2. Dibujo geométrico

4. Construcciones geométricasOBJETIVOS

- Resolución de problemas geométricos y aplicación de los mismosal diseño de piezas mecánicas o esquemas de carácter industrial.

OBSERVACIONES

- El capítulo sobre Dibujo Geométrico se ha tratado con bastanteamplitud por considerarlo de importancia básica en el conocimiento de laasignatura. En él se basa la técnica para delinear los dibujos de aplicaciónindustrial.

- En la resolución de los ejercicios se han seguído diversos métodospor considerar que así se favorece el desarrollo de la iniciativa en el alumno.

- En los problemas fundamentales, se detalla el proceso de construc-ción con varias figuras y la explicación de la fase que cada una de ellasrepresenta.

- En otros sf; expone solamente la solución con el proceso detalladoo bien, se da la explicación total del problema, resumiendo su procesográfico, con una sola figura.

- En algunos, no hay más que una sola figura indicando en ella,por medio de números y letras, el orden a seguir en su trazado. Así seobliga al alumno a prestar mayor atención para que justifique el procesoseguido en la solución del problema.

- Por último, se han insertado otros ejercicios sin explicación, niproceso de ningún género para que el alumno, basado en los conocimien-tos adquiridos en ejercicios anteriores o, en algunos casos, por simpleobservación, ejercite su iniciativa.

- No es necesario realizar todos los problemas geométricos. El Pro-fesor podrá elegir, según su criterio, los ejercicios más apropiados. Lo fun-damental es el conocimiento técnico de su construcción para aplicarlomás adelante a las piezas que tendrá que dibujar.

4.1 Signos geométricos (UNE

En la figura 4.1 se indica elgeométricos.

5028)

significado de los principales signos

4.1.1 Elementos geométricosPunto. Es la intersección de dos líneas; se designa por una letra

mayúscula: P y A, o por un círculo pequeño S o punto N (fig. 4.2).

Fig. 4.1 Principalessignos geo-métricos.

p+

Ax

so

N

Fig.4.2 Representación de un punto.

51

6 Triángulo

O Cuadrado

(j) Diámetro

4AOB Angulo AOB'"AB Arco AB

< Menor que

> ry1ayor qu.e-< Igualo menor que

11 Paralela a

..L Perpendicular a

longitud a

Radio

AB Segmento AB

d diámetro

Angulo de 90°

L

!.Fig. 4.3 Representaci6n

de una línea recta.

A, rFig. 4.4 Representaci6n

de una semirrecta.

.8Fig. 4.5 Representaci6n

de un segmento.

Fig. 4.6 Representaci6nde una IInea curva.

8

8

2 8; ~

7Fig. 4.7 Representaci6n de un plano.

Línea recta. Es la sucesión de puntos en una misma dirección: senombra por una letra minúscula r, s, etc. (fig. 4.3).

Semirrecta. Es la parte de la recta limitada en un extremo (fig. 4.4).

Segmento. Es la parte de la recta limitada en sus extremos; se nom-bra por dos letras mayúsculas colocadas en los mismos (fig. 4.5).

Línea curva. Es la sucesión de puntos que no están en una mismadirección (fig. 4.6).

Plano. Es la superficie determinada por tres puntos no alineados:por dos rectas que se cortan, por dos rectas paralelas o una recta y unpunto que no se pertenecen. Se denomina con una letra griega (~ = beta)(fig. 4.7).

4.1.2 Líneas en el dibujo geométrico

AuxiliaresDatos -Resultado~es_.---.---.---.---.---.---.--

1.° Se transportan los segmentosdados uno a continuación de otro.

2.° El segmento resultante AO esla suma de los segmentos dados.

4.2 2 Dado un segmento rectilineo AB, restarle otro dado CD

1.° Se transporta sobre el seg-mento A8 el segmento CO.

2.° El segmento resultante 08, esla diferencia de los segmentos dados.

4.2.3 Dado un segmento rectilíneo AB, hallar su producto por un número(por ejemplo, 4)

1.° Se transporta el segmento ASsobre una recta tantas veces comoindica el número multiplicador.

2.° La recta AX resultante es elproducto deseado.

52

i,

Anchura de IInea Lápiz a emplear

Acabado a tinta Acabado a lápiz

0,25 mm N.o 4 Ó 2H0,35 mm N.o 3 ó F0,5 mm N.o 2 Ó 2B0,25 mm N.o 4 Ó 2H

4.2 Operaciones con segmentos

4.2.1 Suma de los segmentos AB y CD

Al 18 CI ID

A 8 A DI I I I I

C D

Al 18 CI ID

A 8 D 8I 1 I I I

C D

A 0=15 ,8 Alo o o o

I I I I1 2 3 1.

Al IX

4.2.4 Dividir un segmento AS, en partes iguales

~A

IS

1.° Se traza un segmento AS.

4 r

.A B

3.° Sobre la semirrecta r, se mar-can tantas divisiones iguales cuantassean las partes en que se pretendedividir el segmento AS, con una me-dida arbitraria.

4.3

8A

2.° Partiendo del extremo A setraza una semirrecta r.

A 1 2 3 4 84.° Se une el último punto (4)

con S, se trazan paralelas a S4 porlos puntos marcados y queda ASdividida en las partes iguales preten-didas.

Perpendiculares y paralelas. Ejercicios

4.3.1 Dado un segmento AS,trazar la perpendicular en su punto medio; o sea su mediatriz

1." Se traza el segmento AS.

A B

3.° Con la mismaabertura y ha-ciendo centro en S, se trazan dosarcos que determinan los puntos ey D.

A 8

2.° Haclendo centro en A y, conuna abertura de compás mayor a lamitad de AS, se trazan dos arcos.

A Br

o

4.° Se unen los puntos e y D,y quedará trazada la mediatrizpedi-da r.

Fig. 4.8 Aplicación del ejercicionúmero 4.2.4.

A 8

Fig. 4.9 Plantilla.Aplicacióndel ejercicio 4.3.1.

n

rB

1.° Con centro en un punto Ocualquiera fuera de la recta r. se des-cribe una circunferencia que pase porel punto A y que corta a la recta ren el punto D.

2.° Uniendo los puntos O y D seobtiene el punto e el cual unido conel punto A determina la recta n per-pendicular a la recta r.

Fig. 4.10 Otro procedimiento delejercicio 4.3.3.

L4.3.2 Dada la recta s y un punto P, exterior a la misma,

trazar por dicho punto una perpendicular a dicha recta:

-Q-P

s

1.° Se traza la recta s y se marcael punto P.

P~

3.° Con una abertura de compás.mayor que la mitad de AB. y haciendocentro en A y en B. se trazan dosarcos iguales que se corten, determi-nando el punto C.

2.° Haciendo centro en P y, conuna abertura de compás cualquiera,se traza un arco que corte a s en Ay en B.

P

B

4.° Se unen los puntos P y ey se obtienela perpendicularpedidar.

4.3.3 Dada una semirrecta s, levantar una perpendicular en su extremo A

s

1.° Se traza la semirrectas.

s ¡[;3.° Haciendo centro en el punto

B y con una abertura de compás AB.se traza un arco que determina elpunto C.

s B A

5.° Con centro en el punto D y. siempre con una abertura de compás

AB. se traza otro arco que determinael punfo E.

s

2.° Con una abertura cualquierade compás y, haciendo centro en elextremo A. se dibuja un arco que de-termina el punto B.

s B A

4.° Tomando como centro C. ycon la mismaaberturade compásAB.se trazaun nuevoarco que determinael punto D. .r

E

s B A

6.° Unidoslos dos puntos E y A.se obtiene la perpendicular pedida r.

4.3.4 Dada la recta s y un punto O, contenido en ella, levantar una per-pendicular a la recta en dicho punto.

2

~A~8 -

sA

3

8

4.3.5 Dada la recta s y un punto fuera de ella, trazarpor este punto unaparalela a la recta s

~ A2.° Haciendocentro en P y, con

una aberturade compás cualquiera,se traza un arco que determina elpunto A.

~) 18

s

1.° Se tcaza la recta s y se marcael punto P.

3.° Con la misma abertura decompásy tomando como centro A,se traza un arco que determina elpunto B.

s Jl4.° Con una abertura PB y con

centro en A, se traza un nuevo arcoque determina ,el punto C.

r e

5.° Unidos P y e, se obtiene laparalela pedida.

s

8

4.3.6 Trazado de paralelas y perpendiculares con ayuda de la regla de Ty de la escuadra

\\

\\

1\ \I \ \

55

Fig. 4.11 Procedimiento para le-vantar perpendiculares con auxiliode escuadras.

Fig. 4.12 Trazado de paralelascon ayuda de escuadras.

A 8o O'

Para resolver esta clase de problemasgeométricos sin explicación algunat

Ien el texto el alumno podrá guiarse'por los números encerrados en un

Lcfrculo.

Fig. 4.13 Otro procedimiento delejercicio número 4.3.5.

oLb

Fig. 4.14 Angula.

oL AFig. 4.15 Sentido positivo.

~O A

Fig. 4.16 Sentido negativo.

O

Fig. 4.17 Angula recto.

Fig. 4.18 Angula llano,

o~Fig. 4.19 Angula agudo.

~O

Fig. 4.20 Angula obtuso.

Fig, 4.21 Angulos adyacentes.

4.4 Angula

Es la porción de plano comprendido entre dos semirrectas llamadaslados (a y b) que parten de un mismo punto denominado vértice (O)(fig. 4.14).

Sentido positivo = AOB (fig. 4.15).

Sentido negativo = BOA (fig. 4.16).

Unidades en el sistema sexagesimal.SEGUNDO = "; 1 ° = 60'; l' = 60".

GRADO = 0; MINUTO = ';

Angula recto. Es el ángulo cuyo valor es de 90° (fig. 4.17).

Angula llano, Es el ángulo cuyos lados son dos semirrectas opuestasy su valor es de 1800 (fig. 4.18). .

Angula agudo. Es el ángulo menor de 90° (fig. 4.19).

Angula obtuso. Es el ángulo mayor de 90° (fig. 4.20).

Angulos adyacentes. Son dos ángulos consecutivos, cuyos ladosexteriores forman un ángulo de 180° (fig. 4.21).

Angulos complementarios, Son dos ángulos, cuya suma es de 90°(fig. 4.22).

Angulos suplementarios. Son dos ángulos, cuya suma es de 180°(fig. 4.23).

Fig. 4.22 Anguloscomplementarios.

Fig. 4.23 Angulos suple-mentarios.

4.4.1 Operaciones con ángulos

4.4.1.1 Dado un ángulo y una semirrecta r, construir el ángulo dadosobre la semirrecta

r rtA

1.° Se traza la semirrectar. 2.° Haciendo centro en A. y conuna abertura de compás AB, iguala la del ángulo dado, se traza unarco.

..A

1B

r

3.° Haciendo fuego centro en B,y con la abertura BC, se traza otroarco que determinfl el punto C.

4.° Unidos A y C, se obtiene elángulo deseado.

56

- :)ado un ángulo AOE, trazar la bisectriz

/E

Se traza el ángulo AOE.

a E

-aciendo centro sucesivamen-- a en C, y con una abertura

¡;",e la mitad de BC, se trazan;: ':OSQuedeterminan el punto D.

E

2.° Con centro en O y con unaabertura de compás cualquiera, sedescribe el arco BC.

A

E

4.° Uniendo O con D, se obtienela bisectriz pedida.

- --. :::onstruir sobre una semirrecta r, un ángulo de 60° con auxiliodel compás

,

r

'':'' Sumar los ángulos a, b y c

. Se traza la semirrecta AB yJ'gulos dados, con los arcos que

- : t:r la abertura de éstos y con el-.-0 radio.

~ i-Iaciendo centro en A y con- S'"'O radio con Que se han trazado

~. se describe otro sobre la- -seta.

1.° Se traza un arco con radior y centro en A.

2.° Con radio r y centro en a,se traza un arco que corta al ante-rior en e.

3.° Uniendo A con e, se ob-tiene el ángulo de 60° deseado.

A e a

3.° A partir de C, se toma la aber-tura del ángulo a, a continuación ladel b y seguidamente la del c.

4.° Se une el vértice A con elúltimo punto obtenido D, y nos da elángulo suma DAB.

12.---225

Fig. 4.24 Plantilla construida con laayuda del transportador.

e

a

1.° Situar sobre cada uno delos lados del ángulo unos puntosarbitrarios M, S Y N, V equidis-tantes respectivamente del vérti-ce A.

2.° Uniendo el punto M conel punto V y el punto N con elpunto S, se obtiene el punto DQue unido con el vértice A de-termina la bisectriz pedida.

Fig. 4.25 Trazar la bisectriz deun ángulo con un instrumento delongitud lineal.

r

,"-

"- ,,, ,"-

, >/ /

/

/"/ /

( /1/v

Fig. 4.26 Aplicación del ejercicio4.4.1.2: escuadra de trazar centros.

57