Universidad Nacional de Ingeniera

Analisis de series de tiempo

Trabajos de investigacion, presentaciones ylaboratorios

Determinacion del mejormodelo ARIMA

Alumnos:Jonshon CamarenaJoseph VelaCarlos Yalta

Profesor:Rafael Caparo

10 de abril de 2015

Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo determinar el mejor modeloARIMA para el precio de la accion de la empresa Buenaventura S.A.A.siguiendo la metodologa Box y Jenkins. La primera parte consiste enestablecer el marco teorico del los modelos ARIMA, pasando a la apli-cacion en el software estadstico Eviews para comprobar la hipotesisde modelamiento, concluyendo con la ecuacion de regresion que mejorexplique el comportamiento del precio de la accion.

1. Introduccion

Buenaventura es una empresa minera peruana dedicada a la industria ex-tractiva y actividades conexas. En este campo su principal preocupacion esexplotar en forma racional los recursos mineros que dispone. Tiene como obje-tivo principal la expansion de sus actividades y es por este motivo que reinviertegran parte de sus utilidades, creando oportunidades de trabajo.

A mediados del ano 2014 en el mercado de valores, el sector minero, el de mayorpeso del mercado, avanzo un 0.78 % apoyado principalmente por las accionesde la productora de metales preciosos Buenaventura, que saltaron un 6.94 %,a US$ 11.4. Sin embargo, historicamente de observa que los precios ajustadosde la compana no presentan un comportamiento bastante voluble.

En el presente informe, trataremos el problema de la no estacionalidad de laserie de precios ajustados de las acciones de la compana Buenaventura a travesde sus diferencias. Posteriormente, desarrollaremos el modelo para la diferenciaque presente estacionalidad, identificando esta graficamente y mediante el testDickey-Fuller.

Finalmente encontraremos el mejor modelo ARIMA que se desprende del co-rrelograma de la diferencia que presente estacionalidad y a traves del Schwarzcriterion identificaremos la mejor combinacion ARMA.

2. Marco teorico

2.1. Modelos ARMA

El modelo ARMA(p,q) es representado como:

yt = c+ 1yt1 + 2yt2 + + pytp + wt + 1wt1 + 2wt2 + + qwtqque representandolo en terminos de operadores de rezagos se tiene:

(L)yt = c+ (L)wt

Este proceso es estacionario si es que todas las races del polinomio de rezagos(L) se encuentran fuera del crculo unitario. En este caso, se puede encontrarla representacion de medias moviles de este proceso, y expresar yt como:

yt = + (L)wt

donde : (L) =1 + 1L+ 2L

2 + + qLq1 1L 2L2 pLp

tal que:k=0

|k|

=c

1 1 2 pDado los k, los momentos del proceso ARMA(p,q) puede determinarse de lamisma forma que para el caso de un AR(p)1.

2.2. Modelos ARIMA

El modelo ARIMA permite describir un valor como una funcion lineal dedatos anteriores y errores debidos al azar, ademas, puede incluir un componen-te cclico o estacional. Es decir, debe contener todos los elementos necesariospara describir el fenomeno. Box y Jenkins recomiendan como mnimo 50 ob-servaciones en la serie temporal2.

En caso que la serie que se este analizando no sea estacionario, posea algunas delas races del polinomio de rezagos de la parte autorregresiva dentro del crculounitario, se puede modelar dicha serie utilizando un modelo ARMA(p,q) luegode transformar dicha serie en estacionaria.

Para transformar una serie que posee d races unitarias en una serie estacio-naria, hay que diferenciarla d veces.En donde, el operador diferencias se definecomo: = (1 L)

Por lo tanto, En un AR(3) (1 1L)(1 2L)(1 3L)yt = wt, asuma2 = 3 = 1.

2.3. Criterio de informacion: Schwarz

El estadstico de Schwarz presenta la siguiente forma:

SC = 2LT

+ klog(T )

T

donde:T : representa el tamano de la muestra temporal.L: el logaritmo de la funcion de verosimilitudk: representa el numero de parametros estimados.

3. Aplicacion en Eviews

El ejercicio de aplicacion consiste en realizar un modelamiento del preciode una accion mediante los procesos AR y MA.

wf minasbuenaventura u 1 120s e r i e s p r e c i op r e c i o . l i n e

1Apuntes de clase, Series de Tiempo2Universidad Autonoma de Madrid, Series Temporales : Modelo ARIMA

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Presentamos la data mensual de los precios ajustados para las acciones dela Compana Minera Buenaventura, para los anos 2005-2015. Graficamente seobserva el siguiente comportamiento de estos precios.

Figura 1: Precios ajustados Buenaventura 2005 - 2015

Se observa que no presenta estacionalidad, aspecto que corroboramos me-diante el Test de Dickey-Fuller, en el que se acepta la hipotesis nula (tiene razunitaria), por lo que esta primera serie de precios es no estacionaria.

Figura 2: Test de raz unitaria de la variable Precio

Empleando la metodologa de las diferencias para la serie de precios, iden-tificamos graficamente a la primera diferencia como una serie estacionaria.

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Figura 3: Primera diferencia de la variable Precio

Aplicando el Test de Dickey-Fuller a esta nueva serie, encontramos que serechaza la hipotesis nula de la existencia de raz unitaria, por consiguiente,esta nueva seria es estacionaria.

Figura 4: Test de raz unitaria de la variable Primera diferencia del Precio

Para identificar el mejor modelo ARMA para esta nueva serie, primeroobtenemos el correlograma correspondiente a la serie de la primera diferenciade precios. Como se muestra a continuacion:

4

Figura 5: Correlograma de la variable Primera diferencia del Precio

Para fines practicos, trabajaremos hasta el rezago 36, para identificar elnumero de rezagos tanto en AR como en MA, de esta manera usar la com-binacion ARMA(p,q) que presente un Schwarz criterion de menor valor. EnEviews desarrollamos el siguiente programa para obtener una matriz que re-coja los ndices de Schwarz para todas las combinaciones ARMA(p,q).

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matrix (100 ,100)Af o r ! p=1 to 36f o r ! q=1 to 36equat ion arma ! p ! q . l s pd prec i o c AR( ! p) MA( ! q )A( ! p , ! q )=@scnextnext

Por lo tanto, comparando los criterios de Schwarz de la matriz generada3

con 1296 valores, se encuentra que el menor valor corresponde al modelo AR-MA(32,36). De esta forma los precios de la accion de la empresa de minasBuenaventura S.A.A. se puede describir como un modelo ARIMA(32,1,36).

Figura 6: Ecuacion de regresion ARMA(32,36)

3Anexos: Figura 7

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4. Anexos

Figura 7: Matriz de resultados conteniendo los valores del Schwarz criterion

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Figura 8: Programa en Eviews

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