determinantes segunda parte

DETERMINANTESDETERMINANTES

PROCEDIMIENTO DE CHIOPROCEDIMIENTO DE CHIO

a) Se toma como pivote el primer elemento del determinante; es decir el primer elemento de la primera fila y de la primera columna.

b) Se eleva dicho pivote a una potencia igual al orden del determinante menos 2, (n-2).

c) Se obtiene el inverso de dicho número.

d) Este número se multiplica por un nuevo determinan de orden inmediato menor, que se forma teniendo al mismo pivote como primer elemento de los determinantes de orden menor que forman la reducción.


EJEMPLO:¿ Cuántos litros le caben a una cisterna de forma de prisma rectangularcuyos lados satisfacen condiciones: 5 veces el largo más 2 veces elancho menos 3 veces la altura es igual a 8 metros. El doble de la altura,más el largo, menos el ancho es igual a 13 metros. Tres veces el ancho,menos 2 veces la altura más el doble del largo es igual a 5 metros.

Largo = x Ancho = y Altura = z

Ecuaciones:

1. 5x + 2y - 3z = 8

2. x - y + 2z = 13

3. 2x + 3y .2z = 5x

y

z


= 5 (3-2)

5 2 -3 1 -1 22 3 -2

Δ s = = 5 1 = 1/5

5 2 1 -1

5 -3 1 2

5 2 2 3

5 -3 2 -2

1/5 =

-7 13

11 -4= -115/5 = - 23 Δ s = - 23

= 8 (3-2)

8 2 -3 13 -1 25 3 -2

Δ x = = 8 1 = 1/8

8 213 -1

8 -313 2

8 2 5 3

8 -3 5 -2

1/8 =

-34 55

14 -1= -736/8 = - 92 Δ x = - 92 X = -92/-23 X= 4


= 5 (3-2)

5 8 -3 1 13 22 5 -2

Δ y = = 5 1 = 1/5

5 8 1 13

5 -3 1 2

5 8 2 5

5 -3 2 -2

1/5 =

57 13

9 -4= -345/5 = - 69 Δ y = - 69

= 5 (3-2)

5 2 8 1 -1 132 3 5

Δ z = = 5 1 = 1/5

5 2 1 -1

5 8 1 13

5 2 2 3

5 8 2 5

1/5 =

-7 57

11 9= -690/5 = - 69 Δ z = - 138

Y = -69/-23 Y= 3

Z = -138/-23 Z= 6


Si X= 4, Y = 3 y Z = 6

La fórmula de volumen es V = área de la base por altura

V= 4*3*6 V= 72 m3; como 1 dm3= 1 litro convertimos a dm3 y obtenemos la cantidad de litros que dicha cisterna contiene:

72 m3 * 1000 = 72,000 litros.

TAREA:

RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA POR “DETERMINANTES” POR EL PROCEDIMIENTO QUE QUIERAS :

Un arquitecto tiene 45 trabajadores entre los cuales unos gana $ 10,000, $5,000 y $ 2000. La cantidad de trabajadores que ganan 10,000.00 es igual al doble de los que ganan 2,000, menos el doble de los que ganan 5,000. Si en total el presupuesto con el cuenta suma $215,000.

¿Cuántos trabajadores gana 10,000, 5,000 y 2000, respectivamente?

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTESPROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

1. El valor de un determinante no se altera si se cambian las filas por columnas y las columnas por filas ejemplo:

2 -1

3 2

= 4 + 3 = 7 2 3

-1 2

= 4 + 3 = 7

2. Si se intercambia una fila por otra o bien una columna por otra, el valor numérico del determinante no se altera pero sí el signo. Nota: Si en un determinante de mayor orden se realizan dos cambio no se altera ni el valor ni el signo. Ejemplo:

-1 2

3 4

= -4 -6 = -10 = -4 – 6 = -10 -1 2

3 4


3. Si dos filas o dos columnas de un determinante su elementos son

idénticos el valor del determinante vale cero ejemplo:

4. Cuando los elementos que forman una fila o una columna son proporcionales a los elementos de otra fila o de otra columna respectivamente el valor del determinante es cero ejemplo:

2 -1

2 -1

= -2 +2 = 0 3 3

-4 -4

= -12 +12 = 0

Proporcionales= 0


5. Si en un determinante todos los elementos de una fila o una columna son ceros el valor de determinante es cero. Ejemplo:

2 0

3 0

= 0

6. Si todos menos uno de los elementos que forman una fila o una columna son ceros, el valor del determinante es igual al producto del elemento diferente de cero por el menor correspondiente. Ejemplo:

= 2(-4 + 2) = -42 -1 2 0 4 -20 1 -1

4 -2

1 -1

= 2


EJERCICIO: RESUELVE LOS SIGUIENTES DETERMINANTES EXCLUSIVAMENTE APLICANDO LAS PROPIEDADES; INDICA LA PROPIEDAD QUE APLIQUES EN CADA CASO:

-3 2 -3 -2

-1 1 -1 -1

0 -3 0 3

-1 4 -1 4

1.

-3 -5 2 4

-1 0 0 -2

0 0 0 0

-1 2 -3 4

3.

-3 0 1 -1

-4 -2 2 0

-9 0 3 -3

-1 0 2 1

2.

-1 0 0 0

4 -1 3 2

-1 0 1 1

2 3 -2 4

4.

2 -4 2 2

0 4 -2 1

0 0 -1 3

0 0 0 -1

5.

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