diagramas de flujo de señales

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSION PORLAMAR

DIAGRAMAS DE FLUJO DE SEÑALES

Autor: Jesús E. Jiménez L.

Prof.: Diógenes Rodríguez

Porlamar, Mayo 2016

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INDICE DE CONTENIDO

Introducción......................................................................................

Diagramas de Flujo de Señales.......................................................

Diagramas de Bloques..........................................................................

• Simbología Básica.....................................................................

• Propiedades.............................................................................

• Operaciones.............................................................................

• Construcción.............................................................................

Formula de Ganancia de Mason....................................................

Función de Transferencia del Sistema..........................................

Flujograma........................................................................................

• Características........................................................................

• Simbología...............................................................................

• Tipos.........................................................................................

Conclusiones....................................................................................

Referencias Bibliográficas..............................................................

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INTRODUCCION

Desde que el ser humano tuvo conciencia de sí mismo y por ende, del entorno que

lo rodea, se han desarrollado metodologías que lo han ayudado a describir los procesos

naturales, industriales y tecnológicos. Con el avance del método científico ocurrido a lo

largo de varios años, surgieron muchas inquietudes, las cuales, grandes genios trataron

de responder por medio de la aplicación de los conocimientos matemáticos y la

observación, entre estos pensadores se encontraba Pierre Simón Laplace, quien

desarrollo: La Transformada de Laplace en el Siglo XVIII y más recientemente el

Ingeniero Electrónico Samuel Jefferson Mason, quien basándose en el trabajo de Laplace,

desarrolló a principios del siglo XX, una ecuación llamada: Formula de Ganancia de

Mason, que calcula el resultado o la respuesta de un Sistema dada una entrada

específica.

Estos son los principios en los que se fundamentan los Diagramas de Flujo de

Señales, más específicamente, los Diagramas de Bloques, los cuales intentan modelar

procesos matemáticos e industriales y así optimizar los recursos disponibles, veremos a

continuación su simbología, las reglas para su construcción, operaciones y métodos de

simplificación, además de todo lo mencionado, también estudiaremos los Diagramas de

Flujo o Flujogramas, su simbología, características y tipos.

Adicionalmente a la teoría asociada a estas metodologías de modelado,

observaremos ejemplos cada una de ellas, con el fin de tener una visión más global de

sus aplicaciones en el mundo real.

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Diagramas de Flujo de Señales

Un Diagrama o Gráfico de Flujo de Señal consiste en una red en la cual los nodos

están conectado por ramas con dirección y sentido. Cada nodo representa una variable

del sistema y cada rama conectada entre dos nodos, actúa como un multiplicador de la

señal y esta fluye solamente en un sentido. El sentido del flujo de señal se indica por una

flecha ubicada en la rama y el factor de multiplicación aparece a lo largo de la rama. El

gráfico despliega el flujo de señales de un punto del sistema a otro y da las relaciones

entre las señales.

Los elementos básicos necesarios para la construcción de un diagrama de flujo de

señales son los siguientes:

• Señal: variable del sistema de ecuaciones.

• Nodos: se utilizan para expresar variables y es el punto donde aparece la Señal.

Un nodo suma las señales de todas las ramas de entrada y transmite esa suma a

todas las ramas de salida.

• Ramas: Son segmentos lineales que tienen ganancias y direcciones asociadas, la

señal se transmite a través de una rama solamente en la dirección de la flecha.

• Nodo de entrada (fuente): Es un nodo que tiene solamente ramas de salida.

• Nodo de salida (pozo): Es un nodo que tiene solamente ramas de entrada.

• Trayectoria: es una sucesión continua de ramas que se dirigen en la misma

dirección.

• Trayectoria directa: es una trayectoria que empieza en un nodo de entrada y

termina en un nodo de salida, a lo largo de la cual ningún nodo se atraviesa más

de una vez.

• Lazo: es una trayectoria que se origina y termina en el mismo nodo y en donde

ningún otro nodo se atraviesa más de una vez.

• Ganancia de la trayectoria: Es el producto de las ganancias de las ramas de una

trayectoria.

• Lazos disjuntos: Son lazos que no comparten ningún nodo en común.

Figura 1. Diagrama de Flujo de Señales.

(2007).

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Figura 1. Diagrama de Flujo de Señales. Tomado de prof.usb.ve. Por Montbrun Di Filippo, Jenny

Montbrun Di Filippo, Jenny

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Diagramas de Bloques

El diagrama de bloques es la representación gráfica del funcionamiento de un

sistema expresado mediante bloques. Define con claridad su organización determinando

sus entradas, salidas y las relaciones entre los diferentes bloques. Los Diagramas de

Bloques se dividen principalmente en Dos (2) Tipos:

• Diagrama de bloques de modelo matemático: Es el utilizado para representar

sistemas físicos (reales). Cada uno de los bloques que componen el sistema físico

es generalmente una simplificación de la realidad, lo que permite un tratamiento

matemático razonable. El modelo matemático de cada bloque se valida si su

respuesta, ante una misma entrada, es similar a la proporcionada por el bloque

real.

Figura 2. Ejemplo de Diagrama de Bloques Modelo Matemático. Tomado de www.uv.es. Por

Prof. Jaime Castelló Moreno (2010).

• Diagrama de bloques de procesos de producción: Es un diagrama utilizado

para indicar la manera en la que se elabora cierto producto, especificando la

materia prima, la cantidad de procesos y la forma en la que se presenta el

producto terminado.

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Figura 2. Ejemplo de Diagrama de Bloques Procesos de Producción. Tomado de www.uv.es.

Por Prof. Jaime Castelló Moreno (2010).

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Simbología Básica de Diagramas de Bloques

• Bloques: Sirve para representar un sistema al que llega información (variable de

entrada) y en el que se produce información (variable de salida). Se lo identifica

con una letra Mayúscula que da el valor del bloque.

Figura 3. Símbolo de Bloque en un Diagrama de Bloques. Tomado de www.herrera.unt.edu.ar.

Por Centro Roberto Herrera (2012).

• Señal: Representa las variables de entrada o salida. La dirección del flujo de

información viene dado por el sentido de la flecha. Se representa con una flecha y

una letra minúscula asociada a esta.

Figura 4. Símbolo de Señal en un Diagrama de Bloques. Tomado de www.herrera.unt.edu.ar.


• Sumador: Elemento que sirve para combinar dos señales de entrada generando

una salida que es su suma (o resta). Se representa con un circulo.

Figura 5. Símbolo de Sumador en un Diagrama de Bloques. Tomado de

www.herrera.unt.edu.ar. Por Centro Roberto Herrera (2012).

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Propiedades de los Diagramas de Bloques

La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y

sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis

matemático subsecuente. Sin embargo, debe señalarse que, conforme se simplifica el

diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos se vuelven

más complejas, debido a que se generan polos y ceros nuevos.

Los métodos más comunes son el arreglo de bloques en serie, paralelo y

retroalimentación. A continuación se muestra la figura 6. donde se visualizan los arreglos

resultantes para cada uno de los métodos nombrados.

Figura 6. Operaciones Básicas Diagramas de Bloques. Tomado de www.herrera.unt.edu.ar. Por

Centro Roberto Herrera (2012).

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Para complementar la tabla anterior se anexa la Figura 7. con otras propiedades para la

simplificación de diagramas de bloques.

Figura 7. Propiedades de los Diagramas de Bloques. Tomado de

simulacionycontroldeprocesosudenar.blogspot.com. Por Universidad de Nariño (2011).

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Operaciones elementales con Diagramas de Bloques

Son Dos (2) las operaciones básicas con diagramas de bloques. La primera de

ellas es la que define la función del bloque mismo, con su señal de entrada (a), el sistema

(G) y una señal de salida (b).



la relación matemáticas entre estas señales (a) y (b) se representa con la siguiente

función:



La variable de entrada (a) influye (causa) en el sistema determinado por el bloque

(G) que genera una variable de salida (b) (efecto). Esta variable de salida es la

consecuencia de la entrada (a) y de la naturaleza del sistema (G). Cada bloque tiene una

sola entrada y una sola salida.

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La Segunda Operación Básica con bloques es la combinación de señales que se

efectúan a través del sumador al que ingresan dos señales de entrada y da con resultado

una salida, la suma (o resta) de las entradas.

Figura 10. Operaciones Básicas Diagramas de Bloques. Tomado de www.herrera.unt.edu.ar.


Cuando una de las señales se resta, debe indicarse explícitamente en la

proximidad del sumador con el signo (-).

Construcción de Diagramas de Bloques

El objetivo principal de un diagrama de bloques es representar un sistema físico

gráficamente. Esta representación puede realizarse de dos formas:

• La primera, que es la más común, es cuando se conocen los elementos que

conforman el sistema de control, sus conexiones así como las funciones de

transferencia de sus elementos. En este caso se construye el diagrama de bloques

según la organización de los elementos y luego se coloca en cada bloque la

función de transferencia correspondiente.

Ejemplo 1. Representación en diagramas de bloque a partir del esquema del

sistema de control retroalimentado.

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Figura 11. Ejemplo 1 Diagramas de Bloques. Tomado webdelprofesor.ula.ve Por Prof. Jean-

François DULHOSTE (2011).

El esquema anterior representa un sistema de control de nivel neumático,

en donde se han colocado elementos de control cuyas funciones de transferencia

son:



Para este sistema:

• Dibuje el diagrama de bloques completo.

• Determine la función de transferencia de lazo cerrado.

• Obtenga una representación en espacio de estado para el proceso y para

el sistema completo.

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Solución.

En este caso lo primero que debemos hacer es identificar los componentes, dibujar

el diagrama de bloque típico de un sistema de control retroalimentado y colocar en cada

bloque las funciones de transferencia.



Donde:

��: Caudal de entrada al tanque.

��: Caudal de salida del tanque.

h: Nivel del tanque.

��: Presión medida que corresponde directamente al valor del nivel.

��: Presión de referencia, la deseada en el tanque, que tiene una correspondencia directa con el nivel deseado.

��: Posición del vástago de la válvula que regula el paso del flujo de entrada.

Observamos aquí que necesitamos conocer la función de transferencia del

proceso para completar el diagrama de bloque. Esta función de transferencia corresponde

al de un sistema hidráulico, donde la entrada corresponde a la diferencia entre el caudal

de entrada y el de salida (�� − ��), y la salida del sistema será el nivel (h).

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Se tienen las siguientes ecuaciones:



Con estas dos ecuaciones podemos obtener la ecuación de la dinámica del

sistema que es:



A partir de esta ecuación podemos obtener la función de transferencia:



El diagrama de bloques completo del sistema será entonces:



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Para obtener la función de transferencia de lazo cerrado debemos reducir el

diagrama de bloques del sistema, que es un diagrama de dos entradas (��, ��) y una

salida (h). Igualamos primero �� a cero y obtenemos:



Igualamos luego �� a cero y obtenemos:



El diagrama de bloques simplificado será:

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Este diagrama de bloque se puede entonces expresar como una función de

transferencia o ecuación en transformada de Laplace que relaciona la entrada con la

salida:



Esta ecuación expresada en tiempo sería:



Como es una ecuación diferencial de primer orden podemos entonces definir un

solo estado, en cuyo caso lo más sencillo es: x = h , y tenemos dos entradas:

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Obtendremos entonces una ecuación de estado y una ecuación:



Esta ecuación expresada en forma vectorial sería:



Donde:



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• La segunda forma, menos común pero no menos importante, es cuando se

conocen las funciones de transferencia de los elementos sin conocer la forma

como los elementos están conectados. En este caso se deberá realizar primero un

diagrama de bloques preliminar, luego se deberán identificar en este los

componentes principales por ejemplo: Proceso, controlador, elemento final de

control y elemento de medición. Y finalmente volver a dibujar el diagrama en forma

ordenada y reducirlo para obtener la función de transferencia si esto es necesario.

Ejemplo 2. Representación del diagrama de bloques a partir de las

ecuaciones de los componentes las siguientes ecuaciones representan un sistema

de control:



Donde:

e,q,v,w,x,z: son señales

y: es la variable controlada

u: es la señal de referencia

D: es el operador diferencial (derivada respecto de)

A,� ,��, ��, ��,��, ��, ��, ��,K: son constantes (ganancias).

Determinar la función de transferencia de:

• Proceso.

• Controlador.

• Elemento final de control.

• Elemento de medición.

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Identificar:

• Variable manipulada.

• Perturbación.

Solución:

Primero se dibuja un diagrama de bloques preliminar.



Luego se vuelve a dibujar el diagrama de bloques pero en una forma más

ordenada que permita identificar más fácilmente los componentes, con u como entrada y y

como salida:

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Comparando con el diagrama de bloque típico de un sistema de control

retroalimentado se pueden fácilmente identificar los componentes, se hacen determinan

entonces las funciones de transferencia para cada uno de ellos:



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De esta última forma del diagrama observamos entonces que la variable

manipulada es q y que la perturbación es w.

Formula de Ganancia de Mason

La Formula de Mason permite determinar la transmitancia (magnitud que expresa

la cantidad de energía que atraviesa un cuerpo en la unidad de tiempo) o relación entre

cualquier señal de entrada y cualquier señal de salida, o entre dos puntos de un sistema,

por complejo que este sea, si se conoce su diagrama de bloques. El sistema puede

contener múltiples entradas y salidas, lazos anidados y conexiones interactivas.

Para la comprensión del método es necesario definir algunos términos aplicables a

los diagramas de bloques:

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Línea o Nodo: Es un segmento o trazo del diagrama de bloques, que representa a

una señal o variable del sistema. Se representa con un flecha que indica la dirección de

circulación del flujo de señales. Posibles combinaciones entre líneas o nodos:

• Bloque a Bloque: La señal de salida de un bloque pasa a ser la señal de entrada

del siguiente.

• Sumador a Bloque: La salida de un sumador es introducida como señal de

entrada de un bloque.

• Bloque a Sumador: La Señal de salida de un bloque pasa a formar parte de una

de las entradas del sumador.

• Sumador a Sumador: La señal de salida de un sumador se introduce en otro

sumador.

• Señal de entrada al sistema a Bloque o Sumador: Toda señal de entrada al

sistema es introducida en un bloque o en un sumador.

• Bloque o Sumador a Señal de salida del sistema: Toda señal de salida de un

sistema procede de un bloque o de un sumador.

Todo Bloque tendrá una única línea de entrada y una única salida. Un sumador

puede contener más de dos entradas; no obstante, se recomienda representarlo con una

sola salida. Cualquier línea podrá ser ramificada en la dirección del flujo, si fuera

necesario.

Trayecto: Es el camino o recorrido directo y sin pérdida de continuidad entre dos

líneas del diagrama, transitando a través de los distintos bloques, sumadores y otras

líneas de interconexión. El recorrido debe seguir, en todo momento, el sentido de las

flechas y no debe pasar más de una vez por una misma línea (ni, por tanto, por un mismo

bloque o sumador). Entre dos líneas cualesquiera pueden existir uno o más trayectos o

puede no existir ninguno.

Lazo: Es un trayecto que se cierra sobre sí mismo; es decir, aquel recorrido que

partiendo de una línea y atendiendo las reglas de todo trayecto regresa a la misma línea.

Lazos adjuntos: Son lazos adjuntos aquellos que contienen alguna línea común,

es decir, que comparten algún tramo del diagrama.

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Lazos No adjuntos: Son lazos no adjuntos o disjuntos aquellos que no poseen

ninguna línea común, es decir, que no se tocan.

Ganancia de trayecto: Es el producto de las transmitancias de los bloques que

contienen un trayecto. El paso por una entrada sustractiva de un sumador, cambia el

signo del producto (equivale a un bloque de ganancia -1).

Ganancia de Lazo: Es el producto de las transmitancias de los bloques que

contienen un lazo. El paso por una entrada sustractiva de un sumador, cambia el signo

del producto (equivale a un bloque de ganancia -1).

La formula de Mason permite determinar la transmitancias entre dos líneas

cualesquiera (Variables) de un sistema, aplicando la siguiente ecuación:

G =

� ∑ ��Δ��

��

Figura 32. Formula de Mason Calculo de Ganancia. Tomado www.ie.tec.ac.cr. Por Escuela de

Ingeniería Electrónica Costa Rica (2004).

Donde:

�� = Ganancia del � - esimo trayecto de los � posibles entre las dos líneas.

Δ = Determinante del diagrama = 1 - (suma de todas las ganancias de lazos distintos

posibles) + (suma de los productos de las ganancias de todas las combinaciones posibles

de dos lazos no adjuntos) - (suma de los productos de las ganancias de todas las

combinaciones posibles de tres lazos no adjuntos) + ... =

Δ = 1 - ∑ �� + ∑ �!��",# - ∑ �$��%,&,' �( + ...

Figura 33. Calculo del Determinante del Diagrama de Bloques. Tomado www.ie.tec.ac.cr. Por

Escuela de Ingeniería Electrónica Costa Rica (2004).

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En donde se ha hecho

∑ �� = Suma de todas las ganancias de lazos distintos posibles.

∑ �!��",# = Suma de los productos de las ganancias de todas las

combinaciones posibles de dos lazos no adjuntos.

∑ �$��%,&,' �( = Suma de los productos de las ganancias de todas las

combinaciones posibles de tres lazos no adjuntos.

Δ� = Cofactor de �� = es el determinante del resto del diagrama que queda

cuando se suprime el trayecto que produce ��; esto es, el determinante que se

obtendría, en estas condiciones, aplicando la ecuación mostrada en la Figura 33.

para el determinante general Δ. Por tanto , Δ� podrá obtenerse de Δ, eliminando

aquellos términos o productos que contengan algún lazo adjunto al trayecto de

��.

Cuando el trayecto toca a todos los lazos del diagrama, o cuando este no

contiene ningún lazo, Δ� es igual a la unidad, Δ� = 1.

Ejemplo 1. La Figura 34. Muestra un Diagrama de Bloques de un Sistema de

Lazos Múltiples, el cual contiene un anidamiento y una interacción. Se va a determinar la

transmitancia GGGG entre la entrada * y la salida +.

G=,

-

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Figura 34. Ejemplo 1. Aplicación de Formula Mason en Diagramas de Bloques . Tomado

www.ie.tec.ac.cr. Por Escuela de Ingeniería Electrónica Costa Rica (2004).

Este sistema posee un solo trayecto entre la entrada y la salida. La ganancia de

este trayecto es

� = . .�.�.�

Su cofactor / vale la unidad, puesto que al suprimir el trayecto no queda ningún

lazo.

/ = 1

Se observan tres lazos distintos posibles, cuyas ganancias son

� = −. .�.�.�0

��= .�.�0�

��= −.�.�0�

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Es importante notar los signos negativos como consecuencia del paso de las

señales de salida de los bloques 0 y 0� por entradas sustractivas en los respectivos

sumadores.

Todos los lazos tienen un tramo en común; es decir, que no existen lazos

disjuntos, por lo que tampoco hay ninguna combinación posible de dos o más lazos no

adjuntos. por lo tanto, el determinante general / valdrá.

/ = 1 − (� + �� + ��)

/ = 1 − (−. .�.�.�0 + .�.�0� + (−.�.�0�))

/ = 1 − (−. .�.�.�0 + .�.�0� − .�.�0�)

/ = 1 + . .�.�.�0 − .�.�0� + .�.�0�

De donde, la transmitancia buscada resulta ser

G = ,

- =

4565

6 =

7578797:

; 7578797:<5= 7879<8 ; 797:<9

Función de Transferencia del Sistema

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un

cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o

excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones

de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de

sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el

tiempo.

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Por definición una función de transferencia se puede determinar según la

expresión:

Figura 35. Función de Transferencia. Tomado www.wikipedia.org Por Sin acreditación (2014).

Donde:

H(s) = Es la función de transferencia también se denota G(s).

Y(s) = Es la transformada de Laplace de la respuesta o salida del sistema.

X(s) = Es la transformada de Laplace de la señal de entrada del sistema.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un

sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:

Figura 36. Función de Transferencia. Tomado www.wikipedia.org Por Sin acreditación (2014).

Flujogramas o Diagramas de Flujo Es un método que permite graficar mediante símbolos una actividad o proceso. Se

utiliza fundamentalmente en disciplinas como la programación, la economía y los

procesos industriales. Estos símbolos con significados bien definidos que representan los

pasos del algoritmo, y representan el flujo de ejecución mediante flechas que conectan los

puntos de inicio y fin.

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Figura 37. Ejemplo de Diagrama de Flujo. Tomado de www.uv.es. Por Prof. Jaime Castelló

Moreno (2010).

Características de un Flujograma

• Los diagramas de flujo tienen un único punto de inicio y un único punto de término.

• Todo camino de ejecución debe permitir llegar desde el inicio hasta el final.

• Los diagramas de flujo favorecen la comprensión del algoritmo o proceso, puesto

que el cerebro humano reconoce fácilmente los dibujos.

• Un buen diagrama de flujo puede llegar a reemplazar varias páginas de texto.

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Simbología de los Flujogramas

Símbolo Significado

Inicio o Fin de un Programa.

Expresa operación algebraica o de

Asignación.

Expresa condiciones y asociaciones

alternativas de una decisión lógica.

Expresa condición y acciones alternativas de una decisión numérica.

Entrada / Salida: Representa cualquier tipo de Fuente de entrada y

salida

Entrada: Lectura de datos por tarjeta perforadas.

Conector dentro de página.

Representa resultado mediante un reporte impreso

Conector fuera de página.

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Expresa operación cíclica repetitiva.

Expresa proceso de llamada a una subalterna.

Representa datos grabados en una cinta magnética.

Almacenamiento en línea Disco

Magnético.

Figura 38. Símbolos para representar un Diagrama de Flujo. Tomado de

www.monografias.com. Por Eduar Osuna (2012).

Tipos de Flujogramas:

• Flujograma de primer nivel o de dirección descendente: sirve para representar

los pasos principales de un proceso y puede incluir también los resultados

intermedios de cada paso (el producto o servicio que se produce) y los subpasos

correspondientes. La mayoría de los procesos pueden graficarse en 4 ó 5

recuadros que representan los principales pasos o actividades del proceso.

• Flujograma de segundo nivel o detallado: indica detalladamente los pasos o

actividades de un proceso e incluye, por ejemplo, puntos de decisión, períodos de

espera, tareas que se tienen que volver a hacer con frecuencia (repetición de

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tareas o tareas duplicadas) y ciclos de retroalimentación. Este tipo de diagrama de

flujo es útil para examinar áreas del proceso en forma detallada y para buscar

problemas o aspectos ineficientes.

• Flujograma de ejecución o matriz: representa en forma gráfica el proceso en

términos de quién se ocupa de realizar los pasos. Tiene forma de matriz e ilustra

los diversos participantes y el flujo de pasos entre esos participantes. Es muy útil

para identificar quién proporciona los insumos o servicios a quién, así como

aquellas áreas en las que algunas personas pueden estar ocupándose de las

mismas tareas. Véase Figura 39.

Figura 39. Símbolos para representar un Diagrama de Flujo. Tomado de

www.monografias.com. Por Eduar Osuna (2012).

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CONCLUSIONES

Como observamos en el estudio realizado, los Diagramas de Flujo de Señales

contienen esencialmente la misma información que un Diagrama de Bloques. ya que

partiendo de un Diagrama de Flujo de Señales, se puede construir un Diagrama de

Bloques y viceversa. Un gráfico de Flujo de Señales se puede ver como una versión

simplificada de un Diagrama de bloques.

Existe una gran relación entre los Diagramas de Flujo de Señales, Diagramas de

Bloques y Flujogramas podemos observar ciertas similitudes entre ellos, en cuanto al

objetivo que persiguen el cual no es más que la obtención de una respuesta o resultado

optimo, a múltiples variables que se presentan a la hora de resolver un problema, bien

sea de la vida cotidiana o aun más complejo como el desarrollo de circuitos, elaboración

de un producto o procesos administrativos, etc.

La herramienta que nos permite obtener este resultado optimo, una vez que

partimos de un Diagrama de Bloques o de un Diagrama de Flujo de señales, es la

Fórmula de Ganancia de Mason, la cual permite cuantificar las relaciones entre las

variables del sistema sin necesidad de efectuar la reducción del gráfico inicial, en el que

se representan todos los componentes del sistema y los subprocesos involucrados en el

mismo.

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Referencias Bibliográficas

ElectrónicaUNIMAG (2012).

http://electronicaunimag.blogspot.com/2012/06/diagramas-de-flujo-de-senal-

diagramas.html

Universidad Simón Bolívar, Prof. Montbrun Di Filippo, Jenny (2007).

http://prof.usb.ve/montbrun/Diagramas%20de%20Flujo%20de%20Se%F1al%20teoria.pdf

Universidad de Valencia, Prof. Jaime Castelló Moreno (2010).

http://www.uv.es/castellj/eg/TeoriaProblemas/Tema14/TEMA%2014.pdf

Universidad Nacional de Tucuman, Centro Roberto Herrera (2012).

http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema_1/tp1b.pdf

Universidad de Nariño (2011).

http://simulacionycontroldeprocesosudenar.blogspot.com/2011/09/propiedades-de-

diagrama-de-bloques.html

WebdelProfesor, Prof. Jean-François DULHOSTE (2011).

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_archivos/Documentos/TC4_Diagramas

_Bloque.pdf

Escuela de Ingeniería Electrónica Costa Rica (2004).

http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/analisis/clase/1.1.3RegladeMason.pdf

35

Wikipedia (2011).

https://es.wikipedia.org/wiki/Transmitancia

Wikipedia (2014).

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia

Monografias, Eduar Osuna (2012).

http://www.monografias.com/trabajos73/diagrama-flujo/diagrama-flujo.shtml

diagramas de flujo de señales

Engineering