1) Ecuacin de Transporte de Masa para Solido (flujos o estado permanente) La ecuacin de transporte puede obtenerse a partir de un modelo gaseoso simple (teora cintica de los gases). La ecuacin resultante derivada de este modelo puede ser aplicada para describir los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, lquidos y slido. Y neto = I Ecuacin general del transporte Y = Densidad de flujo (flujo por unidad de rea kmol / s m2)=Velocidad promedio de las molculas de un gas m/s.I = Recorrido libre medio de las molculas en m.dG / dz = incremento de la concentracin en la direccin z.Segn la ecuacin (1), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente dG /dz tiene que ser negativo. Ley de Fick para la difusin molecular Para el caso de la transferencia de masa, la aplicacin de la ecuacin general de transporte molecular es la ley de Fick para transporte molecular exclusivamente. Por analoga ente ambas ecuaciones, el gradiente dG /dz es el gradiente de concentraciones, el trmino I es la difusividad de masa y el trmino Y neto es el flujo de masa. La rapidez con la cual un componente se transfiere de una fase a otra depende del coeficiente llamado transferencia de masa... El fenmeno de difusin molecular conduce finalmente a una concentracin completamente uniforme de sustancias a travs de una solucin que inicialmente no era uniforme. La transferencia termina cuando se alcanza el equilibrio. Los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha importancia, porque al regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, controlan el tiempo que se necesita para la difusin. Los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes en una fase dada difieren entre s en mayor grado bajo condiciones en donde prevalece la difusin molecular. En condiciones de turbulencia, en que la difusin molecular carece relativamente de importancia, los coeficientes de transferencia se vuelven ms parecidos para todos los componentes. Ecuacin de rapidez de Fick para la difusin molecular Considerando una mezcla binaria A y B, y si el nmero de molculas de A en un volumen dado en una regin , es mayor que en otra regin vecina, entonces de acuerdo con la ecuacin (1) tendr lugar la migracin de molculas de A a travs de B, desde la zona de mayor concentracin hacia la de menor concentracinPor lo tanto, la ecuacin de la ley de Fick para una mezcla de dos componentes A y B es:= - C DABDnde: c es la concentracin de A y B en mol Kg de (A + B) / m3XA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y BJAZ es el flujo de masa en mol Kg/(seg m2)S c es constante, tenemos que cA = cxACdxA = d (cxA) = dcAEntonces, para una concentracin total constante=- C DAB (2)De acuerdo con la ecuacin de transporte molecular(1) DAB = 1/6 I por lo que sus unidades son m2 / seg Por lo tanto, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un componente A en una solucin B, es una constante de proporcionalidad entre el flujo de masa y el gradiente de concentracin. El gradiente de concentracin puede considerarse por consiguiente como una fuerza impulsora. La magnitud numrica de la difusividad indica la facilidad con que el componente A se transfiere en la mezcla. Si la difusividad tiene un valor elevado, entonces hay mucha facilidad para el transporte de masa. El flujo del componente A se mide con relacin a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El signo negativo hace hincapi que la difusin ocurre en el sentido del decremento en concentracin, y el gradiente es negativo, pero el flujo de masa debe ser positivo. La difusividad es una caracterstica de un componente y su entorno (temperatura, presin, concentracin; ya sea en solucin lquida, gaseosa o slida y la naturaleza de los otros componentes) Ecuacin general de Fick expresada para un sistema con flujo Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusin en un fluido estacionario; es decir, no ha habido un movimiento neto (o flujo conectivo) de la totalidad de la mezcla A y B. El flujo especfico de difusin JAZ se debe en este caso al gradiente de concentracin. La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomar como flujo positivo. 2) Difusin en Solidos PorosoEl estudio de la difusin en slidos, es bastante complejo puesto que se presentan mltiples situaciones y sera imposible tratar de abarcarlas todas.Existen dos comportamientos ideales en la difusin en slidos: el primero de ellos se refiere al fenmeno que describe a una sustancia que se difunde a travs de un slido, formando una perfecta solucin entre la sustancia que se difunde y el slido.El segundo tipo de comportamiento ideal, se presenta en slidos porosos en donde la difusin acta sobre los intersticios y canales internos sin afectar la composicin misma del slido.Se han desarrollado diversas relaciones matemticas para describir los dos comportamientos ideales descritos anteriormente; sin embargo, en la gran mayora de los casos reales, las situaciones que se presentan, describen comportamientos mixtos en donde parte de la sustancia que se difunde, se localiza en el slido, y otra parte migra a travs de la porosidad propia de los slidos.Encontrar relaciones matemticas que describan plenamente estos fenmenos resulta ser una tarea cuyos resultados son muy difciles de obtener. No obstante la aplicacin de las leyes de Fick de la difusin, con algunas consideraciones y adecuaciones, puede llegar a una buena aproximacin en la descripcin real de los fenmenos difusionales en slidos.Consideremos el caso del proceso de secado de los quesos. El agua es uno de los constituyentes propios de la leche y por consiguiente del queso. En el proceso de secado, el suero (agua con constituyente), migra desde el interior del queso hasta la superficie, atravesando espacios vacos (porosidades) y difundindose tambin a travs de la parte slida, mostrando de esta forma un comportamiento mixto. El agua se difunde desde la superficie del queso al aire, mediante un proceso de evaporacin y el queso comenzar a mostrar cada vez una consistencia ms slida y con menor cantidad de humedad.Este proceso de evaporacin permitir un gradiente de concentracin del agua que facilitar la difusin de este compuesto, del interior del queso a la superficie.Tipos de Difusin

Difusin superficial: Esta tiene lugar cuando las molculas que se han absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentracin superficial. En la difusin superficial las molculas una vez absorbidas pueden transportarse por desorcin en el espacio poroso o por migracin a un punto adyacente en la superficie8Difusin por vacantes: que implica la sustitucin de tomos, un tomo deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un nuevo sitio vaco en su posicin original en la red). Se presenta un reflujo de tomos y vacantes.Difusin intersticial: Un tomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse a cabo. En ocasiones un tomo sustitucin deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido.Difusin intersticial desajustada: Es poco comn, debido a que el tomo no se ajusta o acomoda fcilmente en el intersticio, que es ms pequeo. Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre tomos o por medio del mecanismo cclico (desplazamiento circular3) Difusin y Reaccin en Slidos: La difusin: puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los tomos de gases, lquidos y slidos estn en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un perodo de tiempo. En los slidos, estos movimientos atmicos quedan restringidos (no existe conveccin), debido a los enlaces que mantienen los tomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el nico mecanismo de transporte de masa es la difusin. Sin embargo las vibraciones trmicas que tienen lugar en slidos permiten que algunos tomos se muevan. La difusin de stos en metales y aleaciones es particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado slido llevan consigo movimientos atmicos; como ejemplo se pueden citar la formacin de ncleos y crecimiento de nuevos granos en la recristianizacin de un metal trabajado en fro y la precipitacin de una segunda fase a partir de una solucin slida.Reaccin: Se denominan "reacciones slido" a las reacciones heterogneas en las que un gas o un lquido se ponen en contacto con un slido, reaccionan con l, y lo transforman en producto. Estas reacciones pueden representarse por: A (fluido) bB + (slido) productos fluidos (0.1) Productos slidos (0.2) Productos fluidos y slidos (0.3)

4) Determinacin de la Difusin en Solidos La aplicacin de relaciones matemticas nos lleva a la aplicacin de la primera ley de Fick en el que ya no diferenciaremos el flujo molar relativo (dnA/dt) con el flujo neto molar (NA), puesto que en este caso ya no encontraremos relaciones de difusin de un componente frente a otros, sino que se estudiar la difusin de cada uno de los componentes que se difunden con respecto a un slido inmvil.La expresin general de difusin en slidos para una direccin cualquiera, x, es:Ecuacin 2-35NA= - DABS(CA/ x )Si los trminos NA DAB y S son constantes, la ecuacin 1-89 podr integrarse para dar:Ecuacin 2-36NA= DABS ( CA1/ CA2) / x

En donde:NA = Flujo molar de la sustancia A que se difunde a travs de un slido B, en Moles/DAB = Difusividad del componente A a travs del slido B en L2/ tCA1 = Concentracin molar del componente A medida en el punto donde comienza la difusin, en Moles/L3CA2 = Concentracin molar del componente A medida en el punto donde termina la difusin, en Moles/L3S = Superficie perpendicular a la difusin de A, en L2x= Distancia, o longitud de difusin, en L.A diferencia de los casos estudiados de difusin en fluidos, la difusin en slidos presenta gran dificultad en determinar los coeficientes de difusin, o difusividades (DAB) dada la completa heterogeneidad de las situaciones que se pueden dar.En las industrias de alimentos que requieran de estudios sobre difusin en slidos, usualmente se recurre al mtodo experimental para determinar valores de difusividad especficos para cada caso, dependiendo de calidades de materia prima y caractersticas del producto terminado.Ejemplo 2-12En una fbrica de quesos se desea determinar el tiempo de secado a que se deben someter unos bloques cuadrados de queso de 18 cms. de lado, si se desean retirar 150 gramos de agua de cada bloque.Se puede considerar que durante el proceso de secado, se mantiene constante la diferencia de concentraciones del agua entre el centro y la superficie del queso, en un valor de 1.6 Mol g/ft.Mediante experiencias previas de laboratorio se determin que la difusividad en sentido horizontal es de:(DAB) x = (DAB) y = 4.56 x 10-3cm2/seg.mientras que la difusividad en sentido vertical es de:(DAB) z = 3.96 x 10-3cm2/seg.El proceso de evaporacin y, por consiguiente el de difusin, se presenta por las cinco caras del bloque que estn expuestas al aire; la cara inferior est en contacto con la superficie de la mesa y por consiguiente, no ocurre evaporacin por esa cara.Solucin: El proceso de difusin acta en las direcciones x, y, z. Por lo tanto, la ecuacin 1-90 deber aplicarse tantas veces, como caras o superficies de difusin existan:NA = (NA)x + (NA)y + (NA)z(NA)x = 2 (DAB)x Sx (CA1 - CA2) / x(NA)y = 2 (DAB)y Sy (CA1 - CA2) / y(NA)z = 2 (DAB)z Sz (CA1 - CA2) / zEn donde:(DAB)x = (DAB)y = 4.56 x 10-3 cm2/seg(DAB)Z = 3.96 x 10-3 cm2/seg.Sx= Sy = Sz = 18 x 18 = 324cm2(CA1 - CA2) = 1.6 ( Mol gr / litro) x ( 1 / 1000 ) (litro / cm3) = 1.6 x 10-3 mol gr / cm3x = y = z = 18/2 = 9 cmTeniendo presente cuatro caras verticales (2 en x y 2 en y) y dos caras horizontales:

NA = 1 .5068 x 10-3 Mol gr / segSe requieren eliminar 150 / 18 = 8.3333 Mol g de agua. Entoncesel tiempo de secado ser:t = 8.3333 / 1.5068 x 10-3= 5.528 s = 1 h 32 m 8 s.