desarrollo de un modelo econométrico que mida el impacto en los ingresos por cambios en la...

7/25/2019 Desarrollo de Un Modelo Economtrico Que Mida El Impacto en Los Ingresos Por Cambios en La Estrategia de Prec

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y SOCIALES

COMISIN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

ESPECIALIZACIN FINANZAS DE EMPRESAS

DESARROLLO DE UN MODELO ECONOMTRICO QUE

MIDA EL IMPACTO EN LOS INGRESOS POR CAMBIOS EN

LA ESTRATEGIA DE PRECIOS DEL SERVICIO ABA DE

CANTV

TRABAJO ESPECIAL PRESENTADO ANTE LA UNIVERSIDAD CENTRAL DE

VENEZUELA, COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TITULO DE

ESPECIALISTA EN FINANZAS DE EMPRESAS

AUTORA: LIC. MIRIAM MARTNEZ BLANCO

TUTOR: PROF. ANDRES REYES POLANCO

Caracas, Julio del 2007


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DESARROLLO DE UN MODELO ECONOMTRICO QUE

MIDA EL IMPACTO EN LOS INGRESOS POR CAMBIOS EN

LA ESTRATEGIA DE PRECIOS DEL SERVICIO ABA DE

CANTV


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DEDICATORIA

A mi Mam y mi Pincho,


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AGRADECIMIENTOS

A Dios, por siempre estar conmigo, por cuidarme y guiarme.

A mi Madre, por haber hecho de mi todo lo que soy.

A mi Pincho, por tener paciencia, por apoyarme en todo lo que me propongo y por

darme nimo en los momentos que lo necesito.

A mi Mazita, por siempre estar ah cuando lo necesito, y ayudarme en todo lo que

esta a su alcance.

A la profesora Consuelo por haberme guiado en la concepcin de este trabajo.

Al Profesor Andrs por su dedicacin y aporte de todos sus infinitos conocimientospara la realizacin de este trabajo. A su familia por permitirme la entrada a su

casa, lo cual permiti la culminacin de este trabajo.


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Trabajo de Grado

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DESARROLLO DE UN MODELO ECONOMTRICO QUE MIDA EL IMPACTOEN LOS INGRESOS POR CAMBIOS EN LA ESTRATEGIA DE PRECIOS DEL

SERVICIO ABA DE CANTV

AUTORA: LIC. MIRIAM MARTNEZ BLANCO

TUTOR: PROF. ANDRES REYES POLANCO

RESUMEN

Se desarrolla un modelo que mide el impacto en los ingresos ante cambios en las

estrategias de precios del servicio Aba de CANTV, con la finalidad obtener

modelos que permitan realizar predicciones del comportamiento de la elasticidad

precios de la demanda del servicio Aba de Cantv. Para ello se utiliz la

Econometra como metodologa en especfico el modelo lineal general. Y

siguiendo los pasos de esta metodologa primero se especific el modelo segn la

Teora Econmica, luego el modelo economtrico y con las series de tiempo de las

variables que especifican el modelo, se estimaron los coeficientes y se le aplicaron

los tests correspondientes para analizar si cumpla con los supuesto, debido a que

este primer modelo no pas los tests, se aplicaron las transformaciones sugerida

por las bibliografas consultadas para solventar estos problemas y se iter hasta

conseguir un modelo que cumpliera con el objetivo de este trabajo, con los

supuestos de la metodologa y con la teora econmica.

Como resultado se obtuvo el siguiente modelo, log cantidad Abat= 0,047 - 0,328

log precio Aba + 0,921log cantidad dial up, el cual nos seala que la elasticidad

precio de la demanda del servicio Aba es -0,328, lo cual indica que Aba en el

segmento Empresas es inelstico, lo que significa que por cada 10 bolvares que

se aumenten los precios, las cantidades disminuirn en 3,28 unidades, y

viceversa.


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INDICE

DEDICATORIA................................................................................................................................................I

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................................. II

RESUMEN......................................................................................................................................................III

INTRODUCCIN.............................................................................................................................................1

1 JUSTIFICACIN Y FORMULACIN DEL OBJETO DE ESTUDIO.............................................2

1.1 DESCRIPCINDELASITUACIN ............................................................................................ 2

1.2 IDENTIFICACINDELASNECESIDADES .............................................................................. 4

1.3 ANTECEDENTESYCARACTERIZACINDELASNECESIDADES...................................... 4

1.4 SELECCINEIDENTIFICACINDELOSCONOCIMIENTOSAUTILIZAR ........................ 5

1.5 FUNDAMENTOSDELASELECCIN ........................................................................................ 6

1.6 IMPORTANCIADELTRABAJO .................................................................................................. 6

1.7 FINALIDADGENERAL................................................................................................................ 7

1.8 FINALIDADESESPECFICAS ..................................................................................................... 7

1.9 OBJETIVOS.................................................................................................................................... 71.10 DEFINICINDELOBJETO .......................................................................................................... 8

1.11 DELIMITACINDELOBJETO.................................................................................................... 8

1.12 LIMITACIONESDELTRABAJO ................................................................................................. 8

2 FUNDAMENTACIN HISTORICO TEORICA..............................................................................9

2.1 ECONOMETRA............................................................................................................................ 9

2.1.1 DESCRIPCIN HISTRICA ............. ............ ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ... 9

2.1.2 DEFINICIN .......... ........... .......... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... ........... .........17

2.2 ESTRUCTURA..............................................................................................................................182.2.1 PARTES.....................................................................................................................................19

2.2.2 SUB-PARTES ............................................................................................................................19

2.3 MODELOLINEALGENERAL ....................................................................................................24

2.4 MACROECONOMA:EL ENTORNO .............................................................................................38

2.5 MICROECONOMA:MERCADOS Y PRECIOS................................................................................41

2.6 OLIGOPOLIO................................................................................................................................47

2.7 ELASTICIDADPRECIOSDELADEMANDA ...........................................................................54


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2.8 PREMISASBSICAS...................................................................................................................59

3 DESARROLLO .....................................................................................................................................613.1 ESPECIFICACIN DEL MODELO ........................................................................................................61

3.2 ESTIMACIN DEL MODELO Y PRUEBAS DE ADECUACIN.................................................................63

4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................................................................................89

5 GLOSARIO............................................................................................................................................91

6 BIBLIOGRAFA ...................................................................................................................................95


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Trabajo de Grado

1

INTRODUCCIN

Este trabajo se realiza como requisito para optar al ttulo de Especialista de

Finanzas de Empresas en la Universidad Central de Venezuela y nace de la

necesidad que presenta Cantv de conocer el impacto que tienen los

cambios de sus estrategias de precios, es decir, de tener un modelo que

mida la elasticidad de uno de sus principales productos como lo es Acceso

a banda ancha (Aba). Para tal fin utilizaremos la Econometra como

metodologa.

Este estudio se realiz en la Unidad de Negocios Empresas e Instituciones

de Cantv, por lo que el anlisis se hizo con la informacin de los clientes

jurdicos que poseen Aba.

En este proyecto se presenta la justificacin del objeto de estudio, donde

especificaremos la descripcin de la situacin, la identificacin, losantecedentes y caracterizacin de las necesidades, la seleccin e

identificacin de los conocimientos a utilizar, los fundamentos de la

seleccin, la importancia del trabajo. De igual forma formularemos el

objetivo de estudio y analizaremos la fundamentacin histrico-terica de la

Econometra. Y por ultimo se tienen el desarrollo, las conclusiones y

recomendaciones del trabajo.


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Trabajo de Grado

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1 JUSTIFICACIN Y FORMULACIN DEL OBJETO DE ESTUDIO

En este captulo explicaremos las razones que motivaron la realizacin de estetrabajo as como la escogencia de la metodologa a utilizar y se expondr la

factibilidad e importancia del trabajo. De igual forma se definir el objeto de

estudio as como su delimitacin. Tambin estudiaremos la finalidad general y las

finalidades especficas del trabajo y los objetivos que se derivan cada una de ellas.

1.1 DESCRIPCIN DE LA SITUACIN

En Venezuela uno de los sectores no petroleros que ms ha crecido en la

economa venezolana ha sido las telecomunicaciones, con un aumento

vertiginoso en la inversin. Este auge es consecuencia directa del impulso que

inicialmente imprimi la privatizacin de la telefona bsica y la apertura del

sector que se inicia el 27 de Noviembre del 2000 as como la promocin de la

inversin privada. El incremento de las inversiones es producto, entre otros

factores, de la privilegiada posicin geogrfica venezolana, la cual facilita el

acceso a nuevos avances tecnolgicos, programas de entrenamientos y

soporte tcnico.

Cantv, Compaa annima nacional de telfonos de Venezuela, fue la primera

empresa que funcion en Venezuela para proveer servicios de

telecomunicaciones y actualmente es la compaa privada ms grande del

pas. En sus inicios, la telefona bsica fue uno de los servicios privilegiados.

Hoy en da, la gama de productos y servicios abarcan desde interconexin,

comunicaciones de larga distancia nacional e internacional en toda Venezuela.Desde su privatizacin en 1991, la compaa ha experimentado una constante

transformacin para convertirse en una empresa competitiva, con altos niveles

de calidad en la oferta de sus productos y servicios, entre ellos: telefona

pblica, telefona celular, buscapersonas, centros de comunicacin

comunitaria, redes privadas, servicios de telefona rural, transmisin de datos,

servicios de directorios de informacin y distintos servicios de valor agregado.


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Todo ellos enfocado con un profundo conocimiento de las necesidades de los

clientes.Cantv se ha caracterizado por su solidez y liderazgo en el mercado nacional.

Esta visin ha ido tomando mayor fuerza en la percepcin de los clientes,

sobre todo a partir del ao 98 cuando la empresa inici un Programa de

Transformacin que implic, en primera instancia, la orientacin integral hacia

el cliente en la bsqueda de satisfacer sus necesidades especficas de

telecomunicaciones; haciendo uso de las diferentes redes tecnolgicas y a

travs de la comercializacin de un extenso abanico de productos, gracias a la

sinergia con las empresas de la Corporacin Movilnet, Cantv.net y

Caveguias-.

Todo este proceso de cambio que vivi y que an contina viviendo la

compaa, ha incidido positivamente en los mltiples logros de la Corporacin.

El haber tomado conciencia de la realidad en la que se desenvuelve la

empresa mercado altamente competitivo y tecnologas cambiantes -, ha

permitido que Cantv se adapte a los nuevos escenarios.

A finales del 2004 lleg al mercado de las telecomunicaciones de Venezuela laempresa lder en el mundo hispano, Telefnica, aunado a esto uno de los

grupos con mayor participacin en el sistema econmico del pas, Grupo

Cisneros, compr a Digitel, en el 2006, haciendo que Cantv se preocupe por

ser aun ms competitiva, sobre todo a nivel de precios. Es por ello que

necesita estrategias de precios agresivas que le permita mantener su liderazgo

en el pas.

Tradicionalmente el precio ha operado como principal determinante de la

decisin de compra. Aunque factores distintos del precio se han vuelto ms

importantes para la conducta del comprador en las ltimas dcadas, el precio

sigue siendo uno de los elementos ms importantes que determinan la

participacin de mercado y la rentabilidad de una empresa.

La competencia de precios es el problema ms grave que enfrentan las

empresas. Pese a esto, muchas empresas no manejan bien la fijacin de

precios, este es el caso de Cantv.


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Cantv fija los precios de sus productos orientados principalmente a los costos,

siendo este un error, ya que el precio debe ser fijado con dependencia de lamezcla de marketing.

Por otro lado, Aba es el principal producto de la Corporacin Cantv, debido al

crecimiento acelerado de su cartera y el liderazgo que actualmente tienen en el

Mercado.

1.2 IDENTIFICACIN DE LAS NECESIDADES

Cantv requiere una herramienta que le permita evaluar las estrategias antes de

ser implantadas, tomando en cuenta otras variables como la demanda, adems

del costo del producto, debido a que la teora econmica nos seala que esta

vara a media que los precios lo hacen y actualmente se considera constante

ante cambios de precio.

Para ello se debe establecer, a travs de anlisis estadsticos, la relacin que

existe entre la demanda de servicios, los precios y otros factores, comoproductos sustitutivos, productos complementarios, publicidad, entre otros.

1.3 ANTECEDENTES Y CARACTERIZACIN DE LAS NECESIDADES

La alta gerencia de Cantv est conciente de la necesidad de tener una

herramienta que le permita estimar el impacto de un cambio en la estrategia de

precios de sus servicios ms importante, tanto es as que en el ao 2003 se

unieron todas las Unidades de Negocios para conformar un equipo de anlisis

de la elasticidad de los precios. Este proyecto dur aproximadamente tres (3)

meses y llegaron hasta la fase de exploracin y la aplicacin de ecuaciones

bsicas de clculo de elasticidades, las cuales arrojaron resultados

inconsistentes, por lo que se concluy que se necesitaban modelos ms

complejos que tomaran en cuenta adems de los precios y las cantidades del

producto en estudio, otras variables que intervienen como lo son las


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macroeconmicas, las relacionadas con la capacidad de oferta y con la

publicidad y promociones que se realizan a los productos. El equipo contabacon personal experto en precios y en el comportamiento del mercado, pero no

expertos en modelos economtricos que pudieran desarrollarlos.

Cantv est en un mercado que cada vez es ms competitivo que le exige tomar

decisiones rpidas de alto impacto. Actualmente se toman las decisiones

referentes a cambio de precios slo evaluando los costos y con la experiencia

que tiene del mercado de las telecomunicaciones, pero no tiene forma de

predecir que tan rentable puede ser el aumento o disminucin de los precios de

un producto especfico, trayendo como consecuencia prdidas en los ingresos

o dejando dinero sobre la mesa.

1.4 SELECCIN E IDENTIFICACIN DE LOS CONOCIMIENTOS A UTILIZAR

Para estimar el impacto de los cambios de estrategias de precios se podrautilizar las frmulas de Elasticidad precio de Microeconoma, pero por

experiencias anteriores ya mencionadas sabemos que esta metodologa no

aplica para lo complejo de este mercado. Tambin podra utilizarse Simulacin

o Modelos Economtricos.

Para el desarrollo de este estudio se utiliz Modelos Economtricos, los cuales

consisten en la aplicacin de la estadstica matemtica a la informacin

econmica para dar soporte emprico a los modelos construidos por la

economa matemtica y obtener resultados numricos.

Este estudio es de tipo Modelo, debido a que se desea obtener estructuras

simplificadas que se emplearn para investigar la naturaleza de los fenmenos,

en este caso, econmicos.


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1.5 FUNDAMENTOS DE LA SELECCIN

La Econometra es la metodologa recomendada por especialistas eneconoma y finanzas, para realizar investigaciones econmicas del tipo que se

quiere realizar.

Segn Valavanis (1951) El objetivo de la econometra es expresar las teoras

econmicas bajo una forma matemtica a fin de verificarlas por mtodos

estadsticos y medir el impacto de una variable sobre otra, as como predecir

acontecimientos futuros y dar consejos de poltica econmica ante resultados

deseables.

1.6 IMPORTANCIA DEL TRABAJO

Esta investigacin es de gran importancia para la Corporacin Cantv, debido a

que podr disear estrategias de precios competitivas para el mercado y

rentables para la empresa, ya que a travs de los modelos podrn predecir elimpacto que tendrn los cambios de precios en los ingresos antes de ser

lanzados al mercado, tomando en cuenta todas las variables que interactan.

Esta investigacin tambin ser un aporte importante para el Post grado de

Finanzas de la UCV, ya que pone al servicio de las Finanzas una metodologa

muy importante dentro de la estadstica y la Economa como lo es la

Econometra y podr ser un antecedente, para muchas otras investigaciones

similares.

Como profesional, ser un logro poder fusionar mis conocimientos de pre-

grado en Estadstica, con los obtenidos en el Postgrado de Finanzas y con la

experiencia en el rea de Planificacin Estratgica de Cantv, para obtener una

investigacin que ser de utilidad en mi desempeo dentro de la Corporacin.


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1.7 FINALIDAD GENERAL

Obtener un modelo que permita realizar predicciones del comportamiento delos ingresos ante cambios en la estrategia de precios del servicio Aba de

Cantv.

1.8 FINALIDADES ESPECFICAS

1. Identificar el modelo que describe el comportamiento de los ingresos ante

cambio de los precios de Aba.

2. Desarrollar el modelo que mida el impacto en los ingresos ante cambios

en las estrategias de precios de Aba.

3. Analizar los resultados obtenidos con el modelo.

1.9 OBJETIVOS

1.1. Obtener el Planteamiento de la teora econmica y financiera.

1.2. Determinar el modelo matemtico que describa el comportamiento delos ingresos en funcin de los precios

1.3. Determinar el modelo economtrico que describa el comportamiento

de los ingresos en funcin de los precios

2.1. Obtener las series histricas de las variables seleccionadas para la

construccin del modelo.

2.2. Estimar los parmetros del modelo economtrico

2.3. Realizar pruebas de hiptesis al modelo economtrico

3.1. Obtener el impacto en las cantidades ante cambios en la estrategia

de precios de Aba.

3.2. Obtener modelo para proyectar el comportamiento de las cantidades

de Aba.

3.3. Realizar informe con el anlisis de los resultados obtenidos.


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1.10 DEFINICIN DEL OBJETO

Construccin de un modelo economtrico de medicin del impacto en losingresos por cambios de estrategias de precios del servicio Aba de Cantv,

realizado por Miriam Martnez Blanco y colaboradores, en la Gerencia de

Planificacin y Mercadeo de la Unidad de Empresas e Instituciones de Cantv,

en Caracas desde abril del 2005 hasta febrero 2007.

1.11 DELIMITACIN DEL OBJETO

Para la realizacin de la investigacin se utilizar la serie histrica de los cinco

(5) ltimos aos mensualizada de todas las variables que intervienen e

interactan con el precio, y la demanda de los productos.

En la realizacin de esta investigacin se trabajar con el apoyo de la Prof.

Consuelo Ascanio y del tutor Prof. Andrs Reyes Polanco, de igual manera se

contar con el personal de la Coord. de Precios, de la Coord. de Productos y

de la Coord. de Planificacin Estratgica de Cantv, debido a que son las reasque poseen el capital intelectual e informacin necesaria para el desarrollo de

la investigacin.

1.12 LIMITACIONES DEL TRABAJO

En este trabajo no se encontraron limitaciones. Debido a que para la

realizacin de la investigacin se dispona de las bases de datos histricas de

Cantv, las cuales contenan la informacin requerida para el desarrollo del

modelo economtrico. Tambin se cont con el aporte intelectual de una serie

de profesionales de diversas reas de Cantv, como: Planificacin Estratgica,

Precios y Mercadeo, los cuales sern de vital importancia para el desarrollo de

este proyecto. De igual forma se cont con el apoyo de estadsticos y

especialistas en econometra, como el Profesor Reyes Polanco.


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FUNDAMENTACIN HISTORICO TEORICA

En este captulo describiremos la econometra desde su descubrimiento hasta sus

ltimos desarrollos, tambin estudiaremos su definicin, su estructura y los

conceptos y premisas bsicas ligadas a ella y al trabajo.

1.13 ECONOMETRA

Se utilizar como metodologa la Econometra.

1.13.1 DESCRIPCIN HISTRICA1

ORIGEN

La Etapa del Descubrimiento (desde 1930 hasta mediados de 1950)

An cuando la fundacin de la Sociedad de Econometra sea tomada para

fijar el nacimiento oficial de esta disciplina, la Econometra no tuvo su

"Teora General" hasta 1944, cuando "Economtrica" public un

suplemento especial escrito por Trigve Haavelmo. Este ofreca una

estructura terica bsica para la estimacin de ecuaciones simultneas

dentro de la cual la Econometra Terica era desarrollada.

Las ideas fundamentales de Haavelmo recogidas por la Fundacin

Cowles, la cual fue apoyada por la Universidad de Chicago, fueron

notablemente exitosas, y al adoptar la aproximacin de Mxima

Verosimilitud a los problemas que se presentaron en ese tipo,

solucionaron virtualmente todos los problemas tericos en los que se

interesaron a mediados de 1950. Todo lo concerniente al modelo el cualpoda incorporar cualquier combinacin de restricciones econmicas y

estadsticas fue el Modelo de Mxima Verosimilitud de Informacin

Completa (MVIC).

1Vease TRUJILLO, Gustavo. Universidad Continental de Ciencias e Ingeniera. Huancayo, Per, 2000


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Sin embargo, la mayor restriccin en la aplicacin del modelo MVIC fue la

falta de poder de la computacin, lo cual est grficamente representadoen las fotografas existentes del laboratorio de computacin de la

Comisin Cowles en 1952, cuando las computadoras no eran mquinas,

sino personas que pasaban todo el da colocando nmeros en las

mquinas calculadoras de escritorio. Este fue el problema computacional

que llev a la comisin Cowles a desarrollar la alternativa ms fcilmente

computable del Modelo de Mxima Verosimilitud de Informacin Limitada

(MVIL) y, en 1953, a Henry Theil a presentar el Modelo de Mnimos

Cuadrados en dos etapas (MC2E).

A pesar del hecho de que los MC2E ofrecen una tcnica que podra ser

implementada pese a los problemas computacionales, los Mnimos

Cuadrados Ordinarios (MCO) continan siendo el mtodo de estimacin

ms ampliamente utilizado. Durante este perodo, hubo poco inters en

analizar los supuestos que subyacen al modelo MCO, excepto para la

autocorrelacin de primer orden (AR1) y su transformacin, y en 1950/51Durbin y Watson publicaron su prueba de errores de AR1. La prueba de

Durbin y Watson rpidamente lleg a ser comn y la transformacin de

Cochrane-Orcutt la cual tuvo uso generalizado en el trabajo de

Econometra Aplicada, desafortunadamente, ayudaron a persuadir a

muchos economistas que la autocorrelacin deba y poda ser tratada

como un problema puramente estadstico y no como una seal de mala

especificacin del modelo.

Metodolgicamente, los economistas ocupados en el trabajo emprico

durante este perodo tendieron a ignorar la mayora de los desarrollos

tericos y continuaron estimando modelos uniecuacionales y

evalundolos sobre la base de un simple e inadecuado criterio:

(I) La bondad del ajuste; un valor alto para el R2 fue usualmente lo

primero y principalmente el principal objetivo.


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(II) Los signos y magnitudes de los parmetros estimados en relacin a

las expectativas de la teora econmica, y(III) Las pruebas t y F de hiptesis econmicas simples.

DESARROLLO

La Etapa de la Certidumbre (desde mediados de 1950 hasta mediados de

1970).

A pesar de que hubo importantes avances tericos durante este periodo,

con el desarrollo de un modelo general para la estimacin de Variables

Instrumentales (Sargan 1958) y los Mnimos cuadrados en 3 etapas

(MC3E) (Zellner y Theil 1962), la caracterstica principal de este perodo

fue la consolidacin y la aplicacin.

Esta fue la etapa de la construccin de modelos, as como de la

disponibilidad de computadoras de sistema principal y de programas

economtricos especializados lo que hizo posible construir modelosmacroeconomtricos de gran escala. En los EE.UU., Lawrence Klein

haba desarrollado el gran modelo de la escuela Wharton en la

Universidad de Philadelphia y otros grandes modelos fueron patrocinados

por el Instituto Brookings y la Junta de la Reserva Federal en colaboracin

con el M.I.T. La Escuela de Negocios de Londres fue una de las primeras

pioneras en el Reino Unido y, antes de terminar este perodo el Banco de

Inglaterra, el cual normalmente no est interesado en estas innovaciones

tcnicas, haba construido un modelo economtrico.

Las predicciones de varios modelos fueron bastante precisas y los

constructores de modelos obtuvieron considerable prestigio por sus

trabajos.

Hubo algunos desarrollos en las pruebas de diagnstico, con el trabajo

sobre las pruebas de heterocedasticidad y estabilidad (Chow 1960), pero

stos tendieron a ser usados muy pocas veces.


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Ya existan programas universitarios formando profesionales en

Econometra, muchos de los cuales fueron contratados por los grandescentros de modelstica macroeconomtrica. Sin embargo, la mayora de

estos profesionales permanecan sin conocer los desarrollos de la

Econometra Terica.

Las restricciones en computacin fueron ms reducidas, tanto que lleg a

ser ms fcil para los economistas tener acceso a las computadoras de

sistema principal, las que fueron incrementando su poder y capacidad.

Muchos de los grandes paquetes economtricos (tales como el TSP)

aparecieron durante este periodo.

La etapa de la incertidumbre (desde mediados de 1970 hasta mediados

de 1980).

La dcada desde mediados de 1970 no fue poca para las aplicaciones

economtricas, tanto que fueron sometidas a dos crisis. Primero, el inicio

de la recesin seguida por la primera crisis petrolera de la OPEP que lleva la mayora de modelos economtricos establecidos a predecir en muy

mala forma, tanto as que muchas de las relaciones bsicas de la

economa usadas por los constructores de modelos (tales como la curva

de Phillips, funciones de demanda de dinero, etc.) resultaron insuficientes

de mantenerse vigentes.

Segundo, la teora macroeconmica derivada de Keynes que proporcion

la base para la construccin de modelos economtricos estuvo bajo el

ataque de una NUEVA ESCUELA de macroeconomistas neoclsicos - las

expectativas racionales haban llegado -. Este ataque combinado de

fracasos de prediccin de los modelos macroeconmicos existentes llev

a la prdida de confianza (de ambos lados) por parte de los constructores

de modelos como de los usuarios de los modelos.

Mientras algunos de los constructores de modelos trataron de abordar los

problemas empricos realizando ajustes ad hoc (especficamente para


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eso) a sus modelos, otros econometristas respondieron de diversas

formas.Primero, hubo intentos de entender las crticas de la escuela neoclsica

de las expectativas racionales y el problema de cmo incorporar las

expectativas racionales dentro de los modelos macroeconmicos.

Mientras esto tenda a producir modelos macroeconmicos ms

complicados y ocasionaba algunas dificultades de estimacin, ello tuvo el

efecto positivo de improvisar la especificacin dinmica de muchos

modelos.

Segundo, los problemas metodolgicos fueron requeridos sobre el

proceso de construccin y seleccin de modelos y un nmero de

diferentes escuelas surgieron, lo que ha tenido alguna influencia en aos

recientes. Los orgenes de las ideas concernientes han sido vistas antes,

pero no han penetrado tanto hacia los pequeos grupos de seguidores

hasta que la crisis los oblig a prestar atencin a una amplia audiencia.

Mientras el perodo no fue un buen momento para los constructores de

modelos, ello marc una nueva era en la computacin, ya que a inicios de1980 se vi la aparicin de la computadora personal IBM. En un momento

relativamente corto los econometristas estuvieron trabajando en estas

PCS que eran ms rpidas y poderosas que las computadoras de

sistema principal de las primera pocas. Como consecuencia, los modelos

tericos que haban sido desarrollados por la Comisin Cowles en los

aos cincuenta fueron finalmente capaces de implementarse en las

mquinas que fueron apareciendo sobre los escritorios de un gran nmero

de economistas.

ESTADO ACTUAL

Etapa de la Reconstruccin (desde mediados de 1980 hasta el presente).

Yendo a tiempos ms recientes, dos avances han sido particularmente

importantes. Primero ha sido un periodo en que la metodologa lleg a


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preocupar ms a los profesionales de Econometra. Los fracasos de los

constructores de modelos y la imposibilidad de muchos de los primerosprocedimientos para discriminar entre modelos competentes debido al

menor poder (eso es, el gran error tipo II de aceptar una hiptesis falsa)

hizo necesario cuestionar los fundamentos. Uno de stos fue la validez de

traspasar los supuestos clsicos del anlisis de regresin sin que se

cuestionen y pongan a prueba su validez. Esto ha llevado a un grandioso

inters en las propiedades estadsticas de las ecuaciones y el desarrollo

de una amplia variedad de pruebas.

Seguido el progreso en el desarrollo de programas de computacin

especializados para la Econometra ha incrementado enormemente el

conocimiento general de los profesionales de Econometra hacia los

recientes avances de la Econometra terica, ahora la situacin ha sido

revertida. Muchos de los actuales paquetes diseados para el anlisis

economtrico son frecuentemente actualizados para incorporar nuevos

avances tericos en forma de pruebas adicionales o procedimientos

analticos.El efecto de estos paquetes que son instalados en las PCS sobre los

escritorios de aplicados profesionales quienes no son necesariamente

econometristas ha tendido a ser provechoso, tanto as que mientras

algunos de ellos han aplicado las pruebas y obtenido los resultados

mecnicamente sin comprenderlos, otros han sido suficientemente

motivados para investigar la teora que subyace a estas nuevas pruebas y

procedimientos de estimacin.

Recientes avances tericos y metodolgicos.

El resultado del inmenso inters en la metodologa no ha sido la aparicin

de un nuevo paradigma que ha sido aceptado por la mayora, o al menos

la mayora de los profesionales de Econometra. Ms an han habido


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diferentes respuestas de parte de los econometristas a los diferentes

aspectos de la Econometra terica o Econometra aplicada.Fuera de este cuestionamiento sobre el problema del mtodo, tres

escuelas metodolgicas identificadas han surgido:

La metodologa de los Mnimos Cuadrados.- Empez a inicios de los 60s,

Denis Sargan desarroll una metodologa para modelos en los que el

constructor de tales cambiaba de una especificacin dinmica general de

un modelo, en el cual una serie de pruebas de diagnstico fueron

empleadas para garantizar que las propiedades estadsticas sean

satisfactorias, a una especificacin simple que produca variables

redundantes, pero an permaneca cumpliendo los supuestos de Gauss-

Markov del modelo de regresin (es decir, no autocorrelacin, no

heterocedasticidad2, errores normalmente distribuidos, estabilidad de

parmetros, forma funcional satisfactoria, etc.).

Algunas de las caractersticas de la llamada metodologa MCO, dentro decuyos aspectos de particular importancia son:

(I) Modelstica de lo general a lo simple.

(II) Inters en las propiedades dinmicas y de largo plazo de los modelos

econmicos; y

(III) La investigacin de la Cointegracin.

Metodologa del Vector Autorregresivo (VAR).- Esta aproximacin est

asociada con el trabajo de Christopher Sims, hace menor uso de la teora

econmica que los constructores de modelos macroeconmicos y se ha

concentrado en investigar la relacin entre los fundamentos econmicos

2 Heterocedasticidad: existe heterocedasticidad cuando los errores o residuos no tienen

varianza constante a travs de un nivel completo de valores. HANKE, J; REITSCH, A.:

Pronstico de los negocios. 5ta ed. Prentice Hall, 1996


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de las series de tiempo usando modelos autorregresivos y muchas de las

tcnicas desarrolladas por el trabajo de Box y Jenkins.

La metodologa Bayesiana.- Esta metodologa ha sido particularmente

asociada con el trabajo de Edward Learner, cuyo artculo Saquemos el

CON de la Econometra tuvo un considerable impacto. La aproximacin

utiliza los modelos econmicos como su punto de partida, pero Lerner

argumenta contra el uso de las clsicas pruebas de hiptesis estadsticas

de Fischer sobre los campos en los que los economistas son

generalmente ignorantes de la correcta especificacin, en la cual la

sensibilidad de los resultados para el convencimiento del jefe de los

investigadores es analizada a travs del estudio del Lmite extremo, de

este modo toma en cuenta lo subjetivo y los elementos de juicio que

entran en la construccin del modelo.

Ambos, los Bayesianos y la escuela de los MCO son crticos de este

proceso de exploracin de datos, pero las soluciones propuestas sondiferentes. Los que la aproximacin por MCO propone es un mtodo de lo

general a lo simple.

La aproximacin por MCO empieza por especificar un Modelo General

Dinmico que incorpora la teora econmica en la eleccin de las

variables del modelo, pero al principio el objetivo es asegurar que el

modelo tenga propiedades estadsticas satisfactorias. Un nmero grande

de pruebas de diagnstico son utilizadas para garantizar que los

supuestos bsicos, necesarios para justificar el empleo de los MCO, son

vlidos cuando el modelo es usado para los datos a ser analizados.

Cointegracin.- El concepto de Cointegracin fue propuesto por Clive

Granger y an ms desarrollado por Granger y Robert Engle .El inters en

el concepto ha aumentado entre los economistas, pues ha habido ms


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Trabajo de Grado

17

preocupacin en las propiedades de largo plazo de los modelos

econmicos.

Modelos No-Lineales ARCH, GARCH y otros modelos.- Engle (1982)

desarroll para tratar el problema de varianzas no constantes de los

elementos ruido blanco el modelo autorregresivo de heteroscedasticidad

condicional que en siglas en ingles es ARCH. Bolerslev propuso una

generalizacin de este ltimo que en su siglas inglesa es GARCH(p,q).

Desde la dcada de los ochenta se ha propuesto una forma de diferenciar

las series empleando valores no enteros en d conocido como proceso

autorregresivo y de medias mviles fraccionariamente integrado

ARFIMA(p,f,q) donde f es un valor no entero, para valores de f

comprendidos entre 0 y producen memoria larga en presencia de un

shock a diferencia de un ARIMA(p,1,q) en donde este desaparece. Otra

propuesta debida a Parzen es lo que l denomina el ARARMA

desarrollando una metodologa diferente a la propuesta de Box,

GE(1976). La idea principal es obviar en un modelo ARIMA el principio deparcimonia y favorecer la parte autorregresiva frente a la de promedio

mviles; adems los parmetros del modelo AR pueden ser en todo caso

mayor a la unidad.

1.13.2 DEFINICIN

Entre las definiciones de Econometra que los economistas relevantes han

formulado a lo largo de la historia, se pueden destacar las siguientes:

Samuelson, Koopmans y Stone (1954): ... el anlisis cuantitativo de fenmenos

econmicos actuales, basado en el desarrollo congruente de teora y

observaciones, y relacionado por mtodos apropiados de inferencia.


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Valavanis (1959): El objetivo de la econometra es expresar las teoras

econmicas bajo una forma matemtica a fin de verificarlas por mtodosestadsticos y medir el impacto de una variable sobre otra, as como predecir

acontecimientos futuros y dar consejos de poltica econmica ante resultados

deseables.

Klein (1962): El principal objetivo de la econometra es dar contenido emprico

al razonamiento a priori de la economa.

Malinvaud (1966): ... aplicacin de las matemticas y el mtodo estadstico al

estudio de fenmenos econmicos.

Christ (1966): Produccin de declaraciones de economa cuantitativa que

explican el comportamiento de variables ya observadas, o predicen la conducta

de variables an no observadas.

Intriligator (1978): Rama de la economa que se ocupa de la estimacinemprica de relaciones econmicas.

Chow (1983): Arte y ciencia de usar mtodos para la medida de relaciones

econmicas.

1.14 ESTRUCTURA

Todos los procedimientos formales de pronsticos comprenden la extensin de las

experiencias del pasado al futuro incierto. De ah la suposicin de que las

condiciones que generaron los datos anteriores son indistinguibles de las

condiciones futuras, con excepcin de aquellas variables reconocidas de manera

explcita por el modelo de pronstico. Considerando que la suposicin de pasado y

futuro indistinguibles no se cumple, resultan pronsticos imprecisos, a menos que

se modifiquen a juicio de quien pronostica.


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19

La aceptacin de que las tcnicas de pronstico funcionan sobre datos generados

en sucesos histricos pasados conduce a la identificacin de cuatro pasos en elproceso del pronstico:

1. Recopilacin de datos

2. Reduccin o condensacin de datos

3. Construccin del modelo

4. Extrapolacin del modelo (el pronostico en s)

Basado en lo anterior, en trminos generales, la metodologa economtrica

tradicional o clsica se realiza dentro de tres etapas separadas. Estas son:

identificacin del modelo, estimacin y pruebas del modelo y aplicacin del

modelo.

1.14.1 PARTES

1. Identificacin del modelo.

2. Estimacin y Validacin del modelo.

3. Prediccin o control con el modelo y Elaboracin de informe.

1.14.2 SUB-PARTES

1. Identificacin del modelo

a. Planteamiento de la teora o de la hiptesis

La teora econmica hace afirmaciones o formula hiptesis de

naturaleza principalmente cualitativa. Por ejemplo, la teora

microeconmica establece que, permaneciendo constantes

otros factores, se espera que a una reduccin en el precio de

un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. As, la


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20

teora econmica postula una relacin negativa o inversa

entre el precio y la cantidad demandada de un bien.

b. Especificacin del modelo matemtico de la teora

En el ejemplo anterior, a pesar de haber postulado una

relacin negativa entre el precio y la cantidad demandada, la

teora microeconmica no especifica la forma precisa de la

relacin funcional entre las dos. Por simplicidad, podra

sugerirse la siguiente forma de la funcin:

Y = 1- 2X

Donde Y = Cantidad demanda y X = Precio, y donde 1y 2,

conocidos como parmetros del modelo son,

respectivamente, los coeficientes del intercepto y de la

pendiente.

Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones

matemticas. Si el modelo tiene una sola ecuacin, como enel ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional,

mientras que si tiene ms de una variable, se conoce como

modelo multiecuacional.

En la ecuacin la variable que aparece al lado izquierdo del

signo de la igualdad (Y) se llama variable dependientey la(s)

variable(s) en el lado derecho (X) se llama(n) variable(s)

independiente(s), o explicativa(s).

c. Especificacin del modelo economtrico de la teora

El modelo puramente matemtico es de inters limitado para

el econometrista, ya que supone que existe una relacin

exacta o determinstica entre las variables. Pero las relaciones

entre las variables econmicas generalmente son inexactas.


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Trabajo de Grado

21

Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables

econmicas, el econometrista modifica la funcindeterminstica colocando el trmino de perturbacin, el cual es

una variable aleatoria que tiene propiedades probabilsticas

claramente definidas. El termino de perturbacin u puede

representar claramente todos aquellos factores que afectan a

la variable dependiente (Y) pero no son consideradas en el

modelo en forma explicita.

En el ejemplo anterior el modelo economtrico de la teora

microeconmica quedara de la siguiente manera:

Y = 1- 2X +

2. Estimacin y Validacin del Modelo

a. Obtencin de los datos

Para estimar el modelo economtrico, esto es, para obtener

los valores numricos de los parmetros , necesitamos datos

de las variables consideradas en el modelo.

b. Estimacin de los parmetros del modelo economtrico

Luego que se tienen los datos, el siguiente paso es estimar los

parmetros del modelo. La estimacin numrica de los

parmetros da contenido emprico a la teora. La tcnica

estadstica conocida como anlisis de regresin es la

herramienta principal utilizada para obtener los valoresestimados.

c. Validacin del Modelo

Suponiendo que el modelo ajustado es una aproximacin

razonablemente buena de la realidad, se tienen que

desarrollar criterios apropiados para encontrar si los valores


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estimados obtenidos en una ecuacin, concuerdan con las

expectativas de la teora que est siendo probada.Tal confirmacin o refutacin de las teoras econmicas con

base en evidencia muestral est basada en una rama de la

teora estadstica conocida como inferencia estadstica.

3. Prediccin y Elaboracin de informes.

a. Prediccin o control

Si el modelo escogido confirma la hiptesis o la teora en

consideracin, se puede utilizar para predecir el(los) valor(es)

futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronstico, con

base en el valor futuro conocido o esperado de la(s)

variable(s) X explicativa(s), o predictora(s).

b. Informe con resultados obtenidos

Redactar informe con el anlisis de los resultados obtenidos.


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Grfico de la Estructura

Planteamiento de la teora o de la

hiptesis

Especificacin del modelo

matemtico de la teora

Especificacin del modelo

economtrico de la teora

I. Identificacin del modelo

Obtencin de los datos

Estimacin de los parmetros del

modelo economtrico

Validacin del Modelo

II. Estimacin y Validacin del

modelo

Prediccin o Control

Informe con resultados obtenidos

III. Prediccin y Elaboracin de

informes


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1.15 MODELO LINEAL GENERAL

El objeto de la Econometra consiste en:

especificar un modelo de relacin entre variables econmicas,

utilizar informacin muestral acerca de valores tomados por dichas

variables, con el objeto de cuantificar la magnitud de la dependencia entre

ellas,

evaluar crticamente la validez de hiptesis propuestas por la Teora

Econmica acerca de las relaciones estimadas y, en algunos casos,

efectuar un ejercicio de seguimiento coyuntural y de previsin de las

variables analizadas.

El analista econmico debe comenzar especificando muy claramente cul es el

centro de atencin de su trabajo emprico; luego, debe tratar de identificar cules

son los determinantes que explican la evolucin de esta variable; debe escoger

cuidadosamente la informacin estadstica relevante para cuantificar tal relacin, y

debe proceder, finalmente, a su cuantificacin. Por ltimo, utilizar el modelo de

relacin estimado, ya sea a efectos de contratacin de algn supuesto terico, o

como elemento de anlisis y seguimiento de la variable cuyo comportamiento

escogi explicar.

El objeto de este trabajo es un modelo de relacin entre variables econmicas,

que denotaremos genricamente:

y= f(x1, x2, x3, ., xk, /) (1)

que trata de explicar el comportamiento de una variable econmica y utilizando lainformacin proporcionada por un conjunto de k variables explicativas con un claro

significado econmico, as como por una variable aleatoria, no observabley, por

consiguiente, sin significado conceptual econmico, que denotaremos por . Las

variables observables constituyen un vector x, de dimensin k x 1, o representado

como una fila x= (x1, x2, x3, ., xk), y la relacin de dependencia entre la variable

yy el vector xenvolver, generalmente, un vector de parmetros que denotamos

por .


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Con objeto de analizar empricamente, es decir, utilizando datos reales, las

caractersticas de la relacin (1), recogemos informacin muestral, que consiste enuna lista ordenada de valores numricos de las variables y, x1, x2, x3, ., xk. En

una muestra de seccin cruzada, diversos agentes econmicos de una

naturaleza similar proporcionan la informacin solicitada en un mismo instante de

tiempo. Alternativamente, el investigador econmico trabaja en ocasiones con

datos de series temporales, en las que se dispone de informacin acerca de una

unidad econmica, como puede ser un pas, a lo largo del tiempo; estas muestras

pueden tener frecuencia diaria, mensual, anual, etc., segn la frecuencia de

observacin de los datos. En ocasiones, series temporales observadas

frecuentemente (diariamente, por ejemplo) se transforman en series mensuales o

trimestrales antes de su utilizacin, ya sea mediante agregacin o tomando

promedios de observaciones sucesivas.

Cuando utilizamos una muestra de seccin cruzada, empleamos el subndice i

para denotar los valores de las variables correspondientes a la unidad econmica

i-sima; cuando utilizamos datos de series temporales, utilizamos el subndice t

para denotar las observaciones correspondientes a un mismo instante de tiempo.De este modo, disponemos en realidad de una lista de relaciones:

yi= f(x1i, x2i, x3i, ., xki, i/), i = 1, 2, 3, ... N (2)

que relacionan los valores correspondientes yi, x1i, x2i, x3i, ., xkique componen

cada una de las N observaciones muestrales. El modelo anterior est escrito para

el caso de una seccin cruzada de datos; en el caso de datos de series

temporales tenemos:

yt= f(x1t, x2t, x3t, ., xkt, t/), t = 1, 2, 3, ... T (3)

En este trabajo tratamos con relaciones de dependencia lineal, es decir:

yi= 1 x1i+ 2x2i+ 3x3i+ .+ kxki+ i, i = 1, 2, 3, ... N (4)

que denominamos modelo de regresin lineal mltiple, modelo economtrico o,

ms sencillamente, modelo lineal general. En l, los componentes del vector son

los coeficientes de las variables explicativas en modelo lineal.

La variable aleatoria i, a la que nos referimos en lo sucesivo como trmino de

perturbacin aleatoria del modelo, entra aditivamente en el modelo y no precisa ir


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acompaada de ningn coeficiente, por razones que resultarn claras ms

adelante. La variable yse denomina variable endgena, mientras que las variablesx1, x2, x3, ., xkse denominan variables explicativas del modelo. Los coeficientes

1, 2, 3, ., k recogen la magnitud del impacto de cada una de las variables

explicativas sobre la variable endgena.

En muchas ocasiones, el modelo de relacin incorpora un trmino constante:

yi= 1 +2x2i+ 3x3i+ .+ kxki+ i, i = 1, 2, 3, ... N (5)

que interpretaremos como acompaando a una primera variable explicativa x1i

cuyo valor es siempre igual a 1: x1i=1, i = 1, 2, ... N. Si dispusisemos de una

muestra de series temporales, escribiramos:

yt= 1 +2x2t+ 3x3t+ .+ kxkt+ t, t = 1, 2, 3, ... T (6)

En este caso, a los coeficientes, es decir, a todos menos al trmino independiente,

se les denomina pendientes del modelo de regresin.

Caractersticas del modelo

1. El modelo economtrico es estocsticoLa presencia del trmino de perturbacin hace que la relacin entre la

variable endgena y las explicativas sea estocstica, como contraposicin a

la posibilidad de que y hubiese dependido del vector x de modo

determinista, es decir, a travs de una relacin funcional exacta.

El investigador considera que la relacin es estocstica por las siguientes

razones:

a. Porque el modelo (5) es slo una aproximacin al verdadero modelo

de relacin entre yy el vector x, que es mucho ms complejo y de

difcil especificacin.

b. Porque gran parte de las variables econmicas de inters estn

sujetas a errores de medida, en muchos casos por inferirse su valor

a partir de muestras finitas y, en otros casos, por no ajustarse

exactamente al concepto econmico que el investigador querra

incorporar en su modelo economtrico.


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c. Porque reconocemos la posible existencia de otros factores

determinantes del comportamiento de yque no hemos incluido en elmodelo, bien por desconocimiento de dichos factores o porque no

dispongamos de observaciones numricas de los mismos.

Suponemos que la esperanza matemtica del trmino de perturbacin idel

modelo es cero; si, por el contrario, tuvisemos E(i) = a 0, ste sera un

efecto constante y, por ello, determinista sobre yi, y debera incluirse como

parte de la constante 1 en (5). Este supuesto propone una esperanza

matemtica nula para cada una de dichas variables aleatorias, ya

correspondan a las distintas observaciones de seccin cruzada o a periodos

diferentes de tiempo, de modo que podemos recoger todos ellos formulando

E() = 0N, (E() = 0Ten el caso de (6)), donde denota el vector formulado

por todos los trminos de perturbacin del modelo.

Una situacin en que este supuesto no se cumplira es cuando el

investigador, por error, omite del modelo una variable explicativa relevante.

As, supongamos que en vez de especificar el modeloyt= +2x2t+ 3x3t+ t

se especifica el modelo

yt= +2x2t, + vt

en cuyo caso el trmino de perturbacin vtsera igual a vt= t+ 3x3ty su

esperanza matemtica, si la variable x3tse supone determinista, ser:

E(vt) = E(t) + 3E(x3t) = 3x3t

Que ser distinto de cero en general.

El trmino de perturbacin del modelo (5) es un vector de dimensin N x 1

(o T x 1 en el caso de (6)). En consecuencia, su matriz de covarianzas

Var(), que tiene por elemento genrico ij = Cov(i, j), es simtrica,

definida positiva, de dimensin N x N (T x T en el caso de datos de series

temporales):


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Var 1 Cov(1, 2) Cov(1, N-1) Cov(1, N)

Cov(2, 1) Var 2 Cov(2, N-1) Cov(2, N)Var() =

Cov(N-1, 1) Cov(N-1, 2) Var N-1 Cov(N-1, N)

Cov(N, 1) Cov(N, 2) Cov(N, N-1) Var N

Suponemos inicialmente que esta matriz de covarianzas tiene estructura:

Var() = 2IN (7)

(o Var() = 2IT en el caso de (6)), donde hemos recogido simultneamente

dos hiptesis:

a. Por una parte, estamos suponiendo que los elementos de fuera de la

diagonal de la matriz son iguales a cero. Estos elementos son las

covarianzas entre los trminos de perturbacin correspondientes a

observaciones distintas; al suponer que sus covarianzas son igual a

cero, estamos afirmando que dichos trminos de perturbacin estn

incorrelacionados entre s. Si se asume normalidad, entonces

tambin los trminos de perturbacin son independientes.b. En segundo lugar, decimos que la matriz es escalar, es decir, la

diagonal principal es constante. Los elementos de dicha diagonal son

las varianzas de los trminos de perturbacin de las distintas

observaciones; en consecuencia estamos suponiendo que la

varianza del trmino de perturbacin del modelo es constante, ya

sea a lo largo del tiempo o a travs de la seccin cruzada.

A lo largo de este captulo, dedicamos secciones especficas al

anlisis de modelos economtricos en que estos supuestos no se

satisfacen. Es importante que tratemos ahora, sin embargo, que una

cierta hiptesis acerca de la estructura de la matriz Var() es

necesaria, puesto que dicha matriz contiene, en general, N(N + 1)/2

[o T(T + 1)/2] elementos diferentes; ste es un nmero que crece

muy rpidamente con el nmero de observaciones disponibles,

haciendo imposible la estimacin de todos y cada uno de dichos


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parmetros. El supuesto que aqu hemos hecho es el ms sencillo de

todos, haciendo que todos los elementos de la matriz sean funcinde un nico parmetros,

2.

2. El modelo economtrico es lineal

En todo este trabajo suponemos que el modelo que relaciona variables

endgenas y explicativas es lineal en los coeficientes y el las variables

aleatorias, como ocurre en (5) o (6). Evidentemente, no toda relacin entre

variables es lineal, pero aunque no lo fuese, podra considerarse a (5) y (6)

como una aproximacin lineal en serie de Taylor del verdadero modelo no

lineal de relacin entre yy xque aparece en (1).

Debemos observar que algunas relaciones no lineales entre variables

pueden transformarse fcilmente en lineales, como ocurre cuando se toman

logaritmos en una funcin de produccin Cobb-Douglas:

Yt = A KtLt

et,

que se transforma en:

ln Yt = ln A + ln Kt+ ln Lt+ tOtras funciones, en cambio, no aceptan una transformacin similar, como

es el caso de la funcin de produccin con elasticidad constante de

sustitucin:

Qt= e[(1 - ) Lt

-+ Kt-] -/t

Donde Qt denota la cantidad de producto obtenida, K t y Lt son las

cantidades de los factores capital y trabajo utilizadas en la produccin de Q t

y t es una perturbacin aleatoria en la funcin de produccin. Tomando

logaritmos se tiene:

ln Qt= - /ln[(1 - ) Lt

-+ Kt-] + lnt

que no es lineal en sus parmetros , , y .

3. Los coeficientes del modelo 1, 2, ,+ kson constantes en el tiempo

Mantenemos este supuesto a lo largo de este trabajo, por lo que el

problema de estimacin consiste en utilizar la informacin muestral para


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asociar valores numricos a estos k coeficientes. Si, por el contrario,

permitisemos que los coeficientes variasen en el tiempo, el problema deestimacin sera ms complejo: tendra, sin embargo, la ventaja de que

permitira discutir acerca de la estabilidad temporal del modelo.

4. Existe una relacin causal desde las variables explicativas hacia la

variable endgena

Cuando especificamos un modelo economtrico como (5) o (6),

entendemos que la Teora Econmica subyacente aporta suficientes

elementos como para sugerir que las variables explicativas xinfluyen sobre

la variable y, y no al revs. En tal situacin, se denomina a las variables x

como exgenas, queriendo significar con ello que, desde el punto de vista

del modelo que se est analizando, sus valores se toman como dados, ya

que no reciben influencia alguna de la variable que se pretende explicar y

que, por contraposicin, recibe el calificativo de endgena. Es importante

entender que tal clasificacin depende del modelo en que se incluye una

determinada variable, y no es una propiedad que una variable econmicaarrastra consigo por todos los modelos a los que se incorpora.

5. Las variables x no son linealmente dependientes

Esta es una de las caractersticas menos estrictas de las que aqu

describimos, pues excluye tan slo la posibilidad de que alguna de las

variables explicativas del modelo economtrico pueda escribirse como

combinacin lineal exacta de las dems. En realidad, todas las variables

econmicas muestran algn grado de correlacin entre s, y por ello no nos

produce excesivas dificultades, excepto cuando se llega a una situacin de

dependencia total, que es lo que excluimos al afirmar que las variables

explicativas no son linealmente dependientes entre s.


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6. Las variables x son deterministas

Este supuesto, que mantenemos en nuestra discusin inicial del modelo,significa que si tuviramos la oportunidad de obtener otra muestra, adems

de la ya disponible, los valores de las variables explicativas seran los

mismos que los ya observados en la muestra que en este momento

tenemos. Ntese que el supuesto no incluye a la variable endgena y. De

hecho, ya hemos visto que y es aleatoria (por ser funcin del trmino de

perturbacin ), y sus valores observados seran diferentes si pudisemos

disponer de una muestra distinta.

Enlazando con la discusin que mantuvimos en el punto anterior, la

clasificacin de las variables explicativas en exgenas o endgenas est

ligada a que podamos mantener o no el supuesto de que dichas variables

son de naturaleza determinista.

Cuando se trabaja con datos de series temporales, en ocasiones aparecen

valores retardados yt-j de la variable endgena como variables explicativas.

Hay muchos argumentos que justifican tal inclusin, pues la presencia de

costo de ajuste de uno u otro tipo impide que las variables econmicastomen de inmediato el valor deseado por los agentes evolucionando, por el

contrario, con cierta inercia. Sin embargo, si bien es aceptable que los

retardos de y influyan sobre su valor actual, lo contrario no es aceptable.

Cuando tales retardos se incluyen como variables explicativas, decimos que

son variables predeterminadas; sera una contradiccin decir que son

exgenas, pero, sin embargo, su valor numrico est predeterminado

previamente al de yt, lo que justifica el apelativo propuesto.

Estimador de mnimos cuadrados ordinarios

En esta presentacin del modelo economtrico lineal consideramos que se

dispone de observaciones de series temporales, como es el caso de nuestro

trabajo.

Como ya hemos visto, el modelo economtrico sugiere que, en cada perodo

muestral, el valor esperado de la variable endgena ytpuede explicarse en parte


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por los valores tomados por las variables explicativas, en este caso nicamente

una constante yxt. Dichas relaciones pueden escribirse:

y1= 1 +2x21+ 3x31+ .+ kxk1 + 1

y2= 1 +2x22+ 3x32+ .+ kxk2 + 2

.. (8)

yT-1= 1 +2x2T-1+ 3x3T-1+ .+ kxkT-1+ T-1

yT= 1 +2x2T+ 3x3T+ .+ kxkT + T

Si ordenamos las observaciones de que disponemos mediante un vector y de

orden T x 1 y una matriz Xde orden T x k, tenemos:

y1 X11 x21 Xk1

y2 X12 x22 Xk2

y= X= (9)

yT-1 X1T-1 x2T-1 XkT-1

yT-1 X1T x2T XkT

Si adems consideramos el vector formado por kcoeficientes del modelo = (1,

2, ,+ k) y el vector formado por los trminos de perturbacin de los distintos

perodos muestrales = (1, 2, ,+ T), entonces podemos escribir las T

relaciones (8) en notacin matricial:

y= X + (10)

El primer objetivo del anlisis economtrico es el de obtener estimaciones de los

parmetros desconocidos del modelo. Estos son, por un lado, los coeficientes de

las variables explicativas y, por otro lado, los que entran en la matriz de

covarianzas del trmino de perturbacin. Estimar consiste en utilizar la informacin

muestral para asignar valores numricos a dichos parmetros. Debe notarse que

un estimador es, por tanto, una funcin del espacio muestral (el conjunto de todas

las observaciones posibles que pudieron haberse tenido de las variables exgenas

y endgenas) sobre el espacio paramtrico (el conjunto de todos los valores

admisibles de los parmetros). Los distintos estimadores posibles difieren unos de


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otros en el modo de resumir la evidencia muestral para asociar valores numricos

a los parmetros del modelo.Una vez estimados los coeficientes , se puede calcular para cada instante t:

xxxy ktkttt ...33221 ++++= (11)

en el que las estimaciones i, 1 i k han sustituidos a los verdaderos valores,

desconocidos. La expresin (11) representa la estimacin, de acuerdo con el

modelo economtrico, del valor que deba haber tomado la variable endgena yt.

Habr siempre una discrepancia entre el valor realmente observado yt y la

estimacin anterior, a la que denominaremos residuo correspondiente a dicho

perodo yy ttt = . De este modo podemos generar una serie de T residuos

que, representados en forma matricial, como un vector T x 1, son:

Xyyy (12)

Parece razonable descomponer el problema de estimacin de un modelo

economtrico en dos partes: en primer lugar estimamos los coeficientes ; con

ellos obtenemos el vector de residuos y, a partir de stos, estimamos los

parmetros de la matriz de covarianzas. Hay tantos estimadores como funciones

entre espacio muestral y espacio paramtrico, un nmero sin duda excesivamente

amplio, por lo que es preciso introducir algn criterio que permita seleccionar un

estimador entre el conjunto de todos los posibles. Debe quedar claro que criterios

diferentes conducirn a estimadores diferentes, incluso a partir de una misma

muestra; de modo similar, un determinado estimador producir una estimacin a

partir de una muestra dada, pero generara una estimacin diferente si se

dispusiese de una muestra distinta.

Parece razonable que un posible criterio que defina a un estimador sea la

minimizacin de la magnitud de los residuos que dicho estimador genera. Tal idea

es correcta, pero hay varias dificultades para hacerla prctica: en primer lugar, los

residuos constituyen un vector T x 1, por lo que no se trata de minimizar un

residuo determinado, sino una medida conjunta del tamao global de todos ellos.


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Dado un vector de estimaciones , podra pensarse en sumar los T residuos por

l generados y escoger como estimacin aquel vector cuya suma de residuosfuese la menor posible. Una dificultad con tal procedimiento es la cancelacin de

residuos en los perodos en que el vector genera una estimacin yt por

encima del valor observado (residuo negativo) con aquellos en que ocurre lo

contrario (residuo positivo). Adems, si realmente se pretendiese minimizar la

suma de residuos, bastara generar residuos de tamao muy grande, pero

negativos, lo cual no parece muy adecuado.

El estimador de mnimos cuadrados que introducimos en esta seccin utiliza como

criterio la minimizacin de la norma eucldea del vector , es decir, de la suma

=

=T

tt

SR1

2

, que denominaremos en lo sucesivo suma residual, sin mencionar

explcitamente su dependencia de los cuadrados de los residuos. La suma

residual puede expresarse en notacin matricial como , siendo el vector T x

1 de residuos. La suma residual es una funcin de: a) las observaciones

muestrales y b) las estimaciones , puesto que:2)( XXyXyySR (13)

En principio parece que se tratara de utilizar cada posible vector de estimaciones

para evaluar la suma residual y elegir, finalmente, aquel vector que generase

una suma residual mnima. Tal procedimiento no es factible, pues el nmero de

vectores numricos a considerar es, en general, infinito. Afortunadamente, la

teora de la optimizacin matemtica nos permite resolver nuestro problema:

)2()(

XXyXyySR mnmn (14)

Utilizando los resultados acerca de derivadas matriciales se tiene, derivando

respecto al vector en (14), que:

22

)(

XXyXSR

=

(15)


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35

La solucin al problema de minimizacin de )(

SR requiere, en primer lugar, que

este vector gradiente sea igual a cero, es decir, que:yXXX

)( (16)

Adems debe cumplirse que la matriz de segundas derivadas o matriz hessiana

de )(SR sea definida positiva. Pero dicha matriz es:

XXSR

H =

=

)(2

que es siempre semidefinida positiva.

Puesto que XXes una matriz k x k y Xyes un vector k x 1, la ecuacin matricial(16) es, en realidad, un sistema de k ecuaciones lineales en los k coeficientes

desconocidos 1, 2, ,+ k. Este sistema se denomina sistema de ecuaciones

normales y tiene, generalmente, una nica solucin. Dicha solucin al sistema de

ecuaciones normales es el estimador de mnimos cuadrados ordinarios del vector

, que denotaremos en lo sucesivo por MCOy que puede escribirse:

yXXX 1)( (17)

Es interesante obtener la versin desarrollada del sistema de ecuacionesnormales:

=

T

ttx

1

2

1 xx t

T

tt 2

11

=

xx ktT

tt

=11

1

yx tT

tt

=11

xx tT

tt 1

12

=

=

T

ttx

1

2

2 xx kt

T

tt

=12 2 = yx t

T

tt

=12

(18)

xx tT

tkt 1

1

=

xx tT

tkt 2

1

=

=

T

tktx12

k yx tT

tkt

=

1

Cuando la primera variable explicativa es una constante, es decir, x1t= 1 para todo

t, la primera fila (y la primera columna) de la matriz XX se convierten en (T,

=

T

ttx

12

, ,

=

T

ttx

12

) y la primera coordenada del vector Xypasa a ser

=

T

t

ty1

.


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36

La nica dificultad para la obtencin numrica del estimador MCO aparece cuando

la matriz XXsea singular puesto que, por no ser invertible, no podemos utilizar laexpresin (17). En tal caso, no es que el sistema de ecuaciones normales (16) no

tenga solucin, sino que tiene infinitas soluciones. Ello ocurre en situacin de

multicolinealidad, es decir, cuando se vulnera nuestro supuesto 5. Si, por ejemplo,

la variable x1es combinacin lineal de las restante, existen valores paramtricos

2, 3, , k, tales que x1t= 2x2t+ 3x3t+ + kxkt, de modo que los elementos

(1,1) y (1,2) de la matriz XXresultan:

xxxxxxx ktT

ttk

T

ttt

T

ttt

T

tt

=

1 11 311 32121

2

1 ...

xxxxxxx ktT

ttk

T

ttt

T

tt

T

ttt

=

12

132

13

2

221

21 ...

y algo similar ocurre con los dems elementos de la fila 1 de la matriz XX, que

puede escribirse como combinacin lineal de las dems filas, con coeficientes 2,

3, , k. En consecuencia, el determinante de la matriz XXser igual a cero.

Conviene insistir en que el estimador MCO ser definido de modo nico siempre ycuando la matriz producto XX sea invertible, como puede verse en (17), lo cual

ocurre siempre que:

1. Las k columnas de la matriz X son linealmente independientes, es decir,

siempre que las k variables explicativas del modelo no sean linealmente

dependientes entre s.

2. Se disponga de al menos tantas observaciones como variables explicativas,

es decir: T k.

Esta ltima propiedad merece cierta discusin: cuando T = k, es decir, cuando se

dispone exactamente de tantas observaciones muestrales como variables

explicativas hay en el modelo (incluyendo la posible constante), se tiene que la

matriz X es de orden k x k; por tanto, salvo multicolinealidad, dicha matriz es

invertible, por lo que se tiene (XX)-1= X-1(X)-1y por tanto:

yXyXXXyXXX 1111 )()( =


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El vector de residuos es TyyyXXyXy 0)( 1

=

, por lo que

podemos decir que el ajuste es perfecto, ya que cada uno de los residuos es iguala cero, y lo mismo ocurre con la suma residual, que toma su mnimo valor posible,

es decir, cero.

Sin embargo, ello no debe interpretarse como una caracterstica muy positiva de la

estimacin que hemos obtenido. Es cierto que el ajuste del modelo de regresin a

una muestra con un nmero de observaciones T = kes perfecto, en el sentido de

que la suma residual es igual a cero, pero ello ocurre tan slo porque disponemos

de una informacin muestral reducida. De hecho, nuestras estimaciones son muy

poco robustas y, por consiguiente, muy imprecisas: si observamos una

observacin muestral adicional y eliminamos una de las actuales, obtendremos de

nuevo una suma residual mnima, igual a cero, pero las estimaciones puede

diferir arbitrariamente de las precedentes.

En realidad, para lograr precisin en la estimacin MCO es preciso disponer de un

nmero de observaciones notablemente superior al de variables explicativas, es

decir, T>>k. A la diferencia T kse le conoce como nmero de grados de libertad

de la estimacin. Cuando T = k, no se dispone de grados de libertad; las k

observaciones determinan exactamente el valor numrico del estimador MCO, lo

que conduce a una suma residual igual a cero.

De este modo, por un lado es mejor disponer de un nmero alto de observaciones

muestrales para obtener mayor precisin y robustez en las estimaciones; por otro

lado, cada observacin adicional generar un residuo ms y, con ello, la suma

residual tender generalmente a aumentar. La aspiracin del investigador consiste

en disponer de un elevado nmero de observaciones y un modelo economtricoque las represente suficientemente bien, de modo que ningn residuo, por si solo,

tenga una contribucin importante a la suma residual.

Propiedades de los vectores MCO

Los estimadores MCO son lineales e insesgados y en la clase de todos los

estimadores lineales e insesgados, stos tienen varianza mnima (la propiedad de


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Gauss-Markov). En resumen, los estimadores MCO son los mejores estimadores

lineales insesgados (MELI). Esta propiedad se extiende a todo el vector

; esdecir, es lineal (cada uno de sus elementos es una funcin lineal de Y, la

variable dependiente). =)(E , es decir, el valor esperado de cada elemento de

es igual al elemento correspondiente de la verdadera , y en la clase de todos

los estimadores lineales e insesgados de , el estimador MCO, tiene varianza

mnima.

Bajo el supuesto de que las iestn normalmente distribuidas, siguiendo la regla

de que cualquier funcin lineal de variables normalmente distribuidas tienen

igualmente una distribucin normal, se cumple que estn normalmente

distribuidas. Y ( ) 22

2n sigue una distribucin 2con n-2 g de l.

1.16 MACROECONOMA: El Entorno

La macroeconoma se ocupa de la conducta de la economa en su conjunto, esdecir, de las expansiones y de las recesiones, de la produccin total de bienes y

servicios de la economa y de las tasa de inflacin y de desempleo.

El modelo de oferta y de demanda agregadaes el instrumento macroeconmico

bsico para estudiar las fluctuaciones de la produccin y la determinacin del nivel

de precios y la tasa de inflacin.

La curva de demanda agregadamuestra las combinaciones del nivel de precios

de produccin con las que los mercados de bienes y de dinero se encuentran

simultneamente en equilibrio. Las medidas expansivas, como los incrementos del

gasto pblico, las reducciones de los impuestos y los aumentos de la oferta

monetaria, desplazan la curva de demanda agregada hacia la derecha. Tambin

influye en ella la confianza de los consumidores y de los inversores.


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La Inflacin: Los costes de una inflacin extraordinariamente alta son fciles de

ver. El dinero lubrica la economa. En los pases en los que los precios se duplicantodos los meses, el dinero deja de ser un til medio de cambio y a veces la

produccin disminuye espectacularmente. Pero en los niveles de inflacin bajos de

un dgito, habituales en los pases occidentales, los costes de la inflacin son ms

difciles de identificar. La inflacin imprevista tiene un coste distributivo fcil de ver:

los deudores se benefician al tener que devolver la deuda en unos dlares ms

baratos y los acreedores resultan perjudicados al recibir la deuda en dlares ms

baratos.

La poltica monetariaafecta a la economa afectando primero al tipo de inters y,

a continuacin, a la demanda agregada. Un aumento de la oferta monetaria

reduce el tipo de inters, incrementa el gasto de inversin y la demanda agregada

y, por lo tanto, eleva la produccin de equilibrio.

Existen dos casos extremos en el funcionamiento de la poltica monetaria. En el

caso clsico, la demanda de saldos reales es independiente del tipo de inters. Enese caso, la poltica monetaria es sumamente eficaz. El otro extremo es la trampa

de la liquidez, es decir, el caso en el que el pblico est dispuesto a mantener

cualquier cantidad de saldos reales al tipo de inters vigente. En ese caso, las

variaciones de la oferta de saldos reales no influyen en los tipos de inters y, por

lo tanto, no afectan a la demanda agregada y a la produccin.

Cuando se tiene en cuenta la influencia de la poltica fiscalen el tipo de inters,

cambian los resultados del multiplicador. La expansin fiscal sigue provocando un

aumento de la renta, salvo en circunstancias extremas. Sin embargo, la subida de

los tipos de inters que se produce como consecuencia del aumento de la

demanda de dinero provocado por el aumento de la renta amortigua la expansin.

La poltica fiscal es ms eficaz cuanto menores sean las variaciones inducidas de

los tipos de inters y menor sea la respuesta de la inversin a estas variaciones.


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Los dos casos extremos, la trampa de la liquidez y el caso clsico, son tiles para

mostrar de qu depende la magnitud de los multiplicadores de la polticamonetaria y de la poltica fiscal. En la trampa de la liquidez, la poltica monetaria

no influye en la economa, mientras que la poltica fiscal produce su efecto

multiplicador mximos en la produccin y no influye en los tipos de inters. En el

caso clsico, las variaciones de la cantidad de dinero alteran la renta, pero la

poltica fiscal no influye en sta; solo influye en el tipo de inters. En este caso, el

gasto pblico expulsa totalmente el gasto privado.

Una expansin fiscal desplaza o expulsa parte de la inversin privada debido a

que provoca una subida de los tipos de inters. El grado de expulsin es una

cuestin delicada cuando se valora la utilidad y la conveniencia de la poltica fiscal

como instrumento de estabilizacin.

Tipos de Cambio. En un sistema de tipos de cambios fijos y movilidad perfecta de

capital, la poltica monetaria no puede influir en la produccin. Cualquier intento de

bajar nuestro tipo de inters elevando la cantidad de dinero dara lugar a una

enorme salida de capital, que tendera a provocar una depreciacin que el bancocentral tendra que contrarrestar comprando moneda nacional a cambio de

monedas extranjeras. Esa compra reducira la cantidad de dinero nacional hasta

que retornara al nivel inicial. En un sistema de tipos de cambios fijos y movilidad

perfecta del capital, el banco central no puede seguir una poltica monetaria

independiente.

La poltica fiscal es sumamente eficaz en un sistema de tipos de cambio fijo y

movilidad perfecta de capital. Una expansin fiscal tiende a elevar el tipo de

inters y llevar al banco central a elevar la cantidad de dinero para mantener

constante el tipo de cambio, reforzando el efecto fiscal expansivo.

En un sistema de tipos fluctuantes, la poltica monetaria es sumamente eficaz para

alterar la produccin y la poltica fiscal ineficaz. Una expansin monetaria provoca

una depreciacin, eleva las exportaciones y aumenta la produccin. Sin embargo,

una expansin fiscal provoca una apreciacin y expulsa totalmente las

exportaciones netas.


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El consumo y el ahorro. La hiptesis del ciclo vital y de la renta permanentepredice que la propensin marginal a consumir a partir de la renta permanente es

grande y que la propensin a consumir a partir de la renta transitoria es muy

pequea. Las teoras modernas del consumo suponen que los individuos quieren

mantener unos perfiles de consumo relativamente uniformes a lo largo de toda su

vida. Su conducta de consumo depende de sus oportunidades de consumo a largo

plazo: de la renta permanente o de la renta obtenida a lo largo de toda la vida ms

la riqueza. Desde ese punto de vista, la renta esperada tambin desempea un

papel importante.

El consumo observado es mucho ms uniforme de lo que predice la sencilla

funcin de consumo keynesiana. El consumo actual puede predecirse con mucha

exactitud a partir del consumo del periodo anterior. Ambas observaciones

concuerdan perfectamente con la hiptesis del ciclo vital y de la renta permanente.

La hiptesis del ciclo vital y de la renta permanente es una teora muy atractiva,

pero no explica totalmente la conducta del consumo. Los datos empricos

muestran que la funcin tradicional de consumo parece que tambin desempeanun papel importante.

La hiptesis del ciclo vital sugiere que las propensiones de una persona a

consumir a partir de la renta disponible y de la riqueza dependen de su edad.

Implica que el ahorro es elevado (bajo) cuando la renta es alta (baja) en relacin

con la renta media obtenida a lo largo de toda la vida. Tambin sugiere que el

ahorro agregado depende de la tasa de crecimiento de la economa y de algunas

variables como la distribucin de la poblacin por edades.

El tipo de inters podra afectar, en principio, a la tasa de consumo y, por lo tanto,

a la tasa de ahorro. Pero los datos muestran en su mayor parte que los tipos de

inters apenas influyen en el ahorro.

1.17 MICROECONOMA: Mercados y Precios

La microeconoma estudia el comportamiento de las unidades econmicas

individuales. Estas unidades incluyen a consumidores, trabajadores,


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inversionistas, propietarios de predios, empresas de negocios, de hecho, cualquier

persona o entidad que desempea un p

desarrollo de un modelo econométrico que mida el impacto en los ingresos por cambios en la...

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