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DEPARTAMENTO DEMATEMÁTICAS

PERSONAL ACADÉMICO Y TEMAS

DE INVESTIGACIÓN

Isidoro Gitler Goldwain. Investigador Cinvestav3B y Jefe de Departamento. Doctor of Philosophy(1991) Universidad de Waterloo, Canadá.Temas de investigación: Algoritmos combi-natorios, Combinatoria, Optimización discreta,Programación lineal y entera, Teoría de gráficas,Matroides.Categoría en el SNI: Nivel Iigitler@math.cinvestav.mx

Luis Astey Quintanilla. Investigador Cinvestav3B. Doctor en Ciencias (1978) Cinvestav.Temas de investigación: Teoría de homotopía,Topología algebraica, Topología diferencial.Categoría en el SNI: Nivel IIlastey@math.cinvestav.mx

Alin Andrei Cârsteanu Manitiu. InvestigadorCinvestav 3A. Doctor (Ph. D.) (1997); Univer-sidad de Minnesota, Minneapolis, EUA.Temas de investigación: Estimadores estadís-ticos para campos ultifractales y campos conotros tipos de escalamiento, así como sus aplica-ciones a series de tiempo, eventos extremos y otrosaspectos de la modelación de procesos geofísicos.Categoría en el SNI: Nivel Ialin@math.cinvestav.mx

Samuel Gitler Hammer. Investigador Cinvestav3F. Doctor en Ciencias (1960) Universidad dePrinceton, Estados Unidos.Temas de investigación: Topología algebraica.Categoría en el SNI: Nivel IIIsgitler@math.cinvestav.mx

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Cinvestav

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Jesús González Espino Barros. InvestigadorCinvestav 3A. Doctor (Ph.D.) (11 de abril de 1994);Department of Mathematics, University ofRochester, Rochester, NY, EUA.Temas de investigación: Topología algebraica.Teoría de homotopía.Categoría en el SNI: SNI Nivel IIjesus@math.cinvestav.mx

Luis Gabriel Gorostiza Ortega. InvestigadorEmérito. Doctor en Ciencias (1972) Universidadde California, Los Ángeles, EUA.Temas de investigación: Procesos estocásticos.Modelos estocásticos.lgorosti@math.cinvestav.mx

Serguei Groudsky. Investigador Cinvestav 3C.Doctor en Ciencias (segundo grado del Doctoren la Unión Soviética) Matemáticas (1995) Insti-tuto de Matemáticas Steklov (San Petersburgo)de Academia de Ciencias de Rusa, Rusia.Temas de investigación: Operadores de Toeplitz,Teoría de opciones.Categoría en el SNI: Nivel IIgrudsky@math.cinvestav.mx

Onésimo Hernández-Lerma. InvestigadorCinvestav 3F. Doctor (Ph. D.) (1978); BrownUniversity, Providence, RI, EUA.Temas de investigación: Control óptimo desistemas estocásticos, Control con objetivosmúltiples, Teoría de juegos estocásticos, Progra-mación lineal infinita, Procesos de Markov.Categoría en el SNI: Nivel IIIohernand@math.cinvestav.mx

Ernesto Lupercio Lara. Investigador Cinvestav3A. Doctor en Ciencias (Matemáticas (1997)Stanford University, EUA.Tema de investigación: Topología algebraica.Categoría en el SNI: Nivel Ilupercio@math.cinvestav.mx

José Martínez Bernal. Investigador Cinvestav3A. Doctor en Ciencias (1989) Cinvestav.Tema de investigación: Combinatoria algebráica.Categoría en el SNI: Nivel Ijmb@math.cinvestav.mx

Elías Micha Zaga. Investigador Cinvestav 3A.Doctor en Ciencias (1982) Universidad de Oxford,Reino Unido.Temas de investigación: Topología diferencial,Topología algebraica.Categoría en el SNI: Nivel Iemicha@math.cinvestav.mx

Guillermo Moreno Rodríguez. InvestigadorCinvestav 3A. Doctor (Ph. D.) (1986) Universityof Western Ontario, Canadá.Tema de investigación: Topología algebraica.gmoreno@math.cinvestav.mx

Robert Michael Porter Kamlin. InvestigadorCinvestav 3C. Doctor (Ph. D.) (1978) North-western University, EUA.Temas de investigación: Variable compleja,Superficies de Riemann, Transformación conforme.Categoría en el SNI: Nivel IImike@math.cinvestav.mx

Raúl Quiroga Barranco. Investigador Cinvestav3A. Doctor (Ph. D.) (1994) University of Chicago,EUA.Temas de investigación: Foliaciones, Espaciossimétricos, Estructuras geométricas, Acciones degrupos de Lie semisimples, Relatividad general,Geodesia.Categoría en el SNI: Nivel Iquiroga@math.cinvestav.mx

Enrique Ramírez de Arellano Álvarez. Inves-tigador Cinvestav 3D. Doctor der Naturwis-senschaften (1969) Universidad de Goettingen,Goettingen, Alemania.Temas de investigación: Varias variables com-plejas, Análisis hipercomplejo.Categoría en el SNI: Nivel IIeramirez@math.cinvestav.mx

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Matemáticas

Feliú Davino Sagols Troncoso. InvestigadorCinvestav 3A. Doctor en Ciencias (1997) Cinvestav.Temas de investigación: Combinatoria, Compu-tación, Geometría computacional, Teoría degráficas.Categoría en el SNI: Nivel Ifsagols@math.cinvestav.mx

Eduardo Santillan Zeron. Investigador Cinvestav3A. Doctor en Ciencias (1996) Cinvestav.Temas de investigación: Varias variables comple-jas y sus aplicaciones a computación y biología.Categoría en el SNI: Nivel IESZeron@math.cinvestav.mx

Xochitl Irasema Sarmiento López. InvestigadorCinvestav 2B. Doctorado en Matemáticas (1998)Universidad de Oxford, Inglaterra.Temas de investigación: Combinatoria (poli-nomios de gráficas y matroides, álgebras deHopf de gráficas, teoría topológica de gráficas,aplicaciones).Categoría en el SNI: Nivel I.irasar@math.cinvestav.mx

Nikolai L. Vasilevski. Investigador Cinvestav3E. Doctor en Filosofía, Matemáticas (1973)Universidad Estatal de Odesa, Odesa, Ucrania.Temas de investigación: Teoría de operadores,Análisis complejo, Álgebras C*.Categoría en el SNI: Nivel IIInvasilev@math.cinvestav.mx

Rafael Heraclio Villarreal Rodríguez. Inves-tigador Cinvestav 3D. Doctor of Philosophy(1986) Rutgers University, New Jersey, EUA.Temas de investigación: Álgebra conmutativa.Geometría algebraica. Combinatoria. Álgebracomputacional.Categoría en el SNI: Nivel IIvila@math.cinvestav.mx

Miguel Alejandro Xicoténcatl Merino. Investi-gador Cinvestav 3A. Doctor en Ciencias (1997)University of Rochester. Rochester, NY, EUA.Temas de investigación: Topología algebraica(Espacios de configuración, espacios de mapeos

equivariantes, topología de cuerdas).Categoría en el SNI: Nivel Ixico@math.cinvestav.mx

PROFESORES VISITANTES

Anna Jaskiewicz. Procedencia: Institute ofMathematics, Wroclaw University of Tech-nology, Wroclaw, Polonia. Duración de laestancia: Febrero de 2004. Investigador anfitrión:Onésimo Hernández-Lerma.Fuente de financiamiento: Wroclaw Universityof Technology.Temas de investigación: Control óptimo y juegosestocásticos.ajaskiew@im.pwr.wroc.pl

Bruno Kahn. Procedencia: Institut de mathma-tiques de Jussieu Universit Paris 7, Paris, France.Duración de la estancia: 10-11 Noviembre de2004. Investigador anfitrión. Ernesto Lupercio.Fuente de financiamiento: UNAM – IMATE.Tema de investigación: Geometría Algebraicakahn@math.jussieu.fr

Aleksei B. Piunovskiy. Procedencia: Depart-ment of Mathematical Sciences, University ofLiverpool. Duración de la estancia: Diciembre de2004. Investigador anfitrión: Onésimo Hernández-Lerma.Fuente de financiamiento: Conacyt.Temas de investigación: Control estocástico yanálisis convexo.piunov@liverpool.ac.uk

Tomas Prieto-Rumeau. Procedencia: Universi-dad Nacional de Educación a Distancia, Madrid.Duración de la estancia: Julio-Septiembre de2004. Investigador anfitrión: Onésimo Hernández-Lerma.Fuente de financiamiento. Conacyt y UNED.Temas de investigación: Control óptimo y juegosestocásticos.tprieto@cee.uned.es

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Cinvestav

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Pastora Revueltas. Procedencia: Universidad deSevilla, España. Duración de la estancia: Febrerode 2004. Investigador anfitrión: Isidoro Gitler.Fuente de financiamiento: Cinvestav y Univer-sidad de Sevilla.Tema de investigación: Invariantes de Gráficaspastora@us.es

Frank Sottile. Procedencia: Department of Mathe-matics, Texas A&M University, EUA. Duraciónde la estancia: 24-25 Noviembre de 2004.Investigador anfitrión: Ernesto Lupercio. Fuentede financiamiento: UNAM – IMATE.Tema de investigación: Geometría Algebraicay Combinatoria.sottile@math.tamu.edu

Bernardo Uribe. Procedencia: Department ofMathematics, University of Michigan, EUA. Dura-ción de la estancia: 13-17 Diciembre de 2004.Investigador anfitrión. Ernesto Lupercio.Fuente de financiamiento: University of Michigan.Temas de investigación: Geometría Algebraicay Topología Algebraicauribeb@umich.edu

Mihail Zervos. Procedencia: King’s CollegeLondon, University of London. Duración de laestancia: Julio de 2004. Investigador anfitrión:Onésimo Hernández-Lerma.Fuente de financia-miento: Conacyt.Temas de investigación: Control estocástico,finanzas.mihail.zervos@kcl.ac.uk

PROGRAMAS DE ESTUDIO

MAESTRÍA

El programa de maestría está dirigido a laformación de personal altamente calificado. Su

objetivo es profundizar, extender y actualizar losconocimientos del estudiante, así como desa-rrollar su madurez matemática, tanto en las áreasmodernas de la disciplina, como en las aplica-ciones a otras ramas de la investigación científicay tecnológica. El interés del egresado puede estaren la docencia, en el sector productivo o deservicios, o en la prosecución de una carrera deinvestigación científica. La duración del progra-ma es de dos años y tiene dos opciones paraobtener el grado: matemáticas básicas y mate-máticas computacionales.

REQUISITOS DE ADMISIÓN

Todo aspirante debe enviar al departamento sucurriculum vitae, carta de motivos, copia dediplomas y certificados de estudios en matemá-ticas o áreas afines, publicaciones matemáticas(artículos, tesis o avance de tesis, etc.). Ademásde dos cartas de recomendación escritas pormatemáticos en las que se indiquen las ha-bilidades matemáticas y el nivel académico delaspirante; dando suficientes detalles para aclararel contenido de los cursos acreditados (libros detexto utilizados, por ejemplo). Toda solicitud serárevisada por un comité de admisión; dichocomité podrá solicitar requisitos de admisiónadicionales (una entrevista, un examen oral oescrito, etc.).

Director de tesis

Una vez admitido al programa, se le asignará alestudiante un profesor del departamento comoasesor de estudios. El estudiante puede solicitarel cambio de asesor en cualquier momento.Antes de que concluyan los primeros dos se-mestres del programa, se le asignará al es-tudiante un director de tesis afín al área de suinterés. Con esta asignación terminan las laboresdel asesor y será dicho director quien superviseel desarrollo de la tesis. El estudiante puedesolicitar solamente una vez el cambio de directorde tesis.

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Matemáticas

Cursos

En el departamento se imparten cursos básicos,cursos regulares y seminarios. Los cursos básicosson: álgebra, análisis funcional, análisis real,computación, ecuaciones diferenciales e integra-les, geometría diferencial, matemáticas discretas,probabilidad, topología, y variable compleja. Lacalificación final de todo curso básico es otor-gada por un comité departamental.

Calificaciones

La escala de calificaciones es numérica: 0-10. Lamínima calificación probatoria es 7.0. La mínimacalificación para acreditar un curso o seminarioes 8.0.

REQUISITOS DE PERMANENCIA

Un estudiante será dado de baja definitiva delprograma si obtiene una calificación reproba-toria, si tiene un promedio inferior a ocho en dossemestres consecutivos, o si tiene un promediofinal inferior a ocho. Esto incluye la calificaciónde cursos y de seminarios. Un estudiante nopodrá estar inscrito como estudiante regular enel programa por más de tres años.

Calendario

El semestre de primavera inicia el primero demarzo y termina el 31 de agosto. El semestre deotoño inicia el primero de septiembre y terminael 28 de febrero. El periodo vacacional es del 20al 31 de diciembre.

REQUISITOS PARA OBTENER EL GRADO:MATEMÁTICAS BÁSICAS

a) Acreditar tres cursos básicos en el pri-mer añoEl estudiante debe inscribirse al menosa dos cursos básicos en su primer se-mestre; será dado de baja definitiva del

programa si no acredita al menos unode ellos en el primer semestre

b) Acreditar cinco cursos regulares. Unode éstos puede intercambiarse por uncurso básico

c) Acreditar un seminario

d) Demostrar capacidad para traducir alespañol textos de matemáticas en inglés

e) Elaborar una tesis de maestría y defen-derla en un examen de grado.

REQUISITOS PARA OBTENER EL GRADO:MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES

a) Acreditar tres de los siguientes cuatrocursos básicos en el primer año: com-putación, ecuaciones diferenciales eintegrales, matemáticas discretas, oprobabilidad. El estudiante debe ins-cribirse al menos a dos cursos básicosen su primer semestre; será dado debaja definitiva del programa si noacredita al menos uno de ellos en elprimer semestre. Previa autorizacióndepartamental, uno de estos cursosbásicos puede intercambiarse por algúnotro curso básico

b) Acreditar cinco cursos regulares, tres delos cuales deben ser: optimización avan-zada, procesos estocásticos, y progra-mación avanzada. Previa autorizacióndepartamental, uno de estos cursosregulares puede ser intercambiado poralgún otro curso regular

c) Acreditar un seminario

d) Demostrar capacidad para traducir alespañol textos de matemáticas en inglés

e) Elaborar una tesis de maestría y defen-derla en un examen de grado.

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CONTENIDO CONDENSADO DE LOS CURSOS

Temario del curso básico de álgebra

I Grupos 1. Definición y ejemplos de grupos, sub-

grupos, clases laterales, índice de unsubgrupo, teoremas de Lagrange, Eulery Fermat

2. Subgrupos normales, homomorfismos,núcleo e imagen, isomorfismos, teore-mas fundamentales de isomorfismo

3. Automorfismos, conjugación, centro,centralizador y normalizador

4. Acciones de grupos en conjuntos, órbi-tas, puntos fijos, estabilizador, teoremasde Cayley y de Cauchy, ecuación declase

5. El grupo simétrico Sn, clases de conjuga-ción de Sn y de An, simplicidad de An

para n≥5, centro y automorfismos de Sn

6. Productos directos y semidirectos7. Solubilidad y nilpotencia, series deri-

vadas y centrales8. Teoremas de Sylow y aplicaciones9. Series de composición, teoremas de

Jordan-Hölder y Schreier10.Generadores y relaciones, grupos libres.

II Anillos

1. Definición y ejemplos de anillos, idealesy morfismos

2. Teorema chino del residuo, idealesprimos y maximales, característica

3. Localización, campo de fracciones de undominio

4. Dominios euclidianos, principales y defactorización única

5. Polinomios, interpolación de Lagrange,irreducibilidad, lema de Gauss, poli-nomios simétricos, resultante, discri-minante

6. Módulos y anillos noetherianos, teore-ma de la base de Hilbert.

III Campos y teoría de Galois

1. Extensiones de campos, finitas, alge-braicas y normales

2. Separabilidad3. Automorfismos de campos, teorema

fundamental de la teoría de Galois4. Cerradura algebraica, teorema funda-

mental del álgebra5. Campos finitos, raíces de la unidad,

constructibilidad con regla y compás,raíces de polinomios.

IV Álgebra lineal

1. Módulos libres. Bases. Matrices y módu-los finitamente generados sobre domi-nios principales, estructura y clasifi-cación

2. Grupos abelianos finitamente genera-dos, estructura y clasificación

3. Similaridad de matrices sobre campos,formas canónicas racional y de Jordan,diagonalización de matrices, teorema deCayley-Hamilton, descomposición deJordan-Chevalley

4. Formas cuadráticas, teorema de inerciade Sylvester, formas positivas y nega-tivas definidas, bases ortogonales. For-mas hermitianas, matrices simétricas,hermitianas y normales, congruencia ysimilaridad ortogonal.

Referencias

Artin, E. Geometric AlgebraArtin, E. Galois TheoryBourbaki, N. AlgèbreGodement, R.Cours d’algèbreHerstein, I.N. Topics in AlgebraHungerford, T.W. AlgebraJacobson, N. Basic Algebra IKaplansky, I. Linear Algebra and GeometryLang, S. AlgebraRotman, J. The Theory of Groups

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Matemáticas

van der Waerden, B.L. Modern AlgebraVargas, J.A. Algebra AbstractaZariski, O., Samuel, P. Commutative AlgebraI, II

TEMARIO DEL CURSO BÁSICO DE ANÁLISISFUNCIONAL

I Espacios de Banach

1. Espacios de Banach y de Fréchet2. Suma directa y espacio cociente3. Espacios vectoriales topológicos.

II Espacios duales

1. Funcionales lineales acotados2. Teorema de Hahn-Banach3. Segundo espacio dual, reflexibilidad4. Nociones de distribuciones.

III Espacios de Hilbert

1. Producto interno, espacios de Hilbert2. Proyección, complemento ortogonal3. Espacio dual, teorema de Riesz4. Bases ortonormales, procedimiento de

Gram-Schmidt5. Productos tensoriales.

IV Operadores lineales acotados

1. Espacio lineal de los operadores lineales2. Composición, operador inverso3. Teoremas de punto fijo4. Principios generales del análisis lineal:

teorema de Baire, teorema de Banach-Steinhaus, teorema de Banach sobre eloperador inverso, teorema de la gráficacerrada

5. Topologías débiles, teorema de Banach-Alaoglu, topologías débiles en el espaciode operadores

6. Operadores adjuntos.

V Operadores compactos

1. Conjuntos compactos en espacios deBanach

2. Operadores compactos.

Referencias

Conway, J.B. A course in functional analysisDavis, M. A first course in functional analysisEdwards, R.E. Functional analysis; theory andapplicationsKantorovich, L. Elements of functional analysisKirillov, A.A., Gvishiani, A.D. Theorems andproblems in functional analysisKolmogorov, A.N., Fomin, S.V. Elements of thetheory of functions and functional analysisRiesz, F., SziNagy, B. Functional analysisRudin, W. Functional analysisTreves, F. Topological vector spaces, distributionsand kernelsYosida, K. Functional analysis.

Temario del curso básico de análisis real

Material preliminar. Nociones de topología:números reales, topología de conjuntos, espaciosmétricos.

I Topología y funciones continuas

1. Teorema de categoría de Baire2. Teorema de Urysohn, teoremas de ex-

tensión3. Espacios de funciones continuas, teo-

rema de Stone-Weierstrass, teorema deArzela-Ascoli.

II Medibilidad y medida

1. Sigma-álgebra de conjuntos, sigma-álgebra de Borel

2. Funciones medibles3. Lemas de clases monótonas

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4. Medida, espacio de medida, medidasregulares, medidas signadas

5. Lema de Fatou6. Completación, extensión y generación

de medidas, teorema de Carathéodory.

III Integración

1. Definición y propiedades de la integral2. Convergencia monótona, lema de

Fatou, teorema de convergencia domi-nada de Lebesgue, dependencia de unparámetro.

IV Espacios Lp

1. Desigualdad de Hölder, desigualdad deMinkowski

2. Teorema de Riesz-Fischer3. Teoremas de densidad.

V Tipos de convergencia

1. Convergencia en medida, convergenciacasi dondequiera, convergencia casiuniforme, relaciones entre ellas

2. Integrabilidad uniforme.

VI Descomposición de medidas

1. Descomposición de Hahn y descom-posición de Jordan de medidas signadas

2. Teorema de Radon-Nikodym3. Cambio de variables4. Descomposición de Lebesgue.

VII Medidas producto

1. Teorema de Fubini2. Desintegración de medidas.

VIII Integral de Lebesgue-Stieltjes en R

1. Medidas de Lebesgue-Stieltjes2. Funciones absolutamente continuas

3. Funciones de variación acotada,descomposición de Jordan

4. Teorema fundamental del cálculo5. Convolución.

Referencias

Apostol, T.M. Mathematical AnalysisAsh, R.B. Real Analysis and ProbabilityBartle, R.G. The Elements of Real AnalysisBartle, R.G. The Elements of IntegrationCohn, D.L. Measure TheoryDudley, R.M. Real Analysis and ProbabilityDieudonné, J. Foundations of Modern AnalysisGelbaum, B., Olmsted, J. Counterexamples inAnalysisHewitt, E., Stromberg, K. Real and AbstractAnalysisKolmogorov, A., Fomin, S. Elements in theTheory of Functions and Functional AnalysisRoyden, H. Real AnalysisRudin, W. Real and Complex AnalysisStromberg, K. Real AnalysisTaylor, A.E. General Theory of Functions andIntegration.

Temario del curso básico de computación

I Autómatas finitos

1. Determinísticos, no determinísticos2. Lenguajes regulares3. Álgebras de Kleen4. El lema de bombeo5. Minimización de estados6. El teorema de Myhill-Nerode.

II Autómatas de pila y lenguajes libres decontexto

1. Formas normales2. Lema de bombeo3. Algoritmo Cocke-Kasami-Younger

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Matemáticas

4. Teorema de Chomsky-Scützenberger5. Teorema de Parikh’s.

III Máquinas de Turing y computabilidadefectiva

1. El modelo básico de las maquinas deTuring

2. Lenguajes computables y funciones3. Técnicas para construir Máquinas de

Turing4. Modificaciones a la Máquina de Turing5. Hipótesis de Church6. Máquinas de Turing como enumera-

dores7. Máquinas de Turing restringidas pero

equivalentes al modelo básico.

IV Teoría de las funciones recursivas

1. Funciones primitivas recursivas2. Funciones ì-recursivas3. Equivalencia de los modelos computa-

cionales y la tesis de Church.

V Indecibilidad

1. Problemas2. Propiedades de los lenguajes recursivos

y los recursivamente enumerables3. Máquina universal de Turing y proble-

mas indecidibles4. Teorema de Rice5. Indecibilidad del problema de corres-

pondencia de Post6. Cómputos válidos e inválidos en una

maquina de Turing7. Problemas indecidibles en gramáticas

libres de contexto8. Teorema de Greibach, cómputo con

oráculos.

VI Clases de complejidad en tiempo y espacio

1. Clases canónicas2. Complementación

3. Teoremas de jerarquía y diagonaliza-ción, clases de complejidad alternantes.

VII Reducibilidad y completitud

1. Relaciones reducibles2. Lenguajes completos y el teorema de

Cook3. Problemas NP-completos y pruebas de

completitud4. Problemas NP-duros5. El problema P=NP6. Problemas completos para NL7. P y PSPACE.

Referencias

Aho, Hopcroft, Ullman. The Design andAnalysis of Computer AlgorithmsAtallah, M.J. Algorithms of Theory andComputation HandbookBarendregt, H.P. The Lambda CalculusDunne, P.E. Computability TheoryDybbig, K., Dibvig, R.K. Scheme ProgrammingLanguage, The: ANSI SchemeFriedman, D.E. et al. Essentials of ProgrammingLanguages, 2nd ed.Kozen, D.C. Automata and Computability.

Temario del curso básico de ecuacionesdiferenciales e integrales

I Espacios lineales

1. Transformaciones lineales, diagonaliza-ción y valores propios

2. Espacios de Banach y de Hilbert3. Polinomios ortogonales, series de Fourier4. Operadores acotados, operadores com-

pactos.

II Ecuaciones integrales lineales

1. Método de aproximaciones sucesivas2. Operador de Hilbert-Schmidt

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3. Operadores de Fredholm clásicos4. Ecuaciones de Volterra.

III Ecuaciones diferenciales ordinarias

1. Dominio y adjunto del operador dife-rencial

2. Funciones de Green3. Elementos de la teoría de distribuciones.

IV Ecuaciones en derivadas parciales

1. Ecuaciones de la cuerda, del potencialy del calor

2. Soluciones fundamentales, curvas ca-racterísticas, funciones de Green

3. Solución numérica de la ecuación delcalor con frontera libre: diferencias fini-tas, estabilidad, método de Crank-Nicolson, métodos de sobre relajación.

Referencias

Arnold, V.I. Ordinary differential equationsBrawer, F., Nohel, J.A. The qualitative theoryof ordinary differential equationsBirkhoff, G., Rota, G.C. Ordinary differentialequationsCoddington, E., Levinson, E. Theory of differentialequationsGuzman, M. Ecuaciones diferenciales ordina-rias, Teoría de Estabilidad y ControlHale, J. Ordinary differential equationsHartman, P. Ordinary differential equationsHirsch, M., Smale, S.Differential equations, dynamical systems andlinear algebraImaz, C., Vorel, Z. Ecuaciones diferencialesordinariasLefschetz, S. Differential equations: GeometricTheoryMiller, R.K., Michel, A.N. Ordinary DifferentialEquationsSotomayor, J. Licóes de ecuaqóes differenciaisordinarias.

Walker, J.A. Dynamical systems and evolutionequationsWaltman, O. A second course in elementarydifferential equations.

Temario del curso básico de geometríadiferencial

I Variedades diferenciables, diferenciabilidady tensores

1. Variedades diferenciables en Rn comoconjuntos (localmente) de nivel

2. Concepto de espacio topológico y varie-dades diferenciables abstractas

3. Vectores tangentes y haz tangente.Tensores

4. Diferenciabilidad. Teorema de la fun-ción inversa y aplicaciones a inmersio-nes y submersiones. Particiones de launidad. Teorema de Whitney.

II Propiedades básicas de los grupos de Lie

1. Grupos de Lie matriciales2. Subgrupos y homomorfismos3. Subgrupos uniparamétricos y el mapeo

exponencial.

III Transversalidad y número de intersección

1. Transversalidad y el teorema de Sard2. Número de intersección y grado de un

mapeo3. Teoremas de separación de Jordan y

teorema de Borsuk-Ulam. Teorema fun-damental del álgebra.

IV Integración y elementos de cohomología dede Rham

1. Formas diferenciales e integración2. Derivada exterior y cohomología de de

Rham

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Matemáticas

3. Teorema de Stokes4. Cohomología singular y el teorema de

de Rham.

V Propiedades básicas de las métricasRiemannianas

1. Métricas Riemannianas y ejemplos2. Derivación covariante y geodésicas para

variedades encajadas en Rn

3. Curvatura y aplicaciones a la topologíay la geometría.

VI Propiedades básicas de la curvatura

1. Fórmulas de variación2. Campos de Jacobi3. Propiedades básicas de las variedades

de curvatura constante.

Referencias

Boothby, W.M. An introduction to differentiablemanifolds and Riemannian geometrydo Carmo, M. Differential geometry of curvesand surfacesGuillemin, V., Pollack, A. Differential TopologyHirsch, V. TopologyMilnor, J. Topology from a Differential ViewpointSpivak, M. Calculus on ManifoldsWarner, F. Foundations of DifferentiableManifolds and Lie Groups.

Temario del curso básico de matemáticasdiscretas

I Topología combinatoria

1. Gráficas. Matriz de incidencia. Espectrode una gráfica

2. Árboles. Árbol generador. Circuitos ycortes

3. Gráficas planares. Teorema de Euler4. Apareamientos perfectos y factorización5. Caminos Eulerianos y Hamiltonianos6. Coloraciones de gráficas. Polinomio

cromático7. Polinomio de Tutte. Contracción y bo-

rrado. Menores8. Automorfismos de gráficas. Gráficas de

Cayley. Gráficas fuertemente regulares9. Representación topológica de gráficas.

Encajes en superficies. Encajes en R3.Gráficas de Kuratowski. Género ydualidad

10. Complejos simpliciales. Triangulacio-nes. Encajes celulares. Algoritmos deencaje.

II Álgebra combinatoria

1. Técnicas de conteo. Coeficientes ele-mentales de conteo. Número de subes-pacios de un espacio vectorial. Particio-nes. Recursión e inversión. Números deStirling. Funciones generadoras

2. Diagramas de Ferrer. Sucesiones uni-modales. Involuciones

3. Conjuntos parcialmente ordenados.Latices. Inversión de Möbius. Álgebrade incidencia.

III Optimización combinatoria

1. Desigualdades lineales. Introducción aconos, poliedros y politopos. Lema deFarkas. Teorema Caratheodory

2. Programación lineal básica. Dualidad3. Digráficas. Redes y flujos. Teorema de

Máx-Mín. Algoritmos4. Estructura de poliedros. Facetas, caras

y vértices. Descomposición. Poliedro deapareamientos. Poliedro de cortes

5. Programación entera básica6. Unimodularidad y optimización7. Complejidad computacional.

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Referencias

Aigner, M. Combinatorial theoryArchideacon, D. Topological graph theoryBiggs, N. Discrete mathematicsBondy, J.A., Murty, U.S.R. Graph theory withapplicationsGross, J., Tucker, T. Topological graph theoryJohnson, D. Computers and intractabilityLovaz, L., Plummer, M. Matching theoryNewhauser, G. Integer and combinatorialoptimizationOxley, J. Matroid theorySchrijver, A. Theory of linear and integerprogrammingStanley, R. Enumerative combinatoricsvan Lint, J.H., Wilson R.M. A course in combi-natoricsWelsh, D. Complexity: knots, colorings andcountingZiegler, G. Lectures on polytopes.

Temario del curso básico de probabilidad

I Espacio de probabilidadEventos, probabilidad, probabilidad condicional,independencia [Espacios medibles y medidas].

II Variables aleatoriasVariables aleatorias discretas y variablesaleatorias continuas en una y variasdimensiones, función de distribución deprobabilidad, variables aleatorias inde-pendientes, distribuciones especiales[Funciones medibles, funciones de dis-tribución, medidas de Lebesgue-Stieltjes,medidas de Lebesgue].

III Momentos, funciones generadoras yfunciones características

Esperanza, variancia, covariancia, desi-gualdades de momentos, fórmulas deinversión

[La integral de Lebesgue, teoremas deconvergencia monótona y convergenciadominada, espacios Lp.].

IV Teoremas límitesLeyes de grandes números, convergencia endistribución, teorema límite central, aproxi-mación de Poisson[Convergencia en medida, convergencia c.d.q.]

V Esperanza condicional y martingalasMartingalas, submartingalas y supermartin-galas, desigualdades, teoremas de convergencia,aplicaciones [El teorema de Radon-Nikodym].

Referencias

Ash, R.B. Real Analysis and ProbabilityBillingsley, p. Probability and MeasureDudley, R.M. Real Analysis and ProbabilityFristedt, R.M., Gray, L. A Modern Approach toProbability TheoryJacob, J., Protter, P. Probability Essentials, 2nd ed.Kallenberg, O. Fundations of Modern Probability,2nd ed.Tucker, H.G. A Graduate Course in ProbabilityWilliams, D. Probability with Martingales.

Temario del curso básico de topología

I Conceptos Fundamentales

1. Espacios Topológicos. Bases y sistemasfundamentales de vecindades

2. Interior, cerradura y frontera. Comple-mentación

3. Continuidad. Topologías iniciales y fina-les. Topologías de subespacio, cociente,suma y producto

4. Compacidad. Teorema de Tychonoff.Propiedades locales

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Matemáticas

5. Conexidad. Conexidad por trayectoriasPropiedades locales

6. Separabilidad y numerabilidad detopologías. Convergencia de sucesiones

7. Lema de Urysohn y Teorema Tietze8. Compactificación de espacios. Teore-

mas de metrización9. Ejemplos: Topología euclideana, inva-

riancia del dominio. Espacios métricos,grupos topológicos (grupos generaleslineales, grupos ortogonales y unitarios,proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt), variedades (esferas, espaciosproyectivos, superficies).

II Espacios de Funciones y Homotopía

1. Espacios de funciones. Topologíascompacto—abierta y de convergenciapuntual

2. Adjunción y naturalidad. Continuidadde la composición y de la evaluación

3. Teoremas de Stone-Weierstrass y deAscoli. Espacios de Baire

4. Homotopías entre curvas y funciones.Grupo fundamental

5. Conos y suspensiones. Extensión al cono6. Espacios de lazos. Grupos de homotopía

III Haces Fibrados

1. Haces localmente triviales2. Paracompacidad. Particiones de la unidad3. Levantamiento de funciones y homo-

topías en haces fibrados4. Haces vectoriales. Ejemplo: haz tangen-

te a una variedad5. Variedades de Stiefel y de Grassmann.

Haces universales6. Espacios cubrientes. Levantamiento de

curvas y funciones7. Clasificación de espacios cubrientes.

Cubierta universal. Grupo fundamentaldel círculo

8. Aplicaciones: Campos tangentes y pun-

tos fijos, teorema de separación deJordan, teorema fundamental del álge-bra, clasificación de grupos topológicos.Teorema del punto fijo de Brouwer endimensión 2.

IV Complejos Celulares

1. Topologías cociente y espacios deadjunción

2. Complejos celulares y paracompacidad3. Descomposición celular de esferas y de

espacios proyectivos4. Fibraciones de Hopf S2n-1 → Sn (únicos

casos: n=1,2, y 8)5. Descomposición celular de variedades

de Stiefel y de Grassmann6. Extensión de funciones (cf. Teorema de

Tietze)7. Curvas homólogas y el primer grupo de

homología de un espacio8. Teorema de Poincaré-Hurewicz.

Referencias

Adams, J.F. Algebraic Topology: A StudentsGuideAtiyah, M.F. K—TheoryBourbaki, N. General TopologyDugundji, J. TopologyGreenberg, M.J., Harper, J.R. AlgebraicTopology: A First CourseHilton, P. Introduction to Homotopy TheoryHusemoller, D. Fiber BundlesKelley, J.K. General TopologyMassey, W.S. Algebraic Topology: An IntroductionMunkres, J.R. Topology: A First CoursePontrjagin, L. Topological GroupsRotman, J.J. An Introduction to AlgebraicTopologySinger, I.M., Thorpe, J.A. Lecture Notes onElementary Topology and GeometrySteenrod, N.E. The Topology of Fiber BundlesWhitehead, G.W. Elements of Homotopy Theory.

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Cinvestav

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Temario del curso básico de variable compleja

I Números complejos

1. El campo de los complejos, interpre-tación geométrica de las operacionesaritméticas, fórmula de de~Moivre

2. Topología básica del plano complejo:compacidad, conexidad, proyección es-tereográfica

3. Sucesiones y series complejas, criteriosde convergencia (comparación, Abel,“M” de Weierstrass, etc.)

4. Series de potencias, disco de conver-gencia, fórmula de Cauchy-Hadamard,series específicas para las funcioneselementales

5. Transformaciones conformes elemen-tales; transformaciones de Möbius, sub-grupos que conservan disco o semipla-no, razón cruzada, simetría.

II Funciones holomorfas

1. Ecuaciones de Cauchy-Riemann, fun-ciones armónicas y conjugados armó-nicos, teorema de Goursat

2. Propiedad conforme de funcionesholomorfas

3. Analiticidad de funciones holomorfas,diferenciación de series de potencias.

III Curvas e integración

1. Integrales de línea (ds, dz, |dz|), longi-tud de curvas, homotopía entre curvas

2. Teorema e integral de Cauchy, índicede enlazamiento

3. Primitiva local de una función holo-morfa o armónica

4. Consecuencias de la integral de Cauchy:teoremas de Morera, de Liouville, fun-damental del álgebra. Principio del má-ximo y lema de Schwarz.

IV Singularidades

1. Ceros, polos y singularidades esenciales.Teorema de Riemann de singularidadesremovibles. Teorema de Casorati-Weierstrass

2. Series de Laurent3. Cálculo de residuos: Teorema del resi-

duo y sus aplicaciones. Principio del ar-gumento. Teorema de Rouché. Cálculode integrales definidas reales

4. Funciones racionales como funcionesmeromorfas en S2, orden de una funciónracional, descomposición en fraccionesparciales.

Referencias

Ahlfors, L.V. Complex AnalysisKnopp, K. Elements of the Theory of FunctionsI, IIMarkushevich, A.I. Theory of Functions of aComplex Variable I, IICartan, H. Theory of Analytic FunctionsConway, J. Functions of One Complex VariableBeardon, A.F. Complex Analysis: The Argu-ment Principle in Analysis and TopologyGrove, E.A., Ladas, G. Introduction to ComplexVariablesSilverman, R. Introductory Complex Analysis.

Temario del curso de optimización avanzada

I Problemas de optimización no restringidos

1. Métodos de optimización de funcionesunimodales de una sola variable enproblemas no restringidos:Método de búsqueda de Fibonacci,método de búsqueda de la “sección deoro”

2. Método de optimización de funcionesmultimodales de una sola variable enproblemas no restringidos:

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Matemáticas

Interpolación cúbica, interpolación cua-drada, método de Newton-Raphson

3. Métodos de optimización que utilizanderivadas para funciones de variasvariables en problemas no restringidos:Método de ascenso o descenso acele-rado, método de Newton, direccionesconjugadas, método de Davidon-Fletcher-Powell, método de Fletcher-Reeves

4. Optimización de funciones no restrin-gidas, no diferenciables de varias va-riables. Método de Powell

5. Comentarios sobre evaluación de méto-dos de optimización de funciones devarias variables en problemas no res-tringidos.

II Problemas de optimización no lineal, conrestricciones

1. Programación convexa2. Condiciones de Kuhn-Tucker: Intro-

ducción. Representación geométrica delas condiciones de Kuhn-Tucker. Re-presentación matemática de las condi-ciones necesarias de Kuhn-Tucker.Puntos de silla y las condiciones sufi-cientes de Kuhn-Tucker.

III Métodos de optimización no lineal basadosen la aproximación lineal

1. Método de Griffith-Stewart2. Método de Wolfe para la programación

cuadrática3. Método de direcciones factibles. Progra-

mación separable4. Métodos penales5. Otros métodos. Evaluación. Programas

de computadoras6. Aplicaciones.

Referencias

Craven, B.C. Mathematical Programming andControl TheoryPonstein, J. Approaches to the Theory ofOptimizationPrawda, J. Métodos y Modelos de Investigaciónde OperacionesTaha, H.A. Operations Research, 6th ed.

Temario del curso de procesos estocásticos

I Cadenas de Markov

Probabilidades de transición, clasificación deestados, caminatas aleatorias, cadenas denacimiento y muerte, cadenas de ramificación,modelos de colas. Distribuciones invariantes.

II Procesos Markovianos y semi-Markovianos

Proceso de Poisson, procesos de nacimiento ymuerte, procesos de renovación, modelos decolas e inventarios.

III Procesos de segundo orden

Funciones de valor medio y de covariancia,procesos gaussianos, proceso de Wiener,continuidad, integración y diferenciación deprocesos de segundo orden.

IV Procesos de difusión

Procesos de difusión, la integral de Ito, existenciay unicidad de soluciones de ecuaciones dife-renciales estocásticas (EDEs), la regla de Ito,EDEs lineales.

Referencias

Arnold, L. Stochastic Differential EquationsAsh, R.B., Gardner, M.F. Topics in StochasticProcesses

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Cinvestav

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Grimmet, G.R, Stirzaker, D.R. Probability andRandom Processes, 2nd ed.Hoel, P.G, Port, S.C, Stone, C.J. Introduction toStochastic ProcessesKarlin, S., Taylor, H.M. A First Course inStochastic ProcessesOksendal, B. Stochastic Differential Equations,3rd ed.Ross, S.M. Applied Probability Models withOptimization Applications.

Temario del curso de programación avanzada

I Introducción

Introducción al lenguaje de programación C.Características de C. Estructura general de unprograma. Tipos de datos. Ejemplos simples deprogramas. El compilador Borland C++.

II Elementos fundamentales del lenguaje

Tipos de datos. Variables en C. Constantes.Operadores. Precedencia y asociatividad deoperadores. Expresiones.

III Proposiciones

Proposición de asignamiento. Secuencia normalde ejecución. Proposiciones de control de flujo.Llamadas a funciones. Proposiciones simples ycompuestas. Funciones de biblioteca. Ejemplos.

IV Entrada y salida

Funciones para salida con formato. Funcionespara entrada con formato. Aspectos básicos deentrada y salida. Manejo de archivos y dis-positivos. Ejemplos.

V Funciones

Funciones y la estructura de un programa.Argumentos de funciones. Variables externas.Reglas sobre campo de validez. Ejemplos.

VI Recursividad y estructuras básicas

Recursividad. Estructuras básicas de programa-ción. Arreglos, matrices, pilas y colas.

VII Apuntadores y arreglos

Apuntadores y arreglos. Apuntadores o punterosy direcciones. Apuntadores y arreglos de fun-ciones. Aritmética de direcciones.

VIII Más sobre apuntadores

Apuntadores a caracteres y funciones. Losapuntadores no son enteros. Arreglos multidi-mensionales. Arreglos de apuntadores. Apun-tadores a apuntadores. Diferencia entre apun-tadores y arreglos multidimensionales. Argu-mentos en la línea de comandos. Apuntadores afunciones.

IX Estructuras

Estructuras. Conceptos básicos. Estructuras yfunciones. Arreglos a estructuras. Apuntadoresa estructuras. Estructuras autoreferenciadas.

X El lenguaje C++

Declaraciones adicionales. Polimorfismo. Sobre-carga de operadores. Clases. Componentes declase. Reglas de alcance de los identificadoresy duración de su ambiente. Constructores y des-tructores. Operadores. Funciones amigas y clasesamigas.

Referencias

Dwshurs, S.C., Stark, K.T. Programming in C++

Kernighan, B.W., Ritchie, D. The C Program-ming LanguageStroustrup, B. The C++ Programming LanguageWirth, N. Algoritmos y Estructuras de Datos

529/ 17

Matemáticas

DOCTORADO

El programa de doctorado está dirigido a laformación de investigadores de alto nivel. Losegresados son capaces de realizar trabajo originale independiente en matemáticas, ya sea que suinterés esté en la investigación básica o en lasaplicaciones de matemáticas a otras ramas de laciencia y la tecnología; así mismo, están pre-parados para la docencia a nivel de postgrado.El programa tiene una duración de tres años.

REQUISITOS DE ADMISIÓN

Es necesario tener el grado de Maestro en Cien-cias en la especialidad de Matemáticas, otorgadopor el Cinvestav, o un grado equivalente. En casode que el aspirante no sea egresado del depar-tamento, debe enviar los documentos descritosen la sección “Requisitos de admisión a la maes-tría”. Se debe dirigir al Jefe del Departamentouna solicitud de ingreso; en dicha solicitud elaspirante debe proponer un profesor deldepartamento como asesor de estudios. Todasolicitud será revisada por un comité de ad-misión. Las admisiones están abiertas todo elaño.

Director de tesis

Una vez cumplidos los requisitos que le hayasolicitado el comité de admisión, se le asignaráal estudiante un director de tesis, su función serála de supervisar el desarrollo de la tesis. Con estaasignación terminan las funciones del asesor. Elestudiante podrá solicitar solamente una vez elcambio de director de tesis.

Cursos

En el departamento se imparten cursos básicos,cursos regulares y seminarios.

Calificaciones

La escala de calificaciones es numérica: 0-10. Lamínima calificación aprobatoria es 7.0. Lamínima calificación para acreditar un curso oseminario es 8.0.

REQUISITOS DE PERMANENCIA

Un estudiante será dado de baja definitiva delprograma si obtiene una calificación repro-batoria, si tiene un promedio inferior a ocho endos semestres consecutivos, o si tiene un pro-medio final inferior a ocho. Esto incluye la cali-ficación de cursos y de seminarios. Un estudianteno podrá estar inscrito como estudiante regularen el programa por más de cuatro años.

Calendario

El semestre de primavera inicia el primero demarzo y termina el 31 de agosto. El semestre deotoño inicia el primero de septiembre y terminael 28 de febrero. El periodo vacacional es del 20al 31 de septiembre.

REQUISITOS PARA OBTENER EL GRADO

a) Cumplir con todos los requisitos que le hayaasignado el comité de admisión: cursos, semi-narios, exámenes, etc.

b) Inscribirse cada semestre en al menos un cursoo seminario.

c) Presentar a un jurado de candidatura la pro-puesta de tesis doctoral que desarrollará bajo laguía de su director de tesis. Esta propuesta debepresentarse por escrito antes de que transcurranlos tres primeros semestres del programa.

d) Aprobar un examen predoctoral oral antesde que transcurran los primeros tres semestres

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Cinvestav

18

del programa. Para dicho examen, el directorde tesis asignará dos temas relacionados con elárea de interés del estudiante; estos temas debenser sustancialmente distintos.

e) Presentar por escrito un avance de tesis cadasemestre; a partir de cuando le sea aprobada supropuesta de tesis.

f) Demostrar habilidad para traducir al españoltextos de matemáticas en inglés, y también enalguno de los siguientes idiomas: francés, alemáno ruso.

g) Elaborar una tesis de doctorado y defenderlaen un examen de grado. Una vez escrita la tesisdoctoral, ésta pasará por dos procesos deevaluación: una externa al departamento y unexamen de grado en el departamento. Para laevaluación externa, la tesis se enviará a expertosen el tema externos al departamento, y al menosdos de ellos de instituciones extranjeras.

CURSOS Y SEMINARIOS 2004

Primer semestre (marzo-julio 2004)

Cursos básicos:

Análisis funcionalGeometría DiferencialTopología

Cursos regulares:

Optimización No LinealK-TeoríaHomología Generalizada y Homotopía Estable IIntroducción a la Matemática Financiera Mo-derna II. Procesos de LevyMercados Financieros IncompletosProcesos EstocásticosTemas Selectos sobre Control y Juegos Estocásticos

Introducción a las Orbidades en Física y Mate-máticasDeformaciones de Estructuras ConformesVariable Compleja IIAnálisis Complejo MultidimensionalLenguajes de ProgramaciónÁlgebra ConmutativaÁlgebras MonomialesTeoría de homotopía.

Seminarios:

Seminario de TiempoSeminario de TesisOptimización CombinatoriaControl y Juegos Estocásticos IIFormas Diferenciales, Haces Vectoriales, ClasesCaracterísticas y Teoría de Norma (Gauge Theory)Diseños Combinatorios IIOperadores de Análisis ComplejoFunciones de Hilbert y Optimización Combi-natoria.

Segundo semestre (septiembre 2004—enero2005)

Cursos básicos:

ÁlgebraAnálisis RealGeometría DiferencialMatemáticas DiscretasProbabilidadVariable Compleja.

Cursos regulares:

Estadística y Series de TiempoK-Teoría IIHomología Generalizada y Homotopía Estable IIHaces Vectoriales y Complejidad TopológicaIntroducción a la Matemática Financiera Mo-derna IEcuaciones Diferenciales EstocásticasTópicos Modernos en Orbidades

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Matemáticas

Introducción a la K-TeoríaÁlgebras y Grupos de LieVariable Compleja ComputacionalEstructuras en Superficies de RiemannProgramación AvanzadaGeometría RiemannianaFormas Diferenciales en Variedades ComplejasOptimización Lineal y DiscretaÁlgebras de Banach y Teoría de OperadoresTeoría de Homotopía.

Seminarios:

Análisis BayesianoTeoría de GráficasOptimización, Matroides y Curvas MonomialesSeminario de TesisControl y Juegos Estocásticos IFísica, Geometría y TopologíaCombinatoriaOperadores del Análisis Complejo II.

PUBLICACIONES DE LOS

INVESTIGADORES

ARTÍCULOS PUBLICADOS EN EXTENSOEN REVISTAS DE PRESTIGIO INTERNACIONAL,CON ARBITRAJE ESTRICTO

Astey, L., Micha, E. y Pastor, G. On the homo-topy type of Eschenburg spaces with positivesectional curvature. Proc. Amer. Math. Soc. (2004)132(12): 3725.

Bojdecki, T., Gorostiza, L.G. y Talarczyk, A.Fractional Brownian density process and its self-intersection local time of order k. Journal ofTheoretical Probability (2004) 17: 717.

Bojdecki, T., Gorostiza, L.G. y Talarczyk, A.Sub-fractional Brownian motion and its relationto occupation times. Statistics and ProbabilityLetters (2004) 69: 405.

Böttcher, A. y Grudsky, S. Asymptotically goodpseudomodes for Toeplitz matrices and Wiener-Hopf operators. To the Memory of EhrhardMeister. Oper. Theory Adv. Appl (2004) 147: 175.

Böttcher, A., Grudsky, S.M. y Ramírez deArellano, E. Algebras of Toeplitz operators withoscillating symbols. Rev. Mat. Iberoamericana(2004) 20(3): 647.

Candel, A. y Quiroga-Barranco, R. Parallelisms,prolongations of Lie algebras and rigid geometricstructures. Manuscripta Math (2004) 114(3): 335.

Cârsteanu, A.A., Bâ, K.M. y Díaz Delgado, C.Gamma-Laguerre formalism: Rigorous approachand application to hydrologic time series. J.Hydrol. Eng (2004) 9(4): 275.

Castro, J.J., Cârsteanu, A.A. y Flores, C.G.Intensity-duration-area-frequency functions forprecipitation in a multifractal framework.Physica (2004) A338: 206.

Dawson, D.A., Gorostiza, L.G. y Wakolbinger,A. Hierarchical equilibria of branching popula-tions. Electronic Journal of Probability (2004) 9: 316.

Gitler, I. y López, I. On topological spin modelsand generalized ∆-Y transformations. Specialissue on the Tutte polynomial. Adv. In Appl. Math(2004) 32(1-2): 263.

González, J. y Shimkus, T.A. On the immersionproblem for 2r–torsion lens spaces. Topology Appl(2004) 145(1-3): 261.

Gorostiza, L.G., Porter, R.M. y Rodrigues, E.R.A stochastic model for transport of size-structured particulate matter subject tofragmentation. Mathematics and ComputerModelling (2004) 40: 193.

Grudsky, S., Karapetyants, A. y Vasilevski, N.Dynamics of properties of Toeplitz operators on

532/

Cinvestav

20

the upper half-plane: Hyperbolic case. Bol. Soc.Mat. Mexicana (3a. serie) (2004) 10: 119.

Grudsky, S., Karapetyants, A. y Vasilevski, N.Dynamics of properties of Toeplitz operators onthe upper half-plane: Parabolic case. J. OperatorTheory (2004) 52(1): 185.

Grudsky, S., Karapetyants, A. y Vasilevski, N.Dynamics of properties of Toeplitz operatorswith radial Symbols. Integral Equations andOperator Theory (2004) 20(2): 217.

Grudsky, S., Khmelnytskaya, K. y Kravchenko, V.On a quaternionic Maxwell equation for thetime-dependent electromagnetic field in achiralmedium. J. Phys. A: Math. Gen (2004) 37: 4641.

Guo, X.P. y Hernández-Lerma, O. Zero-sumgames for nonhomogeneous Markov chains withexpected average payoff criterion, Applied andComputacional Mathematics (2004) 3: 10.

Hernández-Lerma, O. y Romera, R. Thescalarization approach to multiobjective Markovcontrol problems: why does it work? Appl. Math.and Optim (2004) 50: 279.

Karlovich, Yu.I. y Ramírez de Arellano, E.Singular integral operators with fixedsingularities on weighted Lebesgue spaces.Integral Equations and Operator Theory (2004)48(3): 331.

Lupercio, E. y Poddar, M. The global McKay-Ruan correspondence via motivic integration.(English, English summary). Bull. London Math.Soc (2004) 36(4): 509.

Lupercio, E. y Uribe, B. An introduction togrebes on orbifolds. Annales Mathematiques BlaisePascal (2004) 11: 155.

Lupercio, E y Uribe, B. Gerbes over orbifoldsand twisted K-theory (English. English sum-mary). Comm. Math. Phys (2004) 245(3): 449.

Lupercio, E. y Uribe, B. Inertia orbifolds,configuration spaces and the ghost loop space(English. English summary). Q. J. Math (2004)55(2): 185.

Mota, R.D., Xicoténcatl, M.A. y Granados, V.D.Jordan-Schwinger map, 3D harmonic oscillatorconstants of motion, and classical and quantumparameters characterizing electromagnetic wavepolarization. J. of Phys. A: Math. Gen. (2004) 37:2835.

Mota, R.D., Xicoténcatl, M.A. y Granados, V.D.Two-dimensional isotropic harmonic oscillatorapproach to classical and quantum Stokesparameters. Canadian Journal of Physics (2004)82: 767.

Quiroga-Barranco, R, y Candel, A. Rigid andfinite type geometric structures. Geom. Dedicata(2004) 106: 123.

Ramírez O., J., Ramírez de Arellano, E. yVasilevski, N.L. On the algebra generated bythe Bergman projection and a shift operator II.Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana (3aserie) (2004) 10(1): 105.

Santillan, M. y Zeron, E.S. Dynamic influenceof feedback on the tryptophan operon responseto nutritional shifts. J. Theor. Biol (2004) 231: 287.

Xicoténcatl, M.A. On the pure braid group of asurface. Boletín de la SMM, 3a. Serie (2004) 10(3)2004.

ARTÍCULOS PUBLICADOS EN EXTENSO EN OTRASREVISTAS ESPECIALIZADAS, CON ARBITRAJE

Gauthier, P.M. y Zeron, E.S. Small perturbationsof the Riemann zeta function and their zeros.Comp. Meth. Funct. Theory (2004) 4: 143

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Matemáticas

RESÚMENES DE PARTICIPACIÓN EN CONGRESOSNACIONALES E INTERNACIONALES

Cârsteanu, A.A., Castro, J. y Flores, C.Considerations on the asymptotic behavior ofevents under multifractal scaling conditions.Europ. Geosci. Union 1st General Assembly,Niza, Francia (2004).

Cârsteanu, A.A., Castro, J.J. y Fuentes, J.D.Atmospheric turbulence structure and pre-cipitation occurrence in a tropical climate.Conferencia invitada. AGU-CGU Joint Meeting,Montreal (Québec), Canadá (2004).

Gitler, I. El problema de asignación de canalesen telefonía celular. Conferencia Magna EscuelaNacional de Optimización y Análisis Numérico.Durango, Dgo., México (2004).

Gitler, I. On Some Conjectures for a GeometricClass of 4-Regular Graphs. Taller InternacionalACCOTA 2004, Aspectos Combinatorios yComputacionales de Optimi-zación, Topologíay Álgebra. San Miguel de Allende, Guanajuato,Gto., México (2004).

González, J. Robotics in lens spaces: an ap-proach to the immersion problem for realprojective spaces. Tercera Reunión conjuntaJapón-México de Topología y sus Aplicaciones.Oaxaca, Oax., México (2004).

González, J. Topological robotics: an approachto the immersion problem for projective spaces.Segundo Congreso Latinoamericano de Mate-máticos. Cancún, Q.R., México (2004).

González, J. y Shimkus, T.A. On the immersionproblem for 2r-torsion lens spaces. ReuniónConjunta AMS-MAA. Phoenix, AZ, EUA (2004).

Gorostiza, L.G. Long-range dependence pro-cesses related to occupation times. Participación

en el Octavo Simposio de Probabilidad yProcesos Estocásticos. Cholula, Pue., México(2004).

Gorostiza, L.G. Fluctuation limits of occupationprocesses of particle systems. Sub-fractional vs.fractional Brownian motion. Participación enel Sexto Congreso Mundial de la SociedadBernoulli y del Instituto de Estadística Mate-mática. Barcelona, España (2004).

Moreno Rodríguez, G. Ecuaciones Diferencialesy Álgebras de Cayley Dickson. Conferenciainvitada sesión Ecuaciones Diferenciales. Con-ferencia invitada sesión de Topología: S7, S15,...no son grupos pero... Congreso Nacional de laSociedad Matemática Mexicana. Ensenada, B.C.EUA (2004).

Sagols Troncoso, F.D. A new proff of Delta-Wyereducibility of three terminal planar graphs.Thirty-Fifth Southeastern International Con-ference on Combinatorics, Graph Theory andComputing. Florida, EUA (2004).

Sagols Troncoso, F.D. The development of aneducative mathematical website. Seminar onbest practices and innovations in the teachingand learning of science and mathematics at thesecondary school level. Asia Pacific EconomicCooperation, Penang, Malaysia (2004).

Sagols Troncoso, F.D. 3-Tri Algebras and DesignTheory. Taller Internacional ACCOTA 2004,Aspectos Combinatorios y Computacionales deOptimización, Topología y Álgebra. San Miguelde Allende, Gto., México (2004).

Xicoténcatl, M.A. La topología de los productossimétricos. Congreso Nacional de la SociedadMatemática Mexicana. Ensenada, B.C. EUA(2004).

Xicoténcatl, M.A. Homology calculations andoperadic structure in orbifold string topology. III

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Cinvestav

22

Joint Meeting Japan-México in Topology and itsApplications. Oaxaca, Oax., México (2004).

Los siguientes trabajos fueron presentados enel VI Joint Meeting of AMS-SMM, que tuvolugar en Houston, TX, EUA, del 13 al 15 demayo de 2004.

Aguilar-Cruz, G. y Sagols, F.D. Triangulationsand a generalization of bose’s method.

Gitler, I. y Sagols, F.D. A new proof of delta-wye reducibility of three terminal planar graphs.

Gitler, I., Gasca, M.L. y Sagols, F.D. OnHamiltonian decompositions of spherical vox-solids and characterizing minimal non-inductivevox-solids.

González, J. Topological robotics in lens spaces:an approach to the immersion problem for realprojective spaces.

Moreno Rodríguez, G. Hopf construction inhigher dimensions.

Sagols Troncoso, F.D. Facilities in e-Edita forauthoring and publishing interactive mathemat-ical materials for the Internet.

Vasilevski, N. Commutative C*-algebras ofToeplitz operators, Berezin quantization, andgeometry.

CAPÍTULOS DE INVESTIGACIÓN ORIGINAL ENEXTENSO EN LIBROS ESPECIALIZADOS

Dawson, D.A., Gorostiza, L.G. y Wakolbinger,A. Hierarchical random walks. en AsymptoticMethods in Stochastics, Fields InstituteCommunications 44, American MathematiclSociety. (2004).

DESARROLLO CURRICULARY TEÓRICO-METODOLÓGICO

Sagols Troncoso, F.D. Desarrollo de un pro-grama Interactivo en Flash MX para enseñar losconceptos de perímetro y área a los estudiantesdel 5o y 6o grado de las escuelas primarias delSistema Educativo Mexicano. Desarrollo rea-lizado por encargo del Instituto Latinoaméricade Comunicación Educativa ILCE. (2004).

Sagols Troncoso, F.D. Desarrollo de un pro-grama Interactivo en Flash MX para enseñar elconcepto de simetría a los estudiantes del 5o y6o grado de las escuelas primarias del SistemaEducativo Mexicano. Desarrollo realizado porencargo del Instituto Latinoamérica deComunicación Educativa ILCE. (2004).

Sagols Troncoso, F.D. Desarrollo de un pro-grama Interactivo en Flash MX para enseñar elconcepto de escala a los estudiantes del 5o y 6ogrado de las escuelas primarias del SistemaEducativo Mexicano. Desarrollo realizado porencargo del Instituto Latinoamérica de Comu-nicación Educativa ILCE. (2004).

Sagols Troncoso, F.D. Desarrollo de un pro-grama Interactivo en Flash MX para enseñar losconceptos de volumen y superficie a losestudiantes del 5o y 6o grado de las escuelasprimarias del Sistema Educativo Mexicano.Desarrollo realizado por encargo del InstitutoLatinoamérica de Comunicación EducativaILCE. (2004).

ESTUDIANTES QUE OBTUVIERON

EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIASEN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS

Edgar René Ortiz Moreno. Polinomio detransición. Director de tesis: Dra. Xóchitl IrasemaSarmiento López. Enero 12 de 2004.

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Matemáticas

David Castillo Fernández. El modelo de pro-ducción/inventarios y los umbrales para crea-ción de análisis técnico. Directores de tesis: Dr.Onésimo Hernández-Lerma y Dr. Vicente ÁngelSoriano Ramírez. Junio 30 de 2004.

Santiago Moreno Bromberg. Opciones a tiempodiscreto: barreras y comportamiento asintótico.Directores de tesis: Dr. Isidoro Gitler Goldwainy Dr. Serguei Groudski. Agosto 17 de 2004.

Rodolfo García Fuentes. Opciones digitales dedoble barrera. Director de tesis: Dr. SergueiGroudsky. Agosto 20 de 2004.

Carlos González Flores. Grupos de clases dedivisores, anillos y semigrupos de Krull. Directorde tesis: Dr. Rafael Heraclio Villarreal Rodríguez.Agosto 26 de 2004.

Darwin Gutiérrez Mejía. La P-localización enteoría de homotopía. Director de tesis: Dr. MiguelAlejandro Xicótencatl Merino. Septiembre 14 de2004.

Héctor Jasso Fuentes. Juegos Markovianos no-cooperativos a tiempo continuo. Director de tesis:Dr. Onésimo Hernández-Lerma. Octubre 29 de2004.

Walter Guillermo de la Cruz Lugardo. Geo-metrías de Cartan y Conexiones. Director de te-sis: Dr. Raúl Quiroga Barranco. Noviembre 26de 2004.

Armando Sánchez Nungaray. Holonomía deestructuras proyectivas en superficies. Directorde tesis: Dr. Robert Michael Porter Kamlin.Noviembre 29 de 2004.

Martín Solís Pérez. Cálculo numérico de pará-metros de superficies de Riemann. Director detesis: Dr. Robert Michael Porter Kamlin. No-viembre 29 de 2004.

Rosaura Palma Orozco. Transformación con-forme y triangulación de Delaunay. Directorde tesis: Dr. Robert Michael Porter Kamlin.Noviembre 30 de 2004.

ESTUDIANTES QUE OBTUVIERON ELGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS EN LA

ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS

Reyla Areli Navarro Cruz. Dos modelos esto-cásticos para transacciones con información pri-vilegiada en mercados financieros y dependenciacon memoria larga en tiempos de ocupación.Directores de tesis: Dr. Luis Gabriel GorostizaOrtega y Dr. Jorge Alberto León Vázquez. Enero26 de 2004.

César Alberto Escobar Gracia. Subanillos mo-nomiales normales, matrices unimodulares yanillos de Ehrhart. Director de tesis: Dr. RafaelHeraclio Villarreal Rodríguez. Marzo 24 de 2004.

PARTICIPACIÓN EN COMITÉS

DE EVALUACIÓN

E. Ramírez de Arellano. Miembro de la Co-misión Dictaminadora del Instituto de Mate-máticas, UNAM. Editor General de la revistaBoletín de la Sociedad Matemática Mexicana.

Feliú Davino Sagols Troncoso. Miembro delComité Evaluador Externo de los proyectos deinvestigación de la convocatoria Jóvenes inves-tigadores. Mérida, Yucatán, marzo.

Jesús González Espino Barros. Referee de unartículo para el Central European Journal ofMathematics. Reseñador para MathematicalReviews: tres (3) reseñas.

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Miguel A. Xicoténcatl Merino. Miembro delcomité evaluador del Premio Sotero Prieto, parala mejor tesis en Matemáticas.

Isidoro Gitler Goldwain. Miembro del tribunalpara juzgar la tesis doctoral presentada por DeliaGarijo Royo para obtener el grado de doctor porla Universidad de Sevilla, octubre.

Onésimo Hernández-Lerma. Miembro deljurado del Premio Nacional de Ciencias y Artes.Evaluador de la solicitud de promoción del Prof.M.K. Ghosh, Indian, Institute of Science, Ban-galore, India. Evaluador de proyectos de in-vestigación presentados a Conacyt, Foundationof Zhongshan University Advanced ResearchCenter, The Netherlands Organization forScientific Research (NWO). Reseñador paraMathematical Reviews: nueve (9) reseñas.Evaluador de artículos para: “Mathematics ofOperations Research (2 artículos), SIAM J.Control Optim.” (4 artículos), “Systems andControl Letters, International Journal of SystemsScience” (2 artículos), Acta “Applicandae Math-ematicae, Publicaciones Matematicas del Uru-guay, Chemical Engineering Science, IEEETransactions on Automatic Control, IEEE Trans-actions on Signal Processing, IEEE Conferenceon Decision and Control”, Memorias del XXXVICongreso Nacional de la SMM. Evaluador delibros para: Birkhauser, Aportaciones Mate-maticas. 2004.

Samuel Gitler Hammer. Miembro del Comitéde evaluación del Sistema Nacional de In-vestigadores.

PROYECTOS FINANCIADOSPOR AGENCIAS NACIONALESO INTERNACIONALES DE APOYOA LA CIENCIA

Proyecto: Estudios de invariantes polinómicosen combinatoria vía sus aspectos algebraicos,

topológicos y computacionales: Un enfoqueunificado con diversas aplicaciones prácticas(2003-04).Investigador responsable: Dr. Isidoro GitlerGoldwain.Investigadores participantes: Dr. Rafael H.Villareal R. (Co-responsable), Dr. José MartínezB., Dr. Feliú D. Sagols T., Dra. Irasema SarmientoL., Dr. Criel Merino, Dr. Marc Noy, Dra. MariaP. Revuelta M., Dra. Maria J. Chávez de Diego.,Dr. Shalom Elihou, Dr. Adrián Alcanzar, Dr.Isaías López, Dra. Ana de Mier, Dra. GuadalupeSánchez, Dr. Carlos E. Valencia O., M. en C.Aurora Llamas, Lic. Edgar R. Ortiz M., M. enC. Alejandro Flores M., M. en C. Cesar A.Escobar G., M. en C. Gloria Aguilar C., Lic.Enrique García Moreno, M. en C. Enrique Reyes,M. en C. Juan A. Vega G., M. en I. Maria de LuzGasca S., Lic. Carlos González Flores, Yolandade la Riva, Lourdes Romero Bejarano, DeliaGarito, José M. Robles, M. en C. Estela Her-nández J., M. en C. Eduardo Vázquez F.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Grupos formales e inmersiones deespacios proyectivos y espacios lente (2002-05).Investigador responsable: Dr. Jesús González.Investigadores participantes: Dr. Samuel Gitler,Dr. Miguel Xicoténcatl y Dr. Jesús González.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Juegos estocásticos y programaciónlineal infinita (2002-04).Investigador responsable: Dr. OnésimoHernández-Lerma.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Modelos Estocásticos y Aplicaciones(2002-04).Investigador responsable: Luis G. Gorostiza.Investigadores participantes: Dr. Jorge A. León,Dr. R. Michael Porter, Dr. Eliane R. Rodríguez(IMATE-UNAM), Dra. Eloisa Díaz-Francés(CIMAT), e investigadores extranjeros.Fuente de financiamiento: Conacyt.

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Matemáticas

Proyecto: Operadores del Análisis Complejo:Desarrollo y Aplicaciones (2003-05).Investigador responsable: Dr. N. Vasilevski.Investigadores participantes: Dr. S. Grudsky, Dr.R.M. Porter, y Dr. Ramírez de Arellano.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Tipos de Homotopía de interseccio-nes completas (2003-04).Investigador responsable: Dr. Samuel Gitler.Investigadores participantes: Dr. L. Astey, Dr.E. Micha y G. Pastor.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Topología de Variedades, orbidalesy espacios racionalmente convexos (2004-06).Investigador responsable: Dr. Guillermo Pastor.Investigadores participantes: Dr. L. Astey, Dr.

S. Gitler, Dr. E. Micha, Dr. E. Lupercio y Dr. E.S.Zeron.Fuente de financiamiento: Conacyt.

Proyecto: Validación de la precipitación es-timada por el satélite TRMM, para una siner-gia teledetección–modelación hidrológica(2004-05).Investigadores responsables: Dr. Alin A. CârsteanuM. (México) y Dra. Ramata Magali (Québec).Investigadores participantes: Dr. Khalidou M.Ba., Dr. Jorge J. Castro H., Dr. Carlos Díaz D.(México), Dr. Ferdinand Bonn, Dr. Califa Goitay Dr. Goze Bénié (Québec).Fuente de financiamiento: SEP-Conacyt(Québec: MRI).

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Para mayor información dirigirse a:

CinvestavJefatura del Departamento de Matemáticas

Av. Instituto Politécnico Nacional 2508Colonia San Pedro Zacatenco07360 México, D. F., México

Teléfono: (55) 5061-3871Fax: (55) 5061-3876

igitler@math.cinvestav.mx

Para mayor información dirigirse a:

CinvestavCoordinación Académica del Departamento de Matemáticas

Av. Instituto Politécnico Nacional 2508Colonia San Pedro Zacatenco07360 México, D. F., México

Teléfono: (55) 5061-3870Fax: (55) 5061-3876

eszeron@math.cinvestav.mx

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