MATEMÁTICAS FINANCIERAS

DESCUENTOS

DESCUENTO

Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente endosables.

Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio, antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones.

Es la operación que cosiste en adquirir letras, pagares o documentos financieros por un valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es decir, es la diferencia entre el valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento. Es la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, según las condiciones convenidas en el pagaré.

REDESCUENTO

Operación mediante la cual el Banco Central, o un Banco privado, descuenta a otros bancos comerciales documentos, letras de cambio o pagarés, descontados por ellos con anterioridad a una determinada tasa de interés, mayor o menos, dependiendo de la política de restricción o aumento de operaciones crediticias y el dinero circulante.

DOCUMENTOS DE CRÉDITO

la letra de cambio y el pagaré como documentos de crédito por ser los mas conocidos y utilizados. Los referidos documentos se utilizan para respaldar obligaciones en dinero con vencimiento futuro. Detallan a la persona acreedora y a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de suscripción, el plazo, el interés.En algunos casos, pueden ser endosables a terceras personas, negociables, descontados re descontados en bancos antes de la fecha de vencimiento.

LETRA DE CAMBIO

Documento de crédito consistente en una orden escrita por la que una persona, denominada, “girador”, encarga a otra, llamada “girado” o “aceptante”, que pague a una tercera persona “tenedor”, una determinada cantidad de dinero a cierta fecha.Es común qu4e solo haya dos personas involucradas pues el “girador” puede coincidir con el “tenedor”.El “tenedor” o beneficiario es la persona a cuyo ¨favor se emite la letra de cambio. La letra es susceptible de transferirse, mediante el endoso correspondiente.La letra de cambio en la que no se especifica un plazo para el pago se considera como cancelable a la vista.

PAGARÉ

Título que da al tenedor del documento el derecho incondicional de recibir una cantidad de dinero en determinada fecha. Se emite y negocia con descuento, dependiendo del tipo de interés y de la fecha de su vencimiento.´En los referidos documentos se pueden destacar los siguientes datos para el efecto de este texto:Valor Nominal: valor del documento, sin intereses, a la fecha de suscripción.

Valor al Vencimiento o Monto

Valor del documento, con intereses, a la fecha de vencimiento; si no se consideran interese, coincide con el valor nominal.Fecha de Suscripción: Fecha en la cual se suscribe el documento. Fecha de Vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del documento.Fecha de Negociación o Descuento: Fecha en la que se descuenta, compra o vende el documento.Valor de Negociación: Valor actual a la fecha del descuento, compra o venta del documento.Interés: Suma de dinero que se obtiene o se paga sobre el capital. 

OTROS DOCUMENTOS FINANCIEROS

Existen otros documentos financieros de corto plazo, generalmente de renta fija; es decir; que tienen establecidos la fecha de suscripción, de vencimiento, la tasa de interés que ganan, la tasa de negociación, su valor nominal y, algunas veces, su valor al vencimiento o monto, en los cuales es relativamente fácil calcular su valor actual o precio de negociación o de descuento.

DESCUENTO RACIONAL

Descuento racional o descuento simple, a una tasa de interés, es la diferencia entre monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o deuda y el valor presente. Se representa por Dr. Se interpreta también como el interés simple del valor actual.Para calcular el descuento racional se debe conocer primero el valor actual y luego restarlo del monto, formulando:

C= M 1 + it  Descuento racional: Dr = M - M (3.1) 1+it Dr = monto- valor actualDr =M-C 

EJEMPLOCalcular el descuento racional de un

documento de $250.000 suscrito el 30 de junio a 180 días de plazo, si se descontó el 30 de noviembre del mismo año con una tasa de interés del 24% anual.

En este ejemplo el valor nominal es igual al monto puesto que no gana interese.

M=$ 250.000

Fecha de vencimiento: 27 de diciembre.

Fecha de descuento: 30 de noviembre.

Días que faltan para el vencimiento: del 30 de noviembre al 27 de diciembre = 27 días.

C = 250.000 = $ 245.579,57

1+ (0.24) (27/360)

 

 

C=$245.579,57 M=$2500.000

30 junio 30 noviembre 27 diciembre

 

Dr = 250.000 – 245.579,57 = $ 4.420,43

DESCUENTO BANCARIO COMPUESTO

 

Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los intereses por anticipado; es decir, su cálculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento. Se emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la tasa de interés que se aplica al cálculo del valor actual. Se expresa como Db.

Se denomina tasa de descuento al interés porcentual que se aplica al valor nominal del documento a la fecha de su vencimiento. Se expresa porcentaje.

Fórmula del descuento bancario o bursátil

Este tipo de descuento es común en las operaciones, transacciones y prestamos bancarios y bursátiles (aquellas que se realizan en las bolsas de valores).

Como es un interés sobre el valor del documento o deuda a la fecha de vencimiento o monto, se expresa en forma similar a la formula de interés simple.

Formula del descuento bancario:

Db = Mdt (3.2) En donde

Db= descuento bancario o descuento bursátil.

M= valor del documento a la fecha de vencimiento.

d= tasa de descuento.

t= tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento del documento y la fecha de vencimiento.

á

EJEMPLO

¿Cual es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $ 80.000 en el día de hoy, a 120 días plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual?

Monto: $ 80.000

Para calcular el descuento bancario se aplica la formula 3.2

Db= Mdt

Db= 80.000 (0.12 (120/360))= 3.200

Db= $ 3.200

El descuento que aplica el banco es $ 3.200

VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO O VALOR EFECTIVO.

Es el valor efectivo que se recibe en el momento del descuento bancario de un documento, antes de la fecha de vencimiento, a una determinada tasa de descuento.

El valor actual o presente con descuento bancario se identifica como la diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario. Se expresa como Cb.

Cb = M - Db

Remplazando el valor de Db, según la formula 3.2,

Cb= M – Mdt

 

Factorizando, Cb= M (1-dt)

Valor actual con descuento bancario (3.3)

También se le conoce como formula del precio de un documento con descuento.

De donde puede deducirse:

M= Cb

1-dt

Monto en función del valor actual con descuento bancario .

EJEMPLO 3.5

 Calcular el valor efectivo que recibe una persona que realiza un descuento de una letra de cambio de $ 120.000, suscrita el 15 de marzo sin intereses a 180 días de plazo, si se descontó el 21 de junio del mismo año al 18% anual.

 

Gráficamente:

 

M $120.00

15 marzo 21 junio 11 septiembre

Fecha de Fecha de Fecha de

suscripción descuento vencimiento

 

Se calculan la fecha de vencimiento y los días comprendidos entre la fecha de descuento y la de vencimiento:

PLAZO

Marzo 16

Abril 30

Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Septiembre 11

 

Total 180 días

PLAZO

Marzo 16

Abril 30

Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Septiembre 11

 

Total 180 días

 

Cb = M (1-dt); Cb=$ 120.000 1- 0,18 82 ´

360

Cb = $ 115.080

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DESCUENTO RACIONAL – DESCUENTO BANCARIO Y COMPARACIÓN ENTRE TASA DE INTERÉS Y TASA DE DESCUENTO.

Relación tasa de interés y tasa de descuento

La tasa de interés se utiliza para calcular el descuento racional o matemático y se aplica sobre el valor actual de un documento, se representa por la letra i.

La tasa de descuento se utiliza para calcular el descuento bancario, comercial o bursátil; se aplica sobre el valor al vencimiento del documento o monto y se representa por la letra d.

A continuación se propone un ejemplo para estudiar la relación entre los dos descuentos y las dos tasas de interés.

EJEMPLO   Calcular el descuento racional y el descuento bancario

de una letra de cambio de $ 240.000 a 210 días de plazo, si se descuenta 60 días antes de su vencimiento a una tasa de 1,8% mensual.

 Gráficamente Descuento racional:   $ 231.660,23 M $ 240.000  60 días

C= $ 240.000 = $240.000 = $ 231.660,23

1+ (0,018) (60/30) 1.036

 

Dr= M – C Dr= 240.000 – 231.660,23= $8.339,77

 

Se comprueba que corresponde al interés simple del valor actual:

 

l= Dr= Cit= $ 231.660,23 (0,018) 60 = $ 8.339,77

30

Descuento bancario:

 

Db=Mdt; Db= 240.000(0,018) 60 = $ 8.640

30

 

En el descuento bancario o bursátil, el interés se calcula sobre el monto o valor al vencimiento.

Como puede notarse, el descuento bancario es siempre mayor que el descuento racional aplicando antes de la fecha de vencimiento de un documento financiero.

La relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento puede hallarse de la siguiente manera:

 

Se toma la relación entre las dos tasas:

 

i = d (1) d = i (2)

1 - dt 1 + it

Al remplazar en (1) la tasa de descuento del ejemplo 3.8. i = 0,018 = 0,018 = 0,018 = 1-(0,018) (60/30) 1- 0,036 0,964 i = 0,018672 

En el ejemplo se comprueba que

 

C= $ 240.000 = $ 231.360

1+ (0,018672) (60/30)  

Db= $ 240.000 - $ 231.360 = $ 8.640

 Al remplazar en (2) la tasa de interés i: d = 0,018 = 0,017375 1 + (0,018) (60/30)  En el ejemplo se comprueba que: Dr = ($ 240.000) (0,017375) (60/30) = $ 8.339,77