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El núcleo y sus radiaciones

Curso 2011

Clase 3

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Departamento de Física

Fac. Ciencias Exactas - UNLP

Desintegración radiactiva

DF = exp (- t) = exp {(- ln2/T1/2 )t}

Una ampolla conteniendo 99mTc (T1/2

= 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las

8 am“ ¿Qué volumen debe ser

removido a las 4 pm del mismo día si

se desea preparar una inyección de

50 kBq para un paciente ?

1. Usar la tabla de la izquierda

2. Usar la curva universal de la

figura siguiente

(DF)

Factor de decaimiento DF


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8 hs = 1.33 T1/2 ( 99mTc)

¿Cuál es el DF del 99mTc

después de 16 horas?

Curva Universal

Número de períodos


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Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, t) Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN)


Algunas aplicaciones de la MN

requieren tiempos de medida

no cortos respecto del período

del nucleído que se inyecta

(por ejemplo 18F de 110 min).

Es necesario entonces corregir

la actividad que se registra en

cada intervalo de medida

(image frames) debido al

decaimiento radioactivo. Surge

así un factor de decaimiento

efectivo (DFeff).

e-t = N/N0

*


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Dfeff = ad/a0 = DF(1 - e-x) / x con x = t = ln2 (t/T1/2)

* (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del

nucleído durante el registro.

* El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del

radiofármaco al paciente.

* Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas

registradas por el factor DFeff.

Aproximaciones (con errores 1%):

a) x 0.25 DEeff ≈ DF (1 – x/2)

b) x 0.35 DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2

c) x 0.5 DEeff ≈ DF (t + t/2)


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Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos

decayendo a isótopos estables:

tT

tT

tT

eAeAeAtA 213

212

211

2ln

3

2ln

2

2ln

1)(



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Mezcla de dos

radioisótopos

independientes


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Actividad específica Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento

(89Sr contiene 84Sr, 86Sr y 88Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído

radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de

portador”.

El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de

producción:

•en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los

restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por

ejemplo: 89Sr).

•para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos

resultan en general libres de portador (por ejemplo 18O (p, n) 18F).

Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un

cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes.

Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la

masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el

metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades

químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.



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Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity

CFSA)

Es la máxima actividad específica de un radionucleído:

donde el período está expresado en segundos (s) y siendo A

el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo.

¿Cuál es la CFSA del Ra-226 (T1/2 = 1620 años)?

¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en telerapia?

21

)2(ln

AT

N

A

NCFSA

AA


*


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Filiación radiactiva

Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas el núcleo padre (p) decae a un

nucleído hijo (d) que también es radiactivo.

Consideremos la cadena:

estableCCDPdp

:;

;pp

pN

dt

dN

ddc

ddppd N

dt

dNNN

dt

dN ;

dt

d

tt

pd

p

pdddp eNeeNtN

)0()()0()(

t

d

tt

pd

dpd

ddp eAeeAtA

)0()()0()( ddd NA


tpepNtpN

)0()( Ecuaciones de Bateman

ppp NA t

pppeAtA

)0()(


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)()0()(tt

pd

dpd

dp eeAtA

t

p

tt

pd

dp

p

d

p

dp

eA

eeA

tA

tAM

)0(

)()0(

)(

)( t

pd

d pde)(

1(

Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0:

Definamos M Ad / Ap d Nd / p Np resulta:

El tiempo de máxima actividad del hijo (dAd/dt = 0) será entonces:

tmáx = ln (d / p) / ( d - p) = {1.44 TpT d /(T p – T d )}ln (T p /T d )

t

p

pd

pcdeNtN

11)0()(


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1. Equilibrio Secular

Se produce cuando el padre es mucho más largo que el hijo ( p d). En

tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la

α

observación. Ejemplo: 226Ra (T1/2 =1620 a) → 222Rn (T1/2 =4.8 d). En

aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con

el padre.

)1)(()(t

pddetAtA


M →1 para t →∞

M ≈ 1 – e-t

90Sr (28a) → 90Y (64.8h)→ 90Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!

β- β-


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2. Equilibrio Transitorio (o transiente)

Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del

tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no

exageradamente), o sea: p d. Ejemplo: 132Te (78 h) →132I (2.3 h) y 113Sn

(115d) → 113In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en

MN: 99Mo (66h) → 99mTc (6h)


La curva violeta es la que surge de la

aplicación de las ecuaciones de

Bateman. La amarilla es la real

teniendo en cuenta que no todo 99Mo

decae a 99mTc sino que también lo

hace a 99Tc (13%).


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Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando:

t

p

tt

pd

dp

p

d

p

dp

eA

eeA

tA

tAM

)0(

)()0(

)(

)(

)1()( t

pd

d pde


resulta:

En el caso del 99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r =

0.87. Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos

suficientemente largos Ad = 0.96 Ap Ap

O sea que M es constante y

mayor que la unidad

tparaTT

TM

dp

p


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Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo

son iguales y existe solamente para tmax:

0 ddppd NN

dt

dN


3. Equilibrio Ideal


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)()0(

)( tt

pd

d

p

d dp eeA

tA

1)0( pAd

p

T

Tr

dT

tt

2ln.2ln.

1)( trt

d eer

rtA


Y usando:

Recordando la relación:

resulta:

con las cuales se han obtenido los siguientes gráficos, en escalas lineal y

logarítmica.


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0 50 100

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ap

(t)/

Ap

(0)

Ad

/Ap

(0)

t

r=100

r=100

r=50

r=25

r=10

r=5

r=2

r=25

r=10



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0 50 100

0,00248

0,00674

0,01832

0,04979

0,13534

0,36788

1

Ap

(t)/

Ap

(0)

Ad

/Ap

(0)

t

r=2

r=5

r=10

r=25

r=50

r=100 r=100

r=25

r=10



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Producción de radioisótopos por reacción nuclear

A (x,y) B → C (estable) A B

A → B → C

A: núcleos blanco estables, se transforman en B por irradiación en una máquina,

con “ A” = (No. part /cm2 s) [A → B] (cm2) B . Como Na (0) → , resulta

que el producto Na(0) A es finito.

Valores típicos: ≈ 1012 (proyectiles /cm2 s), ≈ 10-24 cm2 = 1 barn

De las ecuaciones de filiación, al cabo de un tiempo T de irradiación habrá una

actividad del hijo:

A b (t) = b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b

T)

Y al tiempo t luego de finalizada la irradiación:

A b (t) = b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b

T) e- b

t


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