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Diapositivas de la clase – Física I
Diapositivas de claseEstas diapositivas solo pueden servir como guía de lo que se vió en clase teórica y de ninguna manera se puede tomar como un apunte oficial de la cátedra de Física I.
Walter Diaz
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Organización
• Flujo de un fluido viscoso
• Coeficiente de viscosidad de un fluido – unidades
• Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar y turbulento
• Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
• Consumo de energía en un tubo
• Movimiento de cuerpos en fluidos– Teorema de Stokes
– Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad
• Sedimentación y centrifugación
Flujo de un fluido viscoso
Todos los fluidos se mueven con rozamiento por lo tanto la energía mecánica no se mantiene constante.
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Flujo de un fluido viscoso
El fluido de abajo es mas viscoso que el de arriba
Extraido de Wikipedia
Flujo de un fluido viscosoUn fluido ideal sale con velocidad
Toda la energía potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energía cinética
En un fluido viscoso el balance de energía es muy diferente. Una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado íntegramente en calor.
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Flujo de un fluido viscoso
• Las fuerzas de roce no son conservativas.• Parte de la energía mecánica del fluido se
disipa como calor• La ecuación de Bernoulli ya no se puede
aplicar.• En la circulación sanguínea se debe tener en
cuenta los efectos de la viscosidad
Coeficiente de viscosidad
Fluidos Newtonianos
Donde es el coeficiente de viscosidad que depende de la naturaleza del fluido y de su estado
varia con la temperatura. En los líquidos disminuye con la temperatura
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Coeficiente de viscosidadLas dimensiones de son:
[] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1
es el coeficiente de viscosidad de un fluido que opone una fuerza de 1 N al movimiento de una placa con una velocidad relativa de 1 m/s respecto de otra placa paralela separada 1 m de la primera.
La unidad de viscosidad se denomina Poiseuille:
1 PI = 1 Pa s
En el CGS esta unidad se denomina poise (P):
1 PI = 10 P
Coeficiente de viscosidadLas dimensiones de son:
[] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1
El coeficiente de viscosidad de un fluido es altamente dependiente de la temperatura.A mayor temperatura el liquido es mas fluido.
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Coeficiente de viscosidad
En la figura se observa la variación con la temperatura de la viscosidad de la glicerina que se utiliza en el laboratorio
Coeficiente de viscosidad
Viscosidad de diferentes líquidos a 20°C.Sustancias Viscosidad (cp) Sustancias Viscosidad (cp) Eter etilico 0.233 Mercurio 1.550 Cloroformo 0.580 Nitrobenceno 2.030 Benceno 0.652 Glicol 19.90 Alcohol Etilico 1.200 Agua 1.005
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Fluidos newtonianos y no newtonianos
Lo anterior es válido si el liquido es newtoniano
Es decir si hay una relación lineal entre la fuerza y la variacion de velocidad con la altura
Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar
El liquido se mueve como si estuviese dividido en láminas que mantienen su forma en el tiempo.
Es estacionario: cada punto del espacio de la velocidad del fluido no cambia con el tiempo.
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Tipos de movimiento de los fluidos: Turbulento
Al aumentar la velocidad del fluido el flujo se convierte en turbulento: las laminas se mezclan y se forman remolinos
El aspecto de cada porción de fluido cambia con el tiempo
Tipos de movimiento de los fluidos:
En la circulación sanguínea se dan los dos tipo según las condiciones.La transición de flujo laminar a turbulento depende de la velocidad, de la viscosidad y de la densidad del fluido
El numero de Reynolds NR puede predecir si el fluido que circula por un tubo será laminar o turbulento
Donde es la densidad del liquido, la velocidad, R longitud característica del sistema y es la viscosidad
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Tipos de movimiento de los fluidos
El numero de reynolds NR puede predecir si el fluido será laminar o turbulento
FLUJO LAMINAR NR < 2000
FLUJO TURBULENTO NR > 4000
Para un liquido circulando por una cañería
R es el radio de la cañería
Tipos de movimiento de los fluidos
Perfil parabólico de velocidades en el flujo laminar de un fluido viscoso
Perfil de velocidades del flujo turbulento de un fluido viscoso
Laminar
Turbulento
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Movimiento de cuerpos en fluidosNumero de Reynolds
Para un sólido moviéndose por un fluido:
o r es el radio del objetoo v es la velocidad del objeto o η es la viscosidad del fluidoo δ es la densidad del fluido
Ejemplo:
Determine la rapidez a la cual el flujo de sangre en una arteria de 0.20 cm de diámetro se vuelve turbulento. Suponga que la densidad de la sangre es de 1,05 . 103 kg/m3 y que su viscosidad es de 2,7 . 10‐3 N.s/m2.La turbulencia se presenta cuando el NR es de 3000. Entonces la velocidad de la sangre debería ser:
= 3.9 m/s
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Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
La ecuación de continuidad para fluidos ideales es
Esta ecuación tiene una aplicación mas general, debido a que es una consecuencia del principio de conservacion de la masa
En un fluido viscoso e incomprensible se sustituye v por una v promedio que de cuenta del perfil parabólico que sería:
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Ley de Poiselle ‐ Ecuación de continuidad en fluidos viscosos
Reemplazando el valor de las magnitudes en función de las características geométricas del tubo y del liquido
Ley de Poiseller
L
P2
P1
Ejemplo:Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0.20 mm de radio y 2.0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1050 kg/m3. La botella que suministra la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Calcule el flujo a través de la aguja.La diferencia de presión entre el nivel del brazo del paciente y la sangre es
Por la ley de Poiselle:
Pregunta:¿Cuánto tiempo toma inyectar medio litro de sangre al paciente?
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Consumo de energía en un tuboMuchas veces interesa la cantidad de energía por unidad de tiempo que se gasta para hacer circular un liquido viscoso
Energía liberada en forma de calor debido al rozamiento del fluido
La potencia se define como P = W/dt
O tambíén P = F v
Consumo de energía en un tuboPara obtener esta energía por unidad de tiempo:
Que es igual al consumo de energía debido al rozamiento del fluido
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Ejemplo CALCULAR LA POTENCIA QUE DEBE TENER UN MOTORCITO DE MANERA QUE PUEDA REEMPLAZAR AL CORAZON EN SU FUNCION DE BOMBEAR SANGRE.
el corazón se comporta como una bomba. Toma sangre y la impulsa paraque circule venciendo el rozamiento que tiene la sangre con las paredes de las venas ylas arterias.Todo este asunto de hacer circular la sangre le crea un gasto de energia al cuerpo.Al dividir esta energía por el tiempo empleado, tengo la potencia en Watts
Ejemplo el caudal que bombea el corazón. El caudal en m3 por segundo es :
Q =( 5/1000) m3 / 60 seg ? Q = 8,334 x 10‐5 m3 / seg .
El ? P entre los 2 lados del corazón es:? P = 13.000 Pa – 1.000 Pa ? ? P = 12.000 PaCalculo la potencia que genera el corazón : Pot = Q x ? PPot = 8,334 x 10-5 m3 / seg x 12.000 N / m2 ? Pot = 1 Joule/seg? Pot = 1 WattRta: El motorcito que reemplace al corazón tendría que tener una potencia aproximada
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Movimiento de cuerpos en fluidosCuando un solido se mueve en el seno de un fluido sufre una fuerza de resistencia denominada de arrastre que depende de la velocidad y de la forma del solido
Aparece por el roce entre las capas de fluido próximas al objeto y es proporcional a:
•Velocidad v del sólido•Longitud característica l•Coeficiente de viscosidad η•Θ es un coeficiente que depende dela forma del objeto
Movimiento de cuerpos en fluidosTeorema de Stokes
Stokes propone que la fuerza de roce entre el sólido y el fluido es proporcional a la rapidez relativa entre ellos
Para el caso de flujo laminar , NR < 1
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Movimiento de cuerpos en fluidosTeorema de Stokes: velocidad limite
Ejemplo:
Una perla cuya densidad es de 2,0 . 103 kg / m3 y que tiene un radio de 2,0 mm cae en un champú liquido con una densidad de 1,4 . 103 kg/m3. Determinar la rapidez límite de la perla:Sustituyendo los valores en la ecuación de la velocidad terminal:
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Movimiento de cuerpos en fluidosFuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad
NR > 1, el caso de flujo turbulento, la fuerza viscosa depende del cuadrado de la rapidez relativa entre el sólido y el fluido
•A es el área transversal de la esfera•CD es un coeficiente de proporcionalidad denominado de arrastre•no aparece la viscosidad del fluido, aunque si su densidad
Sedimentación y centrifugaciónLa velocidad limite se alcanza en la primera parte del recorrido.Considerando que las partículas son esféricas:
δc -densidad del sedimento.δl -densidad del fluido.η- viscosidad del fluido.r-radio de la esfera
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Sedimentación y centrifugaciónPartículas con mayor δc y mayor tamaño tendrán una mayor velocidad de sedimentación
Las partículas se estratifican
Sedimentación y centrifugaciónEn el esquema la aceleración a que siente la muestra es mucho mayor que la aceleración de la gravedad
Se pueden obtener valores de ar
≈ 105 g
La velocidad de sedimentacion se calcula como:
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Bibliografía * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young, Freedman. Editorial Addison Wesley Longman, IV Edición. * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young. Editorial Addison Wesley, VI Edición. * Física Kane, Sternhem. Editorial Reverté. * Física Serway- Faughn Editorial Pretice Hall, V Edición. * Física para la Ciencia y la Tecnología – Vol. I Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica. Tipler. Editorial Reverté, IV Edición. * Física conceptos y aplicaciones Tippens. Editorial Mc Graw Hill, II Edición. * Física – Parte I Resnick, Hollyday Editorial Cecsa