Descubrimos patrones en acciones para ahorrar el agua en el hogar

Papelógrafo. Pizarras mágicas. Hojas de colores. Plumones de pizarra. Lista de cotejo (sesiones 6 y 7).

En esta sesión se espera que los niños y las niñas justifiquen sus conjeturas sobre los términos no conocidos en

patrones multiplicativos con fracciones, relacionados con situaciones sobre el

cuidado del agua en el hogar.

Ten listo el papelógrafo con el problema. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo

aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Fotocopia la lista de cotejo consignada en la sesión 6. Solicita las pizarras mágicas.

Antes de la sesión

Materiales o recursos a utilizar

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Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos respecto a la importancia de ahorrar agua en el hogar. Menciona algunas actividades de ahorro de agua en casa, como cerrar el caño mientras se cepillan los dientes, ducharse lo más rápido posible o lavar un auto con balde y no con manguera. Estima la cantidad de agua que se podría ahorrar en casa usando fracciones: 3  1

4 litros de

agua al lavar el auto, 15

de litro al cepillarse los dientes, etc.

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, invítalos a jugar al “Dado multitarea”, del cual saldrán fracciones al azar que deberán convertir en factores de una multiplicación. Empieza con el primer reto:

Momentos de la sesión

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica sus conjeturas sobre los términos no conocidos en patrones multiplicativos con fracciones.

15minutos

INICIO1.

Tira el dado una vez. Todos representarán

gráficamente la fracción.

Supongamos que obtenemos 1

4. Lo

apuntamos y lo graficamos.

14

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Conversa con los estudiantes sobre las acciones de ahorro de agua que pueden realizar en casa.

Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo:65minutos

DESARROLLO2.

Normas de convivencia Levantar la mano para intervenir. Trabajar con el material concreto de forma ordenada.

Pueden repetir el juego hasta tres veces. Luego pregunta: ¿en qué consistió el juego?; ¿cómo resolvieron los retos en la pizarra mágica?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a justificar sus ideas sobre los términos no conocidos en patrones multiplicativos con fracciones, relacionados con el ahorro de agua en el hogar.

Acuerda con los estudiantes las normas de convivencia necesarias para aprender en un ambiente favorable.

Luego tira el dado otra vez. Si obtenemos

12

, realizamos la multiplicación.

Algunos ejemplos:

14

14

14

12

12

12

12

12

23

×

× ×

×

=

= =

=

18

18

18

26

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Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregúntales: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué medidas toma la madre de familia para ahorrar agua?; ¿cuántos litros de agua emite el dispensador cada vez que es usado?; ¿cómo funciona el dispensador?; ¿qué nos pide el problema?; ¿qué debemos hacer para saber cuánta agua emitirá el dispensador para lavar platos?

Pide a algunos estudiantes que expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (por ejemplo, hojas de colores, plumones y pizarras mágicas).

Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas como las siguientes: ¿cómo podemos representar lo que emite el dispensador?; ¿qué debemos tener en cuenta para ver la variación de agua que emite el dispensador cada vez que es usado?; ¿podrían decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hicieron?; imaginen este mismo problema en condiciones más sencillas, ¿cómo lo resolverían?

Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiéreles que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado.

Dispensador Dispensador Dispensador

Una madre de familia observó en su recibo de agua que su consumo era excesivo, por lo que decidió tomar medidas de ahorro en casa, empleando menos agua al lavar los platos. Por ello, decidió enjabonar primero los trastes y luego lavarlos con el agua de un dispensador de agua especial: cada vez que se usa, deja salir menos agua. Así, podría lavar primero las ollas, luego los platos grandes, después los platos medianos, los platos chicos y, finalmente, los vasos. De esta manera, el lavado sería más eficiente, como se muestra en la siguiente imagen:

¿Cuántos litros de agua emitirá el dispensador en su cuarto uso?

¿Cómo ahorrar agua en el hogar?

12

14

18

l l l

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Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán. Que cada grupo aplique la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes guiar el proceso a través de preguntas como la siguiente: ¿cómo representamos gráficamente el agua que emite el dispensador por cada uso? Espera a que mencionen que pueden graficar en su pizarra mágica.

Enseguida, pregunta: ¿qué relación encontramos entre las cantidades de agua que emite el dispensador en cada uso? (al parecer, hay una relación de fracción de fracción).

1er uso: se emite la mitad de un litro; es decir, queda medio litro.2do uso: del medio litro que queda, se emite 1

4 de litro; es decir, queda

14

de litro.

3er uso: del cuarto de litro que queda, se emite 1

8 de litro; es

decir, queda 18

de litro.

Representamos la cantidad de agua que emite el dispensador

en el primer uso.

Representamos la cantidad de agua que emite el dispensador

en el primer uso.

Representamos la cantidad de agua que

emite el dispensador en el segundo uso.

12

14

18

l l l

l

l

l

l

l l

12

12

12

14

14

18

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l

l

l

l

l

l

l

l

12

12

14

14

18

18

116

116

Luego pregunta: ¿podemos decir que se está dando un patrón aditivo?; ¿con qué opciones podemos probar?

Concluye con los estudiantes que no hay una constante ni sumando ni restando una razón. Por ello, pregúntales: ¿qué pasaría si usamos multiplicaciones para encontrar la razón?

Menciona que la razón no puede ser sumar 12

, porque no se estaría aplicando correctamente la operación.

Menciona que la razón no puede ser restar 14

, porque se cumple en un solo caso, no en los demás.

Pregunta a los estudiantes: ¿podremos decir que observamos un patrón?; ¿cuál sería el siguiente término? Comenta que si seguimos la lógica, entonces en el cuarto uso será como sigue:

4to uso: del octavo de litro que queda, se emite 116

de litro; es decir, queda 1

16 de litro.

12

14

12

14

12

14

+

– – –

+ +

Los estudiantes proponen sumar

12

a cada fracción, pero el resultado no

coincide.

Representamos la cantidad de agua que

emite el dispensador en el segundo uso.

l l l l12

14

18

116

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Pregunta: ¿cómo podemos llamar a este patrón si usamos la multiplicación? Coméntales que se puede llamar patrón multiplicativo con fracciones, pues en la razón se usa la multiplicación. Concluye que en el cuarto uso (término desconocido) el dispensador emitirá 1

16 l.

Menciona que la constante puede ser por 12

, ya que en todos los casos se cumple el patrón.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron el término desconocido del patrón de fracciones?; ¿qué operaciones han realizado?; ¿qué materiales han usado?; ¿con qué estrategias han solucionado el problema? Ahora consolida estas respuestas en un mapa conceptual junto con los estudiantes.

Comenta que, en la emisión de agua del dispensador especial, por cada uso se formó un patrón multiplicativo que representaba la fracción de fracción.

Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos.

Los estudiantes intentan con la

multiplicación de fracciones.

Aprovecha este momento para registrar el logro de los aprendizajes de los

estudiantes en la lista de cotejo.

Patrones con Fracciones

Multiplicativos

Suma reiterada Resta reiterada

Lista de Números

pueden ser

consiste en

En una En una

que conforman una

Secuencia Numérica

Multiplicar Dividir

l l l l12

14

18

116

12

12

12

× × ×

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Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron hoy?; ¿cuáles son los pasos para encontrar un patrón multiplicativo con fracciones?; ¿qué estrategias utilizaron?, ¿dieron resultado?; ¿modificarían sus estrategias?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido en esta actividad?, ¿les gustó?; ¿qué debemos hacer para mejorar nuestro desempeño en relación con los patrones multiplicativos con fracciones?; ¿para qué nos sirve lo aprendido?; ¿cómo complementarían este aprendizaje?

10minutos

CIERRE3.

En una casa se cuenta, para casos de emergencia, con un tanque con medidor que emite agua cada hora de esta manera: 1

2, 1

6, 1

12,…

¿Cuánta agua emitirá después de seis horas?

Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como estas: ¿qué estrategia podemos usar en cada caso?; ¿qué pasos debemos seguir?

Media la resolución y facilita los materiales necesarios.

Concluye con los estudiantes que conocer matemáticamente cuánta agua podemos ahorrar en casa nos ayuda a tener mayor conciencia ecológica en el cuidado de esta fuente de vida, que es muy desperdiciada cada día.

Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada estudiante para llegar a plantear patrones multiplicativos con fracciones. Para ello, pregúntales, por ejemplo: ¿qué significa un patrón multiplicativo?; ¿qué debemos tener en cuenta para hallar el término desconocido de un patrón multiplicativo?; ¿qué procedimientos hemos elaborado?; ¿qué conceptos hemos construido?; ¿qué estrategias hemos usado?; ¿qué interpretaciones podemos hacer de un patrón multiplicativo?; ¿en qué otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido?

Plantea otros problemas

Ejemplo:

12

12

12× × ×

12

14

18

116

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