DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PORTICOS

Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de las

fuerzas internas: momento, cortante y fuerza axial; anteriormente se mostraron los

diagramas de momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones

típicas empleadas para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas

internas es lo que se ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura.

Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la

estructura real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino

transversales, como el ancho y la altura de la sección transversal y estos valores

influyen en el análisis de la estructura; sin embargo la determinación difinitiva de las

dimensiones de los elementos es el objetivo final del denominado «diseño

estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe el diseñador suponiendo inicialmente

unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimienmto basado en

la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas unas

dimensiones, el análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes, previas

algunas simplificaciones. La simplificación más común, es analizar una estructura de

dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones fisicas, sino

parámetros asociados a ellas como el área, el momento de inercia.

Según se muestra en la figura 6.11, la estructura teórica para el análisis es la

«punteada» que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. El

estudiante debe entonces distinguir claramente la diferencia entre la longitud real de

la viga, la longitud libre y la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos

empleados para el análisis de la estructura.

Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el

extremo de la viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido

teórico (ver figura). Esto produce dificultades al estudiante, para aplicar las

condiciones de equilibrio de los elementos, pero que no son insuperables y que la

guía del profesor y el estudio personal, le permitirán sobrepasar con éxito.

 

Figura 6.11: diferencia entre luz libre y luz de cálculo (teórica)

El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos

es importante para que el estudiante pueda entender cómo se afecta el diseño no solo

por la magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones

de las secciones transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las

magnitudes que le permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida

mediante los modernos programas de computador; éstos le permiten obtener rápida y

eficientemente no solo las variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se

emplearán posteriormente en el diseño de los elementos de las estructuras, que

también será hecho por programas de computador adicionales.

Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales

(en el caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones

adicionales a las planteadas en las vigas, para evitar equívocos.

Figura 6.12: convenciones de las fuerzas internas

Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja

gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, con el

fin de evitar las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio, según se

mostró en el caso de las vigas. También aquí y en el resto del texto se dibujarán los

momentos del lado de la fibra a tensión. Esta convención, que no es universal, sobre

todo en los textos de origen, se adopta con el fin de facilitarle al estudiante el diseño

en concreto reforzado, en el cual se coloca el refuerzo del lado de tensión. En el  tema

adicional se presenta un ejemplo en el cual se muestra el proceso para obtener las

fuerzas internas en un pórtico y dibujar los diagramas de momento flector y cortante.

Figura 6.13: comparación entre pórticos estables e inestables

Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en una construcción es

garantizar su «estabilidad» bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una

idea de la tipología de su comportamiento (según se mostró en figura anterior) y de

cómo mejorar esa estabilidad en el caso de que no se tenga. En la figura se muestran

algunos ejemplos de inestabilidad y cómo superarla.

EJEMPLO 1

Dibujar los diagramas de fuerzas internas del pórtico mostrado.

En este ejemplo se muestra el proceso general para analizar un pórtico plano,

obtener las reacciones, dibujar los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los

miembros y dibujar los diagramas de momento, cortante y fuerza axial. Se usará el

elemento gráfico de la fibra a tensión y la convención de dibujar el diagrama de

momentos del lado de la fibra a tensión.

El primer paso en el análisis de una estructura es la determinación de las

reacciones. Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones (incógnitas) y solo se

dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático, se puede suponer con razonable

lógica que las reacciones horizontales en los apoyos son iguales, es decir que:

Ax = Dx = 10/2 = 5 kN

Esta hipótesis, que se podrá comprobar más adelante cuando se presente

el método de las fuerzas para el análisis de estructuras hiperestáticas, permite

analizar la estructura sin mayores problemas.

Para las demás reacciones, se plantea la sumatoria de momentos en A, en la

estructura (ver figura):

SMA = 0

10x4 – 10xDy = 0

Dy = 4 kN

Con los valores de las reacciones encontrados, se dibujan los diagramas de

cuerpo libre de cada uno de los miembros y se usan las condiciones de equilibrio

para cada elemento; para ello se hacen cortes en los miembros

Figura 6.21: diagramas de cuerpo libre con incógnitas, según convención general de

signos

en las proximidades de los nudos y se colocan las incógnitas internas de M, V,

N, siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta que la fibra (+) quede

siempre abajo, tanto para columnas como para vigas (ver figura 6.21).

Se muestran en la figura 6.22 los diagramas de cuerpo libre con los valores de

las fuerzas internas en los extremos de cada elemento, obtenidos mediante las

ecuaciones de equilibrio de la Estática, aplicadas en cada miembro.

Figura 6.22: diagramas de cuerpo libre de los miembros del pórtico

Con los valores obtenidos de las fuerzas internas en los extremos de los

miembros del pórtico se pueden dibujar los diagramas de cortante, momento y el

nuevo diagrama de fuerza axial (que no existía en las vigas); las ordenadas en las

vigas se miden verticalmente y en las columnas horizontalmente; para evitar

confusiones se recomienda el uso de colores diferentes para las vigas y las columnas.

Figura 6.23: diagramas de fuerzas internas del pórtico