didáctica especial i errores matematicos
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Didáctica Especial I
I.E.S. Prof. Manuel Marchetti
Prof. Beatriz Alicia Funes
Profesorado de Matemática
Espacio Curricular
Análisis de los errores en matemáticas a los dispositivos de
remediación:Algunas pistas…
Los errores que nos interesan son los que parecen
significativos
Características
Reproducibles en el alumno.Tienen cierta persistencia.No pueden deberse a la distracción.
Aislados. Pueden ponerse en relación con otros (red o sistema de errores)
Son
No Son
¿hay que remediar esos errores?
NO SI
Se continua Elaboración de situaciones de remediaciones y puesta en practica
Evaluación de los efectos de estos dispositivos
Detección de errores o disfuncionamientos
Hipótesis sobre los procesos que llevaron al alumno a producir ese (esos) errores y sobre el origen de estos procesos
Puesta en practica de un dispositivo para poner a prueba esa hipótesis
REMEDIACION “Todo acto de enseñanza cuyo objetivo es permitir
que el alumno se apropie de los conocimientos después de que una primera enseñanza no le ha
permitido hacerlo en la forma esperada”
Detección de los errores
Primera Etapa
BorradoresDeberes escritosObservaciones del alumnoCharlas con el alumno
• Detectamos errores:
¿Este error es verdaderamente
un error?
Detectar un error supone una existencia de una respuesta
“Norma”
¿El producto esta bien explicitado?
Las experiencias de la decimologíamuestra que es en realidad el producto esperado que detectamos los errores.
¿Este error es un error?
Segunda Etapa
La Concepción Común
Dos perspectivas Clásicas
La Concepción Conductista
Hipótesis sobre los procesos que los alumnos utilizaron para producir esos errores y origen
de esos procesos
El análisis y la interpretación de los errores y su origen suponen la referencia o marco teórico
Basado en:La escuchaLa observaciónLa imitaciónLa reproducción del modelo enseñado
La Concepción Común
La responsabilidad del error es atribuida al alumno que no ha escuchado o no ha aprendido, rara vez al
docenteD
La respuesta es simple:
• Hay que alentar al alumno a que trabaje.• Repetir las explicaciones.• Multiplicar los problemas tipos.
La Concepción Conductista
Se basa en la idea de que, para que hacer que un alumno pase de un conocimiento a
otro hay que disponer de etapas intermedias graduables, yendo de lo simple a lo
complejo.
Diferentes tipos y niveles de errores
Dominio de los conocimientos
Conocimientos Declarativos(definiciones
y reglas)
ConocimientosProcesales(técnicas,
algoritmos)
Disponibilidad de los conocimientos
Capacidades lógicas razonamiento
Para los errores
“de Saber ” se le pedirá al alumno que aprenda
“Saber- hacer” se propondrán ejercicios graduables
“de Disponibilidad” se multiplicarán los problemas
“de Lógica” se explica un procedimiento en ejemplos simples.
“El error es la expresión de una forma de conocimiento”
Perspectivas Constructivista
Sistema de Análisis de los Errores
Tareas propuestas por el Maestro
Representación de alumno
Análisis en relación con CARACTERÍSTICAS DEL EDUCANDO
Limitaciones
(A) Dadas durante el desarrollo intelectual
(B) En el campo del procesamiento de la
información
(C) Según las características particulares del alumno
(A) Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget
Ejemplo 1
B
Niños hasta 6 y 7 años
A
La noción de cantidad numérica no se distingue de la de lugar ocupado
Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget
Ejemplo 2
Niños de 7 años
La solución experta supone un calculo relacional, que supone la reversibilidad operatoria, no siempre construida a esa edad
"Juan acaba de jugar un partido de bolillas. Ganó 6 bolillas durante el partido. Al final del partido tiene 17 bolillas. ¿Cuántas bolillas tenía al comienzo del partido?”
Responden mediante una adición
Ejemplo 3
Errores de Origen Ontogénico
“Originadas en algún momento del desarrollo intelectual del Sujeto”
Piaget"Vicente juega dos partidos de bolillas. Durante
el primer partido, gana 8 bolillas. Luego juega un segundo partido. Después de los dos partidos, nota que ha perdido en total 2 bolillas. ¿Qué
pasó en el segundo partido?”Los dos últimos ejemplos subrayan cuan peligroso es hablar
de "sentido" de la adición o de la sustracción, en tanto que el dominio completo de las estructuras aditivas se
elabora a lo largo de un tiempo muy largo (más de una decena de años según G. VERGNAUD, 1986).
Hay que subrayar aquí la importancia del "largo plazo" en los aprendizajes
(B) Errores debido a limitaciones de las capacidades en el dominio del procesamiento de
la información
Psicólogos cognitivistas intentaron modelizar el funcionamiento del sujeto en las tareas de resolución de problemas
Llegaron a distinguir dos
tipos de memoria.
Memoria permanente (memoria a largo plazo)•De gran capacidad•Durable•En la cual una información almacenada no
puede recuperarse fácilmente
La memoria de trabajo (Almacenamiento temporario)• doble limitación:
CapacidadDuración
Carga Mental del Trabajo
Puede volverse excesiva
debido a los diversos factores
La gestión simultanea de diversas actividades
La falta de procedimiento automatizado, la necesidad de reconstruirlos parcial o totalmente
La fijación del sujeto en algoritmos costosos
La falta de hechos disponibles en la memoria a largo plazo
Ejemplo 1 Calculo Mental
Consideramos a un alumno de 3° grado (8 años)
Un calculo mental del tipo 36 + 24
Debe utilizar esta MT, para producir utilizando un procedimiento almacenado en MLP la descomposición de
36 = 30 + 6Y así con el otro número
Puede verse como la sobrecarga cognitiva puede intervenir en la medida en que cierto resultado numérico no este
disponible en la MLP
Ejemplo 2 Resolución de Problema
Richard (1982) muestra como las limitaciones de la MT
pueden manifestarse en la fase de comprensión del
enunciado
Leer el enunciado implica:•Descifrar el texto•Selección •Codificación •Almacenamiento
Todas estas tareas movilizan la memoria del trabajo cuyos
limites de capacidad pueden ser alcanzados rápidamente, de allí el “olvido” de ciertos datos del objetivo a alcanzar
La recuperación en la MLP se relaciona con diferentes tipos
de conocimientos:•Las experiencias sociales•Las experiencias escolares
Si un conocimiento es elaborado de manera muy contextualizada, será mayor el riesgo de que el
alumno asocie índices no pertinentes
Ejemplo 3
La representación que el alumno tiene de las
matemáticas
(C) Errores debidos a las características personales del individuo
La representación que el alumno tiene de si mismo como matemático
La lentitud en el trabajo, falta de habilidad manual, falta de organización
Los problemas de orden psico-afectivo, por ejemplo del alumno que responde correctamente en situación ordinaria, pero fracasa en situación de control
La dificultad para salir del marco por ejemplo, agregar elementos a la figura inicial de la geometría
Las capacidades metacognitivas, en particular en lo que respecta a la puesta en practica de estrategias de control
Conocimientos o competencias no específicamente matemáticos mal dominados: lectura, expresión escrita u oral, conocimiento sobre el mundo, experiencias sociales…
La representación que el alumno tiene de la escuela con respecto a su proyecto personal o el de sus padres
Análisis en relación con las concepciones del alumno con respecto a un saber determinado
“Conjunto de los conocimientos locales que son atribuidos al alumno y que permiten dar cuenta
del funcionamiento real del alumno y explicarlo”
Se trata de una modelización de hipótesis hechas por el observador y no de los conocimientos explícitos de alumno
La modelización es pertinente en la medida en que permite describir ciertas producciones del alumnos y predecir algunas
de sus respuestas
Concepción
BROUSSEAU (1980-1981)
Las Concepciones de los alumnos se estudiaron particularmente para el
caso de los números decimales.
Errores: 2,4 x3,2= 6,8 0,3x o,3= 0,9
7,4< 7,16 3,25 es el n° que le sigue a 3,24
Estas respuestas pueden explicarse considerando que el alumno representa un decimal como compuesto por dos enteros independientes separados por una coma y sobre los cuales hay q actuar separadamente, comenzando por el de la izquierda.
Del mismo modo de perpendicularidad está a menudo vinculada con la recta que cae sobre otra horizontal y que la corta.
Esto implica que las rectas siguientes no sean considerables como perpendiculares
Brousseau retomó esta noción en el marco de la didáctica de la matemática.
Según Bachelard algunas de estas Concepciones se convierten en obstáculos en el proceso de adquisición de los conocimientos.
El obstáculo solo podrá ser superado en situaciones especificas de rechazo, este, se transforma entonces en
constitutivo del saber.
Este conocimiento provocara errores específicos cuando se intente adaptarlo a otros valores de variables
El obstáculo es un conocimiento estable, que resiste a las modificaciones, es decir que su rechazo representa cierto
costo para el alumno
Duroux precisó las condiciones que debía satisfacer un conocimiento para poder ser declarado un obstáculo:
Un Conocimiento que tiene un campo de eficacia, permite obtener el resultado exacto para ciertos valores
Concepciones en relación con obstáculos de origen epistemológico
Al obstáculo epistemológico se añade un obstáculo de origen Ontogénico como en el
caso del concepto de Euclides y su “geometría de los trazos” en el que, uno se enfrenta a las concepciones que el alumno se ha construido de la recta y del punto. En ciertos estadios de
su desarrollo el alumno es incapaz de un trabajo semejante
Nos referimos a concepciones-obstáculo cuyo origen lo encontramos en la historia del mismo concepto.
Por ejemplo: el hecho de usar los numero como expresión de una medida constituyó un obstáculo par la elaboración del concepto de numero negativo durante mas de XV siglos
Concepciones de origen didáctico
Los alumnos que llegan a 4° grado solo conocen los números naturales por ejemplo: todo numero posee un sucesor, entre dos
números consecutivos no puede intercalarse ninguno.La explicación del error entre 2,5 y 2,7 está el 2,6
La concepción de los decimales como par de enteros pueden vincularse a estas dos
consideraciones:
Las situaciones utilizadas para “introducir” los números decimales no pretenden provocar una ruptura con esta concepción sino que
tienen a reforzarla en la medida en que insisten en las continuidades entre naturales y decimales
En el sistema métrico 7,16m 716m 7m16cm
Pueden citarse numerosos ejemplos. Citaremos dos:
Concepción de la perpendicularidad vinculada
con la horizontalidad y la verticalidad
En un problema donde 12 lápices cuestan $4 ¿Cuánto
cuesta 1 lápiz?
12:4 a:b
Creer que el divisor es siempre el número más
grande
Analisis en el marco de las expectativas reciprocasMaestro – Alumno a proposito de un tipo de tarea determinada:
contrato didactico
Los que son producidos a partir de reglas del contrato
elaboradas por el alumno y que van a funcionar como obstáculos para un representación correcta
de la tarea pedida
Los que son producidos como consecuencia de la no apropiación de las reglas especifica a una
actividad dada
Tercera Etapa
Puesta en practica de un dispositivo para testear las hipótesis precedentes
Cuarta Etapa
Parámetros vinculados
A las tareas propuestas
Al saber
A la situación de enseñanza en la cual nos encontramos
¿Deben remediarse estos errores?
Quinta Etapa
Elaboración de un dispositivo de remediación
Errores vinculados a las características
del alumno
Limitación del sujeto en un
momento de su desarrollo
Limitación de la carga de trabajo
La saturación de la memoria a corto plazo
La pregnancia de ciertas reglas del contrato didáctico
Dificultad en el nivel e construcción, de una estrategia de resolución del problema.
La dificultad puede situarse en el nivel de la educación de la estrategia
Errores vinculados a dificultades que el alumno encuentra para construirse una representación de un problema, para
movilizar un estrategia de resolución, para auto controlarse
Dificultad en el nivel d la construcción de una representación adecuada del problema
Errores vinculados a la representación que un alumno tiene de la matemática y de si mismo en
tanto matemático
Errores vinculados a la representación que un alumno tiene de la escuela
Errores vinculados a las concepciones del alumno
El dialogo de la explicitacion
La entrevista e tipo clinico
Implementacion de connflictos socio cognitivos
Implementacion de situacones problemas
Ejemplos
Todo problema tiene una solución
Para resolver un problema hay que utilizar las ultimas nociones estudiadas
Para resolver un problema hay que resolver todos los datos.
Errores vinculados a las reglas del contrato didáctico
Gestión de las actividades de remediación
¿Donde pueden tener lugar estas actividades?
¿Para quién?
¿Que organización en el tiempo?
¿Como?
¿Cual será el rol del profesor?
Sexta Etapa
Evaluacióndel dispositivo de remediación
Conclusión
Aprender de los propios errores
Fin…
• Integrantes: Ariza, Emilio Bazán, Cynthia Diaz, Maria Ester Martínez, Pablo