DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

RESUMEN

El objetivo de de la práctica, fue determinar el coeficiente convectivo para una esfera de cobre, utilizando medios externos (ventilador), es decir, convección forzada y sin la utilización de estos medios: convección natural. El sistema que se encontraba en estado transitorio, se expuso una esfera de cobre caliente, con una termocupla instalada en su centro, a aire a temperatura ambiente y se determino a diferentes intervalos de tiempo su temperatura. Así mismo, para el estudio en convección forzada, se dispuso de una esfera de cobre en un ducto de aire con ventilador y se midieron las mismas variables. Los valores obtenidos para cada esfera son 14,62 (W/m2.ºC) y 60,32(W/m2.ºC) para convección natural y forzada respectivamente

INTRODUCCION

El numero o modulo de Biot (NBi) es un grupo adimensional que se obtiene del cociente entre la resistencia al flujo interno de calor por conducción dentro de un cuerpo y la resistencia al flujo externo de calor por convección superficial. Cuando el numero de Biot es lo suficientemente pequeño, el gradiente de la temperatura interna puede considerarse despreciable en comparación con el gradiente de temperatura en la capa de fluido en la superficie y un problema de condiciones inestables puede tratarse mediante el método de “capacidad calorífica global” (Holman, 1999), Cuando se analiza el enfriamiento de un cuerpo caliente, la perdida de calor por convección en la superficie se manifiesta como una disminución en su energía interna, de acuerdo a:

(1)

Donde q es el calor transmitido al material (W), h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m2K), A es el área superficial del cuerpo (m2), T(t) es la temperatura del material (ºC), T es la temperatura del fluido (ºC), Cp es la capacidad calorífica del material (J/KgK), es la densidad (Kg/m3) y V es el volumen (m3).

Separando variables e integrando la ecuación 1, se obtiene:

(2)

Aplicando la exponencial a ambos lados de la ecuación anterior se obtiene:

(3)

Así, conociendo los valores de las propiedades físicas de un material, y aplicando una metodología adecuada que permita medir la temperatura a medida que se enfría a diferentes intervalos de tiempo, es posible determinar el coeficiente convectivo de calor.

Este método es valido siempre que se cumpla que:

(4)

Donde D es la longitud característica (para cilindros y esferas es el radio) (m) y k es la conductividad térmica (W/m.K).

Los objetivos a desarrollar son:

Determinar y comparar el coeficiente de trans-ferencia de calor convectivo promedio para di-ferentes sistemas en estado transitorio con re-sistencia interna despreciable en convección li-bre y convección forzada.

Calcular los coeficientes de transferencia de calor instantáneo al comienzo y al final del proceso.

Validar los resultados experimentales frente a los resultados teóricos predichos.

MATERIALES Y METODOS

Materiales

Esfera de cobre de diámetro 0.032m Horno. Ventilador. Ducto de aire horizontal vertical Anemómetro Mecánico (medidor de velo-

cidad de flujo de aire). Termómetro de termistor.

Métodos

CONVECCIÓN NATURAL

Se calentó una esfera de cobre en el horno, hasta llegar a una temperatura de 100ºC y sin dejar exceder la temperatura más de lo indica-do, posteriormente Se extrajo la esfera del horno y se expuso al aire quieto del laborato-rio, midiendo su temperatura a diferentes tiempos.

CONVECCIÓN FORZADA

Se analizó el desarrollo del flujo dentro del tubo de viento, midiendo con el anemómetro la velocidad del aire en diferentes ubicaciones de la sección transversal del ducto, posteriormente se calentó la esfera hasta 100°C y se expuso la esfera a la corriente de aire en el ducto final-mente se midió la temperatura en diferentes tiempos.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados se presentan en las siguientes figuras:

Figura 1. Representación grafica de la temperatura en el tiempo para convección natural y convección forzada.

En la figura 1 se observa que a medida que transcurre el tiempo la temperatura va disminuyendo tanto en la convección forzada como en la convección natural, esto sucede por los efectos combinados de la conducción dentro del aire, que se debe al movimiento aleatorio de moléculas de éste, y del

movimiento macroscópico de ese aire que remueve el aire calentado cercano a la superficie de la esfera y lo remplaza por otro más frio.

Ademas la convección forzada se utilizan medios externos como el ventilador que hace que la transferencia de calor del aire de éste con la superficie se desarrolle en menor tiempo que en la convección natural.

Para calcular el coeficiente convectivo (Natural y forzado) se realizo una regresión Lineal en donde se aplica la ecuación 2; así pues, se calculo el Logaritmo natural de la expresión (T-T/T0-T), y se graficó en función del tiempo para cada uno de los procesos realizados

Figura 2. In(T-T∞ / To-T∞) vs tiempo de la convección natural y forzada.

Realizando las respectivas linealizaciones se obtuvieron las ecuaciones características que muestra el comportamiento de los datos; con el valor de la pendiente, y las propiedades características de la esfera estudiada (Anexos, Tabla 1), se obtuvo el coeficiente convectivo de transferencia de calor para cada caso:

Tabla 2. Coeficientes de transferencia de calor obtenidos para cada caso de estudio.

CASOCOEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR (W/m2.ºC)

Transferencia de calor por convección natural de una esfera de cobre

14,62

Transferencia de calor por convección forzada de una esfera de cobre

60,32

El coeficiente de convección (h) difiere en cada caso de estudio (tabla 2), debido a que al aumentar la temperatura o velocidad del fluido, se incrementara su valor y viceversa, o al modificar aspectos físicos, este variara, como por ejemplo al disminuir un 10% el valor del calor específico se reduce en la misma proporción el valor de h. Por tanto, el coeficiente convectivo debe determinarse independientemente para cada situación y no es posible generalizarlo. (Cengel, 2005).

En la tabla 2, se observa que el coeficiente calculado para el estudio por convección natural es mucho menor a los de convección forzada, debido esencialmente al incremento de la velocidad del aire en este último.

La convección natural es provocada por la diferencia de densidad del fluido debida a la diferencia de temperatura, mientras que la forzada es provocada por factores externos que imprimen movimiento al fluido. El orden de magnitud del coeficiente convectivo, en cada caso, varía mucho. Para convección natural de aire va alrededor de 2W/m2K hasta 30 W/m2K aproximadamente, y para convección forzada supera los 30 W/m2K hasta alrededor de 300 W/m2K (Mermet, 2005). Acorde a lo anterior, los coeficientes calculados (Tabla 5) se encuentran dentro de los rangos teóricos propuestos, lo que permite inferir que la

metodología experimental empleada es adecuada.

De acuerdo a los planteamientos teóricos, para analizar los datos por el método empleado se supone una distribución uniforme de temperaturas en el sólido; esta hipótesis es equivalente a decir que la resistencia convectiva de la superficie es grande comparada con la resistencia conductiva del interior. Puede esperarse que un análisis como éste proporcione estimaciones razonables con un error del orden del 5 por 100, cuando se cumple la condición de la ecuación 4:

Para los casos estudiados con la esfera de cobre por convección natural, Bi equivale es 0.00093 y para convección forzada es 0.00384. Estos valores son significativamente menores que 0.1, por tanto el método empleado puede considerarse como apropiado.

PREGUNTAS

A partir de un balance energético para un sistema de resistencia interna despreciable, que está inicialmente a una temperatura T₀, ex-puesto a un medio de temperatura T∞, demos-trar que la temperatura como función del tiem-po está dada por la ecuación (3):

Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad diferencial dT. Un balance de energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar:

(Transferencia de calor hacia el cuerpo durante dt)= (El incremento de la energía del cuerpo durante dt);

Dado que m= ρV y que T∞ = constante; la ecuación (1) se puede reacomodar como:

;

Al integrar desde t=0, en el cual T =T₀, hasta cualquier instante t, en el cual T= T (t), da

;

Al tomar el exponencial de ambos miembros y reacomodar se obtiene

Donde,

Es una cantidad positiva cuya dimensión es (tiempo)-1

¿Por qué la ecuación. (3) es independiente de la conductividad térmica del material?.

Porque el análisis de sistemas concentrados, se supone una distribución uniforme de temperatura en todo el cuerpo, el cual será el caso solo cuando la resistencia térmica de este a la conducción del calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Y este se hace cuando k→ ∞Un criterio para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es definir el número de Biot, como:

Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando Bi=0.En general se acepta que el análisis de sistemas concentrados es aplicable si Bi≤0.1

¿Cómo puede transformarse la ecuación (3) para analizar los datos mediante una re-gresión lineal?

Tomando la ecuación (3), se saca el logaritmo natural de dicha función quedando:

Ln(T-To/To-Too)=-(h.A/ρ.Cp.V)t

Comparado con la ecuación de la recta Y=mx+b; entonces:

Y= Ln(T-To/To-Too),

m= -(h.A/ρ.Cp.V); x=t y b=0;

Para el cual se grafica Y vs t; se efectúa una regresión lineal, para conocer la pendiente de dicha grafica y luego se despeja el valor del coeficiente convectivo de transferencia de calor (h), para cada caso.

¿Cómo se afectaría los resultados si el va-lor de CP utilizado es 10% inferior al real?

En este caso el valor de b se incrementa porque este es proporcional al área superficial, pero inversamente proporcional a la masa y al calor especifico del cobre, es decir el cobre tendera a alcanzar la temperatura del medio ambiente en un tiempo cortó.Entre mayor sea el valor del exponente b, mayor será la velocidad de decaimiento de la temperatura. Entonces el valor del coeficiente convectivo (h) sería un 10% más pequeño del valor real. Para la convección natural h=13,158(W/m2ºC) y para la convección forzada h=54,288 (W/m2ºC)

¿Cómo influye el tamaño de la esfera y la velocidad del aire en el valor de h?

Al aumentar el tamaño de la esfera aumenta el área superficial y mayor es el coeficiente con-vectivo. La velocidad del aire influye en el va-lor de hay que a mayor velocidad menor es el coeficiente convectivo.

¿Cómo determinar el coeficiente convecti-vo del agua, si se desea enfriar una naranja sumergiéndola en agua cuya temperatura es T∞?

Se considera la naranja como una esfera de masa (m), volumen v, área superficial (AS), densidad (ρ) y calor específico (CP), inicialmente a una temperatura (T₀). En el instante t=0, la naranja está sumergida en el

agua a una temperatura (T∞). Se tiene que T₀ > T∞ y se supone que la temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todo momento y solo cambia con el tiempo, T (t). Por lo tanto la ecuación que describe esta transferencia de calor es igual al ecu. (1) y el coeficiente convectivo se halla:

Donde b, es la pendiente de los datos linealizados, se supone que la naranja es completamente redonda entonces:

As=4 r2 y V=(4/3)πr3 por lo tanto

CONCLUSIONES

Al variar las condiciones termo físicas en un sistema en el cual se está presentando transferencia de calor por convección, el coeficiente convectivo de transferencia de calor, varia igualmente,

El coeficiente convectivo de transferencia de calor es independiente para cada situación que involucre transferencia de calor por convección.

La transferencia de calor por convección natu-ral es más lenta porque su coeficiente convec-tivo h= 14,62(W/m2 ºF) tiene un valor signifi-cativamente pequeño comparado con el forza-do que es h = 60,32(W/m2 ºF).

REFERENCIAS

CENGEL, Yunus TRANSFERENCIA DE CALOR, Segunda edición 2005.

HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8va. Edición. Editorial Mc Graw Hill. Es-paña, 1999.

GEANKOPLIS, C.J. Procesos y operaciones Unitarias, tercera edición. Mexico. 1998.

MERMET, A.G. Ventilación natural de edi-ficios. Editorial Nobuko. 2005.

ANEXOS

Tabla 1. Propiedades de la esfera de cobreCARACTERÍSTICA O PROPIEDAD DE

LA ESFERA

VALOR

Densidad (Kg/m3)

8954*

Cp (J/KgºC) 383.1*

Conductividad Térmica (W/mºC) a

377*

Temperatura inicial (ºC)

100

Temperatura ambiente (ºC)

26,6

Diámetro

Esfera (m)

0.024

Área superficial Esfera (m2)

0.00319

Volumen Esfera (m3)

1.70x10-5

*Fuente: Geankoplis, Apéndice A-3.16

TABLA 3. Datos de temperatura y tiempo-Transferencia de Calor por Convección Natural.

Convección NaturalTiempo (seg.) T (ºC)

0 10060 96,6

120 93,1180 89,7240 86,6300 83,7360 81420 78,4480 75,9540 73,5600 71,4660 69,2720 67,3780 65,3840 63,4900 61,7960 60,1

1020 58,51080 571140 55,71200 54,3

1260 531320 51,71380 50,51440 49,41500 48,31560 47,31620 46,31680 45,41740 44,41800 43,71860 42,91920 42,11980 41,42040 40,72100 40,12160 39,52220 392280 38,42340 37,92400 37,42460 36,92520 36,52580 362640 35,62700 35,22760 34,8

TABLA 4. Datos de temperatura y tiempo-Transferencia de Calor por Convección Forzada.

Convección ForzadaTiempo (seg.) T (ºC)

0 10030 92,760 86,3

90 80,4120 75,1150 70,3180 66210 62,2240 58,6270 55,5300 52,6330 50,1360 47,8390 45,7420 43,9450 42,3480 40,8510 39,5540 38,3570 37,2600 36,2630 35,3660 34,5690 33,8720 33,2750 32,6780 32,1810 31,6840 31,2870 30,8900 30,5930 30,2960 29,9