determinaciÓn de las fuerzas en la espalda para el

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DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CARGAS MANUEL ANDRÉS FORERO UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C. JUNIO 2003

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Page 1: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

LEVANTAMIENTO DE CARGAS

MANUEL ANDRÉS FORERO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

JUNIO 2003

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2

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CARGAS

MANUEL ANDRÉS FORERO

Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico

Asesor:

ING. CARLOS F. RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

JUNIO 2003

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3

A mi familia

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4

AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos a:

El Ingeniero Carlos Francisco Rodríguez, mi profesor asesor, por la motivación y apoyo

recibido durante la elaboración de este Proyecto de Grado.

El Ingeniero Leonardo Quintana por su apoyo, suministro de información y cordial ayuda

durante las pruebas en el IOIR.

Las estudiantes de Ingeniería Industrial de la Universidad Javeriana, Maria del Rosario

Bonett y Silvia Arce, por su gran ayuda durante las pruebas en el IOIR.

El Ingeniero Hugo Quintero y la Ingeniera Diana Gutiérrez, por su gran ayuda con los

equipos del IOIR.

José Pablo Arboleda, quien fue mi principal sujeto durante las pruebas en el IOIR, por su

paciencia y siempre buena actitud.

Las estudiantes y profesores de Fisioterapia de la Universidad del Rosario por su asistencia

durante las pruebas y ayuda en la comprensión del funcionamiento del cuerpo humano.

Los profesores del departamento de Ingeniería Mecánica por los conocimientos entregados

durante estos cinco años de orientación académica.

Mis padres, Manuel Forero y Laura Rueda y a mi hermano Julián, por su apoyo

incondicional.

Mis amigos, en especial a Joel Alviares y Álvaro Sánchez, con quienes compartí momentos

muy especiales durante mi estadía en Bogotá y me ayudaron durante las muchas pruebas en

el IOIR.

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5

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN................................................................................................................ 11

1 OBJETIVO ................................................................................................................... 13

2 TEORÍA........................................................................................................................ 14

2.1 Convenciones y Cinemática Articular .................................................................. 14

2.1.1 Términos direccionales ................................................................................. 14

2.1.2 Planos Anatómicos de Referencia ................................................................ 14

2.1.3 Movimientos Planos ..................................................................................... 15

2.2 El Raquis............................................................................................................... 18

2.2.1 Las curvaturas del Raquis ............................................................................. 18

2.2.2 Vértebras y Disco Intervertebral de la Zona Lumbar ................................... 19

2.2.3 Grupos Musculares Importantes ................................................................... 20

3 ANTECEDENTES ....................................................................................................... 23

3.1 Biomecánica del levantamiento de cargas ............................................................ 23

3.2 Modelos Existentes ............................................................................................... 24

3.2.1 Modelo bidimensional .................................................................................. 25

3.2.2 Modelo de regresión (McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996)).. 26

3.2.3 Modelo tridimensional.................................................................................. 27

3.2.4 Modelo EMG y Optimización...................................................................... 29

3.3 Algunos Resultados .............................................................................................. 30

4 EL LABORATORIO DE ANÁLISIS DE MOVIMIENTO EN EL IOIR ................... 31

4.1 Elementos del Laboratorio.................................................................................... 31

4.1.1 Captura y digitalización de video ................................................................. 31

4.1.2 EMG ............................................................................................................. 32

4.1.3 Placa de Fuerza ............................................................................................. 32

4.2 Puesta a Punto del Laboratorio ............................................................................. 33

4.2.1 Puesta a punto de la placa de fuerza ............................................................. 33

4.2.2 Puesta a punto captura y digitalización de video .......................................... 34

4.2.3 Puesta a punto EMG..................................................................................... 35

5 MODELO PROPUESTO PARA LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN EN LA

COLUMNA LUMBAR ........................................................................................................ 42

5.1 Primer Modelo Cinético ....................................................................................... 42

5.2 Método Alterno para el cálculo de las fuerzas en L5/S1 (Modelo Cinético No. 2)

44

5.2.1 Calculo del Modelo de Segmentos Conectados............................................ 44

5.2.2 Cálculo de la Compresión en L5/S1. ............................................................ 46

5.3 Modelo Cinemático .............................................................................................. 53

5.4 Software (ver Anexo A)........................................................................................ 54

6 PROTOCOLO .............................................................................................................. 55

6.1 Conjunto de Marcadores. ...................................................................................... 55

6.2 Comentarios .......................................................................................................... 56

6.3 Tiempo Presupuestado .......................................................................................... 58

7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES ......................................................................... 59

7.1 Verificación del Modelo de Segmentos Corporales Conectados. ........................ 59

Page 6: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

6

7.2 Evaluación y Análisis del Movimiento con el Software Desarrollado en

MATLAB. ........................................................................................................................ 60

7.2.1 Levantamiento #1: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital......................... 61

7.2.2 Levantamiento #2: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital con estiramiento

de brazos. ...................................................................................................................... 63

7.2.3 Levantamiento #3: Sujeto #2. Levantamiento plano sagital......................... 64

7.2.4 Levantamiento #4: Sujeto #2. Levantamiento con rotación de tronco. ........ 66

7.2.5 Influencia de la Masa del Sujeto y Masa de la Carga en la Compresión de la

Columna Lumbar .......................................................................................................... 67

7.3 Conclusiones Finales ............................................................................................ 68

8 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 69

Page 7: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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7

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 2-1: Planos de Referencia (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 14

Ilustración 2-2: Movimientos Planos (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 15

Ilustración 2-3: Ejes de Referencia Anatómica (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 15

Ilustración 2-4: Flexión y Extensión. (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 16

Ilustración 2-5: Movimientos en el Plano Frontal (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF). .................................................... 16

Ilustración 2-6: Movimientos en el plano Transversal (tomada de

oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 17

Ilustración 2-7: Estabilidad en el Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p15.) .................... 18

Ilustración 2-8: Curvaturas del Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p 19.) ....................... 18

Ilustración 2-9: Funcionalidad de las vértebras (Tomada de Kapandji (1981) p 45.)

.............................................................................................................. 19_Toc44285239

Ilustración 2-10: Esquema corte transversal a nivel L5/S1.(Tomada de Kapandji (1981) p

93). ........................................................................................................ 20_Toc44285241

Ilustración 2-11: Acción de los músculos posteriores del tronco (Tomada de Kapandji

(1981) p 95). ......................................................................................... 21_Toc44285243

Ilustración 2-12: Función de los músculos laterales del tronco (Tomada de Kapandji (1981)

p 99). ..................................................................................................... 21_Toc44285245

Ilustración 2-13: Función de los músculos de la pared abdominal (Tomada de Kapandji

(1981) p 109). ............................................................................................................... 22

Ilustración 2-14: Función de los oblicuos en la rotación del tronco (Tomada de Kapandji

(1981) p 107). ....................................................................................... 22_Toc44285248

Ilustración 3-1: Esquema simplificado de las fuerzas durante el levantamiento de cargas.

Co-contracción: Aquí se puede observar claramente que la fuerza (2) en la espalda se

encarga de contrarrestar el momento causado por la fuerza (1). La fuerza (3),

antagonista de (2) tiene una labor estabilizadora de la columna. Finalmente, la fuerza

(4) es la reacción que tiene la columna lumbar, con respecto a (2) y (3). .................... 23

Ilustración 3-2: Modelo de palanca para la Ilustración 3-1. ................................................. 24

Ilustración 3-3: Modelo bidimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 227).

.............................................................................................................. 25_Toc44285252

Ilustración 3-4: Modelo segmentado bidimensional............................................................. 26

Ilustración 3-5: Modelo Tridimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 242). ...... 28

Ilustración 4-1: Los tres procesos principales para la digitalización de video. .................... 31

Ilustración 4-2: Placa de Fuerza (Tomada de AMTI (1991) p 1) ......................................... 32

Ilustración 4-3: Prueba para comprobar orientación de los ejes de la placa de fuerza. ........ 33

Ilustración 4-4: orientación de los ejes de las placas de fuerza. ........................................... 33

Ilustración 4-5: ubicación de los electrodos de EMG (pared abdominal) ............................ 35

Ilustración 4-6: ubicación de los electrodos EMG (espalda) ................................................ 35

Ilustración 4-7: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento................................ 36

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8

Ilustración 4-8: Canales 3 y 4 (tabla 4-1) ............................................................................. 37

Ilustración 4-9: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). ............................................................................ 37

Ilustración 4-10: Canales 1 y 2 (tabla 4-1). .......................................................................... 38

Ilustración 4-11: Canales 3 y 4 (tabla 4-1). .......................................................................... 38

Ilustración 4-12: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). .......................................................................... 38

Ilustración 4-13: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.............................. 39

Ilustración 4-14: Canales 3 y 4 (tabla 4-1). .......................................................................... 39

Ilustración 4-15: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). .......................................................................... 40

Ilustración 4-16: EMG rectos abdominales Canal 1 (derecho) y Canal 2 (izquierdo) ......... 40

Ilustración 5-1: Primer modelo cinético, corte transversal del tronco y fuerzas musculares y

de reacción. ................................................................................................................... 42

Ilustración 5-2: Modelo cinético tridimensiona l y ejes de coordenadas locales .................. 44

Ilustración 5-3: Obtención de la aceleración tangencial para luego aplicarla a la Ecuación 5-

2. ................................................................................................................................... 45

Ilustración 5-4: diagrama de equilibrio de fuerzas para el corte transversal L5/S1. ............ 46

Ilustración 5-5: Cómo aumenta la compresión al tener fuerzas antagonistas....................... 48

Ilustración 5-6: Gráfica de Angulo Rotación Vs Momento M11x para determinar valore

mínimos de M11x. ........................................................................................................ 49

Ilustración 5-7: Diagrama de equilibrio para el plano xz ..................................................... 50

Ilustración 5-8: Ajuste: Fb = (Fa*a)/b .................................................................................. 52

Ilustración 5-9: Vectores para el cálculo de variables cinemáticas ...................................... 53

Ilustración 6-1: Ubicación de marcadores (ver tabla 6-1). ................................................... 56

Ilustración 6-2: Función de Marcadores 30, 31, y 32. .......................................................... 57

Ilustración 7-1: Gráfica de comparación placa de fuerza y modelo cinético ....................... 59

Ilustración 7-2: Error entre placa de fuerza y modelo cinético ............................................ 59

Ilustración 7-3: Sujeto #1. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ........ 61

Ilustración 7-4: Fuerzas Músculos Abdominales (F1), Oblicuos (F5 y F6), y Erector Spinae

(F3) ............................................................................................................................... 61

Ilustración 7-5: Sujeto #1. Compresión L5/S1 y secuencia del movimiento ....................... 63

Ilustración 7-6: Compresión Vs Distancia de la carga a L5/S1. (a) es el punto de partida y

(b) es el punto final. ...................................................................................................... 63

Ilustración 7-7: Sujeto #2. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ........ 64

Ilustración 7-8: Recorrido Vertical Levantamiento #1 Sujeto #1......................................... 65

Ilustración 7-9: Recorrido Vertical Levantamiento #3 Sujeto #2......................................... 65

Ilustración 7-10: Compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ....................................... 66

Ilustración 7-11: Compresión Vs Angulo de rotación (a) es el punto de partida y (b) es el

punto final..................................................................................................................... 66

Ilustración 7-12: Influencia de la masa de la carga sobre la compresión. ............................ 67

Ilustración 7-13: Influencia de la masa del sujeto sobre la compresión. .............................. 67

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9

LISTA DE TABLAS

Tabla 2-1: Términos para orientación en el cuerpo humano ................................................ 14

Tabla 3-1: Valores para la compresión máxima L5/S1 para tres modelos diferentes .......... 30

Tabla 4-1: Nombre de la ubicación de los electrodos (ver Ilustración 4-5 y 4-6) ................ 36

Tabla 5-1: Tabla de Porcentaje de masa con respecto a la masa del cuerpo para los

segmentos corporales principales (Tomada de Kocsis (1990)). ................................... 46

Tabla 5-2: Nombre de los músculos que ejercen las fuerzas de la Ilustración 5-4............... 47

Tabla 5-3: Distancia sobre el plano de corte de los músculos a la columna vertebral

(Tomada de S.M. McGill, N. Paul and R.W. Norman (1988) p 335). ......................... 47

Tabla 6-1: Lista conjunto de marcadores.............................................................................. 55

Tabla 6-2: Tiempo Estimado para la filmación de un sujeto. ............................................... 58

Tabla 6-3: Tiempo estimado para el procesamiento de datos de un sujeto .......................... 58

Tabla 7-1: Masas de los sujetos utilizados ........................................................................... 60

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10

LISTA DE ECUACIONES

Ecuación 3-1: Suma de momentos para el modelo bidimensional (Ilustración 3-3). ........... 25

Ecuación 3-2: Polinomio que predice compresión en la columna (Tomada de McGill, S.M,

Norman, R.W y Cholewicki (1996) p 1112). ............................................................... 27

Ecuación 5-2: Ecuaciones de equilibrio para el primer modelo cinético. ............................ 43

Ecuación 5-3: Cálculo de la aceleración angular.................................................................. 45

Ecuación 5-4: Ecuaciones de equilibrio para el diagrama de la Ilustración 5-4................... 47

Ecuación 5-5: Ecuaciones para el diagrama de la Ilustración 5-7. ....................................... 50

Ecuación 5-6: Resultado para Fc obtenido de Ecuación 5-4. ............................................... 50

Ecuación 5-7: Fuerza en el eje x para los oblicuos............................................................... 50

ANEXOS

ANEXO A: Disco Compacto con software en MATLAB e instrucciones de uso

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11

INTRODUCCIÓN

Aunque la industria está incorporando cada día más tecnología, el manejo de cargas usando

la fuerza física de los trabajadores sigue siendo una parte importante entre las labores

realizadas. Por lo tanto, las lesiones ocupacionales siguen siendo consideradas como un

gran riesgo para los trabajadores y son generadoras de grandes pérdidas económicas. En

Estados Unidos solamente, los dolores lumbares cuestan 24 billones de dólares por año en

gastos médicos directos, y 27 billones por año en productividad perdida y compensaciones.

Estos costos aumentan de 35 a 56 billones por costos debido a invalidez.

En este proyecto de grado, se va a analizar la actividad del levantamiento de cargas, con

énfasis en la zona lumbar. Se tomó esta decisión por diversas razones:

• Los dolores en la columna lumbar ocurren a cerca del 80% de las personas en

algún momento de su vida.

• Los malestares de la columna lumbar se encuentran en el segundo lugar, después

de las enfermedades respiratorias, como causa de absentismo laboral.

• Los problemas en la columna lumbar son la causa más común para la invalidez

para las personas menores de 45 años.

• Alrededor del 5-10% de los casos de malestares lumbares se vuelven crónicos.

• Entre el 85 y 95% de todas las hernias discales ocurren en los niveles L4/L5

(Cuarta y quinta vértebra lumbar) y L5/S1 (Quinta vértebra lumbar y sacro).

Debido a la gran influencia que tienen los malestares en la zona lumbar en la vida del

hombre, se ha invertido mucho tiempo y dinero para poder cuantificar y evitar los riesgos y

establecer límites permisibles para el manejo de cargas en el ambiente laboral. Existen

varios estudios donde intentan establecer una guía para ayudar a las empresas y

trabajadores a evitar riesgos laborales. Entre las más conocidas, está la ecuación propuesta

por la NIOSH (National Institute Of Safety and Health), en donde por medio de factores

tabulados, se pretende establecer límites para el levantamiento de cargas:

CMFMAMDMVMHMLCRWL ××××××=

RWL = Límite recomendado de carga.

LC = Constante de Carga

HM = Multiplicador Horizontal

VM = Multiplicador Vertical

DM = Multiplicador de Distancia

AM = Multiplicador de Asimetría

FM = Multiplicador de Frecuencia

CM = Multiplicador de Agarre

Los valores tabulados para los coeficientes de la ecuación se obtuvieron por medio de una

larga investigación en donde se midieron variables biomecánicas, fisiológicas, y

psicofísicas en una población extranjera, lo que implica que al usar esa herramienta, los

resultados no se ajustan a la realidad colombiana. Para poder tener guías para la

Page 12: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

12

manipulación de cargas que se adapten a las condiciones físicas y psicológicas de los

trabajadores colombianos, hay que hacer mediciones sobre una población colombiana.

El principal problema, radica en que las fuerzas que posiblemente causen lesiones no se

pueden medir de una forma directa, ya que un método invasivo, como la introducción de un

transductor de presión en la columna, es un procedimiento sumamente riesgoso para el

sujeto que puede causar problemas permanentes en éste. Generalmente los métodos

invasivos sólo se pueden utilizar en cadáveres, pero como se pretende medir variables

durante un movimiento, es necesario un método no invasivo que cuantifique las variables

que se desean observar.

Debido a la necesidad de optimizar y mejorar el desempeño de los trabajadores

colombianos, se creó un grupo interdisciplinario, conformado por La Universidad del

Rosario (Facultad de Rehabilitación y Desarrollo Humano), la Universidad Javeriana

(Centro de Estudios de Ergonomía) y la Universidad de los Andes (Grupo de Ingeniería

Biomédica), para identificar los límites de capacidad y rangos de confort en la

manipulación de carga en sujetos trabajadores del sector industrial, hombres y mujeres, y

establecer las variables significativas que afectan la capacidad de trabajo, tanto desde la

naturaleza de la tarea como desde el sujeto mismo y su condición biológica.

Page 13: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

13

1 OBJETIVO

En este Proyecto de Grado, se presenta una metodología para el análisis mecánico con

énfasis en la columna lumbar (cinético y cinemático) de un ser humano sano durante el

levantamiento de cargas. Se definió el protocolo de medición con los cálculos necesarios

para llegar a dicho análisis, utilizando los recursos disponibles en el Laboratorio de Análisis

de Movimiento (LAM) del Instituto de Ortopedia Infantil Roosevelt (IOIR). Una vez

concluido este Proyecto de Grado, el personal médico y de ergonomía pueden usar los

resultados obtenidos de éste para interpretar las variables pertinentes para la manipulación

de cargas. Más concretamente, contarán con una herramienta que permita cuantificar las

variables más importantes para el levantamiento de cargas, para así reunir datos acerca de

la población trabajadora colombiana, que servirán para establecer mejores guías para el

desempeño laboral.

Page 14: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

14

2 TEORÍA

2.1 Convenciones y Cinemática Articular

Para entender y poder cuantificar variables de movimiento, es necesario mencionar las

convenciones que han sido establecidas por las personas involucradas en las áreas de la

medicina.

2.1.1 Términos direccionales

Existen términos acordados para denominar direcciones en el cuerpo humano:

Superior Más cerca de la cabeza

Inferior Más lejos de la cabeza

Anterior Hacia el frente del cuerpo

Posterior Hacia la parte atrás del cuerpo

Medial Hacia la línea media del cuerpo

Lateral Fuera de la línea media del cuerpo

Proximal Más cerca del tronco

Distal Hacia fuera del tronco

Superficial Hacia la superficie del cuerpo

Profundo Hacia el interior del cuerpo

Tabla 2-1: Términos para orientación en el cuerpo humano

2.1.2 Planos Anatómicos de Referencia

Para poder describir movimientos y posturas del cuerpo humano, se establecieron las

siguientes convenciones para los planos de referencia:

Ilustración 2-1: Planos de Referencia (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)

Page 15: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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15

Es importante notar que la posición de referencia que se muestra en la figura anterior, se

denomina posición anatómica y corresponde a la posición en donde el cuerpo humano se

encuentra en posición bípeda, con los pies ligeramente separados, con lo brazos

suspendidos a los lados de cuerpo, y las palmas de las manos orientadas hacia el frente.

2.1.3 Movimientos Planos

Para cada plano, existen movimientos correspondientes:

Ilustración 2-2: Movimientos Planos (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)

Para cada plano, también hay un eje correspondiente, que se usa para determinar

movimientos de rotación:

Ilustración 2-3: Ejes de Referencia Anatómica (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)

Page 16: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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16

2.1.3.1 Movimientos en el Plano Sagital:

Ilustración 2-4: Flexión y Extensión. (Tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)

• Flexión: Rotación hacia el lado anterior con respecto al segmento proximal.

Excepciones:

- Rotación hacia el lado posterior de la pierna con respecto al muslo.

- Rotación del pie hacia arriba (dorsiflexión del tobillo)

• Extensión: Opuesto de la flexión.

• Hiperextensión: Extensión más allá de la posición anatómica.

2.1.3.2 Movimientos en el Plano Frontal:

Ilustración 2-5: Movimientos en el Plano Frontal (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF).

• Abducción: Rotación lateral del eje longitudinal con respecto al segmento

proximal. Excepción: Flexión lateral del cuello y del tronco.

• Adducción: Lo opuesto a la abducción.

• Inversión y Eversión del tobillo.

• Elevación y depresión de los hombros.

Page 17: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

17

2.1.3.3 Movimientos en el plano Transversal:

Ilustración 2-6: Movimientos en el plano Transversal (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)

• Rotación interna (y pronación del antebrazo): Rotación medial de la cara anterior

con respecto al segmento proximal. Excepción: Rotación hacia la izquierda y

derecha de la cabeza y tronco.

• Rotación externa (y supinación del antebrazo): Lo opuesto a la rotación interna.

• Abducción y adducción del pie.

Page 18: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

18

2.2 El Raquis

El raquis o columna vertebral, se puede considerar como el eje del cuerpo. Esta tiene la

función de dar rigidez y flexibilidad al tronco. Estas dos características aparentemente

contradictorias se logran gracias a su estructura sostenida, similar al mástil de un navío

(Ilustración 2-7). Como se puede ver en el siguiente esquema, a lo largo del tronco se

encuentra un número de tensores ligamentosos y musculares que se equilibran entre sí,

manteniendo la estructura estable, aunque ésta cambie de posición o sea sometida a cargas

asimétricas. Este equilibrio se mantiene permanentemente controlado por el sistema

nervioso central. La flexibilidad del raquis se debe a que se encuentra formado por

múltiples piezas superpuestas, unidas entre sí por tejidos ligamentosos y musculares.

Ilustración 2-8: Estabilidad en el Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p15.)

2.2.1 Las curvaturas del Raquis

Ilustración 2-9: Curvaturas del Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p 19.)

Page 19: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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19

Vista en un plano sagital (Ilustración 2-10), la columna vertebral presenta cuatro

curvaturas que son:

1. La Curvatura Sacra, que es fija a causa de la soldadura definitiva de las vértebras

sacras.

2. La Lordosis Lumbar, de concavidad posterior.

3. La Cifosis Dorsal, de convexidad posterior.

4. La Lordosis Cervical, de concavidad posterior.

La presencia de las curvaturas raquídeas aumenta la resistencia de la columna vertebral a

las fuerzas de compresión axial. Se ha podido demostrar que la resistencia de una columna

con curvaturas es proporcional al cuadrado del número de curvaturas mas uno, por lo tanto,

la columna vertebral soporta diez veces la carga que soportaría si ésta fuera recta.

2.2.2 Vértebras y Disco Intervertebral de la Zona Lumbar

En los distintos movimientos del raquis, las vértebras y los discos intervertebrales se

encuentran sometidos a acciones que son las posibles causantes de lesión (Ilustración

2-11):

En posición anatómica, la columna se encuentra sometida a compresión axial (A). La distribución de

presión sobre el disco intervertebral es uniforme.

Para un movimiento de flexión o extensión (B) la distribución de presión es mayor en la dirección del

movimiento.

En un movimiento de inflexión lateral (C), la distribución de presiones es mayor hacia la dirección del

movimiento.

En un movimiento de rotación (D), el disco intervertebral lumbar está sometido a una

acción cortante bastante pronunciada, ya que el eje de rotación no se encuentra en el

centro geométrico del disco. La gran mayoría de las veces, los movimientos de los seres

humanos son combinaciones de los movimientos mencionados anteriormente, lo que

aumenta el riesgo de lesión para las vértebras y los discos intervertebrales.

Ilustración 2-12: Funcionalidad de las vértebras (Tomada de Kapandji (1981) p 45.)

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IM-2003-I-14

20

Nota importante: Las vértebras se llaman de acuerdo a su ubicación. Por ejemplo, la quinta

vértebra lumbar se llama L5 y la primera vértebra sacra se llama S1. El disco entre las dos

vértebras se llama L5/S1.

2.2.3 Grupos Musculares Importantes

Es importante tener conocimiento acerca de los músculos que se encargan de los

movimientos de la columna, para poder desarrollar modelos del tronco anatómicamente

y biomecánicamente correctos, algo que se va a utilizar más adelante.

Si se toma un corte transversal del tronco de un ser humano a nivel del disco

intervertebral L5/S1, se puede apreciar un número considerable de grupos musculares, y

elementos que influyen en los movimientos del tronco (Ilustración 2-13).

Ilustración 2-14: Esquema corte transversal a nivel L5/S1. Se observan los siguientes elementos: 1.Músculos Transversoespinosos. 2. Músculo Dorsal largo. 3. Músculo Sacrolumbar. 4. Músculo Espinoso Dorsal. 5. Serrato menor posterior e inferior. 6. Dorsal Mayor. 7. Aponeurosis lumbar. 8. Cuadro Lumbar. 9. Psoas. 10. Músculo transverso del abdomen. 11. Oblicuo Menor del Abdomen. 12. Oblicuo Mayor del Abdomen. 13. Rectos Abdominales. 14. Aponeurosis del oblicuo menor profunda. 15. Aponeurosis del oblicuo menor superficial. 16. Línea alba abdominal. 17. Fascia Transversalis. 18. Cavidad Abdominal. 19. Raquis Lumbar. 20. Atmósfera grasa retroperitoneal. Los músculos 1, 2, 3, 4 se consideran como un grupo funcional llamado erector spinae o músculos erectores de la espina. (Tomada de Kapandji (1981) p 93).

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21

2.2.3.1 Músculos Posteriores del Tronco

La acción de los músculos posteriores (1, 2, 3, 4 en la Ilustración 2-10) es la extensión

del raquis lumbar (Ilustración 2-15a): toman apoyo en el sacro y tiran fuertemente hacia

atrás del raquis lumbar y dorsal. Además acentúan la lordosis lumbar, no enderezan la

columna. (Ilustración 2-16b).

Ilustración 2-17: Acción de los músculos posteriores del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 95).

2.2.3.2 Músculos Laterales del Tronco

La función de los músculos laterales (Nos. 8 y 9 en la Ilustración 2-10), es la inclinación

lateral del tronco, aunque ésta acción es ayudada por el oblicuo menor (flecha verde

Ilustración 2-18) y por el oblicuo mayor (flecha azul Ilustración 2-19). Las flechas rojas

de la Ilustración 2-12 corresponden al cuadrado lumbar (No. 8 en la Ilustración 2-10).

Ilustración 2-20: Función de los músculos laterales del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 99).

Page 22: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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22

2.2.3.3 Pared Abdominal

Los músculos más importantes de la pared abdominal son: Rectos Abdominales,

Oblicuos Mayores y Oblicuos Menores (13, 12 y 11 de la Ilustración 2-10). Estos

músculos se encargan de la flexión del tronco (Ilustración 2-21) y los músculos oblicuos

se encargan de la rotación del tronco (Ilustración 2-14). (Las flechas azules

corresponden a los oblicuos mayores y las verdes a los menores; la flecha negra en la

Ilustración 2-22 corresponde a los rectos abdominales).

Ilustración 2-23: Función de los músculos de la pared abdominal (Tomada de Kapandji (1981) p 109).

Ilustración 2-24: Función de los oblicuos en la rotación del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 107).

Page 23: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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23

3 ANTECEDENTES

3.1 Biomecánica del levantamiento de cargas

Para comprender mejor como funciona el sistema osteomuscular durante el levantamiento

de cargas, es importante mencionar un fenómeno que ocurre no sólo durante el

levantamiento de cargas, sino en muchas otras actividades donde se encuentren

involucrados pares musculares opuestos con respecto a un eje. Este fenómeno de denomina

co-contracción, y consiste básicamente en la contracción simultánea de músculos

antagonistas. En algún movimiento determinado, existe un músculo al cual se le puede

llamar agonista, es decir, el que se encarga de hacer la fuerza en el mismo sentido del

movimiento. Al mismo tiempo, existe un músculo antagonista, que se encarga de estabilizar

el movimiento, moderando su velocidad y aceleración (Ilustración 3-1 y 3-2). Sin los

músculos antagonistas al movimiento, los movimientos serían descontrolados y bruscos, lo

que haría imposible moverse de cualquier forma adecuadamente.

A pesar que no es evidente, en el levantamiento de cargas, este fenómeno está siempre

presente. Los músculos posteriores del tronco se encargan del movimiento, que es la

extensión del tronco. Los músculos delanteros, se encargan de la labor estabilizadora del

movimiento, y de la columna, ya que ésta necesita de una estabilización externa

permanente, ya que por sí sola no es estable como ya se había mencionado anteriormente.

Ilustración 3-2: Esquema simplificado de las fuerzas durante el levantamiento de cargas. Co-contracción: Aquí se puede observar claramente que la fuerza (2) en la espalda se encarga de

contrarrestar el momento causado por la fuerza (1). La fuerza (3), antagonista de (2) tiene una labor estabilizadora de la columna. Finalmente, la fuerza (4) es la reacción que tiene la columna lumbar, con

respecto a (2) y (3).

Page 24: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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24

Ilustración 3-3: Modelo de palanca para la Ilustración 3-1.

Ya que los sistemas osteomusculares que son de interés para el levantamiento de cargas

tienen un nivel de complejidad considerable, se han desarrollado muchos modelos que

intentan aproximar las fuerzas que ocurren en la zona lumbar de la forma más conveniente,

que sea de fácil aplicación a situaciones de trabajo, y lo más aproximada a la realidad como

sea posible, para poder saber con certeza los límites reales para el manejo seguro de las

cargas.

Los modelos dinámicos para levantamiento de cargas han mostrado que los momentos en la

articulación de la cadera son bastante elevados, especialmente cuando se levanta una carga

que no se puede cargar cerca al cuerpo. Ya que la columna lumbar se encuentra

anatómicamente cerca de las articulaciones de la cadera, ocurre un efecto similar en las

articulaciones del raquis lumbar, lo que en flexión y extensión puede ser considerado que

ocurre cerca al centro de los discos intervertebrales.

La presencia de momentos elevados que se crean cuando se levantan cargas lleva a la

inquietud sobre la naturaleza de las fuerzas internas involucradas que debes estar presentes

para estabilizar la columna. Al analizar un modelo sencillo del levantamiento de cargas, se

puede ver fácilmente que la fuerza que se requiere por parte de los erectores de la espina,

debe tener un valor muy superior al que ejerce la masa hacia abajo. Ya que los músculos

del tronco están funcionando a tensión simultáneamente, la fuerza ejercida por los

músculos posteriores debe ser aún mayor, para contrarrestar el momento generado por los

músculos de la parte delantera. Esto también lleva a que la fuerza de compresión de la

columna, que equilibra las fuerzas ejercidas por los músculos, es un resultado de la suma de

éstas últimas. Al tener en cuenta esto, las fuerzas de compresión en la columna son de una

magnitud mucho mayor que las fuerzas externas, y por esto es que se causan lesiones en la

zona de la columna lumbar, cuando éstas fuerzas externas son excesivas.

3.2 Modelos Existentes

Los modelos existentes para el levantamiento de cargas tienen el fin común de cuantificar

fuerzas de reacción (compresión principalmente) en la zona lumbar, debido a la gran

frecuencia que con que ocurren lesiones en las tareas de manipulación de cargas debido a

fuerzas excesivas. Existen varios modelos, cada uno con sus ventajas y desventajas, donde

casi siempre se sacrifica precisión por simplicidad de medición y viceversa.

Existen modelos de todos los niveles de complejidad. Idealmente, se debe incorporar tanto

realismo biológico en los modelos como se pueda, de forma tal que los resultados sean

válidos. Por ejemplo, la co-contracción muscular en los músculos del tronco mencionada

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25

anteriormente se observa comúnmente en tareas de manipulación de cargas. La co-

contracción de músculos antagonistas resulta en fuerzas musculares mayores para satisfacer

el momento requerido, y consecuentemente, resulta en fuerzas de compresión mayores en la

columna, que serían mayores en caso de que no existiera co-contracción.

3.2.1 Modelo bidimensional

Los modelos más sencillos son bidimensionales, en donde se tienen en cuenta los

momentos que hacen los pesos de las masas existentes con respecto a las zona lumbar,

en específico L5/S1. Estos modelos sólo pueden ser utilizados para tareas que se realicen

sobre el plano sagital.

Ilustración 3-4: Modelo bidimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 227).

Aquí se puede ver que la fuerza ejercida por la masa levantada realiza un momento sobre la

columna lumbar, y para compensar ese momento y superarlo para realizar el levantamiento,

los músculos posteriores del tronco, en la espalda, deben hacer un fuerza de una magnitud

mucho mayor que la fuerza de la carga, ya que el brazo de palanca con que cuenta es

mucho menor.

De acuerdo con este modelo el momento que debe ser compensado por la fuerza de los

músculos posteriores se puede expresar así:

cargaPesocuerpoSL MMM +=1/5

Ecuación 3-1: Suma de momentos para el modelo bidimensional (Ilustración 3-3).

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26

Una mejora con respecto al modelo anterior (Ilustración 3-5), es tener en cuenta las inercias

y aceleraciones de todos los segmentos corporales, e ir desarrollando ecuaciones de

equilibrio para cada uno de los segmentos, hallando finalmente las reacciones en la zona

lumbar. El modelo sigue solo siendo aceptable para su uso en actividades en plano sagital,

y además sigue sin tener en cuenta las fuerzas originadas por co-contracciones musculares.

Ilustración 3-6: Modelo segmentado bidimensional

Para la Ilustración 3-7:

Fax,y = Fuerza en el extremo A del segmento.

MA = Momento en el extremo A del segmento.

Iα = Momento debido a la inercia con respecto al centro de masa.

max,y = masa del segmento por aceleración del segmento.

MB = Momento de reacción en el extremo B.

FBx,y = Fuerza de reacción en el extremo B.

3.2.2 Modelo de regresión (McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996))

Este modelo consiste en el desarrollo de una ecuación, que consiste en un polinomio con

varias variables de entrada, por medio de métodos de regresión a partir una cantidad de

datos medidos directa e indirectamente. Este modelo tiene la ventaja de que tiene en

cuenta muchas variables, tales como la co-contracción muscular y presión abdominal. Se

puede aplicar para actividades tridimensionales. La principal desventaja es que el

Page 27: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

27

modelo que se desarrolló se hizo a partir de datos tomados de una población muy

pequeña y en países extranjeros, lo que no garantiza confiabilidad para la aplicación para

Colombia. Otra desventaja importante es que para lograr un modelo simple y

significativo que modele algo tan complejo como la compresión de la columna lumbar,

hay que medir muchas variables al mismo tiempo en muchas personas, lo que requiere

una gran cantidad de equipo (EMG de catorce canales, sistema de medición de rotación

electromagnético 3SPACE ISOTRAK) y de tiempo. La última desventaja que tiene este

modelo, es que no permite analizar con detalle ni con mucho criterio la compresión en el

raquis lumbar, ya que una vez desarrollado, se convierte en una “caja negra” en donde

sólo se conocen las entradas y las salidas, y no se comprende cómo funciona realmente

el modelo. Esto también es una desventaja para cuando se encuentren nuevas técnicas de

medición más precisas y versátiles, ya que si se quiere mejorar y actualizar el modelo,

implica hacer el modelo nuevamente, es decir, todo de nuevo desde el principio.

32

3232

0001.0393.0862.0

0001.0119.0229.30001.0083.0219.16.1067

TTT

BBBFFFC

−++−++−++=

Ecuación 3-2: Polinomio que predice compresión en la columna (Tomada de McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996) p 1112).

Para la Ecuación 3-2:

C = Compresión L5/S1 (N)

F = Momento flexión extensión donde valores negativos corresponden a flexión (Nm)

B = Momento de inflexión lateral donde la derecha es positivo (Nm)

T = Momento de rotación donde el sentido antihorario es positivo (Nm)

3.2.3 Modelo tridimensional

El modelo tridimensional (Ilustración 3-8) es una extensión a tres dimensiones del

modelo mencionado anteriormente, con la diferencia que se intenta tomar en cuenta las

co-contracciones musculares, usando un corte transversal del tronco, a nivel de la quinta

vértebra lumbar, donde es que se originan los mayores momentos cuando una persona

tiene una carga sujetada con las manos. En este proyecto se va a utilizar un modelo

basado en los modelos tridimensionales que se han ideado a través de la investigación en

las últimas décadas.

El principal problema con este modelo, es que debido a la gran cantidad de tejidos

ligamentosos y musculares que pasan por esta sección transversal, existen muchas

fuerzas que contribuyen a la compresión de la columna lumbar, lo que se traduce en que

hay muchas más incógnitas que ecuaciones para resolver el problema de equilibrio de

fuerzas y momentos. Por ejemplo, en la siguiente ilustración se muestran catorce

diferentes fuerzas desconocidas.

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28

Ilustración 3-9: Modelo Tridimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 242).

El problema se reduce en hallar un método adecuado para poder reducir el número de

incógnitas para poder utilizar las ecuaciones de equilibrio en los tres ejes:

∑∑

=

=

zyxzyx

zyxzyx

MM

FF

,,,,

,,,,

Ecuación 3-3: Ecuaciones de equilibrio para el modelo tridimensional

Para la ecuación 3-3:

zyxF,,

= Fuerzas en los ejes x, y, z.

zyxM,,

=Momentos en los ejes x, y, z.

Para resolver este problema indeterminado, existen varias aproximaciones que se han

desarrollado, todas con el fin de reducir el número de incógnitas para poder resolver las

ecuaciones de equilibrio. Mientras más incógnitas se quieran resolver, más complejo debe

ser el método de eliminación de incógnitas.

Una de estas aproximaciones, analiza ciertos movimientos simples, y asume que algunos

grupos musculares no se utilizan o se utilizan muy poco en esos movimientos, por lo que la

fuerza que ejercen puede hacerse igual a cero (Ecuación 3-3). Esto no es necesariamente

verdad, especialmente si se quieren analizar movimientos más complejos, como de

rotación. Además, los músculos siempre tienen cierto nivel de contracción así estén

totalmente relajados, para estabilizar el cuerpo.

Page 29: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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29

)izquierdos rotadores (sin H MSi

derechos) rotadores (sin H MSi

laterales) flexores (sin VV MSi

abdominus) rectus (sin 0A MSi

spinae)erector (sin F entonces MSi

LZ

RZ

LRY

X

MX

0,0

0,0

0,0

,0

0,0

=<=>

==<=<

=>

Ecuación 3-4: Aproximación para grupos musculares (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 240).

3.2.4 Modelo EMG y Optimización

Otra aproximación que es mucho más compleja pero más correcta anatómicamente, es

aquella en donde se toman los grupos musculares más importantes, debido a su tamaño y

a su papel en el manejo de cargas, y se mide su actividad eléctrica por medio de EMG

(Electromiografía). Se miden las áreas transversales de cada músculo, y se establecen

ciertos rangos de esfuerzo (en unidades de fuerza sobre área) que pueden realizar dichos

músculos. De esta forma, por medio de la comparación de la señal de EMG durante la

tarea y la señal de EMG durante esfuerzo máximo, se pueden obtener valores de fuerza

de los grupos musculares escogidos, para luego agregarlos a las ecuaciones de

equilibrio. Como las fuerzas obtenidas por EMG no van a cumplir con las ecuaciones de

equilibrio debido a los errores generados, luego se hace un proceso de optimización en

donde se asignan ganancias muy cercanas a uno (1.0) a las fuerzas obtenidas, para de esa

forma cumplir las condiciones de equilibrio.

iii

i PAEMG

EMGF +

=

max

3.1

max

σ

Ecuación 3-5: Fuerza obtenida con señal EMG (Tomada de Cholewicki, J., McGill, S.M. y Norman, R.W. (1995) p 323)

Para la Ecuación 3-5:

iEMG = Señal electromiográfica del i-ésimo músculo.

maxEMG = Señal electromiográfica para esfuerzo máximo del i-ésimo músculo.

iA = Área transversal del i-ésimo músculo.

maxσ = Esfuerzo por unidad de área máximo del i-ésimo músculo.

iP = Precarga del i-ésimo músculo.

Page 30: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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30

( )

=

=

=

=

=

=

=

++=

=−

n

izzi

n

iyyi

n

ixxi

zyxi

n

iii

MMg

MMg

MMg

MMMM

gM

i

i

i

iii

1

1

1

222

1

2min1

Ecuación 3-6: Optimización (Tomada de Cholewicki, J., McGill, S.M. y Norman, R.W. (1995) p 323)

Para la Ecuación 3-6:

n = número de músculos que pasan por una articulación dada.

ig = ganancias musculares individuales.

iM = momento estimado que el i-ésimo músculo produce alrededor del centro de rotación,

estimado de EMG. 222

,,iii zyx MMM = momentos musculares individuales, estimados de EMG, alrededor delos

ejes de las articulaciones. 222

,, zyx MMM = momento muscular total necesario para balancear los momentos actuando

en la articulación alrededor de los ejes x, y, z.

El proceso de optimización añade un grado de complejidad poco deseable en un modelo

que debe ser utilizado de una manera rápida y práctica para medir una cantidad

considerable de sujetos. La calidad de la señal electromiográfica, varía mucho de acuerdo

con la calidad y características de los instrumentos y las condiciones fisiológicas de cada

sujeto, por lo que no es un proceso fácil de reproducir.

3.3 Algunos Resultados

Modelo Compresión (N) EMG-Optimización (McGill et al, 1995) 7500-4000

Regresión (McGill, et al, 1996) 7200-3700

EMG (McGill, et al, 1986) 8900-5500

Tabla 3-1: Valores para la compresión máxima L5/S1 para tres modelos diferentes

Page 31: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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31

4 EL LABORATORIO DE ANÁLISIS DE MOVIMIENTO EN EL IOIR

4.1 Elementos del Laboratorio

4.1.1 Captura y digitalización de video

Una de las herramientas que se utilizaron en este Proyecto de Grado, es el sistema de

captura de video y digitalización del IOIR (Ilustración 4-1). Este sistema cuenta con

cinco cámaras de video digital sincronizadas (60 Hz), y un software de Windows

denominado APAS System. Una vez acordado el conjunto de marcadores reflectivos que

se colocarán en el sujeto a filmar, y el movimiento que se filmará, se captura la

filmación digitalmente, y se transfiere a un computador en donde se hace un proceso de

digitalización de las cinco imágenes, con el fin de obtener un modelo tridimensional del

movimiento del sujeto que se filmó. El resultado de este proceso, es una matriz en forma

de archivo de texto que contiene la posición, velocidad y aceleración en los tres ejes (x,

y, z) de cada marcador en cada instante de tiempo. Esta matriz se utilizó para hacer los

cálculos cinemáticos para hallar posiciones de los miembros, y cálculos cinéticos para

obtener las fuerzas de reacción en la zona lumbar, que son el punto de partida para el

cálculo de la compresión de la columna en L5/S1.

Ilustración 4-2: Los tres procesos principales para la digitalización de video.

Page 32: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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32

4.1.2 EMG

Se cuenta con un equipo EMG de 12 canales, pero en el momento de las pruebas sólo

hubo 6 electrodos disponibles, por lo que los canales disponibles se reducen a la mitad.

4.1.3 Placa de Fuerza

El laboratorio cuenta con dos placas de fuerza AMTI Biomechanics Platform. Éstas

miden simultáneamente tres componentes de fuerza sobre los ejes XYZ, y tres

componentes de momento sobre los ejes XYZ. Las fuerzas y momentos son medidas por

medio de celdas de carga cerca de las cuatro esquinas de la plataforma. Las forman seis

puentes de Wheatstone, en donde tres de las señales de salida son proporcionales a las

fuerzas paralelas a los tres ejes, y las otras tres son proporcionales a los momentos sobre

los tres ejes. El período de muestra posible para las placas de fuerza es de 2 segundos

máximo; aunque en el software se puede configurar un período mayor, no se puede

aumentar, ya que por circunstancias desconocidas, la placa no registra más de 2

segundos consecutivamente.

Las placas de fuerza no se van a utilizar directamente para hallar las fuerzas de

compresión en la columna, sino para poder verificar el modelo que se realice.

Ilustración 4-3: Placa de Fuerza (Tomada de AMTI (1991) p 1)

Page 33: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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33

4.2 Puesta a Punto del Laboratorio

Se hicieron una serie de pruebas para asegurar un funcionamiento correcto de los

componentes del laboratorio.

4.2.1 Puesta a punto de la placa de fuerza

Las placas de fuerzas se encuentran calibradas desde que se instalaron en el laboratorio;

lo que se verificó fue la orientación de los ejes de coordenadas de la placa de fuerza,

para poder saber la dirección de las fuerzas que se midan ahí.

Se empujó la placa hacia abajo, hacia la dirección de la cámara #2, y hacia la pared de

las cámaras #1 y #5

Prueba Placa de Fuerza

-50

0

50

100

150

200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

# Muestra

Fuer

za (

N)

Fx

Fy

Fz

Ilustración 4-4: Prueba para comprobar orientación de los ejes de la placa de fuerza.

De aquí se concluye que los ejes de coordenadas de acuerdo a la placa de fuerza están

dispuestos de la siguiente manera (el eje z hacia dentro del papel):

Ilustración 4-5: orientación de los ejes de las placas de fuerza.

Page 34: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

34

4.2.2 Puesta a punto captura y digitalización de video

El aspecto más importante para este elemento del laboratorio es obtener un alto grado de

visibilidad del movimiento usando las cinco cámaras sincronizadas. Para obtener una

digitalización que represente el movimiento fielmente, es necesario que cada marcador

sea visto por lo menos dos cámaras en un instante del tiempo. Al tener en cuanta esto, se

aprecia que el movimiento debe tener el menor número de elementos que obstaculicen la

línea de visibilidad de las cámaras. En el levantamiento de cargas, es crítico que la carga

que manipule el sujeto sea lo más pequeña posible, pero conservando las características

de masa, para que el sujeto deba hacer cierto esfuerzo para levantarla. También debería

tener las dimensiones adecuadas para que el sujeto deba mantener la carga a cierta

distancia de la cintura.

Se hicieron tres pruebas; la primera, con una caja de dimensiones 60x40x25 cm. y 10

Kg. de masa, pero se notó que las dimensiones de la caja, especialmente la de altura,

obstaculizaba gran parte de la imagen cuando el sujeto se agachaba para recoger la

carga. La segunda prueba, se hizo con una barra de acero que pesaba 16 Kg. Y medía 70

cm de longitud. Este tipo de carga es el que menos interfiere en tapar los marcadores,

pero no ayuda al sujeto a conservar la distancia de la carga con respecto al tronco.

Finalmente, se construyó una placa de acero delgada de 60x40x0.5 cm. con orificios

como agarraderas, y se concluyó que esta carga es la que mejor reúne todas las

características necesarias.

Como la digitalización funciona por medio de la detección de elementos que se

destaquen fácilmente de resto de la imagen a digitalizar, es importante minimizar la

cantidad de superficies que puedan reflejar la luz, para que los marcadores reflectivos se

diferencien fácilmente del resto de los elementos de la imagen, así facilitando del

proceso. Para lograr esto, se pintaron de negro mate los elementos que va a manipular el

sujeto, y se le indicó al sujeto que su atuendo debe ser de un color oscuro,

preferiblemente negro y de una tela que no refleje la luz. Las tareas que realizan los

sujetos son de un nivel de exigencia física bajo, por lo que se asume que no va, a sudar

durante las pruebas. En caso que aparezca sudor, es necesario limpiarlo, ya que la piel

con sudor actúa como una superficie reflectiva.

Page 35: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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35

4.2.3 Puesta a punto EMG

Es necesario poder obtener señales EMG de características parecidas para un mismo

movimiento en un mismo sujeto, para lograr cuantificar adecuadamente las fuerzas que

ejercen los músculos medidos. Como no existe una relación directa entre el voltaje

detectado por los electrodos y la fuerza ejercida por un músculo, la señal EMG debe ser

comparada con otra señal EMG para poder cuantificar fuerza (ver ecuación EMG).

Siempre y cuando se pueda establecer una proporción entre señales EMG con

características similares, y éstas señales tengan características repetibles y constantes, se

puede utilizar esta herramienta.

En el IOIR, se ha utilizado EMG con el fin de saber qué músculos se encuentran

activados en un instante de un movimiento determinado. Para esto, no se necesita una

señal constante para un mismo movimiento en un mismo músculo; basta con poder

lograr una señal de cualquier nivel cuando el músculo se active. En este proyecto de

grado se intentó obtener señales de características constantes y repetibles para poder

implementar uno de los modelos propuestos para la compresión del disco L5/S1.

Ilustración 4-6: ubicación de los electrodos de EMG (pared abdominal)

Ilustración 4-7: ubicación de los electrodos EMG (espalda)

Page 36: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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36

Canal Músculo

1 Oblicuo Derecho

2 Oblicuo Izquierdo

3 Recto Abdominal derecho

4 Recto Abdominal izquierdo

5 Erector spinae derecho (nivel L5)

6 Erector spinae izquierdo (nivel L5)

Tabla 4-1: Nombre de la ubicación de los electrodos (ver Ilustración 4-5 y 4-6)

4.2.3.1 Resultados de las pruebas (Masa de la carga: 12.5 Kg.): Levantamiento de carga con extensión de cadera solamente (plano sagital)

Ilustración 4-8: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.

Page 37: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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37

Ilustración 4-9: Canales 3 y 4 (tabla 4-1)

Ilustración 4-10: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).

Page 38: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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38

4.2.3.2 Prueba 2 (Masa de la carga: 12.5 Kg.) (Mismo movimiento que en 4.2.3.1).

Ilustración 4-11: Canales 1 y 2 (tabla 4-1).

Ilustración 4-12: Canales 3 y 4 (tabla 4-1).

Ilustración 4-13: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).

Page 39: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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39

4.2.3.3 Levantamiento con rotación de columna a la izquierda (Masa de la carga: 12.5 Kg.)

Ilustración 4-14: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.

Ilustración 4-15: Canales 3 y 4 (tabla 4-1).

Page 40: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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40

Ilustración 4-16: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).

Se hizo una última prueba con otro sujeto, sobre los mismos grupos musculares. Aquí se

muestra la señal obtenida para los músculos rectos abdominales; al sujeto se le ordenó

lograr una contracción simétrica controlada de los músculos abdominales (Ilustración

4-17):

Ilustración 4-18: EMG rectos abdominales Canal 1 (derecho) y Canal 2 (izquierdo)

4.2.3.4 Conclusiones Acerca de las pruebas EMG

Lo primero que se puede apreciar es el bajo nivel de la señal que se obtiene; los electrodos

fueron colocados en el vientre de los músculos que se pretendía medir, de forma tal que su

colocación no era un factor para una señal tan tenue. El contenido de grasa del sujeto era

muy bajo, por lo que los músculos se podrían distinguir fácilmente, y tampoco habría

posibilidad de atenuación de la señal por contenido lipídico.

Page 41: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

41

Las señales para el levantamiento de carga en plano sagital son de características

constantes, pero la señal entre músculos simétricamente opuestos, es muy diferente a pesar

que el movimiento era simétrico. Esto es fácilmente observable en los canales 1 y 2, que

corresponden a los oblicuos. A pesar de esto, se puede ver que los músculos se activan en

los instantes del movimiento en donde se ejercen los mayores esfuerzos.

En movimientos asimétricos, las señales EMG permanecen muy similares a las obtenidas

para plano sagital, lo que no aporta mucho para determinar las características del

movimiento. Según esto, los músculos se comportan prácticamente de manera igual sin

importar el movimiento. Nuevamente, a pesar que el movimiento de rotación fue en ambos

sentidos, la señal EMG del oblicuo derecho era mucho mayor que la del izquierdo, lo que

es incoherente con el comportamiento teórico de los músculos oblicuos; un músculo debe

activarse en un sentido y el otro músculo en el sentido opuesto.

Estas inconsistencias pueden atribuirse a las características fisiológicas del sujeto, y al

estado del conjunto del equipo de EMG y sus electrodos, además a las posibles fuentes de

interferencia, que en el IOIR son considerables, debido a la presencia de equipos eléctricos

en la cercanía del equipo EMG. Las pruebas se hicieron verificando que los electrodos

estuvieran bien colocados sobre la piel del sujeto durante cada una de las ellas. Como

existen muchas variables independientes que influyen en los resultados, éstos no serán

constantes día a día y de sujeto en sujeto.

Nota importante : Se hizo rotación para ambos lados, y la señal del oblicuo derecho seguía

siendo mucho mayor que la del izquierdo.

De acuerdo a lo que se sabe del funcionamiento de los músculos durante los movimientos

del tronco y a estos resultados obtenidos, las señales no son apropiadas para poder

cuantificar fuerza, debido a las inconsistencias que éstas demostraban. Las pruebas se

hicieron verificando que los electrodos estuvieran bien colocados sobre la piel del sujeto

durante cada una de las pruebas, y que el equipo estuviera funcionando correctamente.

A pesar de las inconsistencias, la EMG es relativamente apropiada para observar activación

muscular, aunque esto no es útil para el modelo biomecánico usando EMG que se propuso.

Page 42: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

42

5 MODELO PROPUESTO PARA LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN EN LA COLUMNA LUMBAR

5.1 Primer Modelo Cinético

Este modelo se desarrolló en base a los modelos tridimensionales de Schultz, Andersson,

Ortengren, Haderspeck y Nachemson (1982) y McGill, et al, (1986, 1991), para obtener

resultados lo más cercanos posible a la realidad del cuerpo humano, pero se

simplificaron de tal forma que las mediciones puedan ser realizadas con el equipo

disponible, y el procesamiento de la información es más rápido y eficiente. Así el

modelo puede ser usado para hacer mediciones sobre una muestra más grande de

trabajadores y así las guías desarrolladas a partir del modelo pueden ser más

significativas, por lo tanto, más aplicables y útiles.

El siguiente modelo se pensó asumiendo un comportamiento ideal del equipo EMG del

IOIR, antes que se hicieran las pruebas en la Puesta a Punto (Ilustración 5-1).

Ilustración 5-2: Primer modelo cinético, corte transversal del tronco y fuerzas musculares y de reacción.

Este modelo tiene en cuenta las fuerzas ejercidas por los rectos abdominales, los oblicuos, y

los músculos erectores de la espina (erector spinae). Se consideraron estos tres grupos

musculares, ya que son los que presentan mayor actividad durante actividades de

levantamiento de cargas, de acuerdo a investigaciones hechas por McGill(1995), y por la

limitación del número de canales de EMG que se pueden utilizar.

Se puede ver que éste modelo es indeterminado. El método que se propuso para eliminar el

número de incógnitas es, una vez se tenga el valor de las reacciones de fuerza y momento

Page 43: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

43

en los tres ejes a través de un modelo de segmentos corporales, se establece una relación de

proporcionalidad entre las señales EMG (Ecuación 5-1) de los dos músculos de cada par,

asumiendo que los músculos de cada par son anatómicamente muy similares, y más

específicamente, que tienen la misma capacidad para generar fuerza. De esta manera, se

eliminan suficientes incógnitas para poder resolver el sistema. Observando la ilustración, se

tienen nueve incógnitas, pero también nueve ecuaciones.

635

423

211

,,,,

,,,,

FPF

FPF

FPF

MM

FF

zyxzyx

zyxzyx

===

=

=

∑∑

Ecuación 5-2: Ecuaciones de equilibrio para el primer modelo cinético.

Este modelo es útil siempre y cuando las señales EMG tengan características constantes y

las señales de los músculos simétricamente opuestos sean similares cuando se encuentren

haciendo actividades simétricas. Desafortunadamente, este no es el caso para las señales

EMG que se pueden lograr en el IOIR. Por esto, es necesario diseñar un nuevo método.

Page 44: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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44

5.2 Método Alterno para el cálculo de las fuerzas en L5/S1 (Modelo Cinético No. 2)

5.2.1 Calculo del Modelo de Segmentos Conectados.

A partir del modelo cinético tridimensional de segmentos corporales conectados

(Ilustración 5-3), se calcularon las fuerzas y momentos localizados en la zona de L5/S1

(extremo inferior del segmento 11). Estos resultados son el punto de partida para calcular la

compresión en L5/S1. Los valores obtenidos en esta etapa, son el resultado de la sumatoria

de las fuerzas y momentos que realizan todos los elementos ubicados en el tronco a la altura

de L5/S1.

Ilustración 5-4: Modelo cinético tridimensional y ejes de coordenadas locales: Se incluye un ejemplo para uno de los segmentos corporales; los segmentos restantes se resuelven de manera análoga.

Vectores Ilustración 5-5: Mcg = Masa de la carga x gravedad. McAc = Masa de la carga x

aceleración. Mlg = Masa del segmento x gravedad. MlAl = Masa del segmento x

aceleración. Iay = Inercia del cilindro por aceleración angular en y. Iaz = Inercia del

cilindro por aceleración angular en z. M1 = Momento resultante. R1 = Fuerza resultante.

F11x,y,z y M11x,y,z = Fuerza y Momento resultante en el sistema de coordenadas local

para el segmento 11 (este resultado es el que se utilizará para resolver la compresión).

Page 45: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

IM-2003-I-14

45

Para calcular las fuerzas de reacción en L5/S1 (F11x,y,z y M11x,y,z), se calculan segmento

a segmento, las fuerzas y momentos en los tres ejes de coordenadas x, y, z. Los valores de

partida para un segmento, son los de salida del segmento anterior. Para poder lograr esto de

una manera más ágil y evitar confusiones, se establecieron sistemas de coordinas x, y, z

locales en cada uno de los segmentos. De otra manera, sería necesario calcular las inercias

con respecto al eje de coordenadas global, entonces éstas no serían constantes a través del

tiempo, lo que añadiría un grado de complejidad innecesario. Al trasladar las fuerzas a los

ejes de coordenadas locales en cada segmento, se facilita el cálculo de momentos y fuerzas

de reacción, porque se vuelve un problema de estática típico.

5.2.1.1 Cálculo de la Aceleración Angular Los valores para las aceleraciones lineales se obtienen directamente de la digitalización,

pero los valores para las aceleraciones angulares, se resuelven por medio del siguiente

método (Ilustración 5-6).

Ilustración 5-7: Obtención de la aceleración tangencial para luego aplicarla a la Ecuación 5-2.

A través de esta operación vectorial se averigua el valor para batA y se obtiene la

aceleración angular así:

ba

bat

jiR

A=α

Ecuación 5-3: Cálculo de la aceleración angular

5.2.1.2 Inercias y Dimensiones de Segmentos

Las inercias de los segmentos corporales, se calcularon asumiendo una forma cilíndrica

para todos los segmentos. Las dimensiones de los cilindros se calcularon por medio de la

masa y la densidad (Tabla 5-1), ya que el volumen es la masa dividida por la densidad, y se

tiene la longitud, por lo que se podría resolver el radio para cada cilindro. Los centros de

masa se asumieron en el centro de los segmentos corporales, y de acuerdo a Kocsis (1990)

asumir que está en la mitad geométrica no es muy distinto a lo rigurosamente medido, y si

simplifica considerablemente el modelo.

Page 46: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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46

Número Segmento (Ilustración 5-8)

Nombre % Masa corporal

Densidad (Kg./m3)

1,5 Mano 0.6018 1490

2,6 Antebrazo 1.6983 1340

3,7 Brazo 2.7999 1010

9 Cabeza y

Cuello

8.4 1180

10 Torso 21.9 950

11 Abdomen 14.7 995

12 Cadera 13.4 1040

13,16 Muslo 10.0009 1170

14,17 Pierna 4.3018 1200

15,18 Pie 1.3973 1670

Tabla 5-2: Tabla de Porcentaje de masa con respecto a la masa del cuerpo para los segmentos corporales principales (Tomada de Kocsis (1990)).

5.2.2 Cálculo de la Compresión en L5/S1.

Para ser consistentes, se utiliza el mismo eje de coordenadas que se halló en el segmento

#11 (Ilustración 5-9). Para calcular las fuerzas reales existentes en L5/S1, se establecen las

seis ecuaciones de equilibrio, con ese nuevo eje de coordenadas (Ilustración 5-10).

Ilustración 5-11: diagrama de equilibrio de fuerzas para el corte transversal L5/S1.

Page 47: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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47

∑∑

=

=

zyxzyx

zyxzyx

MM

FF

,,,,

,,,,

11

11

Ecuación 5-4: Ecuaciones de equilibrio para el diagrama de la Ilustración 5-12.

Fuerza Nombre F1 Rectos Abdominales

F3 Erector Spinae

F41 Cuadrado Lumbar Izquierdo

F42 Cuadrado Lumbar Derecho

F5 Oblicuo Exterior Izquierdo

F5yz Proyección de F5 en el plano yz

F6 Oblicuo Exterior Derecho

F6yz Proyección de F6 en el plano yz

FC Fuerza de Compresión en L5/S1

Tabla 5-3: Nombre de los músculos que ejercen las fuerzas de la Ilustración 5-13.

5.2.2.1 Brazos de Palanca para los Grupos Musculares en el Tronco.

Para poder resolver los momentos, es necesario saber las distancias de los músculos a la

columna a lo largo del plano de corte transversal a nivel L5/S1. Se han realizado diversos

estudios sobre cadáveres y sobre sujetos vivos por medio de MRI (Resonancia Magnética)

y/o tomografía (CT Scan), para medir estas distancias.

Observando nuevamente la Ilustración 5-14, con referencia al sistema de coordenadas en

azul, las distancias son las siguientes (se asume simetría con respecto al eje y):

Músculo Distancia x (cm.) Distancia y (cm.) Rectos Abdominales 4.35 10.28

Erector Spinae 3.26 -5.9

Cuadrado Lumbar Izq/Der 6 -5.9

Oblicuo Exterior Izq/Der 12.86 5.94

Tabla 5-4: Distancia sobre el plano de corte de los músculos a la columna vertebral (Tomada de S.M. McGill, N. Paul and R.W. Norman (1988) p 335).

5.2.2.2 Suposiciones

Se realizaron un número de suposiciones basadas en la naturaleza de la tarea del

levantamiento de cargas, y en las características fisiológicas del tronco y los músculos

de éste a la altura de L5/S1.

Page 48: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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48

Las suposiciones son:

• Los músculos del tronco tomados son cuatro pares: rectos abdominales, cuadrado

lumbar, erectores espinales y oblicuos externos.

• Los rectos abdominales se toman como un solo grupo muscular, y lo mismo los

erector spinae, debido a su corta distancia a la línea sagital del tronco.

• Los oblicuos son los únicos músculos que se encargan de las rotaciones alrededor

del eje x (rotación del tronco).

• El cuadrado lumbar es el encargado de los momentos alrededor del eje z (los

correspondientes a la flexión lateral)

• Todos los músculos están en tensión.

• Para obtener el ángulo de orientación de los músculos oblicuos, se colocaron tres

marcadores de forma tal que se pueda observar el cambio del ángulo de acuerdo a la

postura del cuerpo. Sería anatómicamente erróneo asumir un valor estático para

estos ángulos, ya que la diferencia entre estos ángulos es lo que determina la

rotación del tronco en este modelo.

• La columna vertebral soporta fuerzas axiales y de corte, mas no soporta momentos;

esto quiere decir si se aplicara un momento a la columna, ésta se doblaría sin poner

resistencia.

• Simetría anatómica, excepto en los músculos oblicuos.

• La carga se distribuye simétricamente entre los lados derecho e izquierdo del

cuerpo.

• Todos los músculos ejercen una fuerza mínima superior a cero en la posición

erguida.

Esta última suposición es importante, ya que al tener valores mínimos para los músculos, se

cumple con el modelo de co-contracción, en donde un par de momentos opuestos ejercen

un momento determinado. Sin fuerzas antagonistas, las fuerzas de compresión serían

menores, ya que se requiere menos fuerza para cumplir con el mismo momento (Ilustración

5-15):

Ilustración 5-16: Cómo aumenta la compresión al tener fuerzas antagonistas.

En la Ilustración 5-17 se puede ver que para cumplir con el mismo momento, F2>F y por lo

tanto, la reacción R2 es mayor que la reacción R1.

Page 49: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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49

5.2.2.3 Método de Cálculo

Primero se resuelven los valores mínimos para las fuerzas de los músculos. Estos valores

son muy complicados de obtener, ya que medir fuerza, y además fuerza mínima para un

grupo muscular con el equipo disponible es imposible. De todas formas, se consigue un

valor aproximado para estas fuerzas, buscando los valores momentos mínimos alrededor de

los ejes, que se pueden resolver con el modelo de segmentos tridimensional. Con estos

valores, y con las distancias a la columna vertebral sobre el plano yz, se se halla la

aproximación para las fuerzas mínimas.

Se comienza resolviendo la fuerza mínima para los oblicuos. Utilizando una prueba

digitalizada en donde el sujeto realizó una rotación de tronco con una carga de 12.5 Kg, se

buscó el valor mínimo del momento al principio y al final de la rotación, graficando el

ángulo de rotación y el valor del momento en x (Mx) (ver gráfica). Este valor resultó de 5

Nm en valor absoluto. Como los oblicuos son los únicos capaces de hacer momentos en x,

y de acuerdo a las distancia del músculo oblicuo a la columna lumbar sobre el plano yz,

entonces el valor mínimo para los oblicuos sobre el plano yz es de 35 N. El valor del

momento pasa por cero, pero este valor se encuentra cuando el ángulo de rotación es muy

superior a la posición de partida, por lo que ese valor de cero no se debe a un valor mínimo

para la fuerza muscular, sino que en ese instante los momentos debido a las inercias son

cero.

Ilustración 5-18: Gráfica de Angulo Rotación Vs Momento M11x para determinar valore mínimos de M11x.

Aunque ésta es una aproximación muy simple para la fuerza mínima de los oblicuos, es

importante mencionar que esta aproximación resulta un valor del mismo orden de magnitud

que otras aproximaciones que se han hecho anteriormente (Cholewicki, J., McGill, S.M. y

Norman, R.W. (1995)). También es importante decir que esta fuerza nunca va a bajar del

valor mínimo, ya que cualquier otra condición de carga va a ser una condición menos

favorable a la posición anatómica, por lo que los músculos van a tener que hacer más

fuerza.

Page 50: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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50

Para poder resolver la compresión en la columna, se simplifica el problema convirtiéndolo

temporalmente en un problema bidimensional sobre el plano xz (Ilustración 5-19). Este

problema es indeterminado, porque se cuenta con menos ecuaciones que incógnitas por lo

que esta parte del sistema se resuelve por medio del Teorema de Castigilano (método de

energía de deformación) para resolver un sistema indeterminado. Se puede resolver los

momentos en y y las fuerzas en x, en términos de las fuerza F5 y F6. Así, finalmente se

halla la fuerza de compresión en L5/S1.

Ilustración 5-20: Diagrama de equilibrio para el plano xz

∫ ∫∫

∑∑

++==

+−−++=

++++++=

c

b

d

c

cdcb

b

ab dxMdxMdxMEIdFc

dU

dxFxFdFdFFFyMMy

FFFFFFFxFcFx

22

0

2

2

10

5)65(113)42413(11:

42413651:

Ecuación 5-5: Ecuaciones para el diagrama de la Ilustración 5-7.

La tercera ecuación corresponde al teorema de Castigliano. Como se tiene el valor de F5 y

F6, se pueden calcular las demás incógnitas. Al resolver las tres ecuaciones da como

resultado:

d3)d5)))/(2d1-(M11y)(d1+d3)+d3(d12d1((F11x)+)d5-d5)+d5)(2d1(d3-F6x)(d1((F5x=Fc 22+

Ecuación 5-6: Resultado para Fc obtenido de Ecuación 5-4.

Ya que se calculó el valor mínimo para la fuerza de los oblicuos sobre el plano yz, se puede

calcular la componente en el eje x de la fuerza mínima, porque se ha determinado el ángulo

de orientación de los músculos oblicuos. La fuerza en el eje x sería:

θtanFyzFx =

Ecuación 5-7: Fuerza en el eje x para los oblicuos.

En donde θ es el ángulo entre la fuerza total y su proyección con el plano yz. La forma de

obtener este ángulo se mostrará en el capítulo 6.

En consecuencia, se pueden resolver las incógnitas del sistema bidimensional anterior para

el valor mínimo de la fuerza de los oblicuos en el eje x, así obteniendo las fuerzas mínimas

Page 51: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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51

para F1 y (F3+F41+F42). Como en el caso de los oblicuos, la fuerza de estos músculos

nunca va a bajar de este valor mínimo establecido.

Con los valores mínimos de fuerza para los músculos del modelo ya determinados, se

puede resolver la compresión de la columna vertebral en una primera fase. Se habla de una

primera fase, porque todavía no se tiene en cuenta los momentos alrededor del eje z.

Para un valor determinado de momento sobre el eje x, las fuerzas F5 y F6 se resuelven de la

siguiente forma:

• De acuerdo a la dirección del momento, una fuerza toma un valor, y la otra toma

el valor mínimo. La suma de momentos generados por estas dos fuerzas debe ser

igual al momento en el eje x. Ejemplo: si el momento es positivo, F6>F5 y

F5=min, y F6*d-F5*d=Mx.

• Ya calculado el valor de F6yz y F5yz se obtiene el valor de la componentes en x

por medio de la tangente del ángulo.

• Se introduce F6x y F5x en el sistema indeterminado y se resuelve por el teorema

de Castigliano (Ecuación 5-8) la compresión en la columna (Fc).

La segunda fase busca tener en cuenta el momento alrededor del eje z. De acuerdo a este

modelo, el momento alrededor de este eje es generado por el cuadrado lumbar derecho e

izquierdo. La suma de los momentos que ejercen los músculos alrededor del eje z debe ser

igual al momento en z. Debido a la orientación que les da su nombre, los músculos

oblicuos, aunque son los únicos que realizan rotación, también hacen momentos en el eje z.

Los cuadrados lumbares tienen la labor de estabilizar ese momento, y suministrar el

momento necesario para cumplir el equilibrio (La suma de momentos en el eje z).

En resumen:

M11z = Momento oblicuos + Momento Cuadrado Lumbar

Si aumenta el momento en z, el valor de la fuerza los cuadrados lumbares debe aumentar.

Como consecuencia, el momento en y no se cumple, al menos que otro grupo muscular

estabilice el sistema; esta es la labor de los abdominales. Lo que añada el cuadrado lumbar

al momento en y, debe ser eliminado por los músculos abdominales:

? F3+F41+F42 = ? F1

A medida que aumenten los momentos alrededor de los tres ejes, las fuerzas que estabilizan

el cuerpo deben ser mayores, por lo que aumenta la compresión de la columna.

Desafortunadamente, todavía no se ha terminado de resolver completamente la compresión.

Si se observan los resultados resueltos del sistema de ecuaciones, se nota que hay fuerzas

negativas, algo imposible para los músculos del tronco, que siempre se encuentran en

tensión. Estas fuerzas dan negativas, ya que el sistema de ecuaciones sólo considera

resolver las ecuaciones de equilibrio, pero no tiene en cuenta la restricción de sólo tensión

para las fuerzas de los músculos. Para solucionar esto, se debe hacer un ajuste (Ilustración

5-21) de las fuerzas que se hallaron, para cumplir las ecuaciones de equilibrio, pero a la vez

cumpliendo la restricción de sólo tensión para los músculos. Este ajuste consiste en

simplemente pasar las fuerzas negativas a positivas, transfiriéndolas de un lado al otro, de

forma tal que se siga cumpliendo el momento alrededor del eje y.

Page 52: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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52

Ilustración 5-22: Ajuste: Fb = (Fa*a)/b

Si el valor absoluto de alguna fuerza muscular resulta menor que su mínimo, simplemente

se ajusta al valor mínimo.

Page 53: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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53

5.3 Modelo Cinemático

Ya que se tienen las coordenadas x, y, z de cada uno de los marcadores que se colocaron

sobre el sujeto, es un proceso sencillo hallar ángulos y distancias para los segmentos

corporales (Ilustración 5-23). Los vectores se calculan fácilmente con las coordenadas x,

y ,z de cada uno de los puntos.

Ilustración 5-24: Vectores para el cálculo de variables cinemáticas

Para la Ilustración 5-25:

• Angulo del carpo: Entre el par de vectores #6.

• Angulo flexión codo: Entre vectores #5.

• Angulo flexión rodilla: Entre vectores #7.

• Angulo de cadera: Entre #1 y #7.

• Angulo de flexión columna: Entre # 1 y eje z (en verde claro).

• Angulo de inflexión lateral: Entre vectores #4 (sus proyecciones en el plano xz)

(ángulo negativo hacia la izquierda).

• Angulo de rotación de tronco: Entre vectores #3 (proyección en el plano xy) y

eje y (ángulo negativo hacia la izquierda). El vector #3 va desde C7 hasta el

esternón superior.

• Distancia de la carga a L5/S1: Magnitud de la proyección sobre plano xy de

vector #2 (este vector va desde L5/S1 hasta el centro de la carga).

Nota: Para los casos aplicables, el ángulo se halló para el lado derecho y el izquierdo.

Page 54: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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54

5.4 Software (ver Anexo A)

Ya que es necesario hacer los cálculos cinéticos y cinemáticos sesenta veces por cada

segundo de movimiento digitalizado (la frecuencia de muestreo es de 60 Hz), se

desarrolló un programa en MATLAB, para realizar estos cálculos y exponer los

resultados. Se escogió este lenguaje de programación por sus capacidades para el manejo

de vectores y matrices.

Se acordó con el personal de Rehabilitación y Salud de la Universidad del Rosario las

variables cinéticas y cinemáticas que se desean calcular y observar:

• Ángulo de flexión lateral (plano frontal).

• Ángulo de rotación del tronco.

• Ángulo de flexión de la columna.

• Ángulo del carpo (derecho e izquierdo).

• Ángulo de flexión del codo (derecho e izquierdo).

• Ángulo de la cadera.

• Ángulo de flexión de la rodilla (derecha e izquierda).

• Recorrido vertical de la carga.

• Distancia entre pies.

• Distancia entre la carga y el disco lumbar L5/S1.

• Fuerzas en la rodilla (derecha e izquierda).

• Momentos y fuerzas de reacción en la cadera.

• Fuerza de los pies sobre el piso (pie derecho e izquierdo).

• Fuerza de compresión en la columna lumbar (L5/S1).

Page 55: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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55

6 PROTOCOLO

6.1 Conjunto de Marcadores.

El conjunto de marcadores reflectivos se estableció así:

# Marcador Nombre Lugar de Colocación Nombre marcador

1 Frente Frente

2 Barbilla Barb

3 Occipucio Occip

4 Parte superior esternón Ester

5 C7 C7

6 Articulación acromoclavicular der. Rhom

7 Olécranon der. Rcodo

8 Apófisis estiloides del cúbito der. Rmun

9 Cabeza Quinto Metacarpiano der. Rman

10 Articulación acromoclavicular izq. Lhom

11 Olécranon izq. Lcodo

12 Apófisis estiloides del cúbito izq. Lmun

13 Cabeza Quinto Metacarpiano izq. Lman

14 T12 T12

15 L5 L5

16 Espina iliaca anterosuperior der. Rasis

17 Trocanter der. Rtro

18 Cóndilo externo der. Rcon

19 Tuberosidad tibial der. Rtub

20 Maléolo externo der. Rtobi

21 Cabeza quinto metatarsiano der. Rpie

22 Calcáneo der. Rheel

23 Espina iliaca anterosuperior izq. Lasis

24 Trocanter izq. Ltro

25 Cóndilo externo izq. Lcon

26 Tuberosidad tibial izq. Ltub

27 Maléolo externo izq. Ltobi

28 Cabeza quinto metatarsiano izq. Lpie

29 Calcáneo izq. Lheel

30 Punto medio 10ª costilla der. Rcos

31 Punto medio 10ª costilla izq. Lcos

32 Pubis Pubis

33 Extremo carga der. Rcaja

34 Extremo carga izq. Lcaja

Tabla 6-1: Lista conjunto de marcadores

Page 56: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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56

Ilustración 6-1: Ubicación de marcadores (ver tabla 6-1).

6.2 Comentarios

• Es importante mantener este orden de los marcadores para poder implementar el

software.

• Los marcadores para la carga (33 y 34) sólo son una referencia, por lo tanto se

pueden colocar donde el usuario considere conveniente, pero siempre y cuando

sea sobre la carga. Es necesario colocarlos para que funcione correctamente el

software, ya que éste usa esos marcadores para determinar el instante en que el

sujeto levanta la carga.

• El eje de coordenadas para la digitalización puede ser el que prefiera el usuario.

• Los marcadores 5, 14 y 15 marcan el comienzo y el fin de cada una de las curvas

de la columna vertebral (Ilustración 6-2). Esto se hace con el fin de encontrar

segmentos ya establecidos durante el cálculo de proporciones para la masa de los

segmentos del tronco. (Tabla 6-2).

• Los marcadores 30, 31 y 32, tienen el fin de determinar el ángulo de los

músculos oblicuos mayores, describiendo un par de vectores. La décima costilla

Page 57: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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57

es un punto estimado “promedio” del punto de inserción de los oblicuos

mayores, como es el punto donde se encuentra colocado el marcador No. 32, que

es una estimación de donde estaría ubicado el pubis, el otro punto de inserción de

los oblicuos mayores (Ilustración 6-3).

Ilustración 6-4: Función de Marcadores 30, 31, y 32.

Page 58: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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58

6.3 Tiempo Presupuestado

Actividad

Número Nombre Instrumento Duración

1 Medición del peso del sujeto Báscula convencional 5 min.

2 Colocación del set de marcadores 35 Marcadores 15 min.

3 Alistamiento de cámaras Cámaras, lámparas, soportes 15 min.

4 Calibración Cubo de calibración 2 min.

5 Filmación Actividad (3 tomas) 5 cámaras de video digital 10 min.

Tiempo estimado del proceso de filmación 50 min.

Tabla 6-3: Tiempo Estimado para la filmación de un sujeto.

Actividad

Número Nombre Instrumento Duración

1 Selección de las tomas Cualitativo 15 min.

2 Edición de videos APAS Trimmer 30 min.

3 Digitalización del movimiento APAS Digitize 5 horas

4 Cálculo de variables cinéticas y

cinemáticas

Herramienta desarrollada en

el presente proyecto

10 min.

Tiempo estimado del procesamiento de video y datos 6 horas

Tabla 6-4: Tiempo estimado para el procesamiento de datos de un sujeto

Page 59: DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL

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59

7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES

7.1 Verificación del Modelo de Segmentos Corporales Conectados.

Primero, es importante comparar los valores de fuerza medidos para la placa de fuerza y los

calculados con el modelo, para observar los posibles errores y que tan cercano se encuentra

el modelo a la realidad. La Ilustración 7-1 es resultado de un mismo levantamiento hecho

por el sujeto #1 (masa = 60 Kg.) y la carga de 12.5 Kg.

Ilustración 7-2: Gráfica de comparación placa de fuerza y modelo cinético

Ilustración 7-3: Error entre placa de fuerza y modelo cinético

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Lo primero que se nota es, según la Ilustración 7-4, el modelo de segmentos conectados, al

asumir simetría del lado izquierdo con el derecho con lo que respecta a masa y distribución

de la carga, lógicamente casi no muestra diferencia entre las fuerzas de cada pie. Según la

placa de fuerza, hay claramente una asimetría entre las fuerzas de los pies, que puede ser

causada por diferencias de masa entre los miembros corporales de cada lado, y/o un manejo

asimétrico de la carga. La fuerza total sobre el piso según el modelo, se encuentra entre

valores de error aceptables (Ilustración 7-2), teniendo en cuenta la simplificación de la

realidad por parte del modelo. Es importante notar que la placa de fuerza también genera

errores y también oscila alrededor de un rango de valores (por lo que la curva no es suave),

por lo que esta herramienta sólo debe tomarse como una referencia, mas no como un valor

“real”. De todas maneras, se puede observar un comportamiento global de las fuerzas

(puntos crecientes y decrecientes) parecido para la placa de fuerza y el modelo, lo que

significa que el modelo está correcto en cuanto a su comportamiento comparado con la

realidad.

7.2 Evaluación y Análisis del Movimiento con el Software Desarrollado en MATLAB.

Ahora se analizan las diferentes pruebas que se realizaron con respecto al valor de

compresión de la columna lumbar. Los videos de las pruebas realizadas se encuentran en el

CD (ver Anexo A).

Sujeto Masa Corporal Sujeto #1 60 Kg.

Sujeto #2 65 Kg.

Tabla 7-1: Masas de los sujetos utilizados

Las pruebas se realizaron con una carga (placa de acero) de 12.5 Kg.

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7.2.1 Levantamiento #1: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital.

Ilustración 7-5: Sujeto #1. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.

Ilustración 7-6: Fuerzas Músculos Abdominales (F1), Oblicuos (F5 y F6), y Erector Spinae (F3)

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Es claro como el valor de la compresión de la columna es mayor al principio del ciclo,

cuando el sujeto toma el primer impulso para levantar la carga. Luego, el valor de la

compresión disminuye hasta permanecer casi constante cuando el sujeto finalmente tiene la

carga estática a la altura de la cintura.

Las fuerzas de los músculos del tronco representados (Ilustración 7-7), son como se

esperan: El erector spinae (F3) es el que más hace fuerza, ya que es el principal encargado

de levantar la carga; los otros músculos cumplen labores estabilizadoras y son de menor

magnitud porque su brazo de palanca es mayor, como en el caso de F1.

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7.2.2 Levantamiento #2: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital con estiramiento de brazos.

Ilustración 7-8: Sujeto #1. Compresión L5/S1 y secuencia del movimiento

Ilustración 7-9: Compresión Vs Distancia de la carga a L5/S1. (a) es el punto de partida y (b) es el punto final.

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Este es un levantamiento similar al anterior, pero con la diferencia que el sujeto estira los

brazos sosteniendo la carga. Se puede observar claramente que la compresión en la

columna aumenta cuando el sujeto estira los brazos (Ilustración 7-5). De acuerdo a la

Ilustración 7-10, excepto en instantes donde las fuerzas inerciales son importantes, un

aumento de la distancia a la columna es un factor determinante para un aumento de la

compresión de L5/S1.

7.2.3 Levantamiento #3: Sujeto #2. Levantamiento plano sagital.

Ilustración 7-11: Sujeto #2. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.

Este es un levantamiento similar al primer levantamiento realizado por el Sujeto #1. La

diferencia más notoria es los valores mayores de compresión. La razón de esto se encuentra

en la velocidad empleada para levantar la carga, que aumenta considerablemente las fuerzas

inerciales (Ilustración 7-8 y 7-9).

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Ilustración 7-12: Recorrido Vertical Levantamiento #1 Sujeto #1

Ilustración 7-13: Recorrido Vertical Levantamiento #3 Sujeto #2

Se puede ver que el sujeto #2 recorre más distancia vertical en menos tiempo, lo que obliga

a que las fuerzas inerciales durante el levantamiento sean mayores, y por lo tanto, la

compresión de L5/S1 sea mayor.

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7.2.4 Levantamiento #4: Sujeto #2. Levantamiento con rotación de tronco.

Ilustración 7-14: Compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.

Ilustración 7-15: Compresión Vs Angulo de rotación (a) es el punto de partida y (b) es el punto final

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Se nota que la rotación no influye mucho en la compresión de la columna lumbar

(Ilustración 7-10 y 7-11).

7.2.5 Influencia de la Masa del Sujeto y Masa de la Carga en la Compresión de la Columna Lumbar

Se utilizará como referencia el levantamiento #1 (plano sagital) hecho por el sujeto #1. Se

modificará virtualmente (por medio del software) la masa del sujeto primero, y después la

masa de la carga, para observar cambios en la fuerza de compresión.

Compresión Vs Carga (Masa Sujeto 60Kg.)

02000400060008000

1000012000

0 10 20 30 40 50

Masa Carga (Kg)

Co

mp

resi

ón

Máx

ima

L5/

S1

(N)

Ilustración 7-16: Influencia de la masa de la carga sobre la compresión.

Compresión Vs Masa Sujeto (Carga =12.5 Kg.)

4000

4500

5000

5500

6000

50 60 70 80 90 100

Masa Sujeto

Co

mp

resi

ón

Máx

ima

L5/

S1

(N)

Ilustración 7-17: Influencia de la masa del sujeto sobre la compresión.

De acuerdo a esto, la compresión de la columna lumbar es afectada principalmente por la

masa de la carga, que es coherente con lo que se esperaría de la realidad. Las lesiones

ocurren con mucha más frecuencia cuando la carga es grande, no cuando la masa del sujeto

es grande.

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7.3 Conclusiones Finales

• El modelo para la compresión es coherente con otros modelos; los valores se

encuentran en el orden de magnitud. Es muy complicado comparar con algún

valor “verdadero” ya que todos los modelos son al fin y al cabo, mediciones

indirectas y estimaciones.

• El método desarrollado en este Proyecto de Grado modela la compresión de

L5/S1 como se esperaría en la realidad, ya que se presenta un comportamiento

similar entre las fuerzas modeladas y las fuerzas medidas en la placa de fuerza.

• Es posible mejorar el modelo mientras se puedan medir más fuerzas musculares,

y acercarse más a la realidad anatómica del tronco.

• Se considera que este modelo es práctico para realizar mediciones ágilmente

sobre un número grande de sujetos, ya que usa elementos (captura de video y

digitalización con APAS System) que son fáciles de operar una vez se haya

pasado por un corto proceso de aprendizaje.

• Un modelo más complejo, aunque más cercano a la realidad, no es práctico para

hacer muchas mediciones sobre una población. Aunque se necesita cierto nivel

de confianza en los datos medidos, si se aumenta mucho el nivel de complejidad

del modelo, los instrumentos necesarios para realizar las mediciones también

aumentan de complejidad y cantidad.

• El proceso de digitalización de imagen es vital para obtener buenos resultados,

ya que de éste depende la calidad del archivo que se procesará con el software

desarrollado en este Proyecto de Grado. Por lo tanto la calidad de la

digitalización afecta la calidad de la información que se obtenga de los cálculos

cinéticos y cinemáticos realizados.

• Es posible medir la orientación de grupos musculares con un grupo de

marcadores colocado adecuadamente. En este Proyecto de Grado, se midió la

orientación de los músculos oblicuos mayores de la pared abdominal, colocando

marcadores reflectivos en puntos de inserción muscular estimados.

• La capacidad de confrontar variables cinéticas y cinemáticas durante un ciclo de

movimiento hace del software desarrollado en MATLAB una herramienta

poderosa para el análisis del levantamiento de cargas.

• Es trabajo interdisciplinario es importante y enriquecedor en proyectos de

investigación como este. Se trabajó con un número importante de personas de las

áreas de la fisioterapia, medicina y ergonomía.

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