diagnÓstico de fallas en el conjunto inversor-motor de ... · el trabajo central de esta tesis es...

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

DIRECTORES DE TESIS

CUERNAVACA, MORELOS DICIEMBRE 2006

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A: MARVING OMAR AGUILAR JUSTO

DR. GERARDO VICENTE GUERRERO RAMÍREZ DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS

DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN EL CONJUNTO INVERSOR-MOTOR DE

INDUCCIÓN UTILIZANDO EL MÉTODO DEL BOND-GRAPH

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN EL CONJUNTO INVERSOR-MOTOR DE INDUCCIÓN UTILIZANDO

EL MÉTODO DEL BOND-GRAPH

DIRECTORES DE TESIS

CUERNAVACA, MORELOS DICIEMBRE 2006

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A: MARVING OMAR AGUILAR JUSTO

DR. GERARDO VICENTE GUERRERO RAMÍREZ DR. LUIS GERARDO VELA VALDÉS

Dedicatoria Dedico el presente trabajo Al ser que me dio la vida y la oportunidad de culminar esta etapa de mi vida, Dios. A Ericka, por compartir su amor y su compañía, y por darme su todo su apoyo. A mi hija Citlalli, que me origina la ilusión de triunfar en la vida.

A mis padres Santiago y Luz María, por educarme y forjarme para llevar a cabo mis metas. Por apoyarme y darme ánimo en todo momento. Por ser mis guías en mi camino. A mi hermano Oscar, por su confianza y apoyo en todo momento. Por ser un gran amigo. Por ser mi ejemplo a seguir.

Agradecimientos Agradezco de todo corazón a Al Dr. Gerardo Guerrero, por sus enseñanzas, su tiempo, su dedicación, su confianza y su gran interés por este trabajo. Al Dr. Gerardo Vela, por compartir sus conocimientos conmigo y por sus consejos.

A mis revisores, lo doctores Alejandro Palacios, Jaime Arau, Víctor Alvarado, Gerardo Espinosa y Rubén Garrido, por su dedicación e interés. A mis compañeros y amigos en Cenidet, Rogalva, Chivo, Neto, Nancy, Sinué, Horacio, Marco, Botas, Renesex, Jalapo, Vic, Leobardo, Chan, Jose Armando, Alex, Efrén, Héctor, Montaño, Tano y Anita, por sus compañías y ayudas en todo momento. A mis tíos José Manuel, Julisa, Jaime y Gloricel, por sus consejos, su cariño y ánimo en todo momento. Al CONACYT y a la SEP, por su apoyo económico durante parte de mi estancia en el doctorado.

moaj cenidet

Resumen

El trabajo central de esta tesis es diagnosticar fallas en el motor de inducción trifásico con rotor

jaula de ardilla, y a su vez, en el inversor de potencia que le suministra energía. El método de

diagnóstico que se utiliza es el de enlaces energéticos, el cual se encuentra dentro de la rama de

la inteligencia artificial; el método analiza cambios cualitativos con árboles de fallas que se

desprenden de un modelo estructural del sistema bajo estudio. Las fallas que se diagnostican

son por el corto-circuito o circuito-abierto de dispositivos semiconductores en el inversor, y

fallas por el corto-circuito de espiras, circuito-abierto de las fases del estator, ruptura de las

barras del rotor y aumento de la fricción viscosa en los cojinetes del motor.

Las aportaciones de relevancia de la tesis son las siguientes: El diagnóstico se ejecuta tanto

en el motor como en el inversor (convencionalmente se aplican métodos distintos para distintas

clases de fallas); la duración del tiempo de diagnóstico es menor que en los esquemas basados

en señales (que son los dominantes en el estado del arte); las fallas se pueden diagnosticar aún

cuando el par de carga varía (muchos de los esquemas solo funcionan con par de carga

constante); se desarrolló un modelo con enlaces energéticos para el inversor de potencia; se

agregó una etapa de acondicionamiento de señales y se modificó el algoritmo de árboles de

fallas en el método de diagnóstico con enlaces energéticos, con lo que puede funcionar para

sistemas con señales variantes en el tiempo con un gran número de enlaces (como lo es el

conjunto inversor-motor).

cenidet moaj

moaj cenidet

Abstract

The central point in this thesis is to diagnose faults in the three-phase squirrel cage induction

motor along with its conventional energy supply, i.e., the power inverter. Here, the Bond Graph

diagnostic method is used, and it is based on the analysis of qualitative changes with fault trees

obtained from the structure of the system under study, so the method lies on the artificial

intelligence area. The kinds of faults to be diagnosed are the short-circuit or open-circuit of

semiconductor devices in the inverter, inter-turn, open-circuit windings, broken bars or the

friction increasing in the bearing of the motor.

The contributions of this thesis are the following: The diagnosis can be executed in the

induction motor, as well as in the power inverter (the diagnostic methods are different for every

kind of fault, conventionally); in this thesis the diagnostic time interval is shorter than the ones

obtained in signal based methods (that are the dominant kinds); the faults can be diagnosed

even if the load torque varies (a lot of diagnostic methods only function with a constant varying

load); the development of a bond graph model for the power inverter; the improvement of the

bond graph diagnostic method adding a signal conditioning stage and modifying the fault tree

algorithm, in order to apply it to systems with time-varying signals and with a lot of bonds (like

the inverter-motor system).

cenidet moaj

moaj cenidet I

Tabla de contenido

Lista de símbolos y acrónimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

Lista de figuras y tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Fallas en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Fallas en el motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Fallas en el inversor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Descargas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Observadores de entrada desconocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Vectores de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 Análisis espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.6 Sistemas expertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.7 Redes neuronales adaptables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.8 Lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.9 Ondoletas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.10 FDI con BG en un sistema de recuperación de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.11 FDI con BG en un sistema de llenado de tres tanques . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.12 FDI con BG en el sistema motor-bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.13 FDI con BG en el sistema inversor-motor de CD . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4 Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5 Objetivos, alcances y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 Estructura del documento de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. El conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 El motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Modelo dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.3 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 El inversor de potencia trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

cenidet moaj II

2.2.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.2 Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.3 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 El conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3. Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1 Generalidades del diagnóstico de fallas en sistemas dinámicos . . . . . 52 3.1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2 Los enlaces energéticos para modelar sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.2 Ejemplo: modelado con enlaces energéticos de un circuito eléctrico . . . 61

3.3 Los enlaces energéticos para diagnosticar fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.2 Ejemplo: Diagnóstico con enlaces energéticos de un circuito eléctrico . . 69

3.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4. Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1 Diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . 80 4.1.1 Modelado con enlaces energéticos del motor de inducción trifásico . . . 80 4.1.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para el motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.2 Diagnóstico de fallas en el inversor trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.1 Modelado con enlaces energéticos del inversor trifásico . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para el inversor trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el inversor trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.3 Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3.1 Modelado con enlaces energéticos del conjunto inversor- motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para el conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

moaj cenidet III

4.4 Comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4.1 Comparación del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción

contra el diagnóstico con vectores de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.4.2 Comparación general del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción

contra otras técnicas de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.1 Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.2 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3 Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Anexo I Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor- motor de inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Anexo II Comparación de los modelos del inversor de potencia usando Simulink y PSpice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Anexo III Árboles de fallas en el inversor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Anexo IV Simulaciones del conjunto inversor-motor con fallas . . . . . . . . . . 161

Anexo V Programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Anexo VI Análisis de firmas de corrientes en el motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Anexo VII Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor con control en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . 193

Anexo VIII Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de árboles de fallas modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

cenidet moaj IV

moaj cenidet V

Listas de símbolos y acrónimos

Lista de símbolos

Sección 1.2.2

ˆ nR∈x vector de estados estimados nR∈z vector de estados del observador de orden completo

, , , yF T B K H son matrices de dimensiones apropiadas que se tienen que diseñar para permitir el desacoplamiento de la entrada desconocida y otros requerimientos de diseño

Sección 1.2.4 sqd0i vector de corrientes bifásicas del estator en el MR del estator sqi e s

di corrientes bifásicas de la fases q y d del estator en el MR del estator

0si componente de secuencia cero del estator en el MR del estator

abci vector de corrientes trifásicas del estator

ai , bi e ci corrientes trifásicas de la fase a, b y c del estator en el MR del estator sqd0T matriz de transformación de 3 a 2 fases en el MR del estator

Sección 1.2.7

spI e snI corrientes de secuencia positiva y negativa del estator

spV e snV voltajes de secuencia positiva y negativa del estator ˆ

snV voltaje de secuencia negativa estimado del estator

_sn fallaV diferencia que existe entre el voltaje de secuencia negativa y el voltaje de secuencia negativa estimado del estator

Sección 2.1.1

A , B y C fases A, B y C AE y AS entrada y salida del devanado de la fase A

BE y BS entrada y salida del devanado de la fase B

CE y CS entrada y salida del devanado de la fase C

AF , BF y CF componentes de las fases A, B y C de la fuerza magnetomotriz F fuerza magnetomotriz

cenidet moaj VI

Sección 2.1.2

p operador de derivación (d/dt) i vector de corrientes de estator y rotor

asi , bsi e csi corrientes de las fases A, B y C del estator

ari , bri e cri corrientes de las fases A, B y C del rotor R matriz de resistencias de los devanados de estator y rotor

sR y rR resistencias de los devanados A, B o C del estator y del rotor v vector de voltajes de estator y rotor

asv , bsv y csv voltajes de las fases A, B y C del estator λ vector de enlaces de flujo de estator y rotor

abcsλ y abcrλ vectores de enlaces de flujo del estator y del rotor L matriz de inductancias de estator y rotor

sL , rL y srL matrices de inductancias del estator, del rotor y mutuas

abcsi y abcri vectores de corrientes del estator y del rotor

lsL y lrL inductancias de dispersión de los devanados de estator y del rotor

msL y mrL inductancias de magnetización de los devanados de estator y del rotor

srL inductancia mutua entre los devanados de estator y rotor

ls msL L+ inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de estator

lr mrL L+ inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de rotor rθ posición eléctrica del rotor

sN y rN número de vueltas de los devanados del estator y del rotor

0µ permeabilidad en el entrehierro r radio promedio del entrehierro l longitud axial del entrehierro g longitud del entrehierro uniforme

rω y mω velocidades eléctrica y mecánica del rotor P número de polos del motor

Pn número de pares de polos del motor

eτ par electromagnético J inercia del rotor

cfvβ coeficiente de fricción viscosa

Lτ par de carga cW y fW coenergía y energía almacenada en el campo magnético

rms L LV − voltaje eficaz línea a línea

sf frecuencia nominal de la alimentación del estator

mn velocidad nominal del rotor (en rpm)

lrX y lsX impedancias de las inductancias de dispersión del rotor y del estator

MX impedancia de la inductancia mutua pV voltaje pico del voltaje de alimentación de la fase A, B o C del estator

t tiempo rf frecuencia de las corrientes del rotor

moaj cenidet VII

s deslizamiento sincn velocidad síncrona del campo magnético giratorio

Sección 2.1.3

x y y ángulos cualesquiera φ ángulo de 120º

abcf vector de variables trifásicas af , bf y cf variables 1, 2 y 3 del vector de variables trifásicas

qd0f vector de variables bifásicas

qf y df variables 1 y 2 del vector de variables bifásicas

0f componente de secuencia cero del vector de variables bifásicas

( )qθqd0T matriz de transformación de 3 a 2 fases en un MR arbitrario

qω velocidad a la que gira el MR qθ ángulo entre el eje q y el eje a cambiando a una velocidad ωq

qd0sv y qd0rv vectores de voltajes bifásicos del estator y del rotor

qd0sλ y qd0rλ vectores de enlaces de flujo bifásicos del estator y del rotor

qd0sR y qd0rR matrices de resistencias del estator y del rotor

qd0si y qd0ri vectores de corrientes bifásicas del estator y del rotor

dsλ y qsλ enlaces de flujo de las fases d y q del estator

drλ y qrλ enlaces de flujo de las fases d y q del rotor

dsv y qsv voltajes de las fases d y q del estator

drv y qrv voltajes de las fases d y q del rotor

dsi y qsi corrientes de las fases d y q del estator

dri y qri corrientes de las fases d y q del rotor , , , ,α β γ µ σ parámetros auxiliares

dψ magnitud del flujo del rotor ρ ángulo del flujo del rotor di y qi corrientes de las fases d y q del estator

du y qu voltajes de las fases d y q del estator

sL y rL inductancias del estator y del rotor (del modelo en un MR)

ML inductancia mutua (del modelo en un MR)

Sección 2.2.1

1S y 2S interruptores 1 y 2

1D y 2D diodos 1 y 2 V voltaje de la fuente

0i y 0v corriente y voltaje de salida R y L resistencia e inductancia de la carga

cenidet moaj VIII

Sección 2.2.2

3S , 4S , 5S y 6S interruptores 3, 4, 5 y 6

3D , 4D , 5D y

6D diodos 3, 4, 5 y 6

V voltaje de la fuente 0Av , 0Bv y 0Cv voltajes de polo de las fases A, B y C

ABv , BCv y CAv voltajes entre las líneas A y B, B y C, y por último, C y A

0Nv voltaje entre el neutro N y el punto común 0

ANv , BNv y CNv voltajes de línea de las fases A, B y C

AR , BR y CR resistencias de carga de las fases A, B y C

AL , BL y CL inductancias de carga de las fases A, B y C

Sección 2.2.3

portv voltaje de la portadora triangular

Arefv , Brefv y

Crefv voltajes de referencia de las fases A, B y C

Ai , Bi , Ci corrientes de las fases A, B y C

Sección 2.3

PWMuα y PWMuβ voltajes PWM de las fases α y β (en el MR estacionario) ( )K ρ matriz de transformación de 2 a 2 fases, del MR estacionario al giratorio

síncrono dPWMu y qPWMu voltajes PWM de las fases d y q (en el MR giratorio síncrono)

refω velocidad del rotor de referencia

refΨ flujo del rotor de referencia

drefu y qrefu voltajes de referencia de las fases d y q (en el MR giratorio síncrono)

refuα y refuβ voltajes de referencia de las fases α y β (en el MR estacionario)

arefv , brefv y

crefv voltajes de referencia de las fases a, b y c (en el MR estacionario)

1gv , 2gv , 3gv ,

4gv , 5gv y 6gv voltajes de compuerta (o base) de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, y S6

Sección 3.1.1

u entradas a un sistema y salidas medidas de un sistema y salidas estimadas de un sistema + residuo simbólico que representa un aumento de una amplitud - residuo simbólico que representa un decremento de una amplitud 0 residuo simbólico que representa la inexistencia de cambio de una amplitud

moaj cenidet IX

A matriz de parámetros ∆A variación en una matriz de parámetros B matriz de entradas ∆B variación en una matriz de entradas C matriz de salidas ∆C variación en una matriz de salidas x vector de estados ∆x variación en un vector de estados

Sección 3.2.1

e esfuerzo (variable generalizada) f flujo (variable generalizada)

eS fuente de esfuerzo ( )E t esfuerzo (en función del tiempo) de la fuente de esfuerzo

fS fuente de flujo ( )F t flujo (en función del tiempo) de la fuente de flujo

R disipador RΦ resistencia (en función del tiempo) del disipador

C almacenador de flujo CΦ capacitancia (en función del tiempo) del almacenador de flujo

I almacenador de esfuerzo IΦ inertancia (en función del tiempo) del almacenador de esfuerzo

TF transformador nΦ módulo de transformación (en función del tiempo) del transformador

GY girador rΦ módulo de giro (en función del tiempo) del girador

0 unión tipo 0 1 unión tipo 1

Sección 3.2.2

V fuente de voltaje del circuito eléctrico 1R , 2R y 3R resistores 1, 2 y 3 del circuito eléctrico

1L y 2L inductores 1 y 2 del circuito eléctrico

1Ri , 2Ri y 3Ri corrientes en los resistores 1, 2 y 3 del circuito eléctrico

Sección 3.3.1 g conjunto de relaciones constitutivas del modelo con BG del sistema e conjunto de esfuerzos f conjunto de flujos µ conjunto de parámetros u conjunto de entradas n es el doble del número de enlaces del modelo con BG eim y fim conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) del modelo

con BG que se comparan con sus variables físicas semejantes del sistema real e*im y f*im conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) que se miden

cenidet moaj X

(o estiman) del sistema real ir conjunto de residuos instantáneos

ise y iie conjuntos de umbrales instantáneos superiores e inferiores a ime , respectivamente

isf y iif conjuntos de umbrales instantáneos superiores e inferiores a imf , respectivamente

ixe + incremento del esfuerzo x

ixe − decremento del esfuerzo x 0

ixe esfuerzo x sin cambio

ixf + incremento del flujo x

ixf − decremento del flujo x 0

ixf flujo x sin cambio

isr conjunto de residuos simbólicos

Sección 4.1.1

αI campo almacenador de esfuerzo

1m , 2m , 3m , 4m , y 5m módulos de la transformación de 3 a 2 fases en el MR estacionario

kmr y k nmr + (k=1,2,3,4,5)

módulos de transformación de estos transformadores modulados

kr módulos de giro de los giradores modulados

rαλ enlaces de flujo de la fase α del rotor rβλ enlaces de flujo de la fase β del rotor

n número de barras del rotor

Sección 4.1.2

1 2 3 4, , ,α α α α y

1 2 3 4, , ,β β β β parámetros auxiliares del subsistema magnético del SCIM

me y mf conjuntos de esfuerzos y flujos acondicionados del modelo con enlaces energéticos, los cuales contienen elementos semejantes a los de los conjuntos de variables físicas acondicionadas que se miden del sistema real

*me y *mf conjuntos de esfuerzos y flujos acondicionados que se miden del sistema real

sasi , s

bsi e scsi corrientes trifásicas de estator en el MR estacionario

rasi , r

bsi e rcsi corrientes trifásicas de estator en el MR del rotor

siα e siβ corrientes bifásicas de estator en el MR estacionario

dsi e qsi corrientes bifásicas de estator en el MR del rotor

rαΨ y rβΨ flujos magnéticos bifásicos de rotor en el MR estacionario

riα e riβ corrientes bifásicas de rotor en el MR estacionario

dri e qri corrientes bifásicas de rotor en el MR del rotor

moaj cenidet XI

1sri , 2

sri , 3

sri ,

4s

ri e 5sri

corrientes pentafásicas de rotor en el MR estacionario

1sri , 2

sri , 3

sri ,

4s

ri e 5sri

corrientes pentafásicas de rotor en el MR del rotor

Sección 4.2.1

XS interruptor electrónico X MTF transformador modulado

Xu modulo de transformación del transformador modulado que representa al interruptor electrónico X

XR resistencia interna del interruptor electrónico X

iS interruptor electrónico i

iT interruptor ideal perteneciente al interruptor electrónico i

iaR resistencia de encendido perteneciente al interruptor electrónico i

ibR resistencia de apagado relacionada al interruptor electrónico i E fuente de voltaje del inversor

jR y jL resistencia e inductancia de carga de la rama j, para 1,2,3j =

jC capacitancia ficticia de la rama j, para 1,2,3j =

fR resistencia ficticia del inversor

Sección 4.3.2

chafµ conjunto de hipótesis de fallas que se obtiene de los bloques de conocimiento heurístico y árboles de fallas

afµ conjunto de hipótesis de fallas que se obtiene del bloque de árboles de fallas

Lista de acrónimos ACC American Control Conference (Congreso Americano de Control) AMCA Asociación de México de Control Automático ANFIS Adaptive Network-based Fuzzy Inference System (Sistema de Inferencia Difuso

basado en Redes Neuronales Adaptables) ANN Adaptive Neural Networks (Redes Neuronales Adapatables) BG Bond Graph (Gráfico de Enlaces Energéticos) BJT Bipolar Junction Transistor (Transistor de Unión Bipolar) C Capacitor (Capacitor) CA Corriente Alterna CD Corriente Directa CDIC International Conference on Dynamics, Instrumentation and Control (Congreso

Internacional de Dinámica, Instrumentación y Control) CEEMER Taller y Congreso Nacional de Energía Eléctrica y Máquinas Eléctricas Rotatorias

cenidet moaj XII

CIEP International Conference on Power Electronics (Congreso Internacional de Electrónica de Potencia)

CMES Computer Modeling in Engineering & Sciences (Modelado Computacional en Ingeniería y Ciencia)

CSI Current Source Inverter (Inversor como Fuente de Corriente) DWT Discrete Wavelet Transform (Transformada Discreta con Ondoletas) EKF Extended Kalman Filter (Filtro Extendido de Kalman) FDI Fault Detection and Isolation (Detección y Localización de Fallas) FFT Fast Fourier Transform (Transformada Rápida de Fourier) FIS Fuzzy Inference System (Sistema de Inferencia Difusa) FMM Fuerza Magnetomotriz FOC Field Oriented Control (Control de Campo Orientado) FTC Fault Tolerant Control (Control Tolerante a Fallas) GY Gyrator (Girador) I Inertance (Inertancia) IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros Eléctricos

y Electrónicos) IFAC International Federation of Automatic Control (Federación Internacional de

Control Automático) IGBT Isolated Gate Bipolar Transistor (Transistor Bipolar de Compuerta Aislada) MCSA Motor Current Signature Analysis (Análisis de Firmas de Corriente en el Motor) MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Efect Transistor (Transistor de Efecto de Campo

con Metal-Óxido-Semiconductor) MR Marco de Referencia MTF Modulated Transformer (Transformador Modulado) PESC Power electronics Specialists Conference (Congreso de Especialistas en Electrónica

de Potencia) PWM Pulse Width Modulation (Modulación del Ancho de Pulso) R Resistor (Resistor) RL Resistiva-Inductiva SCAP Secuential Causality Assignment Procedure (Procedimiento de Asignación de

Causalidad Secuencial) SCIM Squirrel Cage Induction Motor (Motor de Inducción con Rotor Jaula de Ardilla) SCR Sillicon Controlled Rectifier (Rectificador Controlado de Silicio) SDEMPED Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives

(Simposio de Diagnóstico para Máquinas Eléctricas, Electrónica de Potencia y Accionadores)

Se Source effort (Fuente de Esfuerzo) Sf Source flor (Fuente de Flujo) SPWM Sinusoidal Pulse Width Modulation (Modulación Senoidal del Ancho de Pulso) SVL Space Vector Loci (Lugar de Vectores Espaciales) TF Transformer (Transformador) UIO Unknown Input Observer (Observador de Entrada Desconocida) VSI Voltage Source Inverter (Inversor como Fuente de Voltaje)

moaj cenidet XIII

Listas de figuras y tablas

Lista de figuras

Descargas parciales que se producen por huecos dentro del aislante que Figura 1.1 recubre los conductores de los devanados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 1.2 Esquema de diagnóstico con un observador de entrada desconocida . . . 7 Figura 1.3 Lugar de vectores espaciales de las corrientes de estator. Izquierda: Sistema

libre de fallas. Centro: Corto-circuito de espiras en el devanado de la fase b del estator. Derecha: Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del

inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Espectros de frecuencias de la corriente de la fase a del estator. Izquierda: Figura 1.4 Motor libre de fallas. Derecha: Motor con una barra rota en el rotor. . . . 10 Esquema de detección de fallas con redes neuronales que se usa para el Figura 1.5 corto-circuito de espiras de los devanados de estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Figura 1.6 Arquitectura de la tecnología de control de fallas adaptable . . . . . . . . . . 13 Figura 1.7 Sistema motor-bomba para el llenado de un tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Figura 1.8 Sistema inversor-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Figura 2.1 Clasificación de los motores de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Figura 2.2 Rotor jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Figura 2.3 Principio de operación del motor de inducción. a) Vista frontal. b) Vista superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

a) Estator de un motor de inducción trifásico. b) Corrientes circulando por Figura 2.4 los devanados del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Figura 2.5 Devanados del estator de un motor de inducción trifásico. a) Representación de la circulación de corrientes en el instante t1 de la figura 2.4b. b) Regla de la mano derecha para obtener la dirección y el

sentido de la FMM Fa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Figura 2.6 Fuerza magnetomotriz producida. a) Instante t1. b) Instante t3 . . . . . . . . . 24

Diagrama eléctrico de los devanados de estator y rotor del motor de Figura 2.7 inducción trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Figura 2.8 Esquema del modelo de simulación del motor de inducción . . . . . . . . . . . 28 Figura 2.9 Voltajes del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Corrientes del estator. Superior: Transitorio. Figura 2.10 Inferior: Estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Figura 2.11 Corrientes del rotor. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario . 32 Figura 2.12 Superior: Velocidad mecánica. Inferior: Par electromagnético . . . . . . . . . 33 Figura 2.13 Representación vectorial de la transformación de tres a dos fases . . . . . . . 35 Figura 2.14 Corrientes del estator del motor de inducción en diferentes marcos de

referencia. a) Corrientes trifásicas originales. b) Corrientes bifásicas en el MR estacionario. c) Corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor. d) Corrientes

bifásicas en el MR giratorio síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Diagrama vectorial de la transformación de tres a dos fases de los Figura 2.15 subsistemas del estator y del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

cenidet moaj XIV

Figura 2.16 Diagrama vectorial del principio del control por campo orientado . . . . . 40 Figura 2.17 Diagrama a bloques del FOC en el SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 2.18 Señales del SCIM con FOC. a) Voltaje de estator de la fase d. b) Voltaje de

estator de la fase q. c) Flujo del rotor de la fase d. d) Ángulo del flujo del rotor. e) Corriente de estator de la fase d. f) Corriente de estator de la fase

q. g) Velocidad mecánica del rotor. h) Par electromagnético . . . . . . . . . . . 41 Inversor monofásico. a) Diagrama eléctrico. b) Formas de onda del voltaje Figura 2.19 y la corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 2.20 Funcionamiento del inversor monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 2.21 Inversor trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Modulación SPWM para el inversor trifásico. a) Comparación de la portadora triangular y los voltajes de referencia.

Figura 2.22

b) Corrientes en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 2.23 Modulación SPWM para el inversor trifásico. a) Voltaje y corriente de la

fase A. b) Voltaje entre las líneas A y B, y corriente de la fase A. c) Voltaje entre el neutro de la carga y tierra. d) Referencia de la fase A, portadora

triangular y voltaje de polo (escalado) de la fase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 2.24 Conjunto VSI-SCIM en lazo cerrado con control por campo orientado . . . 48 Figura 2.25 Señales del conjunto VSI-SCIM con FOC. a) Voltaje de referencia de la fase

a y portadora triangular. b) Voltaje fase-neutro de la fase a y voltaje de referencia de la fase a. c) Flujo del rotor de la fase d. d) Velocidad mecánica

del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figura 3.1 Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 3.2 Tipos de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 3.3 Enfoque basado en el modelo para el diagnóstico de fallas . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 3.4 Relación energética entre dos elementos mediante un BG . . . . . . . . . . . . . 56

Símbolos con BG y relaciones constitutivas de las fuentes de esfuerzo Figura 3.5 (izquierda) y flujo (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Símbolos con BG y relaciones constitutivas del disipador con causalidad de Figura 3.6 esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de flujo con Figura 3.7 causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha) . . . . . . . 58 Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de esfuerzo Figura 3.8 con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha) . . . 58

Figura 3.9 Símbolos con BG y relaciones constitutivas del transformador con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el

puerto de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 3.10 Símbolos con BG y relaciones constitutivas del girador con causalidad de

esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 3.11 Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-0 . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 3.12 Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-1 . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 3.13 Circuito eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 3.14 Ubicación de elementos y enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 3.15 Asignación del sentido de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 3.16 Asignación de causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 3.17 Enumeración de enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 3.18 Diagrama global del FDI con BG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 3.19 Etapas en el diseño del FDI con BG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

moaj cenidet XV

Figura 3.20 Gráfico causal del circuito eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Figura 3.21

Árbol de fallas de la variable f2+. a) Muestra parámetros posiblemente responsables de la falla. b) Muestra el término de una rama en una variable

repetida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 3.22 Ramas del árbol de fallas de la variable f2+ hasta el 3er nivel . . . . . . . . . . . 73 Figura 3.23 Árbol de fallas de la variable f5+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 3.24 Árbol de fallas de la variable f7+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 3.25 Gráfico temporal del parámetro R3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 4.1 Campo almacenador de esfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figura 4.2 Subsistema magnético del SCIM en el MR estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2, usando elementos Figura 4.3 básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Figura 4.4 Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando el campo almacenador de esfuerzo Iα. Izquierda: Modelo desarrollado.

Derecha: Modelo compactado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando un campo Figura 4.5 almacenador de esfuerzo con causalidad integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Figura 4.6 Modelo del SCIM con BG (Kim, 00) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 4.7 Gráfico causal del SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Figura 4.8 Etapa de detección de fallas en el SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 4.9 Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el SCIM . . . . . . . . . 88 Figura 4.10 Residuo r1, que es de la corriente de la fase a del estator ante la falla Rcs

− . . 88 Figura 4.11 Observador en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Corrientes en el rotor. a) Corriente real y observada en la barra 2. Figura 4.12 b) Corriente real y observada en la barra 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Figura 4.13 a) Recorrido en el gráfico causal (flechas gruesas) para formar una de las ramas del árbol de fallas de f5+. b) Rama del árbol de fallas (flechas gruesas)

de f5+ con el algoritmo convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Figura 4.14 Árbol de fallas de f5+ con el algoritmo modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Figura 4.15 Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos mediante un

transformador modulado junto con un resistor. Izquierda: Modelos compactados. Derecha: Modelos desarrollados. Superior: Causalidad de

conductancia. Inferior: Causalidad de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Figura 4.16 Modelo equivalente del VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Figura 4.17 Modelo con BG del VSI trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Simulaciones del VSI trifásico con la falla R1a+. Superior: En Pspice. Figura 4.18 Inferior: En Simulink de Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Figura 4.19 Gráfico causal del VSI trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Acondicionamiento de los voltajes de los interruptores superiores para el Figura 4.20 FDI con BG en el VSI trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Figura 4.21 Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Figura 4.22 Diagrama eléctrico equivalente de la interconexión del VSI y el SCIM . . . 111 Figura 4.23 Esquema general de FDI con BG para el conjunto VSI-SCIM trifásico . . . 112

Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM Figura 4.24 trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

cenidet moaj XVI

Figura 4.25

Acondicionamiento del voltaje e*im15 ante la falla R6b

−. Superior izquierda: Voltaje instantáneo del interruptor S3. Superior derecha: Voltaje acondicionado del interruptor S3, con sus umbrales correspondientes. Inferior: Voltaje promedio y acondicionado del interruptor superior

derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Figura 4.26 Par de carga que se aplica al SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Figura 4.27 Señales medidas del VSI-SCIM trifásico ante la falla Rcs+. Superiores:

Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al estator. Inferiores: Velocidad mecánica del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Figura 4.28 Señales observadas y medidas del VSI-SCIM trifásico. Superior izquierda:

Corrientes bifásicas del estator observadas en el MR del estator. Central izquierda: Corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR del estator. Superior derecha: Corriente trifásica de la fase a del estator en el MR del estator, instantánea y acondicionada. Central derecha e inferior: Corriente trifásica acondicionada de la fase a del estator en el MR del

estator, junto con los umbrales que se obtienen del modelo paralelo . . . . . 118 Figura 4.29 Lugar de vectores espaciales. a) Falla en un devanado del estator.

b) Falla en un interruptor del inversor. c) Falla en un una rama del inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Figura AI.1 Modelo con BG del VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Figura AI.2 Modelo con BG del SCIM (Kim, 00) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Figura AI.3 Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Interruptor electrónico para simular fallas. a) Modelado en PSpice. Figura AII.1 b) Modelado en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Interruptor electrónico. a) Circuito eléctrico equivalente. b) Modelado con Figura AII.2 enlaces energéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Figura AIII.1 Gráfico causal del VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Figura AIII.2 Árboles de fallas de los voltajes de los interruptores superiores del VSI.

a) Del voltaje del interruptor superior izquierdo. b) Del voltaje del interruptor superior central. c) Del voltaje del interruptor superior

derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Figura AIV.1 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 162 Figura AIV.2 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Figura AIV.3 Corrientes del rotor del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por Figura AIV.4 segundo y Newton-metros, respectivamente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Figura AIV.5 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 164 Figura AIV.6 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Figura AIV.7 Corrientes del rotor del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165


Figura AIV.9 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 166 Figura AIV.10 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Figura AIV.11 Corrientes del rotor del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167


Figura AIV.13 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 168

moaj cenidet XVII

Figura AIV.14 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Figura AIV.15

Corrientes del rotor del motor (en amperios)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

169


Figura AIV.17 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 170 Figura AIV.18 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Figura AIV.19 Corrientes del rotor del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171


Figura AIV.21 Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios) . . . . . . . 172 Figura AIV.22 Corrientes del estator del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Figura AIV.23 Corrientes del rotor del motor (en amperios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (en radianes por Figura AIV.24 segundo y Newton-metros, respectivamente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Programa en Simulink del modelo dinámico del motor de inducción Figura AV.1 trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico con Figura AV.2 acondicionamiento de señales para el FDI con BG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Figura AV.3 Subsistema 1 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico. 181 Figura AV.4 Subsistema 2 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico. 181 Figura AV.5 Subsistema 3 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico. 182 Figura AV.6 Subsistema 4 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico. 182

Parámetros del promediador y del filtro en el acondicionamiento de señales Figura AV.7 del VSI trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Figura AVI.1 Espectros de frecuencias de la corriente del estator ante la ruptura de una de las barras del rotor. Izquierda: Con 120 ciclos de adquisición de datos.

Derecha: Con 5 ciclos de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Corrientes de estator ante ruptura en una de las barras del rotor (falla en t = Figura AVI.2 1s). Izquierda: Estado transitorio. Derecha: Estado estacionario

. . . . . . . . . 192

Figura AVII.1 Diagrama a bloques del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM con FOC . . 193 Programa en Simulink para convertir el algoritmo de árboles de fallas de Figura AVIII.1 código m a código C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Figura AVIII.2 Opciones de configuración del Real-time workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

cenidet moaj XVIII

Lista de tablas

Tabla 2.1 Parámetros del motor de inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Tabla 3.1 Firma ante la falla de R2

− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tabla 3.2 Firmas ante todas las fallas que se consideraron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Tabla 3.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos (solo árboles de fallas en la etapa de localización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Tabla 4.1 Firma ante la falla Ras+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Tabla 4.2 Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Tabla 4.3 Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (solo árboles de fallas en la etapa de localización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Tabla 4.4 Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico, resaltando las firmas de las cuales se conoce su comportamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Tabla 4.5 Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (árboles de fallas y conocimiento heurístico en la etapa de localización) . . . . . . . . . . . 100 Tabla 4.6 Firmas ante diferentes fallas en el VSI trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Tabla 4.7 Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el VSI trifásico (solo árboles de fallas en la etapa de localización) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Tabla 4.8 Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico . . . . . . . . . 119 Tabla 4.9 Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico . . . . . . . . . 120 Tabla 4.10 Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Tabla AIII.1 Firmas ante diferentes fallas en el VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Tabla AIII.2 Información a depositar en un dispositivo de memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Tabla AIV.1 Parámetros del inversor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Tabla AIV.2 Parámetros del motor de inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Tabla AVII.1 Firmas del SCIM en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Tabla AVII.2 Firmas del SCIM en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Tabla AVII.3 Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Tabla AVII.4 Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Capítulo 1 Introducción

El motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla, en conjunto con su actuador, el

inversor de potencia, son un sistema no lineal difícil de analizar. Cuando uno de sus

componentes falla se produce un comportamiento anormal que es vital detectar, así como

también es valioso localizar al componente que falla. Básicamente, estas dos situaciones

conforman el importante tema de diagnóstico de fallas que se mostrará en esta tesis.

Este capítulo comienza por exponer las fallas más comunes en el motor de inducción y

en el inversor de potencia. En la sección 1.2 se muestra el estado del arte con respecto a las

metodologías de diagnóstico de fallas que se han abordado en el motor de inducción, en el

inversor o en ambos. En la sección 1.3 se presenta el problema a solucionar en esta tesis. En

la sección 1.4 se plantea la forma de dar solución al problema. Los objetivos, alcances y

limitaciones se ilustran en la sección 1.5. Finalmente, en la sección 1.6 se sintetiza la

estructura de la tesis.

Introducción

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1.1 Fallas en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico Como cualquier sistema físico, el conjunto inversor-motor de inducción puede sufrir cambios, causando que su operación sea anormal. Esto significa que el sistema se vuelve propenso a fallar, situación que es indeseada. Las fallas que se pueden presentar en el conjunto inversor-motor de inducción son varias, y las que más se estudian son las que se detallan en seguida.

1.1.1 Fallas en el motor de inducción trifásico

Fallas en el estator

Las fallas en el estator de un motor de inducción abarcan el 40 % del total de fallas que se pueden presentar en él (Nandi, 99; Thomson, 01). Estas fallas se relacionan usualmente con el corto-circuito de espiras de los devanados (inter-turn faults, en inglés), y según Subhasis Nandi, y otros investigadores, (Nandi, 99; Nandi, 02; Wolbank, 99) se provoca por el derretimiento o desprendimiento del aislamiento debido a:

• Altas temperaturas en el núcleo del estator o en los devanados.

• Esfuerzos magnéticos causados por fuerzas electromagnéticas, asimetrías magnéti-cas, ruido electromagnético y vibración.

• Laminaciones del núcleo y uniones flojas.

• Conmutaciones de los interruptores del inversor.

El circuito-abierto del devanado (single phasings, en inglés) es otro tipo de falla que se puede presentar en el estator (Kolla, 00). Su presencia provoca aumentos en las corrientes de secuencia positiva y negativa, y por lo tanto, un calentamiento excesivo en los devanados del estator.

Fallas en el rotor

El porcentaje de fallas en el rotor de un motor de inducción está alrededor del 10% (Nandi, 99; Thomson, 01; Bonnett, 92). Estas fallas se refieren a la ruptura de barras o anillos finales del rotor. Los siguientes puntos exhiben razones que provocan estas fallas (Nandi, 99):

• Esfuerzos térmicos causados por sobrecargas térmicas y asimetrías, puntos calientes o pérdidas excesivas y chisporroteo.

Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor…

moaj cenidet 3

• Esfuerzos magnéticos provocados por fuerzas electromagnéticas, asimetrías en campos magnéticos, ruido electromagnético y vibración.

• Esfuerzo residual debido a problemas de manufactura.

• Esfuerzos dinámicos originados de fuerzas en el eje y fuerzas centrífugas.

Fallas en los cojinetes Según Subhasis Nandi, y otros investigadores (Nandi, 99; Thomson, 01), las fallas en los cojinetes ocupan el 40% del total de fallas en el motor de inducción. La mayoría de las máquinas eléctricas usan cojinetes de forma esférica o cilíndrica. Los cojinetes se colocan en una superficie de rodamiento y giran dentro de ella. Aún bajo condiciones de operación normales (carga balanceada y buena alineación) se pueden presentar fallas por desgaste, situación que puede conducir a un aumento en la vibración y en los niveles de ruido. Los cojinetes se pueden estropear por otras causas como:

• Contaminación y corrosión causadas por picaduras e interacción con partículas duras y abrasivas (agua, ácidos, etcétera).

• Lubricación inadecuada.

• Instalación inadecuada de los cojinetes (al forzar incorrectamente los cojinetes en el eje o en la carcasa se forman grietas en las superficies de rodamiento).

Fallas relacionadas con la excentricidad La excentricidad en una máquina eléctrica implica la existencia de un entrehierro disparejo. Cuando la excentricidad sobrepasa los límites estándar, la fuerza radial asimétrica puede causar rozamiento entre el estator y el rotor provocándoles daños. Hay dos tipos de excentricidad, la estática y la dinámica (Nandi, 99).

• La excentricidad estática del entrehierro significa que la posición de la longitud radial mínima del entrehierro es fija en el espacio. La excentricidad estática se origina por la posición incorrecta del rotor respecto a la del estator.

• En el caso de la excentricidad dinámica, el centro del rotor no es el centro de la rotación, y como consecuencia, la posición de la longitud mínima del entrehierro gira con el rotor. Este mal alineamiento se puede originar por muchos factores tales como ejes del rotor doblados, cojinetes gastados o desalineados (Benbouzid, 97), resonancia mecánica a una velocidad crítica, etcétera.

Introducción

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1.1.2 Fallas en el inversor de potencia

En un sistema de control cuya planta es el motor de inducción, el actuador lo conforma el inversor de potencia. Este elemento, como el motor, también es propenso a fallar. Algunas de las fallas que se pueden presentar en un inversor son las siguientes (Retiere, 97; Weatherford, 03):

• Corto-circuito o circuito-abierto en uno o varios interruptores electrónicos del inversor.

• Incorrectas señales de disparo de las compuertas de los interruptores electrónicos.

• Cortocircuito del capacitor de alimentación o variación de su valor nominal.

Tomando juntos al rectificador, al capacitor y al inversor, como el accionador del motor de inducción, Fuchs (2003) menciona que hasta el 31% de las fallas pueden ser sólo de los interruptores electrónicos.

Falla por el corto-circuito de un interruptor electrónico

Es una falla que se produce cuando un dispositivo proporciona una ruta de corto-circuito hacia la fuente (Khanniche, 00). Si la fuente tiene una baja impedancia entonces la corriente ocasionada por la falla será de tal magnitud que la falla debe atenderse antes de que se produzca el primer pico, para prevenir que la fuente se ponga en corto-circuito por el encendido de dos dispositivos de la misma rama (falla que en inglés se conoce como shoot-through fault).

Falla por el circuito-abierto de un interruptor electrónico

Para controlar un interruptor electrónico (un IGBT o un MOSFET) se debe de aplicar un voltaje de compuerta para ponerlo en corte o saturación. Cuando falta el voltaje que se debe suministrar a la compuerta del interruptor electrónico (por error en las señales de control o por desconexión), se provoca que el dispositivo quede en corte, como si quedara en circuito-abierto (Khanniche, 00).

Fallas en el capacitor

El capacitor es el que se encarga de transferir la energía del convertidor corriente alterna-corriente directa (CA-CD) al convertidor corriente directa-corriente alterna (CD-CA). Los esfuerzos a los cuales se somete constantemente pueden producir el deterioro del mismo (cambiando sus parámetros), o incluso destruirlo (capacitor en circuito abierto) (Weatherford, 03).


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1.2 Estado del arte Los tipos de fallas que se presentan en el conjunto inversor-motor de inducción son varios, y es mucha la investigación que se ha realizado tratando de diagnosticarlas. En la actualidad existen congresos y revistas que publican temas relacionados con el diagnóstico de fallas en el inversor, en el motor de inducción o en su conjunto. Como ejemplo están los siguientes foros:

• El Congreso de Especialistas en Electrónica de Potencia (Power Electronics Specialists Conference, PESC).

• El Congreso Americano de Control (American Control Conference, ACC).

• El Congreso de la Federación Internacional de Control Automático (International Federation of Automatic Control, IFAC).

• El Simposio Internacional de Diagnóstico para Máquinas Eléctricas, Electrónica de Potencia y Accionadores (International Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED).

• La Revista de la IEEE de Aplicaciones en la Industria (IEEE Transactions on Industry Applications).

• La Revista de la IEEE de Electrónica Industrial (IEEE Transactions on Industrial Electronics).

La diversidad de investigaciones que se han publicado se debe a que existen muchas metodologías de diagnóstico para cada clase de falla. Sin embargo, ya en algunos casos se atienden varias clases de fallas. De las secciones 1.2.1 a la 1.2.9 se muestran los trabajos con las metodologías de diagnóstico más significativas. Además, de las secciones 1.2.10 a la 1.2.13 se muestran resúmenes de los trabajos de diagnóstico de fallas con enlaces energéticos que se han reportado en diversos sistemas. Estas últimas secciones se agregan porque el diagnóstico con enlaces energéticos es la técnica que se usa para diagnosticar fallas en el conjunto inversor-motor de inducción.

1.2.1 Descargas parciales

El método de descargas parciales sólo diagnostica fallas por deterioro del aislamiento de los devanados de estator de un máquina eléctrica rotatoria (Zhu, 01). Cuando se crean pequeños huecos dentro del aislamiento de los devanados de estator, y dicho aislamiento se somete a un potencial eléctrico, el aire que existe en los huecos se rompe dieléctricamente creando descargas parciales (Esparza, 01). Los instrumentos de medición de las descargas parciales son varios, donde principalmente se usan los acopladores capacitivos. Las

Introducción

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descargas parciales se obtienen con respecto de un voltaje de referencia de una fase, como lo muestra la figura 1.1.

Figura 1.1. Descargas parciales que se producen por huecos dentro del aislante

que recubre los conductores de los devanados.

En un motor con bajo deterioro del aislamiento, las descargas parciales se producen con cierta magnitud a 45º con signo negativo y a 225º con signo positivo. Un incremento en la magnitud en las descargas parciales es el principal indicativo de falla para detener la operación de la máquina (Yeboah, 04). También se puede determinar el origen de la degradación del asilamiento al analizar los aumentos de amplitud de las descargas positivas y/o negativas, así como también al analizar el cambio de fase.

1.2.2 Observadores de entrada desconocida

En general, un observador estima los estados de un sistema a partir de mediciones reales de algunas de sus variables físicas. En diagnóstico de fallas un observador puede funcionar como un modelo paralelo al sistema real, produciéndose desviaciones en las señales de error cuando existe una falla en el sistema real. En un observador de entrada desconocida (UIO, por las siglas en inglés de unknown input observer) el vector de error se aproxima asintóticamente al origen, sin importar que exista una entrada desconocida (perturbación) en el sistema (Chen, 99). La estructura matemática de un UIO es la siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )^

t t u t y t

t t y t

= + +

= +

z Fz TB K

x z H

i

(1.1)


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donde ^

nR∈x es el vector de estados estimados,

nR∈z es el vector de estados del observador de orden completo,

, , , yF T B K H son matrices de dimensiones apropiadas que se tienen que diseñar para permitir el desacoplamiento de la entrada desconocida y otros requerimientos de diseño.

El diagrama a bloques del UIO que se describió en (1.1) se muestra en la figura 1.2.

Sistema

H

F

KTB

1s

+++

++

x(t)^

Estados Estimados

SalidaEntrada

z(t)

y(t)u(t)

Observador de entrada desconocida

Figura 1.2. Esquema de diagnóstico con un observador de entrada desconocida. En motores de inducción el desacoplamiento a perturbaciones es muy importante.

Desacoplar el par de carga garantiza no lanzar falsas alarmas cuando existe un par de carga variable. Por ejemplo, Henry (1997) usó un banco de tres observadores de entrada desconocida para el diagnóstico de fallas en un motor de inducción. Consideró que el par de carga, la inercia y la fricción del rotor fueran entradas desconocidas. Las fallas se produjeron al variar las resistencias del estator y del rotor, y la inductancia mutua del modelo del motor en el marco de referencia (MR) estacionario. Las variables físicas necesarias para el diagnóstico fueron las corrientes del estator y del rotor, además de la velocidad mecánica del rotor. Otro trabajo ejemplo es el que realizó Vidal (2006) que logró determinar la fase con falla, implementando los UIO en un modelo de resistencias explícitas, donde el rotor aún se considera con tres devanados equivalentes.

1.2.3 Estimación de parámetros

La técnica de estimación de parámetros es, en apariencia, la más natural para diagnosticar fallas de componentes en un sistema. El filtro de Kalman extendido (EKF, por las siglas en inglés de Extended Kalman Filter) es uno de los medios que más se han usado para estimar

Introducción

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parámetros en el motor de inducción. Trabajos como los de Besancon (2001) y Mendoza (2005) diagnosticaron fallas por cambios en la resistencia del estator, la del rotor y la inductancia mutua. Otros trabajos que estimaron parámetros para diagnosticar fallas en el motor de inducción son los de Bacher (2001) y Attaianese (1998).

1.2.4 Vectores de Park

En esta técnica de diagnóstico se obtienen las corrientes del estator del motor para realizar una transformación de 3 a 2 fases con la transformada de Park:

s s=qd0 qd0 abci T i (1.2)

con

Ts s s s

q di i i0 = qd0i (1.3)

[ ]Ta b ci i i=abci (1.4)

s

1 11 2 22 3 30 2 23

1 1 12 2 2

− − = −

qd0T (1.5)

donde: sqd0i es el vector de corrientes bifásicas,

abci es el vector de corrientes trifásicas, y sqd0T es la matriz de transformación de 3 a 2 fases,

Se dice que el vector es el vector de corrientes bifásicas porque la corriente es cero es un sistema trifásico balanceado. Aunque en el caso de una falla esta corriente es diferente de cero, el método de diagnóstico de los vectores de Park sólo analiza las corrientes de las fases q y d, ya que su deformación es suficiente para emitir un diagnóstico del sistema.

Con las corrientes bifásicas se obtiene una gráfica bidimensional que se denomina lugar de vectores espaciales, donde en el eje de las abscisas se tiene a y en el eje de las ordenadas a (Chrzan, 96). En condiciones normales de operación se tiene un patrón resultante definido de dicha gráfica, que en el caso ideal es un círculo con radio igual a la magnitud del pico de cualquiera de las corrientes bifásicas. Cuando existen fallas, se producen desviaciones del patrón que son indicadoras de fallas (Benbouzid, 98). Un ejemplo de estas dos condiciones, se muestran en la figura 1.3.

En el artículo de Retiere (1997) se realizó un diagnóstico de fallas en el inversor de potencia. Fallas en el inversor originaban asimetrías en voltajes que se suministraban al

sqi

sdi

0sis

qd0i


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estator del motor. En dicho trabajo se graficó el flujo del estator y el del rotor en el plano complejo. Sin falla se obtuvo una figura semejante a un círculo, y con falla las gráficas tendieron a cero después de un transitorio. Trabajos como los de Wolbank (1999), Cruz (2003) e Isermann (2000) también ocuparon los vectores de Park como base en el diagnóstico de fallas.

Figura 1.3. Lugar de vectores espaciales de las corrientes de estator. Izquierda: Sistema libre de fallas. Centro: Corto-circuito de espiras en el devanado de la fase b del estator.

Derecha: Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del inversor.

1.2.5 Análisis espectral

La técnica de mayor uso en el diagnóstico de fallas en motores de inducción es el análisis del espectro de frecuencias de una o varias señales del motor. Una falla en la máquina (ya sea en el rotor, estator o en los cojinetes) representa una asimetría con respecto a su construcción. Como consecuencia, en las señales eléctricas y/o mecánicas aparecen componentes armónicas que se relacionan con la falla presente.

Dentro de las técnicas del análisis espectral está el análisis de firmas de corriente del motor (MCSA, por las siglas en inglés de Motor Current Signature Analysis). Esta técnica se encarga de aplicar la transformada rápida de Fourier (FFT, por las siglas en inglés de Fast Fourier Transform) a la corriente de una de las fases del estator (Thomson, 01). Cuando existe alguna asimetría en el motor, las corrientes del estator contienen información relevante que se distingue en un espectro de frecuencias.

Como ejemplo en la figura 1.4 se muestran los espectros de frecuencias de un motor de 3 hp, 2 polos, par de carga de 3.5 Nm y alimentada a una frecuencia fs de 50 Hz.

iqs (A)

ids (A)ids (A) ids (A)

iqs (A) iqs (A)

Introducción

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Figura 1.4. Espectros de frecuencias de la corriente de la fase a del estator.

Izquierda: Motor libre de fallas. Derecha: Motor con una barra rota en el rotor. Trabajos como los de Schaeffert (1997), Benbouzid (1997), Baghli (1997), Thomson (2003),

Legowski (1996), Dorrel (1997), Filippetti (1998), Bellini (2001) y Nandi (2002) utilizaron el análisis de espectros de frecuencias para diagnosticar fallas en elementos del motor.

1.2.6 Sistemas expertos

En el artículo de Debebe (1991) se usaron sistemas expertos para el diagnóstico de fallas en el conjunto rectificador-inversor-motor. El sistema experto se diseñó con una extensa base de datos de la operación normal y anormal del sistema. En un programa se introdujo esta base de datos, junto con el conocimiento de un operador experto. De esta forma, cuando se presentaba una condición anormal de funcionamiento, en una pantalla se desplegaba un mensaje de advertencia. En ese momento se mostraban los síntomas del sistema, las posibles causas y la solución al daño.

1.2.7 Redes neuronales adaptables

En el artículo de Nandi (1999), por ejemplo, se aplicó un sistema de diagnóstico basado en redes neuronales adaptables (ANN, por las siglas en ingles de Adaptive Neural Networks). El diagnóstico se basó en el análisis espectral y se usó para fallas en los cojinetes o en el rotor. Usando filtros de frecuencias basados en reglas, los componentes de frecuencia se clasificaron en cuatro categorías, y estas tuvieron diferentes niveles de importancia. Basándose en esto, la red neuronal, previamente entrenada en muchas condiciones de operación de la máquina libre de fallas, se utilizó para clasificar los datos de adquisición. Un


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comportamiento espectral diferente del que se obtenía con los datos entrenados, se tomó como una falla potencial en el motor.

Las redes neuronales se usaron también para diagnóstico de fallas en el motor de inducción con control por campo orientado, esto en el caso de fallas por el corto-circuito de espiras de los devanados de estator (Figura 1.5) (Tallam, 03). La red neuronal se entrenó con voltajes de secuencia positiva, corrientes de secuencia positiva y corrientes de secuencia negativa, con los que proporcionó voltajes de secuencia negativa.

Otro trabajo de redes neuronales que diagnosticó fallas en motores de inducción lo presentó Kolla (2000). Su esquema fue capaz de diagnosticar siete diferentes tipos de fallas fuera de línea. Los datos de entrenamiento fueron las corrientes y voltajes eficaces de estator con el motor en modo de falla (201 conjuntos de datos).

Figura 1.5. Esquema de detección de fallas con redes neuronales

que se usa para el corto-circuito de espiras de los devanados de estator.

1.2.8 Lógica difusa

La lógica difusa generalmente se complementa con el análisis espectral para diagnóstico de fallas (Qiang, 03). En el artículo de Filippetti (1995) se diagnosticaron las barras del rotor, ya sea que estuviera rota una barra, una o dos barras, dos barras, hubiera una fisura en una barra, o estuvieran en buenas condiciones todas las barras. Para esto, en un sistema de inferencia difusa (FIS, por las siglas en ingles de Fuzzy Inference System) se analizaron las amplitudes de las bandas laterales que se obtienen en el análisis de la transformada rápida de Fourier.

En un sistema de inferencia difusa basado en redes neuronales (ANFIS, por las siglas en ingles de Adaptive Network-based Fuzzy Inference System), el FIS se encuentra explícito en una red neuronal. Con esto, los parámetros de las funciones de membresía pueden variar

Introducción

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(mecanismo de adaptación). En el trabajo de Filippetti (1997) (diagnóstico de barras rotas con un ANFIS) se lograron obtener prácticamente los mismos resultados que en el de Filippetti (1995) (diagnóstico de barras rotas con un FIS), solo que con un ANFIS la sintonización de las funciones de membresía fue automática, mientras que con un FIS, la sintonización fue a prueba y error.

Otros trabajos que usan un FIS o un ANFIS para el diagnóstico de fallas en el motor de inducción se pueden encontrar en los trabajos de Vas (1999), Nejjari (1999), Ye (2001) y Siddique (2003).

1.2.9 Ondoletas

Las ondoletas son capaces de captar cambios de frecuencia en una señal en un cierto instante. Por esta razón esta técnica, junto con la lógica difusa, la usó Mamat-Ibrahim (2004) para diagnosticar fallas de circuito-abierto y de señales intermitentes de disparo en los interruptores electrónicos de un inversor de potencia. Lo que se hizo fue sensar las corrientes de las tres fases del estator para calcular la transformada discreta de ondoletas (DWT, por las siglas en inglés de Discrete Wavelet Transform). Al mismo tiempo se estuvieron analizando los niveles de CD de las mismas corrientes de estator. Un cambio en la DWT provocaba el análisis de los niveles de CD en un sistema difuso, donde finalmente se emite el diagnóstico del sistema. Otros trabajos que ocuparon las ondoletas para el diagnóstico de inversores de potencia son los de Khanniche (2000) y Khanniche (2004), y el de Petropol (2000) para el motor de inducción.

1.2.10 FDI con BG en un sistema de recuperación de agua

El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para un sistema de recuperación de agua (que es parte de un sistema avanzado de respaldo de vida) lo reporta Biswas (2004). En su trabajo el modelo del sistema lo valida con datos que se recolectaron de un sistema real que se usa en la NASA. El sistema de diagnóstico de fallas (que lo etiqueta como TRANSCEND) se encuentra inmerso dentro del diagrama a bloques de la figura 1.6, en el cuadro punteado de la esquina inferior derecha. En el sistema de diagnóstico de fallas, la detección de fallas consiste en que los residuos (que resultan de la diferencia de las señales medidas del sistema real y las análogas del filtro de Kalman) atraviesen los umbrales previamente fijados. La generación de símbolos consiste en convertir los residuos cuantitativos en cualitativos, es decir, en símbolos (+ para una desviación positiva, − para una desviación negativa, y 0 cuando no hay desviación). La localización de fallas la inicia mediante un análisis de


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cambios de valor cualitativo de señales en un gráfico causal temporal (que a su vez se obtiene del modelo con enlaces energéticos del sistema). Es análisis le proporciona un conjunto de hipótesis de fallas, el cual lo refina mediante un análisis de las señales y sus derivadas en el estado transitorio que provoca la falla. Como las derivadas de las señales pueden estar cambiando de signo cualitativo en el transitorio, el sistema las analiza continuamente, etapa que le denomina supervisión progresiva (progressive monitoring).

Bond Graph Híbrido

Modelos

Modelo Activo de Estados

Espacio deEstados

TiempoDiscreto

GráficoCausal

Temporal

Control Adaptable de Fallas

SupervisorControladores

Proceso

Filtro de Kalman

OE

Detecciónde Fallas

Generación de Símbolos

Localización Cualitativa de Fallas

Localización Cuantitativa

de Fallas

Evaluación de ResiduosGeneración de Residuos

Figura 1.6. Arquitectura de la tecnología de control de fallas adaptable.

De la figura 1.6 se observa que el trabajo también reconfigura el controlador en el caso de que se presente una falla. Para esto, en la identificación de fallas cuantifica la desviación del parámetro asociado al componente con falla.

1.2.11 FDI con BG en un sistema de llenado de tres tanques

Este trabajo lo presenta Manders (2000a), donde el sistema a diagnosticar lo conforman tres tanques interconectados, donde en cada uno de ellos se debe alcanzar un nivel determinado. El principio del mecanismo de diagnóstico de fallas es el mismo que se presentó en la sección anterior, pero en Manders (2000a), después de realizar la supervisión progresiva se refina aún mas el conjunto de hipótesis de fallas mediante la estimación de parámetros

Introducción

cenidet moaj 14

usando el modelo en espacio de estados del sistema, el cual lo obtuvo del modelo con enlaces energéticos. Para esto estima los coeficientes de la matriz de estados que contengan los parámetros del conjunto de hipótesis de fallas que proporcionaron los gráficos temporales.

1.2.12 FDI con BG en el sistema motor-bomba

En el trabajo de Xia (1993) el diagnóstico de fallas se diseña para un sistema motor-bomba para el llenado de un tanque (Figura 1.7). En este sistema el motor se acciona mediante una fuente de voltaje, y a su vez, el motor acciona a una bomba al interconectarse mediante un eje. La bomba lleva un fluido del tanque A al tanque B. Para el modelado con enlaces energéticos del sistema se considera, tanto al motor como a la bomba, como un transductor.

BombaMotorVoltajeEje

Tanque B

Tanque A

Válvula

Figura 1.7. Sistema motor-bomba para el llenado de un tanque.

En el diagnóstico con enlaces energéticos no se utiliza un gráfico causal temporal, pero se utilizan las relaciones constitutivas del modelo con enlaces energéticos para el análisis de la propagación de cambios cualitativos de señales, lo cual es semejante.

1.2.13 FDI con BG en el sistema inversor-motor de CD

En el trabajo que presenta González (2002) el caso de estudio para el diagnóstico de fallas es el conjunto inversor-motor de CD (figura 1.8). Aquí, el convertidor de potencia es un reductor de voltaje, y el motor de CD es de excitación separada. En el inversor se usó un transformador modulado para modelar al interruptor electrónico.

Motor de CD de Excitación Separada

Convertidor Reductor de Voltaje

Figura 1.8. Sistema inversor-motor.


moaj cenidet 15

Las fallas que se consideraron en el sistema fueron en todos los parámetros que contiene el modelo (la inercia, la constante del motor, la resistencia de armadura, la inductancia de armadura, el coeficiente de fricción viscosa, y la señal de control del interruptor electrónico).

1.3 Planteamiento del problema La gran mayoría de los trabajos que existen en la literatura se vinculan con fallas ya sea en el motor o en el inversor. Como el comportamiento de ambos es distinto, las técnicas para diagnosticar fallas suelen ser distintas. De las 62 referencias de diagnóstico de fallas, en el inversor y/o en el motor, que se usaron para el estado del arte de esta tesis, el 91.9% de los trabajos tratan del diagnóstico ya sea en el inversor o en el motor y el 8.1% restante en ambos, que son los trabajos de Isermann (2000), Wolfran (2000), Zanzouri (2002), González (2002) y Aguayo (2004). Isermann (2000) usó vectores de Park para el diagnóstico, técnica en que la detección y la localización de fallas son sencillas en el inversor, pero no en el motor, ya que en éste último caso la distorsión es casi imperceptible (figura 1.3 centro, por ejemplo). Wolfran (2000) también usó vectores de Park para la localización de fallas en el conjunto inversor-motor trifásico, pero además se explica la posibilidad de usar un MR del tiempo curvado en el diagnóstico para contemplar al sistema con velocidad variable. Zanzouri (2002) diagnosticó fallas en sensores y actuadores usando un modelo simplificado del motor, que es la conexión en estrella de una carga con inductancias y fuentes de CA. González (2002) tomó como caso de estudio al conjunto inversor-motor de CD. Finalmente, Aguayo (2004) trabajó con el conjunto inversor-motor de inducción monofásico, y las únicas fallas que se diagnosticaron en el motor fueron en el estator.

Como el diagnóstico de fallas es una línea de investigación que se intenta aprovechar para el control tolerante a fallas (FTC, por las siglas en inglés de Fault Tolerant Control) el diagnóstico de fallas debe de localizar el componente con falla en el menor tiempo posible, situación que no se ha realizado en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico. Por ejemplo, el análisis espectral es una técnica que es capaz de diagnosticar varios tipos de fallas sólo en el motor, entre ellas la ruptura de alguna de las barras del rotor, pero no es capaz de mencionar en cuál de las barras del rotor se presenta la falla. Además, desde el punto de vista teórico, se necesita que la variable de la cual se esté analizando su espectro, complete al menos un ciclo para realizar la transformada rápida de Fourier, y eso cuando dicha variable no contenga transitorios originados por la falla. Prácticamente se usan varios ciclos para obtener un espectro de frecuencias con buena resolución, como lo menciona Thomson (2003) que ocupó 3840 ciclos. Trabajos de redes neuronales como el de Tallam

Introducción

cenidet moaj 16

(2003) obtuvieron buenos tiempos de diagnóstico, aunque solo se han podido aplicar para fallas por corto-circuito de las espiras de los devanados de estator, sin lograr determinar en cuál de los devanados se presenta la falla. Trabajos de observadores como el de Vidal (2006) logra determinar la fase del estator y la fase del rotor (para tres devanados equivalentes a las n barras del rotor) donde existe una falla, sin embargo, la velocidad de convergencia de los observadores es lenta, ya que los residuos se establecen en 60 ciclos. En trabajos de estimación de parámetros también se diagnostican fallas en devanados equivalentes sólamente, ya que los filtros extendidos de Kalman sólo se han podido diseñar en modelos bifásicos del motor de inducción.

1.4 Hipótesis Para poder diagnosticar fallas tanto en el inversor como en el motor con un mismo método, se necesita que éste pueda analizar de la misma forma los cambios de las señales del sistema ante una falla. Ahora bien, varios investigadores han optado por aplicar métodos cualitativos basados en modelos estructurales para diagnosticar fallas analizando los cambios de amplitud en señales medidas y observadas del sistema. Como las amplitudes de los valores promedio o eficaces de los estados del conjunto inversor-motor de inducción siempre varían cuando existe una falla, en esta tesis se propone usar un gráfico de enlaces energéticos. Esta metodología no sólo puede efectuar un análisis de cambios de amplitudes en la estructura del sistema, sino también tiene la facultad de proporcionar el modelo dinámico a usar como modelo paralelo en el esquema de diagnóstico. La propagación de cambios de amplitud a través de la estructura del sistema podría lograr la localización del componente con falla. Además, el tiempo de diagnóstico podría ser corto ya que los cambios de amplitudes se pueden analizar en el momento en que termina el transitorio que genera la falla.


moaj cenidet 17

1.5 Objetivos, alcances y limitaciones El objetivo de este trabajo doctoral es el diagnóstico de fallas (detección y localización) en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico utilizando el método de enlaces energéticos.

Respecto a los alcances y las limitaciones que se consideraron en esta tesis, se menciona que el trabajo se llevó a cabo a nivel de simulación, donde los modelos que se utilizaron tuvieron que representar lo más convenientemente posible al sistema inversor−motor real. La operación del conjunto inversor-motor fue en lazo abierto con velocidad constante. Pruebas adicionales se realizaron para el caso en lazo cerrado, con una velocidad variable y con ruido (por separado).

Las fallas que se consideraron fueron:

• en el inversor, fallas de corto-circuito y circuito-abierto en dispositivos semiconductores, las cuales representan hasta el 31% de las fallas en un convertidor de potencia (Fuchs, 03);

• en el motor, fallas de circuito abierto en devanados de estator, corto-circuito entre espiras en devanados de estator, ruptura de barras en el rotor y aumento de fricción en el rotor, las cuales representan alrededor del 60% de las fallas en un motor de inducción (Nandi, 99).

El diagnóstico se diseñó para que se detectara y localizara una falla a la vez, tanto en el inversor como en el motor funcionando en línea. El tiempo necesario para el diagnóstico se buscó que fuera, teóricamente, el que dure el transitorio que provoque la falla bajo análisis.

1.6 Estructura del documento de tesis El documento de tesis se estructura de la siguiente manera: en el capítulo 1 se describe el problema a abordar y su posible solución, así como también las aportaciones, objetivos, alcances y limitaciones. En el capítulo 2 se analiza por separado y en conjunto al inversor y al motor de inducción trifásico, proporcionando sus modelos matemáticos y comentando su control. En el capítulo 3 se explica el método de diagnóstico de fallas que se usó en esta tesis, el gráfico de enlaces energéticos. Los resultados de aplicar el diagnóstico de fallas propuesto al conjunto inversor-motor de inducción trifásico se presentan en el capítulo 4. Finalmente, en el capítulo 5 se muestran las conclusiones de esta tesis.

Introducción

cenidet moaj 18

Capítulo 2 El conjunto inversor-

motor de inducción trifásico Los avances tecnológicos de la electrónica de potencia han permitido la implementación de

sofisticados esquemas de control en el motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla,

máquina que sobresale sobre muchas otras por sus características de construcción. Entre los

esquemas de control que más se usan se encuentra el control vectorial, el cual utiliza un

modelo dinámico simplificado de la máquina para lograr el objetivo de control.

En la sección 2.1 se menciona la importancia del motor de inducción en aplicaciones

industriales y se presenta el modelo dinámico que más se usa para su análisis, así como

también una técnica de control vectorial que es el control por campo orientado. La importancia

de un inversor de potencia para el accionamiento de motores de inducción se muestra en la

sección 2.2, así como también su modelo matemático y la técnica de control PWM senoidal. En

la sección 2.3 se presentan simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción.

Finalmente, en la sección 2.4 se mencionan las conclusiones de este capítulo.

El conjunto inversor-motor de inducción trifásico

cenidet moaj 20

2.1 El motor de inducción trifásico con rotor jaula de ardilla El motor de inducción con rotor jaula de ardilla es una de las tantas máquinas eléctricas que existen para la conversión de energía eléctrica a mecánica. En la siguiente sección se describen las nociones del concepto motor, la clasificación de los motores, las características de construcción del motor de inducción y su principio de funcionamiento.

2.1.1 Conceptos básicos

Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en alguna otra, o bien, en energía eléctrica, donde en el proceso de transformación la energía se almacena en un campo magnético. Un tipo de máquina eléctrica es el motor, el cual se encarga de convertir energía eléctrica en energía mecánica. El proceso de conversión se logra mediante tres elementos sin importar el tipo de motor que se analice (Kosow, 92):

1. La presencia de un campo magnético.

2. La presencia de un conductor.

3. La circulación de una corriente en el conductor que se coloca perpendicular al campo magnético.

Clasificación de las máquinas eléctricas

Las máquinas eléctricas se pueden clasificar por el tipo de excitación en:

• Máquinas de CD (corriente directa).

• Máquinas de CA (corriente alterna).

Las máquinas de CD se utilizan generalmente en modo motor y su aplicación es frecuente en la industria por la facilidad que ofrecen para controlarse. Las máquinas de CA se clasifican de la siguiente forma (Sen, 89):


moaj cenidet 21

Figura 2.1. Clasificación de los motores de CA.

Las máquinas síncronas, en conjunto con una turbina, se utilizan principalmente en la

generación de energía eléctrica a grandes potencias, sin embargo, también se utilizan como motores a bajas potencias cuando la aplicación requiere una velocidad de operación constante.

Las máquinas asíncronas, que también se denominan máquinas de inducción, se pueden clasificar en dos tipos: la máquina con rotor devanado y con rotor jaula de ardilla. La máquina con rotor devanado tiene la característica de que los devanados del rotor (físicamente parecidos a los devanados de estator) tienen unas terminales que se conectan a tres anillos deslizantes. Como consecuencia, este tipo de máquinas se pueden utilizar como motor o como generador.

En la máquina con rotor jaula de ardilla la construcción del rotor es diferente a la del rotor devanado. En vez de alambres conductores enrollados en un núcleo magnético, el rotor consiste de barras de aluminio o cobre, incrustadas a las ranuras del rotor y cuyos extremos están en corto-circuito por anillos de aluminio o cobre (figura 2.2).

Figura 2.2. Rotor jaula de ardilla.

Debido al tipo de construcción del rotor de jaula de ardilla, los motores con este rotor

son más económicos que los motores de rotor devanado, los síncronos y los de CD. Incluso son más robustos que los de CD, esto en el sentido de que pueden trabajar en medios en que el chisporroteo de escobillas representa un peligro. Sin embargo, un motor asíncrono con rotor jaula de ardilla no es tan sencillo de controlar como un motor de CD, ya que en el primero no se pueden medir las corrientes de rotor. Al motor asíncrono con rotor jaula de


cenidet moaj 22

ardilla también se le denomina motor de inducción con rotor jaula de ardilla (SCIM, por las siglas en inglés de squirrel cage induction motor), o simplemente motor de inducción, como se le denomina a lo largo de esta tesis.

Principio de operación del motor de inducción El principio de operación del motor de inducción se puede ilustrar utilizando un aparato como el que se muestra en la figura 2.3.

a) b)

Disco giratorio

Imán permanente

Suspensión

Placa de hierro

Sentido de las corrientes parásitas inducidas

Rotación del imán

Rotación del disco

Pivote Cojinete

Figura 2.3. Principio de operación del motor de inducción. a) Vista frontal. b) Vista superior.

Un imán permanente se suspende por encima de un disco de cobre o aluminio que gira

a través de un pivote que está en medio de una serie de cojinetes en una placa de hierro fija. Esta placa logra que el campo del imán permanente se complete, como lo muestra la figura 2.3. El pivote debe presentar un mínimo rozamiento y el imán permanente debe tener una densidad de flujo suficiente para mover el disco, como se explica a continuación. Cuando el imán gira, el disco gira con él. Es decir, el disco sigue el movimiento del imán (figura 2.3b) debido a las corrientes parásitas inducidas que se producen por el movimiento relativo entre un conductor (el disco) y un campo magnético. La razón es que las corrientes parásitas inducidas tienden a producir un polo sur en el disco en el punto situado bajo el polo norte del imán y un polo norte en el punto situado debajo del polo sur del imán. Mientras que el imán continúe moviéndose se seguirán produciendo corrientes parásitas y polos de polaridad opuesta en el disco situado debajo de él. Por tanto, el disco gira en el mismo sentido que el imán, pero a una velocidad menor. Si el disco llegase a girar a la misma velocidad que el imán, entonces no habría movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético, y por consiguiente, no se producirían corrientes parásitas en el disco.

El mismo principio de operación del prototipo de la figura 2.3 se puede trasladar a un motor trifásico con tres devanados de estator y un rotor jaula de ardilla. En el este caso, el campo magnético giratorio se forma de la suma de las componentes vectoriales de la fuerza


moaj cenidet 23

magnetomotriz (FMM) que se originan de los tres devanados de estator desplazados 120º entre ellos. Para esto, a través de los devanados fundamentalmente deben circular corrientes de igual amplitud desplazadas 120º eléctricos entre sí (Kosow, 92). Considérese el estator (de un par de polos) del motor de inducción trifásico de la figura 2.4a y la circulación de corrientes en los devanados del estator de la figura 2.4b.

Fase C

Fase B

Fase A

A B C

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t1

Figura 2.4. a) Estator de un motor de inducción trifásico. b) Corrientes circulando por los devanados del estator.

Para representar la circulación de corrientes de la figura 2.4b en los devanados del

estator, de la figura 2.4a se utiliza el diagrama de la figura 2.5a, donde las cruces indican la entrada de corriente en el devanado y los puntos la salida de corriente, ambas en un solo instante de tiempo.

A B C

EA

EB

EC

SB

SC SA

EA : Entrada del devanado ASA : Salida del devanado A

Figura 2.5. Devanados del estator de un motor de inducción trifásico.

a) Representación de la circulación de corrientes en el instante t1 de la figura 2.4b. b) Regla de la mano derecha para obtener la dirección y el sentido de la FMM Fa.

Cada corriente en cierto devanado produce una FMM. En su representación vectorial, la

dirección y el sentido de la FMM Fx que produce el devanado X se obtienen por la regla de

a)

a) b)


cenidet moaj 24

la mano derecha, la cual estipula que los dedos, del meñique al índice, se deben enroscar en el sentido de la circulación de corriente del devanado X, para que la dirección y el sentido de la FMM FX los determine el pulgar (figura 2.5b para la fase A en el instante t1).

En cada instante de tiempo existen tres componentes vectoriales Fa, Fb y Fc que al sumarse proporcionan la FMM resultante F. Debido a que las corrientes que circulan por los tres devanados son senoidales y simétricas, la FMM resultante en un ciclo completo de una corriente siempre tiene la misma amplitud y recorre una vuelta alrededor del entrehierro. Como ejemplo, en la figura 2.6 se muestran las componentes y las resultantes de las fuerzas magnetomotrices en los instantes t1 y t3 de la figura 2.4b.

Fa

Fb

Fc

F

Fa

Fc

FbF

Figura 2.6. Fuerza magnetomotriz producida. a) Instante t1. b) Instante t3. De lo que se comentó en esta sección se resume que el motor de inducción con rotor

jaula de ardilla consta de tres devanados en el estator por los cuales, al circular las corrientes apropiadas, se produce un campo magnético giratorio que induce corrientes en el rotor jaula de ardilla. Estas corrientes a su vez generan un campo magnético de polaridad opuesta al del estator produciendo un movimiento del rotor. Predecir el comportamiento de todas las señales que se involucran con el motor de inducción es una situación que se ha estudiado desde hace ya varias décadas y que a continuación se expone mediante el uso del modelado de la dinámica del motor de inducción.

2.1.2 Modelo dinámico

Un modelo dinámico de un sistema es un conjunto de ecuaciones que permiten conocer su comportamiento conforme el tiempo avanza. Por ello, en ingeniería es muy usual desarrollar estos modelos en las etapas de diseño, control, etc. En esta tesis se usó el modelo dinámico del motor de inducción en dos situaciones principalmente: como representante del comportamiento del motor real (sin fallas y con fallas) y como base para el diagnóstico (analizando las relaciones entre componentes).

a) b)


moaj cenidet 25

Modelo dinámico del motor de inducción

En la literatura existen varios modelos que describen el funcionamiento del motor de inducción. El más básico es el modelo en estado estacionario, que sirve para calcular magnitudes y ángulos de las señales del motor en estado estacionario (Sen, 89; Chapman, 93). En cuanto a modelos dinámicos, el modelo que más se usa es el que se presenta en esta sección.

Para la obtención de las ecuaciones del motor de inducción se toman las siguientes consideraciones: es una máquina de inducción trifásica, simétrica, de dos polos, conectada en estrella. Los devanados del estator son idénticos, están distribuidos en forma senoidal, desplazados 120º eléctricos entre sí, con un número equivalente de vueltas Ns, y resistencia Rs. Para este caso, en el rotor se representan los devanados equivalentes a los del estator, con Nr vueltas y resistencia Rr. (Krause, 87). Se supone en la máquina de inducción un circuito magnético lineal. Es decir, la permeabilidad del núcleo se considera infinita, y además se desprecian la saturación, las pérdidas en el hierro y el efecto de las ranuras.

Para obtener las ecuaciones del SCIM se hace uso de su diagrama eléctrico (Figura 2.7):

ibs

ics

iasRas

Las

RcsLcs

RbsLbs

vbsvcs

vas

ibr

icr

iarRar

Lar

RcrLcr

Rbr

Lbr

vbr

vcr

var Figura 2.7. Diagrama eléctrico de los devanados de estator y rotor del motor de inducción trifásico.

La inclinación intencional del circuito eléctrico de la derecha en la figura 2.7 es con la

finalidad de enfatizar el movimiento existente entre estator y rotor. Utilizando la ley de voltajes de Kirchhoff en cada una de las mallas de la figura 2.7, se obtiene la ecuación matricial:

p= ⋅ +v R i λ (2.1)

donde: p representa el operador de derivación (d/dt),

[ ] Tas bs cs ar br cri i i i i i=i es el vector de corrientes de estator y rotor,


cenidet moaj 26

s

s

s

r

r

r

RR

RR

RR

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

=

R es la matriz de resistencias de los devanados de estator y rotor, y

[ ] Tas bs csv v v 0 0 0=v es el vector de voltajes de estator y rotor.

Los enlaces de flujo λ para un sistema magnético lineal son = ⋅λ L i , (2.2)

o de manera desarrollada:

T( )

=

abcs s sr abcs

abcr sr r abcr

λ L L iλ L L i

. (2.3)

Las matrices de inductancias de los devanados, expresadas en Henries, son

ls ms ms ms

ms ls ms ms

ms ms ls ms

L L L LL L L LL L L L

0.5 0.50.5 0.50.5 0.5

+ − − = − + − − − +

sL ,

lr mr mr mr

mr lr mr mr

mr mr lr mr

L L L LL L L LL L L L

0.5 0.50.5 0.50.5 0.5

+ − − = − + − − − +

rL , y

[ ]

( )

( )

( )

r r r

Tsr r r r

r r r

L

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

+ − = = ⋅ − + + −

sr rsL L

π πθ θ θ

π πθ θ θ

π πθ θ θ

.

donde: Lls es la inductancia de dispersión de los devanados de estator , Llr es la inductancia de dispersión de los devanados de rotor, Lms es la inductancia de magnetización de los devanados de estator, Lmr es la inductancia de magnetización de los devanados de rotor, Lsr es la inductancia mutua entre los devanados de estator y rotor,

Lls +Lms es la inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de estator, Llr +Lmr es la inductancia propia (autoinductancia) de los devanados de rotor, y θr es la posición eléctrica del rotor.


moaj cenidet 27

Las inductancias de magnetización y mutua son:

2

0

4s

msN rlL

gπµ

= ⋅ , 2

0

4r

mrN rlL

gπµ

= ⋅ , y s rsr

N N rlLg

0

2 2πµ

= ⋅ ,

donde: Ns es el número de vueltas del devanado del estator, Nr es el número de vueltas del devanado del rotor, µ0 es la permeabilidad en el entrehierro, r es el radio promedio del entrehierro, l es la longitud axial del entrehierro, y g es la longitud del entrehierro uniforme

De la ecuación (2.2) se tiene que la derivada de los enlaces de flujo es

d d ddt dt dt

= +λ L ii L . (2.4)

Desarrollando el término de la derivada de la matriz de inductancias mediante la regla de la cadena se obtiene que

r

r

d d ddt d dt

= ⋅L L θ

θ, (2.5)

donde θr es la posición eléctrica del rotor. La velocidad eléctrica del rotor ωr es

rr

ddt

=θω , (2.6)

y se relaciona con la velocidad mecánica del rotor ωm mediante el número de polos de la máquina:

r m P mP n2

= =ω ω ω , (2.7)

donde: P es el número de polos, y nP es el número de pares de polos.

La ecuación del subsistema mecánico en términos del par electromagnético τe y la velocidad mecánica del rotor es

me cfv m LJ d

dt= + +

ωτ β ω τ , (2.8)

donde: J es la inercia del rotor y de la carga en Kg⋅m2, βcfv coeficiente de fricción viscosa en N m s/rad, y τL es el par de carga en N⋅m.

La expresión del par electromagnético en términos de las variables de la máquina se obtiene de la coenergía almacenada en el campo magnético Wc, cuya relación con el τe es


cenidet moaj 28

c re r P

r

Wn ( , )( , ) ∂=

∂ii θτ θθ

, (2.9)

donde Wc es la coenergía asociada a la energía almacenada Wf (que en un sistema magnético lineal son iguales):

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )T T Tf abcs ls lrW L L1 1

2 2= − + + −s abcs abcs sr abcr abcr r abcri L I i i L i i L I i . (2.10)

Desarrollando la ecuación (2.9), y considerando que Ls y Lr no son funciones que dependen de θr , se obtiene el par:

( )Te P

r

n ( ) ∂= ⋅ ⋅ ⋅

∂sr

abcs abcrLi iτθ

. (2.11)

El modelo de simulación se puede elaborar con las ecuaciones anteriores, situación que se presenta a continuación.

Simulación computacional del motor de inducción

Las ecuaciones del motor de inducción se integraron numéricamente en el paquete computacional Matlab (versión 6.5). Para esto se utilizó una función especial de Simulink para resolver ecuaciones diferenciales: la función S (S-Function). Esta función tiene las ventajas de manejar ecuaciones matriciales, resolver ecuaciones de diferencias, interactuar con los bloques de Simulink, entre otras.

La figura 2.8 muestra el esquema del modelo de simulación del motor de inducción con rotor jaula de ardilla, y en el anexo V se detalla el programa correspondiente.

vas

vbs

vcs

τe

θr

ωm

ics

ibs

ias

icr

ibr

iar

L

3 φ Modelo 3φdel SCIM

Fuente

τ

Figura 2.8. Esquema del modelo de simulación del motor de inducción.

El modelo matemático del motor de inducción consta de ocho ecuaciones diferenciales y una algebraica. Seis ecuaciones diferenciales (eléctricas) resultan de las tres corrientes de estator y tres de rotor de la ecuación (2.1). Dos ecuaciones diferenciales (mecánicas) resultan de la posición eléctrica y la velocidad mecánica del rotor, que son las ecuaciones (2.6) y (2.8) respectivamente. Una ecuación algebraica (mecánica-eléctrica) resulta del par electro-


moaj cenidet 29

magnético en la ecuación (2.11). Para fines de simulación, las ecuaciones del motor de inducción toman la forma

( , )=x f x ui

, (2.12)

donde f es un conjunto de ecuaciones no lineales que depende del conjunto de estados x (que es el vector de corrientes i, la velocidad mecánica ωm y la posición eléctrica θr), y del conjunto de entradas u (que es el vector de voltajes v). Esta forma matricial se obtiene de la siguiente manera:

De la ecuación (2.1) se despeja pλ: p = − ⋅λ v R i . (2.13)

Sustituyendo (2.4) en (2.13) y despejando Lpi

d ddt dt

= − − +i LL Ri i v , (2.14)

donde se sustituye la (2.5) y después se premultiplica toda la ecuación por la inversa de L

P mr

n1 1d ddt d

− − = − + ⋅ +

i LL R i L vωθ

, (2.15)

con lo que se obtiene la representación en espacio de estados del subsistema eléctrico del motor de inducción.

La ecuación del par electromagnético queda tal y como lo muestra la ecuación (2.11), que se reescribe a continuación:

( )Te P

r

n ( ) ∂= ⋅ ⋅ ⋅

∂sr

abcs abcrLi iτθ

. (2.16)

La velocidad mecánica del rotor se calcula resolviendo la ecuación diferencial que resulta de (2.8):

( )d 1dt

me cfv m LJ

= − −ω τ β ω τ . (2.17)

La ecuación de la posición eléctrica del rotor se forma de las ecuaciones (2.6) y (2.7):

rP mnd

dt=

θ ω , (2.18)

Los valores de los parámetros del motor de inducción que se emplearon para la simulación se tomaron del libro de Krause (1987), valores que se muestran en la tabla 2.1.


cenidet moaj 30

Tabla 2.1. Parámetros del motor de inducción.

Potencia 3 hp Voltaje rms línea a línea (Vrms L-L) 220 V Número de polos (P) 4 polos Frecuencia nominal de la alimentación del estator (fs) 60 Hz Velocidad nominal del rotor (nm) 1710 rpm Resistencias de estator (Rs) 0.435 Ω Resistencias de rotor (Rr) 0.816 Ω Impedancia de la inductancia de dispersión del rotor (Xlr) 0.754 Ω Impedancia de la inductancia de dispersión del estator (Xls) 0.754 Ω Impedancia de la inductancia mutua (XM) 26.13 Ω Inercia del rotor (J) 0.089 kg m2 Par de carga nominal (τL) 11.9 N m Coeficiente de fricción viscosa (β) 0 (N m s) / (rad)

Estos son los parámetros que se proporcionan generalmente. En algunas ocasiones, los fabricantes no proporcionan los parámetros eléctricos, por lo que tienen que estimarse con pruebas experimentales como la de rotor bloqueado, sin carga y la medición en CD de la resistencia del devanado de estator (Sen, 89; Cathey, 01). Las inductancias de los devanados se calculan a partir de sus impedancias y de la frecuencia de la alimentación:

0.0020000472

lrlr

s

XL Hfπ

= = 0.0020000472

lsls

s

XL Hfπ

= =

0.0693119782

Mms

s

XL Hfπ

= = 0.0693119782

Mmr

s

XL Hfπ

= =

0.0693119782

Msr

s

XL Hfπ

= =

A continuación se muestran las simulaciones del motor de inducción usando sus valores nominales, esto cuando el vector de voltajes es:

( )( )( )

cos 2cos 2 2 /3cos 2 2 /3

000

as P s

bs P s

cs P s

ar

br

cr

v V f tv V f tv V f tvvv

π π − π π + π

= =

v ,

siendo

2 220 2 179.6292

3 3rmsL L

p

VV −= = = . (2.19)


moaj cenidet 31

Los voltajes de fase del estator se muestran en la figura 2.9.

Figura 2.9. Voltajes del estator.

Las corrientes que circulan por los devanados del estator se muestran en la figura 2.10.

Ellas muestran un transitorio durante 0.5 segundos aproximadamente con una amplitud pico máxima en la fase b de 101 Amperes. En estado estacionario tienden a tener una amplitud pico cercana a los 9.2 Amperes. La frecuencia de las corrientes es la misma que la de los voltajes de alimentación, 60 Hertz.

Figura 2.10. Corrientes del estator. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario.

La frecuencia de las corrientes del rotor (fr) debe ser menor que la frecuencia de las

corrientes de estator (fs). La frecuencia del campo magnético es la misma que la frecuencia de las corrientes en el estator. La relación entre ambas frecuencias es

sr fsf ⋅= , (2.20)

donde s es el deslizamiento que se calcula mediante

( )100%sinc m

sinc

n nsn−

= × , (2.21)

donde nsinc es la velocidad síncrona del campo magnético giratorio (en rpm), y nm es la velocidad mecánica del eje del rotor (en rpm). El deslizamiento es la velocidad relativa (entre el campo magnético y el rotor) expresada como un porcentaje. Desarrollando (2.21):


cenidet moaj 32

⋅

−

⋅=

−=

Pf/n

Pf

nnns s

ms

csin

mcsin 120120 ,

⋅

−

⋅=

4601201710

460120 /s ,

050.s = .

De aquí que el deslizamiento sea del 5%, y la frecuencia a la que deben operar las corrientes del rotor es:

sr fsf ⋅= ,

60050 ⋅= .fr ,

Hzfr 3= .

La figura 2.11, que muestra las corrientes del rotor, verifica este cálculo.

Figura 2.11. Corrientes del rotor. Superior: Transitorio. Inferior: Estado estacionario.

La gráfica de la velocidad mecánica del rotor (figura 2.12 superior) muestra un valor

constante a partir de los 0.5 segundos aproximadamente. En esta figura se puede observar que la velocidad en estado estacionario es prácticamente la velocidad nominal que propone Krause (1987) y que se mostró en la tabla 2.1.

El par electromagnético (figura 2.12 inferior) muestra una etapa transitoria (con oscilaciones) que termina en 0.5 segundos aproximadamente. Después de esta etapa el par electromagnético tiene un valor constante que es prácticamente igual al par de carga. Esto es lógico y se puede determinar de la ecuación (2.17), ya que en estado estacionario la derivada de la velocidad es cero, y por lo tanto el par electromagnético es igual al par de carga

(recuérdese que β es cero).


moaj cenidet 33

Figura 2.12. Superior: Velocidad mecánica. Inferior: Par electromagnético.

Las diferencias que existen entre los valores nominales y los que se obtuvieron en

simulación se deben al tamaño del paso que se usó en la simulación. Al disminuir el tamaño del paso se reducen las diferencias, pero aumenta el tiempo de simulación.

2.1.3 Control

Para controlar la velocidad de un motor de inducción se puede variar la velocidad del campo magnético giratorio, manipulando sólamente la frecuencia de la alimentación. Desafortunadamente también varía indeseadamente el flujo y el par del motor debido al acoplamiento de las variables. El control escalar (o v/f constante) toma en cuenta dicho acoplamiento e intenta que el flujo sea constante para poder suministrar el par máximo a cualquier velocidad. La desventaja de esta técnica de control es que la respuesta dinámica es muy lenta e imprecisa (Alepuz, 00). La técnica de control de mayor éxito es el control vectorial, de la que se desprende una gran cantidad de investigaciones al complementarse con otras técnicas como la linealización por retroalimentación (Marino, 93), el control basado en pasividad (Ortega, 95), el control por modos deslizantes (Utkin, 93), el control adaptable con lógica difusa (Vas, 99), entre otras. En esta sección se muestra el control por campo orientado como ejemplo.

El control por campo orientado es una técnica de control vectorial en máquinas eléctricas que utiliza un modelo simple del motor de inducción. Este modelo consiste, básicamente, en representar los tres devanados del estator (y los del rotor) desplazados 120º entre sí, en dos devanados equivalentes desplazados 90º. Este proceso de transformación utiliza la teoría de los marcos de referencia, tema que se muestra a continuación.

nm = 1712.1696 rpm

τe = 11.952 Nm


cenidet moaj 34

Marcos de referencia

La transformación de 3 a 2 fases se basa en las identidades trigonométricas que se muestran a continuación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3cos cos cos cos cos cos cos2

x y x y x y x yφ φ φ φ+ − − + + + = − , (2.22)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3cos sen cos sen cos sen sen2

x y x y x y x yφ φ φ φ+ − − + + + = − − , (2.23)

( ) ( ) ( )cos cos cos 0x x xφ φ+ − + + = , (2.24)

donde φ = 2π/3.

En estas identidades se supone que las variables a transformar son las componentes del vector

( )

( )( )

coscoscos

a

b

c

f xf xf x

φφ

= = − +

abcf , (2.25)

las cuales pueden ser corrientes, voltajes o flujos magnéticos.

La transformación de tres a dos fases es mediante la ecuación

( )qθ=qd0 qd0 abcf T f , (2.26)

donde: fabc es un sistema 3φ de variables desfasadas 120º eléctricos entre sí (figura 2.13), fqd0 es un sistema 2φ de variables desfasadas 90º eléctricos entre sí (figura 2.13),

donde la componente f0 es cero en un sistema simétrico y balanceado, por lo que solo quedan 2 componentes, fq y fd ,

θq es el ángulo entre el eje q y el eje a cambiando a una velocidad ωq (figura 2.13), que es la variable y en las identidades (2.22) y (2.23), y

Tqd0(θq) es la matriz de transformación de tres a dos fases que se define como

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

cos cos cos2 sen sen sen3

1 1 12 2 2

q q q

q q q q

θ θ φ θ φ

θ θ θ φ θ φ

− + = − +

qd0T , (2.27)

donde el término constante fuera de la matriz es para que las variables trifásicas y bifásicas tengan la misma amplitud, ya que se cancela con el término constante de (2.22) y (2.23).

La figura 2.13 muestra la representación vectorial de la transformación de tres a dos fases. En máquinas eléctricas giratorias los ejes a, b y c representan a las variables del estator y se consideran fijos. En la transformación a dos fases los ejes q y d giran a una velocidad ωq, dependiente de la posición θq. Por esto, ωq determina la velocidad del marco de referencia (MR), y como consecuencia la frecuencia de las componentes q y d de fqd0.


moaj cenidet 35

θq

eje d

eje q

eje c

eje b

eje a

ωq

Figura 2.13. Representación vectorial de la transformación de tres a dos fases.

Las velocidades comunes de los marcos de referencia en máquinas eléctricas son:

• MR estacionario, o fijo al estator, en el cual ωq = 0. Esto significa que el MR no se mueve.

• MR fijo al rotor, en el cual ωq = ωr. Esto significa que el MR gira a la velocidad eléctrica del rotor.

• MR giratorio síncrono, en el cual ωq = ωs. Esto significa que el MR gira a la velocidad del campo magnético giratorio.

La figura 2.14 muestra las corrientes del estator para el motor de inducción con parámetros nominales y en diferentes marcos de referencia.

Figura 2.14. Corrientes del estator del motor de inducción en diferentes marcos de referencia.

a) Corrientes trifásicas originales. b) Corrientes bifásicas en el MR estacionario. c) Corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor. d) Corrientes bifásicas en el MR giratorio síncrono.

La figura 2.14a muestra las corrientes que circulan por los devanados de estator, con una

frecuencia de 60 Hertz. La figura 2.14b muestra las corrientes transformadas a dos fases, en el MR estacionario; por ello su frecuencia es de 60 Hertz, igual que las corrientes trifásicas. En la figura 2.14c se aprecian las corrientes bifásicas en el MR fijo al rotor; su frecuencia es la

iabc (A)

i sqd0 (A)

irqd0 (A)

i eqd0 (A)

Tiempo (s)

Tiempo (s)

Tiempo (s)

Tiempo (s)

a)

b)

c)

d)

i a i b i c

i sq i sd i s0

i rq i rd i r0

i eq i ed i e0


cenidet moaj 36

de las corrientes de rotor, que es aproximadamente 3 Hertz (figura 2.11). Finalmente, en la figura 2.14d se muestran las corrientes en el MR giratorio síncrono; como las corrientes de estator y las funciones trigonométricas de (2.27) tienen la misma frecuencia, se obtienen señales constantes.

Modelo bifásico del motor de inducción

De las señales trifásicas de un motor de inducción trifásico se pueden obtener señales bifásicas, utilizando la matriz de transformación (2.27) en el MR que se requiera. También se puede obtener un modelo bifásico del motor de inducción que proporcione directamente sus señales bifásicas. Esto se hace multiplicando apropiadamente la matriz de transformación (2.27) y su inversa

( ) ( ) ( )( ) ( )

1cos 1

cos 1

cos 1

q q

q q q

q q

sen

sen

sen

θ θ

θ θ φ θ φ

θ φ θ φ

−

= − − + +

qd0T (2.28)

al modelo trifásico, lo cual se muestra resumido en las siguientes líneas. Como el subsistema eléctrico del estator y el del rotor funcionan a diferentes frecuencias, se considera el diagrama vectorial de la figura 2.15, donde se representan las variables trifásicas del estator (estáticas), las variables trifásicas del rotor (girando a una velocidad ωr) y las variables bifásicas resultantes en un MR arbitrario (girando a una velocidad ωq arbitraria).

θ

θr

eje as

eje cs

eje bs

eje br eje ar

eje cr

eje q

eje d

q

Figura 2.15. Diagrama vectorial de la transformación de tres a dos fases

de los subsistemas del estator y del rotor. El modelo bifásico del motor de inducción en un MR arbitrario se obtiene por partes,

que es aplicando (2.27) y (2.28) a las ecuaciones de voltaje del estator, a las de voltaje del rotor, a las de los enlaces de flujo del estator, a las de los enlaces de flujo del rotor, y a la del


moaj cenidet 37

par electromagnético, que son las ecuaciones (2.29), (2.30), (2.31), (2.32) y (2.33), respectivamente.

( ) ( )

( ) ( )

1

1

q q

q q

pθ θ

θ θ

−

−

= +

+

qd0s qd0 qd0 qd0s

qd0 qd0s qd0 qd0s

v T T λ

T R T i, (2.29)

( ) ( )

( ) ( )

1

1

q r q r

q r q r

pθ θ θ θ

θ θ θ θ

−

−

= − − +

+ − −

qd0r qd0 qd0 qd0r

qd0 qd0r qd0 qd0r

v T T λ

T R T i, (2.30)

( ) ( ) ( ) ( )1 1

q q q q rθ θ θ θ θ− −

= + − qd0s qd0 s qd0 qd0s qd0 sr qd0 qd0rλ T L T i T L T i , (2.31)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1Tq r q q r q rθ θ θ θ θ θ θ

− − = − + − − qd0r qd0 sr qd0 qd0s qd0 r qd0rλ T L T i T L i , (2.32)

( ) [ ] ( ) 1 1

2

T

e q q rr

Pτ θ θ θθ

− −∂ = − ∂sr

qd0 qd0s qd0 qd0rL

T i T i , (2.33)

donde: vqd0s es el vector de los voltajes bifásicos del estator vqs, vds y v0s, vqd0r es el vector de los voltajes bifásicos del rotor vqr, vdr y v0r,

λqd0s es el vector de los enlaces de flujo bifásicos del estator λqs, λds y λ0s, λqd0r es el vector de los enlaces de flujo bifásicos del rotor λqr, λdr y λ0r, Rqd0s es la matriz de resistencias del estator, que es una matriz identidad de 3x3

multiplicada por la resistencia de estator Rs, Rqd0r es la matriz de resistencias del rotor, que es una matriz identidad de 3x3

multiplicada por la resistencia de estator Rr, iqd0s es el vector de las corrientes bifásicas del estator iqs, ids e i0s, iqd0r es el vector de las corrientes bifásicas del rotor iqr, idr e i0r,

Después de manipular las ecuaciones anteriores se llega a las siguientes (Ong, 98):

0 1 01 0 0

0 0 0q pω = − + + ⋅

qd0s qd0s qd0s qd0s qd0sv λ λ R i , (2.34)

( )0 1 01 0 0

0 0 0q r pω ω

= − − + +

qd0r qd0r qd0r qd0r qd0rv λ λ R i , (2.35)

1.5 0 0 1.5 0 00 1.5 0 0 1.5 00 0 0 0 0

ls ms sr

ls ms sr

ls

L L LL L L

L

+ = + +

qd0s qd0s qd0rλ i i , (2.36)


cenidet moaj 38

1.5 0 0 1.5 0 0

0 1.5 0 0 1.5 00 0 0 0 0

sr lr mr

sr lr mr

lr

L L LL L L

L

+ = + +

qd0r qd0s qd0rλ i i , y (2.37)

( ) ( )( )11.52e q ds qs qs ds q r dr qr qr dr

r

P i i i iτ ω λ λ ω ω λ λω = − + − −

. (2.38)

Con ωq = 0 se obtiene el modelo del subsistema eléctrico del motor de inducción en el MR estacionario, que es el que se muestra de las ecuaciones (2.39) a (2.44).

qs qs s qsv p R iλ= + (2.39)

ds ds s dsv p R iλ= + (2.40)

qr qr r dr r qrv p R iλ ω λ= − + (2.41)

dr dr r qr r drv p R iλ ω λ= + + (2.42)

10 00 0

0 00 0

qs ls M M qs

ds ls M M ds

qr M lr M qr

dr M lr M dr

i L L Li L L Li L L Li L L L

λλλλ

−+ + = + +

(2.43)

( )1.52e qr dr dr qrP i iτ λ λ= − (2.44)

donde vqr = vdr = 0, y LM = 1.5Lms = 1.5Lmr = 1.5Lsr . El modelo del subsistema mecánico en el modelo bifásico sigue siendo igual al del modelo trifásico:

rP m

d ndtθ ω= (2.45)

( )1me m L

ddt Jω τ βω τ= − − (2.46)

Control por campo orientado

La idea del control por campo orientado (FOC, por las siglas en inglés de field oriented control) en el motor de inducción surgió de la necesidad de implementar un esquema de control que tenga las bases del control del motor de CD (Novotny, 00), ya que éste último es sencillo de entender y de poner en funcionamiento exitosamente. Para esto, el motor de inducción se modela en un MR giratorio síncrono, ya que éste es capaz de proporcionar señales constantes, como en el caso de un motor de CD. En Marino (1993) se muestra como es que a partir del modelo del motor de inducción cuyo estator está en el MR estacionario y cuyo rotor está en MR fijo al rotor, se llega al modelo mencionado que le llama modelo (d,q):


moaj cenidet 39

2 1

1

dd M d

qdq p m M d d d

d sq d q

d p m M p m d q qd s

qp m M

d

m Ld q

rp m

d L idt

idi i n L i udt Ldi i i

i n L n i udt L

id n Ldtd idt J

d ndt

ψ αψ α

ω α αβψ γψ σ

ω α ω βψ γψ σ

ρ ω αψ

ω τµψ

θ ω

= − +

= + + − +

= − − − − +

= +

= −

=

(2.47)

con los parámetros auxiliares

2 2 2

2, , , , 1p Mr M r s M r M

r s r s r r s r

n LR L L R L R LL L L L L JL L L

α β γ µ σσ σ

+= = = = = −

donde: ψd es la magnitud del flujo del rotor, ρ es el ángulo del flujo del rotor, id, iq son las corrientes en las fases d y q del estator, ud, uq son los voltajes de alimentación, Rs, Rr son las resistencias de estator y rotor respectivamente, Ls = Lls+1.5Lms es la inductancia de estator, Lr = Llr+1.5Lmr es la inductancia de rotor, LM = 1.5Lsr es la inductancia mutua, ωm es la velocidad mecánica, θr es la posición eléctrica, np es el número de pares de polos, y J es el momento de inercia del rotor.

El par electromagnético se calcula con la ecuación

p M d q

er

n L iLψ

τ = (2.48)

El objetivo del control por campo orientado es establecer dentro del entrehierro de la máquina una relación angular (orientación) entre el vector de corrientes del estator y el flujo del rotor (campo). Esta relación se logra regulando el deslizamiento de la máquina a un valor en particular, originando que el vector de flujo del rotor llegue a alinearse con la componente del eje d del vector de las corrientes de estator (figura 2.16). En otras palabras, el control por campo orientado intenta mantener constante el ángulo entre el vector de las corrientes de estator y el vector del flujo del rotor (Diana, 89).


cenidet moaj 40

eje q

eje d

iqs

ids

is

λr = λdr

is = Vector de corrientesdel estator

λr = Vector de flujos

=

= del rotor

Figura 2.16. Diagrama vectorial del principio del control por campo orientado.

El desacoplamiento de variables es una de las circunstancias que se producen con el

control por campo orientado. Esta circunstancia, junto con el nivel constante que se logra en el flujo del rotor, hace que el par se pueda controlar directamente por la componente iqs de la corriente del estator (tal como en el motor de CD se controla el par mediante la corriente de armadura).

En los trabajos de Marino (1993) y Méndez (2001) se presenta el procedimiento para encontrar las ecuaciones que definen el control por campo orientado en el motor de inducción. Dichas ecuaciones (voltajes ud y uq ) son

2q

d s d d p m q Md

q dq s q p d p m d M

d

iu L v n i L

i iu L v n n i L

σ αβψ ω αψ

σ β ωψ ω αψ

= − − −

= + + +

. (2.49)

El diagrama a bloques que se tiene del motor de inducción (en el MR giratorio síncrono) con el control por campo orientado es el que se ilustra en la figura 2.17.

vd

vq

ud

uq

τe

τref

ωref

e

τe

θr

id

iqρ

ψd

ψd ref

ψd

ωm

ωmτ L

SCIM en el MR

giratorio síncrono

Ecs. del FOC

+_

+_

e

PI

PI +_ PI

ψ

ω

Figura 2.17. Diagrama a bloques del FOC en el SCIM.

αi


moaj cenidet 41

Del diagrama se puede observar que existe un controlador PI para regular el flujo del rotor ψd, y proporcionar la señal vd que necesita (2.48). La señal vq se obtiene de la regulación del par electromagnético τe con un controlador PI, para lo cual, el par de referencia se obtiene de la regulación de la velocidad mecánica del rotor en otro controlador PI.

La figura 2.18 muestra los resultados de simular el motor de inducción con el control por campo orientado para una velocidad de referencia de 250 rad/s y un flujo del rotor de referencia de 0.7 Wb. Los parámetros del motor son los de la tabla 2.1.

Figura 2.18. Señales del SCIM con FOC. a) Voltaje de estator de la fase d. b) Voltaje de estator de la fase q.

c) Flujo del rotor de la fase d. d) Ángulo del flujo del rotor. e) Corriente de estator de la fase d. f) Corriente de estator de la fase q. g) Velocidad mecánica del rotor. h) Par electromagnético.

Los voltajes y las corrientes del estator fueron constantes en estado estable ya que están

en el MR giratorio síncrono. Como se observa en la gráfica del flujo del rotor, éste alcanzó su valor de referencia rápidamente, requisito indispensable del control para considerar lineales y desacopladas algunas ecuaciones del motor de inducción. La velocidad alcanzó a la referencia y el par electromagnético igualó al par de carga aplicado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


cenidet moaj 42

2.2 El inversor de potencia trifásico Las señales de control que manipulan un motor de inducción provienen generalmente de un microprocesador. Esto significa que dichas señales son de baja potencia, por lo que se necesita un medio de accionamiento que amplifique la potencia, de forma que a su vez éste funcione como fuente de alimentación del motor de inducción. El medio de accionamiento generalmente lo proporciona un inversor de potencia, que es un convertidor potencia de CD a CA cuya construcción se basa en dispositivos semiconductores, elementos que hoy en día son capaces de conmutar rápidamente soportando grandes potencias.


Los inversores de potencia se clasifican en dos: los inversores como fuente de voltaje (VSI, por las siglas en inglés de voltage source inverter) y los inversores como fuente de corriente (CSI, por las siglas en inglés de current source inverter) (Sen, 89). Un VSI tiene la característica de brindar una forma de onda de tensión que no depende de la carga. Un CSI brinda una forma de onda de corriente independiente de la carga. En esta tesis se estudian solo los inversores como fuente de voltaje, ya que son los que se usan comúnmente en los motores de inducción. Por esta razón y por simplicidad, de aquí en adelante al inversor como fuente de voltaje se le denomina simplemente inversor.

La conversión de CD a CA se explica a continuación con un sencillo ejemplo. En la figura 2.19a se muestra un inversor monofásico de medio puente y con carga RL, donde los interruptores controlados S1 y S2 se activan mediante señales de disparo. Estos interruptores pueden ser SCRs, IGBTs, BJTs o cualquier otro dispositivo semiconductor controlado. En la figura 2.19b aparecen las formas de onda de voltaje y corriente en la carga.

D1

D2

S1

S2

V/2

V/2

+-

i0R L

v0

Figura 2.19. Inversor monofásico. a) Diagrama eléctrico. b) Formas de onda del voltaje y la corriente en la carga.

a) b)


moaj cenidet 43

Las formas de onda que se obtuvieron se pueden explicar en 4 pasos:

• Señales de encendido en S1 y de apagado en S2 (corriente positiva). En un inicio la corriente es cero, y al activar S1 la corriente la proporciona la fuente superior, fluye por S1 (polarizado directamente) y atraviesa la carga entrando por su lado positivo por lo que su corriente se considera positiva y su magnitud va aumentando (figura 2.20a).

• Señales de apagado en S1 y de encendido en S2 (corriente positiva). El interruptor S1 se abre y la carga almacenada en el inductor se entrega a la fuente inferior y fluye a través de D2 (polarizado directamente). Como la corriente sigue fluyendo de derecha a izquierda en la carga su corriente se considera positiva, aunque va disminuyendo de magnitud (figura 2.20b).

• Señales de apagado en S1 y de encendido en S2 (corriente negativa). El interruptor S1 permanece abierto y S2 se cierra, por lo que la corriente la proporciona la fuente inferior, fluye a través de S2 (polarizado directamente) y atraviesa la carga entrando por su lado negativo por lo que su corriente se considera negativa y su magnitud va aumentando (figura 2.20c).

• Señales de encendido en S1 y de apagado en S2 (corriente negativa). El interruptor S2 se abre y la carga almacenada en el inductor se entrega a la fuente superior y fluye a través de D1 (polarizado directamente). Como la corriente sigue fluyendo de izquierda a derecha en la carga su corriente se considera negativa, aunque va disminuyendo de magnitud (figura 2.20d).

D1

D2

S1

S2

V/2

V/2

R L

i0

D1

D2

S1

S2

V/2

V/2

R L

i0

D1

D2

S1

S2

V/2

V/2

R L

i0

D1

D2

S1

S2

V/2

V/2

R L

i0

Figura 2.20. Funcionamiento del inversor monofásico.

a) b)

c) d)


cenidet moaj 44

La forma de onda de la corriente es la respuesta del sistema lineal de primer orden

00 2

di VL Ridt

+ = . (2.50)

para los casos de las figuras 2.20a y 2.20d, y es

00 2

di VL Ridt

+ = − . (2.51)

para los casos de las figuras 2.20b y 2.20c. En ambos casos, las condiciones iniciales dependen del valor final de la corriente de la configuración anterior a la que se esté analizando.

En resumen, un inversor transfiere la energía de una fuente (con corriente directa) a una carga (con corriente alterna), usando interruptores electrónicos que cambian su estado de apagado a encendido (y viceversa) continuamente.

2.2.2 Modelado

El inversor trifásico es semejante al monofásico, solo que existen tres ramas en vez de una. La figura 2.21 muestra el inversor trifásico con una carga RL trifásica conectada en estrella.

S1

S4

V/2

La

A

Ra

Lb

Rb

Lc

Rc

S2

S5

S3

S6V/2

B C

N

0

D1

D4

D2

D5

D3

D6

Figura 2.21. Inversor trifásico.

Los voltajes entre líneas son

0 0AB A Bv v v= − ,

0 0BC B Cv v v= − , y

0 0CA C Av v v= − . (2.52)


moaj cenidet 45

Los voltajes de polo, que dependen directamente de las señales de disparo de los interruptores electrónicos controlados, se pueden escribir como

0 0A AN Nv v v= + ,

0 0B BN Nv v v= + , y

0 0C CN Nv v v= + . (2.53)

En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes de fase es cero, es decir, 0AN BN CNv v v+ + = . (2.54)

Despejando los voltajes de fase de (2.53) y sustituyéndolos en (2.54) se obtiene que

0 0 00 3

A B CN

v v vv + += . (2.55)

Finalmente, los voltajes en las fases se pueden calcular a partir de los voltajes de polo si (2.55) se sustituye en las ecuaciones de (2.53):

( )0 0 0 0 02 13 3AN A N A B Cv v v v v v= − = − + ,

( )0 0 0 0 02 13 3BN B N B A Cv v v v v v= − = − + , y

( )0 0 0 0 02 13 3CN C N C A Bv v v v v v= − = − + .

(2.56)

2.2.3 Control

Para generar un campo giratorio uniforme en el entrehierro del motor de inducción trifásico, se necesita que los devanados del estator se alimenten con voltajes sinusoidales que provoquen corrientes sinusoidales. Además, si se requiere controlar la velocidad del motor de inducción, se necesita controlar la velocidad del campo magnético giratorio, lo que implica que la amplitud y frecuencia de alimentación varíen.

Un inversor de potencia puede generar un voltaje que fundamentalmente sea sinusoidal pero con un gran contenido armónico, como el de la figura 2.19b. Como la carga del inversor de la figura 2.19a es resistiva-inductiva, la corriente de la carga también tiene un contenido armónico, pero menor que el del voltaje de alimentación. Por esto, tanto para el motor de inducción, como para otras cargas RL, varios investigadores han propuesto diversas técnicas de control en el inversor que proporcionen corrientes con bajos contenidos armónicos. Entre ellas se encuentran las de conducción a 180º, y principalmente las técnicas de ancho de pulso modulado (PWM, por las siglas en inglés de pulse width-modulated) (Rashid, 95). En las técnicas PWM generalmente se compara una señal de referencia (propuesta o proveniente de un controlador) con una señal portadora, provocando un nivel alto hacia la compuerta de


cenidet moaj 46

un interruptor si la referencia es mayor que la portadora, y un nivel bajo en caso contrario. Dentro de las técnicas PWM existen varias que se pueden consultar en bibliografías como las de Rashid (1995), Bose (1986), entre otras.

La técnica de modulación que se ocupó en esta tesis es la modulación sinusoidal del ancho de pulso (SPWM, por las siglas en inglés de sinusoidal pulse width-modulated), que es de las que más se ocupan para el control de máquinas eléctricas (Novotny, 00). Para un inversor trifásico la técnica requiere de tres senoidales de referencia (desplazadas 120º entre sí) que se comparan con una sola portadora triangular uniforme (figura 2.22a).

Figura 2.22. Modulación SPWM para el inversor trifásico.

a) Comparación de la portadora triangular y los voltajes de referencia. b) Corrientes en la carga. La figura 2.22b muestra que cada una de las corrientes en la carga es semejante a una

señal sinusoidal. Esto es en gran medida porque los voltajes de fase son señales de voltaje de cinco niveles (figura 2.23a), como se puede deducir de las ecuaciones (2.52) a (2.56).

Figura 2.23. Modulación SPWM para el inversor trifásico.

a) Voltaje y corriente de la fase A. b) Voltaje entre las líneas A y B, y corriente de la fase A. c) Voltaje entre el neutro de la carga y tierra.

d) Referencia de la fase A, portadora triangular y voltaje de polo (escalado) de la fase A.

a)

b)

a)

b)

c)

d)


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Los voltajes entre líneas se ilustran en la figura 2.23b, y el voltaje que existe entre el neutro de la carga y tierra se ilustra en la figura 2.23c. El voltaje de polo de la fase A se muestra escalado en la figura 2.23d, con el propósito de mostrar que hay un voltaje positivo (o negativo) en caso de que la sinusoidal de referencia sea mayor (o menor) que la portadora triangular.

La técnica de modulación que se ocupó en esta tesis es la SPWM, ya que el control por campo orientado proporciona dos voltajes sinusoidales (de las fases d y q) que se pueden transformar en tres y ocuparlos como sinusoidales de referencia, pero con amplitud y frecuencia variable.

2.3 El conjunto inversor-motor de inducción trifásico El conjunto inversor-motor de inducción se usa desde potencias de unos cuantos watts hasta miles de kilowatts, en aplicaciones ya sea de posicionamiento o de velocidades variables (Mohan, 03). En sí, el inversor de potencia es el medio de accionamiento de un motor de inducción, ya que le proporciona la potencia suficiente partiendo de señales de control. En esta sección se mencionará el funcionamiento del conjunto inversor-motor de inducción con un control por campo orientado.

El diagrama a bloques del conjunto inversor-motor de inducción con control por campo orientado que se propone se ilustra en la figura 2.24. Para el motor de inducción y el inversor, que emulan al sistema real, se usan los modelos que se describieron en las secciones 2.1.2 y 2.2.2 respectivamente. Como se observa, las señales a sensar son los voltajes fase-neutro del estator y la velocidad mecánica del rotor. Los voltajes fase-neutro del estator se transforman a dos voltajes en el MR estacionario, marco que en el artículo de Marino (1993) se denota como (a,b), pero que en esta tesis se le denomina (α,β) para evitar confusión en la notación. Por supuesto, en la transformación del marco (a,b,c) al (α,β) se aplica (2.27) con θq = 0. De esta manera se obtienen los voltajes uαPWM y uβPWM, los cuales se someten a la transformación de 2 a 2 fases:

( )( ) ( )( ) ( )

cos sen-sen cos

Kρ ρ

ρρ ρ

=

. (2.57)

donde ρ, que es el ángulo del flujo del rotor, determina el ángulo que existe entre el MR estacionario (α,β) y el MR giratorio síncrono (d,q). Con esto se obtienen los voltajes udPWM y uqPWM que alimentan al modelo del motor de inducción en el MR (d,q). Este modelo se conforma de las primeras cuatro ecuaciones de (2.47), que son las ecuaciones diferenciales


cenidet moaj 48

de Ψd, id, iq y ρ. Estas variables, además de ωm, las recibe el bloque del control por campo orientado, que son las ecuaciones de (2.49).

FOCFOCModelo dq

con 4 ecs. difs.Modelo dq

con 4 ecs. difs.

dq → αβ

αβ → abc VSIVSI

SCIMωref ψref

ωm ωm

ρ

udref

uqref

uαref

uβref

ψdidiq

varefvbrefvcref

vg1 , vg4vg2 , vg5vg3 , vg6

vAN

vCN

abc → αβ

αβ → dq

uαPWM uβPWM

udPWM uqPWM

vBN

ρ

Figura 2.24. Conjunto VSI-SCIM en lazo cerrado con control por campo orientado.

Los voltajes que proporciona el control por campo orientado se transforman al MR (α, β)

y después al (a,b,c), obteniendo los voltajes sinusoidales de referencia que se comparan con una portadora triangular para obtener los voltajes de compuerta del inversor trifásico. La figura 2.25 muestra los resultados que se obtuvieron al simular el conjunto inversor-motor de inducción con control por campo orientado.

La figura 2.25a exhibe la comparación de la portadora triangular (a 9.6 kHz) y el voltaje de referencia varef (con un factor de escala de 1/500). Como resultado, el voltaje fase-neutro vAN es el que se presenta en la figura 2.25b, donde también está el voltaje de referencia. En la figura 2.25c se muestra que la magnitud del flujo del rotor ψd alcanzó su valor de referencia que es de 0.7 Wb, situación obligatoria en el control por campo orientado para considerar lineales algunas de las ecuaciones del motor de inducción en el MR (d,q). En la figura 2.25d se aprecia que la velocidad del motor alcanzó su valor de referencia que fue 150 rad/s.


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Figura 2.25. Señales del conjunto VSI-SCIM con FOC. a) Voltaje de referencia de la fase a y portadora triangular.

b) Voltaje fase-neutro de la fase a y voltaje de referencia de la fase a. c) Flujo del rotor de la fase d. d) Velocidad mecánica del rotor.

El tipo de variables que se mide en el esquema de control propuesto es una de sus

ventajas. La principal desventaja es que el modelo (d,q) que se usa para estimar es un observador en lazo abierto, por lo que el desempeño del sistema depende de la estimación adecuada de sus parámetros.

2.4 Conclusiones El motor de inducción con rotor jaula de ardilla se usa extensamente en la industria por su buen desempeño y bajo costo. Sin embargo, en muchos casos su manejo requiere de sofisticados esquemas de control que proporcionan señales de amplitud y frecuencia variables, señales que entrega un convertidor de potencia. Por ello, gran parte de la investigación de motores de inducción incluyen ya al convertidor de potencia, manejando a la pareja como un solo sistema. De este modo esta tesis plantea el diagnóstico en el conjunto inversor-motor de inducción, y el esquema de diagnóstico que se utilizó se analiza en el capítulo siguiente.

a)

b)

c)

d)


cenidet moaj 50

Capítulo 3 Diagnóstico de fallas

con enlaces energéticos Los sistemas tecnológicos que se usan a nivel industrial naturalmente tienden a fallar debido

al desgaste, calentamiento o envejecimiento de componentes, entre otras situaciones. Esto

provoca que dichos sistemas se comporten de forma no deseada, lo cual puede llegar a

ocasionar pérdidas económicas (por paros de producción), destrucción (del sistema o parte de

él), e incluso riesgos (a los operadores o al medio ambiente). La detección temprana de una

falla y su localización, que son los elementos de base para el diagnóstico de fallas en un

sistema, logran evitar los problemas mencionados.

Este capítulo comienza por mencionar los aspectos generales del diagnóstico de fallas

en la sección 3.1. Teniendo en cuenta que el método de diagnóstico que se utiliza en esta

tesis son los enlaces energéticos, en la sección 3.2 se presenta el uso principal de éstos, que

es el modelado de sistemas físicos. En la sección 3.3 se introduce el diagnóstico de fallas con

enlaces energéticos. Finalmente, en la sección 3.4 se mencionan las conclusiones de este

capítulo.

Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos

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3.1 Generalidades del diagnóstico de fallas en sistemas dinámicos El diagnóstico de fallas es un área del control automático que lleva varias décadas de tener la atención de investigadores de todo el mundo. Detectar y localizar una falla rápida y eficazmente puede prevenir la propagación de fallas evitando mayores daños en el equipo. Como consecuencia, el costo por reparación es menor y el tiempo de paro en la producción también lo es. En la actualidad ya muchos sistemas incorporan el control tolerante a fallas (FTC, por las siglas en inglés de fault tolerant control). Este esquema necesita, además de la detección y localización, de la identificación de la falla, con el fin de reconfigurar el control para que la salida del sistema cumpla con las expectativas planteadas aunque le operación del sistema se degrade. En los objetivos iniciales de esta tesis solo se planteó la realización de la detección y la localización de fallas, dejando abierto el desarrollo de la identificación de fallas para la posible implementación de un control tolerante a fallas.


La terminología de diagnóstico de fallas adoptada por diversos autores es ligeramente inconsistente. Sin embargo, el comité técnico de la IFAC (Federación Internacional de Control Automático), de SAFEPROCESS (Detección de Fallas, Supervisión y Seguridad para Procesos Técnicos) alrededor de 1997 tuvo la iniciativa de definir una terminología común (Chen, 99), y algunas de sus definiciones se presentan a continuación.

Una falla (fault) es un cambio inesperado en la operación del sistema, sin representar un paro (failure) en el sistema. Una falla debe diagnosticarse cuando aún sea tolerable para prevenir consecuencias serias o catástrofes. Un sistema de supervisión que se usa para detectar, localizar y determinar las características de una falla se le denomina sistema de diagnóstico de fallas (figura 3.1).

Identificación de fallas

Detecciónde fallas

Localizaciónde fallas

Sistema de diagnóstico de fallas Figura 3.1. Etapas de un sistema de diagnóstico de fallas.

La detección de fallas es una indicación de que algo “anormal” está sucediendo en el

sistema supervisado. La localización de fallas se refiere a la ubicación exacta del componente del sistema que está fallando. Por último, la identificación de fallas es la determinación de la


moaj cenidet 53

magnitud, tipo o naturaleza de la falla. La importancia de cada una de estas etapas depende de las necesidades de supervisión en el sistema bajo análisis, sin embargo, cuando en ellas no está el control tolerante a fallas, la identificación de fallas no tiene importancia. Por esto, el diagnóstico de fallas se suele referir únicamente como la detección y localización de fallas (FDI, por las siglas en inglés de fault detection and isolation).

Clasificación de las fallas Existen varias clases de fallas que pueden presentarse en diversos sistemas. Incluso existen diversas clasificaciones de las fallas, como se muestran en la figura 3.2.

Fallas aditivas Fallas súbitas Fallas intermitentes

Fallas multiplicativas Fallas progresivas Fallas no intermitentes

Figura 3.2. Tipos de fallas. Las fallas se pueden clasificar por su ubicación en aditivas y multiplicativas (Figura 3.2

izquierdas) (Gertler, 88). Las fallas aditivas representan aumentos o decrementos en los estados del sistema y corresponden a fallas en sus sensores y actuadores. Las fallas multiplicativas representan aumentos o decrementos de los parámetros del sistema y corresponden a fallas en sus componentes internos.

Por su número, las fallas se clasifican en únicas y múltiples y se refieren a si se presenta una o varias fallas a la vez.

Las fallas también se clasifican por su temporalidad en súbitas y progresivas (figura 3.2 centrales). En las fallas súbitas el residuo cambia de valor instantáneamente, mientras que en las fallas progresivas el residuo cambia de valor gradualmente.

Las fallas también se pueden clasificar por su duración en intermitentes y no intermitentes (figura 3.2 derechas). Las fallas intermitentes se presentan por lapsos de tiempo, mientras que las fallas no intermitentes se presentan continuamente.


cenidet moaj 54

Métodos de diagnóstico de fallas

Las maneras en que se lleva a cabo el diagnóstico de fallas son dos:

• Enfoques libres de un modelo (redundancia física).

• Enfoques basados en un modelo (redundancia analítica).

Los enfoques libres de un modelo tienen como distinción utilizar más componentes físicos de los que utiliza un sistema para su operación (Gertler, 98). Sin embargo, estos enfoques tienen la desventaja de tener espacio, peso y costo extra.

Los métodos basados en el modelo utilizan un modelo matemático del sistema a supervisar (Alcorta, 01). El esquema general de estos métodos se muestra en la figura 3.3.

Sistema

Modelo matemático

Error

y

y

u

^

Figura 3.3. Enfoque basado en el modelo para el diagnóstico de fallas.

Como se puede observar en esta figura, la misma señal de entrada se aplica al sistema

real y al modelo matemático del sistema. Las salidas se comparan (la real y la calculada) y se genera un error. Aquí se encuentra la parte crucial de la detección de fallas, ya que en la práctica siempre se generará un error al comparar un sistema con su modelo matemático. Esto es porque siempre existirá ruido o perturbaciones en el sistema, y también imprecisiones en el modelado. Por esta razón, en vez de decidir cuándo o no hay una falla a partir del error de las salidas, se decide a partir de un residuo. Un residuo es un indicador de falla, y se basa en la desviación entre las mediciones del sistema y los cálculos de la ecuación del modelo. A diferencia del error un residuo toma valores lógicos “0” o “1”, o valores simbólicos “+”, “−” o “0”.

Los métodos de diagnóstico de fallas que existen en el enfoque basado en el modelo son muchos, sin embargo todos ellos se pueden clasificar en:

• Métodos de la rama de control automático.

• Métodos de la rama de inteligencia artificial.

Los métodos de la rama de control automático son los observadores, las ecuaciones de paridad y la estimación de parámetros. Estos métodos de diagnóstico de fallas tiene la generalidad de ser cuantitativos, y cada uno de ellos se han aplicado perfectamente en ciertas clases de sistemas (Isermann, 96; Patton, 91; Köppen-Seliger, 94; Cocquempot, 00). Las ventajas y desventajas de estos métodos de diagnóstico se detallan en (Chen, 99).


moaj cenidet 55

Los métodos de la rama de inteligencia artificial son varios (Struss, 01), y entre ellos se encuentran las redes neuronales, los sistemas expertos, la lógica difusa y los árboles de fallas. Algunos de estos métodos son cualitativos ya que no se basan en la magnitud exacta de una señal para tomar una decisión. Un modelo cualitativo, como método de diagnóstico, usa relaciones estáticas y dinámicas entre las variables y los parámetros de un sistema para describir su comportamiento en términos de reglas si-entonces o causalidades (Isermann, 96). Como ejemplos están la lógica difusa que usa palabras que se originan de la incertidumbre léxica (Driankov, 96), y los modelos causales que usan la propagación de información de señales (Leyval, 94). En general, los métodos cualitativos tienen la característica de ser flexibles, ya que su calidad no depende de la precisión del algoritmo de diagnóstico, tanto en el diseño como en la implementación (Chen, 99). Esto hace que algún error de modelado no impacte fuertemente en el diagnóstico.

El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos es un método que puede ser cualitativo. En este método se analiza la propagación de cambios de amplitudes en el modelo con enlaces energéticos del sistema bajo diagnóstico, modelo que naturalmente es causal, por lo que se puede rastrear la causa (elemento con falla) del efecto (cambio de comportamiento). Por esto, en la siguiente sección se proporcionan las nociones básicas del modelado con enlaces energéticos.

3.2 Los enlaces energéticos para modelar sistemas El modelado de sistemas mediante enlaces energéticos (BG, por las siglas en inglés de bond graphs), que desarrolló H. M. Paynter en 1961 (Paynter, 61), tiene un nivel medio de abstracción (Thoma, 90). Esto es porque mediante una gráfica, se puede determinar cómo fluye la energía a través de los componentes del sistema. A continuación se muestran los principios básicos del modelado con enlaces energéticos, comenzando por describir los enlaces, y después los elementos básicos.


En el modelado con enlaces energéticos se utilizan dos tipos de variables de potencia generalizadas: el esfuerzo (e) y el flujo (f). Esto permite modelar sistemas de distintos dominios en un solo gráfico. El esfuerzo y el flujo, respectivamente, son el voltaje y la


cenidet moaj 56

corriente en el dominio eléctrico, la velocidad y la fuerza en el dominio mecánico de traslación, la velocidad angular y el par en el dominio mecánico de rotación, etc.

Los conceptos fundamentales del modelado con enlaces energéticos se pueden mencionar a partir de la figura 3.4, que muestra un enlace energético interconectando dos elementos. Las variables de esfuerzo y flujo definen la interacción de potencia que es el producto de ellas. El enlace energético es una flecha con media punta, la cual indica hacia donde fluye la energía. Cada enlace lleva implícito las variables generalizadas de esfuerzo y flujo. La barra perpendicular al enlace es una barra de causalidad que determina la dirección del esfuerzo (puede estar en el lado opuesto a la media punta o en el mismo lado). En este caso el esfuerzo va del elemento B al A, por lo que se dice que el esfuerzo es variable de salida en el elemento B y variable de entrada en el elemento A. La dirección del flujo es contraria a la del esfuerzo.

A B

f

e

Figura 3.4. Relación energética entre dos elementos mediante un BG.

La causalidad se usa en el contexto de los enlaces energéticos como la relación de

entrada/salida entre el flujo y el esfuerzo (Thoma, 90; Wellstead, 79). En otras palabras, la causalidad se usa para definir las relaciones constitutivas de los componentes de un sistema. Las reglas para asignar la ubicación de las barras de causalidad se muestran el procedimiento de asignación de causalidad secuencial (SCAP, por las siglas en inglés de sequential causality assignment procedure) (Karnopp, 00).

Como el modelado con enlaces energéticos se aplica a varios sistemas sin importar su dominio, un modelo se conforma de elementos generalizados como son: disipadores, almacenadores, fuentes, transformadores, giradores (transductores) y elementos de unión. Todos ellos se describen en la tabla 3.1 y se explican a continuación.

Fuentes de esfuerzo y flujo

Las fuentes de esfuerzo y flujo son elementos de un puerto (el puerto es el lugar donde un elemento se puede interconectar con otro, y a través del cual puede fluir potencia). Las fuentes tienen la característica de suministrar energía, por lo que la media punta de su enlace se dirige hacia fuera del elemento (figura 3.5).

Se e1

f1Se e1

f1e1

f1

Sf e1

f1SfSf e1

f1e1

f1

=1 ( )e E t =1 ( )f F t

Figura 3.5. Símbolos con BG y relaciones constitutivas de las fuentes de esfuerzo (izquierda) y flujo (derecha).


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En sistemas eléctricos la fuente de esfuerzo es la fuente de voltaje, y la fuente de flujo es la fuente de corriente. El símbolo de la fuente de esfuerzo es Se (effort source), y el de la fuente de flujo es Sf (flow source). Las relaciones constitutivas de las fuentes de esfuerzo y flujo muestran que sus respectivos esfuerzos y flujos son funciones cualesquiera dependientes del tiempo. En la fuente de esfuerzo la barra de causalidad siempre está del lado opuesto al elemento (tiene causalidad fija), por lo que el esfuerzo es la variable de salida, o en otras palabras, el esfuerzo es la variable dependiente en la relación constitutiva. En la fuente de flujo la barra de causalidad siempre está del lado del elemento (tiene causalidad fija), por lo que el flujo es la variable de salida.

Disipador

El disipador es un elemento de un puerto y tiene la característica de disipar energía. La media punta de su enlace se dirige hacia el elemento (figura 3.6).

R e1

f1RR e1

f1e1

f1

R e1

f1RR e1

f1e1

f1

= Φ1 1Re f −= Φ 1

1 1Rf e Figura 3.6. Símbolos con BG y relaciones constitutivas

del disipador con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha). En sistemas eléctricos el disipador es el resistor, y en sistemas mecánicos es el

amortiguador. El símbolo del disipador es R (resistor). Sus relaciones constitutivas son dos (figura 3.6), y en ambas se depende de una función ΦR que es la resistencia del resistor en el dominio eléctrico (una constante en un resistor ideal). En el disipador con causalidad de esfuerzo la barra de causalidad está del lado opuesto al elemento (el esfuerzo es la variable de salida), mientras que en el disipador con causalidad de flujo la barra de causalidad está del lado del elemento (el flujo es la variable de salida). El tipo de causalidad se elige dependiendo de las necesidades del modelado, por lo que tiene causalidad indiferente.

Almacenador de flujo

El almacenador de flujo es un elemento de un puerto. Tiene la característica de almacenar energía, y esta energía almacenada la puede recibir o proporcionar en ciertos intervalos de tiempo. Por convención la media punta de su enlace se dirige hacia el elemento (figura 3.7).


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C e1

f1CC e1

f1e1

f1

C e1

f1CC e1

f1e1

f1

−= Φ ∫1

1 1Ce f dt 11 C

defdt

= Φ

Figura 3.7. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de flujo con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha).

En sistemas eléctricos el almacenador de flujo es el capacitor, y en sistemas mecánicos es

el resorte. El símbolo del almacenador de flujo es C (capacitance). Sus relaciones constitutivas son dos (figura 3.7), y en ambas se depende de una función ΦC que es la capacitancia del capacitor en el dominio eléctrico (una constante en un capacitor ideal). En el almacenador de flujo con causalidad integral la barra de causalidad está del lado opuesto al elemento (el esfuerzo es la variable de salida), mientras que en el almacenador de flujo con causalidad diferencial la barra de causalidad siempre está del lado del elemento (el flujo es la variable de salida). El tipo de causalidad se elige dependiendo de las necesidades del modelado, sin embargo generalmente se prefiere usar la causalidad integral, por lo que tiene causalidad preferida.

Almacenador de esfuerzo

El almacenador de esfuerzo es un elemento de un puerto. Tiene la característica de almacenar energía, y esta energía almacenada la puede recibir o proporcionar en ciertos intervalos de tiempo. Por convención la media punta de su enlace se dirige hacia el elemento (figura 3.8).

I e1

f1II e1

f1e1

f1

I e1

f1II e1

f1e1

f1

−= Φ ∫1

1 1If e dt 11 I

dfedt

= Φ

Figura 3.8. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del almacenador de esfuerzo con causalidad integral (izquierda) y causalidad diferencial (derecha).

En sistemas eléctricos el almacenador de flujo es el inductor, y en sistemas mecánicos es

la masa. El símbolo del almacenador de esfuerzo es I (inertance). Sus relaciones constitutivas son dos (figura 3.8), y en ambas se depende de una función ΦI que es la inductancia del inductor en el dominio eléctrico (una constante en un inductor ideal). En el almacenador de esfuerzo con causalidad integral la barra de causalidad está del lado del elemento (el flujo es la variable de salida), mientras que en el almacenador de esfuerzo con causalidad diferencial la barra de causalidad siempre está del lado opuesto al elemento (el esfuerzo es la variable de salida). El tipo de causalidad en el almacenador de esfuerzo se elige dependiendo de las


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necesidades del modelado, sin embargo generalmente se prefiere usar la causalidad integral, por lo que tiene causalidad preferida.

Transformador

El transformador es un elemento de dos puertos. Tiene la característica de aumentar el valor de una variable de potencia generalizada, disminuyendo la otra y preservando la potencia. Las medias puntas de sus enlaces deben tener la misma dirección (figura 3.9).

TFΦn..

e1

f1e2

f2TFΦn..

e1

f1e2

f2e1

f1e1

f1e2

f2e2

f2

TF..

e1

f1e2

f2ΦnTF..

e1

f1e2

f2e1

f1e1

f1e2

f2e2

f2Φn

2 1nf f= Φ 1 2ne e= Φ 1

1 2nf f−= Φ 12 1ne e−= Φ

Figura 3.9. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del transformador con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de entrada.

En sistemas eléctricos el transformador es un transformador eléctrico, y en sistemas

mecánicos rotacionales son engranes. El símbolo del transformador es TF (transformer), y encima se suele poner el módulo de transformación. Sus relaciones constitutivas son dos pares (figura 3.9), y en ambos se depende de una función Φn que es el módulo de transformación (una constante en un transformador ideal). En el transformador con causalidad de esfuerzo en el puerto de entrada, las barras de causalidad están opuestas a las medias puntas de los enlaces, mientras que en el transformador con causalidad de flujo en el puerto de entrada, las barras de causalidad están junto a las medias puntas de los enlaces. El tipo de causalidad en el transformador se elige dependiendo de las necesidades del modelado, sin embargo como al fijar la causalidad de un puerto automáticamente se fija la del otro, el transformador tiene causalidad limitada.

Girador

El girador es un elemento de dos puertos. Tiene la característica de transformar una variable física en otra preservando la potencia, por lo que se considera un transductor. Las medias puntas de sus enlaces deben tener la misma dirección (figura 3.10).

..GYe1

f1e2

f2Φr..

GYe1

f1e2

f2Φr

..

GYe1

f1e2

f2Φr..

GYe1

f1e1

f1e2

f2e2

f2Φr

2 1re f= Φ 1 2re f= Φ 1

1 2rf e−= Φ 12 1rf e−= Φ

Figura 3.10. Símbolos con BG y relaciones constitutivas del girador con causalidad de esfuerzo (izquierda) y causalidad de flujo (derecha), en el puerto de entrada.


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En un motor de CD el girador es la fuerza contraelectromotriz del devanado de armadura. El símbolo del girador es GY (gyrator), y encima se suele poner el módulo de giro. Sus relaciones constitutivas son dos pares (figura 3.10), y en ambos se depende de una función Φr que es el módulo de giro (una constante en un girador ideal). En el girador con causalidad de esfuerzo (en el puerto de entrada) las barras de causalidad están opuestas al elemento, mientras que en el girador con causalidad de flujo (en el puerto de entrada) las barras de causalidad están junto al elemento. El tipo de causalidad en el girador se elige dependiendo de las necesidades del modelado, sin embargo como al fijar la causalidad de un puerto automáticamente se fija la otra, el girador tiene causalidad limitada.

Unión-0

La unión-0 es un elemento de tres o más puertos. Tiene la característica de interconectar elementos cuyos esfuerzos son iguales, y la suma de los flujos es cero. Las medias puntas de sus enlaces pueden ir en cualquier dirección, dependiendo del sistema a modelar.

0e1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

0e1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

1 2 me e e= = = 1

0m

jj

f=

=∑

Figura 3.11. Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-0. En el domino eléctrico la unión-0 es la conexión en paralelo. El símbolo de la unión-0 es

0. Sus relaciones constitutivas son m, donde m es el número de puertos de la unión-0 (figura 3.11). En la unión-0 solo una de las barras de causalidad debe estar junto al elemento, porque solo debe existir un flujo como variable de salida en la suma de flujos. Como al fijar la causalidad del puerto (del lado de la unión-0) automáticamente se fijan las demás, el elemento tiene causalidad limitada.

Unión-1

La unión-1 es un elemento de tres o más puertos. Tiene la característica de interconectar elementos cuyos flujos son iguales, y la suma de los esfuerzos es cero. Las medias puntas de sus enlaces pueden ir en cualquier dirección, dependiendo del sistema a modelar.


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1e1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

1e1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

1 2 mf f f= = = 1

0m

ij

e=

=∑

Figura 3.12. Símbolos con BG y relaciones constitutivas de la unión-1. En el domino eléctrico la unión-1 es la conexión en serie. El símbolo de la unión-1 es 1.

Sus relaciones constitutivas son m, donde m es el número de puertos de la unión-1 (figura 3.12). En la unión-1 solo una de las barras de causalidad debe estar del lado opuesto al elemento, porque solo debe existir un esfuerzo como variable de salida en la suma de esfuerzos. Como al fijar la causalidad del puerto (del lado opuesto a la unión-1) automáticamente se fijan las demás, el elemento tiene causalidad limitada.

3.2.2 Ejemplo: modelado con enlaces energéticos de un circuito eléctrico

Considérese el circuito eléctrico de la figura 3.13. Este circuito es muy parecido al circuito eléctrico equivalente de un motor de inducción en un MR (Krause, 1987), por lo que su modelado con enlaces energéticos en esta sección servirá también más adelante.

V

L2 R2L1R1

R3

iR2

iR3

iR1

Figura 3.13. Circuito eléctrico.

Para obtener el modelo con enlaces energéticos primero se dibujan los elementos con sus

enlaces que los interconectan, analizando lo siguiente:

• Del lado izquierdo del circuito se observa que hay cuatro elementos en serie: la fuente V, el resistor 1R , el inductor 1L y el nodo superior. Por ello, el inicio del modelo con enlaces energéticos es el de la figura 3.14a, usando de base la unión-1.


cenidet moaj 62

• La unión-0 representa el nodo central del circuito eléctrico, y este nodo tiene tres elementos: los elementos en serie del lado izquierdo (ya dibujados), el resistor 3R , y los elementos en serie del lado derecho. Por ello, en el siguiente paso se agrega el resistor 3R a la unión-0, además de otra unión-1 que representa la conexión en serie de los elementos del lado derecho (figura 3.14b).

• Ahora se agregan los elementos restantes a la unión-1 de la derecha, que son el resistor 2R y el inductor 2L (figura 3.14c).

V 1

L1

R1

0

V 1

L1

R1

10

R3

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

Figura 3.14. Ubicación de elementos y enlaces. El siguiente paso es agregar el sentido del flujo de energía a los enlaces energéticos,

siguiendo la convención mencionada en la sección anterior a cada uno de los elementos.

• La fuente entrega siempre energía, por ello la media punta va de la fuente hacia la unión-1 de la izquierda (figura 3.15a).

• Por convención, se considera que la energía siempre va hacia los elementos pasivos, que en este caso son resistores e inductores (figura 3.15b).

• Del circuito eléctrico se puede observar que la energía va de izquierda a derecha, ya que físicamente las corrientes sí llevan los sentidos propuestos. Por ello, la energía va de la unión-1 de la izquierda hacia la unión-0, y de ésta hacia la unión-1 derecha (figura 3.15c).

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

Figura 3.15. Asignación del sentido de la energía. Sólo faltan las barras de causalidad en los enlaces energéticos.

a) b) c)

a) b) c)


moaj cenidet 63

• Siempre se inicia con la causalidad fija (en las fuentes). La barra de causalidad en una fuente de esfuerzo va del lado opuesto al elemento (figura 3.16a).

• Siguen los elementos de causalidad preferida (en este caso en almacenadores de esfuerzo). Teniendo en cuenta que el modelo que se pretende obtener se usará para simulación, se prefiere que la causalidad en los almacenadores sea la integral. Por ello, las barras de causalidad se colocan del lado de los inductores (figura 3.16b).

• Sigue la causalidad limitada (en este caso en uniones). La unión-1 de la izquierda ya tiene una barra del lado opuesto, por lo tanto los otros tres enlaces deben tener la barra del lado de la unión-1 (el enlace con la fuente ya lo tenía) como se ilustra en la figura 3.16c. La unión-1 de la derecha ya tiene una barra del lado opuesto, por lo tanto los otros dos enlaces deben tener la barra del lado de la unión-1 (figura 3.16c). La unión-0 se limita a tener su enlace vertical con la barra de causalidad de su lado (figura 3.16c).

• Sigue la causalidad indiferente (en disipadores). Para este caso, desde el paso anterior los resistores quedan con sus respectivas barras de causalidad, teniendo causalidad de esfuerzo.

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

Figura 3.16. Asignación de causalidad. El gráfico de la figura 3.16c es el modelo con enlaces energéticos del circuito eléctrico de

la figura 3.13. Para obtener un modelo de simulación primero se enumeran los enlaces y después se obtienen las relaciones constitutivas de cada uno de los elementos. El modelo con los enlaces enumerados aparece en la figura 3.17.

V 1

L1

R1

1

L2

R2

0

R3

1

3

2

4

5

6

8

7

Figura 3.17. Enumeración de enlaces.

a) b) c)


cenidet moaj 64

Con base en la figura 3.12 se analiza la unión-1 izquierda de la 3.17. Los signos de la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 izquierda los determinan las medias puntas de flecha, en este caso:

1 2 3 4 0e e e e− − − = ,

donde 1e es positivo porque la media punta del enlace 1 apunta hacia la unión-1, y por tanto, 2e , 3e , y 4e son negativos porque la media punta de los enlaces 2, 3 y 4 apuntan hacia fuera de la unión-1. Observando las barras de causalidad en la unión-1 izquierda se tiene que la variable de salida es el esfuerzo 3e , porque el enlace 3 de esa unión no tiene la barra de causalidad de su lado. Por ello, la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 se obtiene de despejar 3e de la ecuación anterior:

3 1 2 4e e e e= − − . (3.1)

Las relaciones constitutivas de igualdad de flujos en la unión-1 izquierda dan como resultado que:

1 2 3 4f f f f= = = , (3.2)

donde de hecho hay tres relaciones constitutivas, pero se deja de esa forma por simplicidad.

De la figura 3.5 izquierda se tiene que la fuente proporciona la relación constitutiva 1e V= . (3.3)

De la figura 3.6 izquierda se tiene que los resistores 1R , 2R y 3R proporcionan las relaciones constitutivas (3.4), (3.5) y (3.6), respectivamente:

2 1 2e R f= , (3.4)

5 3 5e R f= , y (3.5)

7 2 7e R f= , (3.6)

donde las funciones ΦR1, ΦR2 y ΦR3 son funciones constantes con valores 1R , 2R y 3R respectivamente.

De la figura 3.8 izquierda se tiene que los inductores 1L y 2L proporcionan las relaciones constitutivas (3.7) y (3.8), respectivamente:

3 31

1f e dtL

= ∫ , y (3.7)

8 82

1f e dtL

= ∫ , (3.8)

donde las funciones ΦL1 y ΦL2 son funciones constantes con valores 1L y 2L respectivamente.

De la figura 3.11 se analiza la unión-0. Los signos de la relación constitutiva de suma de flujos en la unión-0 los determinan las medias puntas de flecha:

4 5 6 0f f f− − = .


moaj cenidet 65

Observando las barras de causalidad en la unión-0 se tiene que la variable de salida es el flujo 5f , porque el enlace 5 de esa unión tiene la barra de causalidad de su lado. Por ello, la relación constitutiva de suma de flujos en la unión-0 es en realidad:

5 4 6f f f= − . (3.9)

Las relaciones constitutivas de igualdad de esfuerzos en la unión-0 dan como resultado: 4 5 6e e e= = . (3.10)

De la figura 3.12 se analiza la unión-1 derecha. Los signos de la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 los determinan las medias puntas de flecha:

6 7 8 0e e e− − = .

Observando las barras de causalidad en la unión-1 derecha se tiene que la variable de salida es el esfuerzo 8e , porque el enlace 8 de esa unión no tiene la barra de causalidad de su lado. Por ello, la relación constitutiva de suma de esfuerzos en la unión-1 es en realidad:

8 6 7e e e= − . (3.11)

Las relaciones constitutivas de igualdad de flujos en la unión-1 derecha dan como resultado:

6 7 8f f f= = . (3.12)

Las ecuaciones (3.1)-(3.12) describen el comportamiento dinámico del circuito eléctrico de la figura 3.13. Existe una metodología para obtener el modelo del sistema en espacio de estados, y la muestra Karnopp (2000). En esta tesis no es de interés mostrar dicha metodología ya que las ecuaciones de los modelos con enlaces energéticos se pueden programar casi directamente en la función-S de Matlab. Para esto se debe seguir un orden: considerando que de los estados 3f y 8f se conocen sus condiciones iniciales, se calculan las ecuaciones (3.3), (3.2), (3.4), (3.9), (3.5), (3.10), (3.1), (3.12), (3.6), (3.11), (3.7) y (3.8), donde estas dos últimas se introducen ya derivadas (como ecuaciones diferenciales) y se resuelven con algún método de integración.

El seguimiento del procedimiento de asignación de causalidad secuencial que se usa para ubicar las barras de causalidad en los enlaces energéticos evita que existan lazos algebraicos en el modelo de simulación. Esto significa que cada variable de salida siempre depende de variables de entrada que ya se calcularon, es decir, para cada efecto siempre existe una causa. Esta ventaja en la simulación de sistemas dinámicos con enlaces energéticos se aprovecha en diagnóstico de fallas rastreando el origen (la causa) de un cambio de comportamiento inesperado (el efecto).


cenidet moaj 66

3.3 Los enlaces energéticos para diagnosticar fallas El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos ha sido tema de investigación desde hace una década y media aproximadamente, con trabajos como el de Xia (1993), Kohda (1993), Mosterman (1997b) y Kohda (1999), y en años recientes como de Narasimhan (2002), Manders (2003), Abdelwahed (2004) y Biswas (2004). Fundamentalmente el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos cae dentro de los métodos basados en el modelo (redundancia analítica) y es un método cualitativo del área de la inteligencia artificial (Gentil, 04). La detección de fallas se realiza comparando señales medidas y/o observadas con umbrales establecidos. La localización de fallas se lleva a cabo analizando estructuralmente el modelo con enlaces energéticos del sistema bajo diagnóstico.

Técnicas de diagnóstico puramente cuantitativas semejantes se han reportado en la literatura en los últimos años. Ejemplos de ellas son los artículos de Medjaher (2005) y Bouamama (2005) que obtienen relaciones de redundancia analítica a partir de un modelo con enlaces energéticos con causalidad diferencial, además del de Fantuzzi (2004) que supervisa variaciones de energía en su sistema usando el modelo Hamiltoniano del sistema, aparte del modelo con enlaces energéticos.


El esquema básico de diagnóstico con enlaces energéticos es el que se muestra en la figura 3.18.

Sistema

Modelo matemático

Residuos cuantitativos

ri Evaluación de Residuos

Árboles de fallas

r isResiduos cualitativos

Gráficos temporales

° af° gtaf

eim, fim

e*im, f*im Detección de fallas

Localización de fallas

u

Figura 3.18. Diagrama global del FDI con BG.


moaj cenidet 67

Detección de fallas

De inicio, en la detección de fallas se tiene un modelo matemático

( ), , ,g e f µ u (3.13)

paralelo al sistema real, donde

n∈g es el conjunto de relaciones constitutivas del modelo con BG del sistema,

en∈e es el conjunto de esfuerzos, fn∈f es el conjunto de flujos,

nµ∈µ es el conjunto de parámetros, un∈u es el conjunto de entradas, y

n∈ es el doble del número de enlaces del modelo con BG.

De todas las variables de esfuerzo y flujo, algunas se comparan con los valores medidos (u observados) del sistema real para generar residuos, por esto se define:

im ⊂e e , con emnim ∈e ,

im ⊂f f , con fmnim ∈f ,

* emnim ∈e , y

* fmnim ∈f ,

donde

eim y fim son los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) del modelo con BG que se comparan con sus variables físicas semejantes del sistema real, y

e*im y f*im son los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos (respectivamente) que se miden (o estiman) del sistema real.

Las diferencias entre * , *im ime f y ,im ime f producen el conjunto de residuos instantáneos em fmn n

i+∈r . Estas diferencias pueden ser indicadores de una falla o resultado

de errores de modelado, perturbaciones o ruido, por lo que los residuos instantáneos se deben evaluar (Patton, 91). La evaluación de residuos en este trabajo consiste en comparar los residuos instantáneos con umbrales, los cuales se fijan en un cierto porcentaje por debajo y por encima de los valores de operación de ime y imf (por lo que los umbrales cambian si cambian las entradas u):

emnis ∈e es un conjunto de umbrales instantáneos superiores a ime ,

emnii ∈e es un conjunto de umbrales instantáneos inferiores a ime ,

fmnis ∈f es un conjunto de umbrales instantáneos superiores a imf , y

fmnii ∈f es un conjunto de umbrales instantáneos inferiores a imf .

Además de esto, en el mismo bloque de evaluación de residuos se realiza una transformación de señales a símbolos (Manders, 99; Manders, 00b), ya que en la etapa de


cenidet moaj 68

localización de fallas se realizan recorridos sobre un gráfico causal, partiendo de un nodo que contiene una variable medida (o estimada) con un valor cualitativo positivo (+) o negativo (−). Para esto se define que

ixe + se produce cuando algún * *imx im isx ise e∈ ≥ ∈e e ,

ixe − se produce cuando algún * *imx im iix iie e∈ ≤ ∈e e ,

0ixe se produce cuando algún * *iix ii imx im isx ise e e∈ < ∈ < ∈e e e ,

ixf + se produce cuando algún * *imx im isx isf f∈ ≥ ∈f f ,

ixf − se produce cuando algún * *imx im iix iif f∈ ≤ ∈f f ,

0ixf se produce cuando algún * *iix ii imx im isx isf f f∈ < ∈ < ∈f f f ,

Así los residuos instantáneos em fmn ni

+∈r se convierten en los residuos simbólicos isr con

em fmn n+ elementos. Los símbolos + , − y 0 indican aumento, decremento o no cambio de una señal, respectivamente.


Si el conjunto de residuos simbólicos isr contiene sólo elementos sin cambio, el sistema no muestra ningún síntoma de falla, por lo que se le diagnostica en buen estado.

En el caso de que se detecte algún síntoma de falla en el sistema se activa la etapa de localización de la falla, esto mediante dos bloques, el de árboles de fallas y el de gráficos temporales. Estos bloques pueden proporcionar información que ya se haya calculado en una etapa de diseño, o información que se esté calculando en tiempo real.

Para formar, ya sea los árboles de fallas o los gráficos temporales, se suele usar un gráfico causal el cual representa la estructura del sistema y permite analizar la propagación de cambios de valores cualitativos en las variables y en los parámetros del sistema. El gráfico causal se obtiene directamente de las relaciones constitutivas del modelo con enlaces energéticos bajo supervisión.

Cada árbol empieza de alguna variable medida o estimada con un cambio de valor cualitativo. Esta variable es un consecuente en una relación constitutiva, por lo que se determinan los cambios de valor cualitativo de los antecedentes que pudieron provocar el cambio de valor cualitativo en el consecuente. Como algunas de las relaciones constitutivas contienen parámetros, los árboles de fallas terminan proporcionando posibles cambios de valor cualitativos en dichos parámetros. Un parámetro se descarta como responsable de la falla si tiene valores cualitativos distintos en uno o más árboles. Así los parámetros que no se descartan (que tienen valores cualitativos iguales) forman un conjunto de hipótesis de falla (Feenstra, 00; Mosterman, 95). Idealmente, la cardinalidad de este conjunto debe ser uno.


moaj cenidet 69

Los gráficos temporales parten del cambio de valor cualitativo de un parámetro del conjunto de hipótesis de falla. Este parámetro se encuentra en una relación constitutiva como antecedente, por lo que al variar se infiere valor cualitativo del consecuente. Este consecuente siempre es antecedente en una o mas relaciones constitutivas, por lo que continúa el análisis. Una peculiaridad de los gráficos temporales es que al inferir el valor cualitativo de un consecuente en una relación constitutiva de un elemento almacenador, en realidad se determina el cambio de valor cualitativo en la derivada del consecuente (ya que en la relación constitutiva se involucra la integral del antecedente), esto siempre y cuando los almacenadores tengan causalidad integral. La inferencia (o predicción) de los cambios de valor cualitativos en variables (y sus derivadas) de señales medidas o estimadas, se deben comparar con dichas señales medidas o estimadas. Información contradictoria en estas señales descarta al parámetro de inicio del gráfico temporal, por lo que el conjunto de hipótesis de falla reduce su cardinalidad (se refina) (Mosterman, 95; Mosterman, 97ª; Feenstra, 00; González, 02).

A continuación se muestra un ejemplo de diagnóstico con enlaces energéticos, ahondando en la explicación de los bloques de las etapas de detección y localización.

3.3.2 Ejemplo: Diagnóstico con enlaces energéticos de un circuito eléctrico

Considérese el circuito eléctrico de la figura 3.13. En este caso, se considera que las fallas a diagnosticar son por aumento o decremento de las resistencias 1R , 2R y 3R , que son fallas multiplicativas. Además, las fallas que se consideran son súbitas, no intermitentes y únicas.

En la etapa de diseño, primero se obtiene el modelo con enlaces energéticos del sistema, después se obtienen las relaciones constitutivas, después el gráfico causal, después los árboles de fallas, y finalmente, los gráficos temporales (figura 3.19).

RelacionesConstitutivas

Modeladocon BG

GráficoCausal

Árbolesde Fallas

Gráficos Temporales

Figura 3.19. Etapas en el diseño del FDI con BG.

Modelo con enlaces energéticos

El primer paso del diseño del diagnóstico ya se tiene, que es el modelado con enlaces energéticos del circuito eléctrico a supervisar (figura 3.17).


cenidet moaj 70

Relaciones constitutivas

El conjunto de relaciones constitutivas ( ), , ,g e f µ u que se desprenden del modelo con enlaces energéticos ya se tiene también (ecuaciones (3.1)-(3.12)), y se muestran a continuación. El conjunto ( ), , , n∈g e f µ u es

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16, , , , , , , , , , , , , , ,g g g g g g g g g g g g g g g g , que son las relaciones constitutivas:

1g : 1e V= 9g : 5 3 5e R f=

2g : 2 3f f= 10g : 4 5e e= 3g : 1 3f f= 11g : 6 5e e= 4g : 4 3f f= 12g : 3 1 2 4e e e e= − − 5g : 2 1 2e R f= 13g : 7 2 7e R f=

6g : 7 8f f= 14g : 8 6 7e e e= −

7g : 6 8f f= 15g : 8 82

1f e dtL= ∫

8g : 5 4 6f f f= − 16g : 3 31

1f e dtL= ∫

donde 16n = , que es el doble del número enlaces energéticos del modelo (figura 3.17).

Los conjuntos de esfuerzos y flujos, en∈e y fn∈f , son

1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,e e e e e e e e y 1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,f f f f f f f f , donde 8e fn n= = , que es el número enlaces energéticos del modelo.

El conjunto de parámetros nµ∈µ es 1 2 3 1 2, , , ,R R R L L , donde 5nµ = .

El conjunto de entradas un∈u es V , donde 1un = .

En este caso se consideran las corrientes en los resistores disponibles para medir, es decir 2 *f , 5 *f y 7 *f . Por ello, los conjuntos de esfuerzos y flujos instantáneos medidos son

im =∅e y 2 5 7, ,im f f f=f respectivamente.

Los umbrales superiores e inferiores de las variables medidas se definen que estén en un 10% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, respectivamente:

2 5 7, ,is s s sf f f=f donde 2 2 20.1sf f f= + , 5 5 50.1sf f f= + y 7 7 70.1sf f f= + , y

2 5 7, ,ii i i if f f=f donde 2 2 20.1if f f= − , 5 5 50.1if f f= − y 7 7 70.1if f f= − .


moaj cenidet 71

Gráfico causal

Con las relaciones constitutivas del modelo con enlaces energéticos se forma el gráfico causal del sistema (figura 3.20). Las flechas que unen los nodos denotan la dependencia de una variable con otras variables. Las etiquetas de las flechas denotan la relación entre la dependencia de las variables. Los nodos con un círculo punteado resaltan a las variables disponibles para medir o estimar.

e3

e2

e4

e1 f2

f5 f7 e8

e7

-+- -

-

+

+

R1

R2

R3

dtL2

dtL1

Figura 3.20. Gráfico causal del circuito eléctrico.

Para explicar la construcción del gráfico causal bastan cuatro ejemplos:

• En la relación constitutiva 12g el consecuente es 3e y los antecedentes son 1e , 2e y 4e , por lo que en el gráfico causal al nodo 3e le llega información de los nodos 1e , 2e y 4e , y las flechas que los conectan tienen información de la relación entre dichas variables (en este caso dos signos negativos y uno positivo); dos situaciones semejantes suceden con

8g y 14g .

• Las relaciones 2g , 3g y 4g muestran que los flujos 1f , 2f , 3f y 4f son iguales, situación que en el gráfico causal se denota con un solo nodo que contiene dichas variables (el nodo 2f ); dos situaciones similares acontecen con el nodo 7f (cuyas relaciones son 6g y

7g ) y el nodo 4e (cuyas relaciones son 10g y 11g ).

• La relación 5g muestra que 2e se obtiene de la multiplicación de 1R y 2f , por lo que en el gráfico causal se coloca el parámetro R2 sobre el enlace; dos situaciones semejantes suceden con 9g y 13g .

• La relación 15g contiene una integral, por lo que en el gráfico causal se sitúa un elemento diferencial acompañado del parámetro que multiplica a la integral de 8e para calcular

8f ; una situación similar pasa con 16g .

Un gráfico causal es una gráfica estructural de un sistema, y se usa para describir las interacciones entre variables y parámetros, y también para analizar redundancias. Esto se puede aprovechar en diagnóstico de fallas (Blanke, 03).


cenidet moaj 72

Árboles de fallas

La trayectoria que se recorre en un camino causal puede ser directa (en el sentido de las flechas del gráfico causal) o inversa (en sentido opuesto a las flechas). Un árbol de fallas se construye con una trayectoria inversa, partiendo de un nodo que contiene una variable medida (o estimada) con un valor cualitativo positivo (+) o negativo (−).

Cuando se obtiene una variable medida con un valor cualitativo se empieza a realizar el árbol de fallas, recurriendo a la relación que tenga a dicha variable como dependiente. El razonamiento que se aplica en el árbol de fallas, a partir de una variable con valor cualitativo, es el de una compuerta OR exclusiva: un consecuente (variable dependiente) tiene un cambio de valor cualitativo porque uno de los antecedentes (variable independiente o parámetro) lo provocó (Mosterman, 97b).

Véase el caso de los árboles de fallas del circuito eléctrico. Como existen tres variables a medir, el número de árboles de fallas a realizar son seis, tres para las variables medidas con signo cualitativo positivo, y tres con signo negativo. En la figura 3.21a aparece el árbol de fallas de la variable 2f

+ .

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

f2-R1

- f5- R3

-

f2-f7

+

e◊+L2-

e7-e4

+

f7-R2

-

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

f2-R1

- f5- R3

-

f2-f7

+

eΞ+L2-

e7-e4

+

f7-R2

-

Figura 3.21. Árbol de fallas de la variable f2+. a) Muestra parámetros posiblemente responsables de la falla. b) Muestra el término de una rama en una variable repetida.

El razonamiento del árbol de fallas es el siguiente:

• Del 1er al 2o nivel. Si 2f aumenta de valor es porque 3e aumenta ó 1L disminuye. Esto es resultado de analizar las relaciones 2g y 16g , donde en esta última se distingue que

1L es inversamente proporcional a 2f , y que 3e es directamente proporcional a 2f . Este

a) b)


moaj cenidet 73

resultado de análisis también se puede obtener por medio visual en el gráfico causal (figura 3.20).

• Del 2o al 3er nivel. Si 3e es la variable que aumentó de valor en el paso anterior, es porque 2e disminuye, 1e aumenta o 4e disminuye. Note que los signos en la relación

12g originan el razonamiento.

Este razonamiento continúa hasta que se desarrollan todos los niveles posibles, recolectando parámetros con cambios cualitativos. Esto depende del desarrollo de las ramas. Una rama resulta del recorrido de un camino causal en el gráfico causal. Por ejemplo, hasta el 3er nivel del árbol de 2f

+ se han producido 4 ramas, las cuales se muestran en la figura 3.22.

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

f2+

e3+L1

-

e1+e2

- e4-

Figura 3.22. Ramas del árbol de fallas de la variable f2+ hasta el 3er nivel. Una rama termina cuando se llega a un parámetro (figura 3.22a), cuando se llega a una

fuente (3.22c) o cuando se encuentra con un variable repetida (figura 3.21b) (Mosterman, 97b). En la figura 3.22, las ramas b) y d) deben continuar desarrollándose. Ya que se terminan de desarrollar todas las ramas de un árbol de fallas se recolectan los parámetros para formar un conjunto de parámetros.

Supóngase que se produjo una falla en el circuito eléctrico (disminución de la resistencia

2R ) y que se obtuvo la firma de la tabla 3.1. Los signos de la firma se obtienen de las señales disponibles para medir, al observar aumentos o decrementos con respecto de sus valores nominales de operación.

Tabla 3.1. Firma ante la falla de R2−.

f2 f5 f7 R2

− + − +

El árbol de 2f

+ (que se mostró en la figura 3.12a) proporciona el conjunto de hipótesis de falla:

1 2 3, ,R R R− − − . (3.14)

Los árboles de 5f+ y 7f

+ se muestran en las figuras 3.23 y 3.24 respectivamente. La firma de la falla (tabla 3.1) muestra que 5f disminuyó, por lo que su árbol de fallas es el mismo

a) b) c) d)


cenidet moaj 74

que se muestra en la figura 3,23, pero con todos los signos invertidos. Finalmente, de los árboles de las figuras 3.23 y 3.24 se obtiene que los conjuntos de hipótesis de fallas de 5f

− y

7f+ son

1 2 3, ,R R R+ − + y (3.15)

1 2 3, ,R R R− − + , (3.16)

respectivamente.

f5+

f2+ f7

-

L1-e3

+ L2+ e8

-

e1+e2

- e4- e7

+ e4-

f5- R3

-f6+R2

+f5- R3

-f2-R1

-

Figura 3.23. Árbol de fallas de la variable f5+.

f7+

e8+L2

-

e7- e4

+

f7-R2

- f5+ R3

+

f7-f2

+

eΞ+L1-

e1+e2

- e4-

f2-R1

-

Figura 3.24. Árbol de fallas de la variable f7+. De la intersección de los conjuntos de hipótesis de falla (3.14), (3.15) y (3.16) se debe

obtener uno solo, al descartar parámetros con signo cualitativo distinto. Con ello, el conjunto de hipótesis de falla que proporcionan los árboles de fallas ante la firma de la tabla 3.1 es


moaj cenidet 75

2R − , (3.17)

por lo que el diagnóstico se efectuó eficientemente con los árboles de fallas.

Las firmas que se producen para los casos de falla que se consideraron son

Tabla 3.2. Firmas ante todas las fallas que se consideraron.

f2 f5 f7 R1

− + + + R2

− + + − R3

− + − + R1+ − − − R2+ − − + R3+ − + −

Como se observa todas las firmas son distintas, por lo que existe la posibilidad de

realizar un diagnóstico preciso en todos los casos. La tabla 3.3 muestra que los resultados de diagnóstico en todos los casos de falla fue un éxito. Esto se logró solo con el bloque de árboles de fallas en la etapa de localización, por lo que ya no se necesita del bloque de gráficos temporales.

Tabla 3.3. Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos (solo árboles de fallas en la etapa de localización).

Falla Diagnóstico

R1− R1

− R2

− R2−

R3− R3

− R1+ R1+ R2+ R2+ R3+ R3+

Gráficos temporales

Los gráficos temporales se construyen al recorrer directamente (en el sentido de las flechas) el gráfico causal. El inicio de un gráfico temporal es un parámetro con algún cambio cualitativo, y el objetivo es predecir los cambios de valores cualitativos de las variables disponibles y de sus derivadas. Esta es una situación complicada en ciertos sistemas propensos a ruido, sin embargo hoy en día existen trabajos que pueden estimar exitosamente la derivada de una señal con ruido (Manders, 00b; Barford, 99).

Supóngase que se desea predecir el comportamiento de las variables medidas y de sus derivadas ante un aumento de 3R . En el gráfico causal (figura 3.20) se observa que si 3R aumenta de valor se origina que 4e aumente. A su vez, esto provoca que 3e disminuya y que 8e aumente. El que aumente 8e provoca que la derivada 7f sea positiva, porque se está cruzando un elemento diferencial (véase la relación 15g ). Este análisis continúa hasta que se


cenidet moaj 76

tenga información de las derivadas de las variables medidas del orden deseado. Gráficamente:

R3+ e4

+ e3-

e8+ f7

f2 f5

Figura 3.25. Gráfico temporal del parámetro R3+.

En este caso se predice que ante un aumento de 3R , las derivadas de 2f y 5f

disminuyen, y la derivada de 7f aumenta.

Los gráficos temporales se pueden aplicar solo en sistemas cuyas señales se muestren valores constantes en estado estacionario. Esto es porque ante una falla, estos sistemas pueden exhibir una derivada positiva o negativa, dependiendo del tipo de transitorio que exista (Palowitch, 87; Mosterman, 97c). Sin embargo, los gráficos temporales no se aplican en sistemas cuyas señales sean variantes en el tiempo en estado estacionario.

3.4 Conclusiones Los enlaces energéticos para el diagnóstico de fallas es una técnica cualitativa dentro de la rama de la inteligencia artificial. El método tiene sus etapas bien estructuradas y definidas. El modelado, que abarca a sistemas de distintos dominios, tiene sus reglas de elaboración muy claras y se definen en muchas referencias. La detección de fallas es simple, y el modelo paralelo que se usa es el mismo que el de la localización de fallas, modelo que debe contener los parámetros de los componentes que se esperan diagnosticar. El modelo con enlaces energéticos proporciona relaciones de causalidad entre componentes (un modelo estructural). La idea básica de la localización de fallas es realizar tantos recorridos en el modelo estructural como variables medidas y/o estimadas haya, donde cada recorrido entrega varios parámetros sospechosos de generar la falla, y la comparación con los parámetros de los demás recorridos proporciona un conjunto de hipótesis de falla. En este conjunto se desea que tenga un elemento: el responsable de la falla. De no ser así se puede usar una etapa secundaria o de respaldo para reducirlo, etapa que en varios sistemas con señales constantes han sido los gráficos temporales.

El método demostró funcionar muy bien en un circuito eléctrico bastante sencillo, ya que se diagnosticaron perfectamente todas las fallas que se consideraron. El método también ha demostrado ser capaz de diagnosticar fallas en sistemas electromecánicos como el motor


moaj cenidet 77

de CD (González, 02), en sistemas hidráulicos como el llenado de tanques (Mosterman, 97c), y otros. En la siguiente sección se muestra la aplicación del método de diagnóstico con enlaces energéticos al sistema inversor-motor de inducción (propósito de esta tesis), apuntando que el nivel de complejidad se eleva debido a la naturaleza del sistema.


cenidet moaj 78

Capítulo 4 Diagnóstico de fallas

con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de

inducción trifásico El motor es el caballo de batalla en el terreno industrial, y en particular, el motor de inducción

con rotor jaula de ardilla es de los que más se utilizan debido a sus características de

construcción. De hecho, aproximadamente el 40% de la energía eléctrica de un país

industrializado la consumen los motores (Thomson,02). Cuando un motor presenta una falla,

el mejor escenario es detectar y localizar la falla con el propósito de evitar daños catastróficos

y pérdidas económicas. Sin embargo, implementar un esquema de diagnóstico de fallas en el

motor de inducción es una tarea ardua, más aún si se contempla a su actuador en dicho

esquema.

En este capítulo se muestra el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el

conjunto inversor-motor de inducción. En la sección 4.1 se presenta el diagnóstico en el motor

de inducción. En la sección 4.2 se muestra el diagnóstico en el inversor de potencia. Habiendo

desarrollado las anteriores secciones, en el capítulo 4.3 se muestra el diagnóstico de fallas en

el conjunto inversor-motor de inducción. En la sección 4.4 se comparan los resultados de esta

tesis contra los de otros trabajos. Finalmente, en la sección 4.5 se mencionan las

conclusiones de este capítulo.

Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos…

cenidet moaj 80

4.1 Diagnóstico de fallas en el motor de inducción trifásico El motor de inducción es un sistema que se compone de dos subsistemas eléctricos (estator y rotor), un subsistema magnético y un subsistema mecánico. El acoplamiento que existe entre estos subsistemas deja ver que el sistema es complejo, como el modelo matemático lo demuestra (sección 2.1.2). El motor de inducción usualmente se somete a esfuerzos eléctricos, magnéticos y mecánicos, para poder funcionar a velocidades deseadas aunque varíe la carga, y más aún, su instalación y el medio ambiente en el que trabaja suelen ser condiciones no ideales. Estas situaciones, entre algunas otras, provocan que los componentes del motor se desgasten, hasta que llega el momento en el que se considera que existe una falla en él. En esta sección se muestra cómo es que el diagnóstico con enlaces energéticos logra diagnosticar algunas de las fallas que comúnmente ocurren en el motor de inducción.

4.1.1 Modelado con enlaces energéticos del motor de inducción trifásico

En el modelo del motor de inducción con enlaces energéticos se utiliza un nuevo elemento, que es el campo almacenador de esfuerzo. Por ello, a continuación se explica su uso con un ejemplo semejante al que se presenta en el motor de inducción.

El campo almacenador de esfuerzo

Un campo almacenador de esfuerzo es un elemento que no se mencionó dentro de los elementos básicos del modelado con enlaces energéticos en la sección 3.2. Este campo se utiliza para modelar circuitos eléctricos en el que interactúan varias inductancias, y su símbolo gráfico se muestra en la figura 4.1 (Karnopp, 00). También existen campos almacenadores de flujo y campos resistivos, pero no se mencionan por no utilizarse en esta tesis. El campo almacenador de esfuerzo es un elemento de dos o más puertos en el que sus barras de causalidad pueden estar al lado del elemento (causalidad preferida), del lado opuesto al elemento, o mezcladas. Convencionalmente, la energía en todos los puertos siempre se dirige hacia el campo almacenador.


moaj cenidet 81

Ie1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

Ie1

f1

e3

f3

e2 f2

em fm

Figura 4.1. Campo almacenador de esfuerzo. Como ejemplo se muestra el modelo con enlaces energéticos del conjunto de

inductancias (figura 4.2) que representan la interacción entre estator y rotor del motor de inducción en el MR estacionario.

Figura 4.2. Subsistema magnético del SCIM en el MR estacionario.

Este circuito eléctrico se puede modelar con elementos básicos como sigue:

1 0 1

L1 L3L2

4

1 2 3

56 7

Figura 4.3. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2, usando elementos básicos. El principal problema del modelo de la figura 4.3 es que la unión-0 debe tener un enlace

con la barra de causalidad de su lado, lo que a su vez origina que el inductor 2L (o algún otro) deba tener causalidad diferencial. Como ya se mencionó en la sección 3.3.1, esta situación no es útil para diagnóstico con enlaces energéticos, ni para simulación computacional. Según Karnopp (2000), considerando que 1L , 2L y 3L son autoinductancias y que existen inductancias mutuas en el circuito, el circuito de la figura 4.2 se puede modelar mediante cualquiera de los modelos con enlaces energéticos de la figura 4.4 (usando un campo almacenador de esfuerzo con causalidad totalmente diferencial), y su relación constitutiva es:

4 1 2 12 2 12 13 23 4

5 2 12 13 23 2 3 23 5

22

L L M L M M M fL M M M L L M f

λ + − − − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥λ − − + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. (4.1)

L1 L3

L2


cenidet moaj 82

4 5

1 0 1

I

4

1 2 3

56 7

a

Ia

Figura 4.4. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando el campo almacenador de esfuerzo Iα.

Izquierda: Modelo desarrollado. Derecha: Modelo compactado. En el modelo del motor de inducción, en el MR estacionario, las inductancias 1L y 3L

son autoinductancias y la inductancia 2L es la inductancia mutua, por lo que en la ecuación (4.1) se pueden despreciar las inductancias 12M , 13M y 23M , obteniendo:

4 1 2 2 4

5 2 2 3 5

L L L fL L L f

λ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥λ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. (4.2)

Para obtener la forma integral del campo almacenador de esfuerzo, los flujos deben de estar en función de las inductancias y de las integrales de los esfuerzos. Por ello, pre-multiplicando (4.2) por la inversa de la matriz de inductancias, y sabiendo que los enlaces de flujo en un inductor son equivalentes a la integral de su voltaje:

44 2 3 2

5 2 1 21 2 1 3 2 3 5

1 e dtf L L Lf L L LL L L L L L e dt

⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

. (4.3)

La situación más importante de usar el campo almacenador de esfuerzo es que en el circuito de la figura 4.2 solo se necesitan calcular dos corrientes, las de las inductancias externas, y esto a partir de las tres inductancias y de los voltajes de los extremos. Finalmente, el modelo con enlaces energéticos del campo almacenador con causalidad integral que representa a la relación constitutiva (4.3) se muestra en la figura 4.5.

4 5Ia Figura 4.5. Modelo con BG del circuito eléctrico de la figura 4.2 usando

un campo almacenador de esfuerzo con causalidad integral.

Modelo con enlaces energéticos del motor de inducción

En la literatura existen varios modelos del motor de inducción con enlaces energéticos, los cuales se analizaron para tomarlos como referencias y usarlos en esta tesis. El modelo que se use o desarrolle debe tener implícitos los parámetros del motor asociados a las fallas que se pretendan diagnosticar.

Granda (1993) propone el modelo del inversor junto con una máquina eléctrica, pero el modelo de la máquina es demasiado simplificado (una sistema RLE, donde la fuente E es controlada). Junco (1999) se presenta el modelo del motor de inducción en el marco de referencia (MR) estacionario, lo que implica que el modelo presenta devanados equivalentes


moaj cenidet 83

del estator y del rotor, situación que no permite implementar el algoritmo de diagnóstico con enlaces energéticos propuesto. Un modelo parecido a este lo presenta también García-Gómez (1999) para su control basado en pasividad. Gaude (1999) presenta un modelo para el motor de inducción monofásico, el cual sirve para contemplar las pérdidas en el núcleo, por lo que tampoco es adecuado el objetivo de esta tesis. Kim (2000) desarrolla varios modelos del motor de inducción para usarlos en la simulación de fallas. Uno de los modelos más desarrollados que presenta contempla al subsistema eléctrico del estator en 3 fases, al subsistema eléctrico del rotor en 5 fases (lo cual se puede extender a n fases), y al subsistema magnético en 2 fases.

El modelo del motor de inducción con rotor jaula de ardilla (SCIM, por sus siglas en inglés) que se usó en esta tesis se basó en el de Kim (2000), ya que modela explícitamente los tres devanados del estator, las n barras del rotor, y la fricción del rotor. En otras palabras, contiene modelado los elementos con los que se pueden diagnosticar las fallas de circuito-abierto de los devanados del estator, corto-circuito de espiras de los devanados del estator, ruptura de las barras del rotor y aumento en la fricción del rotor. El modelo del motor de inducción con enlaces energéticos se muestra en la figura 4.6 (el rotor tiene cinco barras), ya con los enlaces enumerados para obtener sus relaciones constitutivas.

1 TF:m1

1 0

TF:m2

1 0

TF:m3

1

TF:m5

1

Iα

TF:m4

1 MTF:mr1

MTF:mr5

MTF:mr3

MTF:mr4

MTF:mr2

MTF:mr10

MTF:mr6

MTF:mr8

MTF:mr7

MTF:mr9

0 1

R1r

MGY:r1

0 1

R3r

MGY:r3

0 1

R2r

MGY:r2

0 1

R5r

MGY:r5

0 1

R4r

MGY:r4

1 TF:2/P

1 JτL

βcfv

Iβ

1

Vas

Vbs

Vcs

Ras

Rbs

Rcs

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 18

19 20

2122

23

24

27

25

26

28

29

30

31

32

3334

3536

37 38

39

40

41

66

42

43

44

4546

47

48

49

50

51

52 53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64 6567

Figura 4.6. Modelo del SCIM con BG (Kim, 00).

A la izquierda se aprecian los voltajes de alimentación de las tres fases. Junto a la

alimentación aparecen las resistencias de cada uno de los devanados del estator, las cuales se pueden modificar para simular fallas. Los transformadores que están a la derecha de las resistencias del estator forman la ecuación de transformación de 3 a 2 fases en el MR estacionario (preservando la potencia), y sus módulos de transformación son:


cenidet moaj 84

13

2m = , 2 6m = − , 3 6m = − , 4 2m = , y 5 2m = − . (4.4)

Los campos almacenadores de esfuerzo en el subsistema magnético ayudan a formar un sistema matricial con causalidad integral, situación que es preferible tanto para simulación como para diagnóstico con enlaces energéticos (Mosterman, 97b). Sus relaciones constitutivas son:

1

3030

19 19

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

y 1

3131

32 32

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

. (4.5)

Los transformadores modulados que están a la derecha de los campos almacenadores, junto con las uniones-0 de su derecha, representan la transformación de 2 a 5 fases y que puede ser de 2 a n fases (Hancock, 74; Ong, 98), se usa para formar las corrientes de las barras del rotor. Los módulos de transformación de estos transformadores modulados son:

( )2 12 cos

5k rkmr

n− π⎡ ⎤

= θ +⎢ ⎥⎣ ⎦

, ( )2 12 sen5k n r

kmrn+

− π⎡ ⎤= θ +⎢ ⎥

⎣ ⎦, (4.6)

para 1,2,3,4,5k = , y 5n = , y con rθ siendo la posición eléctrica del rotor. El término “modulado” significa que el módulo del transformador depende de alguna otra variable, en este caso de la posición eléctrica del rotor.

Enseguida se muestran las resistencias de cada una de las barras del rotor, las cuales se pueden modificar para simular fallas. Los giradores modulados, junto con la unión-1 y el transformador de la derecha, forman la ecuación del par electromagnético, y sus módulos de giro son:

2( 1) 2( 1)2 cos sen

5k r r r rk kr

n nβ α

− π − π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= λ θ + − λ θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦. (4.7)

donde 30 19r m rL f L fαλ = + y 31 32r m rL f L fβλ = + .

Finalmente, la unión-1 de la derecha forma la ecuación de pares en el subsistema mecánico.

4.1.2 Diseño del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos para el motor de inducción trifásico

Ya que se tiene el modelo con enlaces energéticos del motor de inducción se pueden obtener las relaciones constitutivas que gobiernan su comportamiento dinámico. Como el modelo tiene 67 enlaces se obtienen 134 relaciones constitutivas (anexo I), con las cuales se puede desarrollar el gráfico causal que muestra las relaciones que existen entre variables y parámetros (figura 4.7).


moaj cenidet 85

+1 e3e1

e2

−1

1/m1 e4

f1

Ras

+1 e30 f4a f4b

f19a f19b

f27 f26 f25f28f29

+1

mr3mr4mr5 mr2 mr1

e19+1

+1 e7e5

e6

−1

e16

f5

Rbs f8

f15

+1

+1

+1 e12e10

e11

1/m5 e18

f10

f13

f17

+1

+1

+1 e31β1dt f16a f16b e32

+1

f32a f32b

f40 f41 f66f39f38

+1

mr9mr10 mr7 mr6

e14 e9

+1

1/m31/m2

e21

e20

e22

e23

e24

e25

e26

e27

e28

e29

e43e44e47e48e51e52e55e56e59e60 e63

e64

e61e45

e57e49 e53

+1

−1

+1+1

+1

+1

r2

r1

1/m6

+1r5

r2

r1

mr1

mr2

mr3

mr4

mr5

−1

−1

−1

−1

−1

e34

e37

mr6

mr7

mr8

mr9

mr10

−1

−1

−1

−1

−1

+1

+1+1

+1+1

+1+1

+1+1

+1

R1r

R2r

R3r

R4r

R5r

+1

+1+1+1+1

+1 +1+1

+1

+1

β2 dt

β3dt β4dt

α1dt α2 dt

1/m1

−1

+1 +1

−1

1J

dte65

e67

r4

r3r5

−1

e36

e35

e33

Rcs

−1

f63βcfv

61/mf45r3

r4

1/m2

1/m4

1/m4

1 /m3

1/m5

α3dt α4 dt

−1

−1

e62

f19

f4

f16

f32

f42f46f50f54f58

mr8

Figura 4.7. Gráfico causal del SCIM.

En este gráfico

4 1 30af e dt= α ∫ , (4.8)

4 2 19bf e dt= α ∫ , (4.9)

19 3 30af e dt= α ∫ , (4.10)

19 4 19bf e dt= α ∫ , (4.11)

16 1 31af e dt= β ∫ , (4.12)

16 2 32bf e dt= β ∫ , (4.13)

32 3 31af e dt= β ∫ , y (4.14)

32 4 32bf e dt= β ∫ , (4.15)

con


cenidet moaj 86

1 1 2r

s r m

LL L L

α = β =−

, (4.17)

2 2 2m

s r m

LL L L

α = β =−

, (4.18)

3 3 2m

s r m

LL L L

α = β =−

, y (4.19)

4 4 2s

s r m

LL L L

α = β =−

. (4.20)

En el gráfico causal los círculos indican las variables disponibles para medir y los óvalos las variables disponibles para estimar. La forma en que se estiman las variables se detalla más adelante.

Acondicionamiento de señales

En el capítulo 3 se mencionó que el diagnóstico con enlaces energéticos se basa en el análisis de cambios de amplitud de señales a través de un modelo estructural del sistema bajo supervisión. Sin embargo, hasta ahora, el método sólo se ha aplicado a sistema cuyas señales esencialmente son constantes en estado estacionario. Ejemplos de esto los muestra Kohda (1999) (sistema para el control de flujo de agua), Xia (1993) (sistema motor de CD y bomba), Mosterman (1997a) (Sistema de enfriamiento del sodio líquido), Manders (2000a) (Sistema de fluido en tres tanques), Feenstra (2000) (Sistema de enfriamiento de una máquina automotriz de combustión) y González (2002) (inversor-motor de CD).

El motor de inducción es un sistema cuyo suministro de energía fundamentalmente es sinusoidal, por lo que la mayoría de sus estados (corrientes, voltajes y flujos magnéticos) muestran un comportamiento sinusoidal. Por ello, y considerando que los circuitos que se alimentan con CA en estado estacionario alcanzan amplitudes máximas constantes, en la etapa de detección de fallas se insertaron dos bloques que se encargan de obtener las envolventes de las corrientes (figura 4.8), que básicamente calculan sus valores eficaces, y posteriormente se filtran para eliminar componentes de alta frecuencia que se producen por las conmutaciones y por el ruido. Los filtros son del tipo butterworth pasa-bajas.


moaj cenidet 87


r Evaluación de Residuos

rs

Residuos cualitativosem, fm

e*m, f*mDetección de fallas

uAcondicionamiento

de señalesSistema

Modelo matemático


e*im, f*im

eim, fim

Figura 4.8. Etapa de detección de fallas en el SCIM.

La notación agregada para la etapa de detección de fallas es la siguiente:

emnm ∈ℜe es el conjunto de esfuerzos acondicionados del modelo con enlaces

energéticos, el cual contiene elementos semejantes a los del conjunto de variables físicas acondicionadas que se miden del sistema real,

fmnm ∈ℜf es el conjunto de flujos acondicionados del modelo con enlaces energéticos,

el cual se contiene elementos semejantes a los del conjunto de variables físicas acondicionadas que se miden del sistema real,

* emnm ∈ℜe es el conjunto de esfuerzos acondicionados que se miden del sistema real,

* fmnm ∈ℜf es el conjunto de flujos acondicionados que se miden del sistema real,

De esta manera, ahora son los esfuerzos y flujos acondicionados los que se comparan con los umbrales superiores e inferiores para producir residuos simbólicos:

xe + se produce cuando algún * *mx m sx se e∈ ≥ ∈e e ,

xe − se produce cuando algún * *mx m ix ie e∈ ≤ ∈e e ,

0xe se produce cuando algún * *ix i mx m sx se e e∈ < ∈ < ∈e e e ,

xf+ se produce cuando algún * *mx m sx sf f∈ ≥ ∈f f ,

xf− se produce cuando algún * *mx m ix if f∈ ≤ ∈f f , y

0xf se produce cuando algún * *ix i mx m sx sf f f∈ < ∈ < ∈f f f .

La figura 4.9 muestra un ejemplo del acondicionamiento de la corriente de la fase a del estator 1 1 5 10 63* * * , * , * , *m m m m m mf f f f f∈ =f , cuando se emula una falla por el corto-circuito de espiras en el devanado de la fase c del estator csR − .


cenidet moaj 88

1*imf

1*mf1sf1if1sf

1if

Figura 4.9. Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el SCIM.

Al flujo medido 1*imf se le agrega ruido blanco de 3A de amplitud pico, para

considerar el ruido que se genera en la medición de dicha variable. El decremento de csR se provoca a los 0.6s al asignar a la resistencia el 70% de su valor nominal. Los umbrales 1sf y

1if tienen un ±2% del valor de 1mf . El motor de inducción lo alimenta un inversor funcionando como fuente de voltaje cuya técnica de control es la PWM senoidal. La fuente del inversor es de 600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz y el índice de modulación es de 0.8.

La gráfica superior de la figura 4.9 muestra a 1*imf , que es la corriente instantánea medida de la fase a del sistema real, donde es imposible apreciar un cambio de comportamiento cuando existe la falla (para 0.6t s≥ ). La gráfica inferior de la figura 4.9 muestra a 1*mf , que es la corriente ya acondicionada, junto con sus umbrales superior e inferior. En esta última gráfica se aprecia que existe un cambio de amplitud que supera la banda que forman los umbrales. El residuo 1r que se produce se aprecia en la figura 4.10. Al analizar este residuo en el bloque de evaluación de residuos se obtiene el residuo simbólico

1f− .

1 1i mf f−

1 1s mf f−

1 1 1*m mr f f= −

Figura 4.10. Residuo r1, que es de la corriente de la fase a del estator ante la falla Rcs

−.


moaj cenidet 89

La detección de fallas se complica cuando existe un corto-circuito de espiras en los devanados del estator, ya que los umbrales deben ser muy precisos, lo que a su vez implica que se deben conocer muy bien los parámetros del motor. En el caso de las demás fallas que se consideran en esta tesis, que son fallas por ruptura en alguna de las barras del rotor, circuito-abierto de alguno de los devanados del estator y aumento en la fricción del rotor, la detección no es tan difícil porque la desviación de las señales es grande, por lo que los umbrales no necesitan ser tan precisos.

Observador de corrientes para la detección de fallas

Las variables que se consideran disponibles para medir son las corrientes trifásicas del estator, que naturalmente están en el MR estacionario, además de la velocidad angular del rotor. Cuatro variables son pocas para poner en funcionamiento el algoritmo de diagnóstico de fallas, por lo que se propone estimar las siguientes corrientes:

• Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al rotor.

• Corrientes bifásicas del estator en el MR estacionario y en el fijo al rotor.

• Corrientes bifásicas del rotor en el MR estacionario y en el fijo al rotor.

• Corrientes pentafásicas del rotor en el MR estacionario y en el fijo al rotor.

Todas las corrientes se estiman en los marcos de referencia fijos al estator y al rotor porque cuando se produce una falla en el estator, las corrientes del estator cambian a una amplitud pico fija, pero las del rotor cambian a una amplitud pico variable (ya que existe una modulación). De manera análoga, cuando se produce una falla en el rotor, las corrientes del rotor cambian a una amplitud pico fija, pero las del estator cambian a una amplitud pico variable. El diagnóstico con enlaces energéticos analiza cambios de amplitud que permanecen después de la falla, por lo que necesita supervisar las corrientes del motor en ambos marcos de referencia (el del estator y el del rotor). El esquema del observador en lazo abierto que se desarrolló es el de la figura 4.11.

Las corrientes que se miden del estator naturalmente están en el MR estacionario, por lo que se pueden denotar como:

sasi , s

bsi , e scsi .

Usando una transformación de 3 a 2 fases que preserva la potencia, se obtienen las corrientes bifásicas del estator en el MR estacionario (el coeficiente que multiplica a la matriz de transformación es 2 3 , y no 2 3 que es para preservar la amplitud):

1 11 2 22

3 3 30 2 2

sas

s sbs

s scs

ii

ii

i

⎡ ⎤⎡ ⎤− −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ − ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

α

β. (4.21)


cenidet moaj 90

≥ VSIva refvb refvc ref

vg1, vg4vg2, vg5vg3, vg6

Modelo ‘αβ’2 ecs. difs.

SCIM

ωψαr

abcs → αβ

iαs iβs

ψβr

Ecs. Lineales Magnéticas

iαr iβr

αβ → 12345r

i1rr i2r

r i3rri4r

ri5rr

αβ → 12345s

i1rs i2r

s i3rs i4r

s i5rs

αβ → dq

idr iqr

iαr

iβr

iαs

iβs

αβ → dq

ids iqs

αβ → abcr

iasr ics

ribsr

iass

icss

ibss

Figura 4.11. Observador en lazo abierto.

Las corrientes bifásicas del rotor en el MR estacionario se obtienen en dos pasos.

Primero se usan dos ecuaciones diferenciales del modelo (α,β) (Marino, 93) que calculan los flujos magnéticos del rotor en el MR estacionario:

r r r Mp m r r s

r rr r r M

p m r r sr r

d R R Ln idt L L

d R R Ln idt L L

= − − +

= − +

αβ α α

βα β β

ψ ω ψ ψ

ψω ψ ψ

. (4.22)

Después se usan dos ecuaciones algebraicas del subsistema lineal magnético del motor de inducción, para calcular las corrientes del rotor en el MR estacionario:

r M sr

rr M s

rr

L iiL

L ii

L

−=

−=

α αα

β ββ

ψ

ψ . (4.23)

Con las corrientes bifásicas en el MR estacionario se pueden calcular corrientes de n-fases en cualquier MR de referencia (en el que se conozca su ángulo de cambio qθ ), usando una matriz de transformación que se deriva de los resultados de Hancock (1974) y que exponen Ong (1998) y Kim (2000):


moaj cenidet 91

( ) ( )

( ) ( )

cos sen

2 2cos sen

2 4 4cos sen

2 1 2 1cos sen

q q

q q

q q

q q

n n

n n n

k kn n

⎡ ⎤θ θ⎢ ⎥⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

− π − π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (4.24)

donde 1,2,3, 4, ,k n= … .

Para calcular las corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al rotor se utiliza (4.24) con 3n = de la siguiente forma:

( ) ( )cos sen2 2 2cos sen3 3 3

4 4cos sen3 3

r rras

srbs r r

srcs

r r

ii

ii

i

α

β

⎡ ⎤⎢ ⎥θ θ⎢ ⎥⎡ ⎤

⎡ ⎤π π⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ π π⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (4.25)

donde rθ es la posición eléctrica del rotor, la cual se obtiene a partir de la velocidad mecánica real.

Las corrientes pentafásicas del rotor en el MR fijo al rotor se calculan de la siguiente forma:

( ) ( )

1

2

3

4

5

cos sen2 2cos sen5 5

4 42 cos sen5 55

6 6cos sen5 5

8 8cos sen5 5

r r

r r rr

rr

rr r rr

rr

r rrr

r r

ii iiii

α

θ θ⎡ ⎤⎢ ⎥

π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

riβ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

. (4.26)

Las corrientes pentafásicas del rotor en el MR estacionario son:


cenidet moaj 92

( ) ( )

1

2

3

4

5

cos 0 sen 02 2cos sen5 5

4 4cos sen25 55

6 6cos sen5 5

8 8cos sen5 5

sr

sr

rsr

rsrs

r

ii ii iii

α

β

⎡ ⎤⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (4.27)

Para realizar la transformación de 2 a 2 fases del MR estacionario al MR fijo al rotor se usa la matriz de transformación (2.57). Con esto, las corrientes del estator en el MR fijo al rotor se calculan de la siguiente forma:

( ) ( )cos sen

cos sen2 2

r rds s

qs sr r

i ii i

α

β

θ θ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= π π⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (4.28)

De forma semejante, las corrientes del rotor en el MR fijo al rotor son:

( ) ( )cos sen

cos sen2 2

r rdr r

qr rr r

i ii i

α

β

θ θ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= π π⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥θ + θ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (4.29)

El observador, al estar en lazo abierto, no tiene la capacidad de estimar perfectamente las corrientes. Sin embargo, para un diagnóstico de fallas cualitativo como el que se usa en esta tesis, el observador cumple correctamente su función, ya que es capaz de proporcionar los cambios cualitativos justos. Como ejemplo se muestran las corrientes de dos de las barras del rotor (figura 4.12), cuando una de ellas pertenece a una barra que se rompe y queda en circuito abierto en 0.9t s= .

Figura 4.12. Corrientes en el rotor. a) Corriente real y observada en la barra 2.

b) Corriente real y observada en la barra 3.

a) b)


moaj cenidet 93

La barra que se considera con falla es la 3 ( 3rR + ), y las condiciones de prueba del observador fueron para el caso en que los parámetros del motor real tuvieran desviaciones con respecto a los del modelo del observador, para así contemplar incertidumbre paramétrica en el procedimiento de diagnóstico:

• Disminución del 5% del valor nominal en la inductancia mutua LM.

• Disminución del 4% del valor nominal en la inductancia del rotor Lr.

• Disminución del 6% del valor nominal en la inductancia del estator Ls.

• Disminución del 12% del valor nominal en la resistencia del estator Rsa.

• Disminución del 13% del valor nominal en la resistencia del estator Rsb.

• Disminución del 11% del valor nominal en la resistencia del estator Rsc.

• Disminución del 12% del valor nominal en la resistencia del rotor Rr1.





Las variaciones fueron tales que existiera un ligero desequilibrio entre las fases y que no se provocaran grandes cambios en el comportamiento dinámico del sistema. Después de todo, si este comportamiento cambiara significativamente, ya se estaría presentando un caso de falla en el sistema.

Algunas de las corrientes observadas, como la corriente de la barra 2 que se considera sin falla, siguen a la corriente real (figura 4.12a). En el análisis cualitativo, tanto la amplitud pico de la corriente observada como la de la real sobrepasan las amplitudes pico sin falla que se muestran con las líneas punteadas. En otros casos, como la corriente de la barra 3 que es la barra afectada, la corriente observada no es como la real (figura 4.12b). Sin embargo, el cambio de amplitud en ambas corrientes es el mismo cualitativamente, que es el aspecto de interés en el diagnóstico con enlaces energéticos, ya que la etapa de detección de fallas se puede llevar a cabo sin complicaciones.


El conjunto de relaciones constitutivas ( ), , , n∈g e f µ u que se desprenden del modelo con enlaces energéticos tiene cardinalidad 134n = . Las relaciones constitutivas se muestran en el anexo I. Como se tienen 67 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos de esfuerzo y flujo tienen cardinalidad 67e fn n= = .

El conjunto de parámetros nµ∈µ es


cenidet moaj 94

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,as bs cs s r m r r r r r cfv bR R R m m m m m L L L R R R R R P J m nβ , (4.30)

con 21n =µ . Del conjunto de parámetros nµ∈µ solo los parámetros

1 2 3 4 5, , , , , , , , , , ,as bs cs as bs cs r r r r r cfvR R R R R R R R R R R+ + + − − − + + + + + +β

están dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas, ya que son los únicos parámetros que se consideran pueden existir para los casos de fallas que se tienen.

El conjunto de entradas un∈u es

, , ,as bs cs LV V V τ , (4.31)

donde 4un = .

En este caso se consideran medibles las corrientes trifásicas del estator y la velocidad mecánica del rotor. Estimables se consideran las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y las corrientes pentafásicas del rotor. Por ello, las variables disponibles * fmn

im ∈ℜf del sistema real son

1 5 10 63 4 16* , * , * , * , * , * ,im im im im im imf f f f f f …

19 32 42 46 50 54 58, * , * , * , * , * , * , *im im im im im im imf f f f f f f… , (4.32)

donde 13fmn = .

El conjunto de variables acondicionadas fmnm ∈ℜf del modelo con enlaces energéticos,

las cuales generan los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales del sistema real en caso de que no haya fallas, es

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,m m m m m m m m m m m m mf f f f f f f f f f f f f . (4.32)

Los conjuntos de umbrales superiores sf e inferiores if de las variables disponibles se definen en un 2% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, es decir:

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,s s s s s s s s s s s s s sf f f f f f f f f f f f f=f , (4.33)

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,i i i i i i i i i i i i i if f f f f f f f f f f f f=f , (4.34)

donde , 0.02s s s m mf f f f∀ ∈ = +f , y , 0.02i i i m mf f f f∀ ∈ = −f .

4.1.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el motor de inducción trifásico

Ya que se tienen contempladas todas las variables disponibles (ya acondicionadas), y que se tiene el gráfico causal del motor de inducción, se pueden desarrollar todos los árboles posibles que pueden existir. Para vd em fmn n n= ∪ variables disponibles, se pueden desarrollar 2 vdn árboles de fallas, es decir, un par de árboles de fallas para cada variable disponible.


moaj cenidet 95

Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas convencional

En el caso del motor de inducción existen 13vdn = variables disponibles. En cada árbol de fallas, las ramas que terminan hasta que se encuentra una variable repetida son largas. Una consecuencia de esto es que una rama puede contener una o más variables disponibles que aún no se hayan repetido, y que tengan signos cualitativos distintos a los que se hayan medido o estimado. Por ejemplo, la firma que se obtiene cuando se abre el devanado de la fase a se muestra en la tabla 4.1.

Tabla 4.1. Firma ante la falla Ras+.

f*1 f*5 f*10 f*4 f*19 f*16 f*32 f*42 f*46 f*50 f*54 f*58 f*63 Ras+ − + + − − + + − + + − + −

Parte del gráfico causal que desarrolla una de las ramas del árbol de fallas

correspondiente a 5f+ , se muestra en la figura 4.13a mediante las flechas gruesas.

+1 e3e1

e2

−1

1/m1 e4

f1≅

Ras

+1 e30 f4a f4b

f19a f19b

f27 f26 f25f28f29

+1

mr3mr4mr5 mr2 mr1

+1

+1 e7e5

e6

−1

e16

Rbs f8

f15

+1

+1

+1 e12e101/m5 e18

+1 e31β1dt f16a f16b e32

+1

f32a f32b

f40 f41 f66f39f38

+1

mr9mr10 mr7 mr6

e14 e9

+1

1/m31/m2

β2dt

β3dt β4dt

α1dt α2dt

1/m1

+1 +1

−1

−1

1/m2

1/m4

1/m4

α3dt α4dt

−1

−1

mr8f5≅

f16≅

f4≅

e19

f19≅

f32≅

f5+

f15+ f8

+

m2-f4

+

f4a+ f4b

-

1+e3

+

Figura 4.13. a) Recorrido en el gráfico causal (flechas gruesas) para formar una de las ramas

del árbol de fallas de f5+. b) Rama del árbol de fallas (flechas gruesas) de f5+ con el algoritmo convencional. La información de la rama del árbol de fallas de la figura 4.13a es la siguiente: si 5f

aumenta es porque o 8f aumenta o 15f aumenta; suponiendo que 8f es la que aumenta, es porque o 4f aumenta o 2m disminuye; suponiendo que 4f es la variable que aumenta, es porque o 4af aumenta o 4bf disminuye; finalmente, si 4af aumenta es porque 30e aumenta o

a) b)


cenidet moaj 96

4af disminuye (figura 4.13b). Sin embargo, la información que se obtiene de esta rama posterior a 4f es errónea, porque 4f no aumenta realmente sino que disminuye, como lo estima el observador. La consecuencia de que existan caminos causales con información errónea es que, cuando se recolectan los parámetros de todos los árboles de fallas, siempre se obtienen todos los parámetros con signos contrarios, lo que conduce al diagnóstico a no poder determinar cuál fue el elemento que provocó la falla. Esto provocó que se planteara la posibilidad de modificar el algoritmo de árboles de fallas convencional, con el fin de obtener mejores resultados en el diagnóstico de fallas, situación que se expone a continuación.

Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas modificado

Analizando los trabajos de Mosterman (1995), Feenstra (2000), Manders (2000), Khoda (1999), entre otros, desde la perspectiva de qué tipo de sistemas han abordado y con qué consideraciones, se encontró que la gran mayoría coinciden en estudiar sistemas pequeños, en el sentido de que se tienen pocos enlaces en el modelo con enlaces energéticos. En nuestro caso se tiene un modelo con 67 enlaces y con 13 variables disponibles para medir y estimar. Esto implica que cuando se desarrolla una rama de un árbol de fallas, se encuentra información de otras variables disponibles para su medición (diferentes a la inicial), información que se puede comparar con la información medida o estimada para detener el análisis antes de lo convencional y así desechar algunos parámetros que no son causantes de falla.

Tomando el ejemplo anterior se tiene que 4f es una variable de la cual se conoce su comportamiento (se estima), por lo que se puede comparar con el cambio cualitativo del árbol de fallas que se está analizando. De la tabla 4.1 se puede observar que 4f en realidad disminuye de valor y no aumenta como lo supone la rama de árbol (figura 4.13b) por lo que se tiene que desechar esta posibilidad. Por ello, se detiene el análisis del árbol por la rama de

4f+ y se recolecta el parámetro 2m − como posible causante de falla (figura 4.14).

f5+

f15+ f8

+

m2-f4

+

f16a+ f16b

-

f16+

Figura 4.14. Árbol de fallas de f5+ con el algoritmo modificado.


moaj cenidet 97

En la rama de 15f + se razona que 15f + aumenta porque o 4m disminuye o 16f aumenta. De la tabla 4.1 se observa que 16f en efecto aumenta de valor cualitativo, por lo que en este caso se continúa el análisis en esa rama del árbol, pero el parámetro 4m − no se agrega al conjunto de hipótesis de fallas, ya que se determinó que sólo el aumento de 16f puede ser el causante del aumento de 15f .

La ventaja que proporciona la modificación del algoritmo de árboles de fallas es que no existe la posibilidad de que se deseche el parámetro que corresponde a la falla que se esté analizando. Sin embargo, el árbol de fallas se debe obtener en línea, porque existe una gran cantidad de combinaciones que se pueden dar como firmas para las fallas consideradas con las variables disponibles consideradas. El algoritmo de árboles de fallas se implementó en un programa script en el editor de Matlab, y se muestra en el disco que acompaña a este documento.

Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las siguientes. El motor de inducción funciona en régimen estacionario, y se alimenta con un inversor funcionando como fuente de voltaje. Los parámetros del motor de inducción aparecen en la sección 2.1.2, y el inversor funciona con control SPWM usando una fuente de 600V, una frecuencia de conmutación de 4kHz y un índice de modulación de 0.8. Para el aumento de fricción en el rotor se aumentó el coeficiente de fricción viscosa en un 200%; para el circuito-abierto de los devanados del estator se aumentó el valor nominal de las resistencias del estator en un 1000%; para la ruptura de barras en el rotor se aumentó el valor nominal de las resistencias del rotor en un 1000%; para el corto-circuito de espiras de los devanados del estator se disminuyó el valor nominal de las resistencias del estator hasta un 30%. Si una resistencia del estator se disminuye menos del 30% se empiezan a tener problemas en la etapa de detección, ya que las señales tienden a cruzar intermitentemente los umbrales designados o inclusive a no cruzarlos.

Las firmas del motor de inducción, que se obtuvieron mediante simulación, se muestran en la tabla 4.2. Los ‘0’s que aparecen se refieren a que no se detectó ningún cambio cualitativo en la señal correspondiente. De esta tabla se pueden resaltar dos situaciones: primera, todas las firmas son distintas; segunda, algunos cambios de valor cualitativo ya se esperaban por el conocimiento del funcionamiento del motor. La primera situación siempre se desea en diagnóstico de fallas, ya que brinda la esperanza de realizar una localización exacta del componente que genera la falla. La segunda situación se aprovecha más adelante, en una etapa que es propuesta en esta tesis para el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos.


cenidet moaj 98

Tabla 4.2. Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico.

ias f1

ibs f5

ics f10

iαs f4

iαr f19

iβs f16

iβr f32

i1r f42

i2r f46

i3r f50

i4r f54

i5r f58

ωm f63

Ras+ − + + − − + + − + + − + − Rbs+ + − + + + + + + + + + + − Rcs+ + + − + + + + + − + + + − Ras

− + − + + 0 − 0 0 + − + − 0 Rbs

− + + − + + − − + − + − 0 0 Rcs

− − + + − − + + − 0 0 − + 0 R1r+ − + + − − + + − + + + + − R2r+ + + − + + − + + − + + + − R3r+ + − + + + + + + + − + + − R4r+ + + + + + + + + + + − + − R5r+ + − + + + − − + + + + − − βcfv+ + + + + + + + + + + + + −

Tomando en cuenta la modificación del algoritmo de árboles de fallas, se comenzó la

etapa de localización de fallas en el motor de inducción. La tabla 4.3 muestra los resultados del diagnóstico para los casos de falla que se consideraron (12 posibles fallas).

Tabla 4.3. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (solo árboles de fallas en la etapa de localización).

Falla FDI con árboles de fallas

Ras+ Ras+ , Rbs− , Rcs

− , R1r+ Rbs+ Ras

− , Rbs+ , Rcs−

Rcs+ Ras− , Rbs

− , Rcs+ Ras

− Ras− , Rbs+ , Rcs

− , R3r+ Rbs

− Ras− , Rbs

− , Rcs+ Rcs

− Ras+ , Rbs− , Rcs

− , R1r+ R1r+ Ras+ , Rbs

− , Rcs− , R1r+

R2r + Ras− , Rbs

− , Rcs+ , R2r+ R3r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R3r+

R4r + Ras− , Rbs+ , Rcs

− , R4r+ R5r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R5r+

βcfv+ Ras− , Rbs

− , Rcs− , βcfv+

Los árboles de fallas proporcionan conjuntos de hipótesis de hasta 4 elementos para cada falla, de las 12 posibilidades. Sin embargo, en ninguno de los casos se puede localizar exactamente el elemento que provoca la falla. Apegándose a la metodología de diagnóstico con enlaces energéticos, el siguiente paso es usar gráficos temporales para reducir el número de elementos de cada conjunto de hipótesis de fallas.

Los gráficos temporales intentan predecir el comportamiento de las señales medidas y estimadas, y de sus derivadas durante sus transitorios. Desafortunadamente, esto funciona en sistemas cuyas señales son constantes en estado estacionario (Palowitch, 87), y no


moaj cenidet 99

funciona en sistemas cuyas señales son variantes en el tiempo, como es el caso del motor de inducción. Por esta razón se decidió dejar de lado la opción de usar gráficos temporales, y se usó otra metodología. Una solución sencilla y confiable es usar el conocimiento heurístico que se tenga del sistema en modo de falla. Esto se asemeja a usar sistemas expertos, como lo hace Debebe (1991) en el accionador del motor de inducción, pero en este caso no se necesita almacenar una gran cantidad de datos en memoria, sino parte de algunas de las firmas que se mencionaron de la tabla 4.2, las cuales se enuncian a continuación:

1) Fallas por ruptura (circuito abierto) en las barras del rotor. En condiciones normales de operación las corrientes de las cinco barras del rotor se encuentran desplazadas 2π/5 rad y tienen la misma amplitud. Cuando una de las barras se rompe, la mayor parte de la corriente que circulaba por ella ahora circula por sus dos barras adyacentes y la parte restante por las otras dos barras (Kim, 00; Baghli, 97). En concreto, la corriente de la barra rota disminuye prácticamente a cero, y las corrientes de las otras cuatro barras aumentan de valor cualitativo. Esto es lo que muestra (sombreado) en el cuadro de firmas de la tabla 4.4 de los renglones Rr1+ a Rr5+ en intersección con las columnas ir1 a ir5. Por esto, cuando se mide o estima este cuadro de firmas y se obtiene un conjunto de hipótesis de fallas que contiene resistencias del rotor, los demás parámetros se descartan.

2) Falla por circuito abierto en uno de los devanados del estator. Cuando uno de los devanados se abre, su corriente disminuye a cero, y las otras dos corrientes aumentan de valor (Gentile, 92; Correa, 01). Esto es lo que muestra (sombreado) el cuadro de firmas de la tabla 4.4 de los renglones Rsa+ a Rsc+ en intersección con las columnas isa a isc. Por esto, cuando se mide este cuadro de firmas y se obtiene un conjunto de hipótesis de fallas que contiene resistencias del estator que aumentan de valor, los demás parámetros se descartan.

Tabla 4.4. Firmas ante diferentes fallas en el SCIM trifásico, resaltando las firmas de las cuales se conoce su comportamiento.

ias f1

ibs f5

ics f10

iαs f4

iαr f19

iβs f16

iβr f32

i1r f42

i2r f46

i3r f50

i4r f54

i5r f58

ωm f63

Ras+ − + + − − + + − + + − + − Rbs+ + − + + + + + + + + + + − Rcs+ + + − + + + + + − + + + − Ras

− + − + + 0 − 0 0 + − + − 0 Rbs

− + + − + + − − + − + − 0 0 Rcs

− − + + − − + + − 0 0 − + 0 R1r+ − + + − − + + − + + + + − R2r+ + + − + + + − + − + + + − R3r+ + − + + + + + + + − + + − R4r+ + + + + + + + + + + − + − R5r+ + − + + + − − + + + + − − βcfv+ + + + + + + + + + + + + −


cenidet moaj 100

3) Falla en el coeficiente de fricción viscosa. Cuando la fricción del rotor aumenta todas las variables consideradas aumentan de valor cualitativo a excepción de la velocidad, la cual disminuye. Esto se muestra en la última fila (sombreada) de la tabla 4.4. Por esto, cuando se obtiene esta firma los parámetros diferentes al coeficiente de fricción viscosa se descartan.

Agregando la información del conocimiento heurístico en el bloque posterior al de árboles de fallas (figura 3.18), y desechando los gráficos temporales, el diagnóstico para cada una de las fallas queda como lo muestra la tabla 4.5. En las fallas por circuito-abierto de los devanados del estator, por ruptura en las barras del rotor y por aumento de la fricción en el rotor, se puede determinar exactamente el elemento que provoca la falla. En el caso de fallas por el corto-circuito de espiras en los devanados del estator, el diagnóstico entrega conjuntos de hipótesis de fallas con dos elementos, de los cuales uno es el que realmente provoca la falla, y ambos son del mismo tipo de falla.

Tabla 4.5. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el SCIM trifásico (árboles de fallas y conocimiento heurístico en la etapa de localización).

Falla FDI con árboles de fallas y conocimiento heurístico

Ras+ R1r+ Rbs+ Rbs+ Rcs+ Rcs+ Ras

− Ras− , Rcs

− Rbs

− Ras− , Rbs

− Rcs

− Rbs− , Rcs

− R1r+ R1r+ R2r + R2r+ R3r + R3r+ R4r + R4r+ R5r + R5r+ βcfv+ βcfv+

En resumen, el esquema de diagnóstico con enlaces energéticos puede especificar cuándo hay fallas por corto-circuito de espiras, por circuito-abierto de los devanados, por ruptura de barras en el rotor y por aumento de la fricción en el rotor. Más aún, en las últimas 3 clases de fallas, el diagnóstico puede localizar exactamente al responsable de la falla. Más adelante, en la sección 4.4, se analizan las principales ventajas y desventajas del método de diagnóstico de esta tesis, comparando los resultados del diagnóstico en el conjunto inversor-motor con otras metodologías de diagnóstico.

Ya que se tiene finalizado el diagnóstico en el motor de inducción, a continuación se muestra el diagnóstico en el inversor de potencia.


moaj cenidet 101

4.2 Diagnóstico de fallas en el inversor trifásico El inversor trifásico es un sistema que por su operación se le denomina conmutado. Los interruptores electrónicos de los cuales se conforma conmutan de un estado a otro, por medio de una señal de control. Por ello, el diagnóstico de fallas en el inversor trifásico no es trivial, ya que ninguna de las técnicas convencionales de diagnóstico (ni muchas más avanzadas) pueden implementarse directamente. En esta sección se muestra cómo es que el diagnóstico con enlaces energéticos logra diagnosticar fallas de las ramas del inversor exitosamente.

4.2.1 Modelado con enlaces energéticos del inversor trifásico

Existen algunos trabajos que presentan un modelo con enlaces energéticos de convertidores de potencia, como los de Michel (1993), Dauphin-Tanguy (1993) y Zanzouri (2002), pero en ninguno de ellos se orienta hacia el diagnóstico de fallas. Por ello en esta sección se desarrolla un modelo que se adecua al diagnóstico de fallas con enlaces energéticos, que es una de las aportaciones de esta tesis.

Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos

Un convertidor electrónico de potencia posee interruptores electrónicos, una clase de elementos que no se mencionó en la sección 3.2 donde se definieron los elementos básicos del modelado con enlaces energéticos. Para modelarlo existen tres posibilidades: usar un enlace energético conmutado (switched bond graph) (Bidard, 93; Edstrom, 96), usar una fuente de corriente y una de voltaje (Buisson, 93; Poyraz, 99), o usar un transformador junto con un resistor (Castelain, 90; Dauphin-Tanguy, 93). En las primeras dos opciones, el gráfico con enlaces energéticos cambia de estructura en cada conmutación, situación que no es conveniente para diagnóstico de fallas porque incrementa el número de modelos a analizar. Por esto, en esta tesis se decidió representar al interruptor electrónico como un transformador junto con un resistor, y en la figura 4.15 se muestran diferentes configuraciones de su enlace energético. El módulo del transformador es una señal de control y no una constante, por lo que al transformador se le denomina transformador modulado, cuyo símbolo es MTF y su señal de control es 1/ux, que se refiere a la señal de control del interruptor electrónico y que toma valores del conjunto 0,1 .


cenidet moaj 102

Sxe1

f1 Sxe1

f1e1

f1

Sxe1

f1 Sxe1

f1e1

f1 MTF1/ux..

e1a

f1ae1b

f1b RxMTF1/ux..

e1a

f1ae1b

f1b Rx

MTF..

e1a

f1ae1b

f1b1/ux

RxMTF..

e1a

f1ae1b

f1b1/ux

Rx

Figura 4.15. Interruptor electrónico modelado con enlaces energéticos mediante un transformador modulado

junto con un resistor. Izquierda: Modelos compactados. Derecha: Modelos desarrollados. Superior: Causalidad de conductancia. Inferior: Causalidad de resistencia.

La relación constitutiva del interruptor electrónico se puede obtener a partir de las que

ya se conocían del resistor y del transformador (figuras 3.6 y 3.9, respectivamente), que para el caso del interruptor con causalidad de conductancia es:

[ ] 2

1 11 11 1 1 1 1 1 1

aba b

x x x

u ee uf f u f u u eR R R⎡ ⎤

= = = = =⎢ ⎥⎣ ⎦

,

es decir,

2

11 1

x

uf eR

= . (4.35)

De esta relación se observa que si 1 1u = se obtiene la corriente que circula por el interruptor electrónico es directamente proporcional a su diferencia de potencial e inversamente proporcional a su resistencia. Si 1 0u = la corriente en el interruptor electrónico es nula. Esto hace concluir que el modelo del interruptor electrónico con causalidad de conductancia se comporta como un interruptor ideal en serie con su resistencia de encendido (y considera que la resistencia de apagado es infinita), El interruptor electrónico modelado con causalidad de resistencia es el dual del que tiene causalidad de conductancia (Dauphin-Tanguy, 93), por lo que la resistencia que interactúa con el transformador modulado es la resistencia de apagado del interruptor electrónico (y considera que la resistencia de encendido es cero).

Consideraciones en el modelado del inversor

El inversor de potencia que se pretende usar en conjunto con el motor de inducción es el inversor funcionando como fuente de voltaje (VSI, por las siglas en inglés de voltage source inverter), el cual se analizó en la sección 2.2.2. Como regla general, de todo sistema que se quiera diagnosticar mediante enlaces energéticos se debe obtener su modelo con los parámetros asociados a las fallas que se deseen diagnosticar. En el inversor trifásico se pretenden diagnosticar el corto-circuito y el circuito-abierto de cada uno de los conjuntos transistor-diodo, por lo que se considera el circuito equivalente de la figura 4.16, donde:

iS se conforma de la pareja i iaT R− , para 1,2,3,4,5,6i = ,

iT es un interruptor ideal,


moaj cenidet 103

iaR es la resistencia de encendido del interruptor electrónico i,

ibR es la resistencia de apagado del interruptor electrónico i,

E es la fuente de voltaje del inversor,

jR es la resistencia de carga de la rama j, para 1,2,3j = ,

jL es la inductancia de carga de la rama j,

jC es una capacitancia ficticia de la rama j, y

fR es una resistencia ficticia.

E

R5b

L1

S5C2 R6bS6C3R4bS4C1

R2bS2 R3bS3R1bS1

R1

L2

R2

L3

R3

Rf

Figura 4.16. Modelo equivalente del VSI.

Cada elemento Si deja ver que en el modelado con enlaces energéticos se prefirió usar el

interruptor electrónico con causalidad de conductancia. Las resistencias paralelas a los interruptores electrónicos, con un valor mucho mayor que de la resistencia de encendido, funcionan perfectamente como sus resistencias de apagado. Las capacitancias y la resistencia ficticia sirven para evitar conflictos en la asignación de causalidad secuencial en el modelo con enlaces energéticos. Las capacitancias ficticias para evitar conflictos de asignación de causalidad lo reporta Dauphin-Tanguy (1993), y la resistencia ficticia para evitar conflictos de simulación lo reporta Figueres (2001). La carga trifásica es resistiva-inductiva, y por tanto es semejante a los devanados del estator de un motor de inducción. Con esto, el modelo con enlaces energéticos del inversor trifásico es el que se muestra en la figura 4.17.


cenidet moaj 104

1

2 7 14 19

3

4

6

5 16 17

18159

10

12

11

8 13

22

2120

24

2523

28

2726

34

3332

30

3129

36

3735

38

39 40 41

2 7 14 19

3

4

6

10

8 13

20

24

25

2639 40 41

11S3

1

11S1

S4

0

E

0

11S2R1b R2b R3b

Rf

L1 R1

S5

L2 R2

S6

L3 R3

R4b R5b R6b

C1 C2 C3

0

0

11

1

0

11

1

R1b R2b R3b

R1 R2 R3

R4b R5b R6b

C1 C2 C3

Figura 4.17. Modelo con BG del VSI trifásico.

El modelo tiene 41 enlaces y puede simular fallas por corto-circuito y circuito-abierto de

los interruptores electrónicos. A diferencia de los modelos presentados en las referencias mencionadas, en esta tesis se usa una sola fuente de voltaje para reducir el número de enlaces, ya que de esta forma el punto común (tierra) del inversor aparece en los interruptores inferiores y en la fuente (figura 4.16). Por otro lado, Dauphin-Tanguy (1993) menciona que para evitar conflictos en las uniones-0 centrales (de arriba hacia abajo) se pueden agregar resistores o capacitores ficticios. Sin embargo, aunque con los resistores ficticios se logre cumplir el algoritmo de asignación de causalidad secuencial, no se evitan lazos algebraicos para la simulación del modelo. Por ello la única posibilidad que queda es la de usar capacitores ficticios, de los cuales su causalidad integral agrega condiciones iniciales al modelo evitando los lazos algebraicos.

Una vez diseñado el modelo con enlaces energéticos del inversor trifásico, se realizaron las simulaciones pertinentes programando en Simulink de Matlab las ecuaciones que se desprenden de él. Además, estas simulaciones se compararon con otro modelo de simulación que se implementó en PSpice (anexo II), obteniendo resultados completamente semejantes entre ellos y semejantes al de Fuchs (2003). Un ejemplo de ello se muestra en la figura 4.18, para el caso de una falla por circuito-abierto del interruptor superior izquierdo a los 0.1s.


moaj cenidet 105

Figura 4.18. Simulaciones del VSI trifásico con la falla R1a+.

Izquierda: En Pspice. Derecha: En Simulink de Matlab. Como se puede apreciar en la figura 4.18, antes de la falla las corrientes permanecen

balanceadas. Después de la falla la corriente de la fase a tiende a ser cero en el periodo de tiempo en el cual actúa el interruptor con falla. En este mismo periodo de tiempo, las corrientes de las otras dos fases se deforman, de manera que tienen un cruce por cero en el mismo instante. Estos resultados concuerdan con los de trabajos ligados al tema de fallas en el inversor, como son los de Oral (2000) y Kastha (1994).

4.2.2 Diseño del diagnóstico con enlaces energéticos para el inversor trifásico

El modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia tiene 41 enlaces, por lo que proporciona 82 relaciones constitutivas (anexo I) con las que se desarrolla el gráfico causal. Este gráfico se muestra en la figura 4.19, donde los círculos indican las variables disponibles para medir (los voltajes de los interruptores superiores).

u

u

e1

u22

R2a2

2

R2a

−1

f8 f11

e9 e12

+1

+1+1

−1

+1

−1

f40e10

−11

R2b

1R2b

f26

u 52

R5a52

R5a

12

R1a1

2

R1a

−1

f2 f5

e3 e6

+1+1

−1

−1

f39e4

−11

R1b

1R1b

f20

42

R4a42

R4a

u32

R3a3

2

R3a

−1

f14 f17

e15 e18

+1+1

−1

−1

f41e16

−11

R3b

1R3b

f32

u62

R6a6

2

R6a

+1 +1+1 +1

dtC1

dtC1

f21 f331R6b

1R6b

1R5b

1R5b

f271R4b

1R4b

dtC2

dtC2

dtC3

dtC3

−1 −1 −1

f22 f28 f34

e23 e29 e35

e24

e25 e31 e37

+1 +1 +1−1−1 −1−1 −1−1

R1 R2 R3

f38+1

+1

+1Rf

dtL1

dtL1

dtL2

dtL2

dtL3

dtL3

Figura 4.19. Gráfico causal del VSI trifásico.


cenidet moaj 106


Como el motor de inducción, el inversor es un sistema cuyas señales son variantes en el tiempo, por lo que también se acondicionan sus señales medidas. Sin embargo, en el caso de fallas por corto-circuito o circuito-abierto en alguno de los interruptores electrónicos, los voltajes en los interruptores de la rama afectada presentan un aumento o disminución en sus niveles de CD. Además, en ambos casos de falla, las corrientes de la carga obtienen un nivel de CD también (Rothenhagen, 04; Mendes, 98). Por ello, ahora el acondicionamiento de señales consiste en obtener las señales promedio de las variables disponibles para medir, además de filtrarlas como en el caso del motor de inducción, con un filtro pasa-bajas de 2º orden. La figura 4.20 muestra un ejemplo del acondicionamiento de los voltajes de los interruptores superiores del inversor, esto cuando se emula una falla por la abertura del interruptor superior central ( 2aR + ).

El circuito-abierto del interruptor S2 se genera a los 70ms al incrementar instantáneamente (de 0.1Ω a 50kΩ) el valor de 2aR . Los umbrales de los conjuntos se y ie tienen un ±10% de los valores del conjunto me , conjuntos que se muestran adelante en (4.39), (4.40) y (4.41). La técnica de control en el inversor es la PWM senoidal. Su fuente es de 600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz y el índice de modulación es de 0.8.

es3

ei3

es9

ei9

es15

ei15

e*m15

e*m9

e*m3

Figura 4.20. Acondicionamiento de los voltajes de los interruptores superiores

para el FDI con BG en el VSI trifásico. Las gráficas de la figura 4.20 muestran los voltajes acondicionados 3*me , 9*me y 15*me

(con sus respectivos umbrales), los cuales provocan los residuos simbólicos 03e , 9e + y 0

15e .


moaj cenidet 107


El conjunto de las relaciones constitutivas ( ), , , n∈g e f µ u que se desprenden del modelo con enlaces energéticos tiene cardinalidad 82n = . Las relaciones constitutivas se muestran en el anexo I. Como se tienen 41 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos de esfuerzo y flujo tienen cardinalidad 41e fn n= = .


1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , , , ,a a a a a a b b b b b bR R R R R R R R R R R R …

1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , , , , , fC C C L L L R R R R (4.36)

con 22n =µ . Del conjunto de parámetros nµ∈µ solo los parámetros

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , , ,a a a a a a b b b b b bR R R R R R R R R R R R+ + + + + + − − − − − −

se consideran dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas, ya que son los únicos parámetros que se suponen pueden existir para los casos de fallas que se consideran.


1 2 3 4 5 6, , , , , ,E u u u u u u , (4.37)

donde 7un = .

En este caso se consideran medibles los voltajes de los interruptores superiores. Por ello, las variables disponibles * emn

im ∈ℜe del sistema real son

3 9 15* , * , *im im ime e e , (4.38)

donde 3emn = .

El conjunto de las variables acondicionadas emnm ∈ℜe del modelo con enlaces

energéticos, las cuales generan los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales del sistema real en caso de que no haya fallas, es

3 9 15, ,m m me e e . (4.39)

Los conjuntos de umbrales superiores se e inferiores ie de las variables disponibles se definen en un 10% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, es decir:

3 9 15, ,s s s se e e=e , y (4.40)

3 9 15, ,i i i ie e e=e . (4.41)

En los conjuntos anteriores, , 0.1s s s m me e e e∀ ∈ = +e , y

, 0.1i i i m me e e e∀ ∈ = −e .


cenidet moaj 108

4.2.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el inversor trifásico

De las fallas en el inversor de potencia se tienen dos situaciones:

• De inicio se pensó en medir las corrientes de la carga, además de los voltajes de los interruptores superiores, sin embargo, el tiempo para obtener los residuos cualitativos en la carga es mayor que el del tiempo para obtener los residuos cualitativos de los voltajes.

• Además, del funcionamiento del inversor en modo de falla se conoce que una falla en el interruptor electrónico de una rama, no provoca cambios de valor cualitativo en los voltajes de los interruptores de las otras dos ramas.

Por estas dos situaciones, la propagación de cambios de valores cualitativos en el gráfico causal no necesita ser larga, por lo que sólo se desarrollan cinco niveles en los árboles de fallas, lo que permite que los árboles de fallas se desarrollen en una etapa previa a la operación del sistema (anexo III), y no en línea como en el motor de inducción.

Resultados de diagnóstico usando el algoritmo de árboles de fallas corto

Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las siguientes. La senoidal de referencia para el control SPWM es de amplitud y frecuencia constante. Los parámetros del inversor con falla y sin falla aparecen en el anexo IV. Para el circuito-abierto de un interruptor electrónico se aumentó su resistencia de encendido iaR . Para el corto-circuito de un interruptor electrónico se disminuyó su resistencia de apagado

ibR , pero también se aumentó la resistencia de encendido del otro interruptor de la misma rama, para evitar el corto-circuito de la fuente (shoot through fault) contemplando un circuito de protección convencional (Khanniche, 00). En este caso los umbrales están en el ±10% de los valores de las señales del modelo paralelo (sección 4.2.2).

Las firmas del inversor de potencia se muestran en la tabla 4.6.

Tabla 4.6. Firmas ante diferentes fallas en el VSI trifásico.

vS1 e*m3

vS2 e*m9

vS3 e*m15

R1a+ o R4b− + 0 0

R2a+ o R5b− 0 + 0

R3a+ o R6b− 0 0 +

R4a+ o R1b− − 0 0

R5a+ o R2b− 0 − 0

R6a+ o R3b− 0 0 −


moaj cenidet 109

La tabla muestra que existen firmas iguales, y que las fallas con firmas iguales son de parámetros de la misma rama del inversor. Tomando en cuenta la modificación del algoritmo de árboles de fallas, se comenzó la etapa de localización de fallas en el inversor de potencia. La tabla 4.7 muestra los resultados del diagnóstico para los casos de falla que se consideraron (12 posibles fallas).

Tabla 4.7. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el VSI trifásico (solo árboles de fallas en la etapa de localización).


R1a+ o R4b− R1a+ , R4b

− R2a+ o R5b

− R2a+ , R5b−


− R4a+ o R1b

− R4a+ , R1b−


− R6a+ o R3b

− R6a+ , R3b−

Los árboles de fallas proporcionan conjuntos de hipótesis de fallas de 2 elementos para cada falla, de las 12 posibilidades de falla. Sin embargo, no hay manera de reducir la cardinalidad de estos conjuntos debido a que las firmas para las dos fallas son iguales. Prácticamente esto no representa un problema, ya que generalmente los dos elementos que se diagnostican en cada caso son parte de un mismo módulo (pertenecen a la misma rama del inversor). Esto significa que se puede diagnosticar la rama con falla, situación que es de vital importancia para una eventual implementación de un control tolerante a fallas, como lo muestra Ribeiro (2004) y Correa (2001).

Ya que se finalizó el diagnóstico en el motor de inducción (sección 4.1.3) y en el inversor de potencia (sección 4.2.3), a continuación se desarrolla el diagnóstico en ambos subsistemas al mismo tiempo. Esta situación es una de las ventajas que posee el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos, ya que se puede implementar el mismo esquema de diagnóstico en sistemas de naturaleza distinta como lo es el inversor (sistema conmutado) y el motor de inducción (sistema electromecánico). Esta es una situación que no se ha reportado en la literatura para las fallas que se consideran en esta tesis, por lo que constituye una de las aportaciones de esta tesis.


cenidet moaj 110

4.3 Diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico El diagnóstico en el motor de inducción puede localizar exactamente al componente que genera la falla a excepción de cuando existen fallas por el corto-circuito de espiras en el estator (tabla 4.5). Por otro lado, el diagnóstico en el inversor de potencia puede localizar a la rama con falla, aunque no al interruptor con falla (tabla 4.7). Al tener un solo modelo estructural del sistema completo (modelo con enlaces energéticos), se espera que las firmas de un subsistema ayuden en el diagnóstico del otro, ya que los cambios de valor cualitativo en señales pueden ir de un subsistema a otro.

4.3.1 Modelado con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción trifásico

Basándose en los modelos del inversor y del motor (figuras 4.17 y 4.6, respectivamente) se observa que la solución para unirlos es sustituir las inductancias de la carga del inversor por el transformador con módulo 1m y por las uniones-0 que relacionan los transformadores

2m , 3m , 4m y 5m del motor, y tomando a las resistencias de la carga del inversor como las resistencias del estator del motor. Así, la unión de los modelos con enlaces energéticos del inversor de potencia y del motor de inducción se muestra en la figura 4.21. La figura 4.22 proporciona un panorama del circuito eléctrico equivalente en la interconexión de ambos sistemas.

11S3

1

0

0

11S1

1

S4

0

E

00

11S2

1

R1b

R4b

R2b R3b

R f

Rsa

S5 R5b

Rsb

S6 R6b

Rsc

C1C1 C2C2 C3C3

TF:m1

0

TF:m2

0

TF:m3

1

TF:m5

1

Iα

Iβ

TF:m4

1 MTF:mr1

MTF:mr5

MTF:mr3

MTF:mr4

MTF:mr2

MTF:mr10

MTF:mr6

MTF:mr8

MTF:mr7

MTF:mr9

0 1

Rr1

0 1

Rr3

0 1

Rr2

0 1

Rr5

0 1

Rr41

MGY:r1

MGY:r3

MGY:r2

MGY:r5

MGY:r4

1 TF:2/P

1

βcfvJτL

Figura 4.21. Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM trifásico.


moaj cenidet 111

E

S1

C1

R1b

m1

Ls

LM

Lr

Ls

LM

Lr

S4 R4b C2 S5 R5b C3 S6 R6b

S2 R2b S3 R3b

m2

m3

m4

m5

Rf

Ras Rbs Rcs

Figura 4.22. Diagrama eléctrico equivalente de la interconexión del VSI y el SCIM.

El modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor tiene 99 enlaces y puede

simular:

1) En el inversor:

a. fallas por corto-circuito de los interruptores electrónicos, y

b. fallas por el circuito-abierto de los interruptores electrónicos,

2) En el motor:

a. fallas por la abertura de los devanados del estator,

b. fallas por el corto-circuito de espiras de los devanados del estator,

c. fallas por la ruptura de las barras del rotor, y

d. fallas por el aumento de la fricción en el rotor.

En el anexo IV se muestran las simulaciones de las señales del sistema completo ante diferentes fallas.


cenidet moaj 112

4.3.2 Diseño del diagnóstico con enlaces energéticos para el conjunto inversor-motor de inducción trifásico

El esquema general del diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de inducción se basa en los esquemas particulares que se desarrollaron en cada uno de los sistemas. El diagrama a bloques del esquema generalizado se muestra en la figura 4.23.


r Evaluación de residuos

rs

Residuos cualitativos

em, fm

e*m, f*mDetección de fallas

uAcondicionamiento

de señalesSistema real

y observador

Modelo matemático


e*im, f*im

eim, fim

Árboles de fallas 2

Conocimiento heurístico

af chaf


¿Fallas en el inversor?

Si

No

¿Fallas ?

rs

Si

No Sistema libre de fallas

Árboles de fallas 1

Figura 4.23. Esquema general de FDI con BG para el conjunto VSI-SCIM trifásico.

El sistema real en el bloque Sistema real y observador en este trabajo contiene el

modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor, modelo que emula las fallas que se estudian en esta tesis. Del sistema real se miden los voltajes de los interruptores superiores, las corrientes del estator y la velocidad mecánica del rotor. El observador del mismo bloque, se encarga de estimar las corrientes trifásicas del estator (en el MR del rotor), las corrientes bifásicas del estator y del rotor (en los MR del estator y del rotor), y las corrientes del rotor (en los MR del estator y del rotor). Las variables medidas y estimadas forman el conjunto de variables disponibles instantáneas * , *im ime f del sistema real.

El bloque Modelo matemático contiene al modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor libre de fallas, además de un conjunto de ecuaciones que calculan las corrientes trifásicas del estator (en el MR del rotor), las corrientes bifásicas del estator y del rotor (en el MR del rotor), y las corrientes del rotor (en el MR del estator). A este bloque se le suministra el mismo conjunto de entradas u que al sistema real, y su salida es el conjunto de variables disponibles instantáneas ,im ime f del modelo matemático.


moaj cenidet 113

Los bloques de Acondicionamiento de señales se encargan de filtrar las señales instantáneas que vienen del sistema real y del modelo paralelo, de manera que sea más fácil identificar los cambios de valor cualitativo que existen cuando hay una falla. La figura 4.24 muestra que las señales del inversor y del motor se manipulan de forma distinta. Esto es porque cuando hay una falla, los voltajes que se miden del inversor tienen un nivel de CD que cambia, y en las corrientes del motor cambia el valor eficaz (rms).

Las señales acondicionadas del sistema real y del modelo paralelo se comparan para obtener el conjunto de residuos cuantitativos r . Estos residuos cuantitativos se comparan con umbrales para determinar si el cambio de amplitud es producto de una falla, y posteriormente se someten a una transformación de señales a símbolos, para obtener residuos simbólicos sr . Esto último se realiza en el bloque Evaluación de residuos.

Si los residuos simbólicos determinan que no existen cambios de valor cualitativo en las señales del sistema, se mantiene el estado de que el sistema no tiene fallas. En caso contrario, los residuos simbólicos se introducen a la etapa de localización para determinar cuál elemento del sistema provocó la falla. Estas dos situaciones se evalúan en el bloque condicional que está entre la etapa de detección de fallas y la de localización de fallas.

A la entrada de la etapa de localización de fallas se encuentra otro bloque condicional. En este bloque se determina si la falla en turno se encuentra en el inversor o en el motor. Esto se hace al analizar los residuos del inversor, porque dichos residuos cambian de valor cualitativo cuando la falla está en el inversor, y no cambian cuando la falla está en el motor.

Cuando se presenta una falla en el inversor se activa el bloque Árboles de fallas 1. En este bloque se buscan y seleccionan los resultados de los árboles fallas que pertenecen a los residuos simbólicos sr que entran. Como se comentó en la sección 4.2.3, los árboles de fallas se desarrollan previos al funcionamiento del sistema, ya que se basan en el algoritmo corto. A la salida del bloque, se entrega el conjunto de hipótesis de fallas chafµ que contiene al elemento que provocó la falla.

Cuando se presenta una falla en el motor se activa el bloque Árboles de fallas 2. En este bloque se ejecuta el algoritmo de árboles de fallas modificado que se mencionó en la sección 4.1.3. En el programa que desarrolla dicho algoritmo se tienen escritas las 198 relaciones constitutivas que proporciona el modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor. A la salida del bloque, se entrega el conjunto de hipótesis de fallas afµ que generalmente tiene cardinalidad mayor a 1.

El bloque Conocimiento heurístico se encarga de reducir la cardinalidad de afµ . Esto lo hace al basarse en el conocimiento que se tiene del motor en modo de falla (sección 4.1.3). A la salida del bloque se tiene el diagnóstico del sistema mediante el conjunto chafµ .


cenidet moaj 114


En la etapa de acondicionamiento de señales el camino de la información se divide en dos. En el inversor de potencia el acondicionamiento de señales consiste en promediar de las variables disponibles para medir, además de filtrarlas con un filtro pasa-bajas (parte superior de la figura 4.24).

Señales medidas del

inversorFiltro

Pasa-BajasCálculo del Promedio

Señales acondicionadas

del inversor

Señales medidas del

motor

Filtro Pasa-Bajas

Cálculo del Valor Eficaz

Señales acondicionadas

del motor Figura 4.24. Acondicionamiento de señales para el FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico.

El bloque Cálculo del promedio toma muestras de la señal medida cada 500µs, y el

promedio lo ejecuta cada 1/60s. En el caso de que la frecuencia de la senoidal de referencia en el inversor sea 60Hz, el promedio proporciona una señal constante, y si es diferente a 60Hz el elemento de promedio entrega una señal variable. En ninguno de estos dos casos existe problema para la detección de fallas, porque los parámetros de los bloques en el acondicionamiento de señales son los mismos tanto para el sistema real como para el modelo paralelo. El filtro pasa-bajas es del tipo butterworth de 2º orden cuya frecuencia de corte es de 1kHz, frecuencia suficientemente baja para eliminar componentes de alta frecuencia, y suficientemente alta para evitar grandes desfasamientos con respecto a la señal promediada. Como ejemplo, la figura 4.25 muestra la manipulación del voltaje del interruptor superior derecho ( 15e ) cuando existe una falla por el corto-circuito del interruptor inferior derecho ( 6bR − ). El corto-circuito del interruptor S6 se genera a los 70ms al disminuir instantáneamente (de 2kΩ a 1mΩ) el valor de de 6bR . Los umbrales de 15*me tienen un ±10% del valor de 15me . La técnica de control en el inversor es la PWM senoidal. Su fuente es de 600V, la frecuencia de la portadora es de 4kHz, la frecuencia de la sinusoidal de referencia es de 60Hz y el índice de modulación es de 0.8.

La gráfica superior izquierda de la figura 4.25 muestra que 15*ime permanece constante después del corto-circuito en el interruptor inferior derecho ( 6bR − ). La gráfica superior derecha muestra la desviación del voltaje acondicionado 15*me . En la gráfica inferior se aprecia cómo es que la detección de fallas se realiza en 3.5ms aproximadamente, lo que significa que son 14 ciclos de la señal PWM, aproximadamente.


moaj cenidet 115

e*im15 e*m15

es15

ei15

e*m15es15

e15_prom

Figura 4.25. Acondicionamiento del voltaje e*im15 ante la falla R6b

−. Superior izquierda: Voltaje instantáneo del interruptor S3.

Superior derecha: Voltaje acondicionado del interruptor S3, con sus umbrales correspondientes. Inferior: Voltaje promedio y acondicionado del interruptor superior derecho.

Observador de corrientes para la detección de fallas

Las variables que se consideran disponibles para medir son los voltajes de los interruptores superiores del inversor, las corrientes trifásicas del estator y la velocidad angular del rotor. Las variables que se estiman son las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y las corrientes pentafásicas del rotor. El observador que calcula estas variables es el mismo que se presentó en la sección 4.1.2.


El conjunto de relaciones constitutivas ( ), , , n∈g e f µ u que se desprenden del modelo con enlaces energéticos tiene cardinalidad 198n = . Las relaciones constitutivas se muestran en el anexo I. Como se tienen 99 enlaces en el modelo con enlaces energéticos, los conjuntos de esfuerzo y flujo tienen cardinalidad 99e fn n= = .


1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3, , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a a a a b b b b b b f asR R R R R R R R R R R R C C C R R …

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,bs cs s r m r r r r r cfv bR R m m m m m L L L R R R R R P J m nβ… (4.42)

con 22n =µ . Del conjunto de parámetros nµ∈µ solo los parámetros con signos cualitativos

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , , , ,a a a a a a b b b b b b asR R R R R R R R R R R R R+ + + + + + − − − − − − + …

1 2 3 4 5, , , , , , , , , , ,bs cs as bs cs r r r r r cfvR R R R R R R R R R+ + − − − + + + + + +β…


cenidet moaj 116

se consideran dentro de los conjuntos de hipótesis de fallas que generan los árboles de fallas, ya que son los únicos parámetros que se consideran pueden existir para los casos de fallas que se consideran.


1 2 3 4 5 6, , , , , , , LE u u u u u u τ , (4.43)

donde 8un = .

En este caso se consideran medibles los voltajes de los interruptores superiores, las corrientes trifásicas del estator y la velocidad mecánica del rotor. Además, se consideran estimables las corrientes bifásicas del estator y del rotor, y las corrientes pentafásicas del rotor. Por ello, las variables disponibles de los conjuntos * fmn

im ∈ℜf y * emnim ∈ℜe del sistema

real son

1 5 10 63 4 16 19* , * , * , * , * , * , * ,f f f f f f f …

32 42 46 50 54 58, * , * , * , * , * , *f f f f f f… y

3 9 15* , * , *im im ime e e ,

(4.44)

respectivamente, donde 13fmn = y 3emn = .

Los conjuntos de variables acondicionadas fmnm ∈ℜf y emn

m ∈ℜe , variables que generan los umbrales dentro de los cuales deben de estar las señales del sistema real en caso de que no haya fallas, son

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,m m m m m m m m m m m m mf f f f f f f f f f f f f y

3 9 15, ,m m me e e . (4.45)

Los conjuntos de umbrales superiores e inferiores ( sf , if , se , ie ) de las variables disponibles se definen, en el inversor en un 10% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, y en el motor en un 2% por encima y por debajo del punto de operación del sistema, es decir:

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,s s s s s s s s s s s s s sf f f f f f f f f f f f f=f , (4.46)

1 5 10 63 4 16 19 32 42 46 50 54 58, , , , , , , , , , , ,i i i i i i i i i i i i i if f f f f f f f f f f f f=f , (4.47)

3 9 15, ,s s s se e e=e , y (4.48)

3 9 15, ,i i i ie e e=e . (4.49)

donde , 0.02s s s m mf f f f∀ ∈ = +f ,

, 0.02i i i m mf f f f∀ ∈ = −f ,

, 0.1s s s m me e e e∀ ∈ = +e , y

, 0.1i i i m me e e e∀ ∈ = −e .


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4.3.3 Resultados del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción trifásico

Las condiciones para la obtención de las firmas en cada una de las fallas fueron las siguientes. La senoidal de referencia para el control SPWM es de amplitud y frecuencia constante. Los parámetros del inversor y del motor de inducción, con falla y sin falla, aparecen en el anexo IV. El par de carga del motor, que se asume conocido, es variable y su función es cuadrada con amplitud que cambia de 10 a 15Nm con un periodo de 2 segundos y un ancho de pulso del 30% (Figura 4.26).

Figura 4.26. Par de carga (en Nm) que se aplica al SCIM.

Las figuras siguientes muestran como ejemplo, el comportamiento del conjunto

inversor-motor cuando existe el circuito-abierto del devanado c del motor a los 0.8 segundos. La gráfica superior izquierda de la figura 4.27 muestra que las corrientes del estator mantienen la misma amplitud entre ellas hasta que se presenta el circuito-abierto en el devanado de la fase c del estator. De hecho, a partir del instante en que se presenta la falla, la corriente de la fase afectada decrece a cero y en las otras dos aumentan sus amplitudes. En la gráfica superior derecha se pueden apreciar los cambios de amplitud de las corrientes del estator debidos a la falla y a las variaciones del par de carga. La gráfica inferior izquierda muestra que a partir del instante en que se genera la falla, se presentan oscilaciones en la velocidad mecánica del rotor además del cambio de amplitud. En la gráfica inferior derecha se aprecian los cambios de amplitud de la velocidad debidos a la falla y a la variación del par de carga.


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f*im96

f*im23 ,f*im30 ,f*im37

f*im23 ,f*im30 ,f*im37

f*im96

Figura 4.27. Señales medidas del VSI-SCIM trifásico ante la falla Rcs+.

Superiores: Corrientes trifásicas del estator en el MR fijo al estator. Inferiores: Velocidad mecánica del rotor.

La gráfica superior izquierda de la figura 4.28 muestra los cambios de amplitud, a partir

del instante en que se presenta la falla, en las corrientes bifásicas del estator observadas en el MR fijo al estator. La gráfica central izquierda muestra los cambios de amplitud en las corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR fijo al estator.

f*im42

f*im48

f*im81f*im75

f*im84f*im87 f*im78

fi23

fs23

f*m23

f*m23

f*im23

fi23

fs23

f*m23

Figura 4.28. Señales observadas y medidas del VSI-SCIM trifásico.

Superior izquierda: Corrientes bifásicas del estator observadas en el MR del estator. Central izquierda: Corrientes pentafásicas del rotor observadas en el MR del estator.

Superior derecha: Corriente trifásica de la fase a del estator en el MR del estator, instantánea y acondicionada. Central derecha e inferior: Corriente trifásica acondicionada de la fase a del estator en el MR del estator, junto

con los umbrales que se obtienen del modelo paralelo. La gráfica superior derecha de la figura 4.28 muestra a la corriente trifásica de la fase a

del estator en el MR del estator, y a su señal acondicionada para el diagnóstico cualitativo, antes y después de que se presente la falla. En la gráfica central derecha se aprecia que la


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corriente acondicionada de la fase a del estator abandona rápida y fácilmente a la banda que forman los umbrales. Finalmente, en la gráfica inferior se aprecian los umbrales de la corriente trifásica, los cuales van variando conforme varía el par de carga.

Las firmas del conjunto inversor-motor de inducción trifásico, ante cada una de las fallas que se consideraron, se muestran en la tabla 4.8.

Tabla 4.8. Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico.

vS1 e3

vS2 e9

vS3 e15

ias f23

ibs f30

ics f37

iαs f42

iαr f46

iβs f48

iβr f47

i1r f75

i2r f78

i3r f81

i4r f84

i5r f87

ωm f96

R1a+ o R4b− + 0 0 − + + − + 0 − + + − − + −

R2a+ o R5b− 0 + 0 + − + + − − + − + + − − −

R3a+ o R6b− 0 0 + + + − + − + − − − 0 + + −

R4a+ o R1b− − 0 0 + − − + − 0 + − − + + − −

R5a+ o R2b− 0 − 0 − + − − + + − + − − 0 + −

R6a+ o R3b− 0 0 − − − + − + − + + + 0 − − −

Ras+ 0 0 0 − + + − − + + − + + − + − Rbs+ 0 0 0 + − + + + + + + + + + + − Rcs+ 0 0 0 + + − + + + + + − + + + − Ras

− 0 0 0 + − + + 0 − 0 0 + − + − 0 Rbs

− 0 0 0 + + − + + − − + − + − 0 0 Rcs

− 0 0 0 − + + − − + + − 0 0 − + 0 R1r+ 0 0 0 − + + − − + + − + + + + − R2r+ 0 0 0 + + − + + + − + − + + + − R3r+ 0 0 0 + − + + + + + + + − + + − R4r+ 0 0 0 + + + + + + + + + + − + − R5r+ 0 0 0 + − + + + − − + + + + − − βcfv+ 0 0 0 + + + + + + + + + + + + −

De las firmas que existen cuando hay fallas en el inversor se puede resaltar una situación: los residuos simbólicos del inversor se generan más rápido que los del motor. Esto se debe a que, cuando existe una falla en el inversor, el tiempo en que varían los voltajes de los interruptores es mucho menor que el tiempo en que varían las corrientes del motor. Como uno de los objetivos particulares de la tesis es que el diagnóstico se lleve a cabo lo más rápido posible, los residuos cualitativos del motor se ignoran cuando hay fallas en el inversor. Por ello, las firmas del conjunto inversor-motor son las que se muestran en la tabla 4.9, donde las denotan que no importa el signo cualitativo.

De la tabla 4.9 se aprecian dos situaciones importantes:

• Las firmas del conjunto inversor-motor son las mismas que las del inversor para fallas en el inversor. Esto se debe a que se ignoraron los residuos cualitativos del motor.

• Las firmas del conjunto inversor-motor son las mismas que las del motor para fallas en el motor. El inversor funciona como fuente de voltaje, por lo que cambios en el motor (la carga) no afectan sustancialmente al inversor (fuente).


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Tabla 4.9. Firmas ante diferentes fallas en el conjunto VSI-SCIM trifásico.

vS1 e3

vS2 e9

vS3 e15

ias f23

ibs f30

ics f37

iαs f42

iαr f46

iβs f48

iβr f47

i1r f75

i2r f78

i3r f81

i4r f84

i5r f87

ωm f96

R1a+ o R4b− + 0 0

R2a+ o R5b− 0 + 0

R3a+ o R6b− 0 0 +

R4a+ o R1b− − 0 0

R5a+ o R2b− 0 − 0

R6a+ o R3b− 0 0 −

Ras+ 0 0 0 − + + − − + + − + + − + − Rbs+ 0 0 0 + − + + + + + + + + + + − Rcs+ 0 0 0 + + − + + + + + − + + + − Ras

− 0 0 0 + − + + 0 − 0 0 + − + − 0 Rbs

− 0 0 0 + + − + + − − + − + − 0 0 Rcs

− 0 0 0 − + + − − + + − 0 0 − + 0 R1r+ 0 0 0 − + + − − + + − + + + + − R2r+ 0 0 0 + + − + + + − + − + + + − R3r+ 0 0 0 + − + + + + + + + − + + − R4r+ 0 0 0 + + + + + + + + + + − + − R5r+ 0 0 0 + − + + + − − + + + + − − βcfv+ 0 0 0 + + + + + + + + + + + + −

Por estas dos razones, el diagnóstico de fallas que se obtiene en el conjunto inversor-

motor es el mismo que se obtiene en cada subsistema por separado. Esto lo muestran los resultados de diagnóstico de la tabla 4.10, que se obtuvieron de aplicar el diagnóstico con enlaces energéticos al conjunto inversor-motor de inducción trifásico.

El diagnóstico puede localizar con exactitud el elemento que provoca la falla en los casos de fallas por circuito-abierto de los devanados de estator, fallas por ruptura en las barras del rotor y aumento de la fricción viscosa en el rotor. Para fallas en el inversor siempre se encuentran dos posibles responsables, donde uno de ellos es el correcto y el otro corresponde a la misma rama pero con signo contrario (en todo caso, es posible diagnosticar la rama con falla). Por último, para fallas por corto-circuito entre espiras de los devanados de estator los conjuntos de hipótesis de fallas se pueden reducir a dos elementos, donde uno de ellos es el correcto y el otro es de la misma clase de falla pero de otra fase.


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Tabla 4.10. Resultados del diagnóstico de fallas con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico.


FDI con árboles de fallas y conocimiento heurístico


− R1a+ , R4b−


− R2a+ , R5b−


− R3a+ , R6b−


− R4a+ , R1b−


− R5a+ , R2b−


− R6a+ , R3b−


− , R1r+ R1r+ Rbs+ Ras

− , Rbs+ , Rcs− Rbs+

Rcs+ Ras− , Rbs

− , Rcs+ Rcs+ Ras


− , R3r+ Ras− , Rcs

− Rbs

− Ras− , Rbs

− , Rcs+ Ras− , Rbs

− Rcs


− , R1r+ Rbs− , Rcs

− R1r+ Ras+ , Rbs

− , Rcs− , R1r+ R1r+

R2r + Ras− , Rbs

− , Rcs+ , R2r+ R2r+ R3r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ R3r+


− , R4r+ R4r+ R5r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R5r+ R5r+

βcfv+ Ras− , Rbs

− , Rcs− , βcfv+ βcfv+

4.4 Comparación de resultados El diagnóstico de fallas con enlaces energéticos se puede comparar con varios de los trabajos que se mencionaron en el capítulo 1. Sin embargo, siendo concisos y recordando que una de las principales ventajas que proporciona el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos es que puede efectuarse tanto en el inversor como en el motor, en la sección 4.4.1 se comparan los resultados de diagnóstico de esta tesis con los que se obtienen con los vectores de Park. De esta forma se comparan dos trabajos que pueden diagnosticar fallas tanto en el inversor como en el motor. De forma más general, en la sección 4.4.2 se resaltan las ventajas y desventajas de este trabajo de tesis con respecto de otras técnicas de diagnóstico.


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4.4.1 Comparación del diagnóstico con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción contra el diagnóstico con vectores de Park

El diagnóstico con vectores de Park consiste fundamentalmente en medir las corrientes del estator, aplicarles la transformación de 3 a 2 fases, y graficar las corrientes bifásicas dq entre sí (sección 1.2.4). En el caso de que el conjunto inversor-motor se encuentre libre de fallas, la resultante de los vectores de Park proporciona la gráfica de un círculo, ya que no cambia de amplitud. En el caso de una falla (en el inversor o en el motor) las corrientes se distorsionan con respecto de una sinusoidal, y ello provoca que la resultante de los vectores de Park cambie de amplitud, en un ciclo de la fundamental de la señal de voltaje de alimentación del motor. Como resultado, en la gráfica de los vectores de Park, que se le denomina lugar de vectores espaciales (SVL, por las siglas en inglés de space vector loci) se obtiene una figura distorsionada con respecto de un círculo.

La técnica de los vectores de Park que propone Isermann (2000) y Wolfran (2000) tiene algunas herramientas extras con respecto de lo que se explicó en el párrafo anterior. Una de ellas es la de curvar el tiempo (time-warping approach), que sirve para obtener corrientes de frecuencia constante a partir de corrientes de frecuencia variable, esto con el propósito de analizar las señales del sistema bajo un esquema de control con velocidad variable. En particular, el trabajo que más ahonda en resultados es el de Wolfran (2000), por lo que las comparaciones que se mencionan a continuación son de los resultados de dicho trabajo contra los de esta tesis.

Comparaciones

Tipos de fallas

• Wolfran (2000) menciona que su método de diagnóstico puede manipular fallas en el motor (corto-circuito de las espiras de los devanados del estator), en el inversor (circuito-abierto de un interruptor, o de una fase) o en los sensores (nivel de CD).

• En total, en esta tesis se abordan más tipos de fallas, que son en el motor (corto-circuito de las espiras de los devanados del estator, circuito-abierto de los devanados de estator, ruptura de las barras del rotor y aumento de la fricción del eje del motor), y en el inversor (circuito-abierto de un interruptor o corto-circuito de un interruptor).

Detección de fallas

• En el trabajo de Wolfran (2000) primero se miden las corrientes del estator y la velocidad del rotor, después se obtienen los coeficientes de Fourier de los voltajes dq


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del estator (en un MR del tiempo curvado), y finalmente se generan los residuos que se comparan con umbrales fijos. Se menciona que existen problemas en el caso de velocidad variable ya que los residuos cruzan los umbrales en algunos instantes, por lo que el buen desempeño solo lo garantizan para el caso de velocidad constante.

• En esta tesis se miden los voltajes de los interruptores superiores del inversor, las corrientes del estator y la velocidad del rotor. Se estiman todas las corrientes en el MR fijo al estator y en el fijo al rotor, y se obtienen los residuos que se comparan con umbrales fijos. Al igual que en el artículo de Wolfran (2000), el diagnóstico que se propone en esta tesis funciona adecuadamente para el caso de velocidad constante.


• Para fallas en el motor, los vectores de Park proporcionan una elipse (figura 4.29a) cuya inclinación depende de la fase con falla. Para fallas en el inversor, los vectores de Park entregan un medio círculo cuya posición en el plano dq depende del transistor abierto (figura 4.29b), o entrega un recta cuya pendiente depende de la fase abierta (figura 4.29c).

Figura 4.29. Lugar de vectores espaciales. a) Falla en un devanado del estator.

b) Falla en un interruptor del inversor. c) Falla en un una rama del inversor. • En esta tesis la localización de fallas se realiza básicamente mediante un algoritmo

de árboles de fallas, los cuales se obtienen de propagar a través de la estructura del sistema cambios cualitativos de amplitud, desde las señales medidas y observadas hasta sus parámetros. La estructura del sistema se obtiene del modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor.

Tiempo de diagnóstico

• En el diagnóstico con vectores de Park, ya sea para fallas en el motor o en el inversor, el lugar de vectores espaciales se obtiene un ciclo de la corriente después de haber terminado el transitorio que genera la falla. De acuerdo al MR que seleccionó Wolfran (2000), un ciclo de la corriente del estator dura 100ms aproximadamente, y el tiempo del transitorio depende del tipo de falla.

a) b) c)


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• El diagnóstico con enlaces energéticos se puede obtener en el transitorio sin esperar a que llegue el estado estacionario. El tiempo de detección es de 3.5ms en fallas del inversor, y 10ms en fallas del motor, aproximadamente. El tiempo de localización de fallas en el motor depende de la rapidez con que se ejecute el algoritmo de árboles de fallas modificado. Para una computadora con un procesador Pentium que trabaja a 1.7GHz el algoritmo se podría ejecutar en 32ms aproximadamente (anexo VIII). El tiempo de localización de fallas en el inversor es muy pequeño y sólo depende del tiempo en que se extraiga de una memoria los datos del resultado de diagnóstico para la firma que proporcionó la etapa de detección. En resumen, el tiempo de diagnóstico es de 4ms aproximadamente en el inversor y de 42ms en el motor (a partir del instante en que se genera la falla), situación que es una ventaja con respecto del diagnóstico con vectores de Park.

En ambos esquemas de diagnóstico, la detección y localización se realizan en línea.

En resumen, el diagnóstico con enlaces energéticos tiene algunas ventajas y desventajas con respeto del diagnóstico con vectores de Park, y las principales se mencionan a continuación:

• El diagnóstico con enlaces energéticos requiere medir tres señales más que el diagnóstico con vectores de Park, sin embargo, estas señales son de voltaje en los dispositivos semiconductores lo cual es sencillo de implementar.

• Con enlaces energéticos se diagnostican fallas en las barras en el rotor, en la fricción del rotor y por corto-circuito de los interruptores electrónicos, fallas que no atiende el diagnóstico con vectores de Park.

• El algoritmo de localización de fallas con enlaces energéticos (árboles de fallas) es más complejo que el de diagnóstico con vectores de Park.

• El tiempo diagnóstico usando enlaces energéticos es mas corto que el tiempo de diagnóstico con vectores de Park, lo cual puede evitar propagación de fallas y dejar abierta la posibilidad de implementar un control tolerante a fallas.

4.4.2 Comparación general del diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor de inducción contra otras técnicas de diagnóstico

Las técnicas que se han empleado para el diagnóstico de fallas en el inversor o en el motor son muchas, y en esta sección se mencionan las principales ventajas y desventajas que tienen algunas de ellas con respecto al diagnóstico con enlaces energéticos.


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Ventajas

Diagnóstico en ambos subsistemas, el inversor y el motor de inducción.

• El mismo método se puede aplicar para diagnosticar fallas tanto en el motor como en el inversor. De todas las referencias que se usaron para el estado del arte de esta tesis, el 91.9% de los trabajos tratan del diagnóstico en el inversor o en el motor, y el 8.1% restante trata del diagnóstico tanto en el inversor como en el motor (Isermann, 00; Wolfran, 00; Zanzouri, 02; González, 02; Aguayo, 04), y de éstas en una el motor es el monofásico y en otra es el de CD. Esto es porque muchas de los esquemas de diagnóstico que existen se aplican para ciertas clases de sistemas, sin embargo, por ser un enfoque energético que trata con variables generalizadas y que analiza cambios de amplitud, el diagnóstico con enlaces energéticos puede diagnosticar subsistemas de diferente naturaleza en un solo esquema.

Clases de fallas en el motor de inducción.

• Muchas de las técnicas de diagnóstico que se encuentran en el estado del arte se orientan hacia una falla en particular. Ejemplos de ello lo muestran Filippetti (1995), Kral (1999) y Bellini (2001) que diagnostican fallas eléctricas en el rotor, y Tallam (2003), Nandi (2002), Cruz (2001) y Zhu (2001) que diagnostican fallas en el estator. En el diagnóstico con enlaces energéticos se pueden diagnosticar las fallas en aquellos elementos que se representen mediante un parámetro en el modelo. En esta tesis se diagnosticaron dos clases de fallas en el estator (corto-circuito de espiras y circuito-abierto de un devanado), fallas eléctricas en el rotor (ruptura de una barra) y fallas mecánicas en el rotor (aumento de la fricción).

Tiempo de diagnóstico en el motor de inducción.

• El diagnóstico con enlaces energéticos se puede evaluar durante el periodo transitorio que provocó la falla, lo que significa que, al menos en el motor, se puede ejecutar más rápido que con otras técnicas, como las que analizan espectros de frecuencias. En el anexo VI se muestra que para realizar un buen diagnóstico con espectros de frecuencias, se necesitan los datos de varios ciclos después de haber terminado el transitorio que generó la falla (para barras rotas, Thomson (2003) necesitó (64s)x(60Hz)=2840ciclos, mientras que en este trabajo se necesitan (0.042s)x(60Hz)=0.252ciclos). La ventaja del análisis de firmas de corriente es la buena caracterización de los armónicos que se generan para varias clases de fallas que no se realizaron con enlaces energéticos, como la excentricidad estática o la dinámica (Hsu, 95; Legowski, 96; Thomson, 01; Nandi, 02).

• Con respecto al tiempo de diagnóstico en el inversor, el trabajo más reciente que se tiene como referencia es el de Ribeiro (2004) en el cual el tiempo de diagnóstico idealmente es de 1 periodo de muestreo. Esto genera falsas alarmas, por lo que


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aseguran que el diagnóstico se puede realizar en 7ms, mientras que en esta tesis es de 4ms, aproximadamente.

Localización del componente con falla.

• Cuando existe una falla en el motor de inducción, muchas técnicas de diagnóstico pueden mencionar la clase de falla que existe (corto-circuito de las espiras de los devanados, ruptura de barras, etc.), pero no el componente que genera la falla (corto-circuito de las espiras del devanado de la fase b, ruptura de la barra 4, etc.). Ejemplo de ellas son el análisis espectral (Bellini, 01; Benbouzid, 97), la orientación vectorial del campo magnético (Mirazfal, 04), las redes neuronales (Tallam, 03; Kolla, 00), la lógica difusa (Benbouzid, 01; Vas, 99) y los observadores de entrada desconocida (Baghli, 97).

• En el caso del inversor de potencia, el estado del arte reporta que su estudio ya llega hasta la etapa de control tolerante a fallas (FTC, por las siglas en inglés de fault tolerant control). Dichos estudios localizan la rama en la que algún componente falla, la aíslan del circuito y reconfiguran el sistema (Correa, 00; Ribeiro, 01). En esta tesis también se localiza la rama que falla.

Detección y localización de fallas.

• Existen trabajos que tienen mejores resultados que esta tesis en el tiempo de detección de una falla, como por ejemplo los de Mendoza (2005), Rodríguez-Cortés (2004), y Khanniche (2004). En estos trabajos no se puede localizar que elemento falla, y ni siquiera se vislumbra como hacerlo con el mismo método. En el caso del diagnóstico con enlaces energéticos, el tiempo de detección es mayor que el de los trabajos citados, pero es capaz de localizar al elemento responsable de la falla.

Diagnóstico en lazo cerrado.

• El diagnóstico con enlaces energéticos puede operar cuando el sistema está en lazo cerrado (esquema de regulación). Las firmas que se obtienen del sistema en lazo cerrado cambian ligeramente de las firmas que se generaron en lazo abierto. La ventaja de usar un método cualitativo para la localización de fallas es que es flexible, ya que aunque las firmas son ligeramente distintas en lazo cerrado, el diagnóstico resultó igual que el que se obtuvo en lazo abierto. Los resultados de estas afirmaciones se presentan en el anexo VI.

Variación del par de carga.

• El diagnóstico con enlaces energéticos puede funcionar cuando el par de carga es variable, esto por basarse en cambios de amplitud (si es que el par de carga variable es conocido y no una perturbación). Esta situación no se puede tratar en el análisis espectral ya que provoca falsas alarmas (Rodríguez-Cortés, 04; Benbouzid, 98).


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Desventajas

Generación de residuos.

• La desventaja general que se distingue en el diagnóstico con enlaces energéticos es que depende mucho de un modelo matemático para generar los umbrales, los que a su vez se comparan con las señales del sistema real para así obtener los residuos. Esto significa que el modelo, los parámetros y las entradas del sistema se asumen conocidas en todo momento. Del modelo del sistema que se usa en esta tesis no hay tanto problema, ya que las señales que proporciona se asemejan fuertemente a señales reales (Kim, 00). Los valores de los parámetros del sistema se pueden estimar fuera de línea, pero las variaciones debido a la temperatura involucran cambios que no se consideran fallas y provocan falsas alarmas en el motor de inducción. La solución a esto sería alguna de la siguientes dos posibilidades: la primera es que se agregue un mecanismo de estimación de parámetros en línea; la segunda es que se amplíe la banda que forman los umbrales, lo que no permitiría el diagnóstico del corto-circuito de espiras en los devanados del estator.

Algoritmo de árboles de fallas en el motor de inducción.

• El gran número de enlaces en el modelo con enlaces energético del motor de inducción provocó que se tuviera que modificar el algoritmo de árboles de fallas, teniendo que implementarse en línea. Esto implicó que el tiempo de diagnóstico fuera menos corto del que se hubiera podido generar al usar el algoritmo de árboles de fallas convencional.

Fallas únicas.

• Aunque una de las ventajas del diagnóstico con enlaces energéticos es que puede funcionar para varios tipos de fallas, también tiene la desventaja de limitarse a diagnosticar una sola falla a la vez. Otros trabajos que se encuentran en el estado del arte pueden diagnosticar fallas múltiples, como el de Mirafzal (2004) que puede diagnosticar una o varias barras rotas.

Número de espiras en corto-circuito que se pueden diagnosticar.

• La detección de fallas por el corto-circuito de espiras en un devanado del estator se limita a reducir en un 30% o más, la resistencia de dicho devanado. Esto es porque los cambios de amplitud en las señales del motor son muy pequeños cuando se produce el corto-circuito de las espiras. Métodos como el de Nandi (2002) pueden detectar hasta el 1.5% de las espiras en corto-circuito.


cenidet moaj 128

4.5 Conclusiones La metodología de diagnóstico de fallas con enlaces energéticos que se ha aplicado en otros trabajos tuvo que modificarse para poder implementarse en el conjunto inversor-motor de inducción. La razón de esto es que el sistema de estudio en esta tesis posee características distintas a las de los sistemas que se han tratado en otros trabajos. Las principales diferencias son que el conjunto inversor-motor posee no linealidades, un gran número de enlaces en el modelo con enlaces energéticos, y señales variantes en el tiempo. Esto provocó que las señales del sistema se tuvieran que acondicionar, se modificara el algoritmo de árboles de fallas, y que se cambiara la etapa de gráficos temporales por la del conocimiento heurístico. La implementación de las modificaciones de la metodología de diagnóstico arrojó resultados de diagnóstico correctos, ya que en el inversor su pudo localizar la rama en la que encontraba un daño; en el motor se pudo diagnosticar la clase de falla que existía y en la mayoría de los casos se pudo localizar exactamente al elemento que provocó la falla.

Capítulo 5 Conclusiones

En general, las hipótesis que surgieron en el inicio del trabajo de tesis se pudieron cumplir.

Los cambios de amplitudes en las señales del conjunto inversor-motor de inducción se

lograron aprovechar exitosamente en el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos, en

intervalos de tiempo más cortos que la mayoría de los trabajos que se reportan en el estado

del arte. Esto aunado a que el modelo paralelo que se usó como base en la detección de

fallas, fue el mismo que se usó en la localización de fallas. Las ventajas que arroja el método

de diagnóstico en el conjunto inversor-motor hacen atractivo el seguimiento del proyecto, sin

embargo, las desventajas hacen ver las limitaciones del método, situaciones que se comentan

en el presente capítulo.

Este capítulo contiene la siguiente información. En la sección 5.1 se comentan las

conclusiones generales de la tesis. En la sección 5.2 se recomiendan las actividades que

pueden dar seguimiento al trabajo que se desarrolló. Finalmente, en la sección 5.3 se

mencionan las publicaciones que se hicieron en el periodo en que se desarrolló la tesis, así

como también algunas que están en proceso de revisión.

Conclusiones

cenidet moaj 130

5.1 Conclusiones generales Las características de construcción del motor de inducción trifásico, con rotor jaula de ardilla, hacen de él un sistema de amplio uso en el sector industrial en diferentes ámbitos. En muchos casos los motores tienen aplicaciones tan importantes que en caso de dañarse generan grandes pérdidas económicas, daños al medio que los rodea o riesgo a los humanos con los cuales interactúan. En este sentido, varias investigaciones se han desarrollado desde hace dos décadas para ofrecer soluciones al problema de fallas en el motor, y han ido evolucionando conforme avanza la tecnología y se abordan diferentes técnicas de análisis.

En este contexto, en esta tesis se planteó usar un gráfico de enlaces energéticos para diagnosticar fallas en el motor de inducción trifásico, y simultáneamente en su actuador que es el inversor de potencia. Esto por las siguientes situaciones:

• El método se basa en cambios de amplitud de variables generalizadas, lo cual permitió analizar tanto al motor como al inversor, que son de naturaleza distinta. En el caso de fallas en el inversor, se analizaron los cambios de amplitud en los promedios de sus señales. Cuando hay fallas en el motor, se analizaron los cambios de amplitud en los valores eficaces de sus señales.

• En el caso del motor de inducción, el método mostró tener intervalos de tiempo de diagnóstico menores que muchos de los métodos que se reportan en el estado del arte. Esto porque en el diagnóstico con enlaces energéticos, el intervalo de tiempo en que se realiza el diagnóstico depende del tiempo de ejecución del algoritmo de árboles de fallas, y no depende del análisis de datos de varios ciclos de una señal del motor (como los métodos basados el análisis espectral o en vectores de Park).

• El método usó el mismo modelo con enlaces energéticos tanto para la detección como para la localización de fallas. Teniendo un modelo con enlaces energéticos que simule correctamente el comportamiento real del sistema, se puede usar como modelo paralelo para generar umbrales a utilizar en la detección de fallas, y también para generar un modelo estructural a utilizar en la localización de fallas.

El método de diagnóstico con enlaces energéticos “tradicional” se había aplicado exitosamente a sistemas con señales constantes, pero en este trabajo se abordó un sistema más complejo, por lo que no se aplicó directamente al sistema inversor-motor de inducción, sino que se tuvo que adaptar a las necesidades de éste (sistema no lineal, con señales variantes en el tiempo y con un gran número de enlaces). Las modificaciones que se realizaron fueron las siguientes:


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• La primera fue agregar un bloque de acondicionamiento de señales en la etapa de detección de fallas. Esto originó que fuera más fácil obtener los residuos simbólicos en la detección de fallas.

• La segunda modificación fue adecuar el algoritmo de árboles de fallas para usarse en el motor o en el inversor. De esta forma, se pudieron evitar diagnósticos incorrectos en el sistema.

• Finalmente, se decidió usar el conocimiento heurístico en vez de los gráficos temporales. Esto permitió reducir el número de elementos del conjunto de hipótesis de fallas que proporcionaron los árboles de fallas. El conocimiento heurístico es una solución sencilla y confiable que se pudo usar en el motor de inducción, aunque otros autores han usado otras herramientas. Por ejemplo, Manders (2003) usó ondoletas y decisión estadística, Narasimhan (2000) usó observadores y Lo (2002) usó algoritmos genéticos, que son herramientas de mayor complejidad.

Por último, también es importante mencionar que el método de diagnóstico con enlaces energéticos que se aplicó al conjunto inversor-motor de inducción tiene algunas limitaciones:

• Se asume que en todo instante se conoce el par de carga. En algunas aplicaciones de tareas repetitivas se caracteriza el sistema con el que interactúa el motor, por lo que el par de carga se considera conocido. Sin embargo, en muchas aplicaciones no es así, y comprar sensores de par incrementa significativamente los costos ya que son sensores bastante caros en comparación con los eléctricos.

• La correcta detección de fallas por el corto-circuito de espiras depende fuertemente en conocer los parámetros del motor. En el trabajo se asume que los parámetros del motor se mantienen constantes durante su operación. La variación de temperatura podría provocar cambios en los parámetros de los devanados sin provocar una falla, lo cual a su vez podría generar falsas alarmas.

En resumen, el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos pudo diagnosticar fallas tanto en el inversor (aproximadamente el 31% de las que se suelen presentar) como en el motor (aproximadamente el 60% de las que se suelen presentar). Esto en intervalos de tiempo mucho menores que otros trabajos en el motor de inducción, y ligeramente mayores que otros trabajos en el inversor de potencia.

Conclusiones

cenidet moaj 132

5.2 Trabajos futuros A continuación se sugieren algunos trabajos que se desprenden de los resultados que se obtuvieron de la tesis.

o El trabajo que naturalmente le sigue al de diagnóstico de fallas es el control tolerante a fallas. Es decir, ya que se tiene un mecanismo que detecta y localiza a un componente con falla, en un intervalo de tiempo corto, se puede pensar en llevar esa información a una etapa donde se analice y decida una acción correctiva para que el sistema pueda seguir funcionando adecuadamente. Esto ya sea reconfigurando al sistema o al controlador.

o Comprobar experimentalmente los resultados obtenidos en simulación. Aunque la obtención en simulación de los resultados de diagnóstico fueron cuidadosos, las pruebas experimentales siempre arrojan detalles para afinar el sistema de diagnóstico.

o Mejorar la etapa de detección. Se pueden explorar los trabajos que realizan la detección de fallas con ondoletas (Khanniche, 04) para mejorar la detección de fallas en el caso de corto-circuito de espiras de los devanados del estator, ya que es una herramienta que también proporciona cortos intervalos de tiempo en la detección.

o Investigar la forma en la que el diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor de inducción sea insensible a las variaciones de la carga. Con ello se busca no depender del conocimiento del par de carga.

o Diseñar un esquema de diagnóstico con enlaces energéticos en un sistema que tenga al motor de inducción como actuador. Como el diagnóstico puede funcionar en sistemas de naturaleza distinta, es totalmente viable utilizarlo para diagnosticar fallas en un sistema como un robot (sistema elementalmente mecánico).

5.3 Publicaciones En el desarrollo del proyecto de tesis se redactaron varios artículos técnicos con el propósito de publicarlos. A continuación se da la lista de los artículos publicados:

∼ Comportamiento del Motor de Inducción Controlado por Campo Orientado utilizando Esquemas PWM por Histéresis y por Portadora Triangular (Taller y Congreso Nacional de Energía Eléctrica y Máquinas Eléctricas Rotatorias, XII CEEMER 2004).


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∼ Diagnóstico de Fallas en el Motor de Inducción usando su Modelo en el Marco de Referencia Estacionario con Bond Graphs (Congreso Anual de la Asociación de México de Control Automático, AMCA 2004).

∼ Comportamiento del Motor de Inducción Controlado por Campo Orientado utilizando Esquemas PWM por Histéresis y por Portadora Triangular (Congreso Anual de la Asociación de México de Control Automático, AMCA 2004).

∼ Diagnóstico de Fallas en el Conjunto Inversor-Motor de Inducción Monofásico usando Gráficos de Enlaces Energéticos (Congreso Anual de la Asociación de México de Control Automático, AMCA 2005).

∼ Diagnóstico de Fallas en el Motor de Inducción Trifásico usando Gráficos de Enlaces Energéticos (Congreso Anual de la Asociación de México de Control Automático, AMCA 2005).

∼ FDI in the Induction Motor Drive under Variable Load Torque using Bond Graphs (International Conference on Dynamics, Instrumentation and Control, CDIC 2006). Este artículo fue seleccionado para su publicación en un libro de edición limitada por la compañía Word Scientific Publishing Co.

∼ Fault Detection and Isolation in the Induction Motor Drive using Bond Graphs (International Conference on Power Electronics, CIEP 2006).

Existen algunos artículos que fueron sometidos y aún están en revisión para decidir su aceptación o rechazo:

∼ Rectificadores e Inversores Electrónicos de Potencia: Un enfoque educativo (A la revista: Ingeniería, Investigación y Tecnología).

∼ Diagnóstico de Fallas en el Inversor Monofásico de Puente Completo usando Enlaces Energéticos (A la revista: Ingeniería, Investigación y Tecnología).

∼ Modeling Switched Electrical Systems using Bond Graphs (A la revista: CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences).

∼ Qualitative reasoning for Fault Diagnosis in the Induction Machine (A la revista: Journal of Intelligent and Fuzzy Systems). Este artículo está bajo su segunda revisión.

Por último se tiene planeado someter un artículo más a una revista internacional. Este trabajo contendrá los resultados finales del proyecto de tesis:

∼ Fault Detection and Isolation in the Induction Motor Drive with Speed Control: A Bond Graph Approach (A la revista: IEEE Transactions on Industry applications).

Conclusiones

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moaj cenidet 135

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moaj cenidet 145

Anexo I

Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción trifásico. En el presente anexo se muestran los modelos con enlaces energéticos del inversor de potencia, del motor de inducción y de ambos interconectados.

AI.1 Modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia

El gráfico con enlaces energéticos del inversor de potencia se mostró en la sección 4.2.1, y se muestra otra vez en la figura AI.1.

1

2 7 14 19

3

4

6

5 16 17

18159

10

12

11

8 13

22

2120

24

2523

28

2726

34

3332

30

3129

36

3735

38

39 40 41

2 7 14 19

3

4

6

10

8 13

20

24

25

2639 40 41

11S3

1

11S1

S4

0

E

0

11S2R1b R2b R3b

Rf

L1 R1

S5

L2 R2

S6

L3 R3

R4b R5b R6b

C1 C2 C3

0

0

11

1

0

11

1

R1b R2b R3b

R1 R2 R3

R4b R5b R6b

C1 C2 C3

Figura AI.1. Modelo con BG del VSI.

El modelo tiene 41 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones consti-

tutivas ( ), , , n∈g e f µ u con 82 elementos. Las relaciones constitutivas se muestran a continuación:

Unión 0 (E)

1 =e E (AI.1) 1 2 7 8 13 14 19= = = = = =e e e e e e e (AI.2) 1 2 7 8 13 14 19= + + + + +f f f f f f f (AI.3)

Uniones 1 (S1 y R1b)

3 2 4e e e= − (AI.4) 2

13 3

1

=a

uf e

R (AI.5)

6 7 5= −e e e (AI.6) 6

61b

ef

R= (AI.7)

2 3 4= =f f f (AI.8) 5 6 7= =f f f (AI.9)


9 8 10e e e= − (AI.10) 2

29 9

2

=a

uf e

R (AI.11)

12 13 11= −e e e (AI.12)

1212

2b

ef

R= (AI.13)

8 9 10= =f f f (AI.14) 11 12 13= =f f f (AI.15)


15 14 16e e e= − (AI.16) 2

315 15

3

=a

uf e

R (AI.17)

18 19 17= −e e e (AI.18)

1818

3b

ef

R= (AI.19)

14 15 16= =f f f (AI.20) 17 18 19= =f f f (AI.21)

Unión 0 (S4 y R4b)

39 4 5 20 21 22= + − − −f f f f f f (AI.22)

39 391

1= ∫e f dt

C (AI.23)

24

20 204

=a

uf e

R (AI.24)

2121

4

=b

ef

R (AI.25)

4 5 20 21 22 39= = = = =e e e e e e (AI.26)

Unión 0 (S5 y R5b)

40 10 11 26 27 28= + − − −f f f f f f (AI.27)

40 402

1= ∫e f dt

C (AI.28)

25

26 265

=a

uf e

R (AI.29)

2727

5

=b

ef

R (AI.30)

10 11 26 27 28 40= = = = =e e e e e e (AI.31)

Unión 0 (S6 y R6b)

41 16 17 32 33 34= + − − −f f f f f f (AI.32)

41 413

1= ∫e f dt

C (AI.33)

26

32 326

=a

uf e

R (AI.34)

3333

6

=b

ef

R (AI.35)

16 17 32 33 34 41= = = = =e e e e e e (AI.36)

Unión 1 (R1)

23 22 24 25= − −e e e e (AI.37) 25 1 25=e R f (AI.38)

23 231

1= ∫f e dt

L (AI.39)

22 23 24 25= = =f f f f (AI.40)


moaj cenidet 147

Unión 1 (R2)

29 28 30 31= − −e e e e (AI.41) 31 2 31=e R f (AI.42)

29 292

1= ∫f e dt

L (AI.43)

30 31 32 33= = =f f f f (AI.44)

Unión 1 (R3)

35 34 36 37= − −e e e e (AI.45) 37 3 37=e R f (AI.46)

35 353

1= ∫f e dt

L (AI.47)

34 35 36 37= = =f f f f (AI.48)

Unión 0 (Rf)

38 24 30 36= + +f f f f (AI.49) 38 38= fe R f (AI.50)

24 30 36 38= = =e e e e (AI.51)

Téngase en cuenta que en la ecuación (AI.2) hay 6 relaciones constitutivas, en las (AI.26), (AI.31) y (AI.36) hay 5, en las (AI.40), (AI.44), (AI.48) y (AI.51) hay 3, y en las (AI.8), (AI.9), (AI.14), (AI.15), (AI.20) y (AI.21) hay 2, lo que da un total de 82.

Modelo con enlaces energéticos del…

cenidet moaj 148

AI.2 Modelo con enlaces energéticos del motor de inducción

El gráfico con enlaces energéticos del motor de inducción se mostró en la sección 4.1.1, y se muestra otra vez en la figura AI.2.

1 TF:m1

1 0

TF:m2

1 0

TF:m3

1

TF:m5

1

Iα

TF:m4

1 MTF:mr1

MTF:mr5

MTF:mr3

MTF:mr4

MTF:mr2

MTF:mr10

MTF:mr6

MTF:mr8

MTF:mr7

MTF:mr9

0 1

R1r

MGY:r1

0 1

R3r

MGY:r3

0 1

R2r

MGY:r2

0 1

R5r

MGY:r5

0 1

R4r

MGY:r4

1 TF:2/P

1 JτL

βcfv

Iβ

1

Vas

Vbs

Vcs

Ras

Rbs

Rcs

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 18

19 20

2122

23

24

27

25

26

28

29

30

31

32

3334

3536

37 38

39

40

41

66

42

43

44

4546

47

48

49

50

51

52 53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64 6567

Figura AI.2. Modelo con BG del SCIM (Kim, 00).

El modelo tiene 67 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones consti-

tutivas ( ), , , n∈g e f µ u con 134 elementos.

Unión 1 (fase a)

1 = ase V (AI.52) 3 1 2= −e e e (AI.53)

1 2 3= =f f f (AI.54) 2 2= ase R f (AI.55)

Unión 1 (fase b)

5 = bse V (AI.56) 7 5 6= −e e e (AI.57) 5 6 7= =f f f (AI.58)

6 6= bse R f (AI.59)

Unión 1 (fase c)

10 = cse V (AI.60) 12 10 11= −e e e (AI.61) 10 11 12= =f f f (AI.62)

11 11= cse R f (AI.63)

Unión 1 (fase αs)

30 4 9 14= + +e e e e (AI.64) 4 9 14 30= = =f f f f (AI.65)

3 41

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.66)

4 31

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.67)


moaj cenidet 149

8 92

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.68)

9 82

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.69)

13 143

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.70)

14 133

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.71)

Unión 1 (fase βs)

31 16 18= +e e e (AI.72) 16 18 31= =f f f (AI.73)

15 164

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.74)

16 154

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.75)

17 185

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.76)

18 175

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.77)

7 8 15= +f f f (AI.78) 7 8 15= =e e e (AI.79)

12 13 17= +f f f (AI.80) 12 13 17= =e e e (AI.81)

Campo almacenador (Iα) 1

3030

19 19

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(AI.82)

Campo almacenador (Iβ) 1

3131

32 32

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(AI.83)

Unión 1 (MTF:mr1-mr5)

19 20 21 22 23 24= − − − − −e e e e e e (AI.84) 19 20 21 22 23 24= = = = =f f f f f f (AI.85)

25 1 20= rf m f (AI.86) 20 1 25= re m e (AI.87) 26 2 21= rf m f (AI.88) 21 2 26= re m e (AI.89)

27 3 22= rf m f (AI.90) 22 3 27= re m e (AI.91) 28 4 23= rf m f (AI.92) 23 4 28= re m e (AI.93) 29 5 24= rf m f (AI.94) 24 5 29= re m e (AI.95)



66 6 33= rf m f (AI.98) 33 6 66= re m e (AI.99) 41 7 34= rf m f (AI.100) 34 7 41= re m e (AI.101) 40 8 35= rf m f (AI.102) 35 8 40= re m e (AI.103) 39 9 36= rf m f (AI.104) 36 9 39= re m e (AI.105) 38 10 37= rf m f (AI.106) 37 10 38= re m e (AI.107)

Uniones 0 (MTF:mr1-mr10)

42 25 66= +f f f (AI.108) 25 42 66= =e e e (AI.109) 46 26 41= +f f f (AI.110) 26 41 46= =e e e (AI.111) 50 27 40= +f f f (AI.112) 27 40 50= =e e e (AI.113) 54 28 39= +f f f (AI.114) 28 39 54= =e e e (AI.115) 58 29 38= +f f f (AI.116) 29 38 58= =e e e (AI.117)

Uniones 1 (Rr1-Rr5)

42 43 44= +e e e (AI.118) 42 43 44= =f f f (AI.119)

43 1 43= re R f (AI.120) 46 47 48= +e e e (AI.121) 46 47 48= =f f f (AI.122)


cenidet moaj 150




59 5 59= re R f (AI.132)

Giradores (MGY:r1-r5)

45 1 44=e r f (AI.133) 44 1 45=e r f (AI.134) 49 2 48=e r f (AI.135) 48 2 49=e r f (AI.136) 53 3 52=e r f (AI.137) 52 3 53=e r f (AI.138) 57 4 56=e r f (AI.139) 56 4 57=e r f (AI.140) 61 5 60=e r f (AI.141) 60 5 61=e r f (AI.142)

Unión 1 (MGY:r1-r5)

62 45 49 53 57 61= + + + +e e e e e e (AI.143) 45 49 53 57 61 62= = = = =f f f f f f (AI.144)

( )62 632= Pf f (AI.145)

( )63 622= Pe e (AI.146)

Unión 1 (βcfv)

65 63 64 67= − −e e e e (AI.147) 63 64 65 67= = =f f f f (AI.148)

64 64β= cfve f (AI.149)

65 651f e dtJ

= ∫ (AI.150)

67 Le = τ (AI.151)

Téngase en cuenta que en las ecuaciones (AI.85), (AI.97) y (AI.144) hay 5 relaciones constitutivas, en las (AI.65) y (AI.148) hay 3, y en las (AI.54), (AI.58), (AI.62), (AI.73), (AI.79), (AI.81), (AI.109), (AI.111), (AI.113), (AI.115), (AI.117), (AI.119), (AI.122), (AI.125), (AI.128) y (AI.131) hay 2, lo que da un total de 134.

AI.3 Modelo con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción

El gráfico con enlaces energéticos del conjunto inversor-motor de inducción se mostró en la sección 4.3.1, y se muestra otra vez en la figura AI.3, ya con los enlaces enumerados.

11S3

1

0

0

11S1

1

S4

0

E

00

11S2

1

R1b

R4b

R2b R3b

R f

Rsa

S5 R5b

Rsb

S6 R6b

Rsc

C1C1 C2C2 C3C3

1

2 7 14 19

3

4

6

5 16 17

18159

10

12

11

8 13

23

21

20

25

2624

30

28

27 34

40

36

32

3331 38

37

35

41

22 29

39

42

43

44

45

46

52

48

47

49

50

51

53

55 5657

58

60

62

64

59

6163

6567

69

7173 74

72

70

68

66

87

88

89

84

85

86

81

82

83

78

79

80

75

76

77

90

92

91

94

93

95

96

9798

99

26

33

40

54

TF:m1

0

TF:m2

0

TF:m3

1

TF:m5

1

Iα

Iβ

TF:m4

1 MTF:mr1

MTF:mr5

MTF:mr3

MTF:mr4

MTF:mr2

MTF:mr10

MTF:mr6

MTF:mr8

MTF:mr7

MTF:mr9

0 1

Rr1

0 1

Rr3

0 1

Rr2

0 1

Rr5

0 1

Rr41

MGY:r1

MGY:r3

MGY:r2

MGY:r5

MGY:r4

1 TF:2/P

1

βcfvJτL

Figura AI.3. Modelo con BG del conjunto VSI-SCIM.

El modelo tiene 99 enlaces, por lo que proporciona un conjunto de relaciones constitutivas ( ), , , n∈g e f µ u con 198

elementos. Las relaciones constitutivas se muestran a continuación:


cenidet moaj 152

Unión 0 (E)

1 =e E (AI.152) 1 2 7 8 13 14 19= = = = = =e e e e e e e (AI.153) 1 2 7 8 13 14 19= + + + + +f f f f f f f (AI.154)


3 2 4e e e= − (AI.155) 2

13 3

1

=a

uf e

R (AI.156)

6 7 5= −e e e (AI.157) 6

61b

ef

R= (AI.158)

2 3 4= =f f f (AI.159) 5 6 7= =f f f (AI.160)


9 8 10e e e= − (AI.161) 2

29 9

2

=a

uf e

R (AI.162)

12 13 11= −e e e (AI.163)

1212

2b

ef

R= (AI.164)

8 9 10= =f f f (AI.165) 11 12 13= =f f f (AI.166)


15 14 16e e e= − (AI.167) 2

315 15

3

=a

uf e

R (AI.168)

18 19 17= −e e e (AI.169)

1818

3b

ef

R= (AI.170)

14 15 16= =f f f (AI.171) 17 18 19= =f f f (AI.172)

Unión 0 (S4 y R4b)

21 4 5 20 22 23= + − − −f f f f f f (AI.173)

21 211

1= ∫e f dt

C (AI.174)

24

20 204

=a

uf e

R (AI.175)

2222

4

=b

ef

R (AI.176)

4 5 20 21 22 23= = = = =e e e e e e (AI.177)

Unión 0 (S5 y R5b)

28 10 11 27 29 30= + − − −f f f f f f (AI.178)

28 282

1= ∫e f dt

C (AI.179)

25

27 275

=a

uf e

R (AI.180)

2929

5

=b

ef

R (AI.181)

10 11 27 28 29 30= = = = =e e e e e e (AI.182)

Unión 0 (S6 y R6b)

35 16 17 34 36 37= + − − −f f f f f f (AI.183)

35 353

1= ∫e f dt

C (AI.184)

26

34 346

=a

uf e

R (AI.185)

3636

6

=b

ef

R (AI.186)

16 17 34 35 36 37= = = = =e e e e e e (AI.187)

Unión 1 (Ras)

26 23 24 25= − −e e e e (AI.188) 24 24= ase R f (AI.189)

23 24 25 26= = =f f f f (AI.190)


moaj cenidet

153

Unión 1 (Rbs)

33 30 31 32= − −e e e e (AI.191) 31 31= bse R f (AI.192)

30 31 32 33= = =f f f f (AI.193)

Unión 1 (Rcs)

40 37 38 39= − −e e e e (AI.194) 38 38= cse R f (AI.195)

37 38 39 40= = =f f f f (AI.196)

Unión 0 (Rf)

41 25 32 39= + +f f f f (AI.197) 41 41= fe R f (AI.198)

25 32 39 41= = =e e e e (AI.199)

Unión 1 (fase αs)

45 42 43 44= + +e e e e (AI.200) 42 43 44 45= = =f f f f (AI.201)

26 421

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.202)

42 261

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.203)

52 432

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.204)

43 522

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.205)

54 443

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.206)

44 543

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.207)

Unión 1 (fase βs)

48 49 50= +e e e (AI.208) 48 49 50= =f f f (AI.209)

51 504

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.210)

50 514

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.211)

53 495

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

f fm (AI.212)

49 535

1⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

e em (AI.213)

33 51 52= +f f f (AI.214) 33 51 52= =e e e (AI.215) 40 53 54= +f f f (AI.216) 40 53 54= =e e e (AI.217)

Campo almacenador (Iα) 1

4545

46 46

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(AI.218)

Campo almacenador (Iβ) 1

4848

47 47

s m

m r

e dtf L Lf L L e dt

− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫∫

(AI.219)





cenidet moaj 154




Uniones 0 (MTF:mr1-mr10)

75 56 66= +f f f (AI.244) 56 66 75= =e e e (AI.245) 78 58 68= +f f f (AI.246) 58 68 78= =e e e (AI.247) 81 60 70= +f f f (AI.248) 60 70 81= =e e e (AI.249) 84 62 72= +f f f (AI.250) 62 72 84= =e e e (AI.251) 87 64 74= +f f f (AI.252) 64 74 87= =e e e (AI.253)

Uniones 1 (Rr1-Rr5)

75 76 77= +e e e (AI.254) 75 76 77= =f f f (AI.255)





88 5 88= re R f (AI.268)

Giradores (r1-r5)

90 1 77=e r f (AI.269) 77 1 90=e r f (AI.270) 91 2 80=e r f (AI.271) 80 2 91=e r f (AI.272) 92 3 83=e r f (AI.273) 83 3 92=e r f (AI.274) 93 4 86=e r f (AI.275) 86 4 93=e r f (AI.276) 94 5 89=e r f (AI.277) 89 5 94=e r f (AI.278)

Unión 1 (MGY:r1-r5)

95 90 91 92 93 94= + + + +e e e e e e (AI.279) 90 91 92 93 94 95= = = = =f f f f f f (AI.280)

( )95 962= Pf f (AI.281)

( )96 952= Pe e (AI.282)

Unión 1 (βcfv)

99 96 97 98= − −e e e e (AI.283) 96 97 98 99= = =f f f f (AI.284)

98 98= cfve fβ (AI.285)

99 991f e dtJ

= ∫ (AI.286)

97 Le = τ (AI.287)


moaj cenidet 155

Anexo II

Comparación de los modelos del inversor de potencia usando Simulink y PSpice. Para validar el modelo con enlaces energéticos que se obtuvo del inversor de potencia, dicho modelo se implementó directamente en Simulink de Matlab y se comparó con uno que se realizó en PSpice (PSpice Schematics versión 9.2), paquete de cómputo especializado en sistemas eléctricos y electrónicos. Para ello se usó la siguiente analogía en cuanto a un interruptor electrónico.

Ron= 0.05 ΩRoff= 0.5 MΩ

Ron= 0.001 ΩRoff= 2 kΩ

Figura AII.1. Interruptor electrónico para simular fallas.

a) Modelado en PSpice. b) Modelado en Simulink En la figura AII.1a se aprecia que el interruptor electrónico lo conforma el elemento

SBreak (símbolo cuadrado), el cual es un interruptor ideal que se usa normalmente para simulación de convertidores electrónicos de potencia (Figueres, 01; Jamal, 04). La señal de control se introduce por medio del elemento Global (símbolo retangular), que en este caso se introdujo una señal SPWM. El elemento Sw_tOpen (encima del SBreak) es un interruptor normalmente cerrado que sirve para simular la falla de circuito-abierto. El elemento

a) b)

Comparación de los modelos del inversor de…

cenidet moaj 156

Sw_tClose (a la derecha del SBreak) es un interruptor normalmente abierto que sirve para simular la falla de corto-circuito.

El interruptor electrónico que representa el modelo en Simulink de la figura AII.1b se realizó directamente de las relaciones constitutivas (Sección AI.1) que resultan del modelo con enlaces energéticos (figura AII.2b), el cual a su vez se desprende de su modelo eléctrico equivalente (figura AII.2a).

En el modelo de Simulink (figura AII.1) la falla por circuito-abierto se produce elevando considerablemente el valor de 1aR (resistencia de encendido) a partir de un instante de tiempo mediante el elemento Switch superior. La falla por corto-circuito se produce disminuyendo considerablemente el valor de 1bR (resistencia de apagado) a partir de un instante de tiempo mediante el elemento Switch inferior.

R1bS1

11

2 7

3

4

6

5

S1 R1b

0

R1b

Figura AII.2. Interruptor electrónico.

a) Circuito eléctrico equivalente. b) Modelado con enlaces energéticos. Tanto en el modelo de PSpice, como en el de Simulink, se tienen valores de resistencias

de encendido y apagado semejantes cuando el interruptor está o no conduciendo, con y sin fallas.

a) b)


moaj cenidet 157

Anexo III

Árboles de fallas en el inversor de potencia Los árboles de fallas del inversor de potencia se pueden desarrollar antes de poner en funcionamiento el sistema. Para ello se necesita el gráfico causal (o simplemente las relaciones constitutivas) del modelo con enlaces energéticos del sistema. El gráfico causal del inversor de potencia se mostró en la sección 4.2.2 y se ilustra de nuevo en la figura AIII.1.

u

u

e1

u22

R2a2

2

R2a

−1

f8 f11

e9 e12

+1

+1+1

−1

+1

−1

f40e10

−11

R2b

1R2b

f26

u 52

R5a52

R5a

12

R1a1

2

R1a

−1

f2 f5

e3 e6

+1+1

−1

−1

f39e4

−11

R1b

1R1b

f20

42

R4a42

R4a

u32

R3a3

2

R3a

−1

f14 f17

e15 e18

+1+1

−1

−1

f41e16

−11

R3b

1R3b

f32

u62

R6a6

2

R6a

+1 +1+1 +1

dtC1

dtC1

f21 f331R6b

1R6b

1R5b

1R5b

f271R4b

1R4b

dtC2

dtC2

dtC3

dtC3

−1 −1 −1

f22 f28 f34

e23 e29 e35

e24

e25 e31 e37

+1 +1 +1−1−1 −1−1 −1−1

R1 R2 R3

f38+1

+1

+1Rf

dtL1

dtL1

dtL2

dtL2

dtL3

dtL3

Figura AIII.1. Gráfico causal del VSI.

En el gráfico aparecen con círculos las variables que se consideran disponibles para

medir, que son los voltajes de los interruptores superiores.

Considerando un aumento de voltaje ( 3e + , 9e + o 15e + ) en cada uno de los interruptores, y realizando las propagaciones (en el sentido inverso de las flechas) de cambios de valor cualitativo correspondientes sobre el gráfico causal, se obtienen los árboles de fallas de las figura AIII.2. En los tres árboles se muestran con círculos los parámetros que se recolectan para los conjuntos de hipótesis de fallas correspondientes. Tómese en cuenta que bajo las

Árboles de fallas en el inversor de potencia

cenidet moaj 158

fallas que se consideran, no se pueden recolectar los parámetros 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , , ,b b b a a aC C C L L L R R R R R R+ + + − − − + + + − − − .

e3+

e4-e1

+

f39-C1

+

e3-R1a

+ e6-R1b

+ e4+R4a

- e4+ R4b

- e23+ L1

-

f2- f5

- f20+ f21

+ f22+

e9+

e10-e1

+

f40-C2

+

e9-R2a

+ e12-R2b

+ e10+R5a

- e10+ R5b

- e29+ L2

-

f8- f11

- f26+ f27

+ f28+

e15+

e16-e1

+

f41-C3

+

e15-R3a

+ e18-R3b

+ e16+R6a

- e16+ R6b

- e35+ L3

-

f14- f17

- f32+ f33

+ f34+

Figura AIII.2. Árboles de fallas de los voltajes de los interruptores superiores del VSI.

a) Del voltaje del interruptor superior izquierdo. b) Del voltaje del interruptor superior central. c) Del voltaje del interruptor superior derecho.

La tabla AIII.1 muestra las firmas que se presentan en el inversor ante diferentes fallas.

La tabla AIII.2 muestra la información que proporcionan los árboles de fallas y que se

a)

b)

c)


moaj cenidet 159

deberían almacenar en un dispositivo de memoria, donde los primeros tres renglones corresponden a la información de los árboles de fallas de la figura AIII.2. Los otros tres renglones corresponden a los mismos árboles invirtiendo todos los signos.

En el caso de que se presente el circuito-abierto del interruptor superior central ( 2aR + ) se tiene el caso del renglón 2 de la tabla AIII.2, donde la etapa de detección proporciona la firma de la columna 1 y la etapa de localización proporciona el diagnóstico de la columna 2.

Tabla AIII.1. Firmas ante diferentes fallas en el VSI.

vS1 e*m3

vS2 e*m9

vS3 e*m15

R1a+ o R4b− + 0 0

R2a+ o R5b− 0 + 0

R3a+ o R6b− 0 0 +

R4a+ o R1b− − 0 0

R5a+ o R2b− 0 − 0

R6a+ o R3b− 0 0 −

Tabla AIII.2. Información a depositar en un dispositivo de memoria.

Firma Diagnóstico

e3+ , e90 , e150 R1a+ , R4b−

e30 , e9+ , e150 R2a+ , R5b−

e30 , e90 , e15+ R3a+ , R6b−

e3−

, e90 , e150 R4a+ , R1b−

e30 , e9−

, e150 R5a+ , R2b−

e30 , e90 , e15− R6a+ , R3b

−

Árboles de fallas en el inversor de potencia

cenidet moaj 160


moaj cenidet 161

Anexo IV

Simulaciones del conjunto inversor-motor con fallas En este anexo se muestran las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción trifásico ante las fallas que se consideraron en esta tesis. Se supone que el sistema exhibe una velocidad constante, ya que la señal de referencia del control SPWM tiene un índice de modulación de 0.8 y una frecuencia de 60Hz. Los parámetros del sistema se muestran en las tablas AIV.1 (inversor de potencia) y AIV.2 (motor de inducción).

Tabla AIV.1. Parámetros del inversor de potencia.

Fuente de voltaje (E) 600 V Frecuencia de la portadora triangular 4 kHz Frecuencia de la sinusoidal de referencia 60 Hz Índice de modulación 0.8 Resistencia de encendido (Rxa , para x = 1,2,3,4,5,6) 0.1 Ω Resistencia de encendido con falla (Rxa) 500 kΩ Resistencia de apagado (Rxb) 2 kΩ Resistencia de apagado con falla (Rxb) 1 mΩ Capacitancia ficticia (Cy , para y = 1,2,3) 1 µF Resistencia ficticia (Rf) 50 kΩ

Tabla AIV.2. Parámetros del motor de inducción.

Potencia nominal del motor 3 hp Voltaje rms nominal línea a línea (Vrms L-L) 220 V Frecuencia nominal de la alimentación del estator (fs) 60 Hz Velocidad nominal del rotor (nm) 1710 rpm Par de carga nominal (τL) 11.9 N m Número de polos (P) 4 polos Resistencias de estator (Ras, Rbs, Rcs) 0.435 Ω Resistencias de estator con falla por corto-circuito 0.3045 Ω Resistencias de estator con falla por circuito-abierto 435 Ω Resistencias de rotor (R1r, R2r, R3r R4r, R5r) 0.816 Ω Resistencias de rotor con falla por circuito-abierto 816 Ω Impedancia de la inductancia de dispersión del rotor (Xlr) 0.754 Ω Impedancia de la inductancia de dispersión del estator (Xls) 0.754 Ω Impedancia de la inductancia mutua (XM) 26.13 Ω Inductancia del estator (Ls) 71.3 mH Inductancia del rotor (Lr) 71.3 mH Inductancia mutua (LM) 69.3 mH Momento de inercia del rotor (J) 0.089 kg m2 Coeficiente de fricción viscosa (β) 0.01 (N m s) / (rad)

Simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción con fallas

cenidet moaj 162

Circuito-abierto del interruptor superior izquierdo del inversor Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el interruptor superior izquierdo queda en circuito-abierto se muestran en las figuras AIV.1, AIV.2 AIV.3 y AIV.4.

vs1 vs2

vs3

Figura AIV.1. Voltajes de los interruptores superiores del inversor (en voltios).

De la figura AIV.1 se aprecia que los voltajes de los interruptores que funcionan

correctamente no sufren cambios, y que el voltaje del interruptor en circuito abierto muestra ligeras variaciones. Esta variación se aprecia cualitativamente al obtener el voltaje promedio.

ias

ibs ics

i s

i s

Figura AIV.2. Corrientes del estator del motor (en amperios).

Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura AIV.2)

muestran que la corriente de la fase afectada es cero en lo que debieran ser los ciclos positivos, y que las corrientes de las otras dos fases obtienen un nivel positivo de CD. Las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.2) muestran un comportamiento similar a las corrientes trifásicas.


moaj cenidet 163

i r

i r

i1ri5r

i4ri3r

i2r

Figura AIV.3. Corrientes del rotor del motor (en amperios).

Las gráficas de las corrientes bifásicas del rotor (gráficas izquierdas de la figura AIV.3)

exhiben un nivel de CD cuando existe la falla, además de una distorsión con respecto de una senoidal. Las gráficas de las corrientes pentafásicas del rotor (gráficas derechas de la figura AIV.3) muestran que todas las corrientes obtienen niveles de CD y se distorsionan con respecto de una senoidal.

¬m

¬e

Figura AIV.4. Velocidad mecánica y par electromagnético del motor

(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). La consecuencia del desequilibrio en la alimentación (que se produjo por la falla) es que

la velocidad oscile (gráfica superior de la figura AIV.4), esto debido a las pulsaciones del par electromagnéticos (gráfica inferior de la figura AIV.4).


cenidet moaj 164

Corto-circuito del interruptor inferior central del inversor

Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el interruptor inferior central queda en corto-circuito se muestran en las figuras AIV.5, AIV.6, AIV.7 y AIV.8.

vs1 vs2

vs3


De la figura AIV.1 se aprecia que el voltaje del interruptor opuesto al que falla se

mantiene constante a partir del instante de la falla. Esto es porque el interruptor inferior central queda conectado a tierra, y el superior central queda abierto para evitar el corto-circuito de la fuente.

ias

ibsics

i¬s

i¬s


Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura AIV.6)

muestran que las amplitudes se incrementan mucho más allá de la corriente nominal del motor en unos cuantos milisegundos, lo cual provocaría un daño en los devanados de un motor real. Las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.6) muestran un comportamiento similar a las corrientes trifásicas.


moaj cenidet 165

i r

i ri1r

i5ri4 ri3r

i2r


Las gráficas de las corrientes bifásicas y pentafásicas del rotor (figura AIV.7) exhiben un

excesivo cambio de amplitud en la etapa transitorio de la falla, semejante a las corrientes del estator.

m

e


(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). Si los devanados del estator y las barras del rotor pudieran soportar los grandes

incrementos de corriente, la velocidad del rotor (gráfica superior de la figura AIV.8) experimentaría una caída de amplitud y estaría oscilando cambiando de dirección, al igual que el par electromagnéticos (gráfica inferior de la figura AIV.8).


cenidet moaj 166

Corto-circuito de espiras del devanado de la fase c

Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando algunas de las espiras del devanado de la fase c del estator están en corto-circuito se muestran en las figuras AIV.9, AIV.10, AIV.11 y AIV.12.

vs1 vs2

vs3


De la figura AIV.9 se aprecia que los voltajes de los interruptores del inversor no

cambian ante la falla que se considera. Esto es consecuencia de que el inversor está funcionando como fuente de voltaje, por lo que permanece sin variaciones ante cambios en la carga (el motor).

ias

icsibs

i¬s

i¬s


Las gráficas de las corrientes trifásicas del estator (gráficas izquierdas de la figura

AIV.10) muestran que es difícil de apreciar cambios a partir del instante de la falla ( 1ft s= ), sin embargo, éstos se pueden apreciar mediante una etapa de acondicionamiento de señales. En las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.10) se tiene una situación similar a la anterior.


moaj cenidet 167

i÷ r

i÷r

i1r

i4r


En las corrientes bifásicas del rotor en el MR del estator (gráficas izquierdas de la figura

AIV.11) es imposible apreciar algún cambio, situación que si se puede realizar obteniendo sus valores eficaces. En la gráfica superior derecha de la figura AIV.11 se puede observar que hay ligeras variaciones en las corrientes pentafásicas del rotor (en el MR del rotor), situación que quedará más clara en el siguiente caso de falla.

¬m

¬e


(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). De manera similar a las corrientes pentafásicas del rotor, la velocidad mecánica del rotor

(gráfica superior de la figura AIV.12) y el par electromagnéticos (gráfica inferior de la figura AIV.12) exhiben ligeras variaciones.


cenidet moaj 168

Circuito-abierto del devanado de la fase a

Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el devanado de la fase a del estator está en circuito-abierto se muestran en las figuras AIV.13, AIV.14, AIV.15 y AIV.16.

vs1 vs2

vs3



cambian ante la falla que se considera.

ias

icsibs

i⎠ s

i⎠ s


En la gráfica superior izquierda de la figura AIV.14 se muestra que la corriente trifásica

de la fase afectada cae a cero, mientras que las otras dos corrientes aumentan de amplitud pìco. La gráfica inferior izquierda muestra que las amplitudes pico de las corrientes de las fases no afectadas permanecen constantes. En las gráficas de las corrientes bifásicas del estator (gráficas derechas de la figura AIV.14) se tiene una situación similar a la anterior.


moaj cenidet 169

i⎠ r

i⎠ r

i1r

i4r



AIV.15) se nota que las amplitudes pico cambian a un valor fijo. Sin embargo, en las corrientes pentafásicas del rotor en el MR del rotor (gráfica inferior derecha de la figura AIV.15) se aprecia que el desequilibrio en el estator provoca una modulación en ellas. Esta situación fue la que orilló a que se diseñara un observador en el que se estimaran todas las corrientes en los MR del estator y del rotor, de manera que los cambios de amplitud pico fueran constantes.

⎠ m

⎠e


(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). El circuito-abierto de uno de los devanados del estator provoca que la velocidad

mecánica del rotor (gráfica superior de la figura AIV.16) y el par electromagnéticos (gráfica inferior) exhiben pulsaciones.


cenidet moaj 170

Ruptura de la barra 2 del rotor

Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando la barra 2 del rotor se abre se muestran en las figuras AIV.17, AIV.18, AIV.19 y AIV.20.

vs1 vs2

vs3




ias

icsibs

i⎠ s

i⎠ s


Como la falla que se tiene en este caso es en el rotor, las señales del motor en el MR del

estator experimentan una modulación. Esta situación se puede apreciar en las gráficas de las corrientes trifásicas y bifásicas en el MR del estator. (figura AIV.18).


moaj cenidet 171

i⎠ r

i⎠ r

i1r

i4r



AIV.19) se aprecia también la modulación que resulta del desequilibrio en el rotor. Sin embargo, en las corrientes pentafásicas del rotor en el MR del rotor (gráficas derechas de la figura AIV.19) se aprecia que la modulación no existe, más bien se producen distorsiones y cambios de las amplitudes pico.

⎠ m

⎠e


(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). La ruptura de una de las barras del rotor provoca que la velocidad mecánica del rotor

(gráfica superior de la figura AIV.20) y el par electromagnéticos (gráfica inferior) exhiban pulsaciones de menor frecuencia que cuando hay una falla en el estator.


cenidet moaj 172

Aumento en la fricción del rotor

Las simulaciones del conjunto inversor-motor de inducción cuando el rotor experimenta un aumento en su fricción se muestran en las figuras AIV.21, AIV.22, AIV.23 y AIV.24.

vs1 vs2

vs3




ias

icsibs

i⎠ s

i⎠ s


Ante el aumento de fricción las señales del motor experimentan cambios de amplitud,

como lo muestran las corrientes del estator (figura AIV.22).


moaj cenidet 173

i⎠ r

i⎠ r

i1r

i4r


Las corrientes del rotor en diferentes marcos (figura AIV.23) muestran que el aumento

de la fricción solo provoca cambios de amplitud.

⎠ m

⎠e


(en radianes por segundo y Newton-metros, respectivamente). El aumento de fricción en el rotor no provoca desequilibrio de la máquina, por lo que ni

la velocidad y ni el par electromagnético experimentan pulsaciones, sino que solo cambios de amplitud (figura AIV.24).


cenidet moaj 174


moaj cenidet 175

Anexo V

Programación Este anexo proporciona los programas que se usaron en esta tesis para la obtención de las simulaciones y las firmas del sistema correspondiente.

Motor de inducción trifásico En la sección 2.1.2 se mostró el modelo dinámico del motor de inducción con 3 devanados en el estator, 3 devanados en el rotor y con un subsistema magnético que considera que las inductancias varían con respecto de la posición eléctrica del rotor. En la misma sección, también se mencionó cómo se manipulan las ecuaciones para que se puedan programar en la Función-S usando Simulink de Matlab (Versión 6.5). El programa de Simulink luce como lo muestra la figura AV.1.

Figura AV.1. Programa en Simulink del modelo dinámico del motor de inducción trifásico.

En realidad toda la programación está dentro del bloque S-Function que es un programa

que se realiza en el editor de Matlab, y cuyo nombre es mi3_c_S.m. De la función-S se

Programación

cenidet moaj 176

extraen varias señales para poder graficarlas, y esto se realiza por medio de un demultiplexor. Cada una de las señales se etiquetan con sus nombres correspondientes usando los bloques Goto Mediante los bloques From se envía la información hacia bloques que almacenan datos en el espacio de trabajo (To workspace) y, por otro lado, hacia graficadotes (bloques Scope). El bloque clock sirve para almacenar el tiempo en otro bloque To worksapce. El bloque Subsystem etiquetado como Gráficas, llama a un archivo hecho en el editor de Matlab para graficar las señales. Éstas gráficas pueden ser editadas para una mejor presentación en los reportes, a diferencia de las que se obtienen en los graficadotes Scope. El archivo que se manda a llamar en el bloque Subsystem se puede ver en la función de llamado OpenFcn de la ficha Callbacks dentro de las propiedades del bloque.

El programa de la función-S se muestra a continuación. Lo primero es declarar las constantes del sistema. Después se especifican las funciones a usar en el programa, pasando parámetros de simulación.

% Programa del Motor de Inducción tipo Jaula de Ardilla en el formato S-Function

% Carga acoplada constante

% No se tiene control sobre el motor

% Las ecuaciones son para el caso trifásico

% Marving 164502200403

function [sys,x0,str,ts] = mi3_s(t,x,u,flag)

J = 0.089; % Inercia del rotor y de la carga

TL = 11.9; % Par de carga

beta = 0; % Coeficiente de fricción viscosa

P = 4; % Número de polos

Np = P/2; % Número de pares de polos

Lsm = (26.13/(2*pi*60)); % Inductancia de magnetización del estator

Lrm = (26.13/(2*pi*60)); % Inductancia de magnetización del rotor

Lls = 0.754/(2*pi*60); % Inductancia de dispersión del estator

Llr = 0.754/(2*pi*60); % Inductancia de dispersión del rotor

Lsr = Lsm; % Valor pico de las inductancias mutuas estator-rotor

Rs = 0.435; % Resistencia de los inductores del estator

Rr = 0.816; % Resistencia de los inductores del rotor

Vp = 220*sqrt(2)/sqrt(3); % Voltaje pico por fase

switch flag,

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Inicialización %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);

%%%%%%%%%%%%%%%

% Derivadas %


moaj cenidet 177

%%%%%%%%%%%%%%%

case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);

%%%%%%%%%%%

% Salidas %

%%%%%%%%%%%

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Unhandled flags %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

case 2, 4, 9 ,

sys = [];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Unexpected flags %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

En seguida aparece el segundo bloque (mdlInitializeSizes) en el que se define que hay 8 ecuaciones diferenciales (3 corrientes de estator, 3 de rotor, la velocidad mecánica del rotor y la posición eléctrica del rotor), ninguna ecuación de diferencias, 12 salidas (los 8 estados, los 3 voltajes de estator y el par electromagnético), ninguna entrada, ninguna salida que dependa directamente de la entrada y periodo de muestreo automático. Además se declaran las condiciones iniciales de los estados de las ecuaciones diferenciales.

%=====================================================================================

% mdlInitializeSizes

% Tamaños del paso, condiciones iniciales, y tiempos de muestreo.

%=====================================================================================

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 8;

sizes.NumDiscStates = 0;

sizes.NumOutputs = 12;

sizes.NumInputs = 0;

sizes.DirFeedthrough = 0;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = [0,0,0,0,0,0,0,0]';

str = [];

ts = [0 0];

Programación

cenidet moaj 178

El siguiente bloque de programación es el de resolver las ecuaciones diferenciales. Primero se declaran los voltajes de alimentación. A continuación se observa que se declaran partes del modelo de forma matricial. Al final, se calculan las ecuaciones diferenciales y el par electromagnético, donde las ecuaciones del subsistema eléctrico están en forma matricial conforme a la ecuación (2.15).

%=============================================================================

% mdlDerivatives

% Serivadas para los estados continuos.

%=============================================================================

function sys=mdlDerivatives(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)

fi = 2*pi/3;

f = 60;

Va = Vp*cos(2*pi*f*t);

Vb = Vp*cos(2*pi*f*t-fi);

Vc = Vp*cos(2*pi*f*t+fi);

Vabc = [Va;Vb;Vc;0;0;0];

LS = [Lls+Lsm -0.5*Lsm -0.5*Lsm;

-0.5*Lsm Lls+Lsm -0.5*Lsm;

-0.5*Lsm -0.5*Lsm Lls+Lsm];

LR = [Llr+Lrm -0.5*Lrm -0.5*Lrm;

-0.5*Lrm Llr+Lrm -0.5*Lrm;

-0.5*Lrm -0.5*Lrm Llr+Lrm];

LSR = Lsr*[ cos(x(8)) cos(x(8)+fi) cos(x(8)-fi);

cos(x(8)-fi) cos(x(8)) cos(x(8)+fi);

cos(x(8)+fi) cos(x(8)-fi) cos(x(8)) ];

dLSR = -Lsr*[ sin(x(8)) sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);

sin(x(8)-fi) sin(x(8)) sin(x(8)+fi);

sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi) sin(x(8)) ];

LRS = LSR';

L = [LS,LSR;LRS,LR];

R = [Rs 0 0 0 0 0;

0 Rs 0 0 0 0;

0 0 Rs 0 0 0;

0 0 0 Rr 0 0;

0 0 0 0 Rr 0;

0 0 0 0 0 Rr ];

dL = -Lsr*[ 0 0 0 sin(x(8)) sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);

0 0 0 sin(x(8)-fi) sin(x(8)) sin(x(8)+fi);

0 0 0 sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi) sin(x(8));

sin(x(8)) sin(x(8)-fi) sin(x(8)+fi) 0 0 0;

sin(x(8)+fi) sin(x(8)) sin(x(8)-fi) 0 0 0;

sin(x(8)-fi) sin(x(8)+fi) sin(x(8)) 0 0 0 ];


moaj cenidet 179

B = R+dL*Np*x(7);

sys(1:6) = inv(L)*(-B)*x(1:6)+inv(L)*Vabc;

Te = (P/2) * (x(1:3)') * dLSR * (x(4:6));

sys(7) = (1/J)*(Te-beta*x(7)-TL);

sys(8) = Np*x(7);

Finalmente, el último bloque es el de las salidas, en el que se declara que salgan de la función-S los 8 estados, los 3 voltajes de alimentación y el par electromagnético. Nótese que las señales que se quieran sacar y no sean estados, se deben calcular nuevamente.

%=============================================================================

% mdlOutputs

% Señales de salida

%=============================================================================

function sys=mdlOutputs(t,x,u,J,TL,beta,P,Np,Lsm,Lrm,Lls,Llr,Lsr,Rs,Rr,Vp)

fi = 2*pi/3;

f = 60;

Va = Vp*cos(2*pi*f*t);

Vb = Vp*cos(2*pi*f*t-fi);

Vc = Vp*cos(2*pi*f*t+fi);

dLSR = -Lsr*[ sin(x(8)) sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi);

sin(x(8)-fi) sin(x(8)) sin(x(8)+fi);

sin(x(8)+fi) sin(x(8)-fi) sin(x(8)) ];

Te = (P/2) * (x(1:3)') * dLSR * (x(4:6));

sys = [x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),Te,Va,Vb,Vc]';

Programación

cenidet moaj 180

Modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia y el acondicionamiento de señales Para ejemplificar la programación del acondicionamiento de señales para el diagnóstico de fallas se usa al modelo más pequeño que se tiene, el inversor de potencia (secciones 4.2.1 y 4.2.2). Aquí también se manipulan las ecuaciones para que se puedan programar en la Función-S usando Simulink de Matlab. El programa de Simulink luce como lo muestra la figura AV.2.

Figura AV.2. Programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico

con acondicionamiento de señales para el FDI con BG. El programa tiene dos funciones-S, donde en la primera se tiene el modelo del inversor

que se considera real, es decir, en el que se provocan fallas. La segunda función-S tiene el modelo del inversor sin fallas. A ambas funciones-S se les suministra una señal triangular a 4kHz para compararla con sinusoidales de referencia y así formar las mismas señales de control para ambos modelos (el que tiene fallas y el que no las tiene).

El bloque More info, el cual se etiqueta con un signo de interrogación, solo sirve para proporcionar información al usuario.

El bloque subsystem 1 recibe todas las señales de importancia del inversor con fallas (los voltajes de los interruptores, las corrientes de la carga, las portadoras triangulares, las sinusoidales de referencia y las señales de control). Estas señales vienen en un solo bus, por lo que se demultiplexan con el bloque Demux y después se etiquetan con lo bloques Goto (figura AV.3). Además, las señales también se envían a bloques To workspace para almacenar los datos en memoria.


moaj cenidet 181

Figura AV.3. Subsistema 1 del programa en Simulink del modelo con BG del VSI trifásico.

El bloque subsystem 2 recibe las señales del inversor libre de fallas, señales que se

consideran medidas en el inversor con fallas (los voltajes de los interruptores superiores). Estas señales vienen en un solo bus, por lo que se demultiplexan con el bloque Demux y después se etiquetan con lo bloques Goto (figura AV.4).


El bloque subsystem 3 se encarga del acondicionamiento de los voltajes de los

interruptores electrónicos superiores del inversor (figura AV.5).

Programación

cenidet moaj 182


La figura AV.6 muestra que en el bloque subsystem 4 primero se calcula el valor

promedio de voltaje del interruptor superior izquierdo, señal que después se filtra con un filtro pasa-bajas. Los parámetros del promediador y del filtro se muestran en la figura AV.7.


Figura AV.7. Parámetros del promediador y del filtro en el acondicionamiento de señales del VSI trifásico.


moaj cenidet 183

El código de la función-S 1, del sistema que se considera real, se muestra a continuación.

En la etapa de declaración de parámetros se puede observar que para provocar una falla se usan condicionales dependientes del tiempo. Específicamente, en este ejemplo se provoca una falla por el corto-circuito del interruptor inferior derecho, por lo que se modifica (disminuyendo) su resistencia de apagado, y 100µs después se abre el interruptor superior de la misma rama (incrementando su resistencia de encendido) para evitar la falla de poner en corto-circuito a la fuente.

% Programa del VSI con BG

% Marving 120204300305

function [sys,x0,str,ts] = inv_tri_4(t,x,u,flag)

% ==================================== %

% Parametros del Inversor %

% ==================================== %

E = 600;

f = 60;

% Resistencias de encendido

R1a = 0.1;

R2a = 0.1;

R3a = 0.1;

R4a = 0.1;

R5a = 0.1;

if t<0.0701

R6a = 0.1;

else

R6a = 500e3;

end

% Resistencias de apagado

R1b = 2e3;

R2b = 2e3;

R3b = 2e3;

R4b = 2e3;

R5b = 2e3;

if t<0.07

R6b = 2e3;

else

R6b = 1e-3;

end

% Resistencia ficticia

Rf = 5e4;

% Capacitancias ficticias

C1 = 1e-6;

C2 = 1e-6;

C3 = 1e-6;

Programación

cenidet moaj 184

% Carga

R1 = 2;

R2 = 2;

R3 = 2;

L1 = 5e-3;

L2 = 5e-3;

L3 = 5e-3;

switch flag,

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Inicialización %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b, R2b,R3b,R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f);

%%%%%%%%%%%%%%%

% Derivadas %

%%%%%%%%%%%%%%%

case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b, R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f);

%%%%%%%%%%%

% Salidas %

%%%%%%%%%%%

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b,R5b, R6b,Rf,C1,C2,C3,f);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Unhandled flags %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

case 2, 4, 9 ,

sys = [];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Unexpected flags %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

En el segundo bloque (mdlInitializeSizes) se define que hay 6 ecuaciones diferenciales (3 para los inductores de la carga y 3 para los capacitores ficticios), 0 ecuaciones de diferencias, 21 salidas, 1 entrada, 2 salidas que dependen directamente de la entrada, y periodo de muestreo automático. Además se declaran las condiciones iniciales de los estados de las ecuaciones diferenciales.


moaj cenidet 185

%============================================================================================

% mdlInitializeSizes

% Tamaños, condiciones iniciales, y tiempos de muestreo para la función-S.

%============================================================================================

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b, R2b,R3b,R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 6;

sizes.NumDiscStates = 0;

sizes.NumOutputs = 21;

sizes.NumInputs = 1;

sizes.DirFeedthrough = 2;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = [0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01]';

str = [];

ts = [0 0];

En el tercer bloque (mdlDerivatives) se definen las relaciones constitutivas que se desprenden del modelo con enlaces energéticos del inversor de potencia (ecuaciones AI.1-AI.51). Al inicio, se limitan los voltajes de los interruptores electrónicos, ya que en las conmutaciones se exhibían sobreimpulsos muy grandes. Por otro lado, las señales de compuerta deberían tener tiempos muertos para no poner en corto-circuito a la fuente, por lo que se generaron 2 portadoras triangulares, donde una se usó para los interruptores superiores y otra para los inferiores (desplazada hacia abajo con respecto a la anterior).

%============================================================================================

% mdlDerivatives

% Derivadas para los estados continuos.

%============================================================================================

function sys = mdlDerivatives (t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b, R4b,R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)

if x(1)>610

e04 = 610;

elseif x(1)<-10

e04 = -10;

else

e04 = x(1);

end

if x(2)>610

e10 = 610;

elseif x(2)<-10

e10 = -10;

Programación

cenidet moaj 186

else

e10 = x(2);

end

if x(3)>610

e16 = 610;

elseif x(3)<-10

e16 = -10;

else

e16 = x(3);

end

f22 = x(4);

f28 = x(5);

f34 = x(6);

%%% Voltajes de referencia %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Va = 0.8*cos(2*pi*f*t);

Vb = 0.8*cos(2*pi*f*t-2*pi/3);

Vc = 0.8*cos(2*pi*f*t+2*pi/3);

%%% Portadoras triangulares %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

trian1 = u(1);

trian2 = u(1)-0.01;

%%% Rutina para formar las señales de las compuertas %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if Va>trian1 u1=1;

else u1=0;

end

if Vb>trian1 u2=1;

else u2=0;

end

if Vc>trian1 u3=1;

else u3=0;

end

if Va>trian2 u4=0;

else u4=1;

end

if Vb>trian2 u5=0;

else u5=1;

end

if Vc>trian2 u6=0;

else u6=1;

end

%%% Modelo en BG %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

e03 = E-e04;

e06 = e03;

e09 = E-e10;

e12 = e09;

e15 = E-e16;

e18 = e15;


moaj cenidet 187

%%% Interr. Sup. Izq. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f02 = ((u1^2)/R1a)*e03;

f05 = e06/R1b;

%%% Interr. Sup. Cent. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f08 = ((u2^2)/R2a)*e09;

f11 = e12/R2b;

%%% Interr. Sup. Der. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f14 = ((u3^2)/R3a)*e15;

f17 = e18/R3b;

%%% Interr. Inf. Izq. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f20 = ((u4^2)/R4a)*e04;

f21 = e04/R4b;

%%% Interr. Inf. Cent. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f26 = ((u5^2)/R5a)*e10;

f27 = e10/R5b;

%%% Interr. Inf. Der. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f32 = ((u6^2)/R6a)*e16;

f33 = e16/R6b;

%%% Resistencia Ficticia del Inversor %%%%%%%%%

f38 = f22+f28+f34;

e24 = Rf*f38;

%%% Resistencias %%%%%%%%%%%%%%%%

e25 = R1*f22;

e31 = R2*f28;

e37 = R3*f34;

e23 = e04-e25-e24;

e29 = e10-e31-e24;

e35 = e16-e37-e24;

%%% Uniones 0 del Inv %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f39 = f02+f05-f20-f21-f22;

f40 = f08+f11-f26-f27-f28;

f41 = f14+f17-f32-f33-f34;

sys(1) = (1/C1)*f39; % e04

sys(2) = (1/C2)*f40; % e10

sys(3) = (1/C3)*f41; % e16

sys(4) = (1/L1)*e23; % f22

sys(5) = (1/L2)*e29; % f28

sys(6) = (1/L3)*e35; % e34

Programación

cenidet moaj 188

Finalmente, el último bloque es el de las salidas. Nótese que las señales que se quieran sacar y no sean estados, se deben calcular nuevamente.

%============================================================================================

% mdlOutputs

% Bloques de salida.

%============================================================================================

function sys = mdlOutputs(t,x,u,R1,R2,R3,L1,L2,L3,E,R1a,R2a,R3a,R4a,R5a,R6a,R1b,R2b,R3b,R4b, R5b,R6b,Rf,C1,C2,C3,f)

%%% Saturacion en los voltajes + y - de los semiconductores %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if x(1)>610

e04 = 610;

elseif x(1)<-10

e04 = -10;

else

e04 = x(1);

end

if x(2)>610

e10 = 610;

elseif x(2)<-10

e10 = -10;

else

e10 = x(2);

end

if x(3)>610

e16 = 610;

elseif x(3)<-10

e16 = -10;

else

e16 = x(3);

end

%%% Renombramiento de variables %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f22 = x(4);

f28 = x(5);

f34 = x(6);

e03 = E-e04;

e06 = e03;

e09 = E-e10;

e12 = e09;

e15 = E-e16;

e18 = e15;

%%% Voltajes de referencia %%%%%%%%%%%%%%%%%%

Va = 0.8*cos(2*pi*f*t);

Vb = 0.8*cos(2*pi*f*t-2*pi/3);

Vc = 0.8*cos(2*pi*f*t+2*pi/3);


moaj cenidet 189

%%% Portadoras triangulares %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

trian1 = u(1);

trian2 = trian1-0.1;

%%% Rutina para formar las señales de las compuertas %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if Va>trian1 u1=1;

else u1=0;

end

if Vb>trian1 u2=1;

else u2=0;

end

if Vc>trian1 u3=1;

else u3=0;

end

if Va>trian2 u4=0;

else u4=1;

end

if Vb>trian2 u5=0;

else u5=1;

end

if Vc>trian2 u6=0;

else u6=1;

end

%%% Resistencia Ficticia del Inversor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f38 = f22+f28+f34;

e24 = Rf*f38;

sys = [e04 , e10 , e16... % Voltajes en los interruptores inferiores

, f22 , f28 , f34... % Corrientes 3f de la carga

, e03 , e09 , e15... % Voltajes en los interruptores superiores

, trian1 , trian2... % Corrientes 3f de la carga

, Va , Vb , Vc... % Voltajes en los interruptores superiores

, u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6... % Señales de compuerta

, e24]';

Programación

cenidet moaj 190


moaj cenidet 191

Anexo VI

Tiempo de diagnóstico usando el análisis de firmas de corrientes en el motor En este anexo se enfatiza el problema que se tiene con los métodos de diagnóstico que se basan en el análisis espectral de cualquiera de las señales del motor de inducción, que es el tiempo de diagnóstico.

El análisis espectral es una de las técnicas que predomina en el diagnóstico del motor de inducción. Los efectos de varias fallas en el motor se reflejan en el espectro de frecuencias de las corrientes, o de algunas otras variables (par o flujo). Los tiempos de detección dependen de la calidad del espectro de frecuencias que se desee obtener (entre mayor calidad, mayor tiempo de detección). Como ejemplo se tiene el caso de una falla por el corto-circuito de espiras del devanado de la fase a del estator (figura AVI.1). En un caso se aplicó la transformada rápida de Fourier (FFT), a una de las corrientes del estator, tomando 404400 datos de 120 ciclos de la corriente (2 s), a partir de la falla. En el segundo caso se aplicó la FFT tomando 16850 datos de 5 ciclos de línea de la corriente (83 ms).

Figura AVI.1. Espectros de frecuencias de la corriente del estator ante la ruptura de una de las barras del rotor.

Izquierda: Con 120 ciclos de adquisición de datos. Derecha: Con 5 ciclos de adquisición de datos. Como se observa en la gráfica de la izquierda, para el caso de los 120 ciclos de línea (2 s

de detección) se aprecia perfectamente las frecuencias a las que se generan las bandas laterales a la fundamental. Con esta información se puede emitir un diagnóstico de forma precisa. En la gráfica de la derecha es imposible notar las bandas laterales, por falta de datos. Si se quisiera obtener un espectro de frecuencias parecido al de la gráfica izquierda, con los 5

(Hz) (Hz)

Análisis de firmas de corrientes en el motor

cenidet moaj 192

ciclos, se tendría que disminuir el tiempo de muestreo de 297 µs a 12 µs aproximadamente, lo cual requiere un excelente sistema de adquisición de datos.

La situación empeora al tener la presencia de ruido o de pares de carga variable, ya que en ambos casos las bandas laterales pueden quedar ocultas.

Otro caso que se ejemplifica es el momento en el que se capta la información para la construcción del espectro de frecuencias. Lo que se intenta mostrar es la importancia de esperar a que las corrientes lleguen al estado estacionario para empezar a recolectar datos. En estos casos se usaron 70770 datos de 21 ciclos de línea.

Figura AVI.2. Corrientes de estator ante ruptura en una de las barras del rotor (falla en t = 1s).

Izquierda: Estado transitorio. Derecha: Estado estacionario. La gráfica superior izquierda (figura AVI.2) muestra que los datos que se recolectaron

son del estado transitorio de la corriente, es decir, inmediatamente después de que ocurrió la falla. Su espectro de frecuencias (gráfica inferior izquierda) muestra que la banda lateral a la fundamental tiene una amplitud cercana a la unidad. En el caso de recolectar el mismo número de datos en el estado estacionario (gráfica superior derecha), en el espectro de frecuencias se obtiene una amplitud de casi 2.5 de la banda lateral.

Por tener mayor magnitud la banda lateral del 2º caso, se concluye que es mucho mejor realizar el diagnóstico en el estado estacionario de las corrientes que en el estado transitorio, esto para el caso del diagnóstico con espectros de frecuencias. Esta situación resulta lógica, ya que en el transitorio aún no se han formado totalmente las componentes armónicas que caracterizan la falla.

(Hz) (Hz)

(s) (s)


moaj cenidet 193

Anexo VII

Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en el conjunto inversor-motor con control en lazo cerrado El propósito de este anexo es mostrar que el método de diagnóstico de fallas con enlaces energéticos también se puede aplicar exitosamente al conjunto inversor-motor cuando se encuentra bajo un esquema de control vectorial, como lo es el control por campo orientado.

El esquema de control que se usó es el que se mostró en la sección 2.3, estimando y midiendo señales como se muestra en la sección 4.1.2. Un esquema general y simplificado del diagnóstico de fallas en lazo cerrado se muestra en la figura AVII.1.

FOC VSI - SCIM Sensores y Observador

FDI con BG

Referencias

Figura AVII.1. Diagrama a bloques del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM con FOC.

Cuando existe una falla, el comportamiento cualitativo del conjunto inversor-motor en

lazo abierto es ligeramente distinto a cuando se encuentra en lazo cerrado. En lazo cerrado el controlador naturalmente toma a la falla como una perturbación, y sus propiedades de robustez hacen que los signos cualitativos de algunas de las variables no cambien, y que algunos cambien en forma igual o distinta a cuando el sistema está en lazo abierto. Específicamente, es de esperar que no se produzcan cambios de amplitud en la velocidad, ya que el objetivo de control es la regulación de velocidad.

Las tablas AVII.1 y AVII.2 muestran las firmas (solo del motor) para los casos en los que el sistema funciona en lazo abierto y cerrado, respectivamente, resaltando los signos cualitativos que son distintos. En ellas se observa que pocos de los signos cambiaron cuando se presentaron las fallas en el sistema en lazo cerrado (el 15% de los 156 signos).

Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en…

cenidet moaj 194

Tabla AVII.1. Firmas del SCIM en lazo abierto.

ias f1

ibs f5

ics f10

iαs f4

iαr f19

iβs f16

iβr f32

i1r f42

i2r f46

i3r f50

i4r f54

i5r f58

ωm f63

Ras+ − + + − − + + − + + − + − Rbs+ + − + + + + + + + + + + − Rcs+ + + − + + + + + − + + + − Ras

− + − + + 0 − 0 0 + − + − 0 Rbs

− + + − + + − − + − + − 0 0 Rcs

− − + + − − + + − 0 0 − + 0 R1r+ − + + − − + + − + + + + − R2r+ + + − + + − + + − + + + − R3r+ + − + + + + + + + − + + − R4r+ + + + + + + + + + + − + − R5r+ + − + + + − − + + + + − − βcfv+ + + + + + + + + + + + + −

Tabla AVII.2. Firmas del SCIM en lazo cerrado.

ias f1

ibs f5

ics f10

iαs f4

iαr f19

iβs f16

iβr f32

i1r f42

i2r f46

i3r f50

i4r f54

i5r f58

ωm f63

Ras+ − + + − + + + + + + − + 0 Rbs+ + − + + + − + + + + + + 0 Rcs+ + + − + + − + + + + + + 0 Ras

− + − + + − − + − + − + 0 0 Rbs

− + + − + + − − + − + + − 0 Rcs

− − + + − − + + − 0 + − + 0 R1r+ − + + − − + + − + + + + 0 R2r+ + + − + + + − + − + + + 0 R3r+ + − + + + + + + + − + + 0 R4r+ + + + + + + + + + + − + 0 R5r+ + + + + + − − + + + + − 0 βcfv+ + + + + + + + + + + + + 0

Como se puede observar al comparar las tablas AVII.3 y AVII.4, aunque todas las firmas

(el conjunto de signos en todos los renglones) son distintas para los esquemas en lazo abierto y lazo cerrado, los resultados finales de diagnóstico son los mismos. Esto es porque los árboles de fallas arrojan conjuntos de hipótesis de fallas muy similares, pero la situación importante es que cada conjunto contiene solo uno o dos parámetros de la clase de falla que existe, y uno de ellos es el responsable de la falla. De esta forma, en la siguiente etapa de diagnóstico (conocimiento heurístico) se tiene el mismo resultado de diagnóstico.

El hecho de que el diagnóstico pueda llegar al responsable de la falla, ya sea cuando el sistema está en lazo abierto o en lazo cerrado, hace notar que una de sus principales ventajas es su flexibilidad, y ésta es debida a que la etapa de árboles de fallas es una herramienta de la inteligencia artificial.


moaj cenidet 195

Tabla AVII.3. Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo abierto.




− , R1r+ R1r+ Rbs+ Ras

− , Rbs+ , Rcs− Rbs+

Rcs+ Ras− , Rbs

− , Rcs+ Rcs+ Ras


− , R3r+ Ras− , Rcs

− Rbs

− Ras− , Rbs

− , Rcs+ Ras− , Rbs

− Rcs


− , R1r+ Rbs− , Rcs

− R1r+ Ras+ , Rbs

− , Rcs− , R1r+ R1r+

R2r + Ras− , Rbs

− , Rcs+ , R2r+ R2r+ R3r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ R3r+


− , R4r+ R4r+ R5r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R5r+ R5r+

βcfv+ Ras− , Rbs


Tabla AVII.4. Resultados del FDI con BG en el conjunto VSI-SCIM trifásico en lazo cerrado.




− , βcfv+ R1r+ Rbs+ Ras

− , Rbs+ , Rcs− , βcfv+ Rbs+

Rcs+ Ras− , Rbs

− , Rcs+ , βcfv+ Rcs+ Ras


− , R1r+ , R3r+ , βcfv+ Ras− , Rcs

− Rbs

− Ras− , Rbs

− , Rcs+ , R2r+ , R5r+ , βcfv+ Ras− , Rbs

− Rcs


− , R1r+ , R2r+ , R4r+ , βcfv+ Rbs− , Rcs

− R1r+ Ras+ , Rbs

− , Rcs− , R1r+ , βcfv+ R1r+

R2r + Ras− , Rbs

− , Rcs+ , R2r+ , βcfv+ R2r+ R3r + Ras

− , Rbs+ , Rcs− , R3r+ , βcfv+ R3r+

R4r + Ras− , Rbs

− , Rcs− , R4r+ , βcfv+ R4r+

R5r + Ras− , Rbs

− , Rcs− , R5r+ , βcfv+ R5r+

βcfv+ Ras− , Rbs


Diagnóstico de fallas con enlaces energéticos en…

cenidet moaj 196


moaj cenidet 197

Anexo VIII

Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de árboles de fallas Una de las principales ventajas que proporciona el diagnóstico de fallas con enlaces energéticos es que el tiempo de diagnóstico es menor que con otras técnicas. Como el trabajo de esta tesis se sujetó a resultados de simulación (el algoritmo de árboles de fallas se desarrolló en archivos script en el editor de Matlab), en este anexo se muestra la estimación del tiempo real que tardaría en ejecutarse el algoritmo en un microcontrolador específico.

El algoritmo de árboles de fallas se programó en 5 archivos, que de alguna forma son subrutinas enlazadas. Estos archivos se agregan en el disco compacto de esta tesis (entradas_IM.m arbol_IM.m, arboles_IM.m, arb_pars_IM.m. y Elimina_IM.m). Para estimar el tiempo real de ejecución, se propusieron dos situaciones:

1. Suponer que el algoritmo se implementaría en tarjeta de DSP F2812 de Texas Instruments, que es una tarjeta de uso común en control de motores.

2. Suponer que el algoritmo se ejecutaría en una PC con el programa Matlab.

En la primera opción se debe generar el código adecuado para la tarjeta de DSP F2812 de Texas Instruments, que es de la familia TMS320C2000. Para esto el algoritmo de árboles de fallas se introdujo en el bloque Embbeded Matlab Function de Simulink, modificando algunas líneas con las cuales no podía funcionar dicho bloque. El programa en Simulink se muestra en la figura AVIII.1.

Figura AVIII.1. Programa en Simulink para convertir el algoritmo de árboles de fallas de código m a código C.

Estimación del tiempo de ejecución del algoritmo de árboles de fallas

cenidet moaj 198

En el programa también se encuentra el bloque F2812 eZdsp, de la caja de herramientas

Embedded Target for TI C2000 DSP, bloque en el que se configura las condiciones de compilación del programa. Este bloque está configurado para construir código e insertarlo en el micro real (build and execute), configuración que se cambió a solo construir código (build). Para generar el código se selecciona la opción Simulation – Configuration Parameters del menú principal, se selecciona la opción Real-time Workshop, y posteriormente se selecciona el botón Generate code. Para lograr la compilación, se necesita que se encuentre instalado también el Code Componer Studio versión 3.1, que es el software donde se elaboran los proyectos a implementar en la tarjeta del DSP F2812. En el setup del Code Componer Studio se pueden elegir el emulador y el simulador del micro, para que no sea necesaria la conexión física de la tarjeta del DSP con la computadora donde se esté elaborando la compilación. El problema que se tuvo con esta opción es que aunque se generó correctamente el proyecto, y éste se compiló exitosamente, no se pudo encontrar la conexión entre el programa principal y el archivo en código c que contenía el algoritmo de árboles de fallas, y por tanto, no se podía obtener su código ensamblador para determinar (con base en el número de instrucciones y en el periodo del ciclo de reloj del procesador) el tiempo de ejecución del programa.

La segunda opción es sencilla, pero supone tener una tarjeta de adquisición de datos y una PC (con Matlab instalado) disponibles para adquirir los datos del motor y ejecutar el algoritmo de diagnóstico, respectivamente. Para estimar el tiempo de ejecución se introdujo el algoritmo en una función de Matlab (Matlab function) que se muestra en el disco compacto (arboles_im_codc.m), pero la peculiaridad es que se agregan las instrucciones tic y toc (la primera al principio y la segunda al final de la función), las cuales tienen el propósito de calcular el número de segundos para la ejecución de las líneas que están entre ellas. La PC de prueba tiene un procesador Pentium 4 con un reloj de 1.7GHz, y con ella se tuvo un tiempo de ejecución del algoritmo de 32ms.

diagnÓstico de fallas en el conjunto inversor-motor de ... · el trabajo central de esta tesis es...

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