EL CONCEPTO DE CAUSALIDADY EL DESARROLLO DE UNA TEORÍA

COSMOLÓGICA EN JOHANNES KEPLER

Conferencia pronunciada por el Dr. Daniel A. Di Lisciaen la Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires,

en la sesión pública del 8 de agosto de 2007

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1. Introducción

El nombre de Johannes Kepler (1571-1630) se vincula hoy direc-tamente y, lamentablemente, casi exclusivamente, con sus tres leyesque regulan el movimiento de los planetas. Permítaseme recordarlasbrevemente:

1. Las órbitas de los planetas son elipses en uno de cuyos focos seencuentra el sol (ley de las elipses).

2. El radio-vector (i.e. la línea que conecta al sol con el planeta,p.e. SP1) barre áreas iguales en tiempos iguales (ley de las áreas). Ellotiene como consecuencia que el planeta se mueve más rápidamentecuando está más cerca del sol (perihelio) y más lentamente cuandoestá más lejos de él (afelio).

3. Los cuadrados de los tiempos periódicos T1 y T2 de dos plane-tas se comportan entre sí como los cubos A1 y A2 del eje mayor de la

elipse (i.e. como su distancias medias al sol): . Puesto

que los tiempos periódicos son relativamente fácil de establecer es po-sible entonces calcular las distancias al sol. El aspecto más importantea ser destacado con respecto a la tercera ley de Kepler es su signifi-cación cosmológica. Mientras que la tradición astronómica anterioroperaba con teorías aisladas para los distintos planetas, esta ley per-mite referirse a cada cuerpo como parte de un sistema completo: par-tiendo de los parámetros necesarios para dos planetas es posiblereconstruir todo el sistema copernicano.

Fig. 1: Ilustración de las dos primeras leyes de Kepler

Afelio Perihelio

P3

P4

S

P1

P2

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Menos conocida es, sin embargo, la significación histórica de ta-les leyes. Con respecto a ella uno podría, y en un estudio más largodebería, incluir una cantidad de aspectos que son objeto de frecuen-te discusión entre los especialistas. Mencionaré solamente algunos: 1)La lógica original que conecta las tres leyes está lejos de ser simple,en todo caso está lejos de ser aquélla que se encuentra a menudo entextos elementales (de buena o mala calidad) de física y/o astronomía,a saber: ser teoremas más o menos claramente derivados del conjuntode axiomas y definiciones propuestos por Isaac Newton (1642-1727)en sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (primera edi-ción en 1687)1. 2) Es evidente que las leyes 1 y 2 están conceptual-mente conectadas. Se podría suponer que la segunda ley supone laprimera. Sin embargo, Kepler demuestra en primer lugar la segun-da ley y luego la primera. 3) Además, mientras las dos primeras le-yes son tratadas en la Astronomia nova (1609), la tercera aparecerecién diez años después en Harmonices mundi libri quinti (1619). Setrata de dos de las obras principales de Kepler, las cuáles, sin embar-go, son completamente diferentes en estilo, intención y contenido. 3)Un punto importante en la investigación actual es que, en realidad,Kepler no usó el termino ‘‘ley natural’’ (‘‘lex naturae’’ o equivalentes)para sus tres ‘‘leyes’’, mientras que sí parece suponer ese conceptopara otro tipo de afirmaciones que en lector moderno no caracteriza-ría como una ‘‘ley’’2. La lista se podría ampliar generosamente si unoconsiderara en cada caso el tipo de problemas matemáticos que debenser resueltos y el especial tipo de conexión que debe ser establecidacon el material empírico. Las diferencias y los matices a considerar seacentuarán todavía más si uno presta atención al rol de otras disci-plinas científicas a las que Kepler contribuyó notablemente, especial-mente a la matemática pura (especialmente en el campo de laestereometría), y, sobre todo, a la óptica.

Pero mi intención no es discutir ni presentar una de las leyes deKepler, sea refiriéndome a la historia particular de su descubrimientoo a su lógica interna. En realidad, conscientemente y de propósito, novoy referime directamente a ninguna de las leyes de Kepler. Mi ob-

1 Uno de los puntos centrales de contacto entre la actual investigación sobreKepler y sobre Newton consiste justamente en analizar en qué medida la obra deNewton puede ser comprendida como solución al ‘‘problema Kepler’’ consistente en ladeterminación del tipo de fuerza que produce una órbita elíptica. Para un excelenteestado de la cuestión ver Brackenridge (1989) y más detalladamente Brackenridge(1995).

2 Ver especialmente Graßhoff / Treiber, 2002, pp. 20-22.

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jetivo es tratar de presentar a continuación algunos puntos significa-tivos y suficientemente generales para una apreciación de la intencióny la labor kepleriana en su conjunto3.

El eje de mi conferencia estará determinado por dos conceptoscentrales en Kepler: causalidad y cosmología. Sin duda, un tratamien-to de semejante asunto teniendo en cuenta la voluminosa obra deKepler en toda su extensión y complejidad supera los límites estable-cidos para este contribución4. Mi objetivo central es tan sólo poner enclaro los siguientes dos aspectos al menos con respecto a una obraimportante de Kepler: 1) el concepto de causalidad juega en la obraa analizar un papel central; 2) la cosmología constituye el centro desus preocupaciones y desde este punto de vista es preciso analizar yjuzgar gran parte de sus trabajos astronómicos.

Más exactamente pretendo argumentar que el establecimiento deuna teoría cosmológica está ligado en Kepler al empleo del conceptode causa. Mi objetivo más ambicioso es explicar cómo ocurre tal co-nexión conceptual y dar algunas indicaciones, seguramente incom-pletas, sobre las consecuencias de tal conexión, tanto para la obrakepleriana como para su contexto científico y filosófico. Específica-mente intentaré mostrar que Kepler emplea el concepto de causali-dad a niveles bien distintos y con significaciones diferentes: por unlado, a un nivel superior contruyendo una estructura teórica de ma-yor grado de generalidad a partir de la cual pretende fundamentar yjustificar la cosmología copernicana. Por otro, a un nivel teórico infe-rior, justificando datos empíricos que también favorecerían el coper-nicanismo.

A continuación emplearé a menudo los términos ‘‘cosmología’’,‘‘causa’’ y ‘‘causalidad’’. Especialmente, hablaré de la ‘‘cosmologíacopernicana’’ por oposición a la ‘‘cosmología ptolemaica’’ o ‘‘cosmolo-gía aristotélica’’. Por ‘‘cosmología’’ propongo entender de manera máso menos neutral una teoría tan general que se refiera a todo el uni-verso. La cosmología actual parte de la base de que una tal teoría esesencialmente expresable o traducible, si es que ha poseer status

3 La generalidad a la que me refiero no tiene nada que ver con ‘‘una visión deconjunto’’ de la obra de Kepler. Para esta finalidad, se recomienda tomar el trabajode Max Caspar (1995), una obra que, aunque centrada en la biografía y ya un pocoavejentada, sigue siendo de gran provecho. Para una introducción general, con refe-rencias a la investigación actual y una bibliografía actualizada ver mi entrada ‘‘Kepler,Johannes’’ en la Stanford Encyclopedia of Philosophy (Di Liscia 2008b).

4 La edición standard en curso de preparación consta hasta ahora de 23 tomosen folio. Me referiré a ella con la abreviación KGW (ver los datos en la bibliografía alfinal de este trabajo), agregando N° de volumen y página correspondiente.

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científico, en elementos puramente cuantitativos. El aspecto cuantita-tivo es, como vamos a ver abajo, uno de los aspectos más importantesde la cosmología kepleriana, tanto desde un punto de vista científicocomo filósofico. No obstante, es necesario advertir que Kepler no su-pone este aspecto cuantitativo como obvio sino que trata de funda-mentarlo a nivel científico, filosófico e incluso teológico. Es inevitableentonces que una cantidad considerable de otros elementos aparezcanen sus reflexiones cosmológicas.

‘‘Causa’’ y ‘‘causalidad’’ son conceptos de una larga e intrincadatradición filosófica y, de hecho, tan escurridizos que existen al menostan buenos argumentos para prescindir de ellos como para aceptar-los5. En nuestro contexto es relevante recordar que Kepler no sóloasume una causalidad en principio ‘‘ingenua’’ sino que se expresa casisin reservas a favor de un empleo del concepto de causa en el marcode una disciplina científica especial: en la astronomía. A los fines deesta contribución bastará con recordar únicamente este último pun-to como central.

2. El Mysterium cosmographicum como punto de partidade la revolución kepleriana

A fin de presentar sumaria pero efectivamente la conexión en-tre cosmología y causalidad en Kepler resultará más que oportunoy suficiente concentrase en una única obra: en el llamado Mysteriumcosmographicum (=MC). Esta obra ofrece varias ventajas para mipropuesta: 1) La conexión entre cosmología y causalidad está ya la-tente, de manera más que evidente, en el título mismo de la obra.Permítaseme citarlo por completo: Prodromus dissertationum cos-mographicarum, continens mysterium cosmographicum, de admi-rabili proportione orbium coelestium, deque causis caelorum numeri,magnitudinis, motuumque periodicorum genuinis e propris.... (Pró-dromo de disertaciones cosmográficas que contienen el secreto deluniverso, sobre la admirable proporción de los orbes celestes y sobrelas causas auténticas y verdaderas del número de los cielos, de sumagnitud y de sus movimientos periódicos; MC, p. 43)6. 2) Es la pri-

5 Dos clásicos contemporáneos sobre filosofía y epistemología de la causalidad sonRussel 1912 y Salmon 1984.

6 MC es una obra muy bien estudiada. KGW incluye en sus volúmenes 1 y 8ambas versiones del texto. Una buena traducción española con un estudio preliminary notas muy recomendables ha sido llevada a cabo por Eloy Rada García (ver biblio-

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mera obra teórica importante de Kepler y, de hecho, una obra queKepler mismo caracteriza como determinante para su trabajo astro-nómico posterior7. Fue publicada por primera vez con fecha 1596 yluego por segunda vez en 1621. La segunda edición contiene el mis-mo texto pero incluye además una serie de notas del mismo Keplerque casi duplican la extensión original. En 1621 uno se encuentra conel Kepler maduro que ya ha publicado sus obras teóricas fundamen-tales y que, entonces, está en condiciones de hacer una restrospectivade mayor importancia para su ‘‘revolución cosmológica’’; 3) El MC esluego de la aparición del De revolutionibus (1543) de Nicolás Copér-nico y del famoso preanuncio en la Narratio prima (1540) de su alum-no, Georg Joachim Rhetico (1514-1574), la primera defensa directa anivel teórico del copernicanismo como cosmología; 4) finalmente, perono menos importante, he elegido con toda intención esta obra porqueen ella, justamente, no aparecen formuladas ninguna de las tres fa-mosas leyes de Kepler. Un desafío especial de la siguiente presenta-ción es tratar dos puntos centrales del pensamiento kepleriano conindependencia de sus tres leyes planetarias. Todavía más, si esa pre-sentación es adecuada, resultará al final mucho más claro en qué sen-tido el MC de Kepler fue determinante para su labor posterior,incluyendo, por supuesto, las famosas tres leyes.

3. Tres preguntas sobre ‘‘el todo’’

La primera cuestión a aclarar es: ¿En qué, o mejor: ‘‘de qué’’ con-siste, por así decirlo, ‘‘materialmente’’ la cosmología kepleriana? ¿Quéobjetos incluye? Si es que hay que explicar algo, ¿cuál es el universode objetos que hay que explicar? Aparentemente, es ésta una cuestiónque no tiene ninguna vinculación directa con el concepto de causali-dad. Sin embargo, no es así. El concepto de causalidad fuerte, de cau-salidad necesaria, constituye el marco de racionalidad final en todala investigación cosmológica de Kepler, y ello ya es notable en la de-limitación de su objeto. Antes de ver cómo este concepto de causali-dad fuerte conduce a la postulación de una nueva cosmología, me

grafía MC). Referencias a las traducciones inglesa, francesa y alemana se encuentranen Di Liscia 2008b. Salvo indicación en contrario, citaré la traducción española reciénmencionada.

7 ‘‘... casi todo cuanto de astronomía he publicado desde entonces puede referir-se a alguno de los principales capítulos propuestos en este libro, bien como ilustración,bien como perfectionamiento...’’ (MC, ed. 1621, epístola dedicatoria, pp. 47-48).

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parece conveniente hacer referencia a lo opuesto, a aquello no expli-cable con causalidad necesaria.

El cosmos al que se refiere Kepler en MC se compone esencialmen-te de los seis planetas hasta entonces conocidos y observables a simplevista (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) el Sol y laLuna. En 1596 todavía no se sabía nada de las lunas de Júpiter –undescubrimiento que anunciará Galileo en 1610 y que por cierto, tienemucho que ver con Kepler–; la discusión acerca de los cometas, que jugóun papel central en el desmoronamiento de la cosmología aristotélicallevada a cabo especialemente por Tycho Brahe, tiene aquí un rol se-cundario y subordinado. Lo mismo con el problema de la ‘‘supernovas’’,un tema que en los años siguientes será de central importancia paraKepler. Los planetas, el Sol y la Luna (ambos, Sol y Luna, tradicional-mente tratados como planetas), sus distancias y sus velocidades: talesson los objetos del cosmos kepleriano en el MC; en pocas palabras, el‘‘sistema planetario’’ tal como era conocido hasta entonces. Con respec-to a ellos, Kepler se plantea las tres siguientes preguntas:

Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo insistentemente queríasaber por qué eran así y no de otra manera: el número, la magnitud y elmovimiento de los orbes (MC, p. 66; subrayado mío)

La pregunta acerca del ‘‘por qué era así y no de otra manera’’ puedeser vista desde dos perspectivas distintas pero complementarias. Porun lado es evidente que Kepler se pregunta por la causa de algo; aquellopor lo cual Kepler se pregunta podría ser caracterizado como ‘‘efecto’’en tanto dependiente del factor causal buscado. En segundo lugar, elo los efectos son descriptos como dados. Si ‘‘son así y no de otra mane-ra’’ se supone que algo está fijo, seguro y puede ser asumido comofácticamente aceptable a nivel empírico. Sin embargo, de las tres cosasmencionadas ello es sólo (aparentemente) evidente en el primer caso:si ‘‘sabemos’’ cuántos son los planetas (i.e. seis) la pregunta es: ¿por quéno son cinco o siete u otro número sino, justamente seis? En el caso delas dos ‘‘cosas’’ restantes es menos obvio que haya algo que todo elmundo aceptara como dado. Cuando Kepler habla de la ‘‘magnitud delos orbes’’ es preciso recordar que, de acuerdo con la astronomía tradi-cional, los planetas están como incrustados en esferas reales o imagi-narias (Kepler rechaza enérgicamente la realidad material de lasesferas) que en su rotación describen la órbita del planeta en cuestión.Ahora bien, los radios de las esferas están lejos de ser algo que todoastrónomo aceptara como saber estándar y ‘‘fáctico’’, fuera de discusiónteórica. En consecuencia, tanto menos segura será una afirmación

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fáctica con respecto a la tercer pregunta relativa al ‘‘movimiento’’, esdecir, a las velocidades de los planetas. Este es un problema, por así de-cirlo, de un orden superior. Los tiempos son ciertamente ‘‘fácil’’ de cono-cer. Todo astrónomo competente desde la antigüedad sabe que unatraslación completa de Marte, por ejemplo, se lleva a cabo en un lapso dedos años y una de Júpiter en aproximadamente 12 años terrestres. Sesabe esto y con bastante exactitud, considerando horas y minutos. Unproblema (entre otros...) es que el movimiento de los planetas parece noser uniforme (de hecho: no lo es, como gracias a Kepler sabemos) de modotal que una determinación de la velocidad como simple cociente del es-pacio recorrido y el tiempo transcurrido parece poco confiable.

Ahora bien, el lector atento habrá advertido una omisión impor-tante en el universo kepleriano. Su pregunta seguramente será acercade aquello que más impacta a cielo abierto: las estrellas. Con respec-to a los planetas, Kepler plantea preguntas que parten de hechosdados y buscan respuestas necesarias. Las estrellas fijas (por oposi-ción a las errantes, a los planetas) representan, a esta altura, en elMC, la espina en el ojo de Kepler. El motivo es que en su concepcióndel saber científico nada puede ser introducido arbitrariamente. Enel caso de las estrellas ello no es posible, porque no podemos partir dedatos fijos ni de datos que pudiéramos tomar cuantitativamente porfijos. No sabemos cuántas son ni exactamente a qué distancia se en-cuentran. Su ordenación parece carecer de norma. Preguntarse por-qué parece tener poco sentido. El Dios de Kepler, ciertamente comoel de Einstein, no juega a los dados. Las estrellas fijas están ahí, yseguramente no por azar, pero su conocimiento supera nuestra capa-cidad cognitiva, la cual –para Kepler– está causalmente orientada:

Ahora bien, puesto que las [estrellas] fijas son innumerables y el catá-logo de las móviles no demasiado incierto y las magnitudes de los cie-los desiguales para ambos, es preciso que busquemos las causas de todosellos a partir de la rectitud. Salvo que quizá pensemos que Dios ha he-cho en el mundo algo de modo casual, incluso hasta con buenas razonespara ello, cosa de la que nadie me convencerá ni aun siquiera respecto alas fijas, pese a que su posición es la más desordenada de todas y nosparezca fruto de una siembra al azar. (MC, p. 95., subrayado mío).

4. El Dios de las cantidades

El párrafo anterior del MC incluye una mención algo extrañasobre la ‘‘rectitud’’ que merece, aunque brevemente, ser aclarado.

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La cosmología kepleriana contituye un conglomerado de variastradiciones científico-filosóficas y diferentes niveles teóricos, dentrode los cuales son hechas afirmaciones con diferentes grados de genera-lidad, con diferentes pretensiones y a diferentes niveles de justifica-ción8. Un dimensión básica de la cosmología kepleriana, especialmenteen MC es su trasfondo teológico. En el marco de sus especulacionescosmo-teológicas, Kepler pretende dar una explicación de la creacióndel mundo, a partir de la cual se deriva el sistema copernicano. Doyun breve resumen de sus ideas: En el comienzo Dios creó la materia.¿Por qué? Porque quería crear la cantidad y para este propósito ne-cesitaba ‘‘todo aquello que pertenece a la esencia de la materia’’ (MC,p. 93). Para Kepler, la cantidad representa la ‘‘forma de la materia yla fuente de su definición’’ (ibid.). Comenzando con la cantidad, Diosintrodujo la diferenciación fundamental entre la línea curva y la recta(en este punto, y aparentemente sólo en este punto, Kepler elogia aNicolás de Cusa). Quizá siguiendo la tradición de los comentarios alHexameron Kepler se refiere permanentemente a la estructura de laCreación como una imagen. Dios preconcibió en su espíritu la obramás bella, el Universo. La idea del Universo es temporal y estructu-ralmente anterior al mundo real. Con el propósito de realizar o ‘‘ac-tualizar’’ esta idea, Dios creó la cantidad cuya esencia consiste en ladiferencia entre lo curvo y lo recto. Partiendo de esta concepción dela cantidad Kepler lleva a cabo una reintepretación del viejo axiomateológico de la Creación como una imagen perfecta del Creador9.Kepler propone incluso una interpretación geométrica de la doctrinade la Trinidad: Dios Padre es el punto medio de una superficies esfé-rica que representa al Hijo. El Espíritu Santo es la regularidad de larelación entre el punto y la circumferencia (el radio). En el modelo deKepler tiene que ser posible reducir todas las apariencias a la línearecta y a la curva como base necesaria de la Creación. Esta es, expues-ta muy brevemente, la concepción teológico-cosmogónica a la base dela cosmología del MC. El Dios de Kepler genera un mundo estructu-rado cuantitativamente en todos sus aspectos. Es más, Dios no sólo aproducido la cantidad sino que, además, ha introducido la categoría

8 Este aspecto es discutido en Di Liscia (2008a).9 Un punto importante que merece ser mencionado aquí en conexión con el pro-

blema antes mencionado de las estrellas fijas es que según Kepler ya en la imagenmisma del Creador no puede haber nada accidental o arbitrario: ‘‘Pues tampoco se hade pensar que estas características tan adecuadas para representar a la divinidad ha-yan existido por mera casualidad y que Dios no las haya tenido en su pensamiento ycrease la cantidad material por otras razones y con distinto propósito...’’ (MC, p. 93).

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de la cantidad en la mente humana, de modo tal que una simetría ele-mental esté ya dada desde el comienzo y posibilitando así una activi-dad cognoscitiva efectiva. No puede ser casualidad que la matemática,más precisamente, la geometría, juege un rol central en el MC. Vea-mos entonces, brevemente, cuál es el rol de la geometría en la cosmo-logía del MC.

5. El modelo de los poliedros regulares

Recordemos las tres preguntas planteadas por Kepler como ob-jeto de investigación: ¿por qué hay tantos planetas, por qué ellos seencuentran a tales distancias y por qué se mueven con tales velocida-des? Ya al comienzo del MC se pone de manifiesto la singular perso-nalidad de Kepler a través del empleo de una forma completamentenueva de presentación científica: el investigador expone no sólo elresultado de su pesquisa sino también el camino a él. Los personajesde Galileo a menudo dialogan entre sí sobre un libro científico; Keplerdialoga con su lector, le confía sus avatares, sus fracasos, y sus logros.Para el científico y filósofo Kepler no hay una separación tajante en-tre la investigación y la exposición. Las infatigables noches de cálcu-los –muchos de ellos inservibles–, la obligación de querer ser refutabley el temor a ser refutado, la ofensa de la desproporción, la pasión porla razón geométrica: el lector tiene que poder revivir en su imagina-ción todos los momentos centrales que llevaron a la dilucidación delSecreto del Universo, del plan divino.

El primer intento de Kepler por encontrar una respuesta a lastres preguntas planteadas es algo ingenuo. Primero trató de resolverel enigma combinando números y buscando algún tipo de regularidad,calculando las proporciones o las diferencias entre los radios de loscírculos que representan las órbitas. Kepler dice haber perdido bas-tante tiempo y fuerzas en este tipo de cálculos. No obstante, trabajan-do sobre esta primer idea advirtió que debería existir algún tipo deconexión entre los períodos de los movimientos y las distancias al sol.Luego le pareció mejor considerar una hipótesis más ‘‘audaz’’: intro-dujo dos planetas, uno entre Júpiter y Marte y otro entre Venus yMercurio y calculó los tiempos periódicos. Estos planetas serían, pordefinición, muy pequeños y, por tanto, no observables. Un buen ejem-plo de astronomía ‘‘a priori’’, como ocurrirá parcialmente en el sigloXVIII y XIX, en el sentido de ‘‘independiente de la experiencia’’.Kepler, no obstante, no usa para nada aquí la expresión ‘‘a priori’’;

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esta es aparentemente una expresión que él, como ya veremos, pre-fiere reservar para ‘‘causal’’. Como quiera que sea, desechó tambiénesta hipótesis por no poder encontrar regularidades convincentes. Porun momento parece haber considerado la posibilidad de hacer espe-culaciones sobre la base de la ‘‘nobleza’’ de ciertos números, como losnúmeros perfectos10.

En tercer lugar Kepler introdujo un interesante modelo matemá-tico incluyendo una idea con cierto contenido fisico. Esto es algo ver-daderamente innovativo en la astronomía, sobre lo cual volveré másabajo. Conectando las velocidades (lineales) de los planeta con susdistancias a partir del Sol, intentó dar una organización a todo el sis-tema solar de acuerdo con una fuerza residente en el Sol que dismi-nuye a medida que crece la distancia. Esta hipótesis, pensaba Kepler,es realmente muy atractiva porque explica el hecho de que el Sol seencuentre inmóvil en el centro del sistema con ‘‘fuerza infinita’’ y, almismo tiempo es evidente que las velocidades disminuyan a medidaque uno se aleja del centro. Así, Saturno será obviamente más lentoque Mercurio y, consecuentemente, las estrellas fíjas serán inmóvi-les11. El problema con esta hipótesis es que no se conoce el tamañoreal del cuadrante en cuestión y, además, la magnitud de las veloci-dades están dadas solamente en proporción de unas a las otras.

En julio de 1595 se le ocurre a Kepler la idea central mientrasestaba dando clases (probablemente de astrología) en la escuela pro-testante de Graz (ver fig. 2). Representando el transcurso de las gran-des conjunciones de Júpiter y Saturno comenzó a trazar triángulos,o mejor: pseudo-triángulos o ‘‘cuasitriángulos’’, tales que, sin cerrar-se, el final de uno fuera el comienzo de otro. Kepler advirtió que la fi-gura generada es un círculo de radio r que mantiene con el círculoexterior de radio R una proporción muy interesante: R/r correspondea la proporción de la esfera u ‘‘orbe’’ de Saturno con la esfera u orbede Júpiter. Finalmente descubrió que tampoco esta hipótesis le otor-garía la necesidad explicativa buscada, pues por medio de ella no po-dría explicar porqué ‘‘los orbes móviles son seis más bien que veinte

10 Es uno de los pocos pasajes en los que Kepler se refiere críticamente a Rhetico.Un número perfecto es un número tal que es igual a la suma de sus ‘‘partes íntegrasalícuotas’’, i.e. su divisores enteros. Así, uno podría hipotetizar que hay 6 planetasporque justamente el 6 es el primer número perfecto (6 = 1+2+3; dicho sea de paso:los dos números perfectos siguientes menores que 1000 son 28 y 496). El hecho de queKepler rechace tajantemente una tal especulación demuestra qué poco tienen que versus propias especulaciones filosóficas y teológicas con el misticismo irracional que tana menudo se le atribuye.

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11 Siguiendo a Stephenson (1987, pp. 9-10) se podría expresar la hipótesis de

Kepler , donde ϑ es un parámetro cambiando de valor para los diferentes

planetas.

Fig. 2: Comenzando en 1 y luego siguiendo en las posiciones 2 y 3 y 4 en la ban-da del zodíaco las grandes conjunciones de Júpiter y Saturno forman pseudo-triángulos, que continuarían en la posición 5 (flecha incompleta). En comparación,puede notarse que un triángulo perfecto, i.e. cerrado surgiría sólo si se volvieraal punto de partida, p.e. de 3 a 1 (linea punteada completa). Dado que los pseu-do-triángulos están encerrados dentro de un círculo, y forma en su interior, otrotríangulo, la figura sugiere el empleo una estructura geométrica intercalando dealguna manera círculos y polígonos.

o cien’’ (MC, p. 69, trad. retocada). No obstante, el paso central habíasido dado. Siguiendo sobre la mismo huella, Kepler tenía que buscaruna forma de asegurar necesidad explicativa. A una tal necesidad,descubrió Kepler, se podría acceder permaneciendo en la geometríade los Elementos de Euclides pero pasando de la consideración de la

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geometría plana a la consideración de la geometría los sólidos. Enefecto, en un famoso escolio al final de los Elementos, Euclides de-muestra que sólo pueden existir cinco y no más que cinco poliedrosregulares12. Ahora sí, piensa Kepler, ha arribado a una solución de-finitiva que debe ser anunciada como corresponde. Depués de todo, setrata de la verdad última del cosmos:

Te transcribo de memoria la formulación tal y cómo entonces se me ocu-rrió y con las palabras de aquel momento. La Tierra es el círculo que esmedida de todo. Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo circuns-cribirá será Marte. Circunscribe a Marte con un Tetraedro, el círculo quelo comprenda a éste será Júpiter. Circunscribe a Júpiter con un cubo. Elcírculo que comprenda a éste será Saturno. Ahora inscribe en la Tierraun icosaedro. El círculo inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venusun octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. Tienes la razón delnúmero de los planetas. (MC, p. 70)

Cuando al final de este pasaje el lector se encuentra con la afir-mación ‘‘tienes la razón del número de los planetas’’, advertirá queel asunto es más complejo de lo aparente a primera vista. En elmejor de los casos, se trata de una respuesta a la primer pregunta13.Según Kepler, vale aclarar, el valor y sentido de tal respuesta es queella es necesaria. La geometría demuestra por sí misma, sin recurrira la experiencia, sin depender de otras disciplinas, sin supuestos me-tafísicos o telógicos, que hay cinco y sólo cinco poliedros regulares.Ahora bien, los poliedros regulares dan la medida para el tamaño delas esferas planetarias. Eligiendo una determinada ordenación delos poliedros y luego inscribiendo y circunscribiendo las correspon-dientes esferas, es posible reconstruir todo el sistema planetario:hay seis planetas porque sólo hay cinco poliedros regulares que sepueden intercalar entre ellos.

12 Euclides, Elementos de geometría, III.18 (escolio). En la conocida traduccióninglesa de Heath, vol. 3, pp. 507-508. Vale recordar que un poliedro es llamado regu-lar cuando en sus vértices se encuentran el mismo número de caras y éstas son ade-más polígonos regulares.

13 No obstante, la respuesta está lejos de ser obvia pues la cuestión depende dequé se entienda por ‘‘planeta’’, algo que parece ser obvio pero ni lo era entonces ni loes hoy: como resultado de un largo debate la resolución B5 de la IAU (The InternationalAstronomical Union) de agosto de 2006, referente a la ‘‘definición de un planeta en elsistema solar’’ (disponible en http://www.iau.org/fileadmin/content/pdfs/Resolution_GA26-5-6.pdf), reduce Pluto a un ‘‘dwarf planet’’ y establece que los planetas de nues-tro sistema son, desde Mercurio a Neptuno, solamente 8. En el caso del MC de Kepler,un problema central constituye el status del Sol y de la Luna, los cuales se cuentanentre los planetas en el sistema ptolemaico (no obstante, con el siguiente problema:la Luna y el Sol no presentan movimiento retrógado).

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El secreto, el misterio, descubierto por Kepler es que Dios tieneque haber creado el mundo de modo semejante al demiurgo del Timeoplatónico, siguiendo un modelo geométrico a partir del cual se deri-va el sistema planetario. ¿Qué sistema planetario? No el ptolemaico,ni el de Tycho Brahe u otro de los sistemas mixtos, sino el sistemacopernicano. Únicamente éste, sostiene Kepler, es derivable como untodo de una única razón general. No se trata, por tanto, como en laastronomía anterior, de dar aquí la ‘‘teoría’’ de Mercurio y allí la deJúpiter sin que exista una conexión entre las partes, sino de buscarun contexto global para todo un sistema ordenado según leyes geomé-tricas necesarias. En resumen: hay exactamente cinco poliedros regu-

Fig. 3: Modelo del sistema del mundo según el Mysterium Cosmographicum. Lainterpolación de los cinco poliedros regulares o platónicos determina la cantidad delas esferas y sus correspondientes distancias. Las tres exteriores son las esferascorrespondientes a Saturno, Júpiter y Marte. En el medio se encuentra, por supues-to, el Sol. Es preciso destacar que tanto las esferas como los poliedros constituyenun modelo geométrico sin realidad material.

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lares, ellos constituyen la estructura abstracta del cosmos tal cómo hasido pensado y creado por Dios.

6. El problema del realismo: Wittenbergy el prólogo de Osiander

Cuando afirmo que el MC de Kepler es una de las obras pionerasen la defensa del sistema copernicano a nivel cosmológico, no debeentenderse que no hubiera copernicanos, sino que en gran medida losseguidores de Copérnico se habían hasta entonces limitado a una in-terpretación técnica de los nuevos resultados ofrecidos en el De revo-lutionibus en el marco de la astronomía. De acuerdo con una talinterpretación, el sistema copernicano debería ser entendido no comoreal existente sino como un método de cálculo, como un modelo máso menos arbitrario y comparable a cualquier otro. Un ejemplo típicoa menudo citado son las nuevas ‘‘Tablas Pruténicas’’ (Tabulae prute-nicae, 1551) confeccionadas por Erasmus Reinhold (1511-1553) y asítituladas en honor del Duque Albrecht von Preußen.

Por la mitad del siglo XVI, es decir, entre la impresión del Derevolutionibus de Copérnico en 1543 y el MC de Kepler en 1596/97,Reinhold había sido profesor en la Universidad de Wittenberg, don-de existía un verdadero interés en la nueva ciencia y cosmología, es-pecialmente en conexión con el mundo intelectual luterano. Reinholdera probablemente el matemático más competente de un grupo másgrande de científicos y teólogos luteranos, como por ejemplo PhilippMelanchthon (1497-1560), Rhetico y, su sucesor al frente de la cáte-dra de matemáticas, Caspar Peucer (1525-1602), científicos y filóso-fos conectados todos unos con otros en –o a través de– la Universidadde Witttenberg. Ahora bien, fuera de Rhetico, quien representa uncaso muy especial, una buena parte de la investigación actual partede la base de que, en realidad la llamada ‘‘Wittenberg interpretationof Copernicus’’ tenía un trasfondo por un lado tecnicista y por otroinstrumentalista, con fuertes matices escépticos14. Sin lugar a dudas,

14 Una buena parte de la llamada ‘‘red copernicana’’ fluía por canales bien dis-tintos a la publicaciones habitales. Uno de ellos eran las anotaciones a la obra deCopérnico. Gingerich (1992, p. 70), quien entre otros se ha ocupado especialmente dela anotaciones en el ejemplar que Reinhold poseía del De revolutionibus, dice: ‘‘Theannotations within the book (...) essentially ignore Copernicus’ unorthodox, sun-centered cosmology while concentrating on the technical parts that could beinterpreted as a mathematical exercise devoid of physical reality. Such a document

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no es fácil determinar de modo inequívoco el transfondo filosófico deun grupo de intelectuales que, en la segunda mitad del siglo XVI seinteresaba por Copérnico; muchos menos si tenemos en cuenta lossupuestos telógicos y el marco epistemológico de la filosofía aristoté-lica, los cual parecen haber jugado también un papel central. No obs-tante, visto el problema desde el punto de vista de Kepler mismoparece cierto que él se dirige justamente a un grupo de posible lecto-res con el transfondo instrumentalista o escéptico que se encuentraen el famoso prólogo de Osiander. La primera edición del De revolu-tionibus (Nürmberg, 1543) contenía un prólogo anónimo ‘‘Sobre las hi-pótesis de esta obra’’ que reducía el contenido del libro a ‘‘un cálculocoincidente con las observaciones’’15. El autor de este prólogo, comoKepler descubrirá poco después, es el teólogo protestante AndreasOsiander (1498-1552). En la Astronomía nova Kepler denuncia abier-tamente este hecho que, ya inmediatamente después de la publicacióndel De revolutionibus, había dado lugar a gran escándalo, incluso conconsecuencias jurídicas16. En su llamada Apologia Tychonis contraUrsum de 1601 pero recién publicada por primera vez en el siglo XIX,Kepler cita una carta hoy perdida de Osiander a Rhetico en la cual elfamoso teólogo protestante sostiene abiertamente que la opinión acer-ca de la ‘‘hipótesis’’ astronómica no es un artículo de fe sino una basepara el cálculo conveniente a fin de ‘‘salvar los fenómenos’’; por estemotivo –piensa sinceramente Osiander– no tendría ninguna impor-tancia si la hipótesis es verdadera o falsa. Además, manteniendo talpostura sería mucho más fácil apaciguar tanto a los peripatéticoscomo a los teólogos. En resumen: por un lado Osiander parece haberquerido defender la teoría copernicana, por otro es evidente que para

dramatically corroborates the instrumentalist interpretation set forth a Wittenberg- an interpretation attested by a variety of other printed and mansuscript sources’’.Gingerich se apoya parcialmente en el artículo de Westman (1975), clásico sobre estamateria, del cual proviene la expresión usual ‘‘Wittenberg interpretation of Copernicus’’.

15 ‘‘Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera que seanverosímiles, sino que es suficiente con que muestren un cálculo coincidente con lasobservaciones’’ (Copérnico 1982, p. 87; trad. retocada).

16 Aunque sin mayor éxito, Tiedemann Giese, el amigo de Copérnico, y Rhetico,su único discípulo, iniciaron una serie de acciones contra Andreas Osiander y contraJohannes Petreius (1497-1550), el impresor del De revolutionibus (los detalles sonanalizados ya en la obra ejemplar de Prowe que contiene la mayoría de los documen-tos más importantes (Prowe 1883, pp. 490-542). Entre otros, un contemporáneo deKepler, el matemático polaco Jan Broz

. ek, estaba bien informado sobre todo este asun-to. Broz. ek es una figura central entre Copérnico y Kepler que debería ser estudiadacon mayor atención. Sobre esta problemática ver mi artículo ‘‘Copernicanische Notizenund Exzerpte...’’ (Di Liscia 2005, especialmente pp. 107-110).

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él ello no excluye, sino más bien fomenta una posición instrumenta-lista con trasfondo escéptico17.

El problema del instrumentalimo o escepticismo de Osiander yotros tiene un transfondo lógico bien conocido, a saber: la aplicaciónde la fallacia afirmationis consequentis. Para decirlo de la maneramás llana: si la ‘‘hipótesis’’ (la teoría astronómica correspondiente, p.e.la copernicana) que está comprendida en las premisas de un razona-miento es verdadera, la conclusión será también –suponiendo un co-rrecta aplicación de las reglas de deducción– verdadera. Una tal teoríatiene un poder predictivo altamente confiable. El problema, sin embar-go, consiste en que no es posible decir sin más que la teoría astronómicaen cuestión, la ‘‘hipótesis’’, es verdadera porque las observaciones indi-viduales resultan adecuadas. La razón es que no podemos pasar de laverdad de la conclusión a la verdad de las premisas sin cometer unafalacia lógica, la falacia mencionada arriba de la afirmación del con-secuente; algo que conocía cualquier estudiante de lógica elementalal menos desde el siglo XIII.

Vista la cuestión de esta manera, parece no haber ningún cami-no hacia la afirmación del sistema copernicano como verdadero, comoreal y existente. Lo que sí puede hacerse es trabajar con ella, desa-rrollarla técnicamente y predecir distintos fenómenos individuales.Esto es lo que problemente hacían Reinhold y otros astrónomos, yaparentemente con buenos resultados parciales. No obstante, estosresultados eran bastante inexactos e inseguros, de modo tal que, in-cluso cuando se prescindiera del problema lógico de la falacia de afir-mación del consecuente, la posibilidad de hacer una afirmación deconjunto sobre todo el sistema copernicano resultaba demasiadoriesgosa y, en rigor, poco fundada18.

7. Distancias e inexactitud

Llegado este punto es necesario que recapitulemos por un minutolo dicho hasta ahora para que quede en claro el problema por tratar.La hipótesis de los poliedros permitió explicar por medio de una ra-

17 Ver el pasaje central en KGW 20.1, pp. 27-28. El excelente libro de Jardine(1988) ofrece una traducción completa del texto y un profundo análisis del contenidoy del contexto del ‘‘Contra Ursum’’. Para una reconsideración de problema del instru-mentalismo ver Barker, P./ Goldstein, B. R. (1998).

18 En su The Eye of Heaven Gingerich reúne un grupo de trabajos Reinhold y larecepción de las Tablas Pruténicas que han devenido standard.

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Fig. 4: Los errores en grados en las longitudes planetarias calculadas a partirde la Tablas Pruténicas de Erasmus Reinhold según uno de los trabajos clási-cos de Owen Gingerich (Early Copernican Ephemerides, reimpreso en Gingerich1993, gráfico en p. 209).

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zón necesaria el número de los planetas: hay seis planetas porque elcosmos ha sido creado por un Dios geómetra y cuantificador que haempleado el modelo de los cinco poliedros regulares. Justamente por-que podemos intercalar entre ellos cinco poliedros regulares, hay seisplanetas. Una diferencia central entre la respuesta de Kepler a laprimer pregunta y su respuesta a las dos preguntas restantes es elhecho de que existe una demostración geométrica de que hay sola-mente estos cinco poliedros y ninguno más. Obviamente que con ellotodavía estamos muy lejos de haber establecido la verdad o la reali-dad del sistema copernicano, pues, al menos teóricamente, podríamostener seis cuerpos organizados de cualquier otra forma arbitraria. Lafuerza de la teoría kepleriana de los poliedros está en su credibilidaddesde un punto de vista astronómico o, mejor dicho: en el hecho de queella no pueda ser refutada desde un punto de vista astronómico.Kepler argumenta a menudo –como ya hemos visto– a un nivel filo-sófico e incluso teológico, pero no pierde de vista que su defensa delcopernicanismo, si es que ha de ser efectiva, deberá ser justificable enel plano de la astronomía. En tal caso, es decisiva una respuesta ra-zonable a la segunda pregunta relativa a las distancias de las ‘‘esfe-ras’’.

Con respecto a esta cuestión, que podría ser considerada como elnúcleo de toda la obra, Kepler lleva a cabo el siguiente procedimientoargumentativo. Su idea central consiste en intercalar cuantitativamen-te, i.e. no sólo filosófica o teológicamente, los cinco sólidos platónicos,derivando valores numéricos concretos. Luego, sigue una doble estra-tegia: por un lado compara los valores obtenidos ‘‘abstractamente’’ apartir de los poliedros con los valores conocidos dentro de una y la otrateoría. Así, Kepler está en condiciones de mostrar que los valoresobtenidos se acercan mucho a los valores ‘‘copernicanos’’ y casi coin-ciden con ellos. Si ello es así, obviamente el sistema ptolemaico ya noserá sostenible. A los fines de esta conferencia bastará con una tablasimplificada de estos valores19:

19 Estoy readaptando la tabla ofrecida por Linton (2004), p. 172.

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Los cálculos son, como se ven, aproximativamente bastante bue-nos, pero están lejos de manifestar una coincidencia exacta. Llegadoeste punto, aparece un motivo muy interesante del pensamiento epis-temológico de Kepler, que tiene incluso un serie de consecuencias im-portantes para su concepción general del progreso científico. Ante laevidente falta de coincidencia perfecta, Kepler no considera falsa suhipótesis de los poliedros sino debilita la pretensión de exactitud detoda teoría científica razonable. Una ‘‘raffineuse’’ retórica digna de sermencionada es el hecho de que Kepler cita a tal finalidad un largo pa-saje de Rhetico, quien, por su parte, refiere una conversación con sumaestro Copérnico. En esta conversación, Rhetico habría puesto derelieve con entusiasmo juvenil el valor de una investigación tan exac-ta como fuera posible, según la cual no sólo precisión sino incluso mi-nuciosidad, sería necesaria en la investigación astronómica. Copérnico–aquí no hay nada mejor que citar este pasaje maravilloso– ‘‘dado queciertamente se sentía encantando con la sincera aspiración de mi es-píritu, solía moderarme con suavidad y exhortarme a la vez para queaprendiese a prescindir del continuo uso de las tablas’’20. Para compa-

Tabla 1: Serie de los planetas conocidos desde el más exterior (Saturno) al pla-neta interior más cercano al sol (Mercurio) con los correspondientes poliedrosregulares o ‘‘cuerpos platónicos’’ determinantes para las distancias. Las dos co-lumnas restantes contienen los valores calculados por Kepler, en primer lugar apartir de la teoría copernicana tomando en consideración el espesor de las esfe-ras y, en segundo lugar, para los radios de las esferas inscriptas en un determi-nado poliedro, tomando un valor de 1000 como radio de la esfera circunscripta.Un factor arbitrario es introducido en el caso de Venus-Mercurio. Aquí Keplertoma el círculo inscripto en el cuadrado, que arroja un valor mucho más conve-niente que el de la esfera inscripta.

20 MC, p. 181 (el subrayado es mío). Se trata de la carta de Rhetico publicada porél mismo conjuntamente con sus Efemérides de 1551. Este capítulo fundamental delMC –cap. XVIII– se titula: ‘‘Sobre el desacuerdo entre las prostaféresis derivadas delos sólidos regulares y las de Copérnico en general: y sobre la exactitud en astrono-mía’’ (MC pp. 175-182).

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rar, Kepler emplea valores tomados del De revolutionibus de Copér-nico, recalculaciones de Maestlin y las Tablas Pruténicas de Reinhold.En general, son estos los valores que mejor coinciden con los obteni-dos a partir de los poliedros. La hipótesis de los poliedros ofrece portanto un fundamento a priori para explicar las distancias de los pla-netas como un todo21.

8. Las velocidades y sus causas

Este es brevemente el trasfondo contra el cual Kepler se propo-ne abordar el problema de las velocidades, algo que, como acabo deanunciar, hace de una manera muy inusual: recurriendo a un concep-to físico de causalidad e introduciendo así una primera noción de‘‘fuerza’’ en la astronomía. Debemos recordar aquí que, aunque ellonos parezca hoy completamente normal, hasta Kepler la astronomíaera considerada una disciplina matemática sin conexión directa confuerzas o causas en sentido físico. Subordinada a la geometría, la as-tronomía era básicamente una ‘‘cinemática celeste’’ ocupada con ladescripción más que con la explicación de los fenómenos celestes22.

En los capítulos 20 y 21 Kepler lleva a cabo una discusión delsistema copernicano desde un punto de vista dinámico, i.e. empleandoun concepto de fuerza –el cual podrá ser considerado en principio tanprimitivo como se quiera: para el caso ello no es relevante–. Este esuno de los puntos que más ha llamado la atención y más ha entusias-mado a la investigación. No obstante, si bien es correcto que Kepleremplea el concepto de ‘‘fuerza’’ (con una significación pre-newtonia-na), es necesario tener en cuenta que Kepler, de hecho, parte de unanálisis cinemático refiriéndose a la determinación de las distanciasa partir de los tiempos periódicos. Este es el primer motivo para su re-

21 Desde un punto de vista histórico es importante observar que Kepler todavíano disponía él mismo de ningún ejemplar del De revolutionibus. Para gran parte deeste trabajo se apoyó además en la colaboración de su maestro Michael Maestlin, quienincluso se hizo cargo de supervisar la publicación de la obra. Más aún, Maestlin agregóa la publicación del MC la Narratio prima de Rhetico y una obrita propia realmentemuy importante concerniente a las distancias interplanetarias ‘‘calculadas a partir delas Tablas Pruténicas y de la teoría de Nicolás Copérnico’’ (De dimensionibus orbiumet sphaerarum coelestium iuxta Tabulas Prutenicas, ex sententia Nicolai Copernici,KGW 1, pp. 132-145).

22 Tradicionalmente la astronomía estaba subordinada a la geometría de acuerdoal esquema de las scientiae mediae (sobre este punto ver algunas indicaciones en DiLiscia 2007).

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ferencia al De caelo (II, 10), donde Aristóteles afirma que ‘‘los movi-mientos de cada planeta son proporcionales a su distancia’’ (MC, p.191). La razón que da Aristóteles es dinámica y supone una varian-te del concepto aristotélico de fuerza, a saber: la resistencia a la in-fluencia, i.e. a la fuerza motriz, del primer motor. Ahora bien, Kepleridentifica una nueva incompatiblidad entre la astronomía matemáticaptolemaica y la astronomía física aristotélica consistente en lo siguien-te: para Aristóteles todo los cuerpos han sido dotados de la misma‘‘fuerza de movimiento’’, pero, dado que el camino de uno es mayorque el del otro, es lógico que, por ejemplo, Saturno tarde mucho másque la Luna. La objeción de Kepler es que tal física no puede ser pues-ta en conexión con la astronomía matemática, la cual, como hacíaPtolomeo, atribuye al Sol, a Venus y a Mercurio ‘‘regresos iguales’’ apesar de que los orbes respectivos eran de muy diferente tamaño. Enel sistema copernicano, como observa adecuadamente Kepler, ello seresuelve casi por sí mismo y sin mayores problemas.

Ahora bien, considerada la cuestión desde este punto de vistaparece no haber ninguna proporción visible entre las distancias y losmovimientos. Sin embargo, existe una tal proporción, la cual, aunqueno sea simple y directa, manifiesta una armonía general del sistemay está en coincidencia con la hipótesis poliédrica23. Para ello son ne-cesarios dos cambios centrales: en primer lugar, es necesario partirdel Sol real, no del Sol medio, algo que Kepler supone para toda laobra. En segundo lugar, es preciso postular una única fuerza o ‘‘almamotriz’’ en el Sol que ‘‘empuja más fuertemente a un cuerpo cuantomás próximo se halla, mientras que para los lejanos, debido a la dis-tancia y al debilitamiento de la fuerza, [es] como si languideciera’’(MC, p. 193). Haciéndose eco de las conviciones más o menos corrien-tes dentro de algunos círculos platónicos y neoplatónicos, Kepler asu-me con respecto al Sol ‘‘aquellos nobles epítetos de Corazón del Mundo,Rey, Emperador de las estrellas, Dios visible y otros más’’ (MC, p.194). De hecho, la fuerza que Kepler supone activa en el Sol operacuantitativamente en forma análoga a la luz. Si Kepler disponía deuna regla adecuada proveniente de la óptica que le hubiera permiti-do entender la extensión de la fuerza a partir del Sol como el cuadradode la distancia, es un tema de discusión en la bibliografía especializa-da24. A los fines de esta conferencia será suficiente poner de relieve el

23 No obstante, el problema del error sigue existiendo y es tratado en el capítu-lo siguiente, puesto que, como Kepler mismo reconoce, la coincidencia está lejos de serperfecta.

24 Ver especialmente Stephenson (1987).

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esfuerzo kepleriano por ofrecer un compresión dinámica no de un fe-nómeno particular sino de todo el sistema planetario. La introduccióndel concepto de ‘‘fuerza’’ anticipa, sin duda, la física causal, a la queKepler hace referencia como idea innovadora central de la physicacoelestis que presentada en la Astronomia nova. Más aún, los resul-tados de estos dos capítulos del MC (20 y 21) pueden ser consideradoscon razón como un antecedente decisivo para la tercera ley que seráformula en la Harmonice mundi25.

9. El copernicanismo a priori y la incoporaciónde la epistemología aristotélica

La problemática del método científico constituye desde ya hacemucho tiempo uno de los campos más interesantes y más polémicosde investigación para los historiadores de la ciencia y de la filosofíamoderna. En especial, se ha discutido fervientemente el rol de la tra-dición metodológica aristotélica en el surgimiento de la mecánicagalileana26. Con respecto a Kepler hay menos trabajos sobre esta te-mática, que, como veremos a continuación, es de vital importanciapara comprender adecuadamente los conceptos de cosmología y cau-salidad en el MC27. Permítaseme hacer primer dos observacionespremilinares, antes de conectar este cuerpo de problemas con el MCde Kepler.

En primer lugar, vale descatar que Kepler conocía y apreciaba lasobras de Aristóteles y de algunos comentarios que había estudiado enTübingen. De hecho, se manifiesta positivamente sobre AndreasPlaner (1546-1606) un médico y profesor de lógica y filosofía naturalen Tübingen que había compuesto varios comentarios a Aristóteles28.

25 Kepler mismo hace refencia a la conexión directa con el concepto de fuerza dela Astronomia nova en sus notas de 1621: ‘‘Si sustituyes la palabra ‘alma’ por la pa-labra ‘fuerza’ obtendrás el mismísimo principio sobre el que se halla constituida la Fí-sica Celeste’’ (MC, p. 196). En estos capítulos del MC Kepler está muy cerca de sutercer ley, pues trabaja con una ‘‘regla’’ que podría en términos modernos ser formu-lada de la siguiente manera (con T2 y T1 para los tiempos periódicos y r1, r2 para dos

las distancias medias al Sol de dos planetas vecinos) .26 En Di Liscia / Methuen / Keßler (1997) se reúne una serie de contribuciones

sobre esta temática.27 Uno de los poco trabajo que incluye un tratamiento de algunos de estos pro-

blemas es Martens 2000.28 KGW 19, p. 329.

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Resultaría ciertamente exagerado intentar una reinterpretación detoda la obra kepleriana sobre la base de la epistemología aristotélica.Una tal reinterpretación es, a mi parecer, ya altamente problemáti-ca con respecto a la obra de Galileo, la cual, a diferencia de la deKepler, incluye una serie de textos juveniles sobre Aristóteles, inclu-yendo una suerte de comentario a los Analíticos Posteriores29. Tantamás precaución es necesaria con respecto a la obra de Kepler, la cualincluye una cantidad de elementos claramente no aristotélicos. Noobstante, que Kepler conocía bien la epistemología aristotélica es unhecho histórico que no se puede soslayar. Como vamos a ver de inme-diato, Kepler incorpora algunos elementos centrales de la epistemo-logía aristotélica en su revolución cosmológica, la cual comienza yacon el MC30.

En segundo lugar, es preciso hacer algunas aclaraciones de con-tenido. El grupo de cuestiones relacionas con el rol de la metodologíaaristotélica durante el Renacimiento se vincula esencialmente al con-cepto aristotélico de ‘‘demonstración’’ (a)po/deizij). En los AnalíticosPosteriores (especialmente I, 13) Aristóteles distingue entre dos tiposde demostración científica, una se refiere al ‘‘hecho’’ o al ‘‘fenómeno’’(a)po/deizij tou= o/(ti), la otra a la causa del hecho o del fenómeno(a)po/deizij tou= dio/ti). En general, el científico debe comenzar con loshechos para elevar su conocimiento hasta el análisis de las causas. Enrigor, no se está en posesión de ciencia en sentido estricto hasta que nose hayan alcanzado las causas del fenómeno en cuestión. Más aún, Aris-tóteles sugiere que ambos tipos de demostración pueden ser eventual-mente combinados en un silogismo, de forma tal que, bajo ciertascondiciones, sea posible pasar de una demostración a la otra. Así, co-menzando por los sentidos, los cuales nos proveen información mera-mente fáctica, arribamos a las causas explicativas de los hechos yposeemos, por tanto, verdadera ciencia. Un punto a ser agregado aquí,el cual es –lo admito– un punto interpretativo, es la función de la causa-lidad epistémica. El conocimiento causal –tal es la tesis fuerte que qui-siera arriesgar aquí– proporciona a lo fáctico el carácter de necesidad delcual los hechos, por sí mismos, carecen. Con otras palabras: la determi-nación del hecho como tal no es segura hasta que no se halla determinadosu causa. Una vez determinada la causa es posible afirmar que el hecho‘‘tiene que ser’’. En este sentido, la epistemología causalista es el antí-doto para el relativismo fáctico y su consecuente escepticismo.

29 Wallace 1992.30 Ver Martens (2000), pp. 99-111.

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Trasladando este cuerpo de ideas a nuestra discusión vemos cómose deriva a partir de aquí la posibilidad de una defensa del coperni-canismo. Una tal defensa, como es evidente, tendrá como tarea fun-damental saltar la barrera del instrumentalismo epistemológicocorriente en la astronomía pre-kepleriana. De hecho, Kepler tiene ensu contra no sólo los astrónomos anti-copernicanos que apoyan otrosistema del mundo, sino también aquellos copernicanos que no estándispuestos a aceptar el copernicanismo más que como un modelo en-tre otros. Para resolver este problema y asegurar la realidad del sis-tema copernicano, Kepler no puede permanecer dentro del marco defundamentación de la astronomía sino tiene que ubicarse en –por asídecirlo– un grado superior de fundamentación. Se trata de un saltode la astronomía a la cosmología, para el cual, Kepler emplea, por unlado, como ya hemos visto, una serie de ideas claramente platónicasy neoplatónicas, por otro, como vamos a ver a continuación, los con-ceptos aristotélicos de a priori y a posteriori. El oyente o lector sepodrá preguntar ahora: ¿Aristotelismo en Kepler, el platónico decla-rado y por excelencia? ¿Nos es una sobreinterpretación? Permítase-me proponer el análisis de tres pasajes del MC que hasta ahora –nopor casualidad– han sido deficientemente interpretados31:

1) ‘‘Y no dudo en afirmar que todo cuanto Copérnico estableció aposteriori y dedujo de las observaciones, todo eso podría sin dificul-tad demostrarse a priori, usando axiomas geométricos como testimo-niaría Aristóteles si viviera (como dice frecuentemente Rhetico) (cf.MC, p. 78 subrayados míos en los tres pasajes)’’.

2) ‘‘¿Pues, qué se podría decir o imaginar más admirable, más apto parapersuadir que aquello que Copérnico estableció por observación, apartir de los efectos, a posteriori, como un ciego afirma sus pasos conel bastón (como solía decir Rhetico), en una conjetura más afortuna-da que fiable, y hasta creyó que las cosas eran así, todas estas cosas,digo, sean deducidas como perfectamente establecidas mediate razo-nes a priori, a partir de causas, deducidas de la idea de creación?’’(MC, p. 96)

3) [texto de 1596] ‘‘Estos cinco sólidos serían de gran ayuda a los espe-cialistas para la corrección de los movimiento. [Comentario en la notade 1621]: En realidad de ninguna, ni siquiera pequeña, porque nodeterminan los orbes ni prescriben los límites de las excentricidades.Pero ahora que las excentricidades han sido descubiertas en tanto

31 Estoy siguiendo mi trabajo ‘‘Kepler’s A Priori Copernicanism in his MysteriumCosmographicum’’ (Di Liscia 2008a). El pasaje Nº 1 es especialmente problemático yha sido, a mi parecer, incorrectamente traducido al inglés, al francés, al español y,particularmente, al alemán.

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tou= o/(ti a partir de las observaciones de Brahe, por fin ahora ha lu-gar la investigación de las causas tou= dio/ti a partir de estos cinco só-lidos conjuntamente con las proportiones armónicas’’ (nota en laedición de 1621, MC, p. 184)

En estos tres pasajes es evidente la aplicación de los conceptosde a priori y a posteriori. La intención principal es clara: Copérni-co habría establecido su sistema a posteriori; Kepler ofrece una fun-damentación a priori del mismo. El pasaje N° 3 es interesanteporque, en caso de que todavía fuera poco claro, presenta las mismasideas utilizando la terminología griega. Aquí aparece un interesantedeslizamiento en la significación del contexto: a posteriori correspon-de al nivel empírico u observacional, algo que, cómo se ve adviertecomparando con los dos pasajes anteriores, Kepler atribuye a Copér-nico. En el pasaje N° 3, escrito en 1621, la situación ya ha cambia-do totalmente. Kepler asume ahora la obra de Tycho Brahe comopunto de partida a posteriori, mientras que las causas son no sólo lossólidos regulares del MC sino también las proporciones armónicasestablecidas en la Harmonice mundi. La expresión ‘‘a priori’’ nece-sita una aclaración ulterior: de acuerdo con la tradición filosófica hoyvigente y probablemente a partir del kantismo, el concepto de ‘‘apriori’’ sería entendido como equivalente a ‘‘independiente de laexperiencia’’. Ello es sin duda también adecuado para el caso deKepler, de Galileo y de la filosofía escolástica en general siempre quese tenga en cuenta que se trata de una significación derivada. Paradecirlo con pocas palabras: ‘‘a priori’’ significa sobre todo ‘‘causal’’,algo que se ve muy claramente en el pasaje N° 2 antes citado. Aho-ra bien, dado que las causas no se manfiestan en la experiencia, sinotan sólo los ‘‘hechos’’ o los ‘‘efectos’’, es cierto que ‘‘a priori’’, en unasegunda instancia, puede ser interpretado como ‘‘independiente dela experiencia’’. Tal parece haber sido, de hecho, la interpretación deTycho Brahe y otros al rechazar o criticar el proyecto del MC. Ellector deberá, finalmente, atender a una serie de sutilezas retóricasde no poca importancia en estos tres pasajes. Entre ellas se cuentanespecialmente la sugerencia de que el mismo Aristóteles asentiríaesta aplicación de sus dos tipos de demostración y la metáfora delciego proveniente de Rhetico, según la cual la observación es algoinseguro e inestable. El sistema copernicano, tal como lo habría es-tablecido Copérnico mismo no sería más que una conjetura afortu-nada no demasiado fiable: a posteriori, i.e. de existencia insegurahasta que se determinen sus causas.

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10. Observaciones finales sobre causalidady cosmología en el MC

La presentación anterior ofrece un transfondo suficientementeclaro y explícito para las siguientes observaciones finales. Ante todo, meparece importante hacer una observación general relativa a la posiciónde Kepler, y con él de la naciente astronomía moderna, en el contextode las corrientes filosóficas del siglo XVI y XVII. Tradicionalmente,Kepler ha sido considerado como un filósofo y científico especulativo untanto ‘‘místico’’ que, basándose en una combinación original del Timeode Platón con los Elementos de Euclides y varios elementos de la tra-dición pitagórica habría ofrecido una fundamentación del copernicanis-mo en el marco del platonismo Renacentista. Como hemos visto, hay nopocos argumentos de peso para una interpretación en esta dirección. Lacosmogonía del MC es fuertemente neoplatónica; el Dios geómetra estásin duda emparentado con el Demiurgo platónico del Timeo y, final-mente, es Platón quien, justamente en el Timeo, emplea los cinco sóli-dos regulares para derivar de ellos los elementos y sus cualidades. Almismo tiempo, me parece necesario destacar que la conexión con elaristotelismo no puede ser desatendida. Ella es, aunque menos coinci-dente con nuestra tradicional representación de platonismo renacen-tista, de hecho, igualmente importante y, claramente verificable.

En este sentido me parece de vital importancia tener en cuentala preocupación kepleriana por fundamentar la realidad del sistemacopernicano mediante su empleo del concepto de causalidad. A menu-do se ha subrayado la significación del concepto físico de causalidaden el MC de Kepler, especialmente en conexión con el capítulo 20. Elloes sin duda importante y con toda evidencia correcto. Sin embargo, esmenos claro el rol que le corresponde a tal concepto de causalidaddentro de la intención y el contexto del MC. No cabe duda de que elconcepto de causalidad es de central importancia en el MC, pero noúnicamente en su significado físico y mucho menos reduciendo tal sig-nificación a una anticipación de la tercera ley planetaria.

Mas bien parece evidente que Kepler emplea el concepto de cau-salidad de diferentes modos aunque, en todos ellos, hay una conexiónmás o menos directa con su propósito de hacer cosmología para fun-damentar la astronomía. En primer lugar, quisiera recalcar el hechode que el empleo del concepto físico de causa en el capítulo 20 breve-mente considerado arriba tiene lugar claramente dentro del propósitogeneral de alcanzar una explicación dinámica válida para todos losplanetas a partir de un único cuerpo central, el Sol: Kepler introdu-

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ce una fuerza activa para todo el sistema y, con ello, pasa de la astro-nomía a la cosmología. En segundo lugar, la hipótesis central del MC,la hipótesis poliédrica, supone una comprensión de la causalidad quepodríamos llamar no-física, sino sobre todo, ontológica. Los poliedrosconstituyen ‘‘la forma’’ geométrica más general del cosmos, la cual espuesta en el ser por creación divina. No me parece del todo desacer-tado hablar aquí de una recuperación del platonismo mediante elconcepto aristotélico de causa formal. Finalmente, es preciso destacarla aparición y el rol, en mi opinión hasta ahora poco considerado enla investigación, de un concepto que podríamos llamar ‘‘epistémico’’ decausalidad, de acuerdo con el cual Kepler se propone edificar una‘‘demonstratio a priori’’ del copernicanismo.

Sobre todo este último camino conduce necesariamente a la cosmo-logía: la realidad del sistema copernicano no puede ser establecidadentro del sistema mismo. Por el contrario, es preciso salir fuera de élpasando a un nivel más elevado de fundamentación: la teoría astronó-mica copernicana a posteriori ha menester de una metateoríacosmológica capaz de asegurar su realidad más allá de presentarlacomo un mero método de cálculo. En otras palabras: el desafío consis-te en dar una respuesta razonable a las falencias de la ‘‘Wittenberginterpretation’’ de Copérnico. Kepler es más que consciente de que unarespuesta definitiva a esta pregunta no es posible dentro del marco dela sola astronomía, y mucho menos dentro de la astronomía tradicional.

El Mysterium cosmographicum significó la presentación en escenade un joven científico, ex estudiante de teología y reciente profesor dematemáticas en una escuela de provincia. ¿Qué pensar de este joven quepretende explicar a todos sus colegas, no importa qué grandes, cuál es laverdadera forma del mundo y cuál es el contenido del pensamiento di-vino? La recepción del Mysterium cosmographicum fue más que contro-vertida. Entre los que no lo entendieron se cuentan incluso algunos quelo apoyaron. Hoy sabemos con toda seguridad que las ideas centrales deesta obrita sigueron ejerciendo una influencia fructífera en el único pen-sador que entonces estaban en condiciones de capitalizarlas y de condu-cirlas al umbral de la nueva astronomía: Kepler mismo, sin duda.

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Kommission für die Herausgabe der Werke von Johannes KeplerBayerische Akademie der Wissenschaften