DIAGRAMA BODE

El diagrama de Bode es un tipo de representacin grfica de funciones complejas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la frecuencia angular o lineal): )( ( ) ( ) j H = H e . En un diagrama de Bode se representa por un lado el mdulo de la funcin ( H() ) y por otro la fase (() ). La figura 1 muestra como ejemplo el diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya funcin de transferencia es:

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atencin al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logartmica. Qu es una escala logartmica y por qu usarla? Las escalas logartmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varan entre s varios rdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia vara entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubisemos empleado una escala lineal, slo apreciaramos bien los datos correspondientes a las frecuencias mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se Diagrama de Bode (mdulo) -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 1 10 100 1000 10000 1E+05 1E+06 w (rad/s) 20 log |H| Diagrama de Bode (fase) -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 1 10 100 1000 10000 1E+05 1E+06 w (rad/s) (rad) representaran en la centsima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como ejemplo, en la Figura

Para evitar este problema se usan las escalas logartmicas, que permiten representar en un mismo eje datos de diferentes rdenes de magnitud, separndolos en dcadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posicin del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos: (N ) (N) D D log 10 = log + De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando una dcada (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un mismo orden de magnitud (dcada) tienen el mismo espacio para ser representados que los pertenecientes a una dcada superior. Como ejemplo, en la figura 3 se indica dnde se ubicaran en un eje logartmico los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000