detecciÓn de fibrosis aledaÑa a quistes producidos …

Facultad de ingeniería

Programa de ingeniería electrónica

Ibagué, 2019

EVALUACIÓN DE FILTROS NO LINEALES BASADOS EN LOS MÉTODOS ROF Y ANISÓTROPO PARA LA ELIMINACIÓN DE

RUIDO EN IMÁGENES DE MICROSCOPIA CONFOCAL

REYNEL DUVAN PEÑA AMBROCIO

Evaluación de filtros no lineales basados en los métodos ROF y anisótropo para la eliminación de ruido en imágenes de microscopia confocal

Reynel Duvan Peña Ambrocio Evaluación de filtros no

II

Facultad de ingeniería

Programa de ingeniería electrónica

Ibagué, 2019

EVALUACIÓN DE FILTROS NO LINEALES BASADOS EN LOS MÉTODOS

ROF Y ANISÓTROPO PARA LA ELIMINACIÓN DE RUIDO EN IMÁGENES DE MICROSCOPIA CONFOCAL

REYNEL DUVAN PEÑA AMBROCIO

Director del trabajo de grado: Manuel Guillermo Forero Vargas

PhD. en Ingeniería Biomédica


Asistencia de investigación. Programa de Ingeniería Electrónica, 2019.

V

Agradecimientos

Agradezco a mi tutor de tesis el PhD. Manuel Guillermo

Forero Vargas, por su incondicional ayuda, dedicación

y aportes que fueron fundamentales para el desarrollo

de esta asistencia de investigación.



VI

Resumen El Parhyale hawaiensis resulta un modelo útil para entender los eventos característicos de la regeneración de tejidos y presenta, además, grandes ventajas experimentales, ya que con un equipo de microscopia confocal y la ayuda de programas para el análisis de imágenes es posible cuantificar el crecimiento celular y la aparición de nuevas células. Sin embargo, este proceso es altamente rutinario, ineficiente en términos de tiempo y recursos, ya que el procesamiento de las imágenes debe realizarse de manera manual en algún software pertinente para análisis de imágenes. Por lo tanto, se requiere de nuevos métodos de procesamiento de imágenes que permitan automatizar estos procesos o hacerlos más eficientes, con el fin de mejorar la investigación, permitiendo obtener resultados imparciales, confiables y reproducibles. El primer paso para el desarrollo e identificación de células consiste en eliminar el ruido, sin afectar sus bordes, debido a que la señal producida es muy débil y las imágenes presentan una gran cantidad de ruido de tipo Poisson. Este paso es necesario dentro de la elaboración de una técnica de seguimiento de células en imágenes de microscopia, requerida para avanzar en la investigación y el conocimiento de los mecanismos de regeneración en animales. Debido a su gran importancia se han desarrollado un número significativo de filtros no lineales, algunos de los cuales no han sido suficientemente explorados para su uso en microscopia. Esta investigación se centra en los filtros basados en el anisótropo y ROF. Además, se presenta un análisis comparativo de los filtros de difusión anisótropa y ROF con el mediana, promedio, guiado, propagado y propagado mejorado para determinar que filtros presentan mejores resultados en imágenes de microscopia y sintéticas, elaboradas para determinar la calidad de los filtros. Palabras clave: Filtros no lineales, variación total, ROF, TV-L1, difusión anisótropa, procesamiento de imágenes.



VII

Abstract

The Parhyale hawaiensis is a useful model to understand the characteristic events of tissue regeneration and also has great experimental advantages, since with a confocal microscopy equipment and the help of programs for the analysis of images it is possible to quantify cell growth and the appearance of new cells. However, this process is highly routine, inefficient in terms of time and resources, since the processing of images must be done manually in some relevant software for image analysis. Therefore, new methods of image processing are required to automate these processes or make them more efficient, in order to improve research, allowing impartial, reliable and reproducible results. The first step for the development and identification of cells is to eliminate the noise, without affecting its edges, because the signal produced is very weak and the images present a large amount of Poisson noise. This step is necessary in the development of a technique for monitoring cells in microscopy images, required to advance research and knowledge of the mechanisms of regeneration in animals. Due to their great importance, a significant number of non-linear filters have been developed, some of which have not been sufficiently explored for use in microscopy. This research focuses on filters based on anisotropic and ROF.

In addition, a comparative analysis of the anisotropic diffusion and ROF filters with the median, average, guided, propagated and propagated filters are presented to determine which of this have the best results in microscopy and synthetic images, developed to determine the quality of the filters.

Keywords: Nonlinear filters, total variation, ROF, TV-L1, anisotropic diffusion, image processing.



VIII

Tabladecontenido

AGRADECIMIENTOS..............................................................................................................V

RESUMEN................................................................................................................................VI

LISTA DE FIGURAS................................................................................................................IX

LISTA DE TABLAS.................................................................................................................XI

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS.........................................................................XII

INTRODUCCIÓN......................................................................................................................2

OBJETIVOS GENERALES......................................................................................................4

ESTADO DEL ARTE................................................................................................................5

1. MARCO TEORICO...........................................................................................................71.1. ERROR CUADRÁTICO MEDIO............................................................................................71.2. MODELO DE RUIDO GAUSSIANO......................................................................................71.3. ECUACIÓN DE CALOR.......................................................................................................81.4. NORMAS L1 Y L2.............................................................................................................81.5. FILTRADO PASABAJOS....................................................................................................9

1.5.1. Filtro promedio.....................................................................................................91.5.2. Filtro mediana......................................................................................................91.5.3. Difusión anisótropa..........................................................................................101.5.3.1. Difusión anisótropa de Tschumperle-Deriche.......................................121.5.4. Variación total (ROF)........................................................................................131.5.4.1. TV-L1................................................................................................................15

2. DESARROLLO...............................................................................................................162.1. MATERIAL.......................................................................................................................162.2. IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO DE DIFUSIÓN ANISÓTROPA..........................................16

2.2.1. Implementación del filtro anisótropo de Tschumperle y Deriche.........172.3. IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO ROF.............................................................................182.3.1. IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO TV-L1......................................................................182.4. IMAGEN DE MICROSCOPIA..............................................................................................19

2.4.1. Creación de imagen sintética.........................................................................20

3. PRUEBAS Y ANALISIS DE RESULTADOS................................................................233.1. EVALUACIÓN DE PARÁMETROS EN IMÁGENES SINTÉTICAS.........................................23

3.1.1. Variación total en imágenes sintéticas........................................................243.1.2. Difusión anisótropa en imágenes sintéticas..............................................25

3.2. EVALUACIÓN DE FILTROS EN IMÁGENES DE MICROSCOPIA.........................................273.3. EVALUACIÓN DE FILTROS EN IMÁGENES SINTÉTICAS..................................................343.4. EVALUACIÓN DE FILTROS EN IMÁGENES ESTÁNDAR....................................................40

ANEXOS..................................................................................................................................43

BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................................45



IX

Lista de figuras FIGURA1.1:FDPDELRUIDOGAUSSIANO.....................................................................................................................8FIGURA1.2:IMAGENSUAVIZADACONELFILTRODELPROMEDIO.A)IMAGENCONTAMINADACONRUIDOGAUSSIANO.B)N=3.....9FIGURA1.3:IMAGENSUAVIZADACONELFILTRODELPROMEDIO.A)IMAGENCONTAMINADACONRUIDOGAUSSIANO.B)N=3...10FIGURA1.4:UNAFAMILIADESEÑALESOBTENIDAAPARTIRDECONVOLUCINARLAORIGINAL(PARTEINFERIOR)CONNÚCLEOS

GAUSSIANOSCONVARIANZACRECIENTE............................................................................................................11Figura 1.5:RepresentacióndeLenaenelespaciomultiresolucionconsigmaa)0,b)5,c)30,d)300………...10 FIGURA1.6:IMAGENDELENAA)CONTAMINADACONRUIDOGAUSSIANO,APLICANDOB)LAECUACIÓNDELCALORYFILTRADACON

C)DIFUSIÓNANISÓTROPA.............................................................................................................................12FIGURA1.7:MÉTODODEVARIACIÓNTOTAL...............................................................................................................14FIGURA1.8:IMAGENBLOBSA)CONTAMINADACONRUIDOGAUSSIANO,FILTRADACONB)ROFYC)TV-L1...........................15 FIGURA2.1:PARÁMETROSDEENTRADADELPUGLINDEIMAGEJDELFILTROANISÓTROPO...................................................16FIGURA2.2:PARÁMETROSDEENTRADADELPUGLINDEIMAGEJDELFILTROANISÓTROPOTSCHUMPERLEYDERICHE................17FIGURA2.3:PARÁMETROSDEENTRADADELPUGLINDEIMAGEJDELFILTROROF..............................................................18FIGURA2.4:PARÁMETROSDEENTRADADELPUGLINDEIMAGEJDELFILTROTV-L1...........................................................19FIGURA2.5:IMAGENDEA)MICROSCOPIACONFOCALYSUCORRESPONDIENTEB)PERFILDELAIMAGEN.................................19FIGURA2.6:IMAGENSINTÉTICAA)ORIGINALYSUB)ESQUEMAENUMERANDOCADACÉLULASIMULADA................................20FIGURA2.7:IMAGENSINTÉTICACONRUIDOUNIFORME................................................................................................21FIGURA2.8:IMAGENSINTÉTICACONADICIÓNDERUIDODEPOISSON..............................................................................22

FIGURA3.1:IMAGENSINTÉTICASUAVIZADACONVARIACIÓNTOTAL................................................................................24FIGURA3.2:GRAFICAMSEVSLAMBDACONVARIACIÓNTOTAL....................................................................................25FIGURA3.3:IMAGENSINTÉTICASUAVIZADACONDIFUSIÓNANISÓTROPA.........................................................................25FIGURA3.4:GRAFICAMSEVSLAMBDACONVARIACIÓNTOTAL....................................................................................26FIGURA3.5:IMAGENDEMICROSCOPIACONFOCALDEUNAEXTREMIDADDELPARHYALEHAWAIENSISFILTRADA.A)IMAGEN

ORIGINAL.B)ROF.C)TV-L1.D)DIFUSIÓNANISÓTROPA.E)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE.........27FIGURA3.6:PERFILESADQUIRIDOSDELAFIGURA3.5A)IMAGENORIGINAL.B)ROF.C)TV-L1.D)DIFUSIÓNANISÓTROPA.E)

DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE..........................................................................................28FIGURA3.7:IMÁGENESA)SINFILTRADOWIENERENFILTROSB)ANISÓTROPOTSCHUMPERLE-DERICHE,C)BILATERAL,D)ROF,E)

ATROUS,F)HAAR,G)GAUSSIANOYH)MEDIANA..............................................................................................29FIGURA3.8:IMÁGENESA)CONFILTRADOWIENERENFILTROSB)ANISÓTROPOTSCHUMPERLE-DERICHE,C)BILATERAL,D)ROF,E)

ATROUS,F)HAAR,G)GAUSSIANOYH)MEDIANA..............................................................................................30FIGURA3.9:PERFILDEUNASECCIÓNDETRESCÉLULASENUNAIMAGENADQUIRIDADURANTELAREGENERACIÓNDEUNA

EXTREMIDADAMPUTADA...............................................................................................................................31FIGURA3.10:PERFILDEIMÁGENESSINFILTRADOWIENERENFILTROSANISÓTROPOTSCHUMPERLE-DERICHE,ROFYGAUSSIANO.

................................................................................................................................................................32FIGURA3.11:PERFILDEIMÁGENESCONFILTRADOWIENERENFILTROSANISÓTROPOTSCHUMPERLE-DERICHE,ROFY

GAUSSIANO................................................................................................................................................32FIGURA3.12:PERFILESDEIMÁGENESCONFILTRADOWIENERCONFILTROSBILATERAL,ATROUS,HAARYMEDIANA................33FIGURA3.13:PERFILESDEIMÁGENESSINFILTRADOWIENERCONFILTROSBILATERAL,ATROUS,HAARYMEDIANA.................33FIGURA3.14:IMÁGENESSINTÉTICASPARAPROBARELRENDIMIENTODELOSFILTROS,CONA)11CELDASYC)10CELDAS,AMBAS

CONTAMINADASCONRUIDODEPOISSONC)YD)................................................................................................34FIGURA3.15:IMAGENSINTÉTICACELLSA)ORIGINAL,B)CONTAMINADACONRUIDODEPOISSON,FILTRADACONC)ROF,D)TV-

L1,E)DIFUSIÓNANISÓTROPAYF)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE.............................................35FIGURA3.16:IMAGENSINTÉTICAHOUSEA)ORIGINAL,B)CONTAMINADACONRUIDODEPOISSON,FILTRADACONC)ROF,D)TV-

L1,E)DIFUSIÓNANISÓTROPAYF)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE.............................................36FIGURA3.17:IMAGENSINTÉTICACARA)ORIGINAL,B)CONTAMINADACONRUIDODEPOISSON,FILTRADACONC)ROF,D)TV-L1,

E)DIFUSIÓNANISÓTROPAYF)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE..................................................37



X

FIGURA3.18:IMAGENSINTÉTICASQUAREA)ORIGINAL,B)CONTAMINADACONRUIDODEPOISSON,FILTRADACONC)ROF,D)TV-L1,E)DIFUSIÓNANISÓTROPAYF)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE.............................................38

FIGURA3.19:IMAGENSINTÉTICACIRCLEA)ORIGINAL,B)CONTAMINADACONRUIDODEPOISSON,FILTRADACONC)ROF,D)TV-L1,E)DIFUSIÓNANISÓTROPAYF)DIFUSIÓNANISÓTROPADETSCHUMPERLEYDERICHE.............................................39

FIGURA3.20:IMÁGENESESTÁNDARDEFOTOGRAFÍASA)ABEJA,B)AÉREAC)ALASCAYSINTÉTICASD)ARBOLESE)CIRCULOSF)FORMAS.....................................................................................................................................................40



XI

Lista de tablas TABLA1.1:AMPLITUDESDECADACÉLULASIMULADA...................................................................................................21TABLA3.2:MSEVSLAMBDACONVARIACIÓNTOTALENA)IMAGINENSINTÉTICAYB)APLICADASOLOENSUSBORDES.............24TABLA 3.3: MSE VS LAMBDA CON DIFUSIÓN ANISÓTROPA EN A) IMAGINEN SINTÉTICA Y B) APLICADA SOLO

EN SUS BORDES......................................................................................................................................26TABLA 3.4: TIEMPO DE EJECUCIÓN DE LOS ALGORITMOS EN SEGUNDOS.......................................................28TABLA 3.5: RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DEL SUAVIZADO SOBRE LA FIGURA 20 DE LOS DIFERENTES

FILTROS...................................................................................................................................................29TABLA 3.6: TIEMPO EMPLEADO POR CADA UNO DE LOS FILTROS IMPLEMENTADOS.......................................31TABLA 3.7: MSE ENTRE LA IMAGEN SIN RUIDO Y LA IMAGEN FILTRADA, MSE 1 (CON LA FIGURA 3.14A Y LA

FIGURA 3.14B) Y MSE 2 (CON LA FIGURA 3.14C Y LA FIGURA 3.14D)................................................34TABLA 3.8: RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DEL SUAVIZADO SOBRE LA FIGURA 3.15 DE LOS DIFERENTES

FILTROS...................................................................................................................................................35TABLA3.9:RESULTADOSDELDESEMPEÑODELSUAVIZADOSOBRELOSBORDESDELAFIGURA3.15DELOSDIFERENTESFILTROS. 36TABLA 3.10: RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DEL SUAVIZADO SOBRE LA FIGURA 3.16 DE LOS DIFERENTES

FILTROS...................................................................................................................................................36TABLA 3.11: RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DEL SUAVIZADO SOBRE LOS BORDES DE LA FIGURA 3.16 DE

LOS DIFERENTES FILTROS......................................................................................................................37TABLA 3.12: RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DEL SUAVIZADO SOBRE LA FIGURA 3.17 DE LOS DIFERENTES





FILTROS...................................................................................................................................................39TABLA 3.17: TABLA VALORES RMSE DE LOS MÉTODOS EN IMÁGENES ESTANDAR.......................................41 TABLAA.1:RESULTADOSDEFILTRADOSENFOTOGRAFIAS.............................................................................................43TABLAA.2:RESULTADOSDEFILTRADOSENIMÁGENESSINTÉTICASESTANDAR...................................................................44



XII

Lista de símbolos y abreviaturas

Símbolos

Símbolo Término σ Desviación estándar μ Media λ Lambda

Ecuaciones

Símbolo Término Definición 𝐏(𝐠) Ruido de modelo gaussiano (1.3) 𝒅𝑰𝒅𝒕

Definición ecuación de calor (1.4)

𝐫 𝐱, 𝐲 Caracterización del filtro mediana (1.5) It Ecuación de difusión anisótropa (1.7)

𝒈 ∥ 𝛁𝑰 ∥ Coeficiente de difusión (1.8) 𝐕(𝐩) Definicion de variacion total (1.9) 𝑸 𝒙 Señal adquirida (1.10) 𝐄(𝐏,𝐐) Suma de errores cuadraticos (1.11) 𝐱 𝟏 Norma vectorial L1 (1.12) 𝐱 𝟐 Norma vectorial L2 (1.13)

Abreviaturas

Símbolo Término ROF Rudin, Osher y Fatemi

TV Total Variation (Variación Total) MSE Mean squared error (Error medio cuadrático) (1.1)

RMSE Root mean squared error (Raíz del error medio cuadrático) (1.2) PSF Point spread function (Función de dispersión del punto) fdp Función de densidad de probabilidad



2

Introducción En 2014 Konstantinides y Averof introdujeron el pequeño crustáceo Parhyale hawaiensis como un modelo experimental para estudios de regeneración de tejidos que es la capacidad de regenerar partes del cuerpo que hayan sido dañadas o amputadas [1]. El Parhyale tiene una serie de atributos que lo hacen muy adecuado para este estudio mediante el uso de imágenes en vivo. En primer lugar, la regeneración de miembros es relativamente rápida, requiriendo sólo alrededor de una semana en adultos jóvenes para regenerar completamente sus extremidades. En segundo lugar, su exoesqueleto es transparente y las extremidades tienen menos de 100 μm de diámetro, permitiendo obtener imágenes a través de todo su espesor. Así, es posible cuantificar el crecimiento celular, la aparición de nuevas células y su seguimiento en el tiempo. Sin embargo, este proceso es altamente rutinario e ineficiente en términos de tiempo y recursos, ya que el seguimiento de las células se debe realizar de manera manual. Teniendo en cuenta que las células se desplazan en un entorno tridimensional en el tiempo, se hace uso de la microscopía confocal para adquirir imágenes 2D de diferentes planos del volumen en forma continua durante la regeneración, empleando marcadores fluorescentes para teñir las células y captar su actividad individual. A través de este método es posible seguir el comportamiento de las células durante la regeneración con el fin de reconocer las trayectorias de las células progenitoras y sus hijas originadas a partir de su mitosis [2]. Desde el inicio de las técnicas de procesamiento digital de imágenes se ha buscado desarrollar técnicas con el fin de eliminar el ruido. Inicialmente, se implementaron técnicas originalmente empleadas en la suavización del ruido en señales, basadas en la transformada de Fourier. Sin embargo, en ese tiempo resultaban demasiado lentas, dado su alto costo computacional y la lentitud de los equipos de esa época. Posteriormente, se emplearon máscaras de convolución. Estas técnicas, eficientes para la eliminación de ruido gaussiano, resultaban inadecuadas para la reducir otros tipos de ruido y suavizaban, además los bordes. Luego, se introdujeron filtros no lineales, como la mediana, para eliminar ruido de tipo impulsivo, que tiene la propiedad de conservar mejor los contornos. Posteriormente, apareció toda una gama de filtros no lineales que buscan eliminar el ruido, sin suavizar los bordes, entre ellos se encuentran los operadores de difusión anisótropo y de variación total. Éstos, sin embargo, no han sido estudiados en imágenes de microscopía [2]. El ruido en las imágenes de microscopía de fluorescencia sigue una distribución de Poisson, ya que la adquisición se basa en la emisión de fotones. Dado que el número de estas partículas emitido por las muestras es muy pequeño, la variación estadística de fotones detectados es la fuente más importante de ruido. Aunque algunos investigadores emplean filtros lineales, como el operador gaussiano, no son los más recomendados para reducir el



3

ruido de Poisson, que es dependiente de la señal. Además, el uso de filtros lineales difumina los bordes de las células, haciéndolas más difíciles de distinguir, especialmente cuando están demasiado juntas. En este caso, resultan más adecuados los filtros no lineales. Con el fin reducir el ruido sin perder la definición de los bordes de las células, en este trabajo se exploran otros tipos de filtros no lineales, el filtro anisótropo [3], y el ROF [4] el cual se basa en el cálculo variacional.



4

Objetivos generales

Implementar y evaluar diferentes métodos de filtrado no lineal basados en los filtros Anisótropo y ROF, para la eliminación del ruido Poisson en imágenes de microscopia del crustáceo Parhyale hawaiensis.

Objetivos específicos

1. Conocer el estado del arte de los filtros no lineales basados en los métodos anisótropo y ROF.

2. Analizar e implementar los filtros seleccionados. 3. Evaluar los filtros mediante el uso de imágenes sintéticas e imágenes de

microscopia confocal.



5

Estado del arte

La presencia de ruido en las imágenes es inevitable y se introduce durante el proceso de formación, grabación y transmisión de imágenes, entre otras. Estas distorsiones aleatorias hacen que sea difícil realizar cualquier procesamiento de imagen requerido. Por ejemplo, la mejora orientada a características es muy eficaz para restaurar imágenes borrosas. Incluso una pequeña cantidad de ruido es perjudicial cuando se requiere una alta precisión [4]. En la práctica, para estimar el nivel de ruido se emplean normalmente métodos basados en la estimación de la variación de la señal en regiones uniformes de la imagen, algunos de los cuales han sido investigados por Forero y Miranda [5] dentro del semillero Lún. Esta estimación es utilizada en algunas de las técnicas de filtrado más recientes para determinar la cantidad de ruido que un filtro debe eliminar. Una amplia variedad de filtros se ha desarrollado para la eliminación del ruido en imágenes. Su objetivo es reducir la mayor cantidad de ruido posible. Sin embargo, los primeros filtros desarrollados, lineales, basados en la transformada de Fourier o en máscaras de convolución, tienen como desventaja la suavización de los bordes. Dado que los bordes son parte fundamental para el estudio de imágenes, posteriormente se han desarrollado distintos filtros no lineales que permiten suavizar una imagen sin afectar significativamente los bordes; esta característica es de primordial importancia en imágenes de microscopía confocal, puesto que las imágenes son muy ruidosas, los bordes son borrosos y no están claramente definidos. Aunque no hay un filtro específicamente desarrollado para este tipo de imágenes, contaminadas con ruido de Poisson, se han desarrollado métodos para ruido gaussiano e impulsivo, conocido como sal y pimienta, siendo el filtro mediana uno de los primeros no lineales empleados para reducir el ruido impulsivo.

El método de difusión anisótropa propuesto por Prieto Perona y Jitendra Malik en 1990 [3], es una técnica que reduce el ruido de la imagen sin perder información importante como bordes, líneas y puntos clave de la imagen. Como resultado del proceso de difusión, se genera una familia de imágenes cada vez más suavizadas a través de transformaciones lineales donde la información más relevante se conserva durante el curso de las transformaciones.

Posteriormente, en 1992 Leonid I. Rudin, Stanley Osher y Emad Fatemi desarrollaron un método conocido como ROF [4], el cual reduce el ruido al reducir la variación total de la imagen adquirida, buscando estar lo más cerca posible de la imagen ideal, eliminando el ruido no deseado y preservando los bordes. El filtro TV-L1 se presenta como una variación del ROF, que emplea simplemente la norma vectorial L1, en lugar de la L2.



6



7

1. MARCO TEORICO

En este capítulo se presentan los conceptos teóricos básicos sobre los cuales se fundamenta el desarrollo de este trabajo.

1.1. Error cuadrático medio

El error cuadrático medio es uno de los métodos más usados en las aplicaciones de procesamiento de imágenes tales como reconstrucción, clasificación, restauración y diseño de filtros, gracias a su simplicidad en el cálculo e independencia de parámetros como se muestra en la ecuación (1.1). Sin embargo, tiene grandes desventajas al ser usado para la estimación del ruido, pues al no estar correlacionado con el sistema visual no permite establecer si las distorsiones afectan fuertemente la calidad de la imagen o si son claramente visibles al ojo humano; así si el valor del MSE es cercano a cero significa que el ruido es mínimo, pero dos imágenes con el mismo MSE pueden tener calidades visuales totalmente diferentes [6].

𝑀𝑆𝐸 =1𝑛

(Q(>) − P(>))AB

CDE

1.1 𝑅𝑀𝑆𝐸 = 𝑀𝑆𝐸(1.2)

donde, Q(>)es la señal adquirida, P(>) la señal ideal, n número de muestras.

1.2. Modelo de ruido gaussiano El ruido gaussiano, también llamado ruido electrónico porque surge en amplificadores o detectores, es causado por fuentes naturales como la vibración térmica de los átomos y la naturaleza discreta de la radiación de los objetos cálidos. El ruido gaussiano generalmente perturba los valores de gris en las imágenes digitales. Este tipo de ruido puede ser representado matemáticamente por su función de densidad de probabilidad (fdp), tal como se encuentra en la ecuación siguiente [7]:

𝑃 𝑔 =1

2𝜋𝜎A𝑒O

(POQ)RASR (1.3)

donde g es el valor de gris de la señal, σ la desviación estándar y μ la media. En general, el modelo matemático de ruido gaussiano representa la aproximación correcta de los escenarios del mundo real. En la Figura 1.1 se ilustra el modelo de ruido donde el valor medio es cero, la varianza es 0.1 y 256 niveles de gris en términos de su fdp [7].



8

Figura1.1:fdpdelRuidoGaussiano.

Fuente: [7].

1.3. Ecuación de calor

La ecuación del calor fue propuesta por Fourier en 1807 en donde describe la distribución del calor en una región dada a lo largo del tiempo. La ecuación modela el flujo de calor en una varilla que está aislada en todas partes excepto en los dos extremos. Las soluciones de esta ecuación son funciones de dos variables: espacial (posición a lo largo de la barra) y tiempo [8].

En forma general, la ecuación del calor en cualquier sistema de coordenadas está dada por:

dIdt= ∇. G∇I (1.4)

donde G es el coeficiente de conducción, ∇ denota el gradiente e I la imagen de entrada.

1.4. Normas L1 y L2 Normas vectoriales [9] implementadas en los métodos de la variación total.

L1 => x E = xi]^DE (1.5)

L2 => x A = xi A]^DE (1.6)

Debe tomarse en cuenta que, con la norma L2 cada componente del vector se eleva al cuadrado, lo cual significa que los valores atípicos tienen una mayor ponderación, por lo que pueden sesgarse los resultados.



9

1.5. Filtrado pasabajos Con el fin de eliminar ruido presente en imágenes se utiliza comúnmente operadores de filtrado. A continuación, se presentan los filtros estudiados en este trabajo. 1.5.1. Filtro promedio El filtro promedio compara cada pixel q con el promedio de intensidad de sus vecinos. Si la diferencia entre el pixel q y el promedio es superior a un valor de umbral dado, se asume que el valor de q es afectado por ruido y se reemplaza por el valor del promedio. Escalera menciona a pesar de que la respuesta de este filtro al ruido impulsivo es mejor que la lograda con los filtros pasabajos lineales debido a que el número de pixeles modificados es menor, no lo elimina completamente pues se basa en el promedio de los vecinos y el promedio es una operación que se ve bastante afectada por los valores extremos que puedan aparecer en el cálculo [9].

Figura1.2:Imagensuavizadaconelfiltrodelpromedio.a)ImagencontaminadaconruidoGaussiano.b)n=3.

a) b)

Fuente: [10].

1.5.2. Filtro mediana El filtro mediana se caracteriza por eliminar ruido sin volver difusa la imagen, lo cual hace que la imagen preserve mejor los bordes de los objetos. Se define la mediana 𝑚 de un conjunto de 2𝑛 + 1 valores como el valor medio de este conjunto de números. Para el filtrado de una imagen se escoge una ventana 𝑊 de tamaño 𝑛𝑥𝑛, siendo 𝑛 impar, centrada sobre el pixel a filtrar 𝑞 𝑥, 𝑦 y se aplica un simple método de ordenamiento de los pixeles seleccionados en la máscara [9].

𝑟 𝑥, 𝑦 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎{𝑞 𝑥 − 𝑘, 𝑦 − 𝑙 ∀ 𝑘, 𝑙 ∈ 𝑊} (1.7)



10

El rendimiento de este filtro disminuye cuando el número de pixeles afectados por ruido dentro de la ventana es mayor o igual a la mitad [9].

Figura1.3:Imagensuavizadaconelfiltrodelpromedio.a)ImagencontaminadaconruidoGaussiano.b)n=3.

a) b)

Fuente: [10].

1.5.3. Difusión anisótropa

En 1990, Pietro Perona y Jitendra Malik propusieron un modelo de filtrado que emplea un suavizado multiescala preservando bordes [3]. Esta técnica supone que una imagen real cosiste de la suma de una imagen ideal y ruido gaussiano de media cero, independiente de la imagen, independiente pixel a pixel e idénticamente distribuido. Para eliminar este tipo de ruido se emplea un filtro pasabajos, pudiéndose escoger un filtro gaussiano de desviación s. A medida que s se hace más grande se elimina más ruido, pero se produce una mayor suavización de la imagen. Para solucionar este problema Perona y Malik tomaron la idea propuesta por Köenderink [11] y Witkin [12], consistente en emplear un banco de filtros de resolución decreciente (s creciente) y aplicarlos sucesivamente a la imagen, obteniendo lo que se denomina un espacio multiresolución. Éste consiste, tal como se ilustra en las Figuras 1.4 y 1.5, en un conjunto de representaciones de la imagen original en distintas resoluciones.

Figura1.4:RepresentaciondeLenaenelespaciomultiresolucionconsigmaa)0,b)5,c)30,d)300.

a) b) c) d)

Fuente: Autor



11

Así, se construye un espacio donde la resolución de la imagen de entrada se reduce sucesivas veces hasta que la intensidad de la imagen resultante sea uniforme. A su vez, cada imagen resultante, incluida la original, se filtra cierta cantidad de veces con un operador gaussiano con desviación estándar variable. De esta manera, cada imagen obtenida representa una escala de filtrado, generando un conjunto o familia de imágenes. En la práctica, la resolución de las imágenes se reduce sucesivamente un número determinado de veces. El resultado de usar este conjunto de imágenes es equivalente a resolver la ecuación del calor o difusión de la señal. Figura1.5:Unafamiliadeseñalesobtenidaapartirdeconvolucinarlaoriginal(parteinferior)connúcleosgaussianos

convarianzacreciente.

Fuente: [3].

La temperatura de un cuerpo tiende a uniformizarse por lo que la evolución según la ecuación del calor tenderá a uniformizar la imagen. Así, si se corre la ecuación recursivamente hasta infinito, se perderá toda la información de la imagen, comenzando por los bordes (ver Figura 1.b). El objetivo del método es lograr que la imagen se suavice dentro de las regiones delimitadas por bordes y no lo haga a través de ellos. Esto se logra haciendo que el coeficiente de conducción g valga uno dentro de las regiones a suavizar y cero en los bordes. Para esto se introduce un detector de bordes en la ecuación de calor; una elección razonable para este detector de bordes es: ∇I , cuyo valor tiende a infinito al acercarse a un borde perfecto (ver Figura 1.6c.) [13]. Por consiguiente, la ecuación toma la forma:

Io = ∇. g ∇I ∇I (1.8)

donde el coeficiente de difusión está dado por la siguiente función:

g ∇I = eO∇st

R

(1.9)

La constante K controla la sensibilidad a los bordes y por lo general se elige de forma experimental o como una función del ruido en la imagen [13]. Este modelo presenta un suavizado multiescala preservando bordes basados en tres criterios [6]:



12

1. Causalidad: Al disminuir la resolución de una imagen no pueden generarse nuevos detalles.

2. Localización inmediata: En cada resolución los límites de las regiones deben ser distinguidos y deben coincidir con los originales.

3. Suavizado según la zona: El suavizado debe ser mayor dentro de la zona uniforme que en sus fronteras.

Figura1.6:ImagendeLenaa)ContaminadaconRuidoGaussiano,aplicandob)laecuacióndelcaloryfiltradaconc)Difusiónanisótropa.

a) b) c)

Fuente: [10].

La difusión anisótropa se implementa normalmente por medio de una aproximación de la ecuación de difusión generalizada. Así, cada nueva imagen en la familia se calcula mediante la aplicación de esta ecuación a la imagen anterior. En consecuencia, la difusión anisótropa es un proceso iterativo en el que se realiza un cálculo relativamente simple para obtener cada imagen sucesiva en la familia y este proceso se continúa hasta que se obtiene un grado suficiente de suavizado.

Una elección adecuada del coeficiente de difusión permite satisfacer el segundo y tercer criterios enumerados anteriormente. Además, esto se puede hacer sin sacrificar el criterio de causalidad [3].

1.5.3.1. Difusión anisótropa de Tschumperle-Deriche

Tschumperle y Deriche plantearon un algoritmo de difusión anisótropa basado en tres esquemas de regularización [14]. Así la regularización de una imagen 2D puede verse como: 1) Minimización funcional: Minimización de una funcional que mide una variación de la imagen global. Al minimizar esta variación se suaviza la imagen y se reduce el ruido.



13

2) Expresiones de divergencia: El proceso de regularización también puede verse de manera más local, como una difusión de los valores de los píxeles visto como concentraciones químicas, es decir, como una gota de tinta que cae sobre un vaso de agua y se dispersa en la totalidad del líquido. 3) Laplacianos orientados: Yuxtaposición de dos flujos de calor 1D orientados, es decir, dos suavizantes gaussianos mono dimensionales a lo largo de las direcciones normalizadas con los pesos correspondientes. Las principales ventajas de este esquema numérico son [14]:

- Conserva el principio máximo, ya que el filtrado local se realiza sólo con máscaras gaussianas normalizadas.

- Es más preciso, ya que las máscaras calculadas no dependen de una discretización

en los ejes x e y. En particular, no deben calcularse segundas derivadas.

- En cuanto a las deficiencias de este esquema, consume más tiempo que el original. Este método se utiliza en una amplia variedad de problemas de procesamiento de imágenes, incluida la restauración de imágenes en color, la pintura, la ampliación y la visualización del flujo [14]. 1.5.4. Variación total (ROF) Rudin, Osher y Fatemi en 1992 introdujeron el filtro de variación total, también conocido como ROF por las iniciales de los apellidos de sus autores. El objetivo es eliminar los detalles no deseados excesivos y posiblemente falsos. Reducir la variacion total de la señal demuestra ser bastante eficiente para regularizar imágenes sin alisar los límites de los objetos, lo cual remueve detalles indesados preservando los dellates importantes. Se basa en el principio de que las señales con detalles espurios y excesivos tienen una variación total alta comparada con las que no tienen ruido, es decir, la integral del gradiente absoluto de esta señal es alta. Por lo cual la reducción de la variación total implica que la señal obtenida sea cercana a la original, eliminando los detalles indeseados y preservando los detalles importantes, como los bordes [4] [15]. Esta técnica de eliminación de ruido tiene ventajas sobre técnicas simples como el suavizado lineal o el filtrado promedio que reducen el ruido, pero al mismo tiempo suavizan los bordes. Por el contrario, existe eliminación de bordes mientras se reduce el ruido en las regiones planas, incluso a bajas relaciones señal a ruido. Se define la variación total para una señal unidimensional como:



14

V Q = Q >wE − Q(>) (1.10)>

Suponiendo que la señal adquirida está dada por la suma de la señal ideal y ruido:

Q(>) = P(>) + n (1.11) donde, Q(>)es la señal adquirida, P(>) la ideal y n el ruido, el objetivo se enfoca en obtener una aproximación de P′(>) , la cual tiene una variación total menor que Q(>) y a su vez es cercana a Q(>). Una medida de cercanía es la suma de los errores cuadráticos (ecuación 1.12):

E(|,}) =12 Q(>) − P(>)

A

~

(1.12)

El problema del filtrado por variación total se reduce a minimizar la siguiente funcional discreta sobre la señal Q(>):

min E(|,}) + λV(}) (1.13) En el primer término de la ecuación (1.13) se penaliza la solución del modelo de TV, y el segundo impone restricciones en la similitud entre la imagen resultante y la original. λ > 0 es el parámetro de regularización que equilibra los términos de regularización y fidelidad de datos [16]. Diferenciando la ecuación anterior con respecto a Q(>), se obtiene una ecuación de Euler LaGrange correspondiente, la cual puede integrarse numéricamente empleando la señal.

Figura1.7:Métododevariacióntotal.

Fuente: Autor.

La selección de parámetros de regularización del modelo de TV sigue siendo un problema abierto. De hecho, el parámetro de regularización también juega un papel importante en penalizar las soluciones, por lo que influye en el rendimiento del método de eliminación de imagen. Mediante el ajuste del parámetro de regularización, se puede obtener un equilibrio

Algoritmo filtrado de

variación total

Imagen ruidosa

λ

Imagen restaurada



15

para eliminar el ruido y preservar los detalles de la imagen. Si el valor del parámetro es demasiado grande, la imagen resultante probablemente contiene algo de ruido, pero si el valor es demasiado pequeño el resultado puede ser demasiado suave. Por lo tanto, se puede lograr una imagen sin ruido satisfactoria seleccionando un parámetro de regularización adecuado [16].

1.5.4.1. TV-L1 Los modelos variacionales basados en la TV se utilizan ampliamente en la eliminación de imágenes. El modelo de eliminación de imagen de Rudin-Osher-Fatemi (ROF) busca un minimizador de la suma de un término de fidelidad de datos medido en el cuadrado de la norma L2 y el término de regularización de la variación total. Este problema de minimización a menudo se conoce como el modelo TV-L2. El término de fidelidad de la norma L2 es particularmente efectivo para tratar el ruido gaussiano y la regularización de la variación total permite que la imagen reconstruida tenga bordes nítidos. Sin embargo, tanto el estudio teórico como los experimentos numéricos muestran que el término de fidelidad de la norma L2 es menos efectivo para el ruido aditivo no gaussiano porque tiende a amplificar el efecto de los valores atípicos en la imagen dada. Para superar el inconveniente del modelo TV-L2, se ha utilizado una formulación alternativa para minimizar la suma de un término de fidelidad de datos medido en la norma L1 y el término de regularización de variación total. La norma L1 puede suprimir efectivamente el efecto de los valores atípicos [17]. La diferencia en comparación con el modelo ROF es que el término de fidelidad de datos de L2 al cuadrado se ha reemplazado por la norma L1. Aunque el cambio es pequeño, el modelo TV-L1 ofrece algunas propiedades deseables. Primero, el modelo TV-L1 es más efectivo que el modelo ROF para eliminar ruido impulsivo, conocido como sal y pimienta. Segundo, el modelo TV-L1 es invariante al contraste. El modelo TV-L1 tiene un fuerte significado geométrico que lo hace útil para la selección de características en función de la escala y la eliminación de formas [18].

Figura1.8:ImagenBlobsa)contaminadaconruidogaussiano,filtradaconb)ROFyc)TV-L1.

a) b) c)

Fuente: [10].



16

2. DESARROLLO En este capítulo, se presenta el desarrollo de las técnicas de filtrado basados en los principios de variación total y difusión anisótropa. De esta manera, se describe el proceso de implementación de cada uno de ellos. Se explica igualmente, el proceso seguido para la creación de imágenes sintéticas que buscan emular el comportamiento de las imágenes de microscopia confocal, necesarias para la evaluación de los filtros. 2.1. Material Todas estas técnicas fueron implementadas en lenguaje Java como plugins del programa de libre acceso ImageJ en un computador MacBook Pro Intel Core i5, 2,4 GHz, RAM 4 GB 1333 MHz DDR3, corriendo en ambiente macOS High Sierra versión 10.13.6. Una secuencia de 3584 imágenes, tomadas durante 17 horas, correspondiente a la región amputada en una extremidad de un adulto joven Parhyale hawaiensis durante su regeneración. La adquisición consistió en un microscopio confocal invertido cLSM Zeiss 780 con un objetivo 20x (EC Plan-Neofluar) a temperatura ambiente (20-24 ° C). El conjunto de imágenes apiladas cubre el área de amputación con una separación de 2 μm entre imágenes, tomadas a intervalos de 10 a 45 min con una resolución de 1024 × 1024 píxeles. Además, se emplearon dos imágenes sintéticas simulando células en imágenes de microscopia confocal, desarrolladas por el autor, y 10 imágenes sintéticas creadas en el semillero lun. 2.2. Implementación del filtro de difusión anisótropa Una implementacion del filtro de difusión anisótropa desarrollado por Perona y Malik siguiendo la ecuacion (1.8) toma 3 parametros de entrada como lo ilustra la Figura 2.1.

Figura2.1:ParámetrosdeentradadelpuglindeImageJdelfiltroAnisótropo.

Fuente: Autor.



17

La constante K controla la sensibilidad a los bordes y, por lo general, se elige de forma experimental o como una función del ruido en la imagen. Con el fin de encontrar el valor óptimo de K se implementó una macro que barre un rango de K especificado por el usuario, el cual entrega como resultado el error cuadrático medio para cada valor de K. Los resultados de K vs MSE pueden graficarse para construir la curva de desempeño del filtro de acuerdo a la variación del parámetro, tal como se ilustra en la sección 3.1.2. 2.2.1. Implementación del filtro anisótropo de Tschumperle y Deriche El filtro anisótropo desarrollado por Tschumperle y Deriche fue tomado de la página oficial de ImageJ [20].

Figura2.2:ParámetrosdeentradadelpuglindeImageJdelfiltroAnisótropoTschumperleyDeriche.

Fuente: Autor.

Parámetros del cuadro de diálogo de la Figura 2.2:

• Number of iterations: número máximo de iteraciones completas, el valor predeterminado es 20.

• Smoothings per iteration: número de suavizaciones con Gaussiano anisótropo de máscara 3x3 por iteraciones, el valor predeterminado es 1. El tamaño del suavizado por una iteración completa es proporcional a la raíz cuadrada de este número.

• Keep each: Número de iteraciones entre los ahorros sucesivos de los resultados. El valor predeterminado es 20.

• a1 (Diffusion limiter along minimal variations): a1 influye en la forma de la máscara de suavizado. El suavizado en cada iteración está definido por un tensor, representado mediante una matriz de tamaño 2x2, que es una combinación lineal de tensores correspondientes al valor propio mínimo y máximo del tensor de estructura (ver Tschumperle y Deriche, 2003).



18

• a2 (Diffusion limiter along maximal variations): a2 influye en la forma de la máscara suavisadora.

• dt (Time step): el valor predeterminado es 20. El resultado del filtro es proporcional al paso. Un paso de tiempo demasiado largo produce inestabilidad numérica del procedimiento.

• Edge threshold height: define la "fuerza" mínima de los bordes que el filtro conservará. El valor predeterminado es 5.

• Show filter stats: muestra las estadísticas de filtro para cada iteración. • Show time stats: muestra los tiempos transcurridos. • Add labels: agrega etiquetas a la pila de salida. Para ello se hace un clic doble en

la herramienta cuentagotas para establecer el color de la etiqueta. 2.3. Implementación del filtro ROF El filtro ROF fue implementado, tal como se describe en la sección 1.4.4 siguiendo la ecuación (1.13). Este filtro toma 2 parámetros de entrada para su ajuste, tal como ilustra la Figura 2.3.

Figura2.3:ParámetrosdeentradadelpuglindeImageJdelfiltroROF.

Fuente: Autor.

La elección del parámetro de compensación Lambda afecta el equilibrio entre la eliminación del ruido y la conservación del contenido de la imagen. Un método sencillo para el ajuste de parámetros es el principio de discrepancia, según el cual se selecciona Lambda para que coincida con la varianza del ruido. Este método tiene una tendencia a sobrestimar la elección óptima del error de la media al cuadrado de Lambda para suavizar ligeramente la solución [21]. Al igual que en la sección 2.2, se implementó una macro que barre un rango especificado por el usuario, el cual da como resultado el error cuadrático medio para cada valor de lambda. 2.3.1. Implementación del filtro TV-L1 La implementación del algoritmo TV-L1 es más compleja que la del método original ROF, ya que el uso de la norma L1 causa más dificultades en el tratamiento numérico del modelo



19

debido a su no diferenciabilidad (ver [17]). Este filtro toma 2 parámetros de entrada para su ajuste, tal como ilustra la Figura 2.4.

Figura2.4:ParámetrosdeentradadelpuglindeImageJdelfiltroTV-L1.

Fuente: Autor.

2.4. Imagen de microscopia “Las imágenes fueron adquiridas durante el proceso de regeneración de tejido de una extremidad, previamente amputada, de Parhyale hawaiensis durante la etapa adulta joven, en un microscopio confocal invertido cLSM Zeiss 780 usando un objetivo 20x (EC Plan-Neofluar) a temperatura ambiente (20–24 ̊C). Las pilas de imágenes adquiridas cubren la totalidad de la extremidad en crecimiento con una separación entre imágenes de 2 μm tomadas cada 10 a 45 min con una resolución de 1024 × 1024 pixeles. Microesferas de 1 μm de diámetro teñidas con fluoróforo con excitación máxima de 377 y emisión máxima de 479 nm fueron empleadas para la adquisición de las imágenes con el fin de determinar la función de dispersión del punto, conocida en inglés como PSF. Una base de datos fue construida con 150 muestras positivas y 150 negativas de tamaño 15x15 extraídas de 50 de las imágenes, donde el pixel central determina su clasificación como célula o fondo” [2].

Figura2.5:Imagendea)microscopiaconfocalysucorrespondienteb)perfildelaimagen.

a) b)

Fuente: Autor.



20

En la Figura 2.5a se muestra en detalle una parte de una de las imágenes adquiridas y el perfil del trazo en amarillo marcado en la Figura 2.5b, con que se determina la cantidad de células recorridas. Basado en la distribución de células en esta imagen se construyeron distintas imágenes sintéticas, empleadas para evaluar los filtros.

2.4.1. Creación de imagen sintética

Para el análisis de los posibles casos presentados en las imágenes de microscopia del Parhyale hawaiensis se crearon en el semillero Lún 4 imágenes sintéticas de microscopía, dos de ellas por el autor. A continuación, se presenta el proceso seguido para su creación. En este ejemplo, se generan 22 circunferencias que simulan células presentadas en imágenes de microscopia.

Figura2.6:Imagensintéticaa)originalysub)esquemaenumerandocadacélulasimulada.

a) b)

Fuente: Autor.

Cada una de las células simuladas en la Figura 2.6a, tiene una intensidad diferente en cada una de las células enumeradas en la Figura 2.6b, cuyos valores se muestran en la Tabla 1.1.



21

Tabla1.1:Amplitudesdecadacélulasimulada.

Fuente: Autor.

Luego se contamina la imagen creada con ruido uniforme de amplitud 10 con el fin de tener variaciones de ruido en toda la imagen (ver Figura 2.7), puesto que el ruido de Poisson sólo aparece en donde hay señal y, por lo tanto, si no se contamina con ruido uniforme, sólo se tendrá ruido en las células y no en el fondo.

Figura2.7:Imagensintéticaconruidouniforme.

Fuente: Autor.

Finalmente, se agrega ruido de Poisson a la imagen, tal como ilustra la Figura 2.8.

Nº A

1 155

2 100

3 195

4 165

5 205

6 125

7 180

8 235

9 165

10 85

11 255

Nº A

12 145

13 105

14 55

15 25

16 20

17 35

18 55

19 60

20 45

21 50

22 115



22

Figura2.8:ImagensintéticaconadiciónderuidodePoisson.

Fuente: Autor.

Para estimar el error, luego del filtrado, es necesario tener la imagen sin ruido. Por esta razón, se construyeron imágenes sintéticas y se les agregó ruido de tipo Poisson para asemejarlas a imágenes de microscopia confocal. Las imágenes obtenidas fueron filtradas con los operadores descritos anteriormente y se compararon con la imagen sin ruido.



23

3. PRUEBAS Y ANALISIS DE RESULTADOS En este capítulo, se presentan los resultados obtenidos con los filtros propuestos ROF, TV-L1, Difusión anisótropa, Difusión anisótropa de Tschumperle y Deriche, además de los filtros Bilateral, A trous, Haar, Gaussiano, Mediana, KSVD, propagado y promedio, implementados en el semillero de investigación Lún. para una mejor comparación y análisis en imágenes de microscopia confocal, además de otros tipos de imágenes. La evaluación y análisis se realizó utilizando imágenes sintéticas de células y objetos, también se realizó análisis de fotografías de distintos tipos de texturas. Así mismo, se presentan las imágenes filtradas resultantes y los resultados comparativos, empleados para el análisis del desempeño de los filtros, en términos de conservación de bordes y eliminación de ruido, los cuales hicieron parte de un estudio comparativo de siete filtros no lineales publicado en el “7th Latin American Conference on Networked and Electronic Media (LACNEM 2017)” realizado en Valparaíso, Chile [22] e incluido en el Anexo A. Los fueron evaluados en dos formas diferentes, una cualitativa y otra cualitativa. La primera basada en la comparación visual de un perfil trazado sobre diferentes células en imágenes sintéticas. El perfil permite observar los cambios de intensidad al desplazarse de una célula a otra y ayuda a evaluar la calidad de los filtros Parte de los resultados de este trabajo también fueron incluidos en el artículo “Desarrollo de técnicas de procesamiento de imágenes en vivo para revelar los progenitores y la dinámica celular de la regeneración de miembros” presentado en el Encuentro Internacional de Educación en Ingeniería ACOFI 2017 en la ciudad de Cartagena [2], e incluido en el Anexo B. La segunda se basa en la evaluación del error cuadrático medio entre las imágenes original y suavizada para determinar la calidad en la eliminación de ruido de los métodos. Así mismo, se evalúo el error cuadrático medio en los bordes con el fin de determinar la calidad en la conservación de los bordes. Los resultados de esta segunda comparación hacen parte del articulo “Comparative study of filters in confocal microscopy images” a ser publicados en The conference on Applications of Digital Image Processing XLII, part of SPIE Optical Engineering + Applications. 3.1. Evaluación de parámetros en imágenes sintéticas A continuación, se evalúan los parámetros de los filtros con el fin de encontrar los valores óptimos. Para ello se empleó la imagen sintética mostrada en la Figura 2.8. Los valores encontrados son utilizados más adelante para el análisis de los filtros en imágenes de microscopia confocal.



24

3.1.1. Variación total en imágenes sintéticas La tabla 3.2 presenta los valores obtenidos al variar lambda, en un intervalo de 1 y 600, del filtro de variación total ROF. La Figura 3.1 presenta el mejor resultado obtenido, con λ=40. La curva de variación del error con respecto al parámetro se ilustra en la Figura 3.2.

Figura3.1:Imagensintéticasuavizadaconvariacióntotal.

Fuente: Autor.

Tabla3.2:MSEVsLambdaconvariacióntotalena)imaginensintéticayb)aplicadasoloensusbordes.

a) b) Fuente: Autor.

λ MSE 1 27.81 10 25.86 20 23.78 30 21.81 40 21.54 50 21.63 60 22.39 80 24.16 100 25.23 150 26.77 300 28.63 600 29.39

λ MSE 1 62.76 10 58.35 20 53.67 30 49.22 40 48.62 50 48.82 60 50.54 80 54.52 100 56.94 150 60.42 300 64.61 600 66.33



25

Figura3.2:GraficaMSEVsLambdaconvariacióntotal.

Fuente: Autor. 3.1.2. Difusión anisótropa en imágenes sintéticas Se evaluó el parámetro K, para determinar valores eficientes en la suavización con difusión anisótropa de la imagen sintética (Figura 3.3), para esto se adquiere el valor MSE dando como resultado óptimo para el valor de λ=40. La curva de variación del error con respecto al parámetro se ilustra en la Figura 3.4.

Figura3.3:Imagensintéticasuavizadacondifusiónanisótropa.

Fuente: Autor.



26

Tabla 3.3: MSE Vs Lambda con difusión anisótropa en a) imaginen sintética y b) aplicada solo en sus bordes.

a) b)

Fuente: Autor.

Figura3.4:GraficaMSEVsLambdaconvariacióntotal.

Fuente: Autor.

K MSE 1 62.96

10 62 20 53.60 30 45.09 40 51.73 50 58.18 60 64.22 80 70.11

100 72.65 150 74.46 300 75.29 600 75.41

K MSE 1 27.90

10 27.48 20 23.75 30 19.98 40 22.92 50 25.78 60 28.46 80 31.07

100 32.19 150 33 300 33.36 600 33.42



27

3.2. Evaluación de filtros en imágenes de microscopia

Una vez encontrados los valores óptimos de los parámetros, los filtros fueron probados en imágenes de microscopia confocal de una extremidad del Parhyale Hawaiensis (ver Figura 3.5). El primer análisis que se realiza es el de los perfiles de las imágenes filtradas, cada perfil se asemeja a un sistema montañoso (ver Figura 3.6), donde en los mejores casos cada célula corresponde a una cima. Luego, cada cima es detectada sirviendo para identificar cada célula.

Se desarrolló un macro incluido en el Anexo C, el cual el usuario digita un rango de valores para los parámetros de entrada de cada uno de los filtros, en donde se suaviza una imagen dando como resultado todas las imágenes suavizadas con sus respectivos perfiles. Esto con el fin de agilizar el proceso de evaluación de los filtros en distintos tipos de imágenes.

Figura3.5:ImagendemicroscopiaconfocaldeunaextremidaddelParhyaleHawaiensisfiltrada.a)Imagenoriginal.b)ROF.c)TV-L1.d)Difusiónanisótropa.e)DifusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a)

b) c)

d) e)

Fuente: Autor.



28

Figura3.6:PerfilesadquiridosdelaFigura3.5a)Imagenoriginal.b)ROF.c)TV-L1.d)Difusiónanisótropa.e)Difusión

anisótropadeTschumperleyDeriche.

a)

b) c)

d) e)

Fuente: Autor. En el análisis de imágenes de microcopia confocal se observa que los filtros que utilizan el método de variación total como el ROF y TV-L1 tienen un menor tiempo de ejecución además de mejores resultados en la eliminación de ruido para este tipo de imágenes (ver Tabla 3.4).

Tabla 3.4: Tiempo de ejecución de los algoritmos en segundos.

Método Tiempo (Seg) ROF 0.766

TV-L1 0.866 Difusión anisótropa 8.128 Difusión anisótropa

(Tschumperle-Deriche) 9.811

Fuente: Autor. El estudio de la calidad de los filtros basado en perfiles obtenidos de las imágenes es cualitativo y da una idea del comportamiento del filtro frente a los bordes, pero no permite



29

determinar numéricamente su calidad. Por esta razón, se halla el error cuadrático medio entre las imágenes original y suavizada que muestre la eficiencia de los filtros. A continuación, se adquiere el valor RMSE y MSE de las imágenes en la Tabla 3.5.

Tabla 3.5: Resultados del desempeño del suavizado sobre la Figura 20 de los diferentes filtros.

Método Valor RMSE Valor MSE ROF 14.36 206.33

TV-L1 14.25 203.32 Difusión anisótropa 16.28 265.15 Difusión anisótropa

(Tschumperle-Deriche) 15.48 239.87

Fuente: Autor.

En las siguientes Figura 3.7 y Figura 3.8 se muestran los resultados obtenidos con y sin filtrado Wiener en filtros Anisótropo de Tschumperle y Deriche, Bilateral, ROF, A trous, Haar, Gaussiano y Mediana, que hacen parte del artículo titulado “Comparative Analysis of Filters in Confocal Microscopy Images” [22], incluido en el Anexo A. Figura3.7:Imágenesa)sinfiltradoWienerenfiltrosb)AnisótropoTschumperle-Deriche,c)Bilateral,d)ROF,e)Atrous,f)

Haar,g)Gaussianoyh)mediana.

a) b) c)

d) e) f)



30

g) h)

Fuente: [22].

Figura3.8:Imágenesa)confiltradoWienerenfiltrosb)AnisótropoTschumperle-Deriche,c)Bilateral,d)ROF,e)Atrous,f)Haar,g)Gaussianoyh)mediana.

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

Fuente: [22].



31

Tabla 3.6: Tiempo empleado por cada uno de los filtros implementados.

Método Sin filtro Wiener (Seg)

Con filtro Wiener (Seg)

Referencia - 5,551 Anisótropo

(Tschumperle-Deriche)

11,969 11,765

ROF 1,781 1,391 A trous 2,453 2,624 Haar 6,930 6,925

Bilateral 15,500 16,278 Gaussiano 0,125 0,109 Mediana 0,093 0,219

Fuente: [22].

Figura3.9:Perfildeunaseccióndetrescélulasenunaimagenadquiridadurantelaregeneracióndeunaextremidad

amputada.

Fuente: [22].

Perfil original Perfil Ideal



32

Figura3.10:PerfildeimágenessinfiltradoWienerenfiltrosanisótropoTschumperle-Deriche,ROFyGaussiano.

Fuente: [22].

Figura3.11:PerfildeimágenesconfiltradoWienerenfiltrosanisótropoTschumperle-Deriche,ROFyGaussiano.

Fuente: [22].

Filtro Anisótropo Filtro ROF Filtro Gaussiano

Filtro Anisótropo Filtro ROF Filtro Gaussiano



33

Figura3.12:PerfilesdeimágenesconfiltradoWienerconfiltrosbilateral,Atrous,HaaryMediana.

Fuente: [22].

Figura3.13:PerfilesdeimágenessinfiltradoWienerconfiltrosbilateral,Atrous,HaaryMediana.

Fuente: [22].

Filtro Bilateral

Filtro A trous Filtro Haar

Filtro Mediana

Filtro Bilateral Filtro A trous Filtro Haar Filtro Mediana



34

3.3. Evaluación de filtros en imágenes sintéticas La Figura 3.14 muestra las imágenes sintéticas empleadas para la evaluación de los filtros.

Figura3.14:Imágenessintéticasparaprobarelrendimientodelosfiltros,cona)11celdasyc)10celdas,ambascontaminadasconruidodePoissonc)yd).

a) b)

c) d)

Fuente: [22]. Tabla 3.7: MSE entre la imagen sin ruido y la imagen filtrada, MSE 1 (con la Figura 3.14a y la Figura 3.14b) y

MSE 2 (con la Figura 3.14c y la Figura 3.14d).

Método MSE 1 MSE 2 Anisótropo

(Tschumperle-Deriche) 176 226

ROF 46 98 Bilateral 199 235 A trous 292 279 Haar 99 225

Gaussiano 136 124 Mediana 81 127

Fuente: [22].

Los resultados hasta aquí mostrados, hacen parte del artículo presentado en el LACNEM 2017 [22], en donde se concluye que el filtro ROF muestra los mejores resultados en cuanto a disminución de ruido de Poisson preservando detalles importantes (ver Tabla 3.7) y en



35

velocidad de ejecución del algoritmo (ver Tabla 3.6). El artículo no incluyó el filtro de difusión anisótropa original de Perona y Malik dado que en ese tiempo aún no se tenía. Además del estudio realizado con ruido de Poisson, se realizó otro en imágenes sintéticas con ruido gaussiano, evaluando el desempeño del suavizado en la imagen y la conservación de bordes. Estos resultados se presentan a continuación:

Figura3.15:ImagensintéticaCellsa)original,b)contaminadaconruidodePoisson,filtradaconc)ROF,d)TV-L1,e)difusiónanisótropayf)difusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a) b) c)

d) e) f)

Fuente: [5].

Tabla 3.8: Resultados del desempeño del suavizado sobre la Figura 3.15 de los diferentes filtros.

Imagen completa Valor RMSE Filtro Gaussiano Poisson ROF 22.54 23.60



Fuente: Autor.



36

Tabla3.9:ResultadosdeldesempeñodelsuavizadosobrelosbordesdelaFigura3.15delosdiferentesfiltros.

Bordes Valor RMSE Filtro Gaussiano Poisson ROF 84.82 82.91



Fuente: Autor.

Figura3.16:ImagensintéticaHousea)original,b)contaminadaconruidodePoisson,filtradaconc)ROF,d)TV-L1,e)difusiónanisótropayf)difusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a) b) c)

d) e) f)

Fuente: Camilo Restrepo Semillero Lún.


Imagen Completa Valor RMSE Filtro Gaussiano Poisson ROF 21.37 27.25



Fuente: Autor



37

Tabla 3.11: Resultados del desempeño del suavizado sobre los bordes de la Figura 3.16 de los diferentes

filtros.

Bordes Valor RMSE Filtro Gaussiano Poisson ROF 91.77 77.38 TVL1 91.77 42.91

Difusión anisótropa 63.90 34.18 Difusión anisótropa


Fuente: Autor

Figura3.17:ImagensintéticaCara)original,b)contaminadaconruidodePoisson,filtradaconc)ROF,d)TV-L1,e)difusiónanisótropayf)difusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a) b) c)

d) e) f)

Fuente: Camilo Restrepo Semillero Lún





Fuente: Autor.



38


filtros.




Fuente: Autor. Figura3.18:ImagensintéticaSquarea)original,b)contaminadaconruidodePoisson,filtradaconc)ROF,d)TV-L1,e)

difusiónanisótropayf)difusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a) b) c)

d) e) f)






Fuente: Autor.



39


filtros.




Fuente: Autor.

Figura3.19:ImagensintéticaCirclea)original,b)contaminadaconruidodePoisson,filtradaconc)ROF,d)TV-L1,e)difusiónanisótropayf)difusiónanisótropadeTschumperleyDeriche.

a) b) c)

d) e) f)






Fuente: Autor.



40

Cabe resaltar que este análisis demuestra que los métodos de variación total tienen mejor desempeño en imágenes que se asemejan a las de una imagen de microscopia confocal como lo indica la Tabla 3.8. Por el contrario, el método de difusión anisótropa tiene mejores resultados en imágenes estándar con detalles más agudos y con bordes más definidos. 3.4. Evaluación de filtros en imágenes estándar Como un estudio adicional se evaluaron los filtros con 50 imágenes estándar incluidas en el Anexo D, las cuales se dividieron en dos grupos, fotografías e imágenes sintéticas estándar creadas por Jaime Enrique Sánchez Tarquino integrante del semillero. Se realizó un análisis de resultados y se compararon con los obtenidos con otros filtros desarrollados en el semillero Lún; promedio, mediana, KSVD, anisótropo, anisótropo de Tschumperle-Deriche, ROF, TV-L1 y propagado. Se desarrolló un macro incluido en el Anexo C, el cual se encarga de evaluar las 50 imágenes con cada uno de los filtros, dando como resultado valores de MSE y RMSE para cada una de las imágenes. A continuación, se presentan algunos de los resultados obtenidos. Figura3.20:Imágenesestándardefotografíasa)abeja,b)aéreac)alascaysintéticasd)arbolese)circulosf)formas.

a) b) c)

d) e) f)

Fuente: (a,b,c) [10] y (d,e,f) Jaime Sanchez



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Tabla 3.17: Tabla Valores RMSE de los métodos en imágenes estandar.

RMSE METODO IMAGEN PROMEDIO MEDIANA KSVD ANISOTROPO T&D ANISOTROPO TV-L1 PROPAGADO ROF a) Abeja 7,28 7,18 5,05 9,49 11,11 8,00 7,23 7,01 b) Aérea 34,91 34,72 22,84 39,86 16,72 30,89 10,12 29,55 c) Alasca 24,79 24,72 13,98 27,44 27,54 22,61 9,24 21,28

d) Arboles 6,01 3,36 3,82 7,02 7,55 5,51 6,44 3,58 e) Círculos 3,55 3,04 3,65 4,02 7,68 4,68 6,42 2,87 f) Formas 10,41 6,52 7,16 11,78 6,82 7,35 7,27 7,69

Fuente: Autor

Se evaluaron las 50 imágenes con los filtros mencionados anteriormente en esta sección. Las imágenes fueron filtradas y se encontró el RMSE con cada uno de los filtros. Luego se obtuvo el promedio RMSE por cada filtro, encontrando que el método de variación total ROF tiene mejores resultados en imágenes sintéticas en comparación con los otros métodos y, en general, uno de los métodos que mejor resultado arrojo en ambos grupos de imágenes con valores promedio RMSE de 12,57 y 5,54 respectivamente. En fotografías el modelo que mejor resultados entrego para la eliminación de ruido tipo Poisson fuel el propagado con un promedio RMSE de 8,04 seguido del método KSVD con promedio RMSE de 8,19 para este tipo de imágenes estándar. El filtro Anisótropo de Tschumperle y Deriche dio los peores resultados en este grupo de filtros con un promedio RMSE de 18,40 en fotografías y un 9,67 en imágenes sintéticas estándar. En el Anexo D y Anexo E se encuentran los resultados de las 50 imágenes evaluadas con cada uno de los filtros que serán parte de los resultados a publicar en “The conference on Applications of Digital Image Processing XLI” que se realizara en San Diego, California en agosto de este año.



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Conclusiones En esta investigación se implementaron y evaluaron diferentes métodos de filtrado no lineal basados en los filtros ROF y Anisótropo, para la eliminación del ruido Poisson en imágenes de microscopia del crustáceo Parhyale hawaiensis. Se realizó un estudio comparativo de los diferentes filtros anisótropos de Tschumperle y Deriche, ROF, Bilateral, A trous, Haar, Gaussiano y Mediana, utilizando como entrada imágenes de microscopia confocal de la extremidad en regeneración del Parhyale Hawaiensis e imágenes sintéticas que se asemejan a estas imágenes de microscopia. Se encontró por medio de un análisis, que el filtro que presentan mejor repuesta a la eliminación de ruido de tipo Poisson y conservación de bordes fue el método de variación total. Se realizó un estudio comparativo con las diferentes técnicas, utilizando como entrada fotografías e imágenes sintéticas, con el propósito de evaluar el comportamiento de los filtros con imágenes estándar, identificando la respuesta de los filtros a la eliminación del ruido, y los valores de los parámetros más apropiados para producir los mejores resultados. Para comparar los resultados se encontraron los errores MSE y RMSE, dando como resultado que el método de difusión anisótropa original tiene resultados óptimos, pero tiene como desventaja su tiempo de ejecución, ya que tarda mucho más que otros filtros. El estudio con imágenes sintéticas reveló que, en comparación con otros filtros implementados en el semillero, los filtros de variación total y difusión anisótropa tienen mejor rendimiento para eliminar ruido y preservar los bordes. Además, los filtros de variación total TV-L1 y ROF tienen como ventaja adicional su rapidez, siendo un porcentaje más rápidos. Los resultados de este trabajo fueron presentados en dos publicaciones y un tercero, aceptado, que será presentado en agosto de este año.



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Anexos

Anexo A: Documento “Comparative Analysis of Filters in Confocal Microscopy Images”. Anexo B: Documento “Desarrollo de técnicas de procesamiento de imágenes en vivo para revelar los progenitores y la dinámica celular de la regeneración de miembros”. Anexo C: Carpeta “Macros”. Anexo D: Carpeta “Evaluación de 50 imágenes”. Anexo E: Tabla de resultado de las 50 imágenes.

TablaA.1:Resultadosdefiltradosenfotografias. PROMEDIO MEDIANA KSVD ANISOTR. T&D ANISOTROPO TV-L1 PROPAGADO ROF

IMAGEN RMS

E PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PNSR RMSE PNSR RMSE PNSR RMSE PNSR RMSE PNSR

7 26,97 19,51 28,53 19,03 13,64 25,44 31,52 18,16 26,55 19,65 20,08 22,08 8,24 29,81 19,03 22,54 abeja 7,28 30,89 7,18 31,01 5,05 34,07 9,49 28,59 11,11 27,22 8,00 30,07 7,23 30,95 7,01 31,21 aérea 34,91 17,27 34,72 17,32 22,84 20,96 39,86 16,12 16,72 37,18 30,89 18,34 10,12 28,03 29,55 18,72 alasca 24,79 20,24 24,72 20,27 13,98 25,22 27,44 19,36 27,54 19,33 22,61 21,04 9,24 28,82 21,28 21,57 avión 9,76 28,34 8,09 29,97 5,31 33,63 14,74 24,76 13,87 25,29 7,97 30,10 7,32 30,84 8,40 29,64

baboon 21,29 21,57 21,09 21,65 11,93 26,60 24,26 20,43 23,77 20,61 19,77 22,21 9,03 29,02 19,06 22,53 bárbara 17,28 23,38 18,20 22,93 6,15 32,36 18,60 22,74 18,80 22,65 15,89 24,11 8,17 29,89 15,45 24,35

bird 9,45 28,62 8,47 29,58 5,26 33,71 15,80 24,16 14,01 25,20 8,40 29,64 7,49 30,64 8,97 29,07 boat 11,66 26,80 10,59 27,64 6,40 32,00 15,98 24,06 15,36 24,40 10,40 27,79 7,81 30,28 10,46 27,74

bridge 16,22 23,93 15,27 24,46 9,52 28,56 20,95 21,71 19,83 22,18 14,83 24,71 8,70 29,34 14,86 24,69 cabañas 27,64 19,30 26,74 19,59 15,96 24,07 31,31 18,22 27,99 19,19 22,83 20,96 8,76 29,28 21,71 21,40 cactus 17,45 23,29 17,19 23,43 10,85 27,42 22,28 21,17 21,71 21,40 16,74 23,65 9,17 28,88 16,63 23,71

carruaje 14,02 25,20 12,55 26,16 7,12 31,08 19,33 22,41 18,62 22,73 11,57 26,86 7,98 30,10 12,42 26,25 castillo 13,71 25,39 13,13 25,76 7,10 31,10 17,78 23,13 18,62 22,73 12,53 26,17 8,10 29,96 12,80 25,99 desierto 27,36 19,39 27,36 19,39 17,80 23,12 30,25 18,52 29,28 18,80 24,38 20,39 9,25 28,81 22,84 20,96

fruits 9,83 28,28 7,78 30,31 6,21 32,27 13,42 25,58 12,62 26,11 8,16 29,90 7,21 30,97 7,88 30,20 gaviotas 7,84 30,24 6,89 31,37 4,95 34,23 11,15 27,18 11,97 26,57 7,90 30,18 7,12 31,08 7,00 31,23 goldhill 9,62 28,47 9,17 28,88 5,73 32,96 13,11 25,78 13,66 25,42 9,69 28,41 7,84 30,24 9,37 28,70 house 12,05 26,51 10,40 27,79 6,46 31,92 17,33 23,36 15,46 24,34 10,30 27,87 7,81 30,28 10,65 27,58

jerusalem 9,11 28,94 8,68 29,36 5,63 33,13 11,82 26,68 13,74 25,37 9,19 28,86 7,48 30,65 8,75 29,29 lago 13,61 25,45 13,05 25,82 7,19 30,99 17,22 23,41 17,86 23,09 12,76 26,01 8,07 29,99 12,65 26,09 lake 11,56 26,87 10,72 27,53 6,73 31,58 17,15 23,44 15,85 24,13 9,98 28,15 7,96 30,11 10,55 27,67

lechuza 12,63 26,10 12,06 26,50 7,57 30,55 18,35 22,86 17,39 23,33 11,98 26,56 8,42 29,63 12,29 26,34 lena 8,57 29,47 7,76 30,33 5,46 33,38 12,71 26,05 12,55 26,15 8,37 29,67 7,56 30,56 8,08 29,99 lince 9,40 28,67 9,09 28,96 5,82 32,84 13,03 25,83 13,17 25,74 9,63 28,46 7,40 30,74 9,26 28,80

livingroo 12,11 26,47 11,13 27,20 6,43 31,96 16,18 23,95 16,01 24,05 10,89 27,39 7,83 30,26 11,17 27,17 madril 7,33 30,83 7,31 30,85 5,23 33,77 11,45 26,95 12,59 26,13 8,41 29,63 7,65 30,46 8,03 30,04

mariposa 10,17 27,99 9,50 28,57 6,32 32,12 14,06 25,17 14,06 25,17 9,38 28,69 7,86 30,23 9,51 28,57 molino 16,06 24,01 15,11 24,55 7,29 30,87 19,93 22,14 20,52 21,89 14,30 25,02 8,29 29,76 14,49 24,91

monolake 17,20 23,42 16,86 23,59 10,57 27,65 19,02 22,55 19,08 22,52 15,28 24,45 8,04 30,02 14,26 25,05 muelle 6,92 31,33 6,16 32,34 4,49 35,08 10,28 27,89 11,17 27,17 6,93 31,31 7,09 31,12 6,38 32,04 oldmill 20,75 21,79 19,11 22,51 11,29 27,08 27,71 19,28 24,29 20,42 16,79 23,63 8,71 29,33 17,52 23,26

pelicano 13,98 25,22 13,27 25,68 8,02 30,05 18,97 22,57 18,29 22,88 13,04 25,82 8,10 29,96 12,95 25,88 people 10,06 28,08 8,94 29,10 5,43 33,44 16,97 23,54 15,08 24,56 9,00 29,04 7,70 30,40 9,45 28,62

peppers 8,63 29,41 6,67 31,64 5,24 33,74 12,59 26,13 11,76 26,73 7,28 30,89 7,34 30,81 7,37 30,78 pez 16,07 24,01 14,61 24,84 9,27 28,79 23,10 20,86 19,35 22,40 13,77 25,35 8,65 29,39 14,43 24,95

pirate 10,44 27,76 9,37 28,70 6,18 32,31 14,23 25,07 14,17 25,10 9,70 28,40 7,67 30,43 9,66 28,43 ruinas 9,56 28,52 9,10 28,95 5,47 33,37 12,69 26,06 14,37 24,98 9,29 28,77 7,74 30,35 9,39 28,68

runaway 14,47 24,92 13,79 25,34 8,73 29,31 19,78 22,20 16,51 23,78 11,00 27,30 7,98 30,09 11,43 26,97 womanbl 10,89 27,39 10,00 28,13 7,10 31,10 13,97 25,22 13,96 25,23 9,68 28,41 7,65 30,46 9,67 28,42 Promedio 14,18 19,51 13,51 25,52 8,19 29,86 18,40 23,33 17,23 24,05 12,74 26,66 8,04 30,05 12,57 26,75 Des_stan 6,56 31,79 6,78 31,51 3,96 36,17 6,71 2,90 4,84 3,12 5,43 3,21 0,67 0,71 5,11 3,19

Fuente: Autor y Jaime Sanchez Semillero Lún



44

TablaA.2:Resultadosdefiltradosenimágenessintéticasestandar.

PROMEDIO MEDIANA KSVD ANISOTR. T&D ANISOTROPO TV-L1 PROPAGADO ROF IMAGEN RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR RMSE PSNR

arboles 6,01 32,55 3,36 37,61 3,82 36,49 7,02 31,21 7,55 30,57 5,51 33,31 6,44 31,96 3,58 37,05 círculos 3,55 37,13 3,04 38,46 3,65 36,89 4,02 36,04 7,68 30,42 4,68 34,73 6,42 31,98 2,87 38,97

cuadrados 11,67 26,79 6,69 31,62 7,53 30,60 13,84 25,31 4,74 34,62 9,03 29,02 7,38 30,77 7,66 30,45 cuadro 3,17 38,10 2,95 38,73 3,50 37,25 3,00 38,58 7,24 30,94 4,24 35,59 6,43 31,97 2,62 39,78

flor 10,07 28,07 6,87 31,39 7,92 30,16 10,56 27,66 5,85 32,79 6,93 31,32 7,43 30,71 7,85 30,24 formas 10,41 27,78 6,52 31,85 7,16 31,03 11,78 26,71 6,82 31,45 7,35 30,80 7,27 30,90 7,69 30,41 guitarra 3,60 37,02 3,06 38,41 3,56 37,10 3,72 36,72 7,64 30,47 4,36 35,34 6,43 31,97 2,75 39,33 montaña 6,47 31,92 4,36 35,34 3,45 37,37 8,26 29,79 9,00 29,05 5,90 32,72 6,30 32,15 4,40 35,26 ventana 12,82 25,97 5,92 32,68 6,47 31,91 18,73 22,68 7,27 30,90 20,42 21,93 7,43 30,71 7,85 30,23 yinyang 12,80 25,99 7,55 30,57 7,94 30,13 15,75 24,18 3,59 37,02 10,81 27,45 7,49 30,64 8,16 29,90

Promedio 8,06 30,01 5,03 34,09 5,50 33,32 9,67 29,89 6,74 31,82 7,92 31,22 6,90 31,38 5,54 34,16 Des_stan 3,92 36,25 1,85 42,77 2,05 41,90 5,40 5,60 1,59 2,37 4,87 4,22 0,53 0,67 2,48 4,32

Fuente: Autor y Jaime Sanchez Semillero Lún



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