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I.E.S.
GUADARRAMA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2017-‐‑2018
Pág. 1 de 5 MATEMÁTICAS APLICADAS -‐‑ 4º ESO C Unidad 2 – Potencias y radicales
Pedro García Moreno
UNIDAD 2
POTENCIAS y RADICALES
1. POTENCIAS
Actividades de refuerzo y ampliación
1.1. Calcula las siguientes potencias:
𝐚. 1UVW 𝐛. −1 UZ 𝐜. 3U] 𝐝. −2 U_
𝐞. 15
Ua
𝐟. 16U_
𝐠. −13
U_
𝐡. 13
Ua
:32
a
𝐢. 7Ug a: 7UVh 𝐣. 75
U] 57
_ 4925
_
𝐤. 1
4W · 8 UV · 2Vm 𝐥.
9U_
3Ug
Ua
:127_
1.2. Opera, expresando el resultado como potencia(s) de exponente(s) positivo(s):
𝐚. 2Uh
2a 𝐛.
3W
3Ua 𝐜.
𝑥_𝑦]
𝑥a𝑦h
𝐝. 𝑎Uh a 𝐞. 4Va
4am 𝐟.
13U]
U]
𝐠. 4]
4U_ _ 𝐡. 2U_m
2Uhm
W
𝐢. 𝑎W: 𝑎U_ Uh
𝐣. 𝑎] · 𝑎UZ Ua 𝐤. 17
UVa
:17
_
𝐥. 4𝑎𝑏9 :
𝑏a
3𝑎
𝐦. 27𝑎 UV: 3𝑎Ua Ua 𝐧. 4VW·8UVW
12
VW 𝐨. 𝑎𝑏
U_𝑎UV Ua
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Pág. 2 de 5 MATEMÁTICAS APLICADAS -‐‑ 4º ESO C Unidad 2 – Potencias y radicales
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𝐩. 15
] 125
Uh
125 UW 𝐪. 𝑎𝑏
U] 𝑎_
𝑏a 𝐫. 2UW · 8 U_ · 9 · 3Ua
2U] · 4a · 6UV
𝐬. 𝑎U_𝑏U]𝑐Z
𝑎UW𝑏a𝑐 𝐭.
32_ 14
Ua
116
U_ 𝐮. 23
aW· 427
Ua
818
a
1.3. Calcula:
𝐚. 12 + 1
UV _
·23
Ua
𝐛. 2 − 2 − 32
Ua
3 + 2 · −34 𝐜. 2 −
65 :23 · 1 −
35
UV a
𝐝. 3Ua
2 − 3 · 1 − 13a 𝐞. −3 Ua +
34
UV
−18
m
𝐟. 3 −52
Ua am
: 2W Z
1.4. Los números pares se pueden escribir como 2k, donde k representa un número entero,
mientras que los números impares son los que se expresan 2k+1. Sirviéndote de estas
expresiones, demuestra que:
a. El cuadrado y el cubo de cualquier número par son múltiplos de 4 y 8, respectivamente. b. El cuadrado de un número impar es otro número impar.
1.5. Halla el valor de a que hace cierta cada una de las igualdades:
𝐚. 𝑎_ = −27 𝐛. 7� =149 𝐜.
1𝑎
UW
= −32
𝐝. 12
�
= 64 𝐞. 𝑎U_ = 125 𝐟. 10� = 0,0001
1.6. ¿Cuál es el mayor de los siguientes números?
2500 3400 4300 5200 6100
1.7. Simplifica:
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Pág. 3 de 5 MATEMÁTICAS APLICADAS -‐‑ 4º ESO C Unidad 2 – Potencias y radicales
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a. 2𝑎 a + 𝑎: 𝑎UV − 3𝑎a
b. 2𝑎 _ + 𝑎a 𝑎UV − 3𝑎
1.8. A don Retorcido le ha dado por calcular potencias altísimas y para fastidiaros no os dice el
exponente. Luego las suma y para fastidiaros aún más, solo escribe la última cifra de estas sumas.
Así ha calculado cinco sumas, 2� + 2�, 2� + 3�, 2� + 5�, 5� + 5�, 9� + 9� y solo nos muestra la
cifra de las unidades de los resultados, que son: 0, 2, 5, 6 y 7
¿Cuál pertenece a la de la sum 2� + 2�?
1.9. (CP_16_F1) El resultado de 9am + 9am + 9am es…
1.10. Calcula el valor de 27m,_ Solución: https://www.youtube.com/watch?v=SdBAY8BKxGI
2. RADICALES
Actividades de refuerzo y ampliación
2.1. Calcula, si existen, las siguientes raíces:
a. 64� b. −1� c. 225
d. −32¡ e. −4 f. 5Z¢
2.2. Calcula el valor de k en cada caso:
a. −27£ = −3 b. 𝑘� = 7 c. 625 = 𝑘
d. 243£ = 3 e. 𝑘� = −2 f. 𝑘¥ = _a
g. −125£ = −5 h. 𝑘� = −1 i. ]gh]
£ = Z¦
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2.3. Expresa en forma de potencia única:
a. 𝑎a¡ _ b. 𝑥W · 𝑥a§ c. 𝑎¥�
d. 𝑥¥ a e. 3 · 9� f. 27a� · 9¢
g. 8a _ · 4¡ h. 𝑎¦�
𝑎a i. 𝑎� · 𝑎¨ a
2.4. Expresa en forma de raíz y calcula su valor:
a. 125V _ b. 64W h c. 36_ a
2.5. Simplifica las siguientes expresiones, extrayendo factor cuando sea posible:
a. 𝑚h𝑛h� b. 𝑎a𝑏h§ c. 125¨
d. 2W¥� h e. 𝑎�
g
f. 64𝑎Z¡
g. «¡
¬¨� h. 128𝑎h𝑏Va� i. ¦���
�¥
_
2.6. Resuelve las siguientes sumas y restas:
a. 2 45 − 3 20 b. 5 48 + 12 c. − 32¥ − 162¥
d. 32 + 3 50 − 2 8 e. 3 24� − 6 81� f. 3 2 + 18 − 3 8
2.7. Multiplica o divide, reduciendo a común índice, y simplifica el resultado:
a. 𝑎� a· 𝑎� b. 𝑥: 𝑥� W
c. ���¡
�
d. 𝑎𝑏_¥
· 𝑎𝑏 a� e. «¬�¡
«¬¡ f. 5
_ W: 25�
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2.8. Racionaliza y simplifica:
𝐚. 23 𝐛.
1𝑥� 𝐜.
2𝑎𝑏_¡