Polgono estrellado de cinco puntas: Se realiza a partir de un pentgono. Se construye uniendo los vrti-ces de dos en dos. (Ilustracin n 1).

Polgono estrellado de siete puntas: Se realiza a par-tir de un Heptgono. Los vrtices se unen de dos en dos o de tres en tres.(Ilustracin n 2).

Polgono estrellado de ocho puntas: Se realiza a par-tir de un Octgono. Cada vrtice se une con los tres ms prximos en ambos sentidos. (Ilustracin n 3).

Polgono estrellado de nueve puntas:Se realiza a partir de un Enegono. Los vrtice se unen de dos en dos o de cuatro en cuatro. (Ilustracin n 4).

Polgono estrellado de diez puntas: Se realiza a partir de un Decgono. Cada vrtice se une con los tres ms prximos en ambos sentidos.(Ilustracin n 5).

Polgono estrellado de once puntas: Se realiza a par-tir de un Undecgono. Se pueden trazar cuatro: Unien-do de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro y de cinco en cinco. (Ilustracin n 6).

Polgono estrellado de doce puntas: Se realiza a par-tir de un Dodecgono. Cada vrtice se une con el quin-to ms prximo en ambos sentidos. (Ilustracin n 7).ILUSTRACIN N 1ILUSTRACIN N 2ILUSTRACIN N 3ILUSTRACIN N 4ILUSTRACIN N 5CONSTRUCCIN DE POLGONOS ESTRELLADOS.El Tringulo, el Cuadrado y el Hexgono no tiene polgonos estrellados.ILUSTRACIN N 6ILUSTRACIN N 7

Construccin de polgonos estrellados

Los polgonos estrellados son aquellos cuyos lados forman ngulos salientes y entrantes alternativamente. Para dibujarlos se utilizan dos mtodos: Reduccin y Extensin.

El mtodo de Reduccin consiste en trazar la estrella inscrita dentro del polgono regular convexo dado.

El mtodo de Extensin consiste en utilizar el polgono regular convexo como centro, trazndose las puntas de la estrella mediante la prolongacin de los lados de aquel.

En el trazado de polgonos estrellados podemos encontrar dos casos de los cuales se originan dos tipos de polgonos:

1. Cuando el polgono est formado por una lnea quebrada o poligonal que comienza en un punto y finaliza en l, despus de haber tocado todos los dems puntos del polgono. Esto sucede cuando el nmero de partes en que est dividida la circunferencia y el nmero de secciones de arco subtenidos por el lado del polgono; son primos entre s. Ej.: La estrella de cinco puntas.2. En este caso el polgono estrellado est formado por dos o ms polgonos regulares convexos inscritos e interpretados en la circunferencia. Esto se presenta cuando el nmero de partes en que est dividida la circunferencia y el nmero de partes correspondientes del arco subtendido por el lado del polgono tienen un divisor comn.

.-Trazar una lnea horizontal (A-B). 2.-Apoyarse en uno A y abrir el comps hasta B. 3.-Tazar hacia arriba u repetirlo en B. 4.-La interseccin va a ser O. 5.-Tazar una circunferencia apoyandose en O con la misma medida. 6.-Los puntos donde se crusaron las circunferencias A-O y B-O sern C y D. 7.-Apoyarse en C y con la misma medida cortar la circunferencia y repetir en D, sern los puntos E y F. 8.-Unir los puntos. Polgono (geometra)

En geometra, un polgono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una regin en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamado rea. El polgono es el caso bidimensional del politopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polcoro.ndice 1 Etimologa 2 Lnea poligonal 3 Elementos de un polgono 4 Clasificacin 4.1 Clasificacin de los polgonos segn su contorno 4.2 Nombres de polgonos segn su nmero de lados 5 Vase tambin 6 Referencias 7 Enlaces externosEtimologaLa palabra polgono deriva del griego antiguo (polgonos), a su vez formado por (pol) muchos y (gna) ngulo,1 2 3 aunque hoy en da los polgonos son usualmente entendidos por el nmero de sus lados.La nocin geomtrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propsitos especficos. A los matemticos a menudo les interesan slo las lneas poligonales cerradas y los polgonos simples (aquellos en los cuales sus lados slo se intersecan en los vrtices), y pueden definir un polgono de acuerdo a ello. Es requisito geomtrico que dos lados que se intersecan en un vrtice formen un ngulo no llano (distinto a 180), ya que de otra manera los segmentos se consideraran partes de un lado nico; sin embargo, esos vrtices podran permitirse algunas veces. En el mbito de la computacin, la definicin de polgono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computacin grfica para la generacin de imgenes.Lnea poligonalSe denomina lnea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no estn alineados (en tal caso se considera como un nico segmento).4Las lneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polgono est conformado por una lnea poligonal cerrada.5Elementos de un polgono

Hexgono regular.En un polgono se pueden distinguir los siguientes elementos geomtricos: Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polgono. Vrtice (V): es el punto de interseccin (punto de unin) de dos lados consecutivos. Diagonal (D): es el segmento que une dos vrtices no consecutivos. Permetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polgono. Semipermetro (SP): es la mitad del permetro. ngulo interior (AI): es el ngulo formado, internamente al polgono, por dos lados consecutivos. ngulo exterior (AE): es el ngulo formado, externamente al polgono, por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo. Interior de un polgono es el conjunto de todos los puntos que estn en el interior de la regin que delimita dicho polgono. El interior es un abierto del plano. Exterior de un polgono es el conjunto de los puntos que no estn en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.6 Si el complemento (exterior) de una regin poligonal es inconexo, este constar de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los dems son limitados, a estos ltimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polgono.7En un polgono regular se puede distinguir, adems: Centro (C): es el punto equidistante de todos los vrtices y lados. ngulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado. Apotema (a): es el segmento que une el centro del polgono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado. Diagonales totales , en un polgono de lados. Intersecciones de diagonales , en un polgono de vrtices.ClasificacinExisten varias clasificaciones posibles de los polgonos. Para ver una clasificacin basada en su nmero de lados, vea la tabla inferior.Clasificacin de los polgonos segn su contorno

Algunos ejemplos de varios tipos de polgono.Clasificacin de los polgonos segn la forma de su contorno.

PolgonosSimplesConvexosRegulares

Irregulares

Cncavos

Complejos

Segn las propiedades que cumpla el contorno del polgono, es posible realizar la siguientes clasificaciones. Simple, si ningn par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.7 Complejo o Cruzado , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.8 Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polgono yace en el interior de este. Todo polgono simple y con todos sus ngulos internos menores que 180 es convexo. No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polgono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polgono en ms de dos puntos. Cncavo, si es un polgono simple y no convexo. Equiltero, si tiene todos sus lados de la misma longitud. Equingulo, si tiene todos sus ngulos interiores iguales. Regular, si es equiltero y equingulo a la vez. Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equiltero o equingulo. Cclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vrtices del polgono. Todos los polgonos regulares son cclicos. Ortogonal o Isottico, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos o .9 Alabeado, si sus lados no estn en el mismo plano. Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polgonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unin de los vrtices: de dos en dos, de tres en tres, etc. Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vrtice yace exactamente en un vrtice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la frmula de Pick).7 Polgono simple, cncavo e irregular. Polgono complejo, cncavo e irregular. Polgono convexo y regular (equiltero y equingulo). Polgono (geometra)

En geometra, un polgono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una regin en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamado rea. El polgono es el caso bidimensional del politopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polcoro.ndice 1 Etimologa 2 Lnea poligonal 3 Elementos de un polgono 4 Clasificacin 4.1 Clasificacin de los polgonos segn su contorno 4.2 Nombres de polgonos segn su nmero de lados 5 Vase tambin 6 Referencias 7 Enlaces externosEtimologaLa palabra polgono deriva del griego antiguo (polgonos), a su vez formado por (pol) muchos y (gna) ngulo,1 2 3 aunque hoy en da los polgonos son usualmente entendidos por el nmero de sus lados.La nocin geomtrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propsitos especficos. A los matemticos a menudo les interesan slo las lneas poligonales cerradas y los polgonos simples (aquellos en los cuales sus lados slo se intersecan en los vrtices), y pueden definir un polgono de acuerdo a ello. Es requisito geomtrico que dos lados que se intersecan en un vrtice formen un ngulo no llano (distinto a 180), ya que de otra manera los segmentos se consideraran partes de un lado nico; sin embargo, esos vrtices podran permitirse algunas veces. En el mbito de la computacin, la definicin de polgono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computacin grfica para la generacin de imgenes.Lnea poligonalSe denomina lnea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no estn alineados (en tal caso se considera como un nico segmento).4Las lneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polgono est conformado por una lnea poligonal cerrada.5Elementos de un polgono

Hexgono regular.En un polgono se pueden distinguir los siguientes elementos geomtricos: Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polgono. Vrtice (V): es el punto de interseccin (punto de unin) de dos lados consecutivos. Diagonal (D): es el segmento que une dos vrtices no consecutivos. Permetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polgono. Semipermetro (SP): es la mitad del permetro. ngulo interior (AI): es el ngulo formado, internamente al polgono, por dos lados consecutivos. ngulo exterior (AE): es el ngulo formado, externamente al polgono, por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo. Interior de un polgono es el conjunto de todos los puntos que estn en el interior de la regin que delimita dicho polgono. El interior es un abierto del plano. Exterior de un polgono es el conjunto de los puntos que no estn en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.6 Si el complemento (exterior) de una regin poligonal es inconexo, este constar de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los dems son limitados, a estos ltimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polgono.7En un polgono regular se puede distinguir, adems: Centro (C): es el punto equidistante de todos los vrtices y lados. ngulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado. Apotema (a): es el segmento que une el centro del polgono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado. Diagonales totales , en un polgono de lados. Intersecciones de diagonales , en un polgono de vrtices.ClasificacinExisten varias clasificaciones posibles de los polgonos. Para ver una clasificacin basada en su nmero de lados, vea la tabla inferior.Clasificacin de los polgonos segn su contorno

Algunos ejemplos de varios tipos de polgono.Clasificacin de los polgonos segn la forma de su contorno.

PolgonosSimplesConvexosRegulares

Irregulares

Cncavos

Complejos

Segn las propiedades que cumpla el contorno del polgono, es posible realizar la siguientes clasificaciones. Simple, si ningn par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.7 Complejo o Cruzado , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.8 Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polgono yace en el interior de este. Todo polgono simple y con todos sus ngulos internos menores que 180 es convexo. No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polgono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polgono en ms de dos puntos. Cncavo, si es un polgono simple y no convexo. Equiltero, si tiene todos sus lados de la misma longitud. Equingulo, si tiene todos sus ngulos interiores iguales. Regular, si es equiltero y equingulo a la vez. Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equiltero o equingulo. Cclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vrtices del polgono. Todos los polgonos regulares son cclicos. Ortogonal o Isottico, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos o .9 Alabeado, si sus lados no estn en el mismo plano. Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polgonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unin de los vrtices: de dos en dos, de tres en tres, etc. Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vrtice yace exactamente en un vrtice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la frmula de Pick).7 Polgono simple, cncavo e irregular. Polgono complejo, cncavo e irregular. Polgono convexo y regular (equiltero y equingulo).