DiferencialesElaboró: Ing. Julio Alberto González Negrete

DiferencialesHola a todos, el hecho de que estés viendo

estas diapositivas implica que ya tomaste previamente un curso de calculo diferencial, en el cual se definió a la derivada de una función y= f(x)como:

DiferencialesPero es importante recordar que:

Donde: = diferencial de y = diferencial de x = incremento en y = incremento en x

DiferencialesEntonces:

Que indica que la diferencial de una función es igual al producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente, en este caso x

DiferencialesVeamos gráficamente estos conceptos:

Vemos en esta grafica que existe una diferencia entre la diferencial de “y” y el incremento de y, pero lo importante es saber que tan grande o pequeña es.

DiferencialesSabemos que:

Si observamos detenidamente la ultima expresión vemos que conforme la diferencial de “x” se aproxime a cero la diferencia entre la diferencial de “y” el incremento de “y” va a ser cero.

DiferencialesEjemplos: 1.- Calcular la diferencial de las siguientes

funciones

Diferenciales

AproximacionesLas diferenciales son muy útiles para estimar

o aproximar valores que a simple cálculo mental seria un poco complicado más no imposible, para utilizar la diferencial para aproximar cálculos es importante poder determinar una función de la cual partir.

AproximacionesEjemplos: a) Utilizar el concepto de diferencial para

aproximar el valor de b) Utilizar el concepto de diferencial para

aproximar el valor de

Aproximaciones

Aproximaciones

Aproximaciones

Aproximaciones

BIBLIOGRAFÍAJiménez, R. (2011). Matemáticas VI.

Cálculo Integral. México: Pearson Educación.

Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. Trascendentes Tempranas. México: Thomson Learning.

Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2005). Cálculo Diferencial e Integral. México: Mc Graw Hill.

Granville, W. (2001). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa