Simulación de un Montaje de Angiografía Digital con Técnica de Sustracción de Energía Dual Implementada con el Código

de Monte Carlo GEANT 3.21

Diego A. Sánchez Herrera

Asesores: Carlos Ávila Bernal, PhD, Universidad de los Andes, Bogotá. Luis Manuel Montaño Zetina, PhD, CINVESTAV, Mexico D.F.

Co-asesor: Juan Carlos Sanabria Arenas PhD, Universidad de los Andes,

Bogotá.

Universidad de los Andes, Departamento de Física Bogotá D.C., Colombia

Julio 2004

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INTRODUCCION........................................................................................................................... 4 CAPITULO 1 LOS RAYOS X.................................................................................................... 6

1.1. INTERACCIÓN DE LOS RAYOS X CON LA MATERIA ............................................................. 6 1.1.1. Los rayos X como radiación indirectamente ionizante ..................................... 6 1.1.2. Atenuación de los rayos X.................................................................................... 7 1.1.3. Efecto fotoeléctrico ............................................................................................... 8 1.1.4. Dispersión de Compton o efecto Compton ...................................................... 10 1.1.5. Procesos clásicos asociados a la dispersión de Compton ............................ 10 1.1.6. Producción de pares ........................................................................................... 11 1.1.7. El coeficiente de atenuación total como suma de las contribuciones de los diferentes procesos de interacción. ............................................................................... 12

1.2. DOSIMETRÍA DE RADIACIÓN........................................................................................... 13 1.2.1. Dosis absorbida................................................................................................... 13 1.2.2. Exposición............................................................................................................ 14 1.2.3. Relación entre tasa de exposición y de dosis absorbida en un material ...... 14 1.2.4. Kerma y dosis absorbida.................................................................................... 15 1.2.5. Dosis equivalente ................................................................................................ 15

1.3. EFECTOS BIOLÓGICOS.................................................................................................. 17 CAPITULO 2 IMÁGENES CON RAYOS X............................................................................. 18

2.1 CALIDAD DE LAS IMÁGENES DE RAYOS X....................................................................... 19 2.1.1 Resolución espacial ............................................................................................ 19 2.1.2 Ruido y cociente señal-ruido (SNR) .................................................................. 21 2.1.3 Contraste .............................................................................................................. 21 2.1.4 MTF y el espectro de Wiener .............................................................................. 23 2.1.5 ROC: Curva característica de operación de receptor (Receiver Operating Characteristic Curve) ....................................................................................................... 23

2.2 LA RADIOGRAFÍA CONVENCIONAL DE PLACA FOTOGRÁFICA............................................ 24 2.3 LA RADIOGRAFÍA DIGITAL ............................................................................................. 25

2.3.1 Imágenes digitales............................................................................................... 26 2.4 ATRACTIVOS DE LOS SISTEMAS DE RADIOGRAFÍA DIGITAL .............................................. 27 2.5 TÉCNICAS USADAS EN ANGIOGRAFÍA............................................................................. 29

2.5.1 La sustracción de imágenes .............................................................................. 29 2.5.2 Angiografía por sustracción digital (DSA)........................................................ 30 2.5.3 Técnicas de energía dual.................................................................................... 31 2.5.4 Angiografía por sustracción digital con energía dual ..................................... 33

CAPITULO 3 MONTAJE EXPERIMENTAL DE ANGIOGRAFÍA POR SUSTRACCIÓN DIGITAL CON ENERGÍA DUAL................................................................................................. 36

3.1 LA FUENTE DE RAYOS X ............................................................................................... 37 3.2 EL DETECTOR DE MICROCINTAS DE SILICIO .................................................................... 37 3.3 EL FANTOMA ANGIOGRÁFICO ........................................................................................ 39 3.4 TOMA DE DATOS Y FORMACIÓN DE LAS IMÁGENES ......................................................... 39

3.4.1 Perfiles y corrección de flat-field ....................................................................... 40 3.4.2 Perfiles e imágenes angiográficos .................................................................... 41 3.4.3 Corrección de las diferencias de flujo de los haces y la eficiencia del detector a las dos energías ............................................................................................. 43 3.4.4 Corrección de las diferencias de absorción en el fantoma a las dos energías 43 3.4.5 Sustracción de las dos imágenes..................................................................... 45

CAPITULO 4 SIMULACIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL CON EL CÓDIGO DE MONTE CARLO GEANT 3.21 .................................................................................................... 48

4.1 ASPECTOS BÁSICOS DE LA SIMULACIÓN CON GEANT 3.21............................................ 48 4.2 SIMULACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DETECTOR: GEOMETRÍA DEFINIDA Y CONFIGURACIÓN DEL MONTAJE............................................................................................................................ 51 4.3 SIMULACIÓN DEL MONTAJE ANGIOGRÁFICO ................................................................... 51

2

4.3.1 Geometría definida y configuración del montaje ............................................. 51 4.3.2 Caracterización de materiales............................................................................ 54 4.3.3 Asignación de la carga a una microcinta.......................................................... 57

4.4 DIFICULTADES TÉCNICAS DE SIMULACIÓN...................................................................... 58 CAPITULO 5 RESULTADOS Y COMPARACIÓN CON DATOS EXPERIMENTALES Y DE OTRO MONTE CARLO .............................................................................................................. 60

5.1 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE EFICIENCIA ............................................................ 60 5.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL DE ANGIOGRAFÍA DIGITAL CON ENERGÍA DUAL ................................................................................................................... 62

5.2.1 Correcciones debidas a las diferencias de eficiencia del detector y de absorción del fantoma a ambas energías...................................................................... 62

5.3 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS ANGIOGRÁFICOS DE SIMULACIÓN CON GEANT USANDO DIFERENTES CONCENTRACIONES DE MEDIO DE CONTRASTE CON LOS RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE MCNP Y DATOS EXPERIMENTALES..................................................................... 68

CAPITULO 6 CONCLUSIONES ............................................................................................. 78 APENDICE A DETECTORES SEMICONDUCTORES ....................................................... 81

A.1 ESTRUCTURA DE BANDAS............................................................................................. 81 A.2 PORTADORES DE CARGA EN LOS MATERIALES SEMICONDUCTORES ................................ 82 A.3 CONCENTRACIÓN INTRÍNSECA DE LOS PORTADORES DE CARGA EN SEMICONDUCTORES . 83 A.4 MOVILIDAD DE LOS PORTADORES DE CARGA ................................................................. 83 A.5 RECOMBINACIÓN Y CAPTURA........................................................................................ 84 A.6 SEMICONDUCTORES DOPADOS...................................................................................... 84 A.7 ACOPLAMIENTO NP Y REGIÓN DE VACIAMIENTO.............................................................. 86 A.8 CARACTERÍSTICAS DE LOS DETECTORES SEMICONDUCTORES ........................................ 87

A.8.1 Energía de ionización.......................................................................................... 88 A.8.2 Respuesta del detector ....................................................................................... 88 A.8.3 Resolución de energía intrínseca ...................................................................... 88 A.8.4 Corriente de fuga................................................................................................. 89 A.8.5 Sensibilidad y eficiencia intrínseca................................................................... 89

A.9 DETECTORES DE MICROCINTAS..................................................................................... 89 APENDICE B DETALLES DE LA SIMULACIÓN HECHA CON GEANT 3.21................... 91

B.1 SIMULACIÓN DE EFICIENCIA DEL DETECTOR DE SILICIO ................................................... 91 B.1.1 Parámetros y control de la simulación de eficiencia....................................... 91

B.2 SIMULACIÓN DEL MONTAJE ANGIOGRÁFICO ................................................................... 93 B.2.1 Definición de materiales ..................................................................................... 93 B.2.2 Parámetros y control de la simulación.............................................................. 95 B.2.3 Asignación de la carga a una microcinta.......................................................... 97

B.3 RUTINAS DE FORTRAN77.............................................................................................. 98 B.3.1 Rutinas de usuario de GEANT ........................................................................... 98 B.3.2 Rutina externa a GEANT encargada de la asignación de las interacciones a las microcintas en la simulación angiográfica........................................................... 103

REFERENCIAS......................................................................................................................... 106 AGRADECIMIENTOS............................................................................................................... 108

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INTRODUCCION Este documento presenta los resultados de la simulación hecha con el código de Monte Carlo GEANT 3.21 [1] del montaje experimental de una técnica radiográfica conocida como angiografía por sustracción digital con energía dual. La angiografía es un procedimiento por medio del cual se obtienen imágenes de los vasos sanguíneos de un paciente haciendo uso de rayos X y de un medio de contraste. El procedimiento específico simulado se basa en el procesamiento digital de datos obtenidos con un detector semiconductor sensible a la posición y fue instalado en el hospital S. Orsola de Bolonia, Italia. Allí se hicieron tomas de datos con objetos de prueba que poseen algunas características similares a las de ciertas regiones del cuerpo humano y que son conocidos como fantomas. Todo este trabajo se encuentra enmarcado dentro de un proyecto internacional en el que se desarrolla un detector de silicio para la detección de rayos X en aplicaciones de diagnóstico radiológico. Dicho proyecto se llama “Development of a Silicon Detector for Photon Counting to be used in Dual Energy Digital Radiography in the Range 18-40 keV” y es encabezado por la Universitá degli studi di Torino de Italia, contando con la participación de diferentes instituciones latinoamericanas y europeas, dentro de las cuales está la Universidad de los Andes a través de su departamento de física. Esta investigación ha contado con el apoyo financiero del programa ALFA de la Unión Europea, lo que ha permitido la movilización de estudiantes de la Universidad de los Andes a instituciones de México e Italia. Se espera implementar el detector en sistemas digitales de mamografía y angiografía, por lo que hay trabajos referentes a las dos aplicaciones. Este trabajo se ocupa únicamente del montaje angiográfico, sin embargo mucha de la información presentada puede resultar útil para la comprensión del funcionamiento básico de los sistemas de imágenes con rayos X tanto análogos como digitales. El documento presenta primero los fundamentos físicos de los rayos X y su interacción con la materia y en segunda instancia nociones de dosimetría radiológica y efectos biológicos de la radiación. A continuación se habla de las imágenes de rayos X y los parámetros que se usan para calificar la calidad de una imagen o de un sistema de imágenes de rayos X. A continuación se habla acerca de los sistemas análogos y digitales de radiografía y de las ventajas que se pueden obtener con los segundos, para entrar luego a explicar los fundamentos de las técnicas usadas en angiografía y terminando con la descripción del método digital de sustracción con energía dual. Teniendo ya las herramientas y los conocimientos básicos requeridos para adentrarse en el tema, se presenta con cierto nivel de detalle el montaje experimental usado en Bolonia y sus resultados, basándose en un documento de tesis de un estudiante italiano que participó en la toma de datos angiográficos en el año 2002 [11]. A continuación se describe la implementación de la simulación en GEANT, para pasar entonces a los resultados obtenidos con la simulación, los cuales se comparan con datos experimentales y datos obtenidos con otro Monte Carlo llamado MCNP, con el cual se estaba llevando a cabo una simulación paralela en la Universidad de los Andes [5] para hacer una evaluación de la aptitud de los códigos para simular montajes que utilizan bajas energías (en el orden de los keV). Seguidamente se hacen las anotaciones y conclusiones pertinentes. Se tienen dos

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anexos, uno en el que se expone la física fundamental del funcionamiento de los detectores semiconductores y otro en el que se dan detalles acerca de la simulación y se muestran las rutinas más relevantes usadas en la consecución de la simulación.

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Capitulo 1 Los rayos X Los rayos X son radiación electromagnética asociada con los fotones. Usualmente se ubican en el rango de energías de 1 keV a 1 MeV, después del cual viene la porción del espectro conocida como rayos gamma, que son fotones con energías hasta de cientos de GeV. Sin embargo en el contexto de la física médica y la física de la salud no se distinguen los rayos X de la radiación gamma directamente por su energía sino por su origen, de tal forma que una vez emitidos los fotones son indistinguibles. Este es el criterio usado en este documento. Los rayos gamma son originados en núcleos inestables (radiactividad) o en procesos de aniquilación de materia y antimateria, mientras que los rayos X se originan en los saltos de los electrones de un átomo de una capa más energética a una menos energética o cuando se producen aceleraciones de partículas cargadas de alta velocidad por potenciales de Coulomb. Los originados de la primera forma se conocen como rayos X característicos o radiación fluorescente y los segundos como radiación de frenado o bremsstrahlung. Los rayos X característicos deben su nombre a que las diferencias energéticas entre órbitas de un átomo son propias del mismo y lo caracterizan. Los rayos X usados en medicina están en el rango de energías cercanas a los 10 keV para mamografías hasta 20 MeV en radioterapia (asociada principalmente con tratamientos oncológicos) y son usualmente producidos por bremsstrahlung de electrones altamente energéticos en elementos metálicos, por ejemplo tungsteno o molibdeno. Allí se producen fotones en un amplio rango de energías que va desde unos pocos eV hasta la energía del haz de electrones incidentes, por lo que se suelen encontrar energías dadas en kVp (kilovolt peak), lo que denota la energía máxima de los rayos X que pueden ser generados por las partículas incidentes. 1.1. Interacción de los rayos X con la materia

1.1.1. Los rayos X como radiación indirectamente

ionizante

La interacción de los campos eléctricos de una partícula cargada y de los electrones de un material puede llevar a la excitación de éstos últimos o a su remoción (ionización). Ambos procesos son colisiones inelásticas y por lo tanto constituyen mecanismos de pérdida de energía. En muchos casos se remueve un solo electrón, pero hay casos en los que una partícula energética cargada puede producir muchas ionizaciones, dejando en su trayecto un gran número de ionizaciones (llamado electrón delta). Los fotones como partículas eléctricamente neutras son incapaces de llevar a cabo los procesos de excitación e ionización, por lo que son catalogados junto con otras partículas neutras como radiación indirectamente ionizante como se ve a continuación:

Radiación directamente ionizante: Son las partículas cargadas eléctricamente que entregan su energía directamente a la materia como en el proceso anteriormente descrito. En esta categoría se tienen electrones, positrones y partículas alfa.

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Radiación indirectamente ionizante: Partículas de carga eléctrica nula que transfieren su energía a partículas cargadas las cuales depositan la energía en la materia como en el caso de la radiación directamente ionizante. En esta categoría se tienen neutrones y rayos X y gamma con longitudes de onda por debajo de 320nm, lo que incluye el rango del ultravioleta (UV); el cual sin embargo no es considerado como un segmento de fotones ionizantes en el contexto de la física de la salud debido a su incipiente penetración en la materia, similar a la que tienen los fotones del espectro visible [7][13].

1.1.2. Atenuación de los rayos X

La atenuación de este tipo de radiación es cualitativamente diferente de la atenuación que sufre la radiación de partículas cargadas y masivas. Las partículas cargadas masivas como las partículas alfa y beta tienen rangos definidos en la materia, lo que significa que de alguna forma u otra existe un espesor dado de material en el cual todas las partículas serán absorbidas. Los fotones penetran la materia con mucho más facilidad que las partículas cargadas, además no se considera que un haz de fotones reduzca su energía cuando atraviesa un material sino que su intensidad disminuye con la distancia viajada en la materia, y bajo condiciones de “buena geometría” se encuentra una relación de exponencial inversa entre la intensidad de un haz de fotones monoenergético (monocromático) y el espesor del material.

µxeII −= 0 (1.1)

0lnln IxI +−= µ (1.2)

= intensidad del haz de fotones con espesor de absorbente nulo. 0I I = intensidad del haz transmitida a través de un absorbente de espesor x µ = coeficiente de atenuación total = espesor del material absorbente x

Condiciones de buena geometría significan que el haz ha sido modelado en su geometría por colimadores, la fuente de radiación se encuentra lo más lejos dentro del marco de la medición del detector de fotones y el material absorbente está ubicado a mitad de camino entre la fuente y el detector; además de ser lo suficientemente delgado para que la probabilidad de que haya segundas interacciones de fotones que ya han sido dispersados sea extremadamente baja [7]. µ es el coeficiente de atenuación total, el cual está dado en (coeficiente de atenuación lineal) para el caso en el que el espesor x del material absorbente está dado en , o en (coeficiente de atenuación de masa) para cuando se da el espesor en , unidades de una cantidad proveniente de multiplicar la densidad de un material absorbente por su espesor y conocida en inglés como density thickness; la cual resulta útil para diseñar objetos absorbentes independientemente del material y hacer adiciones de estos “espesores” que son radiológicamente más dicientes que las sumas de espesores lineales. El coeficiente de atenuación lineal es el

1−cm

cm gcm /2

2/ cmg

7

inverso del camino medio libre o mean free path, que es la distancia media viajada por una partícula en un material sin interactuar con éste.

(1.3) )/()/()( 321 cmggcmcm ρµµ =−

La forma exponencial de la atenuación es la solución de la ecuación diferencial (1.4)

IdxdI µ−= (1.4)

µ−=∆∆

→∆ xII

x

/lim0

(1.5)

es la fracción del haz de fotones atenuado por un absorbente de espesor II /∆ x∆ . Así µ es interpretado como la probabilidad por unidad de longitud de que haya una interacción de alguno de los fotones del haz en el material. Existe una relación entre el coeficiente de atenuación total y la sección trasversal total σ , que da la probabilidad de que un átomo del material absorbente interactúe con uno de los fotones en el haz. Dicha relación se puede apreciar en la ecuación 1.6 para cuando se da el coeficiente de atenuación total lineal. La ecuación correspondiente para el coeficiente de atenuación total de masa se obtiene dividiendo la ecuación 1.6 por la densidad del material ρ .

)/()/()/()()/()()(

32321

molgAmolátomosNcmgcmcmátomosNcmcm Aρσ

σµ ==− (1.6)

La sección trasversal total está dada en unidades de área y su unidad más común es el

barn (1 ). 22410 cmbarn −=

Existen diversos mecanismos de interacción entre los fotones y la materia, cuya ocurrencia depende de su energía y de ciertas características del material, como se verá a continuación. Las contribuciones de todos estos mecanismos están contenidas en el coeficiente de atenuación total y en la sección trasversal total.

1.1.3. Efecto fotoeléctrico

Es un proceso de interacción entre un fotón y un electrón de un átomo fuertemente ligado, en el cual el fotón desaparece cuando transfiere toda su energía al electrón y lo libera. Es necesario que el electrón esté ligado a un átomo para que ocurra efecto fotoeléctrico, puesto que en este caso el núcleo permite la conservación del momento lineal, lo que no se cumpliría en la absorción de un fotón por un electrón libre. Además la energía del fotón debe ser mayor o igual a la energía de enlace del electrón (también conocida como función de trabajo o potencial de ionización). La energía es empleada en vencer este potencial y se transforma también en energía cinética del electrón eyectado o fotoelectrón, el cual disipa su energía en el medio por excitación e ionización principalmente.

φ−= hfE pe (1.7) La probabilidad de ocurrencia del efecto fotoeléctrico en un elemento como función de la energía de los fotones es una curva decreciente que posee picos en las energías de enlace (ver figura 1.1) de las diferentes capas del átomo correspondiente (K, L, M, etc.). Esto significa que para liberar un electrón de una capa determinada se deben enviar fotones con una energía igual o superior a la de la capa en la que se encuentra. Cuando ocurre efecto fotoeléctrico con energías mayores que la mayor energía de enlace de un

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átomo (la de la capa K), generalmente son los electrones de esta capa los que se ven involucrados. A un efecto fotoeléctrico le sigue la emisión de rayos X característicos producidos cuando los electrones de capas más energéticas que la del electrón liberado descienden para llevar al átomo a un estado más estable. Alternativamente a la emisión de radiación característica hay un proceso de conversión interna en el que el fotón característico emitido es absorbido por otro electrón orbital en un efecto fotoeléctrico interno. Los electrones eyectados de esta manera son conocidos como electrones Auger. La probabilidad de producción de electrones Auger es muy alta en materiales de número atómico bajo y tiende a cero en el caso contrario. El efecto fotoeléctrico está favorecido para fotones de bajas energías y materiales absorbentes de números atómicos (Z) altos, variando la sección trasversal como 4Z aproximadamente. La fuerte dependencia de la probabilidad de ocurrencia del efecto fotoeléctrico en Z es la que permite que elementos como el plomo sean usados en la protección contra los rayos X; además es la interacción de los fotones con la materia más deseable en la formación de imágenes con rayos X debido a que el fotón es totalmente absorbido, produciendo muy poca radiación dispersada, la cual es un problema debido a que constituye un riesgo para el personal que opera los equipos y contribuye al deterioro de la calidad de la imagen. En la figura 1.2 se aprecia la distribución angular de los fotoelectrones en función de la energía de fotón.

Figura 1.1. Sección trasversal calculada para el plomo. Se aprecian los márgenes K y L [6].

Figura 1.2. Distribución angular de los fotoelectrones a diferentes energías. Fotón incide por la izquierda [8].

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1.1.4. Dispersión de Compton o efecto Compton

Es una colisión elástica entre un fotón y un electrón cuya energía de enlace es mucho menor que la energía del fotón incidente. Al hacer conservación de energía y momento, resulta imposible que el fotón transfiera toda su energía al electrón, eso vendría a significar que el electrón tendría al final del proceso una velocidad igual a la velocidad de la luz. El cálculo de conservación de dichas cantidades arroja que el fotón debe ser dispersado en un ángulo θ respecto a la dirección del fotón incidente y debe tener menor energía al final del proceso, mientras que el electrón es dispersado en un ángulo ϕ . La relación entre estos dos ángulos está dada por la fórmula 1.8, donde λ es la longitud de onda inicial del fotón y es la masa en reposo del electrón. 2

0cm

ϕλ

θ tan12

cot0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

cmh (1.8)

Esto impide que ϕ sea mayor que 90°. La relación entre las energías final e inicial del fotón se puede obtener a partir del cálculo del cambio en la longitud de onda del fotón, dado en la ecuación 1.9. Esta relación muestra que sin tener en la cuenta su dependencia en el ángulo de dispersión, el cambio en la longitud de onda del fotón es independiente de su energía inicial y proporcional a , cantidad conocida como longitud de onda Compton igual a 0.0024 nm [8].

cmh 0/

)cos1(0

' θλλ −=−cm

h (1.9)

Para fotones de altas energías gran parte de la energía es transferida al electrón, mientras que para fotones de bajas energías casi la totalidad de la energía es transportada por el fotón dispersado. La sección trasversal por electrón del efecto Compton fue calculada teóricamente por Klein y Nishina para el caso de electrones libres (dispersión incoherente) y predice que para un ángulo θ dado la sección trasversal disminuye con el aumento de la energía del fotón incidente; además estas distribuciones angulares se hacen más simétricas a medida que esta energía disminuye, como se ve en la figura 1.5.

La integración de la fórmula de Klein-Nishina sobre el ángulo polar θ da la dependencia de la sección trasversal por electrón de la energía (Figura 1.6.) Estos hechos se pueden redondear diciendo que con el aumento de la energía la dispersión es más anisotrópica (con fuerte tendencia a seguir la dirección del fotón incidente) y menos probable.

1.1.5. Procesos clásicos asociados a la dispersión de Compton

Cuando la energía de enlace del electrón no es despreciable con respecto a la del fotón incidente, no se tiene la aproximación de electrón libre que permite hablar del efecto Compton como dispersión incoherente; por el contrario se habla de un electrón ligado rodeado de otros electrones, que al paso del fotón serán excitados obteniéndose una superposición coherente de ondas (dispersión de Rayleigh o dispersión coherente). Otro proceso dispersivo asociado con el efecto Compton es la dispersión de Thomson, que es la dispersión de fotones por electrones libres en el límite clásico, su sección trasversal se

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puede obtener de la ecuación de Klein-Nishina para energías menores que la masa del electrón. En ambos procesos se da exclusivamente un cambio en la dirección del fotón incidente, no hay transferencia de energía del fotón al átomo. Son procesos poco recurrentes en el rango de los rayos X y gamma [6].

Figura 1.3. Gráfico polar de la sección trasversal diferencial de Compton (por unidad de ángulo sólido en el ángulo de dispersión θ ) a diferentes energías [16].

Figura 1.4. Variación de la sección trasversal de Compton con la energía [16]. 1.1.6. Producción de pares

Un fotón se transforma en un electrón y un positrón. El fotón debe tener una energía cinética mayor o igual que (donde es la masa en reposo de un electrón o un positrón), es decir 2(0.51 MeV) para que el proceso ocurra y el excedente de energía, si hay, se convierte casi en su totalidad en energía cinética de las partículas creadas. La

202 cm 2

0cm

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creación de pares ocurre cerca de partículas masivas (se garantiza la conservación del momento), generalmente núcleos, y las partículas poseen componentes iguales de momento en la dirección de propagación del fotón. También se producen pares cerca de electrones, pero esto requiere una energía de fotón alta, aproximadamente 4 para que el momento se siga conservando. La probabilidad de la producción de un par por un fotón es aproximadamente proporcional a

20cm

ZZ +2 , por lo que es un fenómeno encontrado en materiales de número atómico alto y a energías relativamente altas.

Figura 1.5. Importancia relativa de los principales mecanismos de interacción de los fotones con la materia en función de la energía de fotón y el número atómico del material [18].

1.1.7. El coeficiente de atenuación total como suma de las

contribuciones de los diferentes procesos de interacción.

Debido al rango de energías empleado en la formación de imágenes médicas con rayos X (10-100 keV), los procesos de interacción de mayor importancia y recurrencia son el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton, cuya importancia relativa se puede apreciar en la figura 1.5. Cada mecanismo de interacción tiene asociado un valor de sección trasversal, que indica la probabilidad de interacción de un fotón por medio de ese mecanismo, de tal forma que la probabilidad de interacción total (por cualquiera de los mecanismos) es la suma de las secciones trasversales (ecuación 1.10). Como la sección trasversal dada por la ecuación de Klein-Nishina está dada por electrón y no por átomo, el término de Compton debe ser multiplicado por Z para considerar todos los electrones del átomo.

PPCFEt Z σσσσ ++= (1.10) Ncm tσµ =− )( 1 (1.11)

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Para el caso de compuestos y mezclas el coeficiente de atenuación total se calcula usando la regla de Bragg [6].

∑=i i

iiwρµ

ρµ (1.12)

AA

aw iii = (1.13)

∑=i

ii AaA (1.14)

iw es la fracción de peso del elemento i en la molécula y es el número de átomos del

elemento i en la molécula. ia

La ecuación (1.11) da cuenta de la fracción de energía que es removida del haz de fotones por unidad de longitud, mientras que la fracción de energía depositada en el material es diferente debido a que tiene en la cuenta la energía transferida al material por el fotoelectrón, el electrón de Compton y el electrón de la producción de pares; allí no se cuenta la energía llevada por el fotón dispersado en Compton ni la energía liberada en el proceso de aniquilación del positrón. La cantidad de energía depositada en un material es objeto de estudio de la dosimetría, cuyos fundamentos se mostrarán en la siguiente sección.

1.2. Dosimetría de radiación Es la de terminación (medición o cálculo) de la dosis absorbida como resultado de la interacción de la radiación ionizante con la materia. La dosimetría en sistemas biológicos es un campo de amplio estudio e importancia. En los comienzos del uso de la radiación como medio de diagnóstico, no se tenían cuantificaciones de las cantidades de radiación que eran admisibles para un humano en un período de tiempo determinado. Para propósitos de protección radiológica se usaba la unidad del “clip” (paper clip unit), un gancho de papel unido a una pieza de placa dental, la dosis máxima diaria se alcanzaba cuando se percibía la forma del clip en la placa. Cuando se empleaban dosis más altas o con fines terapéuticos, se usaba la unidad del eritema de piel (skin erythema unit).

1.2.1. Dosis absorbida El daño ocasionado por la radiación a tejidos vivos está relacionado con la cantidad de energía depositada por la radiación por unidad de masa de tejido. La unidad estándar de dosis absorbida es el Gray, equivalente a una dosis de 1J por kilogramo de material.

kgJGy 11 = (1.15)

El Gray es una unidad aplicable a todos los tipos de radiación ionizante, proveniente tanto de campos externos como de radioisótopos depositados internamente [7]. La

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unidad de dosis absorbida utilizada previamente a la introducción del Gray (medida del SI) es el rad (radiation absorbed dose), el cual sigue en uso.

gergsrad 1001 = (1.16)

radGy 1001 = (1.17) La dosis absorbida no da cuenta de la tasa a la cual se llevó a cabo la irradiación ni del tipo específico de radiación.

1.2.2. Exposición Son las unidades para especificar los campos de rayos X externos a los que un organismo puede ser expuesto. Esto se hace porque las dosis absorbidas por el mismo dependen de las características de la radiación (energía, tipo), de la profundidad en el organismo y de su composición (química, densidad electrónica, número atómico, etc.). La exposición es una medida de la intensidad del haz de fotones, la cual a su vez depende del flujo de fotones y de la energía de los mismos. La exposición está definida como la cantidad de rayos X o gamma necesaria para producir iones en 1kg de aire que suman un total 1C de carga eléctrica. Así una unidad de exposición X1 está definida como:

airekgCX 11 = (1.18)

GyX 341 = (en aire) (1.19)

La unidad de exposición usada con anterioridad es el Roentgen (R), equivalente a (1/3881) X . La exposición se basa en la medición de la ionización inducida por la radiación, lo que se puede efectuar satisfactoriamente en el rango de unos pocos keV hasta 3 MeV [7]. Para fotones con energías superiores a este rango la exposición se da en términos de vatios-segundos/metro cuadrado.

1.2.3. Relación entre tasa de exposición y de dosis absorbida en un material

Tanto para la dosis absorbida como para la exposición son comunes sus correspondientes tasas, que dan cuenta de su cambio en el tiempo y que se denotan con un punto en la parte superior como se ve en la ecuación 1.20, la cual es una relación que permite calcular la dosis absorbida en cualquier medio cuando se conoce el campo de exposición al que es sometido (en unidades del SI). Como es de esperar la dependencia de la tasa de dosis absorbida de la tasa de exposición es afectada por las propiedades de absorción del aire y del material absorbente.

Xmedio

aire

aire

medioD••

=ρρ

µµ

34 (1.20)

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1.2.4. Kerma y dosis absorbida Se define otra cantidad específicamente para radiación indirectamente ionizante (rayos X, gamma y neutrones), Kerma o kinetic energy released in the medium. Esto se debe a que la transferencia de energía de un haz de fotones se lleva a cabo en dos etapas, una en la que el fotón cede energía a una partícula ionizante primaria, por ejemplo un electrón, el cual deposita la energía en el material por medio de excitación e ionización. El Kerma está definido como la energía cinética transferida de las partículas indirectamente ionizantes a las partículas ionizantes primarias en un elemento de masa. Tiene las mismas unidades que la dosis absorbida pero una significación diferente. De la energía impartida a un electrón no toda es retenida en la materia, hay cierta fracción que sale del medio a través de bremsstrahlung, además las trayectorias de los electrones pueden tener un largo considerable, por lo que Kerma y absorción de dosis no se llevan a cabo en el mismo lugar. Para fines prácticos el Kerma es la suma de las energías cinéticas de las partículas ionizantes primarias (fotoelectrones, electrones de Compton, pares electrón-positrón, núcleos) y es una cantidad que decrece continuamente con la profundidad en el material debido a la atenuación del flujo de la radiación indirectamente ionizante. La dosis absorbida crece continuamente hasta cierto valor máximo a cierta profundidad y luego decrece. La profundidad a la que se alcanza tal valor máximo es cercana al rango1de las partículas ionizantes primarias y el crecimiento se debe a un aumento gradual de la densidad de ionización debida a iones secundarios (producidos por los primarios), el cual se detiene cuando se alcanza un valor de ionización a partir del cual se produce un decrecimiento continuo pero suave. Por esto se habla de una región de equilibrio electrónico a pesar de que rigurosamente no se alcanza un equilibrio en el que el número de electrones puestos en movimiento iguala el número de electrones detenidos (ver figura 1.6). En una situación en la que no hubiera atenuación de la radiación indirectamente ionizante el máximo valor de dosis absorbida se tendría exactamente a una profundidad igual al rango y se podría alcanzar el equilibrio electrónico, de forma que las curvas en la figura 1.6 se estabilizarían horizontalmente a partir de dicha profundidad en el material.

1.2.5. Dosis equivalente La dosis absorbida no es una forma adecuada de describir la acumulación de energía de radiación en sistemas biológicos debido a que este proceso es altamente específico, dependiendo de la ubicación de la fuente (externa, internamente depositada, contaminación superficial) y del tejido irradiado. La dosis equivalente se obtiene al multiplicar la dosis absorbida en un tejido u órgano por un factor de calidad de la radiación que da cuenta de la energía depositada localmente por unidad de longitud. Esto se conoce como transferencia lineal de energía (LET en inglés) para partículas cargadas, la cual difiere de la pérdida lineal de energía o ionización específica (dE/dx) en cuanto a que la primera se enfoca en la energía depositada en el material (no considera bremsstrahlung) mientras que la segunda se enfoca en la energía perdida por la radiación. Un factor de calidad mayor significa mayor ionización y por ende mayor 1 Rango es la distancia que penetra una partícula cargada en la materia, depende del tipo de material, del tipo de partícula y de su energía. El rango no resulta ser una cantidad bien definida debido a que la pérdida de energía de la partícula es un proceso de naturaleza estadística. Sin embargo se puede establecer una cantidad llamada rango práctico o extrapolado a partir de la gráfica de transmisión versus profundidad [6].

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riesgo de producir daños permanentes en tejidos vivos. En la tabla 1.1 se tienen los factores de calidad para algunos tipos de radiación. Se debe anotar que estos factores de ponderación son función de la energía [6] y no tienen en la cuenta la ubicación de la fuente de radiación. La unidad del SI de la dosis equivalente es el Sievert (Sv) que al igual que el Gray está dado en J/kg. 1 Sv = (factor calidad) x (dosis absorbida) (Gy) 1 rem = (factor calidad) x (dosis absorbida) (rad) 1 Sv = 100 rem Así 1 Sv de radiación alfa tiene a grandes rasgos los mismos efectos biológicos que 1 Sv de radiación gamma.

Tipo radiación γ β protones αFactor de calidad 1 1 10 20

Tabla 1.1. Factores de calidad para diferentes tipos de radiación.

Figura 1.6 Comportamiento del kerma y la dosis absorbida como función de la profundidad en la materia [7].

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1.3. Efectos biológicos Los rayos X, al igual que los otros tipos de radiación ionizante pueden dañar las células vivientes directamente al romper los enlaces químicos de moléculas de importancia para su correcto funcionamiento (como el ADN) o creando radicales libres a partir de moléculas de agua, los cuales pueden producir cambios químicos en la célula. Ésta tiene mecanismos de reparación que son exitosos dependiendo del grado de daño causado y cuando estos mecanismos fallan, la célula puede morir, funcionar incorrectamente teniendo efectos somáticos y/o tener alteraciones que serán trasmitidas a su descendencia (efecto genético). La Comisión Internacional para la protección Radiológica (ICRP en inglés) define la dosis máxima permitida o MPD en inglés como “… la dosis acumulada en un largo período de tiempo o la resultante de una única exposición, la cual a la luz del conocimiento actual conlleva una probabilidad despreciable de daños somáticos severos o genéticos…” [6]. Esta definición más cualitativa que cuantitativa se debe a la dificultad en el establecimiento de un límite para la dosis máxima que sea universal para todas las personas en los diversos ambientes en los que viven los seres humanos. Existen diferencias en las dosis máximas para personal que trabaja expuesto a radiación y para el público general, las cuales se establecen en adición a las dosis recibidas naturalmente. Se habla de altas dosis recibidas en un corto tiempo cuando se tienen dosis mayores o iguales a 1 Gy absorbidas en pocas horas [6]. Estas dosis causan la alteración de los procesos reproductivos en las células mitóticas, lo que lleva a un decremento en su número. Las células blancas de la sangre, las células de la médula y las que recubren los intestinos resultan particularmente afectadas. Dosis que superan 2 o 3 Gy pueden conducir a la muerte. Para las dosis altas recibidas en un corto tiempo existen límites claros por debajo de los cuales no se aprecian los efectos de la radiación dependiendo del estado de desarrollo del organismo (embrión, feto, niño, adulto), lo que no sucede en el caso de dosis más bajas (0.02 Gy o dosis más altas a tasas más bajas), en el cual los efectos principales son el cáncer y las alteraciones genéticas. Éstos son más difíciles de relacionar con los efectos de la radiación debido al tiempo que pasa entre la irradiación y la aparición de los mismos, además de la imposibilidad de aislar a la radiación de otras causas posibles. Por ejemplo la información sobre la relación entre la radiación y sus efectos genéticos en los humanos se basa en extrapolaciones de experimentos de laboratorio con animales. Así los efectos de la radiación se diferencian en dos grandes grupos, los que son asociados directamente con la radiación o deterministas y los efectos estocásticos, que son observados tanto en poblaciones expuestas como no expuestas y cuya frecuencia de ocurrencia crece al aumentar la dosis absorbida [7].

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Capitulo 2 Imágenes con rayos X Las imágenes con rayos X son utilizadas en el campo de la radiología diagnóstica y permiten obtener principalmente información morfológica de tejidos biológicos. Las imágenes obtenidas por rayos X están clasificadas en el grupo de imágenes médicas formadas por transmisión. Éstas deben su formación a las diferencias de atenuación que presentan los diferentes tejidos a los rayos X y/o a las diferencias de atenuación de un mismo tejido a diferentes energías (técnicas de energía dual). Las imágenes obtenidas por medio de rayos X han sido de gran utilidad en el diagnóstico y tratamiento de gran cantidad de enfermedades y condiciones médicas a lo largo del siglo XX y sus potenciales se explotan cada vez mejor. Sin embargo existen limitantes para su uso debido a que los rayos X son radiación electromagnética que puede resultar dañina cuando se exceden ciertas dosis en un período dado de tiempo. En la figura 2.1 se puede apreciar un esquema de un montaje radiográfico típico, con el cual se obtienen proyecciones bidimensionales de la región de interés. El sistema de detección de rayos X de uso más extendido es la placa fotosensible, la cual da la calidad requerida en diferentes aplicaciones como el diagnóstico de traumas esqueléticos. Sin embargo existen otras aplicaciones en las que se requiere de una mayor calidad (mejor contraste, aislamiento de tejidos, etc.), por lo que se han implementado sistemas de detección digitales que reemplazan la placa fotográfica y permiten la manipulación y el almacenamiento de la imagen obtenida. Un tipo especial de radiografía digital que es muy conocido es la tomografía axial computarizada o TAC (CT o CAT en inglés), en la cual la fuente de rayos X y el sistema de detección rotan alrededor del paciente para obtener imágenes de su cuerpo en cortes, lo que da un grado de detalle muy superior al obtenido con una proyección bidimensional (figura 2.2). Otra forma muy popular de utilización de los rayos X es la fluoroscopia, que permite observar movimiento en las estructuras corporales al obtener una serie progresiva de imágenes que son desplegadas en un monitor; por ejemplo es esencial en la cateterización pues permite observar la posición del catéter dentro del sistema circulatorio del paciente. Dado que se han encontrado cada vez más aplicaciones para las imágenes con rayos X, se ha requerido del desarrollo de tecnología específica para algunas de ellas, y es esto lo que ha llevado a la realización de este trabajo. Se busca entonces en todas las aplicaciones mejorar la calidad de la imagen utilizando el mínimo de radiación. Vale la pena aclarar que el desarrollo de la radiología diagnóstica no se ha limitado a los rayos X. Se tienen imágenes formadas por procesos diferentes, como por reflexión de ondas sonoras (ecografía) y emisión de radiación (medicina nuclear, resonancia magnética nuclear); los cuales han permitido avances que no se logran con los rayos X. Por ejemplo en la medicina nuclear se tiene el examen PET o tomografía por emisión de positrones, el cual permite obtener información acerca del metabolismo de los tejidos.

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Figura 2.1 Montaje para toma de rayos X. A representa un fotón absorbido en el paciente; B y E fotones que han atravesado el paciente; C y D fotones dispersados por los átomos del cuerpo del paciente [11].

Figura 2.2 Montaje de tomografía axial computarizada [19].

2.1 Calidad de las imágenes de rayos X La calidad de una imagen médica, ya sea producida con rayos X o por medios diferentes, no se dictamina bajo los mismos criterios en todos los casos debido que la calidad depende de las características de la imagen (resolución espacial, contraste, ruido), del propósito para el cual se toma la imagen y también de la percepción visual del modelo ojos-cerebro del humano. Así por ejemplo una radiografía de placa tiene mayor resolución espacial que una tomografía, la cual a su vez da mayor contraste; sin embargo esto no significa que un método u otro sea mejor o peor, depende del propósito, y es por esto que en el desarrollo de sistemas de imágenes médicas es de vital importancia la presencia de las personas que finalmente harán uso de las imágenes obtenidas, los médicos. Como se ve, juzgar la calidad de una imagen médica es algo más complicado de lo que parece, sin embargo los parámetros cuantificables de resolución, contraste y ruido son una fuerte medida del grado de calidad sobre todo cuando la información obtenida de ellos es relacionada por medio de conceptos intermedios como la función de transferencia de modulación MTF (Modulation Transfer Function) y el espectro de potencia de Wiener.

2.1.1 Resolución espacial Está dada por el espaciamiento mínimo entre dos estructuras para que en la imagen sean distinguibles, es decir es la habilidad del método o sistema de diferenciar estructuras. Una forma subjetiva y cualitativa de medir la resolución espacial es usando varios fantomas, cada uno con barras de de plomo de igual grosor separadas

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por esta misma distancia. Un buen sistema de placa de rayos X puede tener una resolución de 6-8 líneas / mm mientras que una CT está alrededor de 2 líneas / mm. Análisis más rigurosos de la resolución espacial se hacen por medio de la función de dispersión de punto PSF(x, y) (Point Spread Function), la cual se puede medir al tomar una imagen de una placa de plomo con un pequeño agujero. Idealmente se esperaría que la imagen del agujero fuera de las mismas dimensiones que éste, pero todo sistema de imágenes da una imagen borrosa en alguna medida. De la imagen obtenida se obtienen datos de exposición relativa (con un microdensitómetro para el caso de placas o de la información digital almacenada) y de allí la PSF. El grado de resolución espacial puede ser juzgado por el FWHM (full-width-at-half-maximum) de esta función, teniendo en general que una PSF menos ancha significa mejor resolución. La MTF es una función relacionada con la PSF, en cuanto a que es la magnitud de la transformada de Fourier de la integral unidimensional de esta última o LSF. Se ha encontrado que la MTF es de gran utilidad en el análisis sistemas de imágenes porque trabaja en el dominio de la frecuencia y da información acerca de cómo el sistema de imágenes modula el contenido de frecuencia espacial de la distribución de entrada. La MTF muestra que la mayoría de sistemas de rayos X actúan como filtros pasa bajas, suprimiendo frecuencias espaciales altas, lo que resulta en baja definición de estructuras finas [9].

Figura 2.3 Resolución espacial. A. Montaje para la medición de PSF. B. Imagen obtenida. C. Perfil bidimensional de la exposición relativa en función de la posición. D. Perfil tridimensional [10].

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2.1.2 Ruido y cociente señal-ruido (SNR) Es la imprecisión o incertidumbre con la cual se registra una señal. La señal es la información relevante obtenida de las estructuras que quieren ser observadas. El resto de la información contiene el ruido y la información sobre otras estructuras que no son de interés, lo que se conoce como background. Así se puede discriminar la información obtenida en una imagen en señal de interés, background y ruido. El ruido puede tener diferentes fuentes, siendo la fluctuación estadística del haz de radiación la principal en la formación de imágenes con rayos X. Esta fluctuación se conoce como ruido cuántico y crece a medida que el flujo de fotones disminuye. Otra fuente aleatoria de ruido es la atenuación de un haz de fotones (paciente, mesa del paciente, filtros, etc.), la cual es un proceso que sigue la distribución de Poisson (al igual que los decaimientos radiactivos) [10]. Así mismo los fotones dispersados por el material se consideran como ruido debido a que no llevan información acerca de estructura alguna. En general el sistema mismo de formación de imágenes aporta ruido, sobre todo si cuenta con dispositivos amplificadores [8]; además algunos detectores generan corrientes de fuentes térmicas, lo que también produce fluctuaciones aleatorias en la señal. En los sistemas que usan placas fotográficas las fluctuaciones en el tamaño del grano también constituyen una fuente de ruido. Una forma simple de medir el ruido en una imagen es determinar la desviación estándar de los valores de la imagen de su valor medio en una región uniforme [10]. El ruido es una limitante mayor en la diferenciación de objetos de interés para un nivel de contraste dado, más que la resolución espacial. El cociente señal-ruido (signal to noise ratio o SNR) es como su nombre lo indica la razón entre la señal útil y la señal errática o ruido (SNR = señal útil / señal errática).

1:1 SNR 2:1 SNR 5:1 SNR Figura 2.4 Diferentes niveles de SNR de un sistema digital. La detectabilidad de un objeto aumenta con un SNR mayor [20].

2.1.3 Contraste Es una medida de la diferenciación de regiones en una imagen. En el caso de placas fotográficas se hace a través de su densidad óptica o densidad fotográfica. La densidad óptica D es una medida de la opacidad de un medio a la luz, es decir un mayor valor de D indica menor transmisión. La densidad óptica da el grado de negro que puede alcanzar una placa, definiéndose el contraste como la diferencia de densidad óptica entre dos regiones adyacentes. Las placas fotográficas poseen una opacidad inherente (opacidad diferente de cero de placas procesadas sin ser expuestas) conocida como niebla. En el caso simple de tener una estructura de

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interés 2 rodeada por material de background 1, el contraste de la imagen sería como se ve en la ecuación 2.1.

1

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DDDC −

= (2.1)

En el caso de no utilizar placas fotográficas, los valores de D se sustituyen por otras cantidades también relacionadas con el flujo de fotones pero que además incluyen factores como la eficiencia del fotorreceptor [11]. El contraste depende de la composición química de los objetos, la energía de los fotones, la presencia de fotones dispersados en el haz y de la presencia de niebla o algún otro tipo de señal base del sistema. La radiación dispersada se extiende sobre toda el área de una imagen, creando una capa de exposición homogénea que reduce el contraste dependiendo de la proporción entre radiación dispersada y radiación primaria [8]. Una de las formas más efectivas de reducir la radiación dispersada es el uso de rejillas de plomo dispuestas de tal forma que la radiación primaria proveniente del punto focal de la fuente puede pasar mientras que la radiación proveniente de ángulos diferentes es mayormente absorbida por el plomo. En general con mayor contraste mejora la calidad de la imagen, sin embargo se obtiene alto contraste con kVp bajos, pero debido a que son haces de menor energía, el ruido se eleva debido a la mayor atenuación de los fotones en la materia. El menor contraste requerido para detectar un objeto de tamaño determinado en la presencia de ruido se conoce como resolución de contraste [9].

Figura 2.5 Montaje simplificado para la medición del contraste entre un objeto y su entorno. Se expone un disco plástico y se asume la presencia de un material de menor atenuación que origina señal de background, como por ejemplo la plataforma de soporte [10].

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2.1.4 MTF y el espectro de Wiener Como se dijo anteriormente, son conceptos que relacionan las tres cantidades que fueron acabadas de explicar (resolución espacial, ruido y contraste). La función MTF describe el contraste producido por un sistema de imágenes como función de la frecuencia espacial del objeto o señal de entrada. El espectro de potencia de Wiener representa el nivel de ruido como función de la frecuencia espacial. Se remite al lector a la siguiente bibliografía para obtener más información al respecto [8][9][10].

2.1.5 ROC: Curva característica de operación de receptor (Receiver Operating Characteristic Curve)

Los criterios de contraste, ruido y resolución espacial no son suficientes en la evaluación sistemas de imágenes médicas debido a que son cantidades difíciles de apreciar en una imagen médica de un sistema biológico debido al alto grado de complejidad que caracteriza a este tipo de sistemas. Estos criterios se utilizan al evaluar imágenes de montajes ideales, los cuales deben ser complementados con criterios que reúnan todas las variables al mismo tiempo para hacer la evaluación final de un sistema de imágenes médicas. Las curvas ROC han sido un medio útil en la comparación de diferentes sistemas o diferentes técnicas, y se obtienen al graficar la fracción de diagnósticos positivos verdaderos (sensibilidad) versus la fracción de diagnósticos positivos falsos hechos por un grupo de observación al que se le asignan diferentes tareas de diagnóstico con un sistema de imágenes dado para obtener diferentes puntos de la curva. En una evaluación ROC el observador se considera como parte del sistema de imágenes. El diagnóstico errado es debido a la dispersión y demás factores de ruido, contraste y resolución espacial, que pueden conducir a diagnosticar la presencia de un objeto donde en realidad no existe. Ver [8] y [10]. Fracción positivos verdaderos = diagnósticos positivos correctos / casos positivos Fracción positivos falsos = diagnósticos positivos incorrectos / casos negativos

Figura 2.6 Curva ROC mostrando tres posibles evaluaciones de un sistema de imágenes médicas [10].

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2.2 La radiografía convencional de placa fotográfica Este método tradicional se basa en la formación de la imagen por medio de procesos químicos. La placa constituye el medio receptor o detector de fotones y al mismo tiempo el medio de despliegue de la imagen, de tal forma que en principio no hay forma de manipular la información obtenida de acuerdo con las necesidades de diagnóstico. La detección de fotones y la formación de la imagen constituyen un mismo proceso. En la radiografía convencional la imagen formada en la placa no es creada directamente por los rayos X, pues la sensibilidad de las placas fotográficas a los fotones en este rango de longitud de onda es muy baja; por esto se convierten los fotones de rayos X en fotones de luz visible (proceso conocido como fluorescencia) antes chocar con la placa sobre la cual se formará la imagen. Esta transformación se hace por medio de pantallas fluorescentes especiales llamadas pantallas intensificadoras, las cuales son básicamente placas de fósforo de 0.05 a 0.3 mm de espesor. Usualmente se utilizan intensificadores de imagen después de las pantallas intensificadoras para darle más brillo a la imagen. A continuación se tiene la placa fotográfica que es una placa de plástico recubierta a ambos lados con una emulsión sensible a la luz. Dicha emulsión contiene cristales de haluros de plata y gelatina. Estos cristales tienen tamaños de grano de 0.1 a 1 micrómetros. Cuando el cristal recibe un fotón libera un electrón, el cual se puede combinar con un ión de plata para formar un átomo de plata el cual es negro (se usa yoduro de plata como sensibilizador). Por eso al exponer una placa fotográfica a la luz se oscurece. El oscurecimiento de una placa fotográfica está directamente relacionado con la intensidad de la luz incidente y el tiempo de exposición [9]. Algunas propiedades de las placas fotográficas son:

• Densidad óptica: Es un parámetro sobre el que se habló en la sección correspondiente al contraste de una imagen. Es una medida de la opacidad de un medio o del oscurecimiento de una placa fotográfica. Se define en términos de las intensidades de luz incidente y transmitida.

. Mayor densidad significa menor transmisión. ( ti IID /log10= )• Curva característica o curva de H y D: Relaciona la densidad con el

logaritmo de la exposición. La región de comportamiento lineal es la de mayor interés. Ver Figura 2.7.

• Velocidad o sensibilidad: Es el recíproco del valor de exposición en Roentgens requerido para producir un incremento en la densidad óptica de 1 (0.5 a 2.5 es el rango de densidad óptica útil en radiografía). . Así una placa más rápida requiere de menor tiempo para lograr un incremento determinado en densidad óptica que una placa más lenta con la misma intensidad.

ES /1=

• Latitud: Es el rango del logaritmo de la exposición que produce valores de densidad útiles para el diagnóstico (0.5 a 2.5). Altas latitudes resultan en la disminución del contraste. Figura 2.7b.

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Figura 2.7a Curva característica o curva de H y D de una placa fotográfica [9].

Figura 2.7b La placa A es de mayor latitud que la B pero brinda menor contraste [9].

Otros parámetros importantes en un montaje de rayos X son ilustrados en las figuras 2.8 [9].

Figura 2.8a Penumbra o borrosidad d debida a la apertura finita de la fuente de rayos X.

)/( tSftd −=

Figura 2.8b El tamaño (ancho) del haz de radiación aumenta a medida que se aleja de la fuente.

)/( 11 −−= iiii SSdd

Figura 2.8c Magnificación. Un elemento aparece magnificado por un factor:

)/(/ 01 tSSLLr ffm −==

2.3 La radiografía digital Se basa en la obtención de imágenes por procesamiento electrónico. La intensidad de los rayos X que pasan a través del paciente es grabada o detectada por algún tipo de detector. Estos detectores producen una señal eléctrica análoga que depende de la cantidad de radiación, la cual pasa a ser digital por medio de convertidores análogo a digital (ADC). La señal digital puede ser manipulada al implementar algoritmos como filtros espaciales, compresión, almacenamiento rápido y transmisión y reconvertida a señal análoga para desplegarla en monitores u otras salidas. A finales de los años 1970s con el éxito de la CT, parecía que la digitalización de la radiografía era inevitable en un plazo corto [9]. Sin embargo la implementación en muchas aplicaciones específicas no resultó fácil técnicamente ni mejoró los resultados de manera proporcional al

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incremento de los costos. Los sistemas de radiografía digital iniciales se basaron en la formación de una imagen sobre una placa de fósforo fotosensible de mayor latitud que las placas fotográficas usadas en radiografía convencional. La escala de grises formada sobre la placa era leída de diferentes formas como barrido láser, cámaras de video y cámaras CCD. La más usual, el uso de láseres He-Ne, se basa en el estímulo de los cristales de fósforo haciendo que emitan fotones de luz, los cuales son enfocados por una lente y detectados por un fotomultiplicador cuya salida es digitalizada. Las placas de fósforo son reutilizables. Sin embargo el desarrollo de detectores semiconductores para la física de altas energías llevó en los años 1980s a la aparición de detectores sensibles a la posición como los detectores de microcintas de silicio [6], compuestos de un arreglo discreto de elementos de lectura, que abrieron la puerta a una nueva etapa en la radiografía digital. Los detectores semiconductores han reportado grandes avances en la radiografía digital debido a que son sistemas de adquisición de señal más directos y menos demorados que los descritos anteriormente, además de tener ciertas ventajas propias de dispositivos semiconductores (ver apéndice A).

Figura 2.9 Esquema de un sistema de radiografía digital [11].

2.3.1 Imágenes digitales Una imagen se llama digital o análoga de acuerdo con la forma de la información (señal) que la forma. Para una imagen digital la información viene discretizada en dos aspectos: 1) Existe una discretización espacial en forma de matriz bidimensional, cuyas celdas son llamadas píxeles (del vocablo inglés picture element) y constituyen la unidad de tamaño básica de la imagen. Se encuentran imágenes radiográficas de 512x512, 1024x1024 e incluso 2048x2048 píxeles [10]. 2) El valor de cada píxel está dentro de un grupo de valores discretizados, es decir la escala de grises es discreta y no continua como en el caso fotográfico. Cada nivel está representado por un número entero, con el

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número menor representando negro y el mayor blanco. Estos números son almacenados y procesados de forma binaria, base 2. Un bit (binary digit) es un dígito binario, es decir uno de los dos números (cero o uno) que se combinan para determinar un número binario. Típicamente las imágenes médicas no requieren más de 10 a 12 bits por píxel, de tal forma que una imagen de 10 bits tiene escales de gris diferentes, mientras que una de 12 bits tiene .Usualmente el tamaño de una imagen no viene dado en bits sino en bytes y sus múltiplos. 1 byte = 8 bits, 1 kbyte = 1024 bytes, 1 Mbyte = 1024 kbytes y 1 Gbyte = 1024 Mbytes. Una señal análoga se caracteriza por no tener discretizada su información, para el caso de una imagen la escala de grises es un rango continuo y todos sus valores son posibles. En la figura 2.10 se puede ver como se realizan las conversiones de una señal en un sistema de imágenes digitales. Es importante anotar que durante el proceso ADC se tienen en la cuenta condiciones como la de Nyquist en cuanto a la frecuencia de muestreo de la señal análoga para no crear señales digitales de periodicidad falsa conocidas como aliasing [10].

1024210 =4096212 =

Figura 2.10 Conversiones ADC y DAC en un sistema de imágenes digitales [10].

2.4 Atractivos de los sistemas de radiografía digital El tener las imágenes médicas como información digital (en términos numéricos) permite un almacenamiento confiable y de mejor acceso en los términos de tiempo en los que puede ser significativa una imagen diagnóstica (en general se podría hablar de tiempos menores a la vida promedio de un humano). Además permite una transferencia de imágenes rápida, lo que puede resultar crucial en un diagnóstico de urgencia de extrema delicadeza en el cual se requiera de valoraciones de especialistas en diferentes lugares. Además de las ventajas de almacenamiento y transferencia de la información,

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se tiene la posibilidad del procesamiento de la misma, que es la aplicación de métodos matemático-estadísticos para facilitar y/o agilizar el diagnóstico, lo que puede resultar en la reducción de la exposición a la que es sometida el paciente y el personal que opera los equipos. El procesamiento de datos puede resultar crucial en los casos en los que la información se encuentra presente pero no puede ser apreciada por el especialista debido a las propiedades fisiológicas de la visión humana. Por ejemplo se puede concentrar información de imágenes diferentes en una sola para mostrar la morfología y la fisiología de un órgano al mismo tiempo; o compensar la limitación de la visión humana para percibir el contraste. Algunos algoritmos útiles en el procesamiento digital se describen brevemente a continuación:

• Windowing: Es la selección de ventanas en el rango de contraste de la imagen para acentuar diferencias en las regiones donde se necesita mayor detalle. Es muy útil debido a que el ojo humano es capaz de percibir alrededor de 35 niveles de gris, mientras que como se dijo anteriormente las imágenes de 10 y 12 bits tienen escalas con 1024 y 4096 niveles de gris respectivamente.

• Filtración de la frecuencia espacial: Se basa en la alteración de la función MTF y logra aumentos o decrementos de contraste al usar filtros pasa altas o pasa bajas respectivamente.

• Procesamiento de imágenes múltiples: Es de gran utilidad en la reducción de ruido (cuántico, electrónico, producido en la conversión ADC o de cualquier otra fuente), de vital importancia en casos en el que el número SNR es bajo (imágenes de bajas dosis como la fluoroscopia). Por ejemplo la filtración temporal se refiere a promediar varias imágenes de una misma estructura, de tal forma que las señales útiles altamente correlacionadas se suman linealmente mientras que las señales de ruido que no están correlacionadas por su naturaleza aleatoria se promedian. Al promediar n imágenes se obtiene una reducción de la desviación estándar de la imagen promediada de un factor de n/1 con respecto a la desviación estándar de una de las imágenes [8].

Figura 2.11 Aumento de contraste en un sistema digital por medio de windowing y leveling (nivelación). Al reducir el rango de niveles de gris desplegados y cambiar el nivel desde el que se definen se puede aumentar drásticamente el contraste de un objeto de bajo contraste [20].

Figura 2.12 Incidencia en la calidad de una imagen de los niveles de contraste y ruido, parámetros contenidos en la función DQE [20].

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El uso de sistemas digitales puede permitir la mejora de las imágenes con una dosis determinada o puede permitir la reducción de la dosis manteniendo los niveles de calidad. La reducción de la dosis depende de los algoritmos que se puedan usar en la aplicación específica pero también de la eficiencia de los detectores de fotones y de la calidad de la electrónica usada. En general los sistemas de imágenes digitales actuales ofrecen un rango dinámico amplio (capturan señales en un amplio rango de intensidades y las procesan con mínima distorsión), una resolución de contraste muy alta al capturar muchos niveles de gris permitiendo la formación de imágenes de áreas que probablemente aparecerían sobre o subexpuestas en una placa fotográfica. Los sistemas digitales ofrecen menor resolución espacial que algunos sistemas de placa fotográfica, sin embargo esto no significa que los diagnósticos hechos con sistemas digitales estén limitados por ese factor. Es importante recordar que la calidad de la imagen está dada por alguna combinación de los niveles de SNR, de contraste y resolución espacial de un sistema dentro de los requerimientos clínicos, por lo que la habilidad de un sistema digital para hacer un diagnóstico correcto frecuentemente está por encima de la de un sistema convencional debido a que en altas frecuencias espaciales los sistemas digitales pueden ofrecer mayor contraste y menor ruido. La función MTF no ha resultado tan útil en la evaluación de sistemas digitales como en la evaluación de sistemas convencionales debido a que con la gran posibilidad de procesamiento de los sistemas digitales, es posible obtener casi cualquier MTF (contraste en función de la frecuencia espacial) para un nivel adecuado de SNR. En respuesta a los vacíos existentes en la evaluación de sistemas de imágenes digitales, ha surgido una nueva función conocida como DQE (Detective Quantum Efficiency), que da el desempeño de contraste y ruido de un sistema en función de la frecuencia espacial. Un buen sistema debería tener un DQE alto para las frecuencias espaciales de importancia clínica. Más información en [10] y [20].

2.5 Técnicas usadas en angiografía

La angiografía o arteriografía es un procedimiento para obtener imágenes de vasos sanguíneos, ya sean venas o arterias, que resulta útil en evaluación de condiciones vasculares tales como distensiones (aneurismas), estrechamientos (estenosis) o bloqueos en los sistemas circulatorios de piernas, riñones, cerebro y corazón (angiografía coronaria). Las arteriografías con rayos X requieren de un medio de contraste que debe ser puesto a circular por los vasos sanguíneos para hacer que éstos aparezcan opacos en las imágenes. Para alcanzar la concentración adecuada de dicha sustancia en la sangre, se requiere que sea administrada directamente al sistema circulatorio.

2.5.1 La sustracción de imágenes

La idea fue expuesta por primera vez en 1934 por el radiólogo holandés Ziedses des Plantes, en la cual se plantea la supresión de información de fondo (background), obteniéndose un aislamiento de la estructura de interés. La idea de basa en el hecho de que al tener dos imágenes que contienen exactamente la misma información pero una de ellas contiene un “trozo extra”, éste puede ser aislado del resto de la información y visualizado. Esta idea resultó ser de gran utilidad en angiografía debido a la cantidad de

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tejido blando y hueso que se puede encontrar alrededor de los vasos sanguíneos. A pesar de que la sustracción de imágenes se puede realizar a través de procesos fotográficos o digitales, estos últimos han permitido un mejor aprovechamiento de sus potenciales. Las imágenes de sustracción angiográfica obtenidas por procesos fotográficos se basan en la obtención de dos imágenes, una llamada máscara y otra de la misma región graficada en la máscara pero con un medio de contraste diluido en la sangre. Se hace una imagen positiva de la máscara y se superpone con la imagen que contiene el medio de contraste, obteniéndose una placa en la que se cancelan las estructuras que no son vasos sanguíneos. El proceso de revelado es bastante difícil por lo que no fue considerado como un método viable hasta la llegada de la radiografía digital, con el que se constituyó la angiografía digital por sustracción o DSA por sus siglas en inglés. En la DSA el principio es el mismo, pero la facilidad de manipular la información le da grandes ventajas. A pesar de todo, los métodos basados en sustracción temporal (imágenes tomadas en tiempos diferentes) adolecen de una falla difícil de superar, y es que las estructuras del cuerpo no son estáticas, por lo que la resta no es de dos imágenes que comparten un fondo exactamente igual. En la siguiente sección se entrará en más detalle sobre este tema.

2.5.2 Angiografía por sustracción digital (DSA) La técnica DSA (por sus siglas en inglés digital subtraction angiography) ha resultado de gran utilidad en el diagnóstico, pues proporciona imágenes de los vasos sanguíneos aislados de otras estructuras corporales como huesos y tejidos blandos, aunado a las ventajas de procesamiento de la radiografía digital. Sin embargo, en la actualidad es mayormente empleada como una técnica de sustracción temporal, y aunque la posibilidad de procesamiento permite hacer correcciones a los movimientos voluntarios o involuntarios del paciente, no se ha alcanzado el nivel de diagnóstico deseado. Esto se debe también a que es una técnica altamente invasiva porque para la administración del medio de contraste se requiere de un cateterismo arterial, el cual además de presurizar las arterias que se quieren observar, representa un factor de riesgo alto para el paciente. Además el cateterismo puede inducir movimientos del paciente debido a que es altamente incómodo y el paciente debe estar consciente durante el procedimiento. Esto hace que la DSA en su forma actual no sea un medio de diagnóstico rutinario sino empleado en casos en los que hay evidencia previa de desórdenes [21][22]. Sin embargo es el método angiográfico por excelencia, su desarrollo está sobre las perspectivas positivas en las técnicas de diagnóstico por resonancia magnética nuclear (MRI) y tomografía computarizada (CT) [21]. La DSA logró imponerse sobre la sustracción con placas debido a:

• Obtención de las imágenes durante el procedimiento. • Posibilidad de procesamiento mayor (integración sobre diferentes

imágenes con aumento del factor SNR, etc.) • Reducción de las concentraciones de medio de contraste debido a

mayor sensibilidad en los fotorreceptores. • Reducción del tamaño del catéter. • Menores costos en el largo plazo.

Sin embargo la DSA no logró satisfacer la expectativa inicial de pasar de un cateterismo arterial a uno venoso (las venas son vasos de baja presión, lo que las hace

30

más seguras en un cateterismo), originada en el optimismo por la posible gran mejoría en el factor SNR.

2.5.2.1 Sustracción de las imágenes en DSA Para que la DSA sea exitosa se requiere que la señal de contraste obtenida con la resta esté relacionada linealmente con la concentración de medio de contraste, de tal forma que la opacidad con la que aparece un vaso sanguíneo en la imagen sea una representación verdadera de la concentración, no estando atenuada por otros tejidos. Esto se logra exitosamente haciendo una transformación logarítmica de la intensidad de la señal, ya sea antes de la digitalización (con amplificadores operacionales) o después píxel por píxel. A continuación se ilustra con un modelo matemático simplificado lo que sucedería al hacer una resta lineal y se compara con los resultados de la resta logarítmica. Simplificando la situación al asumir radiación monocromática y un objeto de espesor

con coeficiente de atenuación d µ que posee una cavidad pequeña de espesor por la que fluye un fluido con atenuación muy similar. Para la imagen máscara (sin medio de contraste) se tendría:

∆

µd

m eII −= 0 (2.2) Para la imagen con medio de contraste con coeficiente atenuación χ :

])[(0

χµ ∆+∆−−= dc eII (2.3)

La sustracción lineal daría: ( )1)(

0 −=−= −∆−− µχµ eeIIII dmcs (2.4)

Mientras que con la transformación al logaritmo se tiene: ∆−≈∆−−=− χµχ )(loglog mc II (2.6)

Es claro que al hacer la resta lineal la intensidad de la imagen resultante depende no sólo de la atenuación debida al medio de contraste, sino también de la intensidad de la radiación incidente y de la atenuación debida al tejido de fondo. En la resta logarítmica desaparece la dependencia de la intensidad inicial y la imagen se vuelve virtualmente independiente del tejido de fondo cuando el coeficiente de atenuación del medio de contraste es mucho mayor que el del tejido, que es el caso de la práctica. Con el uso de yodo como medio de contraste (ver figura 2.13), para un espesor de 0.5 cm la intensidad después de la atenuación por tejido blando es aproximadamente mil veces mayor que la intensidad después de la atenuación por yodo para energías cercanas a los 30 keV.

2.5.3 Técnicas de energía dual Las fuentes de rayos X no son totalmente monocromáticas debido a los procesos físicos involucrados en la emisión de rayos X. Esto hace que la expresión ideal que muestra la atenuación de un haz monocromático por un objeto tome una forma más compleja que la de la ecuación 1.1 cuando se considera que se está trabajando con un espectro de energías y con más de un material. Lo que se podría expresar como se ve en la ecuación

31

2.7, en la cual µ es el coeficiente de atenuación de masa y es el espectro de rayos X enfrente del objeto; en donde la sumatoria es sobre los diferentes materiales y la integración sobre la variación de la densidad local y sobre la energía [8].

)(ES

dEeESIdxxE ii ∫∑=

−

∫)()()/(

)(ρρµ

(2.7) Esto significa que la intensidad detectada contiene información acerca de la dependencia de la energía, la cual no es usada en las técnicas tradicionales de rayos X. Por ejemplo si hay un aumento de atenuación en una región no se puede decir con certeza si se debe a una calcificación (aumento en el coeficiente de atenuación) o a una fibrosis (aumento en la densidad). Con exposiciones a dos energías se pueden hacer reconstrucciones de imágenes que muestran tejidos con ciertas características solamente. La técnica se basa en la reducción o eliminación del contraste entre determinados tejidos y la maximización del contraste entre otros, lo que hace posible la eliminación selectiva de ciertos detalles. La idea fue expuesta por Alvarez y Macovski en 1976 [14]. Se expone que cualquier material puede ser descrito como la combinación lineal de otros dos materiales de características diferentes (secciones trasversales de Compton y efecto fotoeléctrico), por ejemplo plexiglás o agua para caracterizar tejidos suaves y aluminio o calcio para tejidos más duros. Su implementación en mamografía proyecta ser exitosa debido a la complejidad de los tejidos sanos, que llegan a enmascarar las lesiones. Uno de los principales obstáculos que han encontrado las técnicas de energía dual es el diseño de generadores de rayos X aptos para estos propósitos, sin embargo han resultado útiles en la solución del problema del movimiento del paciente asociado a las técnicas de sustracción temporal.

Figura 2.13 Coeficiente de atenuación de masa de grasa, músculo, hueso y yodo, elemento utilizado como medio de contraste para obtener imágenes angiográficas [9].

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2.5.3.1 Sustracción en el margen K (K-edge subtraction) Es una variación de las técnicas de energía dual. Se basa en el cambio abrupto de los coeficientes de atenuación de los agentes de contraste en la energía de su capa electrónica K para obtener dos imágenes a energías diferentes, una por encima y otra por debajo de dicha energía; siendo ideal que la diferencia de estas dos energías sea mínima. Como los tejidos biológicos no presentan cambios abruptos en sus coeficientes de atenuación en el rango de energías así definido (ver figura 2.13), la sustracción de las exposiciones a las diferentes energías resultará en la eliminación de las estructuras de fondo y mostrará las estructuras que contienen el medio de contraste. La sustracción de K-edge no ha sido implementada masivamente debido a que las fuentes convencionales de rayos X son policromáticas y esta aplicación requiere de haces monocromáticos, que en la práctica son cuasi-monocromáticos debido a su ancho de banda finito. Los sincrotrones son usados como una fuente de radiación monocromática pero son costosos y de gran tamaño. Una alternativa para la producción de haces monocromáticos es el uso de filtros o cristales con generadores convencionales, diseños que se encuentran en fase experimental [15].

2.5.4 Angiografía por sustracción digital con energía dual Es una técnica de sustracción de K-edge también conocida como dicromografía, que puede resolver los problemas que presenta la técnica de sustracción temporal conocido como DSA, incluyendo el riesgo que supone el cateterismo arterial. Es un procedimiento que se encuentra en fase experimental, aunque ya se toman angiografías en humanos en algunos centros de investigación que están desarrollando la técnica, como el Hamburger Synchrotronstrahlungslabor (HASYLAB) en Alemania con su sistema NIKOS (Nicht-Invasive Koronarangiographie mit Synchrotrahlung), el sistema de SMERF (Synchrotron Medical Research Facility ) en el sincrotrón del National Synchrotron Light Source (NSLS) en Brookhaven, Nueva York, USA y el sistema de ESRF (European Synchrotron Radiation Facility). Esta es una de las técnicas en las cuales se quieren implementar los detectores de microcintas de silicio que se están desarrollando en el programa de investigación “Development of a Silicon Detector for Photon Counting to be used in Dual Energy Digital Radiography in the Range 18-40 keV” y corresponde a la simulación de Monte Carlo que es expuesta en este documento. Estos detectores también se quieren utilizar en sistemas mamográficos de energía dual. Esta técnica angiográfica ya ha solucionado el problema de la cateterización arterial y la ha cambiado por una venosa; además se ha reducido la concentración de la solución con el agente de contraste. Por ejemplo para el caso de angiografías coronarias la solución es fuertemente diluida mientras hace su tránsito a las arterias coronarias que se quieren observar, pero la calidad de las imágenes sigue siendo buena. Sin embargo los sistemas utilizan radiación de sincrotrón, por lo que los procedimientos no son realizados en centros médicos sino en instalaciones o laboratorios en donde se encuentre uno disponible con adaptaciones para tomar imágenes médicas.

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La mayoría de los sistemas que implementan la sustracción de K-edge utilizan el yodo como medio de contraste (Z =53), con energía de enlace en la capa K de 33.167 keV, sin embargo se planea que en el futuro se utilice Gadolinio (Z = 64) con energía de capa K de 50.239 keV, lo cual puede reducir la dosis administrada conservando la calidad de la imagen [21] debido a su mayor número atómico, lo que permite obtener mayor número de efectos fotoeléctricos.

Figura 2.14 Energías medias y sus anchos de banda (140eV) usados en el sistema de angiografía de energía dual del NSLS. La diferencia entre las energías es de 260eV [22]. Idealmente se requiere de energías lo más cercanas entre sí alrededor de la energía de la capa K para obtener escalas de gris para tejido blando y huesos casi idénticas para ambas energías, sin embargo esta cercanía está limitada por las condiciones técnicas para obtener haces cuasi-monocromáticos con anchos de banda muy pequeños (ver figura 2.14). El uso de cristales permite la obtención de dos haces monocromáticos a partir del haz inicial de sincrotrón, sin embargo estos dispositivos monocromadores reducen el flujo de radiación por lo que la combinación de estos dispositivos debe garantizar un flujo suficiente. Esta monocromatización simultánea permite la obtención de las dos imágenes al mismo tiempo con el uso de un sistema de detección adecuado (ver figura 2.15). Es generalizado el usos de detectores semiconductores (ver apéndice sobre detectores semiconductores), sobre todo de silicio por su capacidad de operar a temperaturas ambiente; también se usan detectores de germanio, que aunque deben ser refrigerados son mas eficientes en la detección de radiación X y gamma debido a su mayor número atómico ( 14=SiZ , 32=GeZ ). Los detectores semiconductores ofrecen varias ventajas como una alta resolución de energía, una característica muy deseada en esta aplicación pues se quiere trabajar con energías medias muy cercanas; tiempos de respuesta muy cortos, lo que permite el uso de altas tasas de dosis de radiación; además ofrecen una resolución espacial adecuada.

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Figura 2.15 Diagrama del montaje usado en angiografía coronaria en HASYLAB y NSLS. Se usan dos detectores sensibles a la posición en una dimensión, uno para cada energía [22]. Como referencia en cuanto a las dosis de radiación empleadas en esta técnica, se tienen dosis entre 52 mSv como dosis de entrada en la piel por imagen restada [22], o 30 mGy por imagen (dosis medida con una cámara de iones que detecta ambos haces cuasi-monocromáticos) [21]. Esta técnica utiliza también sustracción logarítmica, requiriendo de una electrónica de alto rango dinámico (16 bits) [21], lo que implica más bits por píxel.

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Capitulo 3 Montaje experimental de angiografía por sustracción digital con energía dual

En el presente capítulo se describirá el montaje experimental que fue simulado con el código de Monte Carlo GEANT, el cual fue operado en el hospital S. Orsola de Bolonia, Italia, con asistencia técnica de las universidades de Bolonia y Ferrara. Los procedimientos y resultados aquí expuestos se tomaron del trabajo expuesto en el año 2003 por Tomassi [11]. La inclusión de esta información en el presente capítulo, separadamente de los resultados de simulación, obedece a la intención de orientar al lector en el procedimiento seguido en la toma y elaboración de imágenes angiográficas, lo que resultará útil cuando se llegue al capítulo en el que se exponen los resultados de la simulación. El montaje consta de una fuente de rayos X con un cristal monocromador, un fantoma angiográfico de plexiglás y aluminio (materiales que simulan respectivamente los tejidos blandos y los huesos de un paciente) y un detector de microcintas de silicio. El medio de contraste utilizado es una solución yodada que se encuentra en 4 cavidades dentro del fantoma. El detector junto con la tarjeta electrónica de lectura se encuentra en una caja de aluminio sobre la que se encuentra apoyado directamente el fantoma, como se ve en la figura 3.1

Figura 3.1 Montaje experimental de angiografía con energía dual operado en el hospital S. Orsola de Bolonia y que fue simulado con el MC GEANT 3.21.

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3.1 La fuente de rayos X Es un tubo de rayos X convencional que emite haces policromáticos de alta intensidad, los cuales son monocromatizados por medio de un cristal de mosaico de grafito en donde tiene lugar el proceso conocido como difracción de Bragg. A continuación son divididos por un sistema colimador, de forma que se obtienen dos haces cuasi-monocromáticos paralelos entre sí con energías pico sobre y bajo la energía de la capa K del yodo (31.17 keV). Esto permite la adquisición de las imágenes a ambas energías al mismo tiempo con el uso de dos detectores de microcintas de silicio, uno para cada energía. Sin embargo durante este experimento se empleó un único detector, de manera que las imágenes a las dos energías fueron tomadas en tiempos diferentes, sin que esto represente un problema debido a que el fantoma como un todo puede solamente desplazarse entre toma y toma, sin tener cambios en su estructura interna (lo que sí ocurre en un paciente). Estos cambios pueden ser corregidos fácilmente antes de efectuar la sustracción. Detalles acerca de cómo se producen los haces cuasi-monocromáticos se encuentran en [15].

3.2 El detector de microcintas de silicio El detector usado es un detector de microcintas de silicio, es decir un detector sensible a la posición en una dimensión (una primera aproximación a los detectores semiconductores se encuentra en el apéndice A). Cada una de las microcintas es un pequeño detector, y al encontrarse en arreglos periódicos con separaciones en el orden de micrómetros, se consigue un detector con una alta resolución espacial. En este caso se tienen 400 canales o microcintas de 80 mµ de ancho, 1cm de largo y separadas entre sí por 20 mµ . Las principales especificaciones geométricas del detector se encuentran en la tabla 3.1. El detector puede ser utilizado en dos configuraciones de acuerdo con su alineación con la dirección de la radiación incidente. La primera de ellas se conoce como front y corresponde a la situación en la que los rayos X inciden perpendicularmente al eje longitudinal de las microcintas, de manera que hay 300 mµ de espesor de silicio para la detección. La segunda configuración es la llamada edg-on, en la que la radiación incide paralelamente al eje longitudinal de las microcintas, quedando 1cm de espesor para la detección (ver esquema del detector en la figura 3.2). La configuración edge-on antepone 765 mµ de silicio inactivo (no apto para la detección), lo que a bajas energías significa una eficiencia de detección muy baja. Sin embargo la eficiencia crece a medida que aumenta la energía (figura 3.3), pues este pequeño espesor se va haciendo más transparente a la radiación, obteniéndose altas eficiencias en las energías de interés en la sustracción de K-edge, es decir cerca de 30 keV. Por ello no es sorpresivo que el detector sea empleado en configuración edge-on para la toma de imágenes angiográficas. Por otra parte, en la configuración front se antepone un espesor de aluminio de 1 mµ en cada microcinta antes de la región activa, que es el que permite aplicar el voltaje de polarización para crear cada zona sensible del detector. La eficiencia del detector en esta configuración decrece rápidamente con la energía debido a que 300 mµ se hace un espesor muy pequeño para que se registre

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creación de carga debida a fotones de rayos X (las probabilidades de interacción de las partículas con la materia disminuyen al aumentar la energía de las mismas). Espesor ( mµ ) 300Canales 400Largo de una microcinta (mm) 10 Ancho de una microcinta ( mµ ) 80 Pitch o paso entre microcintas ( mµ ) 100Silicio no sensible( mµ ) 765 Tabla 3.1 Principales especificaciones geométricas del detector de microcintas.

Figura 3.2 Esquema del detector de microcintas de silicio y direcciones de incidencia de la radiación en las 2 posible configuraciones de uso, front y edge-on [23].

Figura 3.3 Eficiencias cuánticas teóricas para efecto fotoeléctrico del detector de microcintas implementado en las configuraciones front y edge-on [23].

Figura 3.4 Detalle de una esquina del detector de microcintas . Información acerca de la caracterización del funcionamiento del detector se encuentra en [11] y [23].

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3.3 El fantoma angiográfico El fantoma utilizado tiene una forma escalonada para simular diferentes espesores de tejido. Está construido por niveles de plexiglás (PMMA) y aluminio (Al), que se comportan de manera similar al tejido blando y al hueso respectivamente. Las unidades de plexiglás son de 1 cm de espesor mientras que las de aluminio son de 2 mm. En la sección de plexiglás inferior (la más grande) están contenidas las cavidades que contendrán la solución de contraste con concentración determinada en el momento de hacer las exposiciones a los rayos X. Existe la posibilidad de cambiar esta sección para poner una similar en la que el diámetro de las cavidades cilíndricas es diferente, de tal manera que se tienen tubos de 1 y 2 mm de diámetro. El fantoma es geométricamente invariante a lo largo de la coordenada cartesiana paralela a los ejes longitudinales de los tubos. En el esquema de la figura 3.5 se aprecia que cada uno de los tubos se encuentra cubierto por un espesor diferente de material (Al y PMMA o sólo PMMA), lo que permite evaluar los efectos en las imágenes de la ubicación de las cavidades dentro del cuerpo del fantoma.

Figura 3.5 Esquema del fantoma angiográfico usado experimentalmente. Construido por bloques de PMMA y Al. Los 4 tubos con la solución de contraste son de igual diámetro [11].

3.4 Toma de datos y formación de las imágenes Se trabajó con haces cuasi-monocromáticos con energías medias de 31.5 y 35.5 keV, usando un único detector de microcintas de silicio, por lo que las imágenes son tomadas en tiempos diferentes, como se dijo al comienzo de este capítulo. Sin embargo el contenedor de aluminio donde se encuentra el detector está diseñado para alojar otro

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detector para hacer ambas tomas al mismo tiempo en la configuración angiográfica final, por lo que tiene dos aberturas que permiten la llegada de los fotones, una para cada detector. Durante la exposición del fantoma a los haces de rayos X, éste permanece inmóvil respecto del detector, sin embargo en la configuración final se prevé implementar un barrido en línea recta del objeto a examinar (scanning) cuando se implemente una fuente de rayos X con haz de tamaño mayor, conforme a las prácticas clínicas. El detector se usó en configuración edge-on, pues como se vio, es en esta posición en la que resulta más eficiente en la detección de fotones para las energías utilizadas en angiografía de energía dual con yodo como agente de contraste. Además se sometió a un voltaje de polarización inversa = 100 V, un valor que permite una recolección rápida de los pares electrón-hueco en las microcintas, lo que reduce la probabilidad de que la carga generada en una de ellas se difunda a otra vecina. La toma de datos se hace utilizando el programa de computador Labview. Se probaron diferentes concentraciones de medio de contraste para cavidades de diámetro de 1 mm (5 concentraciones) y 2 mm (6 concentraciones), siendo la más alta 370 mg/ml, de uso en la angiografía convencional (DSA sin energía dual) y la más baja 11 mg/ml.

detV

Previamente a la toma de datos se hacen ciertas lecturas como la lectura de umbrales, que permite diferenciar el haz de alta energía del de baja energía por el número de conteos en un rango operacional del detector dado en mV. Para la toma de datos en sí se ajusta un umbral en mV Labview, lo que permite la observación en un plano cartesiano de todos los canales en el eje x y el número de fotones por canal que superaron dicho umbral, de tal forma que se obtiene un perfil del fantoma con un punto correspondiente a cada microcinta (canal), que está físicamente separada por un paso de 100µ m de sus primeras vecinas. Posteriormente a la toma de datos es necesario hacer diferentes correcciones para diversos factores que por ejemplo, alejan los resultados de los de tomas ideales en una sustracción de K-edge en la que las energías son totalmente monocromáticas y tan cercanas entre sí que el background es en términos de escalas de gris, el mismo. A continuación se describen dichas correcciones en el orden en el que se efectúan durante el procedimiento de toma y elaboración de las imágenes.

3.4.1 Perfiles y corrección de flat-field Previamente a la adquisición de los datos angiográficos se hacen otras lecturas sin fantoma, para valorar los flujos de los haces a las diferentes energías y su comportamiento a lo largo del detector. Los perfiles así obtenidos se utilizan para corregir las imágenes del fantoma obtenidas en seguida, de tal forma que se elimina información que no es relevante en una imagen médica (no resulta útil tener la información de la variación del flujo de los haces a lo largo del detector en una imagen de vasos sanguíneos, por el contrario va afectar a la hora de realizar la sustracción en detrimento de la calidad de la imagen final). Para hacer la corrección de flat-field se suman 20 perfiles sin fantoma para cada energía. Éstos deben ser compatibles entre sí, lo que significa en pocas palabras que al dividir dos perfiles de una misma energía, el perfil resultante debe distribuirse alrededor y cerca del valor de ordenada igual a 1. Después de sumar los 20 perfiles de cada energía se obtiene un perfil total para cada una de ellas, los cuales son normalizados dividiéndolos por sus respectivos valores medios, y a continuación se someten a un algoritmo que los suaviza. La corrección se

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efectúa al dividir los perfiles con fantoma a ambas energías por sus correspondientes perfiles de flat-field.

Figura 3.6 Ejemplos de perfiles de flat-field obtenidos para ambas energías. El perfil de baja energía tiene una discontinuidad debida a un salto de microprocesador, lo que también debe ser corregido [11].

3.4.2 Perfiles e imágenes angiográficos A continuación de tomar los perfiles de flat-field se posiciona el fantoma y se obtienen 20 perfiles a cada una de las energías sin moverlo; luego, sobre cada uno de estos perfiles se lleva a cabo la corrección de flat-field. El propósito de tomar 20 perfiles a cada energía consiste en que de esta forma se puede recrear una imagen bidimensional del fantoma sin hacer un barrido gracias a su simetría traslacional, algo que evidentemente no funcionaría en un paciente. En la figura 3.7 se pueden ver dos perfiles del fantoma obtenidos a alta y baja energía y cómo lucen después de aplicarles la corrección de flat-field. Con los 20 perfiles a cada una de las energías se crea una matriz bidimensional de 20x384 (hay 384 columnas correspondientes a las 384 microcintas o canales utilizados por cada perfil), asignando un nivel de gris a cada valor matricial proporcional al número de conteos en la microcinta correspondiente como se aprecia en la figura 3.8

41

Figura 3.7 Perfiles del fantoma a ambas energías, con y sin corrección de flat-field [11].

Figura 3.8 Para cada energía: Perfil del fantoma con corrección de flat-field e imagen bidimensional construida a partir de 20 exposiciones diferentes. Las escalas de gris usadas en la construcción de las imágenes aparecen en el lado izquierdo. Arriba: Baja energía [11].

42

3.4.3 Corrección de las diferencias de flujo de los haces y la eficiencia del detector a las dos energías

Los conteos en los perfiles a diferentes energías son bastante diferentes para una misma zona del fantoma como se ve en la figura 3.8, lo que no es apropiado para efectuar una sustracción de las imágenes a ambas energías. Por esto se hace una corrección debida a las diferencias de flujo de los haces a las diferentes energías. En la corrección de flat-field se tenía en la cuenta la variación del flujo del haz a lo largo del detector, acá se comparan los flujos a diferentes energías. Sin considerar la variación de flat-field, el número de conteos hechos en una microcinta a cualquier energía depende del flujo del haz incidente y de la eficiencia del detector a la energía del haz. Para considerar los efectos de estos dos factores en la diferencia de los conteos a diferentes energías, se divide el valor medio de conteos del perfil total de flat-field (la suma de los 20 perfiles) a baja energía por el valor correspondiente a alta energía y se multiplica la matriz del fantoma a alta energía por dicha fracción. De esta forma se busca en qué proporción son los conteos a una energía mayores que a otra, para compensar antes de sustraer.

432.2170639414983

)5.35()5.31(

==keVNkeVN

medio

medio (3.1)

Como se ve, los números medios son aproximadamente iguales a 20 veces los niveles de un perfil flat-field (ver figura 3.6).

3.4.4 Corrección de las diferencias de absorción en el fantoma a las dos energías

Habiendo hecho las correcciones flat-field y de diferencia de flujos, la imagen de la sustracción presenta aún notorias discontinuidades debidas a las diferencias de absorción de un espesor dado de fantoma a las dos energías. Éstas diferencias se deben a su vez a que las diferencias en los coeficientes de atenuación (que son función de la energía) de aluminio y plexiglás a ambas energías son lo suficientemente grandes, de tal forma que para un mismo espesor combinado de dichos materiales, existe una diferencia de atenuación de fotones apreciable por el ojo humano en un perfil de sustracción. Dichas diferencias se acentúan a medida que las energías medias de los haces usados en dicromografía se apartan entre sí. Para cada espesor diferente del fantoma existe un coeficiente de transmisión teórico que describe la fracción del haz de fotones de determinada energía transmitidos a través de esa parte del fantoma, dado en términos de los coeficientes de atenuación lineales y los espesores de material correspondientes (ver ecuaciones 3.2 y 3.3).

),(5.35005.35

5.355.35Al

XPMMA

XTIx

ex

eIIAlAlPMMAPMMA

=−−

=µµ

(3.2)

43

),(5.31005.31

5.315.31Al

XPMMA

XTIx

ex

eIIAlAlPMMAPMMA

=−−

=µµ

(3.3)

En las ecuaciones 3.2 y 3.3 se ha utilizado la misma intensidad de haz para ambas energías debido a que ya se efectuó la corrección debido a las diferencias de flujo. De esta manera se puede escribir:

),(5.355.31 AlPMMAXXKII = (3.4)

),(5.35

),(5.31

ALX

PMMAX

AlX

PMMAX

T

TK = (3.5)

Donde K son los factores por los que se multiplican las diferentes regiones de la matriz de alta energía correspondientes a los diferentes espesores, para hacer la corrección por diferencias de absorción. En esta fase del proceso de construcción de la imagen se hacen correcciones debidas a movimientos del fantoma entre la toma a una energía con determinados concentración de yodo y diámetro de las cavidades y la toma a la otra energía. Estas correcciones de alineación serán obviadas en este documento, se remite al lector a [11]. En la figura 3.9 se aprecian los factores de transmisión del fantoma a ambas energías y sus cocientes, que constituyen los factores de corrección para cada espesor.

Figura 3.9 a) y b) Transmisión teórica del fantoma para las dos energías. c) Factores de corrección para las diferencias de absorción en el fantoma a ambas energías [11].

44

3.4.5 Sustracción de las dos imágenes

e flujo y eficiencia y de absorción, s imágenes se encuentran listas para ser procesadas por un algoritmo de sustracción

eal e los perfiles. La señal debida

os problemas inherentes a la stracción lineal se resuelven

aelimina en una sustracción, haciendo que tubos

I e

Una vez efectuadas las correcciones de flat-field, dla(En [11] se muestra paso a paso el efecto de las correcciones sobre las imágenes obtenidas). En la figura 3.10 se observa la imagen resultante al implementar una sustracción lineal. En esta imagen han desaparecido las discontinuidades debidas a la geometría del fantoma y el nivel de background (señal debida al aluminio y al plexiglás) presenta un gradiente muy pequeño a través de los perfiles y su valor es muy cercano a cero. Sin embargo se nota que la profundidad de los picos de absorción de las cavidades con solución de contraste varía a través del fantoma a pesar de que la concentración y el diámetro son iguales para todos. Esto significa que la señal debida a los tubos depende no sólo del material contenido en ellos sino de la cantidad de material que se encuentra entre la fuente y los tubos; de tal forma que la imagen obtenida no es una representación directa de la concentración de agente de contraste (ver sustracción de K-edge 2.5.2).

Figura 3.10 Sustracción lindal medio de contraste es diferente en cada tubo a pesar de que tienen la misma concentración [11]. Lsuempleando un algoritmo que resta, no las señales debidas a la transmisión sino sus logaritmos. Esto resulta útil porque al transformar logarítmicamente la señal, ésta pasa de ser exponencialmente dependiente del espesor de material que la señal de background se de igual diámetro con igual

concentración produzcan aproximadamente la misma señal sin importar el espesor del material que se interponga, como se hace evidente a continuación en un modelo matemático simplificado de sustracción de K-edge (comparar con modelo de DSA):

])[(d

atravesado a ser linealmente dependiente, de tal form

0hh

h

χµ ∆+∆−− ])[(ll

d χµ ∆+∆−−= l II eI 0= (3.6)

µ )(loglog

0

∆− χ (3.7) ∆−= − idiII i

∆−+∆−−=− )())((loglog hldhlII lh χχµµ (3.8)

45

Como hl µµ ≈ y hl χχ >> pues rep

spectivamente.

)

resentan tejido blando (o hueso) y yodo

re

− (loglog h ∆−≈ lII lh χχ (3.9)

Coeficiente

una cavidad con medio de contraste. El subíndice se refiere a la

de atenuación que representa un material que se antepone a iµ

h energía mayor y el subíndice l a la energía menor.

d Espesor del material con coeficiente de atenuación µ .

i Coeficiente de atenuación del medio de contraste. Manejoχ de subíndices

igual que en el caso anterior.

s d

∆ Espesor de la cavidad que contiene el medio de contraste. E

tos resulta os matemáticos se reflejan en las figuras 3.11 y 3.12.

Figura 3.11 Perfiles e imágenes transformados logarítmicamente para tubos de 1 mm de diámetro y concentración de 370 mg/ml. Arriba: Baja energía [11].

46

Figura 3.12 Perfil e imagen

to la

e

de sustracción logarítmica (alta energía menos baja energía) [11]. Es claro que tansustracción lineal como la logarítmica dan niveles de background cercanos a cero, sin embargo la sustracción logarítmica da niveles altos de contraste, por encima de la lineal, sobre todo para las cavidades que reciben menor número de fotones. En la giones en donde hubo menor

absorción debida al fantoma, mientras que en la contraparte sucede lo contrario. La detectabilidad de vasos sanguíneos es muy superior con la resta logarítmica, aunque no es totalmente independiente de la cantidad de absorción previa debida a plexiglás y aluminio. Además del contraste entran en juego la combinación del mismo con el SNR y la resolución espacial, la cual debe ser lo suficientemente buena para distinguir vasos sanguíneos de 1 mm de diámetro, un tamaño clínicamente significativo debido a que intervención en vasos más pequeños es prácticamente imposible con la tecnología actual [22]. Para un análisis de la calidad de las imágenes obtenidas en este montaje angiográfico, se remite al lector a [11].

sustracción lineal el nivel de ruido es mayor en las r

47

Capitulo 4 Simulación del montaje experimental con el código de Monte Carlo GEANT 3.21

En este capítulo se explica, sin hacer alusión a detalles técnicos, qué instrucciones se especificaron para correr las simulaciones con GEANT 3.21. Con la primera de ellas se obtuvo la curva de eficiencia del detector en configuración edge-on y con la segunda se obtuvieron los perfiles del fantoma angiográfico. Para obtener información técnica acerca de cómo se ejecutaron las simulaciones se remite al lector al apéndice B. La simulación del montaje angiográfico experimental usado en el hospital S. Orsola de Bolonia constituye el objetivo principal de este trabajo, el cual excluye la simulación del transporte de la carga en el detector de microcintas, lo que constituye una tarea que requiere de un trabajo independiente. La simulación del montaje angiográfico se restringe a observar la atenuación de los rayos X en el fantoma y las interacciones de fotones en el cristal de silicio que funciona como detector, sin simular la ionización producida por los electrones liberados en los efectos fotoeléctrico y de Compton (producción de pares electrón-hueco) ni la recolección de esta carga.

4.1 Aspectos básicos de la simulación con GEANT 3.21 La implementación de la simulación se hizo en dos partes. En la primera se irradió el detector sin fantoma para obtener la curva de eficiencia cuántica del mismo y en la segunda se incorporó el fantoma para obtener los perfiles angiográficos. En ambos casos el detector definido es simplemente un cristal de silicio uniforme que no posee un campo eléctrico interno debido a que éste no puede ser definido en GEANT. Para crear un montaje de transporte de partículas en GEANT se definen volúmenes, los cuales están constituidos por materia a la que se le asignan diferentes propiedades (incluso propiedades de vacío). Todos los volúmenes definidos para un montaje deben estar contenidos en un volumen inicial y todos tienen su correspondiente marco de referencia local. El marco de referencia del volumen inicial es el Master Reference System referido como MARS, con respecto al que se dan los valores de las variables cinemáticas de todas las partículas transportadas por GEANT. La materia que compone los volúmenes se define a través de dos grupos de parámetros (ver sección CONS en el manual de GEANT [2]): Los primeros se refieren a la naturaleza del material y entre ellos están el número atómico, la masa molecular, la densidad, etc. El segundo grupo son los atributos de rastreo o tracking parameters que dan pautas para el transporte de las partículas dentro de la materia. Entre ellos se tienen campos magnéticos, la precisión de rastreo, la máxima energía que se puede perder en un paso durante el rastreo, etc. De esta forma se le asigna a cada volumen un medio de rastreo o tracking medium, que está compuesto de alguno de los materiales definidos a través de las propiedades intrínsecas y que posee los valores de los parámetros de rastreo asignados. De esta forma se puede dentro de ciertas limitaciones, tener diferentes medios de rastreo que están compuestos del mismo material. Para definir volúmenes en GEANT se puede recurrir a la división de volúmenes previamente creados o al posicionamiento de volúmenes de formas predefinidas en GEANT dentro de otros (ver sección

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GEOM en [2]). Las dos geometrías (eficiencia y fantoma) usadas en esta simulación fueron descritas a través del posicionamiento de volúmenes. Es necesaria también la especificación de cuáles serán las partículas incidentes o primarias durante el proceso de simulación (sección CONS [2]) y los procesos físicos de interacción con la materia de éstas y también de las demás partículas generadas que estarán habilitados durante el tiempo de ejecución (sección PHYS [2]). La energía, dirección y punto de origen (vértices) de las partículas primarias son parámetros cinemáticos especificados antes de comenzar la simulación (sección KINE [2]). Una vez especificadas la geometría del montaje (materiales y volúmenes), las partículas y su cinemática y los procesos físicos adecuados, puede darse inicio a la simulación. Debido a que ciertas características relevantes en el funcionamiento del detector no pueden ser simuladas con GEANT, como lo es la definición de voltajes de polarización, la medición de la carga eléctrica generada en el detector durante la simulación se hace con el conteo de interacciones de efecto fotoeléctrico y efecto Compton ocurridas en la región sensible del detector, las cuales resultan en la liberación de un electrón. Se espera que los resultados obtenidos con este tipo de conteo sean muy parecidos a los experimentales, ya que cuando la región sensible de un detector real es lo suficientemente grande para detectar la mayor parte de un haz de radiación constituido por partículas cargadas (como es el caso de los electrones) en un rango de energías dado, la eficiencia del detector semiconductor será muy cercana al 100%, pues la mayoría de las partículas ionizan fácilmente la región sensible [6]. Esto significa entonces que aproximadamente, la eficiencia cuántica del detector está dada por la razón del número de interacciones Compton y fotoeléctrico ocurridas en la región sensible y el número de fotones que se emitieron en el haz. A su vez esta eficiencia de creación de electrones en el rango de energías que concierne a la angiografía con energía dual está regida más por el efecto fotoeléctrico que por el efecto Compton (ver figura 4.1 de coeficientes de atenuación del silicio). En todo caso, en ambos procesos se ven involucrados electrones ligados al átomo, como se vio en el capítulo 1, es decir electrones cuyos estados no son fuertemente afectados por el cambio en la estructura de bandas de un semiconductor cuando se dopa y se polariza. De esta forma el detector de simulación que es un cristal de silicio uniforme y el conteo de interacciones Compton y fotoeléctrico se juntan para dar como resultado un conteo de carga generada muy parecida a la que se obtendría de un detector real hecho de material dopado y polarizado (esto sin considerar los efectos de la electrónica de lectura ). Nótese que en principio contar electrones generados en efectos Compton y fotoeléctrico equivale a llevar cuenta del número de fotones que interactuaron en la región activa del silicio por medio de uno de estos dos procesos. Sin embargo contar interacciones en vez de electrones en la simulación resultó no sólo ventajoso sino necesario, como se verá a continuación:

• Es una forma más fiable de contar la carga debido a que así se ignoran conteos de posibles interacciones secundarias de un fotón de Compton (suceso que es altamente improbable en un detector de silicio real que cuenta con una zona de vaciamiento).

• Debido a que GEANT es un paquete orientado para uso en la física de altas energías,

cuando se creaban partículas secundarias (electrones en este caso) por debajo de los umbrales de energía (para fotones y electrones el corte más bajo es 10 keV), se reportaba la ocurrencia del proceso mas no la creación de la partícula. Así que al contar electrones generados en procesos fotoeléctricos y Compton y no el número de procesos ocurridos, se estaba contando un número menor al correcto. El conteo de partículas se

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hizo a través de modificaciones de las rutinas de usuario de Fortran77 de GEANT, de manera que se utilizaron variables de los commons y se definieron otras para poder llevar cuenta correcta de las interacciones en el silicio. Esto significa que no se utilizó el paquete HITS de GEANT (ver sección HITS [2]) que se encarga de almacenar, recuperar y desplegar información acerca de la interacción de las partículas en determinadas regiones de la geometría. Una explicación más detallada de cómo se realizó el conteo de partículas en la simulación se encuentra en el apéndice B.

Es importante hacer una aclaración respecto al uso de la expresión región activa cuando se habla del detector de silicio. En este documento esta expresión hace referencia a la zona del detector en la cual se hacen conteos de fotones que interactúan; que es análoga a la zona interna del detector real en la que se encuentran las microcintas, que son las zonas sensibles (aunque no sólo incluye a estas últimas sino también al material que se encuentra entre ellas). La aclaración surge del hecho de que en GEANT se declaran volúmenes como sensibles (o activos) para ser usados como detectores; de tal forma que la información referente a la interacción de las partículas con los mismos es manejada por el paquete HITS. Sin embargo se recalca que en esta simulación ningún volumen, ni siquiera el detector de silicio fue declarado como sensible, dejando el manejo de la información directamente en manos del usuario.

Figura 4.1 Gráfica de coeficientes de atenuación de fotones en silicio para los diferentes procesos de interacción y camino medio libre en el rango 10 keV-10 MeV (Energías en GeV). El proceso dominante de 10-50 keV es el efecto fotoeléctrico. La gráfica es generada por GEANT a partir de los datos de las tablas creadas al definir el material.

50

4.2 Simulación de la eficiencia del detector: Geometría definida y configuración del montaje

La simulación de la eficiencia cuántica del detector se hizo para analizar cualitativamente el desempeño del bloque de silicio como detector y para obtener valores de eficiencia del Monte Carlo que se necesitarán para hacer correcciones en los perfiles del fantoma angiográfico para ser capaz de generar imágenes de acuerdo con las condiciones requeridas por el método de sustracción logarítmica de energía dual. De esta forma se garantiza la autoconsistencia de los resultados obtenidos con GEANT. Los datos de eficiencia se tomaron en una única ejecución en la que se emitían 10000 fotones a una energía, se contaba el número de interacciones de efecto fotoeléctrico y Compton, de manera que la eficiencia se calculaba como la razón entre la última cantidad y la primera. El proceso se repitió para energías distanciadas 0.5 keV en el rango 15-80 keV. En la geometría de GEANT se definió como volumen principal un paralelepípedo de forma BOX (una de las formas predefinidas en GEANT) compuesto por un medio de rastreo con aire como material, cuyos parámetros de rastreo fueron calculados automáticamente por GEANT (ver apéndice B); igual a como se hizo para el resto de materiales definidos a lo largo de la simulación. Dentro de esta caja de aire se posicionó otro volumen BOX compuesto de silicio, el cual se orientó en una posición que simula la configuración edge-on. La fuente de la que se emiten las partículas en GEANT es una fuente puntual que puede ser posicionada en el lugar deseado (el punto en el que se crea o emite una partícula primaria o de orden mayor se conoce como vértice). En este caso la fuente fue puesta a una distancia de 0.25 cm del detector y las partículas fueron emitidas paralelamente al eje X. La energía de los fotones incidentes era incrementada para calcular la eficiencia de detección a diferentes energías. En la figura 4.2 a) se aprecia el montaje completo definido en GEANT (la fuente puntual no es graficada) y en la figura b) las especificaciones geométricas del bloque de silicio que hace las veces de detector de microcintas. En ambos casos se especifican las dimensiones de las cajas definidas a través de los parámetros DX, DY y DZ, que son respectivamente la mitad de las longitudes a lo largo de los ejes X, Y y Z dadas en centímetros (todas las longitudes en GEANT deben ser especificadas y son desplegadas por pantalla en centímetros).

4.3 Simulación del montaje angiográfico

4.3.1 Geometría definida y configuración del montaje Dentro de un volumen de las mismas dimensiones del volumen principal usado en la geometría de eficiencia se posicionaron diferentes volúmenes que constituyen el fantoma y un volumen que constituye el detector, igual al definido para obtener las curvas de eficiencia. Esta vez además de usar el silicio y el compuesto aire definidos en una tabla estándar de GEANT, fue necesario usar nuevos materiales definidos por el usuario: PMMA y la mezcla de yodo con agua con concentración definida, que es la solución de contraste. Aunque todo el montaje fue definido en un ambiente de aire, se decidió dejar la fuente, el fantoma y el detector pegados de tal forma que los efectos de atenuación debidos al aire no existen (aunque en este caso no son distinguibles las diferencias de una simulación con aire a otra sin aire, se optó por la segunda). Todos los bloques hechos del mismo medio de rastreo

51

4.2a)

4.2b) Figura 4.2 Montaje para el cálculo de la eficiencia. a) Volumen principal MAMA con el detector de silicio b) Volumen DETE de silicio que actúa como detector. Nota: El número de cifras significativas usadas por GEANT para desplegar valores en gráficas no siempre resulta suficiente para desplegar los valores que han sido especificados en las rutinas de usuario o a través de comandos interactivos de GEANT.

52

4.3a)

4.3b) 4.3c) Figura 4.3 Montaje angiográfico a) Volumen principal MAMA con sus primeros descendientes. b) Volumen IJAT con sus primeros descendientes. c) Organización jerárquica de los volúmenes. Los bloques de PMMA (HIJA e IJAT), Al (IJAL) y Si (DETE) están todos al mismo nivel. Los volúmenes PIPE (los tubos) se encuentran un nivel más abajo.

53

(excepto el bloque de PMMA que contiene las cavidades de contraste) se reconocen por un mismo nombre y hay diferentes copias de ellos que difieren únicamente en el tamaño. Para obtener perfiles coincidentes con los de los datos experimentales, fue necesario hacer pequeñas modificaciones al ancho de los diferentes bloques de aluminio y plexiglás (longitudes a lo largo del eje Y). En la figura 3.5 se especifican anchos de 1.50, 2.50, 3.50 y 5.00 cm para los diferentes escalones que son formados por los diferentes espesores de material. En la simulación se implementaron respectivamente anchos de 1.53, 2.58, 3.61 y 5.00cm. El montaje descrito en GEANT y su jerarquía pueden observarse en la figura 4.3. El bloque de plexiglás más grande (llamado IJAT) es el que contiene los volúmenes tubulares hechos de solución yodada, los cuales no son dibujados en la gráfica del volumen principal MAMA debido a que en este tipo de gráfica GEANT sólo incluye volúmenes en el siguiente nivel jerárquico. Es decir que al pedir las especificaciones de un volumen se muestran únicamente los volúmenes que han sido directamente posicionados dentro de él (primeros descendientes).

4.3.2 Caracterización de materiales En esta sección se dan algunas de las propiedades físicas y químicas que se requieren para caracterizar un material en la simulación. Los materiales definidos para la creación del fantoma angiográfico fueron el plexiglás y el medio de contraste. Los resultados de la simulación dependen fuertemente de su correcta caracterización.

4.3.2.1 Plexiglás (PMMA) El monómero del polimetil metacrilato es . Los valores usados para describir esta molécula en GEANT están en la tabla 4.1.

285 OHC

PMMA (1.18 )3/ cmg H C O A 1.00794 12.0110 15.9994 Z 1.00 6.00 8.00 W 0.080541 0.59985 0.31961

Tabla 4.1 Masa atómica, número atómico y fracción de peso de cada elemento en la molécula de PMMA. Valores de A y Z tomados de National Institute of Standards and Technology (NIST), USA. Las fracciones de peso son calculadas así:

∑

=

iii

kkk Aa

AaW (4.1)

Donde es el número de átomos de las especie j dentro de la molécula. ja

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4.3.2.2 Medio de contraste: Solución yodada Se definió una solución como una mezcla de agua y yodo. Para esto no es necesario definir el agua en GEANT como un compuesto aparte, sino que esta vez uno de los componentes de la mezcla no es un elemento sino un compuesto. En la tabla 4.2 se observan algunos de los valores usados en la definición.

SOLUCION H2O I A 18.0153 126.904Z 10.0 53.0

Tabla 4.2 Masas y números atómicos de los componentes de la solución yodada.

OHOH AAA += 22 (4.2)

OHOH ZZZ += 22 (4.3) La densidad de la solución y las fracciones de peso molecular dependen de la concentración que se quiera usar. Así para miligramos de yodo por mililitro de solución se tiene: Im

mlm

mlm

VmlVmm

VVmm OHI

II

mlOHI

OHI

mlOHIsol

22

2

2

)1()()(

+=−+

+=

++

=ρ | (4.4)

)()(10)/( 233 gmxmcmg mlOHIsol += −ρ (4.5)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

)/(101)/()()( 3

33

22 cmgxmmlcmggm

I

IOHmlOH ρ

ρ (4.6)

Para las fracciones de peso se tiene:

)/(10

)()(

3

3

cmgxm

mm

Wsol

I

mlsol

mlII ρ

−

== )/()()(

)()()(

322

2 cmggm

mgm

Wsol

mlOH

mlsol

mlOHOH ρ

== (4.7)

En la tabla 4.3 se muestran los valores obtenidos para diferentes concentraciones Los valores de las densidades de yodo y agua usados fueron respectivamente 4.93 y 1.00 . 3/ cmg 3/ cmg

CONCENTRACION (mg/ml) Im )/( 3cmgsolρ IW OHW 2 370 370 1.2949 0.2857 0.7143 185 185 1.1475 0.1612 0.8388 92 92 1.0733 0.08572 0.9143

Tabla 4.3 Densidades y fracciones de peso de la solución de contraste para diferentes concentraciones.

55

En la figura 4.4 se muestra la curva de atenuación de fotones generada por GEANT para la solución yodada, la cual manifiesta un comportamiento similar a la curva del yodo, manteniendo la discontinuidad de K-edge, que es la clave en este tipo de radiografía de energía dual. En la figura 4.5 se hace una comparación de los coeficientes de atenuación calculados por GEANT y los de la base de datos XCOM [17] para el compuesto definido como plexiglás, la cual muestra una concordancia satisfactoria entre los datos.

Figura 4.4 Coeficientes de atenuación de la solución yodada de contraste en función de la energía de fotón (Energías en keV). La discontinuidad de K-edge debida al yodo es notoria en las curvas de efecto fotoeléctrico y de atenuación total alrededor de 33.2 keV.

56

Figura 4.5 Comparación de los coeficientes de atenuación de PMMA tabulados en GEANT y los valores de la base de datos XCOM [17] en el rango 10-100 keV. La coincidencia de ambas curvas es total.

4.3.3 Asignación de la carga a una microcinta La carga generada por los fotones dentro del cristal de silicio debe ser asignada espacialmente para simular la función de las microcintas. Sin embargo éstas no están definidas en la simulación, por lo que la asignación de carga se realiza después del rastreo de las partículas haciendo uso del archivo de salida de GEANT que contiene información sobre la posición en la que hubo interacción por medio de efecto Compton o fotoeléctrico en la región activa del detector. Esto se hizo mediante un programa de FORTRAN77 que emplea una lógica básica para asignar la carga. La idea sobre la cual se basa la lógica de asignación de una interacción a una microcinta se limita a juzgar si la interacción tuvo lugar en una posición en la que se encontraría una microcinta: Si la coordenada de la interacción corresponde a una microcinta, entonces la cuenta de esa microcinta es aumentada; si la interacción ocurrió en una región entre microcintas entonces se encuentra la micro cinta más cercana y se asigna a ella. Este método de asignación implica una idea un tanto simplificada del detector que se ha graficado en la figura 4.6. La posición de los puntos desde los cuales se emitían los fotones (vértices primarios) durante la simulación variaba con intervalos de 0.01cm, que es la distancia entre ejes de microcintas; de tal forma que las coordenadas asociadas a las microcintas son las mismas de los vértices. Los detalles de esta asignación se encuentran en el apéndice B.

57

Figura 4.6 Concepción del detector para hacer los conteos de partículas. Las microcintas no fueron creadas como volúmenes en GEANT, son entidades abstractas tenidas en cuenta al hacer conteos para crear perfiles.

Espesor 0.0300Ancho región muerta edge-on (cm) 0.0765Longitud microcinta (cm) 1.000 Ancho microcinta (cm) 0.0080Distancia entre microcintas (cm) 0.0020Distancia entre ejes microcintas (cm) 0.0100Canales (microcintas) 384

Tabla 4.4 Especificaciones del detector virtual.

4.4 Dificultades técnicas de simulación En el manejo de GEANT se presentaron dos problemas mayores, los dos referentes al rango de energías empleado en la simulación. El rango de energías cinéticas en el cual GEANT rastrea y genera partículas es 10 keV – 1000 GeV, un rango bastante amplio, sin embargo GEANT es un paquete desarrollado en CERN y orientado hacia la física de altas energías, por lo que en una simulación de rayos X entre 10 y 40 keV el Monte Carlo es utilizado en uno de los límites de su rango operativo. Esto trajo problemas, pues aunque enviar fotones de 10 keV o menos no es de interés en un montaje de sustracción digital en el margen K del yodo, las energías de interés se encuentran muy cerca de este límite (30 keV) cuando se considera la vasta amplitud del rango de energías de GEANT. Este hecho ocasionó que electrones que se generarían como partículas secundarias por la interacción de los fotones incidentes con la materia, en muchos casos no fueran creados en la simulación, debido a que su energía cinética inicial estaba por debajo del límite de 10 keV. De esta forma los conteos de electrones no resultaban ser una medida confiable del número de interacciones de efecto fotoeléctrico y Compton que tenían lugar. Sin embargo la solución fue proporcionada por el mismo código, pues aunque no se registraba la creación de un electrón si se especificaba que el fotón había interactuado por alguno de los mecanismos mencionados. De esta forma los conteos de carga generada en el detector de silicio se hicieron a través de conteos de interacciones en vez de conteos de partículas, como se dijo en la sección previa. El segundo problema se refería los datos de las tablas de secciones eficaces que estaban siendo utilizados. Si el usuario no especifica el rango de energías en el que quiere trabajar, las tablas utilizan una cantidad limitada de puntos para hacer interpolaciones en el

58

amplio rango que se usa por defecto. De esta forma al tener un intervalo tan amplio con un número de puntos fijo, los valores de coeficientes de atenuación de un material para dos energías tan cercanas (dentro de este rango), como son 31.4 y 35.0 keV, resultaban ser lo suficientemente imprecisos para obtener resultados equivocados. Explícitamente, el problema se presentó con la solución yodada definida como medio de contraste. Sucedía que el salto abrupto de atenuación del yodo a 33.17 keV (K-edge), no estaba lo suficientemente diferenciado, de modo que las diferencias de contraste a una energía y otra no eran tan marcadas como debían ser. La solución fue definir el rango de energías más pequeño posible (10 keV-10MeV) y ejecutar el recalculo de las tablas de secciones eficaces. Los comandos usados para efectuar estos ajustes se muestran en el apéndice B.

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Capitulo 5 Resultados y comparación con datos experimentales y de otro Monte Carlo

En el presente capítulo se presentan los resultados de la simulación de eficiencia del detector y del montaje angiográfico experimental descrito en el capítulo 3; igualmente se comparan con los resultados obtenidos con otra simulación del mismo montaje hecha en la Universidad de los Andes con el código de Monte Carlo MCNP-4C [5] y con resultados experimentales obtenidos en Italia.

5.1 Resultados de la simulación de eficiencia La curva de eficiencia cuántica obtenida en la simulación se encuentra en la figura 5.1 junto con la curva obtenida con MCNP-4C [5] y una curva de eficiencia teórica en la que se tienen en la cuenta únicamente los efectos fotoeléctricos ocurridos. El error en los valores de eficiencia es de aproximadamente 0.003 al tener conteos en el orden de 103 y tomando la desviación en ellos como conteos . De la figura 5.1 se observa un acuerdo entre todas las curvas hasta aproximadamente 20 keV, de 20 a 30 keV sigue habiendo acuerdo entre las curvas de simulación y de 30 keV hacia arriba las curvas de simulación tienen una separación aproximadamente constante con un valor alrededor de 0.03, lo que indica claramente una tendencia de GEANT a tener más conteos que MCNP en ese rango de energías. La curva teórica muestra una cambio de comportamiento con respecto a las curvas de simulación cerca de los 30 keV, lo que se debe a que no toma en consideración las interacciones Compton, lo que es coincidente con la figura de coeficientes de atenuación del silicio (figura 4.1), en la que la curva de atenuación total comienza a divergir claramente de la de efecto fotoeléctrico debido al crecimiento de la probabilidad de interacciones Compton en esta zona de energía. La discrepancia entre la tendencia de la curva teórica y las tendencias de las curvas de simulación en el rango 20-30 keV no se explica con la información de la figura 4.1. Se podría deber a diferencias grandes de las curvas de atenuación por efecto fotoeléctrico usadas para calcular los valores teóricos de eficiencia y las usadas en las simulaciones. Algunos valores de eficiencia que se requerirán más adelante en este documento se encuentran tabulados en 5.1. Fueron obtenidos al correr la simulación en rangos de energías muy pequeños, lo que admitía tener una estadística mucho mayor. Se corrieron 1 millón de eventos por energía para 3 rangos diferentes con 3 energías cada uno, espaciadas 0.1 keV (31.4-31.6 keV, 34.9-35.1 keV y 35.4-35.6 keV).

60

Figura 5.1 Curvas de eficiencia obtenidas de las simulaciones con GEANT y MCNP-4C teniendo en la cuenta interacciones de efecto fotoeléctrico y Compton. La curva teórica sólo considera el efecto fotoeléctrico.

Energía (keV) Eficiencia± 0.000331.4 0.690 31.5 0.689 31.6 0.689 34.9 0.681 35.0 0.680 35.1 0.680 35.4 0.677 35.5 0.676 35.6 0.676

Tabla 5.1 Eficiencias obtenidas con alta estadística para energías en el rango usado en dicromografía con yodo.

61

5.2 Resultados de la simulación del montaje experimental de angiografía digital con energía dual

En esta sección se muestran los resultados de simulación del montaje angiográfico obtenidos para una de las concentraciones de medio de contraste usadas, explícitamente 370mg/ml. Se mostrará paso a paso el proceso de formación de las imágenes de simulación a partir de los perfiles hechos con los archivos de salida de GEANT. En la simulación se trabajó con energías de 31.4 y 35.0 keV debido a que los archivos con datos experimentales disponibles fueron tomados a esas energías. En la figura 5.2 se observan los perfiles obtenidos con GEANT a ambas energías sin haberlos sometido a ningún algoritmo de corrección. Como el número de eventos utilizados a las dos energías es el mismo, las diferencias en los 4 niveles de conteo entre un perfil y otro se deben a las diferencias de atenuación de plexiglás y aluminio a las diferentes energías. La profundidad de los picos de absorción de las cavidades con solución de contraste con respecto a su correspondiente nivel de background (absorción de PMMA y Al) son una medida del nivel de contraste de las cavidades; así una mayor absorción redundará en mayor contraste.

5.2.1 Correcciones debidas a las diferencias de eficiencia del detector y de absorción del fantoma a ambas energías

Al igual que los datos experimentales, los datos de simulación deben ser sometidos a ciertas correcciones antes de ser sustraídos. Para datos de simulación no hay necesidad de hacer corrección de flat-field puesto que se tiene una fuente puntual que se va moviendo en el tiempo de simulación para representar una fuente con un tamaño de haz finito cuyo flujo cubre el detector y varía a lo largo del mismo para un tiempo fijo. De esta forma, espacialmente no hay diferencias en el número de fotones que son emitidos en los diferentes vértices del montaje (a menos que el usuario varíe la cantidad de eventos generados en cada uno). Esto muestra además que el tiempo de simulación a una energía no representa el tiempo real de irradiación t∆ , durante el cual hay fluctuaciones estadísticas del número de fotones generados por unidad de tiempo. Esto significa que la variable temporal no es un parámetro de la simulación y por ende las fluctuaciones estadísticas observadas no se deben a la fuente sino a la naturaleza probabilística de la interacción de los rayos X con la materia, la cual sí esta considerada en la simulación. Los datos de obtenidos con GEANT a ambas energías tampoco presentan diferencias de flujo incidente porque se usó el mismo número de eventos para todos los vértices a las dos energías; de modo que tampoco hay corrección de flujo. Las correcciones que sí se deben hacer son la debida a la eficiencia del detector y la debida a las diferencias de transmisión del fantoma, la cual se obtiene multiplicando el perfil de alta energía por los factores correspondientes a cada uno de los espesores de material. La más significativa de estas correcciones es la debida a las diferencias de atenuación del fantoma a ambas energías, pues la razón de eficiencias (31.4:35.0) es 1.01. En la figura 5.3 a) se tiene la gráfica de la transmisión teórica de cada uno de los diferentes espesores de fantoma, referidos como escalones usando los valores de coeficientes de atenuación de masa de XCOM [17]. El escalón 1 es el de mayor espesor y el 4 el de

62

menor. En b) se observa la transmisión multiplicada por la eficiencia, de manera que aproximadamente éstas serían las proporciones que guardarían los niveles de conteos de background en perfiles normalizados a 1 sin corregir. En c) se grafican los factores de corrección para cada uno de los escalones, por los que se multiplicará el perfil de alta energía para poder restar los dos perfiles. Se muestran los factores considerando transmisión y transmisión y eficiencia, haciéndose evidente que la contribución a la corrección es mayormente debida a la absorción; sin embargo los perfiles serán corregidos con los factores que incluyen transmisión y eficiencia. En la figura 5.4 se presentan de nuevo los perfiles, pero el de alta energía ha sido ya multiplicado por los 4 factores de corrección de absorción (uno para cada nivel de background) y por el factor de corrección de eficiencia. De esta forma los niveles de background a ambas energías para cada uno de los escalones han sido igualados en promedio, lo que permite que un algoritmo de sustracción sea exitoso en la remoción de señal de esta naturaleza. Sin embargo, al hacer la resta de estos perfiles la señal del medio de contraste aún está afectada por los niveles de background, como se ve en la figura 3.10. Para minimizar esta dependencia, se lleva a cabo la transformación logarítmica de cada uno de los perfiles, es decir se toma el logaritmo natural de los conteos de cada perfil. Esto hace que la señal sea linealmente dependiente de la atenuación y no exponencialmente dependiente, de forma que las señales debidas al medio de contraste serán aproximadamente iguales en todos los tubos, debido a que todos son de las mismas dimensiones y la concentración del medio de contraste es igual en todos. La dependencia lineal también hace que las diferencias de conteos entre niveles diferentes de background sean muy parecidas, pues todos los escalones difieren de sus vecinos por 1 cm de plexiglás y 2 mm de aluminio, excepto el primero, que carece de la delgada capa de aluminio. Los efectos de las transformaciones logarítmicas se hacen evidentes en la figura 5.5.

Figura 5.2 Perfiles del fantoma a alta y baja energía obtenidos con GEANT. Las diferencias entre las profundidades de absorción de los picos y los niveles de background indican el nivel de contraste.

63

00,05

0,10,150,2

0,250,3

0,350,4

0,450,5

0,550,6

0,650,7

0,750,8

1 2 3 4

ESC A LON

31,4 keV35,0 keV

a)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

1 2 3 4

ESCALON

TRA

NSM

ISIO

N*E

FIC

IEN

CIA

31,4 keV

35,0 keV

b)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1 2 3 4

ESCALON

FAC

TOR

DE

CO

RR

ECC

ION

PER

FIL

35,0

keV

T(31,4)/T(35,0)

T*EFF.(31,4)/T*EFF.(35,0)

c) Figura 5.3 Correcciones al perfil de alta energía: Transmisión (T) y eficiencia (EFF). a) Transmisión teórica del fantoma a 31.4 y 35.0 keV para cada escalón sin considerar la absorción de las cavidades con medio de contraste. b) Transmisión teórica por la eficiencia del detector (EFF). c) Factores de corrección para cada uno de los escalones en el perfil de alta energía, considerando sólo transmisión y considerando transmisión y eficiencia.

64

Figura 5.4 Perfiles a baja y alta energía corregido obtenidos con GEANT. El perfil de alta energía está corregido para absorción del fantoma y eficiencia del detector. Las diferencias en los niveles de background de la figura 4.4 han sido eliminadas y los perfiles están listos para transformarse.

Figura 5.5 Perfiles de alta y baja energía transformados logarítmicamente que serán sustraídos. El perfil de alta energía transformado ya estaba corregido para transmisión y eficiencia. Se evidencia que el contraste de las 4 cavidades (asociado a su profundidad) en la

65

sustracción será aproximadamente el mismo, lo que no sucedería al restar los perfiles sin transformar de la figura 5.4.

Figura 5.6 Sustracción logarítmica del perfil de baja energía del de alta energía corregido. Se obtiene un único nivel de background en cero con los niveles de ruido más altos en las zonas en que se registraron conteos bajos (izquierda).

Figura 5.7 Imágenes bidimensionales del fantoma a partir de un único perfil a) 31.4 keV b) 35.0 keV con correcciones de absorción y eficiencia. Las imágenes se formaron a partir de los perfiles de la figura 5.4.

66

Figura 5.8 Imagen bidimensional de sustracción logarítmica formada a partir del perfil de sustracción de la figura 5.8. La sustracción de los perfiles transformados logarítmicamente (sustracción logarítmica) se muestra en la figura 5.6. Nótese que las oscilaciones aleatorias más pronunciadas en los perfiles de la figura 5.2 se ubican en las regiones de mayor número de conteos; mientras que en los perfiles y la sustracción logarítmica sucede lo contrario. Este es otro de los efectos de la transformación logarítmica, proveniente de la forma 1/x de la derivada de la función logaritmo natural. Así para niveles de conteos separados por un factor de 10, como la que se ve entre los escalones de los extremos en los perfiles no transformados, una oscilación aleatoria en la señal aparece en las gráficas de transformación logarítmica 10 veces más grande en el nivel bajo de conteos (alta atenuación) que en el alto. En el perfil de sustracción estos efectos aparecen atenuados en algunos grupos de microcintas adyacentes y acentuados en otros precisamente por la naturaleza aleatoria de las oscilaciones; lo que conlleva un aumento del ruido en las regiones de alta atenuación. Por ejemplo las oscilaciones más bruscas en los perfiles transformados logarítmicamente están alrededor de 0.06, mientras que en el perfil de sustracción las más fuertes son de aproximadamente 0.2, como se ve en las figuras 5.5 y 5.6 respectivamente. Las imágenes bidimensionales de las figuras 5.7 y 5.8 se obtuvieron a partir de un único perfil que fue copiado 20 veces en una matriz (20x384). Idealmente se correría el Monte Carlo 20 veces con semillas diferentes de tal forma que se obtendrían 20 perfiles con variación estadística entre sí y se generaría entonces una imagen bidimensional del fantoma más parecida a la que se tomaría al realizar un barrido del objeto. Debido a que esto no fue realizado no se observa variación alguna en las imágenes en sentido vertical. Las escalas de grises fueron ajustadas automáticamente desde el número menor de conteos (negro) hasta el número mayor de conteos (blanco) para los perfiles de cada energía. Para la imagen de sustracción se hace de manera igual pero con los valores de las restas de los logaritmos de los perfiles. Esto significa que las imágenes son positivos.

67

De las figuras 5.2, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8 se concluye que:

1. Los niveles de background en las imágenes a 31.4 y 35.0 keV son muy parecidos y casi indistinguibles para el ojo humano.

2. Los niveles de ruido de las dos imágenes son también prácticamente indistinguibles. En los perfiles se alcanza a distinguir un ruido un tanto mayor para 31.4 keV en promedio.

3. Los niveles de contraste son notablemente mayores a alta energía, permitiendo una diferenciación más clara de las cavidades con medio de contraste y de los 4 niveles de background.

4. A pesar de que el contraste mejora con el aumento de la energía, no es el apropiado para hacer un diagnóstico de angiografía. Un incremento desmesurado de la energía para subir el contraste resultaría en una dosis clínicamente inadmisible.

5. La transformación logarítmica de un perfil de una energía dada cambia la dependencia exponencial de la señal de la atenuación a una dependencia lineal. Así señales de cavidades iguales con un mismo medio de contraste mostrarán señales relativas a sus niveles de background que son aproximadamente iguales.

6. La transformación logarítmica de un perfil introduce en él un gradiente en los niveles de ruido que crece en la dirección de incremento de atenuación de la radiación, que es debido a la forma decreciente de la función 1/x que es la derivada de la función ln(x), en donde x se refiere al número de conteos.

7. La sustracción logarítmica remueve los niveles de background, es decir que no se diferencian cortantemente las regiones que ocasionaron mayor atenuación de los rayos X antes de ser detectados de las que consintieron mayor transmisión, permitiendo que las señales de cavidades con medio de contraste a diferentes niveles dentro de un objeto sean aproximadamente iguales.

8. La implementación de la sustracción logarítmica de señales a dos energías aumenta el contraste dramáticamente en relación con los obtenidos en imágenes tomadas a una energía.

9. En el perfil de sustracción logarítmica se mantiene el gradiente de ruido de los perfiles transformados, sin embargo el nivel de ruido sube debido a que se sustraen dos perfiles con señal aleatoria.

5.3 Comparación de los resultados angiográficos de simulación con GEANT usando diferentes concentraciones de medio de contraste con los resultados de la simulación de MCNP y datos experimentales

En esta sección se presentan los resultados obtenidos con GEANT de las simulaciones del montaje angiográfico hechas para diferentes concentraciones de medio de contraste (370, 185 y 92 mg/ml) y se comparan con los resultados que se obtuvieron con la simulación de MCNP [5] y datos experimentales tomados en Italia. En primera instancia se presentan los 3 perfiles del fantoma correspondientes a cada energía para una concentración específica. Para hacer una comparación más diciente se normalizaron los perfiles de simulación de GEANT y MCNP al número total de conteos en el perfil experimental correspondiente (figuras 5.9 y 5.10).

68

a)

b)

c) Figura 5.9 Perfiles del fantoma a 31.4 keV para concentraciones de medio de contraste de a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de GEANT y MCNP de cada gráfica se encuentran normalizados al número total de conteos del perfil experimental.

69

a)

b)

c) Figura 5.10 Perfiles del fantoma a 35.0 keV para concentraciones de medio de contraste de a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de GEANT y MCNP de cada gráfica se encuentran normalizados al número total de conteos del perfil experimental.

70

a)

b)

c) Figura 5.11 Imágenes en escala de grises de los perfiles de GEANT, MCNP y experimento a 31.4 keV para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de simulación usados para generarlas no se encuentran normalizados a los perfiles experimentales.

71

a)

b)

c) Figura 5.12 Imágenes en escala de grises de los perfiles de GEANT, MCNP y experimento a 35.0 keV para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de simulación usados para generarlas no se encuentran normalizados a los perfiles experimentales.

72

a)

b)

c) Figura 5.13 Perfiles de sustracción logarítmica de GEANT, MCNP y experimento para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml.

73

a)

b)

c) Figura 5.14 Imágenes de sustracción logarítmica de GEANT, MCNP y experimento para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Las imágenes se formaron a partir de los perfiles mostrados en la figura 5.12.

74

En las figuras 5.11 y 5.12 se presentan las imágenes bidimensionales en escala de grises obtenidas a partir de los perfiles no normalizados que se usaros para obtener las figuras 5.9 y 5.10. Para terminar la comparación de los resultados de las tres fuentes de datos, se muestran en la figura 5.13 las sustracciones logarítmicas para cada una de las concentraciones y en la figura 5.14 sus correspondientes imágenes en escala de grises. Finalmente y para hacer una comparación más directa de los resultados con diferentes concentraciones se presentan los 3 perfiles de sustracción logarítmica obtenidos con GEANT en la figura 5.15 y sus correspondientes imágenes en escala de grises en la figura 5.16. En las figuras 5.9 y 5.10 de los perfiles del fantoma a 31.4 y 35 keV se observa que:

1. Los niveles de background de las simulaciones de GEANT y MCNP son prácticamente iguales a ambas energías. Una tendencia sutil de GEANT a tener más conteos en el escalón de menor espesor que no tiene placa de aluminio se puede distinguir.

2. Existen discrepancias ligeramente más notorias entre los niveles de background experimentales y los de simulación. En este caso las diferencias más notorias también se encuentran en el escalón sin aluminio. Observando los perfiles de 31.4 keV se podría decir que las discrepancias crecen con la disminución del espesor de material.

3. La atenuación debida al medio de contraste a las diferentes concentraciones es similar en ambas simulaciones y en el experimento; sin embargo para 185mg/ml y especialmente a 35 keV se ven las discrepancias más grandes entre las simulaciones y el perfil experimental.

En las imágenes del fantoma a las dos energías (figuras 5.11 y 5.12) se observa que:

1. El contraste obtenido por los simuladores y el experimento es virtualmente el mismo para cada una de las concentraciones, mostrando que las diferencias de conteos observadas en los perfiles no son de gran relevancia en una escala de grises que va desde el conteo menor hasta el mayor.

2. Los niveles de ruido en las imágenes experimentales son ligeramente mayores que en las de simulación, especialmente a alta energía, lo que sugiere una exposición menor a alta energía que a baja (ver el procedimiento de corrección del perfil experimental de alta energía en el capítulo 3). Sin embargo no afectan de manera notable la percepción humana del contraste de las cavidades. Experimentalmente existen fuentes de ruido ausentes en las simulaciones como los sistemas electrónicos de lectura de datos.

En las figuras 5.13 y 5.14 de los perfiles de sustracción y sus imágenes respectivas se aprecia que:

1. La sustracción de los perfiles aumenta considerablemente los niveles de ruido, lo que obviamente se manifiesta en las imágenes. En el perfil de sustracción experimental para la concentración de 92 mg/ml se observan picos de ruido alrededor de las microcintas 200 y 300 de magnitud cercana a la de los picos de absorción de las cavidades.

2. Los niveles de ruido son en promedio iguales para todas las concentraciones, de manera que el umbral de utilidad de un sistema de angiografía de sustracción de

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K-edge está notablemente influenciado por la proporción entre los niveles de ruido y la señal del medio de contraste (SNR).

3. El pico cerca de la microcinta 300, en caso de haberse encontrado en la región negativa de 5.13c podría haberse interpretado como una cavidad con medio de contraste en caso de no conocerse la estructura interna del fantoma (ver figura 5.14c). Esto nos refiere entonces a la resolución espacial del sistema. Se podría decir que para una concentración de 92 mg/ml este sistema no puede distinguir vasos de digamos un cuarto del diámetro de los tubos en el fantoma, es decir 0.25mm. Así se combinan los factores de cociente señal-ruido y resolución espacial. El anterior es sólo un análisis superficial e hipotético para ilustrar la forma en que se relacionan diferentes parámetros de calidad de una imagen radiográfica, y en el que debido al uso del mismo perfil para generar la imagen en escala de grises, el ruido aparece como señal aleatoria a lo largo de la horizontal de la misma pero no en la vertical, es decir no se puede hablar rigurosamente de ruido en esta dirección. De manera que sería altamente improbable que en un procedimiento real se obtuviera ruido de gran amplitud en una misma microcinta para 20 tomas diferentes. Si esto ocurriera indicaría más bien una falla en la electrónica de lectura de esa microcinta.

Figura 5.15 Perfiles de sustracción logarítmica de GEANT para las tres concentraciones de medio de contraste.

76

Figura 5.16 Imágenes de sustracción logarítmica de GEANT para las tres concentraciones de medio de contraste formadas a partir de los perfiles de la figura 5.15. De las figuras 5.15 y 5.16 en las que se grafican conjuntamente los resultados para las 3 concentraciones diferentes obtenidos con GEANT, se nota que: (debido a la similitud de los resultados de los dos simuladores, los resultados de uno o del otro son igualmente concluyentes):

1. El contraste de la señal debida al medio de contraste depende linealmente de la variación de la concentración de la solución. Así para una reducción de la concentración por un factor de 0.5 aproximadamente (370-185mg/ml, 185-92mg/ml), se obtienen relaciones entre las profundidades de los picos de absorción de 0.5.

2. Una disminución de 0.5 en el contraste debido a la baja en la concentración de la solución no es un cambio percibido de forma marcada por la visión humana.

3. La disminución de la concentración de agente de contraste afecta en las imágenes de sustracción digital más perceptiblemente el cociente señal-ruido que el contraste.

77

Capitulo 6 Conclusiones

En este capítulo se exponen las ideas principales fruto del trabajo de simulación llevado a cabo con el Monte Carlo GEANT 3.21 del montaje experimental de angiografía digital descrito en el capítulo 3 de este documento. Las conclusiones son de origen diferente, algunas son respecto de la simulación de Monte Carlo, otras provienen de la comparación de los resultados con los del Monte Carlo MCNP -4C y los datos experimentales y otras se refieren al método de angiografía que fue simulado con estos códigos. La primera conclusión con la que uno se encuentra al evaluar el trabajo realizado, aunque no necesariamente la más evidente, es el éxito de GEANT en la simulación del montaje radiográfico. El éxito consiste en que se logró finalmente manejar el código de Monte Carlo para reproducir parcialmente la física de un montaje de radiografía digital con rayos X. GEANT 3.21 demostró ser un paquete que maneja apropiadamente la interacción de fotones con la materia. Sin embargo, demostró también ser un paquete de alta complejidad, que requiere de bastante control y atención tanto en las definiciones previas a la ejecución de la simulación como en los parámetros que maneja por defecto si el usuario no los especifica. Si estos puntos son tenidos en la cuenta, GEANT 3.21 puede ser usado como un Monte Carlo para bajas energías por encima de 10 keV. Los resultados obtenidos con GEANT y MCNP son consistentes. MCNP-4C es un Monte Carlo que trabaja en un rango de energías más estrecho (1keV-1GeV) que el de GEANT (10keV -1000GeV) y su manejo podría resultar más sencillo para aplicaciones de baja energía. Sin embargo otros factores deben ser considerados a la hora de elegir un Monte Carlo, como la rapidez de simulación y la capacidad de almacenamiento de información en estructuras internas. Debe recordarse que este tipo de estructuras no fue usado en esta simulación, lo que aún deja las posibilidades de un desempeño más rápido y de un manejo de información más sencillo y directo. Los resultados obtenidos con ambos paquetes reproducen bastante bien los resultados experimentales, mostrando un manejo apropiado de la interacción de los fotones con la materia. Los perfiles e imágenes del fantoma obtenidos con las simulaciones y los obtenidos de los datos experimentales, revelan diferentes cualidades del método de angiografía por sustracción digital con energía dual. En primera instancia se muestra que existe aún un gran potencial por explotar en los sistemas de imágenes de rayos X, que se suman a sistemas de aparición más reciente como la tomografía computarizada (TC o CT en inglés) o la tomografía por emisión de positrones (PET en inglés), todos ellos contribuyendo al desarrollo de la radiología diagnóstica en diversas aplicaciones. Se evidencia que la implementación de los sistemas digitales es lo que ha abierto estas nuevas posibilidades para los sistemas de formación de imágenes como proyecciones bidimensionales (en los sistemas tomográficos de reconstrucción de imágenes no son una alternativa sino una necesidad), pues permiten el almacenamiento y la fácil manipulación de la información obtenida, lo que permite el uso coordinado de información de un mismo objeto tomada con diferentes energías, en diferentes tiempos o con/sin agentes químicos para sacar a la luz las estructuras o procesos de interés. En el caso de la angiografía por sustracción digital con energía dual, la formación de la imagen se basa en tres procesos que han demostrado su efectividad en el propósito de

78

conseguir una imagen de cavidades con medio de contraste con niveles de ruido y de contraste lo suficientemente buenos para distinguir vasos sanguíneos acertadamente: 1 La obtención de información de un mismo cuerpo a dos energías diferentes. En este

caso el método de energía dual está basado en la discontinuidad de absorción en la capa K del yodo, que posibilita -con respecto a imágenes que se formarían a partir de información acopiada a una única energía- el aumento del contraste de las cavidades del cuerpo que contienen dicho elemento, cuando se usan energías justo por debajo y por encima de la energía de esta capa.

2 La implementación de una transformación logarítmica sobre la información obtenida para cada una de las energías permite obtener una dependencia lineal de la señal debida al medio de contraste, de tal forma que en las imágenes finales, cavidades que contienen un medio de contraste igual presentarán niveles de gris semejantes sin importar que haya habido diferentes niveles de absorción debida a otros materiales (background).

3 La sustracción de las señales transformadas logarítmicamente es lo que permite que la información almacenada para ambas energía se combine para aumentar el contraste. Así mismo remueve los niveles de background (señal debida a elementos diferentes del medio de contraste) y permite una concentración visual en las estructuras de interés. Esta remoción es posible al hacer correcciones a los perfiles de las diferentes energías de tal forma que las diferencias de background ocasionadas por el uso de haces de rayos X cuasi-monocromáticos con un ancho de banda finito sean minimizadas.

Las anteriores son las bondades que proporciona el método, sin embargo también tiene aspectos que no son del todo deseables, pero que pueden no ser tan críticos: 1 El uso de una sustracción incrementa el ruido de la señal considerablemente. 2 La corrección o correcciones que se hagan para remover el background se basan en

el conocimiento de la cantidad y tipo de material que generará esta señal. Así que es muy difícil determinar con precisión cuál sería la atenuación de los tejidos de un paciente que se encuentran entre la fuente de rayos X y sus vasos sanguíneos; de manera que allí no queda más que utilizar estandarizaciones de atenuación dependiendo de la región del cuerpo, el sexo, la edad y demás factores que puedan producir cambios en las propiedades de atenuación de los tejidos. Esto sin duda significará que algunos procedimientos efectuados con este método serán más exitosos que otros.

En lo que respecta a la resolución espacial, ésta está dada claramente por el distanciamiento de los canales, aunque no significa que este espaciamiento sea exactamente igual a la resolución espacial. Sin embargo con un detector de microcintas con un paso de 100 micrómetros seguramente se tiene ya la resolución espacial requerida para aplicaciones médicas de diagnóstico. No significa que no pueda haber mejoras en este campo, sino que no es suficiente con tener un parámetro de calidad de la imagen en un valor muy deseable y los otros no. Es claro de las anotaciones hechas en el capítulo 5 acerca de los perfiles y las imágenes obtenidos, que la combinación de los parámetros de contraste, ruido y resolución espacial son los que dictaminan la calidad de una imagen radiográfica, y que finalmente, después de cumplir requisitos mínimos en cuanto a estos parámetros, un sistema o método será útil en cuanto el sistema de visión-cerebro del humano sea capaz de interpretarlo acertadamente.

79

Este trabajo no ha evaluado si un sistema de angiografía por sustracción digital con energía dual reducirá las dosis de radiación a las que son expuestos los pacientes en un procedimiento de angiografía por sustracción temporal. Sin embargo las mejoras en este campo aunque puedan llegar a ser significativas no son las más importantes en este momento. Las mejoras que han sido de importancia son las referentes a que la calidad de la imagen ha subido tanto (una concentración de medio de contraste menor da ahora mejores resultados), que el cateterismo que se realiza actualmente en toda angiografía ya no se realiza en el sistema circulatorio arterial sino en el venoso; lo que significa menores riesgos para el paciente, que no están relacionados con la radiación sino con el grado de invasión del método [21][22]. Estos resultados positivos son una motivación para trabajar en la implementación de sistemas de angiografía digital con energía dual, de forma tal que este procedimiento sea asequible para más personas, proporcionando mayor seguridad y menos riesgos a quienes tengan que someterse a una angiografía.

80

APENDICE A Detectores semiconductores Inicialmente se utilizaron materiales semiconductores como detectores en la física nuclear para la detección de partículas cargadas y en espectroscopia gamma. La primera ventaja que mostraron era una alta resolución de energía, es decir su capacidad de distinguir partículas con diferencias energéticas relativamente pequeñas. Después mostraron su capacidad de desempeñarse como detectores de alta resolución en el rastreo de partículas en la física de altas energías, lo que ha originado mucha investigación para el desarrollo de dichos detectores. El funcionamiento de los detectores semiconductores es muy parecido al de los detectores de gas de ionización. En estos últimos el paso de radiación ionizante a través del gas genera pares electrón-ión, mientras que en los semiconductores se generan pares electrón-hueco debido a su estructura electrónica de bandas, los cuales son recolectados a través de un campo eléctrico. Esta diferencia es lo que permite que los detectores semiconductores tengan una mayor resolución energética sobre los detectores de gas, debido a que la energía requerida para generar un par electrón-hueco es aproximadamente 10 veces menor que la energía necesaria para producir un par electrón-ión, habilitándose la diferenciación de partículas con energías más cercanas. Esto significa además que para una energía dada la cantidad de ionización producida es aproximadamente un orden de magnitud mayor, permitiendo la mejora del factor SNR. El hecho de que los detectores semiconductores sean sólidos hace que en comparación con los detectores de gas sean más densos, lo que se refleja en una mayor pérdida de energía de una partícula cargada por unidad de longitud (poder de frenado o stopping power), lo que redunda en el aumento de probabilidad de detección de una partícula. Los detectores semiconductores permiten también, dependiendo del tipo de detector, tener altas tasas de conteo de partículas debido a la reducción de los tiempos de recolección de la señal. Como desventaja se tiene la vulnerabilidad al daño por radiación debida a su estructura cristalina. Los detectores semiconductores son en su mayoría hechos de silicio y germanio, presentando cada material ventajas diferentes. El silicio puede ser trabajado como detector a temperatura ambiente pero posee un menor número atómico, mientras que el germanio ofrece un mayor número atómico pero para ser usado como detector debe ser enfriado a temperaturas criogénicas. A.1 Estructura de bandas La estructura de bandas se refiere a la estructura de los niveles de energía de los electrones de las capas externas de los átomos en un cristal. En la figura A.1 se presentan las estructuras de bandas para diferentes tipos de materiales, asumiendo que poseen redes cristalinas perfectas (sin impurezas). Las bandas de energía de valencia y de conducción son regiones de muchos niveles discretos cortamente espaciados, originados en la degeneración de los niveles de energía de las capas externas de los átomos. La región prohibida (energy gap) existente en materiales aislantes y semiconductores carece de niveles posibles para los electrones en el cristal. La formación de las estructuras de bandas se debe a la superposición de las

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funciones de onda de los electrones debida a la disposición espacial periódica de los átomos en un cristal.

Figura A.1 Estructura de bandas de energía para un material aislante, un semiconductor y un metal (de izquierda a derecha). A diferencia del aislante y el semiconductor el metal carece de una región prohibida o gap de energía [6]. La banda de conducción es la banda de energías más altas, en la cual se encuentran electrones que se han desprendido de sus respectivos átomos y son libres para moverse en el cristal. Así bajo el efecto de un campo eléctrico se creará una corriente eléctrica en el material. Los electrones en la banda de valencia están ligados a sus respectivos átomos de red. El ancho de la región prohibida depende del distanciamiento de los átomos en la red cristalina y por lo tanto de la temperatura y la presión en el medio [6]. Los materiales semiconductores poseen propiedades de conducción intermedia entre las de los aislantes y los conductores, de tal forma que las corrientes eléctricas creadas en ellos no son tan grandes como las creadas en los conductores (la cantidad de carga excitada a la banda de valencia, por ejemplo por un aumento de temperatura es menor en un semiconductor que un metal). A.2 Portadores de carga en los materiales semiconductores

La corriente eléctrica en un semiconductor obedece al movimiento de los electrones en la banda de conducción y al movimiento de los huecos en la banda de valencia. Los huecos son tomados como partículas de carga positiva; uno de ellos se “forma” cuando un electrón en la banda de valencia es excitado a la banda de conducción, abandonando el enlace covalente al que pertenecía y dejando un vacío, el cual puede ser visto como una carga positiva en el mar de electrones de la banda de valencia. Resumiendo, un hueco es una descripción alternativa de una banda de energía a la que le falta un electrón [24]. La corriente eléctrica debida a los huecos se crea cuando un electrón vecino al vacío que dejó el electrón excitado, lo llena y el proceso se repite continuamente. De esta forma el salto de todos esos electrones puede ser interpretado como el movimiento de una carga positiva en el sentido opuesto al de los electrones. Así el movimiento de electrones en la banda de conducción en un sentido y el de huecos en la de valencia en el opuesto, constituyen las dos contribuciones a la corriente eléctrica en un material semiconductor. El enfriamiento de un semiconductor lleva a la caída de la mayoría de los electrones a la banda de valencia, reduciéndose la conductividad del material. En un metal la corriente es debida únicamente al movimiento de electrones, pues no hay “creación” de

82

huecos por la ausencia del gap de energía entre las bandas de valencia y de conducción.

A.3 Concentración intrínseca de los portadores de carga en

semiconductores En un material semiconductor se crean constantemente pares electrón-hueco debido a efectos térmicos, sin embargo también se da la recombinación de los mismos, lo que en semiconductores sin impurezas (llamados intrínsecos) resulta en una condición de equilibrio en las concentraciones de los portadores de carga, así tanto para electrones como para huecos se cumple:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

kTE

ATkTE

NNn ggVCi 2

exp2

exp 2/3 (A.1)

Donde y son el número de estados en las capas de conducción y de valencia respectivamente, es el ancho de la región prohibida o gap ( - ) a 0K, es la constante de Boltzmann y

CN VN

gE CE VE kT es la temperatura. A 300K (temperatura ambiente) se

tienen valores en el orden de 2.5x en germanio y 1.5x en silicio, lo que constituye bajas concentraciones pues hay alrededor de átomos/ en estos materiales. Si un detector de 1 y 300

1310 3−cm 1010 3−cm2210 3−cm

2cm mµ de espesor fuera construido con silicio intrínseco, habría alrededor de 4.5x portadores libres, lo que se convertiría en un ruido muy alto en la señal [12]. Esto se puede aliviar enfriando el material o preferiblemente hallando la forma de vaciar la región de detección de portadores libres como se verá en la sección A.7.

810

A.4 Movilidad de los portadores de carga Es la relación entre la velocidad de deriva de los electrones y los huecos y un campo eléctrico al que se somete el material. La movilidad depende de la magnitud del campo eléctrico y de la temperatura como en las ecuaciones A.2. En la tabla A.1 se dan las movilidades de huecos y electrones en Si y Ge para diferentes temperaturas y otras propiedades físicas de estos semiconductores.

EvEv

hh

ee

µµ

==

(A.2)

En silicio a temperaturas ambiente las movilidades de electrones y huecos son constantes para campos eléctricos por debajo de V/cm, de manera que A.2 expresa relaciones lineales. Para campos más intensos la movilidad decrece con el aumento de la intensidad y se aproxima a un valor de saturación debido a las colisiones con los átomos cristalinos. La movilidad de los portadores de carga determina la densidad de corriente en un material, así para un semiconductor:

310

EEenvJ hei σµµρ =+== )( (A.3)

83

Donde ρ es la densidad volumétrica de carga y σ es la conductividad del material (la resistividad es el valor recíproco de la conductividad). A.5 Recombinación y captura La recombinación directa es el proceso inverso a la creación de un par electrón-hueco, el cual resulta en la emisión de un fotón, similar a la emisión de radiación característica; sin embargo se ha encontrado que es un proceso que no ocurre con frecuencia [6]. Otros procesos de recombinación y captura de portadores en un semiconductor ocurren principalmente debido a la presencia de impurezas en el material (también afectan los defectos estructurales de la red cristalina), las cuales perturban la estructura de bandas del cristal y añaden nuevos niveles en la región prohibida, a los cuales pueden acceder tanto electrones como huecos. Cuando a uno de estos nuevos niveles llegan un electrón y un hueco se aniquilan y cuando sólo llega un tipo de portador, éste es retenido por un tiempo antes de ser nuevamente liberado a una de las bandas de energía. Como se ve, los procesos de recombinación y captura afectan temporalmente la concentración de portadores, lo que puede ser utilizado para la detección de partículas con materiales semiconductores dopados.

Si Ge Z 14 32 A 28.1 72.6 Densidad ( ) 3/ cmg 2.33 5.32 Resistividad intrínseca a 300K (eV) 230000 45

gE a 300K (eV) 1.1 0.7

gE a 0K (eV) 1.21 0.785

Movilidad electrón a 300K ( /Vs) 2cm 1350 3900 Movilidad hueco a 300K ( /Vs) 2cm 480 1900 Energía promedio para la creación de un par e-h a 300K (eV) 3.62 - Energía promedio para la creación de un par e-h a 77K (eV) 3.81 2.96 Tabla A.1 Algunas propiedades físicas del silicio y el germanio [6]. A.6 Semiconductores dopados Los semiconductores dopados o extrínsecos son cristales con impurezas introducidas selectivamente de tal forma que la proporción de concentración de electrones y huecos se aleja de 1, el valor para un material intrínseco. Esto se puede hacer en silicio y germanio mediante la introducción de átomos trivalentes o pentavalentes, que se integran al cristal, el cual está formado por enlaces covalentes de los átomos tetravalentes de Si y Ge. La introducción de un átomo pentavalente conlleva a que haya un exceso de un electrón, el cual no cabe en la banda de valencia y es forzado a ocupar un nivel en la franja prohibida creado por la misma presencia de impurezas. Este nivel se encuentra extremadamente cerca de la banda de conducción (a 0.05eV en Si y 0.01eV en Ge) [6], de forma que el electrón puede ser fácilmente excitado a la misma. Cuando

84

muchas impurezas pentavalentes se adicionan a un semiconductor, muchos electrones llenarán huecos, de forma que el equilibrio existente en un material intrínseco entre huecos y electrones se romperá, siendo ahora los electrones los portadores de carga mayoritarios y los huecos los portadores minoritarios. A los semiconductores a los cuales se les adiciona átomos pentavalentes como arsénico, fósforo y antimonio (átomos donantes) se conocen como materiales tipo n. Una situación análoga ocurre cuando átomos trivalentes son introducidos al semiconductor. En este caso queda una vacante en la banda de valencia y esto redundará en un exceso de huecos en el material. Esta vez se crea un estado en la región prohibida cercano a la banda de valencia, al cual puede ser fácilmente excitado uno de los electrones de la capa de valencia. Esto suma también al exceso de huecos, convirtiéndose éstos en los portadores mayoritarios. Los materiales con exceso de huecos se denominan materiales tipo p, y se consiguen con la añadidura de átomos de galio, boro e indio (átomos aceptores). En la figura A.2 se visualiza el cambio de un cristal al introducir átomos de dopaje y los efectos en la estructura de bandas.

Figura A.2 Materiales semiconductores dopados. a) Introducción de un átomo pentavalente o donante para la creación de materiales con exceso de electrones o tipo n. b) Introducción de un átomo trivalente o aceptor para obtener materiales con exceso de huecos o tipo p [6]. En un material tipo n la concentración de donantes es aproximadamente igual a la concentración intrínseca de portadores mayoritarios (electrones), mientras que en un tipo p la concentración de aceptores es aproximadamente igual a la concentración intrínseca de huecos. Las concentraciones de átomos de dopaje típicas están en el orden de , sin embargo semiconductores fuertemente dopados llegan a concentraciones de . Estos se distinguen por un signo “+”, teniendo así materiales tipo n+ y p+, los cuales son usados en la elaboración de contactos eléctricos en materiales semiconductores.

1310 3−cm2010 3−cm

Es importante anotar que la introducción de átomos de dopaje no altera la neutralidad eléctrica del material, pues los núcleos de estos átomos poseen así mismo un protón más o uno menos dependiendo del caso.

85

A.7 Acoplamiento np y región de vaciamiento La obtención de una región de vaciamiento en un material semiconductor en la cual no hay portadores de carga libres, es la base del principio de operación de los detectores semiconductores de radiación. Esta región de vaciamiento se conoce en inglés como depletion zone o space-charge region y se forma debido al acoplamiento de un material semiconductor tipo n con uno tipo p. Debido a las diferencias de concentración de electrones y huecos entre ambos lados de la zona en la cual los dos materiales se acoplan, hay una migración inicial de huecos hacia la región n y una de electrones hacia la zona p. Esta recombinación de electrones y huecos provoca un polarización en el material (las estructuras n y p son independientemente neutras), que crea un campo eléctrico el cual se encarga de parar la migración de partículas que lo originó. Este campo eléctrico implica una diferencia de potencial que se conoce potencial de contacto o built-in potential (alrededor de 1V), el cual produce un corrimiento en la estructura de bandas. Una vez cesa la recombinación, queda en el medio de las estructuras n y p una región que ha sido ionizada y despojada de sus portadores libres, que es la región de vaciamiento. En el lado n de esta región quedan iones positivos (donantes ionizados) y en el lado p iones negativos (aceptores ionizados).Esta región es apta para la detección de radiación, pues el paso de la misma creará pares electrón hueco en ella al interactuar con los iones. Los pares creados se moverán por acción del campo eléctrico y pueden entonces ser recolectados a ambos lados de la unión np al poner contactos eléctricos, obteniéndose una señal proporcional a la ionización. De manera contraria, la carga producida en la zona neutra no vaciada simplemente se recombina con los portadores libres. Los resultados de este proceso son esquematizados en la figura A.3.

Figura A.3 Esquematización de una juntura o unión np. En la región de vaciamiento están los iones positivos (lado n) y negativos (lado p) producto de la difusión de portadores libres. En los extremos fuera de la región de vaciamiento el material es eléctricamente neutro. b) Cambio de la estructura de bandas en la región de vaciamiento debido a la polarización parcial del material. c) Densidad de carga en la zona de vaciamiento (space charge density). d) Intensidad de campo eléctrico en la zona de vaciamiento [6]. Aumentando el ancho de la región de vaciamiento aumentará la señal generada, lo que es posible mediante la aplicación de una diferencia de potencial externa con el mismo signo del potencial de contacto. Este voltaje es conocido como voltaje de polarización inverso o V , en conexión con el modo original de operación de una unión np como diodo rectificador. Este voltaje es en general mucho mayor que el voltaje de contacto

bias

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(30-120V) y está limitado por la resistividad del material. A mayor resistividad menor es el voltaje de polarización que debe ser usado, lo que hace que sea deseable usar materiales semiconductores de alta resistividad (un voltaje muy alto finalmente ocasiona el colapso de la zona de vaciamiento y empieza a haber conducción). Los anchos de la zona de vaciamiento a cada lado de la unión np son proporcionales a la raíz cuadrada del voltaje de polarización e inversamente proporcionales a la concentración de átomos de dopaje (electrones para el lado n y huecos para el lado p), lo que permite variar los anchos de la zona de vaciamiento tanto en la zona n como en la p con el uso de diferentes niveles de dopaje a ambos lados de la juntura.

Figura A.4 Unión np con voltaje de polarización inverso. El incremento del ancho de la zona de vaciamiento depende de la magnitud del voltaje y de las concentraciones de dopantes usadas [6].

A.8 Características de los detectores semiconductores La configuración para la operación de materiales semiconductores con junturas np como detectores de radiación se muestra en la figura A.3.

Figura A.5 Configuración básica de una unión np para su eso como detector. Capas de material altamente dopado deben ser puestas para la inserción de los contactos metálicos (óhmicos) que conducen la señal de salida [6].

El posicionamiento de los contactos eléctricos a ambos de lados de la zona de vaciamiento para la recolección de la carga requiere poner delgadas capas de material altamente dopado entre el sustrato semiconductor y el metal óhmico. En general se requiere de preamplificadores debido a la baja intensidad de la señal.

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A.8.1 Energía de ionización Como ya se dijo, la baja energía requerida para la producción de un par electrón hueco, hace atractivos a los materiales semiconductores para ser utilizados como detectores de radiación. Las energías promedio requeridas para la producción de un par e-h son independientes del tipo y energía de la radiación y se pueden ver en la tabla A.1 al lado de la energías de gap . A grandes rasgos, tanto en Si como en Ge la energía necesaria para la producción de un par es aproximadamente 3 veces la energía , por lo que no toda la energía depositada por la radiación que atraviesa el material se empleará en la producción de pares, sino que habrá casos en los que excite vibraciones en la red cristalina.

gE

gE

A.8.2 Respuesta del detector La cantidad de ionización producida en un detector es proporcional a la energía que pierde la radiación incidente. Por eso si la región sensible del detector es lo suficientemente grande para absorber toda la radiación, entonces la ionización producida será una medida de su energía. Así es ideal que la relación entre la señal obtenida y la energía sea lineal, lo que ocurriría en el caso en el que la zona de vaciamiento de un detector semiconductor sea lo suficientemente grande para detener toda la radiación y la electrónica de lectura no altere la forma de la señal. En este caso el voltaje medido entre los electrodos del detector sería:

CwEn

CQV 1== (A.4)

Donde E es la energía de la radiación, es la energía promedio para la producción de un par e-h, es la eficiencia de recolección de carga en los electrodos y C es la capacitancia de la zona de vaciamiento, relacionada con sus dimensiones y la constante dieléctrica del material (la capacitancia afecta las características de ruido de un detector semiconductor). La respuesta de un detector semiconductor es en principio independiente del tipo de radiación debido a la desconexión de de este factor; sin embargo esto se cumple sólo para partículas cargadas livianas como electrones y protones.

wn

w

A.8.3 Resolución de energía intrínseca La resolución de energía intrínseca depende de un factor llamado Fano, el cual no ha sido experimentalmente bien determinado para Si y Ge, pero que se encuentra alrededor de 0.12 [6]. La resolución viene dada por:

EFwR 35.2= (A.5)

88

Usando el valor de 0.12 para se obtiene una resolución de aproximadamente 0.009 (0.9%) para una energía de 30 keV, lo que equivaldría alrededor de 270 eV. En la práctica la resolución del sistema es menor debido a efectos de la electrónica de lectura.

F

A.8.4 Corriente de fuga A pesar de que idealmente un diodo semiconductor polarizado inversamente es un no conductor, pares e-h son continuamente generados en el material debido a efectos térmicos, creando una corriente bajo la acción del campo eléctrico. Esta corriente aparece como ruido en la salida del detector e impone un límite en la mínima señal que puede ser observada. La corriente de fuga se controla con la obtención de un cristal limpio, pues depende inversamente del tiempo de vida de los portadores minoritarios en la zona de vaciamiento, el cual está relacionado con el proceso de captura. A.8.5 Sensibilidad y eficiencia intrínseca La eficiencia intrínseca de los detectores semiconductores para partículas cargadas es muy cercana al 100%, pues la mayoría de ellas producirán ionización en la región activa. Para hacer medidas de energía el tamaño de la zona de vaciamiento debe ser mayor que el rango de las partículas en el material. El límite a la eficiencia de un sistema de detección semiconductor está impuesto por el nivel de ruido debido a la corriente de fuga y la electrónica del sistema. Para la detección de radiación gamma se prefiere utilizar germanio debido a su mayor número atómico, sin embargo debido al menor distanciamiento entre sus bandas de valencia y de conducción, la corriente de fuga a temperaturas ambiente es excesivamente grande, por lo que debe ser enfriado a temperaturas de nitrógeno líquido para un óptimo funcionamiento. Para rayos X de bajas energías (alrededor de 30 keV) se prefiere usar detectores de silicio debido a que el K-edge del germanio es relativamente alto (11 keV en Ge contra 1.8 keV en Si), lo que produce fotoelectrones de energías demasiado bajas, no resultando apropiados para la producción de pares e-h en la zona de vaciamiento. A.9 Detectores de microcintas Son detectores que se ubican dentro de la categoría de detectores semiconductores sensibles a la posición, y dentro de ésta en el grupo de detectores con arreglos discretos de dispositivos de lectura. Cada uno de estos dispositivos es un detector independiente, lo que resulta en la implementación de preamplificadores y otros elementos de lectura para cada uno. Esto implica una electrónica complicada y compacta pues el número de detectores y su espaciamiento determinan la resolución espacial del detector como un todo. La resolución ha mejorado con los avances en las técnicas de integración de microcircuitos. Desde su aparición en los años 1980s se han fabricado detectores semiconductores sensibles a la posición en 1 y 2 dimensiones (matrices de píxeles), tratando aquí los primeros, llamados detectores de microcintas.

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Los detectores sensibles a una dimensión espacial se construyen disponiendo cintas de lectura a intervalos regulares. Se utiliza un material semiconductor de alta resistividad como sustrato, generalmente silicio tipo n, sobre el que se implantan cintas de material p+ (junturas np+) con contactos de aluminio. Esto consigue que la zona n de cada una de las múltiples junturas sea vaciada casi en su totalidad, lo que redunda en un tiempo de respuesta muy corto (la colección de la carga puede ser hecha en menos de 10 ns, lo que habilita altas tasas de conteo). En la cara opuesta a las junturas se implanta una capa tipo n+ para la implantación de un contacto óhmico. Entre los contactos de aluminio del lado de junturas y los implantes p+ se pone una capa de óxido de silicio que tiene la función de aislar la electrónica de lectura del detector. Los contactos de aluminio de los implantes p+ están conectados a un único anillo de polarización (bias line) que los circunda, alrededor del cual se encuentra un anillo de guardia (guard ring) que previene el flujo de corriente entre el borde del detector y la región activa. El ancho típico de un detector de microcintas de silicio es de 300 mµ , lo que requiere un voltaje de polarización inversa del orden de 100V.

Figura A.6 Esquema de un detector semiconductor de microcintas. El detector está formado por pequeños detectores creados al poner bandas tipo p+ en un sustrato tipo n. Una capa n+ se requiere para la implantación del contacto de aluminio en el llamado lado óhmico del detector. El paso de una partícula ionizante provoca la creación de pares e-h. Los electrones son colectados en el lado óhmico y los huecos en el lado de las junturas np+ [11]. El grado de deterioro de un detector semiconductor se mide con la constante de daño K, que depende del tipo de radiación y de su energía. Los efectos principales son el aumento de la corriente de fuga y la disminución de la resolución energética debida a alteraciones en la estructura de bandas. En [11] y [12] se encuentra información detallada acerca de los detectores de microcintas de silicio.

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APENDICE B Detalles de la simulación hecha con GEANT 3.21 En esta sección se proporciona información técnica acerca del manejo que se le dio al paquete de Monte Carlo GEANT en su versión 3.21 para hacer la simulación que se presenta en este documento. Igualmente se anexan los códigos de Fortran77 que son de mayor importancia en la ejecución del Monte Carlo. B.1 Simulación de eficiencia del detector de silicio B.1.1 Parámetros y control de la simulación de eficiencia La ejecución del rastreo de partículas en GEANT puede ser ejecutada de forma interactiva (ver sección XINT en [2]), lo que permite además hacer ajustes a la geometría definida en la subrutina de Fortran77 ugeom.f y usar el paquete de dibujo de de una forma más eficiente. En esta simulación la geometría de los montajes fue definida por completo en la subrutina de usuario ugeom.f, y los comandos interactivos se utilizaron exclusivamente para ajustar las condiciones de ejecución de la simulación. Esto se hizo a través de un archivo .kumac (figura B.1) en el cual se encuentran en orden las instrucciones necesarias para ejecutar la simulación una vez los materiales y la geometría del montaje han sido definidos. El archivo utilizado para el control de la simulación de la eficiencia del detector se muestra a continuación y enseguida se explica para qué sirve cada una de las líneas de comando del archivo. |auto 1 pair 0 comp 1 phot 1 rayl 1 pfis 0 brem 0 anni 0 munu 0 hadr 0 dcay 0 muls 0 loss 4 dray 0 cuts 0.00001 0.00001 eran 0.00001 0.01 physi STEP=0.0000005 DO N=0.0000145, 0.0000795, [STEP] ENERGY=[N]+[STEP] kine 1 [ENERGY] 90. 0. 1.7235 0. 0. trig 10000 ENDDO Figura B.1 Archivo .kumac de control de simulación de la eficiencia. Dentro de los comandos desplegados en B.1 se pueden distinguir dos categorías:

I. Comandos interactivos para ajustar parámetros físicos. II. Comandos interactivos de control.

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Los comandos de ajuste de parámetros físicos son:

• auto 1: Instrucción para hacer que GEANT calcule automáticamente los parámetros de rastreo de los materiales definidos.

• pair 0: Deshabilita el proceso de producción de pares. A las energías relevantes en la formación de imágenes con rayos X es un proceso que ocurre muy pocas veces.

• comp 1: Se rastrea el electrón generado en los procesos Compton. No es relevante procesar los electrones generados, pues en este nivel de simulación sólo interesa la carga primaria generada por los fotones.

• phot 1: Se rastrean los fotoelectrones. • rayl 1: Habilita la dispersión de Rayleigh. • pfis 0: Deshabilita el mecanismo de fotodesintegración (fisión de fotones). • brem 0: Deshabilita el proceso de bremsstrahlung. La creación de fotones por

este mecanismo dentro del silicio alteraría los conteos y los alejaría de los resultados experimentales.

• anni 0: Deshabilita el proceso de aniquilación de positrones. • munu 0: Deshabilita las interacciones nucleares de los muones. • hadr 0: Deshabilita las interacciones hadrónicas. • dcay 0: Deshabilita el decaimiento de partículas en vuelo. • muls 0: Deshabilita la dispersión múltiple de partículas. Es un parámetro

referente a partículas cargadas, por lo que no es importante en esta simulación. • loss 4: Pérdida de energía sin fluctuaciones. No es un parámetro relevante en la

simulación pues controla las fluctuaciones de pérdida de energía de partículas cargadas en la materia. Ninguna otra información sobre los electrones está siendo tomada más que su número.

• dray 0: Inhabilita la producción de electrones delta. Tampoco es un parámetro relevante en la simulación.

• cuts 0.00001 0.00001: Ajusta los valore mínimos de energía admisibles por GEANT de fotones y electrones respectivamente. Ambos valores fueron ajustados a su valor mínimo de 10 keV y están dados en GeV, como todas las energías en GEANT.

• eran 0.00001 0.01 90: Define el rango de energía de las tablas internas de GEANT y el número de puntos en ellas. Se eligió la proporción puntos-rango mayor aceptada por GEANT: 10 keV-10 MeV con 90 puntos, que guarda aproximadamente la misma proporción establecida por defecto en GEANT (10 keV-10 TeV 90 puntos) pero en un rango de energías más bajo.

• physi: Comando para recalcular las tablas de secciones eficaces y de pérdida de energía. Es un comando importante pues hace que las modificaciones hechas con LOSS, CUTS y ERAN surtan efecto.

Comandos interactivos de control:

• kine 1 [ENERGY] 90. 0. 1.7235 0. 0.: Ajusta los valores de las variables IKINE y PKINE(10) del common GCKINE, las cuales contienen la información

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acerca de la cinemática inicial de un evento2. IKINE especifica el tipo de partículas primarias, el vector PKINE contiene en sus respectivas posiciones:

1. La energía cinética de las partículas primarias. 2. Ángulo de emisión θ (grados). 3. Ángulo de emisión ϕ (grados). 4. 4) 5) 6) Coordenadas X, Y y Z del vértice primario. Todas las coordenadas

corresponden al marco de referencia MARS, que es el que pertenece al primer volumen definido y que contiene a los demás.

• trig 10000: Empieza 10000 nuevos eventos con los valores de cinemática

inicial especificados en kine. El comando interactivo completo es trigger, sin embargo éstos se reconocen por las cuatro primeras letras.

• Ciclo DO que permite el procesamiento de diferentes cinemáticas iniciales en

una misma ejecución de GEANT, de forma que se puede almacenar los datos en un mismo archivo. De esta forma se procesan tantos eventos como se quieran para cada una de las cinemáticas con energía diferente. El rango de energía elegido fue 15-80 keV con incrementos de 0.5 keV.

B.2 Simulación del montaje angiográfico B.2.1 Definición de materiales Para hacer la simulación con el fantoma angiográfico se requirió de la definición de nuevos materiales, cuya composición resulta ser de gran importancia en los resultados. La tabla de materiales, medios de rastreo y volúmenes desplegada al comenzar la simulación del fantoma angiográfico se muestra en la figura B.2, en donde se pueden ver las composiciones de los dos materiales definidos (se han dejado sólo los elementos y compuestos relevantes en la simulación):

1. Plexiglás (PLEXIGLAS): Un polímero que alrededor de 30 keV representa los tejidos blandos de un organismo.

2. La solución de contraste (I-SOL): Una mezcla de agua y yodo. Para definir un material se requieren varios parámetros que varían dependiendo de si se trata de un elemento o un compuesto o mezcla. Para un elemento estos parámetros se despliegan en pantalla así:

• A: Masa atómica. • Z: Número atómico. • Density: Densidad en gramos por centímetro cúbico. • RADIAT L: Longitud de radiación (Radiation Length) en centímetros.

Distancia en la cual la energía de un electrón es reducida por un factor 1/e debido a bremmstrahlung únicamente.

• ABSORP L: Parámetro que se conserva para compatibilidad con versiones anteriores de GEANT y su valor no es relevante.

2 Un evento incluye el procesamiento de una partícula primaria y todas las secundarias que ésta genere a lo largo de su recorrido.

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0=================================================== MATERIALS ================================================== 0MATERIAL A Z DENSITY RADIAT L ABSORP L NMIXT 9 ALUMINIUM 26.980 13.000 2.700 0.890E+01 0.372E+02 1 15 AIR 14.610 7.300 0.001 0.304E+05 0.675E+05 1 18 SI 28.086 14.000 2.330 0.936E+01 0.100E+01 1 19 IODINE 126.904 53.000 4.930 0.172E+01 0.100E+01 1 23 PLEXIGLAS 12.400 6.237 1.180 0.341E+02 0.795E+02 3 A Z W 1.01 1.00 0.081 12.01 6.00 0.600 16.00 8.00 0.320 24 WATER 14.322 7.217 1.000 0.358E+02 0.950E+02 2 A Z W 1.01 1.00 0.112 16.00 8.00 0.888 25 I-SOL 49.125 22.285 1.295 0.126E+02 0.966E+02 2 A Z W 126.90 53.00 0.286 18.01 10.00 0.714 0=================================================== TRACKING MEDIA ==================================================

0TMED MATERIAL ISVOL IFIELD FIELDM TMAXFD STEMAX DEEMAX EPSIL STMIN 1 DEFAULT MEDIUM AIR 15 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.249 0.000 1.158 4 PLEXIGLASS 23 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.216 0.000 0.032 5 WATER 24 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.217 0.000 0.036 6 I-SOL 25 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.194 0.000 0.055 16 DUMMY-MEDIUM 9 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.183 0.000 0.034 25 DUMMY-MEDIUM 18 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.185 0.000 0.037 0=================================================== VOLUMES ================================================== 0VOLUME NAME NUMED SHAPE NPAR PARAMETERS 1 MAMA 1 BOX 3 0.313E+01 0.250E+01 0.200E+01 2 DETE 25 BOX 3 0.576E+00 0.200E+01 0.150E-01 3 PIPE 6 TUBE 3 0.000E+00 0.500E-01 0.200E+01 4 IJAT 4 BOX 3 0.500E+00 0.250E+01 0.200E+01 5 HIJA 4 BOX 3 0.500E+00 0.180E+01 0.200E+01 6 IJAL 16 BOX 3 0.100E+00 0.180E+01 0.200E+01

Figura B.2 Tabla de materiales, medios de rastreo y volúmenes definidos en ugeom.f, que serán utilizados por GEANT durante la simulación del montaje angiográfico. Para una mezcla o compuesto: Se requieren los parámetros anteriores para cada uno de los componentes, excepto la longitud de radiación. Se debe especificar la densidad del compuesto o mezcla. Adicionalmente:

• NMIXT: Número de componentes. • W: Proporción de pesos (masa hablando estrictamente) o número de átomos de

cada componente en la molécula (ver sección CONS en [2]).

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B.2.2 Parámetros y control de la simulación Al igual que en el caso de la eficiencia, se muestra el archivo .kumac con el se controló la simulación (figura B.2). Los parámetros físicos permanecen igual, excepto que el valor de loss se puso en el valor por defecto que es 2, que permite fluctuaciones en la pérdida de energía, lo que no afecta la simulación. A continuación se explica cuáles son los parámetros ajustados a través del comando interactivo auto: Este comando calcula automáticamente los valores de los parámetros de rastreo para cada uno de los medios de rastreo, los cuales se detallan en la figura B.4. auto 1 pair 0 comp 1 phot 1 rayl 1 pfis 0 brem 0 anni 0 munu 0 hadr 0 dcay 0 muls 1 loss 2 dray 0 cuts 0.00001 0.00001 eran 0.00001 0.01 90 physi NVERTminusone=383 STEP=3.83/[NVERTminusone] ENERGY=0.0000350 EVENTS=32000 DO I = 1.,1.,1. DO N = -1.915, 1.915, [STEP] YVERT=[N] Track IF [YVERT] .LE. -0.975 THEN kine 1 [ENERGY] 90. 0. -3.1265 [YVERT] 0. trig [EVENTS] ELSEIF [YVERT] .GE. -0.965 .AND. [YVERT] .LE. 0.075 THEN kine 1 [ENERGY] 90. 0. -1.9265 [YVERT] 0. trig [EVENTS] ELSEIF [YVERT] .GE. 0.085 .AND. [YVERT] .LE. 1.105 THEN kine 1 [ENERGY] 90. 0. -0.7265 [YVERT] 0. trig [EVENTS] ELSEIF [YVERT] .GE. 1.115 .AND. [YVERT] .LE. 1.915 THEN kine 1 [ENERGY] 90. 0. 0.4735 [YVERT] 0. trig [EVENTS] ENDIF ENDDO ENDDO Figura B.3 Archivo .kumac de control de la simulación de angiografía.

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0TMED MATERIAL ISVOL IFIELD FIELDM TMAXFD STEMAX DEEMAX EPSIL STMIN

1 DEFAULT MEDIUM AIR 15 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.249 0.000 1.158 4 PLEXIGLASS 23 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.216 0.000 0.032 5 WATER 24 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.217 0.000 0.036 6 I-SOL 25 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.194 0.000 0.055 16 DUMMY-MEDIUM 9 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.183 0.000 0.034 25 DUMMY-MEDIUM 18 0 0 0.00 10.00 0.100E+11 0.185 0.000 0.037

Figura B.4 Medios de rastreo definidos en GEANT. El significado de cada uno de los parámetros de rastreo es:

• ISVOL: Variable que dice si un volumen con un medio de rastreo específico ha sido declarado como sensible o activo. Valores mayores que cero para volúmenes sensibles. Ningún volumen ha sido declarado sensible.

• IFIELD: Indica el tipo de campo magnético. Cero para campo magnético nulo, que es el caso de todos los medios de rastreo definidos.

• FIELDM: Valor máximo del campo magnético. • TMAXFD: Desviación angular máxima en grados debida al campo magnético

permitida en un paso. • STEMAX: Paso máximo permitido en centímetros. • DEEMAX: Máximo valor de pérdida fraccional de energía permitido en un paso

(mayor que cero y menor o igual a uno). • EPSIL: Precisión de cruce de límites. Representa la precisión con la que se

ejecuta el rastreo de partículas (cm). Aunque aparece como cero en esta tabla, el valor asignado automáticamente es 0.00001 cm, que se obtiene con el comando interactivo ptmed. Se ha notado varias veces que el formato de impresión por pantalla de algunas cantidades no es siempre el apropiado.

• STMIN: Valor mínimo del paso máximo impuesto por pérdida de energía, dispersión múltiple y efectos de Cerenkov o campo magnético (cm). Los valores automáticos calculados por GEANT para este parámetro y para DEEMAX dependen directamente del valor de longitud de radiación del material. Para obtener más información sobre el cálculo de estos parámetros se remite al lector al manual de GEANT [2].

Comandos interactivos de control: Para la simulación con el fantoma ya no se debía cambiar la energía de los fotones primarios sino cambiar la posición de la fuente de forma que se desplace a lo largo del detector para habilitar la obtención de un perfil del fantoma a una energía determinada. De esta forma se hacen corridas independientes de GEANT para cada una de las energías usadas. En este caso la filosofía del ciclo DO es la misma que en el caso de la obtención de la curva de eficiencia, sólo que esta vez se va corriendo la fuente a lo largo del eje Y. Además, para conseguir efectos nulos de la atenuación del aire, se posicionó la fuente sobre cada escalón, de modo que la coordenada X de la fuente cambia 4 veces a lo largo de la obtención de un perfil. Un segundo ciclo DO puede ser habilitado para conseguir que se recorra varias veces el fantoma, teniendo una estadística más alta. Sin embargo se observó que para un único recorrido del fantoma el número máximo de eventos que se procesaban sin obtener errores en el archivo de salida (se obtenía un perfil el cual a partir de cierta posición se iba a cero) era poco mayor que 32000 eventos por vértice, mientras que la estadística máxima llegaba alrededor de 150000 eventos por

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vértice repartidos en 5 recorridos, cada uno con 30000 eventos por vértice. Se logró correr hasta 1 millón de eventos por vértice sin que GEANT se detuviera, pero entonces los archivos de salida eran totalmente inservibles. Los perfiles mostrados en este documento se obtuvieron empleando un único recorrido con 32000 fotones por vértice.

• NVERTminusone=383,STEP=3.83/[NVERTminusone]: Asegura que el desplazamiento del vértice de la fuente a lo largo del detector se hace por pasos de 0.01 cm, que es la distancia entre los ejes longitudinales de dos microcintas contiguas.

• ENERGY=0.0000350: Fija la energía de todos los fotones primarios en este valor.

• EVENTS=32000: Ajusta el número de eventos por vértice a este número.

• DO I = 1.,1.,1.: Ciclo que puede ser habilitado para aumentar la estadística de la simulación.

• DO N = -1.915, 1.915, [STEP]: Ciclo que corre la posición del vértice de la fuente desde Y=-1.915 cm hasta Y=+1.915 cm, que son las coordenadas de los ejes longitudinales de las microcintas de los extremos.

• YVERT=[N]: Variable que va cambiando la coordenada Y del vértice en la ficha KINE de acuerdo con las instrucciones anteriores

Con estas instrucciones se consigue la irradiación del fantoma a lo largo de la recta Z=0 desde Y=-1.915 cm hasta Y=+1.915 cm y con cuatro coordenadas X diferentes dependiendo del escalón irradiado. Los fotones se emiten paralelos al eje X y comienzan a propagarse en el sentido positivo del mismo. Estos valores están dados por las dimensiones y el posicionamiento del detector en el marco de referencia MARS. B.2.3 Asignación de la carga a una microcinta La carga generada por los fotones dentro del cristal de silicio debe ser asignada espacialmente para simular la función de las microcintas. Como éstas no están definidas en la simulación, la asignación de carga debe realizarse después del rastreo de las partículas haciendo uso del archivo de salida de GEANT, que contiene información sobre la posición en la que hubo interacción por medio de efecto Compton o fotoeléctrico en la región activa del detector y que fue registrada en el archivo. Esto se hizo mediante un programa de FORTRAN77 que emplea una lógica básica para asignar la carga. Se ha asumido que en los extremos derecho e izquierdo del detector está ubicada una microcinta, de tal forma que a través del detector hay 384 microcintas en total, de 0.008 cm cada una y por lo tanto 383 espaciamientos entre microcintas de 0.002 cm cada uno. Se definió una unidad como una microcinta y el espaciamiento a su derecha, de modo que hay 383 unidades completas (numeradas desde 1 hasta 383) más la microcinta del extremo derecho (microcinta 384) en el rango de coordenadas Y = [-1.919, 1.919], que corresponde a las coordenadas Y de la región activa del detector. Con la coordenada Y de cada uno de los puntos registrados en el archivo .dat de salida de GEANT, se hace un cálculo aritmético simple que asigna a la interacción dada un número de microcinta.

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Por ejemplo, la coordenada Y de una interacción puede estar dentro de una microcinta o en la región entre microcintas. Si se da el primer caso la interacción es asignada a la microcinta correspondiente; se ocurre el segundo caso, existen dos posibilidades, que haya ocurrido en la mitad del espaciamiento más cercana a la microcinta de su unidad o que haya ocurrido en la más lejana. En el primer caso se asigna a la microcinta de la unidad del espaciamiento en cuestión (incluye también el caso de interacción precisamente en la mitad del espaciamiento) y en el segundo a la microcinta que sigue al lado derecho. A continuación de que la interacción ha sido asignada a una microcinta se calcula la coordenada Y de la microcinta. Estas coordenadas están en el rango Y = [-1.915, 1.915], debido a que la coordenada se encuentra justo en la mitad de la microcinta, es decir 0.008 cm / 2 a la derecha de su límite izquierdo. Las coordenadas Y de los vértices son iguales a las de las microcintas, de forma que la fuente se ubica exactamente sobre cada uno de los ejes longitudinales de las 384 microcintas (ver figura 4.6 y tabla 4.4). B.3 Rutinas de Fortran77 GEANT provee diferentes rutinas de usuario que sirven para acceder parcialmente a las estructuras de datos. A través de modificaciones a estas rutinas se implementaron las simulaciones. Las principales rutinas de Fortran77 son:

1. ugeom.f: Definición del montaje: materiales, medios de rastreo y partículas. 2. gukine.f: Controla la cinemática de las partículas primarias. Es esencial en la

reinicialización de variables que sirven como banderas. 3. gustep.f : Invocada al final de cada paso de rastreo de una partícula. Es en esta

fase en la que se recoge información acerca de las interacciones Compton y fotoeléctrico.

4. guout.f: Rutina llamada al final de cada evento (una partícula primaria y todos sus descendientes incluyendo cada paso). Permite también recolectar información de interés.

5. ufiles.f: apertura de archivos de usuario. Los archivos son cerrados automáticamente por GEANT, el usuario no tiene que cerrarlos explícitamente.

B.3.1 Rutinas de usuario de GEANT Debido a la extensión de los archivos .f, se han extractado las partes más significativas de las rutinas de usuario más importantes. B.3.1.1 ugeom.f Rutina para la simulación de eficiencia: C DEFINICION DE LOS VOLUMENES PAR(1)=3.1265 PAR(2)=2.5 PAR(3)=2. CALL GSVOLU('MAMA' , 'BOX ' ,1, PAR, 3, IVOL)

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PAR(1)=0.5765 PAR(2)=1.9955 PAR(3)=0.015 CALL GSVOLU('DETE','BOX ',25,PAR,0,IVOL) CALL GSPOSP('DETE',1,'MAMA',2.55,0.,0.,0,'ONLY',PAR,3)

Rutina para la simulación angiográfica: ***************************************************************************************************************************************** C PARAMETROS DE LA SOLUCION YODADA DATA AS/126.904, 18.015/ DATA ZS/53., 10./ c Para concentracion de 370mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.2949g/cm3. Cambiar valor en GSMIXT * DATA WSL/0.2857, 0.7143/ c Para concentracion de 185mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.1475g/cm3 Cambiar valor en GSMIXT DATA WSL/0.1612, 0.8388/ c Para concentracion de 92mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.0733g/cm3 Cambiar valor en GSMIXT * DATA WSL/0.08572, 0.9143/ ******************************************************************* C Invocación de la tabla de materiales de GEANT CALL GIDROP CALL GMATE C Define las partículas por defecto CALL GPART CALL GPIONS C Definición de los materiales de usuario CALL GSMATE(17,'OXYGEN', AOX, ZOX, DEOX, RLOX, BCP, 0.,0) CALL GSMATE(18,'SI',28.0855,14.,2.33,9.36,BCP,0.,0) CALL GSMATE(19,'IODINE',126.904,53.,4.930,1.72,BCP,0.,0) CALL GSMATE(20, 'VACUUM2',1.E-16,1.,1.E-16,1.E16,BCP,0.,0 ) CALL GSMIXT(21,'BGO(COMPOUND)$',A,Z,7.1,-3,WMAT) CALL GSMIXT(22,'LEAD GLASS$',ALG,ZLG,5.2,6,WLG) CALL GSMIXT(23,'PLEXIGLASS$',APLX,ZPLX,1.18,-3,WPLX) CALL GSMIXT(24,'WATER', AW, ZW, 1.0, -2, WW) CALL GSMIXT(25,'I-SOL',AS,ZS,1.1475,2,WSL) CALL GSMIXT(26, 'CAN',ACAN, ZCAN, 1.370,3,WCAN) C Parámetros de rastreo. Código ignorado. Se toman los valores del .kumac FIELDM = 0. IFIELD = 0 TMAXFD = 10. STEMAX = 1000. DEEMAX = 0.2 EPSIL = 0.0001 STMIN = 0.0001 C Definición de los materiales como medios de rastreo CALL GSTMED( 1,'DEFAULT MEDIUM AIR' , 15 , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 ) CALL GSTMED( 2,'ABSORBER' ,IMAT, 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 ) CALL GSTMED( 4,'PLEXIGLASS', 23 , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0) CALL GSTMED( 5,'WATER', 24 , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0) CALL GSTMED( 6,'I-SOL', 25 , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0)

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CALL GSTMED( 7,'CAN', 26 , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0) C C Los materials de la tabla de GEANT se definen también como medios de rastreo. C DO 100 IMT= 1,19 CALL GSTMED( IMT+7,'DUMMY-MEDIUM' , IMT , 0 , IFIELD, + FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 ) 100 CONTINUE C Inicialización de las tablas de secciones eficaces y de pérdida de energía CALL GPHYSI C DEFINICION Y POSICIONAMIENTO DE LOS VOLUMENES PAR(1)=3.1265 PAR(2)=2.5 PAR(3)=2. CALL GSVOLU('MAMA' , 'BOX ' ,1, PAR, 3, IVOL) PAR(1)=0.5765 PAR(2)=1.9955 PAR(3)=0.015 CALL GSVOLU('DETE','BOX ',25,PAR,0,IVOL) CALL GSPOSP('DETE',1,'MAMA',2.05,0.,0.,0,'ONLY',PAR,3) CALL GSVOLU('PIPE','TUBE',6,PAR,0,IVOL) CALL GSVOLU('IJAT' , 'BOX ' ,4, PAR, 0, IVOL) PAR(1)=0. PAR(2)=0.05 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('PIPE',1,'IJAT',0.,-1.46,0.,0,'ONLY',PAR,3) CALL GSPOSP('PIPE',2,'IJAT',0.,-0.44,0.,0,'ONLY',PAR,3) CALL GSPOSP('PIPE',3,'IJAT',0.,0.6,0.,0,'ONLY',PAR,3) CALL GSPOSP('PIPE',4,'IJAT',0.,1.62,0.,0,'ONLY',PAR,3) PAR(1)=0.5 PAR(2)=2.5 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('IJAT' , 1, 'MAMA ',0.9735,0.,0.,0, 'ONLY', PAR, 3) PAR(1)=0.5 PAR(2)=2.5 PAR(3)=2. CALL GSVOLU('HIJA' , 'BOX ' ,4, PAR, 0, IVOL) PAR(1)=0.5 PAR(2)=1.805 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('HIJA', 1, 'MAMA ',-0.0265,-0.695,0.,0,'ONLY', PAR, 3) PAR(1)=0.1 PAR(2)=1.805 PAR(3)=2. CALL GSVOLU('IJAL' , 'BOX ' ,16, PAR, 0, IVOL) CALL GSPOSP('IJAL', 1, 'MAMA ',-0.6265,-0.695,0.,0,'ONLY', PAR, 3) PAR(1)=0.5 PAR(2)=1.29 PAR(3)=2.0 CALL GSPOSP('HIJA',2,'MAMA ',-1.2265,-1.21,0.,0,'ONLY',PAR,3) PAR(1)=0.1 PAR(2)=1.29 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('IJAL',2,'MAMA ',-1.8265,-1.21,0.,0,'ONLY',PAR,3) PAR(1)=0.5 PAR(2)=0.765 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('HIJA',3,'MAMA ',-2.4265,-1.735,0.,0,'ONLY',PAR,3) PAR(1)=0.1

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PAR(2)=0.765 PAR(3)=2. CALL GSPOSP('IJAL',3,'MAMA ',-3.0265,-1.735,0.,0,'ONLY',PAR,3)

B.3.1.2 gustep.f Es una de las rutinas más importantes. Es aquí en donde se hace el conteo de partículas, o más bien de interacciones fotoeléctrico (PHOT) y Compton (COMP) en el la parte designada como región activa del detector. La complejidad de los conteos se debe a que cuando en alguno de estos dos procesos se debía generar un electrón con energía menor que 10 keV, GEANT no consideraba su creación, sin embargo sí reportaba qué tipo de interacción había sucedido. De esta forma se hicieron converger dos conteos diferentes a un mismo número para tener mayor conocimiento del funcionamiento de GEANT. Uno de estos conteos se denomina conteo de fotones y se refiere a los fotones que interactuaron en el silicio. El otro conteo se llama conteo de electrones y considera los electrones que GEANT genera pero suma las interacciones en las que GEANT no consideró la creación del electrón. Para el procesamiento de datos externo a GEANT se usó el conteo de fotones, aunque hubiera podido ser el de electrones pues son iguales. El archivo mostrado corresponde a la simulación angiográfica, en la cual se van escribiendo los archivos de salida phot.dat y elec.dat que contienen información acerca de la cinemática y posición de las interacciones en el silicio, a medida que cada partícula es procesada. Los conteos de la simulación de eficiencia son iguales, pero la escritura del archivo de salida se realiza en guout.f que se llama al final del procesamiento de un evento. Esto se hace porque para la eficiencia no se necesita saber nada acerca de la interacción, excepto que sucedió. *************************************************************************************** C CONTEO DE TODOS LOS FOTONES Y “ELECTRONES NO EXITOSOS”. C ACA SE CUENTAN FOTONES COMO PROCESOS COMP Y PHOT EXITOSOS. C EN LOS CASOS NO EXITOSOS SE AUMENTA LA CUENTA TANTO DE FOTONES COMO DE ELECTRONES. C NO SE TIENEN EN CUENTA PHOT NO EXITOSOS DEBIDO A QUE ESTOS OCURREN A ENERGIAS C MENORES APROXIMADAMENTE A 12keV, POR ESO SI SE QUIERE CALCULAR EFICIENCIA A C ENERGIAS MENORES SE DEBE ACTIVAR EL CODIGO CORRESPONDIENTE. NO IMPORTANTE EN LA C SIMULACION DEL FANTOMA PUES SE TRABAJA ALREDEDOR DE 30 keV. POR EL CONTRARIO C COMP NO EXITOSOS PUEDEN OCURRIR A CUALQUIER ENERGIA. C RESUMEN: 1. ACA SE CUENTAN PROCESOS EXITOSOS Y NO EXITOSOS PARA FOTONES (NOPHO). C 2. PROCESOS NO EXITOSOS PARA ELECTRONES (NELEC) C SI ES UN FOTON EN LA REGION "ACTIVA" DEL DETECTOR. INDI HACE QUE PUEDA SER CONTADO SOLO UNA VEZ: IF(IPART.EQ.1.AND.INDI.EQ.1)THEN IF(VECT(1).GT.1.55.AND.VECT(1).LT.2.55 )THEN IF(VECT(2).GT.-1.919 .AND.VECT(2).LT.1.919)THEN IF(VECT(3).GT.-0.015 .AND.VECT(3).LT.0.015)THEN C SI EN ESTE PASO PRODUJO PARTICULAS SECUNDARIAS (PROCESOS EXITOSOS) IF(NGKINE.GT.0)THEN IF(KCASE.EQ.1414482000.OR.KCASE.EQ.1347243843)THEN NOPHO=NOPHO+1 INDI=0 WRITE(10,8),IPART, NOPHO,VECT(1),VECT(2),VECT(3),NUMED,VERT(2) ENDIF

101

C SI NO PRODUJO SECUNDARIAS (PROCESOS NO EXITOSOS) ELSEIF (NGKINE.EQ.0.AND.DESTEP.NE.0.)THEN C ISTOP=2, INTERACCION SIN GENERACION DE PARTICULAS SECUNDARIAS. ESTE CASO DEBE C APORTAR MUY POCOS CONTEOS A 3X keV. C ES EFECTIVO A ENERGIAS BAJAS CUANDO GEKIN>12keV, PUES PERMITE LA EXISTENCIA DE C FOTONES CON GEKIN>10keV, PUES EN Si EL DESTEP MAS COMUN EN PHOT ES 1.8 keV, QUE C REPRESENTA LA ENERGIA DE ENLACE DE LA CAPA K. Ephot=Eelec+E.Enlace C PARA ACTIVAR CONTEO DE ELECTRONES NO GENERADOS EN EFECTOS FOTOELECTRICOS: (INSERTAR C LINEAS DE ESCRITURA DE LOS ARCHIVOS) C IF(KCASE.EQ.1414482000.AND.ISTOP.EQ.2)THEN C NOPHO=NOPHO+1 C NELECT=NELECT+1 C INDI=0 C ENDIF C CONTEO DE ELECTRONES NO GENERADOS EN EFECTOS COMPTON IF(KCASE.EQ.1347243843.AND.ISTOP.EQ.0)THEN NOPHO=NOPHO+1 NELECT=NELECT+1 INDI=0 WRITE(10,8),IPART, NOPHO,VECT(1),VECT(2),VECT(3),NUMED,VERT(2) WRITE(11,9),IPART,NELECT,VECT(1),VECT(2),VECT(3),GEKIN*1.E6,NUMED 9 FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,I5) INDI2=0 ENDIF ENDIF 8 FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,I5,3X,E12.6) ENDIF ENDIF ENDIF ENDIF **************************************************************************************** C EL SIGUIENTE ES EL CONTEO DE PROCESOS EXITOSOS PARA ELECTRONES, ES DECIR EN LOS C CASOS EN QUE FUERON GENERADOS POR GEANT C NOTA IMPORTANTE: C ESTRICTAMENTE HABLANDO, NO HAY ELECTRONES NI PARTICULAS NO EXITOSOS, HAY PROCESOS C NO EXITOSOS COMP Y PHOT. C CONDICIONES SIMPLIFICADAS DE CONTEO. SE AÑADE VERIFICACION DE QUE EL ELECTRON FUE C GENERADO DENTRO DEL Si "ACTIVO" Y NO SOLAMENTE QUE ESTA DENTRO DEL Si C "ACTIVO".PROBABLEMENTE ESTA NUEVA CONDICION NO CAMBIE NADA, Y SI LO HACE ES C MINIMO PORQUE SABEMOS QUE LA OTRA POSIBILIDAD ES QUE SE GENEREN ELECTRONES EN LA C REGION MUERTA DE Si, PERO POR SER DE BAJAS ENERGIAS NO SON TRANSPORTADOS Y C ADEMAS SU MEAN FREE PATH EN Si ES PEQUEÑO (REVISAR ESTE VALOR EN DRMAT). EN C CORRIDAS DE BAJA ESTADISTICA NO SE APRECIA CAMBIO. IF(IPART.EQ.3.AND.INDI2.EQ.1)THEN IF(VECT(1).GT.1.55.AND.VECT(1).LT.2.55 )THEN IF(VECT(2).GT.-1.919 .AND.VECT(2).LT.1.919)THEN IF(VECT(3).GT.-0.015 .AND.VECT(3).LT.0.015)THEN IF(VERT(1).GT.1.55.AND.VERT(1).LT.2.55 )THEN IF(VERT(2).GT.-1.919 .AND.VERT(2).LT.1.919)THEN IF(VERT(3).GT.-0.015 .AND.VERT(3).LT.0.015)THEN NELECT=NELECT+1 INDI2=0 WRITE(11,9),IPART,NELECT,VECT(1),VECT(2),VECT(3),GEKIN*1.E6,NUMED ENDIF ENDIF ENDIF ENDIF ENDIF ENDIF ENDIF

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Explicación del significado de las variables (Más información respecto de las variables de GEANT se encuentra en [4]):

• NOPHO: Variable creada por el usuario que lleva cuenta de las interacciones PHOT y COMP contando el número de fotones que registraron dichas interacciones.

• NELECT: Variable creada por el usuario que cuenta lo mismo que NOPHO pero contando electrones generados. En los casos de interacciones no exitosas NOPHO y NELECT son aumentados bajo las mismas condiciones lógicas.

• IPART: Tipo de partícula que está siendo rastreada. 1 para fotones y 3 para electrones.

• INDI: Bandera creada por el usuario para evitar el reconteo de interacciones con NOPHO.

• INDI2: Igual que INDI pero para el caso de NELECT. Son variables reiniciadas en gukine.f, lo que asegura su habilitación como banderas para cada evento.

• KCASE: Identificador de los procesos de interacción. 1414482000 para PHOT y 1347243843 para COMP.

• ISTOP: Estatus de la partícula rastreada. 0 para partícula que seguirá siendo rastreada; 1 cuando ha desaparecido y 2 cuando está por debajo de los cortes de energía o ha interactuado pero no se han generado partículas secundarias.

• DESTEP: Pérdida de energía en el paso actual. • VECT(i): Coordenada i de la posición de la partícula en el paso presente de

rastreo. Se da el caso de pasos de rastreo consecutivos de una partícula con iguales coordenadas de posición. i = 1 para X, 2 para Y y 3 para Z.

• VERT(i): Coordenada i de la posición de origen (vértice) de la partícula que está siendo rastreada.

• GEKIN: Energía cinética de la partícula en GeV. En la siguiente tabla se dan los valores de dos variables que se usan en las condiciones lógicas para contar interacciones no exitosas y se comparan con los valores para los casos exitosos. Estos son valores correspondientes al fotón que interactuó. ISTOP DESTEP PHOT exitoso 1 ≠ 0 (energía de enlace) PHOT no exitoso 2 ≠ 0 (energía de enlace) COMP exitoso 0 0 COMP no exitoso 0 ≠ 0 (energía cinética del electrón que debió ser generado)

Tabla B.1 Valores de las variable ISTOP y DESTEP de un fotón para las interacciones por efecto fotoeléctrico y Compton para casos exitosos (generación de electrón como partícula secundaria) y no exitosos (no generación de electrón). B.3.2 Rutina externa a GEANT encargada de la asignación de las

interacciones a las microcintas en la simulación angiográfica La siguiente rutina se encarga de leer los archivos de salida de GEANT phot.dat y elec.dat, que contienen básicamente la misma información. Sin embargo la rutina no se ha modificado aún para procesar uno sólo de los archivos, de manera que se está

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realizando la misma tarea dos veces. Con base en la información en el archivo, se asigna la interacción a una microcinta y una coordenada a la microcinta, de acuerdo con la geometría definida en ugeom.f. Se muestra la parte correspondiente al procesamiento de phot.dat pues la parte de elec.dat es idéntica. C*********************************************************************************** C PROCESAMIENTO DE LA SALIDA DE GEANT EN LA SIMULACION DEL FANTOMA C*********************************************************************************** INTEGER BIN(384), BINE(384), BINP(384) REAL X, Y, Z, YSTRIP(384), YV REAL R,UNI,GAP,SUNI INTEGER N, EOF, NSTRIP, I, J, K, FLAG PARAMETER(UNI=0.01) C UNI ES EL ANCHO DE UNA MICROCINTA MAS EL ESPACIO ADYACENTE A LA DERECHA QUE LA C SEPARA DE LA SIGUIENTE EN CENTIMETROS. ESTO ES LLAMADO UNIDAD PARAMETER(GAP=0.001) C GAP ES LA SEPARACION EN CENTIMETRON ENTRE Y=0 Y EL EXTREMO DERECHO DE LA UNIDAD C NUMERO 192. PARAMETER(SUNI=0.002) C SUNI ES EL ANCHO DEL ESPACIO ENTRE MICROCINTAS EN CENTIMETROS, ES DECIR LA PARTE C PEQUEÑA DE UNA UNIDAD. INTEGER IPART, NOPHO, NUMED, ITRA INTEGER NELECT,NPAIR REAL GKIN(384),GK C APERTURA DE ARCHIVOS I=1 C ARCHIVOS DE ENTRADA OPEN(UNIT=10, FILE='phot.dat', STATUS='UNKNOWN') OPEN(UNIT=12, FILE='elec.dat', STATUS='UNKNOWN') C ARCHIVOS DE SALIDA PARA HACER LOS PERFILES OPEN(UNIT=14, FILE='EBIN31432e3c185seed.dat', STATUS='UNKNOWN') OPEN(UNIT=15, FILE='PBIN31432e3c185seed.dat', STATUS='UNKNOWN') DO WHILE (I.LE.384) BIN(I)=0 BINE(I)=0 BINP(I)=0 YSTRIP(I)=1E6 GKIN(I)=0. I=I+1 END DO C A MEDIDAD QUE SE LEE EL ARCHIVO, LA INTERACCION ES ASIGNADA A UNA MICROCINTA. READ(UNIT=10,FMT=4,IOSTAT=EOF)IPART,NOPHO,X,Y + ,Z,NUMED,YV 4 FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X + ,E12.6,3X,I5,3X,E12.6) 6 IF(EOF.EQ.0)THEN N=AINT((Y-GAP)/UNI ) C DETERMINACION DEL NUMERO DE MICROCINTA DE ACUERDO CON LA CORRDENADA Y EN QUE C OCURRIO LA INTERACCION EN LA GEOMETRIA DEL MONTAJE. CALCULO DE LA COORDENADA Y DE C MICROCINTA (YSTRIP). R=(Y-GAP-N*UNI) IF(Y.GE.0)THEN IF(R.LE.UNI-SUNI/2)THEN NSTRIP=N+1+192 BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1 IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP ENDIF write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP

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ELSE NSTRIP=N+2+192 BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1 IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP ENDIF write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP ENDIF ELSE IF(R.LE.-(SUNI/2))THEN NSTRIP=N+192 BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1 IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP ENDIF write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP ELSE NSTRIP=N+1+192 BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1 IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP ENDIF write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP ENDIF ENDIF READ(10,5,IOSTAT=EOF)IPART,NOPHO,X,Y + ,Z,NUMED,YV 5 FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X + ,E12.6,3X,I5,3X,E12.6) GO TO 6 ENDIF WRITE(*,*)'EOF =',EOF C ESCRITURA DEL ARCHIVO DE SALIDA CON EL NUMERO DE MICROCINTA, LA COORDENADA Y DE C MICROCINTA Y EL NUMERO DE CONTEOS PARA LAS 384 MICROCINTAS I=1 DO WHILE(I.LE.384) C DEBUG write(*,*)I,' ',YSTRIP(I),' ',BIN(I) WRITE(15,28)I,YSTRIP(I),BIN(I) 28 FORMAT(1X,I5,3X,E12.6,3X,I5) I=I+1 ENDDO CLOSE(10) CLOSE(12) CLOSE(14) CLOSE(15) END En [3]se puede obtener una introducción al manejo básico de GEANT y en [4] una explicación de muchas de las variables de GEANT que contienen información física y del estado de rastreo de las partículas.

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REFERENCIAS [1] GEANT-Detector Description and simulation tool, GEANT Version 3.21/13

Released on 15111999, Application Software Group, Computing and Networks, CERN, Geneva, Switzerland.

[2] GEANT User’s Guide, CERN Geneva Switzerland, October 1994 ed.

[3] http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant/ , Tutorial en línea de GEANT.

[4] http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/geantold/H2GEANTBASE030.html,

GEANT overview of common blocks.

[5] Muñoz J. Andrés: Simulación en MCNP de un fantoma angiográfico usando la técnica de energía dual. Universidad de los Andes, 2004

[6] W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer-

Verlag Berlin Heidelberg, 1987.

[7] H. Cember: Introduction to Health Physics, McGraw-Hill USA, 3rd ed, 1996.

[8] E. Krestel:Imaging Systems for Medical Diagnostics, Siemens Aktiengesellschaft Berlin Munich, 1990.

[9] K.K. Shung: Principles of Medical Imaging, Academic Press San Diego New

York, 1992.

[10] http://ric.uthscsa.edu/personalpages/lancaste/DI_II.html, J.L. Lancaster: Handouts for the graduate program course “Advanced Diagnostic Imaging” at University of Texas Health Science Center at San Antonio, 2004, based on revisions of: Bruce H. Hasegawa: The Physics of Medical X-Ray Imaging, 2nd ed.

[11] http://www.to.infn.it/~prino/xrays/xrays.html. Tesis de Enrico Tomassi:

Rivelatore al Silicio, 2003.

[12] A. Peisert: Silicon Microstrip Detectors. Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Padova Italia, 1992.

[13] Curso de Protección Radiológica para el Manejo de Material Radiactivo.

Unidad de de Seguridad Nuclear, Protección Radiológica y Gestión Ambiental de Ingeominas, Bogotá D.C, 2002.

[14] R.E. Alvarez: Energy Selective Reconstructions in X-Ray Computerized

Tomography. Phys. Med. Biol., 1976, Vol. 21, N°5, 733-744.

[15] A. Tufannelli: Novel X-Ray Source for Dual-Energy Subtraction Angiography. Submitted to SPIE, Medical Imaging Conference 2002, (MI 4682-33).

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[16] http://www.mathcad.com/Library/LibraryContent/MathML/compton.htmThe kinematics and dynamics of Compton scattering. A document from the Mathcad Library by Johann Van Rooven.

[17] http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html National Institute of Standards and Technology (NIST), Photon Cross Sections Database.

[18] http://www.unifr.ch/physics/me/cours/methodes/script.html Constituants de la matière. Méthodes expérimentales. Dr Françoise Mulhauser SE 2001. Université de Fribourg.

[19] http://www.pueblo.gsa.gov/cic_text/health/fullbody-ctscan/what.htm FDA, U.S.A. Food and Drug administration, Center for Devices and Radiological Health.

[20] http://www.gehealthcare.com/rad/xr/education/dig_xray_intro.html

General Electric Healthcare: Education and Diagnostic Imaging.

[21] http://www.esrf.fr/UsersAndScience/Experiments/Imaging/ID17/angio The European Synchrotron Radiation Facility (ESRF), at Grenoble, France.

[22] http://detserv1.dl.ac.uk/Herald/xray_review_angiography.htm

Synchrotron Radiation Department, Daresbury Laboratory, Warrington, WA4 4AD UK.

[23] Baldazzi G.: X-ray imaging with a silicon microstrip detector coupled to

the RX64 ASIC. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 509(2003) 315-320

[24] Kittel C.: Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 7th ed.

1996.

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AGRADECIMIENTOS Agradezco a todas las personas que colaboraron directa o indirectamente en la realización de este trabajo. Agradezco especialmente a mi familia, a mi mamá por el apoyo que siempre ha tenido y por lo incansable que se ha mostrado; a mi papá por querer lo mejor y ayudarme con el computador; a mis tías, tío y mi abuela por estar siempre para ayudar. Agradezco también la oportunidad que se me brindó a través del programa ALFA de trabajar en CINVESTAV, México D.F. con el profesor Luis Manuel Montaño y toda su colaboración. Así mismo la oportunidad de participar en este proyecto y la colaboración de los profesores de la Universidad de los Andes Carlos Ávila y Juan Carlos Sanabria. También a Juanita López por su colaboración en el manejo de GEANT y a Andrés Muñoz por su ayuda en el manejo del software para la elaboración de las imágenes; además sin sus resultados este trabajo hubiera tardado más en terminarse exitosamente. Finalmente me resta decir que espero que este trabajo pueda resultar de tanta o mayor utilidad para otras personas como lo fue para mí.

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