diapositiva de sesión 6 - la derivada 2
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PROPÓSITO
Calcula la derivada de una f
compuesta usando la regla de la cade
Resuelve ejercicios para aanz
conceptos aprendidos.
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Regla de la CadenaEsta propiedad asegura que si y = f(x) es una
derivable en un cierto intervalo I,
y z = g(y) es otra función derivable y definida en otro
que contiene a todos los valores (imágenes) de la fun
: f I →¡
: ( ) g f I →¡
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Regla de la CadenaEntonces la función compuesta:
definida por (g o f )(x) = g [f ( x )], es derivable en todo pun
se obtiene,
: ( ) g o f I f I → →¡
[ ]( ) '( ) ' ( ) '( ) g o f x g f x f x= ×
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Ejemplo:Regla de la Cadena
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PROPÓSITO
Calcula la derivada de una función im
usando la regla de la cadena.
Resuelve ejercicios para aanz
conceptos aprendidos.
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Funciones Implícitas
Una correspondencia o una función está definida
implícita cuando no aparece despejada la !" sin
relac#$n en%re x e ! ene dada por 'na ec'ac#$n
#nc$n#%as c'!o se'ndo #e*ro es cero
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Derivadas de Funciones
ImplícitasEjemplo:
&erivar las funciones:
'
7 3 0 x y− =
3 2 9 0 x y+ − =
-
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Derivadas de Funciones
Implícitas
*
+
2 2 2 7 x y xy y− + =
2 2 5 0 x y+ − =
3 5 23 6 1 x y x y− + − =
23 5 4 xy x xy− + =
-
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Derivadas de Funciones
Implícitas-uando las funciones son más comple%as vamos a ut
regla para facilitar el cálculo:
'
''
x
y y
F F
−
=
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Derivadas de Funciones
ImplícitasEjemplo:
&erivar las funciones:
' 2 2sec csc 0 x y+ =
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PROPÓSITO
Calcula la derivada de f
trigonomtricas inversas.
Resuelve ejercicios para aanz
conceptos aprendidos.
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1+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco seno
Derivadas de las Funciones !rigonomInversas
.+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco coseno
2
''( )
1( )
u f x f x arc nu
u se =
−
=
2
'') (
1( )cos
u f f x ar
uc u x = −=
−
-
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/+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco %anen%e
Derivadas de las Funciones !rigonomInversas
0+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco co%anen%e
2
''( )
1( )
u f f x arc
uu xtg =
+
=
2
'( ) '( )
1c
u f f x arc
u g u xt = −
+
=
-
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+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco secan%e
Derivadas de las Funciones !rigonomInversas
2+ ,er#&ada de la -'nc#$n arco cosecan%e
2
''(( ) s )
1ec
u f x
u f r
u x a c u =
× −
=
2
''( ) c ( )
1sc
u f x f x
ua
urc u = −
× −
=
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Derivadas de las Funciones !rigonomInversasEjemplo:
&erivar las funciones:
'
( ) (5 2) f x arc sen x= −
3( ) 4 f x arc tg x=
2( ) cos f x arc x=
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