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Departamento de Matemáticas PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Curso 2017-2018 IES Carlos Bousoño, Majadahonda. Madrid
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INDICE
1.- INTRODUCCIÓN
1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO 1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO 1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES 1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO
2.- OBJETIVOS
2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO 2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO
3.- COMPETENCIAS CLAVE
4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA
4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS 4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES 4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
5. EVALUACIÓN
5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 5.1.1.- ESO 5.1.2.- BACHILLERATO
5.2. RECUPERACIONES 5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO 6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO
7. PLAN DE PENDIENTES
8 PLANES DE MEJORA
9. APÉNDICES
9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES
EDUCATIVAS ESPECIALES 9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE
LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN 9.3.- PLAN DE LECTURA
10. PROGRAMACIONES
10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O. 1.1.- OBJETIVOS
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1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. 2.1.- OBJETIVOS 2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º E.S.O. 3.1.- OBJETIVOS 3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE 3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.4.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. 4.1.- OBJETIVOS 4.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE 4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.5.- ROGRAMACIÓN DOCENTE 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 5.1.- OBJETIVOS 5.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O. 6.1.- OBJETIVOS 6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE 6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS APLICADAS 7.1.- OBJETIVOS 7.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE 7.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
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8.1.- OBJETIVOS 8.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: MÍNIMOS. COMPETENCIAS BÁSICAS
8.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I
9.1.- OBJETIVOS 9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CIENCIAS SOCIALES I 10.1.- OBJETIVOS 10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II 11.1.- OBJETIVOS 11.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II 12.1.- OBJETIVOS 12.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
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1.- INTRODUCCIÓN
1.- Materias y grupos que imparte el departamento.
2.- Composición del departamento.
3.- Asignación de grupos a profesores.
4.- Reunión del departamento.
1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO
A la vista de la matrícula producida en los distintos niveles y opciones, la Jefatura de
Estudios comunicó al Departamento los 19 grupos por niveles, que se resumen en el
cuadro:
Matemáticas 1º ESO
Matemáticas 2º ESO
Recuperación de Matemáticas 3º ESO
Matemáticas Académicas 3º ESO
Matemáticas Académicas 4º ESO
Matemáticas Aplicadas 4º ESO
Matemáticas 1º Bachillerato (H y CCSS)
Matemáticas 1º Bachillerato (CN y S)
Matemáticas 2º Bachillerato (H y CCSS)
Matemáticas 2º Bachillerato (CN y S)
Ámbito Científico Tecnológico PMAR
Pendientes de Bachillerato
3 grupos
2 grupos
1 grupo
3 grupos
2 grupos
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
2 grupos
El cómputo de horas lectivas del profesorado del Departamento de Matemáticas es de
82 horas. El horario del profesorado en este curso es de 20 horas lectivas excepto el
jefe de departamento que tiene 18 horas más 2 horas de jefatura de departamento.
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1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO
Durante el curso 2017-2018 el Departamento de Matemáticas estará integrado por el
profesorado que a continuación se relaciona, incluyendo su situación administrativa y
su puesto específico en el organigrama del centro.
Doña Montserrat Recatalá Ibáñez, Profesora de Secundaria, Jefa de Departamento.
Doña Berta Tobío Ríos, Profesora de Secundaria.
Don Hugo Cabezas Méndez-Benito, Profesor de Secundaria.
Doña Cristina Delgado Cortés, Profesora de Secundaria.
1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES
1 ESO 2 ESO 3 ESO 4 ESO 1 BAC 2BAC REC ESO PMAR PEND
Montse 1
grupo
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grupo
1
grupo
1 grupo
Berta 1
grupo
1
grupo
1
grupo
1 grupo 2
grupos
Hugo 1
grupo
2 grupos 1
grupo
1
grupo
Cristina 1
grupo
1 grupo 1
grupo
1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO
Durante el curso el Dpto. se reunirá al menos 2 veces al mes los viernes a tercera hora,
para comprobar el cumplimiento de la Programación Didáctica, acordando en su caso
los ajustes temporales o de contenidos que el ritmo particular de niveles o grupos
exija.
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Asimismo a lo largo de todas las reuniones semanales iremos elaborando material para
el alumnado de la ESO y Bachillerato (trabajos, hojas de refuerzo...), cuadernillos para
entregar al alumnado con las matemáticas pendientes del curso anterior, preparación
de pruebas comunes a cada curso, pruebas iniciales, hojas iniciales y analizaremos los
temas que se abordan en la CCP.
Una reunión después de cada evaluación para analizar los resultados obtenidos por el
alumnado.
Realizaremos un seguimiento de los alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas
pendiente del curso anterior.
Coordinación entre todos los miembros del departamento para el seguimiento de la
programación, así como la elaboración de pruebas comunes por cursos.
Organización de actividades extraescolares y complementarias que involucren al
departamento, etc.
2.- OBJETIVOS
Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin.
2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO
Según el Artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el
respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y
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la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y
de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar
las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
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2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO
El bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y humana, conocimientos, habilidades y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacita a los alumnos para acceder a la educación superior. La finalidad de las enseñanzas mínimas en el Bachillerato es asegurar una formación común a todos los alumnos y alumnas dentro del sistema educativo español y garantizar la validez de los títulos correspondientes. Dicha formación facilita la continuidad, progresión y coherencia del aprendizaje en caso de movilidad geográfica del alumnado objetivos generales para la etapa de bachillerato. Según el Artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de Bachillerato contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: 1. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.
2. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
3. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.
4. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
5. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.
6. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. 7. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación. 8. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
9. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
10. Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la
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ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
11. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en sí mismo y sentido crítico.
12. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.
13. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
14. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. 15. Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de
España. 16. Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno
social y natural, despertando el interés del alumnado por las diversas formas de voluntariado, especialmente en aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes.
3.- COMPETENCIAS CLAVE
Según el Documento BOE-A-2015-738, las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. DeSeCo (2003) definió el concepto competencia como “la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada”. La competencia “supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz”. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, es decir, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales y, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los no formales e informales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un “saber hacer” que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. Dado que el aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral, el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse desde todas las áreas de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa, tanto en los ámbitos formales como en los no formales e informales. Su dinamismo se refleja en que las competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen
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inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual los individuos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de las mismas. Además, este aprendizaje implica una formación integral de las personas que, al finalizar la etapa académica, deben ser capaces de transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en la opción de vida que elijan. Así, podrán reorganizar su pensamiento y adquirir nuevos conocimientos, mejorar sus actuaciones y descubrir nuevas formas de acción y nuevas habilidades que les permitan ejecutar eficientemente las tareas, favoreciendo un aprendizaje a lo largo de toda la vida. Según el Artículo 2. Las competencias clave en el Sistema Educativo Español del currículo son las siguientes:
1) Comunicación lingüística. 2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3) Competencia digital. 4) Aprender a aprender. 5) Competencias sociales y cívicas. 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7) Conciencia y expresiones culturales.
Vamos a analizar, en primer lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen. Las competencias clave tienen las características siguientes:
- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos están siempre presentes a la hora de concretar los aprendizajes.
- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona competente es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación.
- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes.
- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, puesto que integran aprendizajes procedentes de distintas disciplinas.
- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, por cuanto que pretenden garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que sirva de base común a todos los ciudadanos (equidad).
Al terminar Bachillerato, los alumnos deberán haber adquirido, en un grado adecuado, las llamadas competencias clave, es decir, los conocimientos, destrezas y actitudes que los individuos necesitan para desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, y estar capacitado para un aprendizaje a lo largo de la vida y para acceder, con garantías de éxito, a la educación superior.
La competencia en comunicación lingüística, la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología son los tres bloques competenciales cuyo
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desarrollo debe potenciarse en la etapa de Bachillerato. Veamos, en todo caso, qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben adquirir al término de la etapa:
1. Comunicación lingüística (CCL)
Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, la
comprensión y la interpretación de la realidad, la construcción del
conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la conducta.
Conocimientos − Componente lingüístico.
− Componente pragmático-discursivo.
− Componente sociocultural.
− Componente estratégico.
− Componente personal.
Destrezas − Leer y escribir.
− Escuchar y responder.
− Dialogar, debatir y conversar.
− Exponer, interpretar y resumir.
− Realizar creaciones propias.
Actitudes − Respeto a las normas de convivencia.
− Desarrollo de un espíritu crítico.
− Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.
− Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia,
la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas.
− Actitud de curiosidad, interés y creatividad.
− Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como
fuentes de placer.
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento
matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos
fenómenos en su contexto.
Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un
acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde
acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y
mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la
calidad de vida y el progreso de los pueblos.
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Conocimientos - Números, medidas y estructuras.
- Operaciones y las representaciones matemáticas.
- Comprensión de los términos y conceptos matemáticos.
- Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la
biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan
de conceptos, procesos y situaciones interconectadas.
Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos
contextos, para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en
la realización de cálculos, análisis de gráficos y representaciones
matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los
medios digitales cuando sea oportuno.
- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan
implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre
su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las
soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se
presentan.
- Utilizar conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los
problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de
la vida.
- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.
- Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.
- Identificar preguntas.
- Resolver problemas.
- Llegar a una conclusión.
- Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad.
− Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.
− Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración
del conocimiento científico.
− Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos
naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una
actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un
entorno natural y social.
3. Competencia digital (CD)
Definición Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo,
crítico y seguro de las TIC.
Conocimientos − Técnicas y estrategias de acceso a la información.
− Herramientas tecnológicas.
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− Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y
digital.
Destrezas − Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.
− Interpretar y comunicar información.
− Eficacia técnica.
Actitudes − Autonomía.
− Responsabilidad crítica.
− Actitud reflexiva.
4. Aprender a aprender (CAA)
Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.
Conocimientos − Conocimiento de las capacidades personales.
− Estrategias para desarrollar las capacidades personales.
− Atención, concentración y memoria.
− Motivación.
− Comprensión y expresión lingüísticas.
Destrezas − Estudiar y observar.
− Resolver problemas.
− Planificar proyectos.
− Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.
− Ser capaz de autoevaluarse.
Actitudes − Confianza en uno mismo.
− Reconocimiento ajustado de la competencia personal.
− Actitud positiva ante la toma de decisiones.
− Perseverancia en el aprendizaje.
− Valoración del esfuerzo y la motivación.
5. Competencias sociales y cívicas (CSC)
Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad,
entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica,
cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales
en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar
decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras
personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en
las convicciones democráticas.
Conocimientos − Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad,
ciudadanía y derechos humanos y civiles.
− Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales
tendencias en las historias nacional, europea y mundial.
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− Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio
que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo
globalizado.
− Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los
códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas
sociedades y entornos, así como sus tensiones y procesos de cambio.
− Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del
trabajo, la igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre
diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y la cultura.
− Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las
sociedades europeas, y percibir las identidades culturales y nacionales
como un proceso sociocultural dinámico y cambiante en interacción con la
europea, en un contexto de creciente globalización.
Destrezas − Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos
entornos sociales y culturales.
− Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.
− Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.
− Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar
solidaridad e interés por resolver los problemas que afecten a la
comunidad.
− Reflexión crítica y creativa.
− Participación constructiva en las actividades de la comunidad.
− Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la
actividad social y cívica.
Actitudes − Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.
− Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor
bienestar social.
− Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las
diferencias, comprometiéndose a la superación de prejuicios.
− Pleno respeto de los derechos humanos.
− Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.
− Sentido de la responsabilidad.
− Comprensión y respeto de los valores basados en los principios
democráticos.
− Participación constructiva en actividades cívicas.
− Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.
− Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción
reflexiva y crítica de la información procedente de los medios de
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comunicación.
6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)
Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de
elegir con criterio propio, transformando las ideas en acciones.
Conocimientos − Autoconocimiento.
− Establecimiento de objetivos.
− Planificación y desarrollo de un proyecto.
− Habilidades sociales y de liderazgo.
Destrezas − Responsabilidad y autoestima.
− Perseverancia y resiliencia.
− Creatividad.
− Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.
Actitudes − Control emocional.
− Actitud positiva ante el cambio.
− Flexibilidad.
7. Conciencia y expresiones culturales (CEC)
Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud
abierta y respetuosa, diferentes manifestaciones culturales, e interesarse
en su conservación como patrimonio cultural.
Conocimientos − Lenguajes y manifestaciones artísticas.
− Técnicas y recursos específicos.
Destrezas − Comprender, apreciar y valorar críticamente.
− Realizar creaciones propias.
Actitudes − Curiosidad, interés y creatividad.
− Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como
fuentes de placer y disfrute personal.
− Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.
Pero nosotros vamos a hacer especial énfasis en la competencia matemática. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y razonable de las personas.
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♦La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.
La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la comprensión de los términos y conceptos matemáticos (operaciones, números, medidas, cantidad, espacios, formas, datos, etc.).
El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales, sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, el análisis de gráficos y representaciones matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.
La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el rigor, el respeto a los datos y la veracidad.
♦ Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que conducen a la adquisición de conocimientos, el contraste de ideas y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social.
Capacitan a ciudadanos responsables y respetuosos que desarrollan juicios críticos sobre los hechos científicos y tecnológicos que se suceden a lo largo de los tiempos, pasados y actuales.
Para el adecuado desarrollo de las competencias en ciencia y tecnología resulta necesario abordar los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones interconectadas.
Se requiere igualmente el fomento de destrezas que permitan utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas, así como utilizar datos y procesos científicos
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para alcanzar un objetivo; es decir, identificar preguntas, resolver problemas, llegar a una conclusión o tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Asimismo, estas competencias incluyen actitudes y valores relacionados con la asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología, el interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento científico; así como el sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales y a las cuestiones medioambientales y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social.
4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA
4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS
La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.
La metodología que se va a aplicar en los diferentes grupos de alumnos/as va a depender del nivel, de la situación específica del grupo, del momento del desarrollo del currículo en que nos encontramos y, lógicamente, de la orientación particular de cada profesor/a. La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su carácter instrumental.
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La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación. Se realizarán actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, a través de observación y manipulación. Se reforzará la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno. El uso de las matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje: verbal, gráfico, numérico o algebraico. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se considerará como un recurso metodológico, transversal a todos los contenidos. El profesor iniciará a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución. En Bachillerato, los componentes de este departamento opinamos que, nuestra asignatura debe ser considerada, ante todo con un carácter práctico, por lo que se procurará huir de las exposiciones magistrales y favorecer, en cambio, las iniciativas científico-matemáticas de los alumnos. Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su aprendizaje mecánico. Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido. En general según vamos ascendiendo en el nivel educativo, puede ir aumentando el tiempo dedicado a explicaciones o aclaraciones teóricas y disminuyendo el tiempo dedicado a las actividades prácticas en el aula, que pueden ser remitidas en parte al "trabajo para casa". La metodología que se aplica será fundamentalmente activa y participativa, favorecedora en todo momento del diálogo profesor-alumno o entre grupos de alumnos de cara a la propia construcción en el seno del aula de aclaraciones o síntesis que enriquezcan al grupo. Se fomentará la aplicación de situaciones que favorezcan la motivación hacia las Matemáticas, la creación de actitudes positivas hacia su necesidad, estudio y valoración. Al mismo tiempo se hará todo lo posible por evidenciar las posibles aplicaciones a situaciones de la vida ordinaria y como instrumento para el desarrollo de otras disciplinas no sólo las clásicas "científicas", sino también las del campo de las Humanidades y especialmente de las Ciencias Sociales. Este curso académico nuestro departamento trabajará varios objetivos:
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1. Fomentar con actuaciones concretas la igualdad real y el conocimiento mutuo
entre las personas de distinto sexo y de distintas culturas. 2. Conseguir una mayor coordinación entre profesores del mismo nivel. 3. Profundizar en la coordinación de los departamentos: Organización,
elaboración y puesta en común de materiales. 4. Desarrollar entre los alumnos la faceta de consumidores críticos. 5. Fomentar la lectura, la escritura y la reflexión. 6. Implicar a todos los sectores de la Comunidad Educativa. 7. Fomentar la curiosidad hacia los distintos campos de la ciencia y la cultura, los
temas de actualidad, sociales, históricos, científicos, etc. Se pondrá especial cuidado en el desarrollo y consolidación en el alumnado de buenas técnicas de estudio o trabajo intelectual, que van desde la planificación previa hasta la presentación final de resultados de forma organizada, argumentada y correcta gramaticalmente. Se fomentará y valorará el trabajo diario, por la propia naturaleza concatenada de la materia. Por ello el trabajo para casa, en forma de revisión, de ejercicios, problemas o trabajos, será un elemento a evaluar. Los contenidos, habitualmente, se trabajarán en forma individual; cuando se estime conveniente, alguno de ellos, se trabajará en pequeño grupo (estadística, gráficas de funciones...), los resultados se pasarán al gran grupo en una puesta en común, con el fin de que los alumnos aprecien distintas formas de razonar y aprendan a respetar a sus compañeros, a rebatir teorías con corrección, defender las ideas propias, exponer temas en público, etc. Siempre que el profesor lo considere oportuno, utilizaremos los medios informáticos de que dispone el centro para reforzar conocimientos en algún aspecto de la materia. Utilizaremos la calculadora científica en el aula por ser un instrumento de nuestro tiempo, asequible y de una enorme potencialidad didáctica. Su uso debe estar controlado por el profesor, que debe indicar en qué situaciones en el aula puede o debe usarse y en qué situaciones no está permitido. El aprendizaje de cada una de las funciones que la calculadora es capaz de realizar debe ser objeto de actividad específica en clase, para evitar usos erróneos y evitar los errores más usuales. La calculadora por otra parte ayuda a la conformación de conceptos matemáticos como el de algoritmo, el de reiteración, el de operación recíproca o "inversa" etc. Se procurará en todas las situaciones que se presenten en el aula, en la explicación, en el diálogo de grupo, en la lectura reflexiva de enunciados de problemas, etc., destacar positivamente o reflexionar críticamente sobre aspectos relacionados con actitudes hacia la coeducación, la educación ambiental, la educación para la paz y solidaridad y
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la educación para la salud. La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.
4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
Se concreta en el aula siguiendo, estos pasos:
1) Mirar el cuaderno para ver si traen los deberes hechos y lo llevan al día. 2) Corregir los deberes. 3) Repasar o explicar conceptos nuevos. 4) Poner ejemplos en los que se practiquen dichos conceptos. 5) Responder las dudas o dificultades que se presenten mandándoles ejercicios para hacer en clase. A veces, si la dinámica de la clase lo permite, se puede trabajar en grupos. 6) Aplicar los conceptos en la resolución de problemas. 7) Mandar ejercicios y problemas para que trabajen en casa. 8) Cuando el tiempo y las circunstancias lo permitan, tratamos de consolidar los conceptos y temas tratados utilizando las aplicaciones multimedia adecuadas, geogebra… 9) Trabajar las matemáticas de la vida cotidiana mediante problemas concretos y/o trabajos más amplios (mosaicos…) 10) Trabajar la historia de las Matemáticas. Fomentar la lectura y visualización de libros y películas de contenido matemático
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4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES
Entre los propósitos que persiguen este tipo de actividades destacamos:
– Completar la formación que reciben los alumnos en las actividades
curriculares.
– Mejorar las relaciones entre alumnos y ayudarles a adquirir habilidades
sociales y de comunicación.
– Permitir la apertura del alumnado hacia el entorno físico y cultural que le
rodea.
– Contribuir al desarrollo de valores y actitudes adecuadas relacionadas con
la interacción y el respeto hacia los demás, y el cuidado del patrimonio
natural y cultural.
– Desarrollar la capacidad de participación en las actividades relacionadas con
el entorno natural, social y cultural.
– Estimular el deseo de investigar y saber.
– Favorecer la sensibilidad, la curiosidad y la creatividad del alumno.
– Despertar el sentido de la responsabilidad en las actividades en las que se
integren y realicen.
Este Departamento quiere potenciar la participación del alumnado en actividades que complementen la labor didáctica llevada dentro de las clases. Y ello con un triple objetivo:
● Mostrar al alumnado la utilidad y presencia de las matemáticas en la vida social
y en la historia de nuestro país. ● Aumentar la motivación y el interés por las matemáticas. ● Poner al alumnado en situaciones de aprendizaje imposibles de reproducir en
las aulas, sacando la clase fuera de ellas. Entre las posibles actividades complementarias que se han propuesto al dpto. de extraescolares están las siguientes:
1. Concurso de Primavera. 2. Concurso de fotografía Matemática. 3. Participación en la Semana de la Ciencia de la Comunidad de Madrid. 4. Participación en la Semana de la Ciencia del IES. 5. Visita al complejo de comunicaciones de Robledo de Chavela. 6. Visita al complejo de AEE en Villafranca del Castillo. 7. Gymkana matemática de la Comunidad de Madrid. 8. Exposición matemática.
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9. Visita a Cosmocaixa. 10. Visita a Universidad Politécnica de caminos
Asimismo se organizarán otras actividades extraescolares o complementarias no previstas actualmente y que puedan surgir a lo largo del curso.
4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Las medidas de atención a la diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y a la consecución en el mayor grado posible de las competencias básicas y los objetivos de la etapa. No podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que impida al alumno alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente. Entre las medidas de atención a la diversidad se encuentran las medidas de apoyo ordinario, destinadas a este curso de primero, y las medidas de apoyo específico para el alumnado con necesidades educativas especiales, para el alumnado con altas capacidades intelectuales, y para los que se incorporan tardíamente al sistema educativo. Intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso: a. Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que tienen, a aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado. b. Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos.
5. EVALUACIÓN
5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
5.1.1.- ESO
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1.La nota de cada evaluación se divide en dos partes: 20% obtenido evaluando trabajo y actitud; y 80% obtenido mediante controles escritos, de los que se realizarán al menos dos exámenes, ponderando la media de los controles un 40% y el de evaluación un 40% . A partir de la segunda evaluación realizaremos la lectura de un libro de contenido matemático que será de obligada lectura. Se realizarán controles quincenales y la nota media será tomada en cuenta como un control más de la evaluación. Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5. Dentro del 20% del apartado de actitud se podrán valorar los siguientes aspectos: trabajo y aprovechamiento diario en clase, realización de deberes, pruebas orales, la participación activa, y cuaderno de clase. Cuando estos aspectos se valoren con positivos y negativos tendrán la siguiente equivalencia: 1 positivo= 0.1 1 negativo= -0.1 El alumno que no realice un control en la fecha prevista y que presente un justificante oficial lo realizará, posteriormente, con o sin previo aviso. Después de la primera y segunda evaluación realizaremos un control único de recuperación y la nota se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo desarrollado a lo largo de la evaluación. 2. Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo: - Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, la nota final será la media de las mismas. - Si ha suspendido solo una evaluación se examinará de la misma y si esta nota es igual o superior a 5 la nota final será la media de las evaluaciones. -Con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del curso completo. La nota final se obtendrá haciendo nota media ponderada de las evaluaciones según criterios anteriores y la nota del examen de junio según la siguiente regla:
FJ: calificación del examen final de junio.
● N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.
● Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5. ● Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo
entre N y la nota del curso.
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Es decir, el alumno que haya aprobado el examen final de junio tendrá aprobada la asignatura de matemáticas. El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre que versará sobre los contenidos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener como mínimo 5. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. El alumno sorprendido copiando en un examen tendrá un cero en dicho examen y en la evaluación.
El desconocimiento de los contenidos tendrá calificación siempre negativa, pero
especialmente en estos casos: a) Los errores repetidos y no corregidos, de conceptos o cálculos que el
alumno debe conocer de los cursos anteriores. b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los
programas y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.
El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado
positivamente. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con
desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. Se valorará especialmente el empleo de terminología matemática adecuada a
cada tema, así como el uso de procedimientos generalizados.
5.1.2.- BACHILLERATO
1. La nota de cada evaluación se divide en dos partes: 5% obtenido evaluando trabajo y actitud; y 95% obtenido mediante exámenes escritos, de los que se realizarán al menos dos exámenes. Este 95% se repartirá de la siguiente manera: el examen de evaluación se calificará con un 50% de la nota de evaluación y la media de los controles se calificará con un 45% de la nota de evaluación.
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Para primero de Bachillerato, a partir de la segunda evaluación, realizaremos la lectura de un libro de contenido matemático que será de obligada lectura. Se realizarán controles quincenales y la nota media será tomada en cuenta como un control más de la evaluación. Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5. Después de la primera y segunda evaluación todos los alumnos realizarán un control único de recuperación. Este examen servirá para recuperar la evaluación pendiente y para mejorar la nota de la evaluación anterior, que se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y el trabajo desarrollado a lo largo de la evaluación. Este examen además contará como un control de la evaluación en el que se realice. 2. Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo: -Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, aprobará el curso según ponderación establecida en la programación didáctica del Departamento. - Si ha suspendido solo una evaluación se examinará de la misma y si esta nota es igual o superior a 5 la nota final será la media de las evaluaciones. -Con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del curso completo. La nota final se obtendrá haciendo nota media ponderada de las evaluaciones según criterios anteriores y la nota del examen de junio según la siguiente regla:
FJ: calificación del examen final de junio.
● Si N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.
● Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5. ● Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo
entre N y la nota del curso. El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre que versará sobre los contenidos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener como mínimo 5. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas.
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El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente en el apartado de la actitud. El alumno sorprendido copiando en un examen tendrá un cero en dicho examen y en la evaluación.
5.2. RECUPERACIONES
Al final de la 1ª y 2ª evaluación, los alumnos calificados negativamente realizarán una prueba escrita en la que se evaluará la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión. La 3ª evaluación no tendrá recuperación. A final de curso se realizará una prueba, para aquellos alumnos que no hayan aprobado, basada en los contenidos del curso. La nota final se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo desarrollado a lo largo del curso. En el mes de septiembre se les realizará una prueba extraordinaria basada en los contenidos mínimos del curso para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria de junio
5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria de la materia que no ha superado en la evaluación continua. Esta prueba, que se celebrará en los primeros días de septiembre, será elaborada por el departamento de matemáticas. Será un examen que se basará en los contenidos mínimos. La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre será, únicamente, la calificación obtenida en dicha prueba. Se preparará un examen con 8/10 ejercicios y problemas prácticos. En el mes de junio todos los profesores del departamento, especialmente aquellos que den clase al mismo nivel, pondrán la prueba de septiembre que será única para todos los alumnos del mismo nivel. De la misma forma se realizará la prueba para la recuperación de materias pendientes de cursos anteriores.
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6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO
Los libros aportados por el alumno son los siguientes: 1º ESO Matemáticas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM 2º ESO Matemáticas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM 3º ESO Matemáticas Académicas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM 4º ESO Matemáticas Académicas SaviaDigital. Editorial SM 4º ESO Matemáticas Aplicadas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM 1º BACHILLERATO Matemáticas I. Editorial SM 1º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editorial SM 2º BACHILLERATO Matemáticas II. Editorial SM 2º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editorial SM
6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO
Por lo que respecta a los recursos metodológicos, la materia contemplará los principios de carácter psicopedagógico que constituyen la referencia esencial para un planteamiento curricular coherente e integrador entre todas las materias de una etapa que debe reunir un carácter comprensivo, a la vez que respetuoso con las diferencias individuales. Son los siguientes:
- Nuestra actividad como profesores será considerada como mediadora y guía para el desarrollo de la actividad constructiva del alumno.
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- Partiremos del nivel de desarrollo del alumno, lo que significa considerar tanto sus capacidades como sus conocimientos previos.
- Orientaremos nuestra acción a estimular en el alumno el desarrollo de competencias básicas. Promoveremos la adquisición de aprendizajes funcionales y significativos.
- Buscaremos formas de adaptación en la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades del alumnado.
- Impulsaremos un estilo de evaluación que sirva como punto de referencia a nuestra actuación pedagógica, que proporcione al alumno información sobre su proceso de aprendizaje y permita la participación del alumno en el mismo a través de la autoevaluación y la coevaluación.
- Fomentaremos el desarrollo de la capacidad de socialización, de autonomía y de iniciativa personal.
Los contenidos de la materia se presentan organizados en conjuntos temáticos
carácter analítico y disciplinar. No obstante, estos conjuntos se integrarán en el aula a través de unidades didácticas que favorecerán la materialización del principio de inter e intradisciplinariedad por medio de procedimientos tales como:
a. Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la deducción, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y la comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
b. Lectura comprensiva de textos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.
El desarrollo de la materia desde una perspectiva inter e intradisciplinar también
se llevará a cabo a través de actitudes, y valores como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad.
El desarrollo de las experiencias de trabajo en el aula, desde una fundamentación
teórica abierta y de síntesis buscará la alternancia entre los dos grandes tipos de estrategias: expositivas y de indagación. De gran valor para el tratamiento de los contenidos resultarán tanto las aproximaciones intuitivas como los desarrollos graduales y cíclicos de algunos contenidos de mayor complejidad.
Para facilitar la asimilación de los contenidos, la metodología se apoyará en
recursos materiales, entre ellos: medios manipulativos geométricos, calculadora, hojas de cálculo, diferentes herramientas informáticas, libro de texto, instrumentos de dibujo, hojas de problemas para practicar, tabulación de datos y representaciones gráficas, uso de retroproyector y material audiovisual.
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7. PLAN DE PENDIENTES
Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en cursos superiores y que la tuvieran pendiente.
Contenidos: Serán los que figuran en esta programación. Actividades de recuperación: Los profesores de 2º, 3º y 4º de E.S.O. entregarán, a los alumnos pendientes, un cuadernillo para trabajar los contenidos de la asignatura que serán revisados por el profesor que le imparte clase habitualmente. Los alumnos de 1º y 2º de ESO tienen la asignatura de Recuperación de matemáticas. La realización de estos ejercicios será de obligado cumplimiento. El primer parcial se realizará en enero y versará sobre la mitad de los contenidos. El segundo parcial será en abril sobre el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará a un examen final en mayo sobre todos los contenidos establecidos en esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Serán los mismos que para los alumnos de primer curso de E.S.O. y que figuran en esta programación. La entrega de los trabajos propuestos influirá en la calificación definitiva con un 20% y el examen un 80% de la nota.
MATEMÁTICAS TEMAS TEMPORALIZACIÓN
1ºESO TEMAS DEL 8 AL 14 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS DEL 1 AL 7 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS 1ºESO
TEMAS DEL 8 AL 14 EXAMEN LUNES 11 ENERO
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TEMAS DEL 1 AL 7 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
2ºESO TEMAS DEL 8 AL 14 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS DEL 1 AL 7 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS 2ºESO
TEMAS DEL 8 AL 14 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS DEL 1 AL 7 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
3ºESO TEMAS DEL 1 AL 7 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS DEL 8 AL 14 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
1º BACH C TEMAS 1,2,8,9 y 10 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS 3, 4 y 5 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
1º BACH CCSS TEMAS DEL 1 AL 5 EXAMEN LUNES 11 ENERO
TEMAS DEL 6 AL 10 EXAMEN LUNES 24 ABRIL
RECUPERACIÓN* EXAMEN LUNES 8 MAYO
NOTAS:
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RECUPERACIÓN*: Al examen de recuperación se tendrán que presentar los alumnos que hayan suspendido alguna parte.
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8 PLANES DE MEJORA
ÁREA DE MEJORA: Cuaderno de trabajo de los alumnos de 1º ESO
OBJETIVO: Concienciar a los alumnos de 1º ESO de la importancia de tener un cuaderno completo y corregido.
INDICADOR DE LOGRO: Incrementar un 10% la nota media de los cuadernos de los alumnos de 1º ESO
ACTUACIÓN 1: Realización de controles con ayuda del cuaderno.
TAREAS TEMPORALIZACIÓN RESPONSABLES INDICADOR DE SEGUIMIENTO
RESPONSABLE DE CUMPLIMIENTO
RESULTADO TAREA
1 2 3 4
1.1 Realizar controles con ayuda del cuaderno Dos pruebas al trimestre
Berta Tobío Montse Recatalá Hugo Cabezas
Nota media del cuaderno
Montserrat Recatalá (jefe de dpto)
RECURSOS: Cuaderno de Matemáticas.
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RESULTADO FINAL: Nota final del cuaderno en el curso 2017-18
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ACTUACIÓN 1: Resolución de problemas tipo PISA.
TAREAS TEMPORALIZACIÓN RESPONSABLES INDICADOR DE SEGUIMIENTO
RESPONSABLE DE CUMPLIMIENTO
RESULTADO TAREA
1 2 3 4
1.1 Proponer problemas tipo PISA a los alumnos de 4º ESO
Entregar a los alumnos 4 problemas tipo PISA al mes
Berta Tobío Cristina Delgado
Revisión de los problemas propuestos
Montserrat Recatalá (jefe de dpto)
1.2 Revisar y corregir en clase los problemas propuestos.
Dedicar una sesión al mes a resolver 4 problemas de las pruebas PISA liberadas de años anteriores.
Berta Tobío Cristina Delgado
Corrección de los `problemas propuestos.
Montserrat Recatalá (jefe de dpto)
RECURSOS: Pruebas PISA liberadas de años anteriores.
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RESULTADO FINAL: Nota final del cuaderno en el curso 2017-18
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9. APÉNDICES
9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES
La adaptación de materiales curriculares, serán significativas para el alumnado con NEE. Se realizarán adaptaciones curriculares individuales para aquellos alumnos que las precisen.
9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
El libro del alumno como el del profesor viene con un CD en el que se incluyen
ejercicios y lecturas recomendadas de los contenidos que se trabajan en el libro de texto. De esta forma el alumno no recibe la información únicamente por los medios tradicionales (explicación oral del profesor, libro impreso…) sino a través de las nuevas tecnologías lo que le resulta más cercano y, por tanto, más eficaz. Dicho CD se trabaja tal y como viene desarrollado en el libro de texto.
Por otra parte, en el programa informático interactivo Descartes del M.E.C. los
alumnos pueden realizar ejercicios relacionados con los temas propuestos en la programación. Estos, tienen la posibilidad de construir sus propios ejercicios a partir de una plantilla y observar al instante si están o no bien resueltos. Este tipo de actividad tiene la ventaja de que se puede trabajar tanto desde casa, cuando están estudiando, o en horario de clase, ya que es una página Web pública.
Los programas informáticos que actualmente son de uso generalizado en la red,
como wiris, geogebra, página virtual de la Comunidad de Madrid… se utilizarán con los alumnos en el aula de informática en la medida que el desarrollo del currículo y la ocupación del aula lo permita.
Utilización de la pizarra digital.
También está previsto la utilización de la página Web de la asignatura de
matemáticas como medio de transmisión de información al alumno.
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9.3.- PLAN DE LECTURA
Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de la etapa, y en cumplimiento de lo dispuesto en el Decreto 48/2015, de 14 de mayo, en el área de «Matemáticas» se trabajarán distintos elementos transversales de carácter instrumental, uno de los cuales hace hincapié en la adopción de medidas para estimular el hábito de la lectura y mejorar la comprensión y la expresión oral y escrita.
La materia de «Matemáticas» exige la configuración y la transmisión de ideas e
informaciones. Así pues, el cuidado en la precisión de los términos, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva la contribución de esta materia al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. El dominio de la terminología específica permitirá, además, comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella.
La valoración crítica de los mensajes explícitos e implícitos en los medios de
comunicación (como, por ejemplo, en la prensa), puede ser el punto de partida para leer artículos, tanto en los periódicos como en revistas especializadas, que estimulen de camino el hábito por la lectura.
El dominio y progreso de la competencia lingüística en sus cuatro dimensiones
(comunicación oral: escuchar y hablar; y comunicación escrita: leer y escribir), habrá de comprobarse a través del uso que el alumnado hace en situaciones comunicativas diversas. Pueden servir de modelo los siguientes ejemplos de situaciones, actividades y tareas (que, en su mayoría, se realizan a diario) que deben ser tenidas en cuenta para evaluar el grado de consecución de esta competencia:
a) Interés y el hábito de la lectura
− Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer
documentos de distinto tipo y soporte.
− Lectura de instrucciones escritas para la realización de actividades lúdicas.
− Lecturas recomendadas: divulgativas, etc.
− Plan lector y participación en tertulias literarias sobre libros de su interés
relacionados con el conocimiento matemático.
− Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc..
b) Expresión escrita: leer y escribir
− Hacer la lectura en voz alta, en todas las sesiones de clase, de la parte
correspondiente a los contenidos a tratar en esa sesión, del libro de
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texto o cualquier otro documento usado como recurso, y evaluar ciertos
aspectos: velocidad, entonación, corrección, ritmo, fonética.
− Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el
planteamiento y resolución de problemas.
− Incorporar en un texto las palabras o ideas que faltan, identificar las que
expresan falsedad, adelantar lo que el texto dice, a medida que se va
leyendo.
− Componer un texto libre sobre un determinado tema, a partir de alguna
razón que lo haga necesario.
− Componer un texto ajustándose a una guía, a orientaciones concretas,
que cumpla unos determinados requisitos.
− A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen.
− Escribir al dictado o realizar otro ejercicio o actividad que el profesor
puede proponer en cualquier momento como complemento a los
contenidos tratados en las sesiones de trabajo
c) Expresión oral: escuchar y hablar
- Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. - La presentación de dibujos, fotografías, carteles, propagandas, etc. con
la intención de que el alumno, individualmente o en grupo reducido,
describa, narre, explique, razone, justifique, valore a propósito de la
información que ofrecen estos materiales.
- La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción
elaborada personalmente o en grupo, sobre algún tema de contenido
matemático.
- Los debates en grupo en torno a algún tema bastante conocido o no
muy conocido, de manera que los alumnos asuman papeles o roles
diferenciados (animador, secretario, moderador, participando…).
- La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión
personal, de los conocimientos que se tienen en torno a algún tema
puntual, como respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más
generales, como pueden ser: “¿Qué sabes de…?”,“¿Qué piensas
de…?”,“¿Qué quieres hacer con…?”,“¿Qué valor das a…?”,“¿Qué
consejo darías en este caso?”.
Durante la segunda y tercera evaluación vamos a leer los siguientes libros:
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1º ESO: “Malditas Matemáticas” de Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara juvenil. 2º ESO: “El asesinato del profesor de Matemáticas” de Jordi Sierra i Fabra. Editorial Anaya colección Duende Verde. 3º ESO: “El señor del cero” de Mª Isabel Molina. Editorial Alfaguara juvenil. 4º ESO: “El club de la hipotenusa” de Claudi Alsina. Editorial Ariel. 1º Bachillerato: “Cartas a una joven matemática” de Ian Stewart. Editorial Drakontos Bolsillo. En algunos cursos la lectura se realizará en su casa y en otros se compaginará con la lectura en clase. Para llevar a cabo un seguimiento de lectura se podrán realizar controles por capítulos de las obras propuestas. Una vez finalizada la lectura de estos libros, los alumnos participarán, en la elaboración de carteles informativos en los que incluirán su opinión personal, biografía del autor,… etc sobre los mismos. Estos carteles se expondrán a lo largo del curso. También tenemos pensado incorporarnos a la Plataforma Planetalector para realizar actividades de animación a la lectura.
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10. PROGRAMACIONES
10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O.
1.1.- OBJETIVOS
➢ Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y
la precisión en la comunicación.
➢ Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
➢ Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones
básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
➢ Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los
recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
➢ Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).
➢ Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de
problemas.
➢ Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
➢ Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.
➢ Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a
la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.
➢ Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
➢ Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
➢ Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones
42
geométricas.
➢ Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.
➢ Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con
sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
➢ Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos,
como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
➢ Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las
que las necesiten.
43
1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1 – 14 CCL - CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1 – 5, 7 –10
CCL – CMCT – CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema
7, 9 CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia
4, 5, 8, 14
CMYC - CAA - SIEE
44
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la
organización de datos; - la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
- facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas
1 – 4, 5 7 – 10
CMCT- CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos
1, 5, 8, 9, 11 – 14
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad
9, 12, 13 CMCT-CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o
4, 5, 7, 8, 14
CMCT-CAA
45
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
- el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
- la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
- comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
1, 7, 8 CMCT-SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico
7, 11 – 14
CCL-CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés
4, 7 CMCT - CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
1 – 6, 8 – 11, 14
CMCT-CSC - SIEE
46
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CMCT - SIEE
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 11 – 14
CMCT – CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
2, 3, 4, 6 – 9, 14
CMCT - SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
5 – 14 CMCT-CAA
47
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1, 5, 8, 13, 14
CMCT-CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación
1, 5, 8, 14
CMCT-CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CMCT-CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CMCT-CAA-CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CMCT-CAA
48
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CMCT-CAA
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1 – 5, 7, 9, 10
CMCT-CD -SIEE - CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas
2, 3, 4, 6 – 9, 14
CMCT-CD
49
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1, 2, 4, 8 – 14
CMCT-CD - SIEE
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas
11 – 14
CMCT-CD - CEC- SIEE
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CCL- CMCT-CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
2, 3, 4, 6, 7, 9, 14
CCL - CMCT
50
contenidos trabajados en el aula
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
1, 2 CMCT-CD-CAA
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números y operaciones 1. Números enteros. - Números negativos. - Significado y utilización en
contextos reales. - Números enteros. - Representación, ordenación en
la recta numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora. - Valor absoluto de un número 2. Números primos y compuestos.
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1 – 5 CMCT – CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las
1 – 4 CMCT
51
Divisibilidad. - Divisibilidad de los números
naturales. - Criterios de divisibilidad. - Descomposición de un número
en factores primos. - Divisores comunes a varios
números. - El máximo común divisor de
dos o más números naturales. - Múltiplos comunes a varios
números. - El mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales. 3. Los números racionales. Operaciones con números racionales - Fracciones en entornos
cotidianos. - Fracciones equivalentes. - Comparación de fracciones. - Representación, ordenación y
operaciones. - Operaciones con números
racionales.
operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2, 3, 5 CMCT - CD - SIEE
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
1 CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
1 CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales
1 CMCT
52
- Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones. - Números decimales. - Representación, ordenación y
operaciones. - Relación entre fracciones y
decimales. - Conversión y operaciones. 4. Razones y proporciones - Identificación y utilización en
situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales.
- Aplicación a la resolución de
problemas.
Álgebra 1. Iniciación al lenguaje algebraico. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y
mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias
3 CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real
2 CMCT
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
5 CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas
4, 5 CMCT
53
simbolizar relaciones. 4. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. 5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
1 – 5 CMCT-CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
2 – 5 CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa
2, 3, 5 CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de
6 CMCT
54
problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales
6 CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas
7 CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones
7 CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones,
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
7 CMCT - CAA
55
aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido
7 CMCT - CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. - Rectas paralelas y
perpendiculares. - Ángulos y sus relaciones. - Construcciones geométricas
sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.
- Propiedades. 2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. - Triángulos. Elementos.
Clasificación. Propiedades. - Cuadriláteros. Elementos.
Clasificación. Propiedades.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
11 – 13 CMCT - CCL
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
12 CMCT - CCL
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales
12 CMCT
56
- Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares
- Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. - Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
- Ángulo inscrito y ángulo central
de una circunferencia.
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo
11 CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas
11, 13 CMCT-CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
13 CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo
13 CMCT
57
rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
13 CMCT
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
2. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.
3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
8 CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
8 CMCT
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
8 CMCT
4.4. Estudia situaciones reales sencillas.
8 CMCT- CAA
58
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística 1. Población e individuo. - Muestra. - Variables estadísticas. - Variables cualitativas y
cuantitativas. 2. Recogida de información. - Tablas de datos. - Frecuencias. - Organización en tablas de
datos recogidos en una experiencia.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Frecuencias acumuladas. - Diagramas de barras y de
sectores. - Polígonos de frecuencias. - Interpretación de los gráficos.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
9 CMCT - CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
9 CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
9 CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas
9 CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
9 CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para
9 CMCT- CD
59
estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
9 CMCT - CD
60
1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Aunque aquí aparece la temporalización siguiendo el esquema del libro de consulta, nosotros empezaremos por geometría, es decir, por el tema 10. Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
1º ESO UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad 10 sesiones
UNIDAD 2: Número enteros 9 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada 8 sesiones
UNIDAD 4: Fracciones 12 sesiones
UNIDAD 5: Números decimales 10 sesiones
UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes 8 sesiones
UNIDAD 7: Ecuaciones 10 sesiones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas 8 sesiones
UNIDAD 9: Estadística y probabilidad 7 sesiones
UNIDAD 10: Medida de magnitudes 8 sesiones
UNIDAD 11: Elementos geométricos 10 sesiones
UNIDAD 12: Figuras geométricas 9 sesiones
UNIDAD 13: Longitudes y áreas 11 sesiones
UNIDAD 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes 8 sesiones
TOTAL 128 sesiones
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes.
61
10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O.
2.1.- OBJETIVOS
➢ Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.
➢ Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega
del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
➢ Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones
básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
➢ Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los
recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
➢ Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).
➢ Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de
problemas.
➢ Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
➢ Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.
➢ Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a
la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.
➢ Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
➢ Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
62
➢ Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.
➢ Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación
en geometría.
➢ Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
➢ Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos,
como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
➢ Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las
que las necesiten.
63
2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES CC
Actitudes y métodos matemáticos 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL - CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL – CMCT – CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia
CMYC - CAA - SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas
CMCT- CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
CMCT-CAA
64
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
predicciones.
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT-CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
CMCT-SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico
CCL-CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés
CMCT - CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT-CSC - SIEE
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas
CMCT - SIEE
65
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la
organización de datos;
- la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
- facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
- comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT – CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT - SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT-CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT-CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación
CMCT-CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso
CMCT-CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT-CAA-CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de
CMCT-CAA
66
las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares
CMCT-CAA
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT-CD -SIEE - CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas
CMCT-CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMCT-CD - SIEE
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas
CMCT-CD - CEC- SIEE
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte
CCL- CMCT-CD
67
elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula
CCL - CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT-CD-CAA
Números y operaciones 1. Números enteros. - Números negativos.
- Significado y utilización en contextos reales.
- Números enteros.
- Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora.
- Valor absoluto de un número
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT – CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
CMCT
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e
CMCT - CD - SIEE
68
2. Números primos y compuestos. Divisibilidad. - Divisibilidad de los números
naturales.
- Criterios de divisibilidad.
- Descomposición de un número en factores primos.
- El máximo común divisor de dos o más números naturales.
- El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
3. Los números racionales. Operaciones con números racionales - Fracciones en entornos cotidianos.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de fracciones.
- Representación, ordenación y operaciones.
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real
CMCT
69
- Operaciones con números racionales.
- Uso del paréntesis.
- Jerarquía de las operaciones.
- Números decimales.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Relación entre fracciones y decimales.
- Operaciones.
4. Razones y proporciones - Identificación y utilización en
situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales.
- Aplicación a la resolución de problemas.
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT-CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa
CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de 5.1. Identifica y discrimina relaciones de CMCT
70
Álgebra 1. Iniciación al lenguaje algebraico. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales
CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas
CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
CMCT - CAA
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido
CMCT - CAA
71
4. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. 5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas
Geometría 1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. - Rectas paralelas y perpendiculares.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.
- Propiedades.
2. Figuras planas elementales: triángulo,
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT - CCL
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
CMCT - CCL
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus
CMCT
72
cuadrado, figuras poligonales. - Triángulos. Elementos. Clasificación.
Propiedades.
- Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.
- Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. - Cálculo de áreas
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
- Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.
propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas
CMCT-CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
CMCT
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
CMCT
73
Funciones
1. Coordenadas cartesianas:
representación e identificación
de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
2. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.
3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
CMCT
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
CMCT
4.4. Estudia situaciones reales sencillas. CMCT- CAA
Estadística y Probabilidad 1. Población e individuo. - Muestra.
- Variables estadísticas.
- Variables cualitativas y cuantitativas.
2. Recogida de información.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica acasos concretos.
CMCT - CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o
CMCT
74
- Tablas de datos.
- Frecuencias.
- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Frecuencias acumuladas.
- Diagramas de barras y de sectores.
- Polígonos de frecuencias.
- Interpretación de los gráficos.
conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas
CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
CMCT- CD
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CMCT - CD
75
2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 2 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 64 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
1º ESO RECUP UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad 9 sesiones
UNIDAD 2: Número enteros 7 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada 6 sesiones
UNIDAD 4: Fracciones 8 sesiones
UNIDAD 5: Números decimales 2 sesiones
UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. 4 sesiones
Porcentajes
UNIDAD 7: Ecuaciones 6 sesiones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas 4 sesiones
UNIDAD 9: Estadística y probabilidad 4 sesiones
UNIDAD 10: Figuras geométricas 5 sesiones
UNIDAD 11: Longitudes y áreas 5 sesiones
UNIDAD 12: Cuerpos geométricos. Volúmenes 4 sesiones
TOTAL 64 sesiones
Hemos decidido dedicar un mayor número de sesiones a trabajar los primeros temas ya que sientan las bases del cálculo de los temas siguientes. Por lo que se considera fundamental un buen manejo de las operaciones con números naturales y enteros, jerarquía, divisibilidad, cálculo del mcm y del mcd de varios números, etc… También en este caso empezamos por geometría.
76
10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
3.1.- OBJETIVOS
El área de Matemáticas de 2º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
➢ Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios, dejando constancia de los pasos seguidos.
➢ Generar, mediante diferentes métodos (deducción, inducción…) patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos.
➢ Generar diferentes problemas a partir de otro ya resuelto.
➢ Aplicar el método científico en diferentes situaciones de investigación, aportando informes de resultados y conclusiones de los mismos.
➢ Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los contenidos trabajados.
➢ Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
➢ Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de
orientación hacia el futuro y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
➢ Utilizar las TIC en contextos matemáticos como herramientas para la realización de cálculos, comprobación de resultados, representaciones gráficas, simulaciones, etc.
➢ Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida
cotidiana con autonomía y sentido crítico.
➢ Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida diaria, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
➢ Desarrollar estrategias de cálculo mental que faciliten y agilicen el uso de
diferentes tipos de números.
➢ Aplicar técnicas de cálculo para resolver problemas de proporcionalidad en
77
situaciones de la vida real.
➢ Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
➢ Emplear estrategias de análisis de datos en la resolución de problemas.
➢ Resolver problemas utilizando ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de ecuaciones.
➢ Utilizar adecuadamente el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en figuras geométricas.
➢ Conocer y aplicar el concepto de semejanza entre figuras geométricas.
➢ Conocer las características principales de los cuerpos geométricos (poliedros,
cuerpos de revolución y poliedros regulares).
➢ Calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.
➢ Representar funciones a partir de su expresión analítica o de una tabla de valores.
➢ Interpretar y analizar adecuadamente una función lineal en contextos reales.
➢ Tabular datos de una distribución estadística y representarlos gráficamente.
➢ Calcular los parámetros estadísticos básicos de una distribución estadística e
interpretarlos adecuadamente en cada contexto.
➢ Resolver situaciones en las que intervengan conceptos de aleatoriedad y probabilidad.
78
3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1 – 13 CCL CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
CCL CMCT CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
6, 7, 9, 10
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
4, 6, 7, 9, 12, 13
CMCT CAA SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
CMCT CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1 – 3, 5, 6, 8 – 10, 11 – 13
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para 12, 13 CMCT
79
formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
- la recogida ordenada y la organización de datos;
- la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales
valorando su utilidad para hacer predicciones.
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
4, 6, 7, 9, 11–13
CMCT CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1, 7, 8 CMCT SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
2, 7, 8, 10 – 14
CCL CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4, 6 – 8, 12, 13
CMCT CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1, 2, 4, 6 – 13
CMCT CSC SIEE
6.3. Usa, elabora o construye modelos 1, 2, 4, 6, CMCT
80
o estadísticos; - facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
- el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
- la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
7, 9, 10, 13
SIEE
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1–13 CMCT CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 13
CMCT SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1 – 13 CMCT CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1–3, 5, 8 –10
CMCT CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
2, 3, 4, 6, 7, 9,12, 13
CMCT CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA CIEE
81
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas,
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 13
CMCT CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1 – 13
CMCT CD SIEE CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
2, 6 –10, 12
CMCT CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1, 2, 4, 8 – 13
CMCT CD SIEE
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
9 – 11 CMCT CD
82
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CEC SIEE
12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1–13 CCL CMCT CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1–13 CCL CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
1–13 CMCT CD CAA
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números y operaciones 1. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.
- Propiedades y operaciones. - Potencias de base 10. - Utilización de la notación
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1 – 3, 5 CMCT CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
1 – 3 CMCT
83
científica para representar números grandes.
- Operaciones con potencias. - Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones.
2. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. 3. Cuadrados perfectos.
- Raíces cuadradas. - Estimación y obtención de
raíces aproximadas.
4. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
5. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
1 – 4 CMCT CD SIEE
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
1 – 5 CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
1 CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica en problemas contextualizados
1 CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
3 CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
1 CMCT
84
6. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- La regla de tres. - Resolución de problemas en
los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
- Repartos directa e inversamente proporcionales.
Álgebra 1. Expresiones algebraicas.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
- Transformación y equivalencias.
- Identidades algebraicas. Identidades notables.
- Polinomios. - Operaciones con polinomios
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
2 CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
2 CMCT
2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
3 CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
1 – 3 CMCT CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
1 – 4 CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
1–3 CMCT
85
en casos sencillos.
2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Método algebraico y gráfico de resolución.
- Interpretación de la solución. - Ecuaciones sin solución. - Comprobación e
interpretación de la solución. - Utilización de ecuaciones para
la resolución de problemas.
3. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
- Método algebraico de resolución.
- Comprobación e interpretación de las soluciones.
- Ecuaciones sin solución. - Resolución de problemas.
4. Sistemas de dos ecuaciones
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
4 CMCT
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales.
4 CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
5 CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
5 CMCT
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
5, 6 CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer,
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
6, 7 CMCT CAA
86
lineales con dos incógnitas. - Métodos algebraicos de
resolución y método gráfico. - Comprobación e
interpretación de las soluciones.
- Resolución de problemas.
segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.2. Fórmula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
6 CMCT CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Triángulos rectángulos. - El teorema de Pitágoras. - Justificación geométrica y
aplicaciones. - Ternas pitagóricas.
2. Semejanza: figuras semejantes. - Criterios de semejanza. - Teorema de Tales.
Aplicaciones - Ampliación y reducción de
figuras. - Cálculo de la razón de
semejanza. - Escalas. - Razón entre longitudes, áreas
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos, propiedades y características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
9–11 CMCT CCL
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
10–11 CMCT CCL
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
9 CMCT CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
11 CMCT
87
y volúmenes de cuerpos semejantes.
3. Poliedros y cuerpos de revolución.
- Elementos característicos. - Clasificación: cubos,
ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas.
- Áreas y volúmenes. - Propiedades, regularidades y
relaciones de los poliedros. - Cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes del mundo físico.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
9 CMCT
3.2. Aplica el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
9 CMCT
4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
10 CMCT
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
10 CMCT
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
11 CMCT
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
11 CMCT CD
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
11 CMCT
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
11 CMCT
88
volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. El concepto de función: Variable dependiente e independiente.
- Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
- Crecimiento y decrecimiento. - Continuidad y discontinuidad. - Cortes con los ejes. - Máximos y mínimos relativos. - Análisis y comparación de
gráficas.
2. Funciones lineales. - Cálculo, interpretación e
identificación de la pendiente de la recta.
- Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
8 CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
8 CMCT
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
8 CMCT
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
8 CMCT
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
8 CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
8 CMCT
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
8 CMCT
89
3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
8 CMC CAA
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Estadística - Tablas de frecuencias. - Gráficos: diagramas de barras
y de sectores. - Medidas de tendencia central
(media, moda y mediana). - Medidas de dispersión
(desviación típica y varianza).
2. Recogida de información. - Formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
12 CMCT CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
12 CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
12 CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
12 CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
12 CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
12 CMCT CD
90
- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos sencillos.
- Tablas y diagramas de árbol sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.2. Utiliza las Tecnologías de la Información y de la Comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
12 CMCT CD
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
13 CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
13 CMCT
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
13 CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
13 CMCT
4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
13 CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
13 CMCT
91
3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
2º ESO UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros 11 sesiones
UNIDAD 2: Fracciones y decimales 9 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíces 12 sesiones
UNIDAD 4: Proporcionalidad 9 sesiones
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas 9 sesiones
UNIDAD 6: Ecuaciones 9 sesiones
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones 12 sesiones
UNIDAD 8: Funciones 12 sesiones
UNIDAD 9: Medida. Teorema de Pitágoras 7 sesiones
UNIDAD 10: Semejanza 11 sesiones
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos 10 sesiones
UNIDAD 12: Estadística 10 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 7 sesiones
TOTAL 128 sesiones
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
92
10.4.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O.
El área de Recuperación de Matemáticas de 2º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
4.1.- OBJETIVOS
➢ Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.
➢ Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega
del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
➢ Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones
básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
➢ Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los
recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
➢ Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).
➢ Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de
problemas.
➢ Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
➢ Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.
➢ Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a
la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.
➢ Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
➢ Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos
93
puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
➢ Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.
➢ Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación
en geometría.
➢ Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
➢ Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos,
como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
➢ Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las
que las necesiten.
94
4.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES CC
Actitudes y métodos matemáticos 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL - CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL – CMCT – CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia
CMYC - CAA - SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas
CMCT- CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
CMCT-CAA
95
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
predicciones.
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT-CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
CMCT-SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico
CCL-CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés
CMCT - CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT-CSC - SIEE
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas
CMCT - SIEE
96
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la
organización de datos;
- la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
- facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
- comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT – CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT - SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT-CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT-CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación
CMCT-CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso
CMCT-CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT-CAA-CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de
CMCT-CAA
97
las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares
CMCT-CAA
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT-CD -SIEE - CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas
CMCT-CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMCT-CD - SIEE
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas
CMCT-CD - CEC- SIEE
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte
CCL- CMCT-CD
98
elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula
CCL - CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT-CD-CAA
Números y operaciones 1. Números enteros. - Números negativos.
- Significado y utilización en contextos reales.
- Números enteros.
- Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora.
- Valor absoluto de un número
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT – CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
CMCT
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e
CMCT - CD - SIEE
99
2. Números primos y compuestos. Divisibilidad. - Divisibilidad de los números
naturales.
- Criterios de divisibilidad.
- Descomposición de un número en factores primos.
- El máximo común divisor de dos o más números naturales.
- El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
3. Los números racionales. Operaciones con números racionales - Fracciones en entornos cotidianos.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de fracciones.
- Representación, ordenación y operaciones.
interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real
CMCT
100
- Operaciones con números racionales.
- Uso del paréntesis.
- Jerarquía de las operaciones.
- Números decimales.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Relación entre fracciones y decimales.
- Operaciones.
4. Razones y proporciones - Identificación y utilización en
situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales.
- Aplicación a la resolución de problemas.
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT-CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa
CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de 5.1. Identifica y discrimina relaciones de CMCT
101
Álgebra 1. Iniciación al lenguaje algebraico. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales
CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas
CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
CMCT - CAA
7.2. Fórmula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido
CMCT - CAA
102
4. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. 5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas
Geometría 1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. - Rectas paralelas y perpendiculares.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.
- Propiedades.
2. Figuras planas elementales: triángulo,
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT - CCL
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
CMCT - CCL
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus
CMCT
103
cuadrado, figuras poligonales. - Triángulos. Elementos. Clasificación.
Propiedades.
- Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.
- Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. - Cálculo de áreas
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
- Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.
propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas
CMCT-CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
CMCT
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
CMCT
104
Funciones
4. Coordenadas cartesianas:
representación e identificación
de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
5. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.
6. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
CMCT
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
CMCT
4.4. Estudia situaciones reales sencillas. CMCT- CAA
Estadística y Probabilidad 1. Población e individuo. - Muestra.
- Variables estadísticas.
- Variables cualitativas y cuantitativas.
2. Recogida de información.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica acasos concretos.
CMCT - CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o
CMCT
105
- Tablas de datos.
- Frecuencias.
- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Frecuencias acumuladas.
- Diagramas de barras y de sectores.
- Polígonos de frecuencias.
- Interpretación de los gráficos.
conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas
CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
CMCT- CD
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CMCT - CD
106
4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 2 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 64 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
RECUPERACIÓN 2º ESO UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad 9 sesiones
UNIDAD 2: Número enteros 7 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada 6 sesiones
UNIDAD 4: Fracciones 8 sesiones
UNIDAD 5: Números decimales 2 sesiones
UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. 4 sesiones
Porcentajes
UNIDAD 7: Ecuaciones 6 sesiones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas 4 sesiones
UNIDAD 9: Estadística y probabilidad 4 sesiones
UNIDAD 10: Figuras geométricas 5 sesiones
UNIDAD 11: Longitudes y áreas 5 sesiones
UNIDAD 12: Cuerpos geométricos. Volúmenes 4 sesiones
TOTAL 64 sesiones
Hemos decidido dedicar un mayor número de sesiones a trabajar los primeros temas ya que sientan las bases del cálculo de los temas siguientes. Por lo que se considera fundamental un buen manejo de las operaciones con números naturales y enteros, jerarquía, divisibilidad, cálculo del mcm y del mcd de varios números, etc… También en este caso empezamos por geometría.
107
10.5.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
5.1.- OBJETIVOS
o Identificar y expresar los pasos para la resolución de diferentes tipologías de problemas.
o Conocer y utilizar diferentes estrategias para la resolución de problemas.
o Analizar y describir distintas situaciones para poder hacer predicciones.
o Partir de problemas resueltos y profundizar en diferentes cuestiones, contextos cercanos al alumno.
o Conocer, identificar y desarrollar procesos de matematización en la realidad cotidiana del alumno.
o Identificar, cultivar y desarrollar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
o Identificar los bloqueos emocionales ante los problemas encontrados.
o Tomar decisiones sobre situaciones que acontecen en la vida cotidiana del alumno.
o Conocer y utilizar las herramientas tecnológicas para realizar cálculos diferentes.
o Emplear las Tecnologías de la Información y Comunicación en su proceso de aprendizaje desde un análisis y búsqueda de información adecuados para facilitar la interacción.
o Utilizar las propiedades de los números racionales en operaciones a través del cálculo adecuado en la resolución de problemas.
o Manejar expresiones simbólicas en situaciones numéricas ante casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
o Conocer y emplear el lenguaje algebraico para expresar enunciados sacando la información relevante y transformándola.
o Resolver problemas del día a día a través de planteamientos de ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
o Identificar y describir las características de las figuras planas y los cuerpos geométricos elementales con sus configuraciones geométricas.
108
o Conocer y utilizar el teorema de Tales, las fórmulas para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles obteniendo las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos tomados del contexto real.
o Hacer cálculos de las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.
o Identificar las transformaciones de una figura a otra mediante movimiento en el plano, analizando diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones de la naturaleza.
o Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros.
o Conocer el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
o Identificar los elementos del estudio de las funciones y su representación gráfica.
o Identificar y reconocer situaciones de relación funcional de la vida cotidiana que se describen mediante funciones cuadráticas y calcular sus parámetros y características.
o Realizar informaciones estadísticas con datos a través de tablas y gráficas adecuadas con conclusiones que representan a la población estudiada.
o Hacer cálculos sobre los parámetros de posición y dispersión de una variable estadística para resumir datos y hacer comparaciones.
o Hacer un análisis sobre la información estadística que aparece en los medios de comunicación desde su representatividad y fiabilidad.
o Hacer estimaciones a partir de posibles sucesos asociados a experimentos sencillos calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol.
109
5.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas:
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1, 3, 4, 5, 8, 9
CCL, SIEE, CAA
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14
CCL, CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
13, 14 CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5, 13 SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14
SIEE, CD, CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
7, 10, 11, 12, 13, 14
SIEE
110
la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
10, 11, 12, 13, 14
CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
5, 7, 10, 11, 13, 14
CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
7, 10, 11, 12, 14
SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
5, 13, 14 CCL
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14
SIEE
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando
2, 6, 7, 10, 11,
CAA
111
o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
12, 13
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1, 3, 4, 115, 10, 11, 12, 13, 14
SIEE, CAA
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14
CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
10, 14 SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
10 CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1, 5, 8, 9 SIEE, CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1 AA
112
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8, 9 CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
5 CAA
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
3 SIEE, CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
5 SIEE
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14
SIEE, CD, AA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11,12, 13, 14
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para 1, 2, 3, 4, SIEE,
113
explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
6, 8, 11, 12, 13, 14
CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
7, 9 CD, CEC, SIEE
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
9, 10,11, 12, 13, 14
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
9, 12, 13, 14
CD
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
1 – 14 CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Potencias de números racionales con
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones
2 CCL, CAA
114
exponente entero. Significado y uso. - Potencias de base 10. Aplicación
para la expresión de números muy pequeños.
- Operaciones con números expresados en notación científica.
- Operaciones con potencias. Uso del paréntesis. Jerarquía de operaciones.
2. Números decimales y racionales. - Transformación de fracciones en
decimales y viceversa. - Números decimales exactos y
periódicos. - Operaciones con fracciones y
decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
3. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. 4. Sucesiones numéricas.
forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1 CMCT
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados
2 CMCT
1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.
1, 2 CMCT, CD
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
1 CMCT
115
- Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
5. Expresiones algebraicas. - Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. - Igualdades notables.
6. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de ecuaciones. 7. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
- Método algebraico de resolución. Comprobación de las soluciones. - Método gráfico de resolución de una ecuación de segundo grado.
8. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1, 2 CMCT, CD
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1, 2 CMCT, CD
1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
1, 2 CMCT, CCL
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
10 CMCT
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
10 CMCT
116
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
10 CMCT
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
3 CMCT
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado
3, 4 CMCT
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
4 CMCT
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos
5 CMCT
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
4, 5 CMCT CAA
117
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan.
- Bisectriz de un ángulo. Propiedades -Mediatriz de un segmento. Propiedades.
2. Elementos y propiedades de las figuras planas. Polígonos. Circunferencias.
- Clasificación de los polígonos. - Perímetro y área. Propiedades. - Resolución de problemas.
3. Teorema de Tales. - División de un segmento en partes
proporcionales. - Triángulos semejantes. - Las escalas. - Aplicación a la resolución de
problemas.
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
7 CMCT
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
7 CMCT
1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos
7, 8 CMCT
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
6, 7 CMCT CAA
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes de ejemplos tomados de la vida real, representaciones
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
6 CMCT
118
4. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. 5. Geometría del espacio
- Elementos y características de distintos cuerpos geométricos (prisma, pirámide, cono, cilindro, esfera)
- Cálculo de áreas y volúmenes.
6. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
6 CMCT
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
6, 9 CMCT CCEC
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
8 CMCT, CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
8 CMCT, SIEE
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
9 CMCT, CD
BLOQUE 4. FUNCIONES
119
1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. 1. Análisis de una situación a partir del
estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
2. Análisis y comparación de
situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
3. Utilización de modelos lineales para
estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
4. Expresiones de la ecuación de la
recta 6. Funciones cuadráticas.
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
11 CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 11 CMCT
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
11 CMCT, CD
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.
11, 12 CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), e identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
12 CMCT, CD
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
12 CMCT, CD
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus
12 CMCT
120
Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
12 CMCT, CCL
121
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Distinción entre población y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. - Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. - Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. - Gráficas estadísticas. - Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. - Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. - Diagrama de caja y bigotes.
- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
13 CMCT
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
13 CMCT, CAA
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
13 CMCT
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
13 CMCT, CD
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
13 CMCT, CD
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
13 CMCT
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y
13 CMCT CD
122
con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
13 CCL CMTC CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
13 CMTC CD
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
13 CMCT CD
123
5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS UNIDAD DIDÁCTICA
TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 12 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones
UNIDAD 3: Polinomios 8 sesiones
UNIDAD 4: Ecuaciones 9 sesiones
UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones 9 sesiones
UNIDAD 6: Proporcionalidad 10 sesiones
UNIDAD 7: Figuras planas 9 sesiones
UNIDAD 8: Movimientos en el plano 9 sesiones
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 10 sesiones
UNIDAD 10: Sucesiones 8 sesiones
UNIDAD 11: Funciones 8 sesiones
UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 8 sesiones
UNIDAD 13: Estadística unidimensional 10 sesiones
UNIDAD 14: Probabilidad 10 sesiones
TOTAL 128 sesiones
124
10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
6.1.- OBJETIVOS
El área de Refuerzo de Matemáticas de 3º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
➢ Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios, dejando constancia de los pasos seguidos.
➢ Generar, mediante diferentes métodos (deducción, inducción…) patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos.
➢ Generar diferentes problemas a partir de otro ya resuelto.
➢ Aplicar el método científico en diferentes situaciones de investigación, aportando informes de resultados y conclusiones de los mismos.
➢ Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los contenidos trabajados.
➢ Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
➢ Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de
orientación hacia el futuro y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
➢ Utilizar las TIC en contextos matemáticos como herramientas para la realización de cálculos, comprobación de resultados, representaciones gráficas, simulaciones, etc.
➢ Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida
cotidiana con autonomía y sentido crítico.
➢ Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida diaria, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
➢ Desarrollar estrategias de cálculo mental que faciliten y agilicen el uso de
diferentes tipos de números.
➢ Aplicar técnicas de cálculo para resolver problemas de proporcionalidad en
125
situaciones de la vida real.
➢ Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
➢ Emplear estrategias de análisis de datos en la resolución de problemas.
➢ Resolver problemas utilizando ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de ecuaciones.
➢ Utilizar adecuadamente el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en figuras geométricas.
➢ Conocer y aplicar el concepto de semejanza entre figuras geométricas.
➢ Conocer las características principales de los cuerpos geométricos (poliedros,
cuerpos de revolución y poliedros regulares).
➢ Calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.
➢ Representar funciones a partir de su expresión analítica o de una tabla de valores.
➢ Interpretar y analizar adecuadamente una función lineal en contextos reales.
➢ Tabular datos de una distribución estadística y representarlos gráficamente.
➢ Calcular los parámetros estadísticos básicos de una distribución estadística e
interpretarlos adecuadamente en cada contexto.
➢ Resolver situaciones en las que intervengan conceptos de aleatoriedad y probabilidad.
126
6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1 – 13 CCL CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
CCL CMCT CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
6, 7, 9, 10
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
4, 6, 7, 9, 12, 13
CMCT CAA SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
CMCT CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1 – 3, 5, 6, 8 – 10, 11 – 13
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para 12, 13 CMCT
127
formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
- la recogida ordenada y la organización de datos;
- la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales
valorando su utilidad para hacer predicciones.
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
4, 6, 7, 9, 11–13
CMCT CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1, 7, 8 CMCT SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
2, 7, 8, 10 – 14
CCL CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4, 6 – 8, 12, 13
CMCT CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1, 2, 4, 6 – 13
CMCT CSC SIEE
6.3. Usa, elabora o construye modelos 1, 2, 4, 6, CMCT
128
o estadísticos; - facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
- el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
- la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
7, 9, 10, 13
SIEE
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1–13 CMCT CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 13
CMCT SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1 – 13 CMCT CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1–3, 5, 8 –10
CMCT CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
2, 3, 4, 6, 7, 9,12, 13
CMCT CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA CIEE
129
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas,
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 13
CMCT CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1–3, 5, 8, 10, 12, 13
CMCT CAA
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1 – 13
CMCT CD SIEE CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
2, 6 –10, 12
CMCT CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1, 2, 4, 8 – 13
CMCT CD SIEE
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para
9 – 11 CMCT CD
130
mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CEC SIEE
12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1–13 CCL CMCT CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1–13 CCL CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
1–13 CMCT CD CAA
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números y operaciones 1. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.
- Propiedades y operaciones. - Potencias de base 10. - Utilización de la notación
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1 – 3, 5 CMCT CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
1 – 3 CMCT
131
científica para representar números grandes.
- Operaciones con potencias. - Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones.
2. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. 3. Cuadrados perfectos.
- Raíces cuadradas. - Estimación y obtención de
raíces aproximadas.
4. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
5. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
1 – 4 CMCT CD SIEE
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
1 – 5 CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
1 CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica en problemas contextualizados
1 CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
3 CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
1 CMCT
132
6. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- La regla de tres. - Resolución de problemas en
los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
- Repartos directa e inversamente proporcionales.
Álgebra 1. Expresiones algebraicas.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
- Transformación y equivalencias.
- Identidades algebraicas. Identidades notables.
- Polinomios. - Operaciones con polinomios
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
2 CMCT
2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
2 CMCT
2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
3 CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
1 – 3 CMCT CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
1 – 4 CMCT
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
1–3 CMCT
133
en casos sencillos.
2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Método algebraico y gráfico de resolución.
- Interpretación de la solución. - Ecuaciones sin solución. - Comprobación e
interpretación de la solución. - Utilización de ecuaciones para
la resolución de problemas.
3. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
- Método algebraico de resolución.
- Comprobación e interpretación de las soluciones.
- Ecuaciones sin solución. - Resolución de problemas.
4. Sistemas de dos ecuaciones
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
4 CMCT
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales.
4 CMCT
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
5 CMCT
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
5 CMCT
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
5, 6 CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer,
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
6, 7 CMCT CAA
134
lineales con dos incógnitas. - Métodos algebraicos de
resolución y método gráfico. - Comprobación e
interpretación de las soluciones.
- Resolución de problemas.
segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.2. Fórmula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
6 CMCT CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Triángulos rectángulos. - El teorema de Pitágoras. - Justificación geométrica y
aplicaciones. - Ternas pitagóricas.
2. Semejanza: figuras semejantes. - Criterios de semejanza. - Teorema de Tales.
Aplicaciones - Ampliación y reducción de
figuras. - Cálculo de la razón de
semejanza. - Escalas. - Razón entre longitudes, áreas
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos, propiedades y características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
9–11 CMCT CCL
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
10–11 CMCT CCL
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
9 CMCT CD
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
11 CMCT
135
y volúmenes de cuerpos semejantes.
3. Poliedros y cuerpos de revolución.
- Elementos característicos. - Clasificación: cubos,
ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas.
- Áreas y volúmenes. - Propiedades, regularidades y
relaciones de los poliedros. - Cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes del mundo físico.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
9 CMCT
3.2. Aplica el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
9 CMCT
4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
10 CMCT
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
10 CMCT
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
11 CMCT
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
11 CMCT CD
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
11 CMCT
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
11 CMCT
136
volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. El concepto de función: Variable dependiente e independiente.
- Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
- Crecimiento y decrecimiento. - Continuidad y discontinuidad. - Cortes con los ejes. - Máximos y mínimos relativos. - Análisis y comparación de
gráficas.
2. Funciones lineales. - Cálculo, interpretación e
identificación de la pendiente de la recta.
- Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
8 CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
8 CMCT
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
8 CMCT
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
8 CMCT
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
8 CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
8 CMCT
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
8 CMCT
137
3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
8 CMC CAA
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Estadística - Tablas de frecuencias. - Gráficos: diagramas de barras
y de sectores. - Medidas de tendencia central
(media, moda y mediana). - Medidas de dispersión
(desviación típica y varianza).
2. Recogida de información. - Formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
12 CMCT CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
12 CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
12 CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
12 CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
12 CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
12 CMCT CD
138
- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos sencillos.
- Tablas y diagramas de árbol sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.2. Utiliza las Tecnologías de la Información y de la Comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
12 CMCT CD
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
13 CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
13 CMCT
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
13 CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
13 CMCT
4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
13 CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
13 CMCT
139
6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 2 horas, sabemos que habrá alrededor de 64 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
2º ESO UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros 5 sesiones
UNIDAD 2: Fracciones y decimales 5 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíces 6 sesiones
UNIDAD 4: Proporcionalidad 4 sesiones
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas 4 sesiones
UNIDAD 6: Ecuaciones 4 sesiones
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones 6 sesiones
UNIDAD 8: Funciones 6 sesiones
UNIDAD 9: Medida. Teorema de Pitágoras 4 sesiones
UNIDAD 10: Semejanza 3 sesiones
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos 5 sesiones
UNIDAD 12: Estadística 5 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 4 sesiones
TOTAL 64 sesiones
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
140
10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
7.1.- OBJETIVOS
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
➢ Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e indicando el proceso seguido en cada caso.
➢ Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos matemáticos.
➢ Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
➢ Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
➢ Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
➢ Utilizar diferentes estrategias en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
➢ Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
➢ Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
➢ Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación hacia el futuro, y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
➢ Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
➢ Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con autonomía y sentido crítico.
➢ Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
➢ Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al lenguaje algebraico.
➢ Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas.
➢ Utilizar ecuaciones, inecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en contextos de la vida real.
141
➢ Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de funciones e interpretar los resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
➢ Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
➢ Resolver problemas trigonométricos utilizando las razones trigonométricas fundamentales y sus relaciones.
➢ Profundizar en el conocimiento de configuraciones geométricas sencillas a través de la geometría analítica plana.
➢ Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos a partir de los diferentes medios de comunicación.
➢ Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones unidimensionales.
➢ Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas, y utilizarlas para resolver problemas.
➢ Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la ley de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…
142
7.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1, 3, 4, 5, 8, 9
CCL SIEE CAA
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14
CCL CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
13, 14 CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
5, 13 SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14
SIEE CD CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
7, 10, 11, 12, 13, 14
SIEE CAA
143
soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
5, 7, 10, 11, 13, 14
CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
7, 10, 11, 12, 14
SIEE
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en losprocesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
5, 13, 14 CCL
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14
SIEE
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
2, 6, 7, 10, 11, 12, 13
CAA
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos 1, 3, 4, SIEE
144
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
115, 10, 11, 12, 13, 14
CAA
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14
CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
10, 14 SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
10 CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1, 5, 8, 9 SIEE CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1 CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8, 9 CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto 5 CAA
145
información y las ideas matemáticas.
con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
3 SIEE CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
5 SIEE
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas queayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14
SIEE CD AA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11,12, 13, 14
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 14
SIEE CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
7, 9 CD CEC SIEE
146
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de losmismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
9, 10,11, 12, 13, 14
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
9, 12, 13, 14
CD
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
1 – 14 CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Números reales. La recta real. - Reconocimiento de
números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
- Representación de números en la recta real. Intervalos.
- Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve
147
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
- Jerarquía de operaciones.
2. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
3. Logaritmos. Definición y propiedades.
4. Expresiones algebraicas. Polinomios.
- Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
- Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
problemas contextualizados.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
5 CMCT CAA
148
5. Ecuaciones de grado superior a dos.
6. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
7. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
8. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Geometría del plano. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de
1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
149
longitudes, áreas y volúmenes.
2. Trigonometría - Medidas de ángulos en el
sistema sexagesimal y en radianes.
- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
3. Iniciación a la geometría analítica en el plano.
- Coordenadas. - Vectores. - Ecuaciones de la recta. - Paralelismo,
perpendicularidad.
4. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
medida. 2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. Interpretación de un 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y
150
fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
2. Funciones. Dominio de definición e imagen de una función. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones definidas a trozos a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones reales con funciones definidas a trozos.
3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
151
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Introducción a la combinatoria - Combinaciones, variaciones
y permutaciones. Factorial de un número.
2. Cálculo de probabilidades - Aplicación de la regla de
Laplace y de otras técnicas de recuento.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
- Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
- Probabilidad condicionada.
3. Estadística
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades
152
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
adecuadas.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
153
154
7.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de
cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en
cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el
tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá
alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto
del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 10 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones
UNIDAD 3: Polinomios 7 sesiones
UNIDAD 4: División de polinomios 10 sesiones
UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas 13 sesiones
UNIDAD 6: Proporcionalidad 9 sesiones
UNIDAD 7: Figuras planas 8 sesiones
UNIDAD 8: Movimientos en el plano 8 sesiones
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 9 sesiones
UNIDAD 10: Sucesiones 7 sesiones
UNIDAD 11: Funciones 7 sesiones
UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 10 sesiones
UNIDAD 13: Estadística unidimensional 11 sesiones
UNIDAD 14: Probabilidad 11 sesiones
TOTAL 128 sesiones
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
155
10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS APLICADAS
8.1.- OBJETIVOS
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
➢ Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e indicar el proceso seguido en cada caso.
➢ Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos matemáticos.
➢ Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
➢ Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
➢ Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
➢ Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
➢ Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
➢ Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación hacia el futuro, y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
➢ Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
➢ Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con autonomía y sentido crítico.
➢ Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
➢ Utilizar las magnitudes y las unidades de medida adecuadas en cada situación al enfrentarse a un problema matemático.
➢ Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones problemáticas y aplicar procedimientos específicos para resolverlas.
➢ Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al lenguaje algebraico.
➢ Manejar razonadamente polinomios y fracciones algebraicas.
156
➢ Utilizar ecuaciones y sistemas para resolver problemas en contextos de la vida real.
➢ Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de funciones e interpretar los resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
➢ Conocer los conceptos básicos sobre semejanza, teorema de Pitágoras, áreas de figuras planas y áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, y aplicarlos a la resolución de problemas.
➢ Describir, utilizando un vocabulario adecuado, situaciones extraídas de contextos comunicativos de la realidad sobre el manejo del azar y la estadística.
➢ Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos de diferentes medios de comunicación.
➢ Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones unidimensionales.
➢ Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y valorar la correlación.
➢ Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la Ley de Laplace, tablas de doble entrada, diagramas de árbol…
157
8.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas:
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1–13 CCL SIEE CAA
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 3, 5 – 8, 10 – 13
CCL CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
5, 6 CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1, 3, 5 – 7, 11 – 13
SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1, 3, 5 – 9, 11 – 13
SIEE CD CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1, 8 – 13 SIEE
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los
10 – 13 CAA
158
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
para hacer predicciones. resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1, 3, 5 –8 CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
3, 5 – 8,, 10 – 13
SIEE CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
1, 5 – 9, 11, 13
CCL
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1 – 13 SIEE
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1 – 13 CAA
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
3, 5 – 13 SIEE CAA
159
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
3, 7, 8, 10 – 13
CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
10 – 13 SIEE
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1, 4, 7, 8, 11 –13
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1, 2, 4, 9 SIEE CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1 –13 CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1, 3 –8 CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
5 – 8 CAA
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de
10, 11, 13
SIEE CAA
160
las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1 – 8 SIEE
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1, 2, 4 – 8, 11 – 13
SIEE CD CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
3, 5 –12 CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1, 3, 5 –8 11, 12,
SIEE CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
7, 87, 9 CD CEC SIEE
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte
1, 4, 6, 7, 9, 11, 13
CD
161
otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1, 4, 6, 7, 9, 11, 13
CD
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
1 – 13 CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Números racionales e irracionales. - Reconocimiento de números
que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
- Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.
2. Operaciones con números reales - Jerarquía de las operaciones.
Uso del paréntesis - Interpretación y utilización de
los números reales y las
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1, 2 CMCT CCL CAA
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
1, 2 CMCT CD
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1 CMCT
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
2 CMCT
162
operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
3. Proporcionalidad directa e inversa. La regla de tres. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
4. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
5. Álgebra. Resolución de ecuaciones. - Polinomios: raíces y
factorización. Utilización de identidades notables.
- Resolución de ecuaciones y
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
1 CMCT
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
3 CMCT
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
3 CMCT
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
4 CMCT CCL
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
4 CMCT
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
4 CMCT
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
5, 6 CMCT
163
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.
2. Semejanza. - Teoremas de Tales. Aplicación
de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
3. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico.
- Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
- Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
7, 8 CMCT
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
7, 8 CMCT
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
8 CMCT
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
7, 8 CMCT
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando,
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con
8 CMCT
164
comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
2. Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
3. Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
9, 10 CMCT
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
9, 10 CMCT CCL
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
9 CMCT
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
9, 10 CMCT CCL CAA
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
9, 10 CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de
10 CMCT
165
proporcionalidad inversa, y exponenciales.
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
10 CMCT SIEE
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
9, 10 CMCT
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
9, 10 CMCT CD
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
9, 10 CMCT SIEE
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
9, 10 CMCT CD
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Estadística - Análisis crítico de tablas y
gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
- Comparación de distribuciones
1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
11 – 13 CMCT CCL
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
13 CMCT
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
11, 12 CMCT CCL
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de 11, 12 CMCT
166
mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
2. Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
situaciones concretas cercanas al alumno. SIEE
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
11, 12 CMCT
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
11, 12 CMCT
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
11, 12 CMCT CD
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
11, 12 CMCT
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
13 CMCT
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
13 CMCT
167
8.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 11 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 9 sesiones
UNIDAD 3: Proporcionalidad 9 sesiones
UNIDAD 4: Expresiones algebraicas 9 sesiones
UNIDAD 5: Ecuaciones 10 sesiones
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones 12 sesiones
UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría 12 sesiones
UNIDAD 8: Problemas métricos 8 sesiones
UNIDAD 9: Funciones 14 sesiones
UNIDAD 10: Funciones elementales 11 sesiones
UNIDAD 11: Estadística unidimensional 8 sesiones
UNIDAD 12: Estadística bidimensional 6 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 9 sesiones
TOTAL 128 sesiones
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
168
10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I
9.1.- OBJETIVOS
Matemáticas I, como materia de modalidad de Ciencias y Tecnología en primero de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta. El conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En primer curso de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas I giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Éstos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II.
Los objetivos de las Matemáticas I son:
1. Analizar diferentes hechos e informaciones de la vida cotidiana, de las propias
matemáticas y de otras ciencias que requieran el uso de las distintas formas de
expresión matemática: numérica, algebraica, gráfica, geométrica, analítica, lógica y
probabilística.
2. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas como son la
planificación y ensayo, la experimentación, la aplicación de la inducción y deducción, la
169
formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas y la comprobación de los
resultados obtenidos siendo capaz de modificar el punto de vista personal.
3. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados
verbales de problemas propios de las ciencias y la técnica y emplear el lenguaje gráfico
de funciones para transmitir información de fenómenos de la vida real en el contexto
de la Comunidad de Madrid y el Estado.
4. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y
de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, para mejorar la capacidad de
razonamiento lógico matemático y formalizar el pensamiento abstracto.
5. Entender el conocimiento matemático como una parte del conocimiento
científico sometido a continuas modificaciones y avances e íntimamente relacionado
con el de otras áreas del saber.
6. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la
visión crítica, la necesidad de verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los
distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la
apertura a nuevas ideas.
7. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para
expresar de forma oral y escrita diferentes informaciones extraídas de la vida cotidiana
y de otras ciencias susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Reconocer la evolución histórico-cultural de las matemáticas y su contribución
actual a la resolución de problemas vinculados con el ámbito físico, sanitario, social,
cultural y económico de la Comunidad de Madrid y del Estado.
9. Utilizar con cierto rigor el lenguaje numérico, algebraico, gráfico, geométrico,
analítico, lógico y probabilístico para plantear los problemas, justificar procedimientos
y estrategias encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones
lógicas.
10. Explicar el conocimiento científico, del que forma parte el matemático, como
una interacción de diversas disciplinas que profundizan en distintos aspectos de la
realidad y que al mismo tiempo se encuentra en continua elaboración, expuesta a
revisiones y modificaciones.
11. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones
valorando las estrategias seguidas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia,
eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
12. Resolver problemas utilizando métodos que contribuyan a adquirir hábitos de
170
trabajo, creatividad y confianza en las propias capacidades.
171
9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS I. 1.º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: relación con
otros problemas conocidos,
modificación de variables, suponer
el problema resuelto.
Soluciones y resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de
resolución, problemas parecidos,
generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la resolución de
un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CMTC
3, 6, 7, 10, 12y 13
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver
o demostrar (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos
necesarios, etc.).
CCL CMTC
1 a 13
2.2. Valora la información de un enunciado y la
relaciona con el número de soluciones del
problema.
CCL CMTC
1, 3 a 12
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
CMTC
4, 8, 9 y 10
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
CMTC CAA
1, 3 a 11
172
Iniciación a la demostración en
matemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración:
reducción al absurdo, método de
inducción, contraejemplos,
razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e
inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación de
argumentos.
Elaboración y presentación oral y
escrita de informes científicos sobre
el proceso seguido en la resolución
de un problema o en la
demostración de un resultado
matemático.
Realización de investigaciones
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
CMTC CAA
1 a 8 y 11
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración
en función del contexto matemático.
CCL CMTC
1 a 13
3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración
(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos
clave, etc.).
CMTC CAA
6, 8 a 13
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema o en
una demostración, con el rigor y la precisión
adecuados.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación. CCL CMTC
9, 10, 11 y 13
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL CMTC
1, 2, 4, 5, 6, 10 y 12
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CMTC CD SIEE
1, 2, 4, 5, 6, 10 y 12
5. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de
5.1. Conoce la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
CMTC SIEE
3, 6, 10, 12, 13
173
matemáticas a partir de contextos
de la realidad o contextos del
mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del
proceso de investigación
desarrollado.
Práctica de los proceso de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos
en el proceso de aprendizaje para:
investigación planteado. conclusiones, etc.
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
CAA
3, 6, 10, 12 y 13
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMTC SIEE
6 y 10
6. Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de: a) la
resolución de un problema y la profundización
posterior; b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas; c) profundización en algún
momento de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de
contextos matemáticos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
CMTC CAA
2, 3 y 11
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
CMTC CSC CEC
1, 2, 7 y 13
7. Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado,
7.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación. CMTC CAA
3, 6, 10, 12 y 13
174
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información
con el rigor y la precisión adecuados.
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema
de investigación.
CMTC
3 a 8, 10 y 13
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL CMTC
3 a 8, 10 y 13
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de investigación. CMTC CD
3, 4, 6, 10, 12 y 13
7.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del
tema de investigación.
CCL CMTC
3, 6, 10, 12 y 13
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMTC SIEE
3, 6, 7, 10, 12 y 13
8. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
CMTC
1 a 13
175
y las ideas matemáticas. estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones de la
realidad.
8.2. Establece conexiones entre el problema del
mundo real y el mundo matemático: identificando
el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
CMTC CSC
3, 6, 8, 12 y 13
8.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la resolución
del problema o problemas dentro del campo de las
matemáticas.
CMTC
1 a 13
8.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad. CMTC
1 a 13
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
CMTC SIEE
2, 8, 12 y 13
9. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMTC CAA
1, 2, 3 y 13
10. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
CMTC CAA
1 a 13
176
flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo, autocrítica
constante, etc.
10.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
CMTC SIEE
1 a 13
10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMTC CAA SIEE
7, 8, 10, 12 y 13
11. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMTC CAA
1, 3, 6, 7 y 10
12. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo
de ellas para situaciones similares futuras.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras; valorando
la potencia, sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello para
situaciones futuras; etc.
CMTC CAA
2, 3, 6, 7, 10 y 12
13. Emplear las herramientas tecnológicas 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas CMTC 1 a 13
177
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
CD
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMTC CD
6, 10, 11 y 12
13.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
CMTC CD
3, 6, 10 y 12
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMTC CD
1 a 13
14. Utilizar las Tecnologías de la Información
y la Comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en
internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte
para su discusión o difusión.
CCL CMTC CD
1 a 13
178
argumentaciones de los mismos y
compartiendo estos en entornos apropiados
para facilitar la interacción.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
CCL CMTC
1 a 13
14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMTC CD CAA
1 a 13
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números reales: necesidad de su
estudio para la comprensión de la
realidad. Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias en la
recta real. Intervalos y entornos.
Aproximación y errores. Notación
científica.
Números complejos. Forma
binómica y polar. Representaciones
gráficas. Operaciones elementales.
Fórmula de Moivre.
Sucesiones numéricas: término
1. Utilizar los números reales, sus
operaciones y propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar información,
estimando, valorando y representando los
resultados en contextos de resolución de
problemas.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números
(reales y complejos) y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
CMTC
1 y 8
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o herramientas informáticas.
CMTC CD
1 y 8
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a
cada contexto y justifica su idoneidad. CMTC
1
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los
cálculos aproximados que realiza valorando y
justificando la necesidad de estrategias adecuadas
para minimizarlas.
CMTC
1
179
general, monotonía y acotación. El
número e.
Logaritmos decimales y neperianos.
Ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
Planteamiento y resolución de
problemas de la vida cotidiana
mediante ecuaciones e
inecuaciones. Interpretación
gráfica.
Resolución de ecuaciones no
algebraicas sencillas.
Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto
para calcular distancias y manejar desigualdades. CMTC
1
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen
números reales y su representación e interpretación
en la recta real.
CMTC
1
2. Conocer los números complejos como
extensión de los números reales, utilizándolos
para obtener soluciones de algunas ecuaciones
algebraicas.
2.1. Valora los números complejos como
ampliación del concepto de números reales y los
utiliza para obtener la solución de ecuaciones de
segundo grado con coeficientes reales sin solución
real.
CMTC
7
2.2. Opera con números complejos, y los
representa gráficamente, y utiliza la fórmula de
Moivre en el caso de las potencias.
CMTC
7
3. Valorar las aplicaciones del número “e”
y de los logaritmos utilizando sus propiedades
en la resolución de problemas extraídos de
contextos reales.
3.1. Aplica correctamente las propiedades para
calcular logaritmos sencillos en función de otros
conocidos.
CMTC
1
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos
físicos, biológicos o económicos mediante el uso de
logaritmos y sus propiedades.
CMTC
1
4. Analizar, representar y resolver
problemas planteados en contextos reales,
utilizando recursos algebraicos (ecuaciones,
4.1. Formula algebraicamente las restricciones
indicadas en una situación de la vida real, estudia y
clasifica un sistema de ecuaciones lineales
CMTC
2
180
inecuaciones y sistemas) e interpretando
críticamente los resultados.
planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres
incógnitas), lo resuelve, mediante el método de
Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para
resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones
(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones
(primer y segundo grado), e interpreta los
resultados en el contexto del problema.
CMTC
2
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Funciones reales de variable real.
Funciones básicas: polinómicas,
racionales sencillas, valor absoluto,
raíz, trigonométricas y sus inversas,
exponenciales, logarítmicas y
funciones definidas a trozos.
Operaciones y composición de
funciones. Función inversa.
Funciones de oferta y demanda.
Concepto de límite de una función
1. Identificar funciones elementales, dadas
a través de enunciados, tablas o expresiones
algebraicas, que describan una situación real, y
analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus
propiedades, para representarlas gráficamente
y extraer información práctica que ayude a
interpretar el fenómeno del que se derivan.
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las
funciones reales de variable real elementales. CMTC
8 y 10
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada
ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e
identifica los errores de interpretación derivados de
una mala elección.
CMTC
8 y 10
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales
de las funciones, comprobando los resultados con la
ayuda de medios tecnológicos en actividades
abstractas y problemas contextualizados.
CMTC CD
10
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas
del estudio y análisis de funciones en contextos CMTC
8 y 10
181
en un punto y en el infinito. Cálculo
de límites. Límites laterales.
Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio
de discontinuidades.
Derivada de una función en un
punto. Interpretación geométrica
de la derivada de la función en un
punto. Recta tangente y normal.
Función derivada. Cálculo de
derivadas. Regla de la cadena.
Representación gráfica de funciones
reales.
2. Utilizar los conceptos de límite y
continuidad de una función aplicándolos en el
cálculo de límites y el estudio de la continuidad
de una función en un punto o un intervalo.
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las
operaciones elementales de cálculo de los mismos,
y aplica los procesos para resolver
indeterminaciones.
CMTC
8
2.2. Determina la continuidad de la función en un
punto a partir del estudio de su límite y del valor de
la función, para extraer conclusiones en situaciones
reales.
CMTC
8
2.3. Conoce las propiedades de las funciones
continuas, y representa la función en un entorno de
los puntos de discontinuidad.
CMTC
8
3. Aplicar el concepto de derivada de una
función en un punto, su interpretación
geométrica y el cálculo de derivadas al estudio
de fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y a la resolución de problemas
geométricos.
3.1. Calcula la derivada de una función usando los
métodos adecuados y la emplea para estudiar
situaciones reales y resolver problemas.
CMTC
9
3.2. Deriva funciones que son composición de
varias funciones elementales mediante la regla de la
cadena.
CMTC
9
3.3. Determina el valor de parámetros para que se
verifiquen las condiciones de continuidad y
derivabilidad de una función en un punto.
CMTC
9
4. Estudiar y representar gráficamente 4.1. Representa gráficamente funciones, después CMTC 10
182
funciones obteniendo información a partir de
sus propiedades y extrayendo información
sobre su comportamiento local o global.
de un estudio completo de sus características
mediante las herramientas básicas del análisis.
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para
representar y analizar el comportamiento local y
global de las funciones.
CMTC CD
10
183
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
Medida de un ángulo en radianes.
Razones trigonométricas de un
ángulo cualquiera. Razones
trigonométricas de los ángulos
suma, diferencia de otros dos,
doble y mitad. Fórmulas de
transformaciones trigonométricas.
Teoremas. Resolución de
ecuaciones trigonométricas
sencillas.
Resolución de triángulos.
Resolución de problemas
geométricos diversos.
Vectores libres en el plano.
Operaciones geométricas.
Producto escalar. Módulo de un
1. Reconocer y trabajar con los ángulos en
radianes manejando con soltura las razones
trigonométricas de un ángulo, de su doble y
mitad, así como las transformaciones
trigonométricas usuales.
1.1. Conoce las razones trigonométricas de un
ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo
suma y diferencia de otros dos. CMTC
3
2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y
tangente y las fórmulas trigonométricas usuales
para resolver ecuaciones trigonométricas así
como aplicarlas en la resolución de triángulos
directamente o como consecuencia de la
resolución de problemas geométricos del
mundo natural, geométrico o tecnológico.
2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo
natural, geométrico o tecnológico, utilizando los
teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas
trigonométricas usuales.
CMTC
3
3. Manejar la operación del producto
escalar y sus consecuencias. Entender los
conceptos de base ortogonal y ortonormal.
Distinguir y manejarse con precisión en el plano
euclídeo y en el plano métrico, utilizando en
ambos casos sus herramientas y propiedades.
3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de
la definición de producto escalar para normalizar
vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar
la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de
un vector sobre otro.
CMTC
4
3.2. Calcula la expresión analítica del producto
escalar, del módulo y del coseno del ángulo. CMTC
4
184
vector. Ángulo de dos vectores.
Bases ortogonales y ortonormales.
Geometría métrica plana.
Ecuaciones de la recta. Posiciones
relativas de rectas. Distancias y
ángulos. Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano.
Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
4. Interpretar analíticamente distintas
situaciones de la geometría plana elemental,
obteniendo las ecuaciones de rectas y
utilizarlas, para resolver problemas de
incidencia y cálculo de distancias.
4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un
punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. CMTC
5
4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus
diversas formas, identificando en cada caso sus
elementos característicos.
CMTC
5
4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las
posiciones relativas de las rectas. CMTC
5
5. Manejar el concepto de lugar
geométrico en el plano. Identificar las formas
correspondientes a algunos lugares
geométricos usuales, estudiando sus
ecuaciones reducidas y analizando sus
propiedades métricas.
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico,
identificando los lugares más usuales en geometría
plana, así como sus características.
CMTC
5 y 6
5.2. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos en las que hay que
seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar
intersecciones entre rectas y las distintas cónicas
estudiadas.
CMTC CD
5 y 6
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva
bidimensional:
Tablas de contingencia.
1. Describir y comparar conjuntos de datos
de distribuciones bidimensionales, con
variables discretas o continuas, procedentes de
contextos relacionados con el mundo científico
y obtener los parámetros estadísticos más
1.1. Elabora tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y continuas.
CMTC
12
1.2. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos más usuales en variables CMTC
12
185
Distribución conjunta y
distribuciones marginales.
Medias y desviaciones típicas
marginales.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas.
Estudio de la dependencia de dos
variables estadísticas.
Representación gráfica: nube de
puntos.
Dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Covarianza y
correlación: cálculo e interpretación
del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
usuales, mediante los medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y
valorando, la dependencia entre las variables.
bidimensionales.
1.3. Calcula las distribuciones marginales y
diferentes distribuciones condicionadas a partir de
una tabla de contingencia, así como sus parámetros
(media, varianza y desviación típica).
CMTC
12
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales.
CMTC
12
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos
para organizar y analizar datos desde el punto de
vista estadístico, calcular parámetros y generar
gráficos estadísticos.
CMTC CD
12
2. Interpretar la posible relación entre dos
variables y cuantificar la relación lineal entre
ellas mediante el coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustar una recta de
regresión y, en su caso, la conveniencia de
realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de
las mismas en un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos
científicos.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables
son o no estadísticamente dependientes mediante
la representación de la nube de puntos.
CMTC
12
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la
dependencia lineal entre dos variables mediante el
cálculo e interpretación del coeficiente de
correlación lineal.
CMTC
12
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos
variables y obtiene predicciones a partir de ellas. CMTC
12
186
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones
obtenidas a partir de la recta de regresión mediante
el coeficiente de determinación lineal.
CMTC
12
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con la
estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros ámbitos,
detectando posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos como de
las conclusiones.
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
CCL CMTC
12
187
9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente
flexible: por una parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los
alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo
para todos ellos; por otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la
realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el
calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más
de 35 semanas, hemos de contar con unas 140 sesiones de clase para esta materia.
Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a
partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números reales 10 sesiones
UNIDAD 2: Álgebra 12 sesiones
UNIDAD 3: Trigonometría 14 sesiones
UNIDAD 4: Vectores 6 sesiones
UNIDAD 5: Geometría analítica 8 sesiones
UNIDAD 6: Cónicas 8 sesiones
UNIDAD 7: Números complejos 8 sesiones
UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad 14 sesiones
UNIDAD 9: Derivadas 14 sesiones
UNIDAD 10: Funciones elementales 12 sesiones
UNIDAD 11: Integración 8 sesiones
UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales 10 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 10 sesiones
TOTAL 134 sesiones
188
10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
10.1.- OBJETIVOS
A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje.
Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa presencia. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducirles a confusión en las conclusiones.
Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente.
189
Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al
190
contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.
- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.
- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.
- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.
- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
191
10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: relación
con otros problemas
conocidos, modificación de
variables, suponer el
problema resuelto, etcétera.
Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación,
revisión sistemática del
proceso, otras formas de
resolución, problemas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL
CMTC
1, 2,
7, 8,
10, 13
y 14
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a
resolver (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, conocimientos matemáticos
necesarios, etc.).
CCL
CMTC
1 a 14
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
resolver, contrastando su validez y
valorando su utilidad y eficacia.
CMTC
CAA
1 a 14
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso seguido.
CMTC
CAA
1 a 14
3. Elaborar un informe científico escrito que
sirva para comunicar las ideas matemáticas
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la CMTC
1 a 14
192
parecidos.
Elaboración y presentación
oral y escrita de informes
científicos escritos sobre el
proceso seguido en la
resolución de un problema.
Realización de
investigaciones matemáticas
a partir de contextos de la
realidad.
Elaboración y presentación
de un informe científico
sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de
investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de
matematización y
modelización, en contextos
surgidas en la resolución de un problema, con
el rigor y la precisión adecuados.
situación.
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CCL
CMTC
1 a 14
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a
demostrar.
CMTC
CD
2, 3,
4, 6,
12 y
13
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso
de elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación,
estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMTC
SIEE
5, 9,
10 a
14
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema
de investigación planteado.
CAA
3, 5,
9, 10
a 14
5. Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior; b) la
5.1. Profundiza en la resolución de algunos
problemas planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.
CMTC
SIEE
2, 4, 5
y 6
193
de la realidad.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y creación
de representaciones
gráficas de datos
numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas
o funcionales y la
realización de cálculos de
generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) profundización en algún
momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en
contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
5.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas, arte y matemáticas, ciencias
sociales y matemáticas, etc.).
CMTC
CSC
CEC
2, 3,
6, 7,
8, 9,
10, 13
y 14
6. Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado,
con el rigor y la precisión adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación. CMTC
CAA
2, 3, 5
9, 10,
11, 12
y 13
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema
de investigación. CMTC
2, 3, 5
9, 10,
11, 12
y 13
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes. CCL
CMTC
2, 3, 5
9, 10,
11, 12
y 13
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema de investigación, tanto en la
búsqueda de soluciones como para mejorar la
eficacia en la comunicación de las ideas
CCL
CMTC
CD
2, 3, 5
9, 10,
11,
12, 13
194
tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones
y la elaboración de
predicciones sobre
situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de
informes y documentos
sobre los procesos
llevados a cabo y los
resultados y conclusiones
obtenidas;
f) comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
matemáticas. y 14
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación
de las ideas, así como dominio del tema de
investigación. CCL
CMTC
2, 3, 5
9, 10,
11,
12, 13
y 14
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y
elabora conclusiones sobre el nivel de: a)
resolución del problema de investigación; b)
consecución de objetivos. Así mismo, plantea
posibles continuaciones de la investigación;
analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones personales sobre
la experiencia.
CMTC
CSC
2, 3, 5
9, 10,
11,
12, 13
y 14
7. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMTC
1, 2,
7, 10
y 11
7.2. Establece conexiones entre el problema del
mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como
los conocimientos matemáticos necesarios.
CMTC
CSC
1 a 14
195
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMTC
1, 3 a
12
7.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad. CMTC
1, 4,
5, 6, 8
a 14
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su
eficacia.
CMTC
SIEE
6, 9,
12
8. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc. CMTC
CAA
5, 9,
12
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración,
CMTC
CAA
1, 5,
9, 12
196
autoanálisis continuo, etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMTC
SIEE
1, 5,
9, 12
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear y
plantearse preguntas y buscar respuestas
adecuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados, etc.
CMTC
SIEE
5, 9,
11, 12
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de
resolución de problemas, de investigación,
de matematización o de modelización)
valorando las consecuencias de las mismas
y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMTC
CAA
1, 5 a
10, 12
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras;
valorando la potencia, sencillez y belleza de
CMTC
CAA
1, 5, 9
y 12
197
los métodos e ideas utilizados; aprendiendo
de ello para situaciones futuras, etc.
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMTC
CD
1 a 14
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
CMTC
CD
2, 3,
6, 9 a
14
12.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
CMTC
CD
1, 9 y
12
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender
CMTC
CD
6 y 9
198
propiedades geométricas.
13. Utilizar las Tecnologías de la Información y
la Comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando
y seleccionando información relevante en
internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo estos en entornos apropiados
para facilitar la interacción.
13.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, vídeo,
sonido…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para
su discusión o difusión.
CCL
CMTC
CD
2, 5,
6, 9 a
12
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
CCL
CMTC
2, 5,
6, 9 y
12
13.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora.
CMTC
CD CAA
2, 5,
6, 9 y
12
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números racionales e
irracionales. El número real.
Representación en la recta
1. Utilizar los números reales y sus
operaciones para presentar e
intercambiar información,
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales
(racionales e irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente
CMTC
1
199
real. Intervalos.
Aproximación decimal de un
número real. Estimación,
redondeo y errores.
Operaciones con números
reales. Potencias y radicales.
La notación científica.
Operaciones con capitales
financieros. Aumentos y
disminuciones porcentuales.
Tasas e intereses bancarios.
Capitalización y amortización
simple y compuesta.
Utilización de recursos
tecnológicos para la
realización de cálculos
financieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones.
controlando y ajustando el
margen de error exigible en
cada situación, en situaciones
de la vida real.
información cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información
cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
CMTC
1
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa
gráficamente, cualquier número real. CMTC
1
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o programas informáticos,
utilizando la notación más adecuada y
controlando el error cuando aproxima.
CMTC
CD
1 y 2
2. Resolver problemas de capitalización y
amortización simple y compuesta utilizando
parámetros de aritmética mercantil
empleando métodos de cálculo o los recursos
tecnológicos más adecuados.
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente
parámetros de aritmética mercantil para resolver
problemas del ámbito de la matemática
financiera (capitalización y amortización simple y
compuesta) mediante los métodos de cálculo o
recursos tecnológicos apropiados.
2
3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico
situaciones relativas a las ciencias sociales y
utilizar técnicas matemáticas y herramientas
tecnológicas apropiadas para resolver
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para
representar situaciones planteadas en contextos reales. CMTC
3 y 4
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales
mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de CMTC
4
200
Descomposición en factores.
Ecuaciones lineales,
cuadráticas y reducibles a
ellas, exponenciales y
logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de
primer y segundo grado con
dos incógnitas. Clasificación.
Aplicaciones. Interpretación
geométrica.
Sistemas de ecuaciones
lineales con tres incógnitas:
método de Gauss.
problemas reales, dando una interpretación de
las soluciones obtenidas en contextos
particulares.
ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los
resultados obtenidos y los expone con claridad.
CCL
CMTC
3 y 4
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Resolución de problemas e
interpretación de fenómenos
sociales y económicos
mediante funciones.
1. Interpretar y representar gráficas de
funciones reales teniendo en cuenta sus
características y su relación con fenómenos
sociales.
1.1. Analiza funciones expresadas en forma
algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y
las relaciona con fenómenos cotidianos,
económicos, sociales y científicos extrayendo y
replicando modelos.
CMTC
CSC
6 y 9
201
Funciones reales de variable
real. Expresión de una
función en forma algebraica,
por medio de tablas o de
gráficas. Características de
una función.
Interpolación y extrapolación
lineal y cuadrática. Aplicación
a problemas reales.
Identificación de la expresión
analítica y gráfica de las
funciones reales de variable
real: polinómicas,
exponencial y logarítmica,
valor absoluto, parte entera,
racionales e irracionales
sencillas a partir de sus
características. Las funciones
definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de
1.2. Selecciona de manera adecuada y
razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los errores de
interpretación derivados de una mala elección,
para realizar representaciones gráficas de
funciones.
CMTC
CAA
6 y 9
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las
características de una función comprobando los
resultados con la ayuda de medios tecnológicos
en actividades abstractas y problemas
contextualizados.
CMTC
CD
6, 9
2. Interpolar y extrapolar valores de
funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales.
2.1. Obtiene valores desconocidos mediante
interpolación o extrapolación a partir de tablas o
datos y los interpreta en un contexto.
CMTC
6
3. Calcular límites finitos e infinitos de
una función en un punto o en el infinito para
estimar las tendencias.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en
un punto o en el infinito para estimar las tendencias
de una función.
CMTC
7
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de
una función en problemas de las ciencias sociales. CMTC
7
4. Conocer el concepto de continuidad y
estudiar la continuidad en un punto en
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la
función en un punto para extraer conclusiones en CMTC
7
202
una función en un punto.
Cálculo de límites sencillos. El
límite como herramienta
para el estudio de la
continuidad de una función.
Aplicación al estudio de las
asíntotas.
Tasa de variación media y
tasa de variación
instantánea. Aplicación al
estudio de fenómenos
económicos y sociales.
Derivada de una función en
un punto. Interpretación
geométrica. Recta tangente a
una función en un punto.
Función derivada. Reglas de
derivación de funciones
elementales sencillas que
sean suma, producto,
cociente y composición de
funciones polinómicas, racionales, logarítmicas
y exponenciales.
situaciones reales.
5. Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de variación
media en un intervalo y en un punto
como aproximación al concepto de
derivada y utilizar las regla de
derivación para obtener la función
derivada de funciones sencillas y de sus
operaciones.
5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y
la tasa de variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para resolver
problemas y situaciones extraídas de la vida real. CMTC
8
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la
función derivada de una función y obtener la recta
tangente a una función en un punto dado.
CMTC
8
203
funciones polinómicas,
exponenciales y logarítmicas.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva
bidimensional:
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y
distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas
marginales y condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas.
Dependencia de dos
variables estadísticas.
Representación gráfica: nube
1. Describir y comparar conjuntos de
datos de distribuciones bidimensionales, con
variables discretas o continuas, procedentes
de contextos relacionados con la economía y
otros fenómenos sociales y obtener los
parámetros estadísticos más usuales mediante
los medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo) y valorando la
dependencia entre las variables.
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y continuas.
CMTC
11
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos
más usuales en variables bidimensionales para
aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMTC
11
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos
en situaciones de la vida real.
CMTC
11
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales para poder
formular conjeturas.
CMTC
11
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
CMTC
CD
11
204
de puntos.
Dependencia lineal de dos
variables estadísticas.
Covarianza y correlación:
cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación
lineal.
Regresión lineal. Predicciones
estadísticas y fiabilidad de las
mismas. Coeficiente de
determinación.
Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos
mediante la regla de Laplace
y a partir de su frecuencia
relativa. Axiomática de
Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria
2. Interpretar la posible relación entre dos
variables y cuantificar la relación lineal entre
ellas mediante el coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de ajustar una recta
de regresión y de realizar predicciones a partir
de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas
en un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos económicos y
sociales.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son
o no estadísticamente dependientes mediante la
representación de la nube de puntos en contextos
cotidianos.
CMTC
11
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia
lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal
para poder obtener conclusiones.
CMTC
11
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas. CMTC
11
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a
partir de la recta de regresión mediante el
coeficiente de determinación lineal en contextos
relacionados con fenómenos económicos y sociales.
CMTC
CSC
11
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace en
combinación con diferentes técnicas de
recuento y la axiomática de la probabilidad,
empleando los resultados numéricos
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en
experimentos simples y compuestos mediante la
regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas
de recuento.
CMTC
12
3.2. Construye la función de probabilidad de CMTC 13
205
al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y
compuestos. Probabilidad
condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Media, varianza y desviación
típica.
Distribución binomial.
Caracterización e
identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
Variables aleatorias
continuas. Función de
densidad y de distribución.
Interpretación de la media,
varianza y desviación típica.
obtenidos en la toma de decisiones en
contextos relacionados con las ciencias
sociales.
una variable discreta asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
3.3. Construye la función de densidad de una
variable continua asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
CMTC
14
4. Identificar los fenómenos que pueden
modelizarse mediante las distribuciones de
probabilidad binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la probabilidad de
diferentes sucesos asociados.
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMTC
13
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja
de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica
en diversas situaciones.
CMTC
CD
13
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse
mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
CMTC
CSC
14
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la
CMTC
CD
14
206
Distribución normal.
Tipificación de la distribución
normal. Asignación de
probabilidades en una
distribución normal.
Cálculo de
probabilidades
mediante la
aproximación de la
distribución
binomial por la
normal.
distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo
u otra herramienta tecnológica, y las aplica en
diversas situaciones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por
la normal valorando si se dan las condiciones
necesarias para que sea válida.
CMTC
14
5. Utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con el
azar y la estadística, analizando un conjunto de
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los
medios de comunicación, la publicidad y otros
ámbitos, detectando posibles errores y
manipulaciones tanto en la presentación de los
datos como de las conclusiones.
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística. CCL
10 a
14
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana. CCL
CMTC
10 a
14
207
10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente
flexible y debe estar sujeta a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no
es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar
para 1.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 35 semanas,
hemos de contar con unas 140 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues,
hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo
sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números Reales 10 sesiones
UNIDAD 2: Matemática Financiera 10 sesiones
UNIDAD 3: Expresiones Algebráicas 8 sesiones
UNIDAD 4: Ecuaciones y Sistemas 12 sesiones
UNIDAD 5: Inecuaciones y Sistemas 8 sesiones
UNIDAD 6: Funciones 8 sesiones
UNIDAD 7: Límites y Continuidad 10 sesiones
UNIDAD 8: Derivadas 10 sesiones
UNIDAD 9: Funciones Elementales 8 sesiones
UNIDAD 10: Estadística Unidimensional 8 sesiones
UNIDAD 11: Estadística Bidimensional 8 sesiones
UNIDAD 12: Combinatoria y Probabilidad 12 sesiones
UNIDAD 13: Distribución Binomial 10 sesiones
UNIDAD 14: Distribución Normal 10 sesiones
TOTAL 132 sesiones
208
10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II
11.1.- OBJETIVOS
13. Analizar diferentes hechos e informaciones de la vida cotidiana, de las propias
matemáticas y de otras ciencias que requieran el uso de las distintas formas de
expresión matemática: numérica, algebraica, gráfica, geométrica, analítica, lógica y
probabilística.
14. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas como son la
planificación y ensayo, la experimentación, la aplicación de la inducción y deducción, la
formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas y la comprobación de los
resultados obtenidos siendo capaz de modificar el punto de vista personal.
15. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados
verbales de problemas propios de las ciencias y la técnica y emplear el lenguaje gráfico
de funciones para transmitir información de fenómenos de la vida real en el contexto
de la Comunidad de Madrid y el Estado.
16. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y
de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, para mejorar la capacidad de
razonamiento lógico matemático y formalizar el pensamiento abstracto.
17. Entender el conocimiento matemático como una parte del conocimiento
científico sometido a continuas modificaciones y avances e íntimamente relacionado
con el de otras áreas del saber.
18. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la
visión crítica, la necesidad de verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los
distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la
apertura a nuevas ideas.
19. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para
expresar de forma oral y escrita diferentes informaciones extraídas de la vida cotidiana
y de otras ciencias susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
20. Reconocer la evolución histórico-cultural de las matemáticas y su contribución
actual a la resolución de problemas vinculados con el ámbito físico, sanitario, social,
cultural y económico de la Comunidad de Madrid y del Estado.
209
21. Utilizar con cierto rigor el lenguaje numérico, algebraico, gráfico, geométrico,
analítico, lógico y probabilístico para plantear los problemas, justificar procedimientos
y estrategias encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones
lógicas.
22. Explicar el conocimiento científico, del que forma parte el matemático, como
una interacción de diversas disciplinas que profundizan en distintos aspectos de la
realidad y que al mismo tiempo se encuentra en continua elaboración, expuesta a
revisiones y modificaciones.
23. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones
valorando las estrategias seguidas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia,
eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
24. Resolver problemas utilizando métodos que contribuyan a adquirir hábitos de
trabajo, creatividad y confianza en las propias capacidades.
210
11.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS II. 2.º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
● Planificación del proceso de resolución de problemas.
● Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.
● Soluciones y resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
5. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.2. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CMTC
1 a 14
6. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.6. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL CMTC
1 a 14
2.7. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CCL CMTC SIEE
1 a 11, 13, 14
2.8. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CCL CMTC
8
2.9. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
CCL CMTC SIEE
1 a 7, 9 a 14
2.10. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
CMTC CAA
1 a 14
211
● Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
● Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.
● Razonamiento deductivo e inductivo.
● Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.
● Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
● Realización de investigaciones matemáticas a partir de
7. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.3. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
CCL CMTC SIEE
1 a 3, 5 a 8, 10, 11
3.4. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
CMTC CAA SIEE
1 a 3, 5 a 8, 10, 11
8. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
8.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL CMTC
13
8.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CMTC SIEE
13
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CMTC CD CAA
13
10. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.3. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMTC 3
5.4. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMTC 3
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMTC 3
212
contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
● Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
● Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
● Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
● Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
11. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.3. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMTC CAA
1 a 5 10, 11
6.4. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
CMTC CAA SIEE
1 a 5 10 a 12
12. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
7.7. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMTC CAA
8
7.8. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL CMTC
2 a 8, 10, 11, 13, 14
7.9. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CMTC
2 a 8, 10, 11, 13, 14
7.10. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
CMTC CD
8
213
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
7.11. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL CMTC
8
7.12. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMTC SIEE
8
13. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
8.6. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMTC CAA
1 a 7, 9, 10,12 a 14
8.7. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMTC CAA
1 a 7, 9, 10,12 a 14
8.8. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL CMTC SIEE
1 a 7, 9, 10,12 a 14
8.9. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL CMTC CD SIEE
1 a 7, 9, 10,12 a 14
214
8.10. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMTC SIEE
1 a 7, 9, 10,12 a 14
14. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMTC CAA
3 y 7
15. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
10.3. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
CMTC CAA
1 a 14
10.4. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMTC SIEE
1 a 14
10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMTC CAA SIEE
8
16. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMTC CAA
7 a 9
17. Reflexionar sobre las decisiones 12.2. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, CMTC 5
215
tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CAA
18. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
13.5. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMTC CD
1 a 14
13.6. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMTC CD
6
13.7. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMTC CD
6
13.8. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMTC CD
10 a 12
19. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones
14.3. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL CMTC CD
1 a 14
14.4. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMTC CD
1 a 14
216
de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMTC CD CAA
1 a 14
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
● Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.
● Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
● Determinantes. Propiedades elementales.
● Rango de una matriz.
● Matriz inversa.
● Representación matricial de un sistema: discusión y resolución
5. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
1.7. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
CMTC 7 y 9
1.8. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
CMTC CD
7 y 9
6. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.
2.3. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.
CMTC 7, 8
2.4. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
CMTC 7 , 8
2.5. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
CMTC CAA
7 a 9
2.6. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para
CCL CMTC SIEE
9
217
de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
resolver problemas.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
● Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.
● Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.
● Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
● Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.
● La integral definida. Teoremas
5. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.
1.5. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
CCL CMTC CAA
1, 4
1.6. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
CCL CMTC SIEE
1, 3, 4
6. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.
2.4. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.
CMTC 3
2.5. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
CMTC CAA
3, 4
7. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.
3.4. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
CMTC 5
8. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en
4.4. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.
CMTC 6
4.5. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por
CMTC CD
6
218
del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
general, a la resolución de problemas. funciones conocidas.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
● Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
● Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
● Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).
● Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
6. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.
1.2. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
CMTC 10
7. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.
2.2. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
CCL CMTC CAA
11
2.3. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.
CCL CMTC SIEE
11
2.4. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
CMTC CAA SIEE
11
2.5. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
CMTC CAA SIEE
11
8. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y
3.3. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
CMTC 10, 12
219
teniendo en cuenta su significado geométrico.
3.4. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
CMTC 10, 12
3.5. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
CMTC 10, 12
3.6. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
CMTC CD
12
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
● Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
● Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
● Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e
4. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.
1.6. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT CD CAA SIEE
13
1.7. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
CMCT CAA SIEE
13
1.8. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT CAA SIEE
13
5. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y
2.5. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT 14
220
independencia de sucesos.
● Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
● Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.
● Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
● Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
● Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
2.6. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
CMCT
2.7. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.
CMCT 14
2.8. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
CMCT 4
2.9. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
CMCT 14
6. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y
6.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
CCL CMCT
13 y 14
221
manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
222
11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 2.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 30 semanas, y que el Decreto 52/2015, de 21 de mayo, establece en su Anexo III que se dedicarán 4 horas semanales a la materia, hemos de contar con unas 120 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad 10 sesiones
UNIDAD 2: Derivadas 8 sesiones
UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas 7 sesiones
UNIDAD 4: Representación de funciones 7 sesiones
UNIDAD 5: Primitiva de una función 10 sesiones
UNIDAD 6: Integral definida 8 sesiones
UNIDAD 7: Matrices 7 sesiones
UNIDAD 8: Determinantes 8 sesiones
UNIDAD 9: Sistemas de ecuaciones lineales 9 sesiones
UNIDAD 10: Vectores 8 sesiones
UNIDAD 11: Rectas y planos en el espacio 10 sesiones
UNIDAD 12: Propiedades métricas 9 sesiones
UNIDAD 13: Combinatoria y probabilidad 11 sesiones
UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad 8 sesiones
TOTAL 120 sesiones
Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes.
223
10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS II
12.1.- OBJETIVOS
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: - Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. - Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. - Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. - Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. - Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. - Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. - Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. - Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
224
12.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
PERFIL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA EN 2.º DE BACHILLERATO: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etcétera.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos escritos sobre el proceso
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CMTC
1 a 13
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL CMTC
1 a 13
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMTC CAA
3, 4, 5, 6, 10 a 13
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMTC CAA
1 a 13
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CMTC 1 a 13
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CMTC
1 a 13
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
CMTC CD
1 a 13
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema
CMTC
3, 4, 6, 8 12,
225
seguido en la resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
13
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMTC CAA
3, 4, 6, 8 12, 13
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMTC SIEE
3, 4, 6, 8 12, 13
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.).
CMTC CAA CSC
4, 6, 12, 13
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMTC CAA
10 ,12, 13
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL CMTC
10 ,12, 13
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CMTC
10 ,12, 13
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CMTC CD
8, 10, 12, 13
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL CMTC
8,10,12 13
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del
CMTC CAA
8,10,12 13
226
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
SIEE
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMTC CAA
1, 3, 4, 5, 6, 8,9 10, 11, 12, 13
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMTC CAA CSC
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL CMTC SIEE
1, 3, 4, 6, 10,
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CCL CMTC CD SIEE
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMTC SIEE
9
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMTC CAA
4, 6
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
CMTC CAA
1 a 13
227
matemático. aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMTC SIEE
1 a 13
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.
CMTC CAA SIEE
4
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMTC CAA
1, 3, 4, 6, 8, 11, 12
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.
CMTC CAA
1 a 4, 6
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMTC CD
1 a 13
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMTC CD
4, 7, 8
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMTC CD
4, 7, 8
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMTC CD
4, 8
13. Utilizar las Tecnologías de la 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, CCL 1 a 13
228
Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CMTC CD
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMTC CD
1 a 13
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMTC CD CAA
1 a 13
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.
1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.
CCL CMTC
1 y 3
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
CMTC 1 a 3
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
CMTC CD
1 a 3
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.
CCL CMTC CAA
1 a 4
2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.
CMTC CAA CSC
4
229
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.
1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
CCL CMCT CAA
5 y 7
1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
CMCT 7
230
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
propiedades más características. 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
CMCT 5
2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
CMCT CAA
7
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
CMTC CAA CSC
6
3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.
CMCT 8
3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
CMCT 8
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT CD CAA SIEE
9 y 10
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
CMCT CAA CSC SIEE
10 y 11
231
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de
Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT CAA CSC SIEE
10
1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.
CMCT CAA CSC SIEE
10 y 11
2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.
2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.
CMCT 12
2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.
CMCT 13
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
CMCT CAA
12
2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
CMCT 13
2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.
CMCT 13
2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.
CMCT CAA
13
3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.
CCL CMCT CD
13
232
confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.
3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.
CCL CMCT CAA
13
3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
CCL CMCT CD CAA CSC SIEE
13
233
12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 2.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 30 semanas, y que el Decreto 52/2015, de 21 de mayo, establece en su Anexo III que se dedicarán 4 horas semanales a la materia, hemos de contar con unas 120 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Matrices 7 sesiones
UNIDAD 2: Determinantes 6 sesiones
UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales 12 sesiones
UNIDAD 4:Programación lineal 10 sesiones
UNIDAD 5: Funciones, límites y continuidad 13 sesiones
UNIDAD 6: Derivadas 11 sesiones
UNIDAD 7: Representación de funciones 7 sesiones
UNIDAD 8: Integrales 11 sesiones
UNIDAD 9: Combinatoria 6 sesiones
UNIDAD 10: Probabilidad 9 sesiones
UNIDAD 11: Distribuciones de probabilidad 11 sesiones
UNIDAD 12: Distribuciones muestrales 6 sesiones
UNIDAD 13: Intervalos de confianza 11 sesiones
TOTAL 120 sesiones
Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes. Dpto de Matemáticas IES Carlos Bousoño Majadahonda