desplazamiento de un vehículo sobre una curva...

PROF. ANDREINA NARVÁEZ UNIDAD IV

Estabilidad en la marcha

• Desplazamiento de un vehículo sobre una curva circular Para proporcionar seguridad, eficiencia y un diseño balanceado entre los

elementos de la vía desde el punto de vista geométrico y físico, es fundamental estudiar la relación existente entre la velocidad y la curvatura.

Cuando un vehículo circula sobre una curva horizontal, actúa sobre él una fuerza centrifuga F que tiende a desviarlo hacia afuera de su trayectoria normal.

La magnitud de esa fuerza es: donde:m es la masa del vehículoa es la aceleración radial, dirigida hacia el centro de curvaturaPero, la masa m y la aceleración radial a son iguales:

amF .=

gWm =

Rva

2

=

Donde: W es el peso del vehículog es la aceleración de la gravedadv es la velocidad del vehículoR es el radio de la curva circular horizontal



Por lo tanto:

Las componentes normales y paralelas de las fuerzas W y F se definen como:Wn, Fn son las componentes normales al pavimentoWp, Fp son las componentes paralelas al pavimento

gRWvF

2

=



Dependiendo de la relación entre Wpy Fp , se presentan los siguientes casos:

Caso 1: Wp= 0, la calzada es horizontal y Fp alcanza su valor máximo F .

Caso 2: Wp = Fp , en este caso, la fuerza resultante F + W es perpendicular a la superficie del pavimento. Por lo tanto, la fuerza centrífuga F no es sentida en el vehículo. La velocidad a la cual se produce este efecto se le llama velocidad de equilibrio.

Caso 3: Wp < Fp , en este caso, la fuerza resultante F + W actúa en el sentido de la fuerza centrífuga F. Por lo tanto, el vehículo tiende a deslizarse hacia el exterior de la curva, pues se origina un momento en sentido contrario a las agujas del reloj. El volcamiento de este caso es típico en vehículos livianos

Caso 4: Wp > Fp , en este caso, la fuerza resultante F + W actúa en el sentido contrario de la fuerza centrífuga F. Por lo tanto, el vehículo tiende a deslizarse hacia el interior de la curva. Volcamiento de este caso es típico en vehículos pesados.


Velocidad, curvatura, peralte y fricción lateral

Existen dos fuerzas que se oponen al deslizamiento lateral de un vehículo:

La componente Wp del peso

La fuerza de fricción transversal desarrollada entre las ruedas y el pavimento.

Igualmente, para evitar este deslizamiento, se acostumbra en las curvas darle cierta inclinación transversal a la calzada: peralte.

El peralte se simboliza con la letra e y es igual a: , donde θes el ángulo de inclinación de la calzada.

Dependiendo de la relación entre los componentes, se plantean los siguientes casos:

θtan=e

A la velocidad de equilibrio:Wp= Fp

Wsenθ = Fcosθ

gRve

WgR

Wv

e

WFsen

2

2

tancos

=

=

== θθθ



Caso 3: Wp < Fp

( )

nn

ppT

Tnnpp

fpp

WFWF

f

fWFWFFWF

+

−=

+=−

=−

Fn es muy pequeña en comparación con Wp, por lo que se puede despreciar

eWFf

WF

WWsen

WF

WWsenF

WWF

f

T

n

ppT

−=

−=−=−

=−

= θθθ

θθ

θθθ tan

coscoscos

coscos

Rvfe

gRvfe

egRve

WgR

Wv

f

T

T

T

127

2

2

2

2

=+

=+

−=−=



Caso 4: Wp > Fp , o lo que es lo mismo

Haciendo el mismo planteamiento anterior se llega a la siguiente formula:

0<− pp WF

Rvfe T 127

2

=−



Algunas consideraciones:

La situación mas común que se presenta en la práctica es aquella en que la mayoría de los vehículos circulan a velocidades mayores a la de equilibrio. En ese sentido, para efectos de diseño, la expresión más usada es la ecuación del caso 3.

De acuerdo a esto, el radio mínimo que asegura estabilidad en las curvas viene dado por:

emax = 4% en vías urbanas y sub-urbanas sin control de accesoemax = 8% en carreteras, vías expresas y autopistasEl coeficiente de fricción se determina mediante la siguiente expresión:

)(127 maxmax

2

minTfe

vR+

=

vfT 00133,026,0 −=


v es en km/hr y R está en metros


Velocidad de diseño

(km/hr)

Factor de fricción

(fT)

Peralte máximo

(emax)e + f

Radio mínimo

(m)

Peralte máximo

(emax)e + f

Radio mínimo

(m)

30 0,220 4 0,260 27 8 0,300 24

40 0,207 4 0,247 51 8 0,287 44

50 0,193 4 0,233 84 8 0,273 72

60 0,180 4 0,220 129 8 0,260 109

70 0,167 4 0,207 187 8 0,247 156

80 0,153 4 0,193 261 8 0,233 216

90 0,140 4 0,180 354 8 0,220 290

100 0,127 4 0,167 472 8 0,207 381

110 0,113 4 0,153 621 8 0,193 493

120 0,100 4 0,140 810 8 0,180 630

Relación velocidad-fricción-peralte-radio en vías urbanas y suburbana sin control de acceso (e=4%) y para vías expresas y autopistas (e=8%)

Fuente: tablas 12.1 y 12.2 de las normas para el proyecto de carreteras MTC 1997




(km/hr)

Factor de fricción

(fT)

Peralte máximo

(emax)e + f

Radio mínimo

(m)

30 0,171 10 0,271 26

40 0,165 10 0,265 48

50 0,159 10 0,259 76

60 0,153 10 0,253 112

70 0,146 10 0,246 157

80 0,140 10 0,240 210

90 0,134 10 0,234 273

100 0,128 10 0,228 346

110 0,121 10 0,221 431

120 0,115 10 0,215 527

Relación velocidad-fricción-peralte-radio en carreteras

Fuente: tabla 12.3 de las normas para el proyecto de carreteras MTC 1997




(km/hr)

Factor de fricción

máximo (fT)

Peralte máximo

(emax)e + f

Radio mínimo

(m)

Peralte máximo

(emax)e + f

Radio mínimo

(m)20 0,350 6 0,410 10 4 0,350 10

30 0,312 6 0,372 20 4 0,312 20

40 0,252 6 0,312 40 4 0,252 45

50 0,214 6 0,274 70 4 0,214 80

60 0,186 6 0,246 115 4 0,186 125

70 0,163 6 0,223 175 4 0,163 190

20 0,350 0 0,350 10

30 0,312 0 0,312 25

40 0,252 0 0,252 50

50 0,214 0 0,214 90

60 0,186 0 0,186 150

70 0,163 0 0,163 235

Relación velocidad-fricción-peralte-radio para el diseño de vías urbanas de baja velocidad

Fuente: tabla 3.41 AASHTO 2001. A policy on geometric design of highways and streets


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