DERIVADASGRUPO N 2INTEGRANTES:

LILIANA PICOITA

JOSE LUIS GRANDA

GEORGE RAMÓN

EDGAR AULESTIA

El problema de la recta tangente

El concepto de la derivada se originó, en parte por el problema geométrico de encontrar la recta tangente a una curva dada en un punto cualquiera, y también en parte para describir el movimiento de una partícula.Derivada de una Función

Es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera.

Derivabilidad y ContinuidadLas nociones de derivabilidad

(posibilidad de obtener la derivada) y continuidad (existencia de límite y concordancia del mismo con el valor de la función) en un punto o un intervalo guardan una estrecha relación. En términos generales, el concepto de derivabilidad es más selectivo, por cuanto toda función derivable es obligatoriamente continua, aunque no siempre pueda afirmarse lo contrario.

Regla de la constanteCuando una función esté representada por medio de f(x)=cxn , su derivada equivale a la siguiente manera:Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente: Para obtener:Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:Entonces su derivada con respecto a esta variable será:Puesto que : x0=1

La regla de una potenciaUna función potencial con exponente real se representa por y su derivada es .Por ejemplo tomemos la función:

F(x)=X3

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

F’(x)=3x3-1

Quedando finalmente:

F’(x)=3x2

Regla del múltiplo constante La regla del múltiplo constante K ,de la forma:

g(x) = K . f(x)

dxdf(x)

KKf´(x)(x)g'

Kf(x)g(x)

3xxf(x) 3

32xxf(x) 2

Ejercicios

Derivada de la funciones Seno y Coseno

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.

Derivadas de las funciones exponenciales

La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Se conoce como razon de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razon de cambio del espacio con respecto al tiempo: lim(Dx/Dt, t tiende a cero)

Razón de cambio

Regla del productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, mas el producto de la derivación de la primera función por la segunda.

La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto de numerador por la derivada del denominador, todo ello dividido para el cuadrado del denominador

Regla del cociente

Derivadas de las funciones trigonométricas

Derivadas de orden superior

Al derivar una función cualquiera y f x = (x) se genera otra función y' g x = (x), como por ejemplo en el caso de que y = x2, al derivarla se obtiene la nueva función y’ = 2x que se llama la primera derivada. De hecho, todo el trabajo realizado hasta este momento en el presente curso ha estado encaminado a obtener la primera derivada.

GRACIAS