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4. REVISIN BIBLIOGRFICA4.1 DestilacinLa destilacin es una operacin unitaria cuyo funcionamiento se basa en el equilibrio lquido-vapor, considerando que en la fase gaseosa existe una alta concentracin de componentes ligeros y en la fase lquida alta concentracin de componentes pesados, y su objetivo es la separacin de una mezcla para obtener alguno de los compuestos de la mezcla con un grado de pureza determinado.En la figura 1 se muestra el esquema de una columna de destilacin con sus partes ms importantes.

Figura 1. Diagrama de una torre de destilacinUna columna de destilacin est compuesta en su interior de platos, en cada uno de los cuales ocurre un equilibrio lquido-vapor y se favorece la transferencia de masa entre las dos fases, con el objetivo de que al llegar la mezcla al domo de la torre, se tenga una mayor pureza del componente ligero. Dentro de la torre existe un flujo de vapor que sube de plato en plato y un flujo de lquido que proviene de la parte superiorde la torre y desciende tambin de plato en plato. En el domo de la torre existe un condensador, el cual tiene la funcin de condensar el vapor que sale del domo de la torre, obteniendo as el destilado. Una parte de este regresa a la torre para favorecer la transferencia de masa entre las fases y mantener el flujo de lquido. A la relacin entre el lquido que regresa a la torre y el destilado que se toma como producto se le llama relacin de reflujo, y es un parmetro de suma importancia para el anlisis y diseo de la torre de destilacin.

Para analizar o disear una torre de destilacin existen varios mtodos, y se clasifican en mtodos grficos, mtodos cortos y mtodos rigurosos.

En los mtodos grficos, slo es posible el anlisis de una torre de destilacin con una mezcla binaria, y slo son tiles para un diseo muy preeliminar. Los mtodos grficos ms empleados son McCabe-Thiele y Ponchon-Savarit. El primero emplea un diagrama de fracciones mol en lquido y vapor para el anlisis, mientras que el segundo utiliza un diagrama entalpa contra fraccin mol a presin constante.

Los mtodos cortos emplean ecuaciones que relacionan los parmetros importantes en la torre, sin integrar mtodos de prediccin de propiedades en sus clculos, y son aplicables a destilacin multicomponente. Algunos de estos mtodos son Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) y Edminster.Los mtodos rigurosos involucran modelos matemticos de prediccin de propiedades en sus clculos para obtener los parmetros de la torre. Este tipo de mtodos son bastante complejos, de tal manera que ya se encuentran programados en simuladores de procesos. Estos mtodos son cada vez ms usados dada su exactitud y tambin a que, si bien las desventajas son su laboriosidad y prolongado tiempo de clculo, los programas computacionales ahora dejan de lado estos aspectos. Algunos ejemplos de estos mtodos son: punto de burbuja, correccin simultnea e inside-out.

4.2 Mtodo corto de diseo Fenske-Underwood-Guilliland (FUG)Los mtodos cortos son empleados para realizar un diseo aproximado de una torre de destilacin. Estos mtodos hacen suposiciones tales que simplifican de manera significativa el clculo de los parmetros de la torre. Sin embargo, esto los vuelve menos exactos, aunque sus resultados son bastante aceptables, y su aplicacin es conveniente si no se tiene un mtodo riguroso programado o si no se dispone del tiempo para programarlo.El mtodo Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) est basado principalmente en cuatro ecuaciones, las cuales predicen los parmetros de la torre dando como datos la distribucin de los componentes claves en el fondo y el domo de la torre, la relacin de reflujo en la torre, el plato de alimentacin y el perfil de presiones en la torre.Las ecuaciones que integran el mtodo FUG son las siguientes:

Ecuacin de Fenske: calcula el nmero mnimo de etapas de equilibrio necesarias en la torre para lograr la separacin deseada. Este nmero de etapas corresponde a un reflujo total en la torre. Para emplear esta ecuacin deben

indicarse los componentes claves ligero (representado por i) y pesado (representado por j) y su distribucin en el primero (plato 1) y en el ltimo plato (plato N+1) de la torre (contados de abajo hacia arriba), as como la volatilidad relativa entre ambos compuestos, la cual se supone constante en toda la torre. La

ecuacin de Fenske es la siguiente: log xi , N +1 =x j ,1 N min =

xi ,1

j , N +1

(Ecuacin 1)log i , jLa volatilidad relativa media en la columna entre los componentes clave ligero y pesado (i,j) se calcula como la media geomtrica de las volatilidades relativas

entre los compuestos i y j en el primero y ltimo plato de la columna, es decir:i,j = [(i,j)N(i,j)1]

1/2

(Ecuacin 2)Al despejar la ecuacin 1, se puede obtener la distribucin de los componentes (i)

no claves en el destilado (di) y en los fondos (bi), como se muestra en las ecuaciones 1a y 1b.

f ibi =d

(Ecuacin 1a)

1 + HK

bHK

N mini , HKd i =

d HK N mini i , HKHKd

(Ecuacin1b) HK N mini , HKbHKEcuacin de Underwood: con esta ecuacin (Ecuacin 3) se determina el reflujomnimo en la torre, que corresponde a etapas de equilibrio infinitas, y aun cuando este reflujo mnimo es una condicin imposible para operar, sirve como referencia para saber a partir de qu reflujo se puede operar la torre. Para obtenerlo, se

deben resolver de manera simultnea las siguientes ecuaciones: i , HK xF ,i1 q =

i , HK

= f i

(Ecuacin 3)VminD

= i.HK xD ,i i , HK

= 1 + R

min

(Ecuacin 4)Correlacin emprica de Gilliland: es usada para calcular las etapas de la torredado un reflujo real, el cual es mltiplo del reflujo mnimo obtenido de la ecuacin de Underwood. Esta correlacin se expresa como:

N N min

1 + 54.4 X

X 1 = 1 exp

0.5

(Ecuacin 5)N + 1

11 + 117.2 X X Donde:X = R RminR + 1

(Ecuacin 6)Esta correlacin es vlida siempre y cuando el nmero de componentes se encuentre entre 2 y 11, la presin sea mximo 40.82 atm, la condicin trmica de alimentacin (q) tenga un valor entre 0.28 y 1.42, y la volatilidad relativa est entre 1.11 y 4.05. Ecuacin de Kirkbride: de esta ecuacin (Ecuacin 7) se obtiene la etapa de alimentacin ptima suponiendo distribucin ideal de los componentes en toda la torre.

N rectificacin

=F HK B LK

2 B

0.206

(Ecuacin 7),

,

N agotamiento

xF , LK xD, HK

D Sin embargo, si la zona de agotamiento posee ms etapas que la zona de rectificacin, esta ecuacin pierde exactitud, ya que la relacin de boilup no esconsiderada importante en el diseo de la torre. (Seader, J.D. y Henley E. J.

2000)4.3 Mtodos rigurosos de diseo de columnas de destilacinLos mtodos rigurosos para diseo de torres de destilacin son muy complejos, ya que integran dentro del mtodo modelos rigurosos de prediccin de propiedades. Son necesarios para un diseo final del equipo ya que con ellos se obtienen datos ms precisos sobre el proceso. Estos mtodos estn compuestos de balances de materia, energa y relaciones de equilibrio para cada etapa de la torre, y su complejidad radica en que estas ecuaciones no son lineales y se relacionan entre s fuertemente. De cualquier manera, estos modelos ya se encuentran programados en simuladores de proceso, por lo que su empleo es relativamente sencillo.

4.3.1 Ecuaciones MESH y Mtodo de Matriz Tridiagonal (Mtodo de Thomas)Para un equipo de separacin lquido vapor con etapas de equilibrio en arreglo de cascada operando en estado estable, cada etapa puede ser descrita como se observa en la figura 2.

Figura 2. Modelo de una etapa de equilibrio en un equipo separador lquido-vapor(Basada en Seader, J.D. y Henley, E.J., 2000)La modelacin de cada etapa de equilibrio j puede realizarse mediante un conjunto de ecuaciones, las cuales relacionan las variables que determinan el comportamiento del equipo. Estas ecuaciones son conocidas como ecuaciones MESH:

Ecuacin M: Balance de materia para cada componente:M = L j 1 xi , j 1 + V j +1 yi , j +1 + F j zi , j (L j + U j ) xi , j (V j + W j ) yi , j = 0(Ecuacin 8)Ecuacin E: Ecuacin de equilibrio de fases para cada componente:Ei , j = yi , j K i , j xi , j = 0

(Ecuacin 9)Ecuacin S: Sumatorias en cada corriente de fracciones mol de los componentesC(S y ) j = yi , j 1 = 0i =1

(Ecuacin 10)

C(S x ) j = xi , j 1 = 0i =1

(Ecuacin 11)

Ecuaciones H: Balances de energa (entalpa) en cada plato:H j = L

j 1

hL j 1

+ V j +1

hj +1

+ F j hF

( L j

+ U j

)hL j

(V j

+ W )hj

Q j = 0(Ecuacin12)Para cada etapa de equilibrio, existen 2C+3 ecuaciones MESH, es decir, para una cascada en arreglo a contracorriente con N etapas, hay N(2C+3) ecuaciones MESH que deben resolverse.

Para la solucin de estas ecuaciones deben tenerse ecuaciones M modificadas, las cuales se obtienen a partir de tomar Tj y Vj como variables de corte, sustituyendo las ecuaciones E (Ecuacin 8) en las ecuaciones M (Ecuacin 7), lo que da como resultado ecuaciones M lineales en la variable de fraccin mol de lquido, como se muestra en laecuacin 13:A j xi , j + B j xi , j + C j xi , j = D j

(Ecuacin 13)

Estas ecuaciones son dispuestas en forma de una matriz tridiagonal y resueltas por medio del algoritmo de Thomas, el cual es una modificacin de la eliminacin Gaussiana tradicional. Con este procedimiento se asla xi,N primero, eliminando hacia delante desde la etapa 1 hasta la etapa N, de tal manera que despus se obtengan los dems valores por sustitucin, empezando de xi,N-1 hacia atrs. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)4.3.2 Mtodo de Punto de BurbujaEn este mtodo, propuesto en 1966 por Wang y Henke, los valores de temperatura son calculados con ecuaciones de punto de burbuja en cada iteracin, y se resuelven las ecuaciones de manera secuencial, a excepcin de las ecuaciones M modificadas, las cuales se resuelven independientemente para cada componente empleando la tcnica de la matriz tridiagonal.

Para este mtodo, se deben especificar las siguientes variables:

Nmero de etapas (N)

Presin para cada etapaLocalizacin y condiciones de las alimentaciones

Flujo de las corrientes lateralesCalor transferido de o a las etapas (excepto rehervidor y condensador)Flujo del reflujo externo de punto de burbuja

Flujo de destilado vaporDadas las especificaciones iniciales, el algoritmo comienza suponiendo las variables de corte Tj, Vj y Kij. En cada iteracin, se calcula xij de cada etapa y se normalizan de tal manera que cumplan con la ecuacin S. Se calculan nuevas Tj por etapa mediante las ecuaciones de punto de burbuja. Se determinan tambin los valores de yij empleando las ecuaciones E. Una vez obtenidos estos valores, se calculan las entalpas molares para las corrientes de entrada y de salida para cada etapa. La carga trmica del condensador (Q1) se obtiene empleando las ecuaciones H, mientras que la

carga trmica del rehervidor (QN) se calcula con la ecuacin siguiente:N N 1QN = (F j H j U j hL j W j hV j ) Q j V1 h

LN hL

(Ecuacin 14)

j =1

j =1Se calculan las variables de corte Vj y Lj. El proceso iterativo del algoritmo se detiene cuando se satisface el criterio de convergencia mostrado en la ecuacin 15,

dando como resultados finales los valores de la ltima iteracin. = [T ( k ) T ( k 1) ]2 0.01N

(Ecuacin 15)j jj 1Este mtodo tiene su mejor aplicacin en mezclas que tienen un rango pequeo de constantes de equilibrio ki. En la figura 3 se muestra el diagrama del mtodo de punto de burbuja. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)

Figura 3. Algoritmo del mtodo de punto de burbuja (Wang-Henke)4.3.3 Mtodo de Correccin Simultnea (Naphtali-Sandholm)En 1971, Naphtali y Sandholm propusieron un mtodo de diseo con el cual las ecuaciones MESH son resueltas usando tcnicas de correccin simultnea, como el mtodo numrico de Newton-Raphson, con el fin de minimizar los problemas de

convergencia. Con este mtodo, se agrupan las ecuaciones MESH usando como criterio la ubicacin de dichas ecuaciones.

En este mtodo se resuelven N(2C+1) ecuaciones MESH en lugar de N(2C+3), ya que al combinarse las ecuaciones S con las otras ecuaciones MESH se eliminan 2N variables.

Para iniciar el algoritmo, se deben especificar N, fi,j, TFj, PFj, Pj, sj, Sj, y Qj, dado que las ecuaciones M, E y H son no lineales en N(2C+1) variables (vi,j, li,j y Tj de i=1 a C y j=1 a N), stas son resueltas de manera simultnea usando el mtodo de Newton- Raphson hasta satisfacer la tolerancia impuesta y empleando el criterio de convergenciamostrado en la ecuacin 16. =()2 +

[( )2 + ()2 ] 3 H jj =1

i =1

M i , j

Ei , j 3

(Ecuacin 16)

Este mtodo se emplea para mezclas cuyo comportamiento es no ideal, dado que el mtodo de punto de burbuja puede no converger en este tipo de mezclas. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)El diagrama del algoritmo para este mtodo se muestra en la figura 4.

Figura 4. Algoritmo del mtodo de correccin simultnea (Naphtali-Sandholm)4.3.4 Mtodo Inside-Out (Boston-Sullivan)Los mtodos descritos anteriormente involucran clculos complejos, como derivadas y propiedades termodinmicas, que deben calcularse en cada iteracin. Con el objetivo de hacer ms rpidos los clculos, Boston y Sullivan en 1974 presentaron un mtodo en el cual el diseo es realizado empleando dos ciclos anidados: uno aproximado que converja fcilmente en cada iteracin para el ciclo interno, el cual se usar frecuentemente, y uno riguroso que ser utilizado en el ciclo externo, donde los clculos sern menos frecuentes en cada iteracin de este ciclo.En este mtodo, en lugar de los valores de volatilidades relativas y entalpas de fase, se emplean valores que no varan tanto como stos: el valor de K de cada componente y entalpas de cambio de fase.

Para iniciar el algoritmo, deben proporcionarse valores estimados de xij, yij, Tj Vj, Lj, y Pj, as como N, condiciones de alimentacin, etapa de alimentacin, las etapas de productos laterales e intercambio de calor y una especificacin adicional para cada producto lateral e intercambio de calor. Con estos datos, se obtienen los parmetros K y entalpas de lquido y vapor en el ciclo externo mediante modelos termodinmicos rigurosos, y con estos valores se calculan los parmetros de K y entalpa de vaporizacin (h) de cada componente para iniciar el ciclo interno. En el ciclo interno se resuelven las ecuaciones MESH hasta satisfacer la tolerancia impuesta. Una vez llegado a este punto, se toman los ltimos valores calculados en el ciclo interno para entrar nuevamente al ciclo externo, y si la diferencia entre los nuevos valores calculados en el ciclo externo y

los valores anteriores del ciclo externo cumplen con la tolerancia requerida, ambos ciclos han convergido, con lo cual se concluye el algoritmo. Si no converge, se recalculan los valores de K y h usando el modelo aproximado y se inicia el ciclo interno nuevamente. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000). En la figura 5 se muestra el algoritmo del mtodo Inside-out.

Figura 5. Algoritmo del mtodo inside-out (Boston-Sullivan)4.4 Secuencias de DestilacinDado que la destilacin es la operacin unitaria de separacin de lquidos ms usada en la industria, es contemplado como la primera opcin como proceso de separacin de una mezcla multicomponente. Para llevar a cabo este proceso se consideran columnas simples, las cuales tienen las siguientes caractersticas: una alimentacin, un producto por destilado, un producto por fondos, un condensador y un rehervidor. Adems, los componentes que se desean separar (compuestos clave) son adyacentes en volatilidades.

Cuando se trata de una mezcla binaria, slo se emplea una columna, sin embargo, a medida que el nmero de componentes en la mezcla aumenta, se requieren ms columnas, las cuales forman secuencias de destilacin dependiendo del orden en que son obtenidos los productos. Existen dos tipos de secuencias: secuencia directa y secuencia indirecta. En la secuencia directa, los productos ms ligeros se obtienen primero, mientras que en la secuencia indirecta, se obtienen primero los productos ms pesados. Estas secuencias se muestran en la figura 6.

Figura 6. Secuencias de destilacinA medida que aumenta el nmero de componentes en la mezcla, aumenta tambin el nmero de secuencias que pueden emplearse para separar todos los componentes, de tal manera que se pueden combinar secuencias directas e indirectas. El nmero de secuencias de destilacin en funcin del nmero de componentes de la

mezcla puede calcularse empleando la ecuacin 17.N s =

[2(C 1)]!C !(C 1) !

(Ecuacin 17)

Para la seleccin de una secuencia de destilacin deben tomarse en cuenta las caractersticas de la mezcla. Si se trata de una mezcla de 3 o 4 componentes, no resulta complicado evaluar todas las secuencias posibles. Sin embargo, si se trata de una mezcla de ms componentes, no es prctico hacer un anlisis de todas secuencias de destilacin posibles, por lo que la seleccin de la secuencia ptima debe hacerse a travs algn mtodo o aplicando reglas heursticas.

La operacin de una torre de destilacin sencilla no representa gran dificultad, al igual que su diseo. Sin embargo, los efectos de remezclado en las secuencias de destilacin provocan que la eficiencia de las torres disminuya ya que la pureza mxima del componente intermedio que se alcanza en la primera torre es sacrificada para que el balance de materia global sea consistente. Este efecto de remezclado se puede observaren la figura 7, donde se muestra el perfil de composiciones de dos columnas que integran una secuencia de destilacin.

Figura 7. Perfil de composiciones para una secuencia de destilacinAdems, al tratarse de secuencias de destilacin, las cargas trmicas para condensador y rehervidor que deben suministrarse a las columnas son bastante elevadas. Por esta ltima razn, se han buscado maneras de hacer acoplamientos trmicos entre torres de destilacin, buscando reducir las cargas trmicas. A este tipo de columnas se les llama columnas complejas.

4.5 Columnas ComplejasLas columnas complejas se distinguen por tener una o varias alimentaciones o productos, o alguna seccin de columna sumada a una columna principal con el objetivo de llevar a cabo una separacin ms eficiente. Son usadas cuando se trata de mezclas de 3 o ms componentes.

El empleo de este tipo de columnas trae consigo ventajas, como ahorro energtico por la eliminacin de un condensador o rehervidor (o ambos) y la disminucin

de los efectos de remezclado. Sin embargo, el diseo y la operacin de este tipo de torres no son tareas sencillas.

A continuacin se describirn algunas configuraciones de columnas complejas ya establecidas y comnmente utilizadas.

4.5.1 Columnas con Productos LateralesEste tipo de columnas es similar a una columna sencilla, slo que con una corriente lateral, en la que se obtiene un producto intermedio de la etapa en la cual alcanza su mayor pureza. La ubicacin de esta etapa es consistente con el tipo de secuencia que se ve favorecida para llevar a cabo la separacin, es decir, si se favorece la secuencia directa, el retiro de la corriente lateral ser por debajo de la etapa de alimentacin, y si es la secuencia indirecta la conveniente, el retiro de la corriente lateral estar por arriba de la etapa de alimentacin. Este tipo de columnas se emplean cuando la pureza del componente intermedio no es tan importante o no es un requerimiento para el proceso. La figura 8 muestra esta configuracin.

Figura 8. Columna con un producto lateral4.5.2 Columnas con Rectificador Lateral (SDTA) o Agotador Lateral (SITA)Estas configuraciones presentan un acoplamiento trmico, con el cual se eliminan cargas trmicas de un rehervidor y un condensador respectivamente. En el caso de la columna con rectificador lateral (tambin llamada secuencia directa trmicamente acoplada o SDTA), se tiene un rectificador en el cual la carga trmica necesaria para lograr la separacin es proporcionada por un solo rehervidor. Para la configuracin con agotador lateral (denominada como secuencia indirecta trmicamente acoplada o SITA), existe un agotador en el cual la carga trmica requerida para la separacin es dada por un solo condensador. Por esto, los requerimientos energticos de estas configuraciones son menores que en una secuencia convencional, lo que se traduce en un costo de operacin menor. En ambas configuraciones es necesario que la columna principal opere a una mayor presin que el rectificador o agotador lateral para que el flujo de las corrientes hacia stos sea natural. La eficiencia de estas configuraciones es mayor a las

secuencias convencionales. En la figura 9 se ilustran las configuraciones SDTA y SITA.

Figura 9. Configuraciones SDTA y SITA4.5.3 Columnas con PrefraccionadorEsta configuracin se caracteriza por tener dos columnas: un prefraccionador y una columna principal. El objetivo del prefraccionador es llevar a cabo la separacin ms fcil (por ejemplo, de una mezcla ABC, se hace la separacin A/C), y los productos de ste (destilado y fondos) son alimentados a la columna principal, de la cual se obtienen tres productos: destilado, corriente lateral y fondos. Dado que el prefraccionador distribuye los componentes de tal manera que la columna principal realiza la separacin con mayor facilidad, las cargas trmicas empleadas son menores que si se tratara de una secuencia convencional. En esta configuracin, la torre principal debe operar a una presin menor que el prefraccionador para favorecer el flujo natural de las corrientes. En la figura 10 se puede observar esta configuracin.

Figura 10. Columna con prefraccionador4.5.4 Columnas PetlyukEsta configuracin es similar a la configuracin con prefraccionador, slo que en esta configuracin se tiene un acoplamiento trmico completo con el objetivo mejorar la eficiencia de la torre y disminuir las cargas trmicas empleadas para esta operacin. Para lograr este acoplamiento, se sustituyen las cargas trmicas del condensador y rehervidor del prefraccionador con corrientes provenientes de la columna principal: el condensador con una corriente de lquido saturado y el rehervidor con una corriente de vapor saturado.La separacin en esta configuracin se lleva a cabo de la siguiente manera: el prefraccionador realiza una separacin inicial entre el componente ms ligero y el ms pesado, donde los dems componentes se distribuyen en los productos del prefraccionador. Estos productos son alimentados en platos intermedios de la columna principal, donde cada una de estas partes lleva a cabo una separacin entre componentes adyacentes en volatilidad.

Sin embargo, la operabilidad, control y diseo de este tipo de columnas es complejo, dado que el acoplamiento trmico completo demanda el flujo de vapor entre el prefraccionador y la torre principal la restriccin de la presin de operacin del sistema

es sumamente estricta. La configuracin Petlyuk se muestra en la figura 11.

Figura 11. Columna Petlyuk4.6 Mtodos de Diseo de Columnas ComplejasDebido a los altos costos energticos, las configuraciones de columnas complejas se han vuelto una alternativa cada vez ms atractiva para la separacin de mezclas

multicomponentes. Por esta razn, se han desarrollado algoritmos para el diseo de este tipo de columnas, algunos de los cuales se describen a continuacin.

4.6.1 Mtodo Cerda-WesterbergEste mtodo para el diseo de columnas complejas fue propuesto en 1981 y tiene el objetivo de hallar valores aproximados para los parmetros de operacin en torres complejas en condicin lmite de flujo.

Se plantea que cualquier columna compleja puede ser considerada como una serie de fraccionadores interconectados que separan dos componentes adyacentes en volatilidades, obteniendo las corrientes de reflujo necesarias para la operacin de dichos fraccionadores de los otros fraccionadores a los cuales estn conectados.

En el caso de un sistema de destilacin trmicamente acoplado, como el sistema Petlyuk, el nmero de parmetros independientes es igual al nmero de prefraccionadores que integran el sistema.

En la figura 12 se muestra la configuracin Petlyuk donde se observa que existen cuatro parmetros de operacin, y que dicho sistema se compone de tres prefraccionadores, sin embargo, slo dos son las variables independientes en este sistema.

Figura 12. Columna Petlyuk dividida en secciones segn el mtodo Cerda-Westerberg(Tomada de Cerda y Westerberg 1981)Los parmetros de operacin en este sistema son:Relacin de reflujo de la columna principal:

LR = 3 D

(Ecuacin 18)

Fraccin de lquido que regresa al prefraccionador:

Fraccin de vapor que regresa al prefraccionador:

X = L1L3X = V2V6

(Ecuacin 19)

(Ecuacin 20)

Relacin de boil-up de la columna principal:

V R' = 6 B

(Ecuacin 21)

Uno de estos parmetros de operacin es fijado con la condicin trmica de

alimentacin q: D

F R' = (R + 1)

+ (1 q)

(Ecuacin 22) B

B Otro parmetro es la separacin de los componentes distribuidos en el prefraccionador (fraccionador formado por las secciones 1 y 2) entre los flujos (V1-L1) y (L2-V2), lo cual se denomina como XV,m. Este parmetro puede definirse as cuando en el sistema existen las condiciones lmite de flujos en el fraccionador (1, 2), lo cual se logra reduciendo RXL, lo que genera zonas pinch alrededor de las alimentaciones a los otros dos fraccionadores que componen la columna principal. La ecuacin 23 define la variable

XV,m. D +

F (L

V ) (R' X V ) m

= (RX

L ) m

q

2 2 m

(Ecuacin 23) B

B B Por esto, solamente dos parmetros de este sistema son independientes. (Cerda1981)4.6.2 Mtodo Glinos - MaloneEste mtodo, publicado en 1985, se basa en las ecuaciones de Underwood para llevar a cabo los clculos, por lo que supone volatilidades relativas y flujos molares constantes en cada seccin del sistema. Con este mtodo se evalan los flujos de vapor mnimos en sistemas de destilacin con rectificador o agotador lateral, y fue desarrollado originalmente para mezclas ternarias, mas se puede extender a mezclas multicomponentes.

Figura 13. a) Configuracin de agotador lateral. b) configuracin de dos columnas equivalente al sistema con agotador lateral (Tomada de Glinos y Malone 1985)Un sistema de destilacin con un agotador lateral como el que se muestra en la figura 13, realizar la separacin de los componentes A, B y C de la siguiente manera: las secciones 1 y 2 separar A de B, mientras que las secciones 3 y 4. Si se fijan todos los flujos externos, se pueden fijar dos flujos internos del sistema como parmetros de operacin de la torre.El diseo mediante este mtodo parte de una configuracin de dos columnas simples. El sistema es alimentado por la columna compuesta por las secciones 3 y 4, y la columna conformada por las secciones 1 y 2 sirve como condensador parcial para la columna anterior. Ambas columnas se conectan como se muestra en la figura 12. Las relaciones de reflujo para la primera y segunda columna se pueden expresar como se

indica en las ecuaciones 24 y 25.Relacin de reflujo, primera columna:

R = L11 D

(Ecuacin 24)

Relacin de reflujo, segunda columna:

R = L3

2 P + D

(Ecuacin 25)

Los flujos mnimos de vapor para las columnas se calculan basndose en las ecuaciones de Underwood. Para la segunda columna, considerando a los flujos de destilado por componente como flujos netos ascendentes de dichos componentes en elpunto donde el flujo de vapor V es evaluado, si se evala (V3)m se tiene que:(V )

= A

(Dx

A, D

+ Px

A, P )

+ B

(DX

B , D

+ PX

B , P )

(DX+

C , D

+ PX

C , P )3 m

B

1 (Ecuacin 26)

Donde A y B son las volatilidades relativas de C con respecto a A y B

respectivamente, y el parmetro satisface el criterio B > > 1 ya que esta torre lleva a cabo la reparacin entre los componentes B y C.

Por otro lado, para la primera columna, asumiendo que el lquido de la segunda columna es una corriente lateral que sale una o dos etapas ms arriba de la entrada de flujo de vapor a esta torre, el reflujo mnimo para la primera torre se calcula con la

ecuacin de Underwood de la siguiente manera (ecuacin 27):(V )

= A

(Dx

A, D

+ L3 x

A,3 )

+ B

(DX

B , D

+ L3 X

B ,3 ) +

(DX

C , D

+ L3 X

C ,3 )

(Ecuacin1 mA

'

B '

1 '27)Donde el parmetro cumple con el criterio A > > B dado que esta torrerealiza la separacin entre los componentes A y B.Suponiendo que la corriente V3 es vapor saturado (q=0), las composiciones de las corrientes L3 y V3 se relacionan mediante el balance de materia, indicado en la ecuacin

28. (Glinos, K, y Malone M.F. 1985)Y DX i , D

+ PX

i , P

+ L3 X

i ,3

i A B Ci ,3 =V3

=, ,

(Ecuacin 28)

4.6.3 Mtodo Nikolaides - MaloneEste mtodo, presentado en 1987, fue desarrollado para columnas con mltiples alimentaciones con o sin productos laterales, y en base a ecuaciones se selecciona la corriente de alimentacin controlante y se determinan las composiciones de las corrientes laterales.

Se tiene una columna con dos alimentaciones y una corriente lateral que llevar a cabo la separacin de una mezcla ternaria A, B y C. En esta separacin se considerar que no hay C en el destilado ni A en el fondo. Teniendo esto en cuenta, se tienen tres alternativas de ubicacin de la corriente lateral: arriba de la primera alimentacin, en medio de ambas alimentaciones o debajo de la segunda alimentacin. Se estudiar el primer caso, suponiendo tambin que la corriente lateral es un lquido saturado, siendo B/C la separacin primaria.

Se especifican xD,A y xB,C ya que en las composiciones de destilado y fondo no se tienen restricciones, y dado que xD,C y xB,A se suponen 0, se especifican dos variables ms: la recuperacin de C en el fondo y la recuperacin o pureza de B en la corriente lateral.

Con estas especificaciones, se pueden calcular los flujos externos, las composiciones de las corrientes, as como la relacin de reflujo mnima externa con la expresin:f 1

F s f P

f 1 F

s f P R' +1 (1 q )

j + (1 q ) l =(r '

+1)1

j + l

(Ecuacin 29)m , f

j =1

D l =1

l D m, f

j =1

l =1El reflujo interno se obtiene con la ecuacin siguiente:f 1

s f

i D ,i

f 1 j

j ,i

s f l l ,i Dx

F xF +

P xP j =1

l =1(r 'm, f +1) D F j Pl =

j =1

l =1i f(Ecuacin 30)El reflujo mayor es el reflujo real de la torre y determina la alimentacin controlante. El nmero de etapas para cada seccin de la torre, se puede encontrarempleando las ecuaciones de Underwood:n x

n x i f ,i

N 'r

i f ,i i =1 i m

=m

i =1 i m

(Ecuacin 31)n x

n x i f ,i

k

i f ,i i =1 i m

i =1 i m Con el fin de hacer un diseo ms confiable, se debe comprobar que la fraccin molar del componente A en la corriente lateral mediante los balances de materia sea

mayor que el valor mnimo, calculado con la ecuacin 32:( xP , A

) min

=xD , A2R( A 2 )

(Ecuacin 32)

Donde el valor de 2 se encuentra entre B y C. (Nikolaides, I.P. y Malone, M.F.1987)

4.6.4 Mtodo Triantafyllou - SmithEn este modelo, publicado en 1992, se realiza el diseo de columnas de destilacin trmicamente acopladas tipo Petlyuk y de pared divisoria. Con este mtodo se hace una evaluacin de las alternativas de diseo, haciendo una optimizacin preliminar y dando parmetros para una simulacin rigurosa del sistema.Este mtodo se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Gillliland, con el cual se resuelven tres columnas que acopladas se aproximan al sistema trmicamente acoplado,

llevando a cabo separaciones no perfectas. La configuracin propuesta para este mtodo

se muestra en la figura 14. Se tomar como caso de estudio una mezcla ternaria A,B,C.

Figura 14. Configuracin de tres torres de destilacin para el mtodo Triantafyllou-Smith(Tomada de Triantafyllou-Smith 1992)Se emplea el mtodo Fenske-Underwood-Gilliland para el diseo de las torres, haciendo las siguientes consideraciones: en la primera columna, que sirve comoprefraccionador, se suponen un condensador parcial y un rehervidor, y se especifican las recuperaciones del componente clave ligero (A) en domo y componente clave pesado (C) en fondos. Las columnas que integran la columna principal del sistema son diseadas de tal manera que la columna de la parte superior (columna 2) lleve a cabo la separacin entre A y B, dejando todo C al fondo de la torre, y la columna de la parte inferior (columna 3) realice la separacin entre B y C, dejando todo A en el domo de la torre. Las columnas 2 y 3 son unidas de tal manera que los flujos de vapor de los fondos de la columna 2 y el domo de la columna 3 se igualen para lograr la conexin fsica de stas.

Una vez obtenidos todos los parmetros de diseo, se inicia un proceso iterativo en el cual se minimizan los flujos de vapor o los costos fijos, realizando todo el clculo descrito anteriormente en cada iteracin hasta llegar al objetivo. (Triantafyllou, C. y Smith, R. 1992)

4.6.5 Mtodo AmminudimPublicado en 2001, este mtodo plantea la necesidad de probar, en primer lugar, si la separacin de la mezcla es factible, y aplicando el concepto de composicin de etapa de equilibrio, estima los parmetros de la torre.Para establecer un procedimiento para determinar la factibilidad de la separacin, se hacen dos suposiciones: simplificar a flujo molar y volatilidades relativas constantes, y estimar la distribucin de los productos operando a un reflujo mnimo, y se divide el sistema Petlyuk en tres columnas, tal como se observa en la figura 15.

Figura 15. Configuracin de tres torres de destilacin para el mtodo Amminudim(Tomada de Amminudim 2001)Para el diseo del sistema Petlyuk, se deben cumplir las siguientes condiciones: que los productos de fondo de la parte superior de la columna principal y el destilado de la parte inferior de la columna principal tengan composiciones tales que la fraccin mol del componente intermedio sea la requerida para el producto intermedio; que los dems productos cumplan con las especificaciones requeridas y que se satisfaga el balance de materia.

Este mtodo establece un sistema de ecuaciones formado por los balances de materia en la columna, el diseo se hace a partir del concepto de etapa de equilibrio, y es optimizado empleando tcnicas de programacin no lineal, requiriendo como entradas las especificaciones de los productos, as como la composicin y la condicin trmica de la alimentacin. (Amminudim, et al. 2001)4.6.6 Mtodo Castro-JimnezAl igual que algunos de los mtodos antes descritos, este mtodo, presentado en

2002, se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Guilliland, adems de tomar elementos de los modelos de Glinos-Malone y Nikolaides-Malone.Tal como se muestra en la figura 16, el mtodo parte de descomponer el sistema en tres torres: un prefraccionador y dos torres que componen la columna principal.

Figura 16. Divisin en secciones de la configuracin Petlyuk para el mtodo Jimnez-Castro(Tomada de Castro y Jimnez 2002)En la seccin I, deben especificarse las recuperaciones de los componentes claves ligero y pesado, as como la recuperacin del componente intermedio. El reflujo mnimo puede calcularse con la ecuacin de Underwood, y con este dato se pueden obtener tambin los productos netos de esta seccin.Despus de esto, se disean las dos secciones de la columna principal, de tal manera que la seccin II separe el componente ligero del intermedio, y la seccin III separe el intermedio del pesado. Para el diseo de estas secciones, se emplea el mtodo de Glinos-Malone para obtener el reflujo mnimo.Con este dato, se determina cul de las dos secciones es la dominante mediante el mtodo de Nikolaides-Malone empleando la ecuacin 33.

II min DRmin = max

(Ecuacin 33)IIImin

+ S D I q II DUna vez obtenidos los flujos a condiciones mnimas y a condiciones de operacin, se puede finalizar el diseo de las secciones que componen la columna principal. (Castro-Jimnez, 2002).

4.6.7 Mtodo FigueroaFinalmente, el mtodo de diseo propuesto por Figueroa (2006), el cual se validar en el presente trabajo est basado en el uso de un simulador de procesos para realizar el diseo de la columna Petlyuk.

Este mtodo hace las siguientes suposiciones:

En las dos columnas que componen el sistema Petlyuk la presin es igual y constante, es decir, ambas columnas son isbaras y poseen la misma presin. Al disear las partes superior e inferior de la columna principal y luego unirlas para formar el sistema Petlyuk, los flujos de fondos de la partesuperior y los de domo de la parte inferior se suponen iguales para lograr la conexin fsica de ambas partes.

A diferencia de otros mtodos reportados, este algoritmo de diseo emplea tanto mtodos cortos como mtodos rigurosos para llevar a cabo el diseo de la columna Petlyuk, mientras que los dems algoritmos se basan en mtodos cortos para desarrollar las frmulas y modelos matemticos que se utilizan para realizar el diseo de las columnas Petlyuk. Adems, el mtodo aqu analizado no necesita la implementacin de algn modelo matemtico en un programa de cmputo, pues ya est disponible en el simulador de procesos.

Sin embargo, este mtodo necesita un simulador de procesos para ser empleado, y si no se dispone de l, no es posible utilizarlo. Adems, dado que en los mdulos usados del simulador se trabaja con varias corrientes y con diferentes especificaciones de diseo, dichos mdulos pueden presentar errores de convergencia numrica.

4.6.8 Mtodo RamrezEn su trabajo, Ramrez desarrolla un mtodo para la optimizacin de columnas con acoplamiento trmico en varias configuraciones distintas: SDTA, SITA y Petlyuk.

Para el diseo de columnas Petlyuk, Ramrez emplea el mtodo de diseo propuesto por Jimnez y Castro (descrito anteriormente). Una vez obtenido este diseo, ste es optimizado resolviendo las ecuaciones de balances de materia y energa, relaciones termodinmicas, correlaciones para costos y restricciones del sistema. Estas restricciones se refieren a que parmetros como la relacin de reflujo o el nmero de etapas, los cuales no deben ser menores a los parmetros mnimos calculados. Este conjunto de ecuaciones son no lineales.

Para la solucin de estas ecuaciones, stas se programan en ambiente GAMS (sistema general de modelacin algebraica), con lo cual se resulten teniendo como funcin objetivo la minimizacin del costo de operacin anual del sistema.Adems, se busca el requerimiento mnimo de vapor para la columna Petlyuk, el cual corresponde a la operacin ptima del sistema, con lo cual se determina la distribucin ptima del componente intermedio en el prefraccionador.

x

f

b

1 +

x x

V

j

V

i

N

V

1

N

C

C

L

V

A

j

D

D

L

=L