Determinación de los parámetros de resistencia al corte en un talud de terraplén, mediante el modelador computacional “Plaxis”

Julián Andrés PULECIO DÍAZ Facultad de Ingeniería Civil Universidad Santo Tomás

Bogotá, Colombia

RESUMEN

A partir de una situación real, se plantea determinar los parámetros de resistencia al corte en un talud de terraplén vial, con presencia de una falla incipiente. Para el análisis, fue implementada la versión de prueba del programa comercial Plaxis. Se trabajaron dos casos: el primero, suelo saturado no drenado (por tratarse de una arcilla limosa en temporada de lluvias) en condición estática y, el segundo, suelo en condición de sismo. Se realizaron los modelos bajo dos hipótesis, la primera, sin incluir la afectación de las tensiones iniciales producidas por el Reposo (Ko) y, la segunda, incluyéndola. No obstante, teniendo en cuenta, que la geometría del perfil en estudio ya se encuentra deformada, y la naturaleza del empuje que actúa en el terraplén, se prefieren los resultados obtenidos con la primera hipótesis. De hecho, la zona de falla obtenida presenta más correspondencia con la mostrada en campo (fotos). Finalmente, para alcanzar un factor de seguridad superior al deseado se plantearon varias alternativas de rehabilitación, en post de aumentar la resistencia al corte del talud. Palabras Clave: Suelo, Resistencia al corte, Cohesión, Angulo de fricción, Mohr-Coulomb, Plaxis, peso específico.

1. INTRODUCCIÓN [2] El presente artículo muestra el análisis de un talud de terraplén de una vía mediante el método de los elementos finitos – MEF, con la versión de prueba del programa comercial Plaxis. Destacándose los procesos de análisis efectuados a partir de varias hipótesis, y la corroboración, notada en el estado actual del perfil figura 1 y fotos 1. También, como complemento, se plantea varias alternativas de solución, en aras de mejorar el estado actual de las estructuras.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El problema se enfoca en el estado de estabilidad e inestabilidad de un talud de terraplén de una vía, situación que se cuantifica en la sección topográfica por el eje del deslizamiento figura 1 y fotos 1. zona de terraplén, sobre suelo arcillo-limoso con presencia de una falla incipiente, generada después de varios aguaceros intensos, la falla tiene un ancho de 20 m en la vía y está afectando 12 m de un muro de gaviones y un levantamiento, frente a los gaviones de 8 m de ancho. De acuerdo con los registros de compactación se tiene una densidad del material compactado de 20 KN/m3.

Figura 1. Sección topográfica por el eje del deslizamiento

a. b. c.

Fotos 1. a. Falla con ancho de 20m en la vía; b. Muro de gaviones; c. zona de levantamiento

3. IMPLEMENTACIÓN EN PLAXIS [1,3,4,5,6,7,8,9] El análisis se fundamento en dos casos: el primero, suelo saturado no drenado (por tratarse de una arcilla limosa en temporada de lluvias) en condición estática lo que implicó la definición de la superficie freática y, el segundo, suelo en condición de sismo con aceleración horizontal de 0,2g e incremento de aceleración vertical de 0,05g. Se realizaron los modelos bajo dos hipótesis, la primera, sin incluir la afectación de las tensiones iníciales producidas por el Reposo (Ko) y, la segunda, incluyéndola. No obstante, teniendo en cuenta, que la geometría del perfil en estudio ya se encuentra deformada, y que, el empuje que estaría actuando en el terraplén sería el ACTIVO, se prefieren los resultados obtenidos con la primera hipótesis. De hecho, la zona de falla obtenida bajo esta hipótesis presenta más correspondencia con la mostrada en campo (fotos 1). Para, trabajar los modelos bajo la segunda hipótesis, se supuso un material de arcilla normalmente consolidada, lo que implica el cálculo del Ko (coeficiente de reposo) con base en la expresión 0.95-senφ. Finalmente, se planteo que para alcanzar un factor de seguridad superior a 1.3 en condición estática y en temporada de lluvias y superior a 1.0 en condición de sismo de aceleración horizontal de 0,2g e incremento de aceleración vertical de 0,05g. Se

plantearon varias alternativas de rehabilitación, en post de aumentar la resistencia al corte del talud.

3.1 OPCIONES GENERALES Las unidades de longitud y fuerza empleadas fueron metros y kilo-Newtons, respectivamente. En ambos casos, se trabajó con el mismo perfil del terraplén y se tuvo en cuenta, las cargas distribuidas que implican el empuje activo del suelo y el peso del gavión, en unidades de presión. En cualquier caso, se trató un modelo de elementos finitos de deformación plana con elementos de 6 nodos y se utilizó una malla densa (fina) para discretizar el modelo. Se aplicaron condiciones de borde estándar en ambas situaciones y el modelo constitutivo empleado fue el de Mohr-Coulomb. Los parámetros de diseño en ambos modelos fueron variados, tratando de alcanzar sobretodo, en el caso saturado, el factor de seguridad deseado. Para el cálculo de la carga distribuida triangular de empuje activo, se utilizó la altura del muro, H=2m, un coeficiente característico del suelo de terraplén, Ka=0.33 y el peso específico del suelo saturado (supuesto como 2200 kg/m3, 22 kN/m3), esto es: γHKa=15.140 kN/m2. Para efectos prácticos, se supuso en los dos casos de estudio, que el empuje horizontal del suelo era el mismo, destacando, de todas maneras, que el procedimiento correcto, implica utilizar en el cálculo el peso específico correspondiente a la condición del suelo: saturado, seco o natural. En ambos modelos, para el cálculo de la carga de presión que impone el gavión por gravedad a la porción horizontal del perfil donde descansa el muro (L=2.086 m), se empleó un peso específico característico del material rocoso correspondiente a 2800 kg/m3 (28 kN/m3), esto condujo a una carga de presión por peso, equivalente a 58.408 kN/m2.

3.2 PROCEDIMIENTOS GENERALES I. Definición de las unidades de trabajo, tipología de

formulación mecánica a utilizar y aproximación del elemento finito.

II. Definición del perfil del terraplén figura 2a. III. Imposición de cargas distribuidas: empuje activo

(triangular) y carga de gravedad (uniforme) figura 2b.

a.

b.

Figura 2 a. Imposición de cargas distribuidas; b. Definición del

perfil.

IV. Condiciones de borde estándar: condiciones Diritchlet en todos los costados figura 2c.

Figura 2 c. Condiciones de borde estándar

V. Modelo constitutivo. VI. Parámetros mecánicos del modelo: Por tratarse de una

arcilla limosa, se implementó una condición no drenada. El peso específico no saturado empleado corresponde al del problema (20 kN/m3), mientras que el saturado se supuso en 22 kN/m3.

VII. Enmallado figura 2d.

Figura 2 d. Enmallado

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN [1,3,4,5,6,9]

4.1 PRIMER CASO: CONDICIÓN ESTÁTICA Y DE SATURACIÓN

Corresponde en este modelo precisar la condición de saturación: superficie freática. Figura 3.

Figura 3. Condición de superficie freática

Al lanzar el motor de cálculo que contiene el modelo de Mohr-Coulomb para la primera hipótesis, sobre varios modelos, obtenemos factores de seguridad con variaciones mínimas: 1.002, 1.005, 1.006 (aprox. 1.0). No se logra el objetivo propuesto. No obstante, en la segunda hipótesis, se logra superar la expectativa inicial, introduciendo los parámetros c=8.0 kN/m2, φ=54°, γsaturado=30 kN/m3. RESULTADO SUPERFICIE DE FALLA PRIMERA HIPÓTESIS: No inclusión de la afectación de las tensiones iníciales producidas por el reposo (ko).

Figura 4. Geometría de falla, Superficie de falla tercera

alternativa tercer alternativa: c=8.0 kN/m2, φ=0°, γsaturado=22 kN/m3 y factor de seguridad: 1.006

RESULTADO SUPERFICIE DE FALLA SEGUNDA HIPÓTESIS: Inclusión de la afectación de las tensiones iníciales producidas por el reposo (ko).

Figura 5. Geometría deformada, Superficie de falla primer

alternativa: c=8.0 kN/m2, φ=54°, γsaturado=30 kN/m3, Ko=0.14 y factor de seguridad: 1.60

En los resultados obtenidos de los modelos con condiciones de tensiones iníciales, se observa la incidencia del Ko en la extensión de la zona de falla, por cuanto la misma, se reduce de tamaño, con respecto a la de los modelos que no las contempla. Se observa, que cuando φ=0, la condición de estabilidad del modelo se deteriora, aún teniendo en cuenta el aporte de confinamiento de Ko. Ello, explica la sensibilidad del parámetro en el comportamiento mecánico, cuando se tienen en cuenta las condiciones de tensiones iníciales. Para que el terraplén no falle y/o supere la expectativa propuesta (FS>=1.3) debería estar conformado por suelos de excelentes propiedades mecánicas.

4.2 SEGUNDO CASO: CONDICIÓN DE SISMO HORIZONTAL Y VERTICAL

Al lanzar el motor de cálculo que contiene el modelo de Mohr-Coulomb, ya para la primera se obtiene un factor de seguridad de 0.993 (aprox. 1.0), logrando el objetivo propuesto. Caso que no se logra cumplir en la segunda hipótesis, factor de seguridad de 0.878. RESULTADO FACTOR DE SEGURIDAD PRIMERA HIPÓTESIS: No inclusión de la afectación de las tensiones iníciales producidas por el reposo (ko).

Figura 6. Geometría deformada, Superficie de falla: c=2.0

kN/m2, φ=24°, γsaturado=22 kN/m3 y factor de seguridad: 0.993 ≈ 1.0

RESULTADO SUPERFICIE DE FALLA SEGUNDA HIPÓTESIS: Inclusión de la afectación de las tensiones iníciales producidas por el reposo (ko).

Figura 7. Geometría deformada, Superficie de falla: c=2.0 kN/m2, φ=24°, γsaturado=22 kN/m3, Ko=0.35 y factor de

seguridad: 0.878. En los resultados obtenidos del modelo con condiciones de tensiones iníciales, se observa la incidencia del Ko en la extensión de la zona de falla, por cuanto la misma, se reduce de tamaño, con respecto a la del modelo que no las contempla. No obstante, la probabilidad de falla aumenta.

4.3 SOLUCIONES PROPUESTAS Solución 1: Se planteó una solución conformada por un sistema de placa acompañado de un dren para el abatimiento del nivel freático, ubicado en el lugar que ocupaba el gavión. La configuración del modelo para incluir la estructura de refuerzo, corresponde al de la alternativa 2 del segundo caso, segunda hipótesis, es decir, se incluyeron condiciones de tensiones iníciales, suelo saturado, y parámetros: c=2.0 kN/m2, φ=24°, γsaturado=22 kN/m3.

Figura 8. Geometría deformada, Superficie de falla y factor de

seguridad: 2.04

En los resultados obtenidos del modelo reforzado, se observa que se logra incrementar el factor de seguridad por encima del objetivo inicial, constituyéndose está en una alternativa de refuerzo factible. Solución 2: Se planteó una solución constituida por un sistema estructural de placa anclado al suelo, acompañado de un dren en el espaldón del gavión para el abatimiento del nivel freático. La configuración del modelo para incluir la estructura de refuerzo, corresponde al de la alternativa 2 del segundo caso, segunda hipótesis.

Figura 9. Geometría deformada, Superficie de falla y factor de

seguridad: 2.01

Al igual que la solución 1, se logra incrementar el factor de seguridad por encima del objetivo inicial, constituyéndose está otra alternativa de refuerzo factible.

Finalmente, de las dos soluciones de refuerzo planteadas, la más viable en cuanto a tiempo y posiblemente menor gasto económico es la segunda solución, por, no requerir del retiro de los gaviones, aprovechando de esta manera la estructura existente.

5. CONCLUSIONES

• Se sabe que el estudio de la posible inestabilidad de un talud depende de la resistencia al corte y que existen varias alternativas de análisis como los métodos clásicos y numéricos, destacándose el primero, con métodos como el de Bishop para el análisis de taludes de poca altura, pero con la dificultad de determinar la posible falla de corte a presentarse, caso que es de menor dificultad con el MEF, por ser un método numérico que aproxima la solución de un problema.

• Se destaca la aplicabilidad de la versión de prueba del programa comercial Plaxis, por presentar resultados congruentes referentes al estado inicial del talud de terraplén, análisis demostrado por los factores de seguridad, valores ligeramente aproximados a la unidad.

• De los dos modelos de refuerzo, se destaca el hecho, de la necesidad de incluir drenajes, por cuanto permiten lograr factores de seguridad más altos, superficies de falla de menor afectación (menor tamaño) y, por tanto, disminución de la presión de poros.

6. REFERENCIAS

[1] Plaxis, Plaxis V8 Introductory Version, Tutorial

Manual Plaxis versión 8 introductory. [2] Geotechnical Control office, “Geotechnical Manual

for Slopes”, Enginerring Development Department, Hong Kong. E. N. Porand., 1984.

[3] Brundsden D., Prior D.B., “Slope Instability”, Wiley and Sons, N. Y. 1984.

[4] US Army Corps of Engineers, Slope stability, engineer manual, engineering and design, 2003.

[5] Roy E. Hunt, Geotechnical engineering investigation handbook, Taylor & Francis Group, 2005.

[6] Naylor, D. J., Finite elements and slope stability. Numerical methods ing Geomechanics, 1982.

[7] Zienkiewicz, O. C. y Taylor, R. L., “El Método de los Elementos Finitos”, Vol. 1, edit. Mc. Graw – Hill, 4ª edición, Barcelona, 1994.

[8] Zienkiewicz, O. C. y Taylor, R. L., “El Método de los Elementos Finitos”, Vol. 2, edit. Mc. Graw – Hill, 4ª edición, Barcelona, 1994.

[9] Chowdhury, R.N., Slope Analysis. Development in Geotechnical Engeneering. Vol 22. Elsevier Scientific Publishing Company, 1978.