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Fundación Universidad Autónoma de Colombia

DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ 199

Determinantes y cálculo de laapuesta máxima y la probabilidad de

juego de Chance en Bogotá: unapropuesta econométrica *

GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ **

JORGE ENRIQUE SÁENZ CASTRO ***

* Este trabajo se basa en el estudio “Cuantificación y potencial del mercado del Chance en Santa Fe de Bogotáy Cundinamarca, 1999”, realizado por EI consultores para la Lotería de Bogotá y elaborado por GERMÁN SÁNCHEZ

PÉREZ, JORGE E. SÁENZ y LIBARDO MONTEALEGRE.** Director del Departamento de Economía, FUAC.

*** Director del Centro de Investigaciones Económicas y Sociales, FUAC.

Sumario

Resumen

I. Sistema actual

II. Modelo para la apuesta máxima

III. Modelo para la probabilidad de juego

IV. Prueba de los modelos

4.1. Apuesta máxima real

4.1.1. Regresores de la apuesta máxima real

4.1.2. Cuantificación apuesta máxima real

4.2. Apuesta máxima potencial

Resumen

En este artículo se hace una propuesta econométrica para calcular la apuestamáxima permitida para el juego del Chance en Bogotá, incluyendo entre otrosaspectos: el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos, actividadeconómica, un sistema on-line. El modelo matemático propuesto recoge algunas deestas variables y da luces a la Lotería de Bogotá acerca de los parámetros que debentenerse en cuenta en el momento de calcularse la apuesta máxima permitida.

GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO

Economía y Desarrollo - Marzo 2002, vol. 1, N° 1

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Introducción

El juego del Chance, en sus comienzos fue considerado, desde el punto de vistaeconómico, como una actividad que reducía el ingreso nacional, hoy en día haproliferado la tesis que defiende el provecho económico que se obtiene con suexplotación (transferencias para algunos sectores sociales), hasta el punto de seraceptado socialmente. Tanto es así, que en muchos países donde inicialmente eraprohibido, éste ha logrado sobrevivir bajo unas reglas de juego relativamenteflexibles a cambio de generar mayores recursos y, consecuentemente, mayorestransferencias al estado.

En Colombia, el Chance inercialmente logró ser aceptado como otra actividadeconómica más, extendiéndose desde la costa Atlántica hasta los últimos confinesdel país. Actualmente, representa para muchos colombianos un escape al problemadel desempleo y se constituye en un importante generador de los recursos para lasalud1. Sin embargo, dentro de la dinámica y reglamentación con que opera elchance, se ha pasado por alto la inclusión de aspectos socioeconómicos quedeterminan la conducta o decisión del jugador frente a que monto debe apostar. Enefecto, factores como el nivel de ingresos, la edad, el sexo, la ocupación, el estrato,no se han tenido en cuenta en el momento de calcular la apuesta máxima permitida;situación que no solamente, ha distorsionado el mercado de este juego, sino queademás ha venido propiciando los canales para subfacturar las papeletas oficialesy aumentar la evasión y el Chance ilegal.

Por esta razón, se consideró necesario proponer una metodología que permitacalcular la apuesta máxima permitida y la probabilidad de juego en Bogotá,incluyendo factores socioeconómicos del jugador.

Lo que se pretende con esta propuesta, es dar luces a la Lotería de Bogotá acercade los parámetros que deben tenerse en cuenta en el momento de calcularse laapuesta máxima permitida. Igualmente, la propuesta busca establecer una apuestaacomodada a los patrones reales del apostador y dinamizar el mercado.

1 En el caso de Bogotá y Cundinamarca, el contrato adjudicado a SONAPI para el período 1999-2001 acordótransferencias por 65.000 millones de pesos. Igualmente, se estima que aproximadamente 500.000 personasviven de esta actividad. Dentro de las rentas cedidas el Chance representó para 1997 el 24% del total.

4.2.1. Regresores apuesta máxima potencial

4.2.2. Cuantificación apuesta máxima potencial

4.3. Determinación de la probabilidad de juego

4.3.1. Regresores de la probabilidad de juego

4.3.2. Cálculo de la probabilidad de juego

V. Conclusiones

Bibliografía



I. Sistema actual

La apuesta máxima permitida en el juego del Chance determina, entre otrosaspectos y junto con otras variables, el monto que se le trasfiere a la salud, ladinámica del juego, el porcentaje de ganancia del apostador, y crea los mecanismospara que el juego persista y se extienda a una mayor población.

El valor actual de la apuesta máxima se ha venido estableciendo con base en elcriterio de los oferentes que controlan esta actividad, sin considerar los múltiplesfactores socioeconómicos que determinan y dinamizan la probabilidad de que unjugador apueste o no a dicho juego, ni las exigencias del mercado.

Si se quiere aproximarse de una manera científica a los factores en que se enmarca,funciona y evoluciona el mercado del Chance, es de vital importancia que el cálculode la apuesta máxima permitida y la probabilidad de que un jugador le apueste aeste juego, se haga a través de una relación matemática, incluyendo variablessocioeconómicas como el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos,actividad económica, un sistema on-line, entre otras. A continuación se presenta unmodelo que recoge algunas de estas variables.

II. Modelo para la apuesta máxima

En este sentido, se propone que para el cálculo de la apuesta máxima se utilice unmodelo de análisis de varianza (ANOVA)2, incluyendo variables explicativasexclusivamente dicótomas o cualitativas. La representación matemática se planteaen la ecuación siguiente:

(1)

En donde: Areal

= Apuesta Real, DS1= indexa el sexo del jugador, DQ1 captura elimpacto de la implantación de un sistema on-line, DE es un vector de variablesdummies que sirve para identificar las diferencias en los estratos, DC es un vectorde variables dummies que aglutina el nivel de estudio de los jugadores, DO es unvector de variables dummies que contiene las diferentes actividades de los apostadores,DA es un vector de variables dummies que involucra los diferentes intervalos deedad de los jugadores, DI es un vector de variables dummies que refleja los diferentesniveles de ingreso de los jugadores de Chance y u es el término de perturbaciónestocástico.

2 Para una mayor profundización se recomienda mirar Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición,McGraw-Hill, capitulo 8; WILLIAM, GREEN.



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III. Modelo para la probabilidad de juego

En el evento que se desee calcular la probabilidad de que un jugador apueste o noen chance, se recomienda utilizar un modelo Logit3, debido a que en esta parte sedeben manejar variables endógenas cualitativas binarias, es decir, que sólo tomandos valores denotados por 0 y 1.

Para predecir la probabilidad, P, de que una persona dada acepte jugar o no jugarChance, se propone el siguiente modelo4:

(2)

Donde: j=1 si la persona entrevistada ha jugado Chance alguna vez y 0 si no hajugado. En este caso, j se relaciona linealmente con el nivel de ingresos (DI), con elnivel de escolaridad (DC), con el sexo (DS1), con la edad (DA), con el estrato (DE),y con la implantación de un sistema on-line (DQ1). Su representación matemáticaes como sigue:

(3)

IV. Prueba de los modelos

Para efectos de comprobar la bondad y ajuste de los modelos propuestos, se hizo usode la información proveniente del estudio que la Lotería de Bogotá efectuó en 1999y que tuvo como objeto determinar el valor de la apuesta real, potencial y laprobabilidad de juego para las zonas de Bogotá y Cundinamarca. En la encuesta seentrevistaron a 2.106 personas en las distintas zonas de Bogotá, e incluyó lasvariables que proponemos aquí5. La validación econométrica de dichos modelos sehicieron con ayuda del programa SPSS.

3 Quien desee conocer más minuciosamente este tipo de modelos, puede acudir a los siguientes libros: Análisiseconométrico de WILLIAM H GREENE, Prentice Hall, capítulo 19. Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición,McGraw-Hill, parte III “Temas de econometría”, pág. 543. Econometría, segunda edición, NOVALES ALFONSO,McGraw-Hill, pág. 540.

4 Debe tenerse en cuenta que esta misma metodología se utilizó para el cálculo de la apuesta máxima, sólo queen ese caso no se utilizó un modelo Logit, sino un modelo de regresión lineal múltiple, debido a que la variableendógena ya no es una variable dicótoma.

5 Si quiere ver más detalles de este estudio consúltelo en la Lotería de Bogotá.



4.1. Apuesta máxima real

4.1.1. Regresores de la apuesta máxima real

La tabla 1, muestra los resultados de la ecuación que involucra como variabledependiente la apuesta real. Los coeficientes hallados se acoplan con lo esperado.En efecto, los signos negativos arrojados por las variables DE1, DE2 nos permiteninferir que a medida que la persona pertenezca a un estrato superior a la variablebase (estrato 2) determina en una proporción menor la apuesta real. Lo mismosucede con la variable que involucró a las personas que informaron haber cursadoestudios de posgrado (DC4), dado que su signo es negativo, indicando que entre máseducación adquiera una persona menor será la probabilidad que ella opte porapostar una cantidad mayor.

Por otro lado, las variables que involucraron el nivel de ocupación, el rango de edady el nivel de ingresos resultaron ser explicativas y positivas de la apuesta máximareal. Los coeficientes de las personas independientes (DO1), los comerciantes (DO2),los jubilados (DO4), los intervalos de edad 40-44 (DA5) y 45-49 (DA6), y los intervalosde ingresos 500.001-1.000.000 (DI1), 1.000.001-2.000.000 (DI2) y mayores de$2.000.001, arrojaron el signo esperado y fueron significativos al 99% (véase tabla 1).

TABLA 1Determinantes de la apuesta real actual (Dependent Variable: APA)6

Coeficientes Error estándar T student SignificanciaB

(Constante) 1185,277 66,928 17,710 ,000DE1 -180,929 81,908 -2,209 ,027DE2 -317,158 168,427 -1,883 ,060DC4 -2179,411 642,396 -3,393 ,001DO1 314,909 93,986 3,351 ,001DO2 479,204 127,780 3,750 ,000DO4 668,942 240,708 2,779 ,006DA5 502,654 120,436 4,174 ,000DA6 230,835 135,064 1,709 ,088DI1 198,804 104,310 1,906 ,057DI2 1052,701 206,526 5,097 ,000DI3 2055,034 461,807 4,450 ,000R square 0,12DW 1,96N 1279F 14,86

Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.

Lo anterior, permite argüir que las personas que más juegan Chance y determinanla puesta real son los que se caracterizan por tener como actividad económica serindependientes y/o comerciantes, obtener un ingreso entre los 200.000 y 2.000.001y tener entre los 40 y 49 años de edad (véase tabla 1).

6 Véase anexo 1 para el diseño y significado de las variables.



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4.1.2. Cuantificación apuesta máxima real

Teniendo en cuenta los resultados de la tabla 1 y considerando el promedioestadístico de cada una de las variables, se remplazaron estos valores para cada unode los coeficientes de las variables de la ecuación 1. El resultado obtenido es de$1.441 pesos; es decir que, según los determinantes de la apuesta real, para 1999los jugadores de Chance en Bogotá apostaban $141 pesos más de lo legalmentepermitido; o sea, un 10,8% por encima de lo autorizado.

El anterior resultado es la suma de todos los determinantes de la apuesta realactual. No obstante, se puede colegir el nivel de apuesta según las característicasde los apostadores. Así, por ejemplo, si la persona pertenece al estrato 2, posee unnivel de escolaridad primario, es empleado, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibeingresos entre $200.000 y $500.000 pesos, estará haciendo una apuesta real de$1.185 pesos; es decir, $115 pesos por debajo de la apuesta máxima permitida en1999.

4.2. Apuesta máxima potencial

4.2.1. Regresores de la apuesta máxima potencial

En la tabla 2, se presentan las variables que determinan la apuesta máximapotencial después de estimar el modelo que se presentó en la ecuación 3. Laparticipación de los hombres en esta elección es definitiva, pues el signo positivo delcoeficiente de la variable DS1 identifica su relación positiva frente a la variable baseque es el sexo femenino. De igual manera, el nivel de ingresos muestra una relaciónpositiva con la apuesta máxima, aunque la mayor participación es la del grupo deingresos superiores a los $2.000.000 de pesos. Las personas que se ubican en elintervalo de edad 40-44 son las que más explican la apuesta máxima.

TABLA 2Determinantes de apuesta potencial (Dependent Variable: APM)

variables Coeficientes Error estándar T student Significancia

(Constante) 1955,979 200,157 9,772 ,000DE4 3669,322 1239,192 2,961 ,003DS1 407,065 243,977 1,668 ,095DC4 -3976,524 1872,238 -2,124 ,034DA5 2096,813 347,425 6,035 ,000DI1 506,707 294,918 1,718 ,086DI2 3208,677 593,231 5,409 ,000DI3 3385,307 1351,512 2,505 ,012R square 0,10DW 1,94N 1279

Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.



2.2.2. Cuantificación apuesta máxima potencial

Utilizando la misma metodología para el cálculo de la apuesta real, se remplazaronlos valores de los coeficientes obtenidos al estimar el modelo planteado en laecuación 3 y los valores promedios de cada una de las variables que resultaron serexplicativas de la apuesta máxima.

Se encontró que la apuesta potencial es de $2.641 pesos. Lo que indica que, losjugadores potenciales podrían llegar a apostar como máximo $1.341 pesos porencima de lo que en 1999 estaba establecido como apuesta máxima legal ($1.300);es decir, un 103% más de lo legalmente autorizado.

Al igual que en la cuantificación de la apuesta real, el anterior resultado es la sumade todos los determinantes de la apuesta máxima potencial. No obstante, se puedecolegir el nivel de apuesta máxima potencial según las características de losapostadores. Así, por ejemplo, si la persona es mujer, pertenece al estrato 2, poseeun nivel de escolaridad primario, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe ingresosentre $200.000 y $500.000 pesos estará dispuesta ha realizar una apuestapotencial máxima de $1.956 pesos; es decir, $656 pesos por encima de la apuestamáxima permitida.

2.3. Determinación de la probabilidad de juego

2.3.1. Regresores de la probabilidad de juego

En la tabla 3 se muestran los determinantes de la probabilidad de participar en eljuego del Chance (Dj1), obtenidos mediante la aplicación del modelo Logit planteadoen la ecuación 2.

Si se analiza la variable estrato, los resultados indican que entre más alto sea éste(compare los coeficientes hallados para DE3 y DE4) menores son las probabilidadesde participación en este juego. Lo mismo sucede con la variable educación, pues amedida que se obtiene mayores niveles de educación las probabilidades de que laspersonas incursionen en este juego disminuyen (-51%). De igual manera, nivelesmayores de ingreso significan menores probabilidades de participación en elmercado de apuestas permanentes.

Por su parte, el género, la edad y la ocupación afectan positivamente la probabilidadde participación en este juego. En efecto, el coeficiente de la variable género indicaque la probabilidad de participar en el juego del Chance aumenta en un 89,22%cuando se trata del género masculino, con el supuesto de que lo demás permanececonstante. De igual forma, la probabilidad de jugar aumenta cuando las personasse ubican en el intervalo de edad 30-34 y también aumenta cuando se trata depersonas que se dedican al comercio, y la probabilidad de participar en el juego deChance disminuye cuando se considera al grupo de estudiantes.



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TABLA 3Determinantes de la probabilidad de jugar

Variables in the EquationDependent variable Dj1

Variable Coefficients S.E. Wald df Sig R Exp(B)

DE3 -,7002 ,2576 7,3893 1 ,0066 -,0467 ,4965DE4 -,9871 ,3184 9,6091 1 ,0019 -,0555 ,3727DS1 ,8922 ,1093 66,6896 1 ,0000 ,1619 2,4405DC3 -,5064 ,1325 14,6049 1 ,0001 -,0715 ,6027DO5 -1,0839 ,1576 47,2856 1 ,0000 -,1355 ,3383DA5 ,5215 ,1899 7,5425 1 ,0060 ,0474 1,6845DI2 -1,0273 ,2278 20,3335 1 ,0000 -,0862 ,3580DI3 -1,6756 ,3919 18,2838 1 ,0000 -,0812 ,1872DA3 ,6926 ,1911 13,1326 1 ,0003 ,0672 1,9989DA4 ,4824 ,1687 8,1741 1 ,0042 ,0500 1,6200DA6 ,4969 ,2081 5,7010 1 ,0170 ,0387 1,6436DO2 ,5662 ,2408 5,5307 1 ,0187 ,0378 1,7616Constant ,6882 ,0961 51,2654 1 ,0000

-2 Log Likelihood 2145,558Cox & Snell - R^2 ,142

Fuente: resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.

En cuanto a la confianza y ajuste del modelo, los resultados muestran que éstepredice correctamente en un porcentaje del 75,76%. Además, se predice que de laspersonas que manifestaron no jugar Chance el 31,94% fue correctamente predichoy el 92,32% de los que dijeron sí jugar Chance está correctamente predicho.

2.3.2. Cálculo de la probabilidad de juego

Basados en los resultados de la ecuación 1 y estimando la ecuación del modeloplanteado en la ecuación 2, se encuentra la probabilidad de juego. Es decir, setomaron los coeficientes hallados en la ecuación 1 y los valores medios estadísticosde cada una de las variables que resultaron significativas para explicar la probabilidadde jugar o no jugar.

Al estimar la ecuación 2, se encontró un valor de J igual a 1,37. Y se halló unaprobabilidad del 79% de que una persona juegue o no juegue Chance. Este resultadopermite inferir que la probabilidad de que una persona, con las características delos determinantes de la probabilidad de juego, responda afirmativamente que juegaChance es del 79%.

Además, los resultados encontrados permiten determinar la probabilidad de queuna persona juegue o no juegue Chance según otras características. Por ejemplo,



si la persona pertenece al estrato 2, es mujer, posee un nivel de escolaridad primaria,es empleada, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe entre $200.000 y $500.000pesos mensuales jugará Chance con una probabilidad del 67%.

De todo lo anterior se puede concluir que, las personas que determinan la apuestareal actual en Bogotá están entre los 30 y 44 años de edad, tienen un nivel deescolaridad de secundaria, son del sexo masculino, se dedican a las actividadescomerciales e independientes, tienen un nivel de ingresos entre $500.000 y$1.000.000 de pesos y pertenecen a los estratos 2 y 3. Además, se está apostandoun 10.8% más de lo legalmente permitido.

La apuesta máxima puede llegar a estar en 103% por encima de la apuesta máximaactual. Y está determinada por las personas del estrato 6, que sean hombres, quetengan estudios de posgrado, estén entre los 40 y 44 años de edad y tengan ingresossuperiores a los $500.000 pesos mensuales.

Finalmente, existe un 79% de probabilidad de que una persona juegue Chance enBogotá si pertenece al estrato 2 y 3, sea hombre, tenga un nivel de escolaridadprimaria o secundaria, no sea estudiante, gane menos de un millón de pesosmensuales, sea comerciante y tenga entre 30 y 49 años de edad.

V. Conclusiones

La técnica propuesta permite captar con más precisión los factores que determinanla apuesta real, la apuesta máxima potencial y la probabilidad de que un jugadordecida apostarle a este juego.

Queda demostrado que cuando la apuesta se establece sin considerar los aspectossocioeconómicos del jugador, el valor que se acuerde queda por debajo de lo que elmercado realmente está exigiendo. Esto, lo que hace es darle más rigidez al sistemay crea los mecanismos para que se aumente la evasión y la ilegalidad.

Si se quiere determinar la apuesta real incluyendo los factores socioeconómicos deljugador, para el caso de Bogotá, debe tenerse los siguientes parámetros:

· La persona está entre los 30 y 44 años de edad.

· Tienen un nivel de escolaridad de secundaria.

· Los hombres, los que se dedican a las actividades comerciales y los independientes,tienen un nivel de ingresos entre $500.000 y $1.000.000 de pesos y las personasde los estratos 2 y 3.

La apuesta potencial en Bogotá puede llegar a un 103% por encima de la apuestamáxima actual. Y está determinada por las personas del estrato 6, los hombres, los



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que tengan estudios de posgrado, los que estén entre los 40 y 44 años de edad y losque tienen ingresos superiores a los $500.000 pesos mensuales.

Bibliografía

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Anexo 1Variables de los modelos

Para efectos de claridad del lector, se presenta enseguida el nombre de cada una delas variables asumidas en los modelos:

Estrato: variable de referencia es estrato 2.

DE1= estrato 3.DE2= estrato 4.DE3= estrato 5.DE4= estrato 6.

Sexo: variable de referencia es sexo femenino.DS1 = hombres.

Escolaridad: variable de referencia es primaria.

DC1 = bachillerato.DC2 = tecnólogo.DC3 = profesional.DC4 = posgrado.

Ocupación: variable de referencia es empleado.

DO1 = independiente.DO2 = comerciante.DO3 = hogar.DO4 = jubilado.DO5 = estudiante.DO6 = sin ocupación.DO7 = otro.

Ha jugado: variable de referencia es no ha jugado nunca.DJ1 = sí ha jugado alguna vez en la vida.

Edad: variable de referencia es entre 15-19 años de edad.DA1 = entre 20-24.DA2 = entre 25-29.DA3 = entre 30-34.DA4 = entre 35-39.DA5 = entre 40-44.DA6 = entre 45-49.DA7 = entre 50-54.DA8 > 55 años.



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Máquinas: variable de referencia es no le gustan las máquinas.DQ1 = sí le gustan las máquinas.

Ingresos: variable de referencia es ingresos entre 200.000 y 500.000 pesos.DI1 = ingresos entre 500.001 y 1.000.000.DI2 = ingresos entre 1.000.001 y 2.000.000.DI3 = ingresos > 2.000.001.APA = apuesta real actual.APM = apuesta máxima actual.

FUAC

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