Proyecto de Inversin

Matemtica Financiera

CURSO:MATEMTICA 1

PROFESOR:PABLO SEMINARIO OLRTIGUE

ESTUDIANTES:Nombres y Apellidos

BRAVO GARCIA, KIMBERLY

1. DESCUENTO COMERCIAL:

El descuento comercial es la rebaja concebida sobre el precio de lista de un artculo. Se llama descuento unitario cuando se practica slo una vez y descuento sucesivo cuando existe ms de un descuento sobre el mismo artculo. En el comercio, se acostumbra ofrecer una rebaja sobre el precio de lista por alguna razn; por ejemplo, promociones especiales de venta, compra al por mayor, pronto pago, etc.

Simbologa

Dc= Descuento comercial

d= Tasa de descuento expresada en tanto por uno

PV= Precio de venta

PR= Precio rebajado

1.1 Descuento Comercial Unitario

Es el resultado de aplicar por una sola vez una determinada tasa sobre el precio de venta de un determinado artculo. El comerciante mayorista acostumbra ofrecer descuentos por pronto pago, que permiten al comprador escoger entre varias alternativas su forma de pagar, segn el tiempo en que se anticipen el pago sobre el plazo expresado en la lista de precios del mayorista.

Ejemplo1:

El descuento de un producto cuyo precio de venta es S/. 1000 al que se le aplica una tasa del 10%, ser de S/. 100 y el precio rebajado ser S/. 900.Descuento Comercial

Dc = PV(d)

Dc = 1000(0.1)

Dc =100

Precio Rebajado

PR = PV (1-d)

PR = 1000(1-0.1)

PR = 1000(0.9)

PR = 900 Ejemplo2:Calcular el descuento comercial y el precio rebajado que aplica Saga Falabella por una cmara digital, cuyo precio de lista es de s/. 350.00 si se aplica un descuento comercial de 25%.SolucinD=?

Dc = PV(d)

PV=350

Dc = 350(0.25)

d=25% = 0.25

Dc = 87.5

El descuento ser de S/.87.5

PR = PV (1-d)

PR = 350(1-0.25)

PR = 262.5

El precio rebajado o precio neto ser de S/262.5.

1.2 Descuento comercial Sucesivo:

Cuando se aplican diferentes tasas sucesivas de descuento comercial, el primero sobre el precio original de venta y los siguientes sobre los precios ya rebajados, entonces se tienen descuentos sucesivos. El descuento comercial sucesivo total es igual a la diferencia del precio de venta original y el ltimo precio rebajado:

Dc = PV PRn

Dc= PV PV(1-d1) (1-d2) .(1 -dn)

Factorizando tenemos:

El trmino entre corchetes representa la tasa de descuento acumulada.

ltimo precio rebajado

El ltimo precio rebajado despus de haber otorgado un conjunto de descuentos sucesivos se obtiene con la siguiente frmula:

Ejemplo1:Por aniversario, la compaa supermercados est concediendo descuentos del 20% + 15%+5% sobre los precios de venta de sus productos. Si la familia Martnez efecta una compra de S/.320.00. Cul ser el descuento total? Cul es la tasa acumulada?SolucinHallando el descuento total:

Dc = 320[1-(1-0.20) (1-0.15) (1-0.05)]

Dc = 113,28Rpta: el descuento total es de 113.28 solesHallando la tasa de descuento acumulada:

d = [1-(1-0.20) (1-0.15) (1-0.05)]

d = 0.354 = 35.4%

Ejemplo2Por campaa de quincena, una tienda de autoservicios El Veloz ofrece el descuento del 25% + 10% en todos los artculos para automviles. Si un cliente compra una kit de herramientas cuyo precio de lista es S/. 120, calcule: a) El descuento total; b) La tasa de descuento acumulado; c) El precio rebajado a pagar; d) efecte la liquidacin de la facturacin.Solucin

a) Descuento total

Dc = PV [ 1- (1-d1) (1-d2)(1-dn)]

Dc = 120 [1-(1-0.25)(1-0.10)]

Dc = 39b) Tasa de descuento acumulada

d = [1-(1-d1)(1-d2)(1-dn)

d = [1-(1-0.25)(1-0.10)] = 0.325 = 32.5%

c) Precio rebajado

PR = PV[(1-d1)(1-d2)(1-dn)

PR = 120[(1-0.25)(1-0.10)]

PR = 120[(0.75)(0.9) ]PR= 81d) Facturacin

Precio de venta120.00

Descuento 25%-30.00

Subtotal90.00

Descuento 10%-9.00

Total81.00

2. DESCUENTO BANCARIO:

Constituye el inters calculado sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un ttulo valor importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor lquidoImporte financiado. La tasa de inters aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento d, la cual se diferencia de la tasa vencida i en que sta se aplica sobre P, y aquella sobre S, lo que origina un importe lquido menor al valor presente del documento.

2.1 Descuento bancario simple

El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del documento, la tasa de descuento y el nmero y el nmero de periodos que faltan para el vencimiento de la operacin.

Por definicin:

De la frmula obtenemos:

Ejemplo 1:

Descuento bancario simple (D)Calcule el descuento bancario simple al 1 de Mayo, sobre un documento con valor nominal de S/. 5,000 y fecha de vencimiento el 15 de Junio. La tasa de descuento mensual es del 8%.Solucin

D=?D = S.d.n

S= 8000D = 8000 x 0,08 x 1,5d=0,08D = 960n=45/30= 1,5Ejemplo 2:

Valor nominal (S)Determine el valor nominal de un pagar cuyo importe del descuento bancario ha sido S/. 1000. La operacin se ha efectuado con una tasa mensual de descuento simple del 9% en un periodo de 45 das.

Solucin

S = ? S = D/dn

D = 1000 S = 1000 / (0.09 x 1.5)

d = 0.09 S = 7,407.40n=45/30=1.5 El valor nominal es S/. 7,407.40Ejemplo 3:

Tasa de descuento (d)Calcule la tasa de descuento bancario simple aplicada a un pagar de valor nominal S/. 7,407.40 y cuyo descuento ha sido S/. 1000 en un periodo de 45 das.

Solucin

d = ?d = D/Sn

S = 7,407.40d = 1000 / (7,407.40 x 1.5)

D = 1000d = 0,09n = 45/30= 1.5

La tasa de descuento es 9%Ejemplo 4:

Tiempo (n)A cuntos das se ha efectuado el descuento bancario de un pagar con valor nominal de S/. 4000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si recibi un importe lquido de S/. 3 500?

Solucin

n = 7 dasn = D/Sd

S = 4 000n = 500/(4000 x 0,04/30)

d = 0,04/30n = 93,75

D = 500n = 94 das aproximadamente2.2.1 Clculo del valor lquido (simple)El valor lquido de un ttulo valor descontado bancariamente es el importe que recibe el descontante por el documento. En una operacin de descuento bancario, el valor lquido es menor a su respectivo valor presente, porque ha sido obtenido aplicando una tasa anticipada sobre el monto o valor nominal del documento, el cual necesariamente es mayor al importe realmente recibido por el descontante

P = Valor lquido

P = S D como D= Sdn

P = S-Sdn

P = S(1-dn)

Ejemplo 1:

Cul ser el valor lquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor nominal de S/2000? La letra se descont 38 das antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual del 5%Solucin

P = ?

P = S ( 1-d*n)S = 2000

P = 2000(1-0.05*38/30)

d = 0.05

P = 2000 x 0.9366666667

n = 38/30

P = 1873.33

2.2.1 Clculo del valor nominal (simple)S = Valor nominal

Para hallar el valor nominal despejamos la frmula siguiente:

P = S(1-dn)

Ejemplo 1:

Por qu monto deber girarse un letra originada por una venta de un artculo al crdito cuyo precio al contado es de S/ 1500? La financiacin es a 60 das y sin cuota inicial. La letra se someter al descuento bancario simple a una tasa de descuento mensual del 4%. Solucin

S =?

S = P [1/1-dn]

P = 1500

S = 1500[1/1 0.04 x 2]

n = 2

S = 1630.43

d = 0.042.2 Descuento bancario compuesto

El descuento bancario compuesto consiste en una serie de clculos de descuentos simples donde, en primer trmino, se aplica el descuento por un perodo sobre el valor nominal de la deuda a su vencimiento, encontrando su valor lquido al final del primer perodo o al comienzo del segundo perodo. A este valor nominal obtenido se aplica el descuento por segunda vez encontrando su valor liquido pagadero dentro de dos periodos y as sucesivamente para todos los periodos del horizonte temporal, comprendido entre la fecha en que se hace efectivo el abono del importe lquido del documento y la fecha de vencimiento de la deuda.2.2.1 Clculo del valor lquido

Frmula:

P = S (1- d)n

Ejemplo 1 (valor lquido):

El 7 de marzo la empresa Hiraoka cliente del Banco BBVA acept un pagar de S/. 9000 con vencimiento a 90 das. Cul fue el valor lquido que Hiraoka recibi en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue de 48%, con perodo de descuento bancario cada 30 das?

Solucin

P = ?

P = S (1- d)nS = 9000

P = 9000 (1-0.04)3n = 3

P = 7962.62

d = 0.48/12 =0.04

Ejemplo 2:

Un pagar con valor nominal de S/5000 se descuenta bancariamente 6 meses antes de su vencimiento aplicando un tasa adelantada de 18% anual con capitalizacin mensual. Qu importe debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento?

Solucin

P = ?

P = S (1- d)nS = 5000

P = 5000(1- 0.015)2n = 2

P = 4851.13

d = 0.18/12 = 0.015

2.2.2 Clculo del valor nominal

Despejando S = Valor nominal

P = S (1- d)n

S = P (1-d) -nEjemplo 1 (valor nominal):

La empresa Texnor requiere disponer de valor lquido de S/5000.Para tal efecto utilizara su lnea de descuento de pagars Cul debe ser el valor nominal del documento con vencimiento a 60 das y a una tasa de descuento anual del 48% con periodo de descuento bancario mensual?

Solucin

S = ?

S = P (1-d) -nP = 5000

S = 5000 (1- 0.04)-2n = 2

S = 5425.35d = 0.48/12=0.04

Valor nominal es S/.5425.352.2.3 Clculo del descuento bancario compuesto

D = Descuento bancario

D= S-P como P = S(1-d)n

D = S-S(1-d)n

Factorizamos:

D = S [1-(1-d) n]

Ejemplo 2:

Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valor nominal es S/ 7000 y vence dentro de 45 das. La tasa nominal anual es de 36 % con periodos de descuento mensual.Solucin

D =?D = S [1-(1-d) n]

S = 7000D = 7000 [1-(1-0.03)1.5]

n = 45 das = 45/12 = 1.5D = 312.63d = 36% = 0.36 /12 = 0.03El descuento bancario es S/. 312.63DESCUENTO COMERCIAL - BANCARIO

Dc= PV[1-(1-d1) (1-d2) (1-dn)]

PRn=PV [(1-d1) (1-d2) (1-dn)]

D

SD

d

P

n

D = S.d.n

S= QUOTE

Universidad Privada del Norte1