MÉTODO DE DERIVADAS

RESTRINGIDAS(JACOBIANO)

UNJBG-TACNA-PERU BOREAS.H

BOREASH

Victor Mamani Catachura

Ejemplo:20.2-1

• El problema es el siguiente

• Para el punto factible X0=(1,2,3), se desea estudiar la variación de en la proximidad factible X0

• Sean y

( )( )( ) 0142

0112

53

2321

212

222311

231

22

21

=−++=

=−++=

++=

χχχχχχχχχχχχχχχ

g

g

f

)( ff c∂=

),( 31 χχ=y 2χ=Z

• Entonces

22

31231

31

6

)10,52(),(

χχ

χχχχχχ

=∂∂=∇

+=∂∂

∂∂=∇

ff

fff

z

y

+=

∂∂∂∂

=∇=

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∇=

1

2

2

2

2

1

321

13

3

2

1

2

3

1

1

1

2

22

222

χχ

χ

χ

χχχχχ

χχ

χχ

g

g

gC

gg

gg

gJ

z

Y

( )ZYX ,=

• Supongamos que se debe estimar en la proximidad factible del punto factible X0=(1,2,3) dado un pequeño cambio

en la variable independiente . Entonces

• Por consiguiente, el valor incremental de la restringida es

01.02 =∂χ2χ

−

≈

−

−=

=

−−

50.2

83.2

2

6

12/312/6

12/112/6

2

6

66

131

1CJ

21

50.2

83.2)30,47()2(6)( χ∂

−

−=∂∇−∇=∂ − ZCfJff yzc

fc∂

f

201.46 χ∂−=

• Al especificar el valor de para la variable independiente X2, se determinan valores factibles de para las variables dependientes X1 y X3, con la formula

• Entonces para

2χ∂

01.02 =∂χ

21 χχ ∂∂ y

ZCJY ∂−=∂ −1

−=∂−=

∂∂ −

0.0250

0.02832

1

3

1 χχχ

CJ

• Ahora se comparará el valor de que se calculó arriba con la diferencia

para

• Esto da como resultado

o sea

fc∂( ) ( )00 XfXXf −∂+

01.02 =∂χ( )025.03,01.02,0283.010 ++−=∂+ XX

( )025.3,01.0,9717.0=

( ) ( ) 523.57,58 00 =∂+= XXfXf

( ) ( ) 477.000 −=−∂+ XfXXf

• La cantidad se compara en forma favorable con

• La diferencia de los dos valores a la aproximación lineal al calcular

4601.0,01.46 2 −=∂−=∂ χc

477.0−

0Xenfc∂