Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 1 1.DEFINICIN DE FUERZA COMO INTERACCIN ENTRE DOS CUERPOS. FUERZA ES UNA MAGNITUD FSICA VECTORIAL QUE SURGE CUANDO DOS OBJETOS INTERACCIONAN, YA SEA POR CONTACTO O A DISTANCIA. LAS FUERZAS SE PONEN DE RELIEVE POR PRODUCIR CAMBIOS EN LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS, INCLUYENDO CAMBIOS EN LA DIRECCIN DEL MOVIMIENTO, O BIEN POR PRODUCIR DEFORMACIONES. Esmuyimportanteaclarardesdeahoraquesegnladefinicinfsicadefuerza,los cuerpos no TIENEN FUERZA, slo LA EJERCEN (o la RECIBEN). En este tema desarrollaremos otra idea que se presta a confusin, es la idea de Fuerza (o de interaccin), que como otras, apenas se corresponde con lo que en el lenguaje coloquialseentiende.Asporejemplo,expresionescomohayquetenermucha fuerzadevoluntadoestaotraalagaseosaselehaidolafuerza,sonexpresiones corrientesdellenguajecotidiano,peronosecorrespondenconlaideade INTERACCIN, que es crucial en fsica. Te estars dando cuenta de que en la Ciencia ellenguajetieneunusoESPECFICO,esdecir,seusaparanombrarconceptosde formaprecisa,mientrasqueellenguajeliterarioeinclusoellenguajecotidianoest lleno de CONNOTACIONES, o distintos matices en el significado de las palabras, lo cual enriquece el lenguaje, pero dificulta la comunicacin clara entre los cientficos. Porejemplo,ELPESOESUNAFUERZAproducidaporlaINTERACCINentrecualquier objetoyelplanetaTierra.EsunaFUERZAporqueproduceuncambioenlavelocidad deuncuerpo:porejemplo,sisoltamosuncuerpo,suvelocidadaumenta,osilo lanzamos hacia arriba, su velocidad disminuye. Si lo lanzamos de manera inclinada, su trayectoriaesunacurva,cambiandoconstantementeladireccindelmovimiento debidoalpeso.Elpesopuedeproducirtambinladeformacindealgunosobjetos, por ejemplo si colgamos un mueco de un muelle. Es adems una fuerza A DISTANCIA, porquelaTierraatraealosobjetossintocarlos,yhacequecaigan.Losobjetosno TIENEN peso V-TIENEN MASA-, sino que RECIBEN esta fuerza. LaunidaddefuerzaenelsistemainternacionaldeunidadessellamaNEWTON(N).El nombredeestaunidadsedebealfamosocientficoSIRISAACNEWTON,quien desarrolllospilaresdelafsicaclsicaapartirdesupublicacinPRINCIPA MATHEMATICA. Se necesitan aproximadamente 10 Newton (9,8 N) de fuerza para levantar un objeto de 1 kilogramo. Aunquepodramosnombrarotrasmilesdefuerzasdistintas,cualquierfuerzaque conozcamos corresponde a una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo: LafuerzaGRAVITATORIA,queeslaresponsable,porejemplo,delPESOdelos cuerposodelmovimientocirculardelosplanetas.Eslafuerzadeatraccindelos objetosdebidoasumasa.Tienelargoalcanceyseponedemanifiestocuandolas masas son muy grandes, del orden de masas planetarias. LafuerzaELECTROMAGNTICA,queapareceenlasunionesentretomospara formarlasmolculas,yentreunasmolculasyotrasparaformarslidosylquidos. Referida a la atraccin y repulsin de cargas, y al magnetismo que se produce en las cargas en movimiento. Tambin intervienen en el contacto de objetos, por lo que son las culpables de que no podamos atravesar las paredes. Tiene corto-medio alcance. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 2 Las fuerzas NUCLEARES FUERTES, que mantienen unidas las partculas que constituyen losncleosatmicos(protonesyneutronesporejemplo).Estasfuerzassonlas responsablesdelasexplosionesatmicasydelaenerganuclear.Eslafuerzams fuerte que existe en el universo. Tiene corto alcance. Las fuerzas NUCLEARES DBILES que provocan la desintegracin radiactiva de ciertos tomosinestablestransformandounaspartculasenotras.Ciertassustanciascomoel Uranio,Polonio,Plutonio,etc.Soninestablesyaqueemitenpartculasquecomponen su ncleo. Estas cuatro fuerzas actan siempre a distancia, slo que algunas de ellas actan a distanciasmuycortas(comolasfuerzasnucleares,queactanamenosdela millonsima parte de la millonsima parte de un metro) y otras a distancias muy largas (comolafuerzagravitatoria,quepuedeactuaramilesymillonesdeaosluz).De hecho, las fuerzas que llamamos por contacto no son tales en realidad, por ejemplo, cuandotsujetasalgoconlamano,loselectrones(cargadosnegativamente)detu manoserepelenconloselectronesdelobjeto(cargasigualesserepelen)auna distanciamuycorta(unamilmillonsimademetroomenos).Loscientficoshan necesitado siglos de estudio para llegar a la conclusin de que slo hay cuatro fuerzas en el universo. An as, algunos cientficos se esfuerzan en encontrar una TEORA DE LA UNIFICACIN para demostrar que todas las fuerzas se reducen a una sola .Como ya se unificaron en su da las fuerzas elctricas y magnticas. 1. Dibuja las fuerzas que actan sobre un objeto situado sobre una mesa. En otro esquema distinto, dibuja las que ese objeto ejerce. 2.Si las fuerzas en la naturaleza aparecen siempre a pares, cmo es posible que un cuerpo pueda comenzar a moverse? 2. OPERACIONES CON FUERZAS. COMPOSICIN Y DESCOMPOSICIN DE FUERZAS. Dadoelcarctervectorialdelasfuerzas,trabajaremosconvectores,yoperaremos con ellos tal como hemos tratado en el tema introductorio sobre clculo vectorial. Alsumardosvectoreshabrquetenerencuentanoslosumdulo,sinotambinla direccin y sentido de cada uno de ellos. Un conjunto de fuerzas que actan sobre un cuerpo puede sustituirse por otra (llamada fuerza resultante o fuerza neta) y que produce el mismo efecto que las fuerzas a las que sustituye. La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre un cuerpo. a)VECTORES CON LA MISMA DIRECCIN: Silasfuerzastienenelmismosentido,elmdulodelasumacoincideconlasumade losmdulos,perositienensentidoscontrarios,hayquehacerladiferenciadelos mdulos.Ladireccindelvectorsumaserlamismaqueladelosdosvectoresysu sentido ser el de la fuerza de mayor mdulo. F1 F2 F1F2 RR R=1+2R=1+2 R = 1 2 R = 1+ 2 Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 3 b)VECTORESPERPENDICULARES: Enestecasoseformauntringulo rectnguloentrelosdosvectoresyelvectorsuma tendrdemduloeldeterminadoporel teorema de Pitgoras: S=2+B2 La direccin y sentido de la RESULTANTE se ve enelgrfico,aunqueesposiblecalcularel nguloqueformaelvectorsumacon cualquieradelosdosvectoressumados, haciendousodedelaTRIGONOMETRA.Necesitamosenprimerlugarla definicinde las dos funciones trigonomtricas principales, seno y coseno: 3.Sobreuncuerpoactandosfuerzasperpendicularesentres,cuyosmdulosson, respectivamente,10y15N.Determinagrficayanalticamenteelmdulodela resultante. 4.Sobreunobjetoactansimultneamentedosfuerzasdelamismadireccinysentido, de 25 y 35 N respectivamente, produciendo un cambio en su velocidad. Se producira el mismo cambio en la velocidad si actuara solamente una fuerza de 60 N de la misma direccin y sentido que las dos anteriores? c)CUANDO LOS VECTORES FORMAN UN NGULO CUALQUIERA: Antes de sumar vectores que forman cualquier ngulo es necesario DESCOMPONERLOS en los dos ejes de coordenadas. CUALQUIER vector podr expresarse SIEMPRE como suma de otros dos vectores perpendiculares entre s y coincidentes con los ejes x e y.o=b + c b = a cos c = a sen Observaqueparalacomponentehorizontal(ejex)b utilizamoslafuncincosenoporquesetratadelcateto contiguoalnguloalfa()mientrasqueparala componentevertical(ejey)cutilizamoslafuncinseno porque se trata del cateto opuesto, si lo trasladamos a la derecha del dibujo. Alainversa:siconocemoslascomponentesdeunvector,podemosrepresentarloen un sistema de ejes, y calcular el mdulo del vector mediante el teorema de Pitgoras, ya que el vector o es la hipotenusa de un tringulo rectngulo: a2= b2+ c2 Lascomponentessepuedenexpresarmedianteunaparejadenmerosentre parntesis que indican las coordenadas del punto extremo de ese vector. Por ejemplo, el vector o (1,2) tiene un mdulo de: a =12 +22 =S Observaqueelmdulodeunvectorseescribeconlamismaletra,perosinflechita encima. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 4 5.Unabalsademaderaesremolcadaalolargodeuncanalpordoscaballosquetiran de ella mediante cuerdas perpendiculares entre s. Cada caballo camina por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deber tirar cada uno para que la barca se mueva con movimiento uniforme. 6.Determina el mdulo, direccin y sentido de la resultante de sumar dos fuerzas F1 (mdulo 10 N, direccin45), F2 (mdulo 6 N,direccin eje +Y). 7.Dostractoresarrastranunenormetroncoderbol.Unodeellostiraconunafuerzade 2000 N formando un ngulo de 20 a la izquierda de la direccin de avance del tronco (eje OX). Con qu ngulo deber tirar el otro tractor, que ejerce una fuerza de 1800 N, paraquelascomponenteslaterales(ejeOY)seanulenyeltroncoavanceenlnea recta? Determina la componente de la fuerza resultante en la direccin de avance del tronco. 8.Obtenerlascomponentesdecadaunodelosvectores representados en la figura si se sabe que los mdulos de los vectoresa,bycsonrespectivamente,14,10y16N. Obtenerlascomponentesyelmdulodelvector resultante. 3.MEDICIN DE LAS FUERZAS. FUERZAS VARIABLES. Comotodaslasmagnitudes,lafuerzapuedemedirse.Laformamssencillaesmedir la DEFORMACIN que produce en un objeto, como por ejemplo un muelle, lo cual es el fundamento de un instrumento denominado DINAMMETRO. El dinammetro se rige por la ley de Hooke. Robert Hooke afirm que la deformacin de un material es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre l.Ladeformacinesladiferenciaentre eltamaonormal delobjetoyeltamaodelobjetodeformado.Esdecir,siaplicamosunafuerzaaun objetoelstico,comounagomilladelpelo,sedeforma(sealarga)porejemplo1 centmetro.Siaplicamosdoblefuerza,ladeformacinserdoble,siempreycuando noexcedamoselLMITEDEELASTICIDAD.Sisuperamosdicholmite,lagomillase deforma permanentemente y, o bien se rompe, o bien se queda estirada y no regresa asutamaooriginal.TambinesunadeformacinlaCOMPRESIN,porejemplo cuando presionamos una goma de borrar. Paraexpresarmatemticamenteestaley, supongamosunmuellesedesplazax,esel alargamientooacortamientoproducido,ycomo steesproporcionalalafuerza,debeexistirun nmerokllamadoCONSTANTEDEELSTICIDAD, queeslaconstantedeproporcionalidady relacionadaconlanaturalezadelmaterial elstico, de modo que: elstica= -K x t; K se mide en N/m Ntesequeunaeslafuerzaconlaqueelobjeto estiraocomprimeelcuerpoelstico,yotrala fuerzaelsticaens,quetienesentidoopuesto.xtienesentidoopuestoalafuerza elstica, de ah el signo negativo de la expresin. X0 X X Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 5 9.Determina el valor de la fuerza necesaria para comprimir 2 mm unagoma de borrar, si la constante elstica es 100 N/cm. CUIDADO CON LAS UNIDADES. Determina cunto se comprime la goma si ejercemos una fuerza de 5 Newton. 10.Cuandouncocheestcargadocon25kilogramos,sualturaes25cm.Silocargamos con75kilogramos,sualturadesciendea20cm.Culeslaconstanteelsticadelos amortiguadores y cul es la altura del coche cuando no est cargado? 11.Razonaporqualdejarcaerunobjetomspesadosobreunbloquedeplastilina,se produce un hoyo de mayor profundidad. 12.EscorrectodecirqueunobjetoTIENEunadeterminadaMASA?YqueTIENEun determinadoPESO?Raznalobasndoteenloqueocurriraalllevarnoselobjetoala Luna. 13.Un objeto de 400 kg de masa est situado sobre una superficie perfectamente lisa, horizontal y sin rozamiento. Cul es la fuerza mnima que conseguir moverlo: igual a su peso, menor que su peso, mayor que su peso, cualquiera? 4. PRINCIPALES FUERZASDE CONTACTO EN MECNICA. Existenalgunostiposdefuerzasqueporsuintersenelanlisisyensituaciones ordinarias,recibennombrescaractersticos.Asporejemplo,hablamosdefuerza elstica a la ejercida por muelles o gomas, y ms en general, a las que deforman los cuerpos,ohablamosdePesoalafuerzagravitatoriaqueejercelaTierrasobrelos objetosprximosyloshacecaer.Ademsdeestas,sontambinmuyimportanteslas siguientes: FuerzaNormal:eslafuerzadecontactoentredos objetosslidos.Ladireccindeestafuerzaes siempre perpendicular a la superficie de contacto. Es una fuerza repulsiva, que hace que los cuerpos no se fundanentresi,asquesedebedibujarhacia dentrodelobjetoquerecibelafuerza.Sesuele representar como N. ApareceenCuerposapoyados.Supongamosquetenemosunlibroenloaltodela mesa. Sobre el libro actan dos fuerzas: el peso del libro y la fuerza normal, debido a su contacto con la mesa. Ya que el libro se encuentra en equilibrio, debe cumplirse que ambas fuerzas deben ser iguales en mdulo y direccin, y sentidos opuestos. N+ P= N P = Eliminamos las componentesen una nica direccin:

P = = mg FuerzadeTensin:eslafuerzaquemantienetensounalambre,cable,cuerda, cadena, hilo, etc. La direccin es la misma de la cuerda o cable, y el sentido es hacia fuera. Por supuesto, debe haber una fuerza en cada extremo, para mantener tensa la cuerdaocable.SesuelerepresentarcomoT.Tambinselesuelellamartensinala fuerza que las cuerdas, cables, etc.EJERCENsobrelosobjetosalosqueestnunidos.Enestecaso,elsentidoeshacia dentro de la cuerda. En eldibujo encontramos un cuerpo suspendido del techo a travs de un cable. Sobre el cuerpo actan dos fuerzas. Porunlado,elpesodedichocuerpoy,porotro,latensindelcable. Comoelcuerposeencuentraenequilibrio,ambasfuerzasdebenser Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 6 iguales en mdulo y direccin y de sentidos contrarios. As, con respecto a los mdulos se cumple: + P= P =

P = T= mg FuerzadeRozamiento:Hallegadoelmomentodecomenzaratenerencuentaunaimportante fuerza que en buena parte de las ocasiones est presente: la fuerza de rozamiento. En general, suele denominarseasatodafuerzaqueseoponealdeslizamientodelosobjetossobreunasuperficie.Esta fuerza de rozamiento posee una serie de caractersticas: a. La fuerza de rozamiento es paralela a la superficie de contacto, y NO depende del valor de esa superficie, aunque S del tipo de stas. b.Elmdulodelafuerzaderozamientotienecualquiervalordesdecerohastaun valor mximo. La fuerza mxima de rozamiento es igual a la fuerza mnima para iniciar el movimiento. Iniciado el movimiento, la fuerza de rozamiento disminuye y permanece constantedurantetodoelmovimiento.Alafuerzaderozamientoqueactadesde queelobjetoestenreposohastaqueseponeenmarcha,selallamafuerzade rozamiento esttica.A la fuerza de rozamiento que acta mientras el objeto se desliza se la denomina fuerza de rozamiento dinmica. c. El mdulo de la fuerza de rozamiento est estrechamente relacionada con la fuerza que la superficie es capaz de ejercer sobre el cuerpo, esto es, con la Normal (sta a su vezrelacionadaconelpesodelobjeto).Ambassonproporcionales,siendoelfactor deproporcionalidadconocidocomocoeficientederozamiento,.Setratadeun nmeroadimensional(sinunidades)quedependedeltipodesuperficiespuestasen contacto. En general se cumple que esttico > dinmico Fr= = mg desplazamiento Fr F 14.Dibuja las fuerzas que un libro EJERCE cuando est sobre una mesa. En otro color, dibuja lasfuerzasqueellibroRECIBE.Datecuentadequelasfuerzasqueejerceylasque recibe estn emparejadas. 15.Untelevisordescansasobreunamesa.Leaplicamosunafuerzahorizontalpara desplazarlo,notandoqueexisteunaciertaresistenciaamoverse.Dibujatodaslas fuerzas que han actuado sobre el televisor. 16.Eltelevisoranterioryanofunciona,asquelovamosadejarcaerporunarampa inclinadahastaelcontenedordereciclaje.Dibujalasfuerzasqueactansobreel televisor en esta situacin. Ten cuidado de dibujar la Normal de modo perpendicular al planoyelRozamientodemodoparaleloalmismo.Elpeso,porsupuesto,essiempre vertical. 17.Una pistola de juguete lanza flechas con punta de imn gracias a la compresin de un muelle que tiene en su interior. Dibuja las fuerzas que actan sobre la flecha: a. cuando est comprimido el muelle; b. cuando va por el aire; c. cuando se pega contra la puerta del frigorfico. 18.Una lmpara cuelga del techo y, al golpearla sin querer con el palo de la escoba, oscila deunladoaotro.Dibujalasfuerzasqueactansobrelalmparaenlosdosextremos de su trayectoria y en el punto ms bajo. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 7 19.Desdeunbalcnsituadoa4mdelacalle,soltamosunapiedrayunamoneda.Sila masa de los dos objetos es distinta, tendrn la misma aceleracin? Pesarn lo mismo? Cul de ellos llegar antes al suelo? Cul llegar con mayor rapidez? 20.Uncochesehaquedadoatascadoenlaarenadelaplaya,demodoquevarias personas le empujan para ayudarle a salir. Dibuja las fuerzas que actan sobre el coche y sobre una de las personas que empujan. Qu condicin crees que deber cumplirse para que el coche pueda empezar a moverse? 21.DibujalasfuerzasqueunapersonaEJERCEcuandoestdepienreposo.Dibujalas fuerzas que RECIBEcuando comienza a caminar. 22.Dibuja las fuerzas que ACTAN sobre una persona que salta de un bote al pantaln. 23.Unnioarrastraavelocidadconstanteuncamindejuguetede10Ndepeso, mediante unacuerdaque formaunngulode50con lahorizontal,cuya tensines8 N.Dibujalasfuerzasqueactansobreeljugueteycalculaelrozamientodelcamin con el suelo. Es igual la normal al peso en esta situacin? 24.SobreunatablahorizontalyrugosasituamosunobjetodemasaM.Porunodesus extremosvamoslevantndolaobservandoquelafuerzaderozamientoescapazde frenareldeslizamientodelobjeto.Perollegaunciertonguloenelqueelcuerpo comienzaadeslizar..Establecerlarelacinentreelcoeficientederozamientoyel ngulo de inclinacin. 25.En el techo de un coche hemos puesto una caja. Determina cul deber ser el para que la caja no resbale cuando aceleramos el vehculo a 0,82 m/s2. 26.Para qu har falta aplicar ms fuerza: para levantar a pulso una caja de 90 kg o para arrastrarla por un suelo rugoso con un = 1,14? 27.Un cuadro est colgado en la pared mediante una cuerda que pasa por un clavo, formando sus dos mitades ngulos de 90. Sabiendo que la mxima fuerza que puede soportar la cuerda es de 100N, calcular la mxima masa que puede tener el cuadro.Sol. 14,42 kg 28.Calcula la tensin de la cuerda sabiendo que la masa del cuerpo es de 102 kg. Sol. 1000N 29.Calcula la tensin de la cuerda sabiendoque el peso del cuerpo es 1000N. Sol. Ta=732N; Tb= 896,6 N Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 8 5. ESTTICA y EQUILIBRIO. MOMENTO DE UNA FUERZA. Recordemosque,enFsica,noslosehabladeequilibriocuandouncuerponose mueve(equilibrioesttico),sinotambincuandosemueveconvelocidadconstante (equilibrio dinmico). En ambos casos, la condicin que deben cumplir las fuerzas es la misma, por tanto, son situaciones indistinguibles desde el punto de vista fsico, como se expresa en el principio de inercia. Debemosdistinguirdostiposdemovimientodeunobjeto,yportanto,dostiposde equilibrio:elobjetopuededarvueltassobresucentrodegravedad(rotacin)yal mismo tiempo puede trasladarse su centro de gravedad (traslacin). En cada caso, la condicin de equilibrio es diferente. Equilibriodetraslacin:cuandoelcentrodelcuerponosemueveolohacecon velocidadconstante.ParaelloesnecesarioysuficientequelaSUMA(VECTORIAL)DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTAN SOBRE EL CUERPO SEA CERO, o dicho de otro modo, que todas esas fuerzas que actan sobre el objeto estn CONTRARRESTADAS. Equilibrio de rotacin: cuando el cuerpo no gira o lo hace con velocidad constante. Paraello,NODEBENEXISTIRPARESDEFUERZASAPLICADASSOBREELOBJETO,OSI EXISTEN, DEBEN ESTAR CONTRARRESTADOS (p.ej. balanzas). Sedenominapardefuerzasadosfuerzasdelmismomdulo,sentidoscontrariosy DIRECCIONES PARALELAS. Porejemplo,siqueremoshacergirarunvolantedeunautomvil,lasdosmanos ejercen la misma fuerza en sentidos contrarios, y sus direcciones son paralelas. Aunque elvolantenoseencuentraenequilibrioderotacin,sseencuentraenequilibriode traslacin, porque la suma de las dos fuerzas es nula. Aveces,puedeparecerqueunasolafuerzapuedehacergirar(ovolcar)unobjeto. Pero se han de tener en cuenta siempre otras fuerzas como la tensin o la normal, que sostienenosujetanalobjetoenunpuntodeapoyo.Porejemplo,alabrirunapuerta, las bisagras realizan una fuerza igual a la nuestra, pero de sentido contrario, formando un par de fuerzas. Para abordar esta situacin necesitamos definir una magnitud que nos permita evaluar lacapacidaddegirodeloscuerpossometidosainteraccin.TalmagnitudesEL MOMENTO. Ya en el primer tema dedicado al clculo vectorial se adelant algo de esta magnitud y de su importancia fsica. Ahora vamos a introducir un segundo nivel de aproximacin a ella. En las situaciones en las que en mquinas simples aparecen giros, al abrir una puerta, alrotarunvolante,alapretaruntornilloElgiroseconsiguetantomejor,nosolo cuntolafuerzaaplicadaesmayor,sinocuantomayoresladistanciadelpuntode aplicacin de la fuerza, al punto fijo. El par de fuerzas aumenta su efecto si aumenta la distanciaentrelasfuerzas.Porejemplo,esmsfcilhacergirarundestornilladorde mango grueso, porque as aumenta la distancia entre las dos fuerzas del par. Aunque tambin veremos cmo podemos hacer girar objetos sin puntos fijos. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 9 La magnitud Momentode una fuerza respecto a un punto, nos permite medir la CAPACIDAD de GIRO. Sedefineelmomentodeunafuerzarespectoaunpunto, como el producto vectorial del vector de posicin respecto al punto y a fuerza. x= El mdulo delvector momento, por definicin de producto vectorial es: = e4 = d Su unidad es en Nm ElsentidodegirodependedeladireccindelosvectoresryF,haciendogiraruno sobreelotroporelcaminomscorto,yusandolaregladeltornilloaprendidaenel tema 1 de fsica, sobre clculo vectorial. Enocasionesnoexisteunpuntofijo,yenocasionesparaproducirungirohayque aplicarunpardefuerzas,peronodosfuerzascualesquierasinodosfuerzasdeigual mdulo,direccionesparalelasysentidosopuestos.Seproduceunpardefuerzasyel resultado esun giro. La resultante de un par de fuerzas ensentido opuesto es cero, el cuerpo no se traslada. Pero como estn aplicadas en sitios distintos, si rota. Paradeterminarlospuntosdeaplicacindelvectorfuerzaaplicaremos mtodos grficos y analizaremos matemticamente el efecto producido. Paradeterminarelmomentototalrespectoaunpunto,sumamostodoslos vectores momentos de fuerzas respecto a ese punto: = 1x1+2x2 En resumen, para que un cuerpo se mantenga en equilibrio de rotacin y traslacin: = u H= u De hecho, de esta segunda condicin se deduce la ley de la palanca. CASOS A ANALIZAR: a)Fuerzas paralelas: Traslacin y rotacin en un punto. Al ser las fuerzas vectores deslizantes, se pueden trasladar en la misma direccin. Elmdulodelafuerzaresultanteeslasuma(enfuerzasdelmismodelafuerza resultante sentido) o la resta (en fuerzas de sentido contrario) de los mdulos de cada fuerza. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 10 Mtodo grfico de clculode la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas:SetrazaunaparalelaalafuerzaF1(lademayormdulo)enelmismosentido de sta sobre el punto de aplicacin de F2. Se traza una paralelaa F2 y en sentido opuesto sobre F1. Se unen los extremos de de ambas proyecciones.El punto de corte con la lnea de accin de ambas fuerzas nos da el punto de aplicacin de la resultante, que se calcula como suma o resta de ambas segn su sentido. Para calcular matemticamente el punto de aplicacin tomamos momentos respecto alpuntoO(puntodeaplicacindelaresultante).Lasumadelosmomentosenese punto es cero.

H1+ H2=0, sentidos de momentos opuestos H1t H2t = u r1 1 sn 9u r2 2 sn 9u = u, comor y F son perpendiculares (r=d):

F1 d1 = F2 d2 Siconocemosladistanciatotalqueseparaaambasfuerzas,bastaconponeruna distancia en funcin de la otra y despejar. Ejemplo. Dos fuerzas paralelas F1 y F2, de intensidades 1 y 5 N y de sentido opuesto, se aplicanperpendicularmenteenlosextremosdeunabarrade10mdelongitud. Calcular el valor de la resultante y el punto de aplicacin. Ox10 mF2= 5N

FR= 5N F1=10 N FR= 10N 5N= 5N

El punto O es un ponto de aplicacin de la fuerza resultante no sometido a giro. Por tanto F1 d1 = F2 d2

Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 11 10 N x = 5N (10 m + x) x=10m El punto de aplicacin de la fuerza resultante est situado a 10 m del punto de aplicacin de la fuerza mayor. LarotacinsepuededeterminarrespectoacualquierpuntoP,quenoesel punto de aplicacin O de ambas fuerzas (ya que ah no hay giro), para determinar el sentido de giro del sistema. Para ello habr que calcular la resultante de la suma de los vectoresmomentosdecadafuerzarespectoaesepunto,aplicandolareglade sentido de giro del tornillo. Sentido antihorario(+), sentido horario (-).

r1=d1o M2 r2=d2 P F1 M1F2 Frte H= H1 H2 un pno , sno ro onororo + Ejemplo.Paraelsistemadelejemploanterior,determinarelsentidodegirodeun punto situado en el centro de la barra. Representar el vector momento resultante. 5m 5m F1= 5N r2 r1 F2=10 N H= H1+H2 coo r son prpncors ooos oos = 1x1+2x2 = F1d1 + F2d2 =5 N 5m + 10N 5m= 75 Nm b) Fuerzas paralelas iguales en el distinto sentido: PAR DE FUERZAS. Solo rotacin Es imposible DETERMINAR el punto de aplicacin de ambas fuerzas, pues se contrarrestan. Hay equilibrio de traslacin Si existe rotacin, ya que los momentos respecto a cualquier punto de la lnea de accin se suman. Ambos giros son antihorarios y por tanto positivos(+) Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 12 Para el punto medio de accin de las fuerzas dd M = F + F = F d 22 dondedesladistanciaqueseparalasrectasdireccindeambasfuerzas (brazo del par). Uncasoimportantedeequilibrioderotacinsonlasbalanzas.Tienenunpuntode apoyoalrededordelcualpuedengirar,ydosbrazos.Sepretendealcanzarel equilibrio de rotacin, y para ello el par de fuerzas ejercido por cada brazo debe ser el mismo.LasumadelosmomentosRESPECTOALPUNTOhadeseriguala0.Los momentostienensentidosopuestos.Seconsiguequelosmomentosseanulenenel equilibrio. No habra pues rotacin. r1=d1 M2 r2=d2 M1 F1 F2

H1+ H2=0, sentidos de momentos opuestos H1t H2t = u r1 1 sn 9u r2 2 sn 9u = u, comor y F son perpendiculares (r=d):

F1 d1 = F2 d2 Enresumen,paraqueexistaequilibrioderotacinessuficientequetodaslasfuerzas que se aplican sobre el cuerpo TENGAN EL MISMO PUNTO DE APLICACIN, o al menos ESTN SITUADAS EN LA MISMA RECTA. De ese modo no existen pares de fuerzas. Ejemplo. En la figura aparece una barra sometida a dos fuerzas 1 y 2 , de mdulos 25 y 40 n respectivamente. Calcula el momento resultante respecto al punto O. Calculamos el momento de F1 respecto al punto O: M1= F1d1= 25 N 0,15 m= 3,7 Nm; M1espositivoyaqueproducegiroensentido antihorario. M2= -F2d2= -r2F2sen= -40 N 0,9m sen 30= -18 Nm;M2 es negativo ya que produce un giro en sentido horario. El momento resultante M= M1+M2= 3,7 Nm + (-18 Nm)= -14,2 Nm Elmomentoresultantenosdaideasegnsusignodequeelgiroseproduciren sentido de las agujas del reloj. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 13 30. Determina si est en equilibrio un cuerpo sometido a la accin de las siguientes fuerzas:110N 20N 30N30 31.Si de una balanza cuyo eje mide 30 cm cuelga un cuerpo de 3 kg en un extremo y del otro unamasade 4,5 kg, dnde debede colocarse cadamasa para que la balanza permanezca en equilibrio? 32.Dos fuerzas paralelas actan sobre los extremos de un tronco, de mdulos F1= 15 N y F2= 6N,ycuyospuntosdeaplicacinestnseparados10m.Determinaelmdulodela resultantey su punto de aplicacin en los siguientes casos: a) Las fuerzas tienen el mismo sentido b) Las fuerzas tiene sentidos opuestos. Sol. a) FR= 21 N, d1= 2,86 m, d2= 7,14 m; b) FR= 9 N, d1= 6,7 m, d2= 16,7 m 33.Enunabalanzaromana,unapesade10gsesitaa5cmdelpuntodeapoyo.Qu masa se encuentra en el platillo de la balanza, si la distancia de ste al punto de apoyo es de 2 cm? Esdirectamenteproporcionallamasadelplatilloaladistanciadelapesaalpunto de apoyo? SitransportamosdichabalanzahastalaLuna,laaceleracindelagravedades diferente. Continuar la balanza en equilibrio? 34.Explica por qu cuesta ms esfuerzo abrir un portn si empujamos cerca de las bisagras. Cul es el par de fuerzas que hace girar al portn? Explica por qu, al colgar un cuadro, si no colocamos el cncamo exactamente en el centro,elcuadrosequedatorcido.Culeselpardefuerzasquehacegiraral cuadro? 35.Calculaelmomentoresultantedelsistemadela figura respecto al punto O. Sol. -10Nm 36.Enlos extremosdeuna tablade 6mde longitud y30kgdemasasecolocandosniosde40y50kg,respectivamente.Dndedebe estassituadoelpuntodeapoyoparaconseguirelequilibrio?Sol.A2,75mdelniode mayor masa. 37.Enlafiguraapareceunabarrasometida adosfuerzas1 y2 ,demdulos3y5N respectivamente.Calculaelmomentoresultante respecto al punto O. Sol -5,8Nm 38.Laresultantededosfuerzasparalelasde sentidoscontrariostieneunvalorde27Nyest situada a 1m de la fuerza mayor. Cunto vale la fuerzamenorsiladistanciadeseparacinde ambas fuerzas es de 3m? Sol. F2=9N 39.Es cierto de que las fuerzas iguales y de sentido contrario producen equilibrio? 40.En los extremos de una barra de 1,5 m de longitud se aplican perpendicularmente a ella dos fuerzas paralelas del mismo sentido, una de doble valor que la otra. Calcular el valor de la resultante y la distancia entre su punto de aplicacin y el punto de aplicacin de la mayor. Sol. 3F, 1m. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 14 41. En la figura de observa una regla que puede girar en tornoaunpuntoO.Calculalosmomentosdecada fuerza, respecto a este punto y el momento resultante delamisma.Sol.M1=1,28Nm;M2=-1,80Nm;M=-0,52 Nm 42.Calculaelmomentoresultantedelsistemadefuerzasdelafigurarespectoalpunto O.Sol 1,63 Nm 6. PRINCIPIOS DE NEWTON Una vez que conocemos cmo manejar vectorialmente lasfuerzas,estamosyaencondicionesdeanalizar detenidamenteculessonlasconsecuenciasdelas fuerzas sobre el movimiento de los objetos. Aristteles(384322aJC)pensabaqueparamantener uncuerpoenmovimientohabaquerealizarunafuerza sobreelmismo.Decaqueelestadonaturaldelos objetos es el reposo, y que los objetos tienden a volver alloantesposible.Sinembargo,comoyasealamos eneltemaanterior,Aristtelesnorealizningn experimento, por lo que estas conclusiones no podemos decir que sean cientficas. Elinventordelmtodocientfico,GalileoGalilei(15641642)plantelanecesidadde realizar experiencias para avanzar en el conocimiento de la Naturaleza. De esta forma experimentconelmovimientodeuncuerpoqueeslanzadosobreunasuperficie horizontal y descubri que mientras ms pulida est la superficie, ms tiempo tarda el cuerpo en pararse. Ahora bien, Galileo fue capaz de una genialidad, que es descubrir unaleyquegobiernaelmovimientodeloscuerpos,aunquenosepuedaobservar directamente.Seimaginque,conunasuperficieperfectamentepulida,elcuerpo seguira movindose con velocidad constante sin detenerse jams. Es la rugosidad de lasuperficielaqueprovocaelfrenadodelcuerpo.Portanto,senecesitaunafuerzaparaPONERENMOVIMIENTOuncuerpoenreposo,perounavezenmovimiento,NO SENECESITANINGUNAFUERZAparaqueelcuerposigaconmovimientorectilneo uniforme.IsaacNewton(16421727)publicen1687unlibrotitulado"Principia MathematicaPhilosophiaeNaturalis"(PrincipiosmatemticosdelaFilosofaNatural asllamabanantesalaFsica).EsunlibrodondeseutilizanlasMatemticaspara describirycalcularfenmenosrelacionadosconelmovimiento,estoes,setratadel primerlibrodeFsicadelahistoria.Enestelibro,querecogelaobrainiciadapor Galileo, se incluyen las tres leyes bsicas que gobiernan el movimiento de los cuerpos. Esasleyesbsicasestnincluidasimplcitamenteenladefinicindefuerzaque estamostrabajandodesdeelcomienzodeestetema.Separadamente,atalesleyes se las denominan PRINCIPIOS o LEYES DE NEWTON o DE LA DINMICA. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 15 PRIMERPRINCIPIOoLEYDELAINERCIA:Cuandolafuerzanetaaplicadasobreun cuerpoesnula(cero),elcuerpopermanececonvelocidadconstante.Selellama INERCIAalatendenciadeloscuerposapermanecerenreposooenmovimiento rectilneo uniforme, esto es, con velocidad constante. Enefecto,silaRESULTANTEDELASFUERZASqueactansobreelcuerpoesnula,el cuerpo seguir como est; esto es lo que en Fsica se le llama EQUILIBRIO. El estado de reposo es equivalente alMRU. IMPORTANTE: aunque se diga en el lenguaje coloquial LA FUERZA DE LA INERCIA, NO ES NINGUNA FUERZA. La inercia es una tendencia, nada ms. Sialcabodeunratodecederunafuerzauncuerposedetiene,noesporquesele acaba la fuerza que se le dio, sino porque ha actuado una fuerza en sentido contrario al movimiento, como es el rozamiento. Para que el cuerpo est en equilibrio, es suficiente que la RESULTANTE de las fuerzas sea nula.Msadelanteestudiaremoslascondicionesquetienenquereunirvariasfuerzas para que el cuerpo permanezca en equilibrio. Reposo Si resultante=0 MRU En realidad esta ley parece ir en contra del sentido comn pues se tiene la creencia (errnea)dequeparaqueuncuerposemantengaenmovimientoes necesarioque unafuerzaacteconstantementesobrel.Estaopininperdurdurantemucho tiempo, hasta que Galileo Galilei1 llegara a la conclusin contraria: los cuerpos pueden mantenerse en movimiento sin la participacin de ninguna fuerza. Dado que el movimiento de los cuerpos es una cuestin relativa (o ligada a un sistema de referencia en concreto), esta ley est muy sujeta a la eleccin de los mismos, de tal modo que todos aqullos sistemas considerados en reposoo en movimiento uniforme se los denomina SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES, para lo que se cumplen las leyes fsica(nosololaleydeinercia).Algodeestoyahablamoseneltemaanterior.Los sistemasdereferenciaenrotacino,engeneral,acelerados,constituyensistemasde referenciaNOinerciales,yenellosnosecumplenlasleyesdeNewton.Sobreeste temadaremosbuenacuentaenunapartadoposterioralanlisisdelasleyesde Newton. SEGUNDOPRINCIPIO:Silafuerzaresultantesobreuncuerpoesdistintadecero,se produceuncambioenlavelocidaddelcuerpo,esdecir,unaaceleracin.La direccinysentidodeestaaceleracinesladelafuerzanetaquelaproduce.La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleracin es la MASA del objeto, como se indica en esta frmula: = Si la masa es pequea, se necesitar tambin una fuerza pequea para conseguir una determinada aceleracin. Pero si la masa es grande, al multiplicarla por la aceleracin deseada, obtendremos una fuerza tambin grande.Esta ley incluye en s misma a la ley de la inercia como un caso particular. En efecto, si elcuerponosemueveolohaceconvelocidadconstante,suaceleracinesnula (cero), y al multiplicarla por la masa, se obtiene una fuerza resultante cero. La fuerza est referida a la suma de todas las fuerzas que actan sobre el objeto en cuestin. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 16 Silamasadelobjetoseexpresaenelsistemainternacionalenkgytambinla aceleracin (m/s2), la fuerza queda expresada en Newton, como ya se ha dicho. Esto significa que el Newton es equivalente a: N = kg m/s2 Estoquehemoshechopuedehacerseconcualquierfrmula:sustituimoslas magnitudesporlasunidadesenlasquesemiden.Deesemodo,obtenemos equivalencias entre unidades del sistema internacional. 7. CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL. Esfcilcomprobarquehayunamayordificultadparaacelerarofrenaruncamin que se mueve con UNA MISMA velocidad que una bicicleta: dicho de otro modo, hay unamayorresistenciaaqueselescambienelmovimiento.Talresistenciaaese cambiodemovimientoesloquevenimosdenominandoinercia.Sinembargo,la inerciadeuncuerpoesunacualidadysideseamoscompararcuntamsinercia tieneelcaminquelabicicletahemosdeasignarleunvalorcuantitativo.Elvalor numricoquenosdalamedidadelainerciaesloquesedenominacomomasa inercial y parece claro con el ejemplo del camin y la bicicleta que la velocidad y la masainercialsonlosdosconceptosclavesparacaracterizarelestadodeun movimiento. A la vez podemos considerar el efecto que produce un cuerpo por el hecho de llevar una determinada velocidad,el efecto que produceuna pelota de tenia a 300 km/h puedesermsdevastador,queelquepuedeproducirunacochequeestcasia2 km/h Lamagnitudquerelacionalamasaylavelocidaddelcuerpo,sedenomina CANTIDADdeMOVIMIENTO(omomentolineal)quevidentementeresultaruna magnitud vectorial. = u La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kg m/s. Alhaberintroducidoestanuevamagnitudparaayudarnosacaracterizarlos movimientos, las leyes de Newton adquieren un sentido ms amplio.La ley de inercia es reformulable en unos trminos ms precisos al admitir que si sobre un cuerpo NO actan fuerzas exteriores (una partcula aislada), y por tanto NO variar ni sumasanisuvelocidad,LACANTIDADDEMOVIMIENTOPERMANECECONSTANTE. Observa que visto de este modo, lo que exige la ley de inercia no es exactamente que seconservelavelocidad,sinoelproductodemasaporvelocidad.Estrictamente hablando NO hay partculas aisladas, de modo que se consideran as cuando estn lo suficientementealejadasunasdeotrascomoparaconsiderarquenopercibensus mutuas influencias. LasegundaleydelaDinmica(laleyfundamental)tambinadmiteuna reformulacin, del siguiente modo: = m.a Recordemos que: =u t = u tcomo asumimos que la masa permanece constante: Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 17 =(u)t=t Para instantes de tiempos muy cortos se expresa como: =d dt A partir de esta expresin reformulamos las dos primeras leyes de Newton como: Se demuestra: = t u = ut Unresultadoquesededucedeesteltimomododeescribirlasegundaleyde Newton, es la relacin existente entre la fuerza y el tiempo de actuacin de la misma. Aspuedenconseguirseigualesefectosalactuarunafuerzaintensasobreuncuerpo en un breve instante, que otra de menor intensidad actuando un lapso de tiempo ms grande. Estasideasconstituyenlaesenciadeotramagnitud(vectorial)llamadaimpulso mecnico,(I)definidacomoelproductodelafuerzaporeltiempodeactuacinde la misma, cumplindose la igualdad entre impulso y variacin de momento lineal: t = = TERCER PRINCIPIO: La fuerza es consecuencia de la interaccin entre dos cuerpos. Si un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, ste tambin acta sobre el primero con una fuerza IGUAL EN MDULO Y DIRECCIN, pero en SENTIDO CONTRARIO. Estas dos fuerzas forman lo que se llama un par ACCIN REACCIN, una de ellas es la accin y la otra la reaccin. a/b=- b/a Noserealizaprimerolaaccinymstardelareaccin,sino quesonsimultneas.Porqunosecontrarrestanentonces? Porque cada una acta sobre un objeto distinto. Para caminar realizamosunafuerzahaciaatrs,porloquerecibimosun impulso hacia adelante. Delmismomodo,cuandolasruedasdelcocheolabicicleta intentanresbalarhaciaatrs,sisurugosidadseloimpide, reciben una fuerza hacia adelante. Tambin los barcos, con sus Si la resultante de las fuerzas que actan sobre u cuerpo es igual a 0. t= la cantidad de movimiento asociada a ese cuerpo permanece constante. Si la resultante de las fuerzas que actan sobre uncuerpo es no nula.

t= IES Isla Verde hlices, impulsan el agua hacia atrs, lo mismo que cuando remamos en un lago, por loquerecibimosunafuerzahaciaadelante.Porltimo,losaviones,enespeciallos llamadosavionesareaccivelocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca una fuerza hacia adelante. La normal no es la reaccin del peso. La reaccin del peso es la fuerza con la que los objetosatraenalaTierra.ApesardelaIGUALES.Loqueocurreesqueelobjetodemenormasa(ellibroenestecaso)esel que experimenta una mayor aceleracin, y poreso seobserva que el libro se mueve, pero no se observa que la Tierra se mueva h

Latierranosemuevehacaellibroyaquelamasade grande su masa su aceleracin aCantidad de movimiento y tercera ley de Newton: Existe una consecuencia sencilla, pero muy importante, de esta tercera ley en el caso dedosobjetosaisladosdesumedioambientedemodoquelasnicasfuerzasque actan sobre ellos son las que se ejercen entre s.Bajo estas condiciones, sea my m2 y v2 las correspondientes al otro. Las fuerzas que cada uno de ellos ejerce sobre el otro las denominaremosF12 como:

paradoscuerpossujetosnicamenteasusinteraccionesmutuas, de las cantidades de movimiento de los cuerpos permanece constanteatiempo.EsteresultadoesequivalentealaterceraleydeNewton.Dehecho,parece Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricashlices, impulsan el agua hacia atrs, lo mismo que cuando remamos en un lago, por loquerecibimosunafuerzahaciaadelante.Porltimo,losaviones,enespeciallos llamadosavionesareaccinexpulsanunchorrodegasescalientesagran velocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca una fuerza hacia adelante.La normal no es la reaccin del peso. La reaccin del peso es la fuerza con la que los objetosatraenalaTierra.Apesardeladiferenciadetamaos,estasdosfuerzasson IGUALES.Loqueocurreesqueelobjetodemenormasa(ellibroenestecaso)esel que experimenta una mayor aceleracin, y poreso seobserva que el libro se mueve, pero no se observa que la Tierra se mueva hacia el libro. F T/L FL/T Latierranosemuevehacaellibroyaquelamasadelatierraloimpide.Alsertan de su masa su aceleracin a=0. FL/T = mT aTSim a FT/L = mL aLSim a Cantidad de movimiento y tercera ley de Newton: Existe una consecuencia sencilla, pero muy importante, de esta tercera ley en el caso desumedioambientedemodoquelasnicasfuerzasque actan sobre ellos son las que se ejercen entre s. Bajo estas condiciones, sea m1 y v1 la masa y velocidad inicial de uno de esos cuerpos, las correspondientes al otro. Las fuerzas que cada uno de ellos ejerce sobre el 12yF21. En realidad la relacin entre ambas puede escribirse 12= 21 0= 12+21 0= 2t+1t 0= 2 +1 = (u2 u2) +(u1 u1) (u1 +u2) = (u1 +u2) te de |t=deu de |t paradoscuerpossujetosnicamenteasusinteraccionesmutuas,lasumaVECTORIAL cantidades de movimiento de los cuerpos permanece constantea.EsteresultadoesequivalentealaterceraleydeNewton.Dehecho,parece Fuerzas gravitatoriasy elctricas18 hlices, impulsan el agua hacia atrs, lo mismo que cuando remamos en un lago, por loquerecibimosunafuerzahaciaadelante.Porltimo,losaviones,enespeciallos nexpulsanunchorrodegasescalientesagran velocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca una fuerza hacia adelante. La normal no es la reaccin del peso. La reaccin del peso es la fuerza con la que los diferenciadetamaos,estasdosfuerzasson IGUALES.Loqueocurreesqueelobjetodemenormasa(ellibroenestecaso)esel que experimenta una mayor aceleracin, y poreso seobserva que el libro se mueve, latierraloimpide.Alsertan Existe una consecuencia sencilla, pero muy importante, de esta tercera ley en el caso desumedioambientedemodoquelasnicasfuerzasque masa y velocidad inicial de uno de esos cuerpos, las correspondientes al otro. Las fuerzas que cada uno de ellos ejerce sobre el . En realidad la relacin entre ambas puede escribirse sumaVECTORIAL cantidades de movimiento de los cuerpos permanece constantea lo largo del .EsteresultadoesequivalentealaterceraleydeNewton.Dehecho,parece Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 19 que Newton lleg a su enunciado de la accin y reaccin estudiando la cantidad de movimiento de dos cuerpos antes y despus de que chocaran. Ejemplo. Tenemos dos esferas de masasm1= 0,3 kg y m2= 0,5 kgque se deslizan sobre unamesaavelocidadesde5m/shacaladerechay2m/shacalaizquierda respectivamente.Considerandoquenosedisipaenergaenelinstantedelchoque, calculalavelocidadyelsentidodelademayormasadespusdelchoque suponiendo que la de menor masa sale despedida hacia la derecha a 3,5 m/s.

Cmo no existen fuerzas disipativas, podemos aplicar el principio de conservacin de la cantidad de movimiento. Cuandoelchoqueescomoelquesemuestraenlafiguraelchoquesedenomina frontalycomoelmovimientoantesydespustienelugarsegnunanicadireccin, se puede prescindir de la notacin vectorial y poner simplemente: m1 v01 + m2 v02 = m1 v1+ m2 v2 El sentido de movimiento (hacia la izquierda o hacia la derecha) se indica mediante el signo + -. 0.3 5m/s + 0,5 (-2m/s) = 0,3 v01 + 0,5 3,5 m/s v01= - 4,16 m/s;La esfera de mayor masa sale despedida en sentido opuesto a la de menor masa. Ejemplo.Untrozodeplastilinade250geslanzadoconunavelocidadde10m/scontraun bloquedemaderade500gsituadosobreunamesahorizontal.Traselimpactola plastilinaquedaadheridaalbloque.Calcularlavelocidadconlaqueseiniciael deslizamiento del conjunto. mmV1* V2* m m AntesDespus V01V02 antes despus* *1 2 1 2* *1 2 1 2 1 2 1 2p pp p p pmv mv mv mv=+ = ++ = +r rr r r rr r r rv1 v* m1 m2 antes 1 1 2 2p mv m v = + ( )( )( )( )2*desp 1 2*antes desp 1 1 1 21 1 *1 2; v 0p m m vp p ; mv m m v0, 250 kgmvvm m== += = += =+m10s(0, 250 0,500) kg +m3,33s=Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 20 43.Es cierto que... a. Si la resultante de las fuerzas que actan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo estar en reposo. b. El movimiento de un cuerpo siempre tiene lugar en la direccin de la resultante de la fuerza. c. Si la velocidad de un cuerpo es cero, la resultante de las fuerzas en ese instante debe ser tambin cero. 44.Un burro perezoso recibi de repente el don de hablar y dijo al campesino: Es intil que tiredelcarro,porqueelcarrotirardemconlamismafuerzaynuncaconseguir moverlo. Qu debe responderle el campesino? 45.Porqucuandovamosdepieenunautobs(lo cualestprohibido)yderepente el conductor frena, nos vamos hacia la parte delantera del autobs? Explcalo basndote en uno de los principios de Newton. Si viajamos sin cinturn de seguridad, incluso en los asientos traseros, en el caso de que elcoche frenebruscamente,nosestrellaramoscontraelparabrisasocontraelasiento delanteroconlamismavelocidadquelleveelautomvil.Sinosestrellamos,por ejemplo,a50km/h(queeslavelocidadmximapermitidaenciudad),estosera equivalente al dao que nos haramos cayendo desde qu altura? 46.Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Sobre l actan dos fuerzas en la misma direccin y sentido. Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. Qu valor corresponde a la otra fuerza y qu aceleracin adquiere el cuerpo? 47.El motor de una motocicleta ejerce una fuerza mucho menor que el de un camin, y sin embargo, al ponerse en verde un semforo, la moto sale antes que el camin. Cul de los principios de Newton explica esto? 48.Unvehculodemasa800kgestsometidoaunafuerzanetade6000N.Determinael tiempoqueinvertirdichovehculoenalcanzarunavelocidadde100km/hpartiendo del reposo. Calcula el espacio recorrido en dicho tiempo. 49.Explica, basndote en los principios de Newton, por qu si das un empujn a un muchacho muy corpulento, eres t el que te caes hacia atrs. 50. Se aplica una fuerza de 50 N que forma un ngulo de60conlahorizontal,auncuerpode8kgde masa.Calculalaaceleracindelcuerposiestese mueveporunplanohorizontalyelcoeficientede rozamiento es de 0,1. Sol. 2,7 m/s2 51.Subidoscadaunoenuna barca,AndrsyJuanempujansusmanosunascontraotras, interaccionando con una fuerza de 40 N durante 3 segundos. Si la masa de cada barca es 80 kg, la de Andrs es 60 kg y la de Juan es 40 kg, determina la aceleracin de cada uno, y la velocidad final, suponiendo que no existe rozamiento con el agua. 52.Si empujamos un coche parado sin freno con una fuerza de 400 N durante 10 segundos, conseguimos que se mueva a 05 m/s. Calcula la masa del vehculo. Siledamosunfuerteempujnde2000Ndurante1segundo,apartedehacernos dao, conseguiremos que se mueva a ms velocidad? 53.Un guisante seco de 0,4 g de masa es disparado con una pajita de plstico bajo la accin de una fuerza de 0,35 N durante los 0,14 s que permanece en la caita. Determina la rapidez que tendr al salir disparado. 54.Se dispara un proyectil de 100 gramos en direccin horizontal y choca contra un bloque de madera de 15 kg que est en reposo sobre una mesa. El conjunto bloque-proyectil resbala sobre una mesa y recorre 1,15 m hasta que se para. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa es de 0,4. Calcula: Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 21 a)El valor de la fuerza de rozamiento b)Velocidad con la que empez a moverse el conjunto bloque-proyectil. c)Velocidad del proyectil antes del choque. Sol. Fr= 59,192N; vconjunto= 3m/s; vproyectil-antes= 453m/s 55.Un fusil de 4 kg dispara balas de 8 g con una rapidez de 150 m/s. Determina la rapidez de retroceso del fusil. 56.Un hombre de 80 kg de masa est patinando con una rapidez de 6 m/s y choca con un nio de 40 kg que est patinando en sentido contrario a 9 m/s. Cul es la velocidad de los dos juntos cuando chocan? 57.Una pelota de 55 g choca contra una raqueta a144 km/h y rebota con la misma rapidez. El contacto dura 15 centsimas de segundo. Determina la variacin de cantidad de movimiento y la fuerza ejercida sobre la pelota, admitiendo que la pelota incide y rebota perpendicularmente a la raqueta. 58.Unaboladebillargolpeaaotraquese encuentraenreposo,ytraselchoquese mueven tal como indica la figura. Sabiendo quelasdosbolastienenlamismamasa,y quelaprimerareducesuvelocidadala mitad,calculalnguloconelquesalela segunda bola.Sol. 26,6 59.Deseamos medir la relacin entre las masas dedoscarritosAyBquecolisionan.Para ellolanzamoselcarritoAconunarapidezde0,7m/scontraelcarritoBqueesten reposo. Despus del impacto, A rebota con una rapidez de 0,3 m/s, mientras que B sale despedidoconunarapidezde0,5m/s.Culdelasdosmasaesmayoryenqu proporcin? Sol. La masa de B es el doble de la masa de A 60.Unvagnquedisponedeuncontenedorabiertopor lapartesuperior tieneunamasa total de 1250 kg y se mueve a una velocidad de 30 km/h sobre una va recta. En cierto momentocomienzaalloveryelcontenedorsellenaaraznde5L/min.A)Conqu velocidad se mover al cabo de una hora y media de incesante lluvia (se desprecia el rozamiento). B) Expresa la rapidez del vagn en funcin del tiempo. Solucin: a) 22 km/h 61.Uncaminvacargadoconcajasdehuevos.Elcoeficientederozamientoentrelas cajasyelsuelodelcamines0,3.Suponiendoqueelcaminsemuevea72km/h, calculaladistanciamnimaenquedebedetenerse,frenandodemanerauniforme, para que las cajas no deslicen. 62.Dos bloques de 10 kg y 20 kg, respectivamente, que estn en contacto uno con otro se encuentraninicialmenteenrepososobreunasuperficiehorizontal.Siseaplicauna fuerzahorizontalde8N:a)Quaceleracinadquiereelconjunto?;b)quotras fuerzasoperansobreelsistema?;c)Culeselvalordelasfuerzasdecontactoentre ambos bloques? Sol. 0.26 m/s2; 2.66 N 63.Desde un helicptero que est a 1000 m de altura lanzamos horizontalmente y hacia "la derecha"unproyectilde10kgdemasaconunarapidezde200m/s.Despreciando rozamientos,calculalacantidaddemovimiento(vector)delproyectil10segundos despus de su lanzamiento. 64.Untenistarecibeunapelotade55gdemasa,conunarapidezde72km/h;yla devuelve,ensentidocontrario,conunarapidezde 36km/h.Determinaelimpulsoque recibe la pelota y la fuerza (media) que aplica el tenista, si el contacto de la pelota con la raqueta dura una centsima de segundo. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 22 65.Unamismafuerza,producirelmismoefectoalactuardurante1segundosobreun cuerpo de 4 kg que si acta durante 4 segundos sobre un cuerpo de 1 kg? 66.Un vagn de 890 kg est detenido en una va cuando se dirige hacia l otro vagn de 1300kgconunarapidezde24km/henlnearecta.Traslacolisin,ambosquedan enganchados, pero a qu velocidad se movern? Cul hubiera sido la velocidad tras la colisin si inicialmente el vagn de 890 kg se dirige hacia el segundo con una rapidez de14km/h?Ysielvagnde890kg llevarainicialmenteunarapidezde8km/henla misma direccin y sentido que el que colisiona con l a 24 km/h? 67.Unabarcaestenreposo.Juan,de70kg,saltadesdelaproa(haciafuera)conuna rapidezde4m/syjustoenelmismoinstante,Beatriz,de50kglohacedesdelapopa conunarapidezde3m/s.Determinarlarapidezdelabarcajustodespusdeambos saltos sabiendo que la masa de la barca es de 100 kg. 68.Un proyectil de 5 g de masa se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 3 Kg que se halla en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entreelbloqueylasuperficieesde0,2.Elproyectilpermaneceempotradoenel bloque, y se observa que ste desliza 25 cm. sobre la superficie. Cul era la velocidad del proyectil? 8. SISTEMAS DEREFERENCIA INERCIALES Y NO INERCIALES. FUERZAS DE INERCIA. Vamos a desarrollar estrategias de resolucin de situaciones tpicas en dinmica. Para ellohabrquetenerencuentapreviamenteelsistemadereferenciaalcualnos estamosrefiriendo.Podremosimaginaruncuerpoquesemueveaceleradamente. Sernigualeslasconsideracionesdinmicasdesdeunobservadorexteriorquede otro que se encuentra sobre el propio cuerpo? SeconsideraSISTEMAINERCIALoGALILEANOcuandosepuedeconsiderarvinculado alcuerpolibre,esdecir,centradoenelcuerpoenelquelaresultantedelasfuerzas que actan sobre el mismo es cero. Un sistema inercial es un sistema NO ACELERADO. Desdeestesistemainercialnosepuededistinguirentreelreposoyelmovimiento rectilneo y uniforme. Unaazafataenplenovuelopuedeservirunvasodeaguasinningnproblemaqu ocurrira si intentara servirlo en el momento del despegue? Lasleyesdeladinmicasecumplendemodoidnticoparaunobservadoren reposo que para otro que se mueve con respecto al primero con MRU. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 23 SeaSunsistemadereferenciaenreposo,ySunsistemainercialquesedesplaza respectoaSconvelocidadv0constante.UnpuntoPrealizaunmovimientoenel espacio. El movimiento de P respecto a S viene dado por la ecuacin r = r(), mientras que r = r() describir el movimiento de P respecto a S. La relacin vienen dada por: r = r 0el vector r es suma de r y 0 Derivando respecto t , resulta: = 0o lo que es lo mismo:

= + 0 QueindicaquelavelocidadabsolutadeP(vistadesdeSenreposo)esigualala velocidadrelativa(vistadesdeS)mslavelocidaddearrastredeunsistemau observador frente al otro 0. Derivando de nuevo respecto a t: o = o Ya que v0 es constante. Esta ecuacin demuestra que la aceleracin de P es la misma vista desde S que desde S, siempre que S sea inercial respecto a S. Multiplicando por m a ambos miembros = = . Esto indica que la ley fundamental de la dinmica puedeaplicarseigualmentealestudiodeuncuerpodesdeunobservadorenreposo S,quedesdeotroquesemueveconrespectoalprimeroconvelocidadconstante (v0),esdecirconMRU.Portantonoexisteningnprocedimientodinmicopara averiguar situados en el interior de un sistema de referencia si este est en reposo o se mueve con MRU. 8.1. Sistemas no inerciales: fuerzas de inercia. Cabepreguntarsequesucedeenlossistemasdereferenciaaceleradosono inerciales, si el movimiento de S es no inercial. Si a la azafata del avin se le ocurriera intentar llenar un vaso cuando el avin despega no acertara a llenar ni un solo vaso. Enelinteriordelossistemasaceleradosaparecealgoquemodificalaanterior relacin, aparecen una especie de fuerzas llamadas fuerzas de inercia. Suponemosahoraquev0noesconstante,sinoqueesfuncindeltiempo,como correspondeaunmovimientoaceleradodelS.Entalcasoalderivarrespectoal tiempo la velocidad: o = o o0 ; multiplicando por m o = o o0 La fuerza que acta sobre m producir una aceleracin o si el observador est situado en S. Sin embargo si el observador est situado en S la ecuacin = o no ser vlida ya que al ser S acelerado osr sno o . Sinembargoesposibleintroducirunacorreccindemodoquesepuedaseguir aplicandolaleydeNewton,aunapesardequeelsistemadereferenciaSseano inercial. Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 24 Si consideramos como fuerza resultante , que acta sobre P visto desde S, la fuerza real ms un trmino adicional =o0, entonces se tendr: = + = o + (o0) Estetrminoloaplicamoscuandoelobservadorseencuentraenelmismosistema acelerado,ypareceesaespeciedefuerzaficticiaquetiendearestituirelestado anterior del sistema. Introduciremoseltrminofuerzadeinerciacuandoestemosobservandoladinmica desde un sistema acelerado, nunca desde el exterior al mismo. 69.Lafuerzacentrfugaesmuyutilizadaendiversosaparatos,comolaslavadoras,para centrifugar la ropa antes de tenderla. El tambor de la lavadora tiene muchos agujeros, por los que sale el agua. Enrealidadestafuerzanoestal,porquenoesunainteraccin(nohayningn objetoqueempujeotiredelasgotasdeagua).Entonces,porquprincipiode Newton sale el agua al girar muy deprisa el tambor? En qu direccin sale el agua? Represntalo en un dibujo. Cita otros fenmenos en los que nos veamos desplazados debido a esta inexistente fuerza. 70.Unhombrede80kgseencuentradepieenelinteriordeunascensor.Determinarla fuerza que ejercer sobre el suelo en las siguientes situaciones: a) El ascensor est en reposo b) El ascensor acelera hacia arriba con una aceleracin igual a 2,5 m/s2 c) El ascensor asciende a velocidad constante d )El ascensor asciende y frena para parar a 2m/s2. Resolver el ejercicio desde la perspectiva de un observador situado dentro del ascensor (no inercial), y desde la de otro situado en tierra (inercial). Sol. a) 784N; b)980N c) 784 N d) 624 N Ejemplo. Un vagn se mueve con una aceleracin de 4 m/s2. Calcular el ngulo que formar con la vertical un pndulo situado en su interior. Observador situado en el interior (no inercial) Unobservadorsituadoenelinteriordelvagnobservarelpnduloenreposo formandociertonguloconlavertical.Parapoderexplicarseestasituacindeber introducir una fuerza de inercia dirigida hacia la izquierda Fi T sen P T cos a Fi Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 25 Para un observador inercial (situado en el exterior) las ecuaciones seran distintas. l no necesitaintroducirfuerzasfalsasyaquevequeelpndulotieneunaaceleracin hacialaderecha.Estaaceleracindebesercomunicadaporlacomponentedela tensin segn el eje X. Por tanto: El observador inercial es capaz de explicar sin dificultad lo que sucede: Comoconsecuenciadelaaceleracindelsistemahacialaderecha,elpndulo (debido a su inercia) va retrasndose respecto del vagn hasta que la componente horizontaldelatensinescapazdeproporcionarleunaaceleracinigualaladel vagn. Entonces comienza a moverse con su misma aceleracin 9. MQUINAS SIMPLES 9.1 MQUINA DE ATWOOD. DispositivoconocidocomoMquinadeAtwood.Enestecaso consideramosm1>m2porloqueelmovimientoserenel sentido de la flecha. Aislando sistemas masa 1 y masa 2: Bloque 1: = 1+1= 1 o Bloque 2: = 2+2= 2 o Trabajando con las componentes en la direccin de movimiento: Bloque 1: = 1+1 = 1 o Bloque 2: = 22= 2 o Sumandoambasexpresionesyconsiderandoquealtratarsedelamismacuerdasin rozamiento T1=T2=T, nos queda: P1 P2 T2 T1 iT cos m g 0T sen F 0 = =Poniendo el valor de la fuerza de inercia, operando y dividiendo ambas, se tiene: T senT mco s=am2gm4a st gg = =2m10s00, 4 ; 2 1, 8 = =T cos m g 0T sen m a = =Las fuerzas. Dinmica. Fuerzas gravitatoriasy elctricasIES Isla Verde 26 =1-21+2 g

9.2 ASCENSOR Y GRAS. Vamos a considerar los casos en los que el ascensor, como que soportafuerzas como sonelpesodelacabina,ylatensindelcable,yvemoscomovaraelvalordesta ltima en los diferentes movimientos que realiza la cabina. 9.2.1 SISTEMA INERCIAL (OBSERVADOR EN EL EXTERIOR) Vamosatrabajardirectamenteconcomponentesaltratarsedeunmovimiento vertical. Eliminamos el vector unitario directamente. Caso a) Ascensor en reposo: Caso b) Arranca para ascender. T a=0T a>0 T= P= mgT-P= ma a T= ma +mg=m(a+g) P P Lapersonanoestenreposoparael observador externo. Se mueve hacia arriba con una aceleracin a. Caso c) Asciende a velocidad cte. Caso d) Frena al ascender T a=0T a0 T= P= mgT-P- Fi=0 T=mg +ma =m (g+a) PFi P Lapersonaseencuentraenreposoenelinterior de un sistema no inercial.Caso c) Asciende a velocidad cte. Caso d) Frena al ascender T T a=0Fi a