2010

Laboratorio 3: Dilatación Lineal

UNIVERSIDAD DEL NORTE

DIVISION DE INGENIERIA

DEPTO. FÍSICA

Andrés Cristancho M.

Luis Yepes F.

Hans Van Strahlen

26 de abril de 2010 Departamento de Física

NRC: 1912 ©Ciencias Básicas

FÍSICA CALOR Y ONDAS Universidad del Norte –Colombia

Andrés Cristancho Luis Yepes F. Email: adcristancho@uninorte.edu.co Email: yluis@uninorte.edu.co Ing. Mecánica Ing. Mecánica

Hans Van Strahlen Email: hvanstrahlen@uninorte.edu.co

Ing. Civil

LABORATORIO 3: Dilatación Lineal.

ABSTRACT.

the experiment described below is based on the concepts of thermodynamics, temperature, and

in particular the concept of linear expansion. The experiment consisted of determining the values

for the coefficients of linear expansion of different materials such as Aluminum, Copper and Brass,

and then compare the values obtained with the theoretical values and explain any changes.

RESUMEN.

La experiencia descrita a continuación está basada en los conceptos de Termodinámica,

temperatura, y en particular el concepto de Expansión lineal. La experiencia consistió en

determinar los valores para los coeficientes de expansión lineal de diferentes materiales como,

Aluminio, Cobre y Latón, y luego comparar los valores obtenido con los valores teóricos, y explicar

las posibles variaciones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

Configuración del ordenador: 1. Conecte el interfaz de ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y el ordenador. 2. Conecte las clavijas digitales del sensor de movimiento de rotación en los canales digitales 1 y 2 del interfaz. Conecte la clavija de banda amarilla en el canal digital 1 y la otra clavija en el canal digital 2. 3. Conecte la clavija DIN del sensor de temperatura en el canal analógico A del interfaz. Calibración del sensor 1. Los sensores de movimiento de rotación y de temperatura se fijan a una frecuencia de muestreo de 10 Hz. 2. Las unidades del sensor de temperatura viene dada en grados Celsius y hay que predefinir la posición en milímetros en el sensor de movimiento de rotación. 3. Con ayuda de la calculadora del programa Data Studio se definen las siguientes ecuaciones:

𝐷𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = − ( 𝑋 ∗ 1.327)(𝑚𝑚) ∆𝑋 = 𝑚á𝑥(𝑥) – 𝑚𝑖𝑛( 𝑥)(𝑚𝑚) ∆𝑇 = 𝑚á𝑥(𝑥) – 𝑚𝑖𝑛(𝑥)(℃)

Para poder almacenar la información en las anteriores ecuaciones es necesario seleccionar en los sensores de temperatura y movimiento de rotación las medidas: Posición angular – canales 1 y 2 (𝑟𝑎𝑑), Temperatura – canal A ( ℃ ) y haber realizado un ensayo. Montaje del equipo El equipo necesario para realizar esta experiencia incluye: el Aparato de Expansión Térmica (TD-8579); Tres varillas de metal (cobre, aluminio y latón); un generador de vapor ( TD – 8556 A).

Mida la longitud de la varilla (𝑙0) a la temperatura del laboratorio. Tome la longitud desde el centro del pin hasta la arandela que ajusta la varilla en el otro extremo del aparato de expansión.

Llene con agua el recipiente del generador de vapor hasta las ¾ partes, de inicio en DataStudio, encienda el generador de vapor.

Cuando la varilla e haya dilatado y la temperatura estabilizado, apague el generador y pare.

Observe las graficas de muestran la dilatación de la varilla en función del tiempo y el cambio de temperatura en que ocurre dicha dilatación e identifique el intervalo de temperaturas donde realmente se produjo la dilatación.

Consigne los datos 𝑙0 , ∆ 𝑙 𝑦 ∆𝑇, en una tabla de valores.

Repita el experimento para las otras varillas.

A partir de los datos de la Tabla, calcule el coeficiente de dilatación lineal 𝛼 para cada una de las varillas.

Compare los valores teóricos de 𝛼 con los obtenidos experimentalmente y calcule de % de error.

Cuáles son las principales fuentes de error en el experimento?

RESULTADOS.

𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 (𝐴𝑙) 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 (𝐶𝑢) 𝑙𝑎𝑡ó𝑛 (𝐶𝑢 − 𝑍𝑛) 𝐿0 = 41𝑐𝑚 𝐿0 = 42𝑐𝑚 𝐿0 = 41𝑐𝑚 ∆𝑙 = 0.7 𝑚𝑚 ∆𝑙 = 0.55 𝑚𝑚 ∆𝑙 = 0.57 𝑚𝑚

𝑇 = 87.9℃ 𝑇 = 90℃ 𝑇 = 91.7℃

∆𝑇 = 62.5 ℃ ∆𝑇 = 67.3 ℃ ∆𝑇 = 68.4 ℃

Teniendo en cuenta que la expresión para la expansión térmica lineal está dada por:

∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜∆𝑇

Donde 𝐿0 [L] es la longitud de inicial del material, ∆𝑇 [𝐶°] es el cambio de temperatura, y 𝛼 [°𝐶−1]

es el coeficiente de expansión lineal para cada material.

Para el aluminio:

0.7𝑚𝑚 = 𝛼 410𝑚𝑚 (62.5℃)

𝛼 =0.7𝑚𝑚

410𝑚𝑚 62.5℃

𝛼 = 2.7 × 10−5

El Aluminio tiene un coeficiente de expansión lineal teórico de 2.4 × 10−5.

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 2.7 × 10−5 − 2.4 × 10−5

2.7 × 10−5 × 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 11.1%

Para el Cobre:

0.55 𝑚𝑚 = 𝛼 410𝑚𝑚 (67.3℃)

𝛼 =0.55𝑚𝑚

420𝑚𝑚 67.3℃

𝛼 = 1.94 × 10−5

El Cobre tiene un coeficiente de expansión lineal teórico de 1.7 × 10−5.

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1.94 × 10−5 − 1.7 × 10−5

1.94 × 10−5 × 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 12.3%

Para el Latón

0.57 𝑚𝑚 = 𝛼 410𝑚𝑚 (68.4℃)

𝛼 =0.57𝑚𝑚

410𝑚𝑚 68.4℃

𝛼 = 2.03 × 10−5

El Latón tiene un coeficiente de expansión lineal teórico de 2 × 10−5.

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 2.03 × 10−5 − 2 × 10−5

2.03 × 10−5 × 100

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1.4%

DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

Los porcentajes de error de los valores para los coeficientes de expansión lineal obtenidos en la

experiencia se deben a, la imprecisión de la medición de la longitud de las varillas metálicas, ya

que las dilataciones que se dan en estos materiales con la temperatura son de orden milimétrico, y

el metro común utilizado no nos proporciona la exactitud requerida. Otro aspecto influyente es,

que el vapor de agua que fluye por el tubo metálico es un gas turbulento y es posible que la

dilatación varíe en distintos puntos del material.

Pregunta 1:

Cuando un termómetro de mercurio en vidrio a temperatura ambiente se sumerge en agua caliente, la columna de líquido inicialmente desciende y luego sube ¿a qué se debe este fenómeno? En el momento en que el termómetro entra a interactuar con el agua caliente, lo primero que

recibe calor es el vidrio que cubre el termómetro, este se dilata y por ende el diámetro interior

del tubo aumenta de sección, debido a esta expansión el nivel del mercurio baja. Tan pronto

como el mercurio recibe suficiente calor para que todo el sistema esté a la misma temperatura, es

decir en equilibrio térmico, el mercurio empieza a subir. Finalmente las mediciones exactas las

suministra el termómetro una vez estabilizado el nivel alcanzado por el mercurio.

Pregunta 2:

Una placa metálica tiene un orificio circular. Si se incrementa la temperatura de la placa,

¿aumenta o disminuye el área del orificio? Explique.

Es un error pensar que si se expande el material el orificio se contrae, cuando se incrementa la temperatura , el área del orificio también se expande, ya que todas las dimensiones lineales de un objeto cambian de la misma forma al cambiar la temperatura, en el caso del orificio, se expande linealmente el diámetro.

∆𝐷 = 𝛼𝐷𝑜∆𝑇

Pregunta 3: ¿El coeficiente de dilatación lineal de cualquier material es mayor cuando se expresa en °C-1 o en °F-1? Cabe resaltar que los coeficientes de expansión térmica son equivalentes en escala Celsius y

Kelvin, debido a que son igualmente escalas centígradas. Pero teniendo en cuanta que en la escala

Celsius el punto de congelación del agua se encuentra a 0℃ y el pundo de evaporación se

encuentra a los 100℃, y, en La escala Fahrenheit la temperatura del punto de congelación del

agua está en 32℉ y la temperatura del punto de ebullición en 212 ℉. La relación entre escala

centígrada y Fahrenheit:

𝑇𝐹 = 9

5𝑇𝐶 + 32 ℉

Sabiendo que

∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜∆𝑇 Si comparamos el coeficiente de expansión térmica de un material, trabajando el ∆𝑇 en Celsius y Fahrenheit obtendremos que

𝛼 ℉−1 =5

9𝛼 ℃−1

De la expresión anterior podemos concluir que el coeficiente de expansión térmica de un material a escala Fahrenheit será 5/9 menor que en escala Celsius.

Pregunta 4:

¿Es posible que una varilla metálica, en un proceso de dilatación térmica, se alargue un 5%? Un ∆𝐿 equivalente al 5% equivale a decir que

SI Despejamos de la ecuación original del alargamiento

0.05𝐿0 = 𝛼𝐿𝑜∆𝑇

∆𝑇 = 0.05𝛼

Con esta expresión se puede explicar por qué una varilla de metal no se puede alargar un 5%,

debido a que los coeficientes de expansión térmica lineal son del orden de 10−5. El ∆𝑇 para que se

produzca este alargamiento debe estar en el orden de mil, teóricamente para que una varilla de

cobre se alargue 5% se necesita un incremento de temperatura de 2941℃, pero realmente esto

no es posible porque estas temperaturas se encuentran por encima del punto de fusión.