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COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA. DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA. MATEMATICAS. ¿Qué figura completa la serie?. ¿Cuántas rectas las forman?. ,. ,. ,. 3. 5. 7. 9. La octava figura de la serie es:. ¿Cuántas rectas la forman?. 17. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA
COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA
MATEMATICAS
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, , ,
¿Qué figura completa la serie? ¿Cuántas rectas las forman?
3 5 7 9
La octava figura de la serie es: ¿Cuántas rectas la forman?
17
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¿Qué figura completa la serie? ¿Cuántas círculos las forman?
, , , ,
1 4 7 10 13
La novena figura de la serie es: ¿Cuántos círculos la forman?
25
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Una progresión aritmética es:
Secuencia de números relacionados de tal manera que cada uno, después del primero, se puede obtener del que le precede sumando a éste una cantidad fija llamada diferencia común.
2 , 7, 12 , 17 , 22 , 27, 32
+ 5 + 5 + 5
+ 5 + 5 + 5
DIFERENCIA COMUN ES 5
OBSERVA :
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2 , 7, 12, 17, 22 , 27, …a1
1°
a1 + d
2°
a1+ 2d
3°
a1+ 3d
4°
a1+ 4d
5°
a1+ 5d
6°
a1+ (n-1)d
n°
Término inicial Término n-ésimo
¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ?
an = a1 + (n – 1) d
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EJERCICIO DE APLICACION
Hallar el 23° término de la progresión aritmética 9 , 4 , -1 …
a23 = 9 + (23-1) (-5) a23 = 9 – 110
23° término es - 101
d = 4 – 9d = -5
Determinamos la diferencia común
Consecuente menos antecedente AntecedenteConsecuente
Término inicial
Sustituimos valores conocidos
an = a1 + (n – 1) d
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Hallar el 38° término de la progresión aritmética 2/3 , 3/2 , 7/3 …
a38 = 2/3 + (38 – 1) (5/6 a38 = 2/3 + 185/6
38° término es 189/6 o 63/2
d = 3/2 – 2/3d = 5/6
Determinamos la diferencia común
Consecuente menos antecedente AntecedenteConsecuente
Término inicial
Sustituimos valores conocidos
an = a1 + (n – 1) d
EJERCICIO DE APLICACION
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EJERCICIO DE APLICACION
a6 = 3 + (6 – 1) d
8 = 3 + 5d
5d = 8 - 3
Diferencia común es 1
Término inicial
Sustituimos valores conocidos
an = a1 + (n – 1) d
Hallar la diferencia común de la progresión aritmética 3, …, 8 donde 8 es el 6° término.
an = a1 + (n – 1) d
Buscando el valor de “d”
an - a1
d = n - 1
*
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EJERCICIO DE APLICACION
30 = 4 + (n – 1) ( 2 ) 30 = 4 + 2n - 2 28 = 2n n = 14
Término inicial
Sustituimos valores conocidos
an = a1 + (n – 1) d
¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 4, 6, …30 ?
an = a1 + (n – 1) d
Buscando el valor de “n”
an - a1 + dn =
d
Buscamos diferencia común d = 6 – 4 d = 2 *
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EJERCICIO DE APLICACION
20 = a1 + (15 – 1) ( 2/7 ) 20 = a1 + 4
a1 = 16
Sustituimos valores conocidos
an = a1 + (n – 1) dan = a1 + (n – 1) d
Buscando el valor de “a”
a1 = an – nd - d
*
El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la diferencia común 2/7. Hallar el primer término.
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Una máquina costó $ 5 800.00 se deprecia 15% en el primer año, 13.5 en el segundo, 12% en el tercero, y así sucesivamente. ¿ Cuál es el valor de la máquina después de 9 años?
Diferencia común
13.5 % - 15.0%- 1.5 %
an = a1 + (n – 1) d
a9 = 15 + (9 – 1) ( - 1.5 ) a9 = 15 - 12
Se deprecia en el 9° año 3%
Suma depreciaciones
( a1 + an ) n S =
2
S = ( 15 + 3 ) 9 2
S = 81 %
Valor de la máquina $ 1 102.00*
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OBSERVA :
2 , 6 , 18 , 54 , 162
¿ CUAL ES SU RAZON ?
2X3 6X3 18X3 54X3
ES UNA PROGRESION GEOMETRICA
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2 , 6 , 18 , 54 , …1°
a1
2°
a r
3°
a r2
4°
a r3
n°
an r n-1
Término inicial Término n-ésimo
¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ?
an = ar n-1
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a10 = 50 (1/5)10-1
a10 = 50 (1/5)9
10° término es 2 / 57
d = 10 / 50d = 1/5
Determinamos la razón
Consecuente entre antecedente AntecedenteConsecuente
Término inicial
Sustituimos valores conocidos
an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
Encontrar el décimo término en la progresión geométrica 50,10, 2, …
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a7 = a (1/2)7-1
1/64 = a (1/2)6
a = (1/64) : 1/64
a = 1
an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
La razón de una progresión geométrica es ½ y el 7° término es 1/64. Hallar el primer término.
Sustituimos valores conocidos
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an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
Sustituimos valores conocidos
Hallar la razón de la progresión geométrica 2, … 64, de 6 términos.
a6 = 2 r 6-1
64 = 2 r 5
r5 = 64/2
r = 5
32
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a6 = a (1/2)6-1
1/16 = a (1/2)5
a = (1/16) : 1/32
a = 2
an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
Sustituimos valores conocidos
El sexto término de una progresión geométrica es 1/16 y la razón ½. Hallar el primer término.
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a6 = 8 (3/2)6-1
a6 = 8 (3/2)5
6° término es 243/4
an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
Sustituimos valores conocidos
Encontrar el sexto término de la sucesión geométrica que tiene como primeros dos términos a 8 y 12.
Buscamos la razón
12 : 8 = 3/2
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an = a r n - 1
EJERCICIO DE APLICACION
Sustituimos valores conocidos
Dada una sucesión geométrica en la que a4 = 135 y a7 = 3645, encontrar la razón y el 10° término .
an = a r n - 1
Sustituimos valores conocidos
a4 = a r 4-1
135 = a r 3
a = 135 / r 3
a7 = a r 7-1
3645 = a r 6
3645 = a r 6
3645 = 135 r - 3 r 6
r 3 = 3645 / 135 r 3 = 27 r = 3
a = 135 / 27 a = 5 *
a10 = 5 (3)9
10° termino es 98 415
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Manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la cuarta 8; por la quinta, 16 … ¿ cuántas semillas de trigo se entregarán en la décima octava casilla ?
an = a r n - 1
Buscamos la razón
2 : 1 = 2
a18 = 1 ( 2 )18-1
a18 = 1 ( 2 )17
18° término es 131 072
¿ Cuánta semillas de trigo ha recibido en total ?
anr – a S = r - 1
S = 131 072 (2) – 1 2 – 1
S = 262 143