determinaciÃ³n del daÃ±o acumulado por fatiga en un componente automotriz mediante la...

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO E INVESTIGACIN UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS

DOCTORADO EN INGENIERA MECNICA

TESIS DOCTORAL

DETERMINACIN DEL DAO ACUMULADO POR FATIGA EN UN COMPONENTE AUTOMOTRIZ

MEDIANTE LA MECNICA DE DAO CONTINUO

PRESENTA

M. EN C. LUIS ENRIQUE GRANDA MARROQUN

DIRECTOR DE TESIS

Dr. LUIS HCTOR HERNNDEZ GMEZ

MXICO, D.F., A 5 DE AGOSTO DE 2008

iii

En la ciudad de Mxico, Distrito Federal, el da 5 de Agosto de 2008 el que suscribe,

M. en C. Luis Enrique Granda Marroqun, alumno del programa de Doctorado en

Ingeniera Mecnica con nmero de registro A050163, adscrito a la Seccin de

Estudios de Postgrado e Investigacin de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta

que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la direccin del Dr. Luis

Hctor Hernndez Gmez, titulado: Determinacin del Dao Acumulado por Fatiga en un Componente Automotriz Mediante la Mecnica de Dao Continuo. Los derechos del trabajo pertenecen a la empresa Dana Corporation, y por este medio

autoriza al Instituto Politcnico Nacional, hacer uso de la informacin con fines

acadmicos y de investigacin.

Los usuarios de la informacin no deben reproducir el contenido textual, grficas o

datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Para

solicitar el permiso se puede contactar al siguiente correo electrnico:

[email protected], [email protected].

Si el permiso se otorga, el usuario deber dar el agradecimiento correspondiente y

citar la fuente del mismo.

____________________________

Luis Enrique Granda Marroqun

INSTITUTO POLITCNICO NACION AL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

COORDINACIN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIN

iv

RESUMEN

En los ltimos 25 aos, la calidad de productos manufacturados para la industria

automotriz ha sido mejorada sustancialmente, esto impulsado por la competencia

global. En el caso de los ejes automotrices, stos deben ser probados par evaluar la

resistencia a la fatiga y satisfacer los diferentes requerimientos del cliente, esto con

el fin de garantizar su correcto funcionamiento.

Desde hace 30 aos una nueva rama de la Mecnica Aplicada ha estado siendo

desarrollada, sta es la Mecnica de Dao Continuo, conocida por sus siglas en ingls como CDM. En este trabajo, una investigacin sobre la Mecnica de Dao

Continuo es presentada, aplicando sus principios para determinar el dao en

componentes automotrices, especficamente para semiejes de traccin.

Este trabajo de tesis presenta los resultados obtenidos de la evolucin del dao en

semiejes automotrices, los cuales estn sometidos a fatiga torsional. Para este

propsito, diferentes modelos de dao han sido usados, como son: Modelo lineal y

no lineal de dao, modelo de dao de las propiedades mecnicas del material.

Para hacer una evaluacin precisa del dao acumulado, una serie de pruebas

experimentales fueron hechas. En primera instancia, las propiedades mecnicas del

material fueron determinadas por medio de pruebas de torsin esttica.

Seguidamente, las curvas S-N fueron obtenidas por medio de datos de las pruebas

de fatiga torsional. Informacin experimental a diferentes niveles de carga fueron

almacenados, utilizando un sistema de adquisicin de datos y galgas

extensomtricas. Tratamiento trmico por induccin es aplicado a los componentes

mencionados, con la finalidad de mejorar su desempeo ante la aplicacin de

esfuerzos de torsin.

El historial de ciclos de vida de cada prueba fue reunido, utilizndose para construir

las curvas de dao acumulado, obtenindose la relacin entre el dao y la vida del

semieje para diferentes niveles de esfuerzo.

v

ABSTRACT

In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive

industry has been improved, because global competition has increased. In the case

of automotive axles, they have to be tested in order to evaluate their fatigue

resistance and satisfy the different customer requirements. The goal is to guarantee

their correct functionally.

Since 30 years ago, a new branch in applied mechanics has been developed; this is

the Continuum Damage Mechanic which is known as CDM. In this research a Continuum Damage Mechanic is applied to determine the damage in automotive

components, in specific for axle shaft.

In this work is presented the results obtained from damage evaluation in

automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, different

damage models have been used, like as: Lineal and nonlinear damage model,

mechanics properties damage model.

In order to make a precise evaluation of the accumulated damage, the

manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of

the material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N

curves were obtained with torsion fatigue tests. Experimental data at different load

levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system.

The mentioned shafts have to satisfy requirements and their material has to be heat

treated in order to improve their performance.

The life cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental

evidence, damage curves were obtained and the cumulative damage of the axle was

established. With these damage curves, it is possible to define the relation between

damage rate and life for different stress levels.

vi

DEDICATORIAS

Dedico este trabajo a las personas ms importantes en mi vida, sin las cuales no hubiera podido llegar a este momento. Gracias porque a travs de todos estos aos me han apoyado y han credo en m, independientemente de mis circunstancias. Al seor Jesucristo, del cual no logro entender y quiz nunca lo entender, el porqu de su gran amor, paciencia y por sobre todo, su Gracia que me sostiene cada da. Seor Jess, a ti dedico este trabajo y mi vida. A mi amada esposa Tamara, mi compaera y amiga. Gracias por tu paciencia y tu apoyo incondicional, que Dios te bendiga. A mi amada hija, Anna Mara. Eres mi inspiracin y motivacin para seguir avanzando en esta vida, buscando ser mejor cada da A mis padres y hermanos, por todo el gran aprecio y confianza que han depositado en m, espero no defraudarlos. A todos ellos con especial cario.

vii

AGRADECIMIENTOS De forma especial quiero agradecer al:

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

Por haberme brindado la oportunidad de preparme y desarrollarme dentro sus aulas, creciendo como profesional y como persona. A la: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA (ESIME) Por haberme abierto sus puertas para realizar los estudios de doctorado y apoyarme para la culminacin de dicha meta. A mi director de tesis:

Dr. Luis Hctor Hernndez Gmez

A mis profesores que integran la comisin revisora de tesis y como sinodales en mi examen de grado: Dr. Guillermo Urriolagoitia Caldern Dr. Alexander Balankin Dr. Luis Hctor Hernndez Gmez Dr. Orlando Susarrey Huerta Dr. Manuel Antonio Vite Torres Dr. Ivn Enrique Campos silva

A todos, Gracias por todo el apoyo que me brindaron.

viii

NDICE Pg. Acta de Revisin de Tesis ii Carta de Derechos de Autor iii Resumen iv Abstract v Dedicatorias vi Agradecimientos vii ndice viii ndice de Figuras xi ndice de Tablas xvi Simbologa xviii Objetivos xxi Justificacin xxii Alcance xxiii Introduccin xxiv CAPTULO I ESTADO DEL ARTE Pg.

1.1 Generalidades 1 1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relacin con la Mecnica de Dao 1 1.3 Mecnica de la Fractura y su Relacin con la Mecnica de Dao 3 1.4 Dao y Fatiga en el Contexto de la Mecnica del Medio Continuo 4 1.5 Modelos de la Mecnica de Dao Continuo 5 1.5.1 Modelos Macromecnicos de Dao 7 1.5.2 Modelos de Falla Cclica a Fatiga 7 1.5.3 Modelo del Esfuerzo Mximo en un Punto 8 1.5.4 Modelo de Degradacin de la Resistencia Residual 8 1.5.5 Modelo de Degradacin de la Rigidez 9 1.5.6 Otras Mtricas de Degradacin Obtenidas con Ensayos no Destructivos 11 1.5.7 Modelos de Degradacin para Cargas no Lineales 11 1.5.8 Modelos Micromecnicos para el Estudio de Dao en Materiales 12 1.6 Mecnica de Dao Continuo, Desarrollo y Lneas de Investigacin 13 1.7 Planteamiento del Problema 15 1.8 Descripcin del Especimen de Prueba (Semieje) 17 1.9 Resumen del Captulo I 19 1.10 Referencias 23

CAPTULO-II FUNDAMENTOS DE MECNICA DEL DAO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAO POR FATIGA

Pg.

2.1 Generalidades 28 2.2 Fundamentos de Mecnica de Dao Continuo 28 2.2.1 Efectos del Dao en Componentes 29

ix

2.2.2 Conceptos de Dao Mecnico y Dao Fsico de Materiales 29 2.2.3 Definicin de Variable de Dao Escalar 30 2.2.4 Definicin de Variable de Dao Tensorial 30 2.2.5 Concepto de Esfuerzo Efectivo 32 2.2.6 Anlisis y Medicin del Dao 34 2.2.6.1 Cambio de Elasticidad Isotrpico 34 2.2.6.2 Cambio de Elasticidad Anisotrpica 35 2.2.6.3 Dao Inducido por Tensin Uniaxial 37 2.2.6.4 Cambio de la Resistencia Residual 38 2.2.6.5 Dao Lineal y No Lineal 40 2.2.7 Identificacin de Parmetros de Dao en Materiales 42 2.3 Mecanismos de Dao por Fatiga 43 2.3.1 Procesos de Dao por Fatiga 44 2.3.1.1 Procesos de Iniciacin de Microgrietas (Nucleacin) 45 2.3.1.2 Proceso de Crecimiento y Propagacin de Microgrietas 46 2.3.1.3 Crecimiento Cclico y Propagacin de Macrogrietas 48 2.3.1.4 Fractura final 48 2.3.2 Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga 50 2.4 Resumen del Captulo 51 2.5 Referencias

53

CAPTULOIII METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Pg.

3.1 Generalidades

56

3.2 Etapas del Trabajo Experimental 56 3.3 Tamao de Muestras y Seleccin de Especimenes 57 3.3.1 Tamao de la Muestra para Pruebas Experimentales 58 3.3.2 Seleccin de la Materia Prima (Forja) 58 3.3.3 Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes 59 3.3.4 Parmetros de Proceso 59 3.4 Pruebas de Torsin Esttica 60 3.4.1 Metodologa para las Pruebas de Torsin Esttica 61 3.5 Pruebas de Fatiga Torsional 64 3.5.1 Metodologa para las Pruebas de Fatiga Torsional 65 3.6 Metodologa para la Instrumentacin con Galgas Extensomtricas 68 3.6.1 Seleccin de Galgas Extensomtricas 68 3.6.2 Equipo de Adquisicin de Datos y Programa (Software) 68 3.6.3 Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensomtricas 69 3.7 Anlisis Metalrgico de Especimenes 71 3.8 Costos de Pruebas de Torsin 72 3.9 Anlisis Estadstico 72 3.10 Resumen 74 3.11 Referencias 75

x

CAPTULO-IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS

Pg.

4.1 Generalidades

77

4.2 Presentacin de Resultados 77 4.3 Tamao de la Muestra y Seleccin de Especimenes 78 4.4 Resultados de Pruebas de Torsin Esttica 84 4.4.1 Grficas de Torsin Esttica 86 4.4.2 Resumen de Pruebas de Torsin Esttica 91 4.5 Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional 92 4.5.1 Grficas Deformacin Unitaria-Vida en Funcin Senoidal 94 4.6 Resultados de Anlisis Metalogrficos 96 4.6.1 Primera Etapa: Anlisis Metalogrfico Estado de Forja 96 4.6.2 Segunda Etapa: Anlisis Metalogrfico del Semieje con Tratamiento Trmico 98 4.6.3 Tercera Etapa: Anlisis Metalogrfico Semieje con Carga (Ensayados) 100 4.7 Resumen 102 4.8 Referencias 103

CAPTULO - V IMPLEMENTACIN DE MODELOS DE DAO CONTINUO Y EVALUACIONES

Pg.

5.1 Generalidades 105 5.2 Propuesta de Modelos para Determinar el Dao Acumulado por Fatiga 105

5.3 Implementacin de Modelos de Dao 112 5.3.1 Diagrama General de Dao por Fatiga con Base en Teoras de Falla 112

5.3.2 Determinacin del Dao con Base en el Modelo Lineal de Palmgren/Miner 117 5.3.3 Modelo No Lineal de Dao 121

5.3.3.1 Procedimiento de Clculo Dao No Lineal 122 5.3.3.2 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Bajo Ciclo 123

5.3.3.3 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Ciclo medio 126 5.3.3.4 Curvas de Dao No Lineal Fatiga de Ciclo Alto 129

5.3.3.5 Curvas de Dao No Lineal Fatiga Vida Infinita 132 5.3.4 Modelo de Dao con Base en las Teoras de Degradacin de las Propiedades Mecnicas (Resistencia/Rigidez)

134

5.3.4.1 Modelo de Degradacin de la Resistencia del material 135 5.3.4.1.1 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Bajo 136

5.3.4.1.2 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Medio 139 5.3.4.1.3 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga de Ciclo Alto 142

5.3.4.1.4 Curvas de Evolucin de Dao de la Resistencia Fatiga vida Infinita 144 5.3.4.2 Modelo de Degradacin de la Rigidez del Material 147

5.3.4.2.1 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Bajo 148 5.3.4.2.2 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Medio 149

5.3.4.2.3 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Ciclo Alto 150 5.3.4.2.4 Curvas de Dao de la Rigidez Fatiga Vida Infinita 151

xi

5.4 Resumen del Captulo 153

5.5 Referencias 153 CONCLUSIONES

155

RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 157 ANEXOS 159

NDICE DE FIGURAS

CAPTULO I - ESTADO DEL ARTE Figura Ttulo Pg. 1.1 Diagrama log-log que indica la relacin entre la duracin a la fatiga con la

amplitud de deformacin real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente.

3

1.2 Funciones SR para tensiones de caractersticas estacionarias . 9 1.3 Evolucin de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para

distintos niveles de tensin cclica ( ). 10

1.4 Partes principales de un semieje automotriz. 18 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos 18

1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje 19

CAPTULO - II FUNDAMENTOS DE MECNICA DE DAO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAO POR FATIGA Figura Ttulo Pg

2.1 Dao fsico y dao continuo matemtico 30 2.2 Densidad de microdefectos en un plano normal. 31 2.3 Configuraciones efectiva y de referencia. 31 2.4 Medicin de dao por medio del cambio de la elasticidad. 35 2.5 Parmetros de material de una prueba de tensin de un acero ferrtico a

temperatura ambiente. 43

2.6 Parmetros de materiales de curvas de Wholer de un acero ferrtico a temperatura ambiente. 43 2.7 Ciclos de vida por fatiga vs. crecimiento de grieta 45 2.8 Perfil aproximado de banda de deslizamiento 47 2.9 Seccin a travs de la cual una grieta inicia 48 2.10 Etapa I de fractura por fatiga 49 2.11 Estras por Fatiga Uniformemente Distribuidas 49

s

CBA sss >>

xii

CAPTULO - III METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Figura

Ttulo

Pg.

3.1 Partes principales de un semieje automotriz 60 3.2 Mquina, equipo y montaje para pruebas de torsin esttica 63 3.3 Detalle de montaje de espcimen entre cabezal fijo y mvil 64 3.4 Montaje de semieje en mquina de fatiga torsional MTS 50K 67 3.5 Montaje de semieje en mquina de fatiga torsional MTS 100K 67 3.6 Galga extensomtrica para medicin de deformacin unitaria 68 3.7 Diagrama de conexin medio puente 69 3.8 Detalle de montaje de galgas extensomtricas 70 3.9 Proceso para el anlisis estadstico de datos 72 CAPTULO - IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS Figura Ttulo Pg. 4.1 Etapas del trabajo experimental y presentacin de resultados 77 4.2 Plano del semieje 79 4.3 Especificaciones de dimetros y alabeos para pruebas de torsin 80 4.4 Especificaciones de agujeros de brida y paralelismo 82 4.5 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-1 86 4.6 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-2 86 4.7 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-3 87 4.8 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-4 87 4.9 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-5 87 4.10 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-6 88 4.11 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-7 88 4.12 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-8 88 4.13 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-9 89 4.14 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-10 89 4.15 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-11 89 4.16 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-12 90 4.17 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-13 90 4.18 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-14 90 4.19 Diagrama esfuerzo cortante-deformacin unitaria. Semieje 257-15 91 4.20 Curva esfuerzo-vida para semieje acero SAE 1038 93 4.21 Diagrama deformacin Unitaria-vida. Semieje acero SAE 1038. 93 4.22 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 207 MPa 94 4.23 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 241 MPa 94 4.24 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 275 MPa 94 4.25 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 345 MPa 94 4.26 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 414 MPa 95 4.27 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 482 MPa 95 4.28 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 551 MPa 95

xiii

4.29 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 620 MPa 95 4.30 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 689 MPa 95 4.31 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 896 MPa 95 4.32 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 965 MPa 96 4.33 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 1000 MPa 96 4.34 Grfica deformacin unitaria-vida para esfuerzo cortante 1034 MPa 96 4.35 Fotomicrografa analisis metalogrfico (como forja) 97 4.36 Fotomicrografa analisis metalogrfico (con tratamiento trmico) 99 4.37 Detalle de montaje de semieje fractura en prueba de fatiga 100 4.38 Detalle de grupo de semiejes mostrando zona de fractura 100 4.39 Detalle de semieje mostrando fractura en zona de dimetro menor 100 4.40 Detalle de fractura de semieje en zona de dimetro menor y estriado bajo

torsin esttica 101

4.41 Detalle de fractura de semieje en zona de dimetro menor y estriado bajo fatiga torsional

101

4.42 Fotomicrografas anlisis metalogrfico (semiejes ensayados) 101 CAPTULO - V IMPLEMENTACIN DE MODELOS DE DAO CONTINUO Y EVALUACIONES Figura Ttulo Pg.

5.1 Modelo general de degradacin de la resistencia y rigidez mediante la activacin De los mecanismos de dao por la aplicacin de cargas cclicas 107

5.2 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo bajo 108 5.3 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo medio 109 5.4 Modelo de dao acumulado para fatiga de ciclo alto 111 5.5 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo bajo 113 5.6 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo medio 114 5.7 Diagrama general de dao por fatiga para ciclo alto 115 5.8 Diagrama general de dao por fatiga para vida infinita 116 5.9 Diagrama de dao Lineal por Fatiga 118 5.10 Diagrama de dao Lineal por fatiga de bajo ciclo a Medio 119 5.11 Diagrama de dao lineal por fatiga de bajo ciclo alto 120 5.12 Diagrama de dao lineal por fatiga vida Infinita 120 5.13 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.15 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 124 5.16 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.17 Curva de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 125 5.18 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo 126 5.19 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.20 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.21 Curva de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 127 5.22 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo 128 5.23 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.24 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 5.25 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130

xiv

5.26 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.27 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.28 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.29 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.30 Curva de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.31 Conjunto de curvas de dao por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 134

5.32 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,034 MPa 137

5.33 Curva de evolucin de dao de la residual para S=1,034 MPa, N=1,000 ciclos. 137

5.34 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,000 .MPa. 137

5.35 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=1,000 MPa, N=1,100 ciclos 137

5.36 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=965 MPa 137

5.37 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=965 MPa, N=1,500 ciclos. 137


5.39 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=896 MPa, N=4,500 ciclos. 138


5.41 Curva de evolucin de dao de la resistencia residual para S=827 MPa, N=7,000 ciclos 138

5.42 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo bajo. 139

5.43 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo bajo 139


5.45 Curva de evolucin de dao de la residual para S=758 MPa, N=10,000 ciclos 140

5.46 Evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=689 MPa. 141

5.47 Curva de evolucin de dao de la residual para S=689 MPa, N=15,000 ciclos. 141



5.50 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo medio 141

5.51 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo medio 141


xv








5.60 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo alto. 144

5.61 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para fatiga de ciclo alto. 144


5.63 Curva de evolucin de dao de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000 ciclos 146


5.65 Curva de evolucin de dao de la residual para S=241 MPa, N=3,500,000 ciclos. 146


5.67 Curva de evolucin de dao de la residual para S=207 MPa, N=6,000,000 ciclos 146

5.68 Curvas de evolucin de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida infinita 147

5.69 Curvas de evolucin del dao de la resistencia residual para vida infinita 147

5.70 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038) 148

5.71 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038). 148

5.72 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038). 148

5.73 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 758 MPa, N=10,000 ciclos (material acero SAE1038) 149





xvi



5.80 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038) 151

5.81 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038) 151

5.82 Curva de evolucin de dao de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038) 152

NDICE DE TABLAS CAPTULO III METODOLOGA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Tabla

Ttulo

Pg.

3.1 Criterios para la seleccin de muestras 58 3.2 Costos de pruebas de torsin 72 CAPTULO - IV PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS

Tabla

Ttulo

Pg.

4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de torsin 81 4.2 Dimetros de semiejes para pruebas de torsin 82 4.3 Parmetros de control en brida semiejes para pruebas de torsin 83 4.4 Promedio de datos obtenidos de las pruebas estticas 84 4.5 Resultados de pruebas de torsin esttica para el total semiejes 85 4.6 Promedio de resultados pruebas de torsin esttica 91

4.7 Datos de pruebas de fatiga torsional a inversin completa 92 CAPTULO - V ANLISIS DE RESULTADOS E IMPLEMENTACIN DE MODELOS PARA LA DETERMINACIN DEL DAO ACUMULADO POR FATIGA

Tabla

Ttulo

Pg.

5.1 Resultados de dao, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo bajo y medio

119

5.2 Resultados de dao, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida infinita

120

5.3 Datos para dao no lineal 122 5.4 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo

de ciclo bajo 123

5.5 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

126

5.6 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo 129

xvii

de ciclo alto 5.7 Valores de vida vs. Dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo

de ciclo Alto 132

5.8 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

136

5.9 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo medio

140

5.10 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo alto

142

5.11 Valores de vida, resistencia residual y dao para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo vida infinita

145

5.12 Valores tpicos de deformacin unitaria usados para clculo evolucin del dao de la rigidez.

152

xviii

Simbologa

Ybb , Exponente de endurecimiento isotrpico.

CyC, Parmetro de endurecimiento cinemtica.

MCC Parmetro de la Ley de Manson-Coffin.

D Variable escalar de dao.

ijD Componente de segundo orden tensor de dao.

ijklD Componente de cuarto orden tensor de dao.

CD Parmetro de dao crtico.

Pije Componente de tensor deformacin plstica efectiva.

E Mdulo de elasticidad o de Young.

ijklE Componente del tensor de elasticidad.

Vf Porosidad.

F Fuerza.

XF Potencial plstico de disipacin.

DF Potencial de disipacin de dao.

G Mdulo de elasticidad por cortante.

ahh, Parmetro de microdefectos.

ijklI Componente de tensor unitario de cuarto orden.

K Factor de intensidad de esfuerzo.

CK Coeficiente de endurecimiento cclico.

TK Coeficiente de concentracin de esfuerzo elstico.

Neuberk Correccin de concentracin de esfuerzos de Neuber.

m Exponente de umbral de dao.

nN , Nmero de ciclos.

RN Nmero de ciclos a la ruptura.

xix

p Deformacin plstica acumulada.

Dp Umbral de dao por deformacin plstica acumulada.

Rp Deformacin plstica acumulada para ruptura.

r Variable de estado de endurecimiento isotrpico.

R Variable de esfuerzo de endurecimiento isotrpico.

VhV RR , Funcin de triaxialidad.

s Entropa especfica.

S Parmetro de la ley de dao energtica.

S Superficie.

DS Superficie de dao.

t Tiempo.

Rt Tiempo de ruptura.

XT Esfuerzo triaxial.

u Desplazamiento.

w Densidad de energa.

Dw Densidad de energa almacenada en el umbral de dao.

ew Densidad de energa de deformacin elstica.

sw Densidad de energa almacenada.

ijee , Deformacin total uniaxial y tensorial.

eeije eee ,, Deformacin elstica uniaxial y tensorial.

ppijp eee ,, Deformacin plstica uniaxial y tensorial.

pDe Deformacin plstica umbral de dao en tensin pura.

h Parmetro de dao de sensitividad hidrosttica.

Ph Exponente de la Ley de Paris.

Df Densidad de energa disipada por dao.

Pf Densidad de energa plstica disipada.

xx

FDp ff , Densidad de energa disipada por fractura.

u Coeficiente de Poisson de contraccin elstica.

iju Coeficiente de contraccin anisotrpico.

u Vector unitario de referencia.

Dp Umbral de dao.

ijss , Esfuerzo tensorial y uniaxial.

ijss~,~ Esfuerzo efectivo tensorial y uniaxial.

Hs Esfuerzo hidrosttico.

eqs Esfuerzo equivalente de Von Mises.

*s Esfuerzo de dao equivalente.

ns Esfuerzo normal.

Rs Esfuerzo de ruptura.

us Esfuerzo ltimo.

ys Esfuerzo de fluencia.

xxi

OBJETIVOS

GENERAL

Determinar el dao acumulado por fatiga y Predecir (estimar) la vida de

componentes automotrices (semiejes), utilizando procedimientos

experimentales y los principios de la Mecnica de Dao Continuo.

ESPECFICOS

- Determinar el dao acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teoras lineales y no lineales de dao.

- Determinar el dao acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teoras de degradacin de las propiedades mecnicas.

- Plantear los modelos de la Mecnica de Dao Continuo que describen y

gobiernan el dao en ejes.

- Definir la metodologa general para la determinacin del Dao

Acumulado de componentes mecnicos.

xxii

JUSTIFICACIN El estudio de la Mecnica de Dao por Fatiga es un campo donde todava existen

muchas interrogantes por contestar y ms especficamente en lo que se refiere a los

ejes de transmisin automotrices.

En la actualidad, la seguridad de los diseos de los ejes automotrices se determina

principalmente con base en las pruebas de torsin esttica y fatiga torsional,

realizadas en laboratorio de pruebas, de acuerdo a un nmero mnimo de ciclos de

vida que el componente en anlisis debe cumplir. Es decir, si el eje sobrepasa los

500,000 ciclos, el componente es aprobado y puede ser llevado a produccin bajo

los parmetros de maquinado, tratamiento trmico y material que pas la prueba.

Existen todava muchas variables sin tomar en consideracin y sin una base slida

que conecte lo experimental con los diferentes mecanismos que originan las grietas

y que facilitan su propagacin hasta llegar a la fractura. Los aspectos

microestructurales del material y las diferentes imperfecciones de stos no son

considerados, siendo que tienen una influencia decisiva en el origen y crecimiento

de una grieta y por la tanto, la vida del componente est siendo influenciada

directamente. En general, existe poca informacin sobre la evaluacin de los

componentes a diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzos, en lo que respecta a

su estado de deterioro. No se tiene una evolucin confiable del nivel de degradacin

del semieje en el punto que cumple los ciclos requeridos por el cliente o estipulados

por el laboratorio de pruebas.

Por tal razn, se plantea resolver este problema de manera de aportar un mayor

conocimiento con respecto al nivel de dao del componente para diferentes niveles

de ciclos de vida y esfuerzo. Tambin poner una base analtica, estableciendo la

conexin entre lo experimental, aplicando procedimientos desde el punto de vista

de la Mecnica de Dao Continuo por fatiga.

xxiii

ALCANCES

- Se plantea como alcance general un estudio experimental para el anlisis del

fenmeno de fatiga y la acumulacin de dao por fatiga que conlleva a la

degradacin del material manifestado en la creacin de microgrietas y/o

grietas en el componente (semieje automotriz) en estudio.

- Especficamente, en la parte experimental se realizarn ensayos para la

determinacin de microestructuras del semieje en estado de forja y con

tratamiento trmico buscando con el fin de caracterizar el material el cual

ser sometido a pruebas mecnicas destructivas y no destructivas.

- Se realizarn pruebas de torsin esttica para la determinacin de

propiedades mecnicas como mdulo de elasticidad y de cortante, lmites de

fluencia, para la medicin del dao en el componente, determinacin de la

vida de fatiga.

- Pruebas de fatiga torsional a diferentes niveles de carga para determinar

deformaciones y vida para el planteamiento de los parmetros de dao.

- Realizacin de pruebas de fatiga torsional para la determinacin de

deformaciones y vida para diferentes puntos en el grfico S-N.

- Con los datos obtenidos de la parte experimental se definirn las condiciones

que gobiernan el dao del material y que son el origen y crecimiento de

grietas influenciadas por la fatiga mecnica y de esta manera predecir la vida

en ciclos del semieje.

xxiv

INTRODUCCIN

Muchos de los componentes estructurales en servicio, entre ellos los automotrices,

estn sujetos a historiales de carga que varan en el tiempo en forma cclica. Esto

provoca un deterioro progresivo de sus propiedades mecnicas, como consecuencia,

las cargas variables en el tiempo inducen fatiga en las piezas en servicio, lo que

produce grietas, llegndose a la fractura o falla final a valores de esfuerzo inferiores

a los lmites de resistencia para cargas estticas.

La fatiga es una de las principales causas de falla en los materiales, razn por la

cual, muchos investigadores y recursos estn siendo empleados para su estudio,

con el fin de establecer el marco conceptual y procedimientos para la determinacin

de la vida de los componentes y de all, pasar a la determinacin de la degradacin.

De esta forma se pretende dejar de depender de los criterios exclusivamente

estticos para el diseo de componentes estructurales.

Todos los componentes mecnicos estn sujetos a fallas, las cuales pueden ser

ocasionas bajo diferentes circunstancias. En lo que se refiere a los componentes

automotrices no es la excepcin, y las consecuencias pueden ser fatales. Es por esto

que los fabricantes de automviles han definido parmetros de diseo, y procesos

de manufactura que garanticen el buen funcionamiento de estos componentes, por

lo menos a un mnimo de vida establecido en los documentos de garantas. Con

todo y esto, la incertidumbre an sigue latente, la cual se evidencia por los reportes

de fallas experimentadas en el funcionamiento de diferentes vehculos.

Especficamente en lo que se refiere a los ejes de transmisin automotrices, la falla

principal es por fractura de stos, lo cual, en la mayora de los casos es generada

por grietas originadas en el proceso de forjado, por fallas (grietas) producidas

durante el proceso de manufactura, fisuras generadas durante el tratamiento

trmico o por una combinacin de los casos antes mencionados, las cuales llegan a

evolucionar por la accin de las cargas fluctuantes a las que se ven sometidas estos

componentes. En lo que respecta a las fallas de proceso que llevan a la falla de ejes

estn bajo control, pero lo que si no se puede evitar es la degradacin debida a las

xxv

cargas fluctuantes. Son las cargas variables las que llevan, en la mayora de los

casos, a la falla de componentes y estructuras.

Se pretende con esta investigacin realizar un estudio de cmo el fenmeno de

fatiga conduce a la degradacin de las propiedades mecnicas de los componentes

hasta llegar a la fractura. Se plantea caracterizar la mecnica de dao de los

componentes, de tal forma de que en base a la determinacin del dao, predecir o

estimar las condiciones de falla de estos elementos automotrices y definir las

relaciones o modelos que describan el fenmeno de dao por fatiga en los semiejes

automotrices.

La investigacin es de carcter experimental, especficamente se realizan pruebas

de torsin esttica y fatiga Torsional, para obtener los datos necesarios para el

planteamiento de las diferentes teoras de dao acumulado. Se pretende con esto

contextualizar la investigacin y as posibilitar la generacin de datos vlidos y

aplicables que contribuyan a definir la mecnica de dao por fatiga en los ejes

automotrices y en consecuencia, poder predecir estas condiciones y sus efectos,

obteniendo datos para interpretar y plantear relaciones que describan el fenmeno

de estudio que se desea aclarar.

El trabajo es presentado en cinco captulos donde se desarrolla el tema principal que

es la Mecnica de Dao Continuo (CDM por sus siglas en ingls) aplicada a

componentes mecnicos, especficamente a un componente automotriz. Los

principios y teoras planteadas pueden ser aplicados a diferentes tipos de

estructuras y materiales.

Se inicia el primer captulo con el Estado del Arte de la Mecnica de Dao Continuo

o Acumulado (CDM), haciendo un breve anlisis histrico del desarrollo de las bases

de esta disciplina. Se finaliza este captulo planteando las aplicaciones actuales y las

diferentes lneas de investigacin presentes y visualizando el futuro cercano de la

CDM. Asimismo se plantea el caso de estudio.

xxvi

En el segundo captulo, en la primera parte, se establecen las bases fsico-

matemticas de la Mecnica de Dao Continuo. Se plantean las teoras principales y

la formulacin que describe su comportamiento para diferentes circunstancias como

son, dao isotrpico, dao anisotrpico, teoras de degradacin de la rigidez, dao

de alto ciclo, dao de bajo ciclo, etc. En la segunda parte del captulo, se presenta el

dao que sufren los materiales desde el punto de vista microestructural. Se definen

los diferentes tipos de dao y sus manifestaciones fsicas en el material a nivel

micro y macro estructural.

Con los conceptos expuestos en este captulo se espera obtener un mejor

entendimiento de la CDM desde el punto vista fsico y valorar las consecuencias de

las cargas fluctuantes como principal fuente de la acumulacin de dao en los

materiales.

El trabajo es de tipo experimental, desarrollndose en el captulo tres la

metodologa. Se ha seleccionado una muestra de semiejes automotrices para la

realizacin de los ensayos. La parte experimental plantea la realizacin de la

manufactura controlada de los especimenes, pruebas de torsin esttica, pruebas

de fatiga torsional y anlisis metalogrficos de los especimenes. La metodologa,

equipo, procedimientos especficos y las normas estandarizadas para la realizacin

de los ensayos, son explicados detalladamente en esta parte del trabajo.

En el captulo cuatro se presentan los resultados obtenidos de las pruebas

realizadas. Los datos son presentados en tablas y grficos, preparados de tal forma

para ser utilizados posteriormente en la aplicacin de los modelos de dao.

Seguidamente se presenta el captulo cinco, que trata sobre el anlisis, clculos,

planteamiento y validacin de las teoras de dao continuo acumulado, para los

componentes automotrices en estudio. La relacin vida-dao es determinada de

forma precisa, con base en las teoras de dao. Al final, son presentadas las

conclusiones y recomendaciones del trabajo. Cabe mencionar que ste es el primer

trabajo sobre Mecnica de Dao Continuo aplicado a componentes automotrices,

realizado en la SEPI.

xxvii

Es importante mencionar que este trabajo se realiza dentro del marco del proyecto

de investigacin 49521 del CONACYT Determinacin de la Integridad de Estructuras Sometidas a Cargas de Diseo Severas con Enfoque a Sistemas y

Componentes Relacionadas con la Seguridad de Centrales Nucleares con Reactores

de agua en ebullicin. En este caso se pretende desarrollar una evaluacin con la mayor precisin posible la integridad estructural de componentes mecnicos y

estructurales sometidos a fatiga.

CAPTULO I ESTADO DEL ARTE

CAPTULO - I ESTADO DEL ARTE

1

I - ESTADO DEL ARTE

1.1 Generalidades

Desde el punto de vista cientfico, la Mecnica de Dao Continuo es reciente,

teniendo su mayor desarrollo en los ltimos 30 aos. Esto no significa que los

efectos de dao no estuviesen presentes en los materiales, pero su estudio de

manera formal es relativamente nuevo. Se puede asegurar que de forma

indirecta, el estudio de la mecnica de dao se inicia con las investigaciones de la

fatiga de materiales, ya que ambas estn estrechamente vinculas, pues se ha

comprobado que las cargas variables y las deformaciones son las responsables de

producir el dao y deterioro de los materiales.

Por lo anterior, se hace el planteamiento del estado del arte, destacndose las

diferentes etapas del desarrollo de las investigaciones a travs de los estudios de

Fatiga, Mecnica de la Fractura y Mecnica del Dao Continuo, establecindose su

conexin y definiendo la ruta hacia las diferentes teoras sobre mecnica de dao.

1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relacin con la Mecnica de Dao

El fenmeno de fatiga en materiales metlicos se empez a investigar en

Alemania, alrededor del ao 1829 por M. Albert [1.1], quin estudi la falla

continua de soportes metlicos en las minas sometidos a cargas que usualmente

eran consideradas seguras. Esta situacin despert el inters por el estudio de

piezas sometidas a cargas cclicas. Ms tarde, tuvo especial relevancia con el

advenimiento del transporte ferroviario y el arribo de la revolucin industrial.

Hacia 1860, A. Whler [1.2] en Alemania, fue quin dio un impulso trascendental

al conocimiento del fenmeno de fatiga, luego de realizar numerosos ensayos

bajo diversas condiciones de carga para determinar la causa de la rotura

prematura de las estructuras ferroviarias. Fruto de sus estudios son las curvas

esfuerzo-nmero de ciclos de vida (curvas S, N), as como el concepto de lmite

de resistencia a la fatiga o endurancia.

Con estos estudios se sientan las bases de la fatiga e indirectamente de las

teoras de dao, ya que posteriormente, las curvas de Wohler fueron


2

fundamentales para definir las mtricas de dao en materiales y establecer las

teoras de la Mecnica de Dao Continuo.

Aos ms tarde, a principios de 1900, Bairstow [1.3] encamin sus estudios a

entender el endurecimiento y ablandamiento cclico de los metales y encontrar

curvas de histresis de deformacin y vida en fatiga. Con estos resultados se

sientan bases para establecer como parmetros de dao, la deformacin y los

ciclos de vida, los cuales estn relacionados entre s.

En 1910, Bairstow [1.4] verific la teora de Bauschinger [1.5] de que los lmites

elsticos del hierro y el acero pueden cambiar hacia arriba o hacia abajo en la

curva esfuerzo-deformacin, al ocurrir variaciones cclicas del esfuerzo. Esto

plantea el hecho de que las propiedades mecnicas de los materiales pueden

sufrir alteracin dependiendo del tipo de cargas a las cuales estn expuestos.

Con los estudios realizados por Bairstow, se definen dos aspectos importantes:

1) Las deformaciones y la vida del material son importantes parmetros de dao

2) Las propiedades mecnicas de los materiales se deterioran por el efecto de las

cargas fluctuantes.

Hacia 1950, Manson [1.6] y Coffin [1.7], establecieron la teora de que la

deformacin plstica es la responsable final del dao cclico en los metales y

propusieron una expresin derivada de experimentos que relaciona el nmero de

ciclos con la magnitud de la deformacin inelstica.

En 1975, el SAE Fatigue Designed and Evaluation Steering Committee estableci

que la duracin de alternancias hasta la falla se relacionaba con la amplitud de la

deformacin. El informe contiene el caso de estudio del acero 1020 laminado en

caliente (vase Fig. 1.1).


3

10-4 Fig. 1.1 Diagrama log-log que indica la relacin entre la duracin a la fatiga con la amplitud de deformacin real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente. Fuente: Technical Report on Fatigue Properties, SAE J1099, 1975.

1.3 Mecnica de la Fractura y su Relacin con la Mecnica de Dao

Otra direccin de los estudios de fatiga fue propuesta sobre la base de la

Mecnica de la Fractura. As, aparecen los trabajos de Irwin (1957) [1.8], que

relacionan los fenmenos de fatiga en metales con la fractura a travs de los

factores de intensidad de esfuerzos. En esta misma lnea, aos ms tarde, Paris,

Gmez y Anderson [1.9] caracterizan el crecimiento de las fisuras por fatiga,

mediante la utilizacin del factor de intensidad de esfuerzos. Ellos fueron los

primeros en sugerir que la propagacin de estas grietas dependa del rango de

fluctuacin del factor de intensidad de tensiones.

Aos despus, Paris (1963) [1.10] propone una relacin matemtica entre los

ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar

experimentalmente los parmetros a travs de los cuales se puede estimar el

tamao de la grieta. La expresin del crecimiento de la grieta para amplitud

constante es:

CKAdNda )(D= (1.1)

Am

plitu

d de

def

orm

aci

n, /

2 10-1

10-3

10-2

100

100 101 102 103 104 105 106

F

1.0 c

b

1.0

Deformacin elstica

Deformacin plstica

Deformacin total

Inversin hasta la falla, 2N


4

Donde a es el tamao de grieta, KD es el rango del factor de intensidad de esfuerzo, A y c son constantes del material. En materiales heterogneos muchas

veces se utiliza el rango del factor de energa total GD en lugar de KD .

Estas teoras tienen un amplio grado de aceptacin, a partir del momento en el

que el crecimiento de grieta puede ser directamente relacionado con el proceso

fsico de dao. En la prctica estas teoras han resultado tan solo eficaces en

problemas cclicos con amplitudes de carga constante en materiales homogneos.

Kachanov [1.11] realiza un estudio amplio de la Mecnica de Dao Continuo

tomando como base la Mecnica de la Fractura. Esto lo presenta en su libro

Introduction to Continuum Damage Mechanics. En ste plantea las teoras de fluencia (creep) y Fractura uniaxial y multiaxial como base para los modelos de

dao.

Como se mencion en un principio, al sentar las bases sobre fatiga, tambin se

estaban dando los principios para la Mecnica de la Fractura y de stos se

desprenden las bases para el planteamiento de las primeras teoras de dao,

impulsando a que durante los ltimos 30 aos se produjese un cambio

fundamental en el estudio de la fatiga y fractura, con enfoque en la Mecnica de

Dao.

1.4 Dao y Fatiga en el Contexto de la Mecnica del Medio Continuo

Merecen una mencin aparte las aproximaciones de modelizacin del dao que se

apoyan en la Mecnica de Medios Continuos (CDM). Mediante estas formulaciones

es posible simular el proceso de dao o degradacin de un material en un medio

continuo. En estos modelos se considera que el dao responde a procesos

irreversibles que suelen estar asociados a la aparicin de microgrietas a lo largo

del volumen del material.

Los primeros estudios sobre Mecnica de Dao con base en la Mecnica del Medio

Continuo corresponden a Kachanov (1958) [1.12] quien defini una variable

continua de dao para elaborar un modelo de fallo por termofluencia en los


5

metales. Estas teoras fueron extendidas a finales de los aos 70, permitiendo

unificar el dao o degradacin causado por distintos fenmenos, como son, ciclos

trmicos, creep y fatiga por cargas cclicas. Un modelo formulado dentro de la Mecnica de Medios Continuos permite solucionar una serie de carencias que

tienen los fundamentados en la Mecnica de la Fractura, como la combinacin de

comportamientos de fatiga, fractura, dao, plasticidad, viscoplasticidad, etc.

Desarrollando modelos para fatiga de metales e interesado en buscar ms

generalidad a su formulacin, Chaboche en 1974 [1.13] y 1987 [1.14] presenta

un interesante trabajo donde se puede ver cmo este fenmeno de fatiga puede

ser incorporado en la Teora de Dao Acumulado de la Mecnica de Medios

Continuos. Este estudio se fundamenta en admitir que el dao se basa en una

variable interna de deterioro que permite tratar adecuadamente el fenmeno de

acumulacin y localizacin de dislocaciones. Esta variable interna se propone

estableciendo una relacin entre el dao y el nmero de ciclos. Este tipo de

formulacin da salida a problemas complicados donde aparecen efectos plsticos

producidos por una elevada magnitud de la carga, combinados con efectos

cclicos que tambin producen plasticidad.

Todo esto ha sido presentado para cargas peridicas, donde se puede establecer

en forma clara un periodo dominante. Poco se ha hecho en el caso de cargas no

peridicas, sin embargo pueden consultarse los trabajos escritos al respecto por

Miner [1.15], el cual profundiza el caso de cargas no lineales.

1.5 Modelos de la Mecnica de Dao Continuo

Existen diferentes puntos de vista y procedimientos desarrollados a lo largo de

los ltimos 50 aos, los cuales permiten abordar la mecnica de dao de

materiales bajo diferentes pticas, y de sta forma dar solucin a problemas

prcticos. Se plantean a continuacin los modelos principales y mayormente

utilizados en diferentes estudios realizados para el clculo del dao en

componentes mecnicos.


6

El trmino Mecnica de Dao Continuo y su abreviacin en ingls CDM fue

acuada y usada por Hult y J. Janson en 1977 [1.16]. Una definicin presentada

por los autores es la siguiente: La Mecnica del Dao Continuo es una rama de la mecnica aplicada responsable del estudio del deterioro del material, causado

por la aplicacin de cargas y efectos ambientales, previo a la formacin de

macrogrietas.

La mecnica de Dao Continuo establece que todas las cantidades fsicas son de

naturaleza vectorial (fuerza P, desplazamiento u, a grieta abierta, etc.)

considerando que la naturaleza matemtica, la cual puede ser arbitrariamente

definida (esfuerzo , deformacin , dao D, etc.) son tensores de segundo (o mayor) orden. Con estas cantidades como variables se puede hablar de Mecnica

de Dao Continuo, como una nueva rama de mecnica aplicada.

Un gran avance vino en los ltimos 50 aos cuando Kachanov [1.17], y Y. N.

Rabotnov [1.18] (ambos de la antigua URSS) formularon la famosa ecuacin de

crecimiento de dao en condiciones de creep para estado uniaxial de esfuerzo. m

Cdtd

-=

wsw

1 (1.2)

donde (normalizado entre 0 < < 1, con 0 como su valor inicial y el valor de 1 para un material que ha fallado) es un parmetro de dao, es el nico diferente a cero y componente del tensor de esfuerzo positivo, t es el tiempo, C y m son

constantes del material a ser encontradas de la prueba de ruptura creep.

Resultados sobresalientes fueron obtenidos por Robinson [1.19] en su reconocida

prueba de durabilidad y sus estudios por casi 12 aos. En este simple caso

uniaxial, los resultados pueden ser graficados en diagrama de doble escala

logartmica con esfuerzo aplicado y tiempo a la falla (t) como coordenadas.

Cabe mencionar que la notacin para la variable de dao no ha sido firmemente

establecida todava (como es el caso del esfuerzo o deformacin unitaria) y

bastante a menudo sta es denotada por D.


7

1.5.1 Modelos Macromecnicos de Dao

Los modelos macromecnicos son aquellos que dependen de la medicin de

alguna mtrica de dao macroscpica durante su experimentacin y suelen estar

formulados como una teora de amplitud constante. A partir de estos datos se

caracteriza la mtrica de dao y su evolucin bajo condiciones estacionarias de

carga cclica. Idealmente, estas teoras pueden ser generalizadas mediante

mtodos de acumulacin de dao con condiciones de carga cclica variable, que

permiten extender sus solicitaciones a dos o varios niveles de carga y cargas de

fatiga espectrales.

A lo largo de la dcada de los aos 90s, se desarrollaron numerosas

aproximaciones al fenmeno de la fatiga desde enfoques muy diversos, a travs

de aproximaciones macromecnicas. Entre los principales estudios se tienen los

siguientes: Talreja (1999) [1.20], Reifsnider [1.21], Sendeckyj (1990) [1.22] y

Andersons (1994) [1.23]. Estos enfoques macromecnicos engloban desde los

mtodos de seguimiento de las curvas S-N para elaborar un criterio de fractura

vlido, hasta las aproximaciones con base en el dao sustentadas en la Mecnica

de Medios Continuos (CDM).

Reifsnider estableci que habitualmente, para estimar la vida til de un

componente estructural, es suficiente con la prediccin de la disminucin de su

resistencia o bien de su rigidez. Por lo tanto, la vida estructural puede ser

definida prcticamente en trminos de una prdida de stas dos caractersticas a

lo largo del tiempo. Cuando a lo largo del servicio del componente, cualquiera de

ellas disminuye, colocndose por debajo de valores admisibles, se habr llegado

al fin de la vida del componente.

1.5.2 Modelos de Falla Cclica por Fatiga

Las ecuaciones que proporcionan la evolucin de las curvas S-N estn limitadas a

cargas cclicas uniaxiales, lo cual raramente ocurre en piezas en servicio. La

extensin de estas teoras para el caso de cargas multiaxiales ha sido propuesta a

lo largo de los ltimos aos por un gran nmero de autores. Estas formulaciones

son prcticamente una generalizacin de los criterios de resistencia esttica en el


8

caso de que existan cargas cclicas. Sendeckyj (1990) [1.24] ha propuesto un

esquema general de aplicacin para cargas multiaxiales.

Pueden ser incluidos en esta aproximacin, los modelos propuestos por Hashin

(1973, 1981) [1.25, 1.26], con base en los diferentes modos de falla. De este

modo, a medida que aumenta el nmero de ciclos de carga cclica sobre el

material, disminuye su resistencia. En este tipo de aproximacin es necesario el

estudio experimental de la evolucin de la resistencia en cada una de sus

direcciones principales o para cada tipo de esfuerzo en funcin del nmero de

ciclos, es decir, la obtencin experimental de las curvas S-N.

1.5.3 Modelo del Esfuerzo Mximo en un Punto

Wang y Chim, (1983) [1.27] establece que el esfuerzo mximo en un

determinado punto se obtiene a partir de un anlisis lineal de tensiones, por

ejemplo, mediante el mtodo de los elementos finitos. La funcin de fallo, suele

obtenerse a partir del ajuste de una curva S-N a los datos experimentales. Esta

experimentacin no es genrica y suele estar relacionada a un determinado tipo

de discontinuidad en el material: entalla, agujero, cambio de espesor, dimetro,

etc.

1.5.4 Modelo de Degradacin de la Resistencia Residual

La primera teora de degradacin por resistencia residual fue propuesta por

Halpin (1972) [1.28] y por Wolf y Lemon (1972) [1.29]. Asumieron que el

proceso de acumulacin de dao poda modelarse como el crecimiento de una

grieta dominante, como es el caso de los metales. Mediante la integracin de una

ecuacin de crecimiento de grieta, definieron la expresin de la funcin de

decrecimiento de la resistencia residual. El fallo se asume en el momento en que

la resistencia residual SR, decrece por debajo de la tensin cclica (Fig.1.2). Esta

teora de fatiga fue completada mediante el uso de una distribucin estadstica de

la resistencia esttica representada por una distribucin de Weibul de dos

parmetros. A causa de las objeciones a la aceptacin de una nica grieta

dominante, esta teora ha sido reformulada por numerosos autores; Yang y Du

(1983) [1.30], Chou y Croman (1979) [1.31], Sendeckyj (1990) [1.32] y


9

Whitney (1983) [1.33]. De estos trabajos se ha concluido que las teoras de

fatiga con base en la degradacin de la resistencia residual requieren de una gran

cantidad de datos experimentales lo que limita su aplicacin.

1.5.5 Modelo de Degradacin de la Rigidez

Existen muchos trabajos, sobretodo los relacionados con los modelos de dao

formulados en mecnica de medios continuos, donde el significado de la variable

de dao es muy distinta. En este tipo de investigaciones la variable de dao es

indicativa del ndice de degradacin de la rigidez del material. De este modo, este

ndice tiene un valor cero cuando el material tiene la rigidez inicial y toma el valor

de uno cuando este se ha degradado totalmente, es decir, cuando su rigidez es

nula (Fig. 1.3). As puede expresarse matemticamente en el caso unidimensional

como el cociente entre la rigidez actual (E) y la rigidez inicial (Eo) del material en

una determinada direccin.

Para no confundir esta definicin con la anterior, en este trabajo se representa a

este concepto fsico con la variable d utilizando la grafa en minscula:

0EEd = (1.3)

Fig.1.2 Funciones SR para tensiones de caractersticas estacionarias s .


10

Esta definicin de la variable de dao fue inicialmente introducida por Kachanov

(1958, 1986) [1.34, 1.35], como una magnitud de naturaleza escalar. Ms

adelante se generaliz este concepto describiendo el dao como una magnitud

tensorial (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.36]. En fatiga de compuestos tambin

numerosos investigadores han utilizado esta definicin de la degradacin

asociada a la resistencia residual, como son, Hwang y Han (1986) [1.37],

Brondsted, Andersen y Lilholt (1996) [1.38]. Otros trabajos han definido diversas

variables de dao propias, como por ejemplo, asocindolo a la extensin de la

zona daada (Beaumont, 1987) [1.39].

Con base en datos experimentales, un gran nmero de estudios incluyendo los de

O'Brien (1985) [1.40], Reifsnider y Stinchcomb (1986) [1.41], Highsmith y

Reifsnider (1982) [1.42] han permitido mostrar que los cambios de rigidez estn

directamente relacionados con la acumulacin de dao. Asimismo, dichas

variaciones en la rigidez proporcionan una excelente medida de la redistribucin

de esfuerzos internos, ya que de hecho los mecanismos de dao producen en la

misma proporcin cambios en la rigidez y redistribucin de esfuerzos. Las

medidas de la rigidez pueden ser obtenidas mediante monitoreo continuo de

sta, a travs de modelos como los propuestos por Talreja (1997) [1.43] y por

O'Brien (1985) [1.44] entre otros, los cuales relacionan alguna magnitud

obtenida a travs de pruebas no destructivas. Existen tambin teoras ms

Fig. 1.3 Evolucin de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para distintos niveles de tensin cclica ( CBA sss >> ).


11

desarrolladas que permiten relacionar la variacin de la rigidez con la

acumulacin del dao, Beaumont (1987) [1.45].

Un modelo relativamente simple que trata las variaciones de la rigidez es el

desarrollado por Hwang y Han (1986) [1.46], en el cual se introduce el concepto

de mdulo a fatiga. Esta variable evoluciona en funcin del nmero de ciclos de

carga y se define como la pendiente entre el esfuerzo aplicado y la deformacin

inducida para un nmero determinado de ciclos. Se considera el fallo del material

cuando la deformacin inducida alcanza un cierto porcentaje de la deformacin

esttica ltima. Con aproximaciones similares se puede tratar la degradacin bajo

cargas cclicas determinando la evolucin de las grietas y la acumulacin de dao.

1.5.6 Otras Mtricas de Degradacin Obtenidas con Ensayos no

Destructivos

Paralelamente al estudio de la degradacin de la rigidez, se han estudiado otro

tipo de aproximaciones que permiten relacionar la degradacin con una mtrica

de dao macroscpica, que se puede obtener mediante tcnicas de ensayo no

destructivos. De este modo se han desarrollado mtodos formulados a partir de

la variacin de la conductividad elctrica, de la dispersin de la luz, de la

absorcin de rayos x, de la atenuacin ultrasnica, etc. Aun as, la mayora de

ellos no han pasado de ser modelos desarrollados para tipologas muy concretas

difcilmente generalizables.

1.5.7 Modelos de Degradacin para Cargas no Lineales

Fatemi y Yang (1998) [1.47] clasifican las teoras de dao acumulado a fatiga

desarrolladas a lo largo de los ltimos aos en distintas categoras:

- Evolucin lineal del dao (LDR) y adicin lineal de dao.

- Curva de dao no lineal y aproximaciones por dos etapas lineales;

- Modificaciones de la curva de vida para considerar la interaccin del nivel

de carga.

Existen algunos artculos de revisin que presentan multitud de aproximaciones

no lineales de acumulacin del dao a fatiga (Hwang y Han, 1986) [1.48] y


12

(Kaminski, 2002) [1.49]. Todas ellas ofrecen formulaciones donde aparecen

constantes que se obtienen a partir de los resultados experimentales. Estos

enfoques son aplicables para metales donde los procesos de dao pueden ser

divididos en dos etapas bien diferenciadas, la de nucleacin de las grietas y la de

propagacin de stas, aplicando la acumulacin lineal de dao en cada una de las

etapas.

Kam y Chu (1997, 1998) [1.50, 1.51] desarroll modelos de acumulacin de

dao para cargas cclicas de amplitud variable. Todos estos casos se limitan a

estudios sobre geometras sencillas y tipos de materiales muy concretos.

Las aproximaciones por modificacin de la curva S-N son dependientes del nivel

de carga y pueden, por lo tanto, considerar efectos de la secuencia de cargas. A

travs del estudio de las curvas de isodao en el plano S-N se puede observar

como la curva S-N va tomando distintas evoluciones segn los distintos niveles

de tensin. Entre los numerosos trabajos que tratan de este modo la degradacin

a fatiga hay que destacar el de Subramanyan (1976) [1.52] y el de Hashin y

Rotem (1978) [1.53].

1.5.8 Modelos Micromecnicos para el Estudio de Dao en Materiales

El principal problema de los modelos macromecnicos reside en que la mtrica de

dao escogida (normalmente una variable escalar), no representa fielmente el

estado de degradacin del material. Hasta el momento, estos modelos han sido

aplicados al comportamiento del material bajo cargas cuasi-estticas (Bader,

1988) [1.54] o cargas constantes, termofluencia o creep, (Phoenix, 1988) [1.55].

En el marco de la Mecnica del Medio Continuo se han desarrollado diversos

acercamientos a la problemtica del dao y la fatiga, por ejemplo los trabajos de

Dvorak (2000) [1.56]. Se tienen tambin los trabajos propuestos por Ladezeve

(1986 y 1992) [1.57] [1.58] (puede calificarse de modelo cuasi-macromecnico)

y por Talreja (1997) [1.59], el cual presenta la particularidad de introducir el

dao como una magnitud vectorial.


13

El modelo de Ladeveze (1986) [1.60] est fundamentado en el mtodo de estado

local expresado mediante variables de estado y sus parmetros termodinmicos

asociados. Este mtodo postula que el estado termodinmico de un medio

material en un punto e instante dados est completamente definido mediante el

conocimiento de un cierto nmero de variables de estado en ese instante, las

cuales dependen solamente del punto considerado. Puesto que la definicin del

estado no involucra las derivadas temporales de estas variables, esta hiptesis

implica que cualquier evolucin debe ser considerada como una sucesin de

estados de equilibrio (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.61].

La degradacin del mdulo elstico se expresa en funcin de los parmetros de

dao, los cuales dependen de una formulacin termodinmica asociada. Esta

teora contempla el acoplamiento en la evolucin del dao debida a estados

multiaxiales de tensin, as como las diferencias entre estados de tensin y

compresin.

Por lo que respecta al modelo de Talreja (1991) [1.62], ste parte de la

consideracin que sugiere que la caracterizacin del dao en un punto del

material debe tomar en cuenta la presencia de un nmero de grietas o

microcavidades en un volumen representativo alrededor de ese punto. Tambin

se debe considerar la orientacin de las grietas en este volumen representativo,

con respecto a un sistema de coordenadas fijado en un punto genrico del

material. Por este motivo este modelo contempla el dao como una magnitud

vectorial.

1.6 Mecnica de Dao Continuo, Desarrollo y Lneas de Investigacin

Como se ha mencionado anteriormente, todava se siguen estableciendo los

fundamentos de la Mecnica de Dao Continuo y hay muchas preguntas abiertas.

El primer documento de descripcin de mecnica de dao fue publicado en 1943

por Sigfried [1.63], por lo dems, la mecnica de dao fue largamente

descuidada y tratada solamente en un nivel puramente fenomenolgico. El

pionero en proponer parmetros de dao fue J. Murzewski [1.64], el cual public


14

su interpretacin probabilstica de parmetros de decohesin en 1957. Un

considerable avance se dio en los ltimos 50 aos, gracias a las teoras

formuladas en 1958 por Kachanov y 1959 por Rabotnov [1.65, 1.66].

El primer documento en la literatura cientfica occidental fue publicado en 1961

por Odqvist y Hule [1.67]. Pero no fue sino en la mitad de los aos 70s, cuando

la mecnica de dao inici su expansin en la comunidad de investigadores. Esto

fue principalmente debido a las investigaciones hechas en Suecia por J. Hule, en

Francia por J. Lemaitre y J.L. Chaboche, en Inglaterra por F. Leckie, D.R.

Hayhurst y posteriormente in Japn por S. Murakami y en EE.UU por Krajcinovic.

Esta proliferacin en la ciencia del mundo occidental es reflejada por los

encabezados en la revista Applied Mechanics Review (referencia fundamental en revistas de mecnica). Hasta 1988 se poda encontrar solamente encabezados

relacionados con la Mecnica de la Fractura. Hoy en da, el tema de mecnica de

dao est presente en los principales encabezados de las revistas cientficas.

Muchos cursos sobre mecnica de dao han sido organizados en los ltimos aos,

como son: Janowice '77 en Polonia, Carollton '80 en EE.UU, Udine '86 en Italia,

as como EUROMECH Colloquia en Gothenburg '76 (Suecia), Paris '81 (Francia), Krakw '89 (Polonia), y IUTAM (International Union of Theoretical and Applied

Mechanics) Symposium en Haifa '85, Israel.

Varias revisiones y documentos promocionales han sido publicados en las ltimas

dos dcadas (Chaboche [1.68], [1.69], Chrzanowski [1.70], Del Puglia y Manfredi

[1.71], Krajcinovic [1.72], Lemaitre [1.73], Penny [1.74]), y recientemente una

nueva revista internacional de mecnica de dao ha sido lanzada con C. L. Chow,

D. Krajcinovic, J.L.Chaboche, S.Murakami como los editores.

Como se puede ver, la mecnica de dao ha tenido un gran auge en los ltimos

aos, aplicando sus principios en diferentes industrias como la aeronutica,

aeroespacial, plantas nucleares, obras civiles y ltimamente la industria

automotriz.


15

1.7 Planteamiento del Problema

Existen reportes de fallas en los semiejes automotrices, los cuales, en la mayora

de los casos, son de alta gravedad. Los procedimientos que se siguen son el pago

de una indemnizacin, reparaciones al coche, el cambio de los componentes

daados, etc. Esto con respecto al reclamo directo por parte del cliente final, es

decir, el dueo del vehculo.

El otro tipo de reclamacin, en el que se ven involucrados los fabricantes de los

componentes (semiejes), es el que procede de una planta armadora (General

Motors, Ford, Chrysler, Toyota, Nissan, etc), la cual llama a revisin una cierta cantidad de vehculos (que en la mayora de los casos supera los cien mil) por un

defecto detectado en campo. Este tipo de campaa resulta muy costosa, ya que

la marca respectiva llama a revisin muchos miles de unidades y todos los costos

corren a cargo de la empresa o proveedor responsable de la generacin del

defecto.

Las fallas en los componentes automotrices termina generando daos personales

y materiales, los cuales pueden llegar a tener diferentes niveles de gravedad

hasta llegar a la prdida de vidas humanas. Para la prevencin de casos como los

antes mencionados se tienen normas de diseo y manufactura, que los

fabricantes de componentes deben cumplir. Pero an con estos procedimientos

preestablecidos siempre existe el riesgo de la falla, ya que todos los componentes

automotrices se encuentran sometidos a diversos procesos de manufactura

(forja, maquinado, tratamiento trmico, condiciones de fatiga mecnica), que

pueden llegar a fallar en el cumplimiento de los parmetros de seguridad. A lo

mencionado anteriormente se une que no se tiene, en buena parte de los casos,

un conocimiento amplio de todos los posibles mecanismos que pueden llevar a la

generacin de las fallas en los componentes automotrices.

Todos los semiejes estn sometidos a cargas fluctuantes que es el factor

determinante para que se llegue a dar la fatiga en el componente. La fatiga lleva

a la degradacin de las propiedades mecnicas del componente, lo cual se conoce

como dao por fatiga, generando la fractura de forma sbita sin un previo aviso.


16

Este fenmeno es el que se da en el 100% de los casos reportados de fallas en

los semiejes automotrices.

Existen muchas preguntas que contestar en cuanto a la influencia del fenmeno

de fatiga en el comportamiento y la vida segura de un semieje automotriz, como

son: Se tiene la plena seguridad de que los semiejes que lleva el vehculo estn

libres de fisuras o grietas que puedan provocar su fractura?, se tiene un pleno

conocimiento de los mecanismos de dao que puedan originar grietas en el

semieje en funcionamiento?, Cul ser la vida real de un semieje cuando ya se

ha iniciado su degradacin? Cmo se puede predecir y/o estimar de forma ms

exacta y segura la vida de un semieje?, Son confiables los mtodos de prueba y

procesos de manufactura actuales?

El problema est latente, no solamente en alcanzar un mayor conocimiento en el

comportamiento de la mecnica de dao por fatiga en los ejes automotrices si no

tambin en los componentes mecnicos y estructuras en general. Diferentes

investigadores han sumado y siguen aportando cada ao mas conocimiento sobre

este fenmeno, por lo cual, se pretende a travs de sta investigacin hacer un

planteamiento para la prediccin del dao de los semiejes automotrices mediante

un anlisis de las condiciones de degradacin de las propiedades mecnicas del

material. Esto mediante la utilizacin de los principios de la Mecnica de Dao

Continuo.

Como se mencion anteriormente, el trabajo es de tipo experimental, es decir,

los datos para el desarrollo y aplicacin de las teoras de dao se obtienen por

medio de pruebas de torsin esttica y fatiga torsional. Se decide que sea

experimental, ya que es el medio por el cual se puede obtener informacin real

del comportamiento del espcimen bajo las condiciones de carga, y ya que no

existen trabajos precedentes para poder realizar comparaciones de resultados.

Otro aspecto importante es que las pruebas se realizan directamente sobre el

componente de estudio (semieje). Existe informacin de pruebas de torsin

esttica y de fatiga en probetas normalizadas, pero se opta por realizar las


17

pruebas directamente sobre los semiejes para obtener informacin con una alta

certeza que describe el comportamiento del componente de estudio. Se debe

tomar en cuenta tambin que la geometra juega un papel protagnico en este

tipo de fallas. Los procedimientos para la realizacin de las pruebas son

normalizados, con base en las normas ASTM para pruebas de torsin esttica y

fatiga torsional.

Se han tenido diferentes dificultades al llevar a cabo la investigacin. Desde un

inicio, la principal fue la falta de informacin bibliogrfica y de estudios o pruebas

realizadas utilizando la Mecnica de Dao Continuo, por ser sta una rama de la

Mecnica Aplicada que an no tiene todas sus bases definidas. En segundo lugar,

el costo de las piezas y la manufactura con parmetros controlados de stas,

requiere invertir una gran cantidad de tiempo y dinero.

El obstculo final, y quiz el mayor, es la realizacin de las pruebas torsionales

para la obtencin de los datos y parmetros importantes para la aplicacin de las

teoras de dao. Este tipo de pruebas requiere de equipo muy especializado, por

lo cual, son de alto costo econmico. Sumado a esto, las pruebas torsionales

requieren muchas horas mquina para terminar la prueba de un solo espcimen.

Todo esto se ha resuelto de forma satisfactoria, teniendo la nica limitante que se

ha reducido la cantidad muestras a ser probadas.

1.8 Descripcin del Especimen de Prueba (Semieje)

El semieje es un componente para transmisin de torque y por consecuencia,

movimiento de giro a las ruedas del vehculo y en algunos casos, para soportar

cargas. Este componente se encuentra incluido dentro de lo que se conoce como

eje automotriz junto con otra serie de componentes que permiten la transmisin

del movimiento y el soporte de todo el peso del vehculo.

Existen dos tipos de semiejes, flotantes y semiflotantes y diferentes tipos de

modelos. Su funcin es la misma, la transmisin de traccin a las ruedas del

vehculo. stos tienen tres partes principales (Fig. 4.1), el estriado del semieje

que ensambla directamente a los engranes del diferencial. El cuerpo propiamente


18

dicho que es la parte cilndrica del eje y la brida, la cual permite la sujecin con el

tambor de frenos, donde ensambla la rueda del vehculo (Fig. 1.5).

Fig. 1.4 Partes principales de un semieje automotriz.

Fig. 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos.

BRIDA ESTRIADO

Semieje Zona Brida

Zona de Esfuerzos Mximos


19

Fig. 1.6 Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje


20

1.9 Resumen del Captulo Se ha planteado en este captulo el desarrollo que ha tenido la Mecnica de Dao

de materiales, enfocando desde los inicios del estudio de fatiga. A continuacin se

presenta un resumen cronolgico del desarrollo del estudio de dao.

1860 Wholer. Estudios sobre fatiga da origen a las curvas S-N e indirectamente se plantean mtricas de dao.

1900 Bairstow. Estudios sobre el endurecimiento y ablandamiento cclico de los metales, curvas de histresis de deformacin y vida en fatiga.

1950, Manson/Coffin. Plantearon la idea de que la deformacin plstica es la

responsable final del dao cclico en los metales. Proponen una expresin

derivada de experimentos que relaciona el nmero de ciclos con la magnitud de

la deformacin inelstica.

1957 - Irwin. Relaciona los fenmenos de fatiga en metales con la fractura a

travs de los factores de intensidad de esfuerzos estableciendo las bases de la

Mecnica de la Fractura que posteriormente se le dar el enfoque de la Mecnica

de Dao.

1958Kachanov. Realiza los primeros estudios sobre mecnica del dao

aplicando una variable continua de dao para elaborar un modelo de fallo por

termofluencia en los metales.

1958-Kachanov. Bosqueja el dao como la degradacin de la rigidez como una

magnitud de naturaleza escalar.

1961/1963 Paris. Propone una relacin matemtica entre los ciclos y la

longitud de la grieta: CKAdNda )(D=

ltimos 50 aos L. M. Kachanov / Y. N. Rabotnov. Formularon la famosa ecuacin de crecimiento de dao en condiciones de creep para estado uniaxial

de esfuerzo: m

Cdtd

-=

wsw

1

1974/1987 Chaboche. Plantea el fenmeno de fatiga incorporado en la Teora de Dao Acumulado a travs de la Mecnica de Medios Continuos.

Establece que el dao se basa en una variable interna de deterioro la cual es una

relacin entre el dao y el nmero de ciclos.


21

1977 - Hult y J. Janson. Establecen el trmino Mecnica de Dao Continuo y su

abreviacin en ingls CDM.

Halpin (1972), Wolff (1972), Yang (1983), Chou (1979). Se plantea la

primera teora de degradacin de la resistencia residual.

Finales dcada 70s. Se unifica el dao o degradacin causado por distintos

fenmenos, como son, ciclos trmicos, creep y fatiga por cargas cclicas. Un modelo formulado dentro de la mecnica de medios continuos permite solucionar

una serie de carencias que tienen los fundamentados en mecnica de la fractura,

como la combinacin de comportamientos de fatiga, fractura, dao, plasticidad,

viscoplasticidad, etc.

1985-O'Brien, 1986-Reifsnider, 1982-Highsmith- Reifsnider. Basndose en

datos experimentales, muestran que los cambios de rigidez estn directamente

relacionados con la acumulacin de dao.

1990-Lemaitre-Chaboche. Generalizan el concepto de Kachanov describiendo

el dao como una magnitud tensorial.

Dcada aos 90s - Talreja (1999), Reifsnider, Sendeckyj (1990) y

Andersons (1994). Desarrollaron numerosas aproximaciones al fenmeno de la

fatiga desde enfoques muy diversos a travs de aproximaciones macromecnicas.


22

1.10 Referencias

[1.1] J. Lemaitre, Engineering Damage Mechanics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pag. 277, 2005.

[1.2] A. Whler, Test to Determine the Forces Acting on Railway Carriage Axles and Capacity of Resistance of the Axle Engineering 11 pg. 199, 1871. [1.3] L. Bairstow, The Elastic Limit of Iron and Steel under Cyclic Variation of Stress Philosophical. Transactions series A, vol.210, Royal Society of London, 1910, pg.35-55, 1871, 1910.

[1.4] L. Bairstow, The Elastic Limit of Iron and Steel under Cyclic Variation of Stress Philosophical. Transactions series A, vol.210, Royal Society of London, 1910, pg.35-55, 1910.

[1.5] J. E. Shigley y C. R. Mischke, Mechanical Engineering Design, Edit. Mc Graw Hill, 6 Edic. pag. 364-366, 2002.

[1.6] S. Manson, Behavior of Materials under Conditions of Thermal Stress. In Heat Transfer Symposium, University of Michigan Engineering Research Institute,

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[1.7] L. Coffin, The Stability of Metals Under Cyclic Plastic Strain, Transaction American Society. Mechanical Engineers. pag. 82, 671, 1954, 1960.

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[1.12] L. M. Kachanov. On Creep Fracture Time. Izv. Acad. Nauk SSSR, Otd.

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23

[1.16] J. Janson, J. Hult. Fracture Mechanics and Damage Mechanics a Combined

Approach, Journal Mechanique Appliquee, vol.1, 1, 69-84, 1977

[1.17] L. M. Kachanov. On Time to Rupture in Creep Conditions, AN SSSR, OTN,

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[

determinaciÃ³n del daÃ±o acumulado por fatiga en un componente automotriz mediante la...

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