depreciacion y agotamiento

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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Seminario de Integración Profesional 3 1.4 DEPRECIACION Y AMORTIZACION Depreciación efectiva que experimentan los bienes del activo fijo (maquinarias, instalaciones, propiedades, entre otras) por razón de su uso, obsolescencia o transcurso del tiempo. La amortización se debe contabilizar siempre como una cuenta regulizadora, que se convierte en pérdida al desprenderse del activo en cuestión. La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos. Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calculan una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece. Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. 1.5 AGOTAMIENTO Gasto que se reconoce en relación con el capital representado por los activos que son recursos naturales no renovables, por el agotamiento progresivo que sufren tales activos en la medida que van siendo explotados económicamente.

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3

1.4 DEPRECIACION Y AMORTIZACION

Depreciación efectiva que experimentan los bienes del activo fijo (maquinarias,

instalaciones, propiedades, entre otras) por razón de su uso, obsolescencia o

transcurso del tiempo.

La amortización se debe contabilizar siempre como una cuenta regulizadora, que se

convierte en pérdida al desprenderse del activo en cuestión.

La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de

distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como

sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.

Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de

un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con

una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los

cuales se calculan una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos

los periodos en los que permanece.

Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una

deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.

En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para

pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

1.5 AGOTAMIENTO

Gasto que se reconoce en relación con el capital representado por los activos que

son recursos naturales no renovables, por el agotamiento progresivo que sufren tales

activos en la medida que van siendo explotados económicamente.

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2 DEPRECIACION Y AGOTAMIENTO

2.1 DEPRECIACION

Es el término que se emplea más a menudo para dar a entender que el activo

tangible de la planta ha disminuido en potencial de servicio. Cuando los recursos

naturales, como la madera, petróleo y carbón constituyen el activo, se emplea el

término agotamiento. A la terminación de un activo tangible, como son las patentes y

el crédito mercantil, se llama amortización.

Contablemente depreciación y amortización se consideran sinónimos.

La depreciación es la reducción del valor histórico de las propiedades, planta y

equipo por su uso o caída en desuso. La contribución de estos activos a la

generación de ingresos del ente económico debe reconocerse periódicamente a

través de la depreciación de su valor histórico ajustado. Con el fin de calcular la

depreciación de las propiedades, planta y equipo es necesario estimar su vida útil y,

cuando sea significativo, su valor residual.

La depreciación periódica se debe determinar en forma sistemática y por métodos de

reconocido valor técnico como el de línea recta, suma de los dígitos de los años,

unidades de producción o aquel que mejor cumpla con la norma básica de

asociación.

Es la pérdida del valor de un activo fijo y tangible a consecuencia de su uso u

obsolescencia

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5

Es la pérdida de valor, no recuperada con el mantenimiento, que sufren los activos y

se debe a diferentes factores que causan finalmente su inutilidad, obligando por lo

tanto al reemplazo del activo.

2.1.1 Causas de la depreciación

1. La duración física del activo; se incluyen las causas por:

Agotamiento

Desgaste

Envejecimiento

2. La duración económica del activo; se incluyen las causas por:

Explotación por tiempo limitado

Envejecimiento técnico

Envejecimiento económico

3. La duración del activo según la contabilidad; se incluyen las causas por:

Consolidación

Política de dividendos

Políticas tributarias

El activo se retira por dos razones: factores físicos (como siniestros o terminación de

la vida útil) y factores económicos (obsolescencia).

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6

Los factores físicos son desgaste, deterioro, rotura y accidentes que impiden que el

activo funcione indefinidamente.

Los factores económicos o funcionales se pueden clasificar en tres categorías:

insuficiencia (el activo deja de serle útil a la empresa), sustitución (reemplazo del

activo por otro más eficiente) y la obsolescencia del activo.

2.1.2 Cálculo de la depreciación

Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta:

El valor a depreciar

El valor de residual o de salvamento

La vida útil

El método a aplicar

Valor a depreciar:

Es básicamente el costo de adquisición, pero no se debe ignorar, el valor que el bien

pueda tener para la empresa al dejar de ser útil en su actividad (posible valor de

recupero).

El valor a depreciar surge de la siguiente operación:

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7

Costo de adquisición del bien

- Valor de desecho

= Valor a depreciar

Valor de vida útil:

Es la duración que se le asigna a un bien como elemento de provecho para la

empresa. Para determinarla es necesario conocer ciertos factores como las

especificaciones de la fábrica, el deterioro que sufren por el uso, la obsolescencia por

avances tecnológicos, la acción de algunos factores naturales y los cambios en la

demanda de bienes y servicios a cuya producción o servicio contribuyen.

Las bases utilizadas para la determinación de la vida útil son:

Tiempo: años

Capacidad de producción: producción total

La elección de la base dependerá de la característica del bien y del uso que se le

dará.

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8

Valor residual o valor de salvamento:

Es la estimación del valor que el bien tendrá para la empresa una vez finalizada su

utilización o vida útil. Surgirá de la diferencia entre el precio de venta estimado y

todas las erogaciones necesarias para retirar el bien de servicio.

2.1.3 Métodos de Depreciación Nic 16

Existen varios métodos de depreciación, los cuales se pueden adoptar dependiendo

de las actividades que realiza determinada empresa, las políticas financieras o las

disposiciones fiscales existentes en determinado país, a continuación se presentan

los conceptos de algunos métodos más conocidos, pero principalmente se enfocarán

los métodos de Interés Compuesto que son los métodos considerados en los cursos

de Matemáticas Financieras.

El método de depreciación utilizado reflejará el patrón con arreglo al cual se espera

que sean consumidos, por parte de la entidad, los beneficios económicos futuros del

activo.

El método de depreciación aplicado a un activo se revisará, como mínimo, al término

de cada periodo anual y, si hubiera habido un cambio significativo en el patrón

esperado de consumo de los beneficios económicos futuros incorporados al activo,

se cambiará para reflejar el nuevo patrón. Dicho cambio se contabilizará como un

cambio en una estimación contable, de acuerdo con la NIC 8.

Pueden utilizarse diversos métodos de depreciación para distribuir el importe

depreciable de un activo de forma sistemática a lo largo de su vida útil. Entre los

mismos se incluyen el método lineal, el método de depreciación decreciente y el

método de las unidades de producción. La depreciación lineal dará lugar a un cargo

constante a lo largo de la vida útil del activo, siempre que su valor residual no

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cambie. El método de depreciación decreciente en función del saldo del elemento

dará lugar a un cargo que irá disminuyendo a lo largo de su vida útil. El método de

las unidades de producción dará lugar a un cargo basado en la utilización o

producción esperada. La entidad elegirá el método que más fielmente refleje el

patrón esperado de consumo de los beneficios económicos futuros incorporados al

activo. Dicho método se aplicará uniformemente en todos los periodos, a menos que

se haya producido un cambio en el patrón esperado de consumo de dichos

beneficios económicos futuros.

Método de Línea recta

Es el método de depreciación más utilizado y con este se supone que los activos se

usan más o menos con la misma intensidad año por año, a lo largo de su vida útil;

por tanto, la depreciación periódica debe ser del mismo monto. Este método

distribuye el valor histórico ajustado del activo en partes iguales por cada año de uso.

Para calcular la depreciación anual basta dividir su valor histórico ajustado entre los

años de vida útil.

“ARTICULO 28. Porcentajes de depreciación1

Se fijan los siguientes porcentajes anuales máximos de depreciación para el método

de línea recta:

Edificios, construcciones e instalaciones adheridas a los inmuebles y sus

mejoras, cinco por ciento (5%).

Árboles, arbustos, frutales y especies vegetales que produzcan frutos o

productos que generen rentas gravadas, incluidos los gastos capitalizables

para formar las plantaciones, quince por ciento (15%).

1 Decreto 10-2012

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Instalaciones no adheridas a los inmuebles, mobiliario y equipo de oficina,

buques - tanques, barcos y material ferroviario, marítimo, fluvial o lacustre,

veinte por ciento (20%).

Los semovientes utilizados como animales de carga o de trabajo, maquinaria,

vehículos en general, grúas, aviones, remolques, semirremolques,

contenedores y material rodante de todo tipo, excluido el ferroviario, veinte por

ciento (20%).

Equipo de computación, treinta y tres punto treinta y tres por ciento (33.33%).

Herramientas, porcelana, cristalería, mantelería, cubiertos y similares,

veinticinco por ciento (25%).

Reproductores de raza, machos y hembras, la depreciación se calcula sobre el

valor de costo de tales animales menos su valor como ganado común,

veinticinco por ciento (25%).

Para los bienes muebles no indicados en los incisos anteriores, diez por ciento

(10%).

El cálculo que debe efectuarse es el siguiente:

Valor a depreciar

= Cuota de depreciación

Vida útil estimada

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La objeción principal al método de línea recta es que se apoya en suposiciones muy

sutiles que en muchos casos no son realistas. Los supuestos fundamentales son (1)

que la utilidad económica del activo es la misma cada año y (2) que los gastos por

reparaciones y mantenimiento son en esencia iguales en cada período.

EJEMPLO:

Torres e Hijos adquirieron el 2 de enero del presente año un activo por Q.12.600.00.

Se estima que este activo tendrá una vida útil de 5 años y un valor residual no

significativo. El cálculo de la depreciación anual es el siguiente

Depreciación anual = Q.12.600.00 = 2.520.00 por cada año.

5

La depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros del activo al

final de cada uno de los 5 años de vida útil, se pueden apreciar en la siguiente tabla:

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12

Año Depreciación

anual (Q.)

Depreciación

acumulada (Q.)

Valor en libros

(Q.)

1

2

3

4

5

2.520.00

2.520.00

2.520.00

2.520.00

2.520.00

2.520.00

5 040.00

7.560.00

10.080.00

12.600.00

10.080.00

7.560.00

5.040.00

2.520.00

0

Este método se basa en el supuesto de que el cargo por depreciación anual es el

mismo para todos los años de la vida útil del activo, es decir, que ofrece el mismo

servicio durante cada uno de los períodos de operación. La depreciación anual se

calcula dividiendo el costo total de adquisición del bien, entre los años de vida útil

estimada, es el más simple de los métodos y es el más utilizado.

“ARTICULO 27. Forma de calcular la depreciación

En general, el cálculo de la depreciación se hará usando el método de línea recta,

que consiste en aplicar sobre el valor de adquisición, instalación y montaje, de

producción o de revaluación del bien a depreciar, un porcentaje anual, fijo y

constante conforme las normas de este artículo y el siguiente.

A solicitud de los contribuyentes, cuando éstos demuestren documentalmente que no

resulta adecuado el método de línea recta, debido a las características, intensidad de

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uso y otras condiciones especiales de los bienes depreciables empleados en la

actividad, la Administración Tributaria puede autorizar otros métodos.

Una vez adoptado o autorizado un método de depreciación para determinada

categoría o grupo de bienes, rige para el futuro y no puede cambiarse sin

autorización previa de la Administración Tributaria.”

Suma de los dígitos de los años

Estos métodos permiten hacer cargos por depreciación más altos en los primeros

años y más bajos en los últimos períodos. Al equilibrar los gastos periódicos de

depreciación y mantenimiento de los activos a lo largo de su vida útil, en los primeros

años se presentaran altos montos de depreciación y bajos gastos de mantenimiento,

mientras que los últimos años la relación será inversa. Con el avance tecnológico,

algunos activos tienden a hacerse obsoletos rápidamente, lo cual justifica también la

necesidad de depreciarlos en forma más acelerada.

EJEMPLO:

Para el caso del activo de Torres e Hijos, cuya vida útil es de cinco años, la suma de

los dígitos de los años es: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Algebraicamente, con el fin de obtener la suma de los dígitos de los años, debe

aplicarse la siguiente fórmula:

S = n (n+1)

2

Donde:

S = suma de los dígitos de los años

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n = años estimados de vida útil Para el caso del ejemplo, la suma de los dígitos es:

S = 5 (5+1) = 5 (6) = 15

2 2

La fracción que se aplicara sobre el valor por depreciar para el primer año será

entonces 5/15, para el segundo año será 4/15 y así sucesivamente. Las

depreciaciones para cada uno de los 5 años de vida útil, en el caso del activo de

Torres e Hijos. Serán:

Año Depreciación anual (Q.)

1 5/15 x 12.600.00 = 4.200. 00

2 4/15 x 12.600.00 = 3.360.00

3 3/15 x 12.600.00 = 2.520.00

4 2/15 x 12.600.00 = 1.680.00

5 1/15 x 12.600.00 = 840.00

En la siguiente tabla se presentan la depreciación anual, la depreciación acumulada

y el valor en libros del activo para cada uno de sus 5 años de vida útil.

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Año Depreciación

anual (Q.)

Depreciación

acumulada (Q.)

Valor en libros

(Q.)

1

2

3

4

5

4.200.00

3.360.00

2.520.00

1.680.00

840.00

4.200.00

7.560.00

10.080.00

11.760.00

12.600.00

8.400.00

5.040.00

2.520.00

840.00

0

Como se puede observar, por este método se deprecian los activos en mayores

montos en los primeros años de vida, que bajo el método de línea recta, mientras

que en los últimos años sucede lo contrario.

Doble cuota sobre valor en libros

Otro método de cargo decreciente es la doble cuota sobre valor en libros, el cual usa

una tasa de depreciación que viene a ser el doble de la que se aplica en línea recta.

A diferencia de lo que ocurre en otros métodos, el valor de desecho se pasa por alto

al calcular la base de la depreciación. La tasa de doble cuota se multiplica por el

valor en libros que tiene activo al comenzar cada período. Además, el valor en libros

se reduce cada período en cantidad igual al cargo por depreciación, de manera que

cada año la doble tasa constante se aplica a un valor en libros sucesivamente más

bajo.

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16

EJEMPLO:

Para el caso del activo de Torres e Hijos, suponiendo que este procedimiento pudiera

utilizarse para este de tipos de activos y puesto que la tasa de depreciación anual por

el método de línea recta es del 20% (5 años de vida), debería tomarse como

porcentaje de depreciación anual el 40%, el cual se aplicaría al valor no depreciado.

La depreciación se calcula de la siguiente forma:

Año Valor NO

depreciado (Q.) Depreciación anual (Q.)

1 12.600.00 0.40 x 12.600.00 = 5.040.00

2 7.560.00 0.40 x 7.560.00 = 3.024.00

3 4.536.00 0.40 x 4.536.00 = 1.814.40

4 2.721.60 0.40 x 2.721.60 = 1.088.64

5 1.632.96 0.40 x 1.632.96 = 653.18

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17

Cuando se utilice este sistema, el valor de la depreciación correspondiente al último

año de vida útil comprenderá el monto total del saldo pendiente por depreciar.

Reducción de saldos

Este método consiste en la aplicación de una tasa sobre el valor no depreciado del

activo. El cálculo de la tasa se lleva a cabo mediante la siguiente fórmula:

Tasa de depreciación = 1- n Valor residual

Valor histórico

Donde n es el número de años de vida útil del activo

Año Depreciación

anual (Q.)

Depreciación

acumulada (Q.)

Valor en libros (Q.

)

1 5.040.00 5.040.00 7.560.00

2 3.024.00 8.064.00 4.536.00

3 1.814.40 9.878.40 2.721.60

4 1.088.64 10.967.04 1.632.96

5 653.18 11.620.22 979.77

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EJEMPLO:

Para el caso de Torres e Hijos, y suponiendo que el activo tiene un valor residual

estimado por la empresa igual a $3.150.000, la tasa de depreciación anual por este

método se calcula de la siguiente manera:

Tasa de depreciación = 1- 5

3.150.000

12.600.000

Esta tasa debe de aplicarse para cada año sobre el valor no depreciado del activo.

La depreciación para cada uno de los años de vida útil del activo en el ejemplo es la

siguiente:

Año Valor NO

depreciado (Q.) Depreciación anual (Q.)

1 12.600.000 0.242142 x 12.600.000 = 3.050.896

2 9.549.104 0.242142 x 9.549.104 = 2.312.236

3 7.235.868 0.242142 x 7.235.868 = 1.752.346

4 5.484.522 0.242142 x 5.484.522 = 1.328.032

5 4.156.490 0.242142 x 4.156.490 = 1.006.460

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19

Si el valor residual no es significativo, este método no puede usarse, porque al

aplicar la fórmula la tasa de depreciación sería 1, lo que significaría una depreciación

del 100% para el primer año.

Método de Unidades Producidas o servicio

Estos métodos se aplican en función de las unidades que el activo produce o las

horas de servicio del mismo en un período determinado, y a diferencia del método

anterior es que la depreciación no es la misma para todos los años, sino es una can-

tidad variable, en función de las unidades que produce o las horas de servicio en el

año.

El método basado en la actividad (método de cargo variable) presupone que la

depreciación está en función del uso o de la productividad y no del paso del tiempo.

Año Depreciación anual

(Q.)

Depreciación

acumulada (Q.) Valor en libros (Q.)

1 3.050.896 3.050.896 9.549.104

2 2.312.236 5.363.132 7.236.868

3 1.752.346 7.115.478 5.484.522

4 1.328.032 8.443.510 4.156.490

5 1.006.460 9.450.000 Valor Residual

3.150.000

Page 18: Depreciacion y Agotamiento

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20

La vida del activo se considera en términos de su rendimiento (unidades que

produce) o del número de horas que trabaja.

Para algunos activos como máquinas, equipos y vehículos, su vida útil está

estrechamente relacionada con la capacidad de producción, la cual se expresa en

horas de trabajo, kilómetros recorridos, unidades producidas, etc. Para estos activos

se utiliza este método de depreciación que consiste en calcular el monto de

depreciación periódica, de acuerdo con el volumen de actividad alcanzada.

La depreciación por unidad de producción se calcula de la siguiente manera:

Valor histórico

= Depreciación por unidad

Capacidad de producción

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21

La depreciación por tiempo de uso se calcula de la siguiente manera:

EJEMPLO:

El activo de Torres e Hijos tiene una capacidad de producción de 100.000 unidades,

al final de las cuales se espera que quede totalmente depreciado. La producción por

año a lo largo de su vida útil fue la siguiente:

Depreciación por unidad = Q 12.600.000 = $126/unidad

100.000 unid

Valor a depreciar x horas de uso en el año

= Cargo por depreciación

Total de horas estimadas

Año Unidades producidas

1 20.000

2 40.000

3 25.000

4 15.000

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22

El gasto por depreciación para cada uno de los 4 años se calcula de la siguiente

manera:

Año Depreciación anual (Q.)

1 20.000 unid x 126/unid = 2.520.000

2 40.000 unid x 126/unid = 5.040.000

3 25.000 unid x 126/unid = 3.150.000

4 15.000 unid x 126/unid = 1.890.000

Año Depreciación

anual (Q.)

Depreciación

acumulada (Q.)

Valor en libros

(Q.)

1 2.520.000 2.520.000 10.080.000

2 5.040.000 7.560.000 5.040.000

3 3.150.000 10.710.000 1.890.000

4 1.890.000 12.600.000 0

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23

Método de los Números Dígitos

Es un método de depreciación variable que decrece con el tiempo de vida útil que

transcurre, es decir que es mayor en los primeros años y se reduce en los siguientes.

Para su cálculo se multiplica la base de depreciación que es el costo del activo

menos su valor de desecho si existiera, por la fracción "a/b" en donde a representa

el año en el orden inverso en el que se está evaluando la depreciación y b es la

suma de los años de vida útil del activo.

Por ejemplo, si un activo tiene un costo de Q.10,000.00 y una vida útil estimada en 5

años, con un valor de desecho de Q. 500.00, el denominador b será = 1 + 2 + 3 + 4

+ 5 = 15, por lo tanto:

Q.10,000 - 500 = 9,500

La cantidad a depreciar será Q.9,500.00 que se multiplica por la fracción formada por

los años y la sumatoria de los años de vida útil que es de 15, por lo tanto la

depreciación anual será:

Año 1 9,500 x (5/15) = 3,166.67

Año 2 9,500 x (4/15) = 2,533.33

Año 3 9,500 x (3/15) = 1,900.00

Año 4 9,500 x (2/15) = 1,266.67

Page 22: Depreciacion y Agotamiento

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24

Año 5 9,500 x (1/15) = 633.33

TOTAL Q. 9,500.00

Métodos de Interés Compuesto

Estos métodos toman en cuenta los intereses que puede producir el fondo de

depreciación durante la vida útil del activo a depreciar, los intereses que puede gene-

rar la inversión en la adquisición de los Activos Fijos. Dentro de estos métodos

están:

Método del Fondo de Amortización, y

Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades

Simbología

Para la ejemplificación de estos métodos, se hace necesario utilizar cierta simbología

que permita desarrollar las fórmulas para cada método, siendo las variables:

Dt = Depreciación.

Vo = Valor o Costo del Activo.

Vn = Valor residual o valor de desecho.

n = Vida útil estimada del bien.

t = Tiempo transcurrido en el cual se desea calcular la

depreciación.

j = Tasa Nominal de interés,

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m = Número de Capitalizaciones en el año.

Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades.

En este método se debe considerar que la inversión en activos fijos, gana intereses,

por lo tanto el cargo por depreciación debe incluir además de la cantidad acreditada

a la reserva, un interés por la inversión en dichos activos. La inversión en activos

fijos está integrada el Valor de Adquisición del Activo (Vo), y el Valor de Desecho

(Vn) cuando se estima obtener un valor por el activo al final de su vida útil.

Fórmula

Dt = [Vo (1 + j/m)m - 1 - Vn (1 + j/m)m - 1 ]

1 - (1 + j/m)-mn (1 + j/m)mn - 1

Método del Fondo de Amortización

Este método requiere que las depreciaciones se coloquen en un fondo que gana

intereses, de modo que el incremento anual es la suma del cargo anual por

depreciación y los intereses ganados por el fondo en el mismo año.

Fórmulas

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26

Se presenta únicamente la fórmula general con tasa nominal, considerándose como

valor mínimo para la variable "m" de 1, cuando sea capitalización anual de la tasa de

interés.

Dt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1 (1+j/m)m(t-1)

(1+j/m)mn - 1

|_____________________| |___________|

Cálculo de depreciación Tiempo en el cual se desea

Del año 1, o año base. Valuar la depreciación.

2.2 AGOTAMIENTO

2.2.1 Concepto

Se denomina agotamiento al consumo gradual de un recurso natural no renovable,

debido a la merma del producto extraído o explotado, y que no puede ser

reemplazado. Dentro de estos activos se pueden mencionar las minas, yacimientos

de petróleo, explotaciones madereras, fuentes de gas natural y otros que por su

carácter de agotable tienen un tiempo limitado de producción, agotándose al final del

período de explotación.

Los recursos naturales, a menudo llamados bienes agotables, comprenden el

petróleo, los minerales y la madera. Presentan dos características principales.

Son susceptibles de una eliminación (consumo) total.

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27

Solo se pueden reponer mediante un acto de la naturaleza.

A diferencia de la planta y el equipo, los recursos naturales se consumen

materialmente durante el período de utilización y no conservan sus características

físicas. En su mayoría, los problemas contables asociados con los recursos naturales

son similares a aquellos con que se tropieza en el área del activo fijo.

“ARTICULO 31. Agotamiento de recursos naturales renovables y no

renovables.

Para determinar la cuota anual de amortización en los casos de explotaciones

forestales, se considera:

El costo unitario determinado en función de la producción total estimada. Para

el efecto, se divide el costo total incurrido en la explotación, excepto el valor

del terreno y los otros bienes del activo fijo depreciable, más el valor abonado

para la concesión o cesión en su caso, entre la cantidad de unidades que

técnicamente se haya calculado extraer.

En cada período de liquidación anual de imposición gravable, el costo unitario

determinado conforme el numeral 1 anterior se multiplica por el total de

unidades efectivamente obtenidas de la explotación. El monto resultante

constituye la cuota anual de amortización, la cual se podrá deducir a partir del

primer ejercicio fiscal en que se inicie la extracción. Para efectos del registro y

control contable de las amortizaciones, los contribuyentes deberán llevar una

cuenta corriente separada para cada área de explotación. Este registró y

control contable separado debe permitir que las amortizaciones se deduzcan

de las rentas que genere cada ciclo de explotación de cada área.

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28

ARTICULO 32. Amortización aplicable a los gastos de exploración en las

actividades mineras.

Los gastos de exploración en las actividades mineras son deducibles en cinco (5)

cuotas anuales, sucesivas e iguales, a partir del período anual de liquidación en que

se inicie la explotación.”

2.2.2 Cálculo del agotamiento

Para poder calcular al agotamiento hay que tener en cuenta:

Establecimiento de la base del agotamiento

Cancelación del costo del recurso

Establecimiento de la base del agotamiento

Los costos de los recursos naturales se pueden dividir en tres categorías:

Costos de adquisición del depósito: Es el precio que se paga para obtener el

derecho de buscar y encontrar un recurso natural oculto, o el que se paga por

una fuente ya descubierta.

Costos de exploración: Costos asociados a la localización del recurso, una vez

obtenido el derecho de usar la propiedad.

Costos de desarrollo: Los cuales comprenden los costos del equipo tangible

(Equipo pesado y de transportación) y los costos intangibles (partidas tales

como perforaciones, túneles y pozos) que se requieres para la producción del

recurso natural.

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29

Cancelación del costo del recurso

El agotamiento se calcula normalmente por el método de las unidades de producción

(métodos basados en la actividad), lo que significa que el agotamiento es función del

número de unidades retiradas durante el período. Cuando se adopta este método, el

costo total del recurso natural se divide entre el número de unidades estimadas que

contiene el depósito, para obtener el costo por unidad de producto. El cual se

multiplica por el número de unidades extraídas a fin de calcular el agotamiento.

2.2.3 Valuación de Activos No Renovables

La valuación de activos agotables tiene como finalidad establecer la cantidad máxima

que se puede invertir en un activo, de manera que resulte ventajoso desde el punto

de vista financiero; además permite establecer un precio con el cual se logren las

estimaciones previstas con respecto a una adecuada rentabilidad en la inversión y la

posibilidad de recuperar la inversión razonablemente al finalizar el período de

explotación.

En la valuación de activos agotables se pretende establecer los aspectos siguientes:

a) La rentabilidad de la inversión a una tasa determinada.

b) El reembolso de la inversión original.

Costo total

= Agotamiento cargado por unidad

Unidades disponibles estimadas

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30

Con esto se logra estimar que con el producto que generan estos activos pueda

proporcionarnos la rentabilidad adecuada y garantizar el reembolso de dicha

inversión.

Simbología

A = Valor Actual o Costo del Bien Agotable

R = Rendimiento anual que produce el activo

D = Valor Residual

r = Tasa de rentabilidad que se desea ganar

j = Tasa anual de interés a que se acumula el fondo

m = Capitalizaciones en el año de la tasa de interés

n = Plazo de la Explotación

Fórmulas

Cuando No existe Valor Residual

Valor Actual o costo del bien agotable

A = R R

r + [ (1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1

Rentabilidad Anual

R = A [ r + (1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1

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31

Tasa de rendimiento

r = R - (1 + j/m)m - 1

A (1 + j/m) mn - 1

Cuando existe Valor Residual

Valor Actual o costo del bien agotable

R + D (1 + j/m)m - 1

A = (1 + j/m)mn - 1

r + (1 + j/m)m - 1

(1 + j/m)mn - 1

Rentabilidad anual

R = A [ r + (1 + j/m)m - 1 - D (1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1 (1 + j/m)mn - 1

Tasa de rendimiento

R + D (1 + j/m)m - 1

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32

r = (1 + j/m)mn -1 - (1 + j/m)m - 1

A (1 + j/m)mn - 1

2.3 AMORTIZACION

Se denomina así a la representación contable de la depreciación monetaria que en el

transcurso del tiempo sufren los activos inmovilizados.

La amortización tiene un sentido económico muy claro para la empresa, ya que si

ésta no recogiera la pérdida de valor experimentada por sus activos, el beneficio

resultaría ficticio y la empresa se iría descapitalizando (no tendrá recursos para

renovar sus activos cuando sea necesario).

2.3.1 Clasificación de la amortización

Amortización ordinaria: es la desvalorización sistemática del bien, determinada

previamente por la empresa.

Amortización extraordinaria: es la desvalorización imprevista total o parcial del

bien, por ejemplo, provocada por un siniestro.

2.3.2 Formas de amortización

Pago de una deuda mediante pagos consecutivos al acreedor.

Extinción gradual en libros de una prima de seguros o bonos.

Reducción al valor en libros de una partida de activo fijo.

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33

Depreciación o agotamiento

Baja en libros

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34

CAPITULO

3 DESCRIPCION DE LA PROBLEMATICA

3.1 DEPRECIACIONES

Desde el momento en que se adquiere un bien (a excepción de los terrenos y

algunos metales), éste empieza a perder valor por el transcurso del tiempo o por el

uso que se le da. Esta pérdida es conocida como depreciación y debe reflejarse

contablemente con el fin de:

Determinar el costo de bienes y servicios que se generan con dichos activos.

Establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al final de su

vida útil.

La pérdida de valor que sufre un activo físico como consecuencia del uso recibe el

nombre de depreciación. La mayoría de los activos, tienen una vida útil mediante un

periodo finito de tiempo y en el transcurso de tal se da ésta pérdida de valor.

Contablemente se realiza un cargo periódico a los resultados por la depreciación del

bien y, en contrapartida, se crea un fondo para contar con los recursos necesarios

para reemplazarlo al concluir su vida útil.

Los cargos periódicos que se realizan son llamados cargos por depreciación. La

diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha

determinada se conoce como valor en libros.

El valor en libros de un activo no corresponde necesariamente a su valor en el

mercado. En tiempos de alta inflación, éste puede llegar a ser varias veces superior,

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35

pues aquél refleja únicamente la parte del costo original que está pendiente de ser

cargada a resultados.

Al valor que tiene un activo al final de su vida útil se le conoce como valor de

salvamento o valor de desecho y debe ser igual al valor en libros a esa fecha.

La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor

calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el

transcurso de su vida activa.

En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de

agotamiento que no es más que la pérdida progresiva de valor por la reducción de su

cantidad aprovechable como por ejemplo el caso de las minas.

Así pues podemos resumir los dos puntos importantes que son objetos de la

depreciación:

Reflejar los resultados en la pérdida de valor del activo

Crear un fondo para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la

vida útil del otro.

3.1.1 Método de línea recta

El Método más sencillo para considerar la depreciación. En éste método la

depreciación se reparte de una manera uniforme a través de la vida útil del activo. El

cargo de depreciación periódico se obtiene simplemente dividiendo en valor

depreciables del activo entre su vida útil.

D = B / N

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36

Ejemplo: Se compra un equipo de cómputo con valor de Q 20,000.00 y se calcula

que su vida útil será de 6 años. Su valor de desecho se calcula en 3,000.00 ¿Cuál es

la depreciación anual?

D = 20,000 – 3000 = 2833.33

6

3.1.2 Método de saldo decreciente o porcentaje fijo

Conforme a éste método de depreciación, se aplicará un porcentaje constante sobre

el valor en libros o valor por depreciar del activo. Dado que el valor en libros

disminuye cada año, los cargos por depreciación son elevados al principio y luego se

hacen cada vez menores.

Los nuevos activos que tengan una vida de cuando menos 3 años podrán

depreciarse conforme a éste método al doble de la tasa de depreciación en línea

recta suponiendo cero de valor de desecho. Si se prevé que un activo específico

haya de tener un valor de desecho significativo, la depreciación deberá de ser

suspendida cuando el costo menos este valor de desecho ya se haya recuperado,

aún cuando esto ocurra antes de concluir su vida útil.

Bajo éste método la depreciación anual será dada por las siguientes fórmulas:

S = C(1-d)n

Ejemplo: Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en

Q 75,000.00. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor

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37

de desecho será de Q 10,000.00. Determínese la tasa de depreciación que debe

aplicarse.

10,000 = 75,000(1-d)n

10,000 / 75,000 = (1-d)5

0.13333333 = (1-d)5

(0.1333333)1/5 = 1-d

0.66832506 = 1-d

d =1- 0.66832506

d = 33.1675%

3.1.3 Método de la suma de dígitos

Este es un método muy sencillo que pretende que los cargos por depreciación en los

primeros años de vida del activo fijo sean suficientemente grandes. La depreciación

para cada uno de los años representará una fracción del valor depreciable. El

denominador de la fracción se obtiene numerando los años de vida útil y

sumándolos. Por ejemplo si la vida estimada es de 4 años, el denominador será igual

a 1+2+3+4= 10. El numerador para el primer año será igual a la vida útil estimada.

Cada año se reduce el numerador en uno.

Ejemplo: Una maquinaria cuesta Q 5,000. Se ha estimado un valor de desecho al

cabo de 5 años por valor de Q 500. Determine las provisiones anuales de

depreciación utilizando el método de suma de años dígito.

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38

La suma de los dígitos es 1+2+3+4+5 = 15, Las provisiones por depreciación serán:

Año Provisiones para depreciación

1 4500 x 5/15 = 1500

2 4500 x 4/15 = 1200

3 4500 X 3/15 = 900

4 4500 x 2/15 = 600

5 4500 x 1/15 = 300

Q 45,000

3.1.4 Determinación del mejor método

El objetivo de todos los métodos de depreciación concierne a la recuperación

paulatina del dinero invertido en un activo, pero existen diferencias en el grado de

recuperación. Este aspecto es muy importante dado que el valor de una suma de

dinero depende no sólo de la cantidad monetaria sino también de cuánto se haya de

recibir. Otra consideración se refiere a la maximización de las utilidades netas

después de impuestos en la compañía.

Una ventaja del método de línea recta es lo sencillo de aplicar. Existen ocasiones en

que el método de depreciación en línea recta no sólo nos proporciona sencillez, sino

que también nos brinda ventajas financieras. Los impuestos a cargo de las personas

físicas depende de qué grupo o escalafón de impuestos se encuentra uno. Cuando

se trata de nuevos negocios, los propietarios podrán encontrarse en niveles de

impuesto bajos. Cargos elevados de depreciación en esos momentos podrían ser

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39

menos deseables que cargos futuros cuando se espera que los propietarios se

encuentren dentro de los niveles o categorías de impuestos más elevados.

Los métodos de depreciación de doble saldos decrecientes y la suma de años

permiten que exista una rápida recuperación de gran parte del dinero invertido en el

activo. Puesto que los cargos por depreciación reducen las utilidades que se

reportan para fines fiscales, una depreciación elevada durante los primeros años

podrá implicar ahorros en impuestos sobre la renta durante esos años.

3.1.5 Método por unidad de servicio

Al adquirir un activo se espera que de servicio durante un determinado periodo, o

bien que produzca una cantidad determinada de kilos, toneladas, unidades,

kilómetros, etc. Si se conoce la vida esperada del bien en función de estos

parámetros puede depreciarse de acuerdo con las unidades de producción o servicio

que ha generado durante un periodo determinado.

Ejemplo. Una compañía arrendadora de autos adquiere un automóvil para su flotilla,

con un costo de Q 152,000.00. La compañía calcula que la vida útil del automóvil es

de 60,000 Km. y que al cabo de ellos, el valor de desecho de la unidad será de Q

62,000.00. El kilometraje recorrido por la unidad durante los primeros tres años fue:

Año Kilómetros

1 24,000

2 22,000

3 14,000

En primer lugar se determina la base de depreciación: B = C-S

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40

B = 152,000 – 62,000 = 90,000

Esta base de depreciación se distribuye entre el kilómetro útil para efectos de

arrendamiento con el fin de encontrar la depreciación por kilómetro:

d/Km = 90,000 = 1.50

60,000

La depreciación por kilómetro es de Q 1.50

3.1.6 Método del fondo de amortización

En éste método se toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva

que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado

por la suma del cargo anual por depreciación más los intereses ganados en el

periodo de referencia.

En este caso, lo que se conoce como Monto o M será igual a B, pues es el monto

que se debe acumular al cabo de n años, a una tasa de interés i y lo que se conoce

cono renta o R será igual a D, que es el cargo anual que debe realizarse al fondo.

Por consiguiente se obtiene la fórmula:

Dk=B ___i___ = ___Bi___ = ___Bi___

(1+I)n-1 (1+I)n-1 (1+I)k-1

Para determinar la depreciación acumulada Ak se calcula el monto de un pago

periódico D a un plazo K y a una tasa de interés i por periodo:

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41

Ak = D__(1+i)k-1__

I

Ejemplo:

Si se adquiere mobiliario para un hotel y su costo de adquisición es de Q 40,000.00

y se calcula que tenga una vida útil de 5 años, al cabo de los cuales su valor de

desecho será de 0. El interés vigente es de 35% anual. ¿Cuál es el cargo anual por

depreciación?

En primer lugar se debe calcular la base de depreciación:

B = C-S

B = 40,000.00 – 0 = 40,000.00

Posteriormente se determina el cargo anual por depreciación:

D = B____i____

(1+i)n-1

D = 40,000____0.35____

(1+0.35)5-1

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42

D = 40,000____0.35____

4.48403344 –1

D = 40,000____0.35____

3.48403344

D = 40,000(0.10045828)

D = 4,018.33

3.1.7 El valor de la reposición

Cuando las organizaciones enfrentan situaciones de alta inflación, los encargados de

las finanzas tienen una gran responsabilidad: hacerlas productivas descontando el

efecto de la inflación. Una empresa puede mostrar utilidades en los estados

financieros, pero si el porcentaje de incremento que ha tenido de un año a otro no

compensa la pérdida del poder adquisitivo ocasionada por la inflación, dicha empresa

está sufriendo pérdidas en términos reales. Se a ello se aúna el hecho de que tales

utilidades aparentes se reparten entre los accionistas, lo que estará sucediendo es

que le empresa se estará descapitalizando y que en pocos años afrontará serios

problemas de liquidez que pueden llevarla incluso a la quiebra.

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43

El concepto de valor de reposición se refiere al importe que se necesitará

desembolsar en el futuro para reponer un activo que se encuentra en servicio en un

momento determinado. En este cálculo influyen varios factores:

Vida útil esperada del activo: son los años durante los cuales se considera que

el activo podrá funcionar rentablemente.

La obsolescencia del activo: Si bien un activo puede tener una vida de 10

años, puede ser que el avance tecnológico haga su cambio necesario con

mayor prontitud.

La inflación esperada: Para poder conocer el valor de reposición de un activo

es necesario calcular la inflación promedio esperada para los años de vida.

Este cálculo varía dependiendo de las políticas económicas de cada país, su

interdependencia y la presencia de variables ajenas al control de las mismas.

Ejemplo de cálculo del valor de reposición.

¿Cuál es el valor de reposición de un equipo cuyo costo de adquisición es de Q

5000.00 si su vida útil esperada es de 4 años y se prevé que la inflación anual

promedio será de 30%?

En primer lugar se aplica la fórmula de Monto para el interés compuesto:

M = C(1+i)n

M = 5000 (1.30)4

M = 5000(2.8561)

M = 14,280.50

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44

Si el valor de estos equipos ha estado disminuyendo 5% cada año en términos reales

¿Cuál será el valor de reposición esperado?

Si se considera que el equipo tuviera un valor constante de Q 5000.00 al cabo de un

año su precio sería 5% menor, al cabo de dos años 5% menor, y así sucesivamente.

VRC = 5000(0.95) (0.95) (0.95) (0.95)

VRC = 5000(0.95)4 = 4072.53

Así al valor obtenido se la aplica la inflación esperada de 30% durante los próximos

cuatro años:

M = 4072.53 (1.30)4

M = 11,631.56

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45

CAPITULO

4 CASO DEMOSTRATIVO O CASO PRACTIVO

4.1 Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades.

PROBLEMA No. 1

Por el método de las anualidades determinar el cargo anual por depreciación de un

activo fijo, cuyo valor de adquisición es de Q.100,000.00 estimándose que al final de

su vida útil de 6 años, se puede obtener la cantidad de Q.20,000.00 por dicho activo,

considerándose una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente;

preparar el estado correspondiente.

Datos Dt = [Vo (1 + j/m)m - 1 - Vn (1 + j/m)m - 1 ]

Vo = 100,000 1 - (1 + j/m)-mn (1 + j/m)mn - 1

Vn = 20,000

j = 0.16 Dt =[100,000 (1 + 0.16/2)2 - 1 - 20,000 (1 + 0.16/2)2 -1 ]

m = 2 1 - (1 + 0.16/2)-2x6 (1 + 0.16/2)2x6 - 1

n = 6

Dt = ? Dt = 100,000 x 0.276005635 - 20,000 x 0.109605635

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46

Dt = 27,600.56352 - 2,192.112704

Dt = 25,408.45

Determinación de la tasa Equivalente

i = (1 + j/m)m/p - 1

i = (1 + 0.16/2)2/1 - 1

i = (1 + 0.16/2)2 - 1

i = 1.1664 - 1 = 0.1664

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47

Estado de depreciación

AÑO DEPRECIA-

CION

ANUAL

INTERES

S/VALOR EN

LIBROS

ABONO A

DEPRECI

ACION

DEPRECIA-

CION ACU-

MULADA

VALOR EN

LIBROS

TASA

EQUIV.

0.1664

0 100,000.00

1 25,408.45 16,640.00 8,768.45 8,768.45 91,231.55

2 25,408.45 15,180.93 10,227.52 18,995.97 81,004.03

3 25,408.45 13,479.07 11,929.38 30,925.35 69,074.65

4 25,408.45 11,494.02 13,914.43 44,839.78 55,160.22

5 25,408.45 9,178.66 16,229.79 61,069.57 38,930.43

6 25,408.45 6,478.02 18,930.43 79,999.99 20,000.01

TOT

AL

152,450.70 72,450.71 79,999.99

4.2 Método del Fondo de Amortización

PROBLEMA No. 1

El Instituto de Contadores Públicos y Auditores adquirió cierto equipo con valor de

Q.5,000.00 y con una vida útil estimada de 4 años, si se considera obtener un valor

residual del 10% del costo original. Se pide determinar la depreciación anual,

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48

suponiendo una tasa de interés del 12% anual capitalizable semestralmente, y

preparar el cuadro que muestre la depreciación.

Datos Año 1

Vo = 5,000 Dt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1 (1+j/m)m(t-1)

Vn = 5,000x0.10= 500 (1+j/m)mn - 1

n = 4

j = 0.12 Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1 (1+12/2)2 (1- 1)

m = 2 (1+ 0.12/2)2x4 - 1

Dt = ?

Dt = 4500 0.1236 (1.06)0

0.5938480745

Dt = 4500 x 0.208134041 x 1

Dt = 936.6031883

Dt = 936.60

Año 2

Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1 (1+12/2)2(2- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

Dt = 4500 0.1236 (1.06)2(1)

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49

0.5938480745

Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)2

Dt = 936.6031883 x 1.1236

Dt = 1,052.367342

Dt = 1,052.37

Año 3

Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1 (1+12/2)2(3- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

Dt = 4500 0.1236 (1.06)2(2)

0.5938480745

Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)4

Dt = 936.6031883 x 1.26247696

Dt = 1,182.439946

Dt = 1,182.44

Año 4

Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1 (1+12/2)2(4- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

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50

Dt = 4500 0.1236 (1.06)2(3)

0.5938480745

Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)6

Dt = 936.6031883 x 1.418519112

Dt = 1,328.589523

Dt = 1,328.59

R = S [(1 + j/m)m - 1]

(1 + j/m)mn - 1

R = 4,500 [(1 + 0.12/2)2 - 1]

(1 + 0.12/2)2x4 - 1

R = 556.20

0.593848074

R = 936.60

Determinación de la tasa Equivalente

i = (1 + j/m)m/p - 1

i = (1 + 0.12/2)2 - 1

i = 1.1236-1

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51

i = 0.123

Estado de Depreciación

AÑOS

USO

PAGO AL

FONDO

INTERES

S/FONDO

0.1236

DEP.

ANUAL

ACUMUL.

AL FONDO

VALOR EN

LIBROS

0 0.00 0.00 0.00 5,000.00

1 936.60 0.00 936.60 936.60 4,063.40

2 936.60 115.76 1,052.36 1,988.96 3,011.04

3 936.60 245.84 1,182.44 3,171.40 1,828.60

4 936.60 391.99 1,328.59 4,499.99 500.01

TOTAL 3,746.40 753.59 4,499.99

Como se puede observar en el cuadro anterior, el valor en libros al final de los 4

años, es igual al valor residual del activo que es de Q.500.00.

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OTRAS FORMULAS

PARA LOS DOS MÉTODOS

Depreciación Acumulada del Año "t"

DAt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1 X (1 + j/m)mt - 1 .

(1+j/m)mn - 1 (1 + j/m)m - 1

Valor en Libros

VL = Vo - (Vo - Vn) * [(1 + j/m)m - 1] * (1 + j/m) mt - 1 .

(1 + j/m)mn - 1 (1 + j/m)m - 1

Depreciación acumulada al año 4

DAt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1 x (1 + j/m)mt - 1 .

(1+j/m)mn - 1 (1 + j/m)m - 1

DA4 = (100,000 – 20,000) (1 + 0.16/2)2 - 1 x (1 + 0.16/2)2*4 - 1 .

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53

(1+0.16/2)2*6 - 1 (1 + 0.16/2)2 - 1

DA4 = 80,000 0.109605635 x 5.11376328294

DA4 = 80,000 * 0.5604972728

D A4 = 44839.78

D A4 = 44,839.78

VALOR EN LIBROS AL AÑO 3

VL = Vo - (Vo – Vn) * [(1 + j/m)m – 1] * (1 + j/m) mt - 1 .

(1 + j/m)mn - 1 (1 + j/m)m - 1

VL = 100,000 - (100,000 – 20,000) * [(1 + 0.16/2)2 - 1] X (1 + 0.16/2) 2*3 - 1

(1 +.0.16/2)2*6 - 1 (1 + 0.16/2)2 - 1

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VL = 100,000 - (80,000) * 0.1664 X (1 + 0.16/2) 2*3 - 1 .

(1 +.0.16/2)2*6 - 1 (1 + 0.16/2)2 - 1

VL = 100,000 - (80,000) * 0.1664 X 0.586874322944 .

1.51817011682 0.1664

VL = 100,000 – (8,768.45 X 3.52688896)

VL = 100,000 – 30,925.35

VL = 69,074.65

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4.3 Agotamiento

PROBLEMA 1

La empresa Montana tiene interés en comprar los derechos de explotación de una

mina de oro en el departamento de San Marcos, y se estima que al final de 20 años

de producción el terreno puede tener un valor de Q.40,000.00, la producción anual

que se espera obtener es de Q.700,000.00, los inversionistas desean obtener el 20%

sobre su inversión, el fondo se puede acumular a una tasa de 16% anual

capitalizable semestralmente. El propietario de dicha mina requiere por la venta la

cantidad de 4 millones de quetzales; se necesita determinar:

a) ¿Hasta qué cantidad se puede pagar por los derechos de explotación de la mina?

b) Si se aceptara el precio demandado, ¿Qué rendimiento obtendrían los

inversionistas?

c) Considerando el precio demandado, ¿Qué rendimiento anual sería necesario para

obtener la tasa de rendimiento del 20%.

A = R

r + [ (1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1

R = A [ r + (1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1

r = R - (1 + j/m)m - 1

A (1 + j/m) mn - 1

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Datos a: 700,000 + 40,000 (1 + 0.16/2)2 - 1

D = 40,000 A = (1 + 0.16/2)2x20 - 1

R = 700,000 0.20 + (1 + 0.16/2)2 - 1

r = 0.20 (1 + 0.16/2)2x20 - 1

j = 0.16

m = 2 700,000 + 40,000 (1 + 0.16/2)2 - 1

n = 20 A = (1 + 0.16/2)2x20 - 1

A = ? 0.20 + (1 + 0.16/2)2 - 1

(1 + 0.16/2)2x20 - 1

A = 700,000 + 40,000 x 0.008029135

0.20 + 0.008029135

A = 700,000 + 321.1654368

0.208029135

A = 700,321.1654

0.208029135

A = 3,366,457.13

La cantidad máxima que se puede pagar por los derechos de la mina es de

Q.3,366,457.13

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Datos b:

D = 40,000 700,000 + 40,000 (1 + 0.16/2)2 - 1

R = 700,000 r = (1+0.16/2)2x20 - 1 - (1+0.16/2)2 - 1

j = 0.16 4,000,000 (1+0.16/2)2x20 - 1

m = 2

n = 20 700,000 + 40,000 (1 + 0.16/2)2 - 1

A = 4,000,000 r = (1+0.16/2)2x20 - 1 - (1+0.16/2)2 - 1

r = ? 4,000,000 (1+0.16/2)2x20 - 1

r = 700,000 + 40,000 x 0.008029135 - 0.008029135

4,000,000

r = 700,321.1654 - 0.008029135

4,000,000

r = 0.175080291 - 0.008029135

r = 0.167051156

Si se aceptara el precio solicitado por el vendedor, el rendimiento de la inversión

sería de 16.705%.

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Datos c:

D = 40,000 R = 4000000 [0.20+(1 + 0.16/2)2- 1]-40,000 (1+0.16/2)2 - 1

A = 4,000,000 (1+0.16/2)2x20 - 1 (1+0.16/2)2x20 -1

j = 0.16

m = 2 R = 400000 [0.20+ (1 + 0.16/2)2 - 1] - 40,000 (1+0.16/2)2 - 1

n = 20 (1+0.16/2)2x20 - 1 (1+0.16/2)2x20 - 1

r = 0.20

R = ? R = 4,000,000 (0.20 + 0.008029135) - 40,000 x 0.008029135

R = 4,000,000 x 0.208029135 - 321.1654368

R = 832,116.54 - 321.1654368

R = 831,795.37

Si se aceptara el precio del vendedor y obtener la tasa de rendimiento del 20%, sería

necesario una producción anual de Q.831,795.37.

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