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5/17/2018 DETERMINACIÓN DEL VACIADO DE UN TANQUE.ANALISIS Y SIMULACION.doc - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL DELCENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICATEMA:

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VACIADO EN UN TANQUECILÍNDRICO

CÁTEDRA : SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS I

CATEDRÁTICO : ING. GUEVARA YANQUI Pascual

ALUMNO : SOLANO HUANAY EDGAR.

SEMESTRE : IX

HUANCAYO –PERÚ2012



INTRODUCCION

El presente informe muestra los cálculos realizados para el diseño de un

tanque del tipo cilíndrico, así como los datos experimentales obtenidos del

tiempo de descarga de agua, así mismo se desarrollaron los modelos

matemáticos y su respectiva comparación con los datos obtenidos del

experimento.

Finalmente se compararon los datos experimentales con los teóricos, con el

objetivo de analizar las diversas razones que generan los efectos en el

experimento.



I. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES

Determinar el coeficiente de descarga Cd para el vaciado de un tanque.

Comparar el Cd teórico con el Cd experimental.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar el área del chorro contraído Ach.

Determinar la velocidad real VR.

Determinar la velocidad teórica VT.

Determinar el caudal real QR.

Determinar el caudal teórico QT.

Determinar el coeficiente de velocidad Cv.

Determinar el coeficiente de contracción Cc.



II. MARCO TEORICO

a. PLANTEAMIENTO DEL FENÓMENO

Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca

en forma concéntrica dentro de una tubería ésta provoca que el flujo se

contraiga bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda

nuevamente al diámetro total de la tubería luego de atravesarlo. La corriente

que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del

flujo resulta en una disminución de presión aguas abajo del orificio.

Es por ello que en la descarga de fluidos a través de sistemas de

procesos industriales es necesario tomar la medición correcta y exacta del

volumen de líquido que se envasa en un tiempo determinado. Es decir, la

medición del caudal real que pasa por el orificio de descarga. El caudal teórico

es aquel que relaciona el área del recipiente y la velocidad que tiene el fluido

para un instante dado. Generalmente el caudal real se reduce en un 60% del

caudal teórico y esa relación da origen al llamado coeficiente de descarga deun orificio.

El tanque se asume lo suficientemente grande para que la velocidad del

fluido en este sea despreciable excepto para cerrar el orificio. En la vecindad

del orificio, el fluido se acelera hacia el centro del hueco, así que cuando el

chorro emerge este sufre una reducción de área debido a la curvatura de las

líneas de corriente, una línea de corriente típica se muestra en la Fig. 7.1 (MN)

la reducción de área debido a esta curvatura local puede ser completa o cerca

de la mitad del diámetro del orificio al final de la línea corriente (N) en el plano

del orificio, la reducción de área es usualmente conocida como vena contracta.

La presión sobre la superficie del chorro en cualquier lado es la atmosférica.

Diagrama del fluido a través del orificio

Considérese ahora la cabeza total de agua y los puntos M y N de una típicalínea de corriente, M comienza en la superficie y N comienza en el plano de lavena contracta.



De acuerdo con el teorema de Bernoulli la cabeza total en el punto M es:

(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM)................................................................ (7.1)

y en N es:

(UN /2g) + (PN /W) + (ZN)................................................................... (7.2)

Así que si la energía es conservada y no se consideran pérdidas en la cabezase tiene:

(UM / 2g) + (PM / W) + (ZM) = (UN /2g) + (PN /W) + (ZN).......................... (7.3)

En esta ecuación PM y PN son iguales (Presión Atmosférica) y UM esdespreciable de acuerdo a lo asumido al principio. Además:

ZM - ZN = Ho .............................................................................................(7.4)

Así que desde las ecuaciones (7.3) y (7.4) la velocidad ideal en N esta dadapor:

(UN )2 /2g = Ho.........................................................................................(7.5)

Este resultado se aplica a todos los puntos en el plano de la vena contracta ycambiando la notación a UO para la velocidad ideal en el plano de la vena

contracta se tiene:2( ) 2O d U g C × = ............................................................................................. (7.6)

la actual velocidad Uc en el plano de la vena contracta será menor que Uo, yserá calculada desde el tubo Pitot con la siguiente ecuación:

2( ) 2C C U g H × = ............................................................................................. (7.7)

está claro que (Ho-Hc) representa la energía perdida. La relación entre Uc y Uo

se denomina coeficiente de velocidad (Cv) desde las ecuaciones 7.4 y 7.5obtenemos:

VC C OU U = = C

O

H

H ..................................................................................... (7.8)

de manera similar el coeficiente de contracción Cc es definido como la relacióndel corte transversal de la vena contracta Ac y el corte transversal del orificio Ao:

CC C O A A= ................................................................................................. (7.9)



finalmente, el coeficiente de descarga Cd es definido como la relación de laactual descarga y la que seria si el chorro fuese descargado a la velocidadideal sin reducción de área. La actual descarga esta dada por:

C C Qr U A= × ................................................................................................ (7.10)

y si el chorro se descarga a la velocidad ideal Uo sobre el orifico de área Ao ladescarga será Qt:

O OQt U A= × = 2 O O g H A× × × ......................................................... (7.11)

entonces, desde la definición de el coeficiente de descarga :

dC = r Q / t Q = C C O OU A U A× × ......................................................... (7.12)

o tenemos de cantidades medidas experimentalmente :

dC = r Q / 2 O O g H A× × × …................................................................ (7.13)

y relacionando las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.12 se obtiene que :

dC = C VC ×C ; en resumen:

El coeficiente de descarga (Cd) es la relación entre el caudal real y el caudalteórico de un flujo de agua que pasa por un determinado orificio.

El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media realen la sección recta del chorro y la velocidad media lineal que se tendría sinefectos de rozamiento.

El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la secciónrecta contraída de un chorro y el área del orificio por el cual pasa el fluido.

Existen dos formas de hallar el coeficiente de descarga y los denominaremos

Cd1 y Cd2:

1d C = C VC ×C .

1d C O O OC A A H H = × y

2d C Qr Qt = ; en donde

Qr M t ρ = × = Masa/ (Densidad x tiempo).

Qt = O A × 2 O g H × ×



2.1.4 Ecuaciones matemáticas

Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes de

descarga, velocidad y contracción, y también para determinar el porcentaje

de error.

Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el área

del chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal real y el

caudal teórico.

a) Teorema de Bernoulli

Una forma especial de la ecuación de Euler derivada por una corriente

natural se llama la ecuación de Bernoulli.

perdidasv gy pv gy p +++=++ 2

222

2

111

2

1

2

1 ρ ρ ρ ρ (1)

b) Ecuación de continuidad

Si dentro de un tubo el caudal o flujo de un fluido que va a una

velocidad media 1v es:

11v AQ =

Donde:

A= Área de la sección transversal del tubo

El principio de conservación de la masa en dinámica de fluidos,para flujo en una dirección es:

Donde:= p la presión (N/M2)

= ρ Densidad (kg/m3)= g Constante de gravitación (m/s2)= y La elevación (m)

=v Velocidad (m/s)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20Bernoulli

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20Bernoulli



)(222111 vt

A Av Av ρ ρ ρ ∂∂

+= (2)

En estado estacionario el término de la derivada respecto del tiempo es

cero. Un fluido de densidad constante (como los líquidos) se denomina

incompresible.

222111 Av Av ρ ρ = (3)

b. MODELOS MATEMÁTICOS

Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes

de descarga, velocidad y contracción, y también para determinar el

porcentaje de error.

Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el

área del chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal

real y el caudal teórico.

Área Del Orificio (B)

= 4

2

B

D B

π

(4)

Donde:

B = Área del orificio (m2).

DB: Diámetro del orificio (m).

Área Del Chorro Contraído (B0)

=

4

2

0

0 B D B

π (5)

Donde:

B0 = Área sección contraída del chorro (m2 ).

DBo: Diámetro del chorro (m).

Velocidad Teórica (Vt)



( ) 2/12 ghV t = (6)

Donde:

Vt: Velocidad teórica (m/s)g: Gravedad (m/s2).

h: Altura piezométrica (m).

Velocidad Real (VR)

( ) 2/12/ Y g X V R = (7)

Donde:

VR: Velocidad real (m/s)

X: Alcance del chorro (m).

Y: Distancia vertical (m).

g: Gravedad (m/s2).

Caudal Real (Qr )

r r v Bt

V

Q ×=

= 0 (8)

Donde:

Qr : Caudal real (m3/s).

V: volumen experimental (m3).

t: tiempo experimental(s).

Caudal Teórico (Qt)

( ) 2/12 gh BQt = (9)

Donde:

Qt: Caudal teórico (m3/s).

B: Área (m2).

g: gravedad (m/s2).

h: Altura piezométrica (m).



Coeficiente De Descarga (CD)

=

t

r D

Q

QC (10)

Donde:

CD: Coeficiente de descarga

Qr: Caudal real (m3).

Qt: Caudal teórico (m3).

Coeficiente De Velocidad (CV)

=t

r

V V Cv (11)

Donde:

CV: Coeficiente de velocidad

Vr: Velocidad real (m/s).

Vt: Velocidad teórica (m/s).

Coeficiente De Contracción (CC)

= B

BC c

0 (12)

Donde:

CC: Coeficiente de contracción

B0: Área del chorro contraído (m2).

B : Área del orificio (m2)



DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO

DISEÑO DEL TANQUE

Base de Cálculo = 3 Lt de agua

Asumiendo que:

Este volumen debe ser igual al volumen del tanque cónico truncado.

Es un volumen apropiado para realizar las corridas de manera

rápida, puesto q el diámetro del orificio de escape es muy pequeño

(0.3cm) para obtener un flujo laminar.

Hallando el Volumen del tanque (VT)

Por regla heuristica:

L LT V V V += %20

Entonces:

30036.0003.0)003.02.0( mV T =+×=

Diámetro del tanque:

Por fórmula:

31

2

=

π

T V D

Reemplazando valores:

cmm D 2.13132.00036.023

1

==

×=

π

D1

H1



Por regla heuristica la altura del tanque se dará por la relación:

2= D

H H=2xD

Reemplazando valores:

H=2(0.132) = 0.264 m = 26.4 cm

Hallando el tiempo de vaciado:

Siendo: g h

C S S t

d

v0

1

2 21=

Donde:

S1 = área del tanque = 137 cm2

S2 = área del orificio = 0.071cm2

h0 = h1 - h2

h1 = altura inicial del liquido

h2 = altura después de un tiempo de vaciado

Cd = Haciendo uso de la fórmula de AltschulRe

5.559.0 +≈d C

µ

ν ρ ××=

d Re

Donde a la temperatura de 16 ºC:

r : densidad del Líquido = 0.9988 g/cm3



d : diámetro del tubo = 0.3 cm

m : viscosidad del líquido = 1.1294 x 10-2 g/cm2*s

ν : velocidad del liquido en el tubo = (2gh)1/2 cm/s

g : gravedad =9.81*102cm/s2

NOTA: Re 2100≦ (FLUJO LAMINAR)

4000 < Re < 105 (FLUJO TURBULENTO)

Corrida Nº 1

Tomando en cuenta:

Diámetro del tanque (D) = 13.2 cm

Altura del tanque (h)= 13 cm

Diámetro del orificio de escape = 0.2 cm

El volumen será:( )

ml h D

V 1779134

2.13

4

22

=××

==π π

Nº DECORRIDA

ALTURAh

VOLUMEN VELOCIDAD Re

1 12 136,8 153,4405 2713,94392 11 273,6 146,9081 2598,40353 10 410,4 140,0714 2477,48054 9 547,2 132,8834 2350,34445 8 684 125,2837 2215,92596 7 820,8 117,1921 2072,80897 6 957,6 108,4988 1919,0482

8 5 1094,4 99,0454 1751,84339 4 1231,2 88,5889 1566,8963

10 3 1368 76,7203 1356,972011 2 1504,8 62,6418 1107,963012 1 1641,6 44,2945 783,4481

LAMINAR

TRANSICIÓN



Como vemos el rango de flujos laminares va aumentando así q seguiremos

desminuyendo el diámetro del orificio de descarga.

Corrida Nº 2

Tomando en cuenta:

Diámetro del tanque (D) = 13.2 cm

Altura del tanque (h)= 13 cm

Diámetro del orificio de escape = 0.15 cm

El volumen será: ( )ml h

DV 177913

4

2.13

4

22

=××==π π

Nº DECORRIDA

ALTURAh

VOLUMEN VELOCIDAD Re

1 12 136,8 153,4405 2035,45792 11 273,6 146,9081 1948,80263 10 410,4 140,0714 1858,11044 9 547,2 132,8834 1762,75835 8 684 125,2837 1661,9445

6 7 820,8 117,1921 1554,60677 6 957,6 108,4988 1439,28618 5 1094,4 99,0454 1313,88259 4 1231,2 88,5889 1175,1722

10 3 1368 76,7203 1017,729011 2 1504,8 62,6418 830,972212 1 1641,6 44,2945 587,5861

Ahora si se obtuvo el rango de flujos laminares requeridos, así q

optaremos por este diseño.

FLUJO

LAMINAR



TIEMPO DE EVACUACION DE UN RECIPIENTE

Si se desea estimar el tiempo de vaciado de un recipiente, t v , por una

abertura S1:

Suponiendo que durante el vaciado del tanque Cd es aproximadamente

constante, el flujo saliente de líquido Q1 , será:

Q1 = S1. v 1 = S2 . v 2 = ghC S d 2..1 γ

Dado que v 2 = dh/dt, tenemos que:

ghC S

S

dt

dhd 2..

2

1γ =

Por lo tanto, integrando esta última expresión tenemos:



( )

vd

vd

t

d

h

h

t g C S

S hh

t g C S

S hh

dt g C S

S

h

dh

h

.2..2

1

)0.(2..2

2..

2

10

2

1

0

0

2

1

γ

γ

γ

−=−

−=−

=∫ ∫

Dado que el tiempo de vaciado vt se da cuando h = 0

g

h

C S

S t

g C

h

S

S t

g C S

S

ht

t g C S

S h

d

v

d

v

d

v

vd

2

4

.

1

2..2

2..2

1

.2..2

1

0

1

2

0

1

2

2

1

0

2

10

γ

γ

γ

γ

=

=

=

−=−

Aquí, h0 = h1 – h2 . De donde el tiempo de vaciado t v , vendrá dado por:

g

h

C S

S

t d

v

0

1

2 2

.

1

γ =

La ecuación anterior, se simplifica de acuerdo a la siguiente

afirmación:

- Suponer la siguiente aproximación: d 1<<d 2 , por ello (d 1 /d 2 )4 ≈ 0 y γ

= 1

g

h

C S

S t

d

v

0

1

221

=



III. PARTE EXPERIMENTAL

1. MATERIALES

Un recipiente con forma de tanque cilindrico con tubo de salida

(para el fluido)

Una probeta de 100 mL

Un cronómetro

2. PROCEDIMIENTO

- Acondicionar el equipo para realizar la práctica.

- Llenar el recipiente con agua hasta la altura de 20 cm , teniendo en

cuenta que debe estar tapado el tubo de salida del fluido.

- Medir el tiempo de vaciado cada cm de descenso.

- Medir el volumen de agua en cm de descenso.

Para calcular el tiempo de vaciado en un tanque en forma de cilindro:

Conecte una manguera al grifo con orificio encontradas en el

Laboratorio.

Determine el diámetro interno del orificio por medio del Pie de Rey



Llene la cañeria hasta determinada altura (h1) y mídala.

Asegurese de mantener constante el caudal de cabeza o altura de agua

adicionando agua.

Mida inmediatamente el diámetro del chorro de agua. (Diámetro del

chorro contraído).

Mida las distancias X y Y (Alcance y altura del chorro respectivamente),

con la ayuda de una huincha.

3. DATOS EXPERIMENTALES

Altura del recipiente (H) = 13 cm

Diámetro del recipiente (d2 )= 13.2 cm

Temperatura del agua = 16ºC

g = aceleración de la gravedad =980 cm2/s

NTiempo Altura Volumen

(s) (cm) (ml)1 12.5 24 1372 13.7 23 137

3 24.4 22 1374 29.3 21 1375 39.2 20 1376 52.4 19 1377 64 18 1378 78 17 1379 92 16 137

10 107 15 13711 121 14 137

12 136 13 13713 141 12 13714 147 11 13715 150 10 137



IV. CÁLCULOS REALIZADOS

• GRÁFICO DEL SISTEMA

CALCULOS TEÓRICOS:

• Cálculo de la velocidad real (vR)

( ) 2/12/ Y g X V R =

( ) 2/1223.02//1081.910 ××= scmcmV R

s/cm31.121= RV

• Calculando la velocidad teórica (Vt)

( ) 2/12 ghV t =

( ) 2/12213/1081.92 cm scmV t ×××=

s/cm7.159=t V



• Calculando el caudal real (Qr )

r r v Bt

V Q ×=

=0

7049.1212

1779=r Q

/sm3101624.0s/cm3624.15−

×==r Q

• Caudal teórico (Qt)

( ) 2/12 gh BQt =

( ) 2

22

0176.04

3.0

4cm

D B B =

=

= π π

= S2

Luego:

( ) 2/12131081.920176.0 ×××=t Q

s/m3102121.0s/cm3121.25−×==t Q

• Coeficiente de descarga

=

t

r d

Q

QC

77.0121.2

624.1=

=d C

• Coeficiente de velocidad

=

t

R

V

V Cv

76.07.159

31.121=

=Cv

•Coeficiente de contracción



= B

BC c

0

Donde:

080.04

32.0

4

22

00 =

×=

=

π π B D B

Entonces:

13.1

071.0

080.0=

=cC

Hallando el tiempo de vaciado:

Siendo: g

h

C S

S t

d

v0

1

221

=

Donde:

S1 = área del tanque = 137 cm2

S2 = área del orificio = 0.0176cm2

h0 = h1 - h2

h1 = altura inicial del liquido

h2 = altura después de un tiempo de vaciado

Cd = 1 por ser flujo laminar

µ

ν ρ ××=

d Re

Donde a la temperatura de 16 ºC:

: densidad del Líquido = 0.9988 g/cm3

d : diámetro del tubo = 0.15 cm

: viscosidad del líquido = 1.1294 x 10-2 g/cm2*s

ν : velocidad del liquido en el tubo = (2gh)1/2 cm/s



g : gravedad =9.81*102cm/s2

NOTA:

Re 2100≦ (FLUJO LAMINAR)

4000 < Re < 105 (FLUJO TURBULENTO)

CÁLCULOS EXPERIMENTALES:

Nº de

Corrid

a

Tiempo

(s)

Altura h

(cm)

Volume

n

(ml)

Caudal

Q

(cm3/s) Ln(Q) Ln(h)1 12 137 1,45870 0,16397 1,07918 3642 11 273,8 1,07780 0,03254 1,04139 502

3 10 410,6 1,12350 0,05057 1,00000 6014 9 547,4 1,08540 0,03559 0,95424 7115 8 684,2 1,02540 0,01089 0,90309 7696 7 821 0,98740 -0,00551 0,84510 8647 6 957,8 0,86440 -0,06329 0,77815 9158 5 1094,6 0,78450 -0,10541 0,69897 10089 4 1231,4 0,65747 -0,18212 0,60206 1084

10 3 1368,2 0,54687 -0,26212 0,47712 113211 2 1505 0,50145 -0,29977 0,30103 117812 1 1641,8 0,49870 -0,30216 0,00000 1245



Graficando Log h vs Log Q tenemos

Log Q vs Log H

y = 0,4413x - 0,3965

R2

= 0,8931

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Log H

L o g Q



CONCLUSIONES

Se determinó el modelo matemático para el cálculo de tiempo de vaciado.

Se logro calcular y analizar la determinación del tiempo de descarga en un

flujo laminar en un tanque cilíndrico, y esta se comprobó con el valor de

Reynolds.

Se diseño la simulación de los sistemas en el software LabVIEW 7.1, tomamos

como fluido problema el agua, se tomo puntos para calcular el volumen y tiempo.

Se determinó el coeficiente de descarga el cual es equivalente a 0.77

cuando el caudal es constante.

Se determino el coeficiente de velocidad (Cv) que es igual a 0.76.

El caudal teórico es 2.121 cm3/seg y el experimental es 1.624 cm3/seg.

La velocidad teórica es 159.7 cm / seg y el experimental es 121.31 cm

/seg.

El coeficiente de contracción es: 1.13



RECOMENDACIONES

Estudiar bien los modelos de diseño para cada tipo de tanque.

Tomar los tiempos y volúmenes de la manera mas precisa.

Realizar el experimento a temperatura constante.

No deben de existir impurezas en el tanque.

Al momento de diseñar el tanque se recomienda dar un 10 % del

volumen hallado para un mejor experimento.



BIBLIOGRAFIA

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control de Instrumentación”, Editorial Paraninfo, Año 2001, Madrid – España

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• http://www.gas-training.com/Articulos/medicion.htm Porqué la medición del

gas natural por instrumentos de caja orificio.

• http://www.frh.utn.edu.ar/investigacion/aero/Albun_Fotos/Placaorificio_helesha

w.htm Modelo de flujo en placa orificio.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm

http://www.albaiges.com/fisica/depositos.htm

http://www.gas-training.com/Articulos/medicion.htm

http://www.frh.utn.edu.ar/investigacion/aero/Albun_Fotos/Placaorificio_heleshaw.htm


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http://www.gas-training.com/Articulos/medicion.htm





NOMENCLATURA

Cd Coeficiente de descargad1 Diámetro del tubo (cm)d2 Diámetro del recipiente (cm) ρ Densidad del fluido (g / cm3)g Aceleración de la gravedad (cm2/s)

H Altura del recipiente (cm)P1 y P2 Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamenteQ Caudal (cm3/s)Re Numero de ReynoldsS1 Área del espejo del agua (cm2)S2 Área del orificio de fuga (cm2)tv Tiempo de vaciado ( s ) µ Viscosidad del fluido (kg/m.s)v 1 y v 2 Velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 respectivamentev velocidad del fluido (m/s)

determinaciÓn del vaciado de un tanque.analisis y simulacion.doc

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