día 3.- flujo multifásico en tuberias

8/10/2019 Da 3.- Flujo Multifsico en Tuberias

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FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS

ING. EDGAR BLSQUEZ GONZLEZ


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CONTENIDO

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFSICO

FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES

FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES

FLUJO MULTIFSICO EN ESTRANGULADORES


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FUNDAMENTOS DE FLUJO

DE FLUIDOS EN TUBERAS

zho

khe

Xr (khc)

Xt(khs)

(khf)

ho

h


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La ecuacin del balance energa se fundamenta en elprincipio de conservacin de la energa, el cual estableceque un fluido con flujo en rgimen permanente alabandonar una parte de un sistema, lo hace con unaenerga igual a aquella con la que entr, ms el trabajo

suministrado a dicho fluido o menos el cedido por ste.

ECUACIN GENERAL DE ENERGA



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Por lo tanto de acuerdo con la Ley de conservacin de la energa:

21 EWWE sf 1111 epc EEEE

ECUACION GENERAL DE ENERGIA

Cambiador de calorQ

1h

2h

Diagrama de flujo en un conducto aislado

1

2

Turbina Ws2

Ws1

222

,, pv

111 ,, pv


(3.1) (3.2)


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Energa de Expansin : eE

pVlb

pieV

pie

lbp

lb

pielbE

m

f

m

f

e

32

esta dada por:

donde:

mlb

pieespecficovolumenV

3

Energa Potencial :pE

hg

gpieh

pielb

seglb

gseg

pieg

lb

pielbE

cm

f

cm

f

p

2

2

1

esta dada por:

(3.3)

(3.4)



7/144

Energa Cintica : cE

esta dada por:

donde: cm

f

cm

f

cg

v

pielb

seglb

gseg

piev

lb

pielbE

2

1

2

22

2

22

segpievelocidadv

al sustituir las energas correspondientes a las posiciones 1 y 2 en la

ecuacin (3.1) se obtiene:

cc

sf

cc g

vh

g

gVpWW

g

vh

g

gVp

22

22

222

21

111

02

2

sfcc WWgv

hg

g

pV

(3.5)

(3.6)

(3.7)



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donde:

1 Vf luidodelmedioespecficovolumenV

Multiplicando la ecuacin (3.7) por y considerando despreciables las

prdidas de energa por trabajo externo, se tiene:

L

02

2

L

W

Lg

v

Lg

hg

L

p f

cc

considerando positiva la cada de presin en la direccin del flujo, se

tiene:

L

W

Lg

v

Lg

hg

L

p f

cc

2

2

A esta ecuacin se le acostumbra escribir en la forma siguiente:

feacT L

P

L

P

L

P

L

P



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PERDIDAS DE PRESION POR FRICCIONLas prdidas de presin por friccin en conductos circulares de

dimetro constante; han sido determinadas por varios investigadores.

Dentro de los cuales se encuentran:

Ecuacin de Darcy. Ecuacin de Fanning.

Ecuacin de Darcy

Dedujo experimentalmente la siguiente ecuacin, expresada

en

unidades consistentes:

dg

vf

dL

dp

cf 2

2



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Ecuacin de Fanning

La ecuacin establecida por Fanning es:

hcf Rg

vf

L

p

2

2

mojadoPermetro

ltransversacinladeAreahidrlicoRadioRh

sec

442 dddRh

donde:

por lo tanto:

dg

vf

L

p

cf

2

2



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Factor de friccin (f):

Es un factor que est en funcin de la rugosidad de la tubera ( ) y delNmero de Reynolds (NRe), esto es:

ReN,ff

El nmero de Reynolds se define como:

dvN Re

Clcu lo de fPara calcular el valor de f, es necesario determinar el rgimen de flujo

(laminar turbulento).

El flujo laminar se presenta cuando NRe2300.

El flujo turbulento cuando NRe

3100.



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Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccin depende

exclusivamente del nmero de Reynolds, y est dado por:

Re

64N

f para; NRe 2300

En base a datos experimentales Blasius obtuvo la siguiente expresin

para el factor de friccin en tuberas lisas

25.0Re3164.0 Nf para; NRe105

La ecuacin presentada por Drew y otros:

32.0

Re5.00056.0

Nf para un rango de 3100 NRe

106

Para tuberas rugosas, Nikuradse efectu determinaciones

experimentales del factor de friccin, de estos resultados se obtuvo la

siguiente expresin:

fNdf Re

51.2

71.3log2

1



13/144

Basndose en la ecuacin anterior, Moody prepar el diagrama que

lleva su nombre, para determinar el factor de friccin en tuberas derugosidad comercial.

Para NRe2300 (flujo laminar); f= f(NRe). A partir de NRe= 3100, se inicia la zona de transicin; f= f(NRe, /d).

La zona turbulenta se inicia a diferentes valores de NRe, dependiendo

del valor de / d. f es independiente de NRey vara nicamente con larugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse para flujo turbulento

con:

2

175.3log2

df

Cuando el flujo se encuentra en la zona crtica (2300NRe3100) el

factor de friccin se puede aproximar con la siguiente ecuacin:

2Re

3100

514.2

715.3log3026.2

3521.1

2300

2300

s

c

fd

xN

f



14/144

Flujo

Laminar

Zona

crtica

Zona de

transicin Turbulencia completa, tubos rugosos

Flujo Laminar

RCT

Material = 105(pg)Vidrio, cobre, plstico, hule 5.905

Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0

Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0

Fierro fundido oxidado 59.0 a 118Cemento Nso 1.8 a 31.5

Acero 157 a 394

Asbesto -cemento 98.42

Concreto 630 a 7870 ms

Tubo liso

Nmero de Reynolds

CoeficientedeFriccin

f

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.009

0.008

0.04

0.02

0.01

0.006

0.004

0.0002

0.00010.000080.00006

0.0002

0.00001

0.00002

0.00004

0.000060.000080.0001

103 5 104 5 105 5 106 5 107 5 106

Re

64f

Re

vdN

Rugosidadrelativ

a=

/d

Diagrama de Moody



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Una ecuacin explcita para el factor de friccin es la ecuacin de Chen:

8981.0

Re

1098.1

Re

149.7

8257.2log

0452.5

7065.3log4

1

NNf

Rugosidad

Los valores ms comnmente empleados en la industria son:

Tipo de Tubera (pg)

Tubera de Produccin o

perforacin0.0006

Tuberas de escurrimiento 0.0007



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FLUJO DE LIQUIDO EN TUBERIAS

fe PP Tp

hL 433.0pe

La ecuacin general de energa que expresa el gradiente de presin

total, puede escribirse en la forma siguiente, al considerar

despreciable el efecto de la aceleracin.

La cada de presin por elevacin es:

donde:

pieshyaguapglb L 0.1,p 2e

Ecuacin general de energa en unidades prcticas



17/144

5

2

f 06058.0pd

Lqf L

5

2

T 06058.0433.0pd

Lqfh LL

Las prdidas de presin por friccin estn dadas por:

Sustituyendo las ecuaciones de Pey Pf en la PTanterior, se obtiene:

55

22

f

/)0.1p

pgd

millasLdablqaguafpglb L

donde:



18/144

Numero de ReynoldsTambin es conveniente una ecuacin de NRe, en la que sus

factores estn en unidades prcticas:

vd

ReN

La sustitucin de unidades se hace de la forma siguiente:

2d

q4v

d

q

4NRe

Es decir:

seg

da

bl

pies

da

blq

86400

16142.5

seg

piesq

33

ww

mL

w

w

pielb

pielb

pie

lb3

3

33

m 428.62pie

lbv

cpsegpie

lbcp

segpie

lb mm 00067197.0

pg

piepgdpiesd

2

1

Finalmente sustituyendo las ecuaciones anteriores, nos queda lo

siguiente:

d

q L2.92NRe



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Eficiencia de flujoSe define como la fraccin (o por ciento) del gasto total calculado almanejado realmente en una tubera.

Por lo tanto:

5

2

T

06058.0433.0pdE

Lqfh LL



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FLUJO DE GAS EN TUBERIAS Y ESTRANGULADORES

FLUJO DE GAS EN TUBERIAS

fe PP TpEcuacin general de energa

Prdidas de presin por friccin para flujo de gas en tuberas.

dg

vLfp

c

f

2

2 ggg B 0764.0

_

__

460

460p

Tz

T

pB

o

og

2

4

d

Bq

A

qv

g

4

22

2

6211.1 d

Bq

v

g



21/144

5

22

g

2

6211.10.0764f

dBg

LBqp

gc

gg

f

Pf; (lb/pg2)

p ; (lb/pg2 abs.)

qg ; (pie3/seg)

L ; (pie)

T ; (F)

d ; (pie)

_5

__

2 460

460519.98

f

pd

LTZq

T

pp

gg

o

of

221_

ppp 21 ppp

5

_2

2

2

2

2

1

460

460346.461 d

LTZq

T

pfpp

gg

o

o

p ; (lb/pg2)qg ; (pie

3/da)

L ; (millas)

T ; (F)

d ; (pg)

Prdidas de presin por friccin para flujo de gas en tuberas.



22/144

hpe

460144

7044.2

TZ

hpp

g

e

460

01878.021TZ

hppp

g

460

03756.0

_2

2

2

2

1

TZ

hppp

g

Prdidas de presin por elevacin para flujo de gas en tuberas.

p ; (lb/pg2)

qg ; (pie3

/da)L ; (millas)

T ; (F)

d ; (pg)

221_

ppp



23/144

460

03756.0

460

460346.461

_2

5

_2

2

2

2

2

1

TZ

hp

d

LTZq

T

pfpp

ggg

o

o

Prdidas de presin totales para flujo de gas en tuberas.

Premisas:Flujo en rgimen permanente

Flujo en una sola fase

Energa cintica despreciable

5.2

5.0_

22

2

2

15.0

4 ))460(/(03756.0 dTZhpppLKq gg

2.0

2_

22

2

2

1

4

))))460(/(03756.0(/(1

gg qTZhpppK

Ld



24/144

E

TZfP

TK

g

5.0

__

5.0

0

04

460

1460346.461

Ef

TZLP

TPZK

g

pc

5.0

5.0

__0

004

1

460

146064.109

E

TZP

TK

g

5394.0

__

4606.00788.1

0

04

460

1146087.435

E

TZP

TK

g

510.0

__

961.002.1

0

04

460

11460737

E

TZP

TK

g

5.0

__0

04

460

146049.433

Ef

TZP

TK

g

5.0

5.0

__0

04

1

460

1460831.77

Ec. Bal. En. 5.25.0

2

21

2

1

4 dL

ppKqg

Clinedinst 5.25.0

4

1,

ddpz

pdp

z

pKq

pr pr p

o

p

o pr

pr

pr

pr

g

Panh. A 6182.25394.02

2

2

1

4 dL

ppKqg

Panh. B 530.2510.0

2

2

2

1

4 dL

ppKqg

Weymouth 385.0

2

2

2

1

4 dL

ppKqg

Smith 5.25.0

2

2

2

1

4 d

L

ppKqg

Ecuaciones de flujo de gas natural para tuberas horizontales



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26/144

AUTOR CARACTERISTICAS

Ec. Bal. EnergaPuede aplicarse adecuando, el coeficiente de rugosidad y la eficiencia de flujo a

cualquier condicin que prevalezca en el sistema de transporte.

Clinedints

Duplica tambin las condiciones de flujo bifsico al considerar una integracin

rigurosa de la ecuacin de energa.

Panhandle ASe recomienda en lneas de transporte de dimetros reducidos o lneas

secundarias de recoleccin (d < 16 pg).

Panhandle BEsta diseada para lneas de gran longitud y altas presiones o lneas troncales de

recoleccin (d > 16 pg).

Weymouth Se recomienda para lneas de dimetro y longitud reducidas (d 15 pg).

Smith

Se usa generalmente para calcular las presiones de fondo fluyendo en pozos de

gas y condensado y su exactitud depende del coeficiente de rugosidad, la

temperatura y el factor de compresibilidad. Puede aplicarse a cualquier condicin

que prevalezca en el sistema de transporte.

Principales caractersticas de las Ecuaciones de flujo de gas



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TIPO DE GAS CONT. DE LQ.

(gal/mmpcs)

E

Gas seco 0.1 0.92

Gas hmedo 7.2 0.77

Gas y condensado 800 0.60

La eficiencia de flujo en funcin de la presencia del lquido en el gas

(Ikoku)

Presencia de condensados:Correccin de la densidad del gas (Razaza y Katz):

Lo

o

L

oggc

RMR

1328001

4584

o

o

API

M

03.1

29.44

9.5

60840

gc; densidad de la corriente de flujoMo; peso molecular del condensado

RL; Relacin gas / lquido (pie3/bl).

En este caso se utilizar gc en lugar

de g para todos los clculos



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Presencia de condensados y agua:

Correccin de la densidad del gas (Vitter):

L

L

L

Lgmix

RR

11231

4591

o

o

MGE

1330370

Correccin del gasto de gas por presencia de condensados:(Ikoku):

GEo; gas equivalente del condensado (pie3 @ c.s. / bl).

oogTgT qGEqq



29/144

5.0

g

e

cv

ve ; velocidad de erosin (pie/seg).

g ; densidad del fluido (lbm/pie3).

C ; Cte. de proporcionalidad

(75 a 150).

5.0

460)Z(T60.81

g

ep

v

5.0

6

460)Z(T

p10x1291.539

g

e Aq

qe; Gasto de gas de erosin

(pie3/da).

P ; presin (lb/pg2).

T ; Temperatura (F)

Velocidad de erosin



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5.0

25.0)(04.2

g

gL

tv

ve= velocidad terminal (pies/seg).

= densidad del fluido (lbm/pie3).

; tensin interfacial (dina/cm)

Velocidad terminal (Turner):

ev gt vv

Conclusin:



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FLUJO DE GAS A TRAVS DE ESTRANGULADORES

Un estrangulador es unaherramienta cuya funcin es la

de restringir el paso de un fluido

bajo presin con el objeto de

controlar el gasto del pozo en las

cantidades deseadas.

Presiones consideradas en el flujoa travs de un estrangulador



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Los principios sobre los cuales se basa est teora se deducen de

la ecuacin general de balance y energa, la cual se resume en lo

siguiente:

02

11

2

2

s

cc

dwg

dvdh

g

gVdp

En el caso del flujo a travs de

un estrangulador, los lmites

de integracin son: a la

entrada (1) y a la parte central

(2), como se observa en la

figura.

Lmites de integracin y lneas de flujo

1 2



33/144

El nmero de Mach se define como:

pf vvM

Para M < 1 el flujo es subsnico.

Para M > 1 el flujo es supersnico (o supercrtico).Para M = 1 el flujo es snico o crtico.

Vf= velocidad del fluido

Vp; velocidad de propagacin de la onda acstica

El conjunto de ecuaciones que describen las condiciones de flujo

isoentrpico estacionario son:

1

2

kT

T

o

1

1

2

kk

o kP

P 11

1

2

k

o k

donde:vp cck

Si se considera flujo snico y un gas cuyo valor de k sea de 1.4, se

tiene que:

634.0;5283.0;833.0

ooo P

P

T

T



34/144

9

9

8

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

21 xbxbxbxbxbxbxbxbbk o

opp

0.5644 0.5467 0.5283 0.4867

oT

T

0.9091 0.8696 0.8333 0.7491

o

0.6209 0.6276 0.6340 0.6497

k 1.2 1.3 1.4 1.67

El valor de k

puede

obtenerse de

la siguiente

figura o bien

de la ecuacin:Y de los

coeficientes de

la pag 90 del

libro de

transporte.

Tabla. Relacin depresin, temperatura ydensidad crtica paraflujo isoentrpico de unagas ideal

vp cck

Figura. Relacin de calores especficos en funcinde la temperatura y densidad relativa



35/144


36/144



37/144


DEFINICIN DE FLUJO MULTIFSICO

El flujo multifsico en tuberas se define como el

movimiento conjunto de gas y lquido.

El gas y lquido pueden existir como una mezclahomognea o fluir conjuntamente como faseseparadas, generando diferentes patrones de flujo,

entendiendo por ello la distribucin de una fase conrespecto a la otra al fluir a travs de las tuberas.


38/144

FASE

Es una cantidad de materia homognea en toda su

extensin tanto en composicin qumica como en laestructura fsica. Existen tres tipos de fases: slida,lquida y gaseosa. Un sistema puede contener una oms fases.



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PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL FLUJO

MULTIFSICO EN LA INDUSTRIA PETROLERA

Problemas de diseo

Prediccin de gradientes de presin, temperatura, fracciones

volumtricos de fases, patrones de flujo.

Problemas de operacin

Condensacin en pozos y ductos.Bacheo severo.Formacin de hidratos y parafinas.Separacin de agua y aceite en oleoductos.Inestabilidad de flujo gas-lquido en pozos con BN.



40/144

Gas Lquido

Lquido LquidoLquido SlidoGas SlidoGas - Liquido Slido

Gas - Liquido LquidoGas - Lquido - Lquido - Slido

TIPOS DE FLUJO MULTIFSICO EN LAINDUSTRIA PETROLERA



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Es la superficie que separa dos fases.INTERFAZ



42/144

GASTO MSICO

Es cantidad del fluido (masa) que atraviesa una seccintransversal de la tubera en unidad de tiempo (kg/s o Ibm/s)

W= V A

= Densidad del fluidoV = Velocidad promedioA = rea de la seccin transversal del tubo.



43/144

GASTO MSICO TOTAL

Es la suma de gastos msicos de cada fase:

W = Wl + Wg

FRACCIN DE GAS MSICA

Es el gasto de la fase gaseosa entre el gasto

msico total de la mezcla

wg

wX =



44/144

GASTO VOLUMTRICO DE LQUIDO

Es el volumen de lquidoque atraviesa una seccintransversal de la tuberapor unidad de tiempo

(m3/s) ql = Vl * Al

GASTO VOLUMTRICO DE GAS

Es el volumen de gas que atraviesa una seccin transversal de latubera por unidad de tiempo (m3/s) qg = Vg * Ag



45/144

GASTO VOLUMTRICO TOTAL

Es el volumen de la mezcla que atraviesa una seccin transversal dela tubera por unidad de tiempo. El gasto volumtrico total es lasuma de los gastos de cada fase:

qT= ql + qg

ql = 0.01191 (qo Bo + qw Bw)

qg = 0.002122 qo (R Rs) Bg



46/144

FRACCIN VOLUMTRICA TOTAL

Se define como la relacin entre la velocidad del gas y la velocidaddel lquido:

Vg

VlK =

Cuando K=1 se tiene flujo homogneo y las fases se mueven con la

misma velocidad. La velocidad es muy importante para las cuestionesde diseo y la fraccin volumtrica de las fases depender en granmedida de las velocidades que se tengan.



47/144

OS O S CO


48/144

lql

ql + qg

Colgamiento de lquido Sin Resbalamiento ( ).

Relacin entre el volumen de lquido y el volumen de la tubera

cuando los fluidos viajan a la misma velocidad.

l

Colgamiento de gas Sin Resbalamiento ( ).g

g = 1l =qg

ql + qg


Cont. COLGAMIENTO Y RESBALAMIENTO



49/144

EL FENOMENO DEL COLGAMIENTOVelocidades de fases no son iguales, a pesar que el flujo es estacionario

En el flujo estacionario, el liquido no se acumula en la tubera

Balance de masa para el liquido: L QL= LApHLVL

Balance de volumen de liquido: QL=vLAL=vLApHL



50/144


51/144



52/144

Cuando dos fases fluyen simultneamente, es evidente quelo pueden hacer en diversas formas .

A cada una de estas formas se le conoce como patrn deflujo. Ms concretamente , un patrn de flujo es ladistribucin relativa de una fase con respecto a la otra en

una tubera. El patrn de flujo esta determinado por laforma de la interfaz.

PATRON DE FLUJO




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Aspectos importantes

El factor de entrampamiento del lquido (HL, Hold-Up), ha sido obtenidoexperimentalmente por varios investigadores y se ha correlacionado connmeros adimensionales propuestos en su mayora por Duns & Ros, entre

otros,: NLV, NGV, ND y NL .

La naturaleza altamente compresible del gas y su continua liberacin delpetrleo en la medida que este asciende por la tubera de produccin, provocaque el factor de entrampamiento del lquido (HL, Hold-Up) disminuyagradualmente desde el fondo del pozo hasta el cabezal. El gas viaja por logeneral a mayor velocidad que el lquido existiendo un deslizamiento entre lasfases, la velocidad de deslizamiento se define como la velocidad del gas menos

la velocidad del lquido, es decir:Vg - VL= usg/Hg - usL/HL donde Hg = 1 - HL

Los Patronesde Flujoque se presentan en flujo vertical no son los mismosque se forman en flujo horizontal e inclinado ya que en estos ltimos casos, lasegregacin gravitacional influye fuertemente en la distribucin geomtrica delas fases.




54/144

CLASIFICACIN DE PATRONES DE FLUJO TUBERA VERTICAL

FLUJO BURBUJA (BUBBLE):La tubera esta casi completamente llena conliquido y el gas libre esta presente solo en pequeas burbujas. Las burbujas semueven a diferentes velocidades y tienen solo un poco efecto en el gradientede presin. La pared de la tubera siempre esta en contacto con la faselquida.

FLUJO BACHE (SLUG):La fase de gas es ms pronunciada, aunque la fase

continua todava es el liquido, las burbujas de gas forman baches que casillenan el rea de la seccin transversal del tubo. La velocidad de la burbujade gas es mayor que la del liquido. El liquido se mueve hacia bajo a bajasvelocidades, tanto el gas y el liquido tienen un efecto significante en elgradiente de presin.

FLUJO NEBLINA (CHURN): Ocurre el cambio de gas a fase continua; alunirse las burbujas de gas atrapan al liquido. Aunque los efectos del liquido

son significantes en el gradiente de presin, los efectos del gas predominan.

FLUJO ANULAR (ANNULAR): La fase de gas es continua y las gotas deliquido estn atrapadas en la fase gaseosa. La pared del tubo esta mojadapor el liquido, o sea la fase gaseosa predominantemente controla el gradientede presin.




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COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN UN POZO TIPICO



56/144



57/144

FLUJO SEGREGADO

Flujo Estratificado.- El lquido fluye por el fondode la tubera y el gas de desplaza sobre lainterfase gas lquido.

Flujo Ondulado.- Es similar al estratificado, peroel gas se mueve a mayor velocidad que el aceitey la interfase esta formada por ondas que sedesplazan en la direccin del flujo.

Flujo Anular.- El lquido forma una pelculaalrededor del interior de la tubera y el gas fluyea alta velocidad en su parte central.

FLUJO SEGREGADO




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FLUJO INTERMITENTE

Flujo Tapn.- Flujo en el cual sealternan tapones de lquido y degas en la parte superior de latubera.

Flujo Bache.- Impulsadas por lamayor velocidad del gas, las ondas

se elevan peridicamente, hastatocar la parte superior de latubera, formando espuma.


TAPN

BACHE



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FLUJO DISTRIBUIDO

Flujo Burbuja.- En este tipo deflujo las burbujas de gas se

desplazan por la parte superiorde la tubera a la mismavelocidad que el lquido.

Flujo Niebla.- La mayor partede lquido fluye disperso en

forma de niebla.

BURBUJA

NIEBLA




60/144

MAPA DE PATRONES DE FLUJO

Es una grafica plana (bidimensional) que muestra losdominios de existencia de patrones de flujo. Los mapas se

desarrollaron para tuberas pequeas (2 y 3 pg). Serecomienda su uso hasta para tuberas de 12 pg.

Tipos de mapas:

ExperimentalesTericos




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FLUJOTAPN FLUJO

BACHE

FLUJONIEBLA

FLUJOBURBUJA

REGIN I REGIN II REGIN III

102

5

2

10

5

2

1

5

2

10-1

210-1 5 1 2 5 10 2 5 102

2 5 103

NLv

Ngv

MAPAS DE REGMENES DE FLUJO VERTICAL DE

DUNS ROS (1963).



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COMPARACIN DEL MAPA DE MANDHANE CON EL

MAPA DE TAITEL Y DUKLER TEORICO (1976)

Vsg

Vsl



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FACTORES QUE AFECTAN EL PATRN DE FLUJO

Gastos de fases.

Presin.

Condiciones de transferencia de calor.

Propiedades de los fluidos transportados (densidad, viscosidad, tensinsuperficial).

Geometra del ducto (pozo), el dimetro de la tubera, el ngulo de

inclinacin.Direccin de flujo (ascendente, descendente, flujo Paralelo, flujocontracorriente).




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METODOS DE PREDICCIN DE FLUJO MULTIFSICO

CORRELACIONES EMPRICAS

MODELADO MATEMTICO

Correlaciones Empricas: Es una relacin entre grupos adimensionalesde parmetros que permite describir un fenmeno fsico observado enun sistema (por ejemplo, la friccin de flujo multifsico sobre la pared).



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PROBLEMA

El colgamiento de liquido fue medido en una tubera a gastosespecficos de gas y aceite.

Determine las velocidades reales de las fases.

V SL= 1.0 ft/secVSG= 1.0 ft/sec

HL= 0.8

J


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FLUJO MULTIFSICO ENTUBERAS VERTICALES

TR

TR

TC

EMPACADOR

TR

LINER

B.L.

CAMISA

PwsPwf

TP

Pth



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CRITERIOS

La determinacin de las cadas de presin en tuberasverticales es de suma importancia, ya que es aqudonde se consume gran parte de la energadisponible en el yacimiento. Ejemplo Tub. 3 pg.

YACIMIENTO TP LD

2.5 2,700 36 59 5

5 3,700 25 69 610 4,500 15 78 7

15 4,800 11 81 8

% de prdida de presinJ (bpd/psi) qo (bpd)



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CADAS DE PRESIN

Las cadas de presin en tuberas verticales estn dadas por los efectosde friccin, elevacin y aceleracin :

aelf dZ

dp

dZ

dp

dZ

dp

dzT

dp

Gradiente de presin por FRICCIN.d

vf

dzf

dp f

2

Gradiente de presin por ELEVACIN. gsendzel

dpf

Gradiente de presin por ACELERACIN.

dZ

dvv

dza

dp fff


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CLASIFICACIN DE CORRELACIONESGRUPO CORRELACIONES

Poettmann y Carpenter

Banxendell y Thomas

Fancher y Brown

Hagedorn y Brown

Gray

Asheim

Duns y Ross

Orkiszewski

Azis

Chierici

Beggs y Brill

Mukherjee y Brill

III

Se considera resbalamiento entre fases. La densidad de la mezcla secalcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de friccin se

correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se

distinguen diferentes patrones de flujo.

CRITERIO

I

No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se

obtiene en funcin de las propiedades de los fluidos corregidas por

presin y temperatura. Las perdidas por friccin y los efectos de

colgamiento se expresan por medio de un factor de friccin correlacionado

II

Se toma en cuenta el resbalamiento entre fases. La densidad de la mezcla

se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de friccin se

correlaciona con las propiedades combinadas de gas y liquido. No se

distinguen regmenes de flujo.


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CORRELACIN DE POETTMAN Y CARPENTER (1952)

Calcular:

55

2

10979.2144

1

d

MqFtp

L

P

m

om

BgRsRBwWORBo

RWOR gwom

615.5

0764.05.350

Calcular las propiedades de los fluidos:

ywo RWORM 0764.05.350

Mqdxa

o

6

10

362443 105843.310848.110723.510415.5 aaaFtp



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CORRELACIN DE HAGEDORN Y BROWN

Gradientes de Presin:

c

m

g g

g

dx

dP

dg

vf

dx

dP

c

mf

f 2

2

LGLLm HH 1

Gradiente de presin gravitacional:

fse obtiene a partir del diagrama de MoodyGradiente de presin debido a la friccin:

dzg

v

dx

dP

c

mm

acc 2

2

Gradiente de presin debido a la aceleracin:

m

mn dvN

Re

m

fn

2

LL HG

H

Lm

1

Tdx

dP

accdx

dP

gdx

dP

fdx

dP

hg

v

mdg

vff

mg

g

h

p

c

m

c

m

c

22

22

sgslm vvv



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Flujo

Laminar

Zona

crtica

Zona de

transicin Turbulencia completa, tubos rugosos

Flujo Laminar

RCT

Material = 105(pg)

Vidrio, cobre, plstico, hule 5.905

Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0

Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0

Fierro fundido oxidado 59.0 a 118Cemento Nso 1.8 a 31.5

Acero 157 a 394

Asbesto -cemento 98.42

Concreto 630 a 7870 ms

Tubo liso

Nmero de Reynolds

CoeficientedeFriccin

f

0.100.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.009

0.008

0.04

0.02

0.01

0.006

0.004

0.0002

0.00010.000080.00006

0.0002

0.00001

0.00002

0.00004

0.000060.00008

0.0001

103 5 104 5 105 5 106 5 107 5 106

Re

64f

Re

vdN

Rugosidadrelat

iva=

/d

Diagrama de Moody



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Factor de friccin (Calculo Analtico del Nre).

1.- Calcular el nmero de Reynolds con la siguiente ecuacin:

2.- Si NRE< 2300 es flujo laminar y el factor de friccin es:

3.- Si NRE> 3100 el flujo es turbulento y el factor de friccin es:

4.- Si 2300 < NRE< 3100, el flujo es crtico y el factor de friccin se calcula por un procesoiterativo:

Para tuberas de produccin E= 0.0006 rugosidadPara lneas de escurrimiento E= 0.007

dVNRE

RENf

64

9.0

25.21214.1

RENd

ELogf

032.0

3100

514.2

715.33026.2

3521.1

2300

23002

fd

ELog

Nf RE



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Con las propiedades de los fluidos se calculan los siguientesnmeros adimensionales :

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL COLGAMIENTO HL

Nmero de la velocidad del lquido (Nvl):

Nmero de la velocidad del gas (Nvg):

Nmero del dimetro de tubera (ND):

Nmero de la viscosidad del lquido (NL):

4938.1l

lslvl vN

4sgv938.1l

lvgN

l

l

D DN

872.120

4 3

115726.0

ll

lLN



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84/144

Se determina para posteriormente determinar la correlacin

L

L

HH

NOTA:P= presin (psia)PG= Presin a condiciones estndar (14.7 psia)

LH



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CORRELACIN DE ORKISZEWSKY

Orkiszewsky analiz 13 mtodos publicados y los aplico para predecircadas de presin en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestasen el desarrollo de los mismos.

En ste mtodo la densidad de la mezcla se determina mediante el

colgamiento, considerando entre ellas el resbalamiento entre fases.

CORRELACIN PATRN DE FLUJO

GRIFFITH Y WALLIS BURBUJAGRIFFITH Y WALLIS BACHE (TERMINO DE DENSIDAD)ORKISZEWSKY BACHE (TERMINO DE FRICCIN)DUNS AND ROS TRANSICIN BACHE NIEBLADUINS AND ROS NIEBLA ANULAR

Para el establecimiento de las fronteras de los cuatro patrones de flujoconsiderados, se relacionaron los mtodos de la siguiente forma:



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El gradiente de presin por friccin se obtiene con:

pA

vwh

p

t

sgm

f

46371

144

1

Si no se considera el trmino de energa cintica, el gradiente depresin total se obtiene con:

fh

p

144

1

El gradiente por densidad se determina con: LgLL HH

1144

1

El gradiente por friccin se determina con:

d

vf LLf

4.64

12

144

12



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Rgimen Burbuja.Se presenta cuando:

B

m

sgL

v

v

donde:

d

vL mB

26616.2071.1 13.0BLy

El gradiente por elevacin se obtiene con:

21 21 CCHL donde: )8.0/(1

1 mvC

5.0212 )8.0/4( sgvCC


89/144


90/144



91/144

El gradiente por friccin se obtiene con:

bm

bsLLmf

vv

vv

d

vf

8.772

2

donde f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un

nmero de Reynolds de:

L

mLdvN124

Re

El valor de vbcse determina por el ensaye y error, con las ecuaciones

siguientes:

Rgimen Bache.

L

Lbsb

L

LmL

dvN

dvN

3Re

3Re

100645.8

100645.8


92/144



93/144

Rgimen de Transicin Bache - Niebla

Para este caso, Orkiszewski adopto el mtodo de interpolacin propuesto por

Duns y Ros que consiste en calcular (p/ L)ey (p/ L)ren las fronteras paraflujo bache y flujo niebla, para luego ponderar linealmente cada termino respectoal valor de Ngv.

La zona de transicin est definida por:

donde:LmNgvLs

7584 75.0 Lvm NL

La ponderacin se realiza de la siguiente manera:

sm

gvm

LL

NLa

sm

sgv

LL

LNb

El gradiente por elevacin se determina con:

NIEB LABACHE eee L

pb

L

pa

h

p


NIEBLABACHE

fff ba



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Rgimen Niebla (Duns-Ros).

La regin de niebla queda definida para:NgvLm

m

sggsLL

e v

vv

h

p

144

1

EL gradiente por elevacin se determina con:

d

vf sggf

8.772

2


El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo,

para un nmero de Reynolds de:g

gsgdvN

124Re

El gradiente de presin total esta definido por:

k

fe

E

L

p

L

p

L

p

1



95/144

Para este caso, la rugosidad relativa segn Duns-Ros, habr que

calcularse como una funcin del nmero de Weber (NNw) y su valor

solo ser significativo cuando este comprendido entre 10-3 y 0.5. Estos

lmites se calculan con:

L

g

L

Lsg

w

vNN

2

093.0

Si: 005.0wNN 005.0wNN


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El termino donde se incluyen las cadas de presin por aceleracin es:

Finalmente el gradiente de presin total se calcula con:

t

sgm

e

f

T

pA

vw

hp

h

p

46371

144

1

Rgimen Niebla (Duns-Ros)

pA

vw

p

vQvE sgmsgmmk

637,4637,4


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FLUJO MULTIFSICO EN

TUBERAS HORIZONTALES



98/144

CORRELACIONES

Desde el siglo pasado se ha estudiado el flujo multifsico en tuberashorizontales, pero ha sido hasta los ltimos aos en que se haevolucionado en tal sentido, con el desarrollo de correlaciones de flujobasadas en datos experimentales, en las cuales se evala elcolgamiento y la densidad de la mezcla en todo el proceso.

Correlacin Ao

Lockhart y Martinelli 1949

Bertuzzi, Tek y Poetmann 1956

Baxendell 1955

Hagendorn y Buitelaar 1961

Dukler 1964

Beggs y Brill 1973



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CONDICIONES EXPERIMENTALES PARA ELDESARROLLO DE CORRELACIONES

CORRELACION CARACTERISTICAS EXPERIMENTALES

Esta correlacin fue desarrollada experimentalmente usando tuberias de 1" y 1

1/2" con diferentes grados de inclinacin, por lo que sta correlacin toma en

cuenta la inclinacin.

BEGGS Y BRILL

EATON Y

ANDREWS

Se desarroll a partir de informacin obtenida de las condiciones de flujo en

lineas de 2 y 4" de diametro y de 1700 ft de longitud y una tuberia de 17" y 10

millas de longitud. Considera las caidas por aceleracion y colgamiento entre

fases.

DUKLEREsta correlacin no requiere determinacin de los patrones de flujo, pero si

incluye efectos para simple y doble fase en flujo horizontal.

MUKHERJEE Y

BRILL

Desarrollada experimentalmente usando tuberia de acero inclinada a varios

ngulos, incluye rgimen de flujo cuesta abajo. Se recomienda para flujo

horizontal e inclinado.

BERTUZZILas cadas de presin son independientes del patrn de flujo. No considera

prdidas de presin por aceleracion. No considera colgamiento entre fases.


100/144


101/144



102/144

MAPAS DE PATRONES DE FLUJO

Mapa de Patrn de Flujo de Baker.

Baker. Los ejes de estagrfica son Gg/ y GL/

Gg , donde GL y Gg son los

flujos msicos de lquido y

gas respectivamente (lbm /

hr-pie2) y los parmetros y

son:

2

1

4.62075.0

Lg

3

12

4.6273

L

L

L



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Mandhane et al. (1974). usa las velocidades superficiales delgas y del lquido como ejes coordenados.

Mapa de Patrn de Flujo de Mandhane


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Taitel y Dukler (1976). La figura muestra una comparacin de suspredicciones de patrones de flujo con aquellas de Mandhane et al, para

flujo aire-agua en una tubera de 2.5 cm de dimetro.

Mapa de Patrn de Flujo de Taitel-Dukler.


106/144



107/144

donde: F = F10000F500

F500= log ftp(,= 500)

F10000= log ftp(,= 10000)

y = log - 2.699

ftp

AB

C

D

= Funcin del nmero de Reynolds, (NReg)a(NReL)

b

Relacin de masa gas - aceite

Curvas A y A 0.6 - 1.0Curvas B y B 0.4 - 0.6Curvas C y C 0.2 - 0.4Curvas D y D 0 - 0.2

DCB

A

1061051041031020.001

0.002

0.004

0.0060.0080.010

0.020

0.040

0.060

0.0800.100

Figura. Grfica del factor de disipacin de energa(tomada de Bertuzzi y otras)(21).

Para 10000 log ftp= 0.49 - 0.12616 log - 1.702;

Para 500 10000 log ftp= F500-- 0.6561 y + (1.1056 + 1.7723 F) y2(0.46214 + 0.90817 F) y3

;



108/144

Correlacin de Eaton, Andrews, Knowles y Brown

)-E(d

wf.

h

p

kns

mtp

1

539435

2

La ecuacin para obtener el gradiente de presin por friccin es:

pww

)(vw)vwE

g

L

L

ggLL

k

1.9266

(

g

222

donde:

El factor de friccin para lasdos fases se muestra en la

figura donde la abcisa es:

Correlacin de Eaton para el factor de prdidas de energa.

25.2

5.0

g

)(22737

d

wwx

g

m

tp

m

L fW

WY

1.0

y la ordenada:



109/144

Para obtener las velocidades reales del lquido vLy del gas vg, es

preciso conocer el colgamiento del lquido HL

(0); se determina con

las siguientes ecuaciones, segn sea el caso:

Para: 0.001 0.011 HL= 0.109992 + 0.030058 x0.001376 x2

donde: x = 100- 3.3

Para: 0.11 10

HL= 0.787768 + 0.038268 x0.002135 x20.000027 x3+ (7*10-6) x4

donde:1.0

)1063.0(log

x

1.005.0

0277.0

575.0

00226.0

7.14

L

pdgv

Lv Np

NN

N

El valor de se obtiene de la siguiente ecuacin:



110/144

Nmero de la velocidad del lquido, NLv:

sLLv vN 938.125.0

L

Nmero de la velocidad del gas, Ngv:

sggv vN 938.125.0

L

Nmero de influencia del dimetro de la tubera, Npd:

Nmero de la viscosidad del lquido, NL:

25.0

0727.10

L

Lpd dN

LLN 15726.025.0

3

1

L

donde:



111/144

Correlacin de Dukler

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0001 0.001 0.01 0.1 1.0

f

f

tp

n

Figura. Factor de friccin para dos fases(24

Figura. Correlacin de Dukler(24)para la obtencindel colgamiento real del lquido.

pH

v

H

v

Ld

vf

h

p

L

sLL

l

sggmmtp

1

4633

1

0012939.0

222

La expresin general para el clculo del

gradiente de presin es:

L

g

L

Lm

HH

1

)-(1

22

donde:

pH

v

H

v

LE L

sLL

L

sgg

k

1

4633

1

22

)1(

0012939.0

2

k

mmtp

Ed

vf

h

p

Por lo tanto:



112/144

Correlacin de Beggs y Brill

1

362.5sen

144

1

2

pg

vv

d

vf

g

g

h

p

c

msgm

mnstp

m

c

La ecuacin para obtener el gradiente de presin total es:

Cuando:HL1, se reduce a la ecuacin para la fase lquida.

HL0, se reduce a la ecuacin para la fase gaseosa.

= 0 , se reduce a la ecuacin para flujo horizontal.

En esta ecuacin se identifican los gradientes por densidad y

por friccin, as como el trmino de aceleracin, es decir:

k

fe

E

dh

dp

dh

dp

1h

p

Donde :



113/144

El factor de friccin se calcula como:

n

n

tp

tp ff

ff

El factor de friccin fnse calcula como:2

Re

Re

8215.3log5223.4log2

N

Nfn

donde:

ns

nsmdvN

124Re



114/144



115/144

52

2

*9.7734

d

vN

ns

mFr

cFr

bLL

NaH 0 LL

H m

slL

vv

COLGAMIENTO DE LQUIDO (HL) y NMERO DE FRODE (NFr).

Coeficientes empricos para colgamiento de lquido en la tubera horizontal

en la correlacin de Beggs y Brill

Patrn de Flujo a b c

Segregado 0.980 0.4846 0.0868

Intermitente 0.845 0.5351 0.0173

Distribuido 1.065 0.5824 0.0609

Nmero de Froude:




116/144

302.0

1 316 LL

468.2

2 000925.0 LL

452.1

3 10.0 LL

738.6

4 5.0 LL

MAPA DEPATRONES DE

FLUJO DE BEGGS

Parmetros de correlacin L1, L2, L3y L4.

Segregado 0.01 y NFRL1 0.01y NFRL2

Transicin 0.01y L2NFRL3

Intermitente 0.010.4 y L3NFRL1 0.4 y L3NFRL4

Distribuido 0.4 y NFRL1 0.4 y NFRL4


117/144

FLUJO MULTIFSICO A TRAVS DE

ESTRANGULADORES


118/144


119/144


120/144



121/144

COMPORTAMIENTO DE ESTRANGULADORES

Flujo Crtico: La condicin de flujo crtico se presenta cuandola velocidad del flujo en la vena contracta a travs del

estrangulador es igual a la velocidad del sonido en el medio

multifsico, de esta manera los cambios de presin corriente

abajo del estrangulador no afecta la Pwh ya que la onda de

presin es disipada en el estrangulador o choke por la alta

velocidad del flujo.



122/144

CMO SE MANIFIESTA LA EXISTENCIA DE FLUJO CRTICO?

La existencia de la condicin de flujo crtico se manifiesta en

superficie cuando la presin corriente abajo del estrangulador

(presin en la lnea de flujo Plf), sea menor del 55 % de la presin

corriente arriba, es decir, Plf/Pwh < 0.55, en esta relacin laspresiones Plf y Pwh deben expresarse en unidades absolutas de

presin.

Si no se cumple esta condicin se dice que el flujo es subcrtico

0.55


123/144



124/144

MODELO DE GILBERT

Gilbert noto que su formula era buena cuando la presincorriente abajo era menor que 0.7 de la presin corriente arriba.

Achong, en la derivacin de su correlacin, principio con unaformula para predecir las prdidas de presin a travs de un

estrangulador, como:

A

CqRPwh

donde:

A= Area transversal del estrangulador.

C= Constante, cuyo valor depende de q, R, r y A.

m

n

A

CqRPwhUna formula ms general y con menos error es:

donde m y n se determinan a partir de datos de campo.



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Baxendellactualiz la ecuacin de Gilbert, modificando tambinlos coeficiente.

La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los

investigadores citados es:

z

c

y

d

RxqPwh 1

donde x, y, z son constantes que dependen de la correlacin y

que toman los valores siguientes:

CORRELACION

CONSTANTES

Gilbert

Ros

Baxendell

Achong

Pilevahri

10.000 0.546 1.890

17.400 0.500 2.000

9.560 0.546 1.930

3.820 0.650 1.880

46.666 0.313 2.111

x y z



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EL MODELO DE PILEHVARI

La cada de presin para el flujo bifsico se puede calcular de

la siguiente manera:

2

2

2 dc

mns

cg

vP

Para el clculo del coeficiente de descarga cd, deber deemplearse el siguiente procedimiento:

1. Obtener el nmero de Reynolds para dos fases.

ns

cmns dvN

9375.1Re

2. Determinar el valor de la relacin gas-lquido in situ con:.

sL

sg

situinv

vR


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EL MODELO DE ASHFORD

A partir de un balance de energa y considerando que el fluidose expande politrpicamente al pasar por el estrangulador,

Ashford, derivo una ecuacin que describe el flujo multifsico

bajo condiciones snicas, a travs de un orificio.

En su derivacin Ashford supuso una relacin de caloresespecficos de k= 1.04 y una relacin de presiones, para

obtener flujo snico en el orificio de 0.544.

La ecuacin propuesta por Ashford es:

11115.0

5.0

11111

2

11146015146053.1

CPRRZTWORBCPRRZTpdq

so

sco

wsgo WORRC 000217.01donde:

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día 3.- flujo multifásico en tuberias

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