departamento ingeniería hidráulica
TRANSCRIPT
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Departamento
Ingeniería Hidráulica
Título: “Flujo de agua en cortinas de presas considerando el
comportamiento de suelos parcialmente saturados”
Autor: Daniel Antonio Vega de Armas
Tutor: Dr. Lamberto Moisés Álvarez Gil
Santa Clara, Junio 2018
Construcciones
ii
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu”
de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
“Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica
de la mencionada casa de altos estudios.
Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente:
Atribución- No Comercial- Compartir Igual
Para cualquier información contacte con:
Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830
Teléfonos.: +53 01 42281503-1419
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DEDICATORIA:
A mi madre, quien con tanto sacrificio me ha criado y educado para que yo
fuese ese hombre que soy hoy. Aunque no puedas estar aquí hoy por
cuestiones ajenas a nuestra voluntad esto es para ti por ser la que siempre
me ha apoyado y amado incondicionalmente y quiero que sepas que te amo
con toda mi vida ‟mi viejita”
A la memoria de mi abuelo Portela, quien me formó siempre por el camino
correcto. Nunca te olvidaré. Te amo.
A mi novia Lisandra, por estar a mi lado en todos los momentos que la he
necesitado. Te amo.
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AGRADECIMIENTOS:
A mi familia:
Especialmente a mi tía Mimi, mi abuela, mi papá y mis hermanos; a todos
les quiero, gracias por ayudarme con mis problemas y sacarme de apuros
cada vez que necesitaba algo.
A mi tutor Lamberto Álvarez Gil:
Por haberme ayudado y guiado incondicionalmente en este trayecto que no
ha sido fácil. A él mi agradecimiento eterno.
A la familia de mi novia:
Marbel, Olga y José muchas gracias por saberme acoger en su familia de la
cual ya me siento parte.
A mis vecinos:
María Esther y Jorge Luis y a sus dos hijos Jorge Enrique y Ernesto por ser
incondicionales en todo momento y por abrirme las puertas de su familia de
la cual ya me siento uno más.
A mis amigos:
Rafael y Yoan que me han demostrado a lo largo de estos años que más que
amigos son mis hermanos.
En fin gracias a todo aquel que consciente o inconscientemente aporto un
granito de arena para que estos hoy se pueda hacer realidad.
Muchas Gracias
v
RESUMEN:
En el presente trabajo se realizó una revisión de la bibliografía referente al estudio de
los suelos parcialmente saturados. Se muestran las principales características del
software GeoStudio 2007, empleado para la modelación de las filtraciones de presas
de tierra. Se efectuó la modelación con un ejemplo de presa hipotético para obtener la
calibración de modelo utilizando la aplicación Seep/W del software GeoStudio. Se hizo
un análisis de filtraciones de la presa Palmarito comprándolo los resultados con datos
ya obtenidos en investigaciones anteriores para llegar a conclusiones sobre el estado
de las filtraciones en dicha presa. Se llegó a conclusiones sobre los resultados obtenidos
de los cuales se propusieron recomendaciones a tener en cuenta para el estudio y
monitoreo de una presa.
vi
ABSTRACT:
Presently work was carried out a revision of the bibliography with respect to the
study of the partially saturated floors. The main characteristics of the software
GeoStudio 2007 are shown, employee for the exemplification of the filtrations of
earth dams. The exemplification was made with a hypothetical dam example to
obtain model's calibration using the application Seep/W of the software
GeoStudio. An analysis of filtrations of the dam Palmarito was already made
buying it the results with data obtained in previous investigations to reach
conclusions on the state of the filtrations in this dam. You reached conclusions
on the obtained results of which intended recommendations to keep in mind for
the study and monitoreo of a dam.
vii
INDICE:
........................................................................................................................................................ i
RESUMEN: ................................................................................................................................. v
ABSTRACT: ................................................................................................................................. vi
INTRODUCCIÓN: ............................................................................................................................ 1
Capítulo I: Conceptos específicos para el flujo de agua en suelos parcialmente. ........................ 5
1.1 Características de los suelos parcialmente saturados. ....................................................... 5
1.1.1 Fases que componen un suelo parcialmente saturado. .............................................. 6
1.2 Succión del suelo. .............................................................................................................. 10
1.2.1 Succión mátrica .......................................................................................................... 11
1.2.2 Succión osmótica ........................................................................................................ 12
1.3 Curva característica de succión en suelos parcialmente saturados. ................................. 13
1.3.1 Puntos característicos en la curva de succión ............................................................ 14
1.3.2 Métodos de simulación de la curva característica del suelo: .................................... 16
1.3.3 Forma matemática de la Curva Característica de Succión en el Suelo (SWCC) ......... 17
1.4 Características del flujo en suelos parcialmente saturados .............................................. 18
1.4.1 Ley de Darcy ............................................................................................................... 19
1.4.2 Ecuación hidrodinámica que rigen un flujo a través de los suelos. ........................... 23
1.4.3 Efectos del flujo de agua sobre el suelo. .................................................................... 25
1.5 Teoría de línea de corriente superior. Método de entradas y salidas .............................. 26
1.5.1 Métodos para la determinación de la línea de corriente superior. ........................... 27
1.6 GeoStudio .......................................................................................................................... 30
Conclusiones parciales: ........................................................................................................... 32
Capítulo 2: Análisis y comportamiento de las filtraciones en suelos parcialmente saturados. .. 33
2.1 Introducción: ..................................................................................................................... 33
2.2 Propiedades permeables de los suelos. ............................................................................ 33
2.3 Control de la filtración en el terreno de cimentación ....................................................... 35
2.3.1 Fracturación hidráulica ................................................................................................... 37
2.4 Modelación de filtraciones en presas utilizando el GeoStudio 2007 ................................ 37
2.4.1 Seep/W ....................................................................................................................... 38
2.4.2 Modelación en el SIGMA/W ................................................................................ 39
Conclusiones parciales: ........................................................................................................... 53
Capítulo 3: Análisis y modelación de la presa Palmarito ............................................................ 54
3.1 Introducción ...................................................................................................................... 54
viii
3.2 Análisis de la red de flujo en la sección de la cortina. ....................................................... 56
3.3 Asentamientos de la cortina para el estado de carga de Final de Construcción ....... ¡Error!
Marcador no definido.
Conclusiones parciales: ........................................................................................................... 65
Conclusiones: .............................................................................................................................. 66
Recomendaciones: ...................................................................................................................... 67
Bibliografía: ................................................................................................................................. 68
ANEXOS ....................................................................................................................................... 70
1
INTRODUCCIÓN:
El desarrollo de las tecnologías ha llevado consigo la construcción de nuevas obras civiles;
así ha representado un impulso en la construcción de presas de tierra en un plano de
importancia ingenieril de primer orden. Tanto por la inversión que conlleva, como por las
consecuencias que puede ocasionar su falla, esto obligó a darse cuenta de que los métodos
empíricos de proyectar las presas debían remplazarse por métodos racionales de ingeniería.
Uno de los primeros en sugerir que las presas se eligieran de esta forma fue Bassell en
1907; pero no fue hasta el nacimiento en 1925 de la ‟Mecánica de suelos clásica” a través
de tratado de Erdbaumechanik por Karl Terzaghi cuando fue posible aplicar al diseño de
presas normas y criterios.
En sus principios la mecánica de suelos clásica hacía principalmente hincapié en los suelos
secos o en estado saturado, estas dos son situaciones son extremas, pero no siempre un
suelos está totalmente seco o saturado debido a que consideraban que el suelo estaba
conformado por sólidos y agua, pero se demostró que esta hipótesis era errónea puesto que
en realidad las fases que constituyen una masa de suelo son las partículas sólidas, el agua
y el aire; dando lugar así a la existencia de casos donde los suelos son parcialmente
saturados. La principal diferencia entre los suelos saturados y los parcialmente saturados
es que, en el estado saturado los espacios vacíos entre las partículas del suelo se llenan
con agua, mientras que en el estado parcialmente saturado una proporción de los espacios
vacíos se llena con aire.
El calificativo parcialmente saturado se considera un sinónimo del término no saturado.
Ambos términos indican que el grado de saturación es cualquier valor menor que la unidad,
o más específicamente, que se introduce una tercera fase (gaseosa) en los sistemas de dos
fases constituidos por los suelos saturados (En los que únicamente se toman en cuenta las
fases sólida y líquida).
No fue hasta el año 1960 con la necesidad de dar respuestas al comportamiento de algunos
suelos ‟problemas” los cuales rendían grandes pérdidas en muchos países por afectaciones
a estructuras que se asentaban sobre estos. En los años 1970 en adelante es un periodo
donde se desarrollan la formulación de conceptos y teorías fundamentales del suelo
parcialmente saturado. Luego de la elaboración y perfeccionamiento de una base teórica se
intenta dar solución directa a los problemas geotécnicos mediante los conceptos y modelos
2
matemáticos propuestos como por ejemplo el software GeoStudio 2007 en el cual se pueden
analizar mediante herramientas de programas geotécnicos que este contiene como el
SEEP/W, SIGMA/W y SLOPE/W, las distribución de tensiones, filtraciones y estabilidad de
taludes, y que se puede aplicar a diversas geometrías y características de los materiales.
Pero a pesar de todos estos avances la solución de los problemas de flujo saturado
parcialmente saturado donde las soluciones mediante las redes de flujo dejan de ser
relevantes. Afortunadamente, la capacidad de cómputo está aumentando a un ritmo similar
al de la compresión del comportamiento del suelo parcialmente saturado (Fredlund, 1996).
En la actualidad estos suelos parcialmente saturados aún constituyen una problemática
fundamental en los estudios geotécnicos de cualquier tipo de estructura que se encuentre
en estos.
Cuando las presas se encuentran en la fase de explotación, la frontera superior de la red
flujo, conocida como Línea de Corriente Superior (LCS), delimita las regiones parcial y
totalmente saturada, provocando el fenómeno de la succión (la cual es la propiedad que
distingue a los suelos parcialmente saturados).
Dos de las fases de un suelo no saturado pueden clasificarse como fluidos (el agua y el
aire). El análisis del flujo requiere una ley que relacione la velocidad de flujo con el potencial
por medio del uso de coeficientes apropiados.
Es importante usar la forma de la ley de flujo que gobierna fundamentalmente los
movimientos del agua. Algunas veces se ha usado el gradiente en el contenido de agua para
describir el flujo de agua a través de un suelo no saturado. Se asume que el agua fluye de
un punto de alto contenido de agua a uno de bajo contenido. Este tipo de ley de flujo, sin
embargo, no tiene en cuenta que el agua puede también fluir de una región de bajo
contenido a una de alto contenido cuando hay variaciones en un suelo complicado, efectos
de histéresis o se encuentran variaciones de la historia de tensiones.
En nuestro país para la modelación de las cortinas de las presas se asume un suelo
totalmente saturado lo cual como ya se ha expuesto no siempre es así; por ende se han
hecho muchos estudios y específicamente nuestra universidad es vanguardia en esto pues
ha sido participe de varias tesis de investigación relacionadas con este tema, ejemplos de
esto son profesores y estudiantes como: Lamberto Álvarez, Gilberto Quevedo, Claudia
Rodríguez, Lismary Cordero, Aleski Aguiar por solo citar algunos que han aportado su
granito de arena a dar respuesta a esta problemática aun sin solución.
3
Situación problémica:
El análisis del flujo de agua en presas de tierra considerando el comportamiento de los
suelos parcialmente saturados en nuestro país se realiza basado en la mecánica de suelos
clásica y la ley de flujo, debido a las pocas herramientas que existen para desarrollar este
tema que aborden nuevas normativas y técnicas de modelación.
Problema científico:
¿Es posible desarrollar un método de estudio para analizar el comportamiento del flujo de
agua y la variación que este experimenta en suelos parcialmente saturados apoyándonos
en aportes brindados por estudios anteriores?
Objetivo general:
Determinar el régimen del flujo de agua a través de la sección transversal en cortinas de
presas de tierra considerando el comportamiento de los suelos parcialmente saturados.
Objetivos específicos:
1. Fundamentar teórica y conceptualmente mediante la revisión bibliográfica el
comportamiento del flujo de agua en presas de tierra para suelos parcialmente
saturados.
2. Establecer el comportamiento de la red de flujo de agua a través del suelo
considerando las características y propiedades de los suelos parcialmente
saturados.
3. Análisis de la red de flujo en presas de tierra considerando las propiedades de los
suelos parcialmente saturados. Caso de estudio: Presa Palmarito.
Objeto de Investigación:
Flujo de agua en presas con suelos parcialmente saturados. Se considera la cimentación
impermeable.
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Hipótesis planteada:
Es posible uniendo conocimientos anteriores y relacionándolos con las características de un
suelo parcialmente saturado contribuir a establecer el comportamiento de la red de flujo bajo
las características de la presa.
Tareas a realizar:
1. Estudio y caracterización del régimen de filtraciones en medios porosos para suelos
saturados y parcialmente saturados.
2. Estudio de las propiedades de los suelos parcialmente saturados y la forma de su
determinación.
3. Simulación de los estados de cargas para el régimen de filtraciones y obtención de la
red de flujo por medio de la aplicación del Método de los Elementos Finitos.
4. Análisis de los resultados de las filtraciones calculadas y medidas en el caso de
estudio de la Presa Palmarito.
Novedad científica: Se realiza el análisis de red de flujo en presas de tierra aplicando teorías y métodos
establecidos por la mecánica de suelos, mediante la utilización de los métodos analíticos
estipulados y la simulación del régimen de flujo mediante la modelación matemática
Estructura de la tesis
Introducción. Diseño metodológico.
Capítulo I: Conceptos específicos para el flujo de agua en suelos parcialmente saturados
Capítulo II: Análisis y comportamiento de las filtraciones en suelos parcialmente saturados.
Capítulo III: Análisis y modelación de la presa Palmarito
Conclusiones.
Recomendaciones.
Referencias bibliográficas
Anexos.
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Capítulo I: Conceptos específicos para el flujo de agua en
suelos parcialmente.
1.1 Características de los suelos parcialmente saturados.
En la actualidad muchas obras se encuentran cimentadas en zonas donde predominan
suelos con nivel freático profundo, por encima de este, los vacíos del suelo se encuentran
llenos de agua y aire (Soto., 2008). Cuando ocurre este fenómeno es necesario llevar a cabo
otras formulaciones y ensayos diferentes a las expuestas por la mecánica de suelos
saturados clásica.
Como se puede observar en la Figura 1.1, los suelos parcialmente saturados se encuentran
en la zona comprendida entre el nivel freático y la superficie del suelo, donde la presión del
agua en los poros es negativa. Dicha zona se convierte en la transición entre el agua de la
atmósfera y el agua del suelo (Fredlund, 2005). Estos suelos pueden ser de origen natural
o artificial. Entre los primeros se encuentran una gran variedad de ejemplos como los
sedimentarios o los residuales lateríticos y saprolíticos. Por otra parte, entre los artificiales
se encuentran los suelos compactados, extensamente utilizados en obras de tierra como las
mencionadas anteriormente.
Figura 1.1 Localización de la zona parcialmente saturada. (Fredlund, 2003)
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1.1.1 Fases que componen un suelo parcialmente saturado.
Los suelos saturados y los suelos secos, constituyen un sistema de 2 fases: partículas
sólidas-agua y partículas sólidas-aire, respectivamente. Pero en el caso intermedio, cuando
el suelo está parcialmente saturado los diferentes autores que se han dedicado a estudiar
este tipo de suelo coinciden en que son suelos trifásicos o sea un suelo parcialmente
saturado se puede representar como un sistema de tres fases: fase sólida, fase líquida y
fase gaseosa (Figura 1.2).
Figura 1.2 Fases de un suelo parcialmente saturado (V. Yoshimi, 1963)
Algunas investigaciones indican que un suelo parcialmente saturado puede considerarse
como un sistema de cuatro fases, en el que la cuarta fase se reconoce como la interfaz
agua-aire o membrana contráctil (D. G. Fredlund, 1977).En la figura 1.3 se representa
gráficamente un suelo considerado como un sistema de cuatro fases.
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Figura 1.3 Representación de un suelo parcialmente saturado constituido por cuatro fases (Fredlund 2012) La membrana contráctil se entrelaza a través de los vacíos del suelo, representando una
frontera entre la fase de agua y aire. Un cambio en su estado de esfuerzos provoca una
variación del contenido de agua, variaciones volumétricas y cambios en el estado de
esfuerzos del suelo (Alonso, 2011, Alonso, 1990). De aquí la importancia que tenga que
considerarse cuando se estudian los estados de esfuerzos de un suelo parcialmente
saturado.
Físicamente, el espesor de la membrana contráctil es del orden de un par de moléculas (1.5
a 2 diámetros de una molécula de agua o 5 Å)(Israelachvili, 1991, R. M. Townsend, 1991),
por lo tanto, una subdivisión física en las relaciones masa-volumen considerando la
membrana contráctil no resulta necesaria, ya que ésta se contempla como parte integrante
de la fase líquida.
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Fase sólida.
Las partículas de suelo, que componen la fase sólida, pueden presentar características
altamente variables de unas a otras. Propiedades como su tamaño (granulometría), forma,
textura, composición mineralógica, configuración cristalográfica, etc., pueden ser
fundamentalmente en su comportamiento. Es conocida, por ejemplo, la influencia que tienen
las cargas eléctricas de las partículas, su capacidad de cambio catiónico o la formación y
variación de la capa doble difusa. La estructura de las partículas sólidas es especialmente
importante en el caso de suelos en estado no saturado debido a la influencia que tiene en
el efecto del estado de esfuerzos provocado en las interfaces entre dichas partículas, el
agua y aire. Así, por ejemplo, la compactación por el lado seco o húmedo del óptimo puede
producir estructuras distintas con la consecuente respuesta diferenciada.
En ocasiones fracciones del suelo que pueden ser pequeñas condicionan su
comportamiento conjunto, como es el caso de las partículas arcillosas. A veces las partículas
arcillosas se aglomeran en “partículas” elementales mayores que son las que originan una
determinada respuesta del suelo. Sankaran y Venkateshwar Rao (1973), por ejemplo,
distinguen las partículas propiamente de arcilla, los cristales de arcilla compuestos por varias
partículas de arcilla dispuestas paralelamente, los agregados de arcilla y los conglomerados
de arcilla, estos 3 últimos susceptibles de ser modificados dependiendo de factores de
esfuerzos.
Diversos autores han realizado estudios de porosimetría en varios tipos de suelos, desde
arcillosos hasta arenosos. Se observa en ellos que muchos suelos residuales o
compactados por el lado seco del óptimo presentan una distribución bimodal de tamaño de
poros, acorde con estructuras formadas por agregados de partículas elementales (porosidad
interna y externa a dichos agregados). En procesos de secado de muestras de suelo se
observan disminuciones de volumen en suelos blandos, y no en suelo puramente
granulares, lo cual es explicado y comprobado por estudios de porosimetría asociando dicha
deformación a los propios agregados de partículas (inexistentes en suelos granulares) al
cambiar de volumen.
En consecuencia la estructura del suelo es un factor de gran importancia para predecir su
respuesta y se puede decir, de acuerdo con Lambe y Whitman (1968), que el conocimiento
de la composición de sus partículas individuales, si bien proporciona un conocimiento básico
de su comportamiento tiene pocas relaciones útiles con él. De todo ello se deduce la
dificultad de obtener el comportamiento macroestructural del suelo a partir de sus
9
propiedades microestructurales. Se han elaborado, sin embargo modelos que relacionan
uno y otro nivel en aspectos parciales.
En el caso de los materiales granulares se han elaborado también modelos de
comportamiento partiendo de consideraciones microestructurales,(Alonso, 1990) aunque
todos ellos estudian el suelo en estado totalmente seco. Sin embargo, han aparecido los
primeros modelos en los que el suelo es ya considerado en estado parcialmente saturado y
con los que es posible reproducir fenómenos específicos de estos suelos como el colapso
estructural.
Fase líquida.
La fase líquida la compone fundamentalmente el agua. Químicamente esta agua se puede
clasificar en tres tipos: el agua higroscópica, adsorbida en la partícula o formando parte de
la capa doble difusa, que no puede ser separada por acciones hidrodinámicas, el agua
capilar, condicionada por las fuerzas capilares del suelo, y el agua gravitacional, que puede
ser separada en condiciones de drenaje libre por gravedad. Las dos últimas son las que se
pueden mover por acciones hidrodinámicas (agua libre).
El agua puede contener sales disueltas que aportan cationes a la capa doble difusa. Es
conocida la influencia que la existencia y calidad de estos cationes puede tener en el
comportamiento del suelo, pudiendo provocar notables variaciones volumétricas o de
resistencia. (D. G. Fredlund, 1977, Lambe, 1958) Indican como la reducción de sales en el
agua intersticial pueden provocar altas sensitividades en el suelo, pudiendo provocar
inestabilidad de grandes masas de terreno. Determinadas sales adicionadas al agua
intersticial pueden estabilizar el suelo, como ocurre con el cloruro cálcico. Gokhale y
Swaminathan (1973) exponen la estabilización acelerada de suelos expansivos adicionando
silicatos de sodio hasta un 1%. En otros casos, la existencia de sales que cristalizan debido,
por ejemplo, a variaciones de temperatura o humedad, pueden provocar deformaciones
volumétricas indeseables del suelo.
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Fase gaseosa.
La fase gaseosa está fundamentalmente compuesta por aire. Una característica importante
del aire es su compresibilidad, en contraste con la incompresibilidad con que habitualmente
se trata al agua. Como es sabido, el comportamiento de los gases y concretamente la
relación entre su volumen, la presión y la temperatura, viene guiada por la ecuación del virial,
que para intervalos pequeños y niveles bajos de presión puede ser aproximada por la ley
general de los gases perfectos.
Interfaz o membrana contráctil.
Existen interacciones entre las fases líquidas y gaseosas. Por una parte el agua está en
equilibrio con su vapor, que forma parte de la fase gaseosa. La presión de vapor, o presión
a la que el líquido y su vapor están en equilibrio dependen de diversos factores como son la
temperatura, la presión parcial del aire o la curvatura de la superficie del líquido (ecuación
de Kelvin). Por otro lado, el aire puede ser disuelto en parte por el agua, siguiendo la ley de
Henry.
De este apartado se puede concluir la gran dificultad que comporta el deducir
comportamientos macroestructurales generales a partir de estudios microestructurales. En
realidad es este un problema poco resuelto y que entraña una tremenda complejidad.
1.2 Succión del suelo.
El concepto de succión del suelo fue desarrollado en la física del suelo a principios de los
años 1900s, relacionado con el sistema agua-suelo-plantas (Buckingham, 1907). Dentro del
estudio del comportamiento mecánico del suelo parcialmente saturado, el concepto de
succión fue introducido en Inglaterra en los años 50s, (Charnyi, 1948) dentro de un contexto
termodinámico. Tales conceptos y definiciones han sido aceptados y utilizados en la
mecánica de suelos y la geotecnia.
Existen distintas definiciones para describir el significado de succión, que pueden ir de lo
complejo a lo ambiguo, pero en nuestro caso nos podemos afianzar a que la succión no es
más que: un estado de presión negativa en el agua del suelo, que depende de varios
factores.
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La succión del suelo se compone de dos variables:
1. Succión mátrica
2. Succión osmótica
La expresión que define las variables mencionadas se representa matemáticamente como:
t m 0 Donde:
t potencial o succión total
m potencial de presión o succión mátrica
0 potencial osmótico o succión osmótica
La expresión anterior, define la succión como una función de dos variables, no obstante, la
succión también parece estar relacionada con las fuerzas de adsorción asociadas al agua y
a la superficie de las partículas (Yong, 1966). Sin embargo, resulta complicado aislar y
cuantificar la componente de adsorción. Es por ello que las soluciones en los problemas
geotécnicos se han formulado como funciones que dependen de la succión mátrica y de la
succión osmótica.
1.2.1 Succión mátrica
Muchos estudiosos del tema definen la succión mátrica como “la presión de poro negativa,
relativa a la presión externa de un gas sobre el agua del suelo, para la que una solución
idéntica en composición con la solución del suelo debe equilibrarse a través de una pared
de membrana porosa con el agua en el suelo”. Esta definición puede resultar compleja, por
lo que en términos generales la succión mátrica se puede definir simplemente como la
diferencia entre la presión del aire y la presión del agua lo cual tiene relación en la siguiente
ecuación:
m Ua Uw
Donde
Ua -presión de aire
Uw -presión de agua
La succión mátrica está relacionada principalmente con la interfaz agua-aire (membrana
contráctil) y con el fenómeno de capilaridad debido a la tensión superficial del agua. Con
base en esto, el agua capilar tiene presión negativa con respecto a la presión del aire, donde
esta última se considera nula debido a que la presión del aire en campo es la atmosférica.
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Cabe destacar que, el agua adsorbida por las partículas del suelo también juega un papel
importante en las presiones del agua altamente negativas.
1.2.2 Succión osmótica
La succión osmótica se puede plantear como la presión negativa que se produce por efecto
de las sales disueltas en el agua en la matriz de suelo. Este término generalmente se
relaciona más con la mecánica de suelos parcialmente saturados que con la mecánica de
suelos clásica. Sin embargo, se debe tener presente que las sales en el agua de los poros
están presentes tanto en suelos saturados como no saturados. Por lo tanto, la succión
osmótica es igualmente aplicable en ambas condiciones del suelo.
Los cambios que origina la succión osmótica en la succión del suelo o succión total,
generalmente no son muy significativos, en consecuencia, la succión osmótica recibe menor
atención. Sin embargo, existen situaciones donde el contenido de sales del suelo varía de
forma importante, ocasionando cambios en las propiedades físicas del suelo.
La figura 1.4, muestra la importancia de los cambios de la succión osmótica en comparación
con la succión mátrica cuando el contenido de agua varía. En la gráfica se observa que la
succión total y la mátrica son muy parecidas, particularmente para altos contenidos de agua.
Con lo anterior, un cambio en la succión total es esencialmente equivalente a un cambio en
la succión mátrica y viceversa, por lo que, la mayoría de los problemas geotécnicos
involucrados con suelos parcialmente saturados no contemplan el contenido de sales en el
suelo, es decir, en la mayoría de las situaciones se omite el empleo de la succión osmótica.
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Figura 1.4 Medidas de la succión total, mátrica y osmótica en una arcilla compactada (Krahn, 1972)
1.3 Curva característica de succión en suelos parcialmente saturados.
La curva característica de succión en el suelo ha jugado un papel dominante en el estudio
de los suelos parcialmente saturados en la ciencia del suelo, la física del suelo, la agronomía
y agricultura (Alonso, 2011).
La relación existente entre el contenido de agua y la succión en un suelo, se define mediante
la Curva Característica de Succión en el Suelo (SWCC, Soil Water Characteristic Curve).
Esta relación también es conocida en la ciencia del suelo como curva de retención de agua.
El concepto e interpretación de esta es muy importante para el entendimiento de la mecánica
de suelos parcialmente saturados. Debido a esto, el enfoque de algunas investigaciones ha
sido encontrar la relación entre la curva característica de un suelo con sus propiedades
físicas, así como también relaciones entre la curva característica y parámetros como la
resistencia al corte y el coeficiente de permeabilidad del suelo.
Su naturaleza está directamente asociada con la granulometría y estructura de un suelo.
Por tanto, la relación contenido de agua-succión varía en función del tipo de suelo, como se
aprecia en la figura 1.5
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Figura. 1.5 Curva característica para distintas clases de suelos (Pérez Garcia, 2008)
1.3.1 Puntos característicos en la curva de succión
En la curva característica en términos del grado de saturación existen tres zonas claramente
identificables, como se muestra en la Figura 1.6 y 1.7, la zona de efecto de borde, zona de
transición y zona de saturación residual, y existen dos puntos característicos que marcan el
límite entre cada etapa, el valor de entrada de aire y el grado de saturación residual.
Zona capilar saturada o zona de efecto de borde.- es la zona donde el suelo se
mantiene en estado saturado, ésta termina con el valor de entrada de aire (Fredlund,
1999), que se define como el valor que debe exceder la succión mátrica antes del
ingreso de aire en los macroporos del suelo.
Zona de desaturación o zona de transición.- es la zona donde el agua se desplaza
por el ingreso de aire en los poros. Esta zona termina con el contenido de agua
residual, donde el agua en los poros se vuelve discontinua y la permeabilidad
disminuye considerablemente.
Zona residual o zona de saturación residual.- en esta parte de la curva un incremento
de succión no produce un cambio importante en el contenido de agua; el agua es tan
escasa que no fluye entre los poros y la remoción puede ser solamente por
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evaporación (Hosagasi-Fuselier, 2006). Esta región se caracteriza por succiones muy
altas.
Figura 1.6 Curva característica de succión en el suelo (Fredlund, 1999).
Fig. 1.7 Zonas de la función de almacenamiento o curva característica (ACOSTA, 2016)
Valor de entrada de aire.- representa la succión en la que el aire comienza a desalojar
el agua de los poros, iniciando por los de mayor tamaño.
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Valor residual.- representa el valor de la succión en la que la fase líquida del suelo
empieza a ser discontinua y adopta la forma de películas delgadas alrededor de las
partículas del suelo.
Contenido de agua residual.- es el contenido de agua donde se requieren valores
altos de succión para remover el agua adicional de la masa de suelo.
Contenido de agua saturado.- es el contenido de agua del suelo en estado saturado.
1.3.2 Métodos de simulación de la curva característica del suelo:
La obtención de la curva característica es constituye un paso fundamental para la solución
problemas ingenieriles o diseñar en un suelo parcialmente saturado ya que a partir de ella
se pueden inferir otras propiedades muy importantes como la función de la conductividad
hidráulica, la función del coeficiente de variación del volumen de agua y la función de la
resistencia a cortante (Mejias, 2017). En la siguiente tabla 1.1 se ofrece un resumen de
algunos métodos de obtención de la curva característica (Mejias, 2017). De los cuales
emplearemos en este trabajo Fredlund & Xing y Van Genuchten.
17
Tabla 1.1 Métodos para la simulación de la curva característica.
No Nombre
Ecuación
Parámetros
1 Gardner (1958)
𝜔(𝜓)=𝜔𝑠1+𝑎𝜓𝑛 (1.4) ω=Contenido volumétrico de agua
ωs= Contenido volumétrico de agua en el punto de saturación
ψ= Succión matricial (ua-uw) a= parámetro del suelo relacionado con el valor de
entrada de aire y equivalente al punto de inflexión en la curva.
n= parámetro del suelo relacionado con el nivel de
desaturación.
a, n
2 Brooks y Corey (1964)
𝜔(𝜓)=𝜔𝑠 para ψ ≤ψae 𝜔(𝜓)=𝜔𝑠(𝜓/𝑎)−𝑛 para ψ > ψae
a, n
3 King (1964)
𝜔(𝜓)= ωs ∗ ((cos(ψ/ψ0b)−ωs−ωrωs+ωrcos(a)
(cos(ψ/ψ0b)+ωs−ωrωs+ωrcos(a))
Ψa, a, b, ωr
4 van Genuchten
(1980)
𝜔(𝜓)=𝜔𝑠/[1+(𝑎𝜓)𝑛]𝑚 m= parámetro del suelo relacionado con el contenido
residual de agua
a, m, n
5 Frendlund y Xing (1994)
𝜔𝜔 = 𝐶(𝜓)* ωs
(ln(e+(ψ
a)𝑛))𝑚
C= Factor de corrección para asegurar que la función
tome valores de succión entre 0 y 1000000kPa.
a, n, m
1.3.3 Forma matemática de la Curva Característica de Succión en el Suelo (SWCC)
Diversas ecuaciones matemáticas han sido propuestas para describir la SWCC, Van
Genuchten (1980), Fredlund y Xing (1994), entre otros. Todas las ecuaciones involucran
parámetros empíricos de ajustes, que están relacionados con el contenido residual de agua
(qr) y la succión correspondiente al contenido residual de agua (Ψr).
La ecuación muestra la propuesta por Fredlund y Xing (1994) en términos del contenido
volumétrico de agua.
18
Donde
θ : contenido volumétrico de agua a cualquier valor de succión.
Ψ: es la succión en el suelo en kPa.
C (Ψ): función de corrección.
Θs: contenido volumétrico de agua del suelo en estado de saturación.
E: base de logaritmo natural: 2.71828…
𝓪: succión relacionada con el valor de entrada de aire (punto de inflexión de la curva).
N: parámetro del suelo relacionado con la pendiente de la curva en el punto de inflexión.
m: parámetro de ajuste relacionado con los resultados cerca del contenido residual de agua
1.4 Características del flujo en suelos parcialmente saturados
Existe un dicho en geotecnia que dice que toda vez que se quiera buscar una explicación
técnica de un deslizamiento, esta búsqueda debe comenzar por el agua. Esta frase revela
la importancia del agua en el análisis de estabilidad, por ende nos dedicaremos en este
epígrafe a ver las generalidades del flujo de agua así como sus consecuencias en las presas.
El flujo de agua a través de presas de tierra constituye uno de los casos de mayor
importancia en la aplicación de la teoría del flujo de agua a los problemas prácticos; ello se
debe tanto a la importancia que la presa tiene en si, como estructura, como al hecho de que
en este caso el problema del flujo presenta características especiales a las que ha de
dedicarse estudio también especial para poder llegar a soluciones apropiadas.
El flujo a través de suelos saturados y parcialmente saturados está gobernado por la Ley de
Darcy por ende esta constituye la base para un análisis racional de los problemas prácticos
que comporta la infiltración del agua a través de los suelos, dicha ley fue propuesta
originalmente para medios saturados. Investigaciones adicionales demostraron que esta ley
también es aplicable al estudio del flujo de agua en suelos parcialmente saturados(Richards,
1931). La principal diferencia es que para medios saturados la conductividad hidráulica es
un valor constante, y para suelos parcialmente saturados la conductividad hidráulica varía
19
en función del contenido de agua volumétrico e indirectamente también varía con los
cambios en la presión de poro (Fig.1.8)(D. G. Fredlund, 1977).
Fig.1.8 Variación de la permeabilidad en un medio parcialmente saturado (López Acosta,
2012).
1.4.1 Ley de Darcy
El flujo de agua a través de medios porosos, de gran interés en la Mecánica de Suelos, está
gobernada por una ley descubierta experimentalmente por Henri Darcy en 1856. Darcy
investigó las características del flujo de agua a través de filtros, formados precisamente por
materiales térreos, lo cual es particularmente afortunado para la aplicación de resultados de
la investigación a la Mecánica de Suelos (Eulalio Juarez Badillo, 1973). Los ensayos los
realizó de acuerdo al esquema que aparece en Fig.2.1, que es lo que conocemos como un
permeámetro de flujo de carga constante y de flujo descendente. La placa donde se apoya
el suelo permite el paso del agua sin restricciones pero impide el paso de los granos de
arena. Al existir flujo de agua a través del suelo, el nivel aguas arriba deberá mantenerse
constante mediante una alimentación continua según se indica en la figura y, asimismo, el
nivel inferior permanecerá fijo por rebalse.
20
Fig. 1.9 Esquema de flujo de carga constante (Eulalio Juarez Badillo, 1973)
Darcy encontró que para velocidades suficientemente pequeñas el gasto o caudal Q es:
𝑄 =𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑘 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴
Donde:
Q: caudal o gasto en (cm3/seg)
𝑑𝑉: Variación del volumen en un diferencial de tiempo
𝑑𝑡: Diferencial de tiempo
K: coeficiente de permeabilidad (cm/seg)
i: gradiente hidráulico (adimensional)
A: sección transversal del filtro (cm2)
La velocidad de flujo es linealmente proporcional al gradiente hidráulico k el coeficiente de
permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido.
21
Fig. 1.10 Esquema del dispositivo experimental de Darcy (D. G. Fredlund, 1977)
V =𝑘 ∗𝑑ℎ
𝑑𝑥= 𝑘 ∗ 𝑖
Por tanto la Ley de Darcy se escribe a menudo como:
(Ec. 1.1)
Donde:
v = velocidad de Darcy (cm/seg)
k = conductividad hidráulica
i = gradiente hidráulico.
La velocidad media a la que el agua se mueve dentro de una masa de suelo es una velocidad
lineal, que es igual a la velocidad de Darcy dividida entre la porosidad del suelo. En un suelo
parcialmente saturado, es igual a la velocidad de Darcy dividida entre el contenido de agua
volumétrico . En la actualidad, la mayoría de los métodos analíticos y numéricos empleados
para resolver problemas de flujo de agua consideran solamente la velocidad de Darcy.
v k i
22
Es importante apuntar que la Ley de Darcy es aplicable en el intervalo donde la velocidad
del flujo es directamente proporcional al gradiente hidráulico, esto indica que dentro del
campo de aplicabilidad de dicha ley, el flujo en el suelo es laminar. Darcy construyó sus
filtros de arenas finas, generalmente, de lo cual se deduce que ya estos suelos el flujo del
agua es laminar, por lo menos mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas. En suelos
más finos (mezclas de limos y arcillas o arcillas puras) el agua circula a velocidades aun
menores, por lo que, con mayor razón, el flujo también será laminar. De hecho las
investigaciones realizadas a partir de la publicación de esta ley, indican que solo es aplicable
a suelos de partículas no muy gruesas, quedando, desde luego, excluidas las gravas limpias,
cantos rodados, etc. (Eulalio Juarez Badillo, 1973)
La Ley de Darcy tiene su validez bajo una serie de argumentos los cuales son:
El medio poroso es macroscópicamente continuo, si presentan discontinuidades, pueden
separarse en masas continuas.
El análisis diferencial es aplicable al flujo macroscópico de un fluido a través de un
medio con poros de tamaño finito. El tamaño de las partículas es pequeño con
respecto a las variaciones del conjunto de líneas de corriente.
Las fuerzas de inercia son despreciables con respecto a la fuerzas de velocidad (flujo
laminar)
Los poros están saturados, por lo que no es aplicable en suelos parcialmente
saturados puesto que en estos se tiene la presencia de dos fluidos lo cual contradice
lo planteado por Darcy.
Existe proporcionalidad entre en esfuerzo cortante aplicado al fluido y la velocidad de
deformación de corte aunque la viscosidad pueda cambiar de punto a punto.
El sólido poroso es rígido.
El sólido poroso es macroscópicamente isótropo
23
Existen varios problemas ingeniería geotécnica que son objetivos de consideración del flujo
de agua, como pueden ser el caso específico que nos ocupa en las presas puesto que en
estas las altas presiones del agua en el lado de aguas arriba deben controlarse mediante
filtros adecuados y capas drenantes dentro de las presas de tierra para proteger contra
erosión interna y tubificación. En adición, el flujo a través de los materiales de la cimentación
debajo de las presas puede requerir ser minimizado o aislado. Asimismo la generación de
fuerzas de flujo, y de subpresión son consideraciones importantes que deben tomarse en
cuenta en los análisis.
1.4.2 Ecuación hidrodinámica que rigen un flujo a través de los suelos.
Considérese una región de flujo (o sea una region de suelo a través de la que fluye el agua),
de la que forma parte un elemento paralelepipédico de dimensiones dx, dy y dz, tal como el
que se muestra en la figura 1.11.
Fig.1.11. Elemento de una región sujeta a flujo tridimensional (Eulalio Juarez Badillo, 1974)
Luego de una serie de suposiciones llevada a cabo por los estudiosos de este tema se llegó
a la siguiente ecuación:
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑥+
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑦+
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑧= 0 (Ec.1.2)
Esta ecuación juega un papel importante en la teoría de flujo de agua y se conoce con el
nombre de Ecuación de Continuidad. (Eulalio Juarez Badillo, 1974)
Las hipótesis que implican la aceptación de la ecuación de continuidad, son:
1. El régimen es establecido
2. El suelo está saturado
3. El agua y las partículas sólidas son incompresibles en sí mismas
24
4. El flujo no modifica la estructura del suelo en ninguna forma.
Partiendo de la Ec.1.2 e introduciéndole el término del gradiente hidráulico se puede obtiene
la siguiente Ec. 1.3
𝑘𝑥𝑑2ℎ
𝑑𝑥2+ 𝑘𝑦
𝑑2ℎ
𝑑𝑦2+ 𝑘𝑧
𝑑2ℎ
𝑑𝑧2= 0 (Ec. 1.3)
La Ec.1.3 describe matemáticamente al flujo en la región considerada e implica todas las
hipótesis mencionadas, más la de aplicabilidad de la Ley de Darcy.
En los problemas prácticos de la Mecánica de Suelos, es muy frecuente que el flujo en una
sección de la región considerada, transversal a su eje longitudinal, sea idéntico al que se
tiene en cualquier otra sección; este es el caso, por ejemplo, en presas de tierra de eje largo
en comparación a su altura. Así, los efectos en los bordes de la región de flujo pueden
ignorarse y, de esa manera el problema de flujo puede estudiarse bidimensionalmente como
contenido todo el en el plano X~Y. En estas condiciones, la Ec.1.3 puede escribirse en una
forma más simplificada como:
𝑘𝑥𝑑2ℎ
𝑑𝑥2+ 𝑘𝑦
𝑑2ℎ
𝑑𝑦2= 0 (Ec. 1.4)
Que es la ecuación fundamental para el análisis de un flujo bidimensional en una región de
flujo dada. (Eulalio Juarez Badillo, 1974)
25
1.4.3 Efectos del flujo de agua sobre el suelo.
Un flujo de agua en el suelo posee una fuerza erosiva que tiende a arrastrar las partículas
de suelo. Se producirá erosión cuando las fuerzas erosivas sean mayores que las fuerzas
resistentes del suelo.
Las fuerzas resistentes a la erosión del suelo dependen de la cohesión, la granulometría, la
compacidad y la densidad.
La fuerza de arrastre del agua depende del gradiente hidráulico: i= ∆ℎ 𝐿⁄
Los efectos del flujo a través de la cortina de la presa se pueden analizar desde dos puntos
de vista, uno producto de las filtraciones propiamente dicho, que pueden provocar erosión
interna (tubificación) por remoción de las partículas del suelo, pudiendo originar conductos
de agua, que al agrandarse rápidamente, puede originar la falla de la cortina y pérdidas de
agua producto de los gastos que circulan. El segundo efecto está relacionado con el
aumento en las presiones del agua que conducirá a la disminución de los esfuerzos efectivos
y, por tanto, disminución de la resistencia al esfuerzo cortante disponible del suelo, así como
aumento de las fuerzas de flujo que, aunadas a las fuerzas de gravedad, pueden hacer que
el factor de seguridad se disminuya significativamente hasta alcanzar la falla del terraplén.
(Velzques, 2016)
26
1.5 Teoría de línea de corriente superior. Método de entradas y salidas
Como se observa en la Figura 1.12, la red de flujo está compuesta por las líneas
equipotenciales y las líneas de flujo. Las primeras unen todos los puntos de una región con
igual carga hidráulica y la segunda representa la trayectoria real y física que sigue el agua
a través de la región del flujo, desde la zona de mayor potencial a la zona de menor potencial,
y entre ellas se forman los canales de flujo.
Figura 1.12 Red de flujo en presa de tierra (Tenreiro, 2003)
La particularidad del flujo libre en presas de tierra radica en que, en la zona del flujo, una de
las fronteras no es conocida. La línea 1-2 en la Figura 1.12 es una línea equipotencial donde
se produce el contacto entre el agua y el suelo permeable, mientras que la línea 1-3 es una
línea de flujo. Ambas son fáciles de determinar, no siendo así para las restantes fronteras
de la región. Como se aprecia en la figura, por debajo de la línea 2-4 la cortina de la presa
se encuentra en estado saturado y por encima de ella, salvo una estrecha región capilar, el
suelo se encuentra en estado seco(Alonso, 1990). A esta línea se le conoce como Línea de
Corriente Superior (LSC) y es a la vez una línea de flujo y una línea equipotencial donde
todas las presiones son iguales a cero. La línea 4-3 es de equipresión correspondiente a la
presión atmosférica y se puede determinar fácilmente si se conoce el punto 4, por lo que es
la determinación de la LCS la clave para delimitar la región del flujo. (Mejias, 2017)
A continuación, se muestran los tres casos que se pueden presentar en cuanto a la forma
de la entrada de la LSC en presas de tierra, en función del ángulo de inclinación del talud
aguas arriba:
27
Tabla 1.1 Condiciones de entrada de la línea de corriente superior (Mejias, 2017)
Ángulo que forma el talud aguas arriba con respecto a la horizontal
Condición de entrada: ángulo que forma la LCS con el talud
θ<90°
90°
θ=90°
90° (horizontal)
θ>90°
180°- θ
También las condiciones de salida de la LCS están en función de la geometría del talud
aguas abajo:
Tabla1.2 Condiciones de salida de la LCS (Mejias, 2017)
Ángulo que forma el talud aguas abajo con respecto a la horizontal
Condición de salida de la LCS en el punto 4
θ<90°
Tangente al talud
θ=90°
Tangente al talud
θ>90°
Tangente a la vertical
1.5.1 Métodos para la determinación de la línea de corriente superior.
Teoría de Dupuit
En 1863 J. Dupuit estableció las bases para una solución aproximada para problemas de
flujo no confinado. Las hipótesis de la teoría de Dupuit son las siguientes:
28
1. Para pequeñas inclinaciones de la LCS, las líneas de flujo pueden considerarse
horizontales y, consecuentemente, las líneas equipotenciales como verticales.
2. El gradiente hidráulico es igual a la pendiente de la línea de corriente superior en el punto
de que se trate y es constante en cualquier punto de la vertical que se trace por él.
La ecuación que representa el gasto que circula en la sección transversal, considerando un
espesor igual a la unidad perpendicular al plano del papel, según la teoría de Dupuit es:
𝒒 =𝒌
𝟐𝒔(𝒉𝟐 − 𝒉𝟎
𝟐) (1.5)
Figura 1.13 Línea de Corriente Superior en la teoría de Dupuit (Armas Novoa & Horta
Mestas, 1987)
Solución de Schaffernak y Van Iterson para la LCS
Schaffernak e Van Iterson propusieron en 1916, de manera independiente, determinar la
posición de la LCS y mantener las dos hipótesis de Dupuit, pero imponiendo la condición de
salida correcta para el caso de tirante nulo aguas debajo de la presa:
𝑎 =𝑑
𝑐𝑜𝑠𝜃- √
𝑑2
𝑐𝑜𝑠2𝜃−
ℎ2
𝑠𝑖𝑛2𝜃 (1.6)
La expresión 1.6 permite calcular el valor de a y situar el punto 4 de la LCS siendo θ el
ángulo de inclinación del talud aguas abajo. Una vez hecho esto, se puede trazar la LCS
utilizando la ecuación de LCS en función del gasto:
𝑞(𝑑 − 𝑥) = 𝑘ℎ2−𝑦2
2 (1.7)
Y la expresión del gasto en la sección transversal que pasa por el punto 4:
𝑞=𝑘∗𝑎∗sin𝜃∗tan𝜃 (1.8)
29
Con las expresiones anteriores se puede calcular el gasto de filtración sin utilizar la red de
flujo.
Solución de J. Kozeny para la LCS:
En 1931, J. Kozeny propuso una solución rigurosa para el caso en que el ángulo θ=180°.
Esta solución retoma la teoría de Dupuit al plantear que el gradiente hidráulico es igual a la
pendiente de la LCS. Las conclusiones finales de esta solución plantean que las líneas
equipotenciales y de flujo son una familia de parábolas de foco común A y la ecuación para
determinar la LCS está referida a un sistema de ejes rectangulares en el origen de este foco:
𝑥 =𝑦2−𝑦0
2
2𝑦0 (1.9)
Donde y0 es la ordenada en el origen de coordenadas de la línea de corriente superior.
𝑦0 = √𝑑2 + ℎ2 − 𝑑 (2.1)
𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑦0 (2.2)
Solución de A. Casagrande para la línea de corriente superior:
Arthur Casagrande (1925-1940) extendió la solución rigurosa de Kozeny para arribar a
soluciones aproximadas, pero de alta valor práctico, útiles para todos los casos en que el
ángulo θ se encuentre entre los valores de 60° a 180°. Su solución consiste, en esencia, en
adoptar como primera aproximación para la forma de la línea de corriente superior la
parábola básica de Kozeny, para corregir en la etapa siguiente la entrada y salida de la curva
a los taludes aguas arriba y aguas abajo respectivamente, a fin de lograr que la línea trazada
satisfaga ambas condiciones.
30
Tabla 1.3 Resumen de los métodos para el cálculo de la LCS.
Métodos de determinación de la LCS
Valor de inclinación del ángulo θ
Expresiones
Dupuit No se plantea condiciones 𝑞 =
𝑘
2𝑠(ℎ2 − ℎ0
2)
Schaffernak y Van Iterson Θ= 90° 𝑞=𝑘∗𝑎∗sin𝜃∗tan𝜃
J. Kozeny Θ= 180° 𝑥 =
𝑦2−𝑦02
2𝑦0 ; 𝑞= 2*k*a0
Arthur Casagrande Θ= 60° a 180° 𝑞= 2*k*a0
1.6 GeoStudio
Se trata de un programa de tipo CAD (Computer Aided Design –Diseño Asistido por
Computadora–). El cual contiene varios software entre los que podemos encontrar el
SLOPE/W el cual ha estado en el mercado desde 1977 y fue el primer software geotécnico
comercialmente disponible para el análisis de estabilidad de taludes. El código original fue
desarrollado por el Profesor D.G. Fredlund en la universidad de Saskatchewan. Otros del
software que podemos encontrar son el SIGMA/W donde se realiza el análisis de tensión-
deformación que en este caso serán utilizados para la calibración del modelo, mientras que
SEEP/W será empleado para generar la red de flujo. Ambos utilizan para brindar sus
soluciones el método de elementos finitos, el cual consiste en dividir la masa del suelo en
pequeños elementos discretos. Una de las grandes ventajas de este programa es la
posibilidad de migrar resultados de un análisis a otro. Esto posibilita que se incluyan y
especifiquen más características a las condiciones iniciales de cada análisis con el objetivo
de ampliar el espectro de los problemas de estabilidad y obtener resultados más precisos.
31
Figura 1.14 Representación gráfica del programa computacional GeoStudio (ACOSTA,
2016)
32
Conclusiones parciales:
La succión y la curva característica es de vital importancia para el estudio de los
suelos parcialmente saturados.
Las presas de tierra constituyen una de las aplicaciones fundamentales de la
mecánica de suelos parcialmente saturados, en la cual el estudio de las redes de flujo
constituye una de las problemáticas fundamentales por su importancia en el análisis
de la estabilidad.
El estudio de la redes de flujo en las presas está guiada por la Ley de Darcy, pero
esta solo es aplicable en condiciones donde el flujo sea laminar.
Existen varios métodos para la determinación de la Línea de corriente superior (LCS),
dependiendo de las condiciones de entrada y salida de la presa.
Partiendo de las facilidades que brinda el paquete de análisis del GEO-SLOPE se
propone como principal software para la realización de la modelación de los procesos
y fenómenos que serán objeto de investigación para el presente trabajo.
33
Capítulo 2: Análisis y comportamiento de las filtraciones
en suelos parcialmente saturados.
2.1 Introducción:
El flujo de agua a través de presas de tierra constituye uno de los casos de mayor
importancia en la aplicación de la teoría del flujo de agua a los problemas
prácticos; ello se debe tanto a la importancia que la presa tiene en si, como
estructura, como al hecho de que en este caso el problema del flujo presenta
características especiales a las que ha de dedicarse estudio también especial
para poder llegar a soluciones apropiadas.
2.2 Propiedades permeables de los suelos.
La permeabilidad es la propiedad que tiene el suelo de transmitir el agua y el aire
y es una de las cualidades más importantes que han de considerarse. Una presa
construida en suelo impermeable perderá poca agua por filtración. Mientras más
permeable sea el suelo, mayor será la filtración. Algunos suelos son tan
permeables y la filtración tan intensa que para construir en ellos cualquier tipo de
obra hidráulica es preciso aplicar técnicas de construcción especiales.
Muchos factores afectan a la permeabilidad del suelo. En ocasiones, se trata de
factores en extremo localizados, como fisuras y cárcavas, y es difícil hallar
valores representativos de la permeabilidad a partir de mediciones reales. Un
estudio serio de los perfiles de suelo proporciona una indispensable
comprobación de dichas mediciones. Las observaciones sobre la textura del
suelo, su estructura, consistencia, color y manchas de color, la disposición por
capas, los poros visibles y la profundidad de las capas impermeables como la
roca madre y la capa de arcilla, constituyen la base para decidir si es probable
que las mediciones de la permeabilidad sean representativas. El tamaño de los
poros del suelo reviste gran importancia con respecto a la tasa de filtración
(movimiento del agua hacia dentro del suelo) y a la tasa de percolación
(movimiento del agua a través del suelo). El tamaño y el número de los poros
guardan estrecha relación con la textura y la estructura del suelo y también
influyen en su permeabilidad.
34
Por regla general, como se muestra a continuación en la tabla 2.1, mientras más
fina sea la textura del suelo, más lenta será la permeabilidad:
Tabla 2.1 Textura del suelo y su permeabilidad
La permeabilidad del suelo suele medirse en función de la velocidad del flujo de
agua a través de éste durante un período determinado. Generalmente se
expresa o bien como una tasa de permeabilidad en centímetros por hora (cm/h),
milímetros por hora (mm/h), o centímetros por día (cm/d), o bien como un
coeficiente de permeabilidad en metros por segundo (m/s) o en centímetros por
segundo (cm/s).
Suelo Textura Permeabilidad
Suelos arcillosos Fina De muy lenta
a muy rápida
Suelos limosos Moderadamente fina
Moderadamente gruesa
Suelos arenosos Gruesa
35
En la siguiente imagen se expresan valores de coeficiente de permeabilidad,
relacionándolo con las condiciones de drenaje y el tipo de suelo:
2.3 Control de la filtración en el terreno de cimentación
Desde los años 1930 en el estudio de la Mecánica de Suelos clásica se trataba
de hacer énfasis en evitar las filtraciones, pero al ser estas inevitables, estudios
posteriores han tratado de controlar dichas filtraciones para así evitar erosión
interna y tubificación principalmente en las presas. Como ya hemos expuesto en
este mismo trabajo las bases para un análisis racional de los problemas prácticos
de filtraciones fueron establecidas por Darcy en trabajos que datan de más de
un siglo. Posteriormente a Darcy en siguiente paso fundamental en el avance de
estos estudios fue dado en 1880 por Ph. Forchheimer, quien demostró que la
función carga hidráulica que gobierna el flujo en un medio poroso es una función
armónica, es decir, satisface la ecuación de Laplace(Rolando Armas Novoa,
1987). El propio Forchheimer desarrollo las bases para el Método de las redes
36
de flujo, que es el más confiable para resolución de práctica de problemas que
involucren flujo de agua en suelos. Dicho método fue posteriormente
popularizado por Arthur Casagrande en sus problemas de proyecto.
Elementos de control de filtraciones en presas de tierra:
Núcleo arcilloso el cual reduce los caudales de filtración.
El filtro impide la erosión interna.
Dren controla y conduce la filtración
Soluciones de impermeabilización:
Trinchera rellena con suelos arcilloso compactado
Muro pantalla de hormigón;
Pantalla continua flexible; excavada con lodos bentoníticos para mantener
las paredes, y rellena con arena-grava bien graduada;
Pantalla de tablestacas; (comportamiento no demasiado satisfactorio);
Pantalla de inyecciones; varias alineaciones de inyecciones;
Mantos de impermeabilización horizontales, aguas arriba de la presa, y
pozos de alivio, con sus filtros, en la zona de aguas abajo.
a) Pantalla de tablestaca b) Núcleo de arcilla
c) Pantalla continua flexible
37
2.3.1 Fracturación hidráulica
La fracturación hidráulica no es más que cuando el agua consigue entrar en una
discontinuidad en material arcilloso o limoso; el agua consigue ir abriendo una
grieta como consecuencia de una elevada presión hidráulica, superior a la
presión vertical de tierras; la longitud de la grieta avanza, pudiendo atravesar el
núcleo impermeable y desembocar en una rotura de la presa por erosión interna.
Es un problema típico en zanjas de arcilla compactada bajo el núcleo, y terreno
natural fracturado (ejemplo presa de Tetón).
Soluciones:
1. Sellado de juntas aguas arriba
2. Filtro adecuado aguas abajo
2.4 Modelación de filtraciones en presas utilizando el GeoStudio 2007
Los programas de computadora constituyen en la actualidad una gran ayuda en
la solución de ciertos problemas de flujo de agua. Por ejemplo facilitan el estudio
del flujo transitorio y del estado parcialmente saturado de los suelos, casos que
intentar resolverlos de forma analítica resulta complicado y laborioso(López
Acosta, 2012); por ende en el presente epígrafe se realizará la modelación de
una presa de tierra de sección heterogénea utilizando GeoStudio 2007,
específicamente los software SIGMA/W y SEEP/W. En SIGMA/W, se realizará
un análisis de tensión-deformación que permitirá realizar la calibración del
modelo.
38
2.4.1 Seep/W
El software se fundamenta en la teoría de elementos finitos para simular y
analizar el flujo de agua subterráneo y las presiones de poro que se presentan
tanto en suelos como en rocas. El programa permite determinar las funciones
matemáticas para suelos en condiciones parcialmente saturadas (curva
característica y función de conductividad hidráulica). Para la estimación de las
funciones hidráulicas del suelo se requiere de la información que se indica en las
siguientes tablas.
Fredlund & Xing (1994) a, n, m, Mv, θsat
Van Genuchten (1980) a, n, m, Mv, θsat, θres
Modelo de Aubertin et al. (2003)
(modificación al modelo de Kovacs)
D10, D60, límite líquido,
θsat, Mv
Suelos predeterminados (arcilla, arcilla limosa, limo, arena limosa, arena y
grava)
Mv, θsat
Datos de pruebas de laboratorio
Ψ, Mv, θsat
Tabla 2.2 Modelos matemáticos disponibles en Seep/W para determinar la
curva característica del suelo
Donde:
n: parámetro de ajuste dependiente de la velocidad de desaturación
m: parámetro de ajuste en función del contenido de agua residual
M v: coeficiente de compresibilidad del suelo
sat: contenido de agua volumétrico saturado
res: contenido de agua volumétrico residual
D 10: tamaño tal, que el 10%, en peso, del suelo, sea igual o menor
D 60: tamaño tal, que el 60%, en peso, del suelo, sea igual o menor
succión del suelo
39
Método Datos requeridos
Fredlund & Xing
(1994)
Función de almacenamiento, conductividad hidráulica, contenido de agua residual
(θres)
Van Genuchten
(1980)
Función de almacenamiento, conductividad
hidráulica, contenido de agua residual
(θres)
Datos de pruebas
de laboratorio
Ψ, ksat
Tabla 2.3 Modelos matemáticos disponibles en Seep/W para determinar la
función de conductividad hidráulica del suelo
2.4.2 Modelación en el SIGMA/W
Altura de la presa (m) m arriba m abajo
≤10 2.0 1.5
10 a 15 2.0 a 2.5 1.5 a 2.0
15 a 30 2.5 a 3.0 2.0 a 2.5
30 a 50 3.0 a 3.5 2.5 a 3.0
>50 4.0 a 5.0 3.5 a 4.0
Tabla 2.4 Pendientes de los taludes según la altura de la presa
Altura (m) Ancho de la corona (m)
≤15 4.0
15 a 30 5.0
>30 6.0
Tabla 2.5 Ancho de la corona según la altura de la presa.
40
Para dicha modelación utilizaremos una presa heterogénea, las cuales son el
tipo más común de presas de tierra compactada, están compuestas de más de
un material, el interno de tipo impermeable, soportado por exteriores de material
relativamente permeable el tipo más común consta de un núcleo central
impermeable confinado por zonas de materiales considerablemente más
permeables. Las zonas permeables confinan, soportan y protegen el núcleo
impermeable; la zona permeable de aguas arriba proporciona estabilidad contra
los rápidos desembalses, y la zona permeable aguas abajo actúa como dren
para limitar el caudal de filtración. Para controlar con mayor eficacia las
filtraciones transversales y producidas por los desembalses, la sección de la
presa debe tener, en lo posible, una permeabilidad creciente del centro hacia los
taludes. En nuestro caso las dimensiones de la presa serán las siguientes: altura
(H)= 30m correspondiente a una presa de categoría III, para una altura de la
presa comprendida entre 15 y 30m, es posible emplear inclinaciones de 2,5-3 y
2-2,5 en los taludes de aguas arriba y aguas abajo respectivamente basándonos
en la tabla 2.4, ancho de la corona= 5m; para un ancho total de 135m; también
contiene un dren de prisma; las propiedades de los suelos fueron escogidos de
trabajos abordados en nuestra facultad y dichas propiedades son reflejadadas
en los anexos. Una vez que se tiene en cuenta todas estas características se
obtiene como resultado el modelo de la Figura 2.1
Figura 2.1 Modelo de la presa a analizar
41
Con este modelo de presa pretendemos hacer un análisis de esta en dos
condiciones diferentes de saturación en una el suelo estará totalmente saturado
y en la otra estará saturado/no saturado, para esto también contaremos con dos
propiedades para los suelos distintas como se puede observar en la siguiente
tabla, estas propiedad son escogidas de suelos analizados en anteriores trabajos
en nuestra facultad. Cada programa dentro de GeoStudio requiere de la
especificación de diferentes propiedades de los suelos en dependencia del
análisis que se realice como se explica a continuación.
Para generar la red de flujo en SEEP/W se considerará en todos los casos que
se produce flujo no saturado por encima de la línea de corriente superior y que,
por tanto, por encima de esta existen presiones negativas de agua en los poros,
características correspondientes al modelo Saturated-Unsaturated de SEEP/W.
Al considerar que la cortina de la presa se encuentra parcialmente saturada por
encima de la Línea de Corriente Superior (LCS), la red de flujo debe obtenerse
para varios modelos. Será estimada por el método de Fredlund a partir de la
curva característica como se muestra en la Figura 2.2 (Suelo Villa Clara) y 2.3
(Suelo Ciego de Ávila) utilizando los parámetros de estimación de la Tabla 3.3.
42
Ubicación Características de los Suelos
Villa Clara El suelo se encuentra en la laguna de Oxidación de la Facultad
de Ciencias Agropecuarias en una zona cercana a la UCLV,
específicamente al norte de esta, geográficamente situado en las
coordenadas 613 200 E – 291 850 N de la hoja carta número
4283-III, (Santa Clara, Villa Clara), escala 1:10 000 ICGC. 1980.
La zona es llana hidrogeológicamente, presenta horizontes
acuíferos de rocas ígneas ultrabásicas y geológicamente
formadas por serpentinitas crisotílicas y peridotitas. Según el
método de clasificación de SUCS el suelo se entiende como una
arcilla de alta comprensibilidad.
Ciego de Ávila El suelo corresponde a un tramo del Canal Magistral (CM) Zaza
perteneciente a la provincia de Ciego de Ávila que se encuentra
aproximadamente a 2,7 km del asentamiento rural La Ofelia en
el poblado Venezuela ubicado entre las coordenadas geográficas
según el sistema de proyección Cuba Norte: E: 721 000; N: 213
000 y E: 724 000; N: 215 000, hoja cartográfica 4481-III-d
(Venezuela) a escala 1:25 000 en la provincia Ciego de Ávila,
tiene amplias manifestaciones el carso y otro fenómeno es la
meteorización de la roca fresca. Según el método de clasificación
de SUCS el suelo se entiende como una arcilla de alta
comprensibilidad.
43
Figura 2.2 Estimación de la curva de conductividad hidráulica del suelo de Villa
Clara por el método de Fredlund en SEEP/W.
Figura 2.3 Estimación de la curva de conductividad hidráulica del suelo de Ciego
de Ávila por el método de Fredlund en SEEP/W.
Tabla 2.6 Parámetros de estimación de la curva de conductividad hidráulica
Ubicación Método K saturada (m/seg)
Contenido residual de
Agua (m3/ m3)
Succión Mínima (kPa)
Succión
Máxima (kPa)
No. de puntos
Villa Clara Fredlund y Xing
3,47 e-10 0.56 0,1 1000 20
Ciego de
Avila
Fredlund y
Xing 9.78 e-05 0.50 0,1 1000 20
44
La curva característica fue obtenida experimentalmente por el método del papel
de filtro como se explicó en el epígrafe 2.6 y será introducida en el programa
punto a punto como se muestra en la Figura 3.12 utilizando la rama de
humedecimiento. La permeabilidad saturada de la cortina se obtuvo tras
promediar los resultados del ensayo de consolidación (Anexo 6) al igual que el
índice de compresibilidad volumétrica (Mv). El contenido de agua en la
saturación (S.W.C) para la cortina fue obtenido en el ensayo del papel de filtro,
mientras que la razón kx/ky responde a la consideración inicial de la isotropía del
material.
Tabla 2.7 Puntos de la rama húmeda de la curva característica
Villa Clara Ciego de Ávila
Succión (kPa)
Grado de Saturación (%)
Succión
(kPa)
Grado de
Saturación (%)
32,385 0,98 3.765 0,98
81,699 0,90 16.925 0,92
142,714 0,79 75.0 0,85
179,775 0,706 308.187 0,72
270,959 0,60 6185.86 0,34
617,721 0,59
Como se aprecia en la Tabla 2.8, para la permeabilidad saturada de la
cimentación se escogió un valor que representa cómo el flujo de agua a través
de la misma se dificulta con respecto al flujo a través de la cortina. Por otro lado,
la permeabilidad elegida para los drenes es 1000 veces mayor que la obtenida
para la cortina, puesto que es mediante ellos que debe garantizarse la salida del
agua hacia el talud aguas abajo. En cuanto al valor de Mv seleccionado para los
drenajes y la cimentación, según (Krahn, 2004a) en la mayoría de los análisis de
filtraciones el valor de Mv no necesita ser definido con exactitud y muchas veces
basta con definir un valor pequeño como 1e-5/kPa a no ser que se espere que
una cantidad considerable de agua pueda ser generada o perdida a través del
cambio volumétrico de la matriz del suelo en regiones saturadas de la geometría
del problema.
45
(A)
(B)
Figura 2.3 Introducción de la curva característica en SEEP/W. (A) Villa Clara (B)
Ciego de Ávila.
46
(A)
(B)
Figura 2.4 Trazado de la curva de conductividad hidráulica. (A) Villa Clara (B)
Ciego de Ávila.
47
Tabla 2.8 Propiedades hidráulicas de los suelos de los drenes y la cimentación
en SEEP/W
Ubicación Suelo K saturada
(m/s)
Mv (1/kPa) S.W.C
(m3/m3)
kx/ky
Villa Clara Cimentación 3,47 e-12 1 e-5 1 1
Villa Clara Drenes 3,47 e-7 1 e-5 1 1
Ciego de Ávila Cimentación 9.78 e-10 5.7 e-5 1 1
Ciego de Ávila Drenes 9.78 e-5 5.7 e-5 1 1
Con los siguientes datos podemos dar paso a ver el comportamiento que se
presentara la LCS en el modelo de presa que hemos escogido para este análisis.
Primero analizaremos el comportamiento de la muestra de suelo de Villa Clara.
(A)
(B)
Figura 2.5 Gráficos de presión de poros para distintas propiedades del suelo.
(A) Saturado solamente (B) Saturado y no saturado.
48
Figura 2.6 Caudales presentes en el suelo solamente saturado
49
Figura 2.7 Caudales presentes en el suelo saturado y no saturado.
Como se puede apreciar los cambios en la posición de la LCS no son muy
representativos puesto que esta no experimenta una trayectoria diferente en su
recorrido; sin embargo en los caudales que pasan por estas si se pueden ver
una diferencia relativamente pequeña.
50
Ahora pasaremos ha analizar la muestra de suelos de la provincia de Ciego de
Ávila.
(A)
(B)
Figura 2.8 Gráficos de presión de poros para distintas propiedades del suelo.
(A) Saturado solamente (B) Saturado y no saturado.
51
Figura 2.9 Caudales presentes en el suelo saturado y no saturado.
52
Figura 2.91 Caudales presentes en el suelo solamente saturado
Villa Clara Villa Clara Ciego de Ávila Ciego de Ávila
Solo saturado Saturado/No saturado Solo saturado Saturado/No saturado
8.3639*10-10 8.2819*10-10 1.0956*10-4 1.0656*10-4
1.0722*10-9 1.0576*10-9 1.408*10-4 1.336*10-4 1.0719*10-9 1.0573*10-9 1.408*10-4 1.336*10-4
Tabla 2.9 Resumen de caudales presentes en cada zona.
Como se puede apreciar la diferencia entre ambos suelos con respecto a los
caudales es notable obteniéndose un gasto mayor cuando se experimenta con
los suelos de la provincia de Ciego de Ávila, ya a la vez también el
comportamiento de la línea de corriente superior LCS es muy diferente teniendo
en uno a drenar por el talud (Ciego de Ávila) y el otro por la base (Villa Clara).
53
Conclusiones parciales:
1. La permeabilidad de los suelos es de vital importancia para conocer sus
características filtacionales, que a su vez es un aspecto a tener en cuenta
sobre el suelo donde se va a construir una presa.
2. Controlar la filtración ha sido un problema fundamental desde los
principios de la mecánica de suelos y en vísperas de darle solución en sus
inicios la Ley de Darcy cumplió un papel incuestionable.
3. El núcleo en las presas actúa como disipador en las deformaciones
verticales de estas y a su vez controla la red la LCS.
4. Los caudales presentes son mayores teniendo en cuenta las
características de los suelos de Ciego de Ávila y específicamente en estos
cuando esta totalmente saturado como los valores lo indican.
54
Capítulo 3: Análisis y modelación de la presa Palmarito
3.1 Introducción
La Presa Palmarito se encuentra ubicada en el curso medio superior del Río
Sagua la Grande, en las coordenadas 280,7 y 598,4, en el lugar conocido como
Palmarito, a unos 12 km al Sur Oeste de la Ciudad de Santa Clara.
Figura 3.1 Ubicación geográfica de la Presa Palmarito
Es una obra concebida para el riego de caña de azúcar y abasto a la zona
Industrial de Santa Clara, las entregas para el riego se efectuarán por el cauce
del río hasta la derivadora Ranchuelo, desde donde serán derivadas las entregas
por un canal magistral hacia los sistemas de riego.
El relieve de la zona es llano presentando algunas ondulaciones, bastante
suaves. En el comienzo de la cortina y la zona del aliviadero, el relieve es más
accidentado presentando algunas elevaciones.
En la zona predominan las rocas efusivas de forma generalizada, así como el
aporte terrígeno como secundario. En la margen izquierda hasta el arroyo el
burro encontramos areniscas y tobas zeolitizadas, al cruzar el arroyo comienza
un corte arenoso arcilloso de los elementos aluviales, posteriormente aparece la
argilita, la toba alterada y debajo de esta la toba carbonatada.
El agua subterránea en todos los casos se dirige hacia el río directamente o a
través de cañadas y arroyos por lo que las pérdidas en el embalse serán por
saturación.
55
Principales parámetros de la obra:
Área de la cuenca = 154 km2
Precipitación media anual = 1446 mm
Escurrimiento medio hiperanual = 57.8 x 106 m3
Gasto medio anual = 1.83 m3/s
Coeficiente de variación Cv del escurrimiento = 0.56
Escurrimiento al 75 % de probabilidad = 33.9 x 106 m3
NAN = 109, 6 m
NAM = 110, 0 m
NVM = 103, 0 m
Volumen total del embalse = 80,0 x 106 m3
Volumen útil = 79 x 106 m3
Volumen muerto = 25,0 hm3
Volumen de entrega neta = 47.7 x 106 m3
Área de riego = 6000 ha
Área de inundación = 1120 ha
El volumen de entrega del hidro-conjunto se distribuye de la siguiente forma:
Para riego = 28.2 x 106 m3
Para piscicultura = 9.5 x 106 m3
Para industria = 9.5 x 106 m3
Volumen compensado = 0.5 x 106 m3
56
Figura 3.11 Cortina de la presa Palmarito
3.2 Análisis de la red de flujo en la sección de la cortina.
La modelación del paso del agua por el interior de la cortina, se realizó con el
objetivo de obtener la Línea de Corriente Superior para estimar el mayor gasto
de agua posible que pasa por las secciones en diferentes estados de
características de suelos estando totalmente saturado y en otro caso estando
saturado/no saturado.
Figura 3.12 Modelo geométrico de la presa Palmarito modelado en el SEEP/W
57
Figura 3.13 Trazado de la curva de conductividad hidráulica.
58
Figura 3.14 Presión de poros en el suelo saturado/no saturado
59
Figura 3.15 Tensiones totales en el suelo saturado/no saturado
60
Figura 3.16 Caudales en las secciones trazadas en la presa con características
del suelo saturado/no saturado
Figura 3.17 Presión de poros en el suelo saturado
61
Figura 3.18 Tensiones totales en el suelo saturado
Figura 3.19 Caudales en las secciones trazadas en la presa con características
del suelo saturado
En esta sección pretendimos analizar tres posiciones diferentes (a la entrada,
una intermedia y al final del talud), donde comparamos el gasto de agua que sale
por la posición ubicada al final del talud con el gasto promedio que corresponde
62
al vertedor # 3 y al vertedor # 5 de los cuales contamos con sus datos obtenidos
de trabajos anteriores y se muestran en la tabla 3.1
En este caso el gasto obtenido por el software es de 2.1806*10-3 m/día y
1.9106*10-3 m/día para cuando las características del suelo son saturado/no
saturado y 2.1295*10-3 m/día y 1.8539*10-3 m/día para cuando está saturado
solamente, el mismo se analizó para un ancho de faja de 100 m y un ancho de
sección de 202 m, donde se obtuvo un gasto de 44.04812 m3/día y 38.59412
m3/día (para suelos saturados/no saturados) y 43.0159 m3/día y 37.44878 (para
saturados), los cuales muestran que las filtraciones son localizadas en el centro
del embalse disminuyendo gradualmente a los extremos de la cortina según las
mediciones realizadas a los vertedores correspondientes a la zona con valores
promedio de 76.5504 m3/día y de 28.512 m3/día.
Partiendo del criterio que si es mayor el gasto real que el calculado estamos en
presencia de filtraciones. Salvando la aclaración de que la Línea de Corriente
Superior obtenida por el software está aflorando en el talud aguas abajo, aspecto
este que no es así en la realidad al no ser evidenciado en ninguna de las
inspecciones realizadas al embalse ni en los registros históricos durante su
período de vida y puesta en explotación. Los datos expuestos en la siguiente
tabla exponen los gastos de los vertedores los cuales fueron obtenidos de la tesis
de Iván por lo que hay que señalar que estos datos no son actuales.
63
No Nivel de Aguas Vertedor #3 Vertedor #5
1 106,87 86,4 28,512
2 106,81 77,76 28,512
3 106,74 77,76 28,512
4 106,76 77,76 28,512
5 106,71 74,304 28,512
6 106,65 70,848 28,512
7 106,58 93,312 28,512
8 106,53 86,4 28,512
9 106,47 70,848 28,512
10 106,41 77,76 28,512
11 106,42 86,4 28,512
12 106,38 77,76 28,512
13 106,33 77,76 28,512
14 106,27 74,304 28,512
15 106,22 70,848 28,512
16 106,17 70,848 28,512
17 106,15 77,76 28,512
18 106,08 74,304 28,512
19 106,01 67,392 28,512
20 105,93 60,48 28,512
Promedio= 106,4245 76,5504 28,512
Tabla 3.1 Gastos pertenecientes al vertedor # 3 y 5.
Teniendo en cuenta la localización de las filtraciones se procede a graficar el
comportamiento de las filtraciones respecto al nivel de aguas promedio del
embalse para una mejor interpretación del fenómeno (ver figura 3.16), en esta
solo analizamos los caudales para los suelos saturados/no saturados puesto que
son los mayores y los que más influencia pueden hacer en la filtraciones de la
presa
64
Figura 3.20 Representación gráfica de los gastos por filtraciones en sus
secciones y los límites admisibles de diseño respectivamente para el suelo
saturado/no saturado.
A partir de estos elementos se pone en evidencia el mal funcionamiento de la
composición de materiales que integran la estructura, que por diseño se
esperaban valores menores de filtraciones a los obtenidos actualmente.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
GA
STO
S EN
M3
/DÍA
S
CONTROL POR 20 DÍAS
Elementos representativo de los gastos en el Embalse Palmarito
Vertedor 3 m3/día Calculado m3/día Vertedor 5 m3/día Calculado m3/día
65
Conclusiones parciales:
1. A partir del análisis de la red de flujo en el interior de la cortina, se
evidencia un proceso de filtración localizado en la zona central del
embalse que se mantiene estable.
2. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos podemos concluir que en los
suelos saturados/no saturados se evidencian mayores filtraciones que en
los suelos saturados en la presa Palmarito
66
Conclusiones:
1. Se fundamentó teórico y conceptualmente mediante la revisión
bibliográfica de las temáticas relacionas con los métodos analíticos para
el análisis de las redes de flujo y su comportamiento en las presas.
2. La propiedad que distingue a los suelos parcialmente saturados de
aquellos en estado de saturación total es la succión, la cual puede ser
representada a través de la curva característica del suelo.
3. Se realizó la modelación filtracional y tenso-deformacional mediante el
empleo del programa GeoStudio 2007
4. La curva característica del suelo distingue a los suelos parcialmente
saturados de los suelos que se encuentran en estado total de saturación,
representando la succión como parámetro que modifica el estado
tensional.
5. Se hizo una comparación entre el gasto obtenido por la modelación del
programa con los gastos reales de la presa y se llegó a la conclusión de
que no existen problemas de filtración en la presa Palmarito.
67
Recomendaciones:
Dado todo lo expuesto anteriormente en este trabajo proponemos a modo de
recomendación los siguientes aspectos:
1. Se recomienda continuar el estudio del análisis de filtraciones en presas
de tierra para suelos parcialmente saturados, empleando otras
geometrías y condiciones de drenaje.
2. Profundizar en el estudio y comportamiento de los suelos parcialmente
saturados.
3. Después realizado la modelación y análisis en la cortina del Embalse
“Palmarito”, mantener un control riguroso sobre las filtraciones en zona
central.
4. Realizar estudios de succión para obtener los parámetros de
comportamiento del suelo parcialmente saturado.
5. Desarrollar nuevos estudios de modelación de estos fenómenos en
tercera dimensión, para poder apreciar la magnitud espacial de los
procesos y tomar en consecuencias medidas mucho más personalizadas
durante la propuesta de intervención técnica.
68
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Estados Unidos.
70
ANEXOS
Anexo 1 Resultados del ensayo de granulometría e hidrómetro.
Suelo Laguna de Oxidación. Universidad Central Marta Abreu de Las Villas
Tamizado
Tamiz Diámetro
(mm)
Muestra # 1 Muestra # 2 Muestra # 3 Muestra # 4 Muestra # 5 Muestra # 6
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
3" 75.00 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
2" 50.00 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
1.5" 37.50 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
1" 25.00 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
3/4" 19.00 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
3/8" 9.50 44.7 100 46.0 100 44.7 100 490 100 44,4 100 45.0 100
No 4 4.75 44.7 100 46.0 100 44.7 100 487 100 44,4 100 45.0 100
No10 2.00 44.7 100 46.0 100 44.7 100 466 95 44,4 100 45.0 100
No 20 0.85 44.6 100 45.4 98.72 44.3 99 43 84 44,3 100 44.5 99.04
No 40 0.43 44.4 99 45.1 98.06 44.0 98 41 80 44,1 99 44.1 98.02
No 60 0.25 44.0 99 44.7 97.19 43.7 98 39 76 43,8 99 43.7 97.13
No 140 0.11 43.4 97 43.9 95.50 42.5 95 37 72 42,8 96 42.9 95.40
No 200 0.074 43.3 97 43.0 93.54 40 81 37 72 42,2 95 42.0 93.39
Ciego de Ávila (Hidrómetro)
Tabla A- 2.1.b Hidrómetro del suelo Ciego de Ávila.
Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3 Muestra #4 Muestra #5 Muestra #6
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
84 0.02919 85 0.02752 79 0.02832 85 0.02765 86 0.02820 88 0.02737
80 0.01869 82 0.01757 76 0.01815 84 0.01761 84 0.01798 84 0.01755
78 0.01089 80 0.01022 70 0.01068 79 0.01036 81 0.01049 80 0.01028
75 0.00777 76 0.00735 67 0.00763 75 0.00743 77 0.00754 78 0.00735
73 0.00553 74 0.00524 66 0.00541 71 0.00533 70 0.00545 77 0.00520
73 0.00271 64 0.00265 58 0.00272 64 0.00268 68 0.00269 75 0.00257
77 0.00110 47 0.00116 44 0.00117 43 0.00118 67 0.00111 77 0.00105
71
Figura 1a. Curva granulométrica del suelo de la Universidad Central Marta Abreu de las Villas
Tabla A - 2.2.a Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 1.
Muestra 1 Límite Líquido Límite Plástico
Pesafiltro 35 30 25 21 16 16
Masa Húmeda(g)
2 136 177 98 147 93 176
Masa Seca (g) 28.16 29.59 29.83 28.69 29.59 27.38 27.28
Tara 23.03 24.68 23.75 23.32 23.58 25.20 24.98
% Humedad 17.76 19.67 17.86 18.09 17.88 17.77 17.21
Pesafiltro 97.3 98.0 103.2 102.7 105.4 29.3 29.6
Resultados Finales
LL 101 LP 29.5 IP 71.5
Tabla A – 2b. Límites de consistencia suelo, Laguna de Oxidación. Villa Clara
Muestra 2 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 35 30 25 21 16 35
Pesafiltro 72 25 132 127 122 105 146
Masa Húmeda(g)
29.89 28.69 32.36 27.33 29.23 31.65 33.35
Masa Seca(g) 24.52 23.41 25.61 22.72 23.67 28.14 29.43
Tara 18.32 17.4 17.97 17.44 17.61 17.49 17.47
% de Humedad 86.6 87.9 88.4 87.3 91.7 33.0 32.8
Resultados Finales
LL 88.7 LP 32.9 IP 55.8
72
Anexo 2.1 Resultado de la granulometría del suelo objeto de estudio
(Ciego de Ávila) (Tamizado) (Resultados de estudios de tesis anteriores)
Tabla A- 2.1.a Granulometría del suelo Ciego de Ávila.
Ensayo de granulometría
Tamiz Diámetro
(mm)
Muestra # 1 Muestra # 2 Muestra # 3 Muestra # 4 Muestra # 5 Muestra # 6
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
Pasa (g)
Pasa (%)
3" 75,00 473 100 472 100 485 100 490 100 483 100 475 100
2" 50,00 473 100 472 100 485 100 490 100 483 100 475 100
1.5" 37,50 473 100 472 100 485 100 490 100 483 100 475 100
1" 25,00 473 100 472 100 485 100 490 100 483 100 475 100
3/4" 19,00 473 100 472 100 485 100 490 100 483 100 475 100
3/8" 9,50 473 100 472 100 485 100 490 100 481 100 475 100
No 4 4,75 473 100 472 99,93 484 100 487 100 481 100 475 100
No10 2,00 468 99 468 99,22 470 97 466 95 453 94 468 98,52484
No 20 0,85 46 97 46 96,49 45 91 43 84 43 83 45 93,56682
No 40 0,43 44 92 44 93,59 44 88 41 80 42 80 44 90,38543
No 60 0,25 42 88 43 90,56 42 85 39 76 40 77 42 86,19177
No 140 0,11 40 83 41 85,49 41 82 37 72 38 73 40 82,22536
No 200 0,074 39 82 40 83,95 40 81 37 72 37 72 40 81,79153
Ciego de Ávila (Hidrómetro)
Tabla A- 2.1.b Hidrómetro del suelo Ciego de Ávila.
Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3 Muestra #4 Muestra #5 Muestra #6
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
% Fino real
Diámetro (mm)
56,44 0,027 57 0,028 60 0,027 53 0,027 56 0,027 65 0,026
54,42 0,017 55 0,018 58 0,017 51 0,017 54 0,017 63 0,017
52,40 0,010 53 0,010 56 0,010 49 0,010 53 0,010 62 0,010
73
50,38 0,007 52 0,007 55 0,007 47 0,007 52 0,007 61 0,007
47,92 0,005 51 0,005 52 0,005 45 0,005 51 0,005 60 0,005
43,87 0,003 47 0,003 48 0,003 43 0,003 48 0,002 59 0,002
36,93 0,001 42 0,001 43 0,001 38 0,001 43 0,001 55 0,001
Figura A- 2.1.a. Curva granulométrica del suelo Ciego de Ávila.
Anexo 2.2 Resultado de los límites de consistencia del suelo objeto de
estudio (Ciego de Ávila)
Tabla A - 2.2.b Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 1.
Muestra 1 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 37 31 24 17 11
Pesafiltro 221 21 149 83 214 28 42
Masa Húmeda(g) 46,42 46,51 46,85 46,22 46,21 48,43 48,21
Masa Seca(g) 38,98 38,22 38,99 37,42 37,48 43,27 43,09
Tara 22,17 20,43 23,05 19,76 20,52 22,43 22,09
% de Humedad 44,3 46,6 49,3 49,8 51,5 24,8 24,4
Resultados Finales
LL 48,9 LP 24,6 IP 24,3
Tabla A – 2.2.b Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 2.
74
Muestra 2 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 39 32 25 19 13
Pesafiltro 232 363 231 207 133 397 232
Masa Húmeda(g) 45,89 45,51 45,62 45,28 45,45 44,62 45,89
Masa Seca(g) 36,77 36,74 36,73 36,24 36,56 39,68 36,77
Tara 20,61 21,56 21,57 21,03 22,20 20,74 20,61
% de Humedad 56,4 57,8 58,6 59,4 61,9 26,1 56,4
Resultados Finales
LL 58,7 LP 26 IP 32,7
Tabla A - 2.2.c Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 3.
Muestra 3 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 39 33 26 20 14
Pesafiltro 232 306 231 367 113 180 232
Masa Húmeda(g) 46,53 46,48 46,35 46,18 46,14 46,22 46,53
Masa Seca(g) 38,74 38,85 38,32 38,45 37,90 41,33 38,74
Tara 20,31 21,27 20,20 22,03 20,96 22,34 20,31
% de Humedad 42,3 43,4 44,3 47,1 48,6 25,8 42,3
Resultados Finales
LL 45,5 LP 24,5 IP 21
Tabla A - 2.2.d Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 4.
Muestra 4 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 37 31 24 18 12
Pesafiltro 135 218 323 203 229 28 135
Masa Húmeda(g) 45,69 45,47 45,57 45,75 45,40 48,43 45,69
Masa Seca(g) 38,70 38,20 38,05 38,46 37,34 43,27 38,70
Tara 22,39 21,52 21,09 22,50 20,68 22,43 22,39
% de Humedad 42,9 43,6 44,3 45,7 48,4 24,8 42,9
Resultados Finales
LL 44,3 LP 25,4 IP 18,9
Tabla A - 2.2.e Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 5.
Muestra 5 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 37 31 24 18 12
Pesafiltro 28 376 357 274 215 37 28
75
Masa Húmeda(g) 46,29 46,82 46,43 46,79 45,11 45,87 46,29
Masa Seca(g) 39,12 39,42 38,58 38,71 37,09 41,15 39,12
Tara 21,43 22,83 21,19 21,52 21,0 22,49 21,43
% de Humedad 40,5 44,6 45,1 47,0 49,8 25,3 40,5
Resultados Finales
LL 44,8 LP 25,1 IP 19,7
Tabla A - 2.2.f Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila, muestra 6.
Muestra 6 Límite Líquido Límite Plástico
No. de Golpes 39 33 26 20 14
Pesafiltro 240 294 267 206 214 257 240
Masa Húmeda(g) 46,41 46,61 46,43 46,63 46,26 45,80 46,41
Masa Seca(g) 37,42 37,41 36,89 36,92 36,37 40,85 37,42
Tara 21,79 22,12 21,73 21,93 21,73 21,99 21,79
% de Humedad 57,5 60,2 62,9 64,8 67,6 26,2 57,5
Resultados Finales
LL 62,7 LP 26,3 IP 36,4
Figura A - 2.2.a. Límites de consistencia suelo Ciego de Ávila.
76
Anexo 2.3 Resultado del peso específico del suelo objeto de estudio
(Ciego de Ávila)
Tabla A - 2.3.a Resultados del peso específico, suelo Ciego de Ávila.
Método de la Parafina
Densidad del líquido utilizado(g/cm3) 1000g/cm3
Número del espécimen
Muestra # 1 Muestra # 2 Muestra # 3 Muestra # 4
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Masa húmeda del espécimen suspendido en el aire(Wh) (g)
23,4 22,63 22,85 25,85 26,84 26,32 33,6 34,1 29,55 29,2 32,26 27
Masa húmeda del espécimen cubierto con parafina suspendido(Wp) (g)
25,35 25,02 25,53 27,93 29,4 29,12 36,1 36,92 33 31,02 34,62 29,78
Masa húmeda del espécimen cubierto con parafina suspendido y
sumergido en el agua(Wpw) (g) 9,57 8,76 8,65 10,22 10,36 10,2 15,2 15,72 12,22 11,55 12,76 10,8
Peso específico húmedo (f) 16,88 16,34 16,15 16,48 16,28 16,35 18,21 18,54 17,13 16,43 16,46 16,69
Peso específico seco (s) 12,12 11,78 11,59 11,71 11,51 11,57 13,99 14,24 13,12 11,52 11,54 11,74
Determinación de humedades
Número del pesafiltro 19 16 17 11 12 13 23 24 25 6 7 8
Masa húmeda más la tara (WhT) (g)
99,72 96,64 91,17 104,2 98,44 97,38 98,33 101,24 95,57 98,71 95 108,3
Masa seca más la tara (WsT) (g) 81,9 80,32 75,98 84,67 80,31 79,81 84,3 86,65 81,84 80,34 77,89 87,62
Tara (T) (g) 36,55 37,37 37,31 36,74 36,46 36,29 37,73 38,28 36,98 37,19 37,83 38,59
Humedad (%) 39,3 38,7 39,3 40,7 41,3 41,3 30,1 30,2 30,6 42,6 42,7 42,2
Anexo 2.4 Resultado del Proctor Estándar del suelo objeto de estudio
(Ciego de Ávila)
Tabla A - 2.4.b Características del ensayo.
Volumen (V) # de capas # de golpes / capas Peso del martillo Caída libre Energía
940 cm3 3 25 24,4 N 304,8 mm 591,3 kN-m⁄m3
Tabla A - 2.4.b Resultados del Proctor Estándar, suelo Ciego de Ávila, muestra 1 y 2.
Paso Muestra #1 Muestra #2
77
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Peso Húmedo + Tara
7630 7700 7794 7870 7837 7769 7586 7669 7781 7878 7815 7805
Tara 6073 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070
Peso Húmedo 1557 1630 1724 1800 1767 1699 1516 1599 1711 1808 1745 1735
Densidad Húmeda
15,972 16,72 17,685 18,464 18,126 17,428 15,551 16,402 17,551 18,546 17,9 17,798
Pesafiltro 33 11 14 25 5 5 33 11 14 25 70 78
Agua 120ml 240ml 360ml 480ml 600ml 720ml 120ml 240ml 360ml 480ml 720ml 840ml
Peso Húmedo + Tara
122,73 120,42 99,35 122,36 99,38 97,3 110,99 112,23 125,6 115,84 111,54 115,09
Peso Seco + Tara 110,99 107,41 86,56 103,58 82,24 79,7 104,13 102,96 111,52 99,84 94,17 94,5
Tara 31,18 33,73 28,97 32,86 28,99 32,42 29 32,71 34,26 32,44 36,09 34,49
Peso Seco 79,81 73,68 57,59 70,72 53,25 47,28 75,13 70,25 77,26 67,4 58,08 60,01
% Humedad 14,65 17,95 22,74 26,69 32,78 36,71 9,17 13,23 18,09 23,48 29,91 34,39
Densidad Seca 13,93 14,18 14,41 14,57 13,75 12,75 14,25 14,49 14,86 15,02 13,78 13,24
Tabla A - 2.4.c Resultados del Proctor Estándar, suelo Ciego de Ávila, muestra 3 y 4.
Paso Muestra #3 Muestra #4
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Peso Húmedo + Tara
7608 7684,5 7787,5 7874 7826 7787 7630 7700 7794 7870 7837 7769
Tara 6071,5 6070 6070 6070 6070 6070 6073 6070 6070 6070 6070 6070
Peso Húmedo 1536,5 1614,5 1717,5 1804 1756 1717 1557 1630 1724 1800 1767 1699
Densidad Húmeda
15,761 16,561 17,618 18,505 18,013 17,613 15,972 16,72 17,685 18,464 18,126 17,428
Pesafiltro 33 11 14 25 70 78 33 11 14 25 70 78
Agua 120ml 240ml 360ml 480ml 720ml 840ml 120ml 240ml 360ml 480ml 720ml 840ml
Peso Húmedo + Tara
116,86 116,33 112,48 119,1 105,46 106,2 122,73 120,42 99,35 122,36 99,38 97,3
Peso Seco + Tara 107,56 105,19 99,04 101,71 88,21 87,1 110,99 107,41 86,56 103,58 82,24 79,7
Tara 30,09 33,22 31,62 32,65 32,54 33,46 31,18 33,73 28,97 32,86 28,99 32,42
Peso Seco 77,47 71,97 67,43 69,06 55,67 53,65 79,81 73,68 57,59 70,72 53,25 47,28
% Humedad 11,88 15,49 20,07 25,01 30,82 35,45 14,65 17,95 22,74 26,69 31,78 36,71
Densidad Seca 14,09 14,34 14,67 14,8 13,77 13 13,93 14,18 14,41 14,57 13,75 12,75
Tabla A - 2.4.d Resultados del Proctor Estándar, suelo Ciego de Ávila, muestra 5.
Paso Muestra 5
78
1 2 3 4 5 6 7
Peso Húmedo + Tara 5533 5615 5725 5820 5822 7815 7805
Tara 4043 4043 4043 4043 4043 6070 6070
Peso Húmedo 1490 1572 1682 1777 1779 1745 1735
Densidad Húmeda 15,55 16,406 17,554 18,545 18,566 17,9 17,798
Pesafiltro 33 11 14 25 70 78 29
Agua 120ml 240ml 360ml 480ml 600ml 720ml 840ml
Peso Húmedo + Tara 110,99 112,23 125,6 115,84 106,98 111,54 115,09
Peso Seco + Tara 104,3 102,96 111,52 99,84 90,69 94,17 94,5
Tara 29 32,71 34,26 32,44 33,72 36,09 34,49
Peso Seco 75,13 70,25 77,26 67,4 56,97 58,08 60,01
% Humedad 9,17 13,23 18,09 23,48 28,51 29,91 34,39
Densidad Seca 14,24 14,49 14,86 15,02 14,45 13,78 13,24
Figura A - 2.4.a. Curvas de (𝜸𝒅𝒗𝒔𝝎) suelo Ciego de Ávila.
Anexo 2.5 Resultados experimentales del ensayo de succión del suelo
objeto de estudio (Ciego de Ávila)
Ciego de Ávila 1(e=0,803)
Tabla A - 2.5.a Humedades de las muestras en secado y en humedecimiento.
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
8 13 18 23 28 33 38
d(k
N/m
³)
ω (%)
(d vs ω), Ciego de Ávila
1
2
3
4
5
Muestras en secado Muestras en humedecimiento
# 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Wcil 120,3 118,1 119,5 117,8 120,2 120,4 116,9 119,8 125,2 124,8 130,7 131,8 133,8 137,2 134,5 133
Wcil+Wh 202,9 204,7 204,8 207,7 211,5 210,3 213,5 214,5 204,28 207,87 225,13 229,44 222,91 229,27 227,62 228,37
79
Tabla A - 2.5.b Succión matricial en la curva de secado y humedecimiento.
Anexo 2.6 Resultados del ensayo de corte directo del suelo objeto de
estudio (Ciego de Ávila)
Tabla A - 2.6.a Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 1.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 80,00 163,76 50,71 20,00 0,20 294,00 0,29
30 115,00 235,41 72,90 45,00 0,45 312,00 0,31
45 124,00 253,83 78,60 70,00 0,70 302,00 0,30
60 130,00 266,11 82,40 100,00 1,00 266,00 0,27
75 134,00 274,30 84,94 130,00 1,30 216,00 0,22
90 135,00 276,35 85,57 158,00 1,58 140,00 0,14
105 137,00 280,44 86,84 180,00 1,80 95,00 0,10
120 140,00 286,58 88,74 208,00 2,08 35,00 0,04
135 139,00 284,53 88,11 240,00 2,40 -35,00 -0,04
150 137,00 280,44 86,84 270,00 2,70 -100,00 -0,10
165 135,00 276,35 85,57 305,00 3,05 -140,00 -0,14
180 130,00 266,11 82,40 330,00 3,30 -160,00 -0,16
Wcil+Ws 196,03 193,15 195,56 193,83 196,2 198,36 192,82 192,82 201,05 200,65 206,65 207,65 209,65 213,65 210,35 208,55
w% 0,09 0,15 0,12 0,18 0,20 0,15 0,27 0,25 0,04 0,09 0,85 0,29 0,17 0,20 0,23 0,26
Muestras en secado Muestras en humedecimiento
# 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
W Húmedo P. Inferior
0,2505
0,2643
0,3378
0,2526
0,2721
0,3021
0,3557
0,3751
0,2441
0,2539 0,299
7 0,299
7 0,3873
0,4556
0,4598
0,5591
W Seco P. Inferior
0,2120
0,2122
0,2182
0,2121
0,2141
0,2139
0,2151
0,2137
0,221 0,218 0,217 0,213
9 0,2157
0,2159
0,2151
0,2181
w abajo 0,038
5 0,0521
0,1196
0,0405
0,058
0,0882
0,1406
0,1614
0,0231
0,0359 0,082
7 0,122
6 0,1716
0,2397
0,2447
0,341
w% Inferior
15,37 19,7
1 35,41
16,03 21,3
2 29,2
0 39,53
43,03
9,4633
14,1394
27,5943
36,4339
44,3067
52,612
53,219
60,991
P. Inferior
Log Succión
4,1297
3,7914
2,5689
4,0780
3,6665
3,0527
2,2478
1,9751
4,5898
4,2255 3,177
4 2,488
8 1,8755
1,2285
1,1813
0,5758
Succión
(kPa)
13481,39
6185,86
370,60
11967,67
4639,89
1128,91
176,93
94,42
38887,160
16808,8807
1504,5516
308,1775
75,0767
16,925
15,179
3,765
80
195 128,00 262,02 81,14 360,00 3,60 -220,00 -0,22
210 126,00 257,92 79,87 385,00 3,85 -253,00 -0,25
225 124,00 253,83 78,60 418,00 4,18 -280,00 -0,28
240 122,00 249,73 77,33 470,00 4,70 -300,00 -0,30
255 119,00 243,59 75,43 535,00 5,35 -340,00 -0,34
270 118,00 241,55 74,80 560,00 5,60 -370,00 -0,37
Tabla A - 2.6.b Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 2.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 85,00 174,00 54,15 15,00 0,15 255,00 0,26
30 110,00 225,17 70,08 40,00 0,40 280,00 0,28
45 118,00 241,55 75,18 65,00 0,65 283,00 0,28
60 123,00 251,78 78,36 90,00 0,90 281,00 0,28
75 125,00 255,88 79,64 125,00 1,25 273,00 0,27
90 126,00 257,92 80,27 150,00 1,50 263,00 0,26
105 127,00 259,97 80,91 178,00 1,78 247,00 0,25
120 129,00 264,06 82,19 210,00 2,10 231,00 0,23
135 129,50 265,09 82,50 238,00 2,38 228,00 0,23
150 129,00 264,06 82,19 265,00 2,65 198,00 0,20
165 128,00 262,02 81,55 298,00 2,98 195,00 0,20
180 128,00 262,02 81,55 328,00 3,28 191,00 0,19
195 128,00 262,02 81,55 370,00 3,70 187,00 0,19
210 128,00 262,02 81,55 420,00 4,20 175,00 0,18
225 128,00 262,02 81,55 445,00 4,45 174,00 0,17
240 128,00 262,02 81,55 468,00 4,68 168,00 0,17
255 128,00 262,02 81,55 495,00 4,95 166,00 0,17
270 126,00 257,92 80,27 530,00 5,30 165,00 0,17
285 125,00 255,88 79,64 560,00 5,60 165,00 0,17
Tabla A - 2.6.c Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 3.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
81
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 60,00 122,82 38,43 6,00 0,06 475,00 0,48
30 160,00 327,52 102,49 35,00 0,35 494,00 0,49
45 190,00 388,93 121,71 55,00 0,55 516,00 0,52
60 205,00 419,64 131,31 74,00 0,74 524,00 0,52
75 210,00 429,87 134,52 102,00 1,02 526,00 0,53
90 214,00 438,06 137,08 120,00 1,20 529,00 0,53
105 220,00 450,34 140,92 150,00 1,50 530,00 0,53
120 222,00 454,43 142,20 180,00 1,80 530,00 0,53
135 224,00 458,53 143,48 210,00 2,10 530,00 0,53
150 224,00 458,53 143,48 250,00 2,50 531,00 0,53
165 224,00 458,53 143,48 290,00 2,90 531,00 0,53
180 220,00 450,34 140,92 340,00 3,40 531,00 0,53
195 218,00 446,25 139,64 380,00 3,80 538,00 0,54
210 218,00 446,25 139,64 410,00 4,10 542,00 0,54
225 217,00 444,20 139,00 460,00 4,60 542,00 0,54
240 216,00 442,15 138,36 470,00 4,70 546,00 0,55
255 216,00 442,15 138,36 510,00 5,10 552,00 0,55
270 215,00 440,11 137,72 540,00 5,40 553,00 0,55
285 214,00 438,06 137,08 560,00 5,60 553,00 0,55
Tabla A - 2.6.d Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 4.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 98,00 200,61 62,26 10,00 0,10 1185,00 1,19
30 155,00 317,29 98,47 30,00 0,30 1225,00 1,23
45 190,00 388,93 120,70 55,00 0,55 1285,00 1,29
60 210,00 429,87 133,41 75,00 0,75 1250,00 1,25
75 226,00 462,62 143,57 100,00 1,00 1290,00 1,29
90 233,00 476,95 148,02 130,00 1,30 1340,00 1,34
105 236,00 483,09 149,93 165,00 1,65 1375,00 1,38
120 240,00 491,28 152,47 196,00 1,96 1400,00 1,40
135 245,00 501,52 155,64 220,00 2,20 1425,00 1,43
82
150 246,00 503,56 156,28 245,00 2,45 1448,00 1,45
165 248,00 507,66 157,55 275,00 2,75 1460,00 1,46
180 250,00 511,75 158,82 305,00 3,05 1476,00 1,48
195 251,00 513,80 159,46 330,00 3,30 1492,00 1,49
210 252,00 515,84 160,09 360,00 3,60 1495,00 1,50
225 252,50 516,87 160,41 395,00 3,95 1506,00 1,51
240 253,00 517,89 160,73 418,00 4,18 1526,00 1,53
255 253,00 517,89 160,73 450,00 4,50 1530,00 1,53
270 253,00 517,89 160,73 470,00 4,70 1535,00 1,54
285 253,00 517,89 160,73 508,00 5,08 1553,00 1,55
300 253,00 517,89 160,73 540,00 5,40 1563,00 1,56
Tabla A - 2.6.e Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 5.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 48,00 98,26 30,49 12,00 0,12 327,00 0,33
30 68,00 139,20 43,20 42,00 0,42 346,00 0,35
45 78,00 159,67 49,55 68,00 0,68 355,00 0,36
60 85,00 174,00 54,00 89,00 0,89 351,00 0,35
75 90,00 184,23 57,18 120,00 1,20 317,00 0,32
90 94,00 192,42 59,72 154,00 1,54 274,00 0,27
105 96,00 196,51 60,99 175,00 1,75 230,00 0,23
120 98,00 200,61 62,26 195,00 1,95 168,00 0,17
135 101,00 206,75 64,16 225,00 2,25 120,00 0,12
150 102,00 208,79 64,80 265,00 2,65 82,00 0,08
165 104,00 212,89 66,07 295,00 2,95 30,00 0,03
180 104,00 212,89 66,07 312,00 3,12 -18,00 -0,02
195 104,00 212,89 66,07 345,00 3,45 -38,00 -0,04
210 104,00 212,89 66,07 370,00 3,70 -92,00 -0,09
225 103,00 210,84 65,43 395,00 3,95 -110,00 -0,11
240 103,00 210,84 65,43 435,00 4,35 -122,00 -0,12
255 102,00 208,79 64,80 462,00 4,62 -140,00 -0,14
270 102,00 208,79 64,80 486,00 4,86 -169,00 -0,27
83
285 100,00 204,70 63,53 515,00 5,15 -184,00 -0,18
300 100,00 204,70 63,53 558,00 5,58 -218,00 -0,22
Tabla A - 2.6.f Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 6.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 65,00 133,06 41,20 18,00 0,18 479,00 0,48
30 89,00 182,18 56,42 40,00 0,40 510,00 0,51
45 98,00 200,61 62,12 64,00 0,64 538,00 0,54
60 108,00 221,08 68,46 98,00 0,98 551,00 0,55
75 115,00 235,41 72,90 120,00 1,20 554,00 0,55
90 117,00 239,50 74,16 140,00 1,40 553,00 0,55
105 122,00 249,73 77,33 170,00 1,70 540,00 0,54
120 125,00 255,88 79,23 205,00 2,05 530,00 0,53
135 128,00 262,02 81,14 225,00 2,25 510,00 0,51
150 130,00 266,11 82,40 250,00 2,50 490,00 0,49
165 128,00 262,02 81,14 280,00 2,80 483,00 0,48
180 127,00 259,97 80,50 320,00 3,20 473,00 0,47
195 127,00 259,97 80,50 360,00 3,60 455,00 0,46
210 127,00 259,97 80,50 395,00 3,95 451,00 0,45
225 127,00 259,97 80,50 470,00 4,70 450,00 0,45
240 127,00 259,97 80,50 450,00 4,50 445,00 0,45
255 127,00 259,97 80,50 480,00 4,80 435,00 0,44
270 127,00 259,97 80,50 505,00 5,05 434,00 0,43
285 127,00 259,97 80,50 515,00 5,15 434,00 0,43
300 127,00 259,97 80,50 560,00 5,60 434,00 0,43
Tabla A - 2.6.g Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 7
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
84
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 70,00 143,29 44,84 25,00 0,25 1090,00 1,09
30 98,00 200,61 62,77 38,00 0,38 2045,00 2,05
45 112,00 229,26 71,74 62,00 0,62 3045,00 3,05
60 124,00 253,83 79,43 78,00 0,78 3083,00 3,08
75 130,00 266,11 83,27 105,00 1,05 4019,00 4,02
90 135,00 276,35 86,47 138,00 1,38 4048,00 4,05
105 138,00 282,49 88,40 154,00 1,54 4080,00 4,08
120 139,00 284,53 89,04 194,00 1,94 4012,00 4,01
135 140,00 286,58 89,68 220,00 2,20 4046,00 4,05
150 141,00 288,63 90,32 250,00 2,50 4064,00 4,06
165 143,00 292,72 91,60 275,00 2,75 4082,00 4,08
180 144,00 294,77 92,24 330,00 3,30 4096,00 4,10
195 144,00 294,77 92,24 360,00 3,60 5019,00 5,02
210 144,00 294,77 92,24 380,00 3,80 5028,00 5,03
225 144,00 294,77 92,24 418,00 4,18 5031,00 5,03
240 144,00 294,77 92,24 445,00 4,45 5034,00 5,03
255 145,00 296,82 92,88 470,00 4,70 5049,00 5,05
270 145,00 296,82 92,88 505,00 5,05 5040,00 5,04
285 145,00 296,82 92,88 535,00 5,35 5040,00 5,04
Tabla A - 2.6.h Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 8.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 80,00 163,76 50,97 8,00 0,08 2005,00 2,01
30 118,00 241,55 75,18 28,00 0,28 2035,00 2,04
45 135,00 276,35 86,01 56,00 0,56 2068,00 2,07
60 144,00 294,77 91,74 78,00 0,78 3004,00 3,00
75 148,00 302,96 94,29 90,00 0,90 3031,00 3,03
90 153,00 313,19 97,48 115,00 1,15 3042,00 3,04
85
105 157,00 321,38 100,02 150,00 1,50 3060,00 3,06
120 160,00 327,52 101,94 178,00 1,78 3076,00 3,08
135 161,00 329,57 102,57 205,00 2,05 3080,00 3,08
150 164,00 335,71 104,48 265,00 2,65 3092,00 3,09
165 165,00 337,76 105,12 290,00 2,90 4002,00 4,00
180 168,00 343,90 107,03 310,00 3,10 4010,00 4,01
195 169,00 345,94 107,67 390,00 3,90 4020,00 4,02
210 170,00 347,99 108,31 400,00 4,00 4028,00 4,03
225 172,00 352,08 109,58 440,00 4,40 4028,00 4,03
240 173,00 354,13 110,22 475,00 4,75 4029,00 4,03
255 173,00 354,13 110,22 495,00 4,95 4048,00 4,05
270 173,00 354,13 110,22 520,00 5,20 4050,00 4,05
285 173,00 354,13 110,22 540,00 5,40 4050,00 4,05
Tabla A- 2.6.i Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 9.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 15,00 30,71 9,54 3,00 0,03 153,00 0,14
30 70,00 143,29 44,50 24,00 0,24 145,00 0,15
45 98,00 200,61 62,30 52,00 0,52 162,00 0,16
60 108,00 221,08 68,65 80,00 0,80 162,00 0,16
75 115,00 235,41 73,10 100,00 1,00 135,00 0,14
90 118,00 241,55 75,01 140,00 1,40 105,00 0,11
105 121,00 247,69 76,92 165,00 1,65 55,00 0,06
120 123,00 251,78 78,19 187,00 1,87 -25,00 -0,03
135 125,00 255,88 79,46 230,00 2,30 -70,00 -0,07
150 126,00 257,92 80,10 255,00 2,55 -105,00 -0,11
165 124,00 253,83 78,82 270,00 2,70 -155,00 -0,16
180 123,00 251,78 78,19 310,00 3,10 -190,00 -0,19
195 120,00 245,64 76,28 345,00 3,45 -220,00 -0,22
86
210 112,00 229,26 71,20 390,00 3,90 -240,00 -0,24
225 109,00 223,12 69,29 400,00 4,00 -270,00 -0,27
240 107,00 219,03 68,02 420,00 4,20 -280,00 -0,28
255 106,00 216,98 67,38 460,00 4,60 -285,00 -0,29
270 103,00 210,84 65,48 485,00 4,85 -290,00 -0,29
285 101,00 206,75 64,20 510,00 5,10 -308,00 -0,31
300 98,00 200,61 62,30 545,00 5,45 -320,00 -0,32
Tabla A - 2.6.j Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 10.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 22,00 45,03 13,96 5,00 0,05 390,00 0,39
30 84,00 171,95 53,31 22,00 0,22 400,00 0,40
45 118,00 241,55 74,89 44,00 0,44 420,00 0,42
60 135,00 276,35 85,68 75,00 0,75 422,00 0,42
75 144,00 294,77 91,39 100,00 1,00 420,00 0,42
90 148,00 302,96 93,93 135,00 1,35 390,00 0,39
105 150,00 307,05 95,20 160,00 1,60 355,00 0,36
120 152,00 311,14 96,47 178,00 1,78 320,00 0,32
135 154,00 315,24 97,74 210,00 2,10 300,00 0,30
150 155,00 317,29 98,38 230,00 2,30 285,00 0,29
165 156,00 319,33 99,01 264,00 2,64 260,00 0,26
180 156,00 319,33 99,01 295,00 2,95 245,00 0,25
195 156,00 319,33 99,01 330,00 3,30 243,00 0,24
210 156,00 319,33 99,01 350,00 3,50 225,00 0,23
225 156,00 319,33 99,01 380,00 3,80 214,00 0,21
240 154,00 315,24 97,74 415,00 4,15 211,00 0,21
255 152,00 311,10 96,47 440,00 4,40 211,00 0,21
270 151,00 309,10 95,84 468,00 4,68 208,00 0,21
285 150,00 307,05 95,20 498,00 4,98 207,00 0,21
300 150,00 307,05 95,20 530,00 5,30 207,00 0,21
87
Tabla A - 2.6.k Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 11.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
15 10,00 20,47 6,34 2,00 0,02 630,00 0,63
30 75,00 153,53 47,57 18,00 0,18 655,00 0,66
45 135,00 276,35 85,63 38,00 0,38 670,00 0,67
60 155,00 317,29 98,31 60,00 0,60 695,00 0,70
75 167,00 341,85 105,92 89,00 0,89 710,00 0,71
90 170,00 347,99 107,83 115,00 1,15 725,00 0,73
105 174,00 356,18 110,36 150,00 1,50 733,00 0,73
120 177,00 362,32 112,27 175,00 1,75 732,00 0,73
135 178,00 364,37 112,90 200,00 2,00 732,00 0,73
150 180,00 368,46 114,17 230,00 2,30 740,00 0,74
165 180,00 368,46 114,17 260,00 2,60 743,00 0,74
180 180,00 368,46 114,17 285,00 2,85 743,00 0,74
195 180,00 368,46 114,17 320,00 3,20 750,00 0,75
210 181,00 370,51 114,80 345,00 3,45 758,00 0,76
225 181,00 370,51 114,80 378,00 3,78 758,00 0,76
240 181,00 370,51 114,80 400,00 4,00 758,00 0,76
255 182,00 372,55 115,44 435,00 4,35 760,00 0,76
270 182,00 372,55 115,44 460,00 4,60 773,00 0,77
285 182,00 372,55 115,44 485,00 4,85 773,00 0,77
300 182,00 372,55 115,44 520,00 5,20 787,00 0,79
Tabla A - 2.6.l Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, muestra 12.
Tiempo Fuerza horizontal Esfuerzo tangencial
(t)
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Lectura Fuerza Lectura Deformación Lectura Deformación
(seg) (div) (N) (kPa) (div) (mm) (div) (mm)
88
15 98,00 200,61 62,59 7,00 0,07 1090,00 1,09
30 155,00 317,29 99,00 28,00 0,28 1120,00 1,13
45 178,00 364,37 113,69 58,00 0,58 1170,00 1,17
60 189,00 386,88 120,72 85,00 0,85 1225,00 1,23
75 195,00 399,17 124,55 105,00 1,05 1275,00 1,28
90 197,00 403,26 125,83 140,00 1,40 1305,00 1,31
105 197,00 403,26 125,83 165,00 1,65 1325,00 1,33
120 200,00 409,40 127,74 195,00 1,95 1345,00 1,35
135 202,00 413,49 129,02 220,00 2,20 1370,00 1,37
150 203,00 415,54 129,66 250,00 2,50 1385,00 1,39
165 203,00 415,54 129,66 284,00 2,84 1395,00 1,40
180 205,00 419,64 130,94 306,00 3,06 1410,00 1,41
195 205,00 419,64 130,94 340,00 3,40 1425,00 1,43
210 205,00 419,64 130,94 368,00 3,68 1427,00 1,43
225 205,00 419,64 130,94 390,00 3,90 1435,00 1,44
240 205,00 419,64 130,94 428,00 4,28 1450,00 1,45
255 205,00 419,64 130,94 452,00 4,52 1455,00 1,46
270 205,00 419,64 130,94 480,00 4,80 1455,00 1,46
285 205,00 419,64 130,94 510,00 5,10 1465,00 1,47
300 205,00 419,64 130,94 540,00 5,40 1472,00 1,47
Figura A - 2.6.a Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Ciego de Ávila Prueba 1.
0
30
60
90
120
150
180
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Esf
uer
zo
ta
ng
enci
al
(kP
a)
Desplazamiento horizontal (mm)
Prueba 1
89
Figura A - 2.6.b Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Ciego de Ávila Prueba 2.
Figura A - 2.6.c Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Ciego de Ávila Prueba 3.
Anexo 2.7 Resultados del ensayo de consolidación del suelo objeto de
estudio (Ciego de Ávila)
Tabla A - 2.7.a Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Ciego de Ávila, muestra 1.
Carga (kg/cm2) 𝜎v(kPa) (%) e av(1/ kPa) 1+em mv E (kPa)
0,5 49,03 0,68 0,7482 - - -
1,0 98,07 1,20 0,7390 1,9E-04 1,7436 1,1E-04 9252
2,0 196,13 2,18 0,7218 1,7E-04 1,7304 1,0E-04 9888
4,0 392,27 3,43 0,6998 1,1E-04 1,7108 6,6E-05 15251
0
20
40
60
80
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Esf
uer
zo
ta
ng
enci
al
(kP
a)
Desplazamiento horizontal (mm)
Prueba 2
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
Esf
uer
zo
ta
ng
enci
al
(kP
a)
Desplazamiento horizontal (mm)
Prueba 3
90
8,0 784,53 5,03 0,6717 7,2E-05 1,6857 4,3E-05 23481
2,0 196,13 4,65 0,6783 1,1E-05 1,6750 6,7E-06 -
0,0 10,00 3,68 0,6954 9,2E-05 1,6868 5,5E-05 -
Tabla A - 2.7.b Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Ciego de Ávila, muestra 2.
Carga (kg/cm2) 𝜎v(kPa) (%) e av(1/ kPa) 1+em mv E (kPa)
0,5 49,03 0,50 0,7418 - - - -
1,0 98,07 1,11 0,7312 2,2E-0 4 1,7365 1,2E-0 4 8040
2,0 196,13 2,16 0,7128 1,9E-0 4 1,7220 1,1E-0 4 9144
4,0 392,27 3,36 0,6918 1,1E-0, 4 1,7023 6,3E-0 5 15893
8,0 784,53 5,03 0,6625 7,5E-0 5 1,6771 4,4E-0 5 22504
2,0 196,13 4,67 0,6688 1,1E-0 5 1,6657 6,4E-0 6 -
0,0 10,00 3,37 0,6916 1,2E-0 4 1,6802 7,3E-0 5 -
Tabla A - 2.7.c Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Ciego de Ávila, muestra 3.
Carga (kg/cm2) 𝜎v(kPa) (%) e av(1/ kPa) 1+em mv E (kPa)
0,5 49,03 0,64 0,7431 - - - -
1,0 98,07 1,40 0,7298 2,7E-04 1,7365
1,6E-04 6386
2,0 196,13 2,23 0,7152 1,5E-04 1,7225
8,6E-05 11601
4,0 392,27 3,26 0,6971 9,3E-05 1,7061
5,4E-05 18430
8,0 784,53 4,75 0,6710 6,6E-05 1,6840
3,9E-05 25358
2,0 196,13 4,38 0,6775 1,1E-05 1,6743
6,6E-06 -
0,0 10,00 3,39 0,6949 9,3E-05 1,6862
5,5E-05 -
91
Figura A - 2.7.a Curvas de compresibilidad (e vs ) suelo Ciego de Ávila.
Anexo 3.1 Análisis probabilístico de la curva de retención
Tabla A – 3.1.a Valores experimentales para la curva de retención del suelo.
Método de Van Genuchten Método de Fredlund Método de Gallipoli
Secado Humedecimiento Secado Humedecimiento Secado Humedecimiento
Exp. MVG Exp. MVG Exp. MF Exp. MF Exp. MG Exp. MG
0,980 1,000 98,000 0,998 0,960 1,0000 0,980 0,972 0,960 1,00 0,980 0,97
0,900 0,976 92,130 0,945 0,870 0,9000 0,921 0,922 0,870 1,00 0,920 0,93
0,800 0,900 79,950 0,813 0,706 0,7900 0,800 0,823 0,706 0,99 0,790 0,84
0,700 0,808 71,750 0,698 0,851 0,8700 0,717 0,697 0,641 0,97 0,720 0,70
0,600 0,584 61,390 0,589 0,740 0,7500 0,613 0,555 0,540 0,82 0,613 0,47
0,500 0,414 33,430 0,454 0,637 0,7139 0,334 0,380 0,5378 0,75 0,334 0,13
0,400 0,379 0,528 0,6025 0,5378 0,57
0,100 0,357 0,39 0,4200 0,1532 0,25
Tabla A – 3.1.b Análisis estadístico de las curvas de retención por los distintos modelos.
Análisis Método de
Van Genuchten
Método de Fredlund
Método de Gallipoli
Secado Coeficiente de determinación R2 0,900554 0,921850 0,551625
Error 0,05532 0,033143 0,131767
Humedecimiento Coeficiente de determinación R2 0,997042 0,981788 0,917377
Error 0,033284 0,02321 0,049276
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1 1.0 10.0
e
(kPa)
1
2
3
92
Tabla A – 3.1.c Parámetros del modelo ANOVA para el suelo de Ciego de Ávila.
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R2 R2 ajustado Error típico Observaciones
0,98317058 0,966624389 0,959949266 0,062433238 7