ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORALFACULTAD DE INGENIERA ELECTRICA Y COMPUTACIONOPERACIN ECONMICA EN LOS SISTEMAS DE POTENCIADESPACHO ECONMICO MTODO DE LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDASPROFESORPhD. CRISTBAL MERAINTEGRANTESERICK CONDE BERMEOMILTON CUENCA CABRERA

I TERMINO 2013 - 2014GUAYAQUIL - ECUADOR

Contenido

1.ANTECEDENTES42.INTRODUCCIN43.OBJETIVOS44.FUNDAMENTACIN TERICA54.1.SELECCIN DE UNIDADES54.2.DESPACHO ECONMICO DE PLANTAS TRMICAS84.3.CLCULO DE LAS PRDIDAS EN LA RED104.4.COORDINACIN HIDROTRMICA115.DEFINICIN DEL PROBLEMA146.FORMULACIN DEL PROBLEMA14SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIA14DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDAS15COORDINACIN HIDROTRMICA167.MTODOS DE SOLUCIN16SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIA16DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDAS208.RESULTADOS25SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIA25DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDAS26COORDINACIN HIDROTRMICA269.ANLISIS DE RESULTADOS2710.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES27

1. ANTECEDENTESLa condicin necesaria para que un Sistema de Transmisin est en condiciones de Estabilidad es que en todo momento se verifique el equilibrio entre la energa que los Generadores inyectan a la Red y el consumo de la demanda, si ese equilibrio se rompe por falla de algn gran Generador o salida de alguna Lnea, comienza un fenmeno de oscilacin de frecuencia que debe ser frenado por los mecanismos de seguridad en los prximos 3 o 4 segundos, si eso no ocurre, comienzan desengancharse mquinas y puede ocurrir un apagn total.El Mercado de la Energa, en particular el Mercado Elctrico, se caracteriza por tener exceso permanente de capacidad, es decir los Activos de Generacin siempre son mayores que las necesidades de abastecimiento por razones de disponibilidad y confiabilidad del Sistema. Las Reservas son imprescindibles para la seguridad, mquinas con capacidad de arrancar en negro, equipos funcionando a mnimo tcnico, etc, son todos componentes de un sistema capaz de responder adecuadamente ante las emergencias, en los perodos de menor hidrulica y salidas forzadas y/o programadas de equipos trmicos. Las Reservas tambin son imprescindibles para mantener el nivel de calidad: frecuencia y tensin.2. INTRODUCCINEl siguiente informe se basa en el estudio de un Sistema De Potencia sencillo conformado por cinco barras, de las cuales cuatro de ellas son de carga y una de oscilacin. El anlisis consiste en la obtencin del flujo de carga y todos los parmetros que intervienen, para hacer uso de ellos en su despacho.El objeto estimular a los estudiantes al manejo y anlisis de datos con herramientas computacionales que nos ayudaran en la aplicacin de lo laboral, considerando la importancia que estos estudios tienen para el sector elctrico desregulado. Tambin se introducirn aplicaciones operativas como despacho econmico.El programa supone que el grado mximo es de 3 y a su vez permite el ingreso de n unidades generadoras, ya que segn investigaciones se estima que una buena aproximacin de la funcin de costo de la unidad se la puede obtener con un polinomio de grado 3.3. OBJETIVOS

Desarrollar una programacin en MatLab para calcular los coeficientes B o tambin llamados coeficientes de prdidas para un sistema de n barras.

Desarrollar una programacin en MatLab para la ejecucin del despacho econmico de la n unidades generadoras con las funciones de costo polinmicas de grado 2 mediante el mtodo del Lambda Iterativo considerando prdidas.

Realizar la seleccin de unidades de un sistema elctrico de potencia usando el mtodo de lista prioritaria y programacin dinmica.

Realizar la Coordinacin Hidrotrmica para varias plantas trmicas e hidrulicas.4. FUNDAMENTACIN TERICA4.1. SELECCIN DE UNIDADESEn la seleccin de las unidades trmicas se debe tener presente ciertos aspectos que incrementan el costo de produccin, estos estn relacionados con los tiempos mnimos de conexin, desconexin y arranque.RESTRICCIONES EN LA SELECCIN DE UNIDADESEn la seleccin de las unidades trmicas se deben tener presente ciertas restricciones tales como la reserva rodante, tiempo mnimo de arranque, tiempo mnimo de salida de operacin, restricciones de personal, costos de arranque, entre otras. A continuacin nos referimos a las mencionadas.Reserva rodante. Est relacionada con el control automtico de generacin AGC, capacidad de generacin disponible. Esta no debe ser concentrada en una sola central.La reserva rodante deber ser distribuida a lo largo del sistema de potencia para evitar las limitaciones en el sistema de transmisin y permitir a varias partes del sistema operar como islas cuando se desconecten del sistema. Adems la reserva rodante deber permitir cuando se pierda una unidad importante del sistema que este funcione normalmente abasteciendo la carga durante el tiempo que esta unidad permanezca fuera de servicio.Tiempo mnimo de arranque. Cuando la unidad esta fuera de servicio, existe un tiempo entre el encendido y la entrada al sistema debido a la sincronizacin de la unidad con el sistema.Tiempo mnimo de salida de operacin. Cuando la unidad est trabajando, no debe ser apagada inmediatamente para que no exista ningn dao en sus elementos.Restricciones de personal. Son las limitaciones en cuanto al personal calificado que existe para el control y mantenimiento de las unidades.Costos de arranque. Se tienen los siguientes costos de arranque Cuando la unidad se la ha dejado enfriar

Cuando la unidad se mantiene caliente (banking)

Donde:

= costo de arranque en fro

= costo de combustible

= costo fijo (personal, mantenimiento, etc)

= constante de tiempo trmica de la unidad

= tiempo (horas) que la unidad fue enfriada

= costo de mantener la unidad a temperatura de operacin

Adems:

Se selecciona a ciertas unidades para que operen en ciertas pocas del ao debido a que en poca de estiaje las unidades Hidroelctricas no funcionan a su mxima capacidad.MTODOS PARA SELECCIONAR UNIDADESPara la seleccin de unidades nos referimos a dos mtodos, el de la lista prioritaria y el mtodo de la programacin dinmica. Lista prioritariaEn este mtodo se construye una lista de prioridades en base a la cual se seleccionaran las unidades que cubran la demanda de la carga en los intervalos de tiempo establecidos, considerando los costos ms econmicos para la produccin. Para esto es necesario calcular primero un costo promedio de produccin dada por:

Donde:= tasa neta de calor= cantidad de calor que entra a la unidad i (Btu por hora)= costo de combustible por hora, unidad i (C/hora)= potencia unidad iSe determina entonces los costos de produccin promedio con las potencias mximas de cada unidad y se considera adems el incremento producido por los costos de tiempo mnimo de desconexin, tiempos mnimos de conexin, costos de arranque en fro, costos de arranque en caliente.Una vez obtenidos los costos totales de produccin para cada unidad, se establece la unidad de menor costo de produccin a partir de la cual se puede construir una lista en orden de menor a mayor dependiendo de sus costos.Con la unidad de menor costo se realizan las combinaciones necesarias para poder abastecer la demanda del sistema con el costo ms econmico de produccin.

Seleccin de unidades usando programacin dinmicaEn el mtodo de seleccin de unidades por programacin dinmica se tienen las siguientes consideraciones: Un estado consiste en tener algunas unidades en operacin y otras fuera de lnea.

Los costos de arranque de una unidad es independiente del tiempo que esta estuvo fuera de lnea.

No hay costos de apagado de una unidad.

Hay un estricto orden de prioridad, y en cada intervalo se especifica la mnima capacidad en la que pueden estar operando.

La forma de computar el mnimo costo en una hora K, con la combinacin I de unidades.

En donde:Estado (K, I)=I-esima combinacin a la hora K.= Mnimo Costo Total al llegar al estado (K, I).= Costo de Producir el estado (K, I).= Costo de Transicin del estado (K-1, L), al estado (K,I). =Estado en la hora anterior.Para la seleccin de unidades aplicadas en este estudio, se realiza una programacin de acuerdo a un estricto orden de prioridad. Esto es, las unidades son acomodadas en un orden tal que la carga sea satisfecha.Para esto se determina la unidad con el lmite superior de potencia mayor, y sus combinaciones con cada una de las otras unidades, la suma de las capacidades mximas de cada unidad nos dar las capacidades totales de cada combinacin.El costo total de abastecer la carga en un periodo de tiempo ser entonces la suma de los despacho de cada intervalo en que se ha dividido el periodo de tiempo, ms los costos relacionados con los tiempos mnimos de encendido, tiempo de desconexin, arranque ya sea en frio o caliente de cada una de las unidades.En Programacin Dinmica la seleccin de unidades es el modulo que se encarga de enlazar las diferentes partes del programa, ya que primero selecciona las unidades a funcionar y luego se encarga directamente de procesar el despacho en las diferentes cargas diarias, teniendo incluido el mdulo de las perdidas. Con lo que se procesa el Fcost, agregndosele el Pcost y el Scost.4.2. DESPACHO ECONMICO DE PLANTAS TRMICASLa operacin econmica de los sistemas de potencia requiere que el gasto de la produccin, uso de combustible para abastecer la demanda de un periodo de tiempo sea minimizado. Esto no es tan sencillo puesto que deben tenerse presente algunos factores que afectan e incrementan los gastos, las limitaciones en el abastecimiento de combustible complican la entrada de datos al despacho puesto que deben tomar las medidas adecuadas para tener el combustible necesario y no para la produccin.En el caso de que el abastecimiento de combustible no es una limitacin, los costos son simplemente la entrada del costo del combustible, ajustes por manejo del combustible y mantenimiento de la planta.Podemos ilustrar para una mejor comprensin el problema del despacho econmico a travs de la siguiente figura.FIGURA # 1Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasEsquema de unidades de generacin trmica

En el sistema de N unidades de generacin trmica conectadas a una simple barra, mediante las cuales se sirve a una carga Pr. L a entrada en cada unidad especificada por Fi, representan los costos de las unidades. La salida de cada unidad, Pi, es la potencia generada por cada unidad particular. Por lo tanto el costo total de produccin del sistema es la suma de los costos individuales dcada unidad. Nuestra primera restriccin para este sistema simple es que la suma de las potencias de salida de las unidades debe ser equivalente a la demanda de la carga.Podemos expresarlo de la siguiente manera:

Restriccin:

Donde:=costos de generacin de cada unidad i= costo total=potencia generada por cada unidad=potencia de la cargaMTODOS DE SOLUCIN DE DESPACHO ECONMICOPara la solucin del despacho econmico existen algunos mtodos, tales como el mtodo de LaGrange, mtodo de Lambda Iterativo, mtodo del Gradiente, mtodo de las Aproximaciones Lineales, mtodo de Newton, Punto de Base y Factores de Participacin, mtodo de la Programacin Dinmica; en nuestro caso nos vamos a referir al de Lambda iterativo. Mtodo de lambda iterativoEste mtodo se basa en un criterio sencillo para solucionar el problema del despacho, partiendo del hecho de que si se tienen la curva de cada unidad correspondiente al costo incremental vs potencias de salida, grficamente podramos entonces determinar que se cumpla la condicin de minimizar los costos haciendo que para un mismo lambda se tengan potencias de cada unidad que satisfagan la demanda de la carga.Nuestra primera estimacin entonces no ser correcta y tendremos un error. Tendremos entonces que asumir un nuevo valor de lambda, incrementado su valor o disminuyendo el mismo dependiendo de si el error es negativo o positivo el error obtenido. Con estos dos primeros resultados se puede extrapolar o interpolar para disminuir el ancho del intervalo dentro del cual se encuentra la solucin, considerando adems una tolerancia adecuada para poder para las iteraciones sucesivas que se deben hacer en el procedimiento. Grficamente tenemos: FIGURA # 2Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasProyecciones de lambda

Donde:

FIGURA # 3Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasIlustracin de solucin con mtodo lambda iterativo

4.3. CLCULO DE LAS PRDIDAS EN LA RED Los sistemas elctricos de potencia poseen unidades generadoras y demandas ubicadas en distintos puntos del sistema que estn interconectados por el sistema de transmisin de grandes longitudes. Si la demanda es considerable y el sistema de transmisin esta congestionado entonces las prdidas de energa pueden ser significativas. Estas prdidas dependen de la resistencia de la lnea y la corriente que fluye por ella.Las perdidas pueden ser difciles para evaluar en forma analtica. De esta manera se establece un mtodo basado en la matriz de coeficiente de perdidas la cual es una aproximacin a las perdidas reales del sistema.La prdida de transmisin depende de la potencia generada por las unidades, la demanda del sistema y la red de transmisin representada por su matriz de impedancia. Para encontrar una relacin matemtica, primero se aplica la transformacin de invariancia de potencia a la matriz de impedancia del sistema para expresar las perdidas solo en trminos de la corriente de los generadores. Luego se convierte la corriente de los generadores en potencia de salida de las unidades para poder expresar las perdidas en funcin de las potencia para un sistema con un numero K de generadores, lo que se puede escribir segn las ecuaciones

4.4. COORDINACIN HIDROTRMICAUn problema mas general y bsico de la programacin hidrotermal a corto plazo requiere que una cantidad dada de agua a ser usada, de tal manera que se minimice el costo de funcionamiento de las unidades trmicas. Vamos a utilizar la sigueinte figura en la creacin de este problema.El problema que queremos establecer es el problema de programacion de una planta hidrotermicaa corto plazo donde el sistema de energa est representada por un equivalente unidad, . En este caso, hay una sola planta hidroelctrica . Suponemos que la hidroelctrica no es suficiente para suplir toda la carga demandada durante el perodo y que hay un mximo de volumen total de agua que se puede descargar todo el perodo de horas.En la creacin de este problema y los ejemplos que siguen, asumimos todos los , son cero. La nica otra limitacin hidrulico que se va a imponer inicialmente es que el volumen total de agua descargada debe ser exactamente como se ha definido.FIGURA # 4Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasSistema hidrotrmico con restricciones hidrulicas

Donde:j= intervalo= afluencia durante j= volumen al final del intervalo= descarga durante j= derrame durante la descarga

Por lo tanto, el problema de programacin matemtica puede ser configurado como:

Sujeto a:

Donde

Todas las cargas son constantes en este intervalo. Otras consideraciones se impusieron como son:

Asumamos la operacin de carga constante y asuma la caracterstica q Vs P est disponible como se muestra en la figura:

FIGURA # 4Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de entrada y salida para unidad hidroelctrica

Tenemos un problema similar para el combustible. La funcin de Lagrange es:

Para un intervalo especifico j = k,

Por lo tanto:

Aadimos las prdidas al problema:

La funcin de lagrange es:

Con las ecuaciones de coordinacin resultantes (hora k)

Esto da lugar a una solucin de programacin ms complejo como el que se muestra en la Figura. En este procedimiento de solucin y son las respectivas tolerancias en el equilibrio de la carga y de las relaciones de balance hdrico.Tenga en cuenta que este problema pasa por alto las limitaciones de descarga de volumen y hora de cambio.

5. DEFINICIN DEL PROBLEMACon este proyecto se trata de buscar la manera de resolver problemas que se presentan en la operacin econmica de los sistemas de potencias como son el despacho de las unidades considerando las prdidas de transmisin, la seleccin ms conveniente y econmica para suplir una determinada carga as como tambin la coordinacin de unidades trmicas e hidrulicas el cual me permite que el costo de produccin de energa de estas unidades sea el ms econmico, todo esto a travs de herramientas computacionales como es Matlab.6. FORMULACIN DEL PROBLEMA SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIACaractersticas de las UnidadesTABLA # 1Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de unidades trmicasPi (MW)

UnidadHi (MBtu/hr)Costo ($/MBtu)MnMx

1510+7.2+0.00142+1.10150600

2310+7.85+0.00194+1.00100400

37.8+7.9+0.00482+1.2050200

TABLA # 2Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCostos y tiempos de conexin y desconexin de las unidades trmicas

ConexinDesconexin

UnidadTiempo (horas)Costo ($)Tiempo (horas)Costo ($)

1120120

2120220

3420420

Caractersticas de la cargaTABLA # 3Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasDatos de carga para cada perodo

HorasCarga (MW)

06h:00-12h:001100

12h:00-18h:00700

18h:00-20h:00200

20h:00-24h:00700

24h:00-06h:001100

DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDASCaractersticas de las Unidades TABLA # 4Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de unidades trmicas

Pi (MW)

UnidadFi (MBtu/hr)MnMx

1200+7+0.0081085

2180+6.3+0.0091080

3140+6.8+0.0071070

Caractersticas de Lneas de TransmisinTABLA # 5Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de lneas de transmisin

Datos de las Lneas de Transmisin

Z SerieY Paralelo

De barra a barraR[pu]X[pu]B[pu]

LINEA 1-40.020.060

LINEA 2-40.080.240

LINEA 3-40.060.180

Caractersticas de BarrasTABLA # 6Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de lneas de barras

Datos de Barra

GeneracinCarga

BarraP[MW]Voltaje[pu]ngulo[grados]P[MW]Q [MW]

150.46050.972.7600

254.511518.5800

349.701215.8900

400.960.891500

COORDINACIN HIDROTRMICAFuncin de Costo de Unidad Trmica

F(Ps)=3250-0.3P+0.0024P [$/h]

Caractersticas de Unidad Hidrulica

PH=600 [MW]E=3600 MWhCaractersticas de la cargaTABLA # 7Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas de lneas de la carga

PeriodoHorasPD[MW]

181000

242500

3122000

7. MTODOS DE SOLUCIN SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIA%--------------------------------------------------------------------------%---------------SELECCION DE UNIDADES POR LISTA PRIORITARIA----------------%--------------------------------------------------------------------------clc;clear all;disp(' ------------------------------------------------------')disp(' SELECCION DE UNIDADES POR METODO DE LISTA PRIORITARIA')disp(' ------------------------------------------------------')%Especificamos el numero de unidades disponiblesn=3;g=2;%Coeficientes de la funcin de tasa de calor de las unidadesCoeficiente=[510 7.2 0.00142; 310 7.85 0.00194; 78 7.97 0.00482];%Costo ($/MBtu)CIncre=[1.10; 1 ; 1.20];%Limites de potencia entregada de cada unidad [ Pmin ; Pmax]POT=[150 100 50; 600 400 200];%--------------------------------------------------------------------------%-------------------------------EJEMPLO 1----------------------------------%--------------------------------------------------------------------------%Durante todo tiempo de duracin de la carga, actuan todas las unidadesINT = 5;DEM = [1100; 700; 200; 700; 1100];H = [6; 6; 2; 4; 6];TCd = [1 20; 2 20; 4 20];TCa = [1 20; 1 20; 4 20];%--------------------------------------------------------------------------%Calculando la tasa incremental de calor y el costo promedio de produccion%de cada unidadfor i = 1:nt = 0;for j = 1:g+1t = t + (Coeficiente(i,j) * POT(2,i)^(j-1));endHPi(i,1) = t/POT(2,i);FPA(i,1) = (t/POT(2,i))*CIncre(i,1);FP=FPA;end%Tasa incremental de calor de las unidadesHPi;%Matriz de Hi/Pi%Costo promedio de produccion Fi/piFP;%Matriz del costo promedio de Produccion Fi/Pi %Matriz que indica el orden de las Unidadesfor i=1:nUni(i,1)=i;end %Presentamos la matriz de tiempos y costos de desconexion y arranqueADa(:,1) = Uni;ADa(:,2) = TCa(:,1);ADa(:,3) = TCa(:,2);ADa(:,4) = TCd(:,1);ADa(:,5) = TCd(:,2); %Ordenamos la matriz del costo promedio de Produccion Fi/Pi en orden%ascendenteclear iclear jfor i=1:nfor j=1:n-iif FP(j)>FP(j+1)X=FP(j);FP(j)=FP(j+1);FP(j+1)=X;endendend %Mostramos la matriz de las unidades, su respectiva numeracion,%potencia maxima de cada unidadclear iclear j for i = 1:nfor j = 1:nif FP(i,1) == FPA(j,1)Muni(i,1) = j;Muni(i,3) = POT(1,j);Muni(i,4) = POT(2,j);coef(i,:) = Coeficiente(j,:);costo(i,:) = CIncre(j,:);endendend%Matriz de unidades indicando las potencias maximas y minimas y el costo %promedio de produccion ordenados de menor a mayorMuni(:,2) = FP; disp(' ***CARACTERISTICAS DE LAS UNIDADES**** ')disp(' Unidad $/MBtu MWmin MWmax ')disp(Muni) for i = 1:nfor j = 1:nif FP(i,1) == FPA(j,1)ADaO(i,:) = ADa(j,:);endendend %Programacion de las unidadesclear ifor i = 1:nif i == 1PROuni(i,1) = Muni(i,1);PROuni(i,2) = Muni(i,3);PROuni(i,3) = Muni(i,4);elsePROuni(i,1) = PROuni(i-1,1) + Muni(i,1);PROuni(i,2) = PROuni(i-1,2) + Muni(i,3);PROuni(i,3) = PROuni(i-1,3) + Muni(i,4);endend%Matriz de programacion de unidades, se combinan unidadesdisp(' ***PROGRAMACION DE UNIDADES*** ')disp(' Combinacion Min. MW de Max. MW de ')disp(' comb comb')disp(PROuni)clear jclear iclear h %Ahora hago la primera seleccion de unidadesfor i = 1:INTh = 0;for j = 1:nif h ~= 1if DEM(i,1) i)H = t-h;y = 1;endendend %Verificamos si el intervalo de tiempo H es mayor q el tiempo %de desconexion mas el tiempo de conexion%Calculamos los dos costos, si tengo suficiente tiempo%primero el costo con la unidad operandoTcd = TCa( (M1(i,3) - M1(i+1,3)) , 1 ) + TCd( (M1(i,3) - M1(i+1,3)) , 1);if H >= TcdDc = DEM(i+1,1);Dc1 = DEM(i+1,1);costo2 = 0;CIncre1 = 0;p = 0; for k = 1:n%Encontramos potenciaa para cada unidad sacando la unidad que no es necesaria if Dc > Muni(k,4)Xa1(k,1) = Muni(k,4);Dc = Dc - Muni(k,4);elseif Dc ~= 0Xa1(k,1) = Dc;Dc = Dc - Dc;elseXa1(k,1) = 0;p = p + 1;if p == 1Xa2 = ADaO(k,3) + ADaO(k,5);endend %Encontramos el costo F de cada unidad, ademas sacamos el costo por hora%sin la unidadXa3(k,1) = 0;for y = 1:g+1Xa3(k,1) = Xa3(k,1) + ( coef(k,y) * ( Xa1(k,1)^(y-1) ) );endif Xa1(k,1) ~= 0;Xa3(k,1) = Xa3(k,1) * costo(k,1);elseXa3(k,1) = 0;endcosto2 = costo2 + Xa3(k,1);end%Encontramos el segundo costo y encontramos P para cada unidad con la%unidad trabajandoC2 = ( costo2 * H ) + Xa2;r = 1;clear Pc1for o = 1:nif (Xa1(o,1) == 0) & (r == 1)%Asignamos a la ultima unidad la potencia minima%ya que el costo promedio de produccion es el mas altoPc1(o,1) = Muni(o,3);Xa4(o,1) = 0;for y = 1:g+1Xa4(o,1) = Xa4(o,1) + ( coef(o,y) * ( Pc1(o,1)^(y-1) ) );endXa4(o,1) = Xa4(o,1) * costo(o,1);%Aqui tenemos el resto de la demanda a ser depachadaMM = Dc1 - Pc1(o,1);r = 0;endend for k = 1:( length(Pc1) - 1 )%Encontramos P para cada unidad sacando la unidadif MM > Muni(k,4)Pc1(k,1) = Muni(k,4);MM = MM - Muni(k,4);elseif MM ~= 0Pc1(k,1) = MM;end%Encontramos F de cada unidadXa4(k,1) = 0;for y = 1:g+1Xa4(k,1) = Xa4(k,1) + ( coef(k,y) * ( Pc1(k,1)^(y-1) ) );endXa4(k,1) = Xa4(k,1) * costo(k,1);%Sacamos el costo por hora de las unidades operandoCIncre1 = CIncre1 + Xa4(k,1);end%Determinamos el costo por hora con la unidadCIncre = CIncre1 + Xa4(length(Pc1),1);%Encontramos el primer costoC1 = ( CIncre * H );%Si tenemos suficiente tiempo y si no me conviene desconectar%la unidadif C1 < C2PUfinal(i+1,:) = M1(i,:);elsePUfinal(i+1,:) = M1(i+1,:);endelsePUfinal(i+1,:) = M1(i,:)endelseif M1(i+1,3) > M1(i,3)for s =1:iif M1(i+1,3) == M1(s,3)PUfinal(i+1,:) = PUfinal(s,:);endendelsePUfinal(i+1,:) = PUfinal(i,:);endendPUfinal(3,:) = M1(3,:);PUfinal(4,:) = M1(4,:);PUfinal(1,:) = M1(1,:);PUfinal(INT,:) = M1(INT,:);disp(' ***PROGRAMACION FINAL DE UNIDADES PARA DEMANDA EN LOS INTERVALOS DE TIEMPO*** ')disp(' Intervalo Demanda Combinacion Min. MW Max. MW ')disp(' (Horas) (MW) comb comb')disp(PUfinal DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDAS

Algoritmo de potencias de entrada de los generadores (lambda sin prdidas)function[P]=Lambda(n,k,F,Lim,PD,L)format short g%Ingresando parametros de los Generadores

L(2,1)=(L(1,1)*(1.1))+0.001;a=1;e=PD;%CALCULO DEL COSTO INCREMENTALfor i=1:nfor j=1:kCI(i,j)=F(i,j+1)*j;endend

while e>0.00000001 | e=0P(i,1)=R(i,j);endendendendfor i=1:ne=e-P(i,1);endd(a,1)=e;a=a+1;if a>2z=L(a-1,1)-L(a-2,1);y=d(a-2,1)-d(a-1,1);u=(z/y)*d(a-1,1);L(a,1)=u+L(a-1,1);endendb1=0;c1=0;b(1,1)=0;c(1,1)=0;for i=1:nif P(i,1)Lim(i,2)c(i,1)=i;endend[b1,b2]=size(b);[c1,c2]=size(c);

if (b1+c1)>0e=PD;a=1;Lnuevo(1,1)=L(a,1);Lnuevo(2,1)=(L(1,1)*1.1)+0.001;while e>0.00000001 | e=0P(i,1)=R(i,m);endendendendif i==b(j,1)P(i,1)=Lim(i,1);endif i==c(p,1)P(i,1)=Lim(i,2);endendendendfor i=1:ne=e-P(i,1);endD(a,1)=e;a=a+1;if a>2Z=Lnuevo(a-1,1)-Lnuevo(a-2,1);Y=D(a-2,1)-D(a-1,1);U=(Z/Y)*D(a-1,1);Lnuevo(a,1)=U+Lnuevo(a-1,1);endendendend

Algoritmo de potencias de clculo de prdidas totalesfunction [PL]=losses(Lines,Loads,Gen,V,NL,Nb,Nc,Ng,slack,Bs)Aux=diag(Bs(1:Ng,1:Ng));Bs(:,:)=0;Bs=Bs(1:Ng,1:Ng);for k=1:NgBs(k,k)=Aux(k,1);endgeneracion=Gen(:,3);PL=generacion'* Bs*generacion;end

Algoritmo de clculo de coeficientes b de perdidasfunction [Real_T_alfa]=coefb(Lines,Loads,Gen,V,NL,Nb,Nc,Ng,slack)%% Calculo de la YbusYbus=zeros(Nb,Nb); %Crea una matriz de ceros de NbxNbfor k=1:NLsen=Lines(k,1); %guarda el nodo en que se encuntra conectado la linearece=Lines(k,2);%guarda el nodo en que se encuntra conectado la lineaZ=Lines(k,3)+j*Lines(k,4); %Obtiene la impedancia de cada elemento de la matriz lines juntando la resistencia con la reactanciaY=(1/Z);%Saca el inverso de la matriz de impedanciasYbus(sen,rece)=Ybus(sen,rece)-Y;%Multiplica por un signo (-) todos loselementos de la matriz fuera de la diagonalYbus(rece,sen)=Ybus(rece,sen)-Y;Y=Y+j*Lines(k,5);%Agrega la admitancia en derivacion a la nueva matriz YYbus(sen,sen)= Ybus(sen,sen)+Y;Ybus(rece,rece)= Ybus(rece,rece)+Y;%Obtiene la Ybus del sistemaend%% Calculo de ZbusZbus=inv(Ybus); %Calcula la matriz de impedanciasRbus=real(Zbus);%Calculo de la matriz de la parte real de las impedancias de ZbusXbus=imag(Zbus);%Calculo de la matriz de la parte imaginaria de las impedancias de Zbus%% Calculo de corrientes de cargasR=V(:,1);%LLena un vector R con los voltajes nodalesTH=V(:,2)*pi/180;%Convierte el angulo de grados a radianes[Vre,Vim] = pol2cart(TH,R);% Covierte de polar a rectangularVaux=Vre+j*Vim;%Los valores rectangulares se guardan en este vectorfor k=1:Ncsen=Loads(k,1);%pregunta por el nodo en que se encuentran las cargasIc(k,1)=(Loads(k,2)-j*Loads(k,3))/conj(Vaux(sen));%Dependiendo del nodo se calculan las corrientes de cargaend%% calculo de la IDID=ones(1,Nc)*Ic;%Crea un vector fila de 1xNc y lo multiplica por el vector columna Ic para calcular las corrientes totales de carga%% Calculo de las fracciones de cargaD=Ic*(1/ID);%%% calculo de las tkdz=0;for k=1:Ncsen=Loads(k,1);%pregunta por el nodo en que se encuentran las cargasdz=dz+D(k)*Zbus(slack,sen);%Sumatoria de los valores del denominador operacion racional de las tkendt=zeros(Ng,1);for k=1:Ngsen=Gen(k,1);t(k,1)=Zbus(slack,sen)/dz;%Calculo de las tk tomando como numerador el elemento 1(slack) y el nodo al que se encuentra conectado la fuenteend%% Calculo de la C de transformacionC=zeros(Nb,Ng+1); %Crea una matriz de ceros de NbxNg+1orderG=zeros(Nb,1); %Crea un vector fila de Nbx1for k=1:Ngsen=Gen(k,1); %pregunta por el nodo en que se encuentran conectados los generadoresC(sen,k)=1; % Coloca un 1 en el elemento (sen,k)orderG(sen)=k;end[uno,r]=max(eq(Gen(:,1),slack)); %%%%%ModificacionorderL=zeros(Nb,1);for k=1:Ncsen=Loads(k,1); %pregunta por el nodo en que se encuentran las cargasorderL(sen)=k;for m=1:Ng%sen2=Gen(m,1)C(sen,m)=-D(k,1)*t(m,1);endC(sen,Ng+1)=C(sen,r);%Llena los elementos de la matriz de tranformacion Cend%% calculos de s (fracciones de potencia real en funcion de la potencia reactiva)for k=1:Ngs(k,1)=Gen(k,4)/Gen(k,3);end%% Calculo de las alfasalfa=zeros(Ng,1); %Crea un vector fila de Ngx1for k=1:Ngsen=Gen(k,1); %Pregunta por el nodo en que se encuentran conectados los generadoresalfa(k,1)=(1-j*s(k,1))/conj(Vaux(sen,1)); %Crea un vector de kx1 con los valores de los coeficientes alfaendIn_0=-Vaux(slack,1)/Zbus(slack,slack); %Calcula el valor de la corriente de carga nulaM_alfa=zeros(Ng+1,Ng+1); %Crea una matriz de Ng+1xNg+1for k=1:Ng%sen=Gen(k,1)M_alfa(k,k)=alfa(k,1); %Llena una matriz de kxk con los valores de las alfa correspondientesendM_alfa(end,end)=In_0;%% Calculo de la matriz hermitiana T alfaT_alfa=M_alfa*C'*Rbus*conj(C)*conj(M_alfa);Real_T_alfa=real(T_alfa); %Matriz de coeficientes de perdidas B'send Algoritmo de despacho econmico lambda iterativo con prdidasclear;clc;%% CALCULO DEL DESPACHO ECONOMICO DE CARGAS CONSIDERANDO PERDIDAS% Datos de costosNL=3;Nb=4;Nc=1;ng=3;slack=1;PD=150;

co=[ 200 7.0 0.008180 6.3 0.009140 6.8 0.007 ];

tol=1e-6;

lamda=0.0;

Lines=[ 1 4 0.02 0.06 02 4 0.08 0.24 03 4 0.06 0.18 0 ];

V=[ 1 00.99417 0.107830.99745 0.071320.97966 -0.02565 ];

Loads=[ 4 1.5 0 ];

n=ng;k=2;F=co;Lim=[ 10 10010 30010 350 ];L(1,1)=lamda;[P]=Lambda(n,k,F,Lim,PD,L);for i=1:nGen(i,1)=i;Gen(i,2)=i;Gen(i,k+1)=P(i,1);Gen(i,k+2)=0;endGEN=Gen;coeficientes=coefb(Lines,Loads,Gen,V,NL,Nb,Nc,ng,slack);Bs=coeficientes/100;delta_Pg=1000;while abs(delta_Pg)>=tolPg(1,1)=0;% Potencias generadas para el delta PsumPg=0;for k=1:ngPg(k,1)=(lamda-co(k,2))/(2*(co(k,3)+lamda*Bs(k,k)));sumPg=sumPg+Pg(k,1);endGen(:,3)=Pg;perdidas=losses(Lines,Loads,Gen,V,NL,Nb,Nc,ng,slack,Bs);% Delta Pdelta_Pg=PD+perdidas-sumPg;%denominador del delta lamdac=0;for k=1:ngc=c+((co(k,3)+Bs(k,k)*co(k,2))/(2*(co(k,3)+lamda*Bs(k,k))^2));end% Delta lamdadelta_lamda=delta_Pg/c;% Nuevo lamdalamda=lamda+delta_lamda;endb1=0;c1=0;for i=1:nif Pg(i,1)Lim(i,2)c1=c1+1;endendif (b1+c1)>0e=PD;a=1;coeficientes=coefb(Lines,Loads,GEN,V,NL,Nb,Nc,ng,slack);Bs=coeficientes/100;delta_Pg=1000;while abs(delta_Pg)>=tolPg(1,1)=0;% Potencias generadas para el delta PsumPg=0;for k=1:ngPg(k,1)=(lamda-co(k,2))/(2*(co(k,3)+lamda*Bs(k,k)));if Pg(k,1)Lim(k,2)Pg(k,1)=Lim(k,2);endsumPg=sumPg+Pg(k,1);endGEN(:,3)=Pg;perdidas=losses(Lines,Loads,GEN,V,NL,Nb,Nc,ng,slack,Bs);% Delta Pdelta_Pg=PD+perdidas-sumPg;%denominador del delta lamdac=0;for k=1:ngc=c+((co(k,3)+Bs(k,k)*co(k,2))/(2*(co(k,3)+lamda*Bs(k,k))^2));end% Delta lamdadelta_lamda=delta_Pg/c;% Nuevo lamdalamda=lamda+delta_lamda;endendfor i=1:ngFc=0;for j=1:ngFc=Fc+(co(i,j)*(Pg(i,1))^(j-1));endFcosto(1,i)=Fc;endFTOTAL=0;for i=1:nFTOTAL=FTOTAL+Fcosto(1,i);enddisp(' ------------------------')disp('| EL VALOR DE LAMBDA ES |')disp(' ------------------------')disp(lamda)disp(' -----------------------------')disp('| EL VALOR DE LAS PERDIDAS ES |')disp(' -----------------------------')disp(perdidas)disp(' ------------------------------------------')disp('| P1 | P2 | P3 |')disp(' ------------------------------------------')disp(Pg')disp(' ------------------------------------------')disp('| F1 | F2 | F3 |')disp(' -----------------------------------------')disp(Fcosto)disp(' -----------------------------')disp('| EL COSTO TOTAL [$/h] ES |')disp(' -----------------------------')disp(FTOTAL)8. RESULTADOS SELECCIN DE UNIDADES POR EL MTODO DE LA LISTA PRIORITARIATabla # 8Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCosto promedio de produccin y potencias de las unidades trmicas

Unidad$/MBtuMWmnMWmx

19.48100400

29.79150600

311.1950200

Tabla # 9Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasProgramacin de las unidades

CombinacinMn. MW de lacombinacinMx. MW de lacombinacin

2100400

2+12501000

2+1+33001200

Tabla # 10Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasUnidades seleccionadas para los diferentes intervalos de tiempo

HorasCarga (MW)CombinacinMn. MW de lacombinacinMx. MW de lacombinacin

06h:00-12h:0011002+1+33001200

12h:00-18h:007002+12501000

18h:00-20h:002002100400

20h:00-24h:007002+12501000

24h:00-06h:0011002+1+33001200

Resultados Matlab

FIGURA # 5Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasCaractersticas, programacin y seleccin de unidades trmicas

DESPACHO ECONMICO METODO LAMBDA ITERATIVO CON PRDIDASSimulado en Power WorldFIGURA # 6Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasTabla de resultados de flujo de potencia en Power World

Simulado en Matlab

FIGURA # 7Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasResultados de Despacho Econmico en Matlab

COORDINACIN HIDROTRMICAResultadoTabla # 11Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasPotencias de salida de unidades trmicas e hidrulica

PH1PH2PH3

0600100

PS1PS2PS3

100019001900

Resultado MatlabFIGURA # 9Operacin Econmica en los Sistemas de PotenciasPotencias de salida de unidades trmicas e hidrulica

9. ANLISIS DE RESULTADOS

Al momento de hacer el procedimiento por matlab con un simulador como power world, quedan pequeas variaciones en los resultados debido a que para nuestro anlisis se asumi que los coeficientes Bo y Boo de la matriz de perdidas eran despreciables.

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESConclusiones La selecciones de unidades es de gran importancia al optimizar costos de produccin, en sistemas donde existe mercado elctrico este es un gran punto de partida para poder valorar los precios con los cuales se saldr al mercado.

Los coeficientes B son determinados a partir de los resultado de un flujo de potencia convergente por medio de un a transformacin invariante en potencia que se base en la parte real (Rbarra) de la Zbarra del sistema.

Los coeficientes B no son constantes, varan de acuerdo a los estados de las cargas conectadas al sistema.

Al momento de hacer el procedimiento por matlab con un simulador como power world, quedan pequeas variaciones en los resultados debido a que para nuestro anlisis se asumi que los coeficientes Bo y Boo de la matriz de perdidas eran despreciables.

Al hacer los algoritmos en matlab de las diferentes funciones, al momento de hacer algn clculo, matlab resuelve el problema de una manera muy rpida y validera.

Al crear subfunciones en matlab en el despacho econmico con prdidas, se hace el algoritmo principal de una manera e que pida datos a las subfunciones para que asi pueda resolverse mas rpido.

Recomendaciones Realizar una funcin para realizar un mejor despacho entre las unidades.

Tener en cuenta la capacidad de la herramienta informtica para saber con que velocidad se obtendr la respuesta en ambos mtodos.

Si las unidades tuvieran funciones de costo similares no habra una diferencia muy sustancial en los resultados obtenidos con uno u otro mtodo.

27