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Cálculo Coeficiente Seguridad (EN DISCUSIÓN para cátedra hormigón armado)

Cálculo del Coeficientes Seguridad.1. Introducción.1.1. Recomendación 106.

El estudio que sigue lo hago según lo indicado en la Recomendación 106 del Cirsoc. Es interesante estudiarlo y mejor aún verificar las variables empleadas por algunos reglamentos para establecer la magnitud de los CS.

Dimensionado del Coeficiente de Seguridad. Recomendación Cirsoc 106 (1982). Capitulo 1. Introducción. Pagina 1.

“…El CS que se utilice para el proyecto de una es-tructura debe ser función de la confiabilidad que se requiera de ésta y depende del cuidado y de la preci-sión con que se realicen tanto el proyecto como la construcción, así como del conocimiento que se tenga de las acciones que la solicitarán…”

“…No pudiendo establecerse “a priori” y en forma general un valor del CS, éste deberá ser calculado por el proyectista de acuerdo con esta Recomendación, antes de comenzar el proyecto de la estructura...”

El método de cálculo del CS se basa en un estudio probabilístico realizado por Cornell y otros (1969) en función de las variables que participan en la construcción de un edificio. La particularidad de este conjunto de variables es su conducta aleatoria, tanto que pueden oscilar en forma independiente, así como contagiar a las otras y moverse en la totalidad.

Más adelante indico en detalle éstos parámetros que sostienen al CS, pero me adelanto; todas las acciones del técnico frente al edificio (antes, durante y después de su construcción) afectan nivel de seguridad. Para mostrar algo inesperado en el pensamiento de la estricta ingeniería; la memoria y cálculo de un edificio será más cercana a la realidad cuanto mejor resulte el ánimo, el espíritu y el entusiasmo del técnico. No conviene que calcule un ingeniero deprimido.

1.2. Historia.Los CS desde el principio de la humanidad fueron

establecidos desde el empirismo, de la prueba y el error. Los maestros, los artesanos, los artistas en las artes de construir poseían incorporados en su ser, por experiencia y sabiduría la seguridad que debía brindar cada viga de madera. Cada arco de piedra. Por milenios el hombre observa desde afuera, como el dueño de la Naturaleza, los acontecimientos en cada suceso donde participan las cargas, el material, la deformación y la rotura. El hombre por milenios se considera dueño y señor de las manifestaciones del universo, entre ellas las de construcciones de viviendas, edificios, monumentos o iglesias. La megalomanía de los ingenieros y arquitectos llevó a construir edificios y barcos cada vez más grande.

“Metamorfosis de la ciencia”. Prigogine y Jorge Bernal (2010) 1


Stengers. Editorial Alianza. Página 341“…Freud hablaba del drama que han causado a la

megalomanía humana tres descubrimientos de la ciencia: La tierra despojada de estatus del centro del Universo

(Galileo) para convertirse en un planeta insignificante. El hombre despojado de su estatus de rey de la creación

(Darwin) para convertirse en un animal como tantos otros…

Por fin el yo, despojado de su estatus soberano (Freud) por la teoría del inconsciente…”

Esta es la historia. Ahora, en el análisis de los CS observamos que las ciencias se dan vuelta, lo envuelven al hombre técnico y lo incorpora a su universo. Ahora las Ciencias no analizan solo el objeto externo del edificio o de sus piezas. En la actualidad se interesa por el hombre que la construye. No es fácil el tema.

Lo hace desde una cotidiana herramienta que se la utiliza en forma cotidiana, pero sin conocer su verdadero origen; el Coeficiente de Seguridad. Este escrito trata de mostrar al CS como una cámara oculta que observa y califica. Es un auditor.

1.3. General.Los CS establecidos en los reglamentos poseen valores que

se obtienen de cálculos estadísticos y probabilísticos. No me detengo en la explicación de cada una de las fórmulas. Las tomo tal cual las entrega la teoría de probabilidades. Las magnitudes surgen de esas ecuaciones donde se incorporan todas las variables que miden el control y calidad de las distintas fases de una construcción, desde el proyecto, ejecución y uso.

En este estudio se utilizan términos y conceptos que hacen a la ecuación final del CS. Se utiliza un glosario y debo identificarlo desde el principio. Los deltas (δ) dependen de la variación de la conducta de los técnicos frente al edificio, los betas (β) de la esperanza de vida del edificio y de la cantidad de personas en riesgo. Por último la probabilidad tolerable de falla del edificio, son los (Pf).

1.4. Factor humano.La ingeniería no es divina, ni exacta; es humana. Por esa condición está

afectada del error. Los CS que se establecen de manera explícita o implícita en los reglamentos están en función de cualidades humanas, todas azarosas, nombro algunas:

Nivel del conocimiento. Nivel del control de fabricación del material. Nivel de control de obra. Nivel del análisis para el cálculo de las resistencias. Nivel del análisis para el cálculo de las cargas.

Todas son cuestiones que dependen exclusivamente del factor humano. Cada una puede oscilar en forma independiente, por ejemplo, el cemento y el hierro se fabrican con elevados controles de calidad (control autómata, robotizado), pero luego en obra puede bajar el control de ejecución, o puede existir una falla en el cálculo (control humano).

Jorge Bernal (2010) 2


El CS oscila. En algunos casos la combinación de fallas puede aumentar el CS, es el caso de la utilización de un hormigón de mayor resistencia que el previsto, junto a un error de cálculo de sobredimensionado, más un error en obra de colocación de una barra más de la indicada. Aquí todos los erro-res juegan a favor de la seguridad.

Lo contrario puede fácilmente imaginar el lector, cuando la combinación de errores reduce la seguridad. En algunos casos, se llega al colapso. Es muy rara la falla total de una estructura, en especial de hormigón armado, justamente porque sus CS son muy altos.

1.5. Teoría de fallas.Antes de analizar la teoría de fallas o la probabilidad de falla, creo con-

veniente establecer un orden a los tipos de fallas.Falla total.

La falla total de un edificio es un suceso extraño. Dejo de lado las causas de sismos de fuertes y elevadas escalas, los huracanas que escapan de los comunes. También aquellas fallas provocadas por las bombas, las explosio-nes de guerra entre países.

Fallas parciales.Aquí en la región del noreste argentino; no hay sismos, no hay huraca-

nes, no hay guerras, no hay ataques terroristas. No tengo antecedentes de falla total de un edificio. Solo en algunos casos pequeñas fracasos parciales. Lo notable de esas fallas; se producen durante las tareas de retiro del enco-frado. Si la pieza no cae en ese momento, en general no cae más, porque después se construyen las paredes que actúan de puntales.

Falla por entropía, envejecimiento.La velocidad del envejecimiento de un edificio es otro tipo de falla par-

cial. La lixiviación, carbonatación y corrosión son anomalías que oscilan en función del cuidado en el control de la ejecución. Hay regiones, ciudades, donde la intervención se comienza entre los quince a veinte años de la inau-guración.

Categoría de la falla.Es el estudio o clasificación, aún más interesante; de jerarquización de la

zona de falla. Establecer el primer sector que entrará ruina. Categoría del tiempo en el orden de falla. Con proyecto terminado se determina el orden y secuencia temporal de las fallas; desde su inauguración hasta siglos que vienen. ¿Qué rompe primero, que rompe después?

En la ciencia Mecánica de Fractura esto es el efecto cadena; desde el eslabón que rompe, establecer a cuantos otros arrastra. La falla una losa es un colapso individual. La de una viga es de dos: la viga y las losas que la acompañan. La de una columna puede ser múltiple, según la posición de la columna en el edificio.

Velocidad de la falla.La rotura en flexión es más lenta que la de compresión. Las velocidades

son distintas. El Reglamento las discrimina; a la primera le otorga un CS de 1,75 mientras que la inesperada por sorpresa un valor 2,10.

El Reglamento y Pilatos.



Desde la teoría de fallas y con los escasos conceptos anteriores creo ina-decuado utilizar el mismo CS para todas las geografías, para todos los tiem-pos y para todos los eslabones.

En esta cuestión el Reglamento se lava las manos y solo dice “el CS para la sección más solicitada de la pieza”. En verdad es muy complejo estable-cer un CS para cada situación. Lo destaco a este asunto: el Reglamento solo establece CS para un solo plano de los infinitos que tiene una pieza estruc-tural.

2. Diferentes CS.2.1. Entrada.

La R 106 (Recomendación 106 del Cirsoc) distingue tres tipos de CS: Central, característico y de cálculo. Hago una conceptualización rápida de cada uno:

CS central: γ0.No participa la estadística, el cálculo de probabilidades, nada. Solo el empirismo y la experiencia. Los únicos datos que poseo son de la Resistencia y de las Acciones (R y S), solo los promedios. Nada más que los valores promedios. Entonces la relación entre R y S debe ser mayor que CS central; R/S ≥ γ0. Es lo que se usó por siglos.

CS característico: γk.Si los valores de R y S los obtuve desde el cálculo estadístico con la desviación estándar y el percentil del 5 %, entonces la relación R/S ≥ γk . El caso más usado es la determinación de la tensión característica a compresión del hormigón, desde la resistencia. Desde las solicitaciones resultaría el valor característico de las sobrecargas en un edificio.

CS de cálculo: γ*.Este relaciona el CS característico (el γk) con el indicado en el Reglamento. Con esta maniobra se puede determinar si los CS utilizados en la normativa, se corresponden con los de la realidad de la región.Por ejemplo, en la Argentina se utilizan los CS de una región distante más de 15.000 kilómetros con una cultura y tecnología diferente, desde allí importamos los CS que usamos en la actualidad (Cirsoc 201, aún vigente, copia de la DIN 1045 alemana). Otro ejemplo, si realizo una investigación y determino el CS para la región del Impenetrable del Chaco, con el γ* establezco la “desviación” de la normativa respecto de la zona de aplicación.

2.2. Orden en el valor. Los CS tendrán el siguiente orden en cuanto a su valor:

γ0 > γk > γ*

Ese es el grado de precisión en el cálculo del CS; de izquierda a derecha. El primero es en “bruto”, solo desde la aritmética del promedio; el segundo



desde las ecuaciones de los mínimos cuadrados, de los valor característicos y por fin el último nos indica la diferencia, la relación entre el CS de la nor-mativa legal y el calculado de la región.

2.3. CS de la estructura y el CS de la comunidad.Entrada.

Cuando se indica la relación entre Resistencia y Acciones (R/S) siempre va acompañado de un signo mayor o igual que apunta al CS calculado se-gún la estadística y la probabilidad:

R/S ≥ γ0

No es una igualdad, pero tiene dos términos. Esto quiero explicar. Los significados de cada uno de ellos. El análisis que sigue lo realizo con una hipótesis simplista; las acciones solo son gravitatorias. No actúan cargas aleatorias como viento o sismo.

Primer término: La relación R/S.Conozco la resistencia última del perfil normal doble te de hierro. Entra

en fluencia a los 420 Mpa. También aproximo el conocimiento de la resis-tencia última característica del hormigón, por ejemplo 30 Mpa (H30). Esas son las R, las resistencias.

Por otro lado, desde el análisis de cargas y solicitaciones, logro conocer los esfuerzos que activarán en el futuro a esa barra de hierro o a ese hormi-gón; esas son las S, las solicitaciones. Para que la estructura se mantenga en equilibrio es necesario que la relación R/S resulte igual o mayor que uno.

Segundo término: γ0 de la comunidad.Pero ¿Cuánto más que uno? Eso lo determina el CS estudiado desde la

conducta de la comunidad. Desde la antropología, la sociología, la estadística y la teoría de fallas es

posible establecer el nivel de la conducta de la sociedad técnica. En el caso extremo de una colectividad precisa, ideal, exacta, donde no existen los errores humanos, esa familia se la premia con el valor uno; CS = 1,00. En la medida que su conducta se deteriora el CS aumenta como el valor de una multa; supera y duplica la unidad. Entonces y para resumir:

R/S: surge del cálculo de la estructura. γ: surge de la teoría de probabilidades, de la conducta actual de

la familia de técnicos que se proyecta al futuro

3. Símbolos y significados. Cargas, resistencia, acciones y coeficientes de seguridad.

Recomiendo utilizar este párrafo para conocer el glosario que se utilizará para el estudio, son muchos. Claro reflejo de la elevada cantidad de varia-bles que se necesitan para determinar los CS.

Por ahora las fórmulas solo están para interpretar la manera que las va-riables participan en cada una de las ecuaciones. Luego más adelante pro-fundizo el tema y explico cada una de las ecuaciones y su origen.

En la tabla que sigue indico los símbolos y sus significados a los efectos de la mejor interpretación de los puntos siguientes.

3.1. Cargas. Símbolo Significado



D Cargas permanentes.F Cargas debidas al peso y presión de fluidos con presiones bien defi-

nidas y alturas máximas controlables.H Cargas debidas al peso y presión lateral del suelo, del agua en el

suelo u otros materiales.L Sobrecargas, cargas vivas, cargas de servicios.Lr Sobrecargas de cubiertas.R Cargas de lluvia.S Cargas de nieve.T Cargas de coacción, contracción, expansión por variación de tempe-

ratura, fluencia lenta, cambios de humedad, asentamientos diferen-ciales y todas sus combinaciones.

W Carga de viento.E Carga de sismo ¿?

3.2. Resistencia y acciones.Símbolo Significado

R Resistencia.S Acción.Rm Resistencia media.Sm Acción mediaR* Resistencia característica.S* Acción característica.

3.3. Coeficientes de seguridad.Los γ son los CS, hay tres: el central, el característico y el de cálculo.

γ0 CS central. Es la relación entre la R media y la S media, ambos de una sección determinada de una pieza estructural.

γ K CS característico. Es la relación entre la R y S característicos. Am-

bos de una sección determinada de una pieza estructural. Depende del Pf del k y de los δ

γ * CS de cálculo. Es la relación entre la R y S de cálculo. Estos se los obtienen de aplicar los CS establecidos en los reglamentos.

γm Coeficiente de mayoración de las cargas según el Reglamento.𝜙 Coeficiente de minoración de la resistencias según el Reglamento.

4. Símbolos, teoría probabilística. Coeficientes δ.

4.1. Coeficientes δ.Ahora entro a la teoría de probabilidades, a la estadística y en especial a

la desviación estándar desde la curva de Gauss. Depende de variables inter-nas de la obra. Los “δ”, responden al:

Grado de variación, de oscilación de la calidad de los materiales. Ejecución de la obra. Tipo de método empleado para el cálculo de la resistencia. La dispersión que presenten las cargas. Tipo de análisis estructural.

Este coeficiente se reduce en la medida que la calidad y control de todo el proceso de diseño y ejecución del edificio aumenta.

En la Recomendación 106 se indican las Tablas 3, 4, 5 y 6. Se corres-ponden con estructuras de hormigón armado, acero normal, acero liviano, madera y mampostería.

Así definidos, son los valores según las características supuestas por el proyectista para la obra y adoptada para el proyecto. Repito, dependen de:



Material, ejecución, modelos de cálculo resistencia, características de las cargas, modelos de cálculo solicitaciones.

En la tabla del 4.3 se observa en un extremo (control pobre) los valores oscilan en 0,20. En las situaciones de control riguroso llega a bajar a 0,05. Significa que la variación posible de la resistencia y solicitación, pueden alcanzar un valor de 4 veces superior las descuidadas respecto de las cuida-das.

Si al ejecutar la obra el constructor previera o proyectara condiciones de ejecución diferentes a las supuestas por el proyectista, deberá calcular los nuevos valores de los δ que realmente corresponden al caso, con el fin de determinar el nuevo coeficiente de seguridad con el que deberá volver a dimensionar la estructura.

4.2. Glosario de los δ.Indico las diferentes variables que configuran al coeficiente.

δ Son las desviaciones o desvíos de los valores de R y S. Indican el grado de dispersión. En de control de proyecto y ejecución pobres adquiere el valor de 0,20 para controles rigurosos se reduce a 0,05

δR Coeficientes de variación de R (resistencia).δS Coeficientes de variación de S (solicitaciones).δM Elaboración del material. La calidad del material y los controles que

se ejercen en su fabricación. Una barra de acero tendrá un valor menor que el de un hormigón de obra (no de planta).

δE Ejecución de la obra. Control que se ejerce en obra, también la cali-dad de la mano de obra, el tipo de herramientas y la organización del trabajo.

δD Dimensionado. Modelos empleados para el cálculo de la resistencia. Puede ser por el método de las tensiones admisibles (tensiones su-puestas), por el método de la rotura (tensiones finales) o por cual-quier otro método que se aproxime mejor a la realidad.

δC Depende de la variación de las cargas. Muy variables se correspon-den con el viento y sismo. Las aproximadas constantes con las car-gas vivas y las casi constante con las de peso propio.

δA Modelos empleados en el cálculo de las solicitaciones (análisis es-tructural). El empírico se logra con reducido uso de expresiones matemáticas. El simplificado utiliza condiciones de borde e hipótesis simples. El de teoría afinada los utilizados con ayuda de software.

4.3. Tabla de valores de los δ.Los valores δ entregan una “nota”, una “calificación” del conjunto o

población técnica que participa en el proyecto y ejecución de la obra. En todos los casos está presente el factor humano. Sólo se desvían de ese as-pecto el ítem las cargas que además del cuidado de su análisis se considera su variabilidad. Las cargas tienen una doble oscilación; una, la principal su aleatoriedad, por ejemplo los vientos ¿cómo puedo determinar la fuerza que ejerce el viento dentro de los próximos cincuenta años? La otra, la dos, el error que puede cometer el técnico en su análisis de cargas de los vientos.

De página 10 de “Recomendación 106”:Elaboración del material δM Condiciones

pobres0,20

Condiciones razonables

0,10

Condiciones cuidadas

0,10Ejecución de la obra δE Descuidada

0,25Media0,12

Muy cuidada0,10



Dimensionad de seccio-nes

δD Empírico0,20

Simplificado0,10

Cuidadoso exacto0,05

Cargas δC Muy variables y/o poco analizadas

0,30

Aproximada constantes. Bien

analizadas0,15

Casi constantes determinadas especialmente

0,05Análisis estructural δA Empírico o aproxi-

mado0,25

Mediante teoría simplificada

0,15

Mediante teoría muy afinada

0,05

4.4. Expresión matemática del δ.Dentro de la teoría de probabilidades existe una ecuación primaria. Utili-

zada en todas las ciencias. Determina la oscilación o mejor la “desviación estándar” en la curva porcentual – intensidad. Se la obtiene de la expresión de mínimos cuadrados:

ds=√ 1n∑ (x p−x i)

2

n: cantidad de integrantes de población en estudio. Pueden ser pro-betas de hormigón, así como integrantes de un consejo profesio-nal de ingenieros.

xi: es la nota individual que obtiene cada objeto en estudio. Cada probeta o cada ingeniero.

xp: es la nota promedio del conjunto de la población en estudio.

Esta expresión nos entrega “la distancia” de los baricentros de las super-ficies bajo la curva a derecha e izquierda de la vertical del xp (valor prome-dio). Tiene la misma unidad de los xi.

Para obtener un valor adimensional, el valor anterior se lo divide por xp:

δ=ds

x p

Este valor, menor que la unidad se reduce en la medida que disminuye la dispersión. Un caso extremo, cuando todos los valores son iguales: ds = δ = 0

En la figura superior las cuatro curvas poseen igual valor medio, pero difieren la dispersión. Si efectúo una estadística del grado de control de obras por los ingenieros en diferentes ciudades, puedo establecer que la



curva azul responde a un control riguroso (poca dispersión), mientras que la curva verde, con igual promedio muestra una elevada dispersión.

En este gráfico varía el valor medio, y se mantiene constante la disper-sión.

4.5. Concepto, significado real del δ.Entender el concepto y significado de los δ no es fácil. Doy un ejemplo

de tres “poblaciones” de técnicos. Dentro de cada grupo hay calculistas (δM, δD, δC, δA) o también directores de obra (δE). La cantidad de individuos ob-servados es superior a 30.

Primer grupo A: Real, lo obtuve de las notas de exámenes de alumnos del último año de la carrera de ingeniería en construcciones. Supongo que ese alumno tendrá en su vida profesional una conducta algo similar a la mostrada en sus años de estudiante. Aplico las fórmulas anteriores de desviación y promedios.Promedio de notas: xp = 61 (1 a 100).ds = 26 k = 17 δ = 0,43

Segundo grupo B: Ficticio; 15 individuos poseen nota 70, los otros 15 nota 40. Este grupo ideal, tiene los siguientes valores: xp = 55 (1 a 100).ds = 15k = 30δ = 0,28.

Primer grupo C: Ficticio; 15 individuos poseen nota 50, los otros 15 nota 40. También ideal.xp = 45 (1 a 100).ds = 5k = 37δ = 0,11.



Conclusión: Hay una paradoja, para el cálculo o dirección de una obra debo elegir el grupo de nota promedio más bajo: 45. Es el grupo C. Porque esta población me entrega:

ds = 5: una desviación muy reducida (recuerde que las notas solo oscilan entre 40 y 50).

k = 37; esta nota característica, significa la mínima con un percentil del 1,65. Solo el 5 % de las notas estarán por deba-jo de este valor.

δ = 0,11; el menor de los tres grupos porque la oscilación de los resultados es pequeña.

Esto me permite conocer con cierta certeza el nivel de la pobla-ción que contrato para hacer el edificio. En función de ella organizo desde los métodos de cálculo, las herramientas, los controles, estoy seguro de la poca variación de la conducta de los individuos con un δ = 0,11.

Sin embargo la población de mejor promedio (61) que es la que sale de la universidad posee un δ = 0,43. Es tan elevado que incluso no figura en la tabla de coeficientes. La nota característica de esta pobla-ción es 17/100. En esta población el caos o el azar de encontrarme con un profesional malo tienen una relevancia superior a las otras.

Esta consideración posee relevancia en el estudio de la Reco-mendación 106 (página 22); la población técnica de nuestro país entre-ga valores de δ mayores que aquellas de cuyos países copiamos los Reglamentos.

4.6. Cálculo de los valores δ.Concepto.

Repito el concepto. Este coeficiente indica el grado de desviación (dis-persión) de los resultados de ensayos o estadísticas. En el caso de la tarea del proyectista en el cálculo de las solicitaciones; si utiliza una teoría muy afinada, δ vale 0,05. Mientras que si utiliza un método empírico o aproxi-mado este valor se eleva a 0,25 (cinco veces más). Lo mismo sucede con los δ de los materiales, de la ejecución de obra, del cálculo de la resistencia, de la determinación de las cargas o acciones.

Modelo simplificado.Si se considera que todas las variables que intervienen en un proyecto

estructural son aleatorias, para determinar los δ se requerirían datos estadís-ticos, de los que en general no se dispone, y cálculos probabilísticos que harían imposible su uso en la práctica.

Por ello se acepta normalmente un modelo simplificado debido a Corne-ll en el que se toma:

R (resistencia) = a . M . E . D S (acciones) = c . C . A

a y c: las constantes deterministas. M: condiciones de los materiales. E: ejecución de la obra. D: modelos empleados en el cálculo de R. C: modelos para las acciones (cargas) .



A: modelos para el cálculo de las solicitaciones (análisis estructural).

Este modelo es el utilizado para confeccionar las tablas 3 de la Reco-mendación 106. En capítulo aparte hago un estudio de las variaciones de los δ en función de cada uno de los elementos que intervienen en la calidad de una construcción.

Determinación de los δR y δS. La desviación para los valores de resistencia se obtiene:

δR2 =δ M

2 +δ E2 +δ D

2

La desviación para los valores de las acciones:δ S

2=δC2 +δ A

2

5. Probabilidad de falla Pf.5.1. Entrada.

Es el valor de falla tolerable. Depende de la cantidad de personas en riesgo, de la vida útil de la estructura y la probabilidad de daño por persona año. Para la cota superior se la establece con la ecuación:

Pf =10−5

nT

10-5: Es la probabilidad de daño tolerada por persona y por año. Por ejemplo

en una ciudad de cien mil de habitantes se acepta que sufra daños por fallas estructurales de la construcción solo una persona durante un año.

T:Es la vida útil de la estructura. En tabla 2 (R106) se indica el tipo de

estructura y la vida útil requerida. En un extremo la temporaria con 5 años, luego la normal con 50 años y por último la monumental con 500 años (la torre de pisa la superó y algunos puentes de los romanos).

Tipo de estructura T: Vida útil requerida (años)

Temporaria 5Normal 50Monumental 500

n:Es la cantidad media de personas en peligro. Se podría interpretar tam-

bién como el promedio anual de personas que usan o se cobijan en un edifi-cio. Por ejemplo:

En un galpón, depósito: 0,50En viviendas: 2,00En iglesias: 8,00En escuelas: 110,00.Lo determino según la siguiente expresión.Nota: de la cual no estoy muy seguro:

n= c . d .h8.640



c: cantidad de personas presentes en el local.d: cantidad de días al año que usan.h: horas por día de uso.8.640: horas del año.

5.2. Ejemplo de cálculo Pf.Determino la probabilidad de falla de un edificio que ante una falla sale

de servicio temporalmente. Se lo puede luego reparar. Los daños son del tipo graves con altos costos económicos.

Vida útil: T = 50 años.Cantidad media de personas: n = 50

Pf =10−5

nT

En este caso particular: T = n.Pf = 10-5 = 1/1.000.000

La probabilidad aceptada también depende de las mismas variables que el índice de seguridad. En los extremos aparece el valor mínimo de 10-3 (uno en diez mil, bajo daños y mínimo riesgo o peligro de personas), hasta llegar a 10-7, en el otro extremo (uno en diez millones).

6. Índice de seguridad β.6.1. Entrada.

Se corresponde con factores externos de la obra. El β depende de la im-portancia de los daños a personas y cosas. De la vida útil de la estructura, del tipo de edificio, y de la probabilidad de falla Pf.

Repito la diferencia entre el δ y el β. El primero responde a la oscilación del azar, del caos, de factor humano; mide la desviación de los resultados de las variables internas (cálculo, material, acción, resistencia y ejecución).

El segundo, el β establece valores concretos que responden al destino, uso de la obra y a las consecuencias económicas de su falla.

β Índice de seguridad en función de los daños materiales y riesgo en las personas.

Pf Probabilidad de falla (el reglamento adoptó un valor de 1/100.000).T Vida útil de la estructura.n Cantidad media de personas en peligro. Se obtiene de la media ocu-

pacional del edificio en función del tiempo. En una oficina durante 10 horas trabajan 30 personas, en las restantes 14 horas están presen-tes personal de vigilancia y maestranza; solo 4 personas. La media en este caso: 30/10 + 4/14 = 3,28 (¿?)

6.2. Fórmulas.Existen diferentes expresiones matemáticas para el cálculo del índice de

seguridad. La que sigue es una expresión logarítmica en función de Pf.

β=2,663−log P f

1,867Esta otra se la utiliza como verificación. Está en función del CS central y

los δ.



β=ln γ0

√δR2 +δ S

2

6.3. Tabla de los valores β y PfEl β toma valores mínimos (2,32) para daños reducidos y cantidad me-

dia de personas (n < 0,1). Llega a valores máximos (5,20) para daños muy graves y cantidad media de personas (n > 10).

Estos índices se encuentran en la tabla 1 página 8 del R106. Depende de la cantidad de personas afectadas, las consecuencias económicas, importan-cia de la estructura.

Sin gravedad (daños loca-les)

Graves (estruc-tura fuera de servicio, pero reparable)

Muy graves (ruina irrepa-rable de la estructura)

Cantidad media de personas puestas en peli-gro.Pequeña < 0,1

β: 3,10Pf: 10-3

β: 3,71Pf: 10-4

β: 4,25Pf: 10-5

Media β: 3,71Pf: 10-4

β: 4,25Pf: 10-5

β: 4,75Pf: 10-6

Grande > 10

β: 4,25Pf: 10-5

β: 4,75Pf: 10-6

β: 5,20Pf: 10-7

Importancia estructural del estado límite.Pequeña β: 2,32

Pf: 10-2

Mediana β: 3,10Pf: 10-3

Grande

β: 3,71Pf: 10-4

6.4. Las variables.En este escrito los CS se identifican con el símbolo “γ”. Uno

de ellos, el γ0 denominado Coeficiente Central, tiene la expresión fácil de comprender: la relación entre la Resistencia y la Acción (Solicitación):

γ0 ≥ RS

R: valor medio de la R de una sección o de un elemento estructural. S: valor medio de la S de la esa sección o del mismo elementos

estructural.Se complica el entendimiento del CS cuando empleo la

fórmula entregada por la estadística:Jorge Bernal (2010) 13


γ0=eβ (δR2+ δS

2 )12

Esta es la fórmula que los Reglamentos utilizan para el cálculo de sus coeficientes. Es corta en sus términos, pero encierra una gran cantidad de variables que las distingo como sigue, observe lector la cantidad de variables:

e: número neperiano.β: índice de seguridad depende de:

Cantidad de personas en riesgo. Años de vida útil del edificio. Probabilidad de falla. Consecuencias económicas de la falla. Estados límites de servicio. Tipo de estructura (temporaria, normal, monumental).

δR y δS: Son factores de: a) elaboración del material, b) ejecución de

obra, c) análisis de las resistencias, d) análisis de las cargas, e) análisis de las solicitaciones.

Cada uno de los cinco parámetros poseen un factor que están en función de: a) condición pobre, b) condición razonable, c) condiciones cuidadas.

Ahora no explicaré la fórmula porque antes necesito realizar unas consideraciones. Pero que sirva de entrada al análisis para saber que el CS está en función de varias variables, algunas de ellas cruzadas. El parámetro de mayor peso, como analizo más adelante es el factor humano, tanto en la fase de proyecto, como de ejecución de obra.

7. Cálculo, determinación de los CS.7.1. Entrada.

Vuelvo al principio. En los párrafos que siguen indico la manera que se calculan cada uno de los CS definidos: el central, el característico y el de cálculo.

7.2. CS central: Solo considera los valores medios, los promedios. No tiene en cuenta la

dispersión de los resultados. Este surge del cociente entre el valor medio de la Rm y de las Sm.

γ0=RS

γ0: CS central. R: valor medio de la R de una sección o de un elemento estructural. S: valor medio de la S de la esa sección o del mismo elementos estructural.

Nota: sugiero leer “Partes del edificio”.El γ0 tiene afinidad con el diseño estructural; cuando aumenta y es supe-

rior a 6,5 no conviene utilizarse. Entonces hay que mejorar las condiciones de proyecto o de ejecución en forma tal que las desviaciones disminuyan y con ellos el CS central.

El valor 6,5 significa que la resistencia se encuentra más de seis veces superior a las acciones. Está en función de los deltas que varía con el grado de control y el riesgo. Para una combinación de material malo, ejecución descuidada, dimensionado empírico, cargas muy variables, y análisis em-



pírico los δ están por arriba de 0,20. Por ejemplo si utilizo un δ = 0,20 en todas las variables que intervienen en la ecuación, el γ0 llega a diez. Hay que rediseñar la estructura, modificar el material o cambiar el ingeniero.

Un resumen: en el γ0 las variables que participan son relacionadas con el factor humano; calidad en el control en todos las fases de la estructura.

7.3. CS característico: Si a lo anterior le aplico la teoría de la desviación en el R y en el S, ob-

tengo el γk. El CS característico es el CS central afectado por la relación del percentil. Depende del grado de dispersión de los resultados en ensayos de laboratorios para R y de antecedentes históricos para S.

Establece que la CS característico como:

γ K=RK

S K≅ γ0 ∙ e−1,645(δR+ δS)≅ γ0

1−k R∙ δ R

1+kS ∙ δ S

Desde el CS característico: ingresan dos variables. Una el percentil del 5% (kR y kS = 1,65), es constante. El otro depende del control de calidad tanto de R (materiales, ejecución, forma de calcular), y de S (variación de las cargas y de la manera de calcular las solicitacio-nes).

Al valor del CS central γ0 se le aplica la relación entre la desviación característica de las resistencias y las de las acciones.

kR y kS los coeficientes para el percentil del 5% de RK y RS. Lo mis-mo que para las probetas de hormigón con cantidad de ensayos su-perior a 30, valen 1,65.

En la medida que aumentan los δ se reduce el CS característico. Por ejemplo para valores δ cercanos a 0,30 la relación es 0,33. Es decir que la resistencia media baja a un tercio por la dispersión que mues-tran los δ.

Adopta valores cercanos a la unidad cuando los δ marcan muy baja dispersión, por ejemplo para δ = 0,01 el cociente es de 0,97. Nota: hay conceptos que se repiten, por ahora los dejo. Luego los borro.

7.4. CS de cálculo: Los dos CS anteriores son de referencia y determinados por el método

de teoría probabilística. Hay uno que no está definido en la R 106 que yo lo llamaría “el legal”, es el que se indica en los Reglamentos.

Entonces el CS de cálculo resulta de la relación:CS cálculo = (legal) / (característico)Me indica cuán alejado se encuentra los CS del reglamento respecto de

la realidad de la región donde se construye.Se obtiene del γk dividido por los factores γm y γS ; son los CS estableci-

dos en los reglamentos (mayoración para las cargas y reducción para las resistencias) se obtiene mediante:

γ¿=R ¿

S¿



R¿=RK

γ mS¿=γ S ∙ SK

γ¿=γ k

γm ∙ γ S

γm y γS son los factores de minoración de R y de mayoración de S, que se indican en los Reglamentos.

En el caso de las acciones básicas: U = γ1 D + γ2 L = 1,2D + 1,4L en reglamento actual, en los anteriores: U = 1,4D + 1,7L.

Para las resistencias se utilizan los coeficientes 𝜙: 0,90 para flexión, 0,85 para corte y 0,70 para compresión en columnas.

Nota: El ACI 318 ha reducido los γ1 y γ2.

7.5. Resumen.La condición de proyecto será la de dimensionar de modo tal que se

cumpla: para toda sección o pieza de la estructura: R ≥ γ 0∙ S

RK ≥ γ K ∙ SK

R¿≥ γ ¿ ∙ S¿

Según cuál CS se utilice. Estamos habituados a utilizar el último, incluso sin pensarlo ni definirlo. Solo aplicamos los CS que están en el Reglamen-to, porque estamos acostumbrados al conocimiento de la autoridad…por-que está en los libros, está en las normas. Está desde el principio del univer-so.

No es así, la ciencia ya dejado de ser mecanicista, ella ha sufrido una metamorfosis. Tan profundo su cambio que ahora el hombre dejó de ser espectador, extraño. Ahora, el hombre técnico es parte de ese CS. Peor aún, es variable de la composición del CS.

8. Interpretación final, conclusiones.8.1. General.

Observando las expresiones que dan los valores de CS (central, caracte-rístico y de cálculo) se llega a la conclusión de que fijado un valor de la Pf (tolerable) y el índice β de seguridad (riesgo, cantidad de personas y costos de los daños) y conocidos los coeficientes δ de variación de R y S, puede determinarse el valor del “CS” que nos garantice un proyecto con la confia-bilidad deseada.

En todos los casos R/S debe ser mayor que el CS calculado. Así se lla-men central, característico o de cálculo.

8.2. Análisis del factor humano.Estamos acostumbrados a iniciar el cálculo con el “análisis de cargas”,

ahora con este estudio debo comenzarlo por “análisis del factor humano”.No se puede adoptar un CS (γ) sin antes conocer los valores de δR y δS,

que serán medidas de la precisión y el cuidado con que se trabajase en la obra y en el proyecto. De lo contrario puede llevar a estructuras de diferente confiabilidad, la que no es expresada por dicho coeficiente se seguridad, pudiendo llegarse con facilidad a situaciones lindantes con la falla.

Esto sucede en la realidad actual de la enseñanza del cálculo de estructu-ras. El γ adoptado es el que se encuentra establecido en el Reglamento. Es



el mismo para todas las estructuras de hormigón del país, así en la ciudad de Rosario como en Fortín Lavalle.

Puede llegar a ocurrir inclusive que con determinados valores de δR y δS sea imposible lograr la confiabilidad deseada con valores económicamente aceptables de γ. Esto es cotidiano no tanto en la falla de colapso mecánico, sino en la falla de la durabilidad. Edificios que se deben reparar antes de la vida útil estimada.

8.3. Práctica.Es bueno realizar periódicamente la determinación de los CS en la re-

gión donde se implantará un edificio o estructura. Conocer si los valores obtenidos están por arriba o debajo de los establecidos en el reglamento. Esto lo hago en el capítulo de los ejemplos de cálculo de CS.

8.4. Tecnologías diferentes.Recomendación Cirsoc 106 – 1982 “Dimensionado del CS”, página 23.

Adoptar los de γ de un reglamento dictado para un medio tecnológicamente avanzado, en otro que los es menos y en el que por tanto, resultarán valores de δR y δS mayores, implica lisa y llanamente aceptar una Pf mayor, o lo que es lo mismo, construir estructuras me-nos confiables, lo que implica riesgos mayores.

Como entre nosotros se suelen adoptar normas de países tecnológicamente más avanzados, estaríamos corriendo el riesgo recién anotado. Al adoptar estas normas, deberíamos en conciencia, dar a los CS por ellas establecidos, el carácter de mínimos, debiendo determinarse el valor del coeficiente que deberá ser adoptado en los cálculos, fijado el Pf y obtenidos los valores de δR y δS correspondientes.


despues endure - file · web viewel estudio que sigue lo hago según lo indicado en...

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