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UniversidaddeAntioquiaInstitutodeFsica

ProblemaspropuestossobreDinmicaNota:Siseencuentraalgnerrorenlasrespuestas,leagradecemosreportarloasuprofesordeTeorade FsicaI.parasercorregido.

1.UnbloquedemasaMA secolocasobreuna

masa MB = 10 kg, que esta unido a una masa MC = 5 kg por medio de una cuerda, como lo indica la figura 1. El coeficiente de friccin esttico entre los bloques A y B es 0.2. Desprecie la friccin en la polea y entre el bloqueBylamesa.Supongaquelapoleatiene

A B

C Figura1

a) DibujartodaslasfuerzasqueactansobreA,ByC. b)Escribirlasecuacionesdemovimientoparacadaunodeestostresobjetos. c) EncontrarlamasamnimadeAqueevitarelmovimientodeB. d)CalcularlaaceleracindelsistemasiAseseparadeB Rta:c)25.0kg;d)1.96m/s2. 2.Unconjuntodetresbloques,M1 =3.0 kg,M2 =2.0kgyM3 =1.0kgagrupados horizontalmente como se muestra en la figura 2, son empujados sobre una superficiehorizontalsinfriccinporuna fuerzaFde12.0N. a) Dibujartodaslasfuerzasqueactansobrecadabloque. b)Escribirlasecuacionesdemovimientoparacadabloque. c) Calcularlafuerzanetahorizontalparacadabloque. Rta:c)6.0N,4.0Ny2.0N. 3.ElbloqueAdelafigura3tienemasade4.00kg,yelB,de12.0kg.Elcoeficientede friccincinticoentreBylasuperficiehorizontalesde0.25.a)Qumasatieneel bloqueCsiBsemuevealaderechaconaceleracinde2.00m/s2?b)Qutensinhay encadacuerdaenlasituacinanterior? F

M3

M2

M1

Figura2

1

2

B

A

C

Figura3 Rta:a)12.9kg;b)47.2Ny101.0N.

4. Un bloque A de peso 98.0 N se encuentrasobreunbloqueBdepeso196 N. El coeficiente de rozamiento entre todaslassuperficiesesde0.2.Calcular la fuerza necesaria para arrastrar el bloque B a velocidad constante en los trescasosdelafigura4.

A

F

F F F

B A

F

B A

F Rta:58.8N;78.4Ny98.0N.

B

Figura4

5.Enelsistemamostradoenlafigura5, la masa M1 desliza sobre una superficie horizontal. El coeficiente de friccin entre M1 y la superficie horizontal es . Las dos poleas son ideales y de masa

M1

Figura5

M2

a)DibujartodaslasfuerzasqueactansobreM1,M2ylapoleamvil. b)Escribirlasecuacionesdemovimientoparacadacuerpo. c)SiM1,=0.5kg,M2,=0.1kgy=0.1encuentrelaaceleracindecadaunadeestas masasylatensinencadacuerda.

2

3

Rta:c)0.65N;1.33N;1.63m/s2y3.26m/s2. 6. Se observa que el sistema de la figura6tieneunaaceleracinde1.5m s2. Suponga que los coeficientes de rozamiento entre cada bloque y los planosinclinadossonlosmismos. a) Dibuje las fuerzas que actansobre cadabloque.b) Escribalasecuaciones de movimiento para cada bloque. c) Calcule el coeficiente de rozamiento cintico. d) Hallar la tensin en la Rta:c)0.11;d)25N. 7.Uncaminaceleracuandodesciende por una colina como se muestra en la figura 7, partiendo desde el reposo hasta 30.0 m/s en 6.0 s. Durante la aceleracin, un juguete de masa m = 100.0gcuelgadeunacuerdadeltecho delcamin.Laaceleracinestalquela cuerda permanece perpendicular al

7kg. 37 Figura6

3kg. 37

m

Figura7

a)Elngulo,b)Latensinenlacuerda Rta:a)30.7;b)0.843N. 8.Doscuerposdemasasm=5.0kgyM = 10.0 kg deslizan hacia abajo sobre un plano sin friccininclinadounngulo = 37,comose indicaenlafigura8.Enlasuperficiedecontacto entrelosdoscuerposhayunafuerzadefriccinf suficienteparaimpedirqueunodeslicesobreel m M

Figura8

a) Dibujartodaslasfuerzasqueactansobrecadacuerpo. b) Escribirlasecuacionesdemovimientoparacadacuerpo. c) Calcularlaaceleracinsobreelsistema.

3

4

LafuerzanormalentreelplanoylamasaM e) Lafuerzanormalentrelosdoscuerpos. f) Lafuerzadefriccinenlasuperficiedecontactoentrelosdoscuerpos. Rta:c)5.9m/s2;d)117.4N;e)31.3N:f)23.52Nd)

9.UnacajadepesomgseempujamedianteunafuerzaFsobreunplanohorizontal,el coeficientedefriccinestticoentrelacajayelpisoese.SilafuerzaFseinclinaun ngulopordebajodelahorizontal: a)DemuestrequeelmnimovalordeFquepermiteelmovimientodelacajaes:

F=

e mg sec . 1 e tan

b)Hagae=0.3ymg=120.0NyconstruyaungrficodeFcontra. 10.QufuerzahorizontalFseledebe aplicaralbloque1detalmaneraquelos bloques2y3nosemuevanelunocon respectoalotro.Lostrescuerpostienen lamismamasamynohayrozamiento conningunasuperficie(figura9). Rta:3mg 11.DoscuerposdemasaM=10kg y m 20 kg estn en reposo sobre el pisoyunidosporunacuerdasinmasa que pasa por una polea sin masa ni friccin (figura 10): se aplica una fuerza F = 124 N hacia arriba a la polea. Calcule la aceleracin de M y m. F 2 F 1 Figura9 3

m Figura10

M

4

5

12.DosbloquesdemasasM1=0.5kg

y M2 = 0.5 kgestnunidos mediante

unresorte(figura11),cuyaconstante elstica es k = 20 N/m , se deslizan sobre un plano inclinado que forma unngulo =37conlahorizontal. Los coeficientes de friccin de los bloquesconelplanoinclinadoson 1 = 0.25 y 2 = 0.3. Suponga que la

M1

k M2

Figura11

a) Dibujelasfuerzasqueactansobrecadabloque. b) Escribalasecuacionesdemovimientoparacadabloque. c) Cualeslaaceleracindelsistemayloqueestacomprimidoelresorte. Rta:c)3.75m/s2;5.0mm. 13. Dos masas estn suspendidas de una cuerda y un resorte (figura 12), cuya constanteelsticaesk. Dibuje las fuerzas que actan sobre cada masa. Escribalasecuacionesdemovimientopara cadamasa. Cual es la tensin en la cuerda y el

m1 k m2 Figura12

Rta:c) T

= (m1 + m2 ) g ; x =

m2 g . k

5

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14.Uncohete,lanzadoverticalmente,expelegasesaunavelocidadconstantede5x10 2 m0kg/s,dondem0essumasainicial.Lavelocidaddeescapedelosgasesconrespecto alcoheteesde5x103m/s.Encontrarlavelocidadylaalturadelcohetedespuesde10s. Rta:3.37x103m/s;14.8km. 15.Unabolademasam=5.0kgestunidaa unavarillaverticalrgidapormediodedos cuerdas, cada una de 1.0 m de longitud. Lascuerdasestnunidasalavarillaconuna separacinentresde1.0m.Elsistemaest girando con respecto al eje de la varilla, quedando las cuerdas tensas y formando un tringulo equiltero con la varilla, como se muestraenlafigura13.Latensinencuerda inferioresde50.0N.a)

1.0m m 1.0m 1.0m Figura13

Dibujelasfuerzasqueactansobrelamasam. b) Escribalasecuacionesdemovimientoparalamasam. c) Culeslatensinenelhilosuperior? d) Cuantotiempotardalamasamendarunavueltacompleta. Rta:c)148.0N;d)0.99s.

16.Uncuerpodemasa m=0.2kgsesuspendedel extremolibredeunacuerdadelongitudL=20.0cm, como se indica en la figura 14. El sistema se hace rotaralrededordelavarillaAB,detalmaneraquela cuerda forme un ngulo de 45 con la vertical. La cuerda esta sujeta a una distancia d = 10.0 cm del puntoB.Cuandolamasaestaenmovimiento:

B

d L

A

Figura14

a) Dibujelasfuerzasqueactansobrelamasam. b) Escribalasecuacionesdemovimientoparaestamasa. c) Calculelatensinenlacuerdaylavelocidadangulardelamasa. Rta:c)2.8N,6.4rad/s.

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17. Un juego de un parque de diversiones se compone de un cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rpido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso. Se coloca una persona contra la superficie interior de dicho cilindro que gira con velocidad angular constante alrededor deunejeverticalcomosemuestraenlafigura 15.Elcoeficientedefriccinentrelapersonay lasuperficiedelcilindroesde0.35yelradio interiordelcilindroesde3m.

R

Figura15

a) Dibujelasfuerzasqueactansobrelapersona. b) Escribalasecuacionesdemovimientoparalapersona. c) Calcule el menor valor que pueda tener para que la persona no caiga, deslizndoseporlapareddelcilindro. Rta:3.1rad/s 18. Un bloque de masa m esta sentado sobre un montculo hemisfrico de nieve como se muestra en la figura 16. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendoelhielocompletamenteliso).

mR

d

P

Figura16

a) Dibujartodaslasfuerzasqueactansobreelbloquecuandoestaenmovimientoen elpuntoP,elijaymuestresusejes. b)Escribirlasecuacionesdemovimiento(segundaleydeNewton)paraelbloque. c) Hallarlavelocidadangulardelbloqueentrminosdelngulo. d)Hallarelnguloenelqueelbloqueabandonalasuperficie. e) Encuentreladistanciahorizontaldalacualelbloquecae. Rta:b) = 2 g (1 cos ) ;c) = 48.2 ,d) d = 1.08 R R

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19.Unapequeaesferademasa m,inicialmente en el punto A, se desliza sobre una superficie circularsinfriccin,comosemuestraenlafigura 17. a)Dibujartodaslasfuerzasqueactansobreel A cuerpo y escriba las ecuaciones de movimiento paraelcuerpo. b)Hallarlavelocidadangulardelaesferacuando pasaporelpuntoC. c)Hallarlafuerzaejercidaporlasuperficiesobre laesferacuandopasaporelpuntoC.

C B Figura17

Rta:b) = 2gsen ;c) F = mg (1 + 2sen ) 20.Unaesferademasam1yunbloquedemasam2,colocadosobreelpiso,estnunidos entresiporunacuerdaquepasasobredospoleasdemasasyfriccindespreciables(ver figura 18). Sabiendo que m2 =3/2m1 y que la esfera se libera desde la posicin horizontal.Determineelngulo,medidorespectoalahorizontal,enelquelamasam2 pierdecontactoconelpiso.

R m2 m1

m1

Figura18

Rta:30

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21.Seconsigueunefectocuriosohaciendogirarunbalde conaguaenuncrculoverticalderadioRdetalformaque elaguanosesalgacuandoelbaldeestbocaabajoenla posicinmsalta,comosemuestraenlafigura19 a)Calculelamnimavelocidadconlacualdebepasarpor Bparalograrelefectodeseado. R b)CalculelamnimavelocidadquedebetenerenApara queselogretalefecto. Definaclaramentesusistemadereferenciayexpliquelas Figura19 ideasfsicasutilizadas.

B

A

Rta:a) v B = gR b) v B = 5 gR

22.UnaesferademasaMatadaaunacuerdadelongitudLgiraenuncrculovertical. SuvelocidadenelpuntomsbajoesV0. a)HagaeldiagramadefuerzasenunaposicingeneralB(figura19a)yescribalas ecuacionesdemovimientoparalaesfera. b)Muestrequeladiferenciadetensionesentrelaposicinmsbajaylamsaltaesde6 veceselpesodelaesfera. c).DeterminecualdebeserelmnimovalorVmdeV0paraelcuallaesferaalcanzaa darunavueltacompletasinquesedestensionedelacuerda. d)SupongaqueV0es0.75VmlaesferasemoverhastaelpuntoP(figura19b)enel cuallacuerdasedestensionarayviajaraalolargodelatrayectoriaparablicaPC. e)DeterminelaposicinangulardelpuntoP. B C P

L

v0

A Figura19a Rta:c) 5 gR ;d)105.7.

Figura19b

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23.UnpequeobloquedemasamestainicialmenteenlabasedeunacuademasaM, ngulo y longitud L, como se muestra en la figura 20a. Suponga que todas las superficiessonsinfriccinyseaplicaunafuerzahorizontalconstantedemagnitudFal bloquedemadera.Lacuasepuedemoverlibrementehacialaderecha. a) DibujelasfuerzasqueactansobremyM. b) EscribalasecuacionesdemovimientoparamyM. c) Muestrequelamasamalcanzarlapartesuperiordelapendiente(figura20b),enel tiempo.t= m sen 2 ) M F m cos g (1 + ) sen m M 2 L(1 +.

d) Qudistanciarecorreelplanoinclinadoenelproceso? y y L F

F L M

m

m

M

Figura20a

x

Figura20b

x

24.Unamasa m seataalextremodeunacuerdadelongitud1metro,demanerade pndulosimple.Laesferasesueltadesdelaposicinhorizontalydesciendeporun circulovertical.Silamximatensinquesoportalacuerdaesdosveceselpesodela masa,determinar: a)Elngulo,medidorespectoalahorizontal,enelcuallacuerdaserompe. b)Lavelocidaddelaesferaenelinstanteenquelacuerdaserompe. Rta:a)41.8;b)3.61m/s. 25. Dos masas m1 y m2 estn conectadas entre s y a un poste centralmediantecuerdas,comoseve en la figura 21. Giran alrededor del poste a una frecuecia f, sobre una superficie horizontal sin friccin, a distancias r1 y r2, respectivamente, delposte.Calculelatensindecada r1 m1

m2 r2

Figura21

2 2 2 2 Rta: T1 = 4 f (m1 r1 + m2 r2 ),T2 = 4 f m2 r2

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26.Uncuerpodemasa m =0.2kg,sedisparaconunavelocidadinicial v0 =10m/s formando un angulo de 53 con la horizontal, como se muestra en la figura 22. Determine el momento angular del cuerpo alrededor del origen cuando sta se encuentraen:a)enelpunto(B)Enelmsaltodesutrayectoriayb)justoantesde chocarconelsuelo,puntoC. y V0 O 53 Figura22 C x B

Rta: 2 a) (3.92kg.m / s)k ; b) (7.8kg.m 2 / s )k 27.Unaparticulademasam=0.2kgsemueveenuncirculoderadioa=10mcon velocidad constante v = 5 m/s, como se indica en la figura 23. Si el movimiento empiezaenQdetermineelmomentoangulardelaparticulaalrededordePcuandot= 2s. y v P a m Q x

Figura232 Rta: (15.4kg.m / s )k

28.Unbloquedemasa25kgseencuentraenrepososobreunasuperficiehorizontal.El coeficientederozamientoestticoentreelbloqueylasuperficiees0.3yelcoeficiente derozamientocinticoes0.25.Elbloqueessometidoaunafuerzahorizontalvariable inicialmentenulayaumentaconeltiempoaraznde2N/s.

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a) Qu tiempo despus de comenzar a actuar la fuerza, se pondr el bloque en movimiento? b)Culserlaaceleracinalos8sdecomenzaramoverseelbloque? Rta:a)36.8s;b)1.14m/s2. 29.Unautomviltomaunacurvacuyoradioesde100m.Lacarreteraestperaltadaa unngulode10yelcoeficientedefriccinentrelasllantasyelpavimentoesde0.1. Calculelavelocidadmximaymnimaquedebetenerelautomvilparapermaneceren lacarreterasinresbalarhaciaarribayhaciaabajo. Rta:16.6m/sy8.57m/s. 30.Elvectorposicindeuncuerpodemasa6.0kgestdador = 3t 2 t )i + t 3) j + 3t + )k ,m ( 6 ( 3 ( 2

Encontrar:(a)Lafuerzaqueactasobreelcuerpo,(b)eltorqueconrespectoalorigen delafuerzaqueactasobreelcuerpo,(c)elmomentolinealyelmomentoangulardel cuerpoconrespectoalorigen,(d)verificarque Rta: a) F = (36.0i 144t j)N2 2 2 b) (432t + 288t )i + (108t + 72) j + (288t + 864t )kN.m

F=

dP dL y = dt dt

31. Una esferita de collar puede deslizarse con unrozamientodespreciableporunacuerdaque forma un circulo de radio 15.00 cm, como se muestra en la figura 24. El circulo siempre se encuentra en posicin vertical, y gira alrededor desudimetroverticalconunperiodode0.45s. Laposicindelaesferitasedescribemedianteel nguloqueformaconlaverticallalnearadial que uneelcentrodelcrculoconlaesferita.A qu ngulo sobre el punto ms bajo pude permanecer la esferita sin movimiento respecto Rta:70.4.

Figura24

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32.Unabolademasam=1.0kg se mantiene en reposo en la posicinAdelafigura25condos cuerdasligeras.Secortalacuerda horizontal y la bola comienza a oscilar como pndulo, B es el punto ms a la derecha que la bola alcanza al oscilar. Hallar la tensin en la cuerda cuando la Rta:9.2Ny10.9N.

20 20

m Figura25 C

B

33.Uncuerpoconmasam=4.0kgeslanzadoverticalmentehaciaarribaconuna v velocidadinicialde60m/s.Elcuerpoencuentraunaresistenciadelairede F = 3 , 100 dondeFseexpresaennyveslavelocidaddelcuerpoenm/s. a) Dibujar todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo y escriba la ecuacin de movimientoparaelcuerpo. b)Calculareltiempoquetranscurredesdeellanzamientohastaquealcanzalamxima altura. c)Culeslamximaalturaquealcanzaelcuerpo? Rta:b)6.0s;c)160.0m.34.

Unbloquedemasamdelafigura26,seempujacontraunresortedeconstante K comprimindolounalongitud d.Elbloquesesueltadesdeelreposoenel puntoAysemuevesobreunasuperficiehorizontalrugosa,alfinaldelacualse encuentraunasuperficielisadeformacircularyradioR.

35.

a)DeterminelavelocidaddelcuerpoenelpuntoC(entrminosdek,d,L,K,myg) aplicando la segunda ley de Newton. De acuerdo a sus resultados, qu condicin matemtica debe satisfacer el coeficiente de friccin para que la velocidad tenga significadofsico? b) Determineelcoeficientedefriccin entreelbloqueylasuperficieparaqueel bloquesedesprendadelasuperficiecircularenelpuntoD,cuandoelngulo esde 300.

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Chequeo:SiK=10.0N/m,m=1.0kg.,d=0.8m,R=0.6m,L=0.5m,entonces = 0.36. K d m A B C D L

Figura26

R

Rta.:a)

v=

k 2 d 2 g (d + L) m

;b) = m

k

Rg 2 2 g ( L + a) d2 +

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SealeconunaXlarespuestaverdadera. Laspreguntas13,serefierenalasiguienteinformacin: Enlafiguralapoleanotienemasaynohayrozamiento. 1.Laaceleracindelasmasases: a)19.6m/s2.b)1.96m/s2,c)4.9m/s2,d)9.8m/s2 1. Latensinenlacuerdaes: a)10.0N.b)20.0N.c)23.5N.d)39.4N 2. Silasmasaspartendelreposo.Alcabode5segundos,cadaunadelasmasasrecorre unadistanciade: a)122.5mb)9.8mc)24.5md)245.0m 3. Lamximavelocidadqueunautopuededesarrollarenunacurvaderadio12.0men unacarreterahorizontaldecoeficientederozamiento0.3es: a)35.3m/sb)4.0m/sc)5.94m/sd)40.0m/s. 4. Latangentedelngulodelperaltedeunacurvaderadio5.0mparaunciclistacon velocidadde10m/ses(nohayrozamiento): a)0.2b)0.5c)1.0,d)2.04. Laspreguntas6y7serefierenalasiguienteinformacin: Un cuerpo de masa 2.0 kg sujeto al extremo de una cuerda describe un crculo horizontalconvelocidadconstantecomosemuestraenlafigura. 5. Suvelocidades: a)3.16m/sb)6.32m/sc)9.49m/sd)4.70m/s. 3.0m 2.0kg 4.0m

2.0kg

3.0kg

6. Latensinenlacuerdaes: a)15.0N.b)20.0N.c)24.5N.d)49.0N. Lapregunta8serefierealasiguienteinformacin:

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LafuerzaF=20.0Nquesemuestraenlafiguraarrastralostresbloquessobreunpiso lisohorizontal.Seam1=7.0kg,m2=14.0kgym3=19.0kg. F

m1

m2

m3

7. Lamagnituddelafuerzaqueejercem3sobrem2es: a)9.5N.b)20.0Nc)16.5Nd)14.0N 8. Unhombreestaparadosobreunabalanza deresorteenelpisodeunascensor. Cuandoelascensorestenreposolabalanzamarca80.0kgycuandoelascensorse muevelabalanzamarca60.0kg.Elascensortiene: a) Unavelocidadconstantehaciaarriba.b)Unavelocidadconstantehaciaabajo. c)Unaaceleracinconstatehaciaarriba.c)Unaaceleracinconstantehaciaabajo. 9. Unbloquedemasa1.0kgsobreunplanoinclinado37decoeficientederozamiento 0.2,pormediodeunafuerzahorizontaldemagnitud100.0Nsearrastrahaciaarriba. Laaceleracindelbloquees: a)9.8m/s2.b)60.5m/s2.c)72.5m/s2d)100.0m/s2. Laspreguntas11y12serefierenalasiguienteinformacin: Unbloquesobreunplanoinclinado37ycoeficientederozamiento0.5,selanzahacia abajoconunavelocidadde9.8m/sdesdeunaalturade10.0m. 10.Laaceleracindelbloquees: a)9.8m/s2.b)9.8m/s2.c)1.96m/s2.d)4.0m/s2. 11.Lavelocidadconlaquellegaalabasedelplanoes: a)9.8m/sb)9.8m/sc)3.0m/sd)12.7m/s. 12.Unacadenaformadapor8eslabonessemueveverticalmentehaciaarribamediante unafuerza F conunaaceleracinconstantede4.1m/s2.Sicadaeslabntieneuna masade64.0g,lafuerzaqueejerceeleslabn#3sobreel#4es:

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a) 0.63N. b) 4.45N c) 7.12N d) 5.02N

F

#3 #4

13.Unascensordemasam=100.0kgtieneunaaceleracinhaciaarribade2.0m/s2. a) Culeslatensindelcablequelomueve? b) Culeselpesoaparentedeunapersonade65.0kg?

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