Descomposición LU por el método de Doolittle v2.0Por Edorta Núñez (EDO), 08 de junio de 2002

Contenidos:

1. Introducción al programa y Copyright2. Requerimientos e Instalación3. Descripción y funcionamiento del programa4. Historia y evolución

1. Introducción al programa y Copyright

Este programa es de libre distribución, por lo que no es necesario registrarse ni pagar por tener su licencia. Eres libre de distribuir esta aplicación a quien tú creas necesario, pero siempre que este documento la acompañe.

Yo no me hago responsable de cualquier daño o pérdida de datos que el programa pueda ocasionar a la calculadora – está escrito en su totalidad (100%) en UserRPL y puede haber errores en él. Pero he de mencionar y avisar que, aunque el programa está hecho en UserRPL, no funcionará en ninguna de las series HP48. Esto es debido a que tiene implementados comandos que las HP48 no soportan (por ejemplo, el comando AXL).

Si en cualquier momento tienes alguna duda sobre el manejo del programa o simplemente deseas aportar alguna sugerencia para mejorarlo, puedes contactar conmigo vía e-mail en imanusae@bi.ehu.es.

2. Requerimientos e Instalación

Lo único que debes hacer es copiar al directorio que elijas de tu calculadora el fichero Doolittle, contenedor de la aplicación, utilizando para ello cualquier programa de conexión PC – HP49G (por ejemplo, el HPComm v3.0). Y ya está listo para usar.

El programa ha sido desarrollado bajo la ROM 1.16 pero es de esperar que no dé ninguna complicación en los restantes sistemas operativos. Ocupa, aproximadamente, 916 bytes (colocando en el primer nivel de la pila el fichero y ejecutando el comando BYTES debiera aparecer en pantalla lo siguiente: # 3291h y 916 bytes).

Este documento describe el uso de la aplicación tanto en modo RPN como en modo ALGEBRAICO, siendo más aconsejable y productivo la utilización del primero por razones que se verán más adelante.

1

3. Descripción y funcionamiento del programa

Doolittle es una pequeña aplicación para la HP49G que intenta optimizar un poco la capacidad de la calculadora en lo referente al manejo de matrices. No pretende ser un programa demasiado rápido, pues como ya he mencionado con anterioridad está escrito por completo en UserRPL, pero sí bastante útil en la medida de sus posibilidades (en asignaturas como, por ejemplo, Álgebra Lineal o Análisis Numérico).

He de decir que la HP49G ya posee de serie un comando para descomponer por Crout una matriz pero no por Doolittle (comando LU). De ahí el que yo presente esta aplicación que complementa, en cierta manera, a la mencionada.

No puedo asegurar que el programa funcione perfectamente y que los resultados sean los correctos pero lo que sí puedo afirmar con rotundidad es que, después de estar probando horas y horas con distintos tipos y tamaños de matrices, la calculadora llega a los resultados esperados (para comprobar su correcta ejecución basta con multiplicar las dos matrices resultantes y ver que el resultado es la matriz introducida por el usuario).

El programa Doolittle se basa en descomponer una matriz cuadrada A en el producto de otras dos matrices L (matriz triangular inferior) y U (matriz triangular superior) aplicando el método de Doolittle. Referente a su utilización y funcionamiento, se puede decir que el programa es muy sencillo de usar.

Asimismo, debo aclarar que el programa Doolittle está escrito de tal manera que las dos matrices resultado (L y U) aparezcan en la pila sin simplificar y con los números en formato aproximado (con un punto detrás). Si lo deseas, puedes dejar las matrices en un formato más compacto ejecutando el comando XQ. También puedes ejecutar EXPAND para reducir todavía más su tamaño.

Modo RPN

En este modo de cálculo bastaría con introducir en el primer nivel de la pila de la calculadora la matriz que se desea descomponer. Seguidamente, se ejecuta el programa Doolittle y, al cabo de unos segundos, aparecerá en la pila una lista formada por dos matrices: la primera de ellas es la matriz L y la segunda la U. Son necesarias menos pulsaciones de tecla que en modo ALGEBRAICO.

Ejemplo:

2

Modo ALGEBRAICO

En este modo de cálculo hay que ejecutar en primer lugar el programa. El nombre aparecerá en pantalla. Acto seguido, se pulsaría la combinación de teclas que dan lugar a los paréntesis, ( ), y se introduciría la matriz entre ellos. Por último, se presiona la tecla ENTER y, al cabo de unos segundos, aparecerá en la pila una lista formada por dos matrices: la primera de ellas es la matriz L y la segunda la U.

Ejemplo:

4. Historia y evolución

v1.0: Primer desarrollo del programa.

v1.1: Corrección de pequeños errores.

v2.0: Nuevo documento de ayuda con mejores explicaciones y ejemplos.Cambio de la presentación final de las matrices L y U.Mejora en el tiempo de ejecución.Corrección de pequeños errores.

3