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DESARROLLO DE UN PROTOTIPO DE APLICACIÓN MÓVIL PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS DE CONCRETO SIMPLEMENTE REFORZADO

CON SECCIÓN TRANSVERSAL NO RECTANGULAR, SEGÚN LA NSR-10.

DAVID CAMILO RAQUIRA NUMPAQUE ERIKA JOHANNA CÁRDENAS GUZMÁN

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2020

DESARROLLO DE UN PROTOTIPO DE APLICACIÓN MÓVIL PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS DE CONCRETO SIMPLEMENTE REFORZADO

CON SECCIÓN TRANSVERSAL NO RECTANGULAR, SEGÚN LA NSR-10.

DAVID CAMILO RAQUIRA NUMPAQUE ERIKA JOHANNA CÁRDENAS GUZMÁN

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil.

Tutor MILTON MENA SERNA

Ingeniero Civil Magister en Construcción

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ

2020

Nota de aceptación

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

________________________________ Firma del presidente de los jurados

________________________________ Firma del jurado

CONTENIDO RESUMEN ....................................................................................................................................................... 3

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 4

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................................... 5

1. OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 6

1.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................................................. 6

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................................................................... 6

2. ALCANCE ..................................................................................................................................................... 7

3. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................................................................. 8

3.1. MARCO DE ANTECEDENTES ................................................................................................................ 8

3.2. MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL ........................................................................................................ 8

3.2.1 Análisis de vigas sometidas a flexión ..................................................................................... 9

3.2.2 Diagrama momento - curvatura ...........................................................................................12

3.2.3 Método de la resistencia ultima ...........................................................................................16

3.2.4 Resistencia a la flexión de secciones simétricas de forma cualquiera .................................18

3.2.5 App Inventor 2 ......................................................................................................................19

4. METODOLOGÍA ........................................................................................................................................25

4.1. RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN. ....................................................................................................25

4.2. DELIMITACIÓN DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGA. .........................................................25

4.2.1 Sección 1 ...............................................................................................................................26

4.2.2 Sección 2 ...............................................................................................................................27

4.2.3 Sección 3 ...............................................................................................................................27

4.2.4 Sección 4 ...............................................................................................................................28

4.2.5 Sección 5 ...............................................................................................................................28

4.2.6 Sección 6 ...............................................................................................................................29

4.3. PROGRAMACIÓN DE CÁLCULOS EN EXCEL ........................................................................................29

4.3.1 Análisis ..................................................................................................................................29

4.3.2 Revisión ................................................................................................................................30

4.3.3 Diseño ...................................................................................................................................30

4.4. DIAGRAMAS DE FLUJO ......................................................................................................................34

4.5. DESARROLLO DEL PROTOTIPO DE APP MÓVIL ..................................................................................38

4.5.1 Arquitectura de la aplicación ...............................................................................................38

4.5.2 Creación de variables ..................................................................................................................41

4.5.3 Programación de bloques ...........................................................................................................42

4.5.4. Pruebas de funcionamiento .......................................................................................................45

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................................................................46

5.1. ANÁLISIS DE VIGAS ............................................................................................................................46

5.1.1 Diagrama Momento-Curvatura ............................................................................................53

5.2. REVISIÓN DE VIGAS ...........................................................................................................................61

5.3. DISEÑO DE VIGAS ..............................................................................................................................69

6.CONCLUSIONES .........................................................................................................................................77

6. RECOMENDACIONES ................................................................................................................................79

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................80

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Etapa del concreto no agrietado. ...................................................................... 9 Figura 2: Concreto agrietado: etapa de esfuerzos elásticos. ......................................... 11

Figura 3: Etapa de resistencia última. ............................................................................ 12 Figura 4: Estado interno de deformaciones de una sección de concreto. ...................... 13 Figura 5: Ejemplo diagrama momento - curvatura. ........................................................ 14 Figura 6: Fuerzas de compresión y tensión del momento nominal. ............................... 17 Figura 7: Diagramas para sección de forma cualquiera. ................................................ 18

Figura 8: Estrategia del desarrollo de App móvil. ........................................................... 19 Figura 9: Interfaz -Diseñador. ......................................................................................... 21

Figura 10: Interfaz -Bloques. .......................................................................................... 22

Figura 11: Arquitectura interna de una aplicación creada con App Inventor 2 ............... 22 Figura 12: Ejemplo secuencial de eventos u operaciones. ............................................ 23 Figura 13: Tipos de eventos. .......................................................................................... 23 Figura 14: Secciones transversales definidas ................................................................ 26

Figura 15: Ejemplo de usos - Sección transversal 1. ..................................................... 26 Figura 16: Ejemplo de usos - Sección transversal 2. ..................................................... 27

Figura 17: Ejemplo de usos - Sección transversal 3 ...................................................... 27 Figura 18: Ejemplo de usos - Sección transversal 4. ..................................................... 28 Figura 19: Ejemplo de usos - Sección transversal 5 ...................................................... 28

Figura 20: Ejemplo de usos - Sección transversal 6 ...................................................... 29 Figura 21: Hojas de cálculo en el Excel para el análisis ................................................. 29

Figura 22: Hojas de cálculo en el Excel para la revisión ................................................ 30

Figura 23: Hojas de cálculo en el Excel para el diseño .................................................. 30

Figura 24: Ejemplo de análisis para viga sección 1 - Excel ............................................ 31 Figura 25: Ejemplo de revisión para viga sección 2 - Excel ........................................... 32 Figura 26: Ejemplo de diseño para viga sección 4 - Excel ............................................. 33

Figura 27: Diagrama de Flujo-Análisis - Sección 1. ........................................................ 35 Figura 28: Diagrama de Flujo-Revisión - Sección 3 ....................................................... 36

Figura 29: Diagrama de Flujo - Diseño-Sección 5 .......................................................... 37 Figura 30. Listado de visores de pantalla - App Inventor 2. ........................................... 39 Figura 31. Screen 1 (Menú principal) - App Inventor 2. .................................................. 39

Figura 32. Screen 2 (Menú análisis) - App Inventor 2. ................................................... 40 Figura 33. Screen A1, R1, D1 - App Inventor 2. ............................................................. 40 Figura 34. Ejemplo de la edición Screen R1 – App Inventor 2. ...................................... 41

Figura 35. Bloques integrados – App Inventor 2. ........................................................... 42

Figura 36. Bloques de acceso del Screen 1 a los Screen 2,3 y 4. ................................. 42 Figura 37. Bloques de acceso del Screen 2 a los Screen A1, 2, 3, 4,5 y 6 .................... 43 Figura 38.Bloques Screen D1 para hallar cantidad de Acero. ........................................ 44 Figura 39.Generación archivo APK. ............................................................................... 44 Figura 40.Archivo APK listo para instalar en el dispositivo móvil ................................... 45

Figura 41: Análisis de resultados - Análisis - Sección 1 – VIGAPP UD .......................... 47 Figura 42: Análisis de resultados - Análisis - Sección 1 - Excel ..................................... 48 Figura 43: Análisis de resultados - Análisis - Sección 2 - VIGAPP UD .......................... 49

Figura 44: Análisis de resultados - Análisis - Sección 3 - VIGAPP UD .......................... 50 Figura 45: Análisis de resultados - Análisis - Sección 4 - VIGAPP UD .......................... 51 Figura 46: Análisis de resultados - Análisis - Sección 5 - VIGAPP UD .......................... 52

Figura 47: Análisis de resultados - Análisis - Sección 6 - VIGAPP UD .......................... 53 Figura 48: Diagrama Momento-Curvatura, variando acero - Sección 1 ......................... 55 Figura 49: Diagrama Momento-Curvatura, variando f’c - Sección 1 ............................... 56 Figura 50: Diagrama Momento-Curvatura, variando acero - Sección 2 ......................... 57 Figura 51: Diagrama Momento-Curvatura, variando acero - Sección 2 ......................... 58

Figura 52: Diagrama Momento-Curvatura, variando acero - Sección 3 ......................... 59 Figura 53: Diagrama Momento-Curvatura, variando f´c - Sección 3 .............................. 60 Figura 54: Análisis de resultados – Revisión - Sección 1 ............................................... 62

Figura 55: Análisis de resultados - Revisión - Sección 2 - VIGAPP UD ......................... 63 Figura 56: Análisis de resultados – Revisión - Sección 3 - VIGAPP UD ........................ 64 Figura 57: Análisis de resultados - Revisión - Sección 4 - VIGAPP UD ......................... 65 Figura 58: Análisis de resultados – Revisión - Sección 5 - VIGAPP UD ........................ 66

Figura 59: Análisis de resultados – Revisión - Sección 6 - VIGAPP UD ........................ 67 Figura 60: Análisis de resultados – Diseño - Sección 1 - VIGAPP UD ........................... 71

Figura 61: Análisis de resultados – Diseño - Sección 2 - VIGAPP UD ........................... 72 Figura 62: Análisis de resultados – Diseño - Sección 6 - VIGAPP UD ........................... 73 Figura 63: Análisis de resultados – Diseño - Sección 3 - VIGAPP UD ........................... 74

Figura 64: Análisis de resultados – Diseño - Sección 4 - VIGAPP UD ........................... 75 Figura 65: Análisis de resultados – Diseño - Sección 5 - VIGAPP UD ........................... 76

LISTA DE ANEXOS

ANEXO 1: MANUAL DE USO ANEXO 2: DIAGRAMAS DE FLUJO - ANÁLISIS ANEXO 3: DIAGRAMAS DE FLUJO - REVISIÓN ANEXO 4: DIAGRAMAS DE FLUJO - DISEÑO ANEXO 5: HOJA DE EXCEL PROGRAMADO ANEXO 6: APLICACIÓN MÓVIL VIGAPP UD

1

GLOSARIO

ACERO: es un importante material para la industria de la construcción utilizado para el refuerzo de estructuras y demás obras que requieran de este elemento, de conformidad con los diseños y detalles mostrados en los planos y especificaciones.

APP INVENTOR: Es un entorno de desarrollo para la elaboración de aplicaciones destinadas al sistema operativo Android.

APP MÓVIL: es una aplicación de software pensada para dispositivos móviles y tabletas.

COMPILAR: Traducir con un compilador un programa en lenguaje de alto nivel a lenguaje de la máquina.

CONCRETO: Mezcla de cemento pórtland o cualquier otro cemento hidráulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos.

CUANTÍA: Se refiere a la relación entre área de acero respecto al área bruta de hormigón en una sección transversal.

DISPOSITIVO MÓVIL: Se puede definir como un aparato de pequeño tamaño, con algunas capacidades de procesamiento, con conexión permanente o intermitente a una red, con memoria limitada, que ha sido diseñado específicamente para una función, pero que puede llevar a cabo otras funciones más generales.

DUCTILIDAD: Es una propiedad que presentan algunos materiales, los cuales, bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse plásticamente de manera sostenible sin romperse.

ESFUERZO: Fuerza por unidad de área.

FLEXIÓN: Es el tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

MOMENTO: Producto de la intensidad de una fuerza por su distancia a un punto o a una línea o por la distancia de su punto de aplicación a un plano.

NSR-10: reglamento colombiano de construcción sismo resistente.

PROGRAMACIÓN: Idear y ordenar las acciones necesarias para realizar un proyecto Elaborar programas para su empleo en computadoras.

PROTOTIPO: Primer ejemplar que se fabrica de una figura, un invento u otra cosa, y que sirve de modelo para fabricar otras iguales, o molde original con el que se fabrica.

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SECCIÓN CONTROLADA POR TRACCIÓN: Sección transversal en la cual la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, en el estado de resistencia nominal, es mayor o igual que 0.005.

SECCIÓN TRANSVERSAL: es un corte de 2 dimensiones en una figura de 3 dimensiones, es la figura que se obtiene cuando se corta un sólido en forma paralela a la base.

VIGA: Elemento estructural, horizontal o aproximadamente horizontal, cuya dimensión longitudinal es mayor que las otras dos y su solicitación principal es el momento flector, acompañado o no de cargas axiales, fuerzas cortantes y torsiones.

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RESUMEN

El siguiente documento presenta el desarrollo de un prototipo de aplicación para dispositivos móviles, que será herramienta de apoyo en el análisis y diseño estructural de vigas en concreto reforzado de seis diferentes secciones transversales.

El prototipo es capaz de realizar para cada una de las secciones transversales, el análisis seccional, generando los diagramas momento curvatura, permitiendo percibir de manera clara el comportamiento de las secciones dentro de toda su historia de carga, la revisión de un diseño predeterminado, verificando que resista las cargas existentes o el diseño de una viga, definiendo cantidad de acero y su distribución, mediante el método de la resistencia ultima, ya sea para sección rectangular o no rectangular, aplicando los parámetros normalizadas del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10).

El desarrollo del proyecto se ejecutó mediante las siguientes etapas: inicialmente se realizó la investigación teórica con el apoyo de páginas web, documentos, normas y textos bibliográficos, luego se definieron las seis secciones que serán base de estudio en la aplicación, seguido de la programación de los cálculos para cada una de ellas en un archivo Excel, junto con los respectivos diagramas de flujo los cuales brindarán una fácil codificación en el momento de la programación del prototipo de app móvil en el entorno de desarrollo App Inventor 2.

Cuya finalidad es ser una app móvil disponible, que aporte conocimiento y sea útil para los diseñadores en el área de las estructuras en la ingeniería civil.

PALABRAS CLAVE: viga, app móvil, análisis, revisión, diseño.

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INTRODUCCIÓN

El análisis estructural es una de las ramas más importantes en la ingeniería civil, ya que permite determinar los esfuerzos y las deformaciones a las que se exponen las estructuras por la acción de agentes externos, por lo cual se puede identificar el comportamiento de los elementos que conforman la estructura. En un país como lo es Colombia, la mayoría de las construcciones son en concreto reforzado por ser un material disponible, asequible y económico, además de las diversas propiedades que tiene como lo son la alta resistencia a la compresión comparado con otros materiales, demanda de poco mantenimiento y posee una extensa vida útil.

El resultado de las obras y construcciones en el campo de la Ingeniería Civil son consecuencia del conocimiento adquirido en el proceso de formación como profesional y la manera en que éstos se apropian de la importancia de entregar un producto proyectado, diseñado y construido bajo parámetros normativos cumpliendo con servicio y calidad.

En el campo de la ingeniería estructural ha sido vital el desarrollo de soluciones a problemas por medio del uso de herramientas computarizadas, puesto que pueden llegar a ser de fácil manejo permitiendo automatizar y optimizar procedimientos en un menor tiempo. Es significativo reconocer el auge de los servicios que provee el internet, el avance tecnológico, así como lo es ahora la tendencia hacia los dispositivos móviles para tener acceso a la información en cualquier momento.

El desarrollo de aplicaciones para dispositivos móviles es una solución innovadora, de fácil acceso y uso, y más aún, si estas aplicaciones contribuyen en el proceso de aprendizaje de los estudiantes de una manera didáctica y sencilla, despertando el interés por temas que se tornan confusos en el aula de clase. De aquí nace la intención de crear una herramienta para realizar análisis y diseño estructural de vigas en concreto simplemente reforzado, que incluya diferentes secciones transversales.

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JUSTIFICACIÓN

Con la cantidad de destrezas que existen en el campo computacional y las diferentes formas para programar, el campo de ingeniería civil, exactamente el del diseño estructural se ve la necesidad de utilizar estos métodos como forma de optimización y automatización de los procesos necesarios para la resolución de problemas.

La actividad diaria de un ingeniero estructural generalmente consiste en el diseño y revisión de estructuras, teniendo en cuenta que en nuestro país las estructuras nuevas y existentes se construyen la mayor parte en concreto reforzado, por ende, se da la necesidad de utilizar herramientas que optimicen tiempos en la revisión y ejecución de diseños en este material. Existe un sinfín de programas comerciales que realizan el análisis y diseño de estas estructuras, pero en su mayoría estos programas son de difícil acceso ya que se debe contar con un computador a la mano.

Las normas de diseño exigen elementos estructurales con una capacidad de deformación competente, sin embargo, no se considera de manera directa la forma o el proceso que conduce a la falla, una herramienta que permite observar el comportamiento del elemento hasta el agotamiento es el diagrama momento – curvatura. Por esto, se ve la necesidad de crear una herramienta de apoyo en el análisis y diseños de elementos estructurales como lo son las vigas, en donde se pueda interrelacionar la información presentada en el prototipo de aplicación con los conocimientos adquiridos en las clases, simplificando la validación de información en campo, brindándoles facilidad y agilidad en los cálculos.

Quedando a disposición de los estudiantes de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, para que se pueda trabajar como proyecto, mejorándola, complementándola y enriqueciéndola de más conocimientos y campos de acción.

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1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un prototipo de aplicación móvil, que realice análisis, revisión y diseño estructural de vigas en concreto simplemente reforzado con secciones rectangulares y no rectangulares, a partir de datos iniciales introducidos por el usuario, con base en el NSR-10.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Diseñar la interfaz de la app móvil, que sea de fácil manejo para la simplificación del procesamiento de datos en el análisis, la revisión y el diseño de vigas en concreto simplemente reforzado para diferentes secciones transversales.

• Comparar y analizar los datos de los diagramas momento - curvatura, para los diferentes tipos de sección transversal de las vigas en estudio.

• Desarrollar un manual de uso básico de la app móvil para facilitar el acceso del usuario.

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2. ALCANCE

El alcance de este proyecto será el desarrollo de un prototipo de una aplicación móvil que sirva de herramienta para el estudio de vigas en concreto simplemente reforzado, con base en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. La cual sea capaz de analizar vigas para obtener como resultado la gráfica de momento – curvatura, facilitando la visualización del comportamiento de la viga sometida a flexión y su relación con la sección transversal del momento último.

Además de esto la aplicación contará con dos funciones adicionales como lo son el diseño de una viga, el cual proporcionará la cantidad de acero necesaria para dar cumplimiento con la norma según el dimensionamiento ingresado por el usuario, y la revisión del diseño estructural de una viga que permita verificar que ΦMn sea mayor o

igual que Mu (ΦMn≥Mu).

Igualmente, junto con la aplicación se entregará un archivo programado en Excel con

todos los cálculos, el cual permitirá verificar los resultados obtenidos en la aplicación

móvil, los diagramas de flujo que permitirán analizar los procesos que se tendrán en

cuenta en el desarrollo de la aplicación, y un manual de uso, que brinde facilidad en el

manejo de la aplicación.

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3. MARCO DE REFERENCIA

3.1. MARCO DE ANTECEDENTES

A raíz de los diversos problemas que surgen día a día en la ingeniería civil, se han desarrollado varios programas que se han convertido en grandes herramientas de análisis y cálculos en el ámbito de las estructuras, en donde cada uno contiene u ofrece ciertos enfoques o beneficios específicos según sea la necesidad.

Existen infinidad de programas que pueden ser instalados en los computadores con algún tipo de licencia o también software que pueden ser ejecutados con acceso a internet, estos enmarcar un análisis de estructuras completas. Pero también se encuentran muchas aplicaciones móviles para análisis o diseño estructural que se orientan a los elementos estructurales como lo son las vigas en concreto reforzado específicamente, en la mayoría de los casos las opciones para realizar la observación del comportamiento de estos elementos, son secciones de vigas rectangulares.

3.2. MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL

El concreto reforzado es el concreto al cual se le ha adicionado un refuerzo de acero en barras o mallas electrosoldadas para absorber los esfuerzos que el concreto por su propia condición no lo puede hacer, pero entendiéndose que el trabajo de los dos materiales es de conjunto, es decir, a partir de la compatibilidad de deformaciones de los dos materiales.1 Es probablemente el material disponible más importante para la construcción, porque puede usarse de una u otra forma para casi todas las estructuras, el gran éxito de este material se puede entender si se consideran sus numerosas ventajas. Es importante conocer las propiedades del concreto para tener un amplio conocimiento antes de realizar cualquier diseño en concreto reforzado:

La resistencia a la compresión f’c define la calidad del material y corresponde a la resistencia a la compresión en MPa que se utiliza en el diseño de los elementos estructurales. La resistencia real a la compresión se determina como el promedio de la resistencia comprobada a los 28 días de dos probetas cilíndricas convenientemente curadas de 0.15 m de diámetro por 0.30 m de altura. Los ensayos deben realizarse de acuerdo con la norma NTC correspondiente.2 La curva esfuerzo - deformación se obtienen de este ensayo, en el cual se relaciona la fuerza de compresión por unidad de área vs el acortamiento por unidad de longitud.

1 SEGURA FRANCO, Jorge Ignacio. Estructuras de concreto I: Materiales. 7 edición. Bogotá. Universidad Nacional de Colombia. 2011. Pág. 1. 2 Ibid., Pág. 2.

9

El módulo de elasticidad Ec, para el concreto de densidad normal puede tomarse como

4700√𝑓𝑐′3.El módulo de elasticidad Es, para el acero de refuerzo no presforzado puede

tomarse como 200.000 MPa4.

En estructuras es común encontrar elementos tipo viga, cuya característica principal es que las cargas actúan en la dirección normal al eje longitudinal. Para la etapa de diseño, se diseñan de manera independiente de los demás elementos de la estructura.

3.2.1 Análisis de vigas sometidas a flexión

Se puede suponer que se coloca una pequeña carga trasversal sobre una viga de concreto con refuerzo a tensión y que esta carga se incrementa gradualmente en magnitud hasta que la viga falla. Las vigas pasan por tres etapas distintas antes de que ocurra el colapso. Estas son 1) etapa del concreto no agrietado, 2) etapa con esfuerzos elásticos y concreto agrietado y 3) etapa de resistencia ultima.5

• Etapa del concreto no agrietado: Bajo cargas pequeñas, cuando los esfuerzos de tensión son menores que el módulo de ruptura (esfuerzo de tensión por flexión bajo el cual el concreto comienza a agrietarse), la sección transversal total de la viga resiste la flexión, con compresión en un lado y tensión en el otro. En la siguiente figura se muestra la variación de los esfuerzos y de las deformaciones unitarias bajo estas cargas pequeñas.

Figura 1: Etapa del concreto no agrietado.

Fuente: Diseño de concreto reforzado, MCCORMAC, Jack C y BROWN Russell H.

3 ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo – Resistente, NSR-10: C.8.5. Bogotá, AIS, 2010. Pág. C-112. 4 Ibid., Pág. C-113. 5 MCCORMAC, Jack C y BROWN Russell H. Diseño de concreto reforzado: Análisis de vigas sometidas a flexión. 8 edición. México D.F. Alfaomega Grupo Editor. 2011. Pág. 35.

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• Concreto agrietado, etapa de esfuerzos elásticos: Al incrementarse la carga después de que el módulo de ruptura del concreto se ha excedido, comienzan a desarrollarse grietas en la parte inferior de la viga. El momento cuando comienzan a formarse las grietas, es decir, cuando los esfuerzos de tensión en la parte inferior de la viga son iguales al módulo de ruptura, se denomina momento de agrietamiento, Mcr. Al aumentar la carga, estas grietas se extienden rápidamente hacia la vecindad del eje neutro, el cual comienza a desplazarse hacia arriba. Las grietas se presentan en aquellos lugares a lo largo de la viga, donde el momento real es mayor que el momento de agrietamiento, tal como se muestra en la Figura 2 (a).

Una vez que el lado inferior de la viga se ha agrietado, empieza una nueva etapa, porque obviamente el concreto en la zona agrietada no puede resistir esfuerzos de tensión, el acero debe resistirlos. Esta etapa continuará mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores sean menores a aproximadamente la mitad de la resistencia a compresión f’c del concreto y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su límite elástico. En la Figura 2 (b) se muestran los esfuerzos y deformaciones unitarias de esta fluctuación. En esta etapa los esfuerzos de compresión varían linealmente con la distancia del eje neutro o bien como una línea recta.6

La variación lineal de los esfuerzos y de las deformaciones se presenta normalmente en las vigas de concreto reforzado bajo condiciones normales de carga de servicio, ya que debido a esas cargas los esfuerzos del concreto generalmente son inferiores a 0.50 f’c. Para calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero en esta etapa, se usa el método de la sección transformada. Las cargas de servicio o de trabajo son las cargas que supuestamente se presentan cuando una estructura está en uso o en servicio. Bajo estas cargas se desarrollan momentos que son considerablemente mayores que los momentos de agrietamiento. Obviamente el lado tensado de la viga se agrietará.

6 Ibid., Pág. 35.

11

Figura 2: Concreto agrietado: etapa de esfuerzos elásticos.


• Falla de la viga, etapa de resistencia ultima: Conforme la carga crece todavía más, de modo que los esfuerzos de compresión resultan mayores que la mitad de f’c, las grietas de tensión se desplazan aún más hacia arriba, igual que lo hace el eje neutro, y los esfuerzos de compresión en el concreto comienzan a dejar de ser lineales. En este análisis inicial se supondrá que las varillas de refuerzo han cedido.7 La variación de los esfuerzos es parecida a la que se muestra en la Figura 3.

7 Ibid., Pág. 36.

12

Figura 3: Etapa de resistencia última.


3.2.2 Diagrama momento - curvatura

La relación entre el momento aplicado a determinada sección de una viga y la curvatura que resulta a lo largo del intervalo completo de carga hasta la falla, es muy importante en diferentes contextos. Es básica para estudiar la ductilidad del elemento, para entender el desarrollo de las rótulas plásticas y para tener en cuenta la redistribución de los momentos elásticos que ocurren en la mayor parte de las estructuras de concreto reforzado antes del colapso8. Para ilustrar mejor las tres etapas de comportamiento de la viga que se han descrito, se muestra en la Figura 5 un diagrama de momento-curvatura. En este diagrama, la curvatura Ɵ se define como el cambio de rotación que existe en una

sección, y puede entenderse como el cambio de giro por unidad de longitud de un elemento sometido a flexión. Esta definición se representa gráficamente en la siguiente figura.

8 Nilson, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto: Momento versus curvatura para secciones de concreto reforzado. Duodécima edición. Colombia. McGraw-Hill. 1999. Pág. 216.

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Figura 4: Estado interno de deformaciones de una sección de concreto.

La primera etapa del diagrama es para momentos pequeños menores que el momento de agrietamiento Magr donde se dispone de toda la sección transversal de la viga para resistir la flexión. En esta etapa, las deformaciones unitarias son pequeñas, y el diagrama es casi vertical y muy parecido a una línea recta.

Cuando el momento crece más allá del valor del momento de agrietamiento, la pendiente de la curva disminuye un poco debido a que la viga ya no es tan rígida como en la etapa inicial anterior al agrietamiento del concreto. El diagrama describirá casi una línea recta desde Magr, hasta el punto en que el refuerzo queda sometido a su punto de cedencia. Hasta alcanzarse el esfuerzo de cedencia en el acero, se requiere una carga adicional bastante grande para incrementar apreciablemente la deflexión de la viga.

Después de que el acero cede plásticamente, la viga tiene muy poca capacidad adicional por momento, y se requiere sólo una pequeña carga adicional para incrementar considerablemente las rotaciones, así como las deflexiones. En esta etapa la pendiente del diagrama es muy ligera.9

9 MCCORMAC, Jack C y BROWN Russell H. Diseño de concreto reforzado: Análisis de vigas sometidas a flexión. 8 edición. México D.F. Alfaomega Grupo Editor. 2011. Pág. 38.

14

Figura 5: Ejemplo diagrama momento - curvatura.


• Condición de inicio del agrietamiento del concreto: Para momentos actuantes no

mayores que el Mcr, la sección de viga no está agrietada. Se considera que el

comportamiento corresponde al estado elástico.

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔

𝑦𝑡

Donde,

𝑓𝑟 = 2 ∗ √𝑓′𝑐

𝜙𝑐𝑟 =𝑓𝑟

𝐸𝐶 ∗ 𝑦𝑡

Φcr: Curvatura de agrietamiento.

Mcr: Momento de agrietamiento.

Ig: Momento de inercia de la sección no agrietada.

Yt: Distancia del centroide de la sección a la fibra extrema en tracción.

• Condición de inicio de fluencia:

15

𝑀𝑖𝑛𝑡 =𝑓𝑐 ∗ 𝐼

𝑘𝑑

𝜙𝑦 =

𝑓𝑦𝐸𝑠⁄

𝑑 − 𝑘𝑑

Φy: Curvatura de fluencia.

Mint: Momento de fluencia.

I: Momento de inercia de la sección agrietada.

Kd: Profundidad del eje neutro.

• Condición de inicio del aplastamiento:

𝑀𝑛𝑢 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎

2)

𝜙𝑛𝑢 =𝜀𝑐𝑢𝑐

Φnu: Curvatura de falla.

Mnu: Momento resistente de la flexión.

cu: Deformación unitaria ultima del concreto.

La ductilidad se define como la relación entre la deformación de agotamiento y la deformación que marca el inicio del comportamiento inelástico de un elemento o sección. La ductilidad permite expresar de manera cuantitativa la capacidad de deformación inelástica disponible, y puede entenderse como la capacidad de un elemento para soportar deformaciones inelásticas sin presentar una pérdida importante de capacidad.

En el caso de secciones de concreto reforzado, la ductilidad puede ser expresada en forma de ductilidad de curvatura, y queda definida mediante la siguiente ecuación:

𝜇𝜙 =𝜙𝑛𝑢𝜙𝑦

La construcción del diagrama momento-curvatura es un proceso aproximado en donde se determinan puntos específicos de una sección, que en conjunto describen la historia continua de carga mediante la interpolación.

µφ: Capacidad de ductilidad por curvatura.

16

3.2.3 Método de la resistencia ultima

Por el método elástico o de los esfuerzos de trabajo, el diseñador obtiene los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura sometida a las cargas para las cuales se diseña, suponiendo parámetros elásticos de los materiales.

Por el método de la resistencia ultima, el diseñador podrá estudiar el comportamiento de la estructura en el instante de falla, por lo tanto, si este instante se hace lo suficientemente mayor que el de su trabajo para las cargas que soporta normalmente, se podrá tener un diseño con factores de seguridad apropiados.

Este trabajo de la estructura en su última resistencia no es posible conocerlo a partir del método elástico, en vista de que el comportamiento de los materiales inelásticos en el instante de falla en diferente al supuesto dentro del periodo elástico de su funcionamiento, es decir, para su trabajo con cargas, esfuerzos y deformaciones admisibles.10

Como una introducción al estudio del comportamiento de la estructura en el instante de falla, anotamos que los elementos de concreto reforzado, sujetos y diseñados a flexión por cualquier método apropiado deben fallar cuando el acero a tracción alcanza su límite elástico.

En el diseño de concreto estructural, los elementos deben diseñarse para que tengan una resistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones de la NSR-10, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia Φ.

• Factor de reducción de resistencia Φ: También se denomina coeficiente de reducción de resistencia. Coeficiente que multiplica la resistencia nominal para convertirla en resistencia de diseño. Para el diseño a flexión será 0.90.

• Resistencia nominal: Resistencia de un elemento o una sección trasversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia del título C del Reglamento NSR-10, antes de aplicar cualquier factor de reducción de resistencia Φ.

• Resistencia de diseño: Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción de resistencia Φ.

𝑀𝑅 = ∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

𝑀𝑢 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

Realizando equilibrio en la sección, tenemos: C=T

0.85𝑓𝑐′𝑏𝑎 = 𝐴𝑠𝑓𝑦

10 SEGURA FRANCO. op. cit. Pág. 46.

17

𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓𝑐′𝑏

Entonces:

𝑀𝑢 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝐴𝑠𝑓𝑦

1.70𝑓𝑐′𝑏)

Definiendo la cuantía del acero en tracción (ρ):

𝜌 =𝐴𝑠𝑏𝑑 𝐴𝑆 = 𝜌𝑏𝑑

Entonces:

𝑀𝑢 = ∅𝜌𝑓𝑦𝑏𝑑2 (1 − 0.59𝜌

𝑓𝑦

𝑓𝑐′)

Para el diseño nos interesa conocer cómo se encuentra la sección en el estado de falla. La distribución real de los esfuerzos en la sección tiene una forma parabólica, Whitney propuso que esta forma real sea asumida como un bloque rectangular cuyas características se muestran en la siguiente figura.

Figura 6: Fuerzas de compresión y tensión del momento nominal. Fuente: Diseño de concreto reforzado, MCCORMAC, Jack C y BROWN Russell H.

El valor de β1 es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 28 MPa (280 kgf/cm2). Para resistencias por encima de 28 MPa, β1 debe reducirse a razón de 0.05 por cada 7

18

MPa por encima de 28 MPa, pero no puede ser menor de 0.65. La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003.

3.2.4 Resistencia a la flexión de secciones simétricas de forma cualquiera

Estas secciones tienen el plano de flexión en el plano de simetría. El procedimiento general para encontrar la resistencia de la sección consiste en obtener por un proceso iterativo un estado de deformaciones tal que la sección esté en equilibrio de fuerzas horizontales, es decir que la suma de las fuerzas de compresión que actúa en la sección transversal sea igual a la suma de las fuerzas de tracción.

Cuando la forma de la zona de compresión no se presta a una determinación sencilla de sus características, conviene dividirla en franjas pequeñas paralelas al eje neutro.

Figura 7: Diagramas para sección de forma cualquiera.

Fuente: Diseño en concreto armado. MORALES MORALES, Roberto.

Las hipótesis fundamentales son:11

• La deformación de la fibra extrema del concreto comprimido es 0.003.

• Distribución lineal de las deformaciones para cualquier estado de esfuerzos.

• Se puede utilizar la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en lugar de la distribución real.

11 MORALES MORALES, Roberto. Diseño en concreto armado. 3 edición. Perú. ICG. 2006. Pág. 48.

19

3.2.5 App Inventor 2

La primera versión fue creada inicialmente por el MIT (Instituto tecnológico de Massachusetts) y fue cogido por Google, para que cualquier persona con interés pueda crearse su propia aplicación móvil. App Inventor 2 es un entorno de desarrollo de software, para la elaboración de aplicaciones destinadas al sistema operativo Android. El usuario puede, de forma visual y a partir de un conjunto de herramientas básicas, ir enlazando una serie de bloques para crear la aplicación. El sistema es gratuito y se puede descargar fácilmente de la web. Las aplicaciones creadas con App Inventor 2 están limitadas por su simplicidad, aunque permiten cubrir un gran número de necesidades básicas en un dispositivo móvil.12

Con Google App Inventor, se espera un incremento importante en el número de aplicaciones para Android debido a dos grandes factores: la simplicidad de uso, que facilitará la aparición de un gran número de nuevas aplicaciones; y Google Play, el centro de distribución de aplicaciones para Android donde cualquier usuario puede distribuir sus creaciones libremente.

App Inventor es un lenguaje de programación basado en bloques (como piezas de un juego de construcción), y orientado a eventos. Sirve para indicarle al “cerebro” del dispositivo móvil qué queremos que haga, y cómo.

Figura 8: Estrategia del desarrollo de App móvil.

Fuente: https://www.xatakandroid.com/

Los requisitos para trabajar con App Inventor 2 son:

• Contar con cuenta de correo Gmail.

12 FERNANDEZ Carpintero, Raúl. Programación de aplicaciones Android con App Inventor 2. 1 edición. 2019. Pág. 10.

https://www.xatakandroid.com/

20

• Dispositivo móvil con sistema operativo Android, en el cual se debe instalar la

aplicación MIT AI1 companion, la cual servirá como forma de revisión en tiempo

real de la aplicación a desarrollar.

• En caso de no contar con dispositivo móvil, se puede descargar un emulador, el

cual previsualiza un dispositivo en el computador y en el cual se puede revisar en

tiempo real la aplicación a desarrollar

• Conocer la página web de App inventor, ejemplos y guías.

La interfaz cuenta con 2 apartados que son la de diseñador y la de bloques. El apartado de diseñador cuenta con múltiples funciones de paletas como:

• Barra de herramientas superior: donde se encuentras opciones para crear

proyectos, guardar proyectos, importa y exportar proyectos, conectar App inventor

ya sea con el dispositivo móvil o el emulador, generar el producto final (archivo

APK) para instalar en el dispositivo móvil

• Panel izquierdo (interfaz usuario): donde se encuentran los objetos que se van a

usar para diseñar la pantalla de nuestra aplicación, botones, imágenes, dibujos,

cajas de texto

• Panel central: representa la pantalla del móvil y sirve para diseñar el aspecto de la

aplicación, la cual se le conoce como visor. Uno a uno será arrastrados los

componentes del panel izquierdo según como el usuario lo desee.

• Panel de componentes: allí se encuentran los componentes puestos por el usuario

en el visor, ordenados en orden ascendente, según como se visualizan en el visor.

• Panel derecho (propiedades): allí se encuentra la paleta de propiedades,

independientemente de los objetos seleccionados en el panel izquierdo y puestos

en el visor, seleccionando cada uno de los objetos se pueden cambiar propiedades

como: tamaño de letra, tipo de letra, tamaño del objeto, colores, justificaciones.

21

Figura 9: Interfaz -Diseñador.

Fuente: App Inventor 2.

El apartado de bloques cuenta con 2 paneles de secciones que son:

• Panel derecho (bloques): allí se encuentra los integrados o funciones que

darán origen a los procedimientos que la aplicación obedecerá, también se

encuentran los objetos puestos en el visor del apartado de diseñador, tal y

como aparecen en el panel de componentes.

• Panel central (visor), allí se colocarán los eventos con los cuales la aplicación

realizara lo deseado.

22

Figura 10: Interfaz -Bloques. Fuente: App Inventor 2.

Las aplicaciones construidas mediante App Inventor 2 están compuestas por los elementos que se muestran en el siguiente diagrama:

Figura 11: Arquitectura interna de una aplicación creada con App Inventor 2

Fuente: Programación de aplicaciones Android con App Inventor 2.

Una buena manera de entender una aplicación es descomponerlas en dos partes, por un lado, los componentes y por otro los comportamientos.

Hay dos tipos de componentes principales en cualquier aplicación: los visibles y los no visibles.

Los componentes visibles son aquellos que podemos ver una vez hemos ejecutado nuestra aplicación (botones, cajas de texto, etiquetas, etc.). El conjunto de estos elementos se denomina comúnmente como la interfaz de usuario de la aplicación.

Por otro lado, los componentes no visibles son aquellos que no podemos ver en la aplicación, ya que no son parte de la interfaz de usuario. Proporcionan acceso a la funcionalidad interna de los dispositivos; por ejemplo, el componente Texting permite enviar y procesar mensajes de texto, y el componente LocationSensor permite determinar la localización del dispositivo. Ambos componentes están definidos mediante una serie de propiedades. Las propiedades son fragmentos de memoria que permiten almacenar información relativa al componente al que referencian. Los componentes visibles, por ejemplo, disponen de propiedades relativas a su posición, altura y anchura, y alineación, que definen conjuntamente su aspecto dentro de la aplicación global. Todas estas propiedades se definen dentro del diseñador de componentes de App Inventor13.

13 Ibid., Pág. 35.

23

El comportamiento define como una aplicación debe responder ante una serie de eventos, los producidos por la interacción del usuario (un clic de botón) y los externos (un SMS recibido en nuestro dispositivo). En este punto es donde reside la mayor complejidad en el desarrollo de aplicaciones. Afortunadamente, App Inventor 2 proporciona un lenguaje visual de bloques que nos permite definir comportamientos de una forma muy precisa. Normalmente, podemos identificar el desarrollo de aplicaciones con la elaboración de una “receta”, es decir, siguiendo una secuencia lineal de instrucciones.

Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones actuales no cumple estrictamente este tipo de paradigma. No se ejecutan una serie de instrucciones en un orden predeterminado, sino que, la aplicación reacciona a una serie de eventos, normalmente iniciados por el usuario final de la aplicación. Por ejemplo, si el usuario hace clic sobre un botón, la aplicación responde realizando alguna operación (enviar un mensaje de texto, confirmar una determinada operación, etc.). Este tipo de aplicaciones se pueden interpretar como un conjunto de componentes que reaccionan ante unos determinados eventos. Las aplicaciones incluyen una serie de “recetas” (secuencias de instrucciones), las cuales se ejecutan cuando se producen los eventos asociados a las mismas.

Figura 12: Ejemplo secuencial de eventos u operaciones.


Figura 13: Tipos de eventos.


25

4. METODOLOGÍA

A continuación, se describe la metodología aplicada para el desarrollo del proyecto:

4.1. RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN.

Se realizó la investigación teórica, con el apoyo de páginas web, documentos, normas y textos bibliográficos, en los cuales se encontró información acerca del análisis seccional y diseño de vigas en concreto simplemente reforzado.

Se buscaron aplicaciones móviles que desarrollen análisis o diseño de vigas, en donde se encontró que las existentes, se enfocan en una sola unidad bien sea el análisis o el diseño, pero ninguna trabaja en conjunto el análisis, la revisión y el diseño de vigas. Además, se observa que la mayoría manejan secciones rectangulares o en su defecto sección T. También se evidencia que hay diferentes enfoques con los tipos de materiales, en donde los más representativos son para elementos en concreto o en acero. Entonces, se concluye realizar una nueva aplicación con enfoque en los tres campos de acción: análisis, revisión y diseño de vigas en concreto simplemente reforzado para secciones que no se manejan regularmente en las aplicaciones móviles existentes.

Así mismo se indagó a los profesionales de ingeniería de sistemas y afines, sobre los diferentes métodos de programación para desarrollar el prototipo de aplicación móvil, y se llegó a la conclusión de usar App inventor 2 como el entorno de desarrollo de la aplicación, ya que es una herramienta que permite la creación de aplicaciones con un conocimiento básico en programación.

4.2. DELIMITACIÓN DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGA.

Uno de los principales objetivos del proyecto es incluir algunas secciones transversales que no han sido consideradas en las aplicaciones móviles creadas para este tipo de cálculos, por esta razón se definieron seis (6) secciones transversales de viga que serán base en las tres funciones de la aplicación: el análisis, la revisión y el diseño.

26

Figura 14: Secciones transversales definidas Fuente: Propia.

Las seis (6) secciones contempladas en el prototipo de aplicación se basaron en tipos de vigas existentes y semejantes del campo de la ingeniería civil, además de algunos ejemplos didácticos vistos en clase de diseño de estructuras. A continuación, se muestran ejemplos de cada una de ellas:

4.2.1 Sección 1

La sección transversal rectangular es de las más utilizadas en el campo de las estructuras de concreto, ya que es la que brinda mayor eficiencia a la hora de soportar cargas y la más fácil en el proceso constructivo, se puede observar en sistemas de pórticos, sistemas de muros confinados, entre otros.

Figura 15: Ejemplo de usos - Sección transversal 1. Fuente: http://infobasicingcivil.blogspot.com/

Sección 1 Sección 2

Sección 6 Sección 5 Sección 4

Sección 3

27

4.2.2 Sección 2

La sección transversal T utilizada en la construcción, es una estructura de soporte de carga de concreto reforzado, en donde la parte superior (sección de las alas) de la sección transversal sirve como un miembro para resistir los esfuerzos de compresión. Se pueden observar en puentes, o en sistemas de losas aligeradas.

Figura 16: Ejemplo de usos - Sección transversal 2. Fuente: http://www.ingremaes.com/

4.2.3 Sección 3

La sección transversal 3, se definió como ejemplo didáctico de clase, en el cual se pretende analizar como la variación de la sección transversal influye en la resistencia y deformación de la viga en estudio.

Figura 17: Ejemplo de usos - Sección transversal 3 Fuente: Propia.

28

4.2.4 Sección 4

La sección transversal 4 se puede identificar como elementos prefabricados, los cuales con su sobre ancho en la parte inferior y junto con el acero sirve para resistir los esfuerzos de tensión.

Figura 18: Ejemplo de usos - Sección transversal 4. Fuente: http://www.ingremaes.com/

4.2.5 Sección 5

La sección transversal 5 se identifica como una viga canal, las cuales tienen doble función, por un lado, la de arriostrar longitudinalmente los pórticos, por otro lado, servir de base para la colocación de los canalones de recolección de aguas pluviales. Las cuales se presentan en cubiertas y tejados.

Figura 19: Ejemplo de usos - Sección transversal 5

Fuente: https://www.dismasur.com.gt/

29

4.2.6 Sección 6

La sección transversal 6 se puede tomar como un complemento de la viga T, para dar fin a una viga horizontal en sus extremos laterales, al igual que una viga T su sección del ala, sirve para contrarrestar esfuerzo a compresión.

Figura 20: Ejemplo de usos - Sección transversal 6

Fuente: https://www.soloarquitectura.com/foros/

4.3. PROGRAMACIÓN DE CÁLCULOS EN EXCEL

Para cada una de las secciones definidas anteriormente se programó una hoja de cálculo en Excel, en donde a partir de los datos iniciales solicitados al usuario se llega a los resultados esperados dependiendo la búsqueda y su finalidad. Se dividió en tres unidades: análisis, revisión y diseño, cada unidad contiene las seis secciones específicas.

4.3.1 Análisis

Inicia con el análisis del comportamiento elástico de la sección no fisurada y fisurada además del comportamiento inelástico en la rotura, calculando así la variación de momentos generados en la viga cuando es sometida a flexión, mostrando como resultado la generación de diagramas de momento – curvatura, a partir de los datos calculados para cada tipo de sección transversal y su respectiva curvatura, en la Figura 24 se muestra el ejemplo de análisis para una viga de sección 1 (rectangular).

Figura 21: Hojas de cálculo en el Excel para el análisis

30

4.3.2 Revisión

A partir de los datos iniciales que son ingresados por el usuario en donde se solicitan las características de los materiales, momento externo, las dimensiones de la viga (éstas dependiendo del tipo de sección transversal), y el área de acero, se verifica el diseño, hallando la capacidad de la viga por medio del método de la resistencia. En la Figura 25 se muestra el ejemplo de revisión para una viga de sección 2 (T).

Figura 22: Hojas de cálculo en el Excel para la revisión

4.3.3 Diseño

A partir de los datos iniciales que son ingresados por el usuario en donde se solicitan las características de los materiales, momento externo, las dimensiones de la viga (éstas dependiendo del tipo de sección transversal), se calcula el área de acero que debe ser suministrado para que cumpla con los requerimientos de resistencia, verificando que el número de barras quepan en una fila y la separación entre ellas. En la Figura 26 se muestra el ejemplo de revisión para una viga de sección 4.

Figura 23: Hojas de cálculo en el Excel para el diseño

Como verificación de su funcionamiento y buena programación se ejecutaron diferentes posibilidades de caso en la hoja de cálculo, comprobando para cada una de las secciones en las diferentes unidades. Variando cada uno de los valores iniciales y así se generaron diferentes resultados que permitió encontrar errores y poder corregir para la posterior programación en la aplicación móvil.

La hoja de cálculo en Excel se entrega como Anexo 5 a este informe. En la Figura 24, Figura 25 y Figura 26 se muestran los ejemplos de cada función programada en la hoja de cálculo de Excel.

31

Figura 24: Ejemplo de análisis para viga sección 1 - Excel

As 8,55 cm2

Ec 30459 MPa

Es 200000 MPa

(n-1)*As 51,30 cm2

Yc 20,57 cm

Yt 19,43 cm

30 cm

40 cm IEN 169643 cm4

34 cm

42 MPa fcr 4,02 Mpa

420 MPa Mcr 35,09 kN.m

φcr 6,79E-06 rad/cm

Cantidad N

3 6 fcc 4,26 Mpa

0 0 fcs 2,78 Mpa

fs 19,44 Mpa

Ɛcc 139,71 µ

Ɛct 131,91 µ

Ɛcs 91,17 µ

Ɛs 97,20 µ

0 kN.m 0 rad/cm

35,09 kN.m 6,79E-06 rad/cm

85,56 kN.m 8,69E-05 rad/cm

116,08 kN.m 6,71E-04 rad/cm n*As 59,85 cm2

kd 9,82 cm

fc 18,9 Mpa

I 44465 cm4

Mint 85,56 kN.m

φy 8,69E-05 rad/cm

fcs 46,52 Mpa

fs 325,66 Mpa

Ɛc 620,50 µ

Ɛcs 1527,37 µ

Ɛs 1628,30 µ

ρb 0,0375

ρ 0,0084

a 3,35 cm

c 4,47 cm

Ɛs 0,0198

Sección

Controla

da por la

Tracción

Mn 116,08 kN.m

φnu 6,71E-04 rad/cm

Capacidad de

ductilidad por

curvatura µc

7,73

b

h

d

f´c

fy

Refuerzo

ANALIZAR

Momento curvatura

φ

SECCIÓN FISURADA

ΣMA=ΣAŷ

SECCIÓN NO FISURADA

M

RESULTADOS

C=T

ROTURA

Sección

Subref o rza

da

ΣMEN=0

DATOS INICIALES

0

35,09

85,56

116,08

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007

Mo

men

to (

Kn

*m)

φ (rad/cm)

Momento curvatura

32

Figura 25: Ejemplo de revisión para viga sección 2 - Excel

250

bf 158

As cm2 230

bf cm

Ac cm2

Aalas cm2

a cm

h 100 cm

tf 8 cm β1

bw 30 cm

d 88,8 cm c cm

s 200 cm

f´c 21 MPa εs

fy 420 MPa

Mu 96,52 kN*m

Luz viga 10 m

x cm

Cantidad N

12 8 Φ

0 0

ΦMn kN*m

4,79

0,014

Sección Controlada por la Tracción

1930,91

Mu ≤ ΦMnCUMPLE

CON NSR-10

0,90

1430,70

1264

13,56

0,85

15,95

158

Verificaciones

DATOS INICIALES

Viga T

Refuerzo

REVISAR

RESULTADOS

60,80

33

Figura 26: Ejemplo de diseño para viga sección 4 - Excel

Ac cm2

a cm

β1

c cm

εs

b 38,10 cm 9,95 cm2

h 66,96 cm

h1 15,24 cm 11,88 cm2

b1 12,7 cm 6 # 5

b2 12,7 cm

d 61 cm 4,00 cm

f´c 28 MPa

fy 420 MPa 31,93 cm

# Estribo 3

Mu 203,4 kN*m bmín < b Cumple

2,50 cm

28,00 cm

Sreal > S Mín Cumple

Sreal < S Máx Cumple

DISEÑAR Separación entre

barras3,73 cm

S Mín

S Máx

As Requerido

As Suministrado

Recubrimiento

bmín

17,37

0,008


0,85

DATOS INICIALES

RESULTADOS

175,52

14,77

34

4.4. DIAGRAMAS DE FLUJO

Para la programación de la aplicación, fue necesario organizar los algoritmos por medio de diagramas de flujo, que fueron realizados para cada una de las secciones en cada escenario, de manera ordenada y secuencial para permitir su fácil sistematización. Se detalló paso a paso la descripción de todos los cálculos en cada proceso, para obtener los resultados en cada unidad. Ayudando a ilustrar y comprender el proceso, que permite identificar los errores y oportunidades de mejora en el proceso, para establecer los diagramas definitivos.

Los diagramas de flujo vienen acompañados de notas, las cuales aclaran diferencias de cálculo entre los diagramas de las secciones transversales.

Todos los diagramas de flujo para el análisis, revisión y diseño de las vigas se entregan como Anexo 2, 3 y 4 respectivamente, a este informe.

35

Figura 27: Diagrama de Flujo-Análisis - Sección 1.

Fuente: Propia

F F

V V

V

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo de la distancia entre el eje neutro a una fibra comprimida o tensionada (Yc) que dependen de las dimensiones de la sección transversal3 Cálculo del IEN que dependen de las dimensiones de la sección transversal4 Cálculo del Kd que dependen de las dimensiones de la sección transversal5 Cálculo de la Inercia que dependen de las dimensiones de la sección transversal6 Calculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal

FF

V

V

𝐴𝑠 = 𝑎 𝑑𝑎𝑑 𝑏1 ∗ ∗ 𝑑

2

4 𝑎 𝑑𝑎𝑑 𝑏2 ∗

∗ 𝑑 22

4

𝑐𝑐 𝑓 𝑠 𝑎𝑑𝑎

− 1 ∗ 𝐴𝑠

= − 𝑐

𝑐 =𝑏 ∗

2

2 − 1 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑

𝑏 ∗ − 1 ∗ 𝐴𝑠

𝐸𝑐 = 4700 ∗ 𝑓′𝑐 𝐸𝑠 = 200000 =𝐸𝑠

𝐸𝑐𝐴𝑠 𝐸𝑠𝐸c

𝑐𝑐 𝑓 𝑠 𝑎𝑑𝑎 𝑎

𝑐

𝐼 = 𝑏 ∗ 𝑐

𝑏 ∗

− 1 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐) 2 𝐼

𝑓𝑐 = 0. 2 ∗ ∗ 𝑓′𝑐 𝑓𝑐

𝑀𝑐 =𝑓𝑐 ∗ 𝐼

𝑀𝑐

𝜙𝑐 =𝑓𝑐

𝐸𝑐 ∗ 𝜙𝑐

𝑓𝑐𝑠

𝑓𝑠 = 𝑓𝑐𝑠 ∗ 𝑓𝑠

𝜀𝑐𝑐 =𝑓𝑐𝑐

𝐸𝑐𝜀𝑐𝑐

𝜀𝑐𝑡 =𝑓𝑐

𝐸𝑐

𝑓𝑐𝑐 = 𝑐 ∗ 𝑓𝑐

𝑓𝑐𝑐

𝑓𝑐𝑠 =𝑑 − 𝑐 ∗ 𝑓𝑐

𝜀𝑐𝑡

𝜀𝑐𝑠 =𝑓𝑐𝑠

𝐸𝑐𝜀𝑐𝑠

𝜀𝑠 =𝑓𝑠

𝐸𝑠𝜀𝑠

∗ 𝐴𝑠

𝑏

2∗ 𝑑2 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 − ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 = 0 𝑑

𝐼 = 𝑏 ∗ 𝑑

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑑) 2 𝐼

𝑓𝑐 = 0.45 ∗ 𝑓′𝑐 𝑓𝑐

𝑀 =𝑓𝑐 ∗ 𝐼

𝑑𝑀

𝜙𝑦 =

𝑓𝑦𝐸𝑠

(𝑑 − 𝑑)

𝜙𝑦

𝑓𝑐𝑠

𝑓𝑠 = 𝑓𝑐𝑠 ∗ 𝑓𝑠

𝜀𝑐 =𝑓𝑐

𝐸𝑐𝜀𝑐

𝑓𝑐𝑠 =𝑑 − 𝑑 ∗ 𝑓𝑐

𝑑

𝜀𝑐𝑠 =𝑓𝑐𝑠

𝐸𝑐𝜀𝑐𝑠

𝜀𝑠 =𝑓𝑠

𝐸𝑠𝜀𝑠

𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏

𝑓′𝑐 = 21 24 5 28 𝑓′𝑐 = 5 𝑓′𝑐 = 42

𝑐 =𝑎

= 0.85 = 0.80 = 0.75

𝜀𝑠 =𝑑 − 𝑐 ∗ 𝜀

𝑐

𝜀𝑠 ≥ 0.005 𝜀𝑠 0.0021

𝑐𝑐 𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑎𝑐𝑐

𝑐𝑐 𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑠

𝑎 𝑑 𝑎 𝑠 𝑐

𝑎

𝑐

𝑀 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎

2) 𝜀𝑠

𝜙 =𝜀𝑢𝑐

𝑀

𝜙

𝜇𝑐 =𝜙

𝜙𝑦 𝜇𝑐

𝑎𝑓 𝑐𝑎 𝑑 𝑎 𝑎 𝑎𝑀 − 𝑐 𝑎 𝑎

𝐼 𝑠 𝑑 𝑑𝑎 𝑠 𝑐 𝑎 𝑠 𝑏 𝑑 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦 𝐴𝑠 1

2

3

4

5

6

36

Figura 28: Diagrama de Flujo-Revisión - Sección 3

Fuente: Propia

F

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal3 Cálculo de x que dependen de las dimensiones de la sección transversal

F

V

V

F

V V

V

F

V

F

𝐴𝑠 = 𝑎 𝑑𝑎𝑑 𝑏1 ∗ ∗ 𝑑

2

4 𝑎 𝑑𝑎𝑑 𝑏2 ∗

∗ 𝑑 22

4

𝑎 =(𝐴𝑐 − (𝑏 ∗

2))

𝑏

𝑓′𝑐 = 21 24 5 28 𝑓′𝑐 = 5 𝑓′𝑐 = 42

𝑐 =𝑎

= 0.85 = 0.80 = 0.75

𝜀𝑠 =𝑑 − 𝑐 ∗ 𝜀

𝑐

𝜀𝑠 ≥ 0.005 𝜀𝑠 0.0021




= 0.90 = 0. 5 = 0. 5 𝜀𝑠 − 0.0021 ∗250

𝑀 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − )

𝑀 𝑀 𝑐 𝑑 𝑠 𝑎

𝑀 𝐸 − 10

=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐

=

(𝑏 ∗ 2

∗2 ) (𝑏 ∗ 𝑎 − ∗

𝑎 − 2

)

𝐴𝑐

𝐴𝑠

𝐴𝑐

𝑎

𝑐

𝜀𝑠

𝑀

𝐼 𝑠 𝑑 𝑑𝑎 𝑠 𝑐 𝑎 𝑠 𝑏 2 𝑑 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦 𝑀 𝐴𝑠

1

2

3

37

Figura 29: Diagrama de Flujo - Diseño-Sección 5

Fuente: Propia.

F F

F

V

V

F

V

F

V

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo As por medio de iteración3 Cálculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal4 Cálculo de x que dependen de las dimensiones de la sección transversal

Recalcular As con Z ₂

V V V

F

V VF

F

𝑐 = 4 𝑐

𝑏 = 2 𝑐 2𝑑𝑏 𝑑𝑏 −1 ∗

𝑏 𝑏

𝑎 𝑎 𝑑 𝑠 𝑠

𝑎 =𝑏 − 2 𝑐 − 2𝑑𝐸 − 𝑑𝑏

( − 1) 𝑎

= 2.50

= 80 ∗280

𝑓𝑠− 2.5 ∗ 𝑐

𝑎

𝑎

= 0 90 ∗ 𝑑

𝐴𝑠 =𝑀

0 9 ∗ 𝑓𝑦 ∗

𝑎 =(𝐴𝑐 − (2 ∗ 𝑏 ∗ ))

𝑏

𝑓′𝑐 = 21 24 5 28

𝑓′𝑐 = 5 𝑓′𝑐 = 42

𝑐 =𝑎

= 0.85 = 0.80 = 0.75

𝜀𝑠 =𝑑 − 𝑐 ∗ 𝜀

𝑐

𝜀𝑠 ≥ 0.005 𝜀𝑠 0.0021




𝐴𝑐 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐

=

(2 ∗𝑏 ∗

2

2) (𝑏 ∗ 𝑎 − ∗

𝑎 − 2

)

𝐴𝑐

𝐴𝑐

𝑎

𝑐

𝜀𝑠

2 = 𝑑 ∗

= 2

𝐴𝑠 =𝑀

0 9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 2

𝐴𝑠𝑟

𝐴𝑠𝑠𝑢

𝑓 𝐴𝑠𝑠𝑢 𝑠 𝑑 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎

𝐼 𝑠 𝑑 𝑑𝑎 𝑠 𝑐 𝑎 𝑠 𝑏 𝑏 𝑏2 𝑑 𝐸𝑠 𝑏 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦 𝑀

1

2

3

4

38

4.5. DESARROLLO DEL PROTOTIPO DE APP MÓVIL

Se diseñó la arquitectura, definiendo la interfaz del prototipo de la aplicación móvil, y los contenidos que permiten el acceso a los usuarios de los resultados. Definiendo la forma, función, utilidad, imagen y demás aspectos de apariencia y comportamiento. Se realizó una lista de los elementos funcionales requeridos por el sistema para que cumpla los objetivos del proyecto y las necesidades potenciales del usuario.

El desarrollo del prototipo de app móvil se ejecutó por medio de los siguientes pasos: Arquitectura de la aplicación, programación de los bloques y las pruebas de funcionamiento.

4.5.1 Arquitectura de la aplicación

El diseño de la interfaz gráfica se basó según la apariencia de la programación realizada en la hoja programada de Excel, donde se consignaron todos los cálculos previos que se tendrán en cuenta para obtener los resultados deseados en los apartados de estudio como lo son análisis, diseño y revisión de vigas, además de esto para mayor facilidad de creación de los bloques y/o lenguaje de programación, se tuvo en cuenta los diagramas de flujo realizados con anterioridad para cada una de las funciones que serán plasmadas en la aplicación.

Como ya se especificó en el capítulo de los diagramas de flujo, son 18 las opciones con las que cuenta la aplicación para que el usuario pueda tener variedad en el momento de solucionar su cálculo.

Se da inicio a la creación de las ventanas que van a depender de la cantidad de opciones que tiene la aplicación, en este casi la aplicación cuenta con 22 Screen (visores de pantalla), como se muestra a continuación.

39

Figura 30. Listado de visores de pantalla - App Inventor 2.

Los visores de pantalla están distribuidos de la siguiente manera:

• Un primer visor para el menú principal o pantalla inicial, que da la opción de elegir

la función que sea requerida por el usuario; análisis, revisión o diseño de vigas

(Screen 1).

Figura 31. Screen 1 (Menú principal) - App Inventor 2.

40

• 3 ventanas para menús secundarios, que dependiendo de la función que se elija

en el menú inicial, mostrará las opciones de sección trasversal para cada función.

(Screen 2, Screen 3 y Screen 4).

Figura 32. Screen 2 (Menú análisis) - App Inventor 2.

• Y los 18 restantes para el desarrollo de cada sección según la función de estudio:

6 para análisis de vigas (A1, A2, A3, A4, A5 Y A6), 6 para revisión de vigas (R1,

R2, R3, R4, R5 Y R6) y 6 para diseño de vigas (D1, D2, D3, D4, D5 Y D6).

Figura 33. Screen A1, R1, D1 - App Inventor 2.

41

4.5.2 Creación de variables

Seguido de la creación de ventanas, para cada uno de los visores de pantalla fue necesaria la creación de los campos de texto, las etiquetas, los botones, incluir imágenes y desplegables dependiendo de las diferentes funciones y secciones trasversales que tiene que ejecutar la aplicación móvil. Para esta actividad se tuvo que asignar un nombre de fácil reconocimiento a cada uno de los campos creados y ya mencionados anteriormente, porque son necesarios para que sea más sencilla la programación, por ejemplo, a la caja de texto b (cm), en donde se debe incluir la longitud de la base de la viga se asignó el nombre “Txt_b”, al botón Diseñar se asignó el nombre “Btn_diseñar”, esto siguiendo un lenguaje general para que funcionará en toda la aplicación. Los más usados fueron los siguientes:

• Cajas de texto: Txt_nombre

• Botones: Btn_nombre

• Desplegables: desp_nombre

• Etiquetas: lbl_nombre

• Imágenes: imagen_nombre

Es importante siempre utilizar nombres descriptivos para los objetos que vamos creando. Cuando las aplicaciones son pequeñas, es fácil recordar cada objeto, pero a medida que los programas van haciéndose más complejos es fundamental saber para qué sirve cada objeto, cada variable, y sólo podremos hacerlo si le hemos dado un nombre que describe qué es o para qué sirve.

En la Figura 34 se muestra la interfaz del entorno App inventor en donde se realizó la creación y edición de las variables para los cálculos de la revisión de una viga con sección transversal 1, en esta actividad se da el cambio de colores tamaños y demás variables estéticas y visuales de la aplicación móvil.

Figura 34. Ejemplo de la edición Screen R1 – App Inventor 2.

42

4.5.3 Programación de bloques

En el entorno de desarrollo de App Inventor 2, existen los bloques integrados que son comunes para cualquier proyecto, se pueden ver a continuación:

Figura 35. Bloques integrados – App Inventor 2.

En la programación de los bloques para la aplicación móvil, fue necesario el uso de todos los bloques integrados, ya que permiten un fácil desarrollo de los posibles procesos en la aplicación móvil. En la programación no hay una única manera de hacer bien las cosas, es decir, podemos conseguir ese mismo resultado utilizando bloques diferentes. El objetivo fue crear la aplicación móvil de la forma más simple y más eficiente, para que el código sea entendible y organizado.

A manera de ejemplo se describe el suceso de la Figura 36, cuando se da clic en el botón llamado “Btn_analisis” en la pantalla inicial (Screen 1), la orden es que muestre inmediatamente el visor Screen 2, para encontrar en este las secciones que son opciones para la función análisis.

Figura 36. Bloques de acceso del Screen 1 a los Screen 2,3 y 4.

43

En la siguiente figura se muestra las órdenes y los procesos que debe cumplir la aplicación móvil según la programación para ir de una ventana a otra dependiendo el botón que sea elegido por el usuario. En este caso direccionar a la ventana que corresponda en el análisis de vigas según sección transversal elegida. O devolverse al menú principal.

Figura 37. Bloques de acceso del Screen 2 a los Screen A1, 2, 3, 4,5 y 6

Para hallar los resultados de cada una de las unidades de estudio se usaron las 4 operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), además de ecuaciones de segundo grado y algunas condiciones de selección, de lógica y matemáticas. Siguiendo la programación de cálculos ya desarrollada en la hoja de Excel, se programaron todas las variables, y datos necesarios para estudiar cada una de las secciones en cada una de las funciones de la aplicación, entrelazando los bloques, cumpliendo con todas las condiciones estipuladas.

Se muestra en la Figura 38 los bloques utilizados en el visor de pantalla para diseño de la sección transversal 1 (D1),en la cual se puede observar el procedimiento para hallar la cantidad de acero necesario de una viga la cual está sometida a unas cargas externas, con unas dimensiones determinadas. Se debe ir programando ordenadamente los procesos para llegar a el resultado esperado.

44

Figura 38.Bloques Screen D1 para hallar cantidad de Acero.

Para que los datos ingresados por el usuario sean coherentes y no genere algún error, o sea imposible resolver. Se especificaron ciertas condiciones que limitan el ingreso de datos sin sentido, algunas de las condiciones se nombran a continuación:

• Ingreso de números mayores que 0, nunca negativos.

• Siempre completar todos los datos solicitados.

• A lo que se refiere en dimensiones de viga, que sea coherente, por ejemplo, que

el d sea siempre menor que el h, o en el caso de una viga T, que el bf nunca sea

menor que el bw.

Con estas condiciones logramos mejor la ejecución en la solución de los cálculos, clara y verídicamente en cada función.

Finalmente, al tener todos los visores de pantalla completamente editados, programados y enlazados entre sí, se procede a crear la aplicación en una extensión “APK” la cual es necesaria para instalar en un dispositivo móvil.

Figura 39.Generación archivo APK.

Se podrá encontrar en la carpeta seleccionada o en su defecto en la carpeta de descargar, en el manual del usuario se explica cómo instalar la aplicación en un dispositivo móvil.

45

Figura 40.Archivo APK listo para instalar en el dispositivo móvil

4.5.4. Pruebas de funcionamiento

Para llevar a cabo las pruebas funcionales y estructurales, se verificó el comportamiento de la aplicación móvil sobre un conjunto de casos de prueba. Estos casos se generaron mediante estrategia que ayudó a conseguir los errores de la programación.

Para conseguir que el producto tenga la calidad deseada se realizaron pruebas manuales lo que indica una interacción humana, en donde el probador se coloca en el rol de usuario y busca las diferentes opciones que pueden suceder. Las pruebas fueron en primera instancia la verificación de la formulación de las ecuaciones necesarias en el cálculo de los datos, seguido de la organización y consecuencia en el proceso y el diseño de la interfaz y por último la depuración completa en cada unidad y para cada sección transversal.

46

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se evalúan las diferentes funciones con una serie de ejercicios, verificando los resultados arrojados por la aplicación, con los obtenidos de las soluciones planteadas según el marco teórico en la hoja de Excel programada.

5.1. ANÁLISIS DE VIGAS

En este capítulo se describen los resultados obtenidos para función Análisis de vigas en la aplicación móvil VIGAPP UD, la cual consiste en calcular y demostrar el comportamiento del concreto reforzado por medio de la sección trasformada, dependiendo de la variación en sus dimensiones, propiedades de los materiales y cantidad de refuerzo de acero.

Podemos identificar en los resultados momento en que la sección critica llega a la fisuración, los esfuerzos y deformaciones en la sección critica para las cargas que están generando el momento externo ingresado por el usuario, su límite elástico y su momento de falla. Además de generar la gráfica del diagrama Momento-Curvatura, que nos brinda una mayor comprensión del comportamiento que tiene la viga, durante el tiempo que es sometida a flexión hasta el instante de falla.

Se puede entonces analizar una viga de concreto simplemente reforzado, variando dimensiones, refuerzo y propiedades de los materiales, comprobando hasta que momento la viga soporta las cargas, según su resistencia ultima.

A continuación, se muestra el analisis del diseño de una viga con sección transversal 1, que tiene una base de 0,30 m, una altura de 0,40 m, una altura efectiva de 0,34 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 42 MPa y fy de 420 MPa, y se indica un acero de refuerzo 3#6.

Los resultados obtenidos se pueden ver en las Figura 41 y Figura 42, resultados en la aplicación móvil VIGAPP y en la hoja de cálculo de Excel, respectivamente, en donde se puede evidencias como primer calculo lo referente al comportamiento elástico de la sección no fisurada, momento de agrietamiento, esfuerzos y deformaciones para este caso. Seguido del comportamiento elástico de la sección fisurada, momento de fluencia, los esfuerzos y las deformaciones de los materiales para este estado. Y finalmente el comportamiento inelástico de la viga la rotura, el momento de falla o de resistencia ultima a la flexión.

Enseguida se muestra la gráfica del diagrama Momento-Curvatura con la cual se puede cuantificar que tan dúctil es la viga que se está analizando, ya que podemos comparar la curvatura de falla con la curvatura de fluencia, dándonos una idea de la capacidad de deformarse plásticamente de manera sostenible sin romperse.

47

Figura 41: Análisis de resultados - Análisis - Sección 1 – VIGAPP UD

48

Figura 42: Análisis de resultados - Análisis - Sección 1 - Excel

As 8,55 cm2

Ec 30459 MPa

Es 200000 MPa

(n-1)*As 51,30 cm2

Yc 20,57 cm

Yt 19,43 cm

30 cm

40 cm IEN 169643 cm4

34 cm

42 MPa fcr 4,02 Mpa

420 MPa Mcr 35,09 kN.m

φcr 6,79E-06 rad/cm

Cantidad N

3 6 fcc 4,26 Mpa

0 0 fcs 2,78 Mpa

fs 19,44 Mpa

Ɛcc 139,71 µ

Ɛct 131,91 µ

Ɛcs 91,17 µ

Ɛs 97,20 µ

0 kN.m 0 rad/cm

35,09 kN.m 6,79E-06 rad/cm n*As 59,85 cm2

85,56 kN.m 8,69E-05 rad/cm

116,08 kN.m 6,71E-04 rad/cm

kd 9,82 cm

fc 18,9 Mpa

I 44465 cm4

Mint 85,56 kN.m

φy 8,69E-05 rad/cm

fcs 46,52 Mpa

fs 325,66 Mpa

Ɛc 620,50 µ

Ɛcs 1527,37 µ

Ɛs 1628,30 µ

ρb 0,0375

ρ 0,0084

a 3,35 cm

c 4,47 cm

Ɛs 0,0198

Sección

Controla

da por la

Tracción

Mn 116,08 kN.m

φnu 6,71E-04 rad/cm

Capacidad de ductilidad

por curvatura µc7,73

b

h

d

f´c

fy

Refuerzo

ANALIZAR

Momento curvatura

φ SECCIÓN FISURADA

ΣMA=ΣAŷ

SECCIÓN NO FISURADA

M

DATOS INICIALES

RESULTADOS

C=T

ROTURA

Sección

Subref o rza

da

ΣMEN=0

0

35,09

85,56

116,08

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007

Mo

men

to (

Kn

*m)

φ (rad/cm)

Momento-curvatura

49

A continuación, se muestra el análisis del diseño de una viga con sección transversal 2, que tiene un ancho efectivo de 1,58 m, ancho de aleta de 0,08 m, ancho del alma 0,30 m, una altura de 1,00 m, una altura efectiva de 88,74 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, y se indica un acero de refuerzo 12#8.

Los resultados obtenidos se pueden ver en las Figura 43, resultados que se generaron en la aplicación móvil VIGAPP, en donde se puede evidencias como primer calculo lo referente al comportamiento elástico de la sección no fisurada, momento de agrietamiento, esfuerzos y deformaciones para este caso. Seguido del comportamiento elástico de la sección fisurada, momento de fluencia, los esfuerzos y las deformaciones de los materiales para este estado. Y finalmente el comportamiento inelástico de la viga la rotura, el momento de falla o de resistencia ultima a la flexión.


Figura 43: Análisis de resultados - Análisis - Sección 2 - VIGAPP UD

A continuación, se muestra el analisis del diseño de una viga con sección transversal 3, que tiene una base de 0,50 m, una altura de 0,65 m, una altura efectiva de 0,56 cm, con

50

propiedades de los materiales igual a f’c de 42 MPa y fy de 420 MPa, y se indica un acero de refuerzo 5#6.

Los resultados obtenidos se pueden ver en las Figura 44, resultados que se generaron en la aplicación móvil VIGAPP, en donde se puede evidencias como primer calculo lo referente al comportamiento elástico de la sección no fisurada, momento de agrietamiento, esfuerzos y deformaciones para este caso. Seguido del comportamiento elástico de la sección fisurada, momento de fluencia, los esfuerzos y las deformaciones de los materiales para este estado. Y finalmente el comportamiento inelástico de la viga la rotura, el momento de falla o de resistencia ultima a la flexión.



A continuación, se muestra el analisis del diseño de una viga con sección transversal 4, que tiene una base de 0,25 m, una altura de 0,35 m, una altura efectiva de 0,29 cm, con

51


Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 45, resultados que se generaron en la aplicación móvil VIGAPP, en donde se puede evidencias como primer calculo lo referente al comportamiento elástico de la sección no fisurada, momento de agrietamiento, esfuerzos y deformaciones para este caso. Seguido del comportamiento elástico de la sección fisurada, momento de fluencia, los esfuerzos y las deformaciones de los materiales para este estado. Y finalmente el comportamiento inelástico de la viga la rotura, el momento de falla o de resistencia ultima a la flexión.



A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 5, que tiene una base de 0,25 m, una altura de 0,50 m, una altura efectiva de 0,44 cm, con

52





A continuación, se muestra el análisis del diseño de una viga con sección transversal 2, que tiene un ancho efectivo de 1,00 m, ancho de aleta de 0,20 m, ancho del alma 0,50

53

m, una altura de 1,00 m, una altura efectiva de 88,74 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, y se indica un acero de refuerzo 12#8.




5.1.1 Diagrama Momento-Curvatura

Se tomaron las primeras tres secciones transversales para realizar un analisis más específico, en los diagramas de Momento-Curvatura.

54

Sección 1

Se estableció un caso en el cual se determinaron como datos constantes las dimensiones de la viga y las propiedades de los materiales. Se realizaron cuatro (4) diagramas de momento-curvatura para estas condiciones, variando la cantidad de refuerzo de acero:

• 1 barra N°6

• 3 barra N°6

• 5 barra N°6

• 7 barra N°6

Tabla 1: Datos fijos para Momento-Curvatura, variando acero Sección 1

b 30

h 40

d 34

f´c 42

fy 420

55

Figura 48: Diagrama Momento-Curvatura, variando acero - Sección 1

Ahora, para el ejemplo anterior se establecieron como datos constantes las dimensiones y la cantidad de refuerzo de acero, tomando como dato variable el f’c:

• f’c: 21 MPa

• f’c: 28 MPa

• f’c: 35 MPa

• f’c: 42 MPa

Tabla 2: Datos fijos para Momento-Curvatura, variando f’c Sección 1

b 30

h 40

d 34

Refuerzo 3#6

fy 420

56

Figura 49: Diagrama Momento-Curvatura, variando f’c - Sección 1

Sección 2


• 5 barra N°8

• 8 barra N°8

• 11 barra N°8

• 14 barra N°8

57


bf 158

h 100

tf 8

bw 30

d 88,74

f´c 21

fy 420



• f’c: 21 MPa

• f’c: 28 MPa

• f’c: 35 MPa

• f’c: 42 MPa

58


bf 158

h 100

tf 8

bw 30

d 88,74

Refuerzo 8#8

fy 420


Sección 3

59


• 2 barra N°7

• 4 barra N°7

• 6 barra N°7

• 8 barra N°7


b 50

h1 15

h2 50

d 56

f´c 42

fy 420



• f’c: 21 MPa

• f’c: 28 MPa

• f’c: 35 MPa

60

• f’c: 42 MPa


b 50

h1 15

h2 50

d 56

Refuerzo 6#7

fy 420

Figura 53: Diagrama Momento-Curvatura, variando f´c - Sección 3

Generar los diagramas de momento-curvatura para realizar el análisis de un elemento a flexión, facilita visualizar su comportamiento y representa una alternativa didáctica para entender los conceptos agrietamiento en el concreto, fluencia del acero, ductilidad y falla del elemento.

La pendiente del diagrama momento-curvatura representa la rigidez del elemento. La rigidez antes del agrietamiento se ve afectada principalmente por la resistencia a la compresión del concreto (f’c) y por la sección transversal. Después de este punto, la rigidez del elemento se ve afectada por la cantidad de acero en tensión, por último, la rigidez tiende a cero una vez que el acero en tensión fluye.

61

5.2. REVISIÓN DE VIGAS

En este capítulo se describe el análisis de resultados para la segunda función de la aplicación que es la revisión de vigas, la cual consiste en hacer una verificación del diseño ingresado por el usuario teniendo en cuenta los requerimientos del reglamento NSR-10, por consiguiente se realizó la verificación de seis secciones, una para cada tipo de sección transversal que da como opción la aplicación móvil, se compararon los resultados obtenidos independientemente, tanto en la hoja de cálculo programada de Excel como en la aplicación móvil VIGAPP UD.

Se puede entonces revisar una viga de concreto simplemente reforzado, variando dimensiones, refuerzo, propiedades de los materiales y cargas externas, comprobando que la viga soporta las cargas, según su resistencia de diseño.

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 1, que tiene una base de 0,30 m, una altura efectiva de 0,34 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 100 kN*m y se indica un acero de refuerzo 4#6.

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 54, como primera verificación la comparación de la cuantía de acero ρ, calculada según los datos de acero de refuerzo y las dimensiones de la viga ingresados por el usuario, con el ρmín. y el ρmáx. Según el requisito estipulado en el literal C.10.5.1 de la NSR-10, nos indica que cuando ρ no cumple con ρmín el momento resistente calculado como sección de concreto reforzado resulta menor que el correspondiente al de una sección de concreto simple en donde la falla podría ser repentina, entonces se debe aumentar la cuantía. Si ρ es mayor que el ρmáx. se debe diseñar como viga doblemente reforzada o disminuir cuantía.

Seguido se muestra el cálculo de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a), y la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o esta en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10.

62

Figura 54: Análisis de resultados – Revisión - Sección 1

As cm2

ρ

ρ > ρ Mín Cumple

ρ < ρ Máx Cumple

a cm

b 30 cm β

d 34 cm

f´c 21 MPa c cm

fy 420 MPa

Mu 100 kN*m εs

Cantidad N

4 6

0 0 Φ 0,90

ΦMn kN*m

CUMPLE

CON NSR-10Mu ≤ ΦMn

0,007


127,26REVISAR

RESULTADOS

Refuerzo

DATOS INICIALES

11,40

0,011

8,94

10,52

0,85

63

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 2, que tiene un ancho de alma de 0,30 m, una altura de 1,00 m, con un espesor de las aletas de 0,08 m una altura efectiva de 0,88 cm, separación entre almas de 2,00 m, una luz de viga de 10 m, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 96,52 kN*m, y se indica un acero de refuerzo 12#8.

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 55, en una viga T como primera verificación es el cumplimiento del ancho efectivo según el literal C.8.12.2 de la NSR-10, en seguida se muestra el cálculo el área de compresión comparada con el área de las aletas, allí se deduce si la viga trabaja como viga rectangular o como viga T, de lo cual dependerá la formulación para el cálculo de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a). Se define la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10.

Figura 55: Análisis de resultados - Revisión - Sección 2 - VIGAPP UD

64

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 3, que tiene un base de 0,25 m, una altura de 0,65 m, una altura efectiva de 0,56 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 42 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 200 kN*m, y se indica un acero de refuerzo 4#6

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 56, se muestra el cálculo del área a compresión, seguido de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a), y la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10.

Figura 56: Análisis de resultados – Revisión - Sección 3 - VIGAPP UD

65

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 4, que tiene un base de 0,25 m, una altura de 0,35 m, una altura efectiva de 0,29 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 35 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 200 kN*m, y se indica un acero de refuerzo 4#6

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 57, se muestra el cálculo del área a compresión, seguido de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a), y la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, si no cumple se debe rediseñar, como lo muestra el ejemplo.

Figura 57: Análisis de resultados - Revisión - Sección 4 - VIGAPP UD

66

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 5, que tiene un base de 0,25 m, una altura de 0,40 m, una altura efectiva de 0,34 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 35 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 130 kN*m, y se indica un acero de refuerzo 4#8 y 2#7.

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 58, se muestra el cálculo del área a compresión, seguido de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a), y la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10.


67

A continuación, se muestra la revisión del diseño de una viga con sección transversal 6, que tiene un ancho de alma de 0,40 m, una altura de 0,90 m, con un espesor de las aletas de 0,15 m una altura efectiva de 0,78 cm, separación entre almas de 3,00 m, una luz de viga de 8 m, con propiedades de los materiales igual a f’c de 24,5 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 110 kN*m, y se indica un acero de refuerzo 8#9.

Los resultados obtenidos se pueden ver en la Figura 59, en una viga L como primera verificación es el cumplimiento del ancho efectivo según el literal C.8.12.3 de la NSR-10, en seguida se muestra el cálculo el área de compresión comparada con el área de las aletas, allí se deduce si la viga trabaja como viga rectangular o como viga T, de lo cual dependerá la formulación para el cálculo de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a). Se define la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, y definir el factor de reducción de resistencia para determinar la resistencia de diseño, que es la última verificación que se realiza, en donde se compara con el momento externo. La aplicación es capaz de definir si el diseño ingresado cumple según el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10.


68

Contrastando los resultados obtenidos para las diferentes secciones, se puede evidenciar que el porcentaje de error en la comparación de los resultados entre la hoja de cálculo Excel y la aplicación móvil es muy pequeño, (menor al 0.01 %) aun cuando la aplicación solo permite usar cierta cantidad de decimales a diferencia de la hoja de Excel, la cual si los tienen en cuenta en los cálculos, lo que ocasiona una pequeña diferencia en los resultados, pero se demuestra una alta eficiencia de la aplicación con respecto a la solución de esta clase de problemas, generando confianza en el uso de la herramienta en la revisión de vigas en concreto simplemente reforzado.

69

5.3. DISEÑO DE VIGAS

En el presente capítulo se describe el análisis de resultados para la tercera función de la aplicación que es el diseño de vigas, la cual consiste en determinar la cantidad de acero requerido y la distribución, para una viga de concreto simplemente reforzado que ya tiene definido su dimensionamiento y las cargas que debe soportar, teniendo en cuenta los requerimientos del reglamento NSR-10. Se realizó el diseño de seis secciones, uno para cada tipo de sección transversal que da como opción la aplicación móvil, se compararon los resultados obtenidos independientemente, tanto en la hoja de cálculo programada de Excel como en la aplicación móvil VIGAPP UD.

Entonces se puede realizar diseño de vigas por medio de la aplicación móvil dando al usuario la posibilidad de elegir la combinación de cantidad de barras y el N de barra que se acomode a su conveniencia constructiva, económica o conocimiento teórico, pero que cumpla con lo especificado en la norma que indica que el refuerzo suministrado debe ser mayor al refuerzo requerido, además de brindar la distribución según el literal C.10.6.4. de la NSR-10.

En la Figura 60 se muestra el diseño de la viga con sección rectangular que tiene los siguientes datos iniciales:

• Base de 0,40 m, altura de 0,45 m, una altura efectiva de 0,39 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 115 kN*m y se indica un estribo #3 para refuerzo a cortante.

Los resultados obtenidos se pueden ver a continuación, en donde para definir la cantidad de acero requerido, se realizan diferentes verificaciones con los valores ingresados por el usuario en la aplicación móvil. Inicialmente que cumpla con el acero mínimo (según literal C.10.5.1 de la NSR-10) y máximo, según su dimensionamiento y las propiedades de sus materiales. Después, que dicha cantidad calculada de acero pueda ser distribuida en la base de la viga y éste quepa, si no es así el usuario puede decidir ubicar en dos filas el acero o recalcular el diseño para que se distribuyan las barras de acero en una sola fila. Y por último si se ha cumplido con lo anteriormente expuesto se verifica la separación entre barras comparándola con la separación mínimo y máxima, según literal C.10.6.4 de la NSR-10. Determinando el acero de refuerzo definitivo que cumple todos los requerimientos del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10 para la viga en estudio.

71

Figura 60: Análisis de resultados – Diseño - Sección 1 - VIGAPP UD

En la Figura 61 y Figura 62 se muestra el diseño de la viga con sección transversal 2 y 6 que tiene los siguientes datos iniciales, respectivamente:

• Ancho efectivo de 1,25 m, ancho de alma de 0,35 m, altura de 0,80 m, una altura efectiva de 0,68 cm, con un espesor de las aletas de 0,10 m, separación entre almas de 3,00 m, una luz de viga de 5 m, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 320 kN*m y se indica un estribo #3 para refuerzo a cortante.

• Ancho efectivo de 0,50 m, ancho de alma de 0,38 m, altura de 0,65 m, una altura efectiva de 0,60 cm, con un espesor de las aletas de 0,10 m, separación entre almas de 2,00 m, una luz de viga de 6 m, con propiedades de los materiales igual a f’c de 21 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 300 kN*m y se indica un estribo #3 para refuerzo a cortante.

Los resultados obtenidos se pueden ver a continuación, en donde para definir la cantidad de acero requerido, se realizan diferentes verificaciones con los valores ingresados por el usuario en la aplicación móvil. Inicialmente se verifica que el ancho efectivo de la viga ingresado por el usuario cumpla según el literal C.8.12.2 de la NSR-10. Seguido del cálculo del área de compresión comparada con el área de las aletas, allí se deduce si la

72

viga trabaja como viga rectangular o como viga T, de lo cual dependerá la formulación para el cálculo de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a). Se define la distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, para

poder despejar por medio de la iteración 𝑧 = 𝑑 − de la formula 𝐴𝑠 =𝑀𝑢

0 90 𝑓𝑦(𝑑−𝑥) el acero

de refuerzo requerido.Después, que dicha cantidad calculada de acero pueda ser distribuida en la base de la viga y éste quepa, si no es así el usuario puede decidir ubicar en dos filas el acero o recalcular el diseño para que se distribuyan las barras de acero en una sola fila. Y por último si se ha cumplido con lo anteriormente expuesto se verifica la separación entre barras comparándola con la separación mínimo y máxima, según literal C.10.6.4 de la NSR-10. Determinando el acero de refuerzo definitivo que cumple todos los requerimientos del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10 para la viga en estudio.


73


En la Figura 63, Figura 64 y Figura 65 se muestra el diseño de la viga con sección transversal 3, 4 y 5 que tiene los siguientes datos iniciales, respectivamente:

• Base de 0,35 m, altura de 0,65 m, una altura efectiva de 0,56 cm, con propiedades de los materiales igual a f’c de 35 MPa y fy de 420 MPa, que soportaría un momento externo de 320,4 kN*m y se indica un estribo #3 para refuerzo a cortante.



•

Los resultados obtenidos se pueden ver a continuación, en donde para definir la cantidad de acero requerido, se realizan diferentes verificaciones con los valores ingresados por el usuario en la aplicación móvil. Inicialmente se realiza el cálculo del área de compresión, de la cual dependerá la formulación para el cálculo de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (a). Se define la distancia medida desde la fibra

74

extrema en compresión al eje neutro (c), que depende del valor de la resistencia a la compresión del concreto, así deducir si la sección se encuentra controlada por la compresión, la tensión o está en zona de transición, para poder despejar por medio de la

iteración 𝑧 = 𝑑 − de la formula 𝐴𝑠 =𝑀𝑢

0 90 𝑓𝑦(𝑑−𝑥) el acero de refuerzo requerido.Después,

que dicha cantidad calculada de acero pueda ser distribuida en la base de la viga y éste quepa, si no es así el usuario puede decidir ubicar en dos filas el acero o recalcular el diseño para que se distribuyan las barras de acero en una sola fila. Y por último si se ha cumplido con lo anteriormente expuesto se verifica la separación entre barras comparándola con la separación mínimo y máxima, según literal C.10.6.4 de la NSR-10. Determinando el acero de refuerzo definitivo que cumple todos los requerimientos del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10 para la viga en estudio.


75


76


Comparando los resultados obtenidos, se puede evidenciar que el porcentaje de error en los resultados en las diferentes secciones es muy pequeño, (menor al 0.5 %) aun cuando la aplicación móvil solo permite usar cierta cantidad de decimales a diferencia de la hoja de Excel, que tiene en cuenta a todos los decimales en los cálculos, lo que ocasiona una pequeña diferencia en los resultados, pero se demuestra una alta eficiencia de la aplicación con respecto a la solución de estos diseños, generando confianza en el uso de la herramienta en el diseño de vigas en concreto simplemente reforzado.

77

6.CONCLUSIONES

• Se elaboraron los diagramas de flujo con el fin de permitir facilidad a la hora de

programar la App móvil, además de esto, se puede evidenciar que estos también

servirán como herramienta de aprendizaje para toda aquella persona que desee

conocer sobre estructuras en concreto simplemente reforzadas.

• Se elaboraron los diagramas siguiendo las pautas establecidas en el NSR-10,

además de bibliografías como el libro de Estructuras del profesor Jorge Segura, el

libro de diseño de concreto reforzado de Jack McCormac y Russell Brown y diseño

de concreto armado de Roberto Morales.

• Se identificaron similitudes entre los diagramas y sus procesos de cálculos, pero

se encontraron variaciones que dependen de las dimensiones y forma de la

sección transversal, tal y como se aprecia al momento de hallar términos como

inercias y distancias respecto al eje neutro.

• Se realizó un análisis en el desarrollo del proyecto, con lo cual se concluye que la

aplicación móvil se desarrolló según el alcance planteado, el cual tiene como

objetivo ser una herramienta para el aprendizaje en los cursos de estructuras en

concreto.

• Se identificó que los resultados finales que proporciona la aplicación tienen

pequeñas variaciones respecto a los resultados obtenidos en la hoja de cálculo

programada en Excel, debido a que, en la programación de los cálculos internos

en la aplicación, se define la cantidad de decimales a mostrar, pero esta no

aproxima los números, a diferencia de como lo hace una hoja de Excel, la cual si

tiene en cuenta todos los decimales y se puede aproximar a los valores

estipulados.

• Se desarrolló la programación de la aplicación móvil VIGAPP UD, la cual solo se

podrá visualizar en dispositivos móviles con sistema operativo Android.

• Se analizaron los resultados para las tres unidades de estudio y sus respectivas

secciones transversales, de la aplicación móvil junto con la programación de la

hoja de Excel, con lo cual se puede determinar que presentan resultados iguales

y se comprueba que cumple con el propósito final de la aplicación.

• La base fundamental para obtener resultados coherentes, es seguir los

parámetros y requisitos de diseño que aplican según norma NSR-10 a los

elementos sometidos a flexión y compresión que se están analizando.

• Generar los diagramas de momento-curvatura para realizar el análisis de un

elemento a flexión, facilita visualizar su comportamiento y representa una

alternativa didáctica para entender los conceptos agrietamiento en el concreto,

fluencia del acero, ductilidad y falla del elemento.

78

• La pendiente del diagrama momento-curvatura representa la rigidez del elemento.

La rigidez antes del agrietamiento se ve afectada principalmente por la resistencia

a la compresión del concreto (f’c) y por la sección transversal. Después de este

punto, la rigidez del elemento se ve afectada por la cantidad de acero en tensión,

por último, la rigidez tiende a cero una vez que el acero en tensión fluye.

• La ductilidad de un elemento sujeto a flexión está asociada a la curvatura del

elemento en falla, a medida que la cantidad de acero disminuye, la profundidad

del eje neutro también disminuye aumentando de esta manera la curvatura. Los

reglamentos limitan el área de acero entre un mínimo y un máximo o una

deformación mínima y una deformación máxima. Este rango dúctil es posible

graficarlo dentro del diagrama momento-curvatura para elementos a flexión.

• El manual de uso de la aplicación móvil VIGAPP UD, se realizó para dar una idea

detallada del procedimiento a seguir en el manejo de la aplicación, esto para dar

facilidad y afinidad al usuario con la interfaz, en el momento de hacer uso de esta.

• El manual de uso cuenta con un listado de notaciones fundamentales para cada

uno de los procesos que ofrece la aplicación, herramienta que será de gran ayuda

para aquella persona que no posee los conocimientos básicos, necesarios en el

campo de las estructuras en concreto simplemente reforzado.

• En el manual de uso se explica de forma detallada como se debe instalar la

aplicación en el dispositivo móvil, ya que para instalarla se debe descargar el

archivo con la extensión .APK, esto debido a que la app móvil no proviene de la

plataforma Play Store.

79

6. RECOMENDACIONES

• Para el caso del diseño de vigas se solicita ingresar la cantidad de acero

suministrado que cumpla con la condición de que sea mayor al dato entregado por

la aplicación como acero requerido, por tal razón la persona que esté ejecutando

la aplicación debe tener un conocimiento previo acerca de la teoría, para tener

noción sobre los datos de entrada que debe suministrar y la forma de aprovechar

los datos de salida.

• Aunque existen restricciones al momento de ingresar datos en la aplicación, se

recomienda que los datos ingresados sean valores lógicos y acordes con un

diseño de una viga simplemente reforzada, para que así mismo sean coherentes

los resultados.

• Se recomienda usar los resultados de la aplicación en ejercicios académicos, ya

que en el campo de la construcción por motivos constructivos se usan vigas

doblemente reforzadas.

• Se recomienda usar dispositivos móviles con pantallas de tamaño superior a 5”,

para que la interfaz se ajuste satisfactoriamente.

• El diagrama momento curvatura es una herramienta indispensable si se quiere

determinar la ductilidad de un elemento, ya que considera los momentos y

curvaturas de fluencia y falla a partir de las características de la sección transversal

de la viga.

• Se propone realizar pruebas en laboratorio en secciones de viga para obtener los

diagramas momentos-curvatura y corroborar los datos obtenidos teóricamente en

la aplicación móvil VIGAPP UD, y así comparar los resultados y determinar qué

modelo es más confiable.

80

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SEGURA FRANCO, Jorge Ignacio. Estructuras de concreto I. 7 edición. Bogotá. Universidad Nacional de Colombia. 2011. 456p.

MCCORMAC, Jack C y BROWN Russell H. Diseño de concreto reforzado. 8 edición. México D.F. Alfaomega Grupo Editor. 2011. 724p.

MORALES MORALES, Roberto. Diseño en concreto armado. 3 edición. Perú. ICG. 2006. 331p.

ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo – Resistente, NSR-10. Bogotá, AIS, 2010.

TORRES, Adriana. “Marco teórico y marco conceptual” En línea. 01 noviembre 2019 disponible en: http://adrianactorres.blogdiario.com/1494884797/marco-teorico-y-marco-conceptual/.

FERNANDEZ CARPINTERO, Raúl. Programación de aplicaciones Android con App Inventor 2. 1 edición. 2019. 95p.

NILSON, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto: Momento versus curvatura para secciones de concreto reforzado. Duodécima edición. Colombia. McGraw-Hill. 1999. 722p.

LERMA GONZÁLEZ, Héctor Daniel. Metodología de la investigación. 4 edición. Bogotá. Ecoe Ediciones. 2009. 193p.

CHANG TOKUSHIMA, Daniel Andrés (2015). Estudio de relaciones momento-curvatura en secciones de concreto armado y concreto preesforzado sometido a flexión. Tesis publicada Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, Perú.

DELGADO CONTRERAS, Genaro. Diseño de estructuras aporticadas de concreto armado. Novena edición. Lima, Perú. Ediciones Edicivil S.R.L. 2011. 225p.

HARMSEN, Teodoro E. Diseño de estructuras de concreto armado. Tercera edición. Perú. Fondo Editorial. 2002. 683p.

PIRALLA, Roberto Meli. Diseño estructural. Segunda edición. México. Noriega editores. 596p.

RIDELL C., Rafael y HIDALGO O., Pedro. Diseño estructural. Quinta edición. Chile. Ediciones UC. 2010. 543p.

VILLAPANDO, Juan Antonio. “Tutorial App Inventor 2” En línea. disponible en: http://kio4.com/appinventor/index.htm#indice.

http://adrianactorres.blogdiario.com/1494884797/marco-teorico-y-marco-conceptual/

http://adrianactorres.blogdiario.com/1494884797/marco-teorico-y-marco-conceptual/

81

MASSACHUSETTS, Institute of Technology “Tutoriales para MIT App inventor” En línea. 2012-2020 disponible en: https://appinventor.mit.edu/explore/ai2/tutorials.

ANEXO 1: MANUAL DE USO

MANUAL PARA EL USUARIO

VIGAPP UD

Contenido

DESCARGAR VIGAPP UD ..................................................................................... 3

INTERFAZ INICIAL ................................................................................................. 5

ANÁLISIS DE VIGAS .............................................................................................. 6

Ingreso de datos iniciales ..................................................................................... 6

Resultados ........................................................................................................... 7

Diagrama ............................................................................................................. 8

REVISIÓN DE VIGAS ............................................................................................. 9

Ingreso de datos iniciales ..................................................................................... 9

Resultados ......................................................................................................... 10

DISEÑO DE VIGAS ............................................................................................... 11

Ingreso de datos iniciales ................................................................................... 11

Resultados ......................................................................................................... 12

NOTACIÓN Y DEFINICIONES .............................................................................. 14

DESCARGAR VIGAPP UD

El archivo de la aplicación se encuentra en Drive y se podrá descargar mediante el

siguiente enlace:

https://drive.google.com/file/d/1B_GnSa_eSm-YijqDxG42GxS1R9_uR4tF/view?usp=sharing

Se abrirá una ventana como la que se ve a continuación, dar clic en programa de

instalación del paquete,

Como la aplicación no proviene de la plataforma Play Store, el celular por defecto

tiende a bloquear las aplicaciones descargadas de otra manera, para solucionar

este problema se da clic en configuración.

https://drive.google.com/file/d/1B_GnSa_eSm-YijqDxG42GxS1R9_uR4tF/view?usp=sharing

En el siguiente menú se debe habilitar la opción “Confiar en esta fuente”, que va a

permitir la instalación de la aplicación.

Finalmente, le preguntará si desea instalar esta aplicación, dar clic en INSTALAR,

esperar un momento y quedará lista para usar.

INTERFAZ INICIAL

La ventana inicial o menú principal como se muestra a continuación, contiene los

tres botones, que dirigen a los diferentes campos de acción. Dé clic para ingresar a

la función requerida.

Seleccione la sección transversal que quiere analizar, revisar o diseñar, según sea

el caso de interés, haciendo clic sobre la figura.

ANÁLISIS DE VIGAS

Ingreso de datos iniciales

Para realizar el análisis de la viga con la sección transversal elegida, ingrese a

continuación en las cajas de texto el dimensionamiento propuesto, teniendo en

cuenta la notación en la imagen guía de sección transversal. Así mismo seleccione

en los desplegables las propiedades de los materiales y el refuerzo seleccionando

cantidad de barras y numero de barras, si es necesario use el segundo renglón, si

no dejar en ceros. De clic en el botón ANALIZAR para continuar o en el botón

BORRAR si desea realizar un nuevo análisis.

Nota: Tener en cuenta que los valores ingresados deben ser coherentes con las

unidades.

Resultados

Los datos obtenidos son los correspondientes a los tres estados de la viga sometida

a flexión, se puede evidenciar su comportamiento, inercias, esfuerzos,

deformaciones y momentos, para cada estado.

Diagrama

Si desea obtener la grafica de Momento-Curvatura, dar doble clic en GRAFICAR, la

aplicación le mostrará el diagrama Momento-Curvatura para la viga que está

analizando, así podrá identificar su comportamiento. Ver ejemplo a continuación.

Dar clic en BORRAR para borrar la gráfica.

REVISIÓN DE VIGAS


Para realizar la revisión de la viga con la sección transversal elegida, ingrese a

continuación en las cajas de texto el dimensionamiento propuesto, tener en cuenta

la notación en la imagen guía de sección transversal, además suministrar el

momento que generan las cargas que tendría que resistir la viga, el cual será

verificado. Así mismo seleccione en los desplegables las propiedades de los

materiales y el refuerzo seleccionando cantidad de barras y numero de barras, si es

necesario use el segundo renglón, si no dejar en ceros. De clic en el botón REVISAR

para continuar o en el botón BORRAR si desea realizar una revisión con datos

diferentes.

Resultados

Los resultados que se muestras permiten identificar si el diseño (dimensionamiento

y refuerzo) es adecuado para soportar las cargas a las que está sometida la viga.

Realice su análisis e interpretación de los datos.

DISEÑO DE VIGAS


Para realizar el diseño de la viga con la sección transversal elegida, ingrese a

continuación en las cajas de texto el dimensionamiento propuesto, tener en cuenta

la notación en la imagen guía de sección transversal, además suministrar el

momento que generan las cargas que tendría que resistir la viga. Así mismo

seleccione en los desplegables las propiedades de los materiales y el número de la

barra que será usado como estribo. Dé clic en el botón DISEÑAR para continuar o

en el botón BORRAR si desea realizar un análisis con datos diferentes.

Nota: Para viga T o L, ingresar luz de la viga en m, y separación entre almas en cm.

Resultados

Cuando da clic en el botón DISEÑAR, será direccionado a los resultados, en donde

como primer dato la aplicación mostrará el valor de acero requerido, según los datos

iniciales, en donde el usuario debe buscar en los desplegables el acero

suministrado, seleccionando cantidad de barras y numero de barras, si es necesario

use el segundo renglón, si no dejar en ceros, este debe cumplir con la condición de

ser mayor al requerido. Podrá corroborar en el botón VERIFICAR.

Si el dato ingresado como acero suministrado, es mayor al requerido se continuará

con las demás verificaciones como se muestra a continuación, como resultado

obtendrá el refuerzo necesario y la distribución, si no cumple verifique otra

combinación de acero suministrado. Realice su análisis e interpretación de los

datos.

NOTACIÓN Y DEFINICIONES

a: Profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos, en cm.

Aalas: En viga T o L, Área de las aletas, en cm2.

Ac: Área a compresión, en cm2.

As: área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción, cm2 b: Ancho de la cara en compresión del elemento, en cm. bf: En vigas T o L, ancho efectivo, en cm.

bw: Ancho del alma, en cm. c: Distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro, en cm.

cc: Recubrimiento, en cm.

d: Altura efectiva, distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción, en cm. Ec: Módulo de elasticidad del concreto, en MPa.

Es: Módulo de elasticidad del refuerzo y del acero estructural, en MPa.

fcr: Esfuerzo de fisuración, en MPa.

f’c: Resistencia especificada a la compresión del concreto, en MPa. fs: Esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas de servicio, en MPa.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo, en MPa. h: Espesor total o altura de un elemento, en cm. I: Momento de inercia de la sección con respecto al eje que pasa por el centroide,

en cm4.

k: Constante menor que la unidad que multiplicada por la altura efectiva equivale a la profundidad del eje neutro. luz viga: Separación entre apoyos, en m.

Mcr: Momento de fisuración, en kN·m.

Mnu: Momento de inicio de aplastamiento, en kN·m.

Mn: Resistencia nominal a flexión en la sección, en kN·m.

Mu: Momento mayorado en la sección, en kN·m.

My: Momento de fluencia, en kN·m.

s: Separación entre almas en viga T o L, en cm.

Sreal: Espaciamiento libre entre barras, en cm.

tf: En vigas T o L, espesor de las aletas, en cm.

Yc: Distancia desde el eje que pasa por el centroide de la sección bruta a la fibra extrema en tracción, sin considerar el refuerzo, en cm. Yt: Distancia desde el eje que pasa por el centroide de la sección bruta a la fibra extrema en tracción, sin considerar el refuerzo, en cm. φ: Factor de reducción de resistencia.

ρ: Cuantía del refuerzo As evaluada sobre el área bd. # Estribo: Número de barra de refuerzo empleado para resistir esfuerzos de

cortante y de torsión en un elemento estructural que abraza el refuerzo longitudinal.

β₁: Factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de

esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro.

s: Deformación del acero, en micras.

cs: Deformación del concreto en área de acero, en micras.

Φcr: Curvatura de agrietamiento, en rad/cm.

Φy: Curvatura de fluencia, en rad/cm.

Φnu: Curvatura de rotura, en rad/cm.

µc: Capacidad de ductilidad por curvatura.

ANEXO 2: DIAGRAMAS DE FLUJO – ANÁLISIS

F F

V V

V

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo de la distancia entre el eje neutro a una fibra comprimida o tensionada (Yc) que dependen de las dimensiones de la sección transversal3 Cálculo del IEN que dependen de las dimensiones de la sección transversal4 Cálculo del Kd que dependen de las dimensiones de la sección transversal5 Cálculo de la Inercia que dependen de las dimensiones de la sección transversal6 Calculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal

FF

V

V

c

1

2

3

4

5

6

4

2

5

3 V F

6

7

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo de la distancia entre el eje neutro a una fibra comprimida o tensionada (Yc) que dependen de las dimensiones de la sección transversal3 Cálculo del IEN que dependen de las dimensiones de la sección transversal4 Cálculo del Kd que dependen de las dimensiones de la sección transversal5 Cálculo de la Inercia que dependen de las dimensiones de la sección transversal6 Calculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal7 Cálculo de x que dependen de las dimensiones de la sección transversal

F

F

V V

F

V V V

F

c

1

F F

V V

F F


V

V V

c

1

2

3

4

56

7


F

F

F

V V

F

V

F

V

V

V

c

1

2

3

4

5

6

7

ANEXO 3: DIAGRAMAS DE FLUJO - REVISIÓN

V

V

V V

V F

V

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo de a que dependen de las dimensiones de la sección transversal

F

F

F F

V

F

V

F

,

1

2

F

V F

V


F

V

V

F F

V V V

F

1

2

3

F


F

V

V

F

V V

V

F

V

F

1

2

3

V F

F

V


V V V

F

V

F F

1

2

3

V F

F

V


F F

V V V

F

V

1

2

3

F

V F

V


V

F F

V V V

F

V

F

1

2

3

ANEXO 4: DIAGRAMAS DE FLUJO - DISEÑO

F

V

F F

V V V

F

V

V

F

V

V

F

1 Datos iniciales que dependen de las dimensiones de la sección transversal2 Cálculo As, despejando con ecuación cuadrática.

Recalcular As con dReal

V

V

F

F

F

V

F

1

2

F

V F

F F

F V V F

V

V

F

V

F

V


F


V

V V V

F

1

2

3

4

F V V F

V

V

F

V

F

V



F F

V V V

F

F

1

2

3

4

F F

V F

V

F

V

F

V



V V V

V

F

F

F

V

1

2

3

4

F F

F

V

V

F

V

F

V



V V V

F

V VF

F

1

2

3

4

V F

F F

V V F

V

F

V

F

V

F

V



F

V

V V V

F

F

1

2

3

4

ANEXO 5: HOJA DE EXCEL PROGRAMADO

ANEXO 6: APLICACIÓN MÓVIL VIGAPP UD

desarrollo de un prototipo de aplicaciÓn mÓvil para …

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