Derive 5

INTRODUCCIÓN

Es un asistente matemático con las siguientes posibilidades: Aritmética, Álgebra,Gráficos 2D y 3D, Cálculo, Vectores y matrices, Funciones y Programación (se puedengenerar programas en C, Fortran, Pascal y Basic). Derive es muy sencillo de usar, ycuenta con una interfaz atractiva e intuitiva. Basta introducir la función/es que se quierautilizar, y luego automáticamente se pueden dibujar, simplificar, aproximar, factorizar,diferenciar, o integrar. Permite sumar, multiplicar, transponer e invertir matrices. Lasecuaciones se pueden resolver analítica o aproximadamente.DERIVE es un programa informático de cálculo simbólico. Es decir que, además decalcular el valor numérico de un polinomio, es capaz de efectuar la división de dospolinomios calculando el cociente y el resto. También es capaz de dada una funciónhallar su función derivada y su función integral.DERIVE representa funciones en forma explícita, implícita, paramétrica y polar.Representa funciones especiales: definidas a trozos, valor absoluto, signo, parte entera yparte decimal.DERIVE también representa superficies en el espacio.Ventana deriveArriba a la derecha tenemos tres iconos:

. El central puede cambiar de forma.Icono minimizar. Icono maximizar.Icono restaurar. Icono cerrar.

La barra de menús, la barra de herramientas u órdenes y la barra de estadocambian según tengamos activa la Ventana de Álgebra o la Ventana 2D o la Ventana3D.VENTANA ÁLGEBRAEn ella aparecen las órdenes que escribimos, el texto y los gráficos que insertemos.Cuando sólo trabajamos en la Ventana Álgebra debemos tenerla maximizada.Barra de Entrada de Expresiones

En ella escribimos las expresiones, para que pasen a la Ventana de Álgebra lo máscómodo es pulsar el icono Introducir y Simplificar .

Introducir Expresión[Intro]

Simplificar

Introducir ySimplificar

Aproximar

Introducir yAproximar

Introducir datosPara introducir vectores elegimos Introducir Vector

Para introducir matrices elegimos Introducir MatrizPara introducir sistemas elegimos en la barra de menús Resolver/Sistema...En todos los demás casos escribimos la expresión en la barra de Entrada deExpresiones.Los caracteres normales los escribimos desde el teclado y los símbolos especiales yletras griegas desde la ventana correspondiente.

Manejo de expresionesF3 Copia la expresión o subexpresión seleccionada en la barra de Entrada deExpresionesF4 Hace lo mismo que F3 pero copia la expresión entre paréntesis

Barra de símbolos

En esta barra de herramientas podemos elegir los símbolos matemáticos para insertarlosen la barra de Entrada de Expresiones.Los más utilizados son: la raíz cuadrada, mayor o igual que, menor o igual que, elinfinito y los números:p = 3,141592...ê = 2,7172....î = Unidad imaginariaSi al número ê o a la unidad imaginaria î no les ponemos el acento circunflejo, suponeque es una variable y no los reconoce como números.

Barra de letras griegas

En esta barra de herramientas podemos elegir las letras griegas para insertarlas en labarra de Entrada de Expresiones.

Barras de herramientasLas podemos mostrar y ocultar eligiendo en la barra de menúsVentana/Barras de Herramientas

Las podemos arrastrar a cualquier parte de la ventana al igual que todas las barras deWindows, para encajarlas debemos arrastrarlas al lugar deseado y cuando el bordeexterior se convierta en una línea fina indicando el acoplamiento las soltamos.VENTANA 2D

En la Ventana 2D representamos gráficas en coordenadas cartesianas, paramétricas ypolares.

Para representar gráficas introducimos la fórmula en la barra de Entrada deExpresiones y una vez escrita en la Ventana Álgebra elegimos en la barra de órdenes

Ventana 2D , al abrirse la ventana elegimos en la barra de menús Ventana/MosaicoVertical y automáticamente aparecen ambas ventanas colocadas en la mitad de lapantalla.Para tener una buena visión de los gráficos y que las circunferencias salgan redondas enuna resolución 1024 x 768 aconsejamos elegir en la barra de menúsOpciones/Pantalla/Rejilla...Escribimos en Horizontal: 12 y en Vertical: 12Luego para representar las gráficas hacemos clic sobre Representar Expresión .

Barra de menús de la ventana Gráficas-2DEn ésta se encuentra el menú general de la ventana Gráficas-2D. Cada una de lasopciones, a la vez, tiene otro submenú.

Barra de órdenes o herramientas de la ventana Gráficas-2D

Nueva hojaAbrirGuardar la hojaImprimirCopiar la Ventana GráficaRepresentar ExpresiónBorrar la última gráfica

Centrar en el cursorCentrar en el origenSeleccionar el rangoZoom hacia fueraReducción verticalReducción horizontalZoom hacia dentro

Insertar AnotaciónTrazar las Gráficas

Ampliación verticalAmpliación horizontalActivar la Ventana de

Álgebra

Barra de estado de la ventana Gráficas-2D

En la parte izquierda da información sobre las coordenadas del cursor.En el centro indica las coordenadas del centro.En la parte derecha escribe la escala.

Barra de Trazado

Aumentar xDisminuir x

Aumentar yDisminuir y

Trazar la gráfica siguienteTrazar la gráfica anterior

VENTANA GRÁFICAS-3DEn la Ventana Gráficas-3D representamos superficies en el espacio.

Para representar superficies introducimos las ecuaciones en la barra de Entrada deExpresiones y una vez escritas en la Ventana a Álgebra elegimos en la barra deórdenes Ventana 3D , al abrirse la ventana elegimos en la barra de menúsVentana/Mosaico Vertical y automáticamente aparecen ambas ventanas colocadas enel centro de la pantalla.Luego para representar las gráficas hacemos clic sobre Representar .

Barra de menús de la ventana Gráficas-3D

En ésta se encuentra el menú general de la Ventana 3D. Cada una de las opciones, a suvez, tiene otro submenú.

Barra de herramientas u órdenes de la ventana Gráficas-3D

Nueva hoja

AbrirGuardar la hojaImprimir

Copiar la Ventana GráficaBorrar la gráficaRepresentarInsertar AnotaciónTrazar las GráficasAjustar el rango de la gráficaFijar la posición del ojo

Zoom hacia fueraZoom hacia dentroGirar las gráficas

Girar hacia la izquierdaGirar hacia la derechaRotar hacia arribaRotar hacia abajo

MagnificarContraerActivar la Ventana de

Álgebra

Barra de estado de la ventana Gráficas-3D

En la parte izquierda da información sobre las coordenadas del ojo.En el centro indica las coordenadas del centro.En la parte derecha escribe el tamaño.

FUNCIONES UTILIZADAS EN ESO Y BACHILLERATOOperadores matemáticosa + b Sumara – b Restara * b, o espacio en blanco, a b Multiplicara/b Dividira^n Potencia

Raíz cuadradaa^(p/n) Raíz n-ésima de a p|a| Valor absoluto y Módulon! Factorialperm(m, p) Variacionescomb(m, p) CombinacionesOperadores relacionalesa = b Iguala ¹ b Distintoa < b Menor quea £ b Menor o igual quea > b Mayor quea ³ b Mayor o igual queOperadores booleanos

p Ù q Conjunciónp Ú q DisyunciónFunciones de teoría de númerosgcd(a, b, ...) M.C.D.lcm(a, b, ...) m.c.m.Divisors(n) Todos los divisores positivos de nnext_prime(n) Primer primo mayor que nPolinomiosquotient(p, q) Cocienteremainder(p, q) Restopoly_gcd(p, q, ...) Polinomio M.C.D.Vectoresvector(a(n), n, p) Genera un vector desde n = 1 hasta p|v| Módulo del vectoru . v Producto escalarcross(u, v) Producto vectorialMatricesA + B SumaA – B RestakA Multiplicación por un númeroA . B Producto de matricesA` Matriz traspuesta, acento graveA^(–1) Matriz inversadet(A) Determinanterow_reduce(A) Reducidas por filasrank(A) RangoFunciones logarítmicasln(x) Logaritmo neperianolog(x, b) Logaritmo en base bFunciones trigonométricasSi el arco es x, se puede poner sin paréntesis, pero si es 3x, o bien, 7x – 4 o bien, x 2,tenemos que ponerlo entre paréntesis.sin(x) Senocos(x) Cosenotan(x) Tangentecot(x) Cotangentesec(x) Secantecsc(x) CosecanteEn DERIVE sin (x 2) es sen x 2, y sin (x) 2 = (sin x) 2 es sen 2 x = (sen x) 2Funciones trigonométricas inversasasin(x) Ángulo cuyo seno es xacos(x) Ángulo cuyo coseno es xatan(x) Ángulo cuya tangente es xacot(x) Ángulo cuya cotangente es xasec(x) Ángulo cuya secante es x

acsc(x) Ángulo cuya cosecante es xFunciones definidas a trozosabs(x), o bien, |x| Valor absolutosign(x) Signo

chi(a, x, b) Característica de [a, b]; es 1 si a < x < b y 0en otro caso

floor(x) Parte entera de xmod(x) parte decimal de x

CAPACIDAD POSIBILIDADES

ARITMÉTICA

§ Precisión ajustable, aproximación aritmética.§ Notación racional, decimal y científica.§ Números Fibonacci, Bernoulli y Euller.§ Reconocimiento y generación de números primos.§ Factorización de enteros, factoriales y gcds.§ Bases de los radios Input u Output ajustables por números.§ Constantes físicas fundamentales para alta precisión.§ Unidades de conversión métrica e inglesa.§ Exactitud racional sin errores de redondeo.§ Tratamiento de números complejos e infinitos.

ÁLGEBRA

§ Simplificación simbólica de expresiones.§ Expansión polinomial y factorial.§ Expansión parcial de fracciones y común denominador.§ Reducción de valores complejos a forma rectangular.§ Declaraciones de enteros, reales, complejos y no escalares.§ Nombres de variables griegos y latinos (ingleses).§ Sustitución de variables y subexpresiones.§ Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.§ Álgebra de Boole y tablas de verdad.

GRÁFICOS 2D

§ Gráficos explícitos, implícitos y parametricos.§ Gráficos usando coordenadas polares o rectangulares.§ Especifica el rango de los gráficos usando el zoom.§ Gráficos de curvas en el espacio y funciones de valores complejos.§ Escalas de zoom en los gráficos.§ Gráficos con auto-escalas fácilmente estructurados.§ Gráficos con colores específicos.§ Opciones para enumerar y etiquetar ejes.§ Anotaciones en los gráficos.

GRÁFICOS 3D

§ Gráficos de estructuras enrejadas para funciones de 2 variables.§ Opción de quitar líneas ocultas.§ Posibilidad de ajustar y centrar la visión del gráfico.§ Poner y quitar zoom o usar escalas verticales automáticas.§ Números y colores específicos para la red de líneas.§ Rotación de gráficos 3D.

CÁLCULOS

§ Limites infinitos y finitos.§ Derivadas parciales de cualquier orden.§ Antiderivadas e integrales definidas.§ Integración por aproximación numérica.§ Sumas y productos finitos e infimitos.

§ Curvas y tangentes.§ Diferenciación implícita y paramétrica.§ Aproximación de series de Taylor y Fourrier.§ Longitud del arco, áreas y volúmenes.§ Transformaciones de Laplace.§ Soluciones exactas ODE de primer y segundo orden.§ Aproximaciones Runge-Kutta para sistemas de ODEs.

VECTORES, MATRICESY CONJUNTOS

§ Elementos simbólicos y numéricos.§ Uso de la notación estándar de subíndices.§ Productos puntuales, cruzados y externos.§ Transpuesta, determinantes e inversa.§ Reducción de matrices a forma triangular.§ Autovalores y autovectores.§ Vector de calculo diferencial e intregral.§ Funciones eficientes para vectores y operaciones para matrices.§ Curva de ajuste por mínimos cuadrados.§ Unión e intersección de conjuntos.

FUNCIONES

§ Exponencial, trigonométrica e hiperbólica.§ Angular especificada en grados o radianes.§ Probabilísticas, estadísticas y financieras.§ Funciones especiales (Zeta, Besel, Hipergeométrica,…).§ Generación de números seudo aleatorios.

PROGRAMACIÓN

§ Uso de funciones matemáticas predefinidas.§ Estructura de control IF-THEN-ELSE.§ Operadores boleanos y relaccionales.§ Funciones recursivas e iterativas.§ Extracción de términos, factores y variables libres de las expresiones.§ Operaciones para dominios declarados y variables de estado.§ Selección y funciones de aplicación sobre vectores.

INPUT / OUTPUT

§ Anotar, guardar y leer archivos DERIVE.§ Las cabeceras y pies de pagina para impresión de siempre.§ Vista previa de la hoja con expresiones y gráficos.§ Incluir anotaciones y hora de ejecución en expresiones a imprimir.§ Imprimir gráficos en color o blanco y negro.§ Copiar imágenes de la pantalla DERIVE al portafolios de Windows en

formato mapa de bits.§ Copiar expresiones al portafolios Windows en formato texto.§ Leer y analizar archivos de datos numéricos.§ Generar archivos de programa de C, Pascal y Basic.

INTERFAZ

§ Usa el teclado o el ratón para seleccionar botones de la barra de herramientaso comandos del menú.

§ Abrir gráficos Windows álgebra múltiple, 2D y 3D.§ Entrar fácilmente y editar expresiones.§ Introducir nombres de variables griegas y símbolos matemáticos usando la

barra de herramientas.§ Introducir y editar matrices 2D.§ Presentar expresiones usando la notación matemática estándar 2D.§ Resaltar, extraer y sustituir subexpresiones.§ Resaltado de expresiones del álgebra de Windows.§ Comprimir el formato de las expresiones y presentar los modos.

§ Fichas de referencias rápidas y extensas en la ayuda.§ Manual completo de ejemplos paso para usar las imágenes de pantalla.