DIFERENCIAS ENTRE LOS NUMEROS ENTEROS Y LOS NUMEROS RACIONALES

A nivel de la representación –Si bien tanto los enteros como los racionales admiten una representación decimal – En ese sentido encontramos semejanzas, se presenta una gran diferencia cuando a los racionales los representamos como fracciones.

Un número entero se representa por:

Uno o varios dígitos que van del cero al nueve, además el número posee un signo que en caso de ser positivo se omite. Por ejemplo el número siete se representa como 7 el dos mil doce como 2012 y el menos treinta y siete5 como −37. Esa representación se puede tomar ya sea como un paquete indiferenciado o como el resultado de una operación que involucra potencias positivas o nulas de diez interpretando siempre que 100 = 1 y que 101 = 10.

Un número racional se representa por:

Un par de enteros uno de los cuales se llama numerador y otro –que no puede ser cero– que se llama denominador. Si a y b son dichos números el racional correspondiente se escribe como a bAdemás de que necesitamos un par de enteros para representar al número racional a este par de enteros este par de enteros no es único –de hecho hay b infinitos pares que representan el mismo racional.

El hecho que un número racional admita muchas representaciones como par de enteros, es una de las diferencias sustanciales entre los enteros y los racionales y esto lleva frecuentemente a dificultades en la comprensión y el trabajo con este tipo de números. Sin embargo, a pesar de admitir infinitas representaciones como un par de enteros, hay una de ellas, llamada la representación irreducible que tiene propiedades que la distinguen de las otras. Esto lo veremos en el Apéndice 2.