28/11/2019 2.01. Traslación - DibujoIndustrial.es

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Las transformaciones geométricas planas son operaciones que relacionan dos �guras geométricas en el plano a

través de ciertas propiedades.

Estas transformaciones también pueden entenderse como las relaciones geométricas, basadas en ciertas

propiedades particulares cada una de ellas, que vinculan a dos �guras en el plano.

La traslación es una transformación geométrica plana consistente en desplazar cada punto (y por tanto cada

arista) de una �gura según una dirección, sentido y distancia �jos. Estos tres datos conforman el denominado

vector de la traslación.

En una traslación, las �guras inicial y �nal guardan relación de igualdad.

El producto de dos traslaciones es otra traslación, cuyo vector es la suma de los dos vectores de ambas

traslaciones.

La traslación suele usarse como paso �nal para situar �guras resultado de problemas geométricos que deben

cumplir determinadas condiciones de posición. A continuación se detallan varios ejemplos.

Ejemplo 1.- Dada una circunferencia de 2 cm de radio y una recta que está a 1 cm de su centro, encontrar un

triángulo equilátero de lado 2,5 cm que tenga un lado sobre la recta y el vértice opuesto en la circunferencia.

Dibujamos primero el triángulo apoyado en recta (primera condición) y luego aplicamos una traslación para que,

sin dejarse de cumplir la primera condición, se cumpla la segunda (hay dos soluciones).

Ejemplo 2.- Dibujar un cuadrado que tiene dos de sus vértices en dos paralelas dadas y otro en otra oblicua que

las corta. Dibujamos el cuadrado con dos vértices en las rectas (primera condición) y después aplicamos una

traslación para que, sin dejarse de cumplir la primera condición, se cumpla la segunda (hay dos soluciones).

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Ejemplo 3.- Dado un punto P y una recta r a 2 cm de distancia de él, dibujar una circunferencia de radio 2 cm que

pase por el punto e intercepte a la recta en una cuerda de 3 cm. Dibujamos una circunferencia de radio 2

centrada en un punto cualquiera O1. Centrado en la perpendicular a la recta por O1 dibujamos el segmento de 3

cm, que proporciona los puntos A y B. Llevamos A sobre la circunferencia dando C. Aplicando la traslación inversa

al vector AC obtenemos O2. Para colocarlo en su posición �nal, llevamos P sobre la circunferencia y aplicamos

una nueva traslación, esta vez inversa al vector PD y obteniendo O3 (hay una segunda solución).

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