6. DETERMINACION DE ORBITAS

Entre los numerosos problemas que resuelve la Mecnica Celeste est el de la determinacin de las rbitas que describen los cuerpos celestes, problema que consiste en establecer una serie de frmulas que permiten hallar los elementos fundamentales o parmetros que definen la rbita. Su inters prctico para la Astronoma se basa en el hecho de que continuamente se descubren pequeos planetas y cometas cuyas rbitas se han de calcular, de que sirve para el clculo de rbitas de meteoros y actualmente de que se aplica al clculo de rbitas de satlites artificiales y vehculos espaciales.

Sabemos que, en primera aproximacin, los cuerpos del sistema solar se mueven bajo la influencia de fuerzas gravitatorias que actan de acuerdo con la ley de Newton, y decimos en primera aproximacin porque en realidad deberamos introducir correcciones relativistas, muy pequeas en la mayora de los casos, o correcciones debidas a otras causas, por ejemplo, en el caso de los cometas, a la presin de radiacin solar o al descenso de su masa debido al desprendimiento de gases de su ncleo, producto de su intenso calentamiento al acercarse al Sol, razones por las cuales el movimiento de algunos cometas se desva notablemente del predicho por una teora basada nicamente en la ley de la gravitacin universal.

Por otra parte, la forma, la estructura interna y la rotacin de los cuerpos celestes influye directamente en su movimiento de traslacin a lo largo de sus rbitas. En realidad, slo si los cuerpos fueran esfricos y homogneos o si estuvieran consti-tuidos por capas esfricas concntricas de distintas densidades, se podra considerar que toda su masa est concentrada en su centro y que los cuerpos se atraen entre s como puntos materiales. Sin embargo, las distancias entre los cuerpos del sistema solar son muy grandes comparadas con sus dimensiones y por eso usualmente los consideramos como puntos materiales y en una primera aproximacin se supone que se mueven nicamente bajo la atraccin del Sol sin estar sujetos a la influencia de ningn otro cuerpo. Si se quiere aproximar ms, es necesario tener en cuenta las perturbaciones debidas a las atracciones de los grandes planetas, sobre todo en el clculo de rbitas cometarias.

En general, para resolver el problema de la determinacin de rbitas se hallan, en primer lugar, los elementos de una rbita preliminar sin tener en cuenta las perturbaciones (solucin del problema de los dos cuerpos). Para ello se utilizan tres o cuatro observaciones del cuerpo en estudio que cubran generalmente un intervalo de varios das o semanas. Es interesante obtener una rbita preliminar de un cometa o de un pequeo planeta, por ejemplo, cuando se han obtenido sus primeras observaciones, para poder predecir su posicin para futuras observaciones. Obtenida la rbita preliminar y despus de una larga serie de observaciones, se puede corregir aqulla, lo cual se lleva a cabo en la mayora de los casos sin tener aun en cuenta las perturbaciones. Finalmente, se calcula la rbita definitiva, entendiendo como tal aqulla cuyos puntos coinciden, sin mucho error, con las observaciones (O-C muy pequeo). Para calcular la rbita definitiva es casi siempre necesario tener en cuenta las perturbaciones, sobre todo las causadas por los planetas principales.

Hallada la rbita de un cuerpo celeste no es difcil calcular sus efemrides, las cuales pueden determinarse para una serie de aos a fin de prever la posibilidad de redescubrir algn pequeo planeta o algn cometa peridico, en cuyo caso es necesario

tener en cuenta las perturbaciones causadas por los planetas.

Las ecuaciones diferenciales del movimiento perturbado correspondientes al problema de tres o ms cuerpos, a diferencia del problema de dos cuerpos, no admiten solucin en forma finita. Se resuelven en forma aproximada ya sea con la ayuda de desarrollos en serie o por integracin numrica. La solucin en forma de desarrollos en serie, que dan una expresin analtica para las perturbaciones, ofrece una representacin completa del carcter del movimiento del cuerpo durante un tiempo razonablemente largo; pero, en cambio, es de difcil aplicacin a la mayora de pequeos planetas y a casi todos los cometas. Los mtodos numricos para el clculo de las perturbaciones son fciles de aplicar y seguros pero tienen el inconveniente de que las perturbaciones slo se pueden calcular para el tiempo limitado por las observaciones de que se dispone; es decir, si se precisa hallar perturbaciones para una serie de aos el trabajo resulta extremadamente penoso. A pesar de ello, los mtodos numricos para el clculo de perturbaciones constituyen una parte importante de la teora del movimiento de los cuerpos celestes.

En esencia casi todos los mtodos analticos utilizados en el clculo de rbitas derivan de los de Laplace (1780), Olbers (1797) y Gauss (1809), que nos proponemos estudiar aqu, teniendo en cuenta las modificaciones que han ido sufriendo en el transcurso del tiempo, subsiguientes al desarrollo de la teora de la determinacin de rbitas.

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