Las dificultades que se presentan en la solución de problemas de la Geometría, relacionadas con el uso de los códigos del lenguaje matemático. La falta de enseñanza o una mala práctica pedagógica los niños y jóvenes adquieren conceptos distorsionados o erróneos y en el peor de los casos carecen complemente de dichos conceptos.

La enseñanza de la geometría es compleja; existen muchos puntos de divergencia entre matemáticos y docentes al respecto de cómo trabajarla.

La geometría no solo ha sido objeto de olvido en la enseñanza de las escuelas sino que su importancia ha sido relegada en el mejor de los casos a las últimas semanas del programa escolar.

Un estudio en Geometría es una descripción e interacción con el espacio en el cual vivimos, es La Geometría considerada como una herramienta para el entendimiento, y tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad.

Principales dificultades que enfrentan los estudiantes al estudiar geometría, según las observaciones de los docentes:Capacidades relacionadas con la matemática: Aquellas que son debidas a la comprensión del lenguaje matemático mismo, que implican el reconocimiento de términos específicos del área y la elaboración conceptual adecuada.

Memoria: Aquellas que son debidas al uso de distinto tipo denotaciones, que de por sí, agregan un factor más de dificultad ejemplo: el uso de símbolos.

Visualización espacial: Y as Dificultades de tipo visual referidas a la discriminación y /o la percepción visual, y que siempre están fuertemente presentes en el contexto geométrico. 

Concepción integral de los objetos matemáticos

Aprendizaje a corto plazo y bases previas Formalismo Limitadas estrategias para resolver

problemas

 

Señalan que la geometría es una materia muy teórica, abstracta y complicada de entender, para la que se necesita una mayor capacidad de razonamiento y a la que se le dedicaba poco tiempo.

Para los estudiantes la dificultad de la geometría radica, principalmente, en la memorización de fórmulas y saber cuándo aplicarlas.

Revelan que la metodología clásica para la enseñanza de la geometría se divide en dos: la parte teórica, caracterizada por definiciones, propiedades, entre otros, y la parte práctica, entendiendo como sinónimos las palabras problema y ejercicio.

Manifiestan que la pizarra y el libro de texto son los recursos más utilizados para la enseñanza de la geometría.

Declaran que las actividades geométricas frecuentemente son extraídas del libro de texto y suelen estar relacionadas con el estudio de elementos de las figuras, clasificación y sobre todo de medida; es decir, resolución de problemas “tipo”.

Indican que el examen era el elemento más importante de la evaluación.

1. Habilidades visuales En relación con la enseñanza de las Matemáticas, la visualización es una actividad del razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como físicos, utilizados para resolver problemas o probar propiedades. La Geometría es una disciplina eminentemente visual.

2. Habilidades de comunicación La habilidad de comunicación se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar información geométrica, ya sea en forma oral, escrita o gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de la Geometría.

3. Habilidades de dibujo Las habilidades de dibujo están relacionadas con las reproducciones o construcciones gráficas que los alumnos hacen de los objetos geométricos..

4. Habilidades de razonamiento Al aprender Matemáticas, los alumnos desarrollan su razonamiento, es decir, aprenden a razonar. La abstracción de características o propiedades de las relaciones y de los conceptos geométricos. Argumentar. Hacer conjeturas y tratar de justificarlas o demostrarlas. Demostrar la falsedad de una conjetura al plantear un contraejemplo. Seguir una serie de argumentos lógicos. Identificar cuándo un razonamiento no es lógico. Hacer deducciones lógicas.

5. Habilidades de aplicación y transferencia Como su nombre lo indica, con las habilidades de aplicación y transferencia se espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo aprendido no sólo a otros contextos, al resolver problemas dentro de la misma Geometría, sino también que modelen geométricamente situaciones del mundo físico o de otras disciplinas.

La ausencia de materiales didácticos específicos para la construcción de los conceptos geométricos se convierte en una fuente inagotable de obstáculos didácticos que convierten el aprendizaje de esta materia en algo falto de consistencia y rigor

El cambio brusco que se produce respecto a la introducción de la idea del sentido espacial que se hace en Educación Infantil, hace que la enseñanza-aprendizaje de la geometría no posea esa base fuerte que debe constituir una buena construcción previa del espacio. Esto último es debido a que en dicha etapa a penas se intenta desarrollar el razonamiento espacial, por lo cual los alumnos cuando llegan a primaria deben partir desde cero en este aspecto.

Muchos alumnos identifican una gráfica con el dibujo de una situación; no entienden que las gráficas muestran una relación de variables

Entre los factores contextuales tenemos las estrategias de enseñanza, organización de la clase, estilo del profesor, recursos materiales y temporales, contenido que debe aprenderse, etc

En algunas investigaciones realizadas a docentes se ha observado que se imparte la asignatura de manera axiomática independientemente del grado o nivel del estudiante

Las bases que reciben los niños y jóvenes son bases débiles por cuanto no está bien definido ni desarrollado el enfoque metodológico ni didáctico

COMPRENDER EL PROBLEMA. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO PONER EN PRÁCTICA EL PLAN COMPROBAR LOS RESULTADOS

Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos:ANÁLISIS. 1. Trazar un diagrama. 2. Examinar casos particulares. 3. Probar a simplificar el problema. EXPLORACIÓN. 1. Examinar problemas esencialmente equivalentes. 2. Examinar problemas ligeramente modificados. 3. Examinar problemas ampliamente modificados.

COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA. 1. ¿Verifica la solución los criterios específicos

siguientes?: a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes? b) ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables? c) ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala? 2. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?: a) ¿Es posible obtener la misma solución por otro método? b) ¿Puede quedar concretada en caso particulares? c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos? d) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Encontrar el Baricentro dado los vértices de un triángulo.

Baricentro.Es aquel punto donde se concentra la masa de un

cuerpo, es decir si un cuerpo se apoya sobre su baricentro permanecerá en equilibrio por lo que también se le conoce como centro de gravedad y se representa mediante la letra G.

Para encontrar el baricentro el estudiante debe conocer ,el triángulo, el plano cartesiano, mediana, punto medio.

En forma gráfica

Presentaremos un video Baricentro 1.camrec

ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA

Empezamos estudiando algunos errores sobre la enseñanza-aprendizaje de las figuras geométricas que pueden haber sido generados en el mismo proceso de Aprendizaje de las figuras. Estos errores, en la enseñanza de la geometría, son causados muchas veces Por una utilización exclusiva del libro de texto

La no utilización de otros recursos o materiales que amplíen el esquema conceptual del alumno.La identificación o construcción de ejemplos de un concepto supone que hay que tener en cuenta la imagen del concepto (el reflejo en la mente del alumno) y la definición del concepto (verbal) así como aquellas operaciones mentales (ej.: esquemas lógicos) o físicas (ej.: giros de la figura) en las que una comparación con el dibujo mental sea más fácil

Errores más frecuentes Geometría

• No reconocer la totalidad de figuras geométricas incluidas unas en otras en una figura dada.• Incomprensión del significado de los conceptos área y perímetro de figuras planas a partir del cálculo de los mismos por conteo de cuadraditos unidad y el establecimiento de relaciones de comparación. Interpretan el cálculo del área con error en la medida.

Propiedades de los ángulos entre paralelas• Clasificación de triángulos• Igualdad de triángulos• Aplicación del teorema de ángulos interiores de un triángulo• Fundamentación incorrecta de las relaciones que se establecen para la demostración en la igualdad de triángulo

De la simbología visual del concepto

Modelo de Van Hiele

Apoya a los estudiantes a mejorar la calidad de

su razonamiento.

Aspectos básicos:

- Descriptivo: identifica razonamiento

geométrico y valora su progreso.

- Instructivo: marca pautas a seguir por los

profesores.

Niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele

Nivel 1: Reconocimiento o visualización

Nivel 2: Análisis

Nivel 3: Deducción informal u orden

Nivel 4: Deducción

Nivel 5: Rigor

Fases de aprendizaje correspondientes al Modelo de Van Hiele

Fase 1: Información.

Fase 2: Orientación dirigida.

Fase 3: Explicitación.

Fase 4: Orientación libre.

Fase 5: Integración.

OBJETIVO: Comprobar empíricamente la suma de los ángulos internos de un triángulo.

FASE 1: INFORMACIÓN.

El docente puede diagnosticar los conocimientos previos que

debe tener el estudiante para encaminarlo hacia el tema principal

de estudio, a través de pruebas diagnósticas hojas de trabajo. En

este caso el estudiante deber conocer: ángulos internos, medidas

de ángulos de acuerdo a su amplitud.

FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA.

Proporcionar al estudiante una cantidad de triángulos diferentes, y pedirle que mida cada uno de sus ángulos y luego sume los mismos.

FASE 3: EXPLICITACIÓN.

3.1. Una vez realizada la actividad anterior y que hayan

descubierto la propiedad, se les enuncia el teorema siguiente:

“La suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera,

es igual a 180°.”

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE.

4.1. Proporcionar al estudiante una cantidad de triángulos

diferentes, cada uno de ellos con solo la medida de dos de

sus ángulos internos y pedirle que encuentre el valor del

ángulo interno que falta.

FASE 5: INTEGRACIÓN. El maestro debe hacer un resumen: en todo triángulo, no importa la forma ni el tamaño, siempre la suma de los ángulos internos es igual a 180°. Esta propiedad también se puede verificar a través de laboratorio de papel. A continuación presentamos el mismo. Comprobar empíricamente que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, mediante plegados de papel.•Pedirle al estudiante que construya un triángulo ABC. Luego que trace la altura con respecto al vértice B. Llámele E al punto donde se cortan el pliegue formado en el paso anterior con el lado AC.•Doblar el triángulo de forma que el vértice B se sitúe sobre el pie E de la altura EB.De esta manera, el ángulo del vértice B del triángulo ha tomado una posición tal que su vértice está confundido con el punto E.•Doblar ahora los triángulos de la izquierda y la derecha de la figura b, de modo que el vértice A se sitúe sobre E, y el vértice C también. De esta forma, los tres ángulos A, B y C del triángulo ABC se han ∡ ∡ ∡trasladado hasta hacer coincidir sus vértices con el punto E. Estos tres ángulos con el vértice E forman, como se observa en la figura, un ángulo llano; es decir, suma 180°. Este resultado comprueba empíricamente que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

La aportación más novedosa del programa GeoGebra es que nos permite modificar la construcción inicial, manteniendo las propiedades o relaciones que hayamos definido.

Tiene como finalidad ver la geometría desde un punto de vista más amplio, pues podemos manipular nuestras construcciones y obtener nuestras propias conclusiones a partir del cambio de algunas propiedades.

Objetivos Generales

Aplicar en las clases el manejo de la herramienta GeoGebra, para lograr que los estudiantes sean más creativos, razonadores y mejorar el aprendizaje de la geometría.

Iniciar un proceso de cambio de actitud de los docentes de Geometría frente a la enseñanza - aprendizaje de la Geometría y resaltar su importancia.

Objetivos Específicos

Elaborar estrategias personales para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos utilizadas en función del análisis de los resultados.

Fomentar las capacidades de observación y rigor.

Fomentar en el alumno/a el gusto por el trabajo y el modo de razonar geométrico.

Acercar al alumno/a al entorno de las nuevas tecnologías de manera significativa.